MODELAJE Y SIMULACIÓN DE LA DIGESTIÓN ANAERÓBICA DE BIOMASA RESIDUAL
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Transcript of MODELAJE Y SIMULACIÓN DE LA DIGESTIÓN ANAERÓBICA DE BIOMASA RESIDUAL
MODELAJE Y SIMULACIÓN DE LA DIGESTIÓN ANAERÓBICA DE
BIOMASA RESIDUAL
Dr. Sergio PérezInvestigador Prometeo UEB
RESOLUCION RAPIDAY CONFIABLE DE LOS
MODELOS MATÉMATICOS
MODELAJE Y SIMULACION DE PROCESOS
MODELAJE DEL BIODIGESTOR PILOTO
PROCESOS BIOQUIMICOS Y FISICOQUIMICOS CONSIDERADOS EN EL MODELAMIENTO
RESIDUO PARTICULADO COMPUESTO
Y BIOMASA INACTIVA (Xc)
LIPIDOS (Xli) PROTEINAS (Xpr) CARBOHIDRATOS (Xch)
PARTICULADO INERTE (Xi)
INERTESOLUBLE (Si)
FASE INSOLUBLE
MONOSACARIDOS (Ssu) ACIDOS GRASOS CADENA LARGA (Sfa) AMINOACIDOS (Saa)
FASE SOLUBLE LIQUIDA
(Xsu) (Xfa) (Xaa)
ACETATO (Sac)
PROPIONATO (Spro) BUTIRATO (Sbu) VALERATO (Sva)
BIO
MA
SA M
UER
TA
HIDROGENO (Sh2)
(Xc4)
(Xac)
METANO (Sch4) Y
CO2
(Xh2) (Xpro)
MECANISMO DE LOS PROCESOS BIOQUIMICOS EN EL DIGESTOR
FASE GAS
CH
4,C
O2,
H2
MODELAMIENTO MATEMATICO COMPARTIMENTAL
MODELO MATEMATICO DE CADA COMPARTIMIENTO : ETAPA DE DESINTEGRACION
COMPONENTES COMPLEJOS INSOLUBLES (Xc)
FRACCION CARBOHIDRATOS
FRACCION LIPIDOS
FRACCION PROTEINAS
MORTALIDAD BACTERIANA
Xc4Xsu Xaa Xfa Xpro Xac Xh2
DESINTEGRACION FRACCIONAL INICIAL
FRACCION INERTE SOLUBLE
FASE INSOLUBLE
FRACCION INERTE INSOLUBLE
FASE INSOLUBLE
𝐝𝐗𝐜
𝐝𝐭= −𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐬𝐮. 𝐗𝐒𝐮 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐚𝐚. 𝐗𝐚𝐚 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐟𝐚. 𝐗𝐟𝐚 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐜𝟒. 𝐗𝐜𝟒
+ 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐗𝐩𝐫𝐨. 𝐗𝐩𝐫𝐨 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐚𝐜. 𝐗𝐚𝐜 + 𝐊𝐝𝐞𝐜,𝐡𝟐. 𝐗𝐡𝟐 (𝐄𝐪. 𝟏)
MODELO MATEMATICO: ETAPA DE DESINTEGRACION FRACCIONAL ESPECIFICA
FRACCION INERTE INSOLUBLE
COMPONENTES COMPLEJOS INSOLUBLES (Xc)
FRACCION CARBOHIDRATOS
FRACCION PROTEINAS
FRACCION LIPIDOS
DESINTEGRACION SUSTRATO EN FASE INSOLUBLE
FRACCION INERTE SOLUBLE
(AZUCARES, AMINOACIDOS, ACIDOS GRASOS CADENA LARGA)
FASE INSOLUBLE
Fxi,Xc Fsi,Xc Fch,Xc Fpro,Xc Fli,Xc
HIDROLISIS A FRACCIONES BIODIGERIBLES
FASE SOLUBLE
𝐝𝐗𝐈
𝐝𝐭= 𝐅𝐗𝐢,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 (𝐄𝐪. 𝟐)
𝐝𝐒𝐈
𝐝𝐭= 𝐅𝐒𝐢,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 (𝐄𝐪. 𝟑)
𝐝𝐗𝐜𝐡
𝐝𝐭= 𝐅𝐜𝐡,𝐱𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 − 𝐊𝐡𝐢𝐝,𝐜𝐡. 𝐗𝐜𝐡 (𝐄𝐪. 𝟒)
𝐝𝐗𝐩𝐫
𝐝𝐭= 𝐅𝐩𝐫,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 − 𝐊𝐡𝐢𝐝,𝐩𝐫. 𝐗𝐩𝐫 (Eq. 5)
𝐝𝐗𝐥𝐢
𝐝𝐭= 𝐅𝐥𝐢,𝐗𝐜. 𝐊𝐝𝐞𝐬. 𝐗𝐜 − 𝐊𝐡𝐢𝐝,𝐗𝐥𝐢. 𝐗𝐥𝐢 (𝐄𝐪. 𝟔)
𝑑𝑋𝑐
𝑑𝑡= −𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑠𝑢 .𝑋𝑆𝑢 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑎𝑎 .𝑋𝑎𝑎 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑓𝑎 .𝑋𝑓𝑎 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑐4 .𝑋𝑐4 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑝𝑟𝑜 .𝑋𝑝𝑟𝑜 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑎𝑐 .𝑋𝑎𝑐 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,ℎ2 .𝑋ℎ2 (1)
𝑑𝑋𝐼
