Módulo 7 Simplificación de expresiones racionales Por Prof. Federico Mejía.
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Módulo 7 Módulo 7 Simplificación de Simplificación de expresiones racionales expresiones racionales Por Prof. Federico Mejía
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Módulo 7Módulo 7Módulo 7Módulo 7Simplificación de expresiones Simplificación de expresiones
racionalesracionalesPor Prof. Federico Mejía
Pre-PruebaPre-Prueba
Simplificar cada expresión racional:
1) 5)
2) 6)
3) 7)
4) 8)
2
2
14
21
xy
yx
93
32
x
xx
1
23
x
xx
2
3
6
62
x
xx
7
422
x
xx
1
122
2
x
xx
32
942
2
xx
x
2
2
12
492
xx
xx
Ver todas las respuestas
Simplificar cada expresión racional:
1) 5)
2) 6)
3) 7)
4) 8)
Pre-Prueba: RespuestasPre-Prueba: Respuestas
y
x
xy
yx
2
3
14
212
2
393
32 x
x
xx
2
1
23
xx
xx
x
x
x
xx
3
3
6
62 2
2
3
67
422
xx
xx
1
12
1
122
2
x
x
x
xx
1
32
32
942
2
x
x
xx
x
x
x
xx
xx
3
12
12
4922
2
Una expresión racional es una fracción de la forma
Donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) ≠ 0.
Ejemplo de expresiones racionales:
IntroducciónIntroducción
)(
)(
xQ
xP
21
72
2
36
25
xy
yx
x
xx 52 2
42
x
x
Decimos que una expresión racional está simplificada si el numerador P(x) y el denominador Q(x) no tienen factores en común (diferentes de 1).
Introducción (cont.)Introducción (cont.)
8
3
3
4x2
52
x
x4
4
y
x
Ejemplos de expresiones racionales simplificadas:
Primer PasoFactorizamos completamente el numerador P(x) y el denominador Q(x).
Procedimiento para simplificar Procedimiento para simplificar expresiones racionalesexpresiones racionales
Segundo PasoAplicamos la propiedad de cancelación de fracciones:
Si a, b, c son números reales, donde b y c son reales diferentes de cero.
Procedimiento para simplificar Procedimiento para simplificar expresiones racionales (cont.)expresiones racionales (cont.)
b
a
cb
ca
Simplificar la expresión racional:
Factorizamos el numerador
y el denominador
Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones
Respuesta
Ejemplos: Ejemplo 1Ejemplos: Ejemplo 1
2
2
14
21
xy
yx
y
x
yyx
yxx
yyx
yxx
xy
yx
2
3
72
73
72
73
14
212
2
Simplificar la expresión racional:
Factorizamos el numerador
y el denominador
Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones
Respuesta
Ejemplos: Ejemplo 2Ejemplos: Ejemplo 2
2
3
6
62
x
xx
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
3
)3(
)3(2
)3(2
)3(2
)3(2
6
62
2
2
2
2
3
Simplificar la expresión racional:
Factorizamos el numerador
y el denominador
Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones
Respuesta
Ejemplos: Ejemplo 3Ejemplos: Ejemplo 3
93
32
x
xx
3
)3(3
)3(
)3(3
)3(
93
32
x
x
xx
x
xx
x
xx
Simplificar la expresión racional:
Factorizamos el numerador
y el denominador
Aplicamos la propiedad de
cancelación de fracciones
Respuesta
Ejemplos: Ejemplo 4Ejemplos: Ejemplo 4
93
1522
x
xx
3
5
)3(3
)3)(5(
)3(3
)3)(5(
93
1522
x
x
xx
x
xx
x
xx
Simplificar la expresión racional:
Factorizamos el numerador
y el denominador
Aplicamos la propiedad de
cancelación de fracciones
Respuesta
Ejemplos: Ejemplo 5Ejemplos: Ejemplo 5
1
23
x
xx
2
2
223
)1(
)1(
)1(
)1(
1
x
x
xx
x
xx
x
xx
Simplificar la expresión racional:
Factorizamos el numerador y el denominador
Ya que (4-x) = -(x-4)
Aplicamos la propiedad de
cancelación de fracciones
Respuesta
Ejemplos: Ejemplo 6Ejemplos: Ejemplo 6
2
2
12
492
xx
xx
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
3
12
)3)(4(
)4)(12(
)3)(4(
)4)(12(
)3)(4(
)4)(12(
12
4922
2
Simplificar la expresión racional:
La expresión no se puede simplificar ya que (x + 5) y (x + 6) no tienen factores comunes diferentes de 1.
Ejemplos: Ejemplo 7Ejemplos: Ejemplo 7
6
5
x
x
Post-PruebaPost-Prueba
Simplificar cada expresión racional:
1) 5)
2) 6)
3) 7)
4) 8)
2
2
14
21
xy
yx
93
32
x
xx
1
23
x
xx
2
3
6
62
x
xx
7
422
x
xx
1
122
2
x
xx
32
942
2
xx
x
2
2
12
492
xx
xx
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Simplificar cada expresión racional:
1) 5)
2) 6)
3) 7)
4) 8)
Post-Prueba: RespuestasPost-Prueba: Respuestas
y
x
xy
yx
2
3
14
212
2
393
32 x
x
xx
2
1
23
xx
xx
x
x
x
xx
3
3
6
62 2
2
3
67
422
xx
xx
1
12
1
122
2
x
x
x
xx
1
32
32
942
2
x
x
xx
x
x
x
xx
xx
3
12
12
4922
2
Salir
