Modelando la Unión P-N - ITESO · 2004. 8. 7. · Dr. J.E. Rayas Sánchez 1 Modelando la Unión...
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Dr. J.E. Rayas Sánchez1
Modelando la Unión P-N
Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos:
A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998.
A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.
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Dr. J.E. Rayas Sánchez2
La Unión P-N sin Polarizar
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Dr. J.E. Rayas Sánchez3
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez4
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
Concentración de huecos cerca de la unión
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Dr. J.E. Rayas Sánchez5
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
Concentración de electrones cerca de la unión
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Dr. J.E. Rayas Sánchez6
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
Como la región de agotamiento es eléctricamente neutra:
−qNA
x
ρ
−WpWn
qND
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
DnAp NWNW =
D
A
p
n
NN
WW =
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Dr. J.E. Rayas Sánchez7
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
ρ=∇ DoComo ED ε=ρ densidad de carga, Ddensidad de campo eléctrico, ε constante dieléctrica)
−qNA
x
ρ
−WpWn
qND
ερ=∇ Eo
ερ=
dxdE
∫∫−
=x
W
E
p
dxdEερ
0
En una dimensión:
)( pA WxqNE +−=
ε
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Dr. J.E. Rayas Sánchez8
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
)( pA WxqNE +−=
εV−∇=EComo
dxdVE −=
∫∫−
+=x
Wp
AV
p
dxWxqNdV )(0 ε
x
E
−WpWn
0≤≤− xWp
En una dimensión:
0,22
22
≤≤−
++= xW
WxWxqNV p
pp
A
ε
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Dr. J.E. Rayas Sánchez9
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
0,22
22
≤≤−
++= xW
WxWxqNV p
pp
A
ε
x
V
−WpWn
VnVp ψ0
2)0(
2pA
p
WqNxVVε
===
Análogamente:
2)(
2nD
nnWqNWxVV
ε===
pn VV +=0Comoψ
)(2
220 nDpA WNWNq +=
εψ
D
A
p
n
NN
WW =comoyAnálogamente:
+
=
D
AA
p
NNqN
W1
2 0εψ
+
=
A
DD
n
NNqN
W1
2 0εψ
+=
D
ApA
NNWqN
12
2
0 εψ
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Dr. J.E. Rayas Sánchez10
La Unión P-N sin Polarizar - Resumen
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
−qNA
x
ρ
−WpWn
qND
x
E
−WpWn
x
V
−WpWn
VnVp ψ0
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Dr. J.E. Rayas Sánchez11
La Unión P-N sin Polarizar – Resumen (cont.)
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
Wn−Wp
+
=
A
DD
n
NNqN
W1
2 0εψ
+
=
D
AA
p
NNqN
W1
2 0εψ
= 20 ln
i
DAT n
NNVψ
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Dr. J.E. Rayas Sánchez12
La Unión P-N Polarizada Inversamente
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Dr. J.E. Rayas Sánchez13
La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez14
La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)
VR
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Dr. J.E. Rayas Sánchez15
La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
Wn−Wp
x
V
−WpWn
VnVp ψ0+VR
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW1
)(2 0ψε
+
+=
A
DD
Rn
NNqN
VW1
)(2 0ψε
= 20 ln
i
DAT n
NNVψ
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Dr. J.E. Rayas Sánchez16
Ejemplo
Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3, cuando el voltaje de polarización inversa es
a) VR = 0V
F/m1025.106)F/m10854.8(12
12
120
−
−
×=
×==
ε
εεε rV69.0ln 20 =
=
i
DAT n
NNVψ
nm52.91
2 0 =
+
=
D
AA
p
NNqN
W εψ
nm29.9571
2 0 =
+
=
A
DD
n
NNqN
W εψ
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Dr. J.E. Rayas Sánchez17
Ejemplo
Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3, cuando el voltaje de polarización inversa es
b) VR = 25V
nm12.581
)(2 0 =
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW ψε
µm84.51
)(2 0 =
+
+=
A
DD
Rn
NNqN
VW ψε
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Dr. J.E. Rayas Sánchez18
Curva Característica de la Unión P-N
NA ND
p n
VD
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Dr. J.E. Rayas Sánchez19
Curva Característica de la Unión P-N (cont.)
