Introducción Modelamiento

1IEE241 Teora de Control 1

Julio C. Tafur, [email protected]

2 Descripcin El curso consiste en aplicar los conceptos de

modelamiento matemtico para describir los sistemas fsicos y qumicos.

Este modelamiento matemtico permite analizar el comportamiento dinmico de los sistemas lineales a fin de lograr el gobierno preciso a travs de controladores y cumpliendo actuales exigencias de la industria.

3 Objetivos

Introducir al control de plantas industriales. Presentar el modelamiento matemtico de los sistemas

fsicos. Introducir al manejo del MATLAB-SIMULINK. Describir los mtodos de anlisis dinmico de los

sistemas lineales en el dominio del tiempo y en el dominio de frecuencia.

Describir las tcnicas tradicionales de diseo de sistemas lineales de control.

Presentar la instrumentacin que se emplea en los sistemas de control automtico de procesos.

4 Contenido

Modelamiento de Sistemas Dinmicos Sistemas Lineales y Funciones de Transferencia Respuesta en el Tiempo Respuesta en Frecuencia Control Realimentado Diseo de Controladores usando Compensacin Atraso

Adelanto Introduccin a Controladores PID Sintonizacin de los Controladores PID

5 Bibliografa Feedback Control Systems

Charles L. Phillips and Royce D. Harbor1994, Prentice-Hall, Inc.

Sistemas de Control Automtico.- 7th ed.Benjamin C. Kuo1996, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.

Ingeniera de Control ModernaKatsuiko OgataPrentice Hall, 1998

Sistemas Modernos de Control- 2da. edicin en espaolRichard C. Dorf1989 por Addison-Wesley Iberoamericana, S.A.

6 Bibliografa ...

Retroalimentacin y Sistemas de ControlJoshep J. Distefano, Allen R. Stubberud y otros1992, McGraw Hill / Interamericana S.A.

Modern Control Systems,10th Edition Richard C. Dorf, Robert H. Bishop2004 Prentice Hall

Feedback control of dynamic systemsFranklin Gene, Powell J. David2002, Prentice Hall

7 Metodologa

Clases dictadas con variedad de ejemplos prcticos. El alumno requiere aplicar conceptos matemticos y

fsicos de cursos previos. El alumno requiere aprender el manejo de un programa

de simulacin especfico.

8 Modalidad de Evaluacin Modalidad de evaluacin No. La nota final del curso se obtendr a travs de la siguiente frmula:

NF= (3Ex1 + 4Ex2 + 3Pa) / 10

E1 : Examen 1E2 : Examen 2Pa : Promedio de prcticas sin considerar la menor nota

Asesora

Martes de 16:00 18:00, Oficina, Pabelln V 3er Piso

9Introduccin

10

Qu tienen en comn?

Boeing 777Tornado

11

Altamente no lineal, dinmica complicada! Ambos son capaces de transportar bienes y personas a grandes distancias.

PERO

Uno es controlado, y el otro no. El control es la tecnologa oculta que se encuentra todos los das. Es altamente dependiente de la nocin de realimentacin ( feedback)

Boeing 777Tornado

12

Definicin #1:Un proceso tcnico es un proceso durante el cual el material, energa o informacin es alterada en su estado. Esta modificacin de estado puede implicar la transicin de un estado inicial al estado final.

estado inicial delmaterial, energao informacin

estado final delmaterial, energao informacin

PROCESOTECNICO

en un sistema tcnico

transformacin

transporte almacenamiento

proceso, procedimiento, evento

13

Ejemplos

Estado Inicial Proceso Tcnico en un Sistema Tcnico

Estado Final

Temperatura baja del ambiente

Proceso trmico aplicado a la calefaccin de una casa con un sistema de calefaccin a petrleo

