Modelización de Sistemas Biológicos (por computadora...

Modelizacioacuten de Sistemas Bioloacutegicos (por computadora)

Parte I Modelizacioacuten por Analogiacuteas

FIUNER

Organizacioacuten

bull Parte I

ndash Introduccioacuten concepto de modelo

ndash Etapas de la modelizacioacuten

ndashModelos Poblacionales

ndashModelos Compartimentales

ndashModelos por Analogiacuteas

ndashModelos de Epidemiologiacutea

ndashModelizacioacuten por Autoacutematas

Modelos por analogiacuteas

bull Repaso

bull Conceptos y definiciones

bull Etapas de la modelizacioacuten

bull Del modelo conceptual al fiacutesico

bull Del modelo fiacutesico al matemaacutetico

bull Ejemplo modelo de Hodgking-Huxley

Repaso Cuaacutendo usar una determinada estrategia de

modelizacioacuten Analogiacuteas bull Es factible discernir claramente la existencia de

elementos fiacutesicos concentrados que disipan energiacutea yo que almacenan energiacutea (cineacutetica o potencial)

bull Existe un esquema fiacutesico sencillo del sistema a modelizar

bull Es factible y provechoso extrapolar la naturaleza del sistema a un sistema anaacutelogo para encontrar sus ecuaciones matem

Modelo fiacutesico mecaniacutestico

Modelizacioacuten por analogiacuteas

bull En la naturaleza se pueden encontrar sistemas

de distintos tipos con dinaacutemicas similares

bull Generalmente el conocimiento del

modelador en un campo o domino puede ayudarlo en la construccioacuten de un modelo para un campo anaacutelogo

Dinaacutemicas similares

)(1

tEdtiC

RiLdt

di

)( tFdtvkhvMdt

dv

Ejemplo 1 El Modelo de Hodgkin-Huxley

0 totm Idt

dVC

Circuito equivalente de

la Membrana en Reposo

Ejemplo 2 Generacioacuten de mARN como Flujo en una Red de Tuberiacuteas

Dos complejos de proteiacutenas [TFIID

(transcription factor IID) y SAGA (Spt Ada

Gcn5 Acetyltransferasa)] compiten para

ensamblar la maquinaria de transcripcioacuten en el

ADN via el el reclutamiento del promotorTBP

para formar el Complejo de PreIniciacioacuten


bull La activacioacuten de una maquinaria de transcrip

vaacutelvulas

bull Los reguladores

presioacuten externa

(determinan el caudal)

bull Interconexioacuten entre los agentes de modulacioacuten (influencian la expresioacuten del ARNm)

Topologiacutea de la red

Ejemplo 3 Modelo del Sist CardioVascular

Rs

Ejemplo 4 Modelo de la Presioacuten IntraCraneal

DC

DC

Iin Ra Rpv Rdv

Rf

I f I o

Ro

V vs

I i Cic

V ic

Ca

V v = V ic

V a

V ic

V c

2

1

Perfusioacuten

Ejemplo 5 Modelos de las viacuteas aeacutereas

Ejemplo 6 Modelos del muacutesculo esqueleacutetico

Modelos tipo Hill

CE ~ F

Variables generalizadas

Para el anaacutelisis de la dinaacutemica de estos sistemas se consideran dos tipos de variables generalizadas

bull a) Las variables que fluyen a traveacutes de un elemento del sistema las cuales se denominan geneacutericamente f

bull b) Las variables esfuerzo entre los extremos de un elemento del sistema las cuales se denominan geneacutericamente e

