Modelamiento numérico de

agua subterránea

Problemática de las aguas

subterráneas.

• El modelamiento del transporte de

contaminantes y el flujo de agua subterránea se ha empleado para ubicar muchos sitios de desechos peligrosos con diferentes grados de éxito.

• Los modelos pueden usarse durante todas las fases del sitio de investigación y en los proceso de remediación.

• La capacidad de viabilidad para

predecir la velocidad y la dirección del flujo de agua subterránea y el transporte de contaminantes es “crítico” en un plan de remediación de agua subterránea.

Problemática de las aguas

subterráneas.

Modelamiento como una

herramienta de gestión.

Para la gestión de cualquier sistema requiere de la toma de decisiones encaminadas a lograr objetivos en los sistemas, sin violar las especificaciones técnicas y no técnicas impuestas en el contrato.

En un sistema de agua subterránea, las decisiones de gestión pueden ser relacionadas a la velocidad de extracción y ubicación de un pozo de bombeo así como la calidad del agua en un pozo de recarga artificial, localización y velocidad de extracción en pozos de bombeo durante las operaciones de bombeo-tratamiento.

Modelamiento como una

herramienta de gestión.

• Los objetivos de gestión deben ser evaluados en función de tiempo y costo necesario para lograr los objetivos de remediación.

• Las decisiones de gestión están orientadas a minimizar costos y aumentar al máximo los beneficios obtenidos de la operación del sistema.

• El valor de la función objetivo de

gestión (por ejemplo, minimizar el costo y maximizar eficientemente la remediación), por lo general depende tanto de los valores de las variables de decisión (por ejemplo, distribución de áreas y tiempo de bombeo) y en la respuesta del acuífero a las aplicaciones de estas decisiones.

Modelamiento como una

herramienta de gestión.

• Las limitaciones típicas pueden ser:

• las concentraciones de un cierto contaminante que no debería exceder un valor específico, o que el nivel de agua en un lugar específico no debe descender por debajo de los niveles especificados.

• Solo mediante la comparación de los valores pronosticados con las restricciones especificadas se pueden tomar decisiones y concluir si se ha violado o no una restricción especifica.

• Una parte esencial de un buen proceso de toma de decisiones, es como el sistema responde a la implementación de las decisiones tomadas pero debe ser conocidas antes de que sean implementadas.

Modelamiento como una

herramienta de gestión.

• En el manejo de un sistema de agua subterránea en cada decisión que se realice con respecto a la cantidad y calidad de agua, es necesaria una herramienta para realizar la toma de decisiones a partir de la información de la respuesta a futuro sobre el sistema para efectos de toma de decisiones en la gestión.

• Dependiendo de la naturaleza del problema de gestión, variables de decisión, el objetivo, funciones y limitaciones, la respuesta del sistema y como puede distribuirse espacialmente, de las concertaciones de contaminantes, niveles de agua, etc.

Modelamiento como una

herramienta de gestión.

Ejemplos de potenciales aplicaciones de modelos incluyen:

• Diseño y / o evaluación de los sistemas de bombeo y tratamiento.

• Diseño y /o evaluación de los sistemas de concentración hidráulica.

• Evaluación física de un sistema de contención (por ejemplo, capas de baja permeabilidad)

Modelamiento como una

herramienta de gestión.

Ejemplos potenciales de aplicaciones de modelos incluyen: • Análisis de alternativas

pasivas.

• Evaluación del transporte de contaminantes.

• Evaluación de los procesos de atenuación/ trasformación.

• Evaluación del impacto de líquidos en fase no acuosa (NAPL) sobre las actividades de remediación (estudios de disolución.)

Modelamiento como una

herramienta de gestión.

¿Qué es un modelo de agua

subterránea?

Modelo de agua subterránea

Un modelo puede ser definido como una versión simplificada de un sistema del mundo real (tal como, un sistema de agua subterránea) que aproximadamente simula las relaciones sobresalientes entre las respuestas a la estimulación del sistema en el mundo real.

