Modelo de Tesis Unsa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPAESCUELA DE POSTGRADO UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS

MODELO DE PROGRAMACIN BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN DE AUTOBUSES EN UNA RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE AREQUIPATesis presentada por el Bachiller:

Efran Rafael Murillo QuispePara optar el Grado de Maestro en

INGENIERA INDUSTRIALCon mencin en

GESTIN DE PRODUCCIN

Arequipa Per 2006

Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses

Dedicatoria

A MI ESPOSA E HIJOS:

Por su paciencia, amor, cario y confianza que me estimularon en la ejecucin de la tesis. A ellos mi respeto y admiracin.

A MIS PADRES:

Mi reconocimiento por el apoyo constante que supieron brindarme, el mismo que contribuy a mi formacin integral y al logro de mis aspiraciones.

A MIS HERMANOS

2


PRESENTACIN

SEOR DIRECTOR DE LA ESCUELA DE POSTGRADO DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA SEOR DIRECTOR DE LA UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCIN Y SERVICIOS SEORES MIEMBROS DEL JURADO:

De acuerdo con las disposiciones del Reglamento de Grados y Ttulos de la Escuela de Postgrado de la Universidad Nacional de San Agustn de Arequipa pongo a vuestra disposicin el trabajo de Tesis que lleva por ttulo MODELO DE PROGRAMACIN BINARIA PARA OPTIMIZAR LA PROGRAMACIN DE AUTOBUSES EN UNA RUTA DE TRANSPORTE URBANO DE PASAJEROS DE AREQUIPA, que previo dictamen favorable me permitir optar el Grado Acadmico de Maestro.

Arequipa, 2006 Enero.

BACH. EFRAIN RAFAEL MURILLO QUISPE

3


ASESOR DE LA TESIS:MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE

MIEMBROS DEL JURADO DICTAMINADOR:PRESIDENTE: MSc. ING. JOSE HERNANDEZ VALLEJOS INTEGRANTE: MSc. LIC. ROQUE RIOS BARRENO SECRETARIO: MSc. ING. JULIO RAMOS QUISPE

4


RESUMEN

8 8

ABSTRACT

CAPITULO 1 1. INTRODUCCIN 1.1 1.2 1.3 1.4 Consideraciones Generales Problema a investigar Justificacin Objetivos de la Investigacin 1.4.1 Objetivo General 1.4.2 1.5 1.5.1 1.5.2 1.6 1.7 Objetivos especficos Hiptesis General Hiptesis Especficas Hiptesis de la Investigacin 9 9 10 11 13 13 13 15 14 14 15 15 15 16 16 17 17

Limitaciones del Trabajo Diseo de la investigacin 1.7.1 1.7.2 1.7.3 1.7.4 Tipo de Investigacin Poblacin y Muestra Variables de Estudio Tcnicas y Procedimientos

1.8

Estructura del Trabajo

CAPITULO II 2. MARCO TEORICO 2.1 2.2 Presentacin del Problema Problemas de Optimizacin 2.2.1 2.2.2 2.3 Tipos de Modelos de Optimizacin Efecto de la disponibilidad de datos en la presentacin por medio de modelos. El problema del Ruteo 21 235

18 18 19 20


2.4

Experiencias Computacionales 2.4.1 Consideraciones Generales 2.4.1.1 2.4.1.2 2.4.1.3 Sistema VSPX Sistema HASTUS Sistema WinBus 95

25 25 25 25 26 27

2.5

Consideraciones Finales

CAPITULO III 3. MODELO PROPUESTO 3.1 Modelo de programacin de vehculos en una ruta especfica 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 Introduccin Descripcin del Modelo 3.1.2.1 Determinacin de los factores Formulacin Matemtica 28 28 29 30 33 34 40 41 43 28

Construccin del Modelo a) Modelo Algebraico b) Modelo Analtico

3.3

Consideraciones finales

CAPITULO IV 4. APLICACIN DEL MODELO 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Introduccin Dimensionamiento del Sistema Modelo Algebraico Modelo Analtico Entrada de Datos 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.6 Ingresar el problema Resolver el Problema Guardar los resultados 44 44 48 50 52 53 54 56 56 586

Reportes


4.7 Consideraciones finales

68

CAPITULO V 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 CONCLUSIONES 5.1.1 Conclusiones sobre los objetivos 5.1.2 Conclusiones sobre la hiptesis 5.2 RECOMENDACIONES 5.2.1 Recomendaciones para nuevas investigaciones BIBLIOGRAFA ANEXOS 69 69 69 70 71 71 73 77

7


RESUMEN

En este trabajo es presentado un Modelo de Programacin Binaria para Optimizar la Programacin de Autobuses en una ruta del transporte urbano de pasajeros de Arequipa. Este modelo es implementado computacionalmente de forma que se busque la optimizacin del problema del transporte urbano de pasajeros en lo que respecta a la congestin vehicular. El Modelo considera las diferentes lneas urbanas, los centros de oferta y demanda del servicio de transporte de pasajeros, as como la flota de vehculos asignada a una ruta especfica. La solucin propuesta para el problema est basada en algoritmos de Programacin Entera, Programacin Binaria y Programacin Heurstica.

ABSTRACT In this work a Model of Binary Programming is presented/displayed To optimize the Programming of Buses in a route of the urban transport of passengers of Arequipa. This model is implemented computacionalmente so that the optimization of the problem of the urban transport of passengers with regard to the congestin looks for to vehicular. The Model considers the different lines urban, the centers of supply and demand of the transport service of passengers, as well as the fleet of vehicles assigned to a specific route. The propose solution for the problem is based on algorithms of integer Programming, Binary Programming and Heuristic Programming.

8


Captulo I

1. INTRODUCCIN1.1 CONSIDERACIONES GENERALESUn hecho emprico, sobre el que existe consenso en la literatura, es que la congestin urbana es un problema propio de las ciudades que sobrepasan cierto tamao, sean estas ciudades de pases desarrollados o en vas de desarrollo. Donde las cosas son menos claras es en la manera de abordar el problema 16 .

La programacin de una flota de vehculos, en una ruta de transporte urbano de pasajeros, constituye un problema gerencial de elevada complejidad. En condiciones reales la flota es heterognea y las lneas son diferentes entre s, adems de una demanda del servicio variable durante el da.

16

Enrique Cabrera, Santiago y la Congestin Vehicular, 2004, p 1 9


En un nivel operacional, este problema consiste en realizar la programacin de las unidades asignadas a una ruta especfica durante el da y para un tiempo previamente determinado, tomndose en consideracin la capacidad de cada vehculo, la demanda del servicio y el intervalo de tiempo de espera en el paradero.

Tal situacin es resuelta en la prctica, asocindose la heurstica, logrndose con ello interactuar con modelo construido para mejorar las soluciones iniciales.

La solucin ptima emitida por el modelo, exige el uso de programacin entera y programacin binaria 17 que exige un tiempo considerable de procesamiento computacional, debido al nmero elevado de variables.

La importancia del presente proyecto es desarrollar a travs de sus diferentes etapas: anlisis, diseo, programacin e implementacin, un modelo matemtico para el apoyo a la toma de decisiones en el anlisis de la programacin de autobuses que pueda ser empleado por las empresas del sector en nuestro medio con el objeto de racionalizar el uso de las unidades vehiculares disponibles para el servicio de transporte de pasajeros y a la vez optimizar el servicio hacia los usuarios.

Dicho Modelo debido a su sencillez y eficacia pretende satisfacer las necesidades antes mencionadas a un costo asequible.

1.2 PROBLEMA A INVESTIGARHoy en da las empresas del Transporte Urbano de Pasajeros en ciudades de tamao medio de pases del tercer mundo, atraviesan problemas de calidad y productividad,

17

www.jmingenieria.com/io/ejasignacion.htm 10


debido, principalmente a dos causas: La congestin vehicular 18 y su parque automotor inadecuado.

En lo que a la congestin vehicular se refiere, sta probablemente se debe dentro de los factores ms importantes, a una infraestructura vial insuficiente, a una programacin emprica de flujos vehiculares, originando un servicio deficiente hacia los usuarios.

Y es que probablemente la mayora de los gerentes y tomadores de decisin del sector, tienden a tomar decisiones en base a su experiencia, intuicin, criterio y buen juicio, no haciendo uso complementario de herramientas cuantitativas que puedan sugerir cursos alternativos de accin que podran conducir a optimizar los recursos disponibles.

Por lo tanto ante la enorme necesidad de resolver los problemas del transporte urbano de pasajeros en ciudades como Arequipa surge la necesidad de desarrollar un MODELO MATEMATICO que permita apoyar la toma de decisiones en la programacin diaria, semanal y mensual de autobuses en el transporte urbano de pasajeros de Arequipa, en forma continua y buscando siempre su optimizacin.

1.3 JUSTIFICACINLa presente investigacin se justifica ya que uno de los mayores problemas que probablemente afrontan los tomadores de decisiones es el casi imposible acceso a ciertas tcnicas cuantitativas muy especiales, en parte por la no extensin de su conocimiento y en mayor grado por estar dispersas en publicaciones y bibliotecas diversas.

Por lo tanto el diseo de un modelo matemtico para el anlisis de la programacin de autobuses en las empresas de transporte urbano de pasajeros de Arequipa, simple pero

18

www.es.wikipedia.org/wiki/Congestin_vehicular 11


eficaz adquiere cada vez mayor importancia en la aplicacin de soluciones informticas para la toma de decisiones.

Un ejemplo destacable es que la mediana empresa esta abriendo campo para el empleo de tcnicas cuantitativas de investigacin de operaciones tal como la programacin matemtica 19 para el apoyo a la toma de decisiones.

El software para la toma de decisiones en el anlisis de la programacin de autobuses es de suma utilidad para el tomador de decisiones, pues esto le permitir evitar tener que familiarizarse con el complejo mundo de la programacin matemtica.

De otro lado la creciente importancia de los fenmenos medioambientales, producidos por la actividad humana, exige la incorporacin y cuantificacin de este tipo de estudios en las metodologas de planificacin urbana. Debido al alto grado de responsabilidad del sector transporte en el nivel de emisiones de contaminantes atmosfricos existentes en ciudades como Arequipa, se ha hecho imperativo contar con herramientas o modelos que evalen el nivel de emisiones asociadas a la actividad vehicular.

