MATEMTICA PARA ECONOMISTAS III

MODELO DE INFLACIN Y POLITICA MONETARIA

Como una ilustracin en economa del diagrama de fase de dos variables, presentaremos un modelo, que intenta la ineficacia del tipo convencional de la regla de poltica monetaria contracclica (de ah la necesidad de una nueva), cuando est funcionando un mecanismo de ajuste a la inflacin. Este modelo contrasta con nuestra discusin anterior de la inflacin en que, en lugar de estudiar las implicaciones de una tasa dada de expansin monetaria, busca ms a fondo en la eficacia de dos reglas monetarias diferentes, cada una que prescribe un conjunto diferente de acciones monetarias que deben seguirse en vista de las diferentes condiciones inflacionarias. Una hiptesis crucial del modelo es el mecanismo de ajuste de la inflacin.

Que muestra que el efecto de una oferta excesiva en dinero es elevar la tasa de inflacin p, en vez del nivel de precios P. La puesta en ceros del mercado de dinero implicara entonces no la estabilidad de los precios, sino slo una tasa de inflacin estable. Para facilitar el anlisis, la segunda igualdad sirva para desplazar el enfoque de la oferta monetaria excesiva a la relacin de la demanda-oferta de dinero,, que denotaremos por . Con la hiptesis de que es directamente proporcional al producto nacional nominal PQ, podemos escribir.

Entonces, las tasas de crecimiento de las diversas variables estn relacionadas mediante.

Donde las letras minsculas denotan, respectivamente, la tasa de inflacin, la tasa de crecimiento (exgena) del producto nacional real y la tasa de expansin monetaria.Las ecuaciones (1.1) y (1.2), un conjunto de dos ecuaciones diferenciales, pueden determinar conjuntamente las trayectorias de tiempo de , si por el momento, se considera como exgena. Usando los smbolos para representar las derivadas de tiempo y , podemos expresar en forma ms concisa como:

Dado que h es positivo, podemos tener si y solo si . En forma similar, ya que siempre es positivo, si y solo si . Entonces, las curvas de demarcacin y se asocia con las ecuaciones.

Estas se grafican como una lnea horizontal y una lnea vertical, respectivamente, y arrojan un equilibrio nico en E. El valor de equilibrio significa que en el equilibrio y son iguales, poniendo en ceros al mercado de dinero. El hecho de que muestra que la tasa de inflacin de equilibrio es positiva refleja la hiptesis implcita de que .Como la curva corresponde a la curva en nuestra discusin anterior, debe tener barras verticales. Y la otra deber tenerlas horizontales. De (1.3) encontraremos que.

GRFICA 1

Con la implicacin de que un movimiento hacia el norte a travs de la curva , pasa por la secuencia de signos (+, 0, -) para , y para un movimiento hacia el este a travs de la curva , por la secuencia de signos (-, 0, +) para . De este modo obtenemos los cuatro conjuntos de flechas direccionales tal como estn dibujadas, con lo que se generan lneas de corriente (de las cuales solo se muestran una) que orbitan en sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del punto E. Esto hace que E sea un vrtice. A menos que resulte que la economa este inicialmente en E, es imposible alcanzar el equilibrio. En lugar de eso, siempre va a haber una fluctuacin que nunca cesa.

Sin embargo, la conclusin anterior es la consecuencia de una tasa exgena de expansin monetaria. Qu pasa si ahora hacemos endgena a adoptando una regla monetaria antiinflacionaria? La regla monetaria convencional requerira el engranado de la tasa de expansin monetaria en sentido con la tasa de inflacin.

Esta regla modificara a la segunda ecuacin en (1.3) como.

Y alterara a (1.5) como.

Dado que es montona, existe solo un valor que satisface esta ecuacin. Entonces la nueva curva va a parecer todava como una lnea recta vertical, aun cuando con una interpretacin horizontal diferente . Aun mas, de (1.8) encontraremos que.

Que cualitativamente no es diferente de la derivada de (1.6). Se sigue que las flechas direccionales tambin deben permanecer como estn en la grfica anterior. En resumen, terminaramos con un vrtice como antes.La regla monetaria alternativa propuesta por Obst, es adoptar con la tasa de cambio de la tasa de inflacin (en vez del nivel de inflacin):

Bajo esta regla (1.8) y (1.9) van a transformarse, respectivamente, en.

Esta vez la curva presentara la pendiente hacia arriba. Al diferenciar (1.12) respecto a por la regla de la cadena, tenemos.

De modo que por la regla de la funcin inversa, la pendiente de la curva tambin es positiva.

GRFICA 2

Esta nueva situacin se observa en esta grfica, donde por simplicidad la curva se traza como una lnea recta; con una pendiente arbitrariamente asignada. A pesar del cambio de pendiente, la derivada parcial

Permanece igual desde (1.6); de modo que las flechas deben conservar su orientacin original de la grfica 1. Las lneas de corriente (de las cuales slo se muestra una) van a girar a ahora hacia dentro y hacia el equilibrio para y , donde denota a evaluada para . Entonces se ve que la regla monetaria alternativa tiene la capacidad de convertir un vrtice en un foco estable, haciendo posible con ello la eliminacin asinttica de la fluctuacin perpetua de la tasa de inflacin. En verdad que con una curva suficientemente plana, es posible aun transformar el vrtice en un nodo estable.

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