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Instituto Tecnolgico Superior

De Misantla

Diseo e Ingeniera Asistido por Computadora

Docente: Roberto Carlos Cabrera Jimnez

Ing. Electromecnica

Grupo: 604 A

Investigacin

Unidad II: Modelado Geomtrico y Anlisis por FEM

Presenta:

Borjas Gmez Jos Concepcin

Fecha de entrega: 30/Abril

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ndice

Introduccin .....

Modelado geomtrico y anlisis por FEM

(Mtodo del elemento finito) ..

2.1 Conceptos bsicos de modelado ...

2.2 Conceptos bsicos de elemento finito ..

2.3 El mtodo del elemento finito .....

2.4 Elemento resorte ...

2.5 Elemento tipo barra ..

2.6 Elemento tipo viga

2.7 Software para FEA (Anlisis por elementos finitos)

2.8 Modelado de superficies ..

2.9 Modelado de slidos

2.10 Modelado de elementos y sistemas de mquinas

Conclusin.

Bibliografa.

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Introduccin

El Diseo y la fabricacin asistidos por ordenador (CAD/CAM) es una

disciplina que estudia el uso de sistemas informticos como herramienta de soporte

en todos los procesos involucrados en el diseo y la fabricacin de cualquier tipo de

producto. Esta disciplina se ha convertido en un requisito indispensable para la

industria actual que se enfrenta a la necesidad de mejorar la calidad, disminuir los

costes y acortar los tiempos de diseo y produccin. La nica alternativa para

conseguir este triple objetivo es la de utilizar la potencia de las herramientas

informticas actuales e integrar todos los procesos, para reducir los costes (de

tiempo y dinero) en el desarrollo de los productos y en su fabricacin.

El uso cooperativo de herramientas de diseo y de fabricacin ha dado lugar

a la aparicin de una nueva tecnologa denominada Fabricacin Integrada por

Ordenador e incluso se habla de la Gestin Integrada por Ordenador como el

ltimo escaln de automatizacin hacia el que todas las empresas deben orientar

sus esfuerzos. Esta tecnologa consiste en la gestin integral de todas las

actividades y procesos desarrollados dentro de una empresa mediante un sistema

informtico. Para llegar a este escaln sera necesario integrar, adems de los

procesos de diseo y fabricacin, los procesos administrativos y de gestin de la

empresa lo que rebasa el objetivo ms modesto de esta asignatura que se centra

en los procesos de diseo y fabricacin, bsicos para la gestin integrada.

El mtodo de anlisis por ordenador ms ampliamente usado en ingeniera

es el mtodo de elementos finitos o FEM (de Finite Element Method). Se utiliza para

determinar tensiones, deformaciones, transmisin de calor, distribucin de campos

magnticos, flujo de fluidos y cualquier otro problema de campos continuos que

seran prcticamente imposibles de resolver utilizando otros mtodos. En este

mtodo, la estructura se representa por un modelo de anlisis constituido de

elementos interconectados que dividen el problema en elementos manejables por

el ordenador.

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Modelado geomtrico y anlisis por FEM (Mtodo del elemento finito)

El modelado es el proceso de representacin de ideas abstractas, palabras

y formas a travs del empleo ordenado de texto e imgenes simplificadas. Los

ingenieros usan modelos para pensar, visualizar, comunicar, predecir, controlar y

entrenar. Los modelos se clasifican como descriptivos o predictivos.

2.1 Conceptos bsicos de modelado

Un modelo descriptivo presenta ideas abstractas, productos o procesos en

una forma reconocible. Un ejemplo de un modelo descriptivo es un dibujo de

ingeniera o un modelo por computadora en 3-D de una pieza mecnica (Fig. 1). El

dibujo o modelo sirve como medio de comunicacin; pero no puede emplearse para

pronosticar comportamiento o desempeo.

