Módulo de trabajo biofísica 2014 i

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

COMISIÓN PERMANENTE DE ADMISIÓN

CICLO PRE-UNIVERSITARIO

Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar

MÓDULO

DE

TRABAJO

MABBIOFÍSICA

2Ciclo Pre-Universitario TEMA Nº01: LEYES DE ESCALA APLICADAS A SERES VIVOS

TEMA 01: LEYES DE ESCALA APLICADAS A SERES VIVOS

1. FACTOR DE ESCALA

En la figura 01, se muestran dos cubos de distinto tamaño. Suponiendo que la longitud de la arista del cubo más grande es el doble de la arista del cubo más pequeño. Decimos que el cubo más grande es dos veces mayor que el cubo más pequeño más pequeño. En general esta sería una relación de escala de longitud; existen otros factores de escala, pero en el presente módulo, trataremos algunos relacionados a la longitud, y a su vez analizaremos los factores de escala en el mundo de los seres vivos.

.

Figura 01: Dos cubos semejantes de distinto tamaño.

1.1 Factor de escala de longitud (L):

Si en general en los cubos de la figura 01, llamamos a la arista del cubo menor Lm. entonces el Factor de escala de longitud denominado en esté módulo “L”, quedaría expresado según la ecuación (1).

mM LLL = 1…. (1)

1.2 Factor de Escala de áreas (A):

Si quisiéramos saber cuántas veces más área tiene el cubo más grande que el pequeño, entonces dividiríamos el área del mayor entre el área del menor, y me quedaría la ecuación (2), al dividir áreas, el resultado en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría A=L2 .

2/ LAAA mM == …(2)

1.3 Factor de Escala de volúmenes (V):

Por otro lado, para conocer cuántas veces más volumen tiene el cubo más grande que el pequeño, entonces dividiríamos el volumen del mayor entre el volumen del menor, y me quedaría la ecuación (3). El resultado en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría V=L3 .

3/ LVV mM = …(3)1 En el presente módulo los subíndices M y m indican los tamaños mayor y menor respectivamente

2 Biofísica Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar

Lm LM


Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras semejantes, como por ejemplo un par de personas de la misma contextura. Basta comparar lados semejantes para hallar el factor de escala y luego podemos utilizar también las ecuaciones 1, 2 y 3.

Figura 03. Dos mujeres de la misma contextura

2. Algunas Leyes de Escala en Seres vivos

En el análisis de proporciones debemos buscar la proporción correcta, su ley de escala, o dicho más sencillamente, encontrar el exponente con el que una magnitud se relaciona con otras.

2.1 Escala de masa o peso:

La masa (M) o el peso (P) de un animal son proporcionales a su volumen (V) Por lo que su factor de escala está definido como se muestra en la ecuación (4)

3/ LVVPPMM mMmMmM === …(4)

2.2 División Celular:

Apliquemos a modo de ejemplo, los principios de escala a la división celular. Respondiendo la pregunta ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto tamaño?

Para simplificar consideremos un par células esféricas y trabajaremos en función de sus radios, El factor de escala de la célula más vieja (la mayor) con respecto a la más joven (la menor) será:

mM RRL = …(5)

Donde, RM y Rm son los radios de la célula mayor y menor respectivamente.



2.2.1 Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula (N):

La célula más vieja tiene L3 veces el material de metabolismo que la más joven por lo que necesita L3 veces el oxígeno y otras sustancias vitales que requiere la más joven. Esto se ilustra en la ecuación (6).

3LN

NN

m

M == ….(6)

2.2.2 Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula por minuto (C): .

Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L2 veces el oxígeno que obtiene por minuto la más joven, según se muestra en la ecuación (7).

2LC

CC

m

M == …(7)

2.2.3 Factor de Viabilidad de la Célula (F):

La división de la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto entre la necesidad de Oxígeno que recibe la célula por minuto, recibe el nombre de Factor de Viabilidad (F), mostrado en la ecuación 8, la cual se deduce rápidamente a partir de las ecuaciones 6 y 7.

LF

F

N

CF

m

M 1=== …(8)

La ecuación (8) muestra que cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad F, disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas con un factor de viabilidad mayor.

2.3 Fuerza Relativa (FR):

Se define la Fuerza Relativa de un animal, entre el cociente del Peso máximo que puede levantar y su propio peso:



propio

máx

P

PFR = … (9)

La fuerza relativa nos indica, cuántas veces su propio peso, puede levantar un animal, por ejemplo la fuerza relativa del hombre es ½ , que indica que el hombre puede levantar la mitad de su propio peso.

2.3.1 Factor de Escala de Pmáx:

Pmáx, se ha definido como el peso máximo que un ser vivo puede levantar y por lo tanto es proporcional a la fuerza muscular, y a su vez, la fuerza muscular es proporcional al área transversal del músculo. Por lo que el factor de escala de Pmáx, está definida, por la ecuación (10) .

2LPmáx

PmáxP

m

Mmáx == ….(10)

2.3.2 Factor de Escala de la Fuerza Relativa:

En función a la definición de la fuerza relativa y lo deducido en la ecuación (10), la ley de escala para la fuerza relativa queda expresada en la ecuación (11)

LFR

FR

Ppropio

PmáxFR

m

M 1=== …. (11)

Esta última ecuación, indica que a medida que un animal es más pequeño aumenta su fuerza relativa, por ejemplo la hormiga en su mundo pequeño tiene una fuerza relativa de 3, lo que indica que puede levantar 3 veces su propio peso, si esta misma hormiga tuviera el tamaño del hombre su fuerza relativa sólo sería sólo 0,02; de igual manera si el hombre fuera del tamaño de la hormiga su fuerza relativa sería 75 (Véase los ejercicios resueltos de este módulo). Este ejemplo indica, que una hormiga es intrínsecamente más débil que un hombre. De hecho una hormiga de tamaño humano, no es una criatura biológicamente viable, puesto



que sólo podría levantar un cincuentavo su peso, de hecho, no podría siquiera levantar sus propias patas para subir encima de pequeños obstáculos.

El problema de escala de otras propiedades en seres vivos puede estudiarse del mismo modo, podemos analizarlas en seres vivos semejantes, usando los respectivos factores de escala, combinado con alguna hipótesis biológica.

AUTOESTUDIO

1. Una mujer de un metro es semejante a una mujer de 2 metros. Si la mujer de 2 metros tiene una masa de 160 kg ¿Cuál es la masa de la más pequeña?___________.

Procedimiento:

2. Si una célula es 4 veces más pequeña que una célula esférica mayor ¿Cuántas veces más probabilidades de vivir tiene que la célula mayor?____________.

Procedimiento:

3. Si un elefante tiene una fuerza relativa igual a ¼ y una hormiga una fuerza relativa igual a 3. ¿Cuál de los dos es más fuerte? ¿Por qué? (tamaño hormiga: 1,2 cm; tamaño elefante: 480 cm)

Procedimiento:



EJERCICIOS RESUELTOS

1. Un niñito gordito de 3 años de edad es isométricamente semejante a un luchador de sumo se sabe que el niño tiene una masa de 37.5 kg y el hombre gordo 300 kg, ¿cuántas veces más grande es aproximadamente el luchador, que el niño?a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. N.A.

2. Una hormiga de 1,2 cm de tamaño tiene una fuerza relativa de 3 y un hombre un tamaño de 180 cm y una fuerza relativa de 0,5. Demuestre que el hombre es más fuerte

• Primero, hallamos la fuerza relativa de la hormiga del tamaño del hombre

(FRM):

02,050

1

150

3;150

2,1

180;

1 ====⇒===L

FRFRL

LFR

FR mM

m

M


SOLUCIÓN:

28

8375

3000

5.37

300;

3

33

==

====

L

LLW

W

niño

luchador

El luchador es aproximadamente dos veces más grande que el niñito gordo.

Clave b


Entonces una hormiga del tamaño del hombre tendría una FR=0,02 que es mucho menor que la del hombre que es 0,5.

• Segundo hallamos la fuerza relativa del hombre del tamaño de la hormiga

(FRm)

75150*5,0*;1502,1

180;

1 ===⇒=== LFRFRLLFR

FRMm

m

M

Entonces un hombre del tamaño de una hormiga tendría tiene una FR=75 que es 25 veces mayor que la de la hormiga que es 3.

• Queda demostrado que el hombre es más fuerte que la hormiga.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una célula esférica de radio RM se divide en 2 células hijas iguales de radio Rm cada una de ellas a)Hallar la razón L=RM/Rm b) ¿Cuál es la razón área de las superficie de las dos células hijas: área de la superficie de la célula madre c) Si el factor de viabilidad de la célula madre es 1, ¿Cuál es el factor de viabilidad de cada célula hija?

a) 2, ½, 2b) 2, 1, 2c) ½, 4, 1d) 1,2,3e) N.A.

2. Un hombre de 1m de alto tiene una masa de 20 kg ¿Cuál sería la masa de un hombre de 2m y forma semejante?

a) 20 kgb) 40 kgc) 80 kgd) 160 kge) N.A.

3. El volumen de sangre en el sistema circulatorio de los mamíferos es directamente proporcional a la masa del animal ¿En qué relación están el volumen sanguíneo de un



animal adulto (longitud característica LM=180 cm) y un cachorro (longitud característica Lm=90cm)

a) 2b) 4c) 6d) 8e) N.A.