𝑑𝑡= 𝐹𝑋𝑖 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 (2)
𝑑𝑆𝐼𝑑𝑡
= 𝐹𝑆𝑖 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 (3)
𝑑𝑋𝑐ℎ
𝑑𝑡= 𝐹𝑐ℎ ,𝑥𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 − 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑐ℎ .𝑋𝑐ℎ (4)
𝑑𝑋𝑝𝑟
𝑑𝑡= 𝐹𝑝𝑟 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 . 𝑋𝑐 − 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑝𝑟𝑜 .𝑋𝑝𝑟𝑜 (5)
𝑑𝑋𝑙𝑖
𝑑𝑡= 𝐹𝑙𝑖 ,𝑋𝑐 .𝐾𝑑𝑒𝑠 .𝑋𝑐 − 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑋𝑙𝑖 .𝑋𝑙𝑖 (6)
𝑑𝑆𝑠𝑢𝑑𝑡
= 𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑐ℎ .𝑋𝑐ℎ + 1 − 𝐹𝑓𝑎 ,𝑙𝑖 .𝐾ℎ𝑖𝑑 .𝑙𝑖 .𝑋𝑙𝑖 −𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢
𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢𝑋𝑠𝑢
(7)
𝑑𝑋𝑠𝑢
𝑑𝑡= 𝑌𝑠𝑢 .
𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢
𝑋𝑠𝑢 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑠𝑢 .𝑋𝑠𝑢 (8)
𝑑𝑆𝑓𝑎
𝑑𝑡= 𝐹𝑓𝑎 ,𝑙𝑖 .𝐾ℎ𝑖𝑑 ,𝑙𝑖 .𝑋𝑙𝑖 −
𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎𝑋𝑓𝑎 (9)
𝑑𝑋𝑓𝑎
𝑑𝑡= 𝑌𝑓𝑎 .
𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎𝑋𝑓𝑎 − 𝐾𝑑𝑒𝑐 ,𝑋𝑓𝑎 .𝑋𝑓𝑎 (10)
dSaa
dt= Khid ,pr . Xpr −
Km,aa Saa
Ks,Saa + Saa𝑋𝑎𝑎 (11)
MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR
dXaa
dt= Yaa .
Km,aa Saa
Ks,Saa + SaaXaa − Kdec ,Xaa . Xaa (12)
𝑑𝑆𝑣𝑎𝑑𝑡
= (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑣𝑎 ,𝑎𝑎 .𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎𝑋𝑎𝑎 −
𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎
.1
1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎
.𝑋𝑐4 (13)
𝑑𝑆𝑏𝑢𝑑𝑡
= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹𝑝𝑟 ,𝑠𝑢 .𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢
𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑝𝑟 ,𝑎𝑎 .
𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎
𝑋𝑎𝑎 −𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑏𝑢
𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.
1
1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢
. 𝑋𝑐4 (14)
𝑑𝑆𝑝𝑟𝑜
𝑑𝑡= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹𝑏𝑢 ,𝑠𝑢 .
𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢
𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑝𝑟𝑜 ,𝑎𝑎 .𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎𝑋𝑎𝑎
+ (1 − 𝑌𝑐4). (0.54).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎.
1
1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎
.𝑋𝑐4 −𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜
𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜𝑋𝑝𝑟𝑜
(15)
𝑑𝑆𝑎𝑐𝑑𝑡
= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹𝑎𝑐 ,𝑠𝑢 .𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢
𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹𝑎𝑐 ,𝑎𝑎 .
𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎
𝑋𝑎𝑎 + 1 − 𝑌𝑓𝑎 . (0.7).𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎.𝑋𝑓𝑎
+ (1 − 𝑌𝑣𝑎). (0.31).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎.
1
1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎
.𝑋𝑐4 + (1 − 𝑌𝑏𝑢 )(0.8).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑏𝑢
𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.