El modelo predictivo es aquel que puede emplearse para comprender y

pronosticar el comportamiento o desempeo de ideas, productos y procesos. Un

ejemplo de modelo predictivo es el modelo de elemento finito de un puente de

soporte, que se utiliza para pronosticar el comportamiento mecnico del puente bajo

la aplicacin de varias cargas. Durante el proceso de refinamiento de un diseo

resultan tiles dos tipos de modelos: los modelos matemticos y los modelos a

escala.

Un modelo matemtico emplea ecuaciones para representar los

componentes del sistema. Esta tcnica es til para comprender y pronosticar el

desempeo de sistemas grandes y complejos. Normalmente, un sistema grande se

subdivide en componentes ms simples antes de ser modelado. La figura 2 es un

Fig. 1 Modelo descriptivo. Vista seccionable de un ensamble.

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ejemplo de un modelo matemtico empleado para pronosticar la perdida de potencia

en un cojinete de empuje cuando se aumenta la velocidad. Al leer la grfica es

posible anticipar la magnitud de la perdida, sin tener que probar fsicamente el

cojinete con todas las velocidades de operacin. Lo anterior da como resultado un

gran ahorro en tiempo y costo durante la etapa de refinamiento del proceso de

diseo.

El modelo a escala es un modelo fsico creado para representar los

componentes del sistema. De todos los procesos de modelado, este es de los ms

tiles y fciles de comprender. El modelo puede tener el tamao real o una rplica

hecha a escala del diseo. Antes de la aparicin del modelo geomtrico en 3-D

mediante el empleo de computadoras, los modelos fsicos eran construidos por muy

hbiles artesanos en barro, madera, hule espuma u otros materiales.

Fig. 2 Modelo Predictivo. Se utiliza un modelo matemtico para predecir la perdida de potencia en un cojinete de empuje a distintas velocidades.

Fig. 3 Modelo real. Creados con arcilla, se utilizan en los anlisis espaciales, estticos y de propiedades.

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Los modelos fsicos son tiles en extremo para llevar a cabo anlisis

espaciales, estticos, de factores humanos y de propiedades. Por ejemplo, es

posible modelar un telfono celular en hule espuma o madera, y darlo a los

ingenieros de factores humanos y al grupo de consumidores del equipo de diseo,

para obtener sus comentarios sobre la interaccin entre el modelo y los sujetos de

prueba. Adems, puede crearse el sistema de circuitos del telfono celular como un

modelo de trabajo, mediante el empleo de un circuito alambrado, que es una tcnica

utilizada por los ingenieros elctricos y tcnicos para probar circuitos nuevos. Para

algunos productos, los avances recientes en el modelado por computadora y la

construccin rpida de prototipos han reducido la necesidad de crear modelos

fsicos mediante tcnicas tradicionales.

La construccin rpida de prototipos es un trmino amplio que se emplea

para describir varios procesos relacionados entre s, que se utilizan para crear

modelos reales partiendo directamente de una base de datos de CAD en 3-D (figura

4). Esto puede reducir de manera importante el tiempo entre el modelado y la

fabricacin.

El modelado geomtrico representa ideas, productos o procesos complejos

mediante dibujos o modelos por computadora, que se emplean adems de o en

lugar de modelos a escala. Los dibujos de refinamiento se crean como esquemas o

modelos en 2-D y en 3-D. Los esquemas bidimensionales son tiles en algunos

anlisis de ingeniera, como los cinemticos, en los cuales se verifica la posicin de

las piezas, en los diagramas electrnicos y graficas de comprobacin, en la

distribucin de la lnea de ensamblado y en planos estructurales.

Fig. 4 Ventila interior creada a partir de un patrn de fundicin rpida. Rejilla de la ventila interior de Chrysler, fundida en aluminio, y sus prototipos estereolitogrficos.

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Los modelos tridimensionales creados en un sistema de CAD son modelos

de armazn de alambre, de superficie o slidos. Los modelos de armazn de

alambre se utilizan como informacin geomtrica de entrada para trabajo de anlisis

simple, como los estudios cinemticos o los anlisis de elemento finito (figura 5).

