Modelamiento (2)

MODELAMIENTO

Correlación y Regresión No Lineal

Ing. Sergio Jurado

Correlación Lineal

En el caso del coeficiente de correlación lineal, algunos autores consideran:

Solo mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Ing. Sergio Jurado

Coeficiente de Determinación R2

Ing. Sergio Jurado


Ejemplo: Suponga que se tiene interés en la relación entre los años en el trabajo, X, y la producción semanal, Y. Los datos muestrales revelaron:

Ing. Sergio Jurado

Empleado Gordon James Ford Salter ArtesAños en el Trabajo 14 7 3 15 11Producción Semanal

6 5 3 9 7

Con los datos se dibuja un diagrama de dispersión y se calcula el valor del coeficiente de correlación:


Ing. Sergio Jurado

El coeficiente de correlación lineal es:

r = 0.89442719


Para examinar con más detalle el concepto de coeficiente de determinación realizamos la prueba de hipótesis

r = 0.89442719 En tabla A-6 y α=0.05 los

valores críticos son: ±0.754 Se rechaza Ho, Existe

Correlación Lineal

Ing. Sergio Jurado

x y14 67 53 315 911 7


Ing. Sergio Jurado

Si tomamos el valor de x = 14

14

2.560.040.04

10.36

4

7.64.83.28

6.4


Ing. Sergio Jurado

Para calcular el error de todos los datos elevamos al cuadrado cada error como en la tabla siguiente

x y14 67 53 3

15 911 7 Variación no

explicada


(5:12,4)

(5:9)

Ing. Sergio Jurado


(5:12,4)

(5:9)

Ampliado La Variación

Explicada La Variación No

Explicada. Si sumamos las

dos diferencias tendremos una Variación Total.

Ing. Sergio Jurado


Ing. Sergio Jurado

0199120


Ing. Sergio Jurado

Para calcular el error de todos los datos elevamos al cuadrado cada error como en la tabla siguiente

y y6 65 63 69 67 6 Variación

Total


Ing. Sergio Jurado


Varía desde 0 a 1

Si R2 = 0.80 entonces se dice que en el modelo de regresión; el 80% de la variación de Y esta explicada por la variación en X.

También que existe 1-0.80 = 0.20 20% de la variación de Y que el modelo no

puede explicarIng. Sergio Jurado

Correlación y Regresión No lineal

MODELAMIENTO

Ing. Sergio Jurado

Si r = 0 las variables son Independientes? No necesariamente

Ing. Sergio Jurado

Modelos No Lineales

Para variables que tienen una relación existen dos modelos generales de correlación simple:

Ing. Sergio Jurado

Modelos No Lineales

Los modelos no lineales sirven cuando la forma de el gráfico de dispersión tiene una tendencia curva:

LOGARÍTMICO

EXPONENCIAL

POTENCIAL

INVERSO

CUADRÁTICOIng. Sergio Jurado

Ejemplo

Una inversión puede generar ganancias en el transcurso de un año. Los datos siguientes muestran el comportamiento de estas dos variables:InversiónMiles ($)

GananciasMiles ($)

13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36

Ing. Sergio Jurado

Ejemplo

El comportamiento de las variables no es muy claramente lineal o no lineal.

InversiónMiles ($)

GananciasMiles ($)

13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36

Se tiene que hacer un calculo del coeficiente de Determinación para definir matemáticamente cual es el mejor modelo Ing. Sergio Jurado

Ejemplo

El comportamiento de las variables no es muy claramente lineal o no lineal.

InversiónMiles ($)

GananciasMiles ($)

13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36

MOD R2

LINEAL

EXPONENCIAL

LOGARITMICO

POTENCIAL

INVERSO

0.8690

0.9480

0.7616

0.8855

0.6363

Ing. Sergio Jurado

Ejemplo

InversiónMiles ($)

GananciasMiles ($)

13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36

Ing. Sergio Jurado

Ejemplo ¿Cuál será el valor de las ganancias si se invierten 38

mil $? ¿Cuál será la inversión para obtener ganancias de 20

mil $?InversiónMiles ($)

GananciasMiles ($)

13 824 1536 2525 1128 1516 835 2440 36

Ing. Sergio Jurado

A Trabajar

Transistor

Ing. Sergio Jurado

A Trabajar La ley de Moore expresa que aproximadamente cada dos

años se duplica el número de transistores en un circuito integrado.1 Se trata de una ley empírica, formulada por el cofundador de Intel, Gordon E. Moore. Con los datos siguientes:

Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003

Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000

¿Cuál es el mejor modelo de regresión? ¿Cuál es el número actual de transistores en un

microprocesador según este modelo?

Ing. Sergio Jurado

A Trabajar

Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003

Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000

Ing. Sergio Jurado

Si se ingresan los datos como se presentan, estos puede generara resultados erróneos:

MOD R2

LIN

EXP

LOG

POT

INV

0.3325

0.98400.3313

0.9838

0.3301

A Trabajar

Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003

Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000

Ing. Sergio Jurado

Si se ingresan los datos como se presentan, estos puede generara resultados erróneos:

A Trabajar

Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003

Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000

Ing. Sergio Jurado

Cambiamos los años por sus equivalentes como: 1 ≈ 1971 4 ≈ 1974 etc

1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33

Con estos datos no cambiará el valor de R2

A Trabajar

Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003

Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000

Ing. Sergio Jurado


1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33


MOD R2

LIN

EXP

LOG

POT

INV

0.3325

0.98400.3313

0.9838

0.3301

A Trabajar

Año 1971 1974 1978 1982 1985 1989 1993 1997 1999 2000 2002 2003

Transistores 2.3 5 29 120 275 1180 3100 7500 24000 42000 220000 410000

Ing. Sergio Jurado


1 4 8 12 15 19 23 27 29 30 32 33


Ex01

Ing. Sergio Jurado

Se investiga la relación entre el precio de la tonelada de trigo y las cantidades producidas en los últimos años:

Precio (US$/TN)

2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2

Cantidad (miles TN)

1500 150 90 40 400 700 500 350 1400

¿Cuál será el nivel de producción de trigo si el precio por tonelada es 1.93 US$/TN?

¿Cuál será el precio por tonelada si se ha producido 800 mil toneladas

Ex01

Ing. Sergio Jurado

Se investigación la relación entre el precio de la tonelada de trigo y las cantidades producidas en los últimos años:

Precio (US$/TN)

2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2

Cantidad (miles TN)

1500 150 90 40 400 700 500 350 1400

Cantidad (miles TN)

1500 150 90 40 400 700 500 350 1400

Precio (US$/TN)

2.33 5.36 7.86 9.23 1.89 0.89 1.65 1.56 2

xy 29 30 32 33MOD R2

LIN

EXP

LOG

POT

INV

0.3409

0.25970.7729

0.6525

0.8343

Modelamiento (2)

Education

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