INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

MODELO DE TRANSPORTE

PRESENTADO POR:

JULIETH ORTIZ DE MOYA

JOSE PEÑA ZULUAGA

PRESENTADO AL DOCENTE:

HOLLMAN OSPINA MATEUS

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

CARTAGENA/BOLÍVAR

2014

Planteamiento del problema

American Company posee tres plantas de fabricación, dos plantas de ensamble y cinco almacenes. A su vez, cada producto final está compuesto por tres sub-ensambles A, B y C, y se requieren para su fabricación una unidad del sub-ensamble A, una del B y 2 del C. De igual forma, se nos dice que el sub-ensamble C solo puede ser realizado en la planta 3 y nos suministran los datos de capacidades máximas de producción de las tres plantas (25000, 50000 y 30000 horas máquina por período respectivamente) y de las ensambladoras (8000 y 10000 horas hombre respectivamente). Finalmente nos dan los datos de costos de posesión de inventario mensuales (para los primeros dos períodos) por unidad para los sub-ensambles ($1.20, $0.95 y $1.50 respectivamente) y para el producto final ($7.50). Los costos de inventario para el tercer período se incrementan en un 5%. Esto último significa que se puede presentar almacenamiento en cualquiera de las ensambladoras y en cualquier almacén. El sub-ensamble C solo puede ser producido en la planta 3. Los costos de producción de los sub-ensambles para los primeros 2 períodos en las plantas de fabricación son de $15, $22 y $20 respectivamente. Para el tercer período los costos de producción se incrementan en un 5%. Los costos de ensamble no se considerarán en el modelo.

Toma 3 horas máquina para fabricar una unidad del sub-ensamble A, 5 para el B y 2 para el C. Además, toma 2 horas hombre ensamblar un producto final.

La información suministrada por el problema se resume en las siguientes tablas: Tabla No.1: Valor esperado del pronóstico por región. Demanda por región (unidades) Período

Región 1

Región 2

Región 3

Región 4

Región 5

1 1000 1500 800 2000 900 2 1200 1500 800 2500 750 3 1350 1750 1000 3000 3200

Tabla No. 2: costo unitario de transporte desde las plantas hasta las ensambladoras. Costo unitario de transporte ($/unidad) Planta Ensamblad

ora 1 Ensambladora 2

1 1.8 2.2 2 2.9 0.6 3 1.5 2.25

Tabla No. 3: costo unitario de transportar desde cada ensambladora hasta cada almacén. Costo unitario de transporte del producto final ($/unidad) Ensambladora

Región 1

Región 2

Región 3

Región 4

Región 5

1 1.1 2.15 5.4 6.1 6.4 2 7.15 6.7 4.5 2.15 2.4

El problema entonces, consiste en determinar la cantidad que se fabricó de cada sub-ensamble en cada planta durante cada uno de los tres períodos, la cantidad que se transportó de cada sub-ensamble desde cada planta de fabricación hasta cada ensambladora en cada uno de los períodos y la cantidad de producto final transportada desde cada ensambladora hasta cada uno de los almacenes en cada uno de los períodos. Inventario de producto final en cada uno de los almacenes y el inventario de cada sub-ensamble en cada una de las ensambladoras en cada período. En este último caso debemos considerar el valor del inventario inicial y del inventario final. Con este planteamiento procedemos a la definición de variables.

(a) Desarrolle el modelo de programación matemática detallado para el problema de producción-distribución y trasládelo a Gams (b) Resuelva el problema en Gams y reporte los planes tácticos de la empresa.

Modelado del Ejercicio

Definición de variables:

Aiy: Donde “A” son las cantidades de sub-ensambles A de la planta “i” (1: Planta 1; 2: Planta 2; 3: Planta 3) en el periodo “y” (1: Periodo 1; 2: Periodo 2; 3: Periodo 3).

Biy: Donde “B” son las cantidades de sub-ensambles B de la planta “i” (1: Planta 1; 2: Planta 2; 3: Planta 3) en el periodo “y” (1: Periodo 1; 2: Periodo 2; 3: Periodo 3).

Ciy: Donde “C” son las cantidades de sub-ensambles C de la planta “i” (1: Planta 1; 2: Planta 2; 3: Planta 3) en el periodo “y” (1: Periodo 1; 2: Periodo 2; 3: Periodo 3).

A’ijy: Donde “A’” son las cantidades de sub-ensambles A de la planta “i” (1: Planta

1; 2: Planta 2; 3: Planta 3) enviados a la ensambladora “j” (1: Ensambladora 1; 2: Ensambladora 2) en el periodo “y” (1: Periodo 1; 2: Periodo 2; 3: Periodo 3).