• Los sistemas del mundo real son muy complejos, es necesario simplificarlos para tomar decisiones en gestión y planeación.

• Esta simplificación se introduce como un conjunto de hipótesis que expresa la naturaleza del sistema y el comportamiento de las características relevantes del problema que se esta investigando.

• Estas hipótesis se refieren, entre otros factores a la geometría del área de investigación, la forma de las zonas heterogéneas, la naturaleza del medio poroso (por ejemplo Homogeneidad, Isotropía), las propiedades del fluido, (o líquidos), implicado y el tipo de régimen del flujo en la zona de investigación.

• Debido a que un modelo es una simplificación de un sistema del mundo real, es exclusivo de un determinado sistema de aguas subterráneas.

Modelo de agua subterránea

• Diferentes conjuntos de hipótesis simplificadas darán diversos

modelos, cada uno se aproxima de diferente manera al sistema de agua subterránea que se está investigando.

Modelo de agua subterránea

El primer paso para el modelado consiste en:

• Crear un modelo conceptual que describa de manera teórica el sistema a partir de hipótesis, estos supuestos deben contemplar:

• La composición y los procesos de transporte que ocurren en el sistema, el mecanismo, que gobierna en el medio, y las propiedades relevantes del medio.

• Esto es aproximado o previsto por el modelador para construir un modelo orientado a proporcionar información relevante para un problema específico.

Modelo de agua subterránea

Contenido de un modelo

conceptual

Las hipótesis que constituyen una modelo conceptual puede comprender temas como los siguientes:

• La geometría a de los

bordes del dominio del acuífero en estudio.

• La composición del material solido del acuífero ( esto se refiere a la homogeneidad, isotropía, etc.)

Contenido de un modelo

conceptual

Contenido de un modelo

conceptual

• La forma de flujo en un acuífero (por ejemplo, en una, dos o tres dimensiones.)

• El régimen del flujo (laminar o no laminar.)

• Las propiedades del agua (con referencias de homogeneidad, compresibilidad, efectos de disolución de solidos y/o de temperatura en densidad y viscosidad, etc.)

• Asumir la presencia de bordes, tales como

superficies freáticas • Las fuentes o sumidero de agua y contaminantes

relevantes, dentro del dominio y los bordes.

• Las condiciones iniciales dentro del dominio considerado.

• Las condiciones en los límites del dominio

considerado que expresa las interacciones con el medio circundante.

Contenido de un modelo

conceptual

• La selección del modelo conceptual apropiado para un problema es uno de los más importantes pasos en el proceso de modelado.

• La simplificación en exceso puede dar lugar a un modelo que carezca de la información requerida, mientras que la baja simplificación puede resultar en un modelo costoso o en la falta de datos necesarios para la calibración y los paramentos del modelo.

• Es importante que todas las características relevantes de un problema se incluyan en el modelo conceptual y las que no sean de interés se excluyan.

Contenido de un modelo

conceptual

La selección de un modelo conceptual apropiado y el grado de simplificación, en cualquier caso depende de: • Los objetivos de gestión del

problema.

• Los recursos disponibles.

• Los datos de campo disponibles.

• El marco jurídico y normativo aplicable a la situación

Contenido de un modelo

conceptual

Los objetivos que determinan las características del problema investigado deber ser representado en el modelo de acuerdo al grado de precisión.

Por lo tanto un modelo más detallado es más costoso y requiere de personal calificado, códigos computacionales más sofisticados y equipos con mayor capacidad de procesamiento.

Por ello es importante seleccionar el grado apropiado de simplificación en cada caso.

Contenido de un modelo

conceptual

• Seleccionar un modelo apropiado para un determinado problema no es necesariamente una actividad contundente en la primera etapa de las investigaciones.

• En su lugar, se debe considerar como una actividad continua en la que las hipótesis son replanteadas, añadidas, eliminadas y modificables continuamente en la investigación.

Contenido de un modelo

conceptual

Es importante destacar que la disponibilidad de los datos de campo es necesaria para realizar la calibración del modelo así como la estimación de parámetros determina el tipo de modelo conceptual para ser seleccionado y el grado de aproximación requerido.