4. Un elefante joven de 150 kg de masa es geométricamente semejante a otro algo mayor de 1200 kg. Si la fuerza relativa del más grande es 0,4 ¿cuál es la masa máxima que puede cargar el más joven?

a) 60 kgb) 90 kgc) 120 kgd) 150 kge) 180 kg

5. Aunque el novelista Jonathan Swift no conocía de leyes de escala, aventuró en “Los viajes de Gulliver” que los liliputienses deberían dar 1728 de sus raciones al gigante Gulliver, encajando con las leyes de escala, por lo cual ¿Cuántas veces más grande era el Gigante que los liliputienses?

a. 8

b. 12

c. 24

d. 16

e. 14

6. Suponiendo que el peso de un luchador es 2 veces más que el de su contendiente isométricamente semejante a él, ¿cuántas veces más fuerte es que su contendiente?.

a. 2

b. 3 2

c. 3 4

d. 3



e. 4

7. Si un hombre pequeño es isométricamente semejante a un hombre el doble de alto, y se sabe que la necesidad alimenticia del hombre mayor es 8 raciones de un alimento específico por día, ¿cuántas raciones requerirá del mismo tipo de alimento el hombre pequeño?

a. 1

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

8. Si la película “Querida agrandé al bebé” se hiciera realidad y se supone que el bebé se agrandó isométricamente 20 veces y de pequeño consumía 5 raciones de determinado alimento cuánto necesitaría si fuera gigante?

a. 100 raciones

b. 4000 raciones

c. 8000 raciones

d. 40000 raciones

e. 80000 raciones

9. Si cierta célula esférica tiene 4 veces más probabilidades de vida que otra que se sabe que consume 16 volúmenes de cierta cantidad de oxígeno por minuto, ¿Cuántos volúmenes consume la pequeña en el mismo tiempo?

a. 1



b. 2

c. 3

d. 4

e. N.A.

10. ¿Cuál es la proporción entre los pesos máximos que pueden levantar una persona de 150 cm de altura y una de 180 cm? Suponer forma y estructura semejantes.

a. 1,2

b. 1,44

c. 1,73

d. 1,83

e. 2


TEMA 02: MAGNITUDES

La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la medida. Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles.

2.1 Magnitudes escalares, Es una magnitud que sólo se describe con la cantidad mediante un número y una unidad. Ejemplo de magnitudes escalares son la temperatura, la energía, etc. Estas magnitudes se diferencian de las cantidades vectoriales porque estas últimas además de la cantidad requieren que se dé la dirección y el sentido

2.2 Magnitudes vectoriales, Es una magnitud que se describe con tres características módulo o cantidad, dirección y sentido. Ejemplo de magnitudes vectoriales son la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. En la Figura 01, podemos apreciar su representación. Donde: ,:,: lDireccionaÁnguloMódulorr θ=

y el sentido de la Flecha es el sentido del vector.

Figura 01: Representación de un Vector

2.3 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): Fue creado en 1960 por la Conferencia general de Pesos y Medidas, definiendo seis unidades físicas, básicas o fundamentales, en base de las cuales se pueden definir las demás (derivadas).

TABLA NRO 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESMAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO

Longitud metro m

Masa kilogramo kgTiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica Amperio ATemperatura Kelvin KCantidad de Sustancia mol molIntensidad Luminosa candela cd

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD SÍMBOLOÁngulo plano radián radAngulo sólido estereoradián sr

Ө

r

13Centro Pre-Universitario TEMA Nº02: Magnitudes y Análisis Dimensional

2.4 Unidades derivadas: Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así mismo, ser utilizadas en combinación con unidades base o derivadas para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso frecuente.

Ej.: La unidad para la fuerza en el SI es el Newton

Newton (N) : m.kg.s-2

2.5 Ecuaciones Dimensionales: Son aquellas igualdades matemáticas (expresiones algebraicas) que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente de las magnitudes fundamentales en el SI son:

[longitud] = L [masa] = M [tiempo] = T [temperatura] = Ө[intensidad de corriente] = I[intensidad luminosa] = J [cantidad de sustancia] = N

En la Tabla Nro. 2 se exponen las fórmulas dimensionales más utilizadas:

TABLA NRO 2. FÓRMULAS DIMENSIONALES




MAGNITUD DERIVADA

F.D.

Área L2

Volumen L3

Velocidad lineal LT-1

Aceleración lineal LT-2

Velocidad angular T-1

Aceleración angular T-2

Fuerza LMT-2

Torque L2MT-2

Trabajo o Energía L2MT-2

Potencia L2MT-3

Cantidad de movimiento

LMT-1

Impulso LMT-1

Densidad L-3M

Peso Específico L-2MT-2

Presión L-1MT-2

Período T

MAGNITUD DERIVADA F.D.

Frecuencia T-1

Coeficiente de Dilatación θ-1

Capacidad calorífica L2MT-2 θ-1

Capacidad calorífica específica L2T-2 θ-1

Calor latente específico L2T2

Carga eléctrica TI

Intensidad de Campo Eléctrico LMT-3I-1

Potencial Eléctrico L2MT-3I-1

Capacidad Eléctrica L2M-1T4I2

Resistencia Eléctrica L2MT-3I-2

Carga Magnética LI

Inducción Magnética MT-2I-1

Flujo Magnético L2MT-2I-1

Iluminación L-2J

Frecuencia T-1

Coeficiente de Dilatación θ-1


2.5.1 PROPIEDADES DE LA ECUACIONES DIMENSIONALES

• Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y resta.

• Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1.

[30º] = 1, [π]=1 [cos α] = 1, [log 3]=1

• Principio de Homogeneidad.-

Siendo: A = B + C + D - ESe cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

2.5.2 Múltiplos y Submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades:

TABLA NRO 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SIMÚLTIPLOS

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO

1024 Yotta Y1021 Zetta Z1018 Exa E1015 Peta P1012 Tera T109 Giga G106 Mega M104 Miriá Mi103 Kilo K 102 Hecto H 101 Deca D



AUTOEVALUACIÓN:

1. Si divido 1 Newton entre 2 Joule; la ecuación dimensional de la respuesta será:____Procedimiento

2. La ecuación dimensional de -20 m2 es :____Procedimiento


SUBMULTIPLOSFACTOR PREFIJO SÍMBOLO

10-24 yocto y10-21 zepto z10-18 atto a10-15 femto f10-12 pico p10-9 nano n10-6 micro µ10-3 mili m10-2 centi c10-1 deci d


3. 1 Gm2, equivale ¿A cuántos metros cuadrados?_____Procedimiento

4. 50 km/h equivalen a ____ m/sProcedimiento

5. 100 kg/m3 equivalen a _____ g/cm3

Procedimiento




1. La dioptría es la unidad que expresa con valores positivos o negativos el poder P de refracción de una lente, según la siguiente fórmula dimensionalmente homogénea:

fP

1= ,

Siendo f, la longitud focal medida en metros, ¿Cuál es la ecuación dimensional de P?

a) Tb) T-1

c) L2

d) LT-1

e) L-1

2. La intensidad sonora obedece a la siguiente ecuación dimensional:

A

PI =

P, es la potencia acústica medida en Watt, y A es el área normal a la dirección de propagación, ¿Cuál es la ecuación dimensional de I?

a) L2MT-3

b) L4MT-3

c) M2T-2

d) MT-3

e) N.A.


SOLUCIÓN:

[ ] [ ] LfP

11 ==,

Finalmente, [ ] 1−=LP

SOLUCIÓN:

[ ] [ ][ ]

[ ][ ] 2

32

2 L

MTL

m

Watt

A

PI

−

===,

Finalmente, [ ] 3−= MTI



1. La ecuación ax+bx2=c , donde “a” tiene unidades de fuerza y “c” de energía, es dimensionalmente homogénea. ¿Cuáles son las dimensiones de “x” y “b”, respectivamente?

a) L; MLT-2

b) L; ML2

c) ML; MT-2

d) L-1; ML4T-2

e) L, MT-2

2. La distancia desde un punto “X” hacia un punto “Y” está dada por la ecuación: D=Kamtn; donde a= aceleración, t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son los valores de m y n?

a) 1 y 2b) 2 y 1c) 2 y 3d) 3 y 2e) 2 y 2

3. Si R=g(senθ) y A= -b1/cosθ, siendo g=gravedad, b=10 años, θ=60° , el valor de la expresión dimensional [RA] es:

a) Lb) LT-4

c) -Ld) -10Le) -10LT-4

4. Determine las dimensiones de Y en la ecuación faxxY tg /)(º37 −= , donde a=aceleración y f=frecuencia.

a) L7/2T5

b) L3/2T-5

c) L7/2T-5

d) L3/2T5

e) L7/2T-9



5. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es:

2BVmgh

APkVF

−+=

Donde: V=velocidad; m=masa; g=9,8 m/s2; P=potencia; h=altura. Encuentre las unidades del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades.

a) Pascalb) Newtonc) Newton/metrod) Newton/segundoe) Joule

6. Un vaso de vidrio que contiene agua tiene un radio de 2 cm. En 2h el agua baja 1mm. Estimar en cm3/h, la velocidad de evaporación a la cual se está evaporando el agua (Recuerde que el área de la circunferencia es 2rπ , siendo r, el radio de la circunferencia, y 14,3=π )

a) 3,14b) 6,28c) 3,14 x 10-1 d) 6,28 x 10-1

e) 1,57

7. ¿Qué medida obtengo de la siguiente división?

m

KmHm

2

1100 22 +

a. 5,5 Km

b. 5 Km

c. 0,5 Mm

d. 20 Gm

e. N.A



8. ¿Cuál es el volumen de una cajita que tiene las siguientes medidas?

