Modelo de las Islas de Robert Lucas

Este modelo esta enfocado en la oferta agregada y en la información asimétrica de los precios relativos.

MODELO DE INFORMACION COMPLETA

Supuestos

Existe una canasta de bienes denominada C y la cual tiene un precio P, la producción no puede ahorrarse debe ser consumida instantáneamente y se denota Y, el trabajo realizado para conseguir la canasta es denotado L, la producción aumenta en uno si el trabajo aumenta en uno, la isla se denotara z

La utilidad marginal es constante, combinada con la restriccion presupuestaria esto implica que las islas desean maximizar su ingreso para maximizar su consumo, sin embargo experimentan una desutilidad por trabajo, deben balancear su utilidad marginal de consumir con la desutilidad marginal de trabajar, el optimo individual es igual a:

La función de oferta de la islas viene dada por:

La demanda también es dada por:

Suponiendo que m es un log de la oferta de dinero; si aplicamos la condición de vacio de mercado tenemos:

Existen N islas, el agregado de las islas requiere donde

si el agregado cruza de una isla a otra la condición de vaciado del mercado es:

Ahora, asumiremos que la evolucion de mz ,suponiendo que la oferta de dinero para una isla viene dada por: mt (z) = mt + ´t (z),donde ´t (z) significa una media de cero, despues suponemos que la oferta monetaria agregada evoluciona de acuerdo a mt = mt¡1 + ¹ + »t, donde ¹ denota una constante común de la tasa de crecimiento del dinero »t denota un shock aleatoria para la oferta agragada de dinero.

Con los supuestos podemos cerrar el modelo y resolverlo de igual forma para los precios y cantidades del agregado como individual. Note que el creciemiento del precio de la isla individual es:

Esto implica que el equilibrio productive de la isla individual es:

Para satisfacer la condición de vaciado de mercado sabemos que yt = mt ¡ pt = 0. O mas precisamente podemos ver:

Asumamos que todas las islas no son suficientemente grandes para tener un mercado interno y

entonces tenemos que y por regla de calculo tenemos:

Asi de esta forma retomando que asumimos que ´t (z)era con media cero, podemos ver que yt = 0. Bajo información completa no existe distorsion para la producción individual de la isla. Las islas solo responden a aquellos cambios en precio que les afecte en los precios relativos.