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular

D Coef de difusioacuten

Cx

DAJ


Naturaleza del

sistema

Variable a traveacutes

Variable entre

Eleacutectrico

Corriente eleacutectrica

i

Diferencia de potencial V

Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q

Diferencia de presioacuten P

Teacutermico

Flujo caloriacutefico q

Diferencia de temperatura T

Quiacutemico

Flujo molar J

Diferencia de concentracioacuten C


Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



bull En base a estas analogiacuteas se puede definir una ley generalizada que relaciona los dos tipos de variables

e = Zf

donde Z es una impedancia generalizada


bull Se define el desplazamiento generalizado h como la integral de la variable que fluye

dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ

Fluye un liacutequido Fluyen las cargas Fluye el calor

Fluyen ionesmoleacuteculas

Fluye distespacio

Tipos de elementos

bull Elementos que disipan energiacutea

bull Elementos que almacenan energiacutea potencial

bull Elementos que almacenan energiacutea cineacutetica

Asumiendo linealidad

Elementos disipadores

Se oponen al paso de la variable que fluye

Rozamiento Viscoso


Sistemas

Elemento fiacutesico

Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Resistencia eleacutectrica

V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico

Resistencia al flujo

P = RhQ

Teacutermico

Resistencia teacutermica

T= Rtḉ

Quiacutemico

Resistencia de difusioacuten

Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica

Elementos almacenan EP (estaacutetica)

dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1

Quiacutemico Capacitancia dtJC

Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1

C Capacidad generalizada

Elementos almacenan EC

V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe

Kirchov ndash Thevenin - Norton

a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3

f2 0)0()0()( abba eeee

0)()( 321 fff

Elementos en paralelo

El Modelo de Hodgkin-Huxley de membrana de Axoacuten

Modelizacioacuten de sistemas bioloacutegicos

La Bomba Na+ K+

bull Ingreso de 2K+ por cada 3Na+ que salen

bull 13 de la energiacutea

Ecuacioacuten de Nernst

bull Describe coacutemo una diferencia en la concentracioacuten ioacutenica puede resultar en una diferencia de potencial

R constante universal de los gases

T temperatura absoluta

z carga en el ioacuten N

F constante de Faraday

i

en

N

N

zF

RTV ln

Fuerza de arrastre

Na+

X

Exterior(+) Interior(-)

Cl- Cl-

X K+

El potencial de membrana bull Estado de equilibrio

bull Control del volumen

bull Balance entre Difusioacuten y Diferencia de Potencial Eleacutectrico

bull No hay corriente neta a traveacutes de la membrana debido a que la difusioacuten es balanceada por la diferencia de potencial eleacutectrico

iLeKeNa

eLiKiNam

ClPKPNaP

ClPKPNaP

F

RTV ln

Ecuacioacuten de Goldman-Hodgkin-Katz

aF

RTbPn

Pn permeab de la membrana al ioacuten micro movilidad del ioacuten b coeficiente de particioacuten aceiteagua a espesor de la membrana Sustancia muy soluble en aceiteb grande

Modelo del circuito eleacutectrico de la membrana

bull La membrana separa cargas Capacitor aprox (1microFcm2)

bull Hay difusioacuten pasiva (escape) de iones Resistencia

0 totm Idt

dVC

Circuito Equivalente de la Membrana en Reposo

i

en

N

N

zF

RTV ln

aF

RTbPn

Ioacuten Permeabilidad Potenc de Nernst

K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En

In=gn(Em-En) gK=0367 mScm2

gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2

Potencial de accioacuten

bull Tejidos exitables

bull Saca del estado de equilibrio

bull Sentildealiza

Hodgkin y Huxley (1939)


1mm

Hodgkin-Huxley bull Existe un umbral

bull Existe un periacuteodo refractario

bull El potencial de accioacuten puede propagarse (de 20 a 120 mseg)


Hodgkin-Huxley (1957 premio Nobel 1963)

bull Pinzado de voltaje (voltage clampldquo)

bull Humbral

bull Corrientes selectivas

ndash Corriente explosiva de entrada de Na+

ndash Corriente lenta de salida de K+

bull Permeabilidades (gn) son funcioacuten de Vm y t


Variacioacuten de Vm

Variacutean Conductancias

Variacutean Potenciales de Nernst

Potencial de Accioacuten

Modelo Matemaacutetico

ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff

Modelo Matemaacutetico Corriente de K+

La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)