1
1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢
.𝑋𝑐4 + (1
− 𝑌𝑝𝑟 )(0.57).𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜
𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜.𝑋𝑝𝑟𝑜 −
𝐾𝑚 ,𝑎𝑐𝑆𝑎𝑐𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑐 + 𝑆𝑎𝑐
𝑋𝑎𝑐
(16)
MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR
𝑑𝑆ℎ2
𝑑𝑡= (1 − 𝑌𝑠𝑢).𝐹ℎ2,𝑠𝑢 .
𝐾𝑚 ,𝑠𝑢𝑆𝑠𝑢𝐾𝑠,𝑆𝑠𝑢 + 𝑆𝑠𝑢
𝑋𝑠𝑢 + (1 − 𝑌𝑎𝑎 ).𝐹ℎ2,𝑎𝑎 .𝐾𝑚 ,𝑎𝑎𝑆𝑎𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑎 + 𝑆𝑎𝑎𝑋𝑎𝑎 + 1 − 𝑌𝑓𝑎 . (0.3).
𝐾𝑚 ,𝑓𝑎𝑆𝑓𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑓𝑎 + 𝑆𝑓𝑎.𝑋𝑓𝑎
+ (1 − 𝑌𝑣𝑎). (0.15).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑣𝑎
𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎.
1
1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎
.𝑋𝑐4 + (1 − 𝑌𝑏𝑢 )(0.2).𝐾𝑚 ,𝑐4𝑆𝑏𝑢
𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.
1
1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢
.𝑋𝑐4 + (1
− 𝑌𝑝𝑟𝑜 )(0.43).𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜
𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜.𝑋𝑝𝑟𝑜 −
𝐾𝑚 ,ℎ2𝑆ℎ2
𝐾𝑠,𝑆ℎ2 + 𝑆ℎ2𝑋ℎ2
(17)
𝑑𝑆𝑐ℎ4
𝑑𝑡= (1 − 𝑌𝑎𝑐 ).
𝐾𝑚 ,𝑎𝑐𝑆𝑎𝑐𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑐 + 𝑆𝑎𝑐
𝑋𝑎𝑐 + (1 − 𝑌ℎ2).𝐾𝑚 ,ℎ2𝑆ℎ2
𝐾𝑠,𝑆ℎ2 + 𝑆ℎ2𝑋ℎ2 (18)
𝑑𝑋𝑎𝑐
𝑑𝑡= 𝑌𝑎𝑐 .
𝐾𝑚 ,𝑎𝑐𝑆𝑎𝑐𝐾𝑠,𝑆𝑎𝑐 + 𝑆𝑎𝑐
𝑋𝑎𝑐 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋𝑎𝑐 .𝑋𝑎𝑐 (19)
𝑑𝑋𝑐4
𝑑𝑡= 𝑌𝑣𝑎 .
𝐾𝑚 ,𝑣𝑎𝑆𝑣𝑎𝐾𝑠,𝑆𝑣𝑎 + 𝑆𝑣𝑎
.1
1 +𝑆𝑏𝑢𝑆𝑣𝑎
.𝑋𝑐4 + 𝑌𝑏𝑢 .𝐾𝑚 ,𝑏𝑢𝑆𝑏𝑢
𝐾𝑠,𝑆𝑏𝑢 + 𝑆𝑏𝑢.
1
1 +𝑆𝑣𝑎𝑆𝑏𝑢
.𝑋𝑐4 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋𝑐4.𝑋𝑐4 (20)
𝑑𝑋𝑝𝑟𝑜
𝑑𝑡= 𝑌𝑝𝑟𝑜 .
𝐾𝑚 ,𝑝𝑟𝑜 𝑆𝑝𝑟𝑜
𝐾𝑠,𝑆𝑝𝑟𝑜 + 𝑆𝑝𝑟𝑜.𝑋𝑝𝑟𝑜 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋𝑝𝑟𝑜 .𝑋𝑝𝑟𝑜 (21)
𝑑𝑋ℎ2
𝑑𝑡= 𝑌ℎ2.
𝐾𝑚 ,ℎ2𝑆ℎ2
𝐾𝑠,𝑆ℎ2 + 𝑆ℎ2.𝑋ℎ2 − 𝐾𝑑𝑒𝑠 ,𝑋ℎ2.𝑋ℎ2 (22)
MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR
El modelo ADM puede predecir la dinámica de 22
especies (variables de estado) que interactúan en
varios procesos de bioconversión incluidos en el
proceso global de digestión anaeróbica, con el
requerimiento de la estimación de un gran numero de
parámetros, constantes y coeficientes que describen
el desarrollo del proceso.
CARACTERISTICAS DEL MODELO MDA
STELLA VERSION 10.0.6
PROGRAMACION DEL MODELO MATEMATICO DEL BIODIGESTOR Y SIMULACION DEL PROCESO