Modelos Est Para Toma de Decisiones

7/24/2019 Modelos Est Para Toma de Decisiones

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ESTADSTICASDISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.

Una distribucin de frecuencia es unatabla en la cual se aru!an en clasesl"s #al"res !"sibles !ara una #ariable $

se reistra el n%&er" de #al"res"bser#ad"s 'ue c"rres!"nde a cadaclase. ("s dat"s "rani)ad"s en una

distribucin de frecuencias seden"&inan *dat"s aru!ad"s+. P"r elc"ntrari", !ara l"s dat"s n" aru!ad"sse c"nsideran t"d"s l"s #al"res

"bser#ad"s de la #ariable. 1


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E-EP(O (a siuiente tabla &uestra una

distribucin de frecuencias desalari"s.

2

Salario ($) Nmero deobreros (f)

2400-2599 7

2600-2799 20

2800-2999 33

3000-3199 25

3200-3399 11

3400-3599 4

Total 100


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INTER/A(OS DE C(ASE P"r cada una de las clases de una

distribucin de frecuencias, l"sl0&ites n"&inales de la clasesu!eri"r e inferi"r indican l"s #al"res

incluid"s dentr" de la clase. Para ciert"s !r"!sit"s l"s #al"res de

una clase se re!resentan a &enud"

!"r el !unt" &edi" de clase, 'ue sedeter&ina su&and" la &itad delinter#al" de clase a su l0&ite inferi"r.

3


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Salari"s diari"s de 122e&!lead"s

4

Salario ($)

Nmero de

obreros (f)

!"to medio

de #lase

%mites

e&a#tos de#lase

2400-2599 7 2499'5 2399'5-2599'5

2600-2799 20 2699'5 2599'5-

2799'52800-2999 33 2899'5 2799'5-

2999'5

3000-3199 25 3099'5 2999'5-3199'5

3200-3399 11 3299'5 3199'5-3399'5

3400-3599 4 3499'5 3399'5-3599'5

Total 100


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Es deseable 'ue t"d"s l"s inter#al"s de clase enuna distribucin de frecuencias dada seaniuales. Una fr&ula 'ue !uede usarse !ara

deter&inar el inter#al" de clase a!r"3i&ad" es4 inter#al" a!r"3i&ad"56&a$"r #al"r7&en"r

#al"r89n%&er" de clase 'ue se desean. Para l"s dat"s de l"s salari"s, su!"ner 'ue el

&a$"r sueld" es :;,22

5


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S*+,*,N .T/S N/*,/S

,.S /S,*,N,.S /S,*,N N*/NNT/S .T/S

"a medida de osi#i" es !" alor

!e se #al#!la ara !" r!o dedatos : !e se !tili;a arades#ribirlos de al!"a ma"era'

Normalme"te se desea !e el alor

sea rerese"tatio de todos losalores i"#l!idos e" el r!o :< or

ello se desea al!"a #lase de

romedio' 6


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(A EDIA ARITTICA (a &edia arit&tica " !r"&edi" arit&tic",

se dene c"&" la di#isin de la su&a det"d"s l"s #al"res entre el n%&er" de#al"res.

(as d"s fr&ulas s"n idnticas, sin e&bar"en anlisis estad0stic" la !ri&era se reere auna !"blacin $ la seunda a la &uestra.

7

N

X= n

XX

=


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E-EP(O 1 En deter&inad" &es, = #ended"res

de art0cul"s electrnic"s #endier"nlas siuientes cantidades de e'ui!"s" a!arat"s4

=,11,


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(A EDIA PONDERADA (a &edia !"nderada " !r"&edi" !"nderad"

es una &edia arit&tica, en la cual sec"nsidera a cada un" de l"s #al"res deacuerd" c"n su i&!"rtancia en el ru!"

Su e3!resin &ate&tica es4

Cada un" de l"s #al"res del ru!" 6G8 se&ulti!lica !"r el fact"r de !"nderacina!r"!iad" 6!8 $ des!us se su&an st"s!r"duct"s $ la su&a se di#ide entre l"s!es"s " !"nderaci"nes

9

p)pX(oXp

P =


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EHe&!l" >.7 &edia !"nderada En una e&!resa 'ue &aneHa ? !r"duct"s,

l"s &renes de utilidadc"rres!"ndientes a cada un" de ell"sdurante el a" scal anteri"r fuer"n4!r"duct" A, ?.>, !r"duct" B,


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EDIA PONDERADArod!#t

o

are"

de!tilidad(>) ?

