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Modelamiento de una turbina de Pelton en CFD e impresión 3D

del prototipo

Diego Alejandro Peñaloza Mayorga

Departamento de Ingeniería Química, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia

RESUMEN La “Rueda de Pelton”, es una turbina de impulso con una eficiencia alta y estable. Esta turbina está

compuesta por un impulsor, rotor y álabes en forma de cuchara. Para el modelamiento de esta turbina se

tomó como base la turbina de la Universidad de Girona, con un ángulo del difusor del 10%, se determinó

el torque y la potencia generada por la turbina. Además, para predecir el comportamiento de la turbina de

Pelton se usó el software STAR-CCM+, puesto que es una herramienta óptima para actividades académicas

que permite el entendimiento y modelamiento de turbomáquinas.

PALABRAS CLAVE: Turbomáquina, Pelton, Torque, Potencia, STAR-CCM+.

NOMENCLATURA: 𝑉: Velocidad absoluta del fluido.

𝑟𝑚: Distancia radial de la turbina. (mm)

: Vector normal.

𝑊: Velocidad relativa del chorro.

𝑈: Velocidad lineal absoluta

𝑃: Potencia de la turbina. (W)

Ω𝑠 𝑚𝑎𝑥: Velocidad especifica máxima. 𝜔: Velocidad angular de la turbina. (rpm) 𝑦+: Wall treatment.

𝜌 : Densidad (kg/m3)

μ: Viscosidad dinámica [Pa.s]

v: Viscosidad cinemática [m2/s]

1. INTRODUCCIÓN

Las bombas y turbinas son turbomáquinas que consisten en varias alabes unidas a un rotor que extraen energía

de un fluido (turbinas) o agregan energía al mismo (bombas). Lo anterior sucede debido a las interacciones

dinámicas entre el dispositivo y el fluido [2]. Adicionalmente, existen diferentes tipos de fluidos para realizar

esta operación y turbomáquinas asociados a estos como: ventiladores para fluidos gaseosos, y bombas o turbinas

hidráulicas para líquidos. Las turbinas hidráulicas son un tipo de turbomáquinas que transforman la energía

hidráulica aportada por un fluido incompresible (agua) en energía mecánica. Estas son clasificadas según la

dirección de flujo interno (axial, radial o tangencial), tal y como se muestra en la Figura 1 [3].

Figura 1. Clasificación según la dirección de entrada de agua en la turbina. a. Axial, b. Radial y c. Tangencial. [3]

Del mismo modo, las turbinas más utilizadas en la industria son: i) Pelton, ii) Kaplan y iii) Francis. En la Tabla

1 se muestran las principales características de estas turbinas.

2

Tabla 1. Características de las turbinas Pelton, Kaplan y Francis.

Turbina Dirección de flujo Cabeza

(m)

Velocidad especifica

(rad/s)

Potencia

Máxima (W)

Pelton Tangencial 110-1770 0.05 - 0.4 90

Kaplan Radial-axial 6-70 0.4 – 2.2 95

Francis Radial-axial 20-900 1.8 – 5.0 94

Por otro lado, en la Figura 2 se muestran los rangos de aplicación de las turbinas hidráulicas en función de la

altura y caudal de trabajo. Asimismo, se puede observar que la turbina de Pelton funciona a caudales bajos para

obtener el mayor cabezal entre las turbinas, mientras que la turbina de Francis es la más versátil, puesto que se

puede trabajar con un rango de caudal más amplio para obtener un cabezal grande.

Figura 2. Rango de aplicación de algunas turbinas hidráulicas en función de la altura y caudal de trabajo Dixon 2012. [4]

Es importante resaltar que la producción de electricidad ha sido a lo largo de la historia un elemento decisivo

en el desarrollo económico y social para el mejoramiento de las condiciones de vida del ser humano. A pesar

de este impacto histórico, actualmente 1700 millones de personas en los países subdesarrollados no tienen

acceso a electricidad [5]. Lo anterior se debe al aumento poblacional; por tanto, es necesario buscar alternativas

para facilitar el acceso de este servicio a la mayor cantidad de individuos. En consecuencia, se considera la

energía hidráulica como una solución apropiada para cumplir con esta meta, ya que es una fuente renovable,

barata y confiable, que desde el siglo XIX ha jugado un rol trascendental en la producción de energía eléctrica,

además de generar un aporte significativo al medio ambiente, como la limpieza, sostenibilidad y la prevención

en el uso de gases de efecto invernadero [5]. Un ejemplo claro del uso de una turbina de Pelton en una central

hidroeléctrica es la central de REISSEK (Austria), con un máximo cabezal aprovechado por este tipo de turbina

de un valor de 1781 m y una potencia de 22700 kW. [6]

La turbina de Pelton fue patentada en 1890 por Lester A. Pelton (1829-1908). La “Rueda de Pelton” es una

turbina de impulso con una eficiencia alta y estable. Esta turbina está compuesta por: impulsor, rotor y álabes.