B’ijy: Donde “B’” son las cantidades de sub-ensambles B de la planta “i” (1: Planta

1; 2: Planta 2; 3: Planta 3) enviados a la ensambladora “j” (1: Ensambladora 1; 2: Ensambladora 2) en el periodo “y” (1: Periodo 1; 2: Periodo 2; 3: Periodo 3).

C’ijy: Donde “C’” son las cantidades de sub-ensambles C de la planta “i” (1: Planta

1; 2: Planta 2; 3: Planta 3) enviados a la ensambladora “j” (1: Ensambladora 1; 2: Ensambladora 2) en el periodo “y” (1: Periodo 1; 2: Periodo 2; 3: Periodo 3).

IFAjk: Donde “IFA” son las cantidades finalizadas de sub-ensambles A de la ensambladora “j” (1: Ensambladora 1; 2: Ensambladora 2) enviados al almacén “k” (1: Almacén 1; 2: Almacén 2; 3: Almacén 3; 4: Almacén 4; 5: Almacén 5).

IFBjk: Donde “IFB” son las cantidades finalizadas de sub-ensambles B de la ensambladora “j” (1: Ensambladora 1; 2: Ensambladora 2) enviados al almacén “k” (1: Almacén 1; 2: Almacén 2; 3: Almacén 3; 4: Almacén 4; 5: Almacén 5).

IFCjk: Donde “IFC” son las cantidades finalizadas de sub-ensambles C de la ensambladora “j” (1: Ensambladora 1; 2: Ensambladora 2) enviados al almacén “k” (1: Almacén 1; 2: Almacén 2; 3: Almacén 3; 4: Almacén 4; 5: Almacén 5).

Xijk: Donde “X” son las cantidades del producto final de la planta “i” (1: Planta 1; 2: Planta 2; 3: Planta 3) enviados a la ensambladora “j” (1: Ensambladora 1; 2: Ensambladora 2) enviados al almacén “k” (1: Almacén 1; 2: Almacén 2; 3: Almacén 3; 4: Almacén 4; 5: Almacén 5).

IFXky: Donde “IFX” son las cantidades de demanda X del almacén “k” (1: Almacén 1; 2: Almacén 2; 3: Almacén 3; 4: Almacén 4; 5: Almacén 5) en el periodo “y” (1: Periodo 1; 2: Periodo 2; 3: Periodo 3).

F.O Min Z: $15 (A11 + A12) + $15.75 (A13) + $15 (B21 + B22) + $15.75 (B23) + $22 (A21 + A22) + $23.1 (A23) + $22 (B21 + B22) + $23.1 (B23) + $20 (A31 + A32) + $21 (A33) + $20 (B31 + B32) + $21 (B33) + $20 (C31 + C32) + $21 (C33) + $1.20 (IFAj1 + IFAj2) + $1.26 (IFAj3) + $7.50 (IFXk1 + IFXk2) + $7.875 (IFXk3) + $0.95 (IFBj1 + IFBj2) + $0.9975 (IFBj3) + $1.50 (IFCj1 + IFCj2) + $1.575 (IFCj3) + $1.8 (A’11y + B’11y) + $2.2 (A’12y + B’12y) + $2.9 (A’21y + B’21y) + $0.6 (A’22y + B’22y) + $1.5 (A’31y + B’31y + C’31y) + $2.25 (A’32y + B’32y + C’32y) + $1.1 (X11y) + $2.15 (X12y) + $5.4 (X13y) + $6.1 (X14y) + $6.4 (X15y) + $7.15 (X21y) + $6.7 (X22y) + $4.5 (X23y) + $2.15 (X24y) + $2.4 (X25y)

S. a:

C1y + C2y = 0 Unidades3A1y + 5B1y ≤ 25000 Horas Maquina3A2y + 5B2y ≤ 50000 Horas Maquina

3A3y + 5B3y + 2(2C3y) ≤ 30000 Horas MaquinaA’i1y + B’i1y + 2C’i1y ≤ 8000 Horas HombreA’i2y + B’i2y + 2C’i2y ≤ 10000 Horas Hombre

IFX11 ≥ 1000IFX21 ≥ 1500IFX31 ≥ 800

IFX41 ≥ 2000IFX51 ≥ 900

IFX12 ≥ 1200IFX22 ≥ 1500IFX32 ≥ 800

IFX42 ≥ 2500IFX52 ≥ 750

IFX13 ≥ 1350IFX23 ≥ 1750IFX33 ≥ 1000IFX43 ≥ 3000IFX53 ≥ 3200

Aiy; Biy; Ciy; A’ijy; B’

ijy; C’ijy; IFAjk; IFBjk; IFCjk; Xijk; IFXky ≥ 0