I E P Cristo Amigo Algebra 6to

SESIÓN Nº 01:

GRADO RELATIVO Y ABSOLUTO DE UN POLINOMIO

I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:1. Define el grado relativo y absoluto de un polinomio.2. Determina el grado relativo y absoluto de un polinomio.3. Desarrolla problemas relacionados con grados de un polinomio.

II. ACTIVIDADES:A. INICIALES:

B. DESARROLLO DE CONTENIDOS: 1. GRADO RELATIVO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO: (G.R) El grado relativo de un término con respecto a una de sus variables está dado por el exponente de dicha variable.Ejemplos: a) Sea el término algebraico: -3x4 y3 z6 b) Sea el término: 13a6 b8 c9

G.R. (x) = 4 G.R. (a) = 6G.R. (y) = 3 G.R. (b) = 8G.R. (z) = 6 G.R. (c) = 9

2. GRADO ABSOLUTO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO: (G.A.) El grado absoluto de un término algebraico está dado por la suma de los grados relativos del término algebraico.Ejemplos: a) Sea el término algebraico: -3x4y3z6 b) Sea el término: 13a6b8c9

G.R. (x) = 4 G.R. (a) = 6G.R. (y) = 3 G.R. (b) = 8G.R. (z) = 6 G.R. (c) = 9G.A. =13 G.A. = 23

3. GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO: El grado relativo (G.R.) de un polinomio con respecto a una de sus variables está dado por el mayor exponente de dicha variable en el polinomio. Es decir, hallamos el grado relativo de cada variable en cada uno de los términos del polinomio y luego de todos ellos escogemos el mayor.Ejemplos:a) Sea el polinomio: 3x4 y3 z6 +13x6 y8 z Hallar el G.R.En primer lugar hallamos el grado relativo de los términos y luego escogemos el mayor de ellos en cada variable. Por lo tanto el grado relativo del polinomio será:G.R. (x) = 4 : G.R. (x) = 6 G.R. (x) = 6G.R. (y) = 3 : G.R. (y) = 8 G.R. (y) = 8G.R. (z) = 6 : G.R. (z) = 1 G.R. (z) = 64. GRADO ABSOLUTO DE UN POLINOMIO: El grado absoluto de un polinomio está determinado por el mayor grado absoluto de los términos que lo conforman. Es decir, hallamos el grado absoluto de cada término y luego escogemos el mayor.Ejemplo:a) Sea el polinomio: -18x5y6 +3x4y3 - 6xy12

Solución: Hallamos el grado absoluto de cada término:-18x5y6 + 3x4y3 - 6xy12

G.A. = 11 G.A. = 7 G.A. =13Por lo tanto escogemos como grado absoluto del polinomio el mayor de todos que es 13.

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Dado el trinomio: -8x3 y5 z4 + 2x6 z4 -19x3 y8 z2

¿Cuál es el mayor exponente de la variable x; y; z en el polinomio?Suma los exponentes de las variables en cada término algebraico y determina, ¿Cuál de las sumas es mayor?

M ódulo

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C. COMPROBACIÓN

1) Halla el grado relativo con respecto a las variables “x, y, z” y el grado absoluto de cada una de los polinomios siguientes:

a. R(x; y) = x4y6 + 7x5y + 12x4y9

b. P(y; z) = 20y9z – 5y5z6 – 2y8z12

c. G(x; y; z) = 18x4y6z + 11x2 y7 z – 2x8y2z

d. P(x; z) = 3x2z – x4z – 5xz6 + x9z2

2) Dado el siguiente polinomio: x5y5zm+n – xmy4zn – 2x8ynz10 Hallar el valor de “m + n” y el grado

absoluto, si se sabe que: G.R.(x) = 9; G.R. (y) = 6; G.R. (z) = 15

3) Determina el grado relativo y absoluto de las condiciones algebraicas siguientes:

a) -12x6y5z8 b) -6x4y6z9 c) 8a8b2c7 d) 19m7n12p14

4) Halla el grado absoluto y relativo a cada variable de: P(a;b) = 5a2b7 + 3a2a3b7

5) Si el grado relativo de “x” es 9 en P(x;y) = 8x3yn - 7(xy)3n - x2y5; entonces el grado relativo de “y”

es:

6) Si el grado absoluto de las expresiones: A(x) = ; A(x) = son iguales, Hallar n2

7) Dado el siguiente polinomio: x5y5zm+n - xmy4zn - 2x8ynz10 Hallar el valor de m, n y el grado absoluto, si

se sabe que: G.R.(x) = 9; G.R. (y) = 6; G.R. (z) = 15

8) Hallar el valor de “m” si el grado del monomio es 27, A(x;y) = (53xm+3 . y2)3

9) In the monomial: 7(xy)5n its absolute grade is 20.Calculate the value of “2n”10) Find the coefficient of the monomial if it is second degree: P(x) = 8mxm – 4

D. FIJACIÓN:

1) Determine el grado relativo y absoluto de los siguientes polinomios:a) -3x3y4z5 + x4y6z2 – 2x2y7z4 b) 3x2y3z4 + 9x5y6 – 7(x3yz2)3

c) 15a9b4c – 3a3b12c9 + 8a2b8c20 d) -10(a3b8)3 + 3a10b6 – a2b25 2) Si: P(x;y) = 13x2y2n – 4(xy2)4n – 5xny6 , su grado absoluto es 24. Halla el valor de “n + 3”.

3) Calcula “m + n”, del monomio: A(x;y) = ; si su grado relativo de “x” es 4.

4) Si el grado relativo de “y” es 30, en: Q(x;y) = 3x5y2n – x3ny7 + 4(x4y3)5n, dar el grado relativo de “x”.

5) Sea: R(x) = (n + 2) . de primer grado, hallar su coeficiente.

6) Halla el grado absoluto del polinomio P(x;y;z) = 5x2y3z4 + 7x4y7z9 – 9x5y2z7.7) Halla el valor de “n2” para que el grado del siguiente monomio: P(x;y) = 5xn+1y4, sea igual a 12.8) Al efectuar (x3y4)(x2ya), resulta un monomio de grado absoluto igual a 13. Calcula el valor de “2a

+3”.9) El grado absoluto del monomio: Q(x;y;z) = 3x3ya – 1z2; es 8. Halla el valor de “3a +4”.10) Find the product of “a y b”, if doing the expression: A(x;y) = x3ya(x2y)by4, the relative degree of

“x” is 13 and the absolute degree is 25.

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SESIÓN Nº 01:

VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Y UN POLINOMIO:DEFINICIÓN Y PROBLEMAS

I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:1. Define el valor numérico de una expresión algebraica.2. Aplica las técnicas operativas de los números enteros, para calcular el valor numérico de expresiones

algebraicas.

II. ACTIVIDADES:A. INICIALES:

B. DESARROLLO DE CONTENIDOS: 1. NOTACIÓN POLINÓMICA: Son notaciones algebraicas que utilizamos para representar a los polinomios.Ejemplos: a) P(x) = 9x3

P = Es el nombre genérico de la expresión algebraica. P(x) = Se lee: Polinomio P de "x"

Significa que en dicho polinomio sólo se encuentra una variable y es x, las demás son constantes. 9 : Constante o coeficiente

x : Variable

b) P(x;y) = 14x2y + 8xy6 + -15x7

P = Es el nombre genérico del polinomio. P(x;y) = Se lee: "Polinomio P de x e y"

En este polinomio se encuentran dos variables: x é y14; 8; -15 : son constantes o coeficientesx;y : son las variables

OBSERVACIÓN: En las expresiones que no exista una notación polinómica que nos indique cuales son las variables, implica que todas las letras participantes deben ser consideradas como variables. Ejemplo: P = ax7y8y4 + bx9 a, b, x, y : son variables del polinomio

2. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Se denomina Valor Numérico (V.N.) de una expresión algebraica al resultado que se obtiene cuando se reemplaza en dicha expresión los valores asignados a sus variables y se resuelve la operación combinada.Ejemplos:1) Hallar el V.N. del polinomio 6x2, para x = 2 Solución:Basta reemplazar en el polinomio la variable por su respectivo valor y resolver las operaciones combinadas. Así:V.N. = 6(2)2 =6(4) = 24 Por lo tanto el valor numérico es 24.2) Dado el polinomio: P (x;y) = 4x2 + 3y Halla: P(1;2)Solución:Hallar P(1;2) significa que encontraremos V.N. del polinomio para x = 1 e y = 2 en ese orden:P(x;y) = 4x2 + 3y P(1;2) = 4(1)2 + 3(2)

= 4 +6

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Dado el polinomio: 3x2 + 6x + 12¿Cuál es el resultado si reemplazamos x por 2 y resolvemos la operación combinada?¿Qué nombre toma este resultado?

M ódulo

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= 10 Por lo tanto: P(1;2) = 1 0

C. COMPROBACIÓN

2) Si: P(x) = 2x3 + 2x – 5. Halla: P(1) + P(0) + P(3)

3) Si: P(a) = 4a + 3. Halla: P(0) – P(3) + P(-1)

4) Si: P(x – 1) = 3x + 4. Halla: P(4) + P(-2)

5) Si: x = 2 y = -1, el valor de la expresión: 2x2y + y2 – 2xy, es:

6) Sabiendo que: A(x) = , calcular el valor de: A[A[A(2)]]

7) Si F(x; y; z) = 2x3yz + 3x2y3z2, hallar F(–2; –1; –3)

8) If: P(x) = x2 + 1, Find =

9) Find the numerical value of:

a) Si: P(a ; b) = 4 a2 b4 Halla: P(2:-3)

b) Si: P(x; y) = 3x3 + 2x2 – 12 Halla: P(-1; -2)

c) Si: P(x;y) = x2 y + 2xy + - 3x - 6y Halla: P(1;1)

D. FIJACIÓN

1) Si: F(x) = 2x2 + x – 4 .Halla: F(-1) + F(2) – F(3)

2) Si: M(a ; b ; c) = 2a3b + 6b + -8b2c3a .Halla: M(-2;2;1)

3) Si: P(a + 1) = a + 2 . Halla: P(3) + P(7)

4) Si: x = -2; y = 4; z = 3. Halla el valor numérico de:

5) 2x + 3y2 b) 7xz – 4y c) 9xyz + y2 – x3

6) Si: P(x) = x2 + 2x + 2, calcula el valor de P(P(-2))

7) Si: P(x) = 3x – 1. Calcula:

8) Si: P(x) = 2x2 + 3x +2 Q(x) = x2 + x - 22 ; halla:

9) Sabiendo que P(2x – 5) = 4x2 + 7 ,halle P(1) + P(3)

10) Given the expressions: P(x) = 2x + 3 y F(x) = x + 2 .Determine: P(F(x)) – F(P(x)).

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AUTO EVALUACIÓN Nº 05

I. INSTRUCCIÓN: Completa en la tabla el grado relativo y absoluto de los siguientes monomios y

polinomios.

Expresión

20

28

715

Polinomio

16

20

12

II. INSTRUCCIÓN: Resuelve los siguientes planteamientos y coloca la respuesta en los rectángulos dados.

1. Sea: Calcular:

2. La expresión: es de grado 10, calcular el valor de n.

3. En: Calcular

4. Sabiendo que: tiene grado absoluto 11, calcular el

5. En el polinomio: Calcular el grado absoluto.

6. Calcular el V.N. del polinomio: para

7. El V.N. del polinomio: para es -2 y para es -18. Calcular

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