El sistema del transporte constituye una infraestructura bsica para la economa y un generador de oportunidades para toda la sociedad. Adems de eso, representa un sector econmico fuerte ya que emplea a un sector considerable de la poblacin en sus actividades industriales y terciarias intrnsecas.

Una gran cantidad de compaas del transporte de pasajeros en la dcada del 90 present un cierto tipo de problema en cunto a sus resultados lquidos. Esta situacin justifica el uso de procedimientos con el objetivo de racionalizar las operaciones del sector. Algunos ejemplos se pueden encontrar en la literatura que pueda consolidar esta importancia. Comentarios de Desrochers y de Soumis (1989): Una reduccin de el 1% en los costes operacionales del MUCTC (Montreal Urban Community Transit19

www.uv.es/~ivorra/Docencia/Programacion.pdf 12


Company), de acuerdo con las citaciones encontradas, para los valores de 1986, origin una economa anual del orden de USS 2.0 millones con el uso de las tcnicas de optimizacin. Segundo Ball et all (1983) y Desrochers y Soumis (1989), con el uso de las tcnicas de optimizacin, en problemas prcticos de la asignacin de flotas, normalmente se consigue una reduccin en los costes del orden de 0.5% a 2.5%, siempre y cuando la compaa tenga una buena organizacin y eficacia.

En el caso del usuario, las ventajas de un sistema informatizado para elaborar el plan operacional de la compaa puede venir en la forma de calidad del servicio que se ofrecer. Con un sistema de este tipo, la compaa tendr un mayor control de su plan de operacin y con esto puede cumplir mejor los horarios, minimizando, de esta forma, la posibilidad de que el usuario tenga que esperar demasiado a un vehculo.

1.4 OBJETIVOS DE INVESTIGACION1.4.1 OBJETIVO GENERALEl objetivo general de esta tesis es desarrollar un MODELO MATEMATICO que permita analizar el problema de la Programacin de autobuses en lneas urbanas, determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser asignadas en los diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice el problema de la congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en ciudades de tamao medio.

En un plano operacional el objetivo de este trabajo es desarrollar un Modelo Matemtico que optimice el problema de la programacin de vehculos en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, trabajando con flotas heterogneas, determinndose adems el nmero de vehculos que debern ser asignados a cada intervalo de hora, de forma que se minimice la capacidad ociosa de la flota de vehculos y los costos totales de transporte sean reducidos.13


1.4.2 OBJETIVOS ESPECFICOSEste modelo es implementado bajo la forma de un sistema computacional cuyos objetivos especficos son los siguientes:

1)

Desarrollar un Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la programacin de

autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, con la finalidad de minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta;

2)


autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, con la finalidad de minimizar los flujos vehiculares en las calles o avenidas de alta congestin en la zona urbana de la ciudad;

3)


los horarios durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades vehiculares;

4)

Ofrecer un instrumento de trabajo que ayude a los responsables de la toma de decisiones en lo

que respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas urbanas del transporte de pasajeros de Arequipa;

5)

Proponer recomendaciones que contribuyan al mejoramiento de la problemtica del transporte

urbano de pasajeros de Arequipa, de tal manera que se reduzcan al mnimo los empirismos aplicativos, asegurar los incumplimientos de la programacin y corregir las deficiencias y distorsiones;

1.5 HIPOTESIS DE LA INVESTIGACION1.5.1 HIPOTESIS GENERAL

El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin optimizar el problema de la congestin vehicular en ciudades de tamao medio.

14


1.5.2

HIPOTESIS ESPECFICAS

El presente trabajo tiene como hiptesis especficas las siguientes:

a)

El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta

b) El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin minimizar el flujo vehicular en las calles o avenidas de alta congestin en la zona urbana de la ciudad.

c)

Tambin el Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permitir mediante su aplicacin optimizar la programacin de los horarios durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades vehiculares.

1.6 LIMITACIONES DEL TRABAJOEl transporte urbano de pasajeros en el Per utiliza diversos modales: autobuses para el transporte pblico de pasajeros, autobuses para el transporte privado de empresas, automviles de uso particular, taximviles y mototaxis.

Este trabajo se limita a estudiar el problema del transporte urbano de pasajeros en autobuses para el transporte pblico en la ciudad de Arequipa.

Otra limitacin es el hecho de que el modelo no garantiza una solucin ptima del problema, mas esto es de fcil comprensin, pues la complejidad del problema lleva al investigador a utilizar ms de una heurstica para acelerar la solucin y, de sta forma, obtener una solucin que no es la ptima pero por lo menos viable y de calidad en un tiempo computacional admisible.

15


1.7 DISEO DE LA INVESTIGACIN1.7.1 TIPO DE INVESTIGACINCorresponde al tipo analtico por cuanto busca establecer relaciones causa-efecto entre la aplicacin del modelo propuesto de programacin de autobuses y las incidencias en la congestin vehicular en el transporte urbano de pasajeros en Arequipa.

1.7.2 POBLACIN Y MUESTRALa poblacin estar conformada por la totalidad de las empresas de transporte de Arequipa.

Se estratificar la poblacin por: - Lneas o Rutas de transporte - Tamao de la empresa - Tipo y Capacidad de sus vehculos. - Geografa de las rutas.

El tamao de la muestra de los diferentes estratos se determinar de acuerdo al tamao de la poblacin, luego la muestra se tomar en forma aleatoria.

1.7.3 VARIABLES DE ESTUDIOVARIABLE INDEPENDIENTE

Aplicacin del MODELO DE PROGRAMACION BINARIA para optimizar la programacin de autobuses en el transporte urbano de pasajeros de Arequipa.

VARIABLES DEPENDIENTES* Incidencias en la congestin vehicular. 16


* Incidencias en la capacidad ociosa de la flota. * Incidencias en la calidad del servicio de transporte urbano de pasajeros.

Se medir estadsticamente las siguientes variables; antes y despus de la aplicacin del modelo de programacin de autobuses. a) Flujo vehicular por hora. b) Capacidad ociosa de la flota. c) Opinin del usuario en cuanto a la programacin de los vehculos.

1.7.4 TCNICAS Y PROCEDIMIENTOSSe llevar a cabo el anlisis documental y se aplicar la encuesta y entrevista a gerentes y responsables en la toma de decisiones del sector transporte.

1.8 ESTRUCTURA del TRABAJOEste trabajo se subdivide en cinco captulos. En el primero, se presenta la introduccin y algunas consideraciones del problema, la importancia, los objetivos del trabajo, las limitaciones y su estructura. En el segundo captulo, se presenta la revisin de la literatura, con la cual se piensa caracterizar el problema en estudio, tambin se presentan, algunos sistemas de cmputo existentes que se ocupan del problema. En el tercer captulo, se presenta el modelo matemtico propuesto en este trabajo para la resolucin de los problemas de la programacin de los vehculos y tambin una introduccin al modelo de simulacin que permitir el anlisis del plan creado por el modelo citado previamente. En el captulo cuarto, se presenta la aplicacin del sistema de cmputo desarrollado, que utiliza el modelo matemtico considerado en el tercer captulo. Este sistema, permite que el usuario ejecute el planeamiento operacional o haga un anlisis de esto, a travs de un modelo de la simulacin. Finalmente, en el quinto captulo, se presentan las conclusiones del trabajo, y algunas recomendaciones para los progresos futuros.

17


Captulo II

2. MARCO TEORICO

2.1. PRESENTACIN DEL PROBLEMA

El problema del transporte pblico en el Per es un factor de preocupacin constante de los reguladores pblicos. En la prctica, ms del 75% del transporte de pasajeros en el Per utiliza el autobs 20 . No es difcil observar que un buen planeamiento en el uso de la flota de autobuses es necesario de modo que los costes implicados con la administracin del sistema del transporte pblico sean lo menor posible. A lo largo del tiempo, algunos autores vienen invirtiendo gran parte de su tiempo en el estudio del problema del transporte pblico, a travs del autobs, con el objetivo de

20

Informe estadstico 1997 de la Municipalidad provincial de Arequipa. 18


facilitar la toma de las decisiones de los administradores. ste es tambin el objetivo del trabajo desarrollado aqu. El presente trabajo muestra un sistema de software desarrollado para la resolucin del problema discutido en la seccin 1.1. En dicho Software Se utilizan, en sus rutinas de clculo, algoritmos heursticos y de la programacin Entera y Binaria. Los vehculos del transporte colectivo de pasajeros operan en funcin a un sistema definitivo de lneas preestablecidas en un intervalo de tiempo dado. A lo largo de los ltimos aos, muchos modelos han sido desarrollados para determinar la cantidad de vehculos que deben atender en cada uno de estos intervalos (vase a Golden y a Assad (1988); Christofides (1975); Turnquist (1986); Mayerle (1996)).

El problema ms grande de los modelos presentados hasta ahora es que generalmente solo trabajan con flotas homogneas, que limita su aplicacin en la mayora de las situaciones reales. Siendo las flotas homogneas, tericamente no habra diferencia para decidir cul de los vehculos tendran que ser considerado para atender una lnea en particular.