En primera instancia, el impulsor tiene una forma de lanza, el cual se encarga de controlar la cantidad de flujo

al sistema. Por otra parte, el rotor se encarga de impartir el movimiento rotacional al eje de la turbina. Por

último, los alabes tiene una forma de dos cucharas simétricas entre sí como se muestra en la Figura 3. Lo anterior

permite que el chorro choque con los alabes y consecuentemente se divida en dos partes con igual distribución.

[1]

3

Figura 3. Composición de una turbina de Pelton [1]

La Mecánica de fluidos computacional (CFD – por sus siglas en inglés “Computational Fluid Dynamics”)

utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas sobre el flujo de fluidos. Además,

permite disminuir el tiempo y costo para poder predecir el comportamiento del modelo en un entorno más real

y con pocas aproximaciones. Sin embargo, es necesario analizar los resultados obtenidos para validar el modelo

usado. [7]

Este artículo tiene como propósito mostrar los beneficios que puede ofrecer el programa de simulación de

dinámica de fluidos STAR-CCM+, con el fin de entender el funcionamiento de una turbomáquina. Para esto,

se simula el comportamiento de una turbina Pelton de la Universidad de Girona (España), obteniendo la fracción

de volumen, el torque y potencia de la misma. Adicionalmente, se pretende obtener una precepción de la utilidad

que puede generar dicha turbina. Por último, se realiza una impresión en 3D de la turbina con el fin de ser

utilizada en un ámbito académico.

En la tabla 2 se presenta la revisión bibliográfica de las turbinas Pelton, con los autores y objetivos de cada

investigación.

Tabla 2. Revisión bibliográfica

Año Autor Objetivos

2015 Židonis et al • Identificar el número óptimo de alabes y su posición en el montaje una

vez ha sido modificada la turbina a través de simulación.

• Hallar la eficiencia y posición radial normalizada, al igual que la

posición relativa angular y el torque realizado, tomando como base la

turbina de Pelton de la Universidad de Lancaster.

• Se concluyó que, el número de alabes es un factor importante para

optimizar una turbina de Pelton y que si se aumenta el ángulo entre los

chorros se incrementa la eficiencia de la turbina puesto que se elimina

la interferencia entre estos.

2014 Panthee et al • Determinar el torque generado por la turbina Pelton de Khimti

Hydropwer en Nepal y las distribuciones de presión en el cucharón.

• Se concluyó que el modelo SST es un modelo robusto para simular una

turbina de Pelton, además se puede predecir el comportamiento de la

turbina completa seleccionado solo 3 alabes.

2014 Gupta et al • Simular una turbina de Pelton de 6 chorros, para hallar el rendimiento

del mejor punto de eficiencia, al igual que el torque de la turbina

variando el ángulo de rotación del chorro.

• Se concluyó que, a partir de la simulación, el aumento del torque es

gradual y constante para todas las formas de chorro, al igual que la

velocidad.

2010 Pujol et al • Mostrar los programas CFD como una herramienta de enseñanza para

entender de una mejor manera el análisis de cualquier tipo de flujo.

4

• Se estudió una turbina de Pelton basada en un diseño experimental

determinando el torque, la fracción de volumen y la potencia

correspondiente.

• Se concluyó que, se demuestra que los programas comerciales de CFD

como STAR-CCM+ son una herramienta de enseñanza crucial para

comprender el funcionamiento de fluidos simples o como en este caso

en particular, un fluido multifásico con partes solidas giratorias.

Lester Allan Pelton, fue reconocido por la creación de una turbina de agua de impulso en 1890. Esta idea sobre

la rueda de Pelton surgió sobre una observación en las actividades mineras. Dado lo anterior, Pelton revolucionó

las turbinas, puesto que, por esa época, las turbinas de agua eran máquinas de reacción que funcionaban con

presión de agua. [8]

En 1972 se instaló la primera turbina de Pelton en la central hidroeléctrica de Chivor Colombia y hasta el 2001

se empezó a usar simulaciones en 3D para el entendimiento y mejoramiento de estas turbomáquinas [9].

Actualmente, la turbina de Pelton es distribuida por diferentes empresas, una de ellas es GLOBAL Hydro,

aclarando que las alturas de caída pueden llegar a alcanzar hasta los 1000 m [10]. Específicamente, en Colombia

se puede encontrar este tipo de turbina en sectores como la Central hidroeléctrica del Guavio dirigida por

Emgesa S.A, la cual usa cinco turbinas de Pelton de 230 MW cada una, con un caudal de 25 metros cúbicos por

hora y con un cabezal de 1100 m [11].

