Modelo M/D/1 Las LINEAS DE ESPERA,FILAS DE ESPERA o COLAS, son realidades cotidianas: Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco, Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora, Vehculos esperando pagar ante una estacin de peaje o continuar su camino, ante un semforo en rojo, Mquinas daadas a la espera de ser rehabilitadas.Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Los Modelos de Lneas de Espera son de gran utilidad tanto en las reas de Manufactura como en las de Servicio. Los Anlisis de Colas relacionan: la longitud de la lnea de espera, el promedio de tiempo de espera Y otros factores como: la conducta de los usuarios a la llegada y en la cola, Los Anlisis de Colas ayudan a entender el comportamiento de estos sistemas de servicio (la atencin de las cajeras de un banco, actividades de mantenimiento y reparacin de maquinaria, el control de las operaciones en planta, etc.).Enla teora de colas, una disciplina dentro de la matemticateora de la probabilidad, unM / D / 1 colarepresenta la longitud de la cola en un sistema que tiene un nico servidor, donde las llegadas son determinados por unproceso de Poissony de servicios de empleo se fijan tiempos (determinista).El nombre del modelo est escrito ennotacin de Kendall.[1]Agner Krarup Erlangpublicado por primera vez en este modelo en 1909, empezando por el tema de lateora de colas.[2][3]Una extensin de este modelo con ms de un servidor es elM / D / c cola.Una M / D / 1 cola es un proceso estocstico cuyoespacio de estadoes el conjunto {0, 1, 2,3,...} donde el valor se corresponde con el nmero de clientes en el sistema, incluyendo cualquier actualmente en servicio. Las llegadas se producen a una tasa de acuerdo con unproceso de Poissony mover el proceso desde el estadoiai+ 1. Tiempos de servicio son deterministas tiempoD(que sirve a una tasa= 1 /D). Un nico servidor atiende a clientes de uno en uno desde el frente de la cola, de acuerdo con unprimer llegado, primer servidodisciplina.Cuando el servicio est completo el cliente sale de la cola y el nmero de clientes en el sistema reduce por uno. El tampn es de tamao infinito, as que no hay lmite en el nmero de clientes que puede contener.

FORMULAS

= Es el nmero de llegadas por periodo de tiempo. = Es el nmero constante de clientes servidos por periodo de timepo. Nmero promedio de clientes que esperan en la cola Lq = Tiempo promedio que un cliente espera en la cola Wq =

Nmero promedio de clientes en el sistemaLS = Lq + Tiempo promedio que los clientes estn en la filaWS = Wq + EJEMPLO PROPUESTO Un restaurante de papas fritas, tiene el servicio de Drive-In en la cual los clientes arriban al restaurante a una tasa de 45 por hora siguiendo una distribucin de Poisson. Las ordenes son procesadas con un modelo FIFO, y existe un solo servidor, el cual se demora 1.2 minutos en preparar la orden. Determinamos y en las mismas unidades: = 45 clientes/hora = 1.2 min = 72 clientes/hora Nmero promedio de clientes que esperan en la cola:Lq = = 0.5208 Tiempo promedio que un cliente espera en la cola: Wq = = 0.0116 horas Nmero promedio de clientes en el sistema:LS = Lq + = 1.1458 Tiempo promedio que los clientes estn en la fila:WS = Wq + = 0.0255 horas