Prof. D.Noriega A.

MODELOS CAUSALES

• Intentan proyectar el mercado sobre la base de antecedentes cuantitativos históricos.

• Supone que los factores condicionantes del comportamiento histórico de las variables del mercado permanecerán estables.

MODELOS CAUSALES

• Las causales explicativas se definen como variables independientes y la cantidad ofertada o demandada, u otro elemento que se desee proyectar se define como variable dependiente.

MODELOS CAUSALES

• La variable dependiente, en consecuencia, se explica por la variable independiente.

• El Análisis de Regresión permite elaborar un modelo de pronóstico basado en estas variables, el cual puede tener “n” variables independientes.

MODELOS CAUSALES

• Aunque los valores de la variable independiente pueden ser asignados, los de la variable dependiente deben obtenerse por medio del proceso de muestreo.

• De la observación de las variables se deriva un diagrama de dispersión que indica la relación entre ambas.

MODELOS CAUSALES

Los puntos del gráfico representan las distintas relaciones observadas entre las variables X e Y

MODELOS CAUSALES

• Gráficamente se representa la variable independiente X, con relación al eje horizontal y el valor de variable dependiente Y, con relación al eje vertical.

MODELOS CAUSALES

• El paso siguiente es determinar la ecuación lineal que mejor se ajuste a la relación entre las variables observadas.

• Para ello se utiliza el método de los mínimos cuadrados.

MODELOS CAUSALES

• Matemáticamente, la forma de la ecuación de regresión lineal es :

y’x = a + bx

donde:

y’x es el valor estimado de la variable

dependiente para un valor específico de la variable independiente x.

Y

X

a

b=Pendiente

Y = a + bX

MODELOS CAUSALES

a es el punto de intersección de la

línea de regresión con el eje y.

b es la pendiente de la línea de

regresión.

x es el valor específico de la variable

independiente.

MODELOS CAUSALES

El criterio de los mínimos cuadrados permite que la línea de regresión de mejor ajuste reduzca reduzca

al mínimo la suma de las al mínimo la suma de las

desviaciones cuadráticas desviaciones cuadráticas entre los valores reales y estimados de la variable dependiente para la información muestral.

MODELOS CAUSALES

MODELOS CAUSALES

MODELOS CAUSALES

MODELOS CAUSALESSupóngase que los antecedentes de la demanda de un determinado producto son los siguientes:

AÑO 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97DEMANDA 10 20 30 45 70 90 125 150 180 220 270

La línea de regresión puede determinarse a partir del siguiente cálculo:

AÑO X DEMANDA (Y) XY X2 Y2

1987 -5 10 -50 25 100

1988 -4 20 -80 16 400

1989 -3 30 -90 9 900

1990 -2 45 -90 4 2,025

1991 -1 70 -70 1 4,900

1992 0 90 0 0 8,100

1993 1 125 125 1 15,625

1994 2 150 300 4 22,500

1995 3 180 540 9 32,400

1996 4 220 880 16 48,400

1997 5 270 1,350 25 72,900

Reemplazando se obtiene:

59,25

210.1965.30

011011210.10815.2112

b

Reemplazando se obtiene:

110110

59,2511210.1

a

De esta forma, la ecuación final de regresión es :

xy 59,25110'

Para estimar la demanda esperada en 1998 (x=6) se reeplaza:

54,263)6(59,25110 y

AÑO XDEMAND

A XY X2 Y2 Y=110 + 25,59 X

1987 -5 10 -50 25 100 -17.95

1988 -4 20 -80 16 400 7.64

1989 -3 30 -90 9 900 33.23

1990 -2 45 -90 4 2,025 58.82

1991 -1 70 -70 1 4,900 84.41

1992 0 90 0 0 8,100 110.00

1993 1 125 125 1 15,625 135.59

1994 2 150 300 4 22,500 161.18

1995 3 180 540 9 32,400 186.77

1996 4 220 880 16 48,400 212.36

1997 5 270 1,350 25 72,900 237.95

1998 6     36   263.54

1999 7     49   289.13

2000 8     64   314.72

2001 9     81   340.31

2002 10     100   365.90

Proyección de la Demanda (5 años)

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

AÑOS

DEM

ANDA DEMANDA

Y=110 + 25,59 X

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

DEMANDA

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

DEM

ANDA

AÑOS

Proyección de la Demanda (5 años)

DEMANDA

Y=110 + 25,59 X

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

DEMANDAY=110 + 25,59 X

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

DEM

ANDA

AÑOS

Proyección de la Demanda (5 años)

DEMANDA

Y=110 + 25,59 X