2. OBJETIVOS GENERALES Y ESPECIFICOS

2.1 Objetivo general.

Evaluar el funcionamiento de la turbina de Pelton con el software STAR-CCM+, proporcionando una

herramienta educativa para el curso de Introducción al Modelamiento y Simulación de Ingeniería Química

de la Universidad Andes.

2.2 Objetivos específicos.

1. Hallar el torque, potencia, los perfiles de velocidad y presión de la turbina de Pelton.

2. Escalar la geometría de la turbina de Pelton para la impresión en 3D.

3. MATERIALES Y METODOS

Esta investigación está dividida en dos partes: En primer lugar, el modelamiento en CFD de la turbina de Pelton

de la Universidad de Girona [12]. Por último, la impresión 3D de la turbina de 15.31 cm de diámetro como se

muestra en la Figura 4.

Figura 4. Dimensiones de la turbina de Pelton.

5

3.1 CFD: STAR-CCM+.

Para modelar la geometría de la turbina se usa el software Autodesk Inventor Professional v2019. Una vez

creada la geometría se importa a STAR-CCM+. Sin embargo, fue necesario dividir la geometría de la turbina

en dos partes iguales, para minimizar el número de celdas y así reducir el tiempo de simulación. Paso siguiente

se identificaron las partes y se asignaron las regiones, teniendo en cuenta las condiciones de frontera de cada

una de ellas. Una vez terminado la asignación de regiones, el paso a seguir es realizar el mallado de la geometría.

El mallado se ejecutó por regiones y este fue refinado en la zona de las paletas debido a la complejidad de la

geometría. Se realizó un tamaño mínimo relativo sobre el tamaño de base del 25%, es decir que para un mallado

mínimo de las celdas en la paleta de 0.5 mm el tamaño base seria de 2 mm. En la Tabla 3 se muestran los

parámetros usados para el mallado de la turbina.

Tabla 3. Parámetros de mallado utilizados en los álabes y carcaza. [7]

Parámetro de

malla Función

Valor

Tamaño base (Base

Size)

Se especifica el tamaño para

cada celda en el mallado. 2.0 mm

Objetivo del

tamaño de

superficie (Target

Surface Size)

Este valor especifica la longitud

del borde que apunta el mallado

en ausencia de cualquier

refinamiento de la malla.

100%

Tamaño mínimo de

superficie

(Minimum Surface

Size)

Especifica el límite inferior del

tamaño de la celda. La

disminución de este valor

permite un mayor refinamiento

en áreas donde el mesher

intenta capturar características

complejas

10%

Número de capas

prismáticas

(Number of Prism

Layers)

Especifica el número de capas

prismáticas que se encuentran

en la malla prismática.

6

Espesor total de la

capa prismática

(Prism Layer Total

Thickness)

Especifica el espesor total de la

capa prismática 33.33

Una vez establecido el mallado, se realizó la selección de los modelos físicos que resolverán las ecuaciones de

Navier-Stokes para cada una de las celdas de simulación. Para este proyecto, se usó el método “Volume-of-

Fluid” (VOF) para modelar superficies con mezclas de dos fases inmiscibles (aire y agua). Se definió la fase

primaria como el agua y la secundaria como el aire.

Se elige el modelo de turbulencia k-𝜔 de transporte de esfuerzo cortante (SST) siendo k la energía cinética

turbulenta y omega a la tasa de disipación específica. Este modelo adopta un cierre estándar del k- 𝜔 en las

regiones cercanas a la pared y se mezcla gradualmente con el modelo de turbulencia k-𝜀 lejos de la pared, donde

𝜀 hace referencia a la tasa de disipación de turbulencia. Esto trae consigo mejoras significativas en el

comportamiento y rendimiento de algunas regiones donde la capa limite no está equilibrada [12].

Para lograr darle movimiento a la turbina en STAR-CCM+, fue necesario establecer dos regiones. En primera

medida la región estacionaria compuesta por la carcasa y una región de rotación conformada por las paletas de

la turbina. Para tener una mejor representación del movimiento de la rueda, se empleó la función (1), la cual

está conformada por tres partes. Inicialmente se tiene que el tiempo en el cual el agua choca con la paleta es de

0.01 s, este dato se obtuvo del montaje hecho por la Universidad de Girona. Seguido a esto, se estimó el tiempo

que tarda la turbina en tener un comportamiento uniforme en 1030 rpm, ya que no se tenía información

6

suficiente sobre la turbina se dedujeron dos tiempos para poder observar el efecto de esta variable sobre los

resultados, para esto se seleccionaron los tiempos de 0.04 s y 0.1 s [12].