Los modelos de superficie se emplean para visualizacin, eliminacin

automtica de lneas ocultas y animaciones (figura 6).

Los modelos solidos se utilizan para el anlisis de ingeniera y visualizacin,

y son descripciones matemticamente precisas de productos y estructuras. Al

modelo de solido se le asignan propiedades diferentes, como pueden ser el material

Fig. 5 Modelo de armazn de alambre, utilizado en el proceso de diseo, fcil de visualizar ya que en l se muestran caractersticas ocultas.

Fig. 6 Modelo de superficie. Son un tipo ms refinado de modelo geomtrico. Los colores y el sombreado de la superficie aaden realismo a este ensamblaje, haciendo mucho ms fcil su visualizacin

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y la textura de la superficie, y estas propiedades asignadas sirven para determinar

las propiedades de masa del modelo, por ejemplo, el peso y su centro de gravedad.

El modelo slido puede sombrearse para mejorar la visualizacin del producto,

estructura o proceso. Los modelos fsicos se generan automticamente a partir de

modelos geomtricos mediante la tecnologa de construccin rpida de prototipos.

2.2 Conceptos bsicos de elemento finito

El anlisis del diseo es la evaluacin de un diseo propuesto con base en

los criterios establecidos en la fase de ideacin. Dentro del proceso de refinamiento,

es la segunda rea ms importante, y en ella participa todo el equipo de diseo.

Anlisis de propiedades: Ah se evala el diseo con base en sus

propiedades fsicas, como resistencia, tamao, volumen, centro de gravedad, peso

y centro de rotacin, as como en sus propiedades trmicas, de fluido y mecnicas.

El anlisis de propiedades normalmente se encuentra asociado con la

profesin de la ingeniera e incluye el modelado de elemento finito. El anlisis de

propiedades determina si el producto es seguro y si puede resistir el rigor del uso

cotidiano. Los modelos se prueban bajo condiciones extraordinarias; la informacin

obtenida puede determinar si es necesario hacer cambios al diseo. Por ejemplo,

es probable que uno de los componentes falle bajo condiciones de operacin

extremas. Entonces, el equipo de diseo puede recomendar cambios en el

componente mismo, o en otras partes del producto relacionadas con l, para

corregir la deficiencia, con lo que el modelo vuelve entonces a ser analizado. Este

proceso iterativo es parte importante de la fase de anlisis del diseo.

Anlisis (cmputo de la solucin)

En el proceso de anlisis de elementos finitos se lleva a cabo una serie de

procesos computacionales que involucran fuerzas aplicadas, y las propiedades de

los elementos de donde producir un modelo de solucin. Tal anlisis estructural

permite la determinacin de efectos como lo son las deformaciones, estiramiento o

estrs que son causados por fuerzas estructurales aplicadas como lo son la fuerza,

la presin y la gravedad.

Post-procesamiento (visualizacin)

Estos resultados entonces pueden ser estudiados utilizando herramientas

visuales dentro del ambiente de FEA para ver y para identificar completamente las

implicaciones del anlisis.

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2.3 El mtodo del elemento finito

El modelado de elemento finito (FEM, por sus siglas en ingls) es una

herramienta analtica utilizada en la mecnica de slidos para determinar las

respuestas esttica y dinmica de los componentes bajo varias condiciones, por

ejemplo, temperaturas diferentes (figura 7). Tambin es posible determinar la

mecnica de fluidos de los diseos mediante el empleo del FEM. La interaccin de

una pieza con un fluido que circula, digamos agua o aire, se simula mediante el

empleo de bandas de colores (figura 8).

Fig. 7 Anlisis trmico. El efecto de un lquido caliente en una taza se determina utilizando el anlisis de elemento finito. El uso de color ayuda al usuario a determinar de manera visual las reas donde la temperatura es mayor.