2.2. PROBLEMAS de OTIMIZACINEl tipo de problema que ser tratado en esta investigacin, es de optimizacin combinatorio 21 cuyo sistema de soluciones es de tipo discreto. Los problemas de optimizacin combinatorio se pueden representar genricamente de la forma siguiente: Mx Z(x) s.a. x S Donde: - S X es el conjunto de todas las soluciones viables; (2.2.a) (2.2.b)

21

http://www.lsi.upc.es/~webia/doctia/lista/12582511232001.html 19


- x X es una solucin del problema de optimizacin combinatorio; - z(x) es la funcin a ser optimizada. Si la solucin x* satisface (2.2.b) y z(x*)z(x) para todo el xS, entonces la solucin x* es llamada solucin ptima de (2.2.a). Esta solucin ptima, en muchos casos, no es nica. Para los problemas de optimizacin combinatorio, algunas clasificaciones que vienen siendo utilizadas por el mundo acadmico fueron propuestas por Ibaraki(1988), MllerMerbach (1981), y (Apud Mayerle (1996)). En las ltimas dcadas, la comunidad cientfica ha asistido al nacimiento de la disciplina conocida como Ciencias de la Computacin que siendo inicialmente una rama de la Matemtica aplicada, encontr su propio espacio de investigacin y se defini posteriormente como una nueva rea de la ciencia. Esta disciplina experiment un vertiginoso ascenso desde su nacimiento, contndose en la actualidad como una de las reas con mayor actividad y desarrollo. Una de las ramas de mayor importancia y crecimiento dentro de las Ciencias de la Computacin es el conjunto de actividades conocidas como nvestigacin Operativa que, por su impacto y resultados concretos en la industria y en otros mbitos, se ha transformado en uno de los pilares de esta nueva ciencia. Dentro de la Investigacin Operativa, la Optimizacin Combinatoria es una de las actividades ms importantes 22 . La Optimizacin Combinatoria es un rea dentro de la Investigacin Operativa, que se encarga de buscar la mejor solucin en problemas discretos (es decir, en los que participa una cantidad finita de elementos). La planificacin de actividades industriales, la organizacin del recorrido de vehculos, la organizacin de actividades y la bsqueda de esquemas de produccin, entre otras, son posibles gracias a la participacin de la Optimizacin Combinatoria.

2.2.1 TIPOS DE MODELOS DE OPTIMIZACION22

http://www.papyro.com/Optimizacion.htm 20


Primeramente acentuaremos el hecho de que primero se va a la fase de construccin del modelo, seguida de la solucin de dicho modelo para asegurar la obtencin de una solucin deseada. Los mtodos de solucin suelen idearse para aprovechar las estructuras especiales de los modelos resultantes. Como tales, la amplia variedad de modelos asociados con sistemas reales existentes da origen a un nmero correspondiente de tcnicas de solucin. De aqu que se utilicen los nombres conocidos de programacin lineal, entera, dinmica y no lineal que se representan mediante algoritmos para resolver clases especiales de modelos IO. En la mayora de las aplicaciones de investigacin de operaciones, se supone que la funcin objetivo y las restricciones del modelo pueden expresar en forma cuantitativa o matemtica como funciones de las variables de solucin. En este caso, decimos que tratamos con un modelo matemtico. Por desgracia, pese a los adelantos impresionantes en la representacin por modelos matemticos, un nmero apreciable de situaciones reales siguen estando fuera del alcance de las tcnicas matemticas de que se dispone en el presente. Por un motivo, el sistema real puede tener demasiadas relaciones, variables, para hacer posible una representacin matemtica adecuada. En otro sentido, an cuando se pueda formular un modelo matemtico, ste puede ser demasiado complejo para resolverse a travs de mtodos de solucin disponibles. Un enfoque diferente a la representacin por medio de modelos de sistemas (complejos) consiste en utilizar la simulacin. Los modelos de simulacin 23 difieren de los modelos matemticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explcita. En cambio, un modelo de simulacin divide el sistema representado en mdulos bsicos o elementos que despus se enlazan entre s va relaciones lgicas bien definidas (en la forma SI/ENTONCES). Por lo tanto, partiendo del mdulo de entrada, las operaciones de clculo pasarn de un mdulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.21


Los modelos de simulacin en comparacin con los modelos matemticos, ofrecen una mayor flexibilidad en la representacin de sistemas complejos. La razn principal es que la simulacin enfoca al sistema desde un nivel bsico elemental. Por otra parte, la modelacin matemtica tiende a considerar el sistema desde un nivel menos detallado. La flexibilidad de la simulacin tiene algunas desventajas. El desarrollo de un modelo de simulacin es muy costos en tiempo y recursos. Adems, la ejecucin de un modelo de simulacin, incluso en la computadora ms rpida, tendr un costo considerable. Por otra parte, un modelo matemtico bien diseado es muy adecuado desde el punto de vista de su implementacin computacional.

2.2.2 EFECTO DE LA DISPONIBILIDAD DE DATOS EN LA REPRESENTACIN POR MEDIO DE MODELOS.Los modelos de cualquier clase, sin importar su refinamiento y exactitud, pueden probar ser poco prcticos si no estn respaldados por datos confiables. Aunque el modelo est bien definido, la calidad de la solucin depende evidentemente de la eficacia con que podamos estimar los costos de cada decisin. Si se distorsionan las estimaciones, la solucin que se obtenga, pese a ser ptima en un sentido matemtico, realmente ser de calidad inferior desde la perspectiva del sistema real. En algunos casos, quiz no se conozcan con certeza los datos. Ms bien, se determinan a travs de distribuciones de probabilidad. Lo que es ms importante, sera necesario modificar la estructura del modelo para dar cabida a la naturaleza probabilstica de la

23

http://www.monografias.com/trabajos20/simulacion-sistemas/simulacion-sistemas.shtml 22


demanda. Esto da origen a los as llamados modelos probabilsticos 24 o estocsticos en contraste con los modelos determinsticos La recopilacin de datos puede realmente ser la parte ms difcil para determinar un modelo. Desafortunadamente no pueden sugerirse reglas para este procedimiento. Mientras acumula experiencia en el modelado de una organizacin, el analista de investigacin de operaciones deber desarrollar medios para recolectar y documentar datos, en una forma til, para proyectos tanto actuales como futuros.

2.4 EL PROBLEMA DE RUTEOEn el problema estndar del ruteo (VRP), un nmero de vehculos es designado para atender a un servicio o a una cantidad geogrficamente dispersa de servicios. En l cada vehculo tiene una capacidad y cada servicio tiene una demanda. Este tipo de problema viene recibiendo bastante atencin por los investigadores como es mostrado en Golden y Assad (1988). El VRP incluye dos situaciones especiales, conocidas por problema del vendedor viajero 25 y el problema del cartero chino, que son clsicos en la literatura y tienen formas de solucin bien conocidas, como las presentadas en Christofides (1975). El problema del vendedor viajero tiene merecido una gran atencin de parte de los investigadores para asistir a la solucin de problemas diversos de secuenciamiento de actividades. Este problema consiste en la determinacin de la ruta mas corta para una persona que vaya de una ciudad y deba visitar otras diversas.

24 25

http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishP.htm. www.etse.urv.es/mat2003/pss/oyc15.ps 23


Para resolver este problema, muchos autores utilizan mtodos exactos o heursticos, como el visto en Weber (cf. Graciolli (1994)), en Papadimitriou y Steiglitz (1978) y en Mayerle (1994). Para Papadimitriou y Steiglitz (1978), los mtodos heursticos en la resolucin del problema del vendedor viajero son justificados completamente provocando investigaciones en el desarrollo de heurstico haciendo posible la solucin de problemas ms grandes. El problema para asignar un sistema de rutas para funcionar sin cambios en un perodo del tiempo fijo se conoce como problema de la ruta fija (FRP). Segn Savelsbergh y Goetschalckx (1992), era Christofides (1971) que buscaron el FRP por primera vez. El criterio de optimizacin es el de minimizacin de la distancia total cubierta en la ruta. El problema de la programacin de vehculos de una flota es la tarea que viene mereciendo la atencin especial en eso si se relaciona con la administracin de una compaa de transportes. Segn Turnquist (1986), la programacin de vehculos es un problema de los operadores de la flota que deben ser decididos en un espacio de la hora preestablecida. Un modelo general tendr que incorporar los procedimientos siguientes de los interrelacionados: 1) Para proyectar un sistema de las rutas en las cuales los vehculos irn a funcionar; 2) Para poner toda la capacidad de la flota disponible entre algunas rutas; 3) Para colocar los vehculos en los viajes programados; 4) Para determinar la carga que atraviesa la red, dada las flotas y las programaciones; y 5) Para colocar tripulaciones a los vehculos.24


Pueden ser utilizados, para resolver el problema de distribucin, modelos clsicos, por ejemplo, los modelos de la programacin linear entera; los problemas del transporte y de asignacin; modelos que utilizan grficos, como por ejemplo: el problema del cartero chino, el problema del vendedor viajero, y los algoritmos de Disjkstra y de Floyd. Tambin modelos ms especficos puede ser utilizado como, por ejemplo, los modelos al azar y los modelos que utilizan el mtodo de la gradiente eficaz.

2.5. EXPERIENCIAS COMPUTACIONALES2.5.1. CONSIDERACIONES GENERALESComo fueron mencionados ya anteriormente, el problema de la distribucin y asignacin de vehculos puede ser tratado como un problema de programacin linear entera y con esto, tericamente, es posible encontrar la solucin ptima del mismo, pero esta solucin ptima va ha ser cada vez ms difcil, en cuanto mayor sea el nmero de variables del problema. Por esta razn, hasta la dcada del 70, eran desarrollados sistemas de cmputo heursticos que imitaban los procedimientos manuales, como por ejemplo el mencionado por Elas (1964). A partir de los aos 70, surgieron los estudios en la produccin de sistemas basados en los mtodos mixtos, donde se combinan los mtodos heursticos y la programacin matemtica. A continuacin sern presentados algunos de estos sistemas implementados computacionalmente, como por ejemplo el de VSPX, HASTUS, HOT, ALOC, TCA, BUSMAN, OferBus y WinBUS 95 26 . Estos sistemas se dirigen siempre a una aplicacin determinada.2.5.1.1 El SISTEMA VSPX

Este sistema se puede considerar como uno de los primeros en el sector transportes, siendo desarrollado por la IBM en 1972. A. Kibon adopt, en el Brasil, este ruterizador26

Antonio Srgio Coelho. Um modelo heurstico para distribuo e alocao de nibus em linhas urbanas com opo de anlise dos resultados a travs de simulao. Santa Catarina-Brasil 1998, captulo 4 25


para ayudar en la distribucin de sorbetes, donde cada carro haca en promedio 40 entregas diarias. A pesar del escepticismo de la poca, las ventajas haban sido enormes, por lo tanto la compaa lo estara cambiando recientemente por un sistema actualizado, en virtud de una poltica de descentralizacin.2.5.1.2 SISTEMA HASTUS

El SISTEMA HASTUS 27 se propone para resolver el problema de la distribucin de conductores de vehculos, usndose un procedimiento estndar. La descomposicin se hace dividiendo los bloques en las piezas, que sern combinados de forma a producir el FWSs (horarios completos de trabajo). La solucin se mejora con el uso de heursticas o por el propio usuario que puede intervenir recprocamente en el proceso.2.5.1.3 SISTEMA WinBUS 95

El sistema de WinBUS (Mayerle 1996) divide el problema del planeamiento operacional del transporte pblico en tres etapas: d) Asignacin de vehculos; e) Generacin de escalas; f) Distribucin de las escalas entre los conductores. Adems de estas etapas, WinBUS posee algunos recursos adicionales que permiten el mantenimiento de la base de datos, la generacin de informes y la consulta a los planes generados. Mayerle (1996) trata el modelo de asignacin de la flota como un grafo G(V,A), donde V = {v1, v2... vN} es un conjunto de los vrtices que representa los viajes que tendrn que ser puestos y A={a1, a2...an} es el conjunto de arcos que indica las posibilidades de viajes (Mayerle 1996).

