MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRANSMISIÓN HIDRÁULICA...

TRABAJO FIN DE GRADO PARA

LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

GRADUADO EN INGENIERÍA EN

TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

MODELADO Y SIMULACIÓN DE TRANSMISIÓN HIDRÁULICA CONTINUA PARA BICICLETA

FEBRERO 2019

Adrián García Domínguez

DIRECTOR DEL TRABAJO FIN DE GRADO:

Gregorio Romero Rey

TRABAJO DE FIN DE GRADO

GRADO EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES


AUTOR: ADRIÁN GARCÍA DOMÍNGUEZ

TUTOR: GREGORIO ROMERO REY

FEBRERO 2019

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA

“La vida es como montar en bicicleta, para conservar

el equilibrio debes mantenerte en movimiento”

Albert Einstein

Agradecimientos Lo primero y más importante, me gustaría agradecer a mis padres todo el esfuerzo que han mostrado en hacer que sea una mejor persona día a día. Aunque ellos no hayan estudiado una carrera, han sabido guiarme en los momentos más difíciles y han mostrado su apoyo incondicional en todo momento. Estoy seguro de que ellos se sienten muy orgullosos de ver a su hijo alcanzando sus metas y convirtiéndose en un ingeniero industrial. Gracias a mis amigos, a los que entendían cuando me quedaba estudiando los fines de semana y a los que no. Todos ellos se han preocupado por mí y me han ayudado cuando lo he necesitado. Gracias a mi tutor, Goyo, que ha depositado la confianza en mí para llevar un proyecto importante para él. Sobre todo, en los últimos momentos, en los cuales ha sabido qué decirme para que este proyecto salga adelante. Y gracias a mis compañeros de la Escuela, que son los que mejor entienden la montaña rusa de emociones que es estudiar una ingeniería.

RESUMEN

Desde que apareció la bicicleta tal y como se conoce en la actualidad, la industria de la bicicleta ha puesto todo su empeño en introducir nuevos materiales en su proceso de fabricación y en mejorar su estética. Los fabricantes invierten una gran cantidad de dinero en ello. Sin embargo, se han realizado pocos cambios en la manera de transmitir potencia mediante los pedales. Existen alternativas a la transmisión convencional por cadena como puede ser la transmisión por correa, la transmisión de potencia mediante un eje, la transmisión eléctrica o la transmisión hidráulica. Todas ellas son capaces de transmitir potencia, pero es difícil encontrar un sustituto a la transmisión por cadena ya que presenta eficiencias muy altas a pesar de su competitivo precio. Entre todas ellas, se destaca la transmisión hidráulica como una buena alternativa. Entre estas ventajas estaría la posibilidad de realizar un sistema de transmisión con cambio de marchas continuo en función de la presión del circuito permitiendo una mayor facilidad de uso, sencillez y menor mantenimiento. Además, se conseguiría un menor número de elementos móviles, simplificando su fabricación y evitando los problemas usuales de la cadena. Existen patentes y prototipos que funcionan, y a pesar de que en otros campos de la ingeniería esta tecnología funciona con mucha fiabilidad, ningún fabricante se ha animado aún a incorporarla en una bicicleta. Por estas razones, el objetivo de este trabajo es estudiar la posible aplicación de una transmisión hidráulica continua en una bicicleta. Para llevar a cabo este estudio se ha diseñado, mediante una técnica denominada Bond-Graph, un posible modelo para la transmisión. Esta técnica permite diseñar sistemas físicos mediante símbolos y líneas, identificando un esfuerzo y un flujo por cada componente que se identifica con la presión y caudal en el campo de la hidráulica o con el par y la velocidad en el campo de la mecánica rotacional. A pesar de que el estudio de un sistema de transmisión hidráulica es de una elevada complejidad, realizar simplificaciones en el modelo, analizando los elementos realmente necesarios, permite predecir el comportamiento del sistema. La herramienta utilizada para la simulación del sistema es Matlab, un software académico que permite resolver las ecuaciones diferenciales obtenidas del modelo en Bond-Graph. El presente proyecto se puede considerar como una base para realizar mejoras en la futura modelización de una transmisión hidráulica continua de bicicleta. Las simulaciones se realizan incrementando la complejidad del sistema y del tramo por donde circula el ciclista, de forma didáctica y entretenida para el lector. Primero se realizan para una relación de transmisión unitaria, es decir, cuando la cilindrada de la bomba y motor coinciden. El tramo por donde circula el ciclista varía desde ser un tramo horizontal hasta tener pendientes y rampas y una mezcla entre ellas. Analizada esta situación, se añaden las relaciones de transmisión habituales para una bicicleta de montaña. De esta manera se podrán observar las prestaciones de la bicicleta y nos dará una idea general de cómo responde la transmisión antes cambios en la resistencia que tiene que vencer el ciclista pedaleando. Por último, se propone una regulación de las relaciones de transmisión en función de la variación de presión, que está directamente relacionada con la variación de la resistencia al avance. Esta regulación se comprueba para los escenarios definidos en las simulaciones anteriores para verificar su funcionamiento.

ÍNDICE

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 1

1.1. Definición y origen de la bicicleta ........................................................................................... 1

1.2. Transmisión de la bicicleta ...................................................................................................... 3

1.3. Aplicaciones de la transmisión hidráulica en la bicicleta ........................................................ 7

CAPÍTULO 2: OBJETIVOS Y MOTIVACIÓN ......................................................................... 13

2.1. Objetivos .................................................................................................................................... 13

2.2. Motivación .................................................................................................................................. 13

CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA ........................................................................................... 15

CAPÍTULO 4: ESTADO DEL ARTE ....................................................................................... 17

4.1. Introducción a las transmisiones hidráulicas ........................................................................ 17 4.1.1. Principio de la transmisión hidráulica de potencia ..................................................................... 18 4.1.2. Potencia y rendimiento ............................................................................................................... 20 4.1.3. Resistencias hidráulicas .............................................................................................................. 20 4.1.4. Clasificación de los circuitos hidráulicos ..................................................................................... 22

4.2. Bombas hidráulicas ............................................................................................................... 22 4.2.1. Clasificación de las bombas hidráulicas volumétricas ........................................................................ 23

4.3. Motores hidráulicos .............................................................................................................. 28

4.4. Acumuladores ........................................................................................................................ 29

4.5. Fluidos hidráulicos ................................................................................................................. 29

CAPÍTULO 5: DESARROLLO DEL MODELO ......................................................................... 33

5.1. Introducción .......................................................................................................................... 33

5.2. Técnica del Bond-Graph ........................................................................................................ 35 5.2.1. Introducción ................................................................................................................................ 35 5.2.2. Elementos básicos de Bond-Graph ............................................................................................. 36 5.2.3. Nudos de unión ........................................................................................................................... 38 5.2.4. Elementos fuente ........................................................................................................................ 39 5.2.5. Elemento transformer ................................................................................................................ 40

5.3. Aplicación del Bond-Graph a la hidráulica ............................................................................ 41 5.3.1. Introducción ................................................................................................................................ 41 5.3.2. Resistencia hidráulica ................................................................................................................. 42 5.3.3. Resorte hidráulico ....................................................................................................................... 42 5.3.4. Elementos hidráulicos ................................................................................................................. 43

5.4. Aplicación de Bond-Graph al modelo .................................................................................... 45

5.5. Dinámica longitudinal ............................................................................................................ 50

5.6. Resistencia al movimiento..................................................................................................... 50 5.6.1. Resistencia aerodinámica al avance ........................................................................................... 50 5.6.2. Resistencia a la rodadura ............................................................................................................ 53 5.6.3. Resistencia gravitatoria ............................................................................................................... 54

5.7. Pérdidas de presión en el circuito ......................................................................................... 55 5.7.1. Cálculo de pérdidas primarias ..................................................................................................... 55 5.7.2. Cálculo de pérdidas secundarias ........................................................................................................ 56

5.7.3. Pérdida total ....................................................................................................................................... 57

CAPÍTULO 6: SIMULACIÓN DEL MODELO ......................................................................... 59

6.1. Implementación y simulación en Bondin 2.0 ............................................................................. 59

6.2. Implementación en Matlab ........................................................................................................ 60

6.3. Simulación con relación de transmisión unitaria ....................................................................... 63 6.3.1. Simulación en tramo horizontal ......................................................................................................... 63 6.3.2. Simulación con variación de la pendiente del tramo ......................................................................... 65

6.4. Simulación con relaciones de transmisión impuestas en tramo horizontal .............................. 70 6.4.1. Aumento de la cilindrada de la bomba y disminución de la cilindrada del motor ............................. 70 6.4.2. Disminución de la cilindrada de la bomba y aumento de la cilindrada del motor ............................. 76

6.5. Regulación automática de la transmisión .................................................................................. 81

CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES ........................................................................................... 89

CAPÍTULO 8: LÍNEAS FUTURAS ......................................................................................... 91

CAPÍTULO 9: SOSTENIBILIDAD E IMPACTO SOCIAL ........................................................... 93

CAPÍTULO 10: PLANIFICACIÓN TEMPORAL Y PRESUPUESTO ............................................. 95

10.1. Diagrama de Gantt ................................................................................................................... 95

10.2. Presupuesto .............................................................................................................................. 97

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 98


Adrián García Domínguez 1

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN

1.1. Definición y origen de la bicicleta

La bicicleta es un vehículo de transporte propulsado por la acción de una persona. Esta persona es el origen del movimiento, que acciona el vehículo por medio de un esfuerzo muscular que ejerce con las piernas sobre los pedales o manivelas. Los componentes básicos de la bicicleta son:

• Dos ruedas, que tienen generalmente el mismo diámetro y dispuestas en línea.

• Un sistema de transmisión de pedales.

• Un cuadro que sirve de estructura y que integra los componentes.

• Un manillar para controlar la dirección del vehículo.

• Un sillín para que el viajero pueda sentarse.

En la siguiente ilustración puede verse un esquema de estos componentes:

La bicicleta se desplaza cuando las piernas hacen girar los pedales, dispuestos de forma simétrica y ensamblados en el cuadro mediante una palanca conocida como manivela. En general, el pedal derecho es el que tiene la estrella mayor o plato donde se monta la cadena que a su vez hace girar el piñón que se encuentra en la rueda trasera, el cual hace girar a rueda motriz sobre el suelo, provocando entonces el desplazamiento. El origen de la bicicleta no está claro, pero se le atribuye al inventor alemán Karl Christian Ludwig Drais von Sauerbronn. En 1817, inventó el primer vehículo de dos ruedas al que llamó máquina andante. Esta máquina consistía en una especie de carro de dos ruedas, dispuestas una detrás de la otra y un manillar. El conductor podía sentarse sobre una pequeña montura colocada en el centro de un pequeño marco de madera. Para que este vehículo se desplazara, se empujaba alternativamente con el pie izquierdo y el pie derecho hacia delante de forma parecida a un patinador. Con este

Ilustración 1. Componentes básicos de una bicicleta

Capítulo 1: Introducción

2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

impulso se conseguían velocidades parecidas a las de un carruaje de la época. Los brazos del conductor se apoyaban en un apoyabrazos de hierro y con las manos de sostenía una vara de madera, unida a la rueda delantera, que giraba en la dirección elegida. La base de este invento fue la pérdida de energía que desperdicia una persona al caminar cuando tiene que desplazar su peso de forma alternada de un pie a otro. De esta manera, Drais logró crear este sencillo invento que permitió a muchas personas evitar este trabajo. En sus inicios, se denominó draisiana y posteriormente pasaría a llamarse velocípedo.

En 1839, el herrero escocés Kirkpatrick Macmillan añadió pedales unidos a una barra en un prototipo, permitiendo al ciclista impulsar la máquina sin tocar el suelo. Este mecanismo de impulsión estaba compuesto de unos pedales cortos fijados en la rueda trasera conectados mediante barras a otros pedales situados delante del ciclista, que realizaba un movimiento hacia abajo y hacia adelante con las piernas para impulsar la bicicleta. En 1861, Ernest Michaux modificó una draisiana añadiendo unos pedales en la rueda delantera, por lo que este nuevo invento requería de mayor equilibrio. Se puede decir que Michaux fue el precursor de la bicicleta de pedales, ya que su invento fue muy popular en Francia y empezó a fabricarse en serie. En los años siguientes, los ingleses avanzaron con la idea de agrandar la rueda delantera para avanzar más, en detrimento de una disminución de la rueda trasera, debido a la transmisión delantera. Esto provocaba que el equilibrio fuese difícil de mantener, y no se utilizaba como bicicleta comercial, sino más bien de carreras. Los avances en las bicicletas continuaron: se incorporaron los rodamientos con neumáticos de la mano de Dunlop, aparecieron los frenos de zapata, etc. Fue finalmente en 1884 cuando apareció la primera bicicleta con transmisión de cadena con las dos ruedas iguales de la mano de John Kemp Starley, la precursora de la bicicleta moderna y que recibió el nombre de bicicleta de seguridad. Toda la evolución de la bicicleta actual tiene su origen en esta bicicleta, y desde entonces no se han añadido mejoras significativas a excepción del cambio de marchas que permite adecuar la velocidad y esfuerzo en función del terreno. Los esfuerzos de los fabricantes están en la fabricación de bicicletas con materiales más ligeros y resistentes. Por esta razón, se ha decidido investigar acerca de una nueva línea de mejora en la bicicleta que se centra en el sistema de transmisión.

Ilustración 2. Draisiana de von Drais



1.2. Transmisión de la bicicleta

El sistema de transmisión de la bicicleta se utiliza para transmitir la energía del ciclista a las ruedas motrices, que generalmente es una única y es la trasera. La mayoría de estas transmisiones incluyen un mecanismo para convertir la velocidad y el par mediante relaciones de transmisión. La recolección de la energía por parte del ciclista puede ser mediante los brazos, mediante todo el cuerpo o mediante los pies. Esta última es la forma más habitual y es la que predomina en la actualidad, siendo las demás alternativas usadas principalmente por conductores con falta de movilidad o simplemente para ejercitar la parte superior del cuerpo.

La forma de transmitir la potencia de los pedales puede variar:

o Cadena de transmisión

Este tipo de transmisión es la más utilizada. Funcionan mediante el mecanismo de engranaje, utilizado para transmitir potencia mecánica de un componente a otro. Los engranajes normalmente están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor recibe el nombre de corona o plato y el menor piñón. Estas dos ruedas, que no están en contacto,

Ilustración 3. Evolución temporal de la bicicleta

Ilustración 4. Bicicleta impulsada con los brazos



engranan por medio de la cadena de transmisión, permitiendo la transmisión de potencia en ejes situados a cierta distancia. Tiene cierta ventaja al sistema tradicional de poleas, ya que no patinan y se obtiene exactitud en la relación de transmisión.

o Correa de transmisión

Este tipo de transmisión se distingue de la anterior en que ahora es una cinta flexible o correa dentada la que se usa para transmitir potencia entre ruedas. La correa suele estar fabricada en fibra de Kevlar, lo que le confiere altas prestaciones en términos de durabilidad y tensión. Es un sistema libre de grasa, fácil de limpiar y cómodo. Suele predominar en bicicletas estáticas o de ejercicio, aunque existen bicicletas de montaña que la incorporan.

Ilustración 5. Transmisión por cadena

Ilustración 6. Transmisión por correa



o Eje de transmisión

Las bicicletas con eje de transmisión utilizan un eje en lugar de una cadena para transmitir la potencia de los pedales a la rueda. Este tipo de bicicletas se introdujeron hace más de un siglo, pero fueron sustituidas por las bicicletas de cadena debido a los rangos de relaciones de transmisión que se pueden obtener mediante piñones y desviadores. Recientemente, gracias a la tecnología, se han introducido en el mercado bicicletas modernas con cambios internos y externos que han aumentado en gran medida el número de marchas posibles.

En la imagen anterior se puede observar el gran avance tecnológico actual. Este sistema, implementado por CeramicSpeed, [1] fue presentado el pasado mes de julio. Tiene un árbol de transmisión con 21 rodamientos de cerámica y 13 velocidades en el engranaje trasero. Gracias a ello, se produce un 50% menos de fricción que con un sistema tradicional de cadena.

o Transmisión eléctrica

La mayoría de las bicicletas eléctricas que existen en la actualidad siguen manteniendo la transmisión mecánica y utilizan el sistema eléctrico como ayuda al pedaleo. Son bicicletas híbridas con un sistema de almacenamiento de energía (batería), un sistema electrónico de potencia para control y un motor de continua que por lo general está en la rueda trasera. Mantienen componentes mecánicos como son los platos, los piñones, la cadena y los desviadores. Por esta razón se trata de bicicletas pesadas.

Ilustración 7. Transmisión por eje

Ilustración 8. Bicicleta eléctrica BICIMAD



Para que la transmisión de la bicicleta fuese totalmente eléctrica, se debería eliminar la transmisión mecánica. Por lo tanto, el sistema eléctrico sería el único que podría impulsar a la bicicleta. Esta bicicleta con transmisión únicamente eléctrica tendría los siguientes componentes:

• Generador eléctrico, el cual transforma la energía eléctrica del pedaleo en energía eléctrica para alimentar al motor.

• Motor eléctrico, que transforma la energía eléctrica en energía mecánica y que va incorporado en el eje trasero de la rueda.

• Dispositivo para almacenar energía.

• Electrónica de potencia y control.

o Transmisión hidráulica

Este tipo de transmisión utiliza un sistema hidráulico para transmitir la energía del ciclista al suelo sobre el que se desplaza. Un componente hidráulico habitual en las bicicletas actuales son los frenos hidráulicos, pero el sistema de transmisión hidráulico es más raro de ver y en general son montajes caseros.

Este tipo de transmisión tiene muchas ventajas interesantes frente a los demás tipos. Es un sistema robusto, muy resistente a las averías, requiere un mantenimiento mínimo y es una tecnología que funciona muy bien en otros ámbitos de la ingeniería. Un ejemplo de ello es que la mayor parte de la maquinaria agrícola la lleva incorporada. Se trata de un sistema compacto y sellado, no mancha a menos que se rompa o que existan fugas, y al carecer de cadena se evitan los enganchones con la ropa. Es posible ocultar el sistema dentro del cuadro de la bicicleta y al ser tan compacto, permite una mayor altura libre al suelo. Esto permite una ventaja para salvar posibles obstáculos que se encontraran en la trayectoria de la bicicleta. Una ventaja mecánica que supone la cadena de transmisión es la elasticidad que proporciona al sistema al iniciar la marcha o al superar obstáculos a baja velocidad. Otras transmisiones como la de eje de transmisión o transmisión eléctrica no la tienen, sin embargo, un sistema hidráulico tiene por sí solo elasticidad o se puede incluir un acumulador para conseguirla, un

Ilustración 9. Montaje casero de transmisión hidráulica



elemento muy habitual en estos sistemas. Además, a pesar de la excelente eficiencia de las cadenas, este sistema tiene un rendimiento similar con el beneficio de que no le afecta el barro, el polvo y es casi imposible que pierda lubricación si no es por una avería. Los sistemas hidráulicos permiten aprovechar mejor la energía en obstáculos en los que con la cadena se haría mucha fuerza y un movimiento nulo o poco apreciable. Es estos casos, el ciclista no produce trabajo útil, pero se cansa y consume energía. Gracias a los acumuladores hidráulicos se podría mover los pedales, aunque la rueda motriz haga fuerza, pero no se mueva. Es un sistema más versátil a la hora de transmitir energía en cualquier punto. Se podría llevar la tracción a la rueda delantera o a todas ellas, aumentado la tracción. Además, para resolver el problema de las relaciones de transmisión se pueden aplicar bombas y motores de desplazamiento variable continuo. Estos sistemas permitirían un cambio de marchas sin saltos y de cambio mucho más suave que las transmisiones mecánicas. Como desventaja podría mencionarse el peso, aunque para las potencias que se necesita en una bicicleta de montaña convencional no sería necesario incorporar bombas y motores de grandes dimensiones. Es más, una de las características principales de los sistemas hidráulicos, es que la relación entre el esfuerzo generado y el tamaño del dispositivo es alta. La única desventaja real sería la dificultad en caso de avería, que, al contrario de una cadena o una correa, es más difícil de improvisar una solución y requeriría un mayor tiempo para arreglar el sistema.