Fig. 8 Anlisis de fluidos. El flujo de fluido alrededor de una pieza est representado por bandas de colores.

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Por ejemplo, la figura 9 muestra la manera en que el alabe de una turbina de

propulsin a chorro reacciona ante varias cargas.

Los esfuerzos se muestran utilizando una escala de color, donde el mayor

esfuerzo se representa con el color rojo. El proceso de FEM usa modelos por

computadora en 3-D como entrada. Mediante un proceso denominado

discretizacin o de construccin de malla (figura 10), el modelo solido en 3-D se

transforma en un modelo constituido por muchas formas poligonales, como

rectngulos y tringulos, las cuales se conocen como elementos. Cada esquina

de cada elemento recibe el nombre de nodo.

Fig. 9 Anlisis de esfuerzos, de los labes de una turbina de propulsin a chorro se determina utilizando el FEM. Las reas donde el esfuerzo es mayor se representan en rojo y las de menor esfuerzo aparecen en azul.

Fig. 10. Discretizacin. Antes de que sea posible realizar el anlisis de elemento finito, el modelo de slido CAD debe dividirse en partes discretas ms pequeas, utilizando para ello un proceso denominado discretizacin. Despus de este, se aaden al modelo lneas para representar las fronteras de cada parte discreta del modelo.

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Despus de la discretizacin, se define una condicin de frontera. Esta

condicin describe la forma en que el objeto se encuentra sujeto. Por ejemplo, se

dice que un objeto est completamente restringido si est sujeto a una superficie;

en contraste, un objeto al que se le permite girar sobre un eje se dice que est

parcialmente restringido. Una vez definida la condicin de frontera, se asignan al

modelo propiedades como material, temperatura y fuerzas. A continuacin se

evala el modelo bajo distintas condiciones. Por ejemplo, se aplican esfuerzos

cortantes a todo el modelo y los resultados se muestran en la pantalla con varios

colores (figura 11). Los colores representan varios niveles de esfuerzo.

El modelo tambin puede deformarse para ilustrar el efecto de las fuerzas

aplicadas. Incluso es posible hacer una animacin del modelo para mostrar la

deformacin que se lleva a cabo y para sealar el aumento incremental en el nivel

de esfuerzo. Este proceso permite al diseador determinar si el modelo se

desempeara con seguridad bajo condiciones de operacin extremas. Los

resultados del anlisis de propiedades se utilizan para recomendar la realizacin de

cambios en el diseo. Este anlisis es un paso muy importante en el proceso de

refinamiento.

Se trata de un mtodo general para la solucin de problemas de contorno

gobernados por ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales. En esencia se trata

de una tcnica que sustituye el problema diferencial por otro algebraico,

aproximadamente equivalente, para el cual se conocen tcnicas generales de

resolucin.

Fig. 11. Aplicacin de condiciones de frontera. Despus de crear el modelo de elemento finito, se definen condiciones de frontera, como temperatura o carga. A continuacin, el modelo se analiza por computadora. Los resultados se muestran con colores, o mediante la deformacin del modelo si se aplica a una carga.

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2.4 Elemento resorte

Cabe destacar que la utilizacin de software no implica la obtencin del

resultado exacto y real, es solo una aproximacin y est en el criterio del usuario el

saber discernir entre un resultado coherente y uno que no lo es; adems de conocer

los mrgenes de error y las limitaciones del modelo y el mtodo.

Los elementos tipo resorte ms sencillos son definidos solamente con rigidez

en sentido longitudinal del mismo, o sea son capaces de resistir esfuerzos de

traccin-compresin.