Temperatura elevada del ambiente

Ropa sucia Proceso de lavado en una mquina de lavado

Ropa limpia

Energa de fsiles o combustible nuclear

Procesos de transformacin y generacin de energa en una planta de potencia

Energa elctrica

Partes a almacenar Proceso de almacenamiento en un gran almacn

Partes compiladas para comisiones

Tren en la Posicin A Proceso de trfico en un viaje de tren Tren en la posicin B Dispositivo no probado Proceso de prueba en un laboratorio

de prueba Dispositivo probado

Partes sin agujereado Proceso de agujerado en una mquina de taladrar

Partes con agujeros

Polulantes Proceso en un sistema para monitoreo de polucin

Informacin sobre las concentraciones de polucin se indican en el centro de monitoreo

14

Definicin #2: DIN66201Un proceso es enteramente el conjunto de todos los procesos nter actuantes dentro de un sistema, que transforma y almacena material, energa o informacin.Un proceso tcnico es un proceso en el cual sus parmetros fsicos son grabados e influenciados por medios tcnicos.

- simples a muy complejos lavadoras, plantas de energa- procesos parciales diferentes son combinados en un proceso total

autos con electrnica de automviles

PROCESOTECNICO

en un sistema tcnico

material, energao informacinde entrada

material, energao informacinde salida

cantidadesde salida

variablesinfluyentes

15

Sistema Tcnico con Proceso Tcnico

el proceso tcnicocorre sobre unsistema tcnico

SistemaTcnico

(dispositivo, mquinao planta tcnica)

material, energao informacinde entrada

sealesmedidas

sealesactuantes

material, energao informacinde salida

ProcesoTcnico

variables desalida delproceso

informacinde salidadel proceso

informacinque influyeen el proceso

variables deentrada delproceso

16

Ejemplo de una planta tcnica con proceso tcnico

- planta tcnica: reactor qumico- proceso tcnico: 3 sub-procesos (llenado, reaccin, vaciado)

17

automatizacin de productos

sistemas de automatizacin industrial, en el cual el proceso tcnico tomalugar dentro de un dispositivo o dentro de una sola mquina

automatizacin de plantas

sistemas de automatizacin industrial, en el cual el proceso tcnico es compuesto de procesos parciales individuales que toman lugar en plantasdispersas en una geografa amplia y grande

grandes cantidades

sistemas nicos

18

Ejemplos para dos tipos de sistemas de automatizacin industrial

Ejemplos de productos en automatizacin de productos

Ejemplos de plantas tcnicas en automatizacin de plantas

sistemas de calefaccin mquinas de lavado mquinas de cocer herramientas de cocina (e.q. lavadora de platos, microondas, etc.) TVs, radios cmaras sistemas de alarma juguetes sistemas de navegacin mquinas contestadoras instrumentos musicales mquinas herramientas dispositivos de medida automviles con subsistemas: control de motor, ABS, sistema de distancia de seguridad, planeamiento de ruta, etc.

plantas de potencia (generador de vapor,turbinas, generadoras) rejilla de energa gran almacn instalaciones de distribucin de empaques reactores qumicos instalaciones de ingeniera de procesos plantas de produccin de aceros instalaciones de moliendas sistema de vas de trenes (trenes de larga, conmutacin de vas, metros) instalaciones de luces de trficos instalaciones de suministros de gas plantas de purificacin y plantas de aguasistemas de instalacin de edificios laboratorios y campos de prueba instalaciones de medidas ambientales etc.

19

Criterios caractersticos considerando automatizacin de productos

- procesos tcnicos en un dispositivo o mquina (sistemas embebidos)

- funciones de automatizacin dedicadas simple

- automatizacin del computador en la forma de un microcontrolador o PLC

- pocos sensores y actuadores

- grado de automatizacin al 100%, operacin on-line/lazo cerrado

- elevadas cantidades (productos series o en masa)

- costo de ingeniera y software de inferior importancia puesto que estosson distribuidos en una gran cantidad de unidades