Alto: 2 µm

Largo: 2000 nm

Ancho: 106 pm

a. 400 mm3

b. 4 µm3

c. 4 pm3

d. 40 am3

e. N.A.

9. Al convertir:

i) 20 km/h a m/s ii) 20 m/s a km/h

Obtenemos respectivamente:

a) 72 y 5b) 5,55 y 72c) 2000 y 2 x 10-2

d) 2 x 10-2 y 2000e) 200 y 0,2

10. La densidad de un metal es 25,2 g/cm3, expresado en kg/m3, se obtiene el siguiente resultado:



a) 252b) 25,2c) 2,52 x 104

d) 2,52 x 103

e) 2,52 x 10-3

TEMA 03: CINEMÁTICA

• CINEMÁTICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos,

sin considerar las causas que lo produce.

• SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un

observador (real o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro

del tiempo y el espacio.

• MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición

que realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia,

el cual se considera fijo

2.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

• MÓVIL: es todo cuerpo o partícula en movimiento

• TRAYECTORIA: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas

ocupadas por un móvil durante su movimiento.

• ESPACIO RECORRIDO (E): es la longitud de la trayectoria

• DESPLAZAMIENTO (D): Magnitud vectorial que define la posición de un móvil

respecto a su origen o punto de partida.

Final



Desplazamiento

Inicio Espacio recorrido

• VELOCIDAD: es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el

movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y

por definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero

se sigue usando el km/h, cm/s, etc.

• VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad media relaciona el cambio de la posición

con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

•RAPIDEZ PROMEDIO: Relación entre la distancia que recorre y el tiempo que

tarda en recorrerla.

•VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante

dado

•ACELERACIÓN (A): es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la

velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema

internacional es el m/s2.

2.2 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:

•DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico

•DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: uniforme, variado

•DE ACUERDO A LA ORIENTACIÓN DE LOS CUERPOS EN SUS

MOVIMIENTOS: rotación, traslación, traslación y rotación

2.3 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) :

Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se

caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones:

• En tiempos iguales se recorren espacios iguales.

• La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.



• El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.3.1 Velocidad en MRU:

Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. Se establece según

la ecuación (1):

t

eV = …(1)

2.3.2 Casos:

• Tiempo de encuentro: (tenc) Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados una

distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que

se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

BAenc VV

dt

+= …(2)

Figura 01: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro

• Tiempo de alcance (talc): Con las mismas condiciones que en el caso anterior

excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA > VB (Ver

Figura 02), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la

ecuación 3.


d

VA VB


Figura 02: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B.

Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas siempre y cuando los móviles partan simultáneamente.

2.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV)

Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo

aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Lo que

significa que en todo momento la aceleración permanece constante.

2.5.1 Aceleración:

Es la variación de la velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo.

Definida por la ecuación (4). La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s2. Que

es constante en el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

t

VV

t

Va

if −=∆=

2.5.2 Ecuaciones del MRUV:

a) atVV if ±=


Regla de signos:

+a: movimiento acelerado

-a: Movimiento retardado

BAalc VV

dt

−=

…(3)

…(4)


b) 221 attVd i ±=

c) adVV if 222 ±=

d) tVV

d fi

+=

2

e) Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

)12(21 −+= naVd in

2.6 MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE:

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la

acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la

rodean es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son

dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la

altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g)

2.6.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE

a) gtVV if ±=

b) 221 gttVh i ±=

c) ghVV if 222 ±= d) tVV

h fi

+=

2

e) Ecuación de la altura en el segundo enésimo: )12(21 −±= ngVh in

f) Ecuación de la altura máxima: g

Vh imáx 2

2

=

g) Ecuación del tiempo de subida: g

Vt isub =


Regla de signos:

+g: bajada

-g: subida


h) Ecuación del tiempo de vuelo: g

Vt ivuelo

2=

Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente:

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada

El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad

con que regresa al mismo punto.

Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la

velocidad en ese punto es igual a cero.

En todo tiempo es constante la aceleración que es la gravedad.

El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad

de descenso en el mismo punto.

2.7 SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS:

El salto vertical es una acción explosiva que se basa en la capacidad de un ser vivo

de producir una gran cantidad de fuerza en un muy corto tiempo. En la figura 04

podemos observar la ejecución un salto vertical en un ser humano.

Figura 04: Posiciones en el salto vertical: (a) agachado con v=0; (b) completamente extendido en el despegue v=vd. c) altura máxima con v=0

Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la

mayoría de la cual proviene de la cadena posterior: los músculos que componen la

región lumbar, tendones de la corva y pantorrillas. Una simple demostración de su



capacidad de salto puede revelar deficiencias en estas regiones y también en los

cuádriceps, otra fuente vital de fuerza.

El rendimiento del salto vertical no sólo brinda información acerca de las

capacidades de potencia, fuerza y velocidad, sino que también es importante para

dirigir el rendimiento físico del que lo efectúa.

2.7.1 Fases del Salto Vertical: Cuenta con dos fases (Ver Figura 4), las cuales son:

• Fase de Impulso (Fig. 4 a y b): Es cuando las patas del ser vivo presionan

contra el suelo, hasta extender las patas completamente, llegando a su centro de

gravedad generando una aceleración de despegue que le dará a sus músculos la

fuerza necesaria para efectuar el salto (en esta fase las patas no se separan del

suelo).

En el impulso se parte con una velocidad igual a cero, terminando con una

velocidad de despegue con la que se inicia la segunda fase.

• Fase de Vuelo (Fig. 4c): Empieza inmediatamente después de la fase de

impulso y a partir del momento en que las patas se separan del suelo el ser vivo

salta verticalmente con la velocidad de despegue obtenida tras el impulso, aquí

está sometido sólo a la gravedad.

2.7.2 Algunas ecuaciones y definiciones utilizadas en el salto vertical.

a) Distancia de aceleración (da): La diferencia de alturas existente entre el inicio

de la fase de impulso hasta que las patas del ser vivo están completamente

extendidas.

221

Ida tad =

Donde tI: tiempo durante el impulso., ad=aceleración de despegue.

b) Aceleración de despegue (ad): La aceleración obtenida durante el impulso, :

aI

dd d

gh

t

Va ==

Donde., Vd=velocidad de despegue, g: gravedad, h: altura.



c) Altura Vertical (h): La altura que se obtiene tras el impulso.

g

Vh d

2

2

=

d) Velocidad de despegue (Vd): Es la velocidad conseguida tras el impulso.

ghVd 2=

TABLA NRO 01: DISTANCIAS DE ACELERACIÓN Y ALTURAS MÁXIMAS EN ALGUNOS SERES VIVOS

Ser VivoDistancia

De aceleración (m)Altura vertical (m)

Ser Humano

0,5 1

Canguro 1 2,7Rana 0,09 0,3Langosta 0,03 0,3Pulga 0,0008 0,1

AUTOESTUDIO

1. La velocidad de un avión es 970km/h y la de otro es de 300m/s ¿Cuál es más rápido? Fundamente su respuesta con el desarrollo del ejercicio

2. ¿Cómo es la aceleración del un cuerpo lanzado hacia arriba?

a) Va aumentando b) Va disminuyendo c) Cero d) Constante

3. Si lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s luego de 2 segundos su velocidad será: (g=10 m/s2)

4. Un hombre en salto vertical puede llegar a una altura vertical de 80 cm. ¿Cuál habrá sido su velocidad de despegue? (suponga g=10 m/s2)



5. Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, ¿Cuántos pisos tiene el edificio, si cada piso tiene 5m de altura, y qué tiempo demorará en volver al piso, desde su máxima altura? (g=9,8 m/s2)


1. Un móvil viaja con una velocidad constante de 108 km/h chocando contra una pared situada más adelante desacelerando tras el impacto 300 m/s2. ¿Qué distancia habrá retrocedido desde el impacto hasta detenerse?

a. 0,15 m

b. 1,5 m

c. 15 m

d. 10,8 m

e. N.A.


md

xa

VdadVV

luego

smx

sm

sm

iif

kmxsmxh

hkm

5,1

3002

900

2;2

,

/3018

5108

2

2

2222

=

==−=

=

Vi=108 km/sVf=0


2. ¿Desde qué altura cae un cuerpo que tarda 3 s en llegar al suelo si la gravedad es 10 m/s2?

a. 15 m

b. 30 m

c. 45 m

d. 60 m

e. 75 m

Es un movimiento acelerado por que va hacia abajo a favor de la gravedad por lo que se toma el signo positivo

3. Cuál es la altura que podrá saltar en Marte un astronauta si en la tierra es 0,5 m y se supone en Marte salta con la misma velocidad de despegue, y además en Marte la gravedad es 0,4 veces la gravedad de la tierra

a. 1mb. 0,5mc. 1,5 md. 1,25 me. N.A

EJERCICIOS PROPUESTOS:

En los ejercicios donde sea necesario considere la gravedad =10 m/s 2 , a menos se indique lo contrario

1. Un salto con los pies juntos elevaría a una persona a 0,8 metros por encima del suelo. Si la persona baja 0,20 metros antes de saltar ¿Cuál habrá sido su aceleración de despegue?


msh

gttVh

sm

o

45)9)(5(

2/12

2

2 ==

+=

Se cumple:

mmm

h

hghg

hghg

VV

marte

martetierratierratierra

martemartetierratierra

martedespeguetierradespegue

25,14

5

4,0

5,0

4,0

22

__

===

==

=


a. 40 m/s2

b. 16 m/s2

c. 4 m/s2

d. 20 m/s2

e. N.A.