Contenido de un modelo

conceptual

El siguiente paso en el proceso de modelado consiste en expresar el modelo conceptual en forma de modelo matemático.

De la solución del modelo matemático se obtiene las predicciones requeridas de del sistema del mundo real en respuesta a diferentes fuentes y/o sumideros.

Contenido de un modelo

conceptual

Contenido de un modelo

matemático

Contenido de un modelo

matemático

La declaración completa de un modelo matemático contiene los siguientes elementos:

• Una definición de la geometría del dominio considerado así como de sus bordes.

• Una ecuación o ecuaciones que expresen el equilibrio de la cantidad del contaminante en exceso considerado.

• Las ecuaciones de flujo que se relacionan con el estado correspondientes al problema.

• Las ecuaciones constitutivas que definen el comportamiento del líquido y solidos.

• Una ecuación que expresa condiciones iniciales que describen el estado inicial del sistema en algún momento inicial.

• Una ecuación o ecuaciones que definan las condiciones de borde que describan la interacción del dominio considerado con su entorno.

Contenido de un modelo

matemático

Contenido de un modelo

matemático

• Todas las ecuaciones deben expresarse en términos de variables dependientes seleccionadas para el problema.

• La selección de las variables apropiadas para ser usadas en casos particulares depende de la disponibilidad de datos.

• El número de ecuaciones que se incluyen en el modelo puede ser igual al número de variables dependientes.

• Las condiciones de borde ser de manera que permitan una única solución.

Contenido de un modelo

matemático

• El modelo matemático contiene la misma información que el modelo conceptual, pero expresado como un conjunto de ecuaciones que son susceptibles de soluciones analíticas y numéricas.

• Esto es importante para entender el procedimiento del desarrollo del modelo.

El medio poroso como

medio continuo

El medio poroso como medio

continuo

Un medio continuo reemplaza al medio poroso que es un sistema complejo de sólidos y vacíos, llenos con uno o más fluidos, contenidos en el acuífero. La incapacidad para modelar y resolver problemas de flujo de agua subterránea y transporte de contaminantes en el espacio vacío es debido a la falta de datos detallados sobre la composición. Incluso si los problemas podrían ser descritos y resolverse a nivel microscópico, las mediciones no se pueden tomarse en ese nivel de orden (es decir, un punto dentro del espacio vacío) para validar el modelo.

• Para evitar esta dificultad, el dominio del medio poroso se considera como un proceso continuo con variables de fluido o material solido definido en cada punto.

• El dominio del medio poroso no es considerado como un todo sino como un proceso continuo.

El medio poroso como medio

continuo

El paso de la descripción microscópica del fenómeno de transporte a una descripción macroscópica se consigue mediante la introducción del concepto de volumen representativo elemental (REV) al domino del medio poroso.

La principal característica de un REV es que los promedios de los fluidos y las características de los sólidos se toman sobre él y es independiente de su tamaño.

El medio poroso como medio

continuo

• Para realizar la adecuación a la definición, el REV deber ser mucho mayor que la escala microscópica en la heterogeneidad asociada con la presencia de sólidos y espacios vacíos, y mucho menor que el tamaño del dominio considerado.

• Una vez definido el REV, el dominio del medio poroso puede ser definido como la porción del espacio ocupado por un numero de fases: Fase solida(es decir, material solido), y una o más fases de fluidos, que un REV pueda albergar.

El medio poroso como medio

continuo

• Por lo tanto, un valor macroscópico en un punto dentro del dominio del medio poroso se interpreta como la media de la variable tomada sobre el REV centrada en un punto.

• Al promediar una variable sobre todos los puntos con un dominio del medio poroso, un campo continuo de la variable es obtenido.

• Con la representación del actual medio poroso como un contínuo se evita la necesidad de conocer la composición detallada a nivel microscópico del espacio vacío.

El medio poroso como medio

continuo

• Sin embargo, a nivel macroscópico, la geometría compleja de la interface solido-vacío es remplazada por diversos coeficientes del material sólido, tal como la porosidad, permeabilidad y la dispersividad.