𝑓1(𝑥) =

0 , 0 < 𝑡 < 0.01

√(1030)2

0.05𝑥 , 0.01 ≤ 𝑡 ≤ 0.05

1030 , 𝑡 > 2.0

( 1)

𝑓2(𝑥) =

0 , 0 < 𝑡 < 0.01

√(1030)2

0.05𝑥 , 0.01 ≤ 𝑡 ≤ 0.11

1030 , 𝑡 > 2.0

( 2)

A continuación, en la Figura 5 se muestra el comportamiento de la rotación de la turbina definido previamente

por la función (1).

Figura 5. Comportamiento de la rotación de la turbina

Es importante aclarar que el termino y+ hace referencia a la distancia adimensional que sirve para determinar

si una malla es lo suficientemente fina. En la Tabla 4, se puede evidenciar los modelos usados para la simulación

de la turbina con una velocidad del chorro de 12 m/s, además que se consideró el aire y agua a condiciones

normales (1 atm y 15°C).

Tabla 4. Modelos usados para la simulación de la turbina. [7]

Modelo Comentario

Tridimensional Debido a que la geometría realizada esta en 3D es necesario establecer este modelo

para obtener los mejores resultados posibles.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Vel

oci

dad

angula

r (r

pm

)

Tiempo (seg)

7

Estado

transiente

"Implicit

Unsteady"

Este modelo es el único modelo de estado no estacionario disponible en los modelos

de Flujo Segregado. Se basa en escalas de tiempo de los fenómenos de interés.

Eurelian

Multiphase Se usa para problemas con una o más fases.

Volumen de

fluido (VOF)

Es un modelo simple de múltiples fases. Es adecuado para simular flujos de varios

fluidos inmiscibles en cuadrículas numéricas capaces de resolver la interfaz entre

las fases de la mezcla.

Flujo segregado Se seleccionó debido a que cuenta con un solucionador por iteraciones de ecuaciones

no lineales.

Turbulento El régimen del flujo de agua tiene un Re> 3000

Turbulencia K-

Omega

Es un modelo de dos ecuaciones que resuelve ecuaciones de transporte para la

energía cinética turbulenta y la tasa de disipación específica

Reynolds-

Averaged

Navier Stokes

Este modelo presenta ecuaciones usadas para flujos de régimen turbulento. Estas

permiten determinar el comportamiento el fluido.

Tratamiento de

pared “All y+”

Este modelo sirve como una predicción precisa de los parámetros de flujo y

turbulencia a través de la capa límite de la pared. Debido a que estas son una fuente

de vorticidad en la mayoría de los casos.

Remediación de

calidad de celda

Este modelo no tiene en cuenta las soluciones de las celdas con baja calidad para

que estas no afecten significativamente la solución.

4. RESULTADOS

4.1 Mallado

Uno de los más grandes desafíos, que se debe superar al momento de estudiar un problema en un software CFD,

es el tiempo de simulación, ya que resulta atractivo obtener buenos resultados en poco tiempo. Con el fin de

lidiar con este desafío, se realizó una independencia de mallado, la cual se basó principalmente en simular la

turbina con tres tipos de tamaño base de la celda (1, 2 y 5 mm), como se muestra en el literal 6. Sin embargo,

debido a la alta complejidad de la geometría en los alabes de la turbina de Pelton, se realizaron las siguientes

simplificaciones y suposiciones. En primera medida, se simuló la mitad de la turbina con un corte sobre el plano

(x,y), esto debido a que se supuso que el comportamiento es el mismo en las dos partes, por lo tanto los valores

del torque y potencia serían la mitad del valor real. Además, el mallado del centro del rotor se eliminó puesto

que no afectaba significativamente con los resultados del torque y potencia, ya que estos solo se ejercen sobre

los álabes.

En la Figura 5 se evidencia que el mallado escogido es poliédrico, esto debido a que proporciona una solución

equilibrada para problemas complejos, como es el caso de la geometría de los álabes de la turbina. Además,

este tipo de mallado se considera sencillo y eficiente de construir. Además, con la misma densidad de celdas el

mallado poliédrico necesita usualmente cinco veces menos celdas que el mallado tetraédrico. Finalmente, se

observa que las condiciones de frontera establecida en la carcasa fueron las siguientes: plano de simetría, 3

paredes con 6 capas prismáticas cada una, en donde en una de ellas se encuentra la entrada de flujo de agua y

dos salidas a la atmósfera caracterizadas como pressure outlet. [13]

8

Figura 6. Mallado de la carcasa y alabes de la turbina de Pelton. A. Paredes, B. Salidas a la atmosfera, C. Mallado de los

alabes y D. Plano de simetría.