El elemento se define con las siguientes caractersticas:

Eje de coordenadas local: x

Nodos: i, j

Desplazamientos de los nodos (grados de libertad): ui, uj

Fuerzas internas: fi, fj

Rigidez del elemento: k

Se debe recordar que las fuerzas del sistema podrn actuar solamente en los

nodos de los elementos. Para un sistema de n nodos, el mtodo de elementos finitos permite generar n ecuaciones, las cuales debern tener n incgnitas para

ser un sistema definido. Las incgnitas podrn ser parte del vector desplazamiento

o ser parte del vector fuerza. Cada nodo deber tener su desplazamiento o su fuerza

actuante como condicin de borde impuesta.

Este sistema permite, cmo veremos ms adelante resolver sistemas

isoestticos e hiperestticos sin necesidad de cambiar el mtodo.

Fig. 12 Elemento resorte

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2.5 Elemento tipo barra

Consideremos una barra de seccin constante:

El sistema se compone de:

Dos Nodos: i, j

Mdulo de Elasticidad E

rea de la Seccin Transversal A

Longitud del Elemento L

El mismo est sujeto a:

Fuerzas internas: fi, f

j

El elemento tiene dos grados de libertad, en el sentido longitudinal del

elemento, cualquier desplazamiento de los nodos en el sentido normal al elemento

no generara esfuerzos internos:

Dos desplazamientos: ui, uj

Para la resolucin de este sistema se procede de la misma manera que en el

elemento resorte.

Fig. 13 Elemento tipo barra

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2.6 Elemento tipo viga

Se considera una viga en el plano. Esta toma esfuerzos de corte, axiles y

momentos, todas consideradas en el plano. Cada Nodo posee tres grados de

libertad (u, v, q). Un elemento que toma estas cargas, tiene asociado para el clculo

a E, J, l y A.

El sistema se compone de:

Dos Nodos: i, j

Mdulo de Elasticidad E

rea de la Seccin Transversal A

Longitud del Elemento L

Momento de Inercia I

El mismo est sujeto a:

Fuerzas internas en los Nodos: Fi, F

j, V

i, V

j

Momento en los Nodos: Mi, M

j

Habr tres grados de libertad por cada nodo:

Cuatro desplazamientos: ui, u

j, v

i, v

j

Dos Giros: i,

j

Fig. 14 Elemento tipo viga

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2.7 Software para FEA (Anlisis por elementos finitos)

ANSYS, Inc.

Desarrolla, comercializa y presta soporte a la ingeniera a travs de software

de simulacin para predecir cmo funcionar y reaccionar determinado producto

bajo un entorno real. Continuamente desarrolla tecnologa enfocada en la

simulacin y a travs del tiempo ha adquirido otros softwares para ofrecer un

paquete de aplicaciones que pueden ser unificadas para los problemas ms

complejos. Adems presta soporte a la industria. ANSYS, Inc. es un software de

simulacin ingenieril. Est desarrollado para funcionar bajo la teora de elemento

finito para estructuras y volmenes finitos para fluidos.

Caractersticas:

Integrado Permite la asociacin de distintas tecnologas para el desarrollo de

un producto sin abandonar una nica plataforma. Adems su integracin permite la

asociacin con los softwares ms avanzados de CAD. Por ltimo, su sistema de

integracin permite incluirse sin dificultad en sistemas de documentacin propios de

cada empresa. Permite que los clientes instalen una nica aplicacin para la

solucin de un problema especfico. A medida que el usuario avanza en la solucin,

este puede necesitar anlisis ms complejos, hasta llegar al procesa de validacin.

Los distintos mdulos de ANSYS permiten solucionar los problemas por partes.

Propone "aplicaciones verticales" o adaptaciones ms especficas segn las

requiera el cliente. Estas adaptaciones pueden automatizar procesos que realiza

normalmente un cliente hasta aplicaciones ms complejas que se adaptan a

determinados sectores industriales.

Desventajas

La mayora de los errores y desventajas de ANSYS, ms que basarse en el

programa mismo, se basan en el elemento finito utilizado por el programa para

realizar los anlisis.