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
Wn−Wp
x
V
−WpWn
VnVp ψ0−VD
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Dr. J.E. Rayas Sánchez20
La Unión P-N Polarizada Directamente (cont.)
AD NN >
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Dr. J.E. Rayas Sánchez21
Portadores Minoritarios en la Unión
DA NN >
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Dr. J.E. Rayas Sánchez22
Potencial Interno (repaso)
semiconductorgraduado
dxdnqDEqn nn −=µ
dxdn
nV
dxdn
nDE T
n
n −=−=µ
dxdVE −=Como
∫∫ =2
1
2
1
n
nT
V
V ndnVdV
=−
1
212 ln
nnVVV T análogamente
=−
2
112 ln
ppVVV T
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Dr. J.E. Rayas Sánchez23
Inyección de Portadores Minoritarios (repaso)
ND
n>>p
x
Radiación
A
po
x
p(x)
p'(0)
Exceso deportadores
minoritarios
22
2
p
o
Lpp
dxpd −=
oLxLx peKeKxp pp ++= − /
2/
1)(
02 =K)0('1 pK =
oLx pepxp p += − /)0(')(
ppp DL τ≡
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Dr. J.E. Rayas Sánchez24
Portadores Minoritarios en la Unión
=
=
o
AT
n
pT p
NVpp
V lnlns.p.
0ψ
oLx
on peppxp p +−= − /))0(()(
=
==−
)0(ln
)0(ln0
n
AT
n
pTUNIOND p
NVp
pVVVψ
−
= TVAo eNp
0ψ
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
T
D
T
DVV
oV
V
An epeNp ==
−− 0
)0(ψ
oLxV
V
o peepxp pT
D
+−= − /)1()(Luego
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Dr. J.E. Rayas Sánchez25
Portadores Minoritarios en la Unión (cont.)
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
oLxV
V
o peepxp pT
D
+−= − /)1()(
AJI ppn =
dxdpqDJ pp −=
pT
DLxV
V
p
oppn ee
LpqAD
I /)1( −−=
Análogamente
)1()0( −= T
DVV
n
onnp e
LnqADI
)1()0( −= T
DVV
p
oppn e
LpqAD
I
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Dr. J.E. Rayas Sánchez26
Curva Característica de la Unión P-N
)1()0( −= T
DVV
n
onnp e
LnqADI)1()0( −= T
DVV
p
oppn e
LpqAD
I
)0()0( nppnD III +=
)1( −= T
DVV
SD eII
+=
n
on
p
opS L
nDL
pDqAIdonde
IS Corriente de saturación, de fuga, o de escalamiento
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Dr. J.E. Rayas Sánchez27
Curva Característica de la Unión P-N
)1( −= T
DVV
SD eII)0()0( nppnD III +=
po
x
RegiónDesértica
Región nRegión p
ID
Ipn
Ipp
Inp
Inn
(polarización directa)
DA NN >
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Dr. J.E. Rayas Sánchez28
Ecuación de Shockley
)1( −= T
DV
V
SD eII η
21 ≤≤ηη Coeficiente de emisión
η ≈ 1 Uniones p-n de alta difusión (diodos en C.I.)
η ≈ 2 Uniones p-n de alta recombinación (diodos discretos)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez29
El Diodo
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Dr. J.E. Rayas Sánchez30
El Diodo Ideal
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Dr. J.E. Rayas Sánchez31
Curva Característica del Diodo
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Dr. J.E. Rayas Sánchez32
Curva Característica del Diodo (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez33
Curva Característica del Diodo (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez34
Zona de Rompimiento en la Unión P-N
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
x
E
−WpWn
)( pA WxqNE +−=
ε
εpAWqN
E =max
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW1
)(2 0ψεComo
)(2
maxAD
RDA
NNVNqNE
+=
ε)( 0ψ>>RV
críticomaxCuando EE → se produce el efecto “avalancha”
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Dr. J.E. Rayas Sánchez35
Zona de Rompimiento en la Unión P-N (cont.)
)(2
maxAD
RDA
NNVNqNE
+=
ε
2crítico )(
2)( E
NqNNNBV
DA
AD += ε Ecrítico depende de los niveles de contaminación. Para uniones con NA, ND ≈ 1015-1016
atomos/cm3, Ecrítico ≈ 3×105
V/cm
Para uniones altamente contaminadas, el rompimiento se produce por el efecto “tunel” (zener), y no por el efecto avalancha. En este caso, BV ≈ 6V.