• Por lo tanto, un coeficiente que aparece en un modelo macroscópico representa el efecto correspondiente a la composición de espacio-vacío a nivel microscópico.

El medio poroso como medio

continuo

Modelo Horizontal en 2

dimensiones

Una segunda aproximación fundamental empleada frecuentemente para solucionar problemas regionales del flujo y transporte de contaminantes supone que el flujo de agua subterránea es esencialmente horizontal.

• El término “regional.” se utiliza

para indicar que se trata de una zona relativamente grande del dominio del acuífero.

• Típicamente, la dimensión horizontal puede tratarse de decenas a cientos de kilómetros con un espesor de decenas a cientos de metros.

Modelo horizontal en 2

dimensiones

Sin embargo, al momento de considerar los problemas regionales, hay que señalar que debido a la relación de espesor del acuífero en longitud horizontal, el flujo en el acuífero es prácticamente horizontal.

Esta observación también es válida cuando los cambios que existen son pequeños entre el espesor de un acuífero confinado o la capa saturada de un acuífero no confinado.

Sobre las bases de esta observación, la hipótesis de que el flujo de agua subterránea es horizontal, se hace a menudo y se incluye en el modelo conceptual.

Modelo horizontal en 2

dimensiones

• Formalmente, el modelo bidimensional de flujo horizontal se obtiene mediante la integración de la variable en tres dimensiones sobre el espesor del acuífero.

• Este procedimiento se conoce como aproximación hidráulica. El modelo de flujo horizontal en dos dimensiones es escrito en términos de las variables que son promediadas sobre el espesor vertical del acuífero y por tanto es función de las coordenadas horizontales solamente.

Modelo horizontal en 2

dimensiones

• Siempre que se justifique sobre la base de la geometría (es decir, espesor vs longitud horizontal) y el patrón de flujo, la suposición esencialmente horizontal simplifica enormemente el análisis matemático del flujo en un acuífero.

• El error introducido por esta suposición es pequeño en la mayoría de los casos de interés práctico.

Modelo horizontal en 2

dimensiones

• Los supuestos del flujo horizontal falla en regiones donde el flujo tiene una componente vertical muy grande (por ejemplo, cercano a manantiales, ríos, pozos parcialmente perforados).

• Sin embargo, incluso en estos casos, a cierta distancia de la fuente o sumidero, la suposición de flujo es válida nuevamente.

• Como regla general, se puede asumir que un flujo es horizontal a distancias mayores que 1.5 a 2 veces el espesor del acuífero en esa zona (Bear, 1979).

Modelo horizontal en 2

dimensiones

Balance de Momentum

Balance de momentum

El tercer concepto se refiere al balance de momentum del fluido.

• En un aproximación continua, sujeta a la

simplificación de los supuestos definidos en el modelo conceptual, la ecuación de balance de momentum reduce a la ecuación de movimiento lineal mejor conocida como la ecuación de la ley de Darcy.

• Esta ecuación es usada para describir el flujo de un fluido en el dominio del medio poroso. Con ciertas modificaciones, es aplicable a flujos multifase (por ejemplo, flujo de aire-agua en la zona saturada.)

Balance de momentum

Ecuaciones de balance más importantes.

Los siguientes ecuaciones de balance constituyen el centro de los modelos que describen el flujo y transporte de contaminantes en el dominio del medio poroso.

Balance de momentum

• Balance de masa en 3-D para flujo saturado en el dominio del medio poroso :

𝑆0

𝜑

𝑡=∙ (𝐾 ∙ 𝜑)

Donde

𝑆0= 𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜

𝜑 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 K= Conductividad hidráulica

Balance de momentum

• Balance de masa en 2-D para el flujo saturado en un acuífero confinado.