4.2 Independencia de mallado

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos por las simulaciones, se puede realizar el test de independencia de

mallado. La Figura 7 muestra la relación de tres variables: tamaño base de la celda (mm), potencia (W) y el

tiempo de simulación (h). Lo anterior se realiza con el fin de comparar y escoger la mejor alternativa de

simulación con base en el tiempo de simulación y los resultados obtenidos. En la Tabla 5 se muestran el número

total de celdas para cada tamaño base de celda.

Tabla 5. Comparación de número de celdas para cada mallado.

Tamaño base (mm) Celdas

1 2942775

2 775466

5 225384

En primera medida, se puede evidenciar que al mallar la turbina con un tamaño de celda de 5.0 mm los

resultados muestran que la turbina al tener una potencia negativa se comporta como una bomba, puesto que le

agrega energía al fluido mas no la absorbe, esto se debe a la complejidad de la geometría que emplea este tipo

de turbina. Sin embargo, al comparar los resultados obtenidos por la simulación de 1 mm y 2 mm de tamaño

base, con una diferencia de 230 h de simulación entre los dos, se obtuvieron resultados aproximadamente

iguales como se muestran en la Figura 7. Por lo tanto, se considera que el mallado ideal en términos de resultados

y tiempo de simulación para la turbina de Pelton es de 2 mm.

9

Figura 7. Test de independencia de mallado.

4.3 Aproximación física:

En la Figura 8, se evidencia el comportamiento físico que genera el chorro cuando pega contra el alabe de una

turbina de Pelton, creando el triángulo de vectores de las velocidades. Además, muestra la fuerza ejercida

hacia el alabe para generar el torque que produce la turbina.

Figura 8. Triángulos iniciales y finales de la velocidad para una turbina de Pelton.

Teniendo en cuenta el comportamiento de la turbina de Pelton, se tiene que la obtención del torque viene dada

por la ecuación (2) y la relación entre las velocidades en el momento de chocar con el alabe por la ecuación (3):

∑(𝑟 𝑥 𝐹) = ∫(𝑟𝑚 𝑥 )𝜌 ∗ 𝑑𝐴

( 3)

𝑉 = 𝑊 + 𝑈

( 4)

Donde 𝑉 hace referencia a la velocidad absoluta del fluido; 𝑟𝑚 es la distancia radial del centro de la turbina

(x,y)=(0,0) al área diferencial de superficie 𝑑𝐴, con un vector normal . 𝑊 hace referencia a la velocidad

relativa del chorro; y finalmente, 𝑈 es la velocidad lineal absoluta. Posteriormente, se realiza la sumatoria de

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6

Po

tenci

a (W

)

Tie

mp

o (

hr)

Tamaño base de la celda (mm)

Tiempo Potencia

10

fuerzas en la paleta teniendo en cuenta que la fuerza va en dirección -x. Se tiene la primera integral como el

flujo entrante que afecta directamente a las paletas y la segunda como el flujo de salida de las paletas.

∑𝐹 = 𝜕

𝜕𝑡∫ ( 𝑊1

𝑖𝑛

) 𝜌 ( ∗ )𝑑𝐴 + ∫ ( 𝑊2

𝑜𝑢𝑡

) 𝜌 ( ∗ )𝑑𝐴 ( 5)

−𝐹 = 0 + (𝑉1 − 𝑈)𝜌(−𝑉𝐴) + (−(𝑉2 − 𝑈) cos 𝛽2) 𝜌(𝑉𝐴) ( 6)

Teniendo en cuenta que 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴, asumiendo que la velocidad relativa es la misma en la entrada y salida de

la turbina (𝑊1 = 𝑊2) y que 𝛽2 (=10°) es el ángulo con el que el flujo de agua sale del borde de la paleta como

se muestra en la Figura 5.

𝐹 = 𝜌𝑄(𝑉 − 𝑈)(1 + cos𝛽2) ( 7)

𝑈 = 𝜔𝑟𝑚 ( 8)

𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 = 𝐹 ∗ 𝑟𝑚 = 𝜌𝑄𝑟𝑚(𝑉1 − 𝜔𝑟𝑚)(1 + cos𝛽2) ( 9)

La potencia transmitida a la rueda viene dada por la ecuación.

𝑃 = 𝐹𝜔 = 𝜌𝑄𝑟𝑚𝜔(𝑉1 − 𝜔𝑟𝑚)(1 + cos 𝛽2) ( 10)

4.4 Resultados del torque, potencia, cabezal y eficiencia.

La Figura 9, presenta el comportamiento del torque de la turbina de Pelton de 18 alabes, simulada en un

tiempo físico de 2.0 s.

Figura 9. Torque vs Tiempo, simulada por STAR CCM+ con una velocidad angular n= 1030 rpm y caudal Q = 3.6 m3/h.