20

Estructura con automatizacin de producto simple

ejemplo:herramientade cocina

usuarioo

operador

microcontrolador

Producto tcnico

a

j

u

s

t

e

d

e

v

a

l

o

r

e

s

d

e

s

p

l

i

e

g

u

e

v

a

r

i

a

b

l

e

s

m

a

n

i

p

u

l

a

d

a

s

r

e

s

u

l

t

a

d

o

d

e

p

r

o

c

e

s

o

s

21

Estructura con automatizacin de producto compleja

ejemplo:electrnica deautomviles

22

Control de crucero

Encendido electrnico

Control de temperatura

Inyeccin electrnica de combustible

Sistema de antibloqueo

Transmisin electrnica

Direccin AsistidaElctrica

Bolsas de aire

SuspensinActiva

23

Criterios caractersticos considerando automatizacin de plantas

- procesos tcnicos en una planta industrial, con frecuenciageogrficamente amplias y dispersas

- funciones de automatizacin extensivas y complejas

- PLCs, PCs y sistemas de control de procesos se usan como sistemas de automatizacin por computador

- gran cantidad de sensores y actuadores

- grado de automatizacin medio y elevado

- sistema nico

- costo de ingeniera y software son crticos para el costo total

24

Estructura para una planta tcnica grande

nivel 1

nivel 2

nivel 3

25

Control = Sensado + Computo + Actuacin

SensorVelocidad del

Vehiculo

ComputoLey de Control

ActuadorPedal

En el lazo de Realimentacin

Objetivos: Estabilidad: sistema mantiene el punto de operacin deseado (mantiene la velocidad

fija) Desempeo: el sistema responde rpidamente a los cambios (acelera a 100 Km/h) Robustez: el sistema tolera perturbaciones en la dinmica (masa, arrastre, etc.)

26

Sistema de Control Realimentado Moderno

27

( )vvkuuubvvm

desmotor

cuestamotor

=++=&

Estabilidad/desempeo La velocidad en estado estable se

aproxima a la velocidad deseada como k

Respuesta suave; sin sobreimpulsosu oscilaciones

Rechazo al disturbio Efecto de los disturbios ( cuesta) se

aproxima a cero comok

Robustez Los resultados no dependen de los

valores especficos de b, m, o k para k suficientemente grande.

Control Sistema++-

disturbio

referencia

tiempo

velocidad

vdes

1 comok

0 comok

Ejemplo: Control de Crucero

cuestadesss ukbv

kbkv +++=

1

28

La Teora de Control emplea dos tcnicas de modelamiento de sistemas fsicos, los cuales son:

La tcnica basada en la FT (control clsico). Aqu se emplea una descripcin entrada- salida del sistema.Ejm. Se emplea en el Diseo por Diagrama de Bode

La tcnica basada en las ecuaciones de estado. Aqu se emplea una descripcin de los estados internos del sistema la cual incluye la relacin de entrada- salida.Ejm. Se emplea en el Diseo por Ubicacin de polos

29

Definicin de Sistemas de Control

Un sistema de control consiste de subsistemas y procesos(plantas) ensambladas con el objetivo de controlar las salidas de los procesos.

Salida, RespuestaEntrada, Estimulo

Respuesta Deseada Respuesta Actual

Sistema deControl

30

Qu es un sistema dinmico? Se refiere a un sistema cuyo comportamiento cambia con el tiempo, frecuentemente en respuesta a una estimulacin externa o forzamiento.

Un buen control deber tener en consideracin el comportamiento dinmico del objeto bajo control con la finalidad de hacer un buen trabajo.

Ejemplo: Movimiento balstico de alcance

Conceptos Importantes del control

31

Cul es la funcin de transferencia?

u(t) y(t)Sistema

)()()()()()()( 010111

1 tubdttdub

dttudbtya

dttdya

dttyda

dttyd

m

m

mn

n

nn

n

+++=++++

LL

Modelos en control clsico Ecuaciones diferenciales de sistemas dinmicos


32

Cul es la funcin de transferencia?