2. Una pulga salta en salto vertical 10 cm, si para impulsarse baja 0,08 cm ¿Cuál habrá sido su aceleración de despegue?

a. 1000 m/s2

b. 625 m/s2

c. 1250 m/s2

d. 62,5 m/s2

e. N.A.

3. Una persona tiene grandes probabilidades de sobrevivir a un choque entre coches si su aceleración no supera los 289 m/s2. Suponiendo que un auto que viajaba con una velocidad constante de 34 m/s retrocede con la aceleración límite antes mencionada ¿Qué distancia habrá retrocedido hasta que se detenga?

a. 1 mb. 1,5 mc. 2 md. 3 me. N.A.

4. Si se supone que Jorge crece a una velocidad constante entre las edades de 14 a 17 años, si se sabe que medía 1,52 m a los 14 años y hasta los 14,5 años creció 4 cm ¿Cuánto se espera que mida a los 17 años?

a. 1,56 mb. 1,66 mc. 1,76 md. 1,86 me. 1,96 m

5. Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 49 m/s, en cuánto tiempo regresa al punto de lanzamiento, en un lugar donde la gravedad es 9,8 m/s2



a. 1 sb. 4,9 sc. 9,8 sd. 5 se. 10 s

6. Dos carritos de juguete parten simultáneamente en carriles paralelos distanciados una distancia “d” y marchan a velocidades constantes, el que va adelante a una velocidad de 30 cm/s y el que va detrás a 40 cm/s, si inicialmente estaban separados un metro, en cuánto tiempo desde la partida alcanza el más veloz al más lento?

a. 100 sb. 10 sc. 5 sd. 1 se. 0,1 s

7. ¿Con qué velocidad habrá partido un móvil que desacelerando uniformemente se detiene habiendo recorrido 100 m en 50 s?

a. 8 m/sb. 4 m/sc. 2 m/sd. 0,5 m/se. N.A.

8. Si un cuerpo se deja caer desde una altura de 35 m siendo la gravedad 10 m/s2 ¿Cuál será su velocidad al estar a 25 m del piso?

a. 10 m/sb. 10 √2 m/sc. 5 √2 m/sd. 10√5 m/se. 5 √5 m/s

9. Si la distancia de la aceleración de despegue del ser humano en el salto vertical es 0,5 m y la altura vertical a la que llega es 1m.Hallar su velocidad de despegue y su aceleración de despegue. (g=10 m/s2)

a) sm /5 , 10 m/s2

b) 2 sm /5 , 20 m/s2

c) 3 sm /5 , 20 m/s2

d) 2 sm /5 , 30 m/s2



e) N.A..


BIOMECÁNICA

• Definición: Se denomina biomecánica o cinesiología al estudio del funcionamiento

de las fuerzas musculares para producir movimiento.

• Formulación de la ley de Wolf: “Las leyes de la física tanto en su aspecto

estático como dinámico, son uno de los factores principales para comprender la formación y remodelación de los huesos, así como del resto del sistema músculo ósteoarticular. Las estructuras biológicas son el resultado de la historia evolutiva de las especies optimizadas para hacer frente al gran abanico de esfuerzos y condiciones de vida con las que en cada caso los seres vivos pueden encontrarse.”

• Estática y Fuerza: Las leyes de la estática estudian los requisitos bajo los cuales

un objeto puede permanecer en reposo. Estas leyes son de aplicación universal y se pueden utilizar tanto para diseñar los puntales que sostienen un puente, como para entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo.

3. 1 Propiedades de la Fuerza: La fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. La fuerza tiene básicamente 4 propiedades.

Propiedad 1: Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material. Así en la Figura 1

la mano ejerce una fuerza F

(por medio de la cuerda sobre la caja.

Propiedad 2: Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa. El módulo puede expresarse en distintas unidades de fuerza pero por ahora utilizaremos el kilopondio o kilogramo fuerza, que equivale a 9,8 N. La dirección de una fuerza es la dirección en la que esta tendería a mover al objeto al que está aplicada en ausencia de otras fuerzas y para definirla completamente usualmente la caracterizamos por el ángulo que hace su línea horizontal con la horizontal (En la figura 2 la fuerza hecha por la mano tienen un ángulo direccional de 30º sobre la horizontal). Las magnitudes caracterizadas por un módulo y una dirección reciben el nombre de vectores.

Figura 01: Una fuerza F es aplicada por la mano a la caja.

TEMA 03

36Centro Pre-Universitario MÓDULO Nº03: BIOMECÁNICA 01

Propiedad 3: (Tercera Ley de Newton del Movimiento) Cuando un objeto A ejerce una

fuerza F

sobre un objeto B, el objeto B ejerce simultáneamente una fuerza R

sobre el

objeto A. La fuerza R

es de igual módulo pero de dirección opuesta a F

. Puede decirse entonces como se ve en la figura 2, que las fuerzas siempre actúan en parejas.

Figura 02: La fuerza R aplicada por la caja a la mano es la reacción a la fuerza F aplicada por la mano a la caja.

Propiedad 4: Si dos o más fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales. En la figura 03 vemos el vector A que representa la fuerza ejercida en la porción lateral del cuádriceps mientras que el vector B la fuerza ejercida por la porción medial, la fuerza del cuádriceps es la composición de estas dos fuerzas sumadas con el método del paralelogramo.

Cuando sumamos más de dos vectores, como se ve en la figura 4, en las fuerzas de un nadador, es más práctico utilizar el denominado polígono de fuerzas. El cual se obtiene uniendo un extremo de un vector con el origen del siguiente.


Figura 03:

Composición de fuerzas por el método del paralelogramo. El vector A representa la porción lateral de uno de los cuádriceps. Mientras que el B representa la porción medial


Figura 04: Representación Vectorial de las Fuerzas de un nadador. Usando el método del Polígono podemos encontrar la fuerza resultante

Si en la figura 03, el ángulo formado por los vectores A y B, podemos representar el vector C resultante por la letra R, y denominarlo Vector resultante de Fuerzas. Según se muestra en la Ecuación 01.

θcos222 ABBAR ++= …(1)

3.2 Componentes de un Vector: si tenemos un vector, del que conocemos su módulo V, podremos descomponerlo en dos componentes, una horizontal y otra vertical, que llamaremos Vx y Vy ; como se indica en la figura número 05. y por el repaso de trigonometría sabemos que podemos poner lo siguiente, que:

Figura 05: Representación de los componentes de un vector en el PlanoLa componente horizontal vale:

... (2)Y la componente vertical

…(3)



3.3 Primera Ley de Newton del Movimiento: Para que un objeto permanezca en reposo, o sea, esté en equilibrio, es necesario que la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero.

∑=

==+++N

i

FFFF1

321 0

…(4)3.4 Algunas Fuerzas Especificas:

3.4.1 Peso ( )W : El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre él y está definido en la Ecuación 5. En la vida diaria utilizamos como unidad de peso el kg, pero se debe aclarar que este kilogramo es un kilogramo fuerza o kilopondio (Kp) y equivale a 9.8 N.

gmW = …(5)

3.4.2 Fuerza elástica (Fk): La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacenan energía potencial y ejercen fuerzas.La fuerza elástica se calcula según se describe en la ecuación 6.

XkFk ∆−=

…(6)Donde: ΔX = Desplazamiento desde la posición normal

K=Constante de elasticidad del resorte Fk = Fuerza elástica.

.


Figura 06: Un Resorte y sus deformaciones


3.4.3 Fuerzas de contacto: Son aquellas que se aplican mediante el contacto con otros cuerpos:

• Fuerza de Reacción Normal: Es la reacción que ejerce la superficie sobre el cuerpo

(acción y reacción) y es perpendicular a la superficie, generalmente se denomina por N.

Figura 07: Representación de la fuerza Normal• Fuerza de Rozamiento (Fr): Es la fuerza contraria al movimiento o a la posibilidad de

este, es paralela a la superficie de contacto y se le designa por ƒ ó F r

Experimentalmente se puede encontrar que existen dos tipos de fuerza de rozamiento, la Fuerza de rozamiento estática ƒs y la fuerza de rozamiento cinética ƒK , cada una con su respectivo coeficiente μs y μk , en general se cumple para un par de superficies dada 1> μs> μk>0. Y se cumple la ecuación 7. Según sea el caso.