1.3. Aplicaciones de la transmisión hidráulica en la bicicleta

En este apartado se van a enumerar diferentes sistemas de transmisión hidráulica que se han encontrado tras una exhaustiva búsqueda para finalmente explicar en qué consiste la patente sobre la que se va a realizar la simulación.

o Título: dispositivo hidráulico, en particular bomba hidráulica que incluye un rotor con paletas para un vehículo a pedales

Número de publicación: WO 2009/016270 Al

Ilustración 10. Patente WO 2009/016270 Al



• Resumen. La invención trata de un dispositivo hidráulico que se monta en un vehículo provisto con pedales para transmitir la energía que proporciona el conductor del vehículo. Al menos una de las ruedas es la motriz, y se trata de una bomba con un rotor giratorio montado en una carcasa, un medio para el acoplamiento de los pedales hacia el rotor, un medio para enganchar la carcasa a un bastidor o chasis de la bomba. El motor hidráulico es como la bomba y se monta en la rueda motriz. Se monta de tal manera que existe un circuito hidráulico cerrado de circulación de un fluido de transmisión entre la bomba y el motor. La bomba hidráulica está provista de paletas y además incluye un dispositivo para variar el caudal de velocidad de rotación constante del rotor.

o Título: sistema de accionamiento hidráulico para bicicletas y similares

• Número de patente: 4.546.990 (1985)

• Resumen. Se trata de un sistema de transmisión hidráulico de una bicicleta. Este sistema es su unidad de tren, incluyendo una bomba, preferiblemente una bomba de paletas, operativamente conectada al pedal de la bicicleta. La bomba entrega el fluido presurizado a un motor hidráulico operativamente conectado a la rueda o el mecanismo conducido, por ejemplo, la bicicleta de la rueda motriz. La bomba tiene un impulsor de forma excéntrica dispuestos en una carcasa, y un pistón-cilindro, mecanismo para cambiar la excentricidad del impulsor de la bomba con respecto a la carcasa de la bomba en función de la presión del sistema hidráulico, para de esta forma mantener constante la fuerza de entrada, por ejemplo, la presión del pedal, y la tasa de rotación, para una amplia gama de velocidades. El motor tiene también un impulsor de forma excéntrica dispuesto en una carcasa, y un separador conectado entre el rotor y la carcasa del motor que ajusta automáticamente el impulsor de la excentricidad con los cambios en el impulsor de la bomba excéntrica al mantener constante la presión del pedal y la tasa de rotación para una amplia gama de velocidades. Un muelle pretensado se opone al movimiento del pistón en el cilindro, por lo que requiere que una determinada presión para cambiar las excentricidades tanto de la bomba como del motor. La palanca es siempre de ajuste manual, y la variación, la pretensión del

Ilustración 11. Patente 4.546.990



muelle que establezca la presión sobre el pedal en el que la bomba y el motor cambiarán sus excentricidades.

o Bicicleta hidráulica del IPN

Esta patente se encontró en una noticia publicada en internet. Dos alumnos del Instituto Politécnico Nacional (IPN) de México cambiaron la cadena de la transmisión de la bicicleta por un sistema hidráulico, lo cual mejora la seguridad. Sustituye la estrella por un generador de flujo.

El origen de la idea tiene una motivación personal. “Desde niño siempre he andado en bicicleta, así voy a la escuela y así he ido a varios viajes. En una ocasión iba en la bici y se salió la cadena, salí disparado hacia un vehículo y sufrí una lesión en la cabeza, de allí me surgió la idea de cambiar ese sistema. Cuando cursaba la materia de Diseño de Mecanismos, nos pidieron el diseño de un mecanismo innovador y se me ocurrió mostrar este. Yo había tomado certificación de diseño en CAD y cuando se lo mostré al profesor me dijo que era imposible que lo hubiera hecho yo, entonces me di cuenta de que era un proyecto muy bueno”. Después de esta experiencia decidió abordar el reto de fabricar una bici que sustituyera la transmisión de cadena por un sistema hidráulico, pero ante lo amplio del trabajo invitó a su compañero, quien de inmediato se unió a la empresa. “Desde el principio nos dieron acceso al laboratorio y a la impresora 3D, llevamos más de 25 o 30 kilos de PLA impreso, todos nuestros modelos iniciaron en impresión 3D y fue un gran apoyo ya que puedes ver previamente en una simulación y posteriormente ya en un modelo 3D si tu diseño va o no a funcionar. Empezamos a colaborar en mayo de 2016 y desde entonces no hemos parado en cuanto a investigación, porque varias de las máquinas que diseñamos no existían, fue necesario inventarlas. El apoyo del CIC ha sido muchísimo, en todos los aspectos, incluso para conseguir licencias y programas para el diseño”. Al considerar la cadena de la bici como un factor de accidentes se enfocaron en sustituirla y eligieron hacerlo con un sistema hidráulico, pues así continúa siendo un vehículo que se mueve exclusivamente por propulsión humana, a diferencia de las bicicletas eléctricas. La bicicleta sustituye la estrella por un generador de flujo (dispositivo hidráulico) que por medio de mangueras envía un fluido (aceite sintético de baja viscosidad) a un grupo de turbinas que reemplazan al piñón. Un multiplexor de flujo hace posible el cambio automático de velocidades dirigiendo el volumen hacia alguna turbina de mayor o menor capacidad.

Ilustración 12. Bicicleta hidráulica del IPN



El generador de flujo, las turbinas y el multiplexor son máquinas para las cuales hicieron solicitud de patente. El Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial (IMPI) envío ya dos reivindicaciones, lo cual hace que dos de estas máquinas sean ya objeto de patente. Están a la espera de la tercera. Para el desarrollo de los tres mecanismos tuvieron que diseñar y fabricar cerca de 100 elementos como prototipos de prueba. De forma general, se trata de una bicicleta con cambios automáticos, cuya base de funcionamiento es la transformación de energía mecánica (pedaleo) en energía hidráulica; pero además realizaron una encuesta donde usuarios asiduos de la bicicleta hacían sugerencias sobre otras mejoras. Uno de los mecanismos diseñados para el cambio de velocidades da la posibilidad de seleccionar el modo manual o automático; así el ciclista no tiene que estar pendiente del momento en que se requiere el cambio. También se incorporaron el control de luces direccionales y luces frontales.

o Título: bicicleta con transmisión hidráulica con regulación automática

Número de publicación: 2623359 (2017) Descripción de la invención: La bicicleta con transmisión hidráulica con regulación automática, que aquí se presenta tiene una transmisión hidráulica que comprende una bomba hidráulica y un motor hidráulico, ambos conectados entre sí. En esta bicicleta con transmisión hidráulica, la bomba hidráulica está formada por una bomba de paletas dispuesta en el pedalier de la bicicleta y accionada mediante los pedales, mientras que el motor hidráulico está formado por un motor de paletas dispuesto en el eje de la rueda motriz de la bicicleta y conectado al mismo. Ambos bomba y motor están interconectados formando un circuito cerrado de fluido a presión, tal que la salida de fluido de la bomba está conectada con la entrada de fluido en el motor y viceversa. Así mismo, la regulación automática de la relación de transmisión hidráulica entre la bomba y el motor comprende tanto para la bomba como para el motor, unos medios de modificación automática del volumen de fluido transmitido entre ellos en función de la presión existente en el circuito. Según una realización preferente, los medios de modificación automática del volumen de fluido están formados, tanto en el motor como en la bomba, por un cuerpo móvil dispuesto en el interior de la cámara del rotor donde las paletas, que se ajustan en unas ranuras radiales del rotor, están ubicadas en dicho cuerpo móvil y modifican la superficie de las mismas expuesta al fluido en función de la posición del cuerpo móvil y, por unos medios de desplazamiento de dicho cuerpo móvil conectados a un pistón movido por la presión existente en el circuito. En este caso y, de acuerdo con una realización preferente, los medios de desplazamiento del cuerpo móvil están formados por unos elementos inclinados entre sí con forma de tacos, y ubicados enfrentados unos contra otros, estando uno de ellos en contacto entre sí mediante una guía por la que tienen capacidad de deslizamiento. La guía, por el lado de los elementos inclinados, está unida a un resorte pretensado y, por el otro lado, está sujeta al pistón. Así mismo, según una realización preferida, comprende un vaso de expansión, de control de las variaciones de volumen del fluido, dispuesto en el recorrido del circuito entre el motor y la bomba.



De acuerdo con otro aspecto, en una realización preferente, la bicicleta comprende unos medios de variación de la presión mínima de funcionamiento del circuito. En este caso y según una realización preferente, los medios de variación de la presión mínima de funcionamiento del circuito están formados por un regulador manual tanto en la bomba como en el motor, conectado al resorte pretensado de cada uno de ellos. Con la bicicleta con transmisión hidráulica con regulación automática que aquí se propone se obtiene una mejora significativa del estado de la técnica. Esto es así pues se consigue una bicicleta con un sistema de transmisión hidráulica y con cambio de marchas automático que permite una mayor facilidad de uso, sencillez y menos necesidad de mantenimiento, a la par que ligereza y robustez, junto con una mayor sencillez de fabricación y reducción del coste. Con esta bicicleta, se consigue la transmisión de la potencia generada por las piernas del usuario de la bicicleta a la rueda trasera de la misma mediante el accionamiento de una bomba por medio del pedaleo, generando de este modo un flujo hidráulico y con éste, el giro de un motor situado en el eje de la rueda. Siendo tanto la bomba como el motor de paletas y basándose su regulación de giro y par necesario en la presión hidráulica de la línea, se obtiene un diseño en el que se logra la regulación de la transmisión sin que el usuario tenga que accionar ningún dispositivo. Gracias a la transmisión hidráulica se logra un cambio más suave que en bicicletas tradicionales, una mayor limpieza y un funcionamiento silencioso, que presenta menos partes móviles. Se logra una bicicleta con una transmisión hidráulica que obtiene un mejor aprovechamiento de la presión ejercida por la bomba mediante unos medios de regulación automática de la misma y del motor, a partir de la geometría del mecanismo a mover. Así mismo, se consigue una mejor optimización del espacio requerido para su instalación en la bicicleta y la eliminación de la cadena, engranajes y sistemas manuales de regulación del cambio de la transmisión. Es por tanto una bicicleta con transmisión hidráulica más ligera, sencilla de usar, económica y efectiva. Esta patente es el objeto de la realización del trabajo.

Ilustración 13. Patente 2623359



Ilustración 15. Esquema del circuito bomba-motor con una relación de transmisión corta, para un modo de realización

preferente de la invención.

Ilustración 14. Esquema del circuito bomba-motor con una relación de transmisión larga, para un modo de

realización preferente de la invención.



CAPÍTULO 2: OBJETIVOS Y MOTIVACIÓN

2.1. Objetivos

El objetivo global que se persigue con este proyecto es la simulación del sistema de transmisión hidráulica continua que forma parte de la patente ES262339A1 – Bicicleta con transmisión hidráulica con regulación automática (G. Romero, 2018). La simulación servirá como herramienta para evaluar la respuesta del sistema en función de la resistencia que ofrece el recorrido al ciclista en diferentes situaciones, para lo cual se considerará una potencia de pedalada y sin actuar de forma manual sobre la relación de transmisión. Como objetivos más concretos se presentan los siguientes:

• Investigar el origen de la potencia generada por el ciclista para vencer las resistencias al avance.

• Analizar distintos tipos de transmisión existentes en el ámbito de la bicicleta, con objeto de comprender las ventajas y desventajas del uso de la transmisión hidráulica.

• Conocer los distintos conceptos asociados a una transmisión hidráulica, así como extrapolar los conceptos extraídos de estudios anteriores a este proyecto.

• Modelar y simular el sistema de transmisión hidráulica de una bicicleta con objeto de analizar las variables más importantes del mismo.

• Optimizar los parámetros variables del modelo para poder realizar la transmisión de forma continua y sin la acción por parte del ciclista tanto en pendientes positivas como negativas.

• Potenciar la innovación y la creatividad en el ámbito de la ingeniería industrial proponiendo alternativas tecnológicas que incluyan la utilización de nuevas formas de transmitir la potencia en vehículos.

2.2. Motivación

El mundo del ciclismo siempre ha despertado una enorme pasión en sus aficionados ya que es un deporte en el que el ejercicio físico y la ingeniería van de la mano. La excelencia en el ciclismo no se consigue solamente con el entrenamiento físico sino también requiere que la herramienta a utilizar sea la mejor posible, en este caso, la bicicleta. Por tanto, se ha de intentar construir el mejor producto para poder lograr los mejores resultados posibles tanto a nivel profesional como amateur. El mercado actual del ciclismo se encuentra en pleno auge económico y, en consecuencia, exige gran dedicación a la hora de diseñar el producto. Se demandan numerosas características en los componentes, como puede ser la elegancia en los acabados, la robustez, un menor peso, una estética diferenciadora. Pero las características anteriores podrían definirse como estéticas, sin suponer grandes cambios en el funcionamiento de la bicicleta. Innovar en el sistema de transmisión permitiría mejorar el mantenimiento, la flexibilidad en la conducción, las prestaciones de la bicicleta en situaciones complicadas, etc.



CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA

El primer paso en el proceso de diseño o análisis en ingeniería es definir el problema. Esta definición suele implicar la explicación de los requerimientos que se le exigen al producto a diseñar o analizar, así como la indicación de las posibles funciones que se necesitan corregir o mejorar. En este proyecto se plantea como problema la simulación de una alternativa de transmisión de potencia de una bicicleta. En el capítulo uno se hace una breve introducción de la bicicleta y de los sistemas de transmisión existentes, para luego en el capítulo dos realizar una crítica a los sistemas actuales y explicar el objetivo que tiene este trabajo, que es sustituir las transmisiones actuales por una hidráulica. Una vez enfocado el problema, se debe buscar y reunir información acerca del sistema a desarrollar. En este caso, se ha realizado una intensa búsqueda acerca de la potencia que necesita el ciclista para superar las resistencias al avance que sufre la bicicleta y ponerla en movimiento, así como de los elementos de una transmisión hidráulica que se explican en el capítulo cuatro. Después de haber comprendido la base teórica y de haber analizado la información en la operación anterior, se debe comenzar con el desarrollo del modelo del sistema a simular. Gracias a la técnica de Bond-Graph es posible desarrollar el sistema de transmisión hidráulica de forma sencilla, realizando las simplificaciones necesarias. El siguiente paso es realizar las simulaciones necesarias para evaluar el comportamiento de la transmisión hidráulica en función del par de entrada que recibe el sistema. Los resultados generados en las simulaciones se evalúan gracias a la información que nos dan las funciones de Matlab generadas. En esta información se encuentra la velocidad de rotación de la rueda, que multiplicando por el radio de la bicicleta se convierte en velocidad lineal, y la presión requerida en el circuito hidráulico, entre otros parámetros. Por último, se escriben las conclusiones sobre la transmisión hidráulica continua simulada y se definen unas líneas futuras en la realización de este proyecto. Para la realización de las distintas etapas desarrolladas en este proyecto se han utilizado diversas herramientas y programas informáticos. El elemento fundamental ha sido el ordenador portátil personal, aunque también se ha utilizado el ordenador de sobremesa del departamento de Dibujo de la ETSII. La recogida de información se ha llevado a cabo en la biblioteca de la ETSII y a través de internet mediante el navegador Google Chrome. Toda la información encontrada se ha ido apuntando en documentos de Microsoft Word, además de guardar en carpetas nombradas según su contenido (biomecánica, ciclismo, hidráulica, etc.…) los documentos pdf necesarios para realizar el texto final del proyecto. El desarrollo del modelo Bond-Graph se ha realizado a través de Bondin, el cual se ha aprendido a manejar gracias a la ayuda del tutor y del manual de usuario que contiene. Una vez desarrollado el modelo sencillo de la transmisión con este programa, se han importado a Matlab las ecuaciones para completar el modelo y realizar las simulaciones. El uso de este programa se ha aprendido a lo largo de diversas asignaturas del grado, en especial de la asignatura de Simulación de Sistemas Mecánicos y de Matemáticas de la especialidad de Mecánica. Finalmente, la comunicación entre alumno y tutor ha sido a través de e-mail, Skype y mediante reuniones en persona.



CAPÍTULO 4: ESTADO DEL ARTE

4.1. Introducción a las transmisiones hidráulicas

En este capítulo se va a introducir qué es una transmisión hidráulica, cómo funciona y sus componentes principales. De esta manera se puede comprender cómo es posible adaptar una de ellas en una bicicleta. La simplicidad constructiva, la eficacia y el precio competitivo de las máquinas hidráulicas, que utilizan un fluido para realizar la transmisión de energía, han hecho que sean sistemas insustituibles en el mundo industrial. Existen dos tipos de transmisiones en función de la manera de transmitir la energía mediante un fluido:

• Transmisiones hidráulicas Las transmisiones hidráulicas utilizan un caudal reducido y por ello unas presiones en el circuito elevadas. En este tipo de transmisiones se puede considerar el caudal constante para un determinado régimen, pudiendo variar tanto la presión como la potencia.

• Transmisiones hidrodinámicas Las transmisiones hidrodinámicas requieren un gran caudal para su funcionamiento. Al contrario que para las máquinas hidráulicas, el caudal se puede considerar variable y la presión también puede presentar variaciones. La potencia transmitida se puede considerar constante, pero estas transmisiones no son objeto de esta aplicación. Las transmisiones hidráulicas funcionan con aceite como fluido transmisor de energía. Presentan las siguientes ventajas: una alta capacidad de adaptación de caudal a las necesidades del usuario, respuesta rápida ante cambios, coste de mantenimiento reducido, peso reducido, posibilidad de fabricar sistemas muy compactos, capacidad para generar grandes fuerzas. Además, existe la posibilidad de introducir sistemas de automatización y control de manera sencilla, cosa que no ocurre en otros sistemas de transmisión como por ejemplo los mecánicos, y la utilización de tuberías flexibles que permiten transmitir y distribuir la potencia en otras partes del sistema mediante conexiones fiables y sencillas. El precio o la inversión en alguno de sus componentes podría ser un inconveniente en relación con otras transmisiones, pero se ve recompensado por su gran flexibilidad y la simplicidad de diseño y construcción.

Capítulo 4: Estado del arte


4.1.1. Principio de la transmisión hidráulica de potencia

El principio de prensa hidráulica es el principio básico en el que se basan estas transmisiones.

Si se aplica al pistón de menor diámetro una fuerza f, aparece en el pistón de diámetro mayor una fuerza F cuyo valor viene dado por:

𝐹 =𝐷2

𝑑2𝑓

Siendo f la fuerza aplicada, d el diámetro del pistón pequeño, D el diámetro del pistón grande y F la fuerza generada. Si se observa esta fórmula, cuando mayor es la relación 𝐷/𝑑, menor es la fuerza necesaria para generar una gran fuerza en la salida. Como el volumen desplazado es el mismo para ambos, el desplazamiento del pistón de diámetro mayor con respecto al desplazamiento del diámetro pequeño es menor. Por tanto, la relación de desplazamientos vendrá dada por:

𝐻 =𝑑2

𝐷2ℎ

Este principio de funcionamiento exige el movimiento manual de grandes volúmenes de aceite para conseguir un gran recorrido en la fuerza generada. Para evitarlo, se sustituye el cilindro de diámetro pequeño por una bomba que succiona el líquido de un depósito y lo introduce en el cilindro de forma continua, haciendo recorrer al pistón de gran diámetro la distancia deseada.

Este principio de funcionamiento también podría explicarse por medio del principio de conservación de la energía.

Ilustración 16. Principio de prensa hidráulica

Ilustración 17. Principio de funcionamiento hidráulico con bomba



En todo circuito hidráulico, si el líquido procedente de la bomba se encuentra con un obstáculo que le impide seguir avanzando, se produce un aumento en la presión del circuito que puede provocar roturas y fugas en el sistema para valores muy elevados. Por esta razón todos los circuitos hidráulicos tienen una válvula de seguridad que permite la descarga de presión al exterior cuando se producen estas condiciones indeseables para su funcionamiento. La resistencia al avance del fluido cuando es impulsado por un conducto se incrementa cuanto más largo y más estrecho sea este, generando una pérdida de energía. Por lo tanto, las pérdidas serán mayores cuando mayor longitud tenga el conducto, menor sea su diámetro y mayor caudal de aceite circule por él. La energía total del fluido en una transmisión puede considerarse como la suma de su energía de presión, de su energía potencial, de su energía cinética y de su energía térmica. El origen de la energía térmica proviene del rozamiento producido por el movimiento del líquido a través de las tuberías del circuito, ya que parte de su energía se transforma en calor. Esta energía no se puede recuperar debido a que se disipa, e incluso puedo provocar problemas importantes si las temperaturas son demasiado elevadas. En un tubo de sección variable lleno de líquido en movimiento, si se consideran dos secciones transversales cualquiera 𝑆1 y 𝑆2, siendo 𝑣1 y 𝑣2 las velocidades medias de cada sección, 𝑧1 y 𝑧2 las alturas de sus centros de gravedad respecto a un plano horizontal de referencia, 𝑝1

y p2 las presiones estáticas y 𝑒1 y 𝑒2 las energías térmicas, por el principio de conservación de la energía se sabe que la suma de todas las energías es constante.

