2.2.-MODULACION DE AMPLITUD (AM)Como su nombre lo indica, consiste en variar la amplitud de una sinusoide de acuerdo al mensaje que se desea transmitir. A la sinusoide se le llama portadora debido a que llevar la informacin sobre s. Este tipo de modulacin se usa en radiodifusin comercial y en algunas bandas de transmisin de banda ciudadana.Sea x(t) un mensaje que cumple las condiciones indicadas en la introduccin; sea xc(t) = AcCosct la portadora. La seal modulada en amplitud (AM) se expresar como:xAM(t) = Ac ( 1 + mx(t)) Cosctm es el ndice de modulacin que se encuentra entre 0 y 1.La Figura N 3.1 muestra la seal xAM(t) para un mensaje x(t) sinusoidal. La envolvente de la seal modulada tiene la forma del mensaje. Sin embargo si m superase la unidad, se presentara un cambio de fase que hara perder el parecido entre la envolvente y el mensaje.

Figura N3.1.-Modulacin AM de mensaje sinusoidalSi se sabe que el mensaje toma valores extremos +1 y -1 en algn instante de tiempo, el ndice de modulacin puede determinarse observando los mximos y mnimos de la seal modulada :xAM(t) mx = Ac( 1 + m)xAM(t) mn = Ac( 1 - m)xAM(t) mx + xAM(t) mn = 2AcxAM(t) mx - xAM(t) mn = 2mAcEn ese caso:

2.2.1.Espectro de una seal AMSupongamos un mensaje x(t) cuyo espectro ocupa una banda W tal y como se ilustra:

xAM(t) = AcCosct + Acmx(t)CosctAl transformar:XAM(f) = (Ac/2)( f-fc) + (Ac/2)( f+fc) + (mAc/2) X ( f-fc) + (mAc/2) X ( f+fc)Como se escoje fcen relacin a W? Para el diseo de sistemas conviene que el ancho de banda fraccional definido como W/ fcse encuentre entre 0.01 y 0.1. De esta forma los filtros pasabanda utilizados tendrn un factor Q entre 10 y 100 lo cual es un rango razonable y prctico. Volvamos a AM y consideremos que fc>> W . De esta forma, al graficar XAM(f) tendremos:

Aparece el espectro del mensaje trasladado en frecuencia. De aqu se observa la posibilidad de compartir un mismo canal utilizando diferentes frecuencias de portadora para los diversos mensajes. Un anlisis del espectro de la seal modulada indica que:a) El ancho de banda ocupado es igual a 2Wb) Se puede definir como banda lateral superior (USB) a la porcin del espectro que se encuentra por encima de fc ; a aquella que est por debajo se le llamar banda lateral inferior (LSB)c) La seal modulada contiene a la portadora lo que resta eficiencia al sistema.2.2.2.-Clculo de la potencia de una seal AMDeterminemos la potencia de la seal AM , promediando el cuadrado de xAM(t) . = =< Ac2Cos2ct + 2 Ac2mx(t) Cos2ct + Ac2(mx(t))2Cos2ct >Como por convencin el nivel DC del mensaje es cero: = < Ac2Cos2ct > + < 2 Ac2mx(t) Cos2ct > + < Ac2(mx(t))2Cos2ct > =++Ahora bien, se sabe que dos seales son ortogonales cuando:a) No coinciden en tiempob) No coinciden en fecuenciac) Tienen simetras opuestasy cuando son ortogonales el promedio de su producto se anula.En este caso = 0 porque x2(t) no coincide en frecuencia con Cos2ct..Tambin < Ac2mx(t)Cos2ct> = 0 .As: = Ac2/2 + < Ac2(mx(t))2/ 2 >Si llamamos Sx a la potencia del mensaje x(t) : = Ac2/2+ Ac2m2Sx / 2 = Pc + 2 PSBdonde Pc = Ac2/2 es la potencia de la portadora y PSB = Ac2m2Sx / 4 es la potencia de cada banda lateral. Obsrvese que la potencia total es menor que el doble de la potencia de portadora , lo que significa que esta ltima consume ms de la mitad de la potencia total de transmisin. Esto se ve tambin al calcular la eficiencia definida como:Eficiencia= (2 PSB / Ptotal ) x 100% = m2Sx / (1 + m2Sx) x 100%Esto logra un valor mximo ( 50 %) cuando m2Sx= 1 .En conclusin podemos decir que AM es un sistema que produce:a) Un ancho de banda de transmisin igual al doble del ancho de banda del mensaje.b) Un gasto de potencia en la portadora que se refleja en que la eficiencia mxima que se puede lograr es de 50%.Otro detalle, que permitir comparar este sistema de modulacin con otros, es la complejidad de los procesos de modulacin y demodulacin involucrados. Esto podr ser considerado luego de ver los esquemas de modulacin y demodulacin utilizados.2.2.3.-Moduladores AMPara conseguir una seal AM se necesita bsicamente un sumador y un multiplicador. El multiplicador podra realizarse con multiplicadores analgicos o tambin con dispositivos no lineales ( Ej: Pasar cada seal por un elemento que tome el logaritmo de cada una , luego sumarlas y finalmente tomar el antilogaritmo). Sin embargo, existen mtodos que generan una modulacin AM indirectamente y en forma ms sencilla y que por tanto son los usados en la prctica.2.2.3.1.- Modulador de ley de potencias o modulador de ley cuadrtica: Requiere de tres elementos: un sumador, un elemento no lineal y un filtro pasabanda. Su esquema es el siguiente:

