7/17/2019 Modelado de Un Motor CC

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Modelado de un motor CC

o

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Introducción

El objetivo de la práctica es modelar el comportamiento de un sistema de servoposicionamiento basado en un

motor de corriente continua. Un sistema de servoposicionamiento de continua consta de tres subsistemas: el

eléctrico, el manético ! el mecánico.

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Modelado matemático

El es"uema de un motor CC puede observarse en la # iura adjunta

Es"uema del motor 

[editar ]Subsistema magnético

Una de las partes más importantes del motor, el devanado de inducido, consiste en un arrollamiento de varias

espiras "ue puede irar inmerso en un campo manético constante. $ic%o campo manético puede ser

enerado por un imán permanente o por un devanado de e&citación consistente en una bobina por la "ue

circula una corriente de e&citación i f (t ), "ue supondremos constante para "ue el campo sea también

constante. 'l circular una corriente ia(t ) por el devanado de inducido, como resultado de la interacción con el

campo manético se ejerce sobre él un par T (t ) "ue es directamente proporcional al campo manético ! a la

propia corriente de inducido ia(t ). $ado "ue %emos supuesto el campo manético constante, el par motor será

proporcional a la corriente de inducido

T (t ) = K t .ia(t ) (1)

(or otra parte, el iro de las espiras del devanado de inducido en presencia del campo manético, produce en

bornas del mismo una ca)da de tensión o #uer*a contraelectromotri*, e(t ), proporcional a su velocidad de iro

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(2)

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Subsistema eléctrico

 'simismo, el devanado de inducido es, a todos los e#ectos, un conductor, con una resistencia Ra ! una

inductancia La, sobre el "ue %a! "ue considerar, además, la #uer*a contraelectromotri* como una #uente de

tensión dependiente de la velocidad de iro. +a ecuación en la malla de inducido será, por tanto:

(3)

 'plicando la trans#ormada de +aplace a la ecuación eléctrica se tiene

V a( s) = ( Ra + sLa) I a( s) + K e sΘm( s) (4)

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Subsistema mecánico

El par mecánico T (t ) desarrollado por el motor se emplea para imprimir aceleración anular a la

cara ! en vencer la #uer*a de #ricción la #ricción viscosa es apro&imadamente proporcional a la

velocidad de iro-:

(5)

 'plicando la trans#ormada de +aplace a la ecuación anterior ! teniendo en cuenta "ue la velocidad

anular Ωm( s) = sΘm( s) se tiene:

(6)

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Función de transferencia

 'rupando términos, la #unción de trans#erencia "ue relaciona la tensión de inducido con la posición anular

es

(7)

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bjetivos

El alumno deberá entrear un in#orme con los siuientes puntos:

/eniendo en cuenta las ecuaciones del subsistema eléctrico, 0-, las del subsistema manético, 1- !

2-, ! la del subsistema mecánico 3-, obtener el diagrama de bloques del motor, considerando la

tensión aplicada al inducido, V a( s), como entrada, ! la posición anular,Θm( s), como salida. Indicar sobre el

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diarama los tres principales subsistemas dinámicos "ue lo componen mecánico, manético ! eléctrico-

! el #lujo de se4ales entre éstos.

$educir a partir del diarama de blo"ues las funciones de transferencia entre la tensión de

inducido va(t ) entrada- ! las variables θm(t ),ωm(t ), ia(t ) salidas-

Utili*ando la #unción step-, trazar  en sendas #iuras de M'/+'5 la evolución de la velocidad

anular ωm(t ), la posición anular θm(t ) ! la corriente consumida por el motor ia(t ), cuando se aplica un

escalón de 166 voltios en bornes del inducido.

7epetir el apartado anterior cuando se aplica una tensión de inducido

senoidal  . Utili*ar la #unción lsim-, "ue permite simular un sistema lineal

ante cual"uier tipo de entrada.

[editar ]5ibliora#)a ! enlaces

8ran9lin et al. Feedback Control of Dynamic Systems ; Edición, Ed. (rentice <all. (uede

encontrarse un desarrollo similar del modelo del motor CC al de la práctica en el ejemplo 2.11, pp. 02=

06. +a nomenclatura de la práctica %a sido adaptada a este ejemplo para "ue el alumno tena una

re#erencia en el libro de la asinatura.

8ran9lin et al. Feedback Control of Dynamic Systems ; Edición, Ed. (rentice <all. En la sección 6.2

System modelling diagrams, pp. 1>2=1>3- e&plica con bastante detalle ! con ejemplos los procedimientos

básicos necesarios para trabajar con diagramas de bloques, "ue te serán ?tiles para desarrollar alunos

de los puntos de la práctica.

C/M: Control /utorials #or Matlab. (áina @eb de la Universidad de Mic%ian con tutoriales paso a

paso de modelado de sistemas ! control mediante Matlab.

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 'péndices

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Ejemplo básico de MATA!

Utili*a este ejemplo como plantilla. Copia ! pea códio donde necesites para resolver la práctica.

 % Definimos la función de transferencia usando tf(num,den)

 G = tf([1 2],[1 2 3]),

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 % RES!ES"# #$"E !$ ES#&'$ E$"RE t= t=1

 fi*ure(1)+

 t = linsace(,1,1)+

 ste(G,t)+

 *rid on+ % di-u.a una ret/cula

 % RES!ES"# #$"E !$ 0!&S E$"RE t= t=1

 fi*ure(2)+

 t = linsace(,1,1)+

 imulse(G,t)+

 *rid on+ % di-u.a una ret/cula

 % RES!ES"# #$"E !$# SE#& !#&4!0ER#

fi*ure(3)+

 # = 2+ % amlitud de la senoide

 5i = + % fase de la senoide

 f = 62+ % frecuencia de la senoide

 % ara tra-a.ar con una se7al cual8uiera u(t) 5a 8ue definir un 9ector

de

% tiemos otro 9ector con los 9alores 8ue toma dic5a se7al en cada uno

 % de esos instantes de tiemo

 t = linsace(,1,1)+ % 9ector de tiemos

 u = #:sin(2:i:f:t ; 5i)+ % 9ector de datos

  = lsim(G,u,t)+ % simulamos el sistema definido or G ara la

entrada definida or u(t)

 % Di-u.amos el resultado de la simulación

 lot(t,u,t,)+ % di-u.amos u(t) e (t) en una misma fi*ura

 le*end(<entrada u(t)<,<salida (t)<)+

 *rid on+ % di-u.a una ret/cula

 title(<Resuesta ante una se7al u(t)<)+

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"atos de la práctica

+os parámetros del motor, obtenidos de manera e&perimental, son en unidades del Aistema Internacional-:

Ra = 161>?+

&a = 6?+

@t = 6AA+

@e = 6?2+

- = 6BB+

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Cm = 62B1+

 Nota: Para ahorrar tiempo puedes

copiarlos y pegarlos en tu script de MATLA