𝑆𝜑

𝑡=∙ 𝑇 ∙ 𝜑 − 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑡 + 𝑅 𝑥, 𝑦, 𝑡 (2)

Donde S = Es la sortividad del acuífero 𝜑 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 T = Transmisividad del acuífero 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑡 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑖𝑓𝑒𝑟𝑜 𝑅 𝑥, 𝑦, 𝑡 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑖𝑓𝑒𝑟𝑜

Balance de momentum

Balance de masa para una solución en 3-D del flujo saturado. ∅𝑐

𝑡=−∙ (𝑐𝑞 + ∅𝐽 ∗ +∅𝐽 + 𝛤

Donde c= Es la concentración del soluto considerado ϕ= Es la porosidad del medio q = Especifica la descarga de agua J*= La dispersión del flujo (por unidad de área del fluido) J= Disperisividad del flujo del soluto (por unidad de fluido) Γ= Fuerza de la fuente del soluto (cantidad añadida por unidad de volumen del medio poroso por unidad de tiempo).

Coeficientes del modelo y

su estimación

Estimación de coeficientes

• Al pasar del nivel microscópico para describir el transporte a nivel macroscópico, los coeficientes de distintas formas de transporte y el almacenamiento se introducen.

• La permeabilidad de un medio poroso, transmisividad del acuífero, coeficiente de almacenamiento del acuífero, y la dispersividad del medio poroso, pueden ser algunos ejemplos de tales coeficientes.

Estimación de coeficientes

• La permeabilidad y la dispersividad son ejemplos de los coeficientes que expresan los efectos de la composición macroscópica de la interface solido-fluido por un medio poroso.

• Son introducidos en el paso del nivel micro al nivel macro, nivel continuo.

• El coeficiente de sortividad y transmisividad de un acuífero son introducidas por el promedio adicionado del modelo tridimensional macroscópico sobre el espesor de un acuífero para obtener un modelo de dos dimensiones.

Estimación de coeficientes

Ningún modelo puede ser empleado en cualquier dominio especificado a menos que los valores numéricos de todos los coeficientes que aparecen sean conocidos.

Las estimaciones de la recarga natural, la localización y el tipo de limites pueden ser incluidos en la lista de coeficientes del modelo y los parámetros para ser identificados.

La actividad de identificar estos coeficientes del modelo se denomina problema de identificación.

Estimación de coeficientes

En principio, la única forma de obtener los valores de los coeficientes de un modelo, es iniciar la investigación del sistema acuífero para encontrar un periodo o periodos en que información histórica esté disponible. (1) Condiciones iniciales del sistema. (2) Estimulaciones al sistema tal es el caso de recargas artificiales (cantidad y calidad) introducción de contaminantes con la recarga natural o cambio en las condiciones de borde. (3) Las observaciones de las respuestas del sistema debidas a la estimulación, deben ser tanto espacial como temporal en la distribución de los niveles de agua y las concentraciones del soluto.

Estimación de coeficientes

Si tales periodos se pueden encontrar.

(i) Se imponen las condiciones iniciales conocidas sobre el modelo.

(ii) estimular el modelo por medio de las estimulaciones conocidas del sistema real.

(iii) obtener la respuesta del modelo de estas estimulaciones.

Estimación de coeficientes

Existen varias técnicas para determinar el “mejor” o el “optimo” valor de los coeficientes (esto quiere decir que, los valores pronosticados y los valores de las mediciones deben ser muy cercanos).

Obviamente, el valor de los coeficientes frecuentemente aceptado es el “Mejor” para el modelo depende del criterio de “Mejor ajuste” entre los valores pronosticados de las variables de estado relevantes y los medidos en campo.

Esto dependerá del objetivo del modelo

Estimación de coeficientes

En adición a la pregunta de selección del criterio apropiado, queda la pregunta sobre cuáles son las condiciones bajo las cuales se identifica el problema, esto es llamado problema inverso, esto se traduce en una solución única.

Como se ha mencionado anteriormente, ningún modelo puede ser utilizado para predecir el comportamiento de un sistema a menos que los valores numéricos de sus parámetros han sido determinados por un proceso de identificación.

Estimación de coeficientes

El análisis de sensibilidad permite al modelador investigar si un cambio en cierto parámetro tiene un significado real, es decir, si se trata de un parámetro importante o no.