Nsksk ,,ƒ µ= … (7)

3.4.4 Fuerza Muscular: La postura y el movimiento de los animales están controlados por fuerzas producidas por los músculos. Un músculo consta de un gran número de fibras cuyas células son capaces de contraerse al ser estimuladas por impulsos que llegan a ellas procedentes de los nervios. Un músculo está generalmente unido a sus extremos a dos huesos diferentes por medio de tendones (Fig.09). Los dos huesos están enlazados por una conexión flexible llamada articulación. La contracción del músculo produce dos pares de fuerzas que actúan sobre los dos huesos y los músculos en el punto donde están ligados los tendones. Estas son las fuerzas de acción-reacción entre cada hueso y el músculo.


Figura 08: Composición de Fuerzas en un objeto deslizándose sobre una superficie el peso P la Normal N y la fuerza de Rozamiento Fr

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Fricci%C3%B3n_03.svg


3.4.5 Comprensión y Tensión: Cuando actúan 2 fuerzas opuestas sobre un bloque decimos que el bloque está en estado de compresión (Fig.10) asimismo, un bloque en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tirando de él (Fig.11) En este caso se dice que el bloque se encuentra en estado de tensión.

Figura 10: Dos bloques comprimidos

Figura 11: Dos bloques en tensión3.5 Análisis de Poleas: Las poleas son cilindros (discos de metal o de madera) que tienen

en la periferia un canal y son utilizadas para multiplicar las fuerzas y cambiar la dirección de una cuerda o cable.Polea fija: Este sistema no aumenta la fuerza aplicada. Siendo T la tensión de la cuerda,

y W el peso del cuerpo.

Figura 12: Polea Fija

Según la figura 12 se ve que una cuerda puede ser empleada para cambiar la dirección de una fuerza sin modificar su módulo. Esto es muy importante en biomecánica, donde los tendones se utilizan para cambiar la dirección de la fuerza de un músculo. Estos tendones pasan por encima de los huesos a guisa de poleas. Los fluidos lubricantes reducen casi a cero el rozamiento entre el tendón y el hueso


T =W

Figura 09: Un músculo conectado a dos huesos a través de una articulación.


Polea móvil: Uno de los extremos de la cuerda se encuentra fijo, el peso W está ubicado sobre el eje de la roldana y la Tensión de la cuerda está indicada por T.. Este sistema si amplifica la fuerza aplicada .

Figura 13: Polea Móvil3.6 Representación de Fuerzas de Tracción: En la Figuras 14 a y b vemos que debe

existir una fuerza de reacción en este caso aplicada en el cuello igual en módulo a la generada por el sistema de tracción. En el ejemplo llegamos a la conclusión de que existe una fuerza de 6 Kp que tira del cuello hacia la izquierda. El cuello está en Tensión y su módulo es 6 Kp.


T=W/2

Figura 14 Un paciente en tracción de cuello (a) y su respectiva representación de fuerzas (b)

a

b

W

T


AUTOEVALUACIÓN

1. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina:

a. Fuerza de Contacto.b. Fuerza Muscularc. Fuerza Gravitatoria.d. Tensión de los tendonese. a y d

2. Las fuerzas musculares controlan:a.b.y actúan en____________________

3. ¿Cuáles de las siguientes unidades es una unidad de fuerza que equivale a 9,8 N?

a. Kilogramosb. Kilopondio

4. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F), según su orden:

a. Las fuerzas de acción y reacción Actúan simultáneamente ( )b. Primero actúa la fuerza de acción y luego de la reacción ( )c. Tienen el mismo módulo y la misma dirección. ( )

EJERCICIO RESUELTO:Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp(4 kp)y Fa(2√2 kp) que muestra la figura, ¿cuál es el módulo de la fuerza total sobre el brazo?


30º 45º

SOLUCIÓN: AL DESCOMPERSE ANULAN LAS COMPONENTES EN X

2

2

2√3

30º

60º

45º

45º2

RY=2√3+2=3,46+2=

R=5,46 kp

45º

4 2√2


EJERCICIOS

1. Hallar el valor de la fuerza F, en la figura siguiente (g=9,8 m/s2) :

a. 5 Nb. 100 Nc. 50 Nd. 4,9 Ne. 49 N

2. La longitud de un resorte aumenta 2 cm cuando se cuelga de él un peso de 3 kp. y cuando otro objeto se suspende de él, este se alarga 3 cm. ¿Cuál es el peso (en kp) del objeto?

a. 1 b. 1,5c. 3 d. 3,5 e. 4,5

3. El tendón rotuliano se puede estirar como máximo hasta 0,5cm, si su constante de elasticidad es de 800 kp/cm; ¿Cuál es la máxima fuerza de estiramiento de este tendón?

a. 400 kpb. 800 kpc. 1600 kpd. 2000 kpe. N.A.


10 kg

F


4. Hallar la constante μ, de rugosidad del piso en la siguiente figura, si m se desplaza a velocidad constante:

5. Si la fuerza de compresión fémoro patelar es igual a R=400 kp, cuál es valor de F.

a. 200 kpb. 400 kpc. 200√2 kpd. 400√2 kpe. 400√3 kp

6. En la extensión del Brazo se muestran todas las fuerzas que intervienen hallar el valor de la Fuerza de Contacto Fc, sabiendo que la fuerza con la que tira el músculo deltoides es T=125 N


35 N

74ºT

Fc

m

37º

30º

30º

a. ¾b. 4/3c. 3/5d. 4/5e. Faltan datos


a. 35 Nb. 0 Nc. 240 Nd. 120 Ne. N.A.

7. La Figura muestra una cuerda elástica atada a dos muelas y estirada hasta pasar por un incisivo. El fin de este dispositivo es aplicar una fuerza F al incisivo.Si la tensión de la cuerda es 3 N, ¿cuál es el módulo de la fuerza resultante aplicada al incisivo?

a. 3 Nb. 4 Nc. 5 Nd. 3√2 Ne. 3√3 N

8. La Figura representa la cabeza de un estudiante, inclinada sobre su libro. La cabeza pesa P= 4 kp y está sostenida por la fuerza muscular Fm. ejercida por los extensores del cuello y por la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación atlantooccipital. Dado que el módulo de Fm es 5 kp y que está dirigida 37º por debajo de la horizontal, hallar el módulo de la fuerza de contacto Fc



a. √67 kpb. √65 kpc. 8 kpd. √17 kpe. N.A.

9. Un mamífero muerde de tal modo que la fuerza muscular M (ver figura) vale 30 N. ¿Cuáles la fuerza B del mordisco? (suponer θ = 45º)

a. 30 Nb. 30 √2 Nc. 15 Nd. 15√2 Ne. N.A.


θ


10. Si el valor de la fuerza F con la que tira el deltoides para mantener el brazo extendido es de 200 N, ¿Cuál es el valor de su componente horizontal?

a. 70 Nb. 24 Nc. 25 Nd. 192 Ne. 56 N


SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO:

Para que un objeto esté en equilibrio rotacional, la suma de los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre el objeto debe ser nula.

4.1 Definición de momento: El momento τr

ejercido por una fuerza Fr

, alrededor de un punto O medida perpendicularmente (ver figura 1) , el módulo del momento se expresa según la ecuación (1)

.F dτ = … (1)

Unidades (N-m), (kp-m).

El signo de τ se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor de O, en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido horario.

El equilibrio rotacional se establece por la ecuación:

1

0N

i

τ=

=∑4.2 Sistema de Palancas:

Figura 01: Representación de un Sistema de PalancasDonde:F= Fulcro / punto de apoyo R = Resistencia a vencer P = Potencia, fuerza que hay que generar para vencer la resistencia Br = Brazo de resistencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la Resistencia

Figura 1: Una fuerza Fr

ejerciendo un momento

alrededor de un punto O.

TEMA 04

49Centro Pre-Universitario MÓDULO 04 BIOMECÁNICA 02

Bp = Brazo de Potencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la potencia.

Un sistema de palancas es un mecanismo de transmisión de fuerzas que cumple:• Que si el sistema está en equilibrio si:

P x BP = R x BR• Que se encuentra en ventaja mecánica si Bp > Br, definiéndose ventaja mecánica

como la razón entre el brazo de potencia/brazo de resistencia:VM=BP/BR

En el cuerpo humano, la biomecánica está representada por un “sistema de palancas”, que consta de los segmentos óseos (como palancas), las articulaciones (como apoyos), los músculos agonistas (como las fuerzas de potencia) y la sobrecarga (como las fuerzas de resistencia). Según la ubicación de estos elementos, se pueden distinguir tres tipos de géneros de palancas.- Primer género o interapoyo: considerada como palanca de equilibrio, donde el apoyo o

fulcro se encuentra entre las fuerzas de potencia y resistencia.

-

Figura 02: Representación de una palanca de primer género.


FIGURA 03: EXTENSIÓN DEL CUELLO COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO:

R: Peso de la cabeza

F: Articulación Atlas y axis

P: Musculatura extensora del cuello.


- Segundo Género o Interresistencia: considerada palanca de fuerza o poder, donde la

fuerza de resistencia se sitúa entre la fuerza de resistencia y el apoyo.

Figura 04: Representación de una palanca de segundo género

La palanca de fuerza tiene ventaja mecánica, con una potencia de magnitud moderada se pueden mover grandes cargas pero tiene una amplitud del movimiento limitado.

- Tercer Género o Interpotencia: considerada palanca de velocidad, donde la fuerza de

potencia se encuentra entre la fuerza de resistencia y apoyo.

