1IEE241 Teora de Control 1
Julio C. Tafur, [email protected]
2 Descripcin El curso consiste en aplicar los conceptos de
modelamiento matemtico para describir los sistemas fsicos y qumicos.
Este modelamiento matemtico permite analizar el comportamiento dinmico de los sistemas lineales a fin de lograr el gobierno preciso a travs de controladores y cumpliendo actuales exigencias de la industria.
3 Objetivos
Introducir al control de plantas industriales. Presentar el modelamiento matemtico de los sistemas
fsicos. Introducir al manejo del MATLAB-SIMULINK. Describir los mtodos de anlisis dinmico de los
sistemas lineales en el dominio del tiempo y en el dominio de frecuencia.
Describir las tcnicas tradicionales de diseo de sistemas lineales de control.
Presentar la instrumentacin que se emplea en los sistemas de control automtico de procesos.
4 Contenido
Modelamiento de Sistemas Dinmicos Sistemas Lineales y Funciones de Transferencia Respuesta en el Tiempo Respuesta en Frecuencia Control Realimentado Diseo de Controladores usando Compensacin Atraso
Adelanto Introduccin a Controladores PID Sintonizacin de los Controladores PID
5 Bibliografa Feedback Control Systems
Charles L. Phillips and Royce D. Harbor1994, Prentice-Hall, Inc.
Sistemas de Control Automtico.- 7th ed.Benjamin C. Kuo1996, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.
Ingeniera de Control ModernaKatsuiko OgataPrentice Hall, 1998
Sistemas Modernos de Control- 2da. edicin en espaolRichard C. Dorf1989 por Addison-Wesley Iberoamericana, S.A.
6 Bibliografa ...
Retroalimentacin y Sistemas de ControlJoshep J. Distefano, Allen R. Stubberud y otros1992, McGraw Hill / Interamericana S.A.
Modern Control Systems,10th Edition Richard C. Dorf, Robert H. Bishop2004 Prentice Hall
Feedback control of dynamic systemsFranklin Gene, Powell J. David2002, Prentice Hall
7 Metodologa
Clases dictadas con variedad de ejemplos prcticos. El alumno requiere aplicar conceptos matemticos y
fsicos de cursos previos. El alumno requiere aprender el manejo de un programa
de simulacin especfico.
8 Modalidad de Evaluacin Modalidad de evaluacin No. La nota final del curso se obtendr a travs de la siguiente frmula:
NF= (3Ex1 + 4Ex2 + 3Pa) / 10
E1 : Examen 1E2 : Examen 2Pa : Promedio de prcticas sin considerar la menor nota
Asesora
Martes de 16:00 18:00, Oficina, Pabelln V 3er Piso
9Introduccin
10
Qu tienen en comn?
Boeing 777Tornado
11
Altamente no lineal, dinmica complicada! Ambos son capaces de transportar bienes y personas a grandes distancias.
PERO
Uno es controlado, y el otro no. El control es la tecnologa oculta que se encuentra todos los das. Es altamente dependiente de la nocin de realimentacin ( feedback)
Boeing 777Tornado
12
Definicin #1:Un proceso tcnico es un proceso durante el cual el material, energa o informacin es alterada en su estado. Esta modificacin de estado puede implicar la transicin de un estado inicial al estado final.
estado inicial delmaterial, energao informacin
estado final delmaterial, energao informacin
PROCESOTECNICO
en un sistema tcnico
transformacin
transporte almacenamiento
proceso, procedimiento, evento
13
Ejemplos
Estado Inicial Proceso Tcnico en un Sistema Tcnico
Estado Final
Temperatura baja del ambiente
Proceso trmico aplicado a la calefaccin de una casa con un sistema de calefaccin a petrleo
Temperatura elevada del ambiente
Ropa sucia Proceso de lavado en una mquina de lavado
Ropa limpia
Energa de fsiles o combustible nuclear
Procesos de transformacin y generacin de energa en una planta de potencia
Energa elctrica
Partes a almacenar Proceso de almacenamiento en un gran almacn
Partes compiladas para comisiones
Tren en la Posicin A Proceso de trfico en un viaje de tren Tren en la posicin B Dispositivo no probado Proceso de prueba en un laboratorio
de prueba Dispositivo probado
Partes sin agujereado Proceso de agujerado en una mquina de taladrar
Partes con agujeros
Polulantes Proceso en un sistema para monitoreo de polucin
Informacin sobre las concentraciones de polucin se indican en el centro de monitoreo
14
Definicin #2: DIN66201Un proceso es enteramente el conjunto de todos los procesos nter actuantes dentro de un sistema, que transforma y almacena material, energa o informacin.Un proceso tcnico es un proceso en el cual sus parmetros fsicos son grabados e influenciados por medios tcnicos.