Esto se expresa en la siguiente ecuación:

𝑍1 +𝑣1

2

2𝑔+

𝑝1

𝛾+𝑒1 = 𝑍2 +

𝑣22

2𝑔+

𝑝2

𝛾+𝑒2 = 𝑐𝑡𝑒

Esta expresión se conoce como ecuación de Bernoulli. Como en las transmisiones hidráulicas la energía potencial y la energía térmica se pueden despreciar frente a las demás, esta ecuación se simplifica:

𝑣2

2𝑔+

𝑝

𝛾= 𝑐𝑡𝑒

Ilustración 18. Sección de un tubo



Es posible calcular la velocidad media en la sección de un tubo en régimen permanente aplicando el principio de continuidad, que explica que el volumen que atraviesa un tubo en régimen permanente, es decir, el caudal, es constante. Se calcula mediante la siguiente expresión:

𝑣 =𝑄

𝑆

Por tanto, puede concluirse que:

𝑣1𝑆1 = 𝑣2𝑆2 = 𝑄 = 𝑐𝑡𝑒

4.1.2. Potencia y rendimiento

En este tipo de transmisiones la potencia hidráulica se manifiesta en forma de presión y de caudal y se calcula mediante las siguientes fórmulas: En las transmisiones hidráulicas la potencia viene definida por el producto de presión por caudal y se calcula mediante las siguientes expresiones, en función de si queremos obtenerla en C.V. o en kW:

𝑁𝑖 =𝑝𝑄

450[𝐶. 𝑉. ] ó 𝑁𝑖 =

𝑝𝑄

612[𝑘𝑊]

Es importante tener en cuenta las pérdidas de potencia en cualquier transmisión, ya que el motor que la acciona debe compensarlas. De esta manera se puede calcular el rendimiento. La potencia necesaria del motor será la suma de la potencia hidráulica (la realmente utilizable por el sistema) y la potencia perdida:

𝑁𝑚 = 𝑁ℎ + 𝑁𝑝

Se define el rendimiento como el cociente entre la potencia hidráulica y la potencia motriz necesaria:

𝜂 =𝑁ℎ

𝑁𝑚=

𝑁ℎ

𝑁ℎ + 𝑁𝑝

Las pérdidas de potencia se pueden definir como la suma de pérdidas de caudal más pérdidas mecánicas. Es necesario definir también el rendimiento volumétrico y el rendimiento mecánico:

𝜂𝑣 =𝑄𝑟

𝑄𝑡=

𝑄𝑟

𝑄𝑟 + 𝑄𝑝

𝜂𝑚 =𝑝𝑟

𝑝𝑡=

𝑝𝑟

𝑝𝑟 + 𝑝𝑝

Por lo que el rendimiento total de la transmisión será:

𝜂 = 𝜂𝑚𝜂𝑣

4.1.3. Resistencias hidráulicas

Como se ha comentado anteriormente, la circulación de cualquier fluido ofrece una resistencia que se manifiesta como pérdidas de carga o de presión. Empíricamente se puede demostrar



que esta resistencia es directamente proporcional a la longitud de la tubería e inversamente proporcional a una potencia de su diámetro que depende de las características geométricas de la tubería, de la viscosidad del fluido y del régimen de circulación (laminar o turbulento).

𝑅ℎ = 𝐾𝐿𝐷𝛼 Siendo: 𝑅ℎ = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝐷 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 El cálculo de la pérdida de carga o diferencia de presiones entre dos puntos considerados, que origina resistencia, se calcula mediante criterios empíricos y hay que tener en cuenta que la presión en la acometida es la suma de la pérdida de carga en la tubería y de la presión en el punto considerado.

𝑝 = ∆𝑝 + 𝑝1 Si se multiplica ambos miembros por el caudal se obtiene:

𝑃 = ∆𝑃 + 𝑃1 Siendo: 𝑃 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝛥𝑃 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑃1 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 El fluido puede circular en régimen laminar o régimen turbulento.

o Régimen laminar

Es propio a bajas velocidades, se considera que el fluido que circula en cilindros concéntricos de espesor infinitesimal, con movimiento rectilíneo y paralelo de forma que el cilindro en contacto directo con la pared de la tubería tiene velocidad nula y a parte de la pared aumentan progresivamente hasta llegar a un valor máximo en el eje de la tubería.

o Régimen turbulento

Se produce cuando se sobrepasa la denominada velocidad crítica, la cual depende de las características del líquido y del diámetro de la tubería, y en este tipo de régimen las partículas están animadas con un movimiento desordenado con velocidades que varían con el tiempo y la posición. La determinación del régimen se hace mediante el número adimensional de Reynolds, el cual tiene la siguiente expresión para tuberías:

𝑅𝑒 =𝛾𝑣𝑑

𝜂𝑔

Siendo: 𝑅𝑒 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝛾 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝜂 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎



𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑔 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 Para cada existe un valor crítico del número de Reynolds que limita los dos regímenes posibles. Además de las pérdidas por la resistencia a circular del fluido, aparecen resistencias localizadas en puntos tales como curvas, codos, empalmes, cambios de sección, estrechamientos, etc. Para su cuantificación se utilizan unas tablas obtenidas experimentalmente. La pérdida total de presión debe mantenerse dentro de unos límites relativamente bajos para conseguir, además de un rendimiento total elevado, que la producción de calor sea pequeña. Se considera aceptable una pérdida de carga hidráulica no superior al 5-10% de la presión de impulsión. En el capítulo 5 se demostrará que las pérdidas debidas a la circulación del líquido hidráulico en el sistema de transmisión a simular son despreciables.

4.1.4. Clasificación de los circuitos hidráulicos

En función de la circulación del aceite en los circuitos hidráulicos pueden clasificarse como circuitos abiertos y circuitos cerrados.

o Circuitos abiertos

Son aquellos circuitos que cuando el caudal de la bomba ha realizado sus funciones, vuelve al depósito.

o Circuitos cerrados

Son aquellos que cuando el caudal de la bomba ha realizado sus funciones vuelve a la entrada de la bomba. La principal ventaja de estos circuitos es que no tienen deficiencias de aspiración, y evitan los fenómenos de cavitación, que, además de dar lugar a vibraciones, disminuyen el caudal de la bomba y generan serios desperfectos en el circuito. El sistema de transmisión hidráulica a simular se engloba dentro de los circuitos hidráulicos cerrados.

4.2. Bombas hidráulicas

En general, las máquinas de fluidos pueden clasificarse según el sentido de transmisión de la energía entre el fluido y la máquina (bombas frente a turbinas, es decir, generadoras frente a motoras), la compresibilidad del fluido, o su principio de funcionamiento (centrífuga o volumétrica). La misión de una bomba hidráulica es la de transferir energía a un líquido para permitir su transporte en una instalación. Esto conlleva un aumento de presión a la salida, que puede relacionarse con el caudal que se está transportando en forma de su curva característica. Las bombas hidráulicas más habituales son las rotodinámicas o turbomáquinas y las de desplazamiento positivo o volumétricas. Las primeras comunican energía al fluido a su paso por uno o varios rodetes, rotores o impulsores, incrementando su cantidad de movimiento, pero no su densidad. Las segundas impulsan un volumen fijo de fluido por vuelta del elemento motor. El caudal es independiente



de la presión de trabajo en condiciones normales de operación (excepto que existan dispositivos de regulación o se exceda la potencia del accionamiento). Para la aplicación que tiene estudio en este proyecto se estudiarán las bombas de desplazamiento positivo.

4.2.1. Clasificación de las bombas hidráulicas volumétricas

Este tipo de bombas son idóneas cuando se requieren altas presiones (cientos de bares) y caudales bajos (velocidades específicas pequeñas) y se encuentran en numerosas aplicaciones industriales. Además, son relativamente insensibles a la viscosidad del fluido, por lo que pueden trabajar a bajas velocidades cubriendo una amplia gama de condiciones de trabajo.

o Bombas oscilantes: de émbolo o membrana

En las primeras, un émbolo atrae el fluido hacia un receptáculo en la carrera de aspiración y lo expulsa en la de impulsión. El movimiento alternativo se consigue mediante un mecanismo

biela-manivela. En las segundas, la membrana elástica puede ser solidaria de un émbolo o desplazarse por la acción de la presión hidráulica de un fluido auxiliar.

o Bombas de engranajes externos

Transportan el caudal entre los dientes de perfil envolvente de dos piñones acoplados. Uno de los piñones es el motor, accionado mediante un eje pasante, mientras que el otro es conducido por el primero y su eje se apoya en las placas laterales de la bomba. Tienen las siguientes características:

o Desplazamiento fijo.

o Buen margen de velocidades.

o Montaje múltiple en un mismo eje.

o Poco sensibles a la contaminación, pero ruidosas.

o Coste de mantenimiento bajo.

o Compactas, ligeras y de bajo coste.

Ilustración 19. Bombas oscilantes de émbolo y de membrana.



o Bombas de engranajes internos

Disponen también de dos piñones, pero ahora los dientes engranan internamente. El piñón interno tiene uno o dos dientes menos que el externo y entre ellos se sitúa una pieza en forma de semiluna que ayuda a mantener el engrane y a conducir el fluido. Sus características son:

o Desplazamiento fijo.

o Buen margen de velocidad.

o Montaje múltiple.

o Más silenciosas que las de engranajes externos, pero mas sensibles a la contaminación.

o Bajo mantenimiento.

o Bombas de pistones axiales

Usan un número determinado de pistones en movimiento alternativo, que giran arrastrados por un barrilete alrededor de un eje motriz. Los pistones se apoyan sobre un plato inclinado y entran y salen de su receptáculo una vez por vuelta de eje. El barrilete se desliza sobre la placa de distribución conectando el interior de la bomba con los conductos de aspiración e impulsión, de forma que a cada vuelta del barrilete uno de los pistones aspira e impulsa un volumen de fluido a través de los orificios dispuestos en dicha placa.

Ilustración 20. Bomba de engranajes externos de perfil envolvente.

Ilustración 21. Bombas de engranajes internos.



Este volumen depende de su área y del recorrido efectuado, que a su vez es función del ángulo de inclinación del plato. Por lo tanto, pueden ser de desplazamiento fijo o variable, ya que el ángulo de inclinación puede regularse mediante un mecanismo. Algunas de sus características son:

o Rendimiento general elevado.

o Reversibles e impulsar caudal en ambos sentidos.

o Compactas pero ruidosas.

o Sensibles a la contaminación y condiciones de entrada.

o Voluminosas y de coste elevado. Existen también bombas de pistones axiales de eje inclinado, las cuales no pueden ser reversibles.

o Bombas de pistones radiales

Este tipo de bombas disponen un número de pistones de forma radial en el interior de un bloque cilíndrico. Este bloque gira dentro de un anillo y provoca el movimiento oscilante y radial de los pistones siguiendo excéntricamente el contorno. Destacan las siguientes características:

Ilustración 22. Bombas hidráulicas de pistones axiales en línea.

Ilustración 23. Bombas hidráulicas de pistones axiales con eje inclinado



o Rendimiento muy elevado.

o Adecuadas para trabajo en ciclo abierto y cerrado.

o Vida útil bastante larga.

o Ancho menor que en otras de igual caudal, ventaja de montaje.

o Montaje múltiple.

o Coste elevado, pero gran variedad de caudales y presiones.

o Bombas de paletas

En este tipo de bombas un rotor gira de forma excéntrica en un estator circular o elíptico. En el rotor se encuentran las paletas deslizantes. En este rotor se mecaniza unas ranuras para que las paletas se muevan de forma radial, formando una cámara de bombeo con las paredes del estator y las laterales. Las paletas se mantienen en contacto con las paredes por efecto de la fuerza centrífuga, pero a veces se pueden usar muelles para mantener el contacto a bajas revoluciones, o bien aceite a presión proveniente de la impulsión mediante una línea de pilotaje. Esta última opción compensa las variaciones de presión y resulta un buen compromiso entre estanqueidad y rendimiento mecánico. Destacan las siguientes características:

o Proporcionan un arranque suave. o Montaje múltiple.

o Silenciosas y de bajo coste.

o Mantenimiento sencillo y suele constituir en la sustitución del bloque de paletas.

Ilustración 24. Bombas hidráulicas de pistones radiales



Estos tipos de bombas pueden estar equilibradas en presión. El inconveniente es que con esta configuración solo pueden ser de desplazamiento fijo.

o Elección del tipo de bomba

Una vez explicados los tipos de bombas hidráulicas volumétricas, sus configuraciones constructivas y sus características principales, es necesario definir el tipo de bomba utilizar para la transmisión de la bicicleta. Los parámetros principales que fundamentan la elección de una u otra bomba son, en general, los siguientes:

o Presión máxima de trabajo. o Caudal máximo desplazado, relacionado con su desplazamiento por

revolución, y la posibilidad de que sea variable.

o Tipo de control e instalación. Esto se refiere a la posibilidad de instalarla en un circuito abierto o cerrado.

o Velocidad de accionamiento máxima y margen de operación. Por ejemplo, no

todas las bombas pueden trabajar a bajas revoluciones.

o Tolerancia a la contaminación ambiental y sensibilidad a la contaminación del fluido.

o Ruido.

o Capacidad de aspiración.

o Coste global.

o Vida útil estimada.

o Facilidad de montaje, instalación y mantenimiento.

o Rendimiento global.

Ilustración 25. Bombas hidráulicas de paletas.



Atendiendo a estas características de funcionamiento, la bomba más adecuada para el sistema de transmisión es una bomba de paletas. Estas bombas tienen un mantenimiento sencillo y rápido, trabajan bien a cualquier velocidad de rotación o viscosidad, tienen un gran poder de aspiración, son sencillas, tienen una gran vida útil y, por último, existe la posibilidad de funcionamiento a volúmenes variables.

4.3. Motores hidráulicos

El componente encargado de transformar la energía hidráulica de presión y caudal en trabajo mecánico en la etapa de salida de un sistema de transmisión recibe el nombre de actuador hidráulico. En función de la forma con que este componente entregue el trabajo, los actuadores se clasifican en:

o Actuadores lineales o cilindros. La potencia se define por el producto de la fuerza y velocidad lineal.

o Actuadores rotativos y motores. La potencia se define por el producto del par y velocidad angular.

El componente más adecuado para una transmisión hidráulica en una bicicleta es un motor hidráulico. En estos motores, el fluido hidráulico fuerza el movimiento del mecanismo interno produciendo una velocidad de rotación en el eje de salida. En el caso de los motores hidráulicos volumétricos, coinciden con los mismos diseños antes mencionados para bombas hidráulicas de desplazamiento positivo. Por lo tanto, habrá motores de engranajes, de pistones, de paletas, etc. De hecho, se puede decir que los motores hidráulicos son bombas que trabajan en sentido inverso. Es conveniente conocer la relación que existe entre el caudal y las revoluciones de salida en un motor, cuando no existen fugas de aceite:

𝜔 =𝑄

𝐶𝑉

Y el par entrega en el eje de salida será, sin contar las pérdidas:

𝑀 = 𝐶𝑉 ∗ (𝑝𝑒 − 𝑝𝑠) Los motores hidráulicos destacan por ser muy robustos y por tener una relación potencia/peso muy elevada. El nivel de esfuerzos que pueden realizar es muy elevado y su velocidad de giro no se ve alterada por la carga. Por estas características son muy utilizados en maquinaria industrial, cuando se requieren elevados pares a bajas velocidades.

Motor Cilindrada Presiones máximas

Par máximo Intervalo de revoluciones

[cm3/rev] [bar] [Nm] [rpm]

Engranajes 2-150 250 400 300-6000

Gerotor 8-900 225 8000 10-5000

Paletas 50-2500 200 70000 50-4000

Pistones 10-9500 450 150000 1-12000

Tabla 1. Valores típicos de las características principales de los motores hidráulicos



o Elección del tipo de motor

La elección del tipo de motor es la misma que para la bomba, por lo que se elegirá un motor hidráulico de paletas.

4.4. Acumuladores

Un acumulador es un componente que tiene la función de almacenar energía. En los circuitos hidráulicos, la energía se almacena en forma de fluido a presión y puede restituirse. El aceite, tiene una capacidad para comprimirse muy limitada, por esta razón los acumuladores suelen servirse de un medio auxiliar que puede ser por gravedad, por medio de un muelle o por medio de un gas (normalmente nitrógeno). Las principales funciones de los acumuladores son:

o Suministrar caudal adicional para alcanzar picos de velocidad elevados. o Amortiguar las pulsaciones de presión en cualquier punto del sistema.

o Compensar fugas de aceite o dilataciones térmicas en sistemas cerrados.

o Aportar una fuente de energía alternativa.

El efecto amortiguador del acumulador está asociado al acoplamiento entre su capacidad y resistencia del sistema, formado por válvulas y tuberías que lo conectan al circuito. El sistema acumulador-resistencia asociado se comporta como un RC convencional y su capacidad C, que depende de su estado termodinámico.

4.5. Fluidos hidráulicos

El fluido hidráulico tiene una importancia clave para el buen funcionamiento y la duración de los componentes hidráulicos del sistema. Por ello, hay que prestar mucha atención en la selección del tipo de fluido y su cuidado. Las funciones principales de los fluidos en un sistema hidráulico son:

o Medio transmisor de energía. o Lubricar componentes del sistema.

o Disipar el calor generado durante el funcionamiento.

o Minimizar las fugas.

Además, a los fluidos hidráulicos se les exigen los siguientes requerimientos de calidad:

o Impedir corrosión y oxidación. o Reducir formación de espuma.

o Impedir formación de lodos.

o Mantener su propia estabilidad para alargar su vida útil y reducir la frecuencia

de renovación.



o Mantener un índice de viscosidad estable.

o Mantenerse en estado fluido.

o Compatibilidad con los elementos de estanqueidad.

o Resistente al fuego y a la autoinflamación.

o No ser tóxico. La mayor parte de fluidos hidráulicos que se usan en la actualidad son de origen mineral. Las condiciones de trabajo cada vez a mayor presión y en ambientes con mayor riesgo de incendio han provocado que se fabriquen aceites sintéticos y con aditivos. Los aceites que se usan tienen excelentes propiedades lubricantes, anti-desgaste, anticorrosión y de aislamiento eléctrico además de tener una facilidad para su filtración muy alta. Todo ello conlleva que sean usados en aplicaciones de larga vida o de trabajo en zonas de alta contaminación. Existe una norma, la ISO 6743-99:2002, que clasifica los lubricantes y aceites industriales. A su vez, la familia H es la que engloba los sistemas hidráulicos. En la norma ISO 6743-4:1999 se puede observar las propiedades particulares de estos fluidos.

Letra Aplicación

A Engrasado sin recuperación

C Engranajes

D Compresores y bombas de fluidos

E Motores de combustión interna

F Cojinetes y embragues

H Sistemas oleohidráulicos

N Aislamiento eléctrico

P Herramientas neumáticas

T Turbinas

Tabla 2. Clasificación de los lubricantes y aceites industriales según la ISO 6473-99:2002

Como hemos comentado antes, la elección del fluido a utilizar en un sistema hidráulico es esencial. Entre las características fundamentales a considerar se encuentran la viscosidad, los aditivos y la temperatura de trabajo. Otros factores, no menos importantes, son el índice de viscosidad, la compatibilidad con los elementos de estanqueidad y la miscibilidad del fluido con otros. La viscosidad mide la capacidad de un fluido a fluir. Una viscosidad elevada aumenta las pérdidas por fricción y dificulta la aspiración en las bombas. Si la viscosidad es baja puede no garantizarse la lubricación de los elementos móviles. Por eso los fabricantes estiman un intervalo de viscosidades para sus componentes. Los aditivos o dopantes mejoran propiedades específicas de los aceites hidráulicos, como son la estabilidad, el desgaste, la corrosión o la formación de lodos. Existe una recomendación de no sobrepasar el 20 % en volumen del total del fluido, ya que pueden afectar a la vida útil. La temperatura afecta a la mayor parte de las propiedades físico-químicas de los fluidos. Especialmente a la viscosidad, puesto que existe una temperatura de trabajo óptimo para cada fluido. En general, los sistemas hidráulicos no deberían funcionar nunca por encima de los 65 º C, pues a partir de esta temperatura la degradación de propiedades aumenta rápidamente. Un aumento de temperatura supone un aumento de fluidez provocando fugas.