27

www.giro.ca/Spanish/HASTUS/widely_used_system.htm 26


Los costes de la asignacin de una secuencia de viajes de un vehculo de la flota son determinados tomndose en consideracin los costes de: a) Depreciacin de la flota; b) Inters sobre el capital inmovilizado en la flota c) Costos de combustibles, de aceites lubricante, de filtros y de grasas; d) Costos de los neumticos; e) Coste del mantenimiento preventivo y correctivo; f) Costo de mano de obra operacional. Los vehculos son escogidos para atender un conjunto de viajes, tomndose en consideracin los parmetros mencionados arriba. Estas informaciones se consigue con la ayuda de un modelo difuso (Mayerle 1996).

2.6. CONSIDERACIONES FINALESEl problema del planeamiento operacional del transporte urbano ha merecido una atencin constante por parte de los administradores del sector, por tratarse de un problema de solucin difcil. A pesar de este esfuerzo en desarrollarse modelos y sistemas de uso general, lo que viene dando mejores resultados hasta el momento son los modelos de aplicaciones ms especficas, como aquellos desarrollados para ciudades o para las mismas empresas. En general, analizando los modelos desarrollados en la literatura, se puede observar que estn preocupados por la minimizacin de la flota, cuando, en verdad, para los administradores del sector del transporte urbano, esta prctica no est muy bien aceptada. El problema de estos administradores es encontrar una solucin para la distribucin y la asignacin de la flota existente.

27


Captulo III

3. MODELO PROPUESTO3.1. MODELO DE PROGRAMACION DE VEHCULOS EN UNA RUTA ESPECFICA3.1.1. INTRODUCCINEn el modelo propuesto se presenta la formulacin matemtica de programacin binaria para programar las unidades distribuidas a una ruta especfica del transporte urbano de pasajeros, de tal manera que se asignen las unidades en sus horarios respectivos durante el transcurso del da. Este modelo de programacin de los vehculos genera una solucin viable que puede ser la ptima o por lo menos una buena solucin. Como fue discutido ya anteriormente, la obtencin de la solucin ptima por mtodos no heursticos, osea, aquella donde es garantizada siempre una solucin ptima, es28


prcticamente imposible debido al nmeroelevado de variables asociadas al problema; En consecuencia es que se emplean algoritmos heursticos 28 . La asignacin de los vehculos en los horarios de las lneas se hace usando un modelo heurstico, que se basa en la idea de un algoritmo de la bsqueda en rbol. Los cortes de este rbol sern hechos de forma acelerada ms que en otros modelos de optimizacin como, por ejemplo, en el algoritmo de la programacin lineal entera (ramificacin y acotamiento), previniendo con esto un aumento muy grande del nmero de nodos, que hara impracticable la solucin del problema. Con la aceleracin de los cortes, el modelo puede llegar a una situacin donde no es la solucin ptima. Sin embargo, para reducir al mnimo este problema, el modelo utiliza la heurstica que generalmente demuestra eficacia, teniendo de esta forma muy rpida una contestacin de cmputo para la solucin del problema.El tratamiento matemtico a seguir va a considerar el hecho de que la distribucin de las unidades vehiculares ya fue hecha previamente a travs de un megamodelo matemtico.

3.1.2 DESRIPCION DEL MODELOEl modelo tendr que representar las interrelaciones que existen entre cada uno de los factores que comprende el sistema, para el modelo nos centraremos con cuatro factores importantes del sistema de transporte en estudio que estn definidas por el tiempo de viaje en la ruta seleccionada, demanda del servicio de transporte en las diferentes horas del da, la Oferta del servicio (flota de unidades asignadas a dicha ruta), y el nmero total de viajes realizados por cada una de las unidades en un tiempo determinado. El modelo que se va a formular, tendr como objetivo central la minimizacin de la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a dicha ruta. Para lograr dicho objetivo debemos evaluar el conjunto de recursos disponibilidades con que cuenta el sistema y ello deriva en un conjunto de restricciones al que se sujetar el objetivo.28

ROBERT J. THIERAUF, Toma de Decisiones por medio de la Investigacin de Operaciones. Limusa. Mxico 1993, p. 502. 29


El conjunto de restricciones que generara el modelo estarn conformadas por las siguientes restricciones: Demanda del Servicio, conformado por la cantidad de usuarios que solicitan el servicio a una determinada hora del da. Capacidad de realizacin de viajes, conformado por el total de viajes realizados por cada una de las unidades durante el periodo de la programacin, para lo cual se deber determinar el nmero de viajes por da. Oferta del servicio, conformada por la cantidad de unidades asignadas a la ruta y la capacidad individual de cada unidad. Tiempo de espera del usuario, conformado por el tiempo que el usuario estara dispuesto ha esperar en el paradero como mximo antes de abordar otro autobs.

3.1.2.1 Determinacin de los factores:a) Demanda del servicio La demanda del servicio de transporte urbano de pasa os en una ruta es el nmero de pasajeros por intervalo de tiempo que esperan en toda la ruta. El clculo de esta demanda es de importancia bsica, por lo tanto es con ella que el sistema va a garantizar que la cantidad de vehculos asignados a un intervalo de tiempo satisfaga la demanda del servicio y al mismo tiempo minimizar que el exceso de capacidad ociosa. En la prctica, la demanda del servicio en los horarios no se distribuyen uniformemente durante el da, existen los perodos donde est ms intenso que otros y donde la frecuencia de horario est menos intenso que en el promedio.

30


b) CAPACIDAD DE REALIZACIN DE VIAJES La capacidad de la realizacin de viajes es el nmero mximo de viajes que un vehculo puede hacer en una lnea durante la programacin (TV). El resultado obtenido en base a la relacin siguiente deber ser redondeada.

Total Vueltas =Donde:

Demanda total del servicio Oferta del servicio por vuelta

Demanda Total del Servicio = DP * Dj1

VD

Donde: DP es en nmero de das de la programacin; VD es el nmero de vueltas que realiza un vehculo por da y Dj es la demanda de la hora j. El nmero de vueltas por da (VD) se determina en funcin a la hora de inicio de la programacin (hi) y la hora de finalizacin de la misma (hj).31


Tiempo de programacin por da = hi hj El tiempo de duracin del viaje (tv) depende de la distancia recorrida en la ruta. Dicho tiempo se contabiliza desde que la unidad sale del paradero hasta que llega al mismo punto de partida. Por lo tanto:VD = TIEMPO DE PROGRAMACIN POR DA TIEMPO DE DURACIN DEL VIAJEhi - hj + 1 tv

VD =

De otro lado se tiene que:

Oferta del servicio por da = CPi1

N

Donde: CPi es la capacidad del vehculo i y N es el nmero de vehculos asignados a la ruta. c) Oferta del Servicio: Est determinada por el total de asientos disponibles para el servicio de transporte urbano. El total de asientos depende de la cantidad de vehculos de transporte urbano de pasajeros (sin considerar a taxis), destinados al servicio de una ruta especfica (N), as como tambin de la capacidad de asientos de cada vehculo (CP). d) Tiempo de Espera del Usuario Este tiempo depende del tiempo de duracin del viaje (tv) y del nmero de vehculos asignados a la ruta (N).

Tiempo de Espera =

tv N32


Si se tiene que satisfacer un tiempo de espera mximo, entonces se deber programar un nmero mnimo de vehculos por vuelta durante la programacin (AV):AV mnimo = tv Tiempo de espera mximo

3.1.3 FORMULACION MATEMTICAConsiste en definir, los ndices, parmetros y en especial las variables de decisin que define el modelo de programacin binaria. En esta parte se responde a dos cuestiones importantes: la primera Qu deseamos optimizar en el modelo? , Segn las premisas dadas lo que deseamos es minimizar la capacidad ociosa del sistema y contamos con informacin conocida del modelo constituidas por los ndices y los parmetros; la segunda cuestin es Qu deseamos determinar en el modelo?, y la respuesta es la programacin de las unidades en cada una de las horas del da en funcin a la demanda del servicio y estos lo conforman las variables de decisin 29 . Todos estos elementos son presentados a continuacin:

a) ndicesi: Identifica al vehculo o autobs i=1,2,3,...,N Donde N representa el nmero de autobuses asignados a una ruta especfica. j: Identifica el da de un periodo de programacin (un periodo de programacin puede ser una semana, una quincena, un mes, etc.) j=1,2,3,...,DP Donde DP representa el nmero de das de la programacin.k: Identifica la hora del da j

k=hi, hi+1,hi+2,...,hj29

KAMLESH MATHUR, DANIEL SOLOW. Investigacin de Operaciones, El Arte de la Toma de Decisiones. Prentice Hall, Mxico 1996, p. 64. 33


Donde hi representa la hora de inicio y hj la hora de finalizacin de la programacin. Adems hi+1 = hi + tv (donde tv es el tiempo de duracin de una vuelta en horas). Suponiendo que el servicio de transporte empieza a las 6 horas y termina a las 21 horas y tv = 1, entonces se tiene: k=6, 7, 8, , 21b) Parmetros CPi: Capacidad de pasajeros del autobs i. VD: Nmero de vueltas por da. DP: Total de das de la programacin. Djk: Demanda del servicio en la hora j del da k. TVi: Total de vueltas del vehculo i durante la programacin. AVjk: Mnimo nmero de autobuses por vuelta en la hora j del da k. N: Numero de vehculos asignados a una ruta especifica.

c) Variables de decisinXijk : Variable de decisin binaria.