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Dr. J.E. Rayas Sánchez36
Capacitancia de la Región de Desértica
Rj dV
dQC =VR
R
p
pj dV
dWdWdQC =
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW1
)(2 0ψε
ApqNAWQ =
)(12 0 RD
AA
R
p
VNNqNdV
dW
+
+
=ψ
ε
Ap
AqNdWdQ =
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Dr. J.E. Rayas Sánchez37
Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)
R
p
pj dV
dWdWdQC =
Ap
AqNdWdQ =
)(12 0 RD
AA
R
p
VNNqNdV
dW
+
+
=ψ
ε
( ) RAD
DAj VNN
NqNAC++
=0
12 ψε
0
0
1ψ
D
jj V
CC
−=
( ) 00
12 ψε
AD
DAj NN
NqNAC+
=
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Dr. J.E. Rayas Sánchez38
Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)
( ) 00
12 ψε
AD
DAj NN
NqNAC+
=
0
0
1ψ
D
jj V
CC
−=
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Dr. J.E. Rayas Sánchez39
Capacitancia de Difusión
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
oLx
on peppxp p +−= − /))0(()(
∫∞
−−=0
/))0(( dxeppAqQ pLxonp
Qp carga de los portadores minoritarios en exceso en la región n
])0([ onpp ppAqLQ −=
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Dr. J.E. Rayas Sánchez40
Capacitancia de Difusión (cont.)
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
oLx
on peppxp p +−= − /])0([)(
AJI ppn =
dxdpqDJ pp −=
pLxon
p
ppn epp
LAqD
I /])0([ −−=
])0([)0( onp
ppn pp
LAqD
I −=
2)0(p
pppn L
DQI =
])0([ onpp ppAqLQ −=Como
ppp DL τ≡y como
p
ppn
QI
τ=)0(
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Dr. J.E. Rayas Sánchez41
Capacitancia de Difusión (cont.)
p
ppn
QI
τ=)0(
n
nnp
QIτ
=)0(Similarmente
np QQQ += Carga del total de los portadores minoritarios en exceso en ambas regiones
nnpppn IIQ ττ )0()0( += )0()0( nppnD III +=
τττ =≈ np
DT
Vv
SDD
D IV
eIdV
ddVdI
T
d τττ ===D
d dVdQC =
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Dr. J.E. Rayas Sánchez42
Capacitancia de Difusión (cont.)
DT
d IV
C τ=
1IID = 12 IIID >=
)( jd CC >>
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Dr. J.E. Rayas Sánchez43
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación
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Dr. J.E. Rayas Sánchez44
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez45
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez46
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez47
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez48
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
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Dr. J.E. Rayas Sánchez49
Modelo del Diodo para Señal Grande
+ vD
iD
+ vJ
iD
rS
+ vD
rR
)1( −= T
JVv
SJ eIi η
+=
n
on
p
opS L
nDL
pDqAI
594,11T
qkTVT ≈=
rR Resistencia de reversa (IR >> IS)
rS Resistencia de volumen y de los contáctos metálicos
nommax
nommax
FF
FFS II
VVr
−−
≈maxR
R IPIVr ≈
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Dr. J.E. Rayas Sánchez50
Modelo del Diodo para Señal Grande (2)
+ vD
iD
)1( −= T
JVv
SJ eIi η
+ vJ
iD
rS
+ vD
CdJ
Td i
VC τ=
Polarización Inversa:
D
jj V
CC
−=
0
0
ψ
( )AD
DAj NN
NqNAC+
=20ε+ vD
iD
rR
Cj
Polarización Directa:
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Dr. J.E. Rayas Sánchez51
Modelo del Diodo para Señal Pequeña
+ vD
iD
id
rS
+ vd
Cd
rd
Polarización Directa:T
J
T
JVv
SVv
SJ eIeIi ηη ≈−= )1(
T
DVv
T
S
J
J
VIe
VI
dvdi
T
J
ηηη ==
D
Td I
Vr η=
Polarización Inversa:+ vd
id
rR
Cj