Cuando la temperatura es baja, las pérdidas por presión aumentan y surgen problemas de lubricación. Como norma general, un aceite no debe trabajar a temperaturas inferiores a 10 º C por encima de su punto de congelación, pues existe una relación entre la temperatura mínima de arranque y el límite de fluencia del fluido. El índice de viscosidad (IV) sirve para definir cómo cambia la viscosidad de un fluido con la temperatura. Este índice es mayor cuanto menor es esta variación, de modo de IV altos implican una buena viscosidad en el intervalo de temperatura utilizado. En la actualidad el valor del IV puede sobrepasar 100 gracias a los aditivos, ya que antes los valores estaban restringidos en el intervalo 0-100.

Tipo de bomba

Grado ISO-VG Viscosidad

máxima IV

recomendado

32 46 68 [cSt] [cSt]

Engranajes 60ºC 70ºC 80ºC 6000 10-70

Paletas 60ºC 70ºC 80ºC 860 13-54

Pistones axiales

60ºC 70ºC 80ºC 220-1000 12-65

Pistones radiales

40ºC 50ºC 60ºC 860 14-68

Tabla 3. Viscosidades y temperaturas máximas recomendadas para distintos tipos de bombas volumétricas

o Elección del tipo de fluido hidráulico

Sabiendo que los aceites para las bombas rotativas de paletas deben cumplir los requisitos anteriores, se ha seleccionado el siguiente fluido:

Ilustración 26. Propiedades Ultramax HLP 32



CAPÍTULO 5: DESARROLLO DEL MODELO

5.1. Introducción

Cuando se tiene un sistema dado, ya sea mecánico, económico, industrial, etc, se deben tomar decisiones acerca de las acciones que ejecutará el sistema. Estas deben ser las adecuadas para que el sistema satisfaga de mejor manera los objetivos planteados. Para poder decidir correctamente sobre cómo responderá se reemplaza el sistema real por otro que en la mayoría de los casos es una versión simplificada a fin de abaratar costes, ya que probarlo por experimentación podría ser caro, podría no resultar seguro e incluso inviable. Este último sistema es el modelo para realizar experiencias sin los anteriores inconvenientes. A esta práctica se le denomina simulación: proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema. Por lo tanto, realizar una simulación de la transmisión hidráulica, que es el sistema objeto de este trabajo, es muy conveniente por diversas razones:

o Existe una formulación matemática, pero es realmente difícil obtener una solución analítica. Sería imposible resolver el modelo sin realizar las simplificaciones que veremos más adelante.

o No existe el sistema real. Es un problema que tienen los ingenieros cuando se enfrentan a un diseño nuevo. Si se cuenta con un modelo adecuado para realizar experimentos, el resultado será mejor.

o Por factores económicos, de calidad o de seguridad, la experimentación del modelo

no es posible.

Aunque la simulación puede tener algún inconveniente:

o Es posible que se cometan errores en el desarrollo del modelo. o No se puede conocer el grado de imprecisión de los resultados.

Para realizar el desarrollo del modelo y la posterior simulación se buscaron dos alternativas:

o SimscapeTM de Matlab

Se trata de una herramienta de Matlab que permite crear rápidamente modelos de sistemas físicos dentro del entorno de Simulink. Se construyen modelos de componentes físicos basados en conexiones físicas que se integran directamente en bloques. Puede modelar sistemas como motores eléctricos, puentes rectificadores, actuadores hidráulicos y sistemas de refrigeración. Gracias a esto es posible desarrollar sistemas de control y probar el rendimiento del sistema. Además, es posible agregar funciones o scripts de Matlab dentro de los bloques. Esta opción fue la primera elegida para realizar el modelo y la simulación. Se desarrolló un modelo sencillo de la transmisión y se probaron varias simulaciones. El problema que existía en esta metodología era que los bloques que correspondían con la bomba y el motor hidráulico se activaban con una señal de velocidad de rotación y no daban información acerca del par y

Capítulo 5: Desarrollo del modelo


la presión de trabajo de estos elementos hidráulicos, información fundamental en la transmisión. Por esta razón fue descartada.

o Bondin 2.0 + Matlab

Esta fue la opción elegida para realizar el modelo y su posterior simulación. El programa Bondin 2.0 utiliza la técnica del Bond-Graph, que fue estudiada en la asignatura de Simulación de Sistemas Mecánicos. Además, este programa fue objeto de desarrollo de la tesis doctoral de Gregorio Romero y permite, mediante esta técnica, o bien empleando la notación propia de puertas y grafos o incluso mediante subconjuntos encapsulados bajo un icono, plantear ecuaciones simbólicas ODE/DAE de cualquier sistema físico y resolver su comportamiento dinámico de forma numérica.

Una vez ajustado el modelo, las ecuaciones obtenidas se importan a Matlab para realizar una simulación y completar el modelo. En el apartado 5.5. se explicará con más detalle el desarrollo del modelo utilizando este programa.

Ilustración 27. Ejemplo de un cilindro de simple efecto en Simscape

Ilustración 28. Apariencia de Bondin 2.0



Debido a que la técnica de Bond-Graph resulta novedosa, se hará una breve descripción de cómo se utiliza y cómo se aplica en el campo de la hidráulica.

5.2. Técnica del Bond-Graph

5.2.1. Introducción

La energía puede almacenarse, disiparse o intercambiarse en un sistema físico cualquiera. Cuando, posteriormente, se unen dos sistemas, aparecen distintos flujos de potencia entre ellos. Mediante la técnica del Bond-Graph es posible representar el flujo de potencia entre los sistemas o incluso entre sus elementos mediante una línea llamada Bond. La punta de la flecha indica el sentido de la transmisión de la potencia.

Cada Bond particular transmite una potencia instantánea, variable en el tiempo que puede ser expresada como el producto entre dos variables: el esfuerzo e(t) y el flujo f(t), siendo ambas variables también en función del tiempo.

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑒(𝑡) 𝑓(𝑡) El significado físico de las variables esfuerzo y flujo dependerá del dominio físico en el que se englobe el sistema estudiado. Por ejemplo, en el caso de la mecánica, e(t) se corresponde con la fuerza y f(t) con la velocidad.

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 ∗ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 Por ello se puede definir a e(t) y a f(t) como las variables del sistema, y sus valores definen el Bond. Es decir, cada Bond lleva asociado un esfuerzo y un flujo y su producto es la potencia.

Además de estas dos variables, se utilizan dos más que reciben el nombre de variables energéticas o dinámicas. Estas dos variables son el desplazamiento q(t) y la integral del esfuerzo en el tiempo P(t).

𝑃(𝑡) = ∫ 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡∞

𝑡

𝑞(𝑡) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡∞

𝑡

Por otra parte, se puede definir la energía transmitida por el Bond integrando la potencia respecto del tiempo.

Ilustración 29. Concepto de grafo.

Ilustración 30. Variables asociadas a un grafo.



𝐸(𝑡) = ∫ 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑡∞

𝑡

En función del dominio físico al que pertenezca el sistema que se está estudiando, las variables esfuerzo y flujo tienen un significado distinto. En la siguiente tabla se puede ver los distintos significados que pueden tener las variables flujo y esfuerzo en los diferentes dominios de la Física.

Sistema físico Esfuerzo Flujo Momento Desplazamiento

Mecánica Traslación

Fuerza Velocidad Momento lineal Desplazamiento

F(N) V(m/s) P(Ns) X(m)

Mecánica Rotación

Par Velocidad Angular

Momento angular

Ángulo girado

M(Nm) Ω(rad/s) H(Nms) Θ(rad)

Hidráulica Presión Caudal Momento Volumen

P(n/m2) Q(m3/s) P(Ns/m2) V(m3)

Tabla 4. Variables asociadas a cada dominio físico

5.2.2. Elementos básicos de Bond-Graph

Existe un conjunto de elementos básicos para modelizar cada sistema de Bond-Graph. Cada elemento aparece en el sistema representando su idealización matemática. Ejemplos de estos componentes son las resistencias, los condensadores, las masas resortes, las tuberías, las bombas hidráulicas, etc. La ventaja que tiene la técnica de Bond Graph es que sólo se necesita una pequeña cantidad de elementos para representar modelos en cualquier dominio físico, siguiendo la anterior clasificación de variables (esfuerzo, flujo, etc). Además, la notación de Bond-Graph permite visualizar el comportamiento del sistema, incluso antes de resolver el conjunto de ecuaciones de estado. En las siguientes líneas se definen los tipos que hay mediante ejemplos para entender mejor su funcionamiento en las ecuaciones de estado.

o Puerta resistencia

Representa a los elementos o situaciones donde existe una pérdida de energía. Un ejemplo claro es la resistencia eléctrica que al paso de una intensidad de corriente produce una caída de tensión.

Ilustración 31. Concepto de puerta R



Este elemento se representa en Bond-Graph mediante el siguiente grafo:

En este grafo, el esfuerzo y el flujo se relacionan mediante la siguiente expresión:

𝑒 = 𝑅 ∗ 𝑖 Donde el esfuerzo corresponde a la tensión y el flujo a la intensidad por tratarse de un sistema eléctrico. Esta relación puede ser lineal o no lineal. Existen más ejemplos en otros dominios físicos, como puede ser un amortiguador hidráulico (relaciona esfuerzo y velocidad) o la pérdida de carga que se produce en una tubería (relaciona presión y caudal).

o Puerta resorte

Representa todo elemento que es susceptible de almacenar energía y de devolverla íntegramente al sistema sin producirse ninguna pérdida. Un ejemplo claro es un resorte ideal. La representación del elemento resorte mediante Bond-Graph es la siguiente:

En estas puertas, se relaciona el esfuerzo asociado al grafo con el desplazamiento originado. Como el desplazamiento puede definir como la integral de la velocidad en el tiempo, en las puertas resorte se cumple que:

𝑒 = 𝐾 ∗ ∫ 𝑣 𝑑𝑡∞

𝑡

En otros dominios, como en la hidráulica, una puerta resorte equivale a un acumulador hidroneumático. En el campo de la eléctrica se corresponde con un condensador en un circuito eléctrico.

o Puerta inercia

Todos aquellos fenómenos que definen una relación matemática entre el flujo y la variable que corresponde al momento P, que se había definido como la integral del esfuerzo en el tiempo, se representan mediante puertas de inercia. En el campo de mecánica P se corresponde a la cantidad de movimiento. Un ejemplo puede ser el caso de un móvil que se desplaza sin rozamiento a una velocidad v. Se representa de manera general mediante el siguiente grafo:

Ilustración 32. Variables flujo y esfuerzo asociadas a una puerta R

Ilustración 33. Variables flujo y esfuerzo asociadas a una puerta resorte

Ilustración 34. Variables flujo y esfuerzo asociadas a una puerta de inercia



La relación puede ser lineal o no lineal, y ejemplos en otros dominios pueden ser el giro de un cuerpo rígido en la mecánica rotacional o la inductancia eléctrica en el campo eléctrico.

5.2.3. Nudos de unión

Se define como nudos de unión a los puntos donde existen una o varias entradas y salidas de energía, cumpliéndose el principio de conservación de la energía.

Aplicando el principio de conservación de la energía:

∑(𝑒 ∗ 𝑓)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = ∑(𝑒 ∗ 𝑓)𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

Existen dos tipos de nudos que se denominan de tipo 0 y de tipo 1.

o Nudos de unión tipo 0

En este tipo de unión todos los grafos que entran llevan asociado el mismo esfuerzo que todos los grafos que salen. Por ello, aplicando conservación de energía, se llega a que la suma de los flujos de entrada es igual a la suma de los flujos de salida.

𝑒1 = 𝑒2 = 𝑒3

Ilustración 35. Móvil desplazándose sin rozamiento

Ilustración 36. Nudo de unión

Ilustración 37. Nudo tipo 0



𝑓1 = 𝑓2 + 𝑓3

o Nudos de unión tipo 1

Al contrario que los nudos de unión tipo 0, en este tipo de unión todos los grafos que entran llevan asociado el mismo flujo que todos los grafos que salen. Aplicando conversación de energía, se resuelve que la suma de los esfuerzos de entrada es igual a la suma de los esfuerzos de salida.

𝑓1 = 𝑓2 = 𝑓3

𝑒1 = 𝑒 + 𝑒3

5.2.4. Elementos fuente

Estos elementos proporcionan potencia al sistema, que puede ser suministrada mediante un esfuerzo o un flujo conocido. Por ello habrá dos tipos de elementos fuente: de esfuerzo y de flujo conocido.

o Fuentes de esfuerzo

Introducen en el sistema un esfuerzo. Como ejemplos físicos destacan las fuentes de excitación en sistemas mecánicos y los generadores de tensión en los circuitos eléctricos. Se representan por medio del siguiente grafo:

o Fuentes de flujo

Suministran flujo al sistema. Como ejemplos físicos pueden mencionarse las fuentes de intensidad en electricidad y las bombas hidráulicas que introducen un caudal en el sistema. Se representan por medio del siguiente bond:

Ilustración 38. Unión tipo 1

Ilustración 39. Fuente de esfuerzo

Ilustración 40. Fuente de flujo



5.2.5. Elemento transformer

Este elemento viene definido por un grafo de entrada y otro de salida, así como por un valor o razón. En estos elementos el flujo de salida es igual al de entrada multiplicado por la razón del transformer y a la inversa entre los esfuerzos.

Siendo: 𝑒1, 𝑓1 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑦 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒2, 𝑓2 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑦 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑏

𝑎⁄ = 𝑟𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑟

𝑓2 = 𝑏𝑓1

𝑎⁄

𝑒2 = 𝑎𝑒1

𝑏⁄

Un ejemplo muy claro, y que se va a aplicar en el modelo de transmisión de la bicicleta, es el engrane rueda-piñón.

El elemento transformer tiene también una aplicación muy importante en el paso de un sistema mecánico a otro hidráulico. En el cilindro hidráulico planteado en la siguiente ilustración, un esfuerzo F es aplicado al vástago del cilindro que se desplaza a una velocidad V, provocando en el aceite del cilindro una presión p y un caudal Q. Mediante un elementro transformer en el que el grafo de entrada representa la parte mecánica; el grafo de salida, la hidráulica; y la razón, el área del vástago, se tiene:

Ilustración 41. Elemento transformer

Ilustración 42. Engranaje rueda piñón

Ilustración 43. Transformer asociado un cilindro hidráulico



Efectivamente, la fuerza aplicada sobre el vástago de un cilindro hidráulico dividida por la sección del cilindro determina el caudal de aceite a la salida. Se observa que los esfuerzos asociados a los grafos son presiones del fluido y los flujos son caudales.

5.3. Aplicación del Bond-Graph a la hidráulica

5.3.1. Introducción

En los fluidos incompresibles, la presión total equivale a la suma de la presión estática más la presión dinámica. [7] La potencia se define como:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = (𝑃𝑒𝑠𝑡 + 𝜌𝑜 ∗𝑣2

2) ∗ 𝑄

Como la velocidad del fluido se define por:

𝑣 =𝑄

𝐴

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = (𝑃𝑒𝑠𝑡 + 𝜌𝑜 ∗𝑄2

2∗ 𝐴2) ∗ 𝑄

En general el término de presión dinámica se desprecia debido a que si se tiene en cuenta la aplicación de Bond-Graph se complica mucho, ya que la potencia no se definiría como el producto del esfuerzo por el flujo. Por lo tanto, en hidráulica, los grafos llevan asociado los valores de presión estática y caudal. A continuación, se definirán los elementos hidráulicos necesarios para el modelado de una transmisión hidráulica.

Ilustración 44. Cilindro hidráulico



5.3.2. Resistencia hidráulica

Se caracteriza por una pérdida de presión, también denominada pérdida de carga, que se produce cuando el fluido circula a través de una tubería. Tiene el sentido de una pérdida de energía, por ello se representa mediante un elemento resistencia.

Se puede asumir que en la tubería no existen fugas y que no se produce variación de caudal, es decir, es el caudal que entra es el mismo que el que sale. Por esta razón la resistencia saldrá de un nudo de unión tipo 1. En Bond-Graph se representa de la siguiente manera:

La pérdida de presión se define mediante la siguiente expresión:

𝑃3 = 𝑅 ∗ 𝑄 Las pérdidas de carga se pueden producir por varias razones: debido al rozamiento que ejercen las paredes de las tuberías, las pérdidas producidas en un conducto longitudinal en régimen laminar o régimen turbulento, pérdidas de presión puntuales que se originan cuando el fluido pasa a través de un orificio o válvula, etc. Más adelante se definirán las pérdidas que se producen en el circuito que existen en la transmisión hidráulica.

5.3.3. Resorte hidráulico

Los elementos resorte relacionan esfuerzo y desplazamiento que se corresponde a presión y volumen en el campo de la hidráulica. Este elemento sale de una unión tipo 0:

En los resortes hidráulicos se cumple que:

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 𝐾 ∗ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

Ilustración 45. Pérdida de carga en una tubería

Ilustración 46. Representación de la pérdida de carga en un grafo

Ilustración 47. Representación de un resorte hidráulico en Bond-Graph



Este elemento se corresponde con los efectos que pueden causar los depósitos de gravedad, la compresibilidad del fluido, los acumuladores hidroneumáticos o la deformación que sufre la tubería cuando circula un fluido a través de ella. Para el caso de una transmisión hidráulica se puede tener en cuenta el efecto de la compresibilidad del fluido, por lo que se definirá más concretamente.

o Compresibilidad del fluido

Actúa como un resorte de tal forma que el incremento de presión necesario para comprimirlo produce una disminución de su volumen. El cambio de presión que se produce cuando un líquido es comprimido depende del módulo de Bulk B, según la siguiente expresión:

𝑑𝑃 = −𝐵 𝑑𝑣𝑣⁄

Donde dP es el cambio de presión cuando el volumen del líquido v se incrementa dv. El signo menos representa que a todo incremento de presión positivo le corresponde una disminución de volumen.

o Acumuladores hidroneumáticos

Más importante para la definición del modelo serán estos elementos. Se representa un acumulador hidroneumático en la siguiente ilustración. Bajo condiciones dinámicas el gas no tiene tiempo de intercambiar calor con el ambiente, en consecuencia, se considera que su comportamiento es isentrópico.

El valor de la rigidez K se define como: 𝐾 = 𝑃0

𝑟𝑣0⁄

5.3.4. Elementos hidráulicos

Para el modelo a desarrollar solamente es necesario definir las bombas y los motores hidráulicos. Una bomba hidráulica es, en síntesis, un elemento que arrastrado a una velocidad angular w, por un par N, genera un caudal de fluido Q a una presión p. La característica fundamental de una bomba hidráulica es su cilindrada por vuelta, que define el volumen de aceite generado en cada vuelta del eje de la bomba. En los diagramas de grafos se representan mediante un transformer de razón cilindrada por vuelta. Como se ha comentado antes en la explicación del elemento transformer con el cilindro hidráulico, las bombas también suponen un cambio de dominio físico de la mecánica a la hidráulica. Efectivamente, se cumple que:

Ilustración 48. Acumulador hidroneumático



𝑄 (𝑐𝑚3

𝑠⁄ ) = 𝑤(𝑟𝑎𝑑𝑠⁄ ) 𝑉0 (𝑐𝑚3

𝑠⁄ )

𝑃 (𝑑𝑁𝑐𝑚2⁄ ) = 𝑁(𝑑𝑁 𝑐𝑚)

𝑉0 (𝑐𝑚3𝑠⁄ )

⁄

El motor hidráulico es inverso a la bomba: recibe presión y caudal y da par motor y velocidad angular. Se representa también mediante un elemento transformer pero en este caso la razón es la inversa de la cilindrada por vuelta. En los esquemas, el motor tiene el mismo símbolo que la bomba con la diferencia que la punta negra la tiene hacia dentro.

𝜔 = 𝑄𝑉0

⁄ ≡ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑁 = 𝑝 𝑉0 ≡ 𝑃𝑎𝑟 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟

Ilustración 49. Bomba hidráulica

Ilustración 50. Motor hidráulico



5.4. Aplicación de Bond-Graph al modelo

Una vez explicada la teoría general de Bond-Graph y cómo se aplica en el campo de la hidráulica, se puede construir el modelo a simular. Mediante Bondin se construye el modelo que se puede observar en la siguiente ilustración.

El modelo se ha dividido en subsistemas para facilitar su explicación. Además, se van a ir añadiendo las ecuaciones de esfuerzo y flujo de los grafos de cada uno de los subsistemas. Para hallar el flujo y el esfuerzo de cada uno de los Bond-Graph, se necesita imponer unas variables conocidas (grados de libertad del modelo). Estas variables conocidas serán el par de entrada que realiza el ciclista 𝑁𝑒 y la velocidad de rotación de la rueda 𝜔, así como los

esfuerzos en las puertas resorte 𝐶𝑡𝑢𝑏𝑋𝑘1 y 𝐾𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝑋𝑘2.