La aplicación de un modelo exitoso requiere de un sitio apropiado de caracterización y un experto con experiencia en el proceso de modelado.

Estimación de coeficientes

Métodos de solución

Una vez que el modelo se ha construido y definido para un problema específico, incluyendo los valores numéricos de todos los coeficientes que están considerados en el modelo, los cuales se deben resolver para cualquier conjunto dado de estimulaciones al sistema (es decir, las condiciones de bordo, fuentes y sumideros).

La siguiente figura muestra un diagrama en el proceso de modelado (van der Heijde et al., 1989)

Métodos de solución

Métodos de solución

El método preferible es la solución analítica, como una solución derivada, se puede emplear para diversos casos (por ejemplo, diferentes valores de coeficientes, diferentes velocidades de extracción, etc.) Sin embargo, para la mayoría de casos de interés práctico, este método de solución no se puede realizar debido a la irregularidad en la forma del dominio, con respecto a la heterogeneidad del dominio con respecto a diferentes coeficientes y varias no linealidades. En su lugar, se emplean modelos numéricos.

Métodos de solución

Aunque un modelo numérico deriva del modelo matemático, un modelo numérico para un problema de interés no necesariamente debe ser considerado como una solución de un método numérico.

Incluso aquellos que consideran un modelo numérico como un modelo propio, a menudo compraran los resultados obtenidos con los obtenidos en el modelo analítico (para casos simples en las que tales soluciones puedan ser derivadas). Uno de los principales motivos de realizar esta verificación es para eliminar los errores producidos por las aproximaciones numéricas.

Métodos de solución

Con la introducción de computadoras y su aplicación a la solución de modelos numéricos, los modelos físicos y análogos que se empleaban hasta la década de 1970 ahora son obsoletos para la simulación del régimen del agua subterránea.

Sin embargo, los experimentos en columnas de suelo aún se llevan a cabo cuando nuevos fenómenos se están investigando para validar los nuevos modelos.

Métodos de solución

Modelos analíticos

Modelos analíticos

Durante la primera fase de un estudio de continuación de agua subterránea, los modelos analíticos ofrecen una solución económica para evaluar las características físicas de un sistema de aguas subterránea.

Estos modelos permiten a los investigadores llevar a cabo un rápido análisis preliminar de la contaminación del agua subterránea y efectuar el análisis de sensibilidad.

Modelos analíticos

Una serie de supuestos simplificadores con respecto al sistema de agua subterránea son necesarios para obtener una solución analítica.

A pesar de hacer estos supuestos no necesariamente los modelos definidos pueden ser empleados para dar una solución en la “Realidad” se requiere de juicio del experto así como experiencia para aplicar estos modelos a problemas de campo.

Modelos analíticos

Hay que destacar que también ciertos problemas de campo tienen poca disponibilidad de datos, por lo que emplear modelos numéricos complejos es a menudo limitado.

Modelos Numéricos

Modelos Numéricos

Una vez que el modelo conceptual se traduce a un modelo matemático en forma de ecuaciones que describen el sistema, asociando condiciones iniciales y condiciones de borde; una solución puede obtenerse a través de llevar acabo la trasformación de un modelo numérico a la escritura de un código computacional para resolver el sisma empleando una computadora.

Dependiendo de las técnicas numéricas empleadas en la solución del modelo matemático, existen varios tipos de modelos numéricos:

Modelo de Diferencias finitas

Modelo de elementos finitos

Modelo de bordes elementales

Modelos de trayectoria de partículas:

Modelo del método de características

Modelos de pasos aleatorios

Modelos de diferencias finitas integradas.

Modelos Numéricos

Las principales características de los modelos numéricos son diversas: • De la solución se obtienen los

valores numéricos de las variables en espacio y tiempo, solo en ciertos puntos especificados en el dominio del problema específico.

• Las ecuaciones diferenciales parciales que presentan residuos de las cantidades que se consideran amplias se sustituyen por un conjunto de ecuaciones algebraicas (escrito en términos de los valores buscados y discreteados en espacio tiempo en ciertos puntos).