- simples a muy complejos lavadoras, plantas de energa- procesos parciales diferentes son combinados en un proceso total
autos con electrnica de automviles
PROCESOTECNICO
en un sistema tcnico
material, energao informacinde entrada
material, energao informacinde salida
cantidadesde salida
variablesinfluyentes
15
Sistema Tcnico con Proceso Tcnico
el proceso tcnicocorre sobre unsistema tcnico
SistemaTcnico
(dispositivo, mquinao planta tcnica)
material, energao informacinde entrada
sealesmedidas
sealesactuantes
material, energao informacinde salida
ProcesoTcnico
variables desalida delproceso
informacinde salidadel proceso
informacinque influyeen el proceso
variables deentrada delproceso
16
Ejemplo de una planta tcnica con proceso tcnico
- planta tcnica: reactor qumico- proceso tcnico: 3 sub-procesos (llenado, reaccin, vaciado)
17
automatizacin de productos
sistemas de automatizacin industrial, en el cual el proceso tcnico tomalugar dentro de un dispositivo o dentro de una sola mquina
automatizacin de plantas
sistemas de automatizacin industrial, en el cual el proceso tcnico es compuesto de procesos parciales individuales que toman lugar en plantasdispersas en una geografa amplia y grande
grandes cantidades
sistemas nicos
18
Ejemplos para dos tipos de sistemas de automatizacin industrial
Ejemplos de productos en automatizacin de productos
Ejemplos de plantas tcnicas en automatizacin de plantas
sistemas de calefaccin mquinas de lavado mquinas de cocer herramientas de cocina (e.q. lavadora de platos, microondas, etc.) TVs, radios cmaras sistemas de alarma juguetes sistemas de navegacin mquinas contestadoras instrumentos musicales mquinas herramientas dispositivos de medida automviles con subsistemas: control de motor, ABS, sistema de distancia de seguridad, planeamiento de ruta, etc.
plantas de potencia (generador de vapor,turbinas, generadoras) rejilla de energa gran almacn instalaciones de distribucin de empaques reactores qumicos instalaciones de ingeniera de procesos plantas de produccin de aceros instalaciones de moliendas sistema de vas de trenes (trenes de larga, conmutacin de vas, metros) instalaciones de luces de trficos instalaciones de suministros de gas plantas de purificacin y plantas de aguasistemas de instalacin de edificios laboratorios y campos de prueba instalaciones de medidas ambientales etc.