1. La solucin otorgada por el programa es una compleja mezcla de clculos

discretos. Y los esfuerzos, temperaturas y otras propiedades representan

parmetros continuos. Dicho esto, los resultados arrojados por ANSYS son

aproximaciones que dependern del nmero de elementos utilizados.

2. La geometra del objeto que se dese analizar, puede generar errores en la

solucin debido a que si el mallado realizado no mantiene ciertos parmetros

en rango predeterminados como son los ngulos de las aristas, as como las

relaciones de tamao en las aristas, el mtodo puede fallar en un punto lo

cual afecta la convergencia del sistema.

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3. La densidad de elementos utilizados se debe ingresar de manera manual. Es

decir el usuario debe hacer corridas de ANSYS aumentando

consecutivamente la cantidad de elementos utilizados hasta conseguir una

convergencia que vare menos que el criterio de parada utilizado. Esto

genera gran costo computacional y de tiempo por parte del usuario.

4. Debido a la utilizacin de un rango discreto en cuanto a las propiedades de

la materia, se debe aumentar la cantidad de puntos en el mallado del objeto

en los puntos en que el gradiente de la propiedad analizada sea muy grande

para obtener resultados ms precisos.

5. El tipo de elemento, as como algunas propiedades son ingresadas de forma

manual por el usuario. Lo cual genera errores de tipo humano en la utilizacin

de ANSYS, que en ocasiones el programa no muestra una alerta sobre los

rangos normalmente utilizados.

PATRAN

Es un programa de ingeniera asistida por computadora (CAE) que proporciona

una interfaz grfica al pre- y pos procesado de modelos de elementos finitos y sus

resultados. The MacNeal-Schwendler Corporation (MSC) es la empresa que lo

comercializa.

Dado que ambos productos son distribuidos por la misma compaa, se usa

frecuentemente como pre- y pos procesador de Nastran.

La secuencia de trabajo simplificada consiste en:

1. Definir una geometra.

2. Mallar con elementos finitos dicha geometra.

3. Asignar propiedades a los elementos finitos.

4. Definir las condiciones de contorno para cada caso de carga.

5. Definir las cargas externas aplicadas para cada caso de carga.

6. Definir el tipo de anlisis.

7. Exportar un fichero de entrada para un software de anlisis de elementos

finitos y ejecutarlo.

8. Importar en Patran los resultados del anlisis.

9. Analizar los resultados mediante la interfaz grfica.

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OPENFEM

Es un conjunto de herramientas de elementos finitos que maneja mltiples

fenmenos (multi-fsicas) diseada para ser usada dentro de un ambiente de

cmputo matricial, como Matlab o scilab. La versin actualmente disponible ha sido

desarrollada entre el equipo MACS del INRIA y la empresa SDTools a partir de las

libreras MODULEF y SDT (Structural Dynamics Toolbox). OpenFEM es distribuido

bajo licencia GNU-LGPL. Entre los prximos desarrollos se contempla la inclusin

de directivas de OpenMP para el mejor aprovechamiento de arquitecturas paralelas.

Para realizar un cmputo con OpenFEM se realizan los pasos siguientes:

1) Definicin de la geometra sobre la que se define el problema.

2) Definicin de los elementos de la malla que representa el problema,

en base a la geometra dada.

3) Definicin de las propiedades de los materiales usados.

4) Definicin de las propiedades de los elementos.

5) Definicin del modelo del problema, generalmente usando la

herramienta femesh de OpenFEM o importndolo desde una

herramienta de modelado externa.

6) Definicin de las condiciones de borde

7) Definicin de las cargas

Resolucin del problema, para lo cual OpenFEM provee herramientas de

resolucin para respuestas estticas a casos de carga. Las herramientas de

resolucin no lineal estn en fase de desarrollo. Para problemas de dinmica se

dispone de herramientas de resolucin de eigenvalue (Lanczos) y trnsito

(Newmark implcito y explcito, Galerkin discontinuo en el tiempo, lineal y no lineal).