( ) ( ) )()( 010111 sUbsbsbsYasasas mmnnn +++=++++ LL01

11

01)()()(

asasasbsbsbsG

sUsY

nn

n

mm

+++++++=

LL

U(s) G(s) Y(s)

u(t) y(t)Sistema)()()()()()()( 01011

1

1 tubdttdub

dttudbtya

dttdya

dttyda

dttyd

m

m

mn

n

nn

n

+++=++++

LL

Transformada de Laplace(con condiciones iniciales cero)

G(s) es llamada la Funcin de transferencia


33

Qu es el anlisis en el dominio del tiempo? Respuesta en el tiempo

Respuesta al escaln Respuesta a la rampa Especificaciones de respuesta en el tiempo en el diseo (tiempo de

subida, sobreimpulso, tiempo de establecimiento, y valor en estado estable

Exactitud en estado estable Respuesta transitoria Grfico de lugar de races


34

Qu es el anlisis en el dominio de la frecuencia? Por qu estudiamos el anlisis y el diseo en el dominio de la

frecuencia? Funcin de respuesta en frecuencia (cambio de magnitud,

desplazamiento de fase y ancho de banda) Especificaciones de diseo en trminos de la respuesta en

frecuencia (exactitud en estado estable, tiempo de subida, tiempo de establecimiento, sobreimpulso, etc.)

Grficos de Bode Diagrama de Nyquist


35

Qu es estabilidad? Estabilidad BIBO para sistema LTI Estabilidad relativa (margen de ganancia y margen de fase)

Qu es sensibilidad? Rechazo a disturbios La sensibilidad y margen de estabilidad pueden ejercer

requerimientos de conflicto en el diseo del control


36

Cules son los controladores mas usados? Compensador en ganancia (controlador proporcional) Compensador de adelanto de fase Compensador de atraso de fase Compensador atraso-adelanto Controlador PID


37

Control Clsico

Ventajas Es relativamente simple el disear un compensador para

satisfacer las especificaciones de desempeo. La tcnicas clsicas incluyen herramientas bien

desarrolladas para estudiar la robustez a los disturbios, ruido del sensor, e incertidumbres en el modelo matemtico.

El lenguaje del control clsico es ampliamente usado y ampliamente entendido.

38

Construimos los sistemas de control por cuatro razones principales: Amplificacin de potencia (ganancia)

Posicionamiento de una gran antena de radar mediante larotacin de una perilla en baja potencia.

Control remotoBrazo robot usado para manipular material radioactivo.

Conveniencia de forma de entradaCambiando la temperatura de un ambiente por la posicinde un termostato.

Compensacin para disturbiosControlando la posicin de una antena en la presencia deun gran torque de disturbio.

39

Control Clsico

Desventajas El control clsico se centra en sistemas una-entrada, una-salida

(SISO). Muchos de los sistemas de control de inters para la robtica e ingeniera de procesos, tienen mltiples entradas y mltiples salidas (MIMO). Las tcnicas clsicas se pueden extender a los sistemas MIMO, pero el proceso es mas tedioso.

La tcnica del dominio de la frecuencia es apropiada solamente para sistemas invariantes en el tiempo. En la prctica se presentan sistemas variantes en el tiempo y debern ser tratados usando la tcnica de dominio en el tiempo espacio- estado).

40

Configuraciones de Sistemas de Control

41

Ventajas/Desventajas

Sistemas de Lazo Abierto Simple Bajo costo No permite corregir

disturbios o variaciones en la planta

Sistemas de Lazo Cerrado Mejor exactitud Menos sensitivo a ruido,

disturbio, variaciones en la planta

Mejor respuesta en rgimen estable y transitorio

Complejo y costoso

42

Objetivos de Diseo

Producir la respuesta transitoria deseada. Reducir el error en estado estable. Lograr la estabilidad del lazo cerrado.

Respuesta Total = Respuesta Natural +Respuesta Forzada

La respuesta natural del sistema de lazo cerrado no deber ser dominante! La salida deber seguir la entrada.

43

Caso de Estudio: Control de Posicin de Antena

La bsqueda de vida extraterrestre se lleva a cabo por radio antenas semejantes a la mostrada en la figura.

Una radio antena es un ejemplo de un sistema con controles de posicin.

44

Caso de Estudio: Sistema de Control de Posicin en Azimut de una Antena

A. Concepto del Sistema

B. Estructura Detallada

45

Caso de Estudio: Sistema de Control de Posicin en Azimut de una Antena...