19
Criterios caractersticos considerando automatizacin de productos
- procesos tcnicos en un dispositivo o mquina (sistemas embebidos)
- funciones de automatizacin dedicadas simple
- automatizacin del computador en la forma de un microcontrolador o PLC
- pocos sensores y actuadores
- grado de automatizacin al 100%, operacin on-line/lazo cerrado
- elevadas cantidades (productos series o en masa)
- costo de ingeniera y software de inferior importancia puesto que estosson distribuidos en una gran cantidad de unidades
20
Estructura con automatizacin de producto simple
ejemplo:herramientade cocina
usuarioo
operador
microcontrolador
Producto tcnico
a
j
u
s
t
e
d
e
v
a
l
o
r
e
s
d
e
s
p
l
i
e
g
u
e
v
a
r
i
a
b
l
e
s
m
a
n
i
p
u
l
a
d
a
s
r
e
s
u
l
t
a
d
o
d
e
p
r
o
c
e
s
o
s
21
Estructura con automatizacin de producto compleja
ejemplo:electrnica deautomviles
22
Control de crucero
Encendido electrnico
Control de temperatura
Inyeccin electrnica de combustible
Sistema de antibloqueo
Transmisin electrnica
Direccin AsistidaElctrica
Bolsas de aire
SuspensinActiva
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Criterios caractersticos considerando automatizacin de plantas
- procesos tcnicos en una planta industrial, con frecuenciageogrficamente amplias y dispersas
- funciones de automatizacin extensivas y complejas
- PLCs, PCs y sistemas de control de procesos se usan como sistemas de automatizacin por computador
- gran cantidad de sensores y actuadores
- grado de automatizacin medio y elevado
- sistema nico
- costo de ingeniera y software son crticos para el costo total
24
Estructura para una planta tcnica grande
nivel 1
nivel 2
nivel 3
25
Control = Sensado + Computo + Actuacin
SensorVelocidad del
Vehiculo
ComputoLey de Control
ActuadorPedal
En el lazo de Realimentacin
Objetivos: Estabilidad: sistema mantiene el punto de operacin deseado (mantiene la velocidad
fija) Desempeo: el sistema responde rpidamente a los cambios (acelera a 100 Km/h) Robustez: el sistema tolera perturbaciones en la dinmica (masa, arrastre, etc.)
26
Sistema de Control Realimentado Moderno
27
( )vvkuuubvvm
desmotor
cuestamotor
=++=&
Estabilidad/desempeo La velocidad en estado estable se
aproxima a la velocidad deseada como k
Respuesta suave; sin sobreimpulsosu oscilaciones
Rechazo al disturbio Efecto de los disturbios ( cuesta) se
aproxima a cero comok
Robustez Los resultados no dependen de los
valores especficos de b, m, o k para k suficientemente grande.
Control Sistema++-
disturbio
referencia
tiempo
velocidad
vdes
1 comok
0 comok
Ejemplo: Control de Crucero
cuestadesss ukbv
kbkv +++=
1
28
La Teora de Control emplea dos tcnicas de modelamiento de sistemas fsicos, los cuales son:
La tcnica basada en la FT (control clsico). Aqu se emplea una descripcin entrada- salida del sistema.Ejm. Se emplea en el Diseo por Diagrama de Bode
La tcnica basada en las ecuaciones de estado. Aqu se emplea una descripcin de los estados internos del sistema la cual incluye la relacin de entrada- salida.Ejm. Se emplea en el Diseo por Ubicacin de polos
29
Definicin de Sistemas de Control
Un sistema de control consiste de subsistemas y procesos(plantas) ensambladas con el objetivo de controlar las salidas de los procesos.
Salida, RespuestaEntrada, Estimulo
Respuesta Deseada Respuesta Actual
Sistema deControl
30
Qu es un sistema dinmico? Se refiere a un sistema cuyo comportamiento cambia con el tiempo, frecuentemente en respuesta a una estimulacin externa o forzamiento.
Un buen control deber tener en consideracin el comportamiento dinmico del objeto bajo control con la finalidad de hacer un buen trabajo.
Ejemplo: Movimiento balstico de alcance
Conceptos Importantes del control
31
Cul es la funcin de transferencia?
u(t) y(t)Sistema
)()()()()()()( 010111
1 tubdttdub
dttudbtya
dttdya
dttyda
dttyd
m
m
mn
n
nn
n
+++=++++
LL
Modelos en control clsico Ecuaciones diferenciales de sistemas dinmicos
Conceptos Importantes del control
32
Cul es la funcin de transferencia?