Xijk = 1, Si el vehculo i es asignado en la hora j del da k; = 0, Si el vehculo i no es asignado en la hora j del da k ei = Variable de decisin entera que representa la holgura del nmero de vueltas que realiza el vehculo i en relacin al promedio.

3.2 CONSTRUCCIN DEL MODELOEn el paso anterior definimos, los ndices, los parmetros y las variables de decisin. El siguiente paso ser generar el modelo matemtico con la informacin relevante,34


sabemos que debemos minimizar la capacidad ociosa, y sta, dada su sensibilidad est obligadamente ligada a las disponibilidades de recursos con que el sistema cuenta. La aplicacin del modelo de programacin binaria presupone en su estructura tres componentes fundamentales, que a continuacin pasamos a detallar:

1. LA FUNCION OBJETIVOEl objetivo que deseamos alcanzar, es la minimizacin de la capacidad ociosa de la flota de transporte asignada a una ruta especfica, por lo que la funcin objetivo quedar determinada por:

Min(z) =

CPi * Xijk1 1 1

i

j

k

DP * Dj1

j

Donde:Z representa la capacidad ociosa del sistema de transporte

2. RESTRICCIONES ESTRUCTURALESExisten tres tipos de restricciones estructurales que son las siguientes:

a. Satisfaccin de la demanda del servicioDado que la demanda del servicio tiene un comportamiento variable durante las diferentes horas del da, se debe establecer restricciones que aseguren ofertar una capacidad de al menos la demanda del servicio por cada hora del servicio, todo ello se conjuga en las siguientes restricciones:

CP *Xi 1

i

ijk

Djk ;

j , k

b. Restricciones de equilibrio en el nmero de viajes

Por lo general en nuestro medio cada vehculo de la flota de vehculos pertenece a un dueo diferente, por lo tanto el modelo debe buscar un equilibrio en el total35


de horas de trabajo, para de esta manera buscar que todos tengan la misma oportunidad de ganancias. Esto se refleja en las siguientes restricciones:

Xi1 1

j

k

jk

ei = TVi ; i

Cabe sealar que debido a que las restricciones del tipo igual son muy exigentes para dar con una solucin ptima, es que se agrega una variable de holgura que permita balancear el modelo y obtener una solucin ptima.

c. Restricciones de intervalo de llegadas de autobuses a un paradero.

Los usuarios tienen un mximo de tiempo de espera, vencido ese tiempo buscan otra lnea, por lo tanto el modelo deber conseguir que el tiempo entre llegadas de los vehculos al un paradero no exceda ese nivel de paciencia. Esto se consigue mediante las siguientes restricciones:

Xi1

i

jk

AVjk ; j , k

3. RESTRICCIONES LOGICASEstas establecen que las variables de decisin del modelo deben ser valores no negativos 30 para que los resultados del modelo sean consistentes y tengan sentido lgico. Con lo que se establece la condicin de no negatividad de los modelos de programacin lineal:

Xijk 0;Pero para un modelo de Programacin Binaria las restricciones lgicas son:

Xijk {0,1}; ei {0,1}

30

CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones en la Administracin, p. 160. 36


Por lo tanto el Modelo de Programacin Binaria para optimizar la programacin de autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en su expresin algebraica es:

Min(z) = ST:

CPi * Xijk1 1 1

i

j

k

-

DP * Dj1

j

CP *Xi 1

i

ijk

Djk ;

j , k

Xi1 1

j

k

jk

ei = TVi ; i

Xi1

i

jk

AVjk ; j , kXijk {0,1}; ei >=0 y Entero;i = 1, 2, 3, ..., N j = hi, hi+1, ..., hj K = 1, 2, 3, ..., DP

Clculo del Total de Vueltas ajustado:Para ajustar el total de vueltas, se ejecuta el modelo anterior y se obtiene la sumatoria de los valores de las variables de decisin ei, entonces se tiene:

eiTVi(ajustado)=

N 1

TVi

+

N

1

Este resultado deber tambin ser redondeado.37


Por lo tanto en nuevo modelo a ejecutarse, del cual se determinar la solucin ptima del problema es:CP * Xi Min(z) = i jk 1 1 1 i j k j

DP * Dj1

ST:

CP *Xi 1

i

ijk

Djk ;

j , k

Xi1 i 1

j

k

jk

ei = TVi ( ajustado ) ; i

Xi1

jk

AVjk ; j , k

Xijk {0,1}; ei {0,1};i = 1, 2, 3, ..., N j = hi, hi+1, ..., hj K = 1, 2, 3, ..., DPCabe resaltar que la variable ei en el modelo nuevo se hace binaria, dando la opcin a que alguna de los vehculos realice a lo ms una vuelta adicional en relacin al nuevo promedio.Para un problema cuya magnitud es: Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 5 Hora de inicio de la programacin hi =638


Hora de finalizacin de la programacin hj =9 Tiempo de duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos) Demanda Dj= horas 6, 7, 8 y 9: 40, 85, 30 y 70 respectivamente. Total nmero de das de la programacin DP = 3 Mximo tiempo de espera = 20 minutos Capacidad de cada vehculo CP = (3 vehculos con capacidad de 15 asientos

cada uno y 2 vehculos con capacidad de 20 asientos cada uno. Por lo tanto: El nmero de vueltas por da es:VD = hi - hj + 1 9 6 + 1 = = 4 vueltas 1 tvVD 1

Demanda Total del Servicio = DP * Dj= 3*(40+85+30+70) = 675


N

= 15+15+15+20+20 = 85

Entonces el total de vueltas de cada vehculo durante la programacin sera:

Total Vueltas =

Demanda total del servicio 675 = = 7.94 8 vueltas Oferta del servicio por vuelta 85

eiTVi(ajustado)=

N 1

TVi

+

N

1=

8 +

5 1 = 8 vueltas 5

El nmero mnimo de vehculos por vuelta sera:39


AV mnimo =

tv 60 = = 3 vehculos Tiempo de espera mximo 20

En consecuencia, el modelo matemtico correspondiente sera el siguiente:

MODELO ALGEBRAICO

Min(z) = ST:

CP * Xi i jk

5

9

3

DP * Dj6

9

1

6

1

CP *Xi 1

5

ijk

Djk ;

j , k

Xi6 1

9

3

jk


Xi1

5

jk

AVjk ; j , k

Xijk {0,1}; di {0,1}; i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3

40


MODELO ANALTICOMin

15X161+15X171+15X181+15X191+15X162+15X172+15X182+15X192+15X163+15 X173+15X183+15X193+ 15X261+15X271+15X281+15X291+15X262+15X272+15X282+15X292+15X263+15 X273+15X283+15X293+ 15X361+15X371+15X381+15X391+15X362+15X372+15X382+15X392+15X363+15 X373+15X383+15X393+ 20X461+20X471+20X481+20X491+20X462+20X472+20X482+20X492+20X463+20 X473+20X483+20X493+ 20X561+20X571+20X581+20X591+20X562+20X572+20X582+20X592+20X563+20 X573+20X583+20X593 StRestricciones de satisfaccin de demanda mnima:

15X161+15X261+15X361+204d61+20X56140 15X171+15X271+15X371+204d71+20X57185 15X181+15X281+15X381+204d81+20X58130 15X191+15X291+15X391+204d91+20X59170 15X162+15X262+15X362+204d62+20X56240 15X172+15X272+15X372+204d72+20X57285 15X182+15X282+15X382+204d82+20X5823041


15X192+15X292+15X392+204d92+20X59270 15X163+15X263+15X363+204d63+20X56340 15X173+15X273+15X373+204d73+20X57385 15X183+15X283+15X383+204d83+20X58330 15X193+15X293+15X393+204d93+20X59370Restricciones de equilibrio en las horas de trabajo:

X161+X171+X181+X191+X162+X172+X182+X192+X163+X173+X183+X193-e1=8 X261+X271+X281+X291+X262+X272+X282+X292+X263+X273+X283+X293-e2=8 X361+X371+X381+X391+X362+X372+X382+X392+X363+X373+X383+X393-e3=8 X461+X471+X481+X491+X462+X472+X482+X492+X463+X473+X483+X493-e4=8 X561+X571+X581+X591+X562+X572+X582+X592+X563+X573+X583+X593-e5=8Restricciones de nmero mnimo de vehculos por vuelta:

X161+X261+X361+X461+X5613 X171+X271+X371+X471+X5713 X181+X281+X381+X481+X5813 X191+X291+X391+X491+X5913 X162+X262+X362+X462+X5623 X172+X272+X372+X472+X5723 X182+X282+X382+X482+X582342


X192+X292+X392+X492+X5923 X163+X263+X363+X463+X5633 X173+X273+X373+X473+X5733 X183+X283+X383+X483+X5833 X193+X293+X393+X493+X5933Xijk {0,1}; di {0,1}; i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 6, 7, 8, 9 K = 1, 2, 3

El modelo matemtico de programacin binaria para una magnitud de 20 vehculos por ruta, 16 horas de trabajo por da y para 5 das de programacin, se muestra en el

ANEXO Nro 1

3.3. CONSIDERACIONES FINALESEn este captulo, se presenta un modelo que permite hacer la Programacin de un sistema de planeamiento operacional del transporte, que consiste en asignar la flota de vehculos asignados a una ruta en particular en los diferentes horarios disponibles. Para facilitar a la solucin del problema de la programacin de autobuses de una flota en un sistema de planeamiento, l debe ser tratado de forma modular, en cuanto al tiempo de programacin, permitiendo analizar cada mdulo por separado. Como puede ser observado en el item anterior, cuando el problema es tratado de forma global, el nmero de variables tiende a crecer muy rpido, luego inviabiliza una solucin en un tiempo computacional aceptable.

