MODELO DEL GENERADOR DE POLOS SALIENTES

Unidades Tecnológicas de Santander

Facultad de Ciencias Naturales e Ingenierías

Tecnología en Operación y Mantenimiento Electromecánico

Barrancabermeja – Santander

Abril de 2013

MODELO DEL GENERADOR DE POLOS SALIENTES

Existe un problema con el circuito equivalente sencillo de los motores de inducción porque ignora el efecto de par de reluctancia sobre el generador. Para entender la idea de par de reluctancia, es necesario remitirse en la figura 1, que muestra un rotor de polos salientes sin devanados dentro de un estator trifásico. Si se produce un campo magnético estátorico, como se muestra en la figura, este inducirá un campo magnético en el rotor. Puesto que hay un ángulo entre el campo magnético estátorico y el campo magnético rotórico, se inducirá un par en el rotor que tendera a alinear a este con el campo magnético del estator. La magnitud de este par es proporcional al seno del ángulo doble comprendido entre los dos campos magnéticos (sen 2δ).

Puesto que el rotor cilíndrico de las maquinas sincrónicas ignora el hecho de que es mas fácil establecer un campo magnético en unas que en otras direcciones (esto es, ignora el efecto de los pares de reluctancia), es inexacta cuando están involucrados polos salientes.

Figura 1.

DESARROLLO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR SINCRONICO DE POLOS SALIENTES

Como en el caso de la teoría de rotor cilíndrico, hay cuatro elementos en el circuito equivalente de un generador sincrónico.

1. El voltaje generado interno del generador E2. La reacción del inducido del generador sincrónico3. La autoinductancia del devanado estátorico4. La resistencia del devanado estátorico

El primero, el tercero y el cuarto elementos nos cambian en la teoría de polos salientes de los generadores sincrónicos, pero el efecto de la reacción del inducido debe modificarse para explicar el hecho de que es mas fácil establecer un flujo en unas direcciones que en otras.

Esta modificación de los efectos de reacción del inducido se lleva a cabo según se explica mas adelante. La figura 2 muestra un rotor de polos salientes girando en sentido contrario a las manecillas del reloj dentro de un estator de dos polos. El flujo de este rotor es llamado B y apunta hacia arriba. Por la ecuación del voltaje inducido en un conductor que se mueve en presencia de un campo magnético.

e ind=( v x B ) ∙1

el voltaje en los conductores en la parte superior del estator será positivo hacia fuera de la pagina, y el voltaje en los conductores de la parte inferior del estator se dirigirá hacia dentro de la pagina. El plano del voltaje máximo inducido caerá directamente bajo el polo del rotor, en cualquier tiempo dado.

Si se conecta una carga en atraso a los terminales del generador, fluirá una corriente cuyo valor máximo esta atrasado con respecto al valor máximo del voltaje. Esta corriente se muestra en la figura 2b.

El flujo de corriente estátorica produce una fuerza magnetomotriz que cae 90° atrás del plano de la máxima corriente estátorica, como se muestra en la figura 2c. En la teoría cilíndrica, esta fuerza magnetomotriz produce un campo magnético estátorico B que se alinea con la fuerza magnetomotriz del estator. Sin embargo, es más fácil producir un campo magnético en la dirección del rotor que uno perpendicular a este. Por tanto, se divide la fuerza magnetomotriz del estator en componentes paralela y perpendicular al eje del rotor. Cada una de estas fuerzas magnetomotrices produce un campo magnético, aunque se produce mas flujo por amperio-vuelta a lo largo del eje que perpendicularmente (en cuadratura) a este.

El campo magnético resultante se muestra en la figura 2d, comparado con el campo de la teoría de rotor cilíndrico.

Ahora cada componente del campo magnético estátorico produce un voltaje propio en el devanado del estator por reacción del inducido. Estos voltajes de reacción del inducido se muestra en la figura 2e.

El voltaje total en el estator es entonces

V ∅=EA+Ed+Eq

Donde Ed es la componente de eje directo del voltaje de reacción del inducido y Eq es la componente del eje en cuadratura del voltaje de reacción del inducido, figura 3.

Como en el caso de la teoría de rotor cilíndrico, cada voltaje de reacción del inducido es directamente proporcional a su corriente estátorica y esta atrasada 90° de la corriente estátorica.

Entonces, cada voltaje de reacción del inducido puede ser modelado por

Ed=− j X d Id

Eq=− j X q I q

Y el voltaje estátorico total es

V ∅=EA− j Xd I d− j Xq Iq

La resistencia y la reactancia propia del inducido pueden incluirse ahora. Puesto que la reactancia apropia del inducido X A es independiente del ángulo del rotor, se añade normalmente a las reactancias de eje directo y de eje en cuadratura de reacción del inducido para producir la reactancia sincrónica directa y la reactancia sincrónica en cuadratura del generador.

X d=Xd+X A

X q=X q+X A

La caída de voltaje en la resistencia del inducido es justamente la resistencia del inducido multiplicada por la corriente del inducido I.

En consecuencia, la expresión final para el voltaje de fase de un motor sincrónico de polos salientes es

V ∅=EA− j Xd I d− j Xq Iq−RA I A

Y el diagrama fasorial resultante se muestra en la figura 4.

Figura 2a

Figuras 2b y 2c.

Figuras 2d y 2e. Continuación.

Figura 3.

El voltaje de fase del generador es la suma de su voltaje interno generado y sus voltajes de reacción del inducido.

Figura 4. Diagrama fasorial de un generador sincrónico de polos salientes

Note que el diagrama fasorial requiere que la corriente del inducido sea resuelta en componentes en paralelo con E y en cuadratura con E γ.Sin embargo el ángulo entre E γ e I γ es δ+θ, el cual no se conoce usualmente antes de construir el diagrama. Lo normal es conocer por anticipado solo el ángulo del factor de potencia θ.

Es posible construir el diagrama fasorial sin conocimiento previo del ángulo δ , como se muestra en la figura 5. Las líneas continuas de la figura 5 son las mismas que se muestran en la figura 4, mientras que las líneas discontinuas presentan el diagrama fasorial como si la maquina tuviese rotor cilíndrico con reactancia sincrónica X d.

El ángulo δde EA puede hallarse utilizando la información conocida en los terminales del

generador. Note que el fasor EA´ ´ el cual esta dado por

EA´ ´=V ∅+R A I A+ j Xq IA

es colineal con el voltaje interno generado EA. Puesto que EA´ ´ esta determinado por la corriente

en los terminales del generador, el ángulo δ puede determinarse conociendo la corriente del inducido. Una vez se conozca el ángulo δ , la corriente del inducido puede ser descompuesta en sus componentes directa y en cuadratura, y puede determinarse el voltaje interno generado.

Figura 5.

CIRCUITO EQUIVALENTE

Si queremos expresar la relación usando la corriente de armadura I a

Ea=V a+ I aRa+ j I d Xd+ j I q Xq

Podemos expresar

j I d Xd= j I q Xq+ j I d (Xd−X q )

Sustituyendo

Ea=V a+ I aRa+ j I d Xq+ j I d (Xd−X q )+ j I qX q

Ea=V a+ I aRa+ j I a X q+ j I d ( Xd−Xq ) Usando: I a=I d+ I q

Luego

Ea' =Ea− j I d ( Xd−Xq ) Voltaje eficaz inducido

Ecuación del circuito

Ea' =V a+ I aRa+ j I a X q

Nota:

Ea' y Ea están en fase

El ángulo de desfase entre Ea' y Ea con V aes δ