La dinaacutemica de la

apertura de los canales

de K+ es una sigmoidea

de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje

α y β dependen de Vm

βm

Modelo Matemaacutetico Corriente de Na+

La gNa es explosiva

e inmediata pero

se inactiva por tiempo



de Na+ es de 3deg orden

con inactivacioacuten

hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

nndt

dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

)1(

)1(

)1(

Suponiendo la evolucioacuten normal del potencial de accioacuten


hhdt

dh

nndt

dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

)1(

)1(

)1(

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))

LLNaNaKKmap EtvgEtvtgEtvtgdt

dvCtI )(

LKNa

LLKKNaNam

LKNa

mmap

ggg

EgEgEgE

gggg

donde

Evgdt

dvCtI

)()( ap

gL

EL

Modelo del cable

Error de la graacutefica seguacuten el modelo de H-H las conductancias estaacuten en serie con los potenciales de Nernst

-

+

-

Conduccioacuten saltatoria

Bibliografiacutea

bull ldquoPhysiological Control Systemsrdquo Michael C Khoo IEEE Press 2000

bull Introduccioacuten a la Bioingenieria Marcombo-Boixareu Editores 1988

bull ldquoMathematical Physiologyrdquo J Keener ndash J Sneyd Volume 8 Springer 1988

bull Modelling with Diferencial Equations Burghes-Borrie

bull An introduction to Mathematical Modelling Bender

bull Elementos de Biomatematica Engel Sec Gral de la OEA Programa Regional de Desarrollo Cientifico 1979

bull Modelling and Control in Biomedical Systems Cobelli-Mariani 1988

bull Dynamics of Physical systems R Cannon McGraw-Hill

bull Farmacocineacutetica Cliacutenica John G Wagner Ed Reverteacute SA 1983

bull Drugs and Pharmaceutical Sciences Gibaldi

Organizacioacuten

bull Parte I

ndash Introduccioacuten concepto de modelo

ndash Etapas de la modelizacioacuten

ndashModelos Poblacionales

ndashModelos Compartimentales

ndashModelos por Analogiacuteas

ndashModelos de Epidemiologiacutea

ndashModelizacioacuten por Autoacutematas


bull Repaso


















)(1

tEdtiC

RiLdt

di

)( tFdtvkhvMdt

dv


0 totm Idt

dVC












vaacutelvulas







Rs


DC

DC

Iin Ra Rpv Rdv

Rf

I f I o

Ro

V vs

I i Cic

V ic

Ca

V v = V ic

V a

V ic

V c

2

1

Perfusioacuten



Modelos tipo Hill

CE ~ F





ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ


Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




e = Zf




dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

N

zF

RTV ln

Fuerza de arrastre

Na+

X


Cl- Cl-

X K+





iLeKeNa

eLiKiNam

ClPKPNaP

ClPKPNaP

F

RTV ln


aF

RTbPn





0 totm Idt

dVC


i

en

N

N

zF

RTV ln

aF

RTbPn


K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

nndt

dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

)1(

)1(

)1(



hhdt

dh

nndt

dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

)1(

)1(

)1(

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


dvCtI )(

LKNa

LLKKNaNam

LKNa

mmap

ggg

EgEgEgE

gggg

donde

Evgdt

dvCtI

)()( ap

gL

EL

Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea












bull Repaso


















)(1

tEdtiC

RiLdt

di

)( tFdtvkhvMdt

dv


0 totm Idt

dVC












vaacutelvulas







Rs


DC

DC

Iin Ra Rpv Rdv

Rf

I f I o

Ro

V vs

I i Cic

V ic

Ca

V v = V ic

V a

V ic

V c

2

1

Perfusioacuten



Modelos tipo Hill

CE ~ F





ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ


Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




e = Zf




dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

N

zF

RTV ln

Fuerza de arrastre

Na+

X


Cl- Cl-

X K+





iLeKeNa

eLiKiNam

ClPKPNaP

ClPKPNaP

F

RTV ln


aF

RTbPn





0 totm Idt

dVC


i

en

N

N

zF

RTV ln

aF

RTbPn


K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

nndt

dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

)1(

)1(

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hhdt

dh

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dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