Figura 06: Representación de una palanca de tercer género.


FIGURA 05: EXTENSIÓN DEL PLANTAR DEL PIE COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: F: Articulación tibiotarsianaR: Peso del cuerpoP: Musculatura extensora del tobillo.


En una palanca de tercer género al aplicar la potencia se puede conseguir que la carga o resistencia se pueda mover con velocidad.

CUESTIONARIO1. La magnitud que indica la capacidad de una fuerza para medir rotaciones se

llama_______________2. Qué tipo de palanca se ilustra en la figura? Explique

a. I Génerob. II Géneroc. III Génerod. IV Géneroe. N.A.

3. Para que un sólido rígido se halle en equilibrio de rotación la ___________________sobre él debe ser nulo.

a. Sumatoria de momentosb. Sumatoria de Fuerzasc. A y Bd. N.A.

4. La ventaja mecánica es la división de __________________.Entre ___________________.


FIGURA 07: LA FLEXIÓN DEL CODO COMO PALANCA DE TERCER GÉNERO.

F: Articulación del codo

P: Músculos flexores del codo.

R: Peso del antebrazo y la mano


EJERCICIO RESUELTO:

Al morder una nuez para romperla con los incisivos, un hombre ejerce una fuerza W de 100 N. Encuentre la tensión en cada masetero Las dimensiones de la mandíbula son: AB=6 cm, BC= 3√2 cm y θ=45º (En la Figura F es la fuerza de compresión de los cóndilos y M la tensión ejercida por los maseteros)

a) 100

b) 150

c) 200

d) 250

e) 300


1. Hallar la ventaja mecánica que ejerce el alicate 18 cm de longitud horizontal, al presionar el objeto:

a. 6


SOLUCIÓN:Distancia AC=9cm; W(AC)=M(DC)100N(9)=M(3)M=300 N, pero es de los 2 maseteros cada uno ejerce 150 N.

3√2

3

6

3 cm


b. 5c. 4d. 3e. 2

2. Hallar el valor de F en la figura:

a. 1000 Nb. 500 Nc. 400 Nd. 300 Ne. N.A.

3. Hallar la tensión T ejercida por el bíceps al sostener el cuerpo de 10 N.

a. 70 Nb. 60 Nc. 50 Nd. 40 N



e. 30 N

4. Hallar el valor de x en la figura:

a. 2,4 piesb. 2,5 piesc. 2,6 piesd. 2,7 piese. 2,8 pies

5. Una serpiente ejerce una fuerza muscular M= 5 N (ver figura).M actúa a una distancia de 3 cm a partir de la articulación y la fuerza del mordisco resultante es B=2N. Hallar la distancia desde la articulación hasta la línea de acción de la fuerza del mordisco.

a. 5 cmb. 7,5 cmc. 8 cmd. 10, 5 cme. 4,5 cm

6. Un hombre lleva una tabla de 8 pies. Con una mano empuja hacia abajo sobre uno de los extremos con una fuerza F1 y con la otra mano, que está a 1 pie de este extremo, empuja hacia arriba con una fuerza F2. La tabla pesa 12,5 kp y su centro de gravedad está en su centro. Hallar F1 y F2 (En kp) respectivamente.



a) 87,5 y 75b) 37,5 y 50 c) 27,5 y 40d) 17,5 y 5e) 7,5 y 5

7. Los adultos jóvenes pueden ejercer una fuerza máxima de 40 kp sobre el aparato que se muestra en la figura. Si el aparato está a 28 cm. Del codo ¿Cuáles son las fuerzas ejercidas por el bíceps y el húmero (en kp) respectivamente?

8. Hallar las fuerzas F1 y F2 (en N) respectivamente , sobre el diente de la figura:

a) 0,1 y 0,4


F=0,5 N

F2

F1

0,02 m

0,01 m

a) 224 y 184b) 184 y 224c) 200 y 180d) 180 y 200e) 224 y 264


b) 0,2 y 0,3c) 0,75 y 0,25d) 0,5 y 0e) N.A.

9. Un hombre que pesa W se apoya sobre una pierna, Si el músculo de la pierna se inserta a 5 cm del tobillo con un ángulo de 83º, determinar la fuerza aproximada del músculo.

Dato:

= 705

83sen

W

a) 2780 Nb) 2800 Nc) 2820 N d) 3517 N e) 14100 N

10. Los principales músculos del cráneo de un carnívoro se representan en la figura: T (temporales), M (maseteros) y F (la fuerza con que troza la carne), Si M=31 N, F=22 N, QC=3,5 cm; QB= 1,5 cm; QA=0.5cm. Si Q es el punto de apoyo, ¿Cuál es valor de la fuerza muscular generada en los temporales?


W

20 cm5 cm

C

A

Q

B

Fr

MrTr


a) 40 N b) 41 N c) 42 N d) 43 N e) 44 N


TEMPERATURA y CALOR

5.1 TEMPERATURA:

Es la medida de cuan caliente o fría está una sustancia con relación a un patrón

escogido previamente.

5.2 TERMÓMETROS:

Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente

relación de escalas.

Figura 01: ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Cumpliéndose a su vez la siguiente relación de escalas

9

492

9

32

55

273 −=−==− RFCK,

K: Grados Kelvin, C: Grados Celsius, F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine.

Luego tendríamos:

273º;325

9º);32(

9

5º +=+=−= CKCFFC

32

FahrenheitCelsius Kelvin212

-460

100

0

-273

1020304050607080

90373

273

0 0

492

672Rankine

Cero Absoluto

Congelación del Agua

Ebullición

del Agua

TEMA 05

59Centro Pre-Universitario MÓDULO 05 TEMPERATURA Y CALOR

5.3 CALOR ESPECÍFICO:

Se llama Calor Específico al Calor (Q) suministrado a la unidad de masa (m) de una

sustancia para elevar su temperatura (ΔT) un grado.

Tm

QCe ∆

= … (1)

De donde:Q=mCe ΔT

Siendo ΔT=Temperatura final –Temperatura inicial

Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy común y útil expresarlo en calorías o Kilocalorías.

1 caloría= 4,186 Joule

Teniendo en cuenta que la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5ºC.

• El calor específico del agua es 1 cal/(g-ºC) ó 4186 J/(Kg-K)

• El calor específico del cuerpo humano es 0,83kcal/(kg-ºC)

El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas: conducción, convección, radiación y evaporación.

5.4 CONDUCCIÓN DEL CALOR:

Si un cuerpo de área A está en contacto de otro y presentan una diferencia de

temperatura ΔT=Texterior - Tinterior, a lo largo de una longitud L, la tasa de transporte de

calor desde el extremo de alta temperatura hasta el extremo de baja temperatura por

conducción es:

L

TkAH

∆= …(2)

Donde k es la conductividad térmica del material. La conductividad térmica del músculo animal y grasa es de 5 x10-5 Kcal/(s-m-K)



5.5 CONVECCIÓN:

La tasa de transferencia de calor por convección desde una tasa de área A es:

H=qAΔT… (3)

Donde q, es la constante de transmisión de calor por convección. Para un hombre desnudo, q=1,7 x 10-3 kcal/(s-m2).

La convección es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un fluido, gas o líquido, mediante la mezcla de regiones frías con regiones calientes.

5.6 RADIACIÓN DE CALOR:

La tasa con la que se emite energía desde una superficie de área “A” a una temperatura T se determina con la ley de Stefan-Boltzmann:

4ATH εσ= … (4)

Donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y su valor es de 5,67 x 10-8 W/(m2-K4)

5.7 EVAPORACIÓN:

El calor necesario para cambiar de fase una sustancia de masa m, por ejemplo, para evaporar un líquido es

Q=mL… (5)Donde L es el calor latente de evaporación.El calor latente de evaporación del sudor a temperatura del cuerpo es L=580 Kcal/Kg.



FIGURA 02: Transferencia de calor por a) conducción b) convección natural c) convección forzada y por d) radiación



AUTOEVALUACIÓN

1. Determine si las afirmaciones son verdaderas o falsas:

a. La temperatura es una medida del grado de calor que tienen los cuerpos. ( )

b. El calor se transfiere espontáneamente desde los cuerpos a menor temperatura hacia los de mayor temperatura. ( )

c. Para que se produzca un cambio de estado en la materia es necesario aumentar su temperatura. ( )

2. Un cuerpo que tiene mayor calor específico que otro se calentará más __________. Que este otro.

3. La transmisión de calor de un lugar a otro por el movimiento real de las moléculas del material se denomina_____________________.

4. Determine la cantidad de calor que requiere 1L de agua a 20ºC hasta que empiece a hervir.

5. Si el tejido graso corporal tiene una constante de conductividad k=0,20 W/ (m.oC) y el aire una constante k=0,025 W/ (m. ºC) ¿Qué espesor de tejido graso corporal es equivalente a 3 mm de aire?

EJERCICIOS RESUELTOS:



1. En cierta escala X el punto de fusión del agua es 150ºX y el punto de ebullición es 300 ºX, Cuál será el equivalente en grados Celsius de 187,5 ºX.