( ) ( ) )()( 010111 sUbsbsbsYasasas mmnnn +++=++++ LL01
11
01)()()(
asasasbsbsbsG
sUsY
nn
n
mm
+++++++=
LL
U(s) G(s) Y(s)
u(t) y(t)Sistema)()()()()()()( 01011
1
1 tubdttdub
dttudbtya
dttdya
dttyda
dttyd
m
m
mn
n
nn
n
+++=++++
LL
Transformada de Laplace(con condiciones iniciales cero)
G(s) es llamada la Funcin de transferencia
Conceptos Importantes del control
33
Qu es el anlisis en el dominio del tiempo? Respuesta en el tiempo
Respuesta al escaln Respuesta a la rampa Especificaciones de respuesta en el tiempo en el diseo (tiempo de
subida, sobreimpulso, tiempo de establecimiento, y valor en estado estable
Exactitud en estado estable Respuesta transitoria Grfico de lugar de races
Conceptos Importantes del control
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Qu es el anlisis en el dominio de la frecuencia? Por qu estudiamos el anlisis y el diseo en el dominio de la
frecuencia? Funcin de respuesta en frecuencia (cambio de magnitud,
desplazamiento de fase y ancho de banda) Especificaciones de diseo en trminos de la respuesta en
frecuencia (exactitud en estado estable, tiempo de subida, tiempo de establecimiento, sobreimpulso, etc.)
Grficos de Bode Diagrama de Nyquist
Conceptos Importantes del control
35
Qu es estabilidad? Estabilidad BIBO para sistema LTI Estabilidad relativa (margen de ganancia y margen de fase)
Qu es sensibilidad? Rechazo a disturbios La sensibilidad y margen de estabilidad pueden ejercer
requerimientos de conflicto en el diseo del control
Conceptos Importantes del control
36
Cules son los controladores mas usados? Compensador en ganancia (controlador proporcional) Compensador de adelanto de fase Compensador de atraso de fase Compensador atraso-adelanto Controlador PID
Conceptos Importantes del control
37
Control Clsico
Ventajas Es relativamente simple el disear un compensador para
satisfacer las especificaciones de desempeo. La tcnicas clsicas incluyen herramientas bien
desarrolladas para estudiar la robustez a los disturbios, ruido del sensor, e incertidumbres en el modelo matemtico.
El lenguaje del control clsico es ampliamente usado y ampliamente entendido.
38
Construimos los sistemas de control por cuatro razones principales: Amplificacin de potencia (ganancia)
Posicionamiento de una gran antena de radar mediante larotacin de una perilla en baja potencia.
Control remotoBrazo robot usado para manipular material radioactivo.
Conveniencia de forma de entradaCambiando la temperatura de un ambiente por la posicinde un termostato.
Compensacin para disturbiosControlando la posicin de una antena en la presencia deun gran torque de disturbio.
39
Control Clsico
Desventajas El control clsico se centra en sistemas una-entrada, una-salida
(SISO). Muchos de los sistemas de control de inters para la robtica e ingeniera de procesos, tienen mltiples entradas y mltiples salidas (MIMO). Las tcnicas clsicas se pueden extender a los sistemas MIMO, pero el proceso es mas tedioso.
La tcnica del dominio de la frecuencia es apropiada solamente para sistemas invariantes en el tiempo. En la prctica se presentan sistemas variantes en el tiempo y debern ser tratados usando la tcnica de dominio en el tiempo espacio- estado).
40
Configuraciones de Sistemas de Control
41
Ventajas/Desventajas
Sistemas de Lazo Abierto Simple Bajo costo No permite corregir
disturbios o variaciones en la planta
Sistemas de Lazo Cerrado Mejor exactitud Menos sensitivo a ruido,
disturbio, variaciones en la planta
Mejor respuesta en rgimen estable y transitorio
Complejo y costoso
42
Objetivos de Diseo
Producir la respuesta transitoria deseada. Reducir el error en estado estable. Lograr la estabilidad del lazo cerrado.
Respuesta Total = Respuesta Natural +Respuesta Forzada
La respuesta natural del sistema de lazo cerrado no deber ser dominante! La salida deber seguir la entrada.
43
Caso de Estudio: Control de Posicin de Antena
La bsqueda de vida extraterrestre se lleva a cabo por radio antenas semejantes a la mostrada en la figura.
Una radio antena es un ejemplo de un sistema con controles de posicin.
44
Caso de Estudio: Sistema de Control de Posicin en Azimut de una Antena
A. Concepto del Sistema
B. Estructura Detallada
45
Caso de Estudio: Sistema de Control de Posicin en Azimut de una Antena...