Una vez realizados los cmputos, la versin scilab dispone de herramientas

de visualizacin de resultados. Estas incluyen, visualizacin de la malla, animacin

de las deformaciones y coloracin en base a un vector de estrs. Se incluye tambin

una interfaz con la herramienta de visualizacin y animacin Medit.

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2.8 Modelado de superficies

La premura en los tiempos de produccin de barcos y aeronaves durante la

Segunda Guerra Mundial y el creciente mercado de consumidores posterior a esta,

condujeron al desarrollo de sistemas que emplean descripciones matemticas de

superficies curvas. Steven A. Coons populariz las tcnicas paramtricas, las

cuales fueron adoptadas como una forma para describir con precisin la curvatura

de una superficie en tres dimensiones.

Los modelos de superficie definen las caractersticas de la superficie, as

como las aristas, de los objetos. Con las tcnicas paramtricas, la trayectoria de

una curva esta descrita por una funcin matemtica. En esta se emplea un

parmetro, u, que cambia de 0 a 1, para definir todos los puntos a lo largo de la

curva (figura 15).

La ventaja de la forma paramtrica es evidente cuando es necesario

modificar la lnea. Por ejemplo, para mover la lnea el usuario solo mueve P1 y P2;

la ecuacin matemtica que describe la lnea en trminos de u no cambia. Se

emplean dos parmetros para extender esta tcnica a 3-D (figura 16).

Fig. 15. Representacin paramtrica de una lnea. El parmetro u describe la trayectoria de P1 a P2.

Fig. 16. Representacin paramtrica de una superficie. Dos parmetros, u y v, describen la curvatura de la superficie

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Los puntos a lo largo de dos lneas, (P l, P2) y (P4, P3), se describen

mediante el empleo de u, y los puntos sobre las otras dos lneas, (Pl, P4) y (P2, P3),

estn descritos por v. Al cambiar los valores de u y v, es posible identificar los puntos

sobre la superficie, as como los que se encuentran en las aristas de la frontera de

esta. Las aristas rectas que se observan en las figuras 15 y 16 se describen por

funciones matemticas en las que u aparece solo a la primera potencia. Estas

aristas reciben el nombre de curvas de primer grado. Pierre Bezier, junto con otros

matemticos, obtuvo curvas de grado superior que permiten mayor flexibilidad.

2.9 Modelado de slidos

Con el empleo de una descripcin paramtrica, los modeladores de

superficies pueden describir con exactitud la superficie de un objeto. Sin embargo,

a menudo tambin se requiere informacin sobre el interior del objeto, esto es, su

solidez. Los modelos de solidos incluyen informacin volumtrica, esto es, que es

lo que hay dentro del modelo en 3-D, as como informacin sobre la superficie del

objeto. En este caso, la superficie del modelo representa la frontera entre el interior

y el exterior del objeto.

Los modeladores de slidos definen nicamente lo que se denomina un

modelo de unin mltiple. La frontera de unin mltiple separa, sin ambigedad,

una regin en un lado interno y otro externo. En este momento no resulta apropiado

un estudio terico extenso de las uniones mltiples y tampoco es necesario, ya que

la idea de los modelos de uniones mltiples es bastante intuitiva. Es fcil imaginar

a los objetos slidos dividiendo el espacio en lo que es parte del objeto y en lo que

no lo es. Los objetos de este tipo tal vez no puedan contener vacos dentro del

slido, como burbujas atrapadas en un cubo de hielo. Por otra parte, no se permiten

objetos como el de la figura 17. La arista realzada pertenece a las cuatro caras del

objeto, cuando solo se permiten dos caras; en la vida real, no puede tenerse una

arista infinitamente delgada que sostenga dos mitades de un objeto entre s.