43


Captulo IV4. APLICACIN DEL MODELO

4.1 INTRODUCCIONEn este captulo se presenta la implementacin computacional del modelo propuesto en el captulo anterior.

Una de las grandes ventajas del modelo propuesto es la rapidez en la solucin del problema, por ejemplo dada la magnitud del modelo (1215 variables y 175 restricciones), lleva un tiempo mnimo 2 o 3 segundos en un computador Pentium 2. Esta eficiencia es obtenida debido a los algoritmos utilizados por el software de ramificacin y acotamiento para programacin binaria 31 . La solucin obtenida no necesariamente es la ptima, sta tiene que interactuar heursticamente con el tomador de decisin a efectos de encontrar una solucin adecuada a la realidad del sistema. Para este tipo de problema, una solucin no ptima, no necesariamente significa una prdida de la calidad de dicha solucin.

44


El centro de demanda seleccionado para hacer la aplicacin del modelo es la Urbanizacin Dolores del distrito de Jos Lus Bustamante y Rivero, ubicada al noreste de la ciudad de Arequipa. Se realiz el levantamiento de la informacin con relacin a las rutas que pasan por esta urbanizacin, la cantidad de vehculos asignados a cada una de ellas, as como la demanda del servicio para cada ruta especfica. Las caractersticas de las rutas consideradas son las siguientes:Ruta Policlnico

Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn, Cemnterio general, Hospital general, Ormeo, Puente Bolognesi, Policlnico, Cayma, La Catlica, Ormeo, Hospital General, Cementerio General, J.P.V.y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta y Tasahuayo. Nmero de unidades asignadas: 27. Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 115 minutos. Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4.25 minutos.Ruta Correcaminos

Recorrido: La Alborada, Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn, Monterrey, Esep Pedro P. Daz, Unsa, Coliseo, Goyeneche, La Salle, Canal 6, GUEMM, Esep Pedro P. Daz, Monterrey, J.P.V.y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta, Tasahuayo y La Alborada. Nmero de unidades asignadas: 13. Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 50 minutos.

31

CHARLES A. GALLAGER, HUGH J. WATSON, Mtodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones en la Administracin, p. 262. 45


Frecuencia de vehculos por paradero: cada 3.84 minutos.Ruta Dolores

Recorrido: Tasahuayo, Amauta, Urb. Dolores, J.P.V.y Guzmn, Municipalidad JLB y Rivero, Sedapar, Coliseo, Unsa, La Salle, Seguro Social, Siglo XX, Unsa, Coliseo, Sedapar, Municipalidad JLB y Rivero, J.P.V. y Guzmn, Urb. Dolores, Amauta y Tasahuayo. Nmero de unidades asignadas: 15. Tiempo para recorrer la ruta de ida y vuelta: 60 minutos 32 . Frecuencia de vehculos por paradero: cada 4 minutos. La ruta seleccionada es la Ruta Dolores, dado que se encontr receptividad en los administradores para colaborar con el desarrollo y la aplicacin del modelo propuesto a efectos de optimizar su programacin. El cuadro siguiente muestra una descripcin grfica de los recorridos de cada una de las rutas:

32

Registros diarios de la Empresa de Transporte Urbano de Pasajeros DOLORES. 46


47


4.2 DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMALos datos relevantes para la aplicacin elegida son los siguientes:

Nmero de vehculos asignados a la ruta N = 15 La capacidad de los vehculos asignados a esta ruta es la siguiente: 7 vehculos con capacidad de 15 pasajeros, 5 vehculos con capacidad de 20 pasajeros y 3 vehculos con capacidad de 25 pasajeros.

Hora de inicio de la programacin hi =6 Hora de finalizacin de la programacin hj =21 Tiempo de duracin del viaje tv =1 hora (60 minutos) El total de das de programacin elegido es de 5 das asumiendo que el comportamiento durante los 5 primeros das (lunes a viernes) se repite durante las cuatro semanas del mes. De otro lado el nmero de variables para este periodo de programacin es el adecuado para la capacidad del software a utilizar.

Mximo tiempo de espera = 5.5 minutos, de acuerdo a encuestas realizadas a los usuarios involucrados en la ruta.

Demanda del servicio Dj durante las 16 horas se resume en el siguiente cuadro:

48


Determinacin de la Demanda del Servicio HORA DEL DA

Ruta DoloresUniversitarios Escolares Turno Maana Escolares Turno Tarde Empleados Turno Maana Empleados Turno tarde Amas de casa Comerciantes Otros durante el da

6 26

7 20

8 25

9 5 9

10 19

11 12

12 4

13 22

14 16

15 5 22 3 16 45 6 17 26

16 22

17 25

18 33

19 7

20 60

21 30

35 149 54 34 14 0 32 29

33 136 37 42 80 23 3 12 24 35 4 4 12 14 18

16 11

21

47

65

38

14 6 21 24 8 27 55 4 21 32

42 7 32 55

54 11 25 55

23 4 28 47

4 34 13

11 24 34

28 17 27

24 22 45

15 23 33

38 15 45

11 5 25

TOTAL 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170

Fuente: Elaboracin Propia

Clculo del nmero de vueltas por da:VD = hi - hj + 1 21 6 + 1 = = 16 vueltas 1 tv

Clculo de la demanda total del servicio:

Demanda Total del Servicio = DP * Dj1

VD

= 5*(160+270+180+105+90+110+120+280+ 160+140+100+115+125+190+270+170) = 12925 asientos 49


Clculo de la oferta del servicio por da:


N

= 15+15+15+15+15+15+15+20+20+20+20+ 20+25+25+25 = 280 asientosClculo del total de vueltas durante la programacin:

Total Vueltas =

Demanda total del servicio 12925 = = 46.16 46 vueltas Oferta del servicio por vuelta 280

Clculo del nmero mnimo de vehculos por vuelta:

AV mnimo =

tv 60 = = 10.9 11 vehculos Tiempo de espera mximo 5.5

En consecuencia, el modelo matemtico correspondiente sera el siguiente:

4.3 MODELO ALGEBRAICO

Min(z) = ST:

CP * Xii

15 1

21 6

5

jk

1

-

DP * Dj6

21

CP *Xi 1

15

ijk

Djk ;

j , k

50


Xi6 1

21

5

jk

ei = TVi ; i

Xi1

15

jk

AVjk ; j , k

Xijk {0,1}; ei >=0 y Entero;i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7, 8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5

Clculo del Total de Vueltas ajustado:Para ajustar el total de vueltas, se ejecuta el modelo anterior y se obtiene la sumatoria de los valores de las variables de decisin ei, entonces se tiene:

eiTVi(ajustado)=

N 1

TVi

+

N

1 = 46

+

240 1 15

= 61 vueltas

Por lo tanto en nuevo modelo a ejecutarse, del cual se determinar la solucin ptima del problema es:

51


Min(z) = CPi * Xijk 1 6 1

15

21

5

DP * Dj6

21

ST:

CP *Xi 1

15

ijk

Djk ;

j , k

Xi6 1

21

5

jk


Xi1

15

jk

AVjk ; j , k

Xijk {0,1}; ei {0,1};i = 1, 2, 3,..., 15 j = 6, 7, 8,..., 21 K = 1, 2, 3,..., 5

4.4 MODELO ANALTICOEl modelo analtico para la aplicacin propuesta se presenta en el Anexo 1. A continuacin se presenta el sistema computacional Lindo 6.0, que posibilita al tomador de decisin hallar un resultado para el modelo matemtico de programacin binaria propuesto y poder realizar la optimizacin en la programacin de autobuses en una ruta del transporte urbano de pasajeros.52


4.5 ENTRADA DE DATOSUno de los problemas que presenta el programa LINDO 6.0 es lo engorroso que resulta ingresar un modelo extenso a travs de los comandos de edicin que el programa tiene incorporado, debido a que se basan en antiguos esquemas de interfase con el usuario. Sin embargo, esta misma interfase es muy apta para trabajar con un editor de texto externo. En esta aplicacin se trabaja con el editor de Visual Basic, lo que permite mantener el editor y el programa LINDO 6.0 funcionando a la vez. El esquema de trabajo es el siguiente: 1. Se abre el editor FILE/NEW (u otro para texto sin formato) y se ingresa el modelo del problema junto con algunos comandos que indican el tipo de optimizacin que se debe realizar y se graba en el mismo directorio donde se ejecutar el programa LINDO 6.0. 2. Se hace funcionar el programa LINDO 6.0. La primera tarea es leer el problema del archivo con el comando FILE/OPEN. Una vez cargado el problema se utiliza el comando SOLVE/SOLVE para resolverlo. Aqu el programa le pregunta si desea obtener el reporte de anlisis de sensibilidad a lo que generalmente se responde afirmativamente (Y) en caso de un modelo de programacin lineal, pero en un modelo de programacin binaria no existe esta pregunta. Si el programa no hace esta pregunta es porque tiene problemas de edicin en su archivo de entrada, o el problema es no factible. 3. Una vez que se asegur que los resultados obtenidos son razonables hay que indicar al programa que debe mandar los resultados a un archivo, con el comando FILE/SAVE; log ouput. Este comando cambia el lugar en que se muestran los datos, es decir, cambia la pantalla del programa por el archivo indicado. De lo anterior se explica el porque hay que volver a resolver el problema, pero esta vez no se vern los resultados (salvo unas lneas resumidas), ya que la informacin se est escribiendo en el archivo. Este archivo queda grabado (por defecto) en el mismo lugar donde se est ejecutando el programa53


LINDO 6.0, y es conveniente darle un nombre con extensin LXT (como por ejemplo SALIDA.LXT). Ahora hay que salir del programa con el comando FILE/EXIT 4. Lo ltimo es ir a la carpeta donde esta el programa LINDO y buscar el archivo de SALIDA.LXT (o como Ud. lo haya llamado) y verificar que estn los resultados. Ahora solo resta la interpretacin de los resultados.