En la Figura 9 se evidencian los resultados cuantitativos obtenidos del torque sobre la turbina de Pelton por

medio de STAR CCM+. En primer lugar, se tiene un periodo de oscilación de 3.64*10-3 s teniendo en cuenta

la relación entre el número de paletas y la velocidad angular a la que gira la turbina (60 (16𝜔))⁄ .

Adicionalmente, se puede observar que el chorro de agua choca con la turbina a los 0.01 s, tiempo escogido en

el numeral 4. Lo anterior, porque a partir de este tiempo el torque empieza a tener un mismo comportamiento a

lo largo del tiempo. Posterior a este momento, el tiempo de transición que toma el agua para chocar con el

siguiente alabe fue tomado por la diferencia entre los puntos de menos a más torque, obteniendo un valor de

8·10-4 s. Es necesario tener en cuenta que al simular la mitad de la turbina para simplificar el mallado y reducir

el tiempo de simulación considerablemente, el valor del torque real será el doble al obtenido en la simulación,

teniendo un valor de torque simulado de 0.3721 N m en una vuelta, por lo tanto se tiene un valor real de 0.744

N m. Finalmente, una vez obtenido el valor del torque, teniendo en cuenta la ecuación (9), se tiene que el valor

de la potencia es de 80.27 W. Al comparar con la literatura no se evidencia un valor exacto del torque. Sin

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

To

rque

(N*m

)

Tiempo (s)

11

embargo, en la Figura 10 se puede evidenciar la comparación entre los dos resultados, donde es posible percatar

que se obtuvo un comportamiento similar entre cada periodo de oscilación. Donde la diferencia máxima de

amplitud que se obtuvo fue de 0.01 Nm, en el tiempo 0.0108 s. Por lo tanto, se puede concluir que los modelos

aplicados para predecir el comportamiento de la turbina de Pelton presentaron resultados acordes a la literatura.

[12]

Figura 10. Comparación de resultados obtenidos contra los resultados de la literatura. [12]

Debido a que no se tiene información específica sobre la operación de la turbina para poder hallar su cabezal,

y por ende su eficiencia, se realiza una aproximación teniendo en cuenta la velocidad específica máxima como:

Ω𝑠 𝑚𝑎𝑥 ≈√2𝑑

𝐷

( 11)

Donde, d (9.52 mm) es el diámetro de salida del difusor y D (153.13 mm) el diámetro del rotor, el cual se mide

desde el alabe hasta el centro de este. Se obtuvo una velocidad especifica Ω𝑠 (0.087). Una vez obtenida esta

velocidad teniendo en cuenta la Tabla 6 se puede decir que la turbina tiene un cabezal entre 1500 y 1000 m.

Tabla 6. Valores máximos de d/D y Ω_(s max) dependiendo del cabezal de la turbina de Pelton. Adaptación Fundamentals

of Turbomachines. [14]

H(m) 400 600 1000 1500 2000

(𝒅 𝑫)⁄𝒎𝒂𝒙

1/8 1/10 1/14 1/19 1/24

Ω𝒔 𝒎𝒂𝒙 0.165 0.130 0.095 0.070 0.055

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024

To

rque

(Nm

)

Tiempo (s)

Literatura

Resultados simulados

12

Figura 11. Máxima eficiencia para cada una de las turbinas dependiendo de su velocidad específica [2]

Por lo tanto, teniendo en cuenta la Figura 11 y la velocidad especifica hallada, se tiene que la turbina de Pelton

tiene una eficiencia del 86% aproximadamente.

4.5 Efecto del tiempo de transición en la obtención de torque y potencia.

La Tabla 7 muestra la comparación entre los tiempos (4.0 s y 1.0 s) de transición entre el momento en cuando

el chorro de agua pega contra el alabe y el tiempo de estabilización de las revoluciones de la turbina con un

valor de 1030 rpm.

Tabla 7. Resultados de los tiempos de transición.

Variable Tiempo (s)

Error (%) 0.04 0.10

Torque 0.7442 0.75169 1.01

Potencia 80.27 81.07812 1.01

Teniendo en cuenta la Tabla 7, se puede evidenciar que existe un error del 1.01 % entre los dos tiempos

escogidos, esto debido a que la fuerza que es aplicada hacia el alabe es proporcional al tiempo de transición, es

decir que, se necesita mucha más fuerza para llegar al estado en donde la revolución de la turbina es constante.

Por lo tanto, teniendo en cuenta lo anterior se puede concluir que el efecto del tiempo de transición no afecta

significativamente las variables calculadas.