)1(

)1(

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LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


dvCtI )(

LKNa

LLKKNaNam

LKNa

mmap

ggg

EgEgEgE

gggg

donde

Evgdt

dvCtI

)()( ap

gL

EL

Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea























)(1

tEdtiC

RiLdt

di

)( tFdtvkhvMdt

dv


0 totm Idt

dVC












vaacutelvulas







Rs


DC

DC

Iin Ra Rpv Rdv

Rf

I f I o

Ro

V vs

I i Cic

V ic

Ca

V v = V ic

V a

V ic

V c

2

1

Perfusioacuten



Modelos tipo Hill

CE ~ F





ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ


Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




e = Zf




dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

N

zF

RTV ln

Fuerza de arrastre

Na+

X


Cl- Cl-

X K+





iLeKeNa

eLiKiNam

ClPKPNaP

ClPKPNaP

F

RTV ln


aF

RTbPn





0 totm Idt

dVC


i

en

N

N

zF

RTV ln

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RTbPn


K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

nndt

dn

mmdt

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hh

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mm

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αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


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LKNa

LLKKNaNam

LKNa

mmap

ggg

EgEgEgE

gggg

donde

Evgdt

dvCtI

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gL

EL

Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea












0 totm Idt

dVC












vaacutelvulas







Rs


DC

DC

Iin Ra Rpv Rdv

Rf

I f I o

Ro

V vs

I i Cic

V ic

Ca

V v = V ic

V a

V ic

V c

2

1

Perfusioacuten



Modelos tipo Hill

CE ~ F





ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ


Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

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Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




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J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

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dfLe


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CL- 1 -50 mV

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In IL Em

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gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







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Bibliografiacutea




















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Naturaleza del

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Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

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P = RhQ

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Quiacutemico


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gobierna

Ohm

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Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

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Mecaacutenico

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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

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gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







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Por Kirchoff


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βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

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Bibliografiacutea












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F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

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Mecaacutenico

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La Bomba Na+ K+









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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

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gNa=001 mScm2

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1mm







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Bibliografiacutea












DC

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Modelos tipo Hill

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Naturaleza del

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Variable entre

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i


Mecaacutenico

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Quiacutemico

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Mecaacutenico

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Fluye distespacio

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Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

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P = RhQ

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Quiacutemico


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Ohm

Poiseuille

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CCC 21

C2 C1

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22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

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ΔP ΔV

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V Ldi

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Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

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La Bomba Na+ K+









i

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Membrana en reposo

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1mm







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Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

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Ohm

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22

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F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

N

zF

RTV ln

Fuerza de arrastre

Na+

X


Cl- Cl-

X K+





iLeKeNa

eLiKiNam

ClPKPNaP

ClPKPNaP

F

RTV ln


aF

RTbPn





0 totm Idt

dVC


i

en

N

N

zF

RTV ln

aF

RTbPn


K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

nndt

dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

)1(

)1(

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mm

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LL

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NaNa

gg

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hmgg

4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


dvCtI )(

LKNa

LLKKNaNam

LKNa

mmap

ggg

EgEgEgE

gggg

donde

Evgdt

dvCtI

)()( ap

gL

EL

Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea












Modelos tipo Hill

CE ~ F





ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ


Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




e = Zf




dt

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ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

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Fuerza de arrastre

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X


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K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

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mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

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β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


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La gNa es explosiva

e inmediata pero






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3

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Resultados del

Pinzado de Voltaje


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Canal cerrado

Canal Inactivado

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Canal abierto αm

LL

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gg

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4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

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dt

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LL

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gg

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4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


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Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea















ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ


Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




e = Zf




dt

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ΔP ΔV

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Q I

C J

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Cx

DAJ



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Q I

C J

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J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

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Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

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22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

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1


Cm

1

ΔP ΔV

t

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e0

1



V Ldi

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F mdv

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P IdQ

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Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

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a

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b

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f3


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La Bomba Na+ K+









i

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N

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K+ 6x10-6 -72 mV

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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

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gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







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Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




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Pinzado de Voltaje


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La gNa es explosiva

e inmediata pero






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3

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βm(v) = 4e-((70+v)18)

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αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


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mmap

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Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea












Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J



Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




e = Zf




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Q I

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J flujo molecular


Cx

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J flujo molecular


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DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

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Fuerza de arrastre

Na+

X


Cl- Cl-

X K+





iLeKeNa

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K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

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mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

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Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

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β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






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3

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Resultados del

Pinzado de Voltaje


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Canal cerrado

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LL

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gg

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4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

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NaNa

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4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

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Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea












Naturaleza del

sistema


Variable entre

Eleacutectrico


i


Mecaacutenico

Velocidad v

Fuerza F

Hidraacuteulico

Caudal Q


Teacutermico



Quiacutemico

Flujo molar J




e = Zf




dt

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Cx

DAJ



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J flujo molecular


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DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

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Cx

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CCC 21

C2 C1

z

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22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

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Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

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Hidraacuteulico

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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

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gNa=001 mScm2

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bull Sentildealiza



1mm







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La gk se mantiene

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LL

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NaNa

gg

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4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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Bibliografiacutea













e = Zf




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Cx

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Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

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CCC 21

C2 C1

z

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22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

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Masa teacutermica


dtiC

V 1

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1


Cm

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1



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Siacutembolo

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Mecaacutenico

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La Bomba Na+ K+









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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

nndt

dn

mmdt

dm

hh

nn

mm

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4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


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LKNa

LLKKNaNam

LKNa

mmap

ggg

EgEgEgE

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donde

Evgdt

dvCtI

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gL

EL

Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea













dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



dt

dhffdth

ΔP ΔV

ΔC

Q I

C J

ΔT

Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

efzfeP

22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

V 1

dtvkF

dtQCoP

dtqCT

1


Cm

1

ΔP ΔV

t

fdtC

e0

1



V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

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f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

N

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Fuerza de arrastre

Na+

X


Cl- Cl-

X K+





iLeKeNa

eLiKiNam

ClPKPNaP

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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

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gNa=001 mScm2

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bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

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Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

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Canales abiertos

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β α

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3

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Canal cerrado

Canal Inactivado

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Canal abierto αm

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4

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αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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Bibliografiacutea













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Q I

C J

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Fick

J flujo molecular


Cx

DAJ



Fluye distespacio

Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

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CCC 21

C2 C1

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22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


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Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

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+

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Bibliografiacutea











Tipos de elementos







Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


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Quiacutemico


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Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

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Resorte

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Teacutermico

Masa teacutermica


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Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

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Hidraacuteulico

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Membrana en reposo

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4

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βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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Modelo del cable


-

+

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Bibliografiacutea













Rozamiento Viscoso


Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

Cx

DAJ

fZe

CCC 21

C2 C1

z

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22

Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

Teacutermico

Masa teacutermica


dtiC

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Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

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Hidraacuteulico

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La Bomba Na+ K+









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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

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1mm







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ap

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La gk se mantiene

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Canales abiertos

Canales cerrados

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Modelo del cable


-

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Bibliografiacutea












Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico


V = Ri

Mecaacutenico

Resistencia lineal

Hidraacuteulico


P = RhQ

Teacutermico


T= Rtḉ

Quiacutemico


Ley que la

gobierna

Ohm

Poiseuille

Fourier

Fick

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CCC 21

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z

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Stokes

F = hv

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

Hidraacuteulico

Compliancia

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Masa teacutermica


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Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

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Mecaacutenico

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gg

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Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Capacitor