4.5.1 INGRESAR EL PROBLEMA

Abra el editor de texto FILE/NEW y escriba el modelo matemtico tal como se muestra en capitulo precedente. Note que al final se debe ingresar las condiciones de variables binarias. Su archivo debe lucir como en la figura siguiente:

54


Figura 4.1. Archivo de entrada de datos.

No olvide de dejar los espacios adecuados y de bajar a una nueva lnea con la tecla Enter. El no seguir estas indicaciones puede originar problemas a la hora de resolver el modelo. Guarde el archivo en la carpeta donde esta el programa LINDO 6.0 con55


cualquier no 32 mbre y asegrese que quede con la extensin LXT (en este ejemplo el archivo es ENTRADA.LXT)

4.5.2 RESOLVER EL PROBLEMA

Ahora debe iniciar el programa LINDO 6.0 haciendo doble clic sobre su icono. Ingrese el comando FILE/NEW para cargar el archivo del problema y seleccinelo con las flechas y luego presione Enter. Una vez que se carg el archivo escriba el comando SOLVE/SOLVE. El programa desplegar los resultados. Ahora hay que realizar los mismos pasos pero antes hay que indicar al programa que enve los datos a un archivo.

4.5.3 GUARDAR LOS RESULTADOS

Como ya pudimos ver la solucin del problema en pantalla interesa grabar estos datos. Para esto hay que escribir el comando FILE/SAVE y entregar un nombre de archivo para los datos de salida. En este ejemplo el archivo de salida es SALIDA.LXT. La extensin permite que se pueda abrir el archivo con el NOTEPAD 33 . Para problemas de gran magnitud, se recomienda utilizar el Log Ouput de File, en donde se le da el nombre del archivo que almacenar la informacin, la cual se podr verla abriendo el archivo con la opcin Load de File. Una vez que abra el archivo (recuerde que se graba en el mismo lugar que funciona LINDO 6.0 a menos que Ud. indique lo contrario) y ver el reporte respuesta emitida por el programa (Figura 4.2).

33

Manual del Usuario del software Lindo 6.0/ WWW.Lindo.com 56


Figura 4.2. Archivo de salida de datos.57


Figura 4.2. Archivo de salida de datos (continuacin)

No olvide que para salir de LINDO se utiliza el comando FILE/EXIT.

4.6 REPORTESEl objetivo de un reporte es proveer al usuario informacin confiable, El reporte emitido durante el procesamiento provee los resultados para el usuario a fin de que pueda tomar las decisiones correctas en la operacin del sistema. Este modelo ofrece al usuario, en la prctica, un reporte que contiene una propuesta de programacin de los vehculos para una lnea de transporte urbano de pasajeros, dicha58


propuesta deber interactuar con el usuario a efecto de buscar una opcin aceptable que permita optimizar los resultados en la empresa. La salida completa del software Lindo 6.0 se muestra en el Anexo Nro 2. En las figuras siguientes se muestran los resultados procesados para los diferentes das de la programacin. Cabe sealar que estos resultados han sido abstrados de la salida del Lindo 6.0 mostradas en el Anexo Nro 2.

59


SISTEMA PROPUESTOPROGRAMACIONVehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nmero Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas 15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 14 15 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 11 15 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 15 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 12 15 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 11 15 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 15 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 11 20 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 9 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 13 20 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 20 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 10 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 25 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 25 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 12 3415 Oferta 215 280 210 215 200 110 210 280 190 215 195 205 205 195 280 210 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 90 0 30 75 95 90 80 5 10 40 Capacidad Ociosa 55 10 30 110 110 0 830

Da 1

Figura 4.3 Programacin para el da 1.

Se observa que el nmero de vehculos por hora de trabajo es al menos 11.60


SISTEMA PROPUESTOPROGRAMACIONVehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nmero Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas 15 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 15 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 13 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 10 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 15 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 13 15 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11 15 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 15 20 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 14 20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 13 20 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 25 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 11 25 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 11 25 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13 3505 Oferta 195 280 210 205 210 215 205 280 205 200 210 205 205 195 280 205 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 0 45 60 110 90 80 5 10 35 Capacidad Ociosa 35 10 30 100 120 105 85 920

Da 2

Figura 4.4 Programacin propuesta para el da 2.

Se observa que el nmero de vueltas es variable, esto se debe a que slo se considera un da.

61


SISTEMA PROPUESTOPROGRAMACIONVehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nmero Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 9 15 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 12 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 13 15 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 10 15 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12 15 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 13 20 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 14 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 12 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 20 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 20 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 25 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 14 25 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 12 25 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 3475 Oferta 195 280 210 220 210 200 220 200 215 210 215 200 220 195 280 205 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 55 70 115 85 95 5 10 35 Capacidad Ociosa 35 10 30 115 120 90 100 0 890

Da 3


62


SISTEMA PROPUESTOPROGRAMACIONVehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nmero Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 14 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 13 15 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 15 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 14 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 15 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 13 15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 13 20 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 11 20 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 20 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 10 20 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 12 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13 25 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 11 25 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 14 25 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 11 200 280 200 215 215 205 200 280 200 200 200 205 185 195 280 215 3475 Oferta 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 0 40 60 100 90 60 5 10 45 Capacidad Ociosa 40 10 20 110 125 95 80 890

Da 4


63


SISTEMA PROPUESTOPROGRAMACIONVehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Da 5 Nmero Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas 15 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 11 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 13 15 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 12 15 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 12 15 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 15 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 14 20 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 20 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 11 20 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 20 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 20 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 12 25 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 12 25 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 11 25 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 13 205 280 185 215 215 200 200 280 210 195 215 215 185 195 280 215 3490 Oferta 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 5 110 125 90 80 0 50 55 115 100 60 5 10 45 Capacidad Ociosa 45 10 905


64


SISTEMA ACTUALPROGRAMACIONVehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nmero Capacidad 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 de vueltas 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 280 4480 Oferta 2585 Demanda 160 270 180 105 90 110 120 280 160 140 100 115 125 190 270 170 Capacidad Ociosa 120 10 100 175 190 170 160 0 120 140 180 165 155 90 10 110 1895

Da 1

Figura 4.8 Programacin actual para el da 1, que se repite en los das 2, 3, 4 y 5.

65

RESUMEN Sistema ActualVehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Capacidad 15 15 15 15 15 15 15 20 20 20 20 20 25 25 25 Oferta Demanda Capacidad Ociosa Dia 1 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 4480 2585 1895 Nmero de Vueltas Dia 2 Dia 3 Dia 4 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 4480 4480 4480 2585 2585 2585 1895 1895 1895 Dia 5 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 4480 2585 1895 Total 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 22400 12925 9475

Fuente: Elaboracin Propia.

En el sistema actual se observa que el nmero de vueltas que cada vehculo realiza durante los 5 das de programacin es de 80. Adems se observa que la capacidad ociosa es de 9475 asientos ociosos durante los 5 das de programacin.


Sistema PropuestoNmero de Vueltas Dia Dia Dia 1 2 3 Vehculo Capacidad Dia 4 Dia 5 Total 1 15 14 14 9 14 11 62 2 15 11 13 12 13 13 62 3 15 14 10 13 13 12 62 4 15 12 14 10 14 12 62 5 15 11 13 12 13 13 62 6 15 12 11 11 13 15 62 7 15 11 11 13 13 14 62 8 20 9 15 14 11 13 62 9 20 14 12 12 13 11 62 10 20 13 14 12 10 13 62 11 20 11 13 13 12 13 62 12 20 10 13 14 13 12 62 13 25 14 11 14 11 12 62 14 25 14 11 12 14 11 62 15 25 12 13 13 11 13 62 Oferta 3415 3505 3475 3475 3490 17360 Demanda 2585 2585 2585 2585 2585 12925 890 905 Capacidad Ociosa 830 920 890 4435

Fuente: Elaboracin Propia.

Con el sistema propuesto se observa que el nmero de vueltas por vehculo durante los 5 das de programacin es de 62, osea, que hay una reduccin de 80-62=18 vueltas, lo que implica una reduccin en la congestin vehicular y por consiguiente una reduccin de los ndices de contaminacin ambiental.

67


La capacidad ociosa se reduce de 9475 a 4435 asientos, osea el 53%, ocasionando un ahorro al empresario en cuanto a gastos de mantenimiento, lubricantes y combustibles. Adems esto implica una mejora en el uso de recursos humanos.

4.7 CONSIDERACIONES FINALESComo puede observarse, la implementacin del modelo presentado en el tem anterior permite al usuario la obtencin de la informacin necesaria para proponer un buen gerenciamiento de un sistema de programacin de autobuses. As mismo el modelo puede ser utilizado para facilitar la toma de decisiones, al momento de hacer un redimensionamiento de la flota de vehculos de la ruta o un redimensionamiento de los recursos humanos. Por ltimo el modelo permite al usuario hacer un anlisis del comportamiento o desempeo de la distribucin de los vehculos con el fin de sugerir un plan de mantenimiento preventivo de las unidades.

68


Captulo V5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES5.1 CONCLUSIONES5.1.1 COCLUSIONES SOBRE LOS OBJETIVOS

1. Ha sido posible desarrollar un MODELO MATEMATICO DE PROGRAMACIN

BINARIA que permita realizar la Programacin de autobuses en lneas urbanas, determinando el nmero de unidades vehiculares que debern ser asignadas en los diferentes intervalos de tiempo del da, de forma que se optimice el problema de la congestin vehicular del transporte urbano de pasajeros en ciudades de tamao medio, as como tambin que permita minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta.