Celsius grados X

2. La temperatura corporal de una persona antes de ingresar a la cámara de hielo es 37º y después de salir de ella 35º ¿Qué cantidad de calor (en Kcal) habrá perdido si su masa es 100 kg? (Ce=0,83 kcal/(Kg-ºC)



187,5

150

300100

0

C Solución:

CC

CC

C

º254

100

100

375

1500;

100

5.37

1500

0100

1505.187

150300

==

==

−−=

−−

Solución:

kcalQ

xCkgkcal

kgxQ

TmCQ e

166)(

)3735(º100

83100

−=

−−−

=

∆=

El signo menos indica que se ha perdido calor


1. ¿Cuál es la temperatura en Fahrenheit de una persona que tiene una temperatura corporal de 40o?e) 100 ºFf) 104ºFg) 140ºFh) 72ºFi) N.A.

2. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0ºX cuando la temperatura es de -20 ºC y marca 240ºX para 100ºC. cuantos ºX corresponden a la temperatura humana de 37ºC.

a) 37 ºXb) 57 ºXc) 74 ºXd) 94 ºXe) 114 ºX

3. Una persona ingiere 300 g de crema de helado al que se le atribuye un calor de fusión de 50 cal/g ¿Cuánto calor absorbe la masa helada si después de ser ingerida toma la temperatura del cuerpo? Ce=1 cal/(g-ºC)

a) 25 kcalb) 26,1 kcalc) 15 kcald) 11,1 kcale) 111 cal.

4. ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 40 g de hielo a -10ºC para convertirlo en agua a 40ºC si se sabe que el calor específico del hielo es de 0,5 cal/(g-ºC)?a) 5000 calb) 50000 calc) 50 cald) 7000 cale) 3200 cal

5. Una persona desnuda de 2 m2 de área superficial, temperatura cutánea de 31ºC y un medio de 1,7 x 10-3 kcal/(s-m2-K) pierde 0,034 kcal/s por convección ¿Cuál es la temperatura del aire?a) 10ºCb) 21ºCc) 31ºC



d) 37ºCe) N.A.

6. Un hombre cuya superficie mide 2 m2 lleva un abrigo de 0,01 m de grosor, de conductividad térmica 10-5 kcal/(s-m-ºK) si la temperatura de la piel es de 34ªC y el exterior del abrigo se halla a -10ºC ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor en kcal/s?a. 88 x 10-3 kcal/sb. 68 x 10-3 kcal/sc. 58 x 10-3 kcal/sd. 48 x 10-3 kcal/se. N.A

7. Una persona desnuda de área superficial 2 m2 se halla en una habitación a 27ºC (suponga ε=1) ¿Cuánto calor recibe del medio) (σ=5,67 x 10-8W/(m2K4)?a. 459,27 Wb. 873,53 Wc. 918,54 Wd. 1000 We. N.A.


METABOLISMO HUMANO

El metabolismo es la suma de todas las transformaciones, tanto de materia como de

energía, que tienen lugar en los sistemas biológicos.

Mediante el metabolismo es que las células pueden crecer, reproducirse, contraerse,

conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Por lo tanto el metabolismo es la

base de todos los fenómenos susceptibles de observarse o de ser medidos.

Si suponemos que en un tiempo Δt una persona, realiza un trabajo ΔW, el calor ΔQ, en

general perdido por la persona, producirá un cambio de energía interna ΔU=ΔQ-ΔW.

Dividiendo entre Δt, tenemos, la tasa metabólica TM

… (1)

Esta ecuación aplicada al cuerpo humano implica la producción interna de energía

por unidad de tiempo, basada en el metabolismo, que es el término U/ t, la pérdida o

ganancia de calor por unidad de tiempo, dado por Q/ t, y la consideración del trabajo

realizado por unidad de tiempo, W/ t. En todos los casos se trata entonces de

valores de energía dividido por tiempo, o sea, potencia (en Watt).

6.1 Equivalente calórico del oxígeno:

Es el cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido su valor es de 4,83

Kcal/l.

6.2 Energía Equivalente: (E)

E= ΔU/m… (2)Donde ΔU=Energía interna, y m= masaPara la glucosa es 4,30 kcal/g

6.3 Tasa Metabólica Basal

t

W

t

Q

t

UTM ∆

∆−∆∆=

∆∆=

TEMA 06

67Centro Pre-Universitario MÓDULO Nº06: METABOLISMO HUMANO

Se llama tasa metabólica basal al consumo de energía mínimo de un organismo en

reposo, despierto. En la práctica, es el consumo de energía mínimo para que el

organismo funcione. En los varones es aproximadamente de 1,2 W/kg, y en las

damas de unos 1,1 W/kg.

Cualquiera actividad "extra" que realice una persona (¡además de meramente

existir!) requiere energía extra, por unidad de tiempo, la que debe ser proporcionada

por los alimentos, a una tasa de producción adecuada. Esa "tasa de producción

adecuada" es llamada tasa metabólica.

Algunos valores de tasas metabólicas son los siguientes: Dormir, 1,1 W/kg; estar

sentado, 1,5 W/kg; estar de pie, 2,6 W/kg; caminar sin apuro, 4,3 W/kg; andar en

bicicleta, 7,6 W/kg; nadar, 11,0 W/kg; correr, 18,0 W/kg. Una persona entrenada

puede alcanzar hasta unos 21 W/kg, pero sólo durante unos 5 s.

6.4 RENDIMIENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS ALIMENTOS

El rendimiento de los animales al utilizar la energía química de los alimentos para

realizar trabajo se define como la razón entre la tasa con la que se realiza trabajo

mecánico y la diferencia entre la tasa metabólica real t

U

∆∆

durante la actividad y la

tasa metabólica basal, teniendo en cuanta que la tasa metabólica basal debe ser

dada en Watt bt

U

∆∆

por lo cual deberá multiplicarse por la masa de la persona. En

este caso también es llamada potencia por metabolismo.

bt

U

∆∆

=TMB x masa… (3)

Luego el rendimiento quedaría como:

%100

bt

U

t

Ut

W

R

∆∆−

∆∆

∆∆

= …(4)



Donde el denominador representa la potencia consumida

AUTOEVALUACIÓN

1. El consumo de energía mínimo de un organismo en reposo, despierto se denomina: __________________________________.

2. Para obtener la Tasa metabólica basal en Watt es necesario multiplicarla por _______________________________. Y si luego queremos obtener su energía en Joule, habrá que multiplicarlo por_________________________________.


1. La tasa de energía interna de un colibrí es de aproximadamente 8170 cal y tiene una masa de 3,8 g, sabiendo que la energía equivalente de los carbohidratos es 4300 cal/g ¿Cuántas veces su masa necesita el colibrí para producir esta energía?

ggcal

cal

TM

Um 9,1

/4300

8170 ==∆=

Entonces debe consumir la mitad de su masa.

2. Un hombre de 60 kg mueve tierra con una pala con un rendimiento del tres por ciento, y su tasa metabólica es de 8 W/kg. ¿Cuál es su producción de potencia por metabolismo?

WWxkgxTMBxmasat

Ukgw

b

4,14100

3480608 ====

∆∆




1. Un gas absorbe 800 J de calor y realiza 500 J de calor al pasar de un estado A a un estado B. ¿Cuál es la variación de la energía interna ∆U del Sistema?

a) 300 Jb) 600 Jc) 130 Jd) 1300 Je) N.A.

2. ¿Cuánta energía interna (en Joule) tiene un hombre de 60 kg, al ir 2 horas en bicicleta, si la tasa metabólica de andar en bicicleta es 8 W/kg?

a) 3,456 x106

b) 960c) 9600d)15e) N.A.

3. Si un hombre de 60 kg hace ejercicio con una tasa metabólica de 6 W/kg ¿Cuánto tiempo (en segundos) habrá de estar hasta consumir 900 g de grasa? Sabiendo que la energía equivalente es 40 KJ/g.

a) 100 sb) 1000 sc) 10000 sd) 104 se) 105 s

4. Una velocista hace un trabajo al ritmo de 800 W durante su último tramo de una carrera ciclista de 11 s. si el rendimiento es del 20% ¿Cuál será la energía consumida en este tiempo?

f) 4000 Jg) 4400 Jh) 44000 J



i) 40000 Jj) N.A.

5. Si la energía interna de un atleta es de 12,3 Kcal luego de efectuar un ejercicio cuánta masa de grasa habrá perdido sabiendo que los hidratos de carbono tienen una energía equivalente de 4,1 Kcal/g.

b. 1 gc. 2gd. 3 ge. 4 gf. 5 g

6. Una persona sometida a una dieta consume 2500 kcal/día y gasta 3000 kcal/día. Si el déficit se suple mediante la grasa almacenada ¿En cuántos días perderá un kg? La energía equivalente de la grasa es 9 Kcal/g

a) 15 díasb) 20 díasc) 18 díasd) 25 díase) 28 días

7. Cuánta energía (en Kilocalorías) gasta una persona de 50 kg, si camina a paso ligero ¼ de hora. (iguale 1 Joule=0,24 cal, tasa metabólica de caminar a paso ligero 3 W/kg)

a) 135 Kcalb) 135 000 Kcalc) 32,4 Kcald) 32400 Kcale) N.A.