Mecaacutenico

Resorte

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Masa teacutermica


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Siacutembolo

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Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

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a

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La Bomba Na+ K+









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Canales cerrados

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dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

nndt

dn

mmdt

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hh

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mm

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4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


dvCtI )(

LKNa

LLKKNaNam

LKNa

mmap

ggg

EgEgEgE

gggg

donde

Evgdt

dvCtI

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gL

EL

Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea












V Ldi

dt

F mdv

dt

P IdQ

dt

Sistemas


Siacutembolo

Ecuacioacuten

Eleacutectrico

Inductancia

Mecaacutenico

Inercia (masa)

Hidraacuteulico

Inertancia

dt

dfLe


a

0

b

ea eb E1 E2 f1 f2

f3


0)()( 321 fff




La Bomba Na+ K+









i

en

N

N

zF

RTV ln

Fuerza de arrastre

Na+

X


Cl- Cl-

X K+





iLeKeNa

eLiKiNam

ClPKPNaP

ClPKPNaP

F

RTV ln


aF

RTbPn





0 totm Idt

dVC


i

en

N

N

zF

RTV ln

aF

RTbPn


K+ 6x10-6 -72 mV

Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

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Canales abiertos

Canales cerrados

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β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






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3

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Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

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Canal abierto αm

LL

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4

3


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4

3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

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Bibliografiacutea












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La Bomba Na+ K+









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Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











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Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




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Bibliografiacutea














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βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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Bibliografiacutea

















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CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











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-

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Bibliografiacutea











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Membrana en reposo

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1mm







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βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

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Modelo del cable


-

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Bibliografiacutea















iLeKeNa

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F

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0 totm Idt

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i

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N

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Na+ 8x10-9 55 mV

CL- 1 -50 mV

Membrana en reposo

In IL Em

Em=rnIn+En


gNa=001 mScm2

gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











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Por Kirchoff


La gk se mantiene

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3

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3


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βm(v) = 4e-((70+v)18)

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βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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Bibliografiacutea














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K+ 6x10-6 -72 mV

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Membrana en reposo

In IL Em

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gNa=001 mScm2

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4

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βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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In IL Em

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1mm







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La gk se mantiene

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La gNa es explosiva

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βn(v) = 0125e-((70+v)80)

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-

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In IL Em

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gL=030 mScm2




bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











ap

tEtVgtEtVtgtEtVtgdt

dVCI clmclNamNaKmK

mmap

Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




de 4deg orden

4)( ngvg kk

Canales abiertos

Canales cerrados

nndt

dnnn )1(

β α

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βm


La gNa es explosiva

e inmediata pero






hmgg NaNa

3

mmdt

dmmm )1(

Resultados del

Pinzado de Voltaje


βh

Canal cerrado

Canal Inactivado

αh

Canal abierto αm

LL

kk

NaNa

gg

ngg

hmgg

4

3


αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

βh(v) = 1(1+e-((40+v)10)) hh

dt

dh

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βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

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βh(v) = 1(1+e-((40+v)10))


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LKNa

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EgEgEgE

gggg

donde

Evgdt

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EL

Modelo del cable


-

+

-


Bibliografiacutea














bull Sentildealiza



1mm







bull Humbral











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Por Kirchoff


La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

(no se inactiva)




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La gNa es explosiva

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Bibliografiacutea













1mm







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La gk se mantiene

mientras el Vm se

mantenga

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La gNa es explosiva

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Bibliografiacutea

















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Bibliografiacutea












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-

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Bibliografiacutea











LL

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4

3


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βm(v) = 4e-((70+v)18)

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gg

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3αm(v) = 01(45+v)(1-e-((45+v)10))

βm(v) = 4e-((70+v)18)

αn(v) = 001(v+60)(1-e-((60+v)10))

βn(v) = 0125e-((70+v)80)

αh(v) = 007 e-((70+v)20)

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-

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-

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Modelización de Sistemas Biológicos (por computadora...

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