Ilustración 51. Modelo de Bond-Graph



o Bomba (pedalier)

Este subsistema se corresponde con la bomba instalada en el pedalier de la bicicleta. Está compuesto por la fuente de esfuerzo del sistema que tiene el valor del par de entrada 𝑁𝑒 que ejerce el ciclista sobre los pedales y que es el que permite el desplazamiento. La resistencia 𝑅𝑏 corresponde al coeficiente de pérdidas mecánicas por rozamiento. Además, se incluye un sistema muelle-amortiguador, que permite desacoplar el sistema para hallar las ecuaciones. Las ecuaciones de esfuerzos y flujos en este subsistema son:

𝐵𝑜𝑛𝑑 1: 𝑒1 = 𝑵𝒆, 𝑓1 = 𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎

𝐵𝑜𝑛𝑑 2: 𝑒2 = 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏 , 𝑓2 = 𝝎

𝐶𝑚𝐶𝑏

⁄ − 𝒇𝟐𝟎

𝐵𝑜𝑛𝑑 3: 𝑒3 = 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏, 𝑓3 = 𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎


𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏 − 𝑵𝒆, 𝑓17 = 𝝎

𝐶𝑚𝐶𝑏

⁄


𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏 − 𝑵𝒆, 𝑓18 = 𝒇𝟐𝟎

𝐵𝑜𝑛𝑑 19: 𝑒19 = 𝑲𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂𝑿𝒌𝟐, 𝑓19 = 𝒇𝟐𝟎

𝐵𝑜𝑛𝑑 20: 𝑒20 = 𝑅𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝒇𝟐𝟎, 𝒇𝟐𝟎

Ilustración 52. Subsistema bomba (pedalier)



o Motor (rueda)

Este subsistema se corresponde al motor hidráulico situado en la rueda trasera de la bicicleta. Se compone de un elemento inercia 𝐽 que equivale a la suma de la masa del ciclista más la

masa de la bicicleta y su correspondiente resistencia 𝑅𝑗. En esta resistencia se incluye la resistencia al avance que se compone de la resistencia a la rodadura, aerodinámica y gravitatoria que se explicará en el apartado siguiente. Además, como ocurría con la bomba, existe una resistencia 𝑅𝑚 correspondiente a las pérdidas mecánicas por rozamiento. Las ecuaciones correspondientes a los grafos de este subsistema son:

𝐵𝑜𝑛𝑑 9: 𝑒9 = 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑚 − 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚2, 𝑓9 = 𝝎

𝐵𝑜𝑛𝑑 10: 𝑒10 = 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑚 − 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚2 − 𝝎𝑅𝑚 − 𝝎𝑅𝐽 − 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚

2 + 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏𝐶𝑚

− 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏2 − 𝑵𝒆𝐶𝑚𝐶𝑏 − 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚

2, 𝑓10 = 𝝎

𝐵𝑜𝑛𝑑 11: 𝑒11 = 𝝎𝑅𝑚, 𝑓11 = 𝝎

𝐵𝑜𝑛𝑑 12: 𝑒12 = 𝝎𝑅𝐽, 𝑓12 = 𝝎

𝐵𝑜𝑛𝑑 13: 𝑒13 = 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚2 − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏𝐶𝑚 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏

2𝐶𝑚 − 𝑵𝒆𝐶𝑚𝐶𝑏 + 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚2, 𝑓13 = 𝝎

o Circuito hidráulico

Este subsistema se corresponde con el circuito hidráulico, compuesto por las tuberías que conecta la bomba con el motor hidráulico. En la rama inferior, existirá una mayor presión y por ello se coloca la puerta resorte equivalente a un acumulador de presión. Además, cada tubería presente un coeficiente de pérdidas por rozamiento del fluido con las paredes de la tubería que se representa con una puerta resistencia. Las ecuaciones de la rama inferior son:

Ilustración 53. Subsistema motor (rueda)



𝐵𝑜𝑛𝑑 4: 𝑒4 = 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏, 𝑓4 = 𝝎𝐶𝑚 − 𝒇𝟐𝟎𝐶𝑏

𝐵𝑜𝑛𝑑 5: 𝑒5 = 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏, 𝑓5 = −𝒇𝟐𝟎𝐶𝑏

𝐵𝑜𝑛𝑑 6: 𝑒6 = 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏, 𝑓6 = 𝝎𝐶𝑚

𝐵𝑜𝑛𝑑 7: 𝑒7 = 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚, 𝑓7 = 𝝎𝐶𝑚

𝐵𝑜𝑛𝑑 8: 𝑒8 = 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏 − 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚, 𝑓8 = 𝝎𝐶𝑚 Las ecuaciones de los grafos de la rama superior son:

𝐵𝑜𝑛𝑑 14: 𝑒14 = 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚 − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏2 − 𝑵𝒆𝐶𝑏 + 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚, 𝑓14 = 𝝎𝐶𝑚

𝐵𝑜𝑛𝑑 15: 𝑒15 = 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚, 𝑓15 = 𝝎𝐶𝑚

𝐵𝑜𝑛𝑑 16: 𝑒16 = 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚 − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏2 − 𝑵𝒆𝐶𝑏 , 𝑓16 = 𝝎𝐶𝑚

En negrita han resaltado en negrita las variables elegidas para resolver las ecuaciones de flujos y esfuerzos. Para conocer el valor del 𝑓20, se aplica la propiedad de las puertas

resistencia en las que 𝑒 = 𝑓𝑅, por tanto:

𝑒20 = 𝑅𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝒇𝟐𝟎

𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝒇𝟐𝟎 = 1(𝑅𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 + 𝑅𝑏)⁄ (𝑅𝑏𝝎

𝐶𝑚𝐶𝑏

⁄ + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏 − 𝑵𝒆 − 𝑲𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂𝑿𝒌𝟐)

Una vez conocidos todos los flujos y los esfuerzos se pueden escribir las ecuaciones diferenciales del sistema:

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1: 𝐽𝑑𝜔

𝑑𝑡= 𝑒10

Ilustración 54. Subsistema circuito hidráulico



𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 𝑑𝑿𝒌𝟐

𝑑𝑡= 𝑓19

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 𝑑𝑿𝒌𝟏

𝑑𝑡= 𝑓5

La primera ecuación corresponde con la velocidad de rotación de la rueda, la segunda ecuación y la tercera representan la variación de volumen de los acumuladores a los que corresponden. A modo de resumen se presenta la siguiente tabla:

Bond Flujos Esfuerzos

1 𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎 𝑵𝒆

2 𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎 𝑅𝑏𝝎

𝐶𝑚𝐶𝑏

⁄ − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏

3 𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏

4 𝝎𝐶𝑚 − 𝒇𝟐𝟎𝐶𝑏 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏

5 −𝒇𝟐𝟎𝐶𝑏 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏

6 𝝎𝐶𝑚 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏

7 𝝎𝐶𝑚 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚

8 𝝎𝐶𝑚 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏 − 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚

9 𝝎 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑚 − 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚2

10 𝝎

𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑚 − 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚2 − 𝝎𝑅𝑚 − 𝝎𝑅𝐽

− 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚2 + 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏𝐶𝑚

− 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏2 − 𝑵𝒆𝐶𝑚𝐶𝑏

− 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚2

11 𝝎 𝝎𝑅𝑚

12 𝝎 𝝎𝑅𝐽

13 𝝎 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚

2 − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏𝐶𝑚 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏2𝐶𝑚

− 𝑵𝒆𝐶𝑚𝐶𝑏 + 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚2

14 𝝎𝐶𝑚 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚 − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏

2 − 𝑵𝒆𝐶𝑏

+ 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚

15 𝝎𝐶𝑚 𝑅𝑡𝑢𝑏𝝎𝐶𝑚

16 𝝎𝐶𝑚 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚 − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏𝐶𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏2 − 𝑵𝒆𝐶𝑏

17 𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ 𝑅𝑏𝝎

𝐶𝑚𝐶𝑏

⁄ − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏 − 𝑵𝒆

18 𝒇𝟐𝟎 𝑅𝑏𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏 − 𝑵𝒆

19 𝒇𝟐𝟎 𝑲𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂𝑿𝒌𝟐

20 𝒇𝟐𝟎 𝑅𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝒇𝟐𝟎

21 𝝎𝐶𝑚

𝐶𝑏⁄ − 𝒇𝟐𝟎 𝑅𝑏𝝎

𝐶𝑚𝐶𝑏

⁄ − 𝒇𝟐𝟎𝑅𝑏 + 𝑪𝒕𝒖𝒃𝑿𝒌𝟏𝐶𝑏 − 𝑵𝒆

Tabla 5. Flujos y esfuerzos



5.5. Dinámica longitudinal

Para continuar con el desarrollo del modelo, es necesario estudiar la dinámica longitudinal de la bicicleta. Este estudio abarca el análisis del comportamiento de la bicicleta cuando circula en línea recta o en una curva de gran radio, de modo que la aceleración lateral a la que está sometido alcanza un valor muy pequeño. [8] La dinámica longitudinal incluye el estudio de los procesos de aceleración, circulación sobre rampas o pendientes y frenado, pero en este caso, solamente se analiza la resistencia al movimiento que tiene que vencer el ciclista, con el objetivo de incluirla en el modelo. Para vencer los esfuerzos resistentes se precisan esfuerzos tractores, generados por la interfase neumático-calzada, los cuales actúan, su vez, como reacción a los esfuerzos transmitidos a las ruedas, desde los pedales, a través del sistema de transmisión. Las fuerzas de tracción estarán limitadas, por tanto, por las características de los órganos propulsores y por el valor máximo que impone el rozamiento entre el neumático y la calzada. Las prestaciones de la bicicleta vendrán definidas por el valor inferior de los dos límites indicados de los esfuerzos tractores:

• Esfuerzos motrices disponibles en las ruedas. Estos esfuerzos vienen dados por el “motor” de la bicicleta, es decir, por la potencia que es capaz de aportar el ciclista.

• Esfuerzos máximos de adherencia neumático-calzada. Estos valores no son importantes en el estudio de la bicicleta, debido a que el esfuerzo tractor no llega a los valores límite que provocarían el deslizamiento de la rueda.

5.6. Resistencia al movimiento

Un vehículo, circulando a velocidad constante sobre una superficie no horizontal, está sometido a los siguientes esfuerzos resistentes:

• Resistencia aerodinámica al avance: 𝐹𝑥𝑎.

• Resistencia a la rodadura: 𝑅𝑟.

• Resistencia gravitatoria: 𝑅𝑔. Por lo tanto, la resistencia total será:

𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹𝑥𝑎 + 𝑅𝑟 + 𝑅𝑔

Este valor se introducirá en el modelo y corresponde con la variable 𝑅𝑚 del modelo de Bond-Graph. Los dos primeros sumandos representan la resistencia al movimiento en línea recta y sobre una superficie horizontal. A continuación, se explica más en detalle cómo afecta cada una de las resistencias al movimiento en una bicicleta.

5.6.1. Resistencia aerodinámica al avance

La aerodinámica vehicular tiene como objeto el estudio del conjunto de acciones y efectos que ejerce el aire sobre un vehículo en movimiento, así como la forma de lograr que éstos sean lo más favorables posible.



En una bicicleta se centra en el estudio del flujo de aire externo, ya que no existen compartimentos o cavidades por los que un flujo interno pueda tener efectos sobre la aerodinámica del vehículo. El flujo exterior, actuando sobre la superficie corporal del ciclista y sobre las superficies exteriores de la bicicleta, produce zonas de presión y depresión y rozamiento viscoso. Todo ello origina esfuerzos que influyen, no solo en el avance del vehículo, ofreciendo una resistencia de naturaleza aerodinámica, si no que afecta a las cargas sobre las ruedas y, en ocasiones a la estabilidad.

La resistencia aerodinámica representa alrededor del 80% de la resistencia total en un automóvil. Sin embargo, en una bicicleta representa un porcentaje bajo debido a que las velocidades alcanzadas por un ciclista en condiciones de marcha no son tan elevadas. En el estudio de la aerodinámica intervienen tres propiedades fundamentales del aire: la densidad, la viscosidad y la temperatura, siendo las dos primeras las más importantes. La densidad de un fluido se ve influenciada por la presión y la temperatura. Para las velocidades que alcanza una bicicleta, resulta apropiado suponer que la densidad del aire no varía, y que el aire se comporta como un fluido incompresible. El valor de la densidad en condiciones normales (1 atm y 288 K) es de 1.225 kg/m3. En la tabla se aprecia como varía la densidad respecto a la altura. La viscosidad está originada por rozamiento molecular en el seno del fluido, el cual origina un gradiente de velocidad entre las partículas que se encuentran con la superficie de un cuerpo y la zona del fluido que circula libremente alrededor del mismo. La zona en la que se produce la variación de velocidad se denomina capa límite y tiene un espesor muy reducido. La viscosidad relaciona las tensiones cortantes entre superficies paralelas a la del cuerpo, dentro de la capa límite, con el gradiente de velocidad, siendo:

𝜏 = 𝜇𝑑𝑢

𝑑𝑦

Ilustración 55. Posicionamiento sobre la bicicleta y aerodinámica



µ es denominada viscosidad dinámica y en general es un factor constante que depende de la temperatura. Suele utilizarse también otro valor denominado viscosidad cinemática que se representa con la letra ʋ, siendo:

ʋ =µ

ρ

En la siguiente tabla se pueden ver los valores de ρ y ʋ en función de la altitud.

z(m) ρ (kg/m3) ʋ (m2/s)

0 1.225 1.453 x 10-5

500 1.168 1.510 x 10-5

1000 1.112 1.571 x 10-5

1500 1.059 1.636 x 10-5

2000 1.007 1.705 x 10-5

Tabla 6. Valores de la densidad y de la viscosidad cinemática en función de la altitud

Si consideramos que el aire está en reposo, o se mueve a una velocidad despreciable frente a la del vehículo, podemos suponer que éste está quieto y el aire se mueve respecto a él con una velocidad V con la que el vehículo avanza, apareciendo un campo de flujo. En las zonas en las que no se producen separaciones entre el fluido y la superficie del vehículo, se forma una capa límite gobernada por la viscosidad del aire. Fuera de ella, el fluido de comporta como no viscoso y la presión sobre la capa límite está determinada por esta zona. Tanto el régimen laminar como el régimen turbulento dependen de la distribución de presiones. Cuando aumenta la presión en la dirección del flujo, la fuerza de rozamiento entre la superficie y el fluido aumenta y se retrasa el flujo, más intensamente, cuanto mayor sea su proximidad a la superficie. Normalmente, la resistencia aerodinámica de presión es mayor que la de rozamiento. La suma de ambas constituye la resistencia aerodinámica total en una dirección, y el coeficiente de resistencia aerodinámica en la dirección (en este caso 𝑥) se define como:

𝐶𝑥 =𝐹𝑎𝑥

12⁄ 𝜌𝑉2𝐴

Como valor de 𝐴 suele adoptarse el área mayor de la sección transversal del cuerpo respecto a la dirección del fluido, también denominada área frontal. El valor de 𝜌 es el de la densidad del aire y 𝑣 es la velocidad del vehículo. Este coeficiente depende en gran medida de la forma del vehículo. En una bicicleta es fundamental la posición del ciclista para determinar su valor.



En la siguiente ilustración se ofrecen los valores de 𝐶𝑥 para diferentes cuerpos.

5.6.2. Resistencia a la rodadura

La mayoría de los vehículos de carretera y gran parte de los que se mueven fuera de ella utilizan ruedas neumáticas con cuatro elementos fundamentales: llanta, cubierta, cámara y aire a una cierta presión, para proporcionar la rigidez necesaria al conjunto. Por neumático entenderemos la cubierta, sometida a una cierta presión interior y montada sobre la correspondiente llanta que proporciona un recinto estanco. Los neumáticos son de gran importancia en el comportamiento dinámico y en el conjunto de las prestaciones de un vehículo, debido a que todas las fuerzas exteriores que actúan sobre él, a excepción de las aerodinámicas, son aplicadas a través de los neumáticos. Sus funciones básicas son:

• Soportar y transmitir al terreno la carga vertical

• Desarrollar esfuerzos longitudinales necesarios para la tracción y frenado.

• Actuar como colchón amortiguador de las acciones dinámicas originadas por las irregularidades de la pista.

Debido a que existen muchos factores que influyen sobre la resistencia a la rodadura, resulta difícil definir una expresión matemática que tenga en cuenta todos ellos. Una estimación, que tiene en cuenta los factores más influyentes como son la velocidad o la presión de inflado, es la siguiente:

𝑓𝑟 = 𝑓𝑜 + 𝑓𝑠 ∗ 𝑉𝑛

Ilustración 56. Coeficientes de resistencia aerodinámica para varios cuerpos



Donde V representa la velocidad, 𝑓𝑜 y 𝑓𝑠 son parámetros que dependen de la presión de inflado y 𝑛 suele tomar valores entre 2 𝑦 2.5.

Por lo tanto, la expresión que representa la resistencia a la rodadura es:

𝑅𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑓𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ (𝑓𝑜 + 𝑓𝑣 ∗ 𝑉𝑛) Para automóviles es necesario estudiar el deslizamiento y la adherencia, pero para una bicicleta no es necesario realizar este estudio.

5.6.3. Resistencia gravitatoria

La resistencia gravitatoria es la componente del peso en dirección paralela a la superficie de rodadura y tiene la siguiente expresión:

𝑅𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

El ángulo θ toma valores positivos en el caso de rampas, por lo que 𝑅𝑔 se opone al movimiento. En el caso de descensos, θ toma valores negativos por lo que 𝑅𝑔 es una fuerza propulsora. Para valores pequeños de θ, inferiores a 10º, puede suponerse lo siguiente:

𝑠𝑒𝑛θ ≈ tanθ ≈ j

Ilustración 58. Esquema de resistencias al movimiento en una bicicleta

Ilustración 57. Valores de fo y fs en función de la presión de inflado de la rueda



𝑐𝑜𝑠θ ≈ 1 Siendo j la pendiente expresada en tanto por uno. También tendrá valor positivo si se trata de rampas y negativo en el caso de pendientes.

5.7. Pérdidas de presión en el circuito

Para el desarrollo de este modelo se han supuesto despreciables las pérdidas de presión que existen en el circuito. Para demostrar esta suposición se deben calcular las pérdidas y compararlas con las presiones de funcionamiento del circuito. Las pérdidas de carga (o pérdidas de energía) en tuberías pueden ser de dos tipos:

• Pérdidas primarias: son las “pérdidas de superficie” en el contacto del fluido con la superficie (capa límite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (en régimen laminar) o las partículas de fluido entre sí (en régimen turbulento). Tienen lugar en flujos uniformes y por lo tanto se producen principalmente en tramos de tuberías de sección constante.

• Pérdidas secundarias: son las “pérdidas de forma” que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones), en codos, válvulas y en toda clase de accesorios de las tuberías.

5.7.1. Cálculo de pérdidas primarias

Para calcular las pérdidas primarias, si se supone una tubería horizontal de diámetro constante D, por la que circula un fluido cualquiera entre dos puntos 1 y 2, se cumple la ecuación de Bernoulli con pérdidas. Al ser la tubería horizontal de sección constante, los términos de altura y de velocidad se anulan ya que 𝑣1 = 𝑣2 𝑦 𝑧1 = 𝑧2.

𝑃1

𝜌𝑔

Por lo tanto, las pérdidas pueden definirse como:

𝐻𝑟 =𝑃1 − 𝑃2

𝜌𝑔

A finales del siglo XIX, se demostró que la pérdida de carga era proporcional al cuadrado de la velocidad media de la tubería y a la longitud de la misma, e inversamente proporcional al diámetro de la tubería. La relación anterior se expresa mediante la ecuación de Darcy:

𝐻𝑟 = 𝑓𝐿

𝐷

𝑣2

2𝑔

Donde: 𝐻𝑟: 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐿: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎

𝐷: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑣: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑓: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛



El factor de fricción f depende directamente del número de Reynolds y de la rugosidad de la tubería. El número de Reynols tiene la siguiente expresión:

𝑅𝑒 =𝑣𝐷

ʋ

Donde ʋ se corresponde con la viscosidad cinemática del fluido elegido anteriormente. El diámetro de la tubería se ha supuesto de 4mm en la sección más estrecha del circuito (donde existirá mayor velocidad y mayor Re) que se corresponde con los manguitos de conexión entre bomba y motor. La velocidad media se ha estimado en función del caudal que va a

mover la bomba y el motor, de aproximadamente 100 𝑐𝑚3/𝑠. El valor del número de Reynolds por tanto es aproximadamente de 516. Con este valor, calculamos el factor de fricción para el régimen laminar y obtenemos un factor de fricción de 0,124.

Con este valor ya se pueden obtener las pérdidas primarias que ascienden a 𝐻𝑟 = 0,1 m.