8. Cuál es el rendimiento de un hombre de 80 kg que realiza un trabajo de 72 W, sabiendo que su tasa metabólica basal es 1,2 W/kg y que la tasa metabólica de su actividad es de 3 W/kg.

a) 10%b) 20%c) 30%d) 40%e) 50%



9. Una chica de 20 años y de 50 kg de masa escala una montaña de 100 m de altura en 4 horas. Su tasa metabólica por unidad de masa es 7 W/kg. ¿Cuál es la diferencia entre esta tasa metabólica y su tasa metabólica basal?

a) 350 Wb) 300 Wc) 295 Wd) 290 We) 285 W

10. El metabolismo en una persona normalmente activa necesita 2000 kcal/día. Si se toman en el alimento 3500 kcal/día ¿Cuántos kilogramos ganará una persona en 6 días si su exceso de energía se almacena en forma de tejido adiposo? La energía equivalente de la grasa es 9 kcal/g

a) 1 kgb) 2 kgc) 3 kgd) 4 kge) 5 kg


HIDROSTÁTICA MÉDICA

7.1 FLUIDOS:

• Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una

fuerza tangencial por muy pequeña que sea. Pueden dividirse en líquidos y gases.

Las diferencias entre líquidos y gases son:

Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son

compresibles.

Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la

forma del recipiente que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen

definido, tratan de ocupar por todas partes el recipiente que los contiene.

• En nuestro organismo también encontramos la presencia de fluidos:

El agua constituyendo el 60% del peso corporal del adulto (varía según sexo y

edad).

Los gases presentes en el aparato respiratorio, a nivel intestinal, senos

paranasales.

Y los fluidos corporales (Líquido cefalorraquídeo, perilinfa, etc.) llamados

coloides biológicos.

En general, nuestro organismo se encuentra en estado coloidal o plasmático.

7.2 PRESIÓN (P)

Se llama presión ejercida por una fuerza sobre una superficie. El valor de la presión

indica la distribución de fuerza en la superficie. En el S.I. la Presión se mide en

Pascales (Pa)=1 N/m2.

FF

A

P =… (1)

TEMA 07

Ciclo Pre-Universitario TEMA 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

Donde F: Fuerza, A= Área o SuperficieSi la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la

que ejerce presión. Para este caso la presión será:

7.3 PRESIÓN ATMOSFÉRICA (Patm):

La atmósfera por ser una combinación de gases ejerce una presión sobre los objetos

que están en la tierra, sumergidas en dicha atmósfera. La presión atmosférica se

ejerce en todas las direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto.

Patm=1,013 x 10 5 Pa = 760 mmHg = 760 torr =1,013 Bar = 1 atm

En Biofísica es muy común utilizar mmHg

1 mmHg=133 Pa

7.4 PRESIÓN SANGUÍNEA:

El corazón ejerce presión para poder bombear la sangre. Las paredes se contraen y

empujan la sangre. Esa presión es la que se mide en el brazo. La máxima es de

alrededor de 120 mmHg). La mínima es de alrededor de 80 mmHg.

7.5 PRESIÓN HIDROSTÁTICA (Ph):

En la figura 1 se observa un depósito con agua, el líquido ejerce presión sobre las

paredes y sobre el fondo.


θF

P =F cos θ

A


Figura 01: Presión ejercida a una profundidad h

A mayor profundidad, mayor presión. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente: Ph=ρgh… (2)

Donde, ρ: densidad del fluido; g: gravedad, y h: profundidad del fluido. A esta fórmula se la suele llamar teorema general de la hidrostática.

7.6 PRESIÓN MANOMÉTRICA Y PRESIÓN ABSOLUTA:

Supongamos que tenemos un depósito lleno de un fluido. Una botella, por ejemplo. Para saber la presión que hay dentro de la botella se coloca un tubo según se observa en la figura 02

Figura 02: Presión en un manómetro

El fluido de adentro empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h. Por lo tanto, la presión del fluido, se calcula con la ecuación (2)

Si el fluido del manómetro fuera mercurio subiría hasta una altura de 760 mm. Esto querrá decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm de Hg, lo que equivale a una atmósfera.

Esta presión medida es de una atmósfera por encima de la presión atmosférica. Se la llama presión manométrica.

Ahora, si alrededor del depósito hay vacío, la altura de la columna se duplicaría. Sería de 2 x 760 mm = 1520 mm de Hg, es decir, 2 atmósferas. Esta presión se llama presión absoluta. (Está referida al vacío).

Si se tiene la presión manométrica para hallar la absoluta hay que sumarle la presión atmosférica absoluta. Es decir, que la fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es:

Pabsoluta=Pmanométrica + Patmosférica … (3)

Dato importante: A grandes rasgos, el cuerpo humano se comporta como si fuera un depósito lleno de fluido a presión. La presión máxima sistólica por ejemplo en el interior de este, sería de unos 120mmHg. (Presión manométrica).

Por ejemplo, cuando nos tomamos la presión y resulta por ejemplo “110 de presión", esta es la medida de nuestra presión manométrica. Son 110 mmHg por arriba de la



presión atmosférica. La presión absoluta sería de 870 mm de mercurio. (110 mm + 760 mm).

7.7 DENSIDAD (ρ)

Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo

Donde:m: masa de la sustancia (kg)V: Volumen de la sustancia (m3)

7.8 PESO ESPECIFICO (γ):

Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen.

Donde W: Peso y V: Volumen

Relación de peso específico y densidad: γ = ρ.g …(6)

7.9 DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS:


SUSTANCIA DENSIDAD (g/cm3) SUSTANCIA DENSIDAD (g/cm3)

Acero 7,8 Platino 21,4

Aluminio 2,7 Plomo 11,3

Bronce 8,6 Agua 1,00

Cobre 8,9AlcoholEtílico

0,81

Hielo 0,92 Benceno 0,90

Hierro 7,8 Glicerina 1,26

Oro 19,3 Mercurio 13,6

Plata 10,5

ρ =m

V

γ = WV

Unidades S.I.kg/m3

Unidades S.I.N/m3

…(4)

…(5)


7.10 HIDROSTÁTICA:

Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo.

7.11 PRINCIPIO DE PASCAL

Un líquido se transmite en todas las direcciones de la presión que se ejerce sobre

él, sin disminuir su valor. Ejemplo: El globo ocular es relativamente rígido y está

lleno de líquido (humores acuoso y vítreo). Un golpe sobre la córnea puede causar

una onda de presión que, por el principio de Pascal, se transmite en todas las

direcciones y sentidos. El aumento abrupto de la presión puede dañar la retina,

que es la parte más sensible del órgano. Una contusión ocular puede, por este

mecanismo, provocar desprendimiento de retina y hemorragias

Figura 03: Conducción de la presión de la córnea dentro del globo ocular

7.12 PRENSA HIDRÁULICA:

Se llama así a un dispositivo mecánico, que sirve para multiplicar el valor de una

fuerza y constituye la aplicación más importante del Principio de Pascal. En el

émbolo del menor se le aplica una fuerza F1 y en el émbolo de mayor aparece la

fuerza F2 ejercida por el líquido y mucho mayor que F1. De esta manera se puede

levantar cuerpos de peso considerable colocados en el émbolo mayor, mediante la

aplicación de fuerzas pequeñas en el émbolo menor.


La presión en la córnea, relativamente rígida puede causar dolor momentáneo sin daño aparente

No obstante, según el principio de Pascal, la presión es transmitida sin atenuación a la delicada retina y puede causar su desprendimiento y hemorragia en el vítreo


Figura 04: Prensa Hidráulica

Bajo este principio se cumple:

2

2

1

1

A

F

A

F=

7.13 VASOS COMUNICANTES

Se llama así a un conjunto de recipientes comunicados entre sí. Se vierte un

líquido por una de sus ramas, se observará que el nivel alcanzado en todas las

ramas, es el mismo. Esto es, debido a que las presiones en un mismo nivel de

líquido son iguales.

Figura 05: Vasos ComunicantesPor el principio fundamental de la hidrostática:

P1 = P2 = P3= P4


1 2 3 4

h


Figura 06: Medición de la Presión. Las presiones a una misma altura son iguales

7.14 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe una fuerza

vertical de abajo hacia arriba denominada “Empuje” cuyo valor es igual al peso del

líquido desalojado. La fuerza empujada es resultante de todas las fuerzas

ejercidas por el líquido sobre el cuerpo

7.15 PESO APARENTE (WA)

Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo.

WA= Wr – EWr : Peso RealE : Empuje del Fluido

Figura 7. La razón por la que flotamos bajo el agua es que nuestra densidad es menor que la del agua, por

eso aparentemente pesamos menos dentro del agua


Empuje (E)

Peso (W)

E = γL.Vsum =ρ.g. Vsum

E = EmpujeγL = Peso específico del LíquidoVsum = Volumen sumergido en este caso el volumen sumergido como se ve coincide con el volumen del objetoSi el cuerpo está sumergido habrá una fuerza total F.

F=E-W Si el cuerpo está flotando está en equilibrio y se cumple

E=W


AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Por qué al utilizar esfigmomanómetro la presión sanguínea se mide habitualmente en el antebrazo?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Si en una máquina hidráulica se hace una pequeña fuerza sobre un pequeño área, se obtiene una fuerza ___________(mayor, menor, igual) en un área mayor.

3. La densidad del cuerpo humano es de unos 0,95 g/cm3. Cuando una persona flota inmóvil en agua dulce (ρ=1 g/cm3) ¿Qué porcentaje del cuerpo estará sumergida? Demuéstrelo con el procedimiento adecuado.