C. Diagrama Esquemtico

D. Diagrama de Bloque Funcional

47

Caso de Estudio: Sistema de Control de Posicin en Azimut de una Antena Respuesta del Sistema El sistema normalmente opera para llevar el error a cero. El motor se comanda solo cuando existe un error de posicin. A mayor error ms rpido giran los motores. Una ganancia elevada de un amplificador de seal podra causar

sobreimpulso/inestabilidad.

48

El Proceso de Diseo

49

Paso 5: Reducir el sistema a un solo bloque que represente matemticamente el sistema desde su entrada y salida

EntradaAngular

SalidaAngular

DescripcinMatemtica

50

Seales de Prueba Estndares

51

Modelamiento Dinmico

Expresa el comportamiento del proceso en el tiempo (condiciones iniciales, cambios de parmetros, disturbios, etc.) frecuentemente en la forma de ecuaciones

matemticas (ecuaciones diferenciales)

x(0): estado inicialu(t): comportamiento en el tiempo

de algn parmetro(variable independiente)

y(t): comportamiento en el tiempode (dependiente) las variables deinteres

ModeloDinmico

(Predictor)

ModeloDinmico

(Predictor)

y(t), t0x(0)u(t), t0

52

Por qu Modelamiento Dinmico?

La dinmica del proceso deber ser bien conocida (frecuentemente a un nivel cuantitativo) con la finalidad de disear y operar el proceso efectivamente. (e.g., diseo efectivo de un sistema de control)

53

Dnde se usa los modelos dinmicos?

Diseo (procesos batch, procesos cclicos continuos son inherentemente dinmicos.)

Avaluacin de operatividad (estabilidad de la condicin de operacin requerida, sensitividad a los disturbios)

Entrenamiento al operador Optimizacin del proceso Diseo de arranque/parada/procedimientos transitorios. Diseo del sistema de control

54

Tcnicas de Modelamiento

Fundamentos del Modelamiento Entendimiento de los procesos

fsico-qumico+principio de conservacin

Difcil de desarrollar: Necesita (en detalle) conocimiento del proceso

Usualmente complejo (conjunto grande de ODEs y PDEs)

Fundamentos correctos -se pueden usar para propsitos de exploracin

Usados para simulacin (entrenamiento al operador), optimizacin, y control de transicin

Fundamentos del Modelamiento Entendimiento de los procesos

fsico-qumico+principio de conservacin

Difcil de desarrollar: Necesita (en detalle) conocimiento del proceso

Usualmente complejo (conjunto grande de ODEs y PDEs)

Fundamentos correctos -se pueden usar para propsitos de exploracin

Usados para simulacin (entrenamiento al operador), optimizacin, y control de transicin

Modelos Empricos Explicacin de la respuesta

observada, causa-efecto, patrn, etc.

Fcil de desarrollar: Necesita datos experimentales

Usualmente simples (pequeo conjunto de ODEs lineales)

Carece de fundamentos correctos (Puede no ser til en aplicaciones que requieren extrapolacin por encima de las condiciones bajo las cuales los datos fueron tomados).

Usado para diseo del controlador

Modelos Empricos Explicacin de la respuesta

observada, causa-efecto, patrn, etc.

Fcil de desarrollar: Necesita datos experimentales

Usualmente simples (pequeo conjunto de ODEs lineales)

Carece de fundamentos correctos (Puede no ser til en aplicaciones que requieren extrapolacin por encima de las condiciones bajo las cuales los datos fueron tomados).

Usado para diseo del controlador

55

Modelo Dinmico - Lineal vs. No lineal

Sistema Dinmico Lineal: Se cumple Principio deSuperposicin.

Las dos juntas implica que

El mismo componente se aplica con respectoa la condicin inicial x(0)

u(t)y(t) u(t) y(t)u1(t)y1(t) y u2(t)y2(t) u1(t) + u2(t)y1(t) + y2(t)

u1(t)y1(t) y u2(t)y2(t) u1(t) + u2(t)y1(t) + y2(t)

x1(0)y1(t) y x2(0)y2(t) x1(0) + x2(0)y1(t) + y2(t)

56

Principio de Superposicin

57

Dinmica Lineal vs. No lineal

El modelo lineal representa una simplificacin significativa El conocimiento de la respuesta de salida a un cambio

particular en la entrada, se puede extrapolar para predecir las respuestas de las salida a cambios (Algunas veces cualquiera) para diferentes entradas.