5.7.2. Cálculo de pérdidas secundarias

Se han identificado dos posibles zonas donde pueden aparecer las pérdidas secundarias: en los codos de 90º, que generan una pérdida secundaria por cambio de dirección y en los diferentes cambios de sección desde la tubería hasta la cavidad de la bomba o motor. La forma de la expresión para el cálculo de pérdidas secundarias es general, existiendo un parámetro en función del tipo de elemento que la genera. Esta expresión es:

𝐻𝑟𝑠 = 𝜁𝑣2

2𝑔

Los valores del parámetro ζ se pueden ver en la siguiente imagen:

Ilustración 59. Coeficiente de fricción f



Se elige el valor de 0,8 debido a que el codo analizado tiene un radio muy pequeño. De esta manera, las pérdidas secundarias en el codo ascienden a un valor de 0,163m. Para el cambio de sección, la expresión es la siguiente:

𝐻𝑟𝑠 = 𝑚(𝑣1 − 𝑣2)

2𝑔= 𝑚(1 − (

𝑑

𝐷)

2

)2𝑣1

2

2𝑔

𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜁 = 𝑚(1 − (𝑑

𝐷)

2

)2

El valor de m se toma de la siguiente tabla:

Cuando el ensanchamiento es brusco (α=180º) el valor de m es aproximadamente igual a la unidad. Esto supone unas pérdidas de 0,23 m.

5.7.3. Pérdida total

La pérdida total del sistema se calcula sumando todas las pérdidas calculadas:

𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝛥𝑝𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑎 + 𝛥𝑝90º + 𝛥𝑝𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,493 𝑚

𝛥𝑝𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,04 𝑏𝑎𝑟

Ilustración 60. Coeficiente para codo de 90º

Ilustración 61. Coeficiente para estrechamientos



Si se compara este valor con el rango de presiones a las que trabaja la bomba, del orden de más de 20 𝑏𝑎𝑟 , resulta un valor despreciable.



CAPÍTULO 6: SIMULACIÓN DEL MODELO

En el capítulo anterior se han explicado los conceptos fundamentales para desarrollar el modelo y poder dar valor a los parámetros necesarios para su definición. En este capítulo se explicará la implementación del modelo de transmisión hidráulica en Bondin y su posterior implementación en Matlab para realizar la simulación.

6.1. Implementación y simulación en Bondin 2.0

En la ilustración 49 se podía ver el modelo completo de nuestro sistema y las variables que lo definían en la interfaz de Bondin. Este programa permite calcular de forma rápida las ecuaciones diferenciales que corresponden a los modelos físicos que se describen en el mapa de trabajo, así como una simulación sencilla. Será el punto de partida de la simulación, ya que se trabajará a partir de las ecuaciones diferenciales que se resuelven en este programa. Para ello, hay que realizar los siguientes pasos:

• Una vez construido el modelo, se calcula la causalidad (se puede observar en la ilustración 49)

• Se introducen unos valores iniciales aproximados para los parámetros que definen el modelo en Bond-Graph. Con estos valores se comprobará la validez del modelo antes de implementarlo en Matlab.

• Se simula el modelo Bond-Graph y se obtienen las ecuaciones reducidas (ecuaciones diferenciales y ecuaciones algebraicas) y ecuaciones no reducidas (ecuaciones algebraico-diferenciales). Se comprueba que coinciden con las calculadas en el capítulo anterior.

Ilustración 62. Ecuaciones diferenciales en Bondin

Capítulo 6: Simulación del modelo


Ya que el programa genera un bloc de notas con las ecuaciones, es conveniente escribir las ecuaciones en Word o en un formato más amigable para no cometer equivocaciones al introducirlas en Matlab. Estas ecuaciones son la base del modelo y de la simulación y quedarían de la siguiente manera:

6.2. Implementación en Matlab

Una vez se han generado las ecuaciones diferenciales del modelo, se pueden implementar en el modelo de Matlab. Se han generado varias funciones para resolver las ecuaciones diferenciales y representar gráficamente los resultados para poder analizarlos, así como generar ficheros de Excel para tener una visión más precisa de los datos. En las siguientes líneas se va a explicar brevemente el contenido de cada una de ellas. La función 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜() devuelve el valor de la resistencia al avance en función de la masa del ciclista, de la pendiente y de la velocidad de circulación de la bicicleta, como se ha explicado anteriormente. Para introducir los valores de resistencia adecuados en el modelo, se calcula previamente la velocidad de circulación de la bicicleta, ya que las contribuciones de rodadura y aerodinámica dependen directamente de ella. Este proceso es iterativo y se tomarán los valores generados por dicha función como una estimación para introducirlo en el modelo. La función 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎() contiene las ecuaciones diferenciales del modelo. En esta función se parametriza el valor de la resistencia al avance en función de la pendiente de la carretera por la que circula la bicicleta. El objetivo final es traducir el aumento de presión debido a una mayor resistencia a un cambio en la relación de transmisión, ya que se regula de manera automática con esta. Por ello, en esta función también se traduce ese aumento de presión en un cambio de la cilindrada de la bomba y motor para hacer frente a cuestas o para aumentar la velocidad en rampas de manera automática. Por último, se tiene la función principal, 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛_𝑜𝑑𝑒23𝑡(), donde se resuelven las ecuaciones diferenciales mediante el solucionador 𝑜𝑑𝑒23𝑡() de Matlab, que permite resolver ecuaciones diferenciales no rígidas imponiendo unas condiciones iniciales. Esta función es la encargada también de obtener las gráficas de las variables calculadas en las ecuaciones, así como los flujos y esfuerzos del sistema, con las ecuaciones antes calculadas. Se muestra como ejemplo los esfuerzos y flujos calculados para el sistema cuando el par de pedaleo es de 65 𝑁𝑚 y la bicicleta circula por un tramo horizontal.

Ilustración 63. Ecuaciones diferenciales del modelo



Se observa en las ilustraciones anteriores que hay 42 gráficas, correspondiente a los 21 esfuerzos y 21 flujos que definen el modelo. Los parámetros anteriormente señalados en el modelo de Bond-Graph se declaran de manera global en esta función para que puedan ser utilizados en las demás. Cada uno de estos parámetros tiene un valor previamente calculado o calculado mediante una estimación tras realizar simulaciones. La justificación de estos parámetros es la siguiente:

• 𝑪𝒃: cilindrada de la bomba medida en 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣. Se parte de un valor inicial de

27 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣. La justificación de este valor depende de varios factores. Por una parte, tanto la bomba como el motor deben tener unas dimensiones adecuadas para que se

Ilustración 65. Representación de esfuerzos para Ne=65 Nm, tramo horizontal

Ilustración 64. Representación de flujos para Ne=65 Nm, tramo horizontal



puedan montar en la bicicleta sin interferir en la comodidad de la conducción y además no aportar un peso excesivo. Por otra parte, si la cilindrada de la bomba no es la suficiente, el sistema puede no llegar a dar la potencia necesaria para que la bicicleta se impulse. Como se trata de una bomba de cilindrada variable, debe ser la adecuada para que se puedan producir cambios en la altura de las paletas que mueven el líquido. Por ejemplo, una bomba de una cilindrada reducida, además de no proporcionar la potencia necesaria no tendría la capacidad de reducir mucho su desplazamiento.

• 𝑪𝒎: cilindrada del motor medida en 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣. Se parte de un valor inicial de

27 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣 , y su justificación es la misma que para la cilindrada de la bomba. El valor de cilindrada coincide con el de la bomba para que se pueda variar de forma simétrica, ya que al ser un circuito cerrado el caudal permanece constante y la variabilidad de la bomba será la misma que la del motor, pero contraria.

• 𝑪𝒕𝒖𝒃: se trata del módulo de compresibilidad del fluido hidráulico en el acumulador de la línea inferior. Se ha determinado con un valor de 10𝑒7 cercano al módulo de compresibilidad del fluido para el rango de presiones en los que se trabaja en el circuito hidráulico.

• 𝑹𝒕𝒖𝒃: este valor se corresponde con la resistencia de la tubería, tanto inferior como superior. Los valores de 𝑅𝑡𝑢𝑏 se modifican en función de la presión del circuito. Se ha llegado a esta conclusión de manera experimental, ya que el sistema se vuelve inestable si no se elige el valor adecuado. El valor elegido es de 10𝑒6.

• 𝑹𝑱: se estima con el valor calculado por la función 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑀𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜(). Este valor aumenta para pendientes positivas y disminuye para pendientes negativas (rampas).

• 𝑹𝒃: define el valor de pérdidas por rozamiento de la bomba. Se ha estimado en un 10% del valor de 𝑅𝐽 cuando la bicicleta circula en llano (un aumento de resistencia al avance tendrá repercusión en este valor ya que la máquina gira más despacio).

• 𝑹𝒎: este valor se corresponde con las pérdidas mecánicas por rozamiento en el motor, y su valor se justifica de igual manera que 𝑅𝑏.

• 𝑲𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂: como ocurría con 𝐶𝑡𝑢𝑏, este valor se corresponde con valores cercanos al módulo de compresibilidad del fluido hidráulico.

• 𝑹𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂: el valor de 𝑅𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 se justifica para que el sistema permanezca estable, ya que tanto 𝐾𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 como 𝑅𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 pertenecen al sistema K-R de desacoplamiento del

modelo. Su valor es de 10𝑒6.

• 𝑱: se trata del momento de inercia ligado a la masa de la bicicleta más la masa del ciclista. Se ha simplificado calculando el momento de inercia de un disco de masa 80 𝑘𝑔. Por tanto:

𝐽 =1

2𝑚𝑅2 = 5 𝑘𝑔𝑚2

• 𝑵𝒆: se trata del par de pedaleo que ejerce el ciclista. Este valor se ha estimado que como máximo puede ser de 65 𝑁𝑚, para una persona que está habituada a montar en bicicleta, pero no es profesional.



• 𝒓𝑹𝒖𝒆𝒅𝒂: este parámetro se corresponde con el radio de la rueda de una bicicleta de montaña que toma un valor de 0,35 𝑚.

Para explicar el modelo se comienza a hacer simulaciones con un modelo de transmisión hidráulica con relación de transmisión unitaria, es decir, la cilindrada de la bomba y el motor coinciden. De esta manera se observará la evolución temporal de las variables más importantes del sistema. Una de las variables más críticas es la presión del circuito hidráulico debido a que es necesario entender su variación, porque es la base del sistema de regulación automático. Las simulaciones se realizarán para varios escenarios en los que el ciclista pedalea manteniendo constante el par que ejerce sobre el pedalier, que es la variable de entrada del sistema. Los cambios en la presión del circuito serán la causa del aumento de resistencia al avance que tiene que vencer el ciclista, que mayormente serán causa de la pendiente del tramo de carretera donde circule. La contribución de resistencia al avance debido a la rodadura y a la aerodinámica son pequeñas. La primera es despreciable ya que una vez iniciada la marcha la resistencia del firme sobre el neumático toma valores pequeños y la segunda tiene una contribución mayor debido a que es proporcional al cuadrado de la velocidad, por lo que para los rangos de velocidad altos sí que se debe tener en cuenta, mientras que para velocidades bajas su contribución es pequeña.

6.3. Simulación con relación de transmisión unitaria

Las cilindradas de bomba y motor hidráulico son iguales, de valor 27 𝑐𝑚3/𝑟𝑒𝑣. Esta relación de transmisión unitaria se correspondería con una bicicleta de transmisión por cadena convencional en la cual el plato y el piñón tienen el mismo tamaño.

6.3.1. Simulación en tramo horizontal

Para esta primera simulación se va a observar la evolución temporal de la velocidad angular de la rueda en 𝑟𝑎𝑑/𝑠, la velocidad que alcanza la bicicleta en 𝑘𝑚/ℎ, la velocidad angular de

pedaleo en 𝑟𝑎𝑑/𝑠, la potencia generada por el ciclista en 𝑊, la presión que existe en la parte

inferior del circuito en 𝑏𝑎𝑟 y el caudal del circuito en 𝑚3/𝑠. Se van a pintar en diferentes colores en función del campo físico al que pertenecen: azul para el campo rotacional, verde para el campo lineal y rojo para el campo de la hidráulica. Para analizar el sistema se ha elegido el par de pedaleo máximo, ya que será el más crítico para el sistema. Es importante explicar los resultados en esta primera simulación para tener un punto de partida y valorar los cambios que se van a producir en otras situaciones no ideales, cuando el ciclista tenga que subir por una pendiente o descender por una rampa. Además, estos valores muestran la validez del modelo, al ser similares a los que se podría alcanzar con una bicicleta convencional. En la primera ilustración, se observa que con el par máximo que puede aplicar el ciclista, se alcanza una velocidad angular en la rueda de 6,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠 que coincide con el valor de la velocidad angular de pedaleo porque la cilindrada de bomba y motor coincide. Esta velocidad angular se corresponde con una velocidad de 8 𝑘𝑚/ℎ.



Como el sistema se ha definido para un par de entrada constante, si multiplicamos por la velocidad angular de pedaleo se puede conocer la potencia que genera el ciclista, en este caso de 414 𝑊. Los ciclistas profesionales son capaces de mantener una potencia media de entre 375 − 420 𝑊, por lo que el resultado es coherente. Por último, la presión que se alcanza en el circuito es de 173 𝑏𝑎𝑟 y el caudal de fluido toma el

valor de 0,000172 𝑚3/𝑠. El rango de presión es aceptable para este tipo de bombas y, para una tubería de 1 𝑐𝑚, el valor de la velocidad a la que circula el caudal citado es de 2 𝑚/𝑠, también aceptable.

Velocidad Rueda Velocidad Pedal Presión

6 rad/s 6 rad/s 173 bar

Tabla 7. Datos tramo horizontal (1)

Ilustración 66. Simulación tramo horizontal (1)



Velocidad Bicicleta Potencia Caudal

8 km/h 414 W 0,000172 m3/s

Tabla 8. Datos tramo horizontal (2)

6.3.2. Simulación con variación de la pendiente del tramo

En este caso el ciclista va a circular por un tramo con pendiente variable con par máximo. Se definen dos tramos diferentes para analizar las variables anteriores.

• Tramo 1: el tramo permanece horizontal hasta el segundo 50. En el intervalo (50,100) la pendiente del terreno aumenta y con ello la resistencia al avance, en gran medida por la gravedad. En el intervalo (100,150) se mantiene constante la pendiente positiva. Para el intervalo (150,200) se disminuye la pendiente hasta el segundo 200 a partir del cual el tramo vuelve a ser horizontal hasta el final de la simulación.

Ilustración 67. Simulación tramo horizontal (2)



• Tramo 2: en este tramo el ciclista está circulando por un tramo horizontal hasta el segundo 50. A partir de entonces, en el intervalo (50,100) se encuentra con una rampa. En el intervalo (100,150) la rampa permanece con esa misma pendiente negativa hasta llegar al intervalo (150,200) en el cual el ciclista sube una cuesta hasta llegar a un tramo horizontal.

o Simulación para tramo 1

Cuando el ciclista circula por el tramo horizontal, la velocidad angular de la rueda y pedal coinciden con las calculadas anteriormente. La variación aparece cuando el ciclista se encuentra con el tramo de pendiente, que lógicamente es menor al aumentar la resistencia al avance. En el tramo de pendiente constante se mantiene ese valor hasta que vuelve a descender por la pendiente y llega al tramo de pendiente nula. Además, como se sigue simulando con relación de transmisión unitaria, los valores son iguales en rueda y pedalier.

Ilustración 68. Simulación tramo 1 (1)



La presión en este caso aumenta cuando el ciclista comienza a subir la pendiente, se mantiene cuando la pendiente es constante y disminuye al mismo valor inicial cuando vuelve al tramo horizontal.

Como ocurría con la velocidad angular, la velocidad de la bicicleta disminuye cuando el ciclista sube por la pendiente, se mantiene en ese valor y vuelve a alcanzar la velocidad inicial. Esto se traduce también en una menor potencia generada por el ciclista en el tramo de subida, ya que el par permanece constante para una menor velocidad de pedaleo. El caudal, que está directamente relacionado con la presión, disminuye cuando la presión aumenta en el sistema.

Ilustración 69.Simulación tramo 1 (2)



o Simulación en el tramo 2

Es el caso contrario al tramo 1, por lo que los resultados que aparecen son opuestos a este. Tanto la velocidad angular de la rueda como la velocidad de pedaleo aumentan cuando el ciclista está bajando por una rampa y vuelven a la velocidad inicial cuando vuelve a ascender hasta el tramo horizontal. La presión del sistema sufre una disminución debido a que la resistencia al avance disminuye.




En relación con el aumento de velocidad angular de la rueda, la velocidad de la bicicleta aumenta cuando el ciclista se encuentra con la rampa, hasta volver al valor inicial cuando asciende al tramo horizontal. El valor de potencia sería el valor de potencia ideal que aportaría el ciclista si fuese capaz de pedalear a la velocidad de rotación antes calculada para un par constante. Cabe destacar que valores de potencia tan altos, en torno a 1400 W, solamente se dan en las competiciones de sprint y en tiempo muy reducidos, por lo que este valor debe corregirse con una relación de transmisión mayor como ocurrirá en el apartado siguiente. El valor del caudal aumenta debido a que la presión en el circuito es menor en el tramo de bajada, y vuelve a su valor inicial cuando la presión vuelve a ser la inicial.




6.4. Simulación con relaciones de transmisión impuestas en tramo horizontal

Como se ha comentado anteriormente, las relaciones de transmisión del sistema de transmisión hidráulica modelado se pueden definir como la relación entre la cilindrada de la bomba y la cilindrada del motor. Hasta entonces la transmisión había sido de relación unitaria, pero en este apartado se observa que ocurre cuando se imponen las relaciones de transmisión para un par constante de pedaleo en un tramo horizontal. Se ha decidido observar el comportamiento para el par máximo que puede ejercer el ciclista, ya que este valor determinará por un lado la velocidad máxima que podría alcanzar el ciclista en llano con la máxima relación de transmisión y por otra parte determinará la máxima presión de diseño para la relación de transmisión más pequeña. En las siguientes líneas se analizan las variables más importantes de cuando se produce una variación de cilindrada, como son la velocidad angular de la rueda, la velocidad lineal de la bicicleta en km/h, la velocidad angular del pedalier, la presión del circuito y la potencia que es capaz de generar el ciclista.

6.4.1. Aumento de la cilindrada de la bomba y disminución de la cilindrada del motor

Se ha modificado la función 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛_𝑜𝑑𝑒23𝑡() para, mediante un bucle, realizar un número determinado de iteraciones y generar una hoja de Excel con las variables antes comentadas en función del tiempo para un tramo horizontal. De esta manera se pueden conseguir un gran número de datos de forma automática sin tener que realizar simulaciones individuales. En concreto, para este análisis, se genera una matriz de 250 iteraciones para las 7 variables sobre las que queremos información. Se observa en la siguiente imagen, que tanto la cilindrada de la bomba como la cilindrada del motor varían simétricamente, aumentando o

disminuyendo en un valor de 0,1 𝑐𝑚3 para cada iteración.

En esta primera hoja de Excel se van a cargar los datos obtenidos cuando se aumenta la cilindrada de la bomba y se disminuye la cilindrada del motor.