4.6 Perfil de volumen de fracción de agua.

La Figura 12, muestra la fracción de volumen de agua para una velocidad angular 𝜔 = 1030 𝑟𝑝𝑚 y 𝑄 =3.6 𝑚3/ℎ, en la cual se puede observar cómo sale el chorro del difusor hacia las paletas de las turbinas y como

esta reparte el fluido alrededor de la carcasa. Además, se pueden distinguir la zona de rotación (impeller) y la

zona estacionaria (carcasa). Se evidencian resultados coherentes y esperados, ya que la fracción de agua nunca

supera la unidad, además que el desplazamiento del agua al salir de los alabes va acorde de la gravedad (-y). Es

importante tener en cuenta que en la parte superior de la carcasa de la turbina existe agua, esto se debe a que la

condición de frontera que se estableció en esa sección de la carcasa fue una pared (Ver Figura 5), por lo tanto,

se retiene muy poca cantidad de agua, para que este fenómeno no ocurra se establece esa sección como una

salida a la atmosfera (pressure outlet).

13

Figura 12. Perfil de fracción de agua de la turbina de Pelton.

4.7 Perfil de presión

La cavitación es un problema que se puede presentar en una turbomáquina y no es deseable. Este fenómeno

ocurre cuando la corriente de fluido disminuye su presión hasta estar por debajo de la presión de vaporización

del fluido, esto genera burbujas de vapor también conocidas como cavidades. Cuando estas burbujas llegan a

la salida de la turbina donde la presión es mayor a la presión de vaporización, ocasionan la implosión de estas,

generando erosión en las paredes del ducto en contacto con esa zona. [15]. Considerando que la temperatura

del fluido (agua) se encuentra a 15°C la presión de vaporización del fluido tiene un valor de 2133.16 Pa

aproximadamente. Al observar la Figura 13 el valor mínimo de presión total absoluta es de 147760 Pa, valor

superior a la presión de vaporización de agua. Por lo tanto, el fenómeno de la cavitación no estará presente en

la turbina, y de esta manera no se afecta el funcionamiento de los alabes.

Figura 13. Perfil de presión de la turbina de Pelton. Obtenida de STAR CCM+.

En adición, en la Figura 14 se evidencia que las presiones máximas se obtienen en la punta del alabe en 0.0112

s con una presión de 55941.205 Pa y en el contorno del alabe en 0.0116 s con una presión de 56483.77 Pa. Esto

se debe a una perturbación del flujo cuando el chorro golpea la punta del cucharon. Además, el efecto en los

14

correderos de los alabes, de debe a que están diseñados para que la mayor parte de la energía hidráulica sea

convertida en energía mecánica cuando el chorro golpea el corredor de la cuchara [16].

Figura 14. Perfil de presión de la turbina de tiempo a lo largo del tiempo.

4.8 Wall y+

Cada tratamiento en las paredes requiere una separación específica de la malla cerca a esta. Si la resolución del

mallado cercano a la pared no es consistente con los supuestos del modelamiento, pueden producirse errores

significativos. Para eso es necesario elegir un “Wall treatment” adecuado para la simulación, calculada con base

en la ecuación (13). En la Tabla 8 se muestran las recomendaciones para la elección de un correcto y+.

𝑦+ =𝑦𝑢∗

𝑣

( 12)

Donde:

𝑦 = es la distancia normal desde la pared hasta el centro de la celda de la pared.

𝑢∗= es una velocidad de referencia.

𝑣= viscosidad cinemática.

Tabla 8. Recomendaciones de elección de un correcto y+

Tratamiento de la pared Elegir en simulaciones donde:

“All- Wall” 1 < 𝑦+ < 30

• Es un tratamiento hibrido que emula el tratamiento “low- Wall” para

mallas finas y el “high- Wall” para mallas gruesas. Además, esta

formulado con la característica de producir respuestas razonables para

mallas de resolución intermedia, es decir, cuando el centro de la celda

de la pared se encuentra dentro de la región de amortiguamiento de la

capa limite.

“High- Wall” 𝑦+> 30

• Los efectos de la pared no son una prioridad, debido a que la celda en

la pared es grande, por lo tanto, conlleva a un ahorro significativo en el

número de celdas en la pared.

• Se deben incluir los efectos de rugosidad de la pared.

• El modelo de turbulencia adecuado no amortigua explícitamente la

turbulencia en la región cercana a la pared: Modelo k-𝜀 estándar, k-𝜀

realizable.

“Low-Wall” 𝑦+< 1 • La capa limite tienda a separarse debido a los gradientes de presión

adversos.

48000

49000

50000

51000

52000

53000

54000

55000

56000

57000

0.01 0.0105 0.011 0.0115 0.012

Pre

sió

n (

Pa)

Tiempo (s)

15

• El modelo de turbulencia seleccionado amortigua la turbulencia en la

región cercana a la pared.

Figura 15. Perfil del tratamiento de capa limite (“Wall y+”) de la turbina de Pelton.