Modelos Numéricos

Las principales características de los modelos numéricos son diversas:

• La solución es obtenida para un conjunto específico de valores numéricos o de varios coeficientes en el modelo (en lugar de emplear relaciones generales en términos de estos coeficientes).

• Debido a la gran cantidad de ecuaciones que deber ser solucionadas al mismo tiempo, se requiere un programa computacional.

• En años recientes, los códigos computacionales han sido diseñados para la mayoría de problemas relacionadas al manejo de agua subterránea.

Modelos Numéricos

Algunos códigos son muy amplios y pueden solucionar una gran variedad de problemas específicos así como casos especiales, mientras que otros están diseñados solo para problemas particulares. Muchos de los códigos están disponibles para el dominio público, o por una tarifa significativa. Recientemente, muchos códigos han sido diseñados y adaptados para equipos personales.

Modelos Numéricos

Incertidumbre

Una gran incertidumbre es asociada al modelamiento de un problema específico.

El grado de incertidumbre aumenta en la mayoría de los casos por la falta de datos necesarios para realizar la estimación de parámetros en el modelo de validación.

Incertidumbre

Entre ellos, existen incertidumbres de este tipo:

• Mecanismo de transporte.

• Varios fenómenos de sumideros considerados para una extensa magnitud.

• Los valores de los coeficientes del modelo, con variación temporal y espacial.

Incertidumbre

• Condiciones iniciales.

• La ubicación de los bordes del dominio y las condiciones que prevalecen en ellos.

• El significado de los datos medidos en el modelo empleado en la calibración.

• La capacidad del modelo para hacer frente a un problema en el que la homogeneidad del material solido se extiende por una amplia gama de rangos de escalas.

Incertidumbre

A menudo se plantea la pregunta, si a la vista de todas las incertidumbres, que siempre existen en cualquier problema del mundo real, ¿los modelos aun deber ser considerados como una herramienta confiable para proporcionar estimaciones del comportamiento del mundo real?: ¡No hay otra alternativa!

Incertidumbre

Mal uso de los modelos

Mal uso de los modelos

Como se mencionó anteriormente, el paso crucial en el modelado de agua subterránea es el desarrollo del modelo conceptual. Si el modelo conceptual está mal, el resto de los esfuerzos en el modelado matemático y posteriormente al modelado numérico, se obtendrán valores numéricos, pero esto será una pérdida de tiempo y dinero. Sin embargo, errores y abusos pueden ocurrir durante cualquier fase del proceso de modelado.

A continuación se presenta una lista de los usos y errores comunes relacionados al modelo. Se pueden dividir en 4 categorías: 1. Conceptualización inadecuada del problema:

• Delimitación incorrecta del dominio del problema.

• Selección errónea de la geometría del modelo: 2-D

modelo horizontal o un modelo en 3-D. • La selección inadecuada de las condiciones de borde.

Mal uso de los modelos

• Errores en los supuestos relacionados a ala homogeneidad e isotropía del acuífero.

• La suposición errónea relacionada al transporte de contaminantes.

2. Selección de un código inapropiado para resolver el modelo:

Seleccionar un código más potente y versátil que el problema estudiado.

Selección de un código que no ha sido probado ni verificado.

Mal uso de los modelos

3. Incorrecta aplicación del modelo: • Selección incorrecta de los valores de los parámetros del

modelo y otros datos de entrada. • Tergiversación de los acuitardos en un sistema de capas

múltiples; errores relacionados con la selección del tamaño de la grilla y el intervalo de tiempo.

• Hacer las predicciones con un modelo que ha sido calibrado

en condiciones diferentes. • Cometer errores en la calibración del modelo. • Selección inadecuada de los parámetros en el cálculo.

Mal uso de los modelos

4. Mala interpretación de los resultados del modelo:

• Interpretación errónea de los resultados del modelo hidrológico.

• El balance de masa no se logra.