Ilustración 72. Variación positiva de la cilindrada de la bomba



o Variación de la cilindrada del motor y la bomba con la velocidad angular de la rueda y la velocidad lineal

Las variables Cm y Cb se corresponden con las cilindradas del motor y de la bomba respectivamente en cm3 y las variables 𝑣𝑅𝑢𝑒𝑑𝑎 y 𝑣𝐵𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎 se corresponden con la velocidad angular de la rueda en rad/s y con la velocidad lineal de la bicicleta en km/h. Su variación con respecto a un aumento de la cilindrada de la bomba y disminución del motor es la siguiente:

De estas gráficas se llega a la conclusión que existe un límite en el aumento de la cilindrada de la bomba y disminución de la del motor. Este límite aparece para una cilindrada de 48cm3 en la bomba y 6 cm3 en el motor, lo que se traduce en una relación de transmisión máxima de 8. A partir de este valor el sistema no es capaz de generar la potencia necesaria para

0

10

20

30

40

50

60

26

,9

25

,9

24

,9

23

,9

22

,9

21

,9

20

,9

19

,9

18

,9

17

,9

16

,9

15

,9

14

,9

13

,9

12

,9

11

,9

10

,9

9,9

8,9

7,9

6,9

5,9

4,9

3,9

2,9

cilin

dra

da

de

la b

om

ba

(cm

3)

velo

cid

ad a

ngu

lar

rued

a (r

ad/s

)

cilindrada del motor (CM3)

Relación de Cm y Cb con vRueda

Cb vRueda

0

10

20

30

40

50

60

26

,9

25

,9

24

,9

23

,9

22

,9

21

,9

20

,9

19

,9

18

,9

17

,9

16

,9

15

,9

14

,9

13

,9

12

,9

11

,9

10

,9

9,9

8,9

7,9

6,9

5,9

4,9

3,9

2,9

CIL

IND

RA

DA

DE

LA B

OM

BA

(C

M3

)V

ELO

CID

AD

DE

LA B

ICIC

LETA

(K

M/H

)

CILINDRADA DEL MOTOR (CM3)

Variación de Cm y Cb con vBicicleta

Cb vBicicleta

Ilustración 73. Relación de Cm y Cb con vRueda (1)

Ilustración 74. Relación de Cm y Cb con vBicicleta (1)



aumentar la velocidad y superar la resistencia al avance, por lo que será el límite impuesto por las prestaciones de la bicicleta. Si comparamos esta relación de transmisión con la máxima relación de transmisión de una bicicleta de montaña actual se observa que coincide aproximadamente:

Esta relación de transmisión máxima equivaldría en una bicicleta convencional a pedalear con la cadena en la corona más grande del plato (cilindrada máxima de la bomba) y en el piñón trasero más pequeño (cilindrada mínima del motor).

o Variación de la cilindrada del motor y la bomba con la velocidad angular del pedal y la potencia

La variable vPedal se corresponde con la velocidad angular de pedaleo del ciclista en el pedalier en rad/s. Para hallar la potencia únicamente hay que multiplicar por el par de entrada, que como se ha definido anteriormente es constante. La variación de estos dos parámetros se observa en las siguientes gráficas.

0

10

20

30

40

50

60

26

,9

25

,9

24

,9

23

,9

22

,9

21

,9

20

,9

19

,9

18

,9

17

,9

16

,9

15

,9

14

,9

13

,9

12

,9

11

,9

10

,9

9,9

8,9

7,9

6,9

5,9

4,9

3,9

2,9

cilin

dra

da

de

la b

om

ba

(cm

3)

velo

cid

ad a

ngu

lar

del

ped

al (

rad

/s)

cilindrada del motor (cm3)

Relación de Cm y Cb con vPedal

Cb vPedal

Ilustración 75. Relaciones de transmisión bicicleta de montaña

Ilustración 76. Relación de Cm y Cb con vPedal (1)



En esta gráfica se puede observar la disminución de la velocidad angular de pedaleo según aumenta la cilindrada de la bomba. Esto también ocurre en las bicicletas convencionales, ya que será necesario dar menos vueltas en el pedalier en contraposición de las vueltas dadas por la rueda, que serán menores, para una mayor velocidad. Esto es así porque la relación de transmisión en una bicicleta también se define como la relación entre las velocidades angulares, en este caso, de la relación entre vRueda y vPedal.

Esta gráfica muestra que, para un par constante de pedaleo, la potencia ejercida por el ciclista disminuye según aumenta la velocidad alcanzada.

o Variación de la cilindrada del motor y la bomba con la presión

0

50

100

150

200

26

,9

25

,9

24

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21

,9

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19

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rad

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(b

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Relación de Cb y Cm con Presión

Cb Presion

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

26

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25

,9

24

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23

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22

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21

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20

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19

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18

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17

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16

,9

15

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14

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13

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12

,9

11

,9

10

,9

9,9

8,9

7,9

6,9

5,9

4,9

3,9

2,9ci

lind

rad

a d

e la

bo

mb

a (c

m3

)p

ote

nci

a (w

)


Relación de Cm y Cb con Potencia

Cb Potencia

Ilustración 77. Relación de Cm y Cb con Potencia (1)

Ilustración 78. Relación de Cb y Cm con Presión (1)



En esta gráfica se puede observar la evolución de la presión cuando se aumenta la cilindrada de la bomba. Debido al aumento del área de las paletas de la bomba, la presión tiene que disminuir necesariamente. El problema que existe cuando el área efectiva de las paletas aumenta considerablemente es que se puede llegar a tener una presión tan baja en el circuito que no sea capaz de superar la resistencia generada por el fluido. Es lo que ocurre para valores superiores de 48 𝑐𝑚3 en la bomba y 6 𝑐𝑚3 en el motor.

o Tendencias de las variables (1)

En la siguiente gráfica se resumen las tendencias de las variables cuando se aumenta la cilindrada de la bomba y se disminuye la del motor:

Se observa una tendencia positiva de la velocidad angular de la rueda y una tendencia negativa de la velocidad angular de pedaleo y la presión.

Ilustración 79. Tendecias de las variables analizadas (1)




Se observa una tendencia positiva en la velocidad de la bicicleta y el caudal a causa de la disminución de la presión, y una tendencia negativa de la potencia, aunque se observa que sufre variaciones de 10 W aproximadamente.

Ilustración 80. Tendencias de las variables analizadas (2)



6.4.2. Disminución de la cilindrada de la bomba y aumento de la cilindrada del motor

Se modifica la función 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛_𝑜𝑑𝑒23𝑡() como se observa en la siguiente ilustración, para que ahora la cilindrada de la bomba disminuya y aumente la del motor. Se van a realizar el mismo número de iteraciones para generar el fichero de excel y se van a analizar las mismas variables que en el caso anterior.

o Variación de la cilindrada del motor y la bomba con la presión

En este caso se analizará en primer lugar los cambios que sufre la presión con la disminución de la cilindrada de la bomba. Esto es así porque, como se observa en la gráfica, se produce un aumento considerable de la presión debido a que se disminuye el área de desplazamiento de fluido, aumentando la fuerza que se ejerce sobre las paletas de la bomba. Este aumento de presión permitirá al ciclista subir por pendientes realizando un menor esfuerzo, como ocurre cuando se disminuye la relación de transmisión en una bicicleta de transmisión mecánica. Pero existe un límite para la presión del circuito a la cual se podrían producir roturas o fugas en el sistema.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

27

,1

28

,1

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,1

30

,1

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,1

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,1

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,1

34

,1

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,1

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,1

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,1

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,1

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,1

40

,1

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,1

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,1

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,1

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,1

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,1

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,1

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,1

49

,1

50

,1

51

,1cilin

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de

la b

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ba

(cm

3)

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n (

bar

)


Relación de Cm y Cb con Presión

Cb Presion

Ilustración 81. Variación negativa de la cilindrada de la bomba

Ilustración 82. Relación de Cm y Cb con Presión (2)



Para esta bomba se ha determinado que la mínima relación de transmisión es de 0,5, lo que se traduce en una cilindrada de la bomba de 18 𝑐𝑚3 y una cilindrada del motor de 36 𝑐𝑚3.

Para esta relación de transmisión se consigue una presión de 233 𝑏𝑎𝑟, presión máxima habitual para bombas de este tamaño.

o Variación de la cilindrada del motor y la bomba con la velocidad angular de la rueda y la velocidad lineal

La disminución de la cilindrada de la bomba supone una disminución también de la velocidad angular de la rueda.

0

5

10

15

20

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,1

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,1

29

,1

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,1

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,1

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,1

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,1

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,1

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40

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49

,1

50

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51

,1

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de

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(cm

3)

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cid

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ngu

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de

la r

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a (r

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)


Variación de Cm y Cb con vRueda

Cb vRueda

0

5

10

15

20

25

30

27

,1

28

,1

29

,1

30

,1

31

,1

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,1

35

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,1

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,1

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,1

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47

,1

48

,1

49

,1

50

,1

51

,1

cilin

dra

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(cm

3)

velo

cid

ad d

e la

bic

icle

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km/h

)


Variación de Cm y Cb con vBicicleta

Cb vBicicleta

Ilustración 84. Relación de Cm y Cb con vRueda (2)

Ilustración 83. Relación de Cm y Cb con vBicicleta



o Variación de la cilindrada del motor y la bomba con la velocidad angular del pedal y la potencia

Se observa que la disminución de la cilindrada de la bomba no provoca grandes cambios en la velocidad angular del pedal, por lo que, como el par se mantiene constante, la potencia tampoco variará mucho. Esto permitirá al ciclista mantener la máxima potencia constante en las cuestas.

0

5

10

15

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51

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3)

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cid

ad a

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lar

del

ped

al (

rad

/s)


Variación de Cm y Cb con vPedal

Cb vPedal

0

50

100

150

200

250

300

350

400

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27

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28

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30

,1

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,1

32

,1

33

,1

34

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36

,1

37

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,1

39

,1

40

,1

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49

,1

50

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51

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dra

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la b

om

ba

(cm

3)

po

ten

cia

(w)


Variación de Cm y Cb con Potencia

Cb Potencia

Ilustración 86. Relación de Cm y Cb con vPedal

Ilustración 85. Relación de Cm y Cb con Potencia




En las siguientes gráficas se observan las tendencias de las variables cuando se disminuye la cilindrada de la bomba y se aumenta la del motor en un tramo horizontal.

Se observa una tendencia negativa de la velocidad angular de la rueda en contraposición de una tendencia positiva de la velocidad angular de pedaleo y de la presión del circuito.

Ilustración 87. Tendencias de las variables analizadas (3)




Se observa una tendencia positiva de la potencia, aunque con poca variación. La velocidad de la bicicleta y el caudal tienen tendencia negativa. El análisis de estas gráficas y tendencias ha permitido entender cómo funciona el sistema para una situación ideal en la que el ciclista circula en tramo horizontal, conocer las relaciones de transmisión máxima y mínima, así como los valores de las variables que definen las prestaciones de la transmisión. Estos datos serán los valores a los que se intentará llegar con la regulación automática en las situaciones que se requiera. En la siguiente tabla se resume la información analizada:



Relación de transmisión

Cilindrada bomba (cm3)

Cilindrada motor (cm3)

Velocidad (km/h)

Velocidad pedaleo (rad/s)

Potencia (W)

Presión (bar)

0,5 (mínima)

18 36 4 6,4 417 233

8 (máxima) 48 6 39,7 4 256 24

Tabla 9. Resumen relación máxima y mínima

6.5. Regulación automática de la transmisión

Una vez analizado el comportamiento del sistema para los casos sencillos en los que la relación de transmisión era unitaria y habiendo definido las relaciones máxima y mínima que se quieren conseguir en base a un análisis de la bicicleta para par máximo que puede recibir del ciclista y en un tramo horizontal, las últimas simulaciones se realizarán para un modelo que regula la transmisión de la bicicleta de manera automática, el cual era el objetivo final de este proyecto. La regulación automática funciona de la siguiente manera: tanto la bomba como el motor disponen de un elemento que permite cambiar la posición de la cavidad, aumentando o disminuyendo el tamaño efectivo de las paletas para desplazar fluido. Este componente podría basarse en un mecanismo muelle pistón accionado por la presión del circuito. Cuando la resistencia al avance aumente, este mecanismo una sobrepresión y se activará para disminuir la altura efectiva de las paletas de la bomba y, en consecuencia, aumentar la altura de las paletas del motor. Esta variación de presión se traduce en una disminución de la cilindrada de la bomba y un aumento de la cilindrada del motor, similar a lo que ocurre en una bicicleta convencional cuando se disminuye de plato y se aumenta de piñón, permitiendo al ciclista vencer la resistencia sin realizar un mayor esfuerzo. Cuando la resistencia al avance disminuya, el mecanismo detectará una depresión, aumentando la altura efectiva de las paletas de la bomba y disminuyendo las del motor. De esta manera el ciclista podrá alcanzar una mayor velocidad, en equivalencia con una bicicleta convencional de transmisión por cadena cuando el ciclista aumenta la relación de transmisión, colocando la cadena en un plato mayor de la corona y disminuyendo el piñón trasero. Por tanto, este sistema de regulación automático se va a basar en las variaciones de presión que se detecten. Lo que caracteriza a este sistema automático de cambio de relación es la posibilidad de realizar el cambio de marcha de manera mucho más progresiva y suave que en una transmisión por cadena. En estas transmisiones es el ciclista el que actúa como el “mecanismo” que detecta el aumento de presión y el que de manera manual tiene que cambiar de marcha para vencer la resistencia o aumentar la velocidad. Para analizar la efectividad de la regulación automática, se va a comenzar simulando qué ocurre con la velocidad del ciclista cuando desciende por una pendiente y qué ocurre cuando asciende por una pendiente, comparándolo con una relación de transmisión unitaria. Los valores de velocidad y presión determinarán si la regulación funciona correctamente y si producen una mejoría respecto no hacer cambios en la relación de transmisión. Se comienza analizando cuando el ciclista desciende por una rampa. En todas las evoluciones de la velocidad puede observarse un tramo nulo. Esto ocurre debido a que se tarda un cierto tiempo en alcanzar la velocidad y estabilizarse para el tramo inicial.



0

5

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1 7

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10

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5

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1

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3

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1

Velocidad con relación de transmisión constante

Cm Cb v

0

5

10

15

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25

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9

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1

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0

19

9

20

8

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7

22

6

23

5

Velocidad con regulación automática

Cm Cb v

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1

10

19

28

37

46

55

64

73

82

91

10

0

10

9

11

8

12

7

13

6

14

5

15

4

16

3

17

2

18

1

19

0

19

9

20

8

21

7

22

6

23

5


Rt sin regulación Rt con regulación

Ilustración 90. Velocidad con relación de transmisión constante en rampa

Ilustración 88. Velocidad con regulación continua en rampa

Ilustración 89. Relación de transmisión en rampa



En la primera gráfica se observa que se alcanza una velocidad final de aproximadamente 15,7 km/h. Para la misma rampa, con la regulación automática se consigue una velocidad final de aproximadamente 20,7 km/h. Además, esta velocidad se alcanza de manera más progresiva como se puede observar en la gráfica, ya que la relación de transmisión cambia a lo largo del tiempo hasta llegar a un valor de 1,33 aproximadamente. Cuando el ciclista asciende por una cuesta se tienen las siguientes gráficas:

Cuando el ciclista alcanza la cuesta, el sistema aumenta la cilindrada del motor y disminuye la de la bomba. Se observa que sin regulación el ciclista alcanza una velocidad de 4 km/h aproximadamente y con la regulación automática el valor desciende a 3,7 km/h. Es decir, para una relación de transmisión variable, permitiendo que el ciclista haga menos esfuerzo en la pendiente, la diferencia de velocidad con respecto a la relación de valor unidad es despreciable. La relación

0

5

10

15

20

25

30

1 8

15

22

29

36

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64

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6

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3

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0

12

7

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4

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1

14

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2

16

9

Velocidad con relación de transmisión constante

Cm Cb v

0

5

10

15

20

25

30

1 9

17

25

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41

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3

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1

16

9

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7

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5

19

3

20

1

20

9Velocidad con regulación automática

Cm Cb v

Ilustración 92. Velocidad con relación de transmisión constante en cuesta

Ilustración 91. Velocidad con regulación continua en cuesta



de transmisión que se alcanza con la regulación automática es de 0,93 como se puede observar en la siguiente gráfica:

Ahora se va a comprobar el funcionamiento de la regulación automática cuando la bicicleta circula por los tramos 1 y 2 que se habían definido en el apartado 6.3.2.

En la gráfica se puede observar que cuando el ciclista llega a la pendiente, el sistema empieza a regular la cilindrada, aumentando la cilindrada del motor y disminuyendo la de la bomba debido a que está subiendo por una pendiente. Durante ese tramo, como la pendiente es constante el sistema mantiene la nueva relación de transmisión hasta volver al tramo horizontal con cilindrada de 27 cm3.

0,88

0,9

0,92

0,94

0,96

0,98

1

1,021 9

17

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1

12

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7

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3

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1

16

9

17

7

18

5

19

3

20

1

20

9


Rt con regulación Rt sin regulación

Ilustración 93. Relación de transmisión en cuesta

0

5

10

15

20

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1

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28

37

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10

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8

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6

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5

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4

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3

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2

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1

19

0

19

9

20

8

21

7

22

6

23

5

Tramo 1 con regulación

Cm Cb v

Ilustración 94. Tramo 1 con regulación



La evolución de la relación de transmisión se puede observar en la gráfica siguiente:

En el tramo 2, el sistema de regulación actúa de la siguiente manera:

Cuando la bicicleta alcanza la rampa el sistema empieza a autoregularse. La cilindrada del motor disminuye para alcanzar una mayor velocidad y se mantiene constante durante ese tramo. Cuando vuelve a subir hasta el tramo horizontal se vuelve a regular progresivamente hasta alcanzar la cilindrada de partida en el tramo horizontal. Cabe destacar que existen fluctuaciones mayores que en gráficas anteriores debido a que la variación de presión cuando se desciende es mayor que en cuestas. Esto provoca que el modelo simulado pueda cometer ciertas imprecisiones, pero se puede comprobar que son valores puntuales y que la gráfica no se desvía de la solución encontrada.

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1

1,01

1,02

1

10

19

28

37

46

55

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73

82

91

10

0

10

9

11

8

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7

13

6

14

5

15

4

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3

17

2

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1

19

0

19

9

20

8

21

7

22

6

23

5

Tramo 1. Relación de transmisión


0

5

10

15

20

25

30

35

1

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40

53

66

79

92

10

5

11

8

13

1

14

4

15

7

17

0

18

3

19

6

20

9

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2

23

5

24

8

26

1

27

4

28

7

30

0

31

3

32

6

33

9

35

2


Cm Cb v

Ilustración 95. Relación de transmisión tramo 1




La evolución de la relación de transmisión se puede ver en la siguiente gráfica.

Por último, y para verificar la validez del sistema de regulación se ha realizado una simulación conjunta de los tramos 1 y 2. La acción del sistema sobre las cilindradas de la bomba y motor puede observar en la siguiente gráfica:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,61

14

27

40

53

66

79

92

10

5

11

8

13

1

14

4

15

7

17

0

18

3

19

6

20

9

22

2

23

5

24

8

26

1

27

4

28

7

30

0

31

3

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6

33

9

35

2



0

5

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15

20

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1

18

35

52

69

86

10

3

12

0

13

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15

4

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1

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8

20

5

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2

23

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25

6

27

3

29

0

30

7

32

4

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1

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8

37

5

39

2

40

9

42

6

44

3

46

0

47

7


Cm Cb v

Ilustración 97. Relación de tranmisión tramo 2




Como era de esperar, el sistema de regulación es capaz de actuar sobre la bomba y motor de la misma manera que cuando circulaba por el tramo 1 o el tramo 2 por separado.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1

18

35

52

69

86

10

3

12

0

13

7

15

4

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1

18

8

20

5

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2

23

9

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6

27

3

29

0

30

7

32

4

34

1

35

8

37

5

39

2

40

9

42

6

44

3

46

0

47

7


Rt con regulación Rt sin regulacion

Ilustración 99. Relación de transmisión tramo 6



CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES

El principal objetivo de este proyecto era estudiar el comportamiento de una transmisión hidráulica continua en una bicicleta y demostrar las ventajas que tiene frente a las demás transmisiones que se pueden encontrar en las bicicletas actuales. El modelo diseñado mediante Bond-Graph para hallar las ecuaciones diferenciales de una transmisión hidráulica y su posterior implementación en un potente software de cálculo como es Matlab, que permite crear un código de programación para realizar simulaciones, han llevado a las siguientes conclusiones:

• A pesar de que el modelo de Bond-Graph puede resultar sencillo por tener únicamente los elementos principales de la transmisión, como son la bomba, el motor y las tuberías, junto con una masa inercial que simula la masa de ciclista más bicicleta, es capaz de ajustarse al modelo real.

• Los primeros resultados obtenidos en las simulaciones para cilindrada igual en bomba y motor ya informan del funcionamiento de este tipo de transmisión. El sistema incrementa la presión cuando tiene que vencer una resistencia al avance, y por el contrario disminuye la presión cuando la resistencia al avance disminuye.

• Los resultados obtenidos en las simulaciones muestran la validez del modelo. La velocidad que se alcanza cuando se tiene la máxima relación de transmisión (en torno a 40 km/h) está en el rango de velocidades que se puede alcanzar con una bicicleta de montaña convencional de cadena. El funcionamiento de la transmisión hidráulica es similar al de plato y piñón. Cuando mayor sea el plato (mayor cilindrada en la bomba) y menor sea el piñón (menor cilindrada del motor) mayor velocidad se alcanza en la rueda y menor en el pedalier. En el caso opuesto es al revés: cuanto menor sea el plato y mayor el piñón, se obtendrá un mayor par (mayor presión en el circuito), menor velocidad en la rueda y una velocidad de pedaleo mayor.

• Como ocurre en cualquier vehículo accionado por medio de un sistema de transmisión, existen límites en sus prestaciones. En este caso concreto, encontramos el límite de velocidad máxima para la máxima relación de transmisión, y un límite ligado al diseño de bomba y motor para la mínima relación de transmisión, que es el de presión máxima en el circuito.

