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Ahora analizaremos los modelos multiperodo donde el sistema de

inventario opera de manera continua con muchos perodos o ciclos

repetidos; el inventario puede pasarse de un perodo al siguiente. Una

vez el inventario llegue a la posicin de pedido se pondr un pedido de

Q unidades. Los inventarios disminuyen a un nivel no constante. Ya que

la demanda es probabilstica no es posible anticipar el momento en que

se alcance el punto de pedido, el plazo entre pedidos y tampoco el

momento en que llegan las Q unidades pedidas al inventario.

Los incrementos o saltos en el nivel de los inventarios ocurren siempre

que llegue un pedido de Q unidades. El nivel de los inventarios

disminuye a una tasa no constante con base en la demanda

probabilstica. Los pedidos nuevos siempre se colocarn cuando se

alcance el punto de pedido. En algunos casos la cantidad a pedir de Q

unidades llegar antes de que el inventario llegue a cero. En otras

ocasiones, una demanda ms elevada har que ocurra escasez o

faltante del inventario antes de recibir el pedido nuevo. Igualmente que

con los otros modelos de cantidad pedir-punto de pedido, el

administrador debe saber la cantidad a pedir de Q y el punto de

pedido r para el sistema de inventarios.

Casa limpia es una compaa que se dedica a comercializar productos

de limpieza. Casa limpia compra de un proveedor un limpiador de tipo

industrial para las empresas. Casa limpia necesita la recomendacin

adecuada sobre cunto pedir y cundo lo debe hacer, manteniendo

en pie su poltica de inventarios de bajo costo. La realidad es la

siguiente: el costo por pedir es de $12 por pedido, un limpiador industrial

cuesta $6 y Casa limpia utiliza una tasa de costo por posesin de 20%

anual para su inventario (Ch=IC=0.20 X $6 = $1.20). Casa limpia cuenta

Modelo de cantidad a pedir y punto de pedido con demanda probabilstica (EOQ)

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con mas de1000 clientes potenciales, experimento de una demanda

probabilstica; es ms, el nmero de unidades demandadas vara

considerablemente da a da y semana a semana. Hay un plazo de

entrega de una semana para el nuevo pedido de limpiador industrial y

se puede describir mediante una distribucin de probabilidad normal,

con una media de 154 tarros de limpiador y una desviacin estndar de

25 tarros de limpiador. La distribucin normal de la demanda durante el

plazo de entrega se puede apreciar en la siguiente grfica.

En vista de que la demanda media durante una semana es de 154

unidades, Casa limpia puede esperar una demanda anual media de

154 unidades por semana, por 52 semanas al ao = 8008 unidades

anuales.

Entonces:

Hemos establecido la cantidad a pedir de 400 unidades. Ignorando el

hecho de que la demanda es probabilstica. Utilizando Q*=400, Casa

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limpia puede anticipar que deber colocar aproximadamente

D/Q*=8008/400 = 20 pedidos por ao, con un promedio de

aproximadamente 250/20 = 12.5 das laborales perdidos.

Queremos establecer una regla de decisin sobre cunto pedir, es

decir, un punto de pedido que genere el proceso de pedir. Con una

demanda media, durante el plazo de entrega, de 154 unidades,

empezara sugiriendo un punto de pedido de 154 unidades. Tambin es

necesario tomar en consideracin la probabilidad de la demanda. Si

154 es la demanda media del plazo de entrega y si la demanda est

distribuida de manera simtrica alrededor de 154, entonces la

demanda durante el plazo de entrega ser superior a 154 unidades

aproximadamente 50% de las veces. Cuando durante el tiempo de

entrega la demanda de una semana exceda 154 unidades, Casa limpia

experimentar un faltante en el inventario, por lo que, utilizando un

punto de pedido de 154 unidades, aproximadamente 50% de las veces

(10 de los 20 pedidos del ao), Casa limpia se habr quedado sin

unidades de limpiador industrial antes que llegue el nuevo suministro.

Esta tasa de faltantes se considera inaceptable.

Teniendo en cuenta la distribucin de demanda durante el plazo de

entrega que aparece en la siguiente figura:

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Teniendo esta distribucin, ahora podemos determinar cmo afecta el

punto de pedido r a la probabilidad del faltante. Dado que el faltante

ocurre siempre que la demanda exceda al punto de pedido durante el

tiempo de entrega, para calcular la probabilidad de que dicha

demanda exceda a r podemos encontrar la probabilidad faltante

utilizando la distribucin de la demanda durante el plazo de entrega.

Ahora se afronta el problema de cunto pedir definiendo el costo por

escasez e intentando incluirlo en una ecuacin de costo total. Al mismo

tiempo, podemos pedirle a la administracin que especifique cul es el

nmero promedio anual de rupturas que puedan tolerarse. Si la

demanda de un producto es probabilstica, un administrador que jams

tolere faltante de inventario se estar colocando en una posicin muy

fuera de la realidad, porque intentar evitar totalmente los faltantes

requerir de elevados puntos de pedido, altos niveles de inventarios y

un costo de posicin asociado correspondientemente grande.

Vamos ahora a suponer que la administracin de Casa limpia va a

tolerar un promedio de un faltante al ao. Ya que Casa limpia coloca

20 pedidos al ao, esta decisin implica que la administracin est

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dispuesta a permitir que la demanda durante el plazo de entrega

exceda el punto de pedido una vez cada 20, es decir 5% de las veces.

El punto de pedido r se puede calcular usando la distribucin de la

demanda durante el plazo de entrega para encontrar el valor de r con

una oportunidad de 5% de tener una demanda durante el plazo de

entrega que lo exceda, como se puede apreciar en la grfica anterior.

Si analizamos una tabla de distribucin normal podemos observar que el

valor r est a 1.625 desviaciones estndar por encima de la media, esto

significa que para la distribucin normal supuesta de la demanda

durante el plazo de entrega, con = 154 y = 25, el punto de pedido r

ser:

Si se usa la distribucin normal para la demanda durante el plazo de

entrega, la ecuacin general para r es:

Donde z es el nmero de desviaciones estndar necesario para obtener

una probabilidad aceptable de faltantes en el inventario.

La decisin recomendada de inventarios es pedir 400 unidades, siempre

que el nivel de inventarios llegue al punto de pedido de 195, puesto que

la demanda media, es decir, durante el tiempo de entrega, es de 154

unidades, las 195 154 = 41 unidades sirven de existencia de seguridad,

absorbiendo durante el tiempo de entrega demandas ms elevadas de

lo normal. Aproximadamente el 95% de las veces, las 195 unidades

podran satisfacer la demanda durante el plazo de entrega. El costo

anual anticipado de este problema es:

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Costo de pedir

Costo de posesin, inventario normal

Costo de posesin, existencia de seguridad

Total= $529.20

Si casa limpia hubiera podido suponer que exista una tasa de demanda

constante conocida de 8008 unidades por ao para unidades de

limpiador industrial, entonces Q*=400. r=154 y el costo anual total de

$240+$240=$480 hubiera sido lo ptimo. Cuando la demanda es incierta

y slo se puede expresar en trminos probabilsticos, debe esperarse un

costo total ms elevado. Este costo elevado se da en trminos de costos

por posesin ms elevados porque deben tenerse ms inventarios para

minimizar el nmero de faltantes. En el caso particular de Casa limpia

que acabamos de ver este inventario adicional, o inventario de

seguridad, era de 41 unidades, con un costo de posesin anual de

$49,20.