Teniendo en cuenta la Figura 15 se obtiene un tratamiento de la pared esperado de 0.0047 en la mayoría del

impeller esto debido a que las paletas son la parte más fina de la turbina. Sin embargo, sobre la zona del plano

de simetría se obtiene un Wall y+ entre 9.87 y 19.754, esto debido a que no se necesita que las celdas que se

encuentran en la pared sean lo suficientemente finas para obtener resultados razonables.

5. CONCLUSIONES

• El tiempo y costo de simulación de la turbina de Pelton se redujo sustancialmente al evaluar la mitad de la

turbina para predecir el comportamiento de la turbina completa. Los resultados evidenciaron que el modelo

de turbulencia SST k-omega genera resultados coherentes al realizar el análisis CFD, conjuntamente se

necesita un mallado muy fino para predecir el comportamiento de la turbina Pelton, debido a su compleja

geometría.

• La presión máxima se obtiene en la punta y corredores de la paleta. El fenómeno de la cavitación no ocurre

a las condiciones trabajadas, debido a que la presión mínima alcanzada por la turbina en la simulación no

es menor a la presión de vapor del fluido (agua), garantizando que los alabes no sufran daños por erosión.

• La turbina analizada es ideal para cabezales entre 1000 y 1500 m, teniendo una eficiencia de

aproximadamente del 86% y una potencia de 83.66 W.

6. REFERENCIAS

[1] Murty, Turbomachinery: Concepts, Applications and Design, New York: CRC Press, 2018.

[2] Munson, Young y Okiishi's, Fluid Mechanics, Aptara, Inc, 2016.

[3] J. M. J. Ariza, «Estudio del flujo a través del tubo difusor de una turbina de reacción mediante CFD.

Factores de mejora de su eficiencia.,» Universidad Politécnica de Cartegena , Cartagena , 2018.

[4] Dixon y Hall, Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery, Oxford: Elsevier Inc, 2010.

[5] D. P. Franco, «La importancia de aprovechar la pequeña hidroenergía,» [En línea]. Available:

http://www.cubasolar.cu/biblioteca/Energia/Energia45/HTML/articulo03.htm. [Último acceso: 24

Agosto 2018].

16

[6] «Angelfire,» 23 Febrero 2000. [En línea]. Available:

http://www.angelfire.com/country/ejjgg730/investigacion3.html. [Último acceso: 25 Agosto 2018].

[7] Simcenter, «SIEMENS,» [En línea]. Available: https://mdx.plm.automation.siemens.com/star-ccm-plus.

[Último acceso: 26 Agosto 2018].

[8] M. Bellis, «ThoughtCo.,» 15 Agosto 2016. [En línea]. Available: https://www.thoughtco.com/lester-

allan-pelton-hydroelectric-power-4074158. [Último acceso: 25 Agosto 2018].

[9] V. SIEMENS, «Pelton turbines,» [En línea]. Available: https://www.docenti.unina.it/webdocenti-

be/allegati/materiale-didattico/167342. [Último acceso: 25 Agosto 2018].

[10] G. Hydro, «GLOBAL Hydro,» [En línea]. Available: https://www.global-hydro.eu/es/productos/pelton-

turbine/. [Último acceso: 25 Agosto 2018].

[11] R. E. S.A., «Redes Electricas S.A.,» Julio 2017. [En línea]. Available:

https://www.redeselectricas.com/Blog-Redes-El%C3%A9ctricas/5_SIstema-de-Control-y-

Supervisi%C3%B3n-Central-Hidr.html. [Último acceso: 25 Agosto 2018].

[12] Simcenter, «SIEMENS- K-Omega Turbulence,» [En línea]. Available: file:///C:/Program%20Files/CD-

adapco/13.04.010-R8/STAR-CCM+13.04.010-

R8/doc/en/online/index.html#page/STARCCMP%2FGUID-14F1432B-B915-42FE-9862-

71D1B53BEA6B%3Den%3D.html. [Último acceso: 8 Noviembre 2018].

[13] Simcenter, «STAR CCM+ Polyhedral Mesher,» [En línea]. Available: file:///C:/Program%20Files/CD-

adapco/13.04.010-R8/STAR-CCM+13.04.010-

R8/doc/en/online/index.html#page/STARCCMP%2FGUID-812361C5-EEF9-4028-8A9C-

EF5F730917B6%3Den%3D.html. [Último acceso: 3 Noviembre 2018].

[14] E. DIck, Fundamentals of Turbomachines, Springer, 2015.

[15] C. &. Cimbala, Fluid mechanics: Fundamentals and applications, Mc Graw Hill, 2006.

[16] A. Panthee, H. Prasad y B. Thapa, «CFD Analysis of Pelton Runner,» International Journal of Scientific

and Research Publications, 2014.