69


2. El desarrollo del Modelo Matemtico de Programacin Binaria para optimizar la

programacin de autobuses en una ruta de transporte urbano de pasajeros en Arequipa, ha permitido minimizar los flujos vehiculares en las calles o avenidas de alta congestin en la zona urbana de la ciudad; ha permitido optimizar la programacin de los horarios durante el da y las frecuencias de viajes de las unidades vehiculares; Ofrece un instrumento de trabajo que ayude a los responsables de la toma de decisiones en lo que respecta a la programacin de autobuses en lneas o rutas urbanas del transporte de pasajeros de Arequipa; Adems permite proponer recomendaciones que contribuyan al mejoramiento de la problemtica del transporte urbano de pasajeros de Arequipa, de tal manera que se reduzcan los empirismos aplicativos, asegurar los incumplimientos de la programacin y corregir las deficiencias y distorsiones;3. El significado aumento en la demanda por infraestructura vial en Arequipa se explica

principalmente por el incremento de la poblacin, el crecimiento econmico y la expansin geogrfica de la ciudad. Estos tres elementos han afectado el mercado de los viajes, acrecentando significativamente su nmero, y tambin el mercado del transporte, donde se ha intensificado la participacin de los autobuses como medio para movilizarse. Los impactos provocados sobre estos dos mercados se han traducido en un crecimiento por la demanda de infraestructura vial que ha superado con creces la expansin de la oferta de vas. Este desbalance ha significado una mayor congestin vehicular en particular en aquellas localidades y horas del da en que el incremento en la demanda por vas ha sido superior al aumento en la oferta.

5.1.2 COCLUSIONES SOBRE LAS HIPOTESIS

4. El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de

autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permiti mediante su aplicacin70


optimizar el problema de la congestin vehicular en la ciudad de arequipa, as como tambin permiti minimizar la capacidad ociosa de la flota de vehculos asignados a una ruta.

5. El Modelo Matemtico de Programacin Binaria propuesto para la programacin de

autobuses en una ruta de transporte de pasajeros permiti mediante su aplicacin optimizar el uso de las unidades vehiculares disponibles, as como minimizar el flujo vehicular en las calles o avenidas de alta congestin en la zona urbana de la ciudad.6. El Modelo propuesto, constituye una herramienta de apoyo a la toma de decisiones

gerenciales que permite analizar alternativas de optimizacin que busca mitigar el problema del transporte urbano de pasajeros de ciudades de tamao medio, permitiendo a las empresas del sector ahorros en cuanto a los costos de operacin y mantenimiento, as como en cuanto a los gastos de lubricantes y combustibles.

5.2 RECOMENDACIONES5.2.1 RECOMENDACIONES PARA NUEVAS INVESTIGACIONES

1. Dada las limitaciones del presente trabajo, es que el modelo no garantiza una solucin

ptima del problema, mas esto es de fcil comprensin, pues la complejidad del problema lleva al investigador a utilizar ms de una heurstica para acelerar la solucin y, de sta forma, obtener una solucin que no es la ptima pero por lo menos viable y de calidad en un tiempo computacional admisible, por lo que se recomienda implementar un modelo de programacin heurstica a efectos de corregir las deficiencias mencionadas.2. Parte de la congestin vehicular puede evitarse o reducirse en la medida que exista

una adecuada informacin en tiempo real sobre lo que est sucediendo en las vas y una gestin de trfico acorde a las condiciones de circulacin. La gran virtud de estas polticas es que permiten soluciones giles a los problemas de circulacin sin afectar el71


entorno ni demandar mayor espacio pblico, por lo que se recomienda implementar un Sistema de Informacin y de Gestin de Trfico.3. El problema de la congestin vehicular en Arequipa, se dice que no tiene solucin,

slo se busca mitigarlo, en consecuencia se recomienda realizar estudios sobre el diseo de modelos que permitan: 1. Hacer una redistribucin de las rutas existentes, que permita descongestionar localidades donde se concentran varias intersecciones de tales rutas y 2. Asignar las unidades vehiculares disponibles en el parque automotor a cada ruta de acuerdo al volumen de demanda del servicio.4. De otro lado en cuanto al parque automotor se recomienda realizar estudios que

permitan sugerir polticas de reemplazo para las unidades vehiculares del sector, permitiendo de esta manera tener unidades que circulen por la ciudad que minimicen la contaminacin ambiental.5. Finalmente, como todo trabajo cientfico, este tambin permite algunos estudios que

usted agrega. Este sistema se debe considerar como punto de partida para la continuacin de su desarrollo, por lo tanto aspectos diversos todava pueden ser agregados.

72


BIBLIOGRAFA1) ACKOFF, R.L. y SASIENI, M., Fundamentos de Investigacin de Operaciones, Limusa, 1979. 2) ANDERSON, D., SWEENEY, J. Y WILLIAMS, T., Introduccin a los Modelos Cuantitativos para Administracin. Ed. Iberoamericana, 1993. 3) BAZARAA, M. y JARVIS, J. , Programacin Lineal y Flujo en Redes, Limusa, 1976. 4) BIASCA. RODOLFO, Renovacin Intencional. Ed. Macchi, 1a. Edicin, 1997. 5) BIERMAN JR, H.; BONINI, C.P. & HAUSMAN, W.H.. Anlisis Cuantitativo para la Toma de Decisiones. Richard O. Irwin Inc., 1993. 6) BRONSON, R., Investigacin de Operaciones, Serie Schaum, Mc Graw Hill, 1990. 7) CASAROTTO FILHO, Nelson; HARTMUT KOPITTKE, Bruno. Anlisis de Investimentos. Sao Paulo: Editora ATLAS, 1994. 8) Catapult - Microsoft Project paso a paso. 1994. 9) Daganzo, C.F. 1998 Queue spillorers in transportation networks aith choices, en transportations Sciencie, nm.32, pp. 3-141 10) EHRLICH, P.J. Pesquisa Operacional, Curso Introductorio, 7a edicin. Brasil: Editora ATLAS, 1991.

73


11) EPPEN, G.D., GOULD, F.J. Y SCHMIDT, C.P. Investigacin de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Prentice Hall Hispanoamericana, 1992. 12) Estadsticas del medio ambiente del Distrito Federal y Zona Metropolitana 2001. ivegi, Mxico 13) FOULDS, L. R., Combinatorial Optimization for Undergraduates, Springer, 1984. 14) GERALD W., Smith. Ingeniera Econmica, Anlisis de Gastos de Capital. Mxico: Editorial LIMUSA, 1987. 15) Hagstrom, J.N. y R.A. Abrams. 2001. characterizing Braesssparadox for trafic netwoks, en proceedings of IEEE 2001 conference on intelligent transportation systens, pp. 837-842 16) HERNANDEZ SAMPIERI, R. et. al. Metodologa de la investigacin. Mc Graw Hill. Mxico, 2000. 17) HILLIER, F.S. & LIEBERMAN, G.J.. Introduccin a la Investigacin de Operaciones. San Francisco: Holden Day, 1974. 18) HORNE, Van. Fundamentos de Administracin Financiera. 8va Edicin. Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana, 1994. 19) Jayakrishan, R. , H.S. Mahmassani y T.Y. Hu. 1994, An evolution tool For Advanced traffic luformation and managanent Systems in urban networks, en transportation Reviews, nm. 2c, pp. 129-147. 20) Khare, M. Y S. Sharma 2002. Modelling urban vehicle emissions. Wit press. 21) LOUBET, Beatriz. Excel: Herramienta Solver. FCE, Serie Cuadernos, 1998. 22) MATHUR, Kamlesh. SOLOW, Daniel. Investigacin de Operaciones. Prentice Hall. 1996.74


23) Nagumey ; A. 2000, Congested Urban Transportation reviews, nm. 5D. Pp. 145-151. 24) Sheffi, Y. 1985. Urban transportation networks; Equilibrium Analysis with Mathematical Programming Methods. Prentice hall, Inc., Englewood cliffs, Nueva Jersey. 25) TAHA. Hamdy A. Investigacin de Operaciones. Mxico: Ediciones Alfaomega, 1991. 26) THIERAUF, Robert. Toma de Decisiones por medio de la Investigacin de Operaciones. Mxico: Editorial LIMUSA, 1993. 27) THUESSEN, H.G.; FABRYCKY, W.J. & THUESSEN, G.J.. Ingeniera Econmica. Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana, 1986. 28) Torres, V. 2002, Simulacin Macroscpica del Trfico Vehicular en el Centro Histrico de la Ciudad de Mxico, por medio de un Sistema de Informacin Geogrfico. Tesis para obtener el ttulo de Ingeniero Civil dirigidos Anglica Lozano. facultad de ingeniera, UNAM. 29) WINSTON, Wayne. Investigacin de Operaciones. Grupo Editorial por

Iberoamrica. 1994. 30) Yang, H. y M. G. Bell, 1998. Models and algorithms for road network design: a review and some new developments, en transportation reviews, nm.18, pp. 257-278. 31) Kerlinger, F. Enfoque conceptual de la investigacin del comportamiento. Interamericana. Mxico, 1979. 32) Sabino, Carlos A. El Proceso de Investigacin. Buenos Aires. Ed. Lumen Humanitas, 1996.

75


33) Samaja, J. Epistemologa y Metodologa de la Investigacin. Eudeba. Buenos Aires, 1994. 34) Hernndez Sampieri, R. et. al. Metodologa de la investigacin. Mc Graw Hill. Mxico, 2000.

PGINAS DE INTERNET35) http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/simulation/sim.htm 36) http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/simulation/sim.htm#rPoisson 37) http://www.rcci.neet/globalizacion/2004/fg446.htm 38) www.fi.uba.ar/materias/7526/docs/intro_teorica.pdf 39) www.lista-ioper.rcp.net.pe/iosalect.htm 40) www.metodosestadisticos.unizar.es/asignaturas/IS938/aedsim.htm 41) www.mhhe.com/ingenieria/blankse/blankse 42) www.monografias.com/trabajos20/simulacion-sistemas/simulacionsistemas.shtml 43) WWW.TESES. eps.ufsc.br. 44) www.uam.es/personal_pdi/economicas/wluque/EEII_Tema%202.ppt#1 45) WWW.Ucchile.Modelamiento-Matemtico.

76


ANEXO 1Datos iniciales:Capacidad de los vehculos: 15,15,15,15,15,15,15,20,20,20,20,20,25,25,25 Demanda ordenada por hora: 160,270,180,105,90,110,120,280,160,140,100,115,125,190,270,170

Cdigo Lindo:MIN15X01061+15X01071 +15X01081 +15X01091 +

Modelo de Tesis Unsa

Documents

Transcript of Modelo de Tesis Unsa