C. Diagrama Esquemtico
D. Diagrama de Bloque Funcional
46
47
Caso de Estudio: Sistema de Control de Posicin en Azimut de una Antena Respuesta del Sistema El sistema normalmente opera para llevar el error a cero. El motor se comanda solo cuando existe un error de posicin. A mayor error ms rpido giran los motores. Una ganancia elevada de un amplificador de seal podra causar
sobreimpulso/inestabilidad.
48
El Proceso de Diseo
49
Paso 5: Reducir el sistema a un solo bloque que represente matemticamente el sistema desde su entrada y salida
EntradaAngular
SalidaAngular
DescripcinMatemtica
50
Seales de Prueba Estndares
51
Modelamiento Dinmico
Expresa el comportamiento del proceso en el tiempo (condiciones iniciales, cambios de parmetros, disturbios, etc.) frecuentemente en la forma de ecuaciones
matemticas (ecuaciones diferenciales)
x(0): estado inicialu(t): comportamiento en el tiempo
de algn parmetro(variable independiente)
y(t): comportamiento en el tiempode (dependiente) las variables deinteres
ModeloDinmico
(Predictor)
ModeloDinmico
(Predictor)
y(t), t0x(0)u(t), t0
52
Por qu Modelamiento Dinmico?
La dinmica del proceso deber ser bien conocida (frecuentemente a un nivel cuantitativo) con la finalidad de disear y operar el proceso efectivamente. (e.g., diseo efectivo de un sistema de control)
53
Dnde se usa los modelos dinmicos?
Diseo (procesos batch, procesos cclicos continuos son inherentemente dinmicos.)
Avaluacin de operatividad (estabilidad de la condicin de operacin requerida, sensitividad a los disturbios)
Entrenamiento al operador Optimizacin del proceso Diseo de arranque/parada/procedimientos transitorios. Diseo del sistema de control
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Tcnicas de Modelamiento
Fundamentos del Modelamiento Entendimiento de los procesos
fsico-qumico+principio de conservacin
Difcil de desarrollar: Necesita (en detalle) conocimiento del proceso
Usualmente complejo (conjunto grande de ODEs y PDEs)
Fundamentos correctos -se pueden usar para propsitos de exploracin
Usados para simulacin (entrenamiento al operador), optimizacin, y control de transicin
Fundamentos del Modelamiento Entendimiento de los procesos
fsico-qumico+principio de conservacin
Difcil de desarrollar: Necesita (en detalle) conocimiento del proceso
Usualmente complejo (conjunto grande de ODEs y PDEs)
Fundamentos correctos -se pueden usar para propsitos de exploracin
Usados para simulacin (entrenamiento al operador), optimizacin, y control de transicin
Modelos Empricos Explicacin de la respuesta
observada, causa-efecto, patrn, etc.
Fcil de desarrollar: Necesita datos experimentales
Usualmente simples (pequeo conjunto de ODEs lineales)
Carece de fundamentos correctos (Puede no ser til en aplicaciones que requieren extrapolacin por encima de las condiciones bajo las cuales los datos fueron tomados).
Usado para diseo del controlador
Modelos Empricos Explicacin de la respuesta
observada, causa-efecto, patrn, etc.
Fcil de desarrollar: Necesita datos experimentales
Usualmente simples (pequeo conjunto de ODEs lineales)
Carece de fundamentos correctos (Puede no ser til en aplicaciones que requieren extrapolacin por encima de las condiciones bajo las cuales los datos fueron tomados).
Usado para diseo del controlador
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Modelo Dinmico - Lineal vs. No lineal
Sistema Dinmico Lineal: Se cumple Principio deSuperposicin.
Las dos juntas implica que
El mismo componente se aplica con respectoa la condicin inicial x(0)
u(t)y(t) u(t) y(t)u1(t)y1(t) y u2(t)y2(t) u1(t) + u2(t)y1(t) + y2(t)
u1(t)y1(t) y u2(t)y2(t) u1(t) + u2(t)y1(t) + y2(t)
x1(0)y1(t) y x2(0)y2(t) x1(0) + x2(0)y1(t) + y2(t)
56
Principio de Superposicin
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Dinmica Lineal vs. No lineal
El modelo lineal representa una simplificacin significativa El conocimiento de la respuesta de salida a un cambio
particular en la entrada, se puede extrapolar para predecir las respuestas de las salida a cambios (Algunas veces cualquiera) para diferentes entradas.