• Para el límite de velocidad máxima se tendrá la menor presión en el circuito y una potencia también menor. Para el límite de presión, se tendrá una velocidad menor pero que permite vencer resistencias con menor esfuerzo.

• La regulación de las relaciones de transmisión mediante un sistema hidráulico continuo mejora con creces la comodidad en la conducción, permitiendo al ciclista olvidarse de los cambios de marcha y centrarse en hacer el esfuerzo necesario para vencer las resistencias al avance. Además, los cambios que se realizan con el sistema hidráulico son notablemente más suaves que un sistema de transmisión por cadena.

• El rango de relaciones de transmisión que existe en un sistema de transmisión hidráulica de bomba y motor de desplazamiento variable es infinitamente mayor al que se podría conseguir mediante cadena.

• El algoritmo de regulación diseñado en este proyecto es válido para cambios positivos en la pendiente y cambios suaves cuando se trata de rampas, es decir, con cambios

Capítulo 7: Conclusiones


negativos en la pendiente, ya que se ha observado que el sistema no responde del todo bien ante una variación excesiva de presión en rampas de pendiente negativa, en donde la bicicleta adquiere mayor velocidad. Por tanto, sería una de las posibles mejoras del modelo.



CAPÍTULO 8: LÍNEAS FUTURAS

Los resultados obtenidos en las simulaciones permiten tener una idea general del funcionamiento de la transmisión hidráulica continua en una bicicleta de montaña y cómo mejora frente a la bicicleta convencional de transmisión por cadena. Teniendo como base este modelo se pueden realizar los siguientes trabajos futuros:

• Mejorar el modelo de Bond-Graph, realizando menos simplificaciones para que las ecuaciones diferenciales obtenidas sean más cercanas al modelo real.

• Modelar el sistema muelle-pistón que actúa sobre las cavidades de bomba y motor para reducir o aumentar la cilindrada de tal manera que la constante de rigidez el muelle esté ligada a la presión del circuito.

• Introducir en el modelo la posibilidad de variar el par de entrada. Además, sería conveniente que el sistema fuese capaz de responder ante perturbaciones. Un ejemplo podría ser la aparición de un obstáculo en el camino del ciclista o una frenada intermedia durante una cuesta o rampa.

• Diseñar las curvas de funcionamiento de la transmisión hidráulica en función de la resistencia al avance y para cada una de las relaciones de transmisión que puede alcanzar la bicicleta.

• Analizar con más profundidad el proceso de aceleración de la bicicleta, teniendo en cuenta el análisis de la dinámica longitudinal para bajas velocidades donde la resistencia a la rodadura es mucho más crítica.

• Diseñar un sistema de regulación de la transmisión que tenga en cuenta el anterior modelo citado de muelle-pistón, que sea éste el que responda ante los cambios de presión.

• Como se ha comentado anteriormente, dado que el sistema modelado no responde bien ante variaciones de presión altas cuando la bicicleta desciende por una rampa con pendiente negativa. Por ello, una de las líneas de mejora sería resolver la regulación para relaciones de transmisión largas.

Capítulo 8: Líneas futuras




CAPÍTULO 9: SOSTENIBILIDAD E IMPACTO SOCIAL

En la época actual, es urgente buscar alternativas de transporte sostenible y sustentable en los núcleos urbanos donde la contaminación industrial, acústica y la debida a los automóviles está influyendo de manera negativa en la calidad de vida de sus habitantes. La bicicleta es un candidato ideal para contribuir a esta labor. El aumento del número de vehículos conduce a un gran número de inconvenientes a nivel general. Uno de los aspectos más alarmantes es la contaminación ambiental. Esta contaminación puede afectar con aspectos como el efecto invernadero, las emisiones nocivas, la acidificación de los suelos y las aguas superficiales, los cambios en el calentamiento global y los efectos adversos que se producen en animales y plantas. Por ello, es necesario utilizar nuevas y mejores formas de transporte sin ocasionar los inconvenientes antes mencionados. La bicicleta, y en particular, la bicicleta con transmisión hidráulica ofrece muchas ventajas para este fin. En el siguiente cuadro se han enumerado algunas ventajas:

Económicas / Sociales Ambientales Recreativas

Rápida Beneficiosa para la salud

Divertida

Proporciona comodidad Ligera

Flexible, bajo coste en uso e impuestos

No contaminante

No requiere áreas de estacionamiento estrictas

Conserva el medio ambiente

Espacio mínimo ocupado en las vías de transporte

Bajo consumo de energía

Proporciona libertad No crea una dependencia tecnológica

No requiere combustible

Transporte de puerta a puerta Mayor contacto con la naturaleza y las personas Permite autosuficiencia

Mecánica fácil y accesible No provoca atascos

Disminución de costes sociales, directos e indirectos, así como de accidentes de circulación

Genera cultura ciudadana

Fomenta el deporte No provoca ruido

Sistema alternativo de movilidad

Tabla 10. Ventajas de la bicicleta

Atendiendo a cuestiones económicas, en general, los costes de infraestructuras para los peatones y las bicicletas son mucho menores que los que implican los automóviles. Además, se puede ahorrar mensualmente debido a que no utilizan combustible y el coste de inversión inicial en una bicicleta es del orden de 200 veces inferior al de un automóvil, así como menores costes de mantenimiento. Las bicicletas reducen la cantidad de espacio utilizado para transitar: 6 bicicletas ocupan el espacio de un automóvil en carretera. También reducen el espacio de estacionamiento, pudiendo agrupar hasta casi 20 bicicletas en el espacio que ocuparía un coche compacto en una plaza de parking.

Capítulo 9: Sostenibilidad e impacto social


En la actualidad, muchos países han implementado políticas para beneficiar el transporte en bicicleta. Destacan, con un mayor porcentaje de viajes en bicicleta, en orden descendente: Holanda, Dinamarca, Alemania, Suiza, Suecia, Austria, Inglaterra, Francia e Italia. [4]

En cuanto al impacto social, según el estudio “Empleo y creación de empleo en el sector de la bicicleta europeo” de la ECF (European Cyclists’ Federation), en Europa existen 650.000 empleos relacionados con el sector de la bicicleta. En esta cifra se pueden incluir los generados por la industria de la bicicleta, las tiendas especializadas, las infraestructuras ciclistas y los servicios relacionados. También revela que el sector de la bicicleta cuenta con un alto ratio de empleos generados por cada millón de euros ingresados. Esto supone que, en términos relativos, el crecimiento de la economía del mundo del ciclismo tiene un mayor potencial de creación de empleo que, por ejemplo, la industria de la automoción. Adicionalmente, los usuarios de la bicicleta benefician a la economía local, al ser clientes de mayor fidelidad hacia sus tiendas locales. En definitiva, la economía de la bicicleta crea numerosos puestos de trabajo, lo que supone la existencia de un mercado laboral propio y geográficamente estable.



CAPÍTULO 10: PLANIFICACIÓN TEMPORAL Y PRESUPUESTO

10.1. Diagrama de Gantt

Este proyecto fue asignado el 20 de octubre de 2017 debido al interés despertado en la asignatura de Simulación de Sistemas mecánicos, en concreto a el trabajo principal de la asignatura que consistía en la simulación de una pala cargadora. Debido a que se empezó a realizar prácticas en empresa, el periodo de planificación fue extenso ya que se buscaba información de manera esporádica. Antes de comenzar el curso actual se investigó y se probaron varias alternativas de simulación, descartándolas debido a que los resultados que se obtenían no eran los adecuados. El grueso del trabajo se ha realizado a partir del mes de octubre de 2018, llegando a la presentación de este documento en febrero de 2018. El desarrollo del trabajo realizado se puede dividir en los siguientes paquetes que constituyen la Estructura de Descomposición del Proyecto (EDP):

• Planificación del trabajo

Incluye la asignación de tareas, recopilación de la información y estudio de la misma.

• Modelado del sistema Las tareas que comprenden el modelado incluyen la formulación del modelo, la selección de los datos requeridos por el sistema ideado, la comprobación de que realmente el modelo se corresponde con la realidad que se quiere simular y por último implementación del modelo en la herramienta de simulación.

• Simulación del sistema Durante la fase de simulación se realizarán diversos experimentos con el modelo ideado analizando los resultados obtenidos y se corregirá en aquellos casos que la información de los resultados sea discrepante con los resultados que a priori se deberían obtener o errores de la propia simulación. Finalmente, se ordenarán los datos para presentarlos de forma didáctica.

• Documentos Incluye la memoria y la presentación. Para facilitar la compresión de estos bloques de trabajo y definir su duración temporal se presenta el siguiente diagrama de Gantt.

Capítulo 10: Planificación temporal y presupuesto




10.2. Presupuesto

En la tabla se muestra el presupuesto estimado para la realización de este proyecto. En los gastos de personal se incluye la dedicación personal de un ingeniero junior y de un ingeniero superior senior. El salario estimado del ingeniero junior es de 25€/h y el de un ingeniero senior se estima en 55 €/h. En los gastos de material se incluye la inversión realizada en un ordenador portátil, debido a que el anterior no tenía las prestaciones adecuadas para realizar las simulaciones en Matlab. El valor inicial del ordenador fue de 260,00 € y su vida útil se estima en 5 años, se supone una amortización lineal a lo largo de dicha vida con un valor residual nulo. Por lo tanto, los costes durante el año académico ascienden a 52,00 €. Se añaden también los gastos de reprografía, estimados en 60 €. Los gastos derivados de la licencia de Matlab y de Office 365 se han suprimido debido a que son suministrados por la Universidad Politécnica de Madrid.

TIPO CONCEPTO PRECIO

UNITARIO (€/Uds.)

CANTIDAD (Uds.)

IMPORTE

PERSONAL

Ingeniero Junior 25,00 360 9000,00 €

Ingeniero Senior

55,00 20 1100,00 €

MATERIAL Ordenador 52,00 1 52,00 €

Impresión 60,00 1 60,00 €

TOTAL 10.112 €

Tabla 11. Presupuesto del proyecto


BIBLIOGRAFÍA

[1] Ceramic Speed. Página web: https://www.ceramicspeed.com/en/driven/ [2] Gouny, Olivier. Nº de patente: WO 2009/016270. Título: “Hydraulic device, in particular hydraulic pump including a rotor with vanes for vehicle with pedals” (2009) [3] George A. Harriger. Nº de patente: 4546900. Título: “Hydraulic drive system for bycicles and the like” (1985) [4] Chávez, Daniel. “Politécnicos desarrollan bicicleta hidráulica”. (2017) [5] G. Romero y J. Madariaga. Nº de patente: ES2623359A1. Título: “Bicicleta con transmisión hidráulica con regulación automática” (2017) [6] Apuntes Universidad de Castilla-La Macha. “Conceptos básicos sobre transmisiones hidrostáticas” [7] C. Vera y J. Félez. “Simulación de sistemas mecánicos mediante la técnica de Bond-Graph”. Sección de publicaciones ETSII-UPM [8] F. Aparicio, C. Vera y V. Díaz. “Teoría de los vehículos automóviles”. Sección de publicaciones ETSII-UPM [9] Alcalde Gordillo, Yago. “La importancia de la aerodinámica” (2012) [10] “Vickers vane pump & motor design guide”. (2011) [11] Gutiérrez, M. “Biomecánica y Ciclismo, Revista motricidad”. (1995) [12] Enríquez Prado, Alfrero. “Diagnóstico de Fallas con Modelos de Bond Graph”. (2011) [13] Ferrer Roca, Buenaventura. “Comparación de diferentes métodos de ajuste de la bicicleta en ciclistas entrenados. Influencia de factores biomecánicos y energéticos”. (2017)

[14] P.D. Soden and B.A. Adeyefa. “Forces applied to a bycicle during normal cycling”. (1979)

[15] Karnopp, D.C., Margolis, D.L., Rosenberg, R.C. "System Dynamics. Modeling and Simulation of Mechatronic Systems", Wiley Interscience. (2000)

[16] Brown, F.T. "Engineering System Dynamics". Ed. Marcel Dekker. (2001)

https://www.ceramicspeed.com/en/driven/



Índice de ilustraciones Ilustración 1. Componentes básicos de una bicicleta ............................................................ 1 Ilustración 2. Draisiana de von Drais ..................................................................................... 2 Ilustración 3. Evolución temporal de la bicicleta .................................................................... 3 Ilustración 4. Bicicleta impulsada con los brazos ................................................................... 3 Ilustración 5. Transmisión por cadena ................................................................................... 4 Ilustración 6. Transmisión por correa ..................................................................................... 4 Ilustración 7. Transmisión por eje .......................................................................................... 5 Ilustración 8. Bicicleta eléctrica BICIMAD .............................................................................. 5 Ilustración 9. Montaje casero de transmisión hidráulica ......................................................... 6 Ilustración 10. Patente WO 2009/016270 Al .......................................................................... 7 Ilustración 11. Patente 4.546.990 .......................................................................................... 8 Ilustración 12. Bicicleta hidráulica del IPN ............................................................................. 9 Ilustración 13. Patente 2623359 ...........................................................................................11 Ilustración 14. Esquema del circuito bomba-motor con una relación de transmisión larga, para un modo de realización preferente de la invención. ..............................................................12 Ilustración 15. Esquema del circuito bomba-motor con una relación de transmisión corta, para un modo de realización preferente de la invención. ..............................................................12 Ilustración 16. Principio de prensa hidráulica ........................................................................18 Ilustración 17. Principio de funcionamiento hidráulico con bomba ........................................18 Ilustración 18. Sección de un tubo ........................................................................................19 Ilustración 19. Bombas oscilantes de émbolo y de membrana. ............................................23 Ilustración 20. Bomba de engranajes externos de perfil envolvente. ....................................24 Ilustración 21. Bombas de engranajes internos. ...................................................................24 Ilustración 22. Bombas hidráulicas de pistones axiales en línea. ..........................................25 Ilustración 23. Bombas hidráulicas de pistones axiales con eje inclinado .............................25 Ilustración 24. Bombas hidráulicas de pistones radiales .......................................................26 Ilustración 25. Bombas hidráulicas de paletas. .....................................................................27 Ilustración 26. Propiedades Ultramax HLP 32 ......................................................................31 Ilustración 27. Ejemplo de un cilindro de simple efecto en Simscape ...................................34 Ilustración 28. Apariencia de Bondin 2.0 ..............................................................................34 Ilustración 29. Concepto de grafo. ........................................................................................35 Ilustración 30. Variables asociadas a un grafo. ....................................................................35 Ilustración 31. Concepto de puerta R ...................................................................................36 Ilustración 32. Variables flujo y esfuerzo asociadas a una puerta R .....................................37 Ilustración 33. Variables flujo y esfuerzo asociadas a una puerta resorte .............................37 Ilustración 34. Variables flujo y esfuerzo asociadas a una puerta de inercia .........................37 Ilustración 35. Móvil desplazándose sin rozamiento .............................................................38 Ilustración 36. Nudo de unión ...............................................................................................38 Ilustración 37. Nudo tipo 0 ....................................................................................................38 Ilustración 38. Unión tipo 1 ...................................................................................................39 Ilustración 39. Fuente de esfuerzo .......................................................................................39 Ilustración 40. Fuente de flujo...............................................................................................39 Ilustración 41. Elemento transformer ....................................................................................40 Ilustración 42. Engranaje rueda piñón ..................................................................................40 Ilustración 43. Transformer asociado un cilindro hidráulico ..................................................40 Ilustración 44. Cilindro hidráulico ..........................................................................................41 Ilustración 45. Pérdida de carga en una tubería ...................................................................42 Ilustración 46. Representación de la pérdida de carga en un grafo ......................................42 Ilustración 47. Representación de un resorte hidráulico en Bond-Graph ..............................42 Ilustración 48. Acumulador hidroneumático ..........................................................................43 Ilustración 49. Bomba hidráulica ...........................................................................................44 Ilustración 50. Motor hidráulico .............................................................................................44


Ilustración 51. Modelo de Bond-Graph .................................................................................45 Ilustración 52. Subsistema bomba (pedalier) ........................................................................46 Ilustración 53. Subsistema motor (rueda) .............................................................................47 Ilustración 54. Subsistema circuito hidráulico .......................................................................48 Ilustración 55. Posicionamiento sobre la bicicleta y aerodinámica ........................................51 Ilustración 56. Coeficientes de resistencia aerodinámica para varios cuerpos ......................53 Ilustración 57. Valores de fo y fs en función de la presión de inflado de la rueda .................54 Ilustración 58. Esquema de resistencias al movimiento en una bicicleta ..............................54 Ilustración 59. Coeficiente de fricción f .................................................................................56 Ilustración 60. Coeficiente para codo de 90º ........................................................................57 Ilustración 61. Coeficiente para estrechamientos .................................................................57 Ilustración 62. Ecuaciones diferenciales en Bondin ..............................................................59 Ilustración 63. Ecuaciones diferenciales del modelo .............................................................60 Ilustración 64. Representación de flujos para Ne=65 Nm, tramo horizontal ..........................61 Ilustración 65. Representación de esfuerzos para Ne=65 Nm, tramo horizontal ...................61 Ilustración 66. Simulación tramo horizontal (1) .....................................................................64 Ilustración 67. Simulación tramo horizontal (2) .....................................................................65 Ilustración 68. Simulación tramo 1 (1) ..................................................................................66 Ilustración 69.Simulación tramo 1 (2) ...................................................................................67 Ilustración 70. Simulación tramo 2 (1) ..................................................................................68 Ilustración 71. Simulación tramo 2 (2) ..................................................................................69 Ilustración 72. Variación positiva de la cilindrada de la bomba .............................................70 Ilustración 73. Relación de Cm y Cb con vRueda (1) ...........................................................71 Ilustración 74. Relación de Cm y Cb con vBicicleta (1) .........................................................71 Ilustración 75. Relaciones de transmisión bicicleta de montaña ...........................................72 Ilustración 76. Relación de Cm y Cb con vPedal (1) .............................................................72 Ilustración 77. Relación de Cm y Cb con Potencia (1) ..........................................................73 Ilustración 78. Relación de Cb y Cm con Presión (1) ............................................................73 Ilustración 79. Tendecias de las variables analizadas (1) .....................................................74 Ilustración 80. Tendencias de las variables analizadas (2) ...................................................75 Ilustración 81. Variación negativa de la cilindrada de la bomba ............................................76 Ilustración 82. Relación de Cm y Cb con Presión (2) ............................................................76 Ilustración 83. Relación de Cm y Cb con vBicicleta ..............................................................77 Ilustración 84. Relación de Cm y Cb con vRueda (2) ...........................................................77 Ilustración 85. Relación de Cm y Cb con Potencia ...............................................................78 Ilustración 86. Relación de Cm y Cb con vPedal ..................................................................78 Ilustración 87. Tendencias de las variables analizadas (3) ...................................................79 Ilustración 88. Velocidad con regulación continua en rampa ................................................82 Ilustración 89. Relación de transmisión en rampa ................................................................82 Ilustración 90. Velocidad con relación de transmisión constante en rampa ..........................82 Ilustración 91. Velocidad con regulación continua en cuesta ................................................83 Ilustración 92. Velocidad con relación de transmisión constante en cuesta ..........................83 Ilustración 93. Relación de transmisión en cuesta ................................................................84 Ilustración 94. Tramo 1 con regulación .................................................................................84 Ilustración 95. Relación de transmisión tramo 1 ...................................................................85 Ilustración 96. Tramo 2 con regulación .................................................................................85 Ilustración 97. Relación de tranmisión tramo 2 .....................................................................86 Ilustración 98. Tramo 6 con regulación .................................................................................86 Ilustración 99. Relación de transmisión tramo 6 ...................................................................87

Índice de tablas Tabla 1. Valores típicos de las características principales de los motores hidráulicos ..........28 Tabla 2. Clasificación de los lubricantes y aceites industriales según la ISO 6473-99:2002 .30



Tabla 3. Viscosidades y temperaturas máximas recomendadas para distintos tipos de bombas volumétricas .........................................................................................................................31 Tabla 4. Variables asociadas a cada dominio físico .............................................................36 Tabla 5. Flujos y esfuerzos ...................................................................................................49 Tabla 6. Valores de la densidad y de la viscosidad cinemática en función de la altitud ........52 Tabla 7. Datos tramo horizontal (1) ......................................................................................64 Tabla 8. Datos tramo horizontal (2) ......................................................................................65 Tabla 9. Resumen relación máxima y mínima ......................................................................81 Tabla 10. Ventajas de la bicicleta .........................................................................................93 Tabla 11. Presupuesto del proyecto .....................................................................................97

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