Mal uso de los modelos

Formato sugerido para un

informe de un modelo de

aguas subterránea

Informe de un modelo de aguas

subterránea

A continuación se presenta un formato estandarizado el cual se sugiere para un informe que consiste en el modelado y análisis de los resultados obtenidos del modelo.

Este formato no pretende establecer una estructura para un informe de proyecto.

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Introducción • La introducción puede comenzar con la descripción del problema

que se está investigando.

• Esta descripción deberá incluir el dominio, los fenómenos de interés que se llevan a cabo en el área investigada y que decisiones están contempladas en relación a estos fenómenos.

• La descripción del problema debe conducir a la toma de decisiones para la gestión del sistema.

• En esta sección se debe definir la metodología empleada para la obtención de la información requerida.

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Estudios previos

• Esta sección puede contener una descripción de estudios relevantes hechos anteriormente en el área de interés.

• Puede contener información del mismo problema u otros problemas relacionados.

• El objetivo de esta sección es examinar los datos

y conclusiones de las investigaciones realizados, como se relacionan con la investigación actual.

El modelo conceptual

• El objetivo de esta sección es para construir el modelo conceptual del problema, incluyendo el dominio y los fenómenos de transporte involucrados dentro del sistema.

• La importancia del modelo conceptual no debe exagerare. Es posible que los datos existentes indican más que un modo alternativo.

Informe de un modelo de aguas

subterránea

El modelo matemático. • El modelo conceptual debe traducirse en una solución

matemáticamente bien planteada.

• En esta etapa, los distintos términos que aparecen en el modelo matemático deber ser analizados con el fin de eliminar efectos no dominantes, además los supuestos de simplificación se pueden añadir al modelo conceptual original en esta etapa.

• En esta sección se debe concluir una lista de coeficientes y parámetros que aparecen en el modelo.

• El modelador debe indicar que los valores de los coeficientes, o al menos los iniciales, están disponibles (Debe incluir el valor número real y la fuente de información),así mismo se debe informar si cuenta no cuenta con la información de los coeficientes.

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Selección de modelos numéricos y códigos.

• El modelo numérico seleccionado y las razones de preferencia de la elección con respecto a otros modelos (de dominio público o de propietario) deber ser presentada.

Algunas de las preguntas que debe responder son las siguientes:

• ¿El código fue empleado como originalmente fue diseñado o cuenta con alguna modificación para efectos del proyecto? ¿Cuáles fueron las modificaciones?

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Selección de modelos numéricos y códigos.

• Si esto se realizó, se deben indicar el tipo de contrato, el código modificado, este puede estar contenido en el apéndice del informe.

• También se debe anexar los detalles del código (Nombre, Versión, Manual, Autor, Etc.).

• Esta sección también puede contener una descripción del Hardware que se empleó para la ejecución del código, así como cualquier otro código empleado

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Calibración del modelo • Cada modelo deber ser calibrado antes de que pueda ser

empleado como una herramienta para predecir el comportamiento de un sistema.

• Durante la fase de calibración, las estimaciones de los coeficientes iniciales del modelo pueden modificarse. El análisis de sensibilidad se puede retrasar hasta que un modelo numérico y un código para su ejecución sean seleccionados.

• Esta sección puede incluir los objeticos de la calibración o ajustes, los parámetros ajustados en función de los coeficientes, o le criterio de la calibración, los datos disponibles, etc.

• Las conclusiones deben contener el conjunto de parámetros y coeficientes modificados que se emplearon en el modelo.

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Ejecución del modelo

• La justificación y la motivación de las diversas ejecuciones del modelo.

• Resultados del modelo.

• Esta sección incluye todas las tablas y gráficos de salida.

• Intervalos de los valores y las incertidumbres de las estimaciones.

• Resultados del análisis de sensibilidad y la importancia de varios factores.

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Conclusiones

• La información deber ser clara para quien toma la decisión

Apéndices.

• Los cuadros, gráficos, figuras, y mapas no se presentan en el cuerpo del informa, junto con la lista de símbolos, referencias, códigos etc. Deber presentarse en esta sección.

Informe de un modelo de aguas

subterránea

Gracias por su interés en este tema

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