Proporciona un comportamiento aproximado (localmentevlido alrededor de un punto de operacin) para la mayora de los procesos no lineales. En este caso, las variables deben ser expresadas en trminos de desviacin desde los valores en estado estable del punto de operacin seleccionado.
Sistema Dinmico No lineal: Cualquier sistema que NO es lineal
58
Cmo puede saber si una ecuacin diferencial es lineal o no?
S todos los trminos que aparecen en la ecuacinson funciones lineales de las variables, es lineal.De otro modo no.
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Ejemplos de Modelos Dinmicos
60
Ejemplo 1: Nivel de Lquido
wPgAq or= 2
liquidoatm PPP +=
t
tliquido A
hwAPP === tanquedel realiquido del peso
ghAq or 2=
qqq ineto =( )qq
AAqh i
tt
neto == 1&
( )ghAqA
h orit
21 =&
61
Ejemplo 2: Motor DC
62
Ejemplo 2: Motor DC
63
Ejemplo 3: Pndulo Invertido
64
Ejemplo 3: Pndulo Invertido
65
Parmetros
M mass of the cart 0.5 kg
m mass of the pendulum 0.5 kg
b friction of the cart 0.1 N/m/sec
l length to pendulum center of mass 0.3 m
I inertia of the pendulum 0.006 kg*m^2
F force applied to the cart
x cart position coordinate
theta
pendulum angle from vertical
66
67
Ecuaciones del Sistema
68
Ecuaciones del Sistema....
69
Simulacin
Frecuentemente un solo mtodo
ACSLSimnonSimulink
Propsitos especiales
SpiceEMTPAdams
( )xfx=&
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Simulink
>matlab>> simulink
Sim ul ink B lock L ibrary 2.2Copyright (c) 1990-1998 by T he M athWorks, Inc.
Sources Sinks Nonl inearL inearDiscrete
Dem os
In1 Out1
Connections
Blocksets & T oolboxes
71
Ejemplo 1: Sistema lineal
File -> New -> ModelDoubke click on LinearTransfer FcnStep (in Sources)Scope (in Sinks)Connect (mouse - left)Simulation -> Parameters
72
Escogiendo parmetros de simulacin
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Salvando los resultados al rea de trabajo
>> plot(t,y)
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Cmo incrementar la exactitud?
Elapsed_time = 0.0359 (AbsTol = 1e-6)Elapsed_time = 0.0646 (AbsTol = 1e-10)Elapsed_time = 0.0625 (Refine = 10)
cambie Refine, AbsTol, RelTol, mtodo de integracin
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
AbsTol = 1e-6 AbsTol = 1e-10
75
Ejemplo 2: Dos tanques
76
Submodelos
77
Linealizacin en Simulink>>A1=2734*10^-6;A2=2734*10^-6;a1=7*10^-6;a2=7*10^-6;>>g=9.8;k=2.7*10^-6;kc=50;alfa1=a1/A1;alfa2=a2/A2;beta=k/A1;>>[x0,u0,y0]=trim('flow',[0.1 0.1]',[],0.1)
>> [aa,bb,cc,dd]=linmod(flow,x0,u0);>> sys=ss(aa,bb,cc,dd);>>bode(sys)
x0 =
0.09650.0965
u0 =
0.0035
y0 =
0.0965
78
Simulacin
79
Simulacin
80
Ejemplo 3: Diodo tnel
( ) 01 2 =+ yyyy &&&& Ecuacin de Van der Pol- e.g. Resistencia negativa con elOscilador de diodo tnel
81
( ) 2211221
21
1
,
xxxxxx
yxyx
+==
==
&&
&Ecuaciones de estado
>> run sol.m
82
( ) 01 2 =+ yyyy &&&& =1, x(0)=[0.25;0]