Fig. 17. Representacin paramtrica de una superficie. Dos parmetros, u y v, describen la curvatura de la superficie

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2.10 Modelado de elementos y sistemas de mquinas

Es muy rara la ocasin en que un producto, nuevo o revisado, est formado

por una sola pieza, y representado por un slido nico. Muchos productos estn

formados por varias piezas (en ocasiones por cientos o miles de ellas). Si se va a

construir un modelo por computadora para este producto, entonces se necesitan

medios para coordinar las diferentes piezas del modelo, as como las distintas

personas asignadas para desarrollarlas. La integracin completa del equipo de

diseo y del modelo de computadora en 3-D demanda una base de datos y un

modelador que pueda mantener una lista de las diversas piezas, a muchos niveles,

del desarrollo del diseo.

La simulacin dinmica, usada en conjuncin con el modelado de ensambles,

introduce la necesidad de unir componentes de distintos materiales y geometras.

As que, las herramientas para la ingeniera asistida por computador deben tener

capacidades comprensivas para utilizar fcilmente fiables conectores en los

modelos, los cuales pueden incluir uniones que permiten movimiento relativo entre

los componentes, remaches, y soldaduras.

La cinemtica es una tcnica de anlisis empleada para evaluar el diseo de

un mecanismo; esto es, de un ensamble de varias partes donde algunas se

mueven respecto de otras. Un mecanismo contiene dos componentes principales:

los slidos, que representan los eslabones; y las uniones, las cuales describen la

forma en que los eslabones se mueven unos respecto de otros. Las uniones

restringen el movimiento a que este sea traslacional o rotacional, o a una

combinacin de los dos.

Fig. 18. Jerarqua de red que usa piezas compartidas

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Unir las piezas en un modelo cinemtico permite al diseador evaluar las

trayectorias de movimiento de cada una de ellas. Este movimiento requiere la

adicin de una cuarta dimensin al modelo de computadora, el tiempo. La

dimensin tiempo especifica la orientacin o la posicin de una parte dada en un

tiempo determinado. Las trayectorias de movimiento pueden representarse como

solidos discretos o ilustrarse por la tcnica de barrido.

Fig. 19. Componentes de un mecanismo cinemtico.

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Conclusin

El diseo y la fabricacin asistidos por ordenador han alcanzado actualmente

un gran nivel de desarrollo e implantacin y se han convertido en una necesidad

esencial para la supervivencia de las empresas en un mercado cada vez ms

competitivo. El hacer uso de estas herramientas los Ingenieros se permitir reducir

costes, acortar tiempos y aumentar la calidad de los productos fabricados. Estos

son los tres factores crticos que determinan el xito comercial de un producto en la

situacin social actual en la que la competencia es cada vez mayor y el mercado

demanda productos de mayor calidad y menor tiempo de vida. Un ejemplo sencillo

y evidente de estas circunstancias es la industria de la automocin, donde cada da

aparecen nuevos modelos de coches con diseos cada vez ms sofisticados y se

reduce la duracin de un modelo en el mercado, frente a la situacin de hace unas

pocas dcadas en las que el nmero de modelos en el mercado era mucho ms

reducido y su periodo de comercializacin mucho ms largo. Por eso es importante

que un estudiante de Ingeniera Electromecnica tenga bases acerca de un software

para que se enriquezca y por ser un campo bien pagado se obtengan mayores

ingresos.

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Bibliografa

Dibujo en Ingeniera y Comunicacin Grfica, Bertoline Wiebe Miller Mohler, 2da edicin.

Introduccin al CAD/CAM Disponible en: https://lenguajedeingenieria.files.wordpress.com/2013/02/introduccic3b3n-al-cad-

cam.pdf [Consultado el 29/Abril/2015]

Introduccin a la Teora de Elementos Finitos Disponible en:

http://www.aero.ing.unlp.edu.ar/catedras/archivos/Introduccion%20a%20la%20Teo

ria%20de%20Elementos%20Finitos%20-%2008.pdf [Consultado el 28/Abril/2015]