Por ejemplo se pueden usar diodos y transistores en aquellas regiones dondexout (t) = a1 xin (t) + a2 xin2(t) .Si se tiene xin (t) = AcCosct + x(t)xout (t) = a1 ( AcCosct + x(t)) + a2 ( AcCosct + x(t))2xout(t) = a1 AcCosct + a1 x(t)+a2 Ac2Cos2ct+2 a2 Acx(t) Cosct + a2 x2(t)Un anlisis de esta seal revela que la ocupacin de los 5 trminos que la componen es la siguiente:Trmino 1:Ubicado exactamente en fc(Necesario para la seal AM)Trmino 2:Ubicado en banda base, ancho W (NO necesario para la seal AM )Trmino 3:Ubicado en f=0 y en f=2fc(NO necesario para la seal AM)Trmino 4:Ubicado alrededor de fc(Necesario para la seal AM)Trmino 5:Ubicado en banda base, ancho 2W(NO necesario para la seal AM ) Por lo tanto si esto lo hacemos pasar por un filtro pasabanda ubicado en fccon ancho de banda 2W , solo quedar:xout(t) =a1 AcCosct + 2 a2 Acx(t) CosctxAM(t) = a1 AcCosct ( 1 + (2 a2 / a1) x(t)) .Se observa que el ndice de modulacin toma el valor de m=2 a2 / a1 lo que constituye una desventaja ya que normalmente a2 > x(t), la salida se puede modelar como el producto de la entrada por una seal que es constante y positiva en los semiciclos positivos de Cosct , y cero en los semiciclos negativos. Esta seal peridica cuadrada par, solo tiene trminos de serie tipo coseno y de las frecuencias impares. As, la salida ser:

Esta seal contiene ( verificar) : el mensaje banda base, el mensaje trasladado a todas las frecuencias mltiplos impares de fc, tonos en todas las frecuencias mltiplos de fc, un trmino DC. Para obtener entonces una seal AM basta con utilizar un filtro pasabanda adecuado.Ejercicio: Determine si el modulador anterior produce ndices de modulacin altos o bajos.2.2.4.-Demoduladores AM2.2.4.1.- Detector de envolventeLa principal ventaja de modular en AM consiste en que es posible recuperar el mensaje (demodular) con un simple detector de envolvente con tiempo de carga corto y de tiempo de descarga largo. Su versin ms sencilla es la siguiente:

Cuando se aplica una seal a la entrada, el capacitor se carga a travs de R; por lo tanto el producto RC debe ser mucho menor que el inverso del ancho de banda del mensaje. Cuando la tensin baja, el diodo se abre y el capacitor comienza a descargarse; por lo tanto el producto RC debe ser mucho mayor que el inverso dec. La salida de este circuto es el mensaje sobre una DC que puede bloquearse con un condensador, aunque esto empobrece la respuesta a bajas frecuencias.La sencillez de este demodulador permite aplicaciones masivas, tal como radiodifusin comercial.2.2.4.2.- Detector sncronoOtra forma de demodular la seal AM es la siguiente:

Al multiplicar la seal modulada por la portadora se tendr:xAM(t) Cosct = AcCos2ct + Acmx(t)Cos2ct=0.5Ac( 1 + mx(t))(1+Cos2ct)Al filtrar y quitar la DC solo quedar 0.5Acmx(t) .Observe que se asume que el receptor tiene una muestra de la portadora de la misma frecuencia y fase que la usada en el modulador. El efecto que tendra un error de fase o frecuencia en el oscilador del demodulador ser analizado posteriormente.Hecho por david