@e"tas () $ & $

A ?.> ;2,222,222 1,>@2,222

B 2,222,222 1,122,222

C J.?


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(A EDIANA (a &ediana de un ru!" de dat"s es el

#al"r del dat" 'ue "cu!a un luar decuand" se les aru!a a t"d"s en "rdenascendente " descendente. Para unru!" c"n un n%&er" !ar de ele&ent"s,

se su!"ne 'ue la &ediana se encuentra ala &itad entre l"s d"s #al"res ad$acentesdel centr". Cuand" el c"nHunt" de dat"sc"ntiene un n%&er" rande de #al"res,

resulta %til la siuiente fr&ula !aradeter&inar la !"sicin de la &ediana enel c"nHunt" "rdenad"4

12

X ))2/1()2/n((Med +=


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EHe&!l" ;.7 ediana ("s = #ended"res 'ue se describier"n en el

eHe&!l" 1 #endier"n el siuiente n%&er" dea!arat"s en "rden ascendente4 5?. 51< i5


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uart es, ec es $!ercentiles de dat"s

aru!ad"s

26

primer cuartil mediana tercer cuartil

se4undo cuartil

$ ,$$


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Para dat"s aru!ad"s la fr&ula dela &ediana se &"dica de acuerd"

c"n el !unt" fracci"nari" de inters 16!ri&er cuartil85(iK6n9?87fa8Qi fc

D;6tercer decil85(iK6;n91287faQi fc PJ2 6!ercentil J285(iK6J2n912287

faQi fc

27


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Para l"s dat"s de lae&b"tellad"ra

16!ri&er cuartil85(iK6n9?87fa8Qi fc

D"nde4 (i56@5@?


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Tercer decil

D;6tercer decil85(iK6;n91287faQi fc

D"nde (i56@5@?


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Percentil J2

PJ2 6!ercentil J285(iK6J2n912287faQi

fc D"nde (i56=5=?< PJ25=?


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EDIDAS DE /ARIABI(IDAD (as &edidas de #ariabilidad de

tendencia central s"n %tiles !araidenticar el #al"r t0!ic" en un c"nHunt"de dat"s.

En c"ntraste, las &edidas de #ariabilidadse "cu!an de describir !recisa&ente la#ariabilidad entre l"s #al"res $ s"n4

Ran", des#iacin &edia, #arian)a,

des#iacin estndar $ c"eciente de#ariacin.

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EHe&!l" Su!"ner 'ue d"s &'uinas e&!acad"ras

distintas dan c"&" resultad" !a'uetesc"n un !es" !r"&edi" de 12 ra&"s decaf, !er" 'ue en un cas" t"d"s l"s!a'uetes se encuentran dentr" de 2.12

ra&"s de ste !es", en tant" 'ue en el"tr" cas" l"s !es"s !ueden #ariar astaen un ra&" en cual'uier direccin. edir

la #ariabilidad " dis!ersin de lascantidades 'ue se e&!acan es tani&!"rtante c"&" &edir el !r"&edi".

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E( RANO El ran" R, es la diferencia entre l"s #al"res &a$"r $

&en"r del c"nHunt" de dat"s.R5$7n

D"nde4

$5 &a$"r #al"r del ru!"

n5en"r #al"r del ru!"EHe&!l"4 Durante un &es deter&inad" del #eran", "c"

#ended"res de a!arat"s electrnic"s de una e&!resa#endier"n el siuiente n%&er" de

#entilad"res4=,11,


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DES/IACIN EDIA (a des#iacin &edia " D se basa en la

diferencia entre el #al"r abs"lut" decada un" de l"s ele&ent"s c"nHunt"s dedat"s $ la &edia del ru!". Des!us se

calcula la &edia de esas des#iaci"nes. D !"blaci"nal5 #al"r abs"lut"de G75

ara los datos utili6ados del e7emplo anterior

del equipo el8ctrico* la media aritm8tica es

(=,11,


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DES/IACIN EDIA> >-F >-F

< 7..< >. >- (>-)1 < 7 = 7>.< @.>.< @.>

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