Proporciona un comportamiento aproximado (localmentevlido alrededor de un punto de operacin) para la mayora de los procesos no lineales. En este caso, las variables deben ser expresadas en trminos de desviacin desde los valores en estado estable del punto de operacin seleccionado.

Sistema Dinmico No lineal: Cualquier sistema que NO es lineal

58

Cmo puede saber si una ecuacin diferencial es lineal o no?

S todos los trminos que aparecen en la ecuacinson funciones lineales de las variables, es lineal.De otro modo no.

59

Ejemplos de Modelos Dinmicos

60

Ejemplo 1: Nivel de Lquido

wPgAq or= 2

liquidoatm PPP +=

t

tliquido A

hwAPP === tanquedel realiquido del peso

ghAq or 2=

qqq ineto =( )qq

AAqh i

tt

neto == 1&

( )ghAqA

h orit

21 =&

61

Ejemplo 2: Motor DC

62

Ejemplo 2: Motor DC

63

Ejemplo 3: Pndulo Invertido

64

Ejemplo 3: Pndulo Invertido

65

Parmetros

M mass of the cart 0.5 kg

m mass of the pendulum 0.5 kg

b friction of the cart 0.1 N/m/sec

l length to pendulum center of mass 0.3 m

I inertia of the pendulum 0.006 kg*m^2

F force applied to the cart

x cart position coordinate

theta

pendulum angle from vertical

67

Ecuaciones del Sistema

68

Ecuaciones del Sistema....

69

Simulacin

Frecuentemente un solo mtodo

ACSLSimnonSimulink

Propsitos especiales

SpiceEMTPAdams

( )xfx=&

70

Simulink

>matlab>> simulink

Sim ul ink B lock L ibrary 2.2Copyright (c) 1990-1998 by T he M athWorks, Inc.

Sources Sinks Nonl inearL inearDiscrete

Dem os

In1 Out1

Connections

Blocksets & T oolboxes

71

Ejemplo 1: Sistema lineal

File -> New -> ModelDoubke click on LinearTransfer FcnStep (in Sources)Scope (in Sinks)Connect (mouse - left)Simulation -> Parameters

72

Escogiendo parmetros de simulacin

73

Salvando los resultados al rea de trabajo

>> plot(t,y)

74

Cmo incrementar la exactitud?

Elapsed_time = 0.0359 (AbsTol = 1e-6)Elapsed_time = 0.0646 (AbsTol = 1e-10)Elapsed_time = 0.0625 (Refine = 10)

cambie Refine, AbsTol, RelTol, mtodo de integracin

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

AbsTol = 1e-6 AbsTol = 1e-10

75

Ejemplo 2: Dos tanques

76

Submodelos

77

Linealizacin en Simulink>>A1=2734*10^-6;A2=2734*10^-6;a1=7*10^-6;a2=7*10^-6;>>g=9.8;k=2.7*10^-6;kc=50;alfa1=a1/A1;alfa2=a2/A2;beta=k/A1;>>[x0,u0,y0]=trim('flow',[0.1 0.1]',[],0.1)

>> [aa,bb,cc,dd]=linmod(flow,x0,u0);>> sys=ss(aa,bb,cc,dd);>>bode(sys)

x0 =

0.09650.0965

u0 =

0.0035

y0 =

0.0965

78

Simulacin

79

Simulacin

80

Ejemplo 3: Diodo tnel

( ) 01 2 =+ yyyy &&&& Ecuacin de Van der Pol- e.g. Resistencia negativa con elOscilador de diodo tnel

81

( ) 2211221

21

1

,

xxxxxx

yxyx

+==

==

&&

&Ecuaciones de estado

>> run sol.m

82

( ) 01 2 =+ yyyy &&&& =1, x(0)=[0.25;0]

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