Módulo #1: Máximo Común DivisorPor Federico Mejía

Módulo #1: Cómo encontrar el máximo común divisor de dos números

Pre-prueba

Introducción

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Hogar | Preprueba:

Determinar el máximo común divisor de:

1) 12, 18, 242) x9, x15, x6, x8

3) x5y2, x4y3, x3y4

4) 15x4, 20x3, 30x2

5) 18x3y3, 24x2y2, 30xy6) 7x2, 8y2, 9z2

7) 6(x-3)2, 3(x-3)2, 9(x-3)

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1) 62) x6

3) x3y2

4) 5x2

5) 6xy6) 17) 3(x-3)

Introducción

1, 2, 9 y 18 son también factores de 18.

En resumen, todos los factores positivos de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9 y 18

Para verificar que sí son factores, podemos dividir el número entre cada factor. Sí nos da un número entero, es un factor. Observe que:•18 dividido entre 1 = 18•18 dividido entre 2 = 9•18 dividido entre 6 = 3•18 dividido entre 9 = 2•18 dividido entre 18 = 1

Hogar | Introducción:

Recordemos que si 6 x 3 = 18, entonces 6 y 3 son factores (o divisores) de 18. Sin embargo, 6 y 3 no son los únicos factores de 18…

Ejercicio

1. Enumere todos los factores de 24.

2. Enumere todos los factores de 30.

Hogar | Introducción | Ejercicios:

Ejercicio - Respuestas

1. Los factores de 24 son:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24

2. Los factores de 30 son:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

Máximo común divisor de dos o más términos

El MCD de dos o más términos es el mayor de los divisores comunes a todos y cada uno de los términos dados.

Ejemplo: Consideremos los números 4, 12 y 24.

•Divisores de 4: 1, 2 y 4

•Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

•Divisores de 24, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24

Divisores en común entre ellos: 1, 2 y 4

El MCD es 4 ya que es el mayor de los divisores en común.

Hogar | Introducción | Ejercicios:

MCD de 12, 18 y 30

Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

El MCD es el 6, ya que es el mayor de los divisores en común entre los números 12, 18 y 30.

Más ejercicios

MásEJERCICIOS

^_^

Ejercicio:

Encuentre el MCD de 12, 18 y 30

Ejercicio:

Encuentre el MCD de 10, 15 y 25 MCD de 10, 15 y 25

Respuesta: 5

Otros pocos más…

Encuentre el MCD de 7, 10 y 15:

Solución: El MCD es 1, ya que es el único divisor en común entre ellos.

Si no encontramos un factor que no sea 1 en común, entonces el MCD es 1.

Ejemplos de MCD con variables…

Encuentre el MCD de y3, y2, y4:

Solución: El MCD corresponde a y2, ya que es la potencia más grande que divide exactamente a y3, y2 y a y4.

yyy

y 23

2

3

10222

2

yyy

y2242

4

yyy

y

Ejercicio: Encuentre el MCD de los términos x6, x4, x5, x3

Respuesta: El MCD es x3 ya que:

(x ≠ 0)

Más cálculos del MCD…

3363

6

xxx

x

xxx

x 34

3

4

2353

5

xxx

x

10333

3

xxx

x

Ejercicio: Encuentre el MCD de 12x3, 18x4, 24x6

Respuesta: El MCD es 6x3 ya que es el mayor término que divide exactamente a cada uno de los demás.

Más cálculos del MCD…

226

12 03

3

xx

x

xx

x3

6

183

4

33

6

46

24x

x

x

Más ejercicios…

Ejercicio:

Encuentre el MCD de 5xy, 7x, 8xy

Ejercicio:

Encuentre el MCD de 2x5, 6x4y2, 20x3y3

Ejercicio:Encuentre el MCD de 2x5, 6x4y2, 20x3y3Respuesta: El MCD es 2x3y

Ejercicio:Encuentre el MCD de 5xy, 7x, 8xyRespuesta: El MCD es x.

Más ejercicios…

Ejercicio:

Encuentre el MCD de 7(x-1)3, 2(x-1)2, 3(x-1)

Ejercicio:

Encuentre el MCD de 8x, 3y, 20z

Ejercicio:Encuentre el MCD de 8x, 3y, 20zRespuesta: El MCD es 1, ya que es el único divisor en común entre los 3 términos.

Ejercicio:

Respuesta: El MCD es (x-1), ya que:

3)1(

)1(3

x

x 23

)1(7)1(

)1(7

xx

x

)1(2)1(

)1(2 2

xx

x

Hogar | Post-prueba:

Determinar el máximo común divisor de:

1) 12, 18, 242) x9, x15, x6, x8

3) x5y2, x4y3, x3y4

4) 15x4, 20x3, 30x2

5) 18x3y3, 24x2y2, 30xy6) 7x2, 8y2, 9z2

7) 6(x-3)2, 3(x-3)2, 9(x-3)

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1) 62) X63) X3y24) 5x25) 6xy6) 17) 3(x-3)

Final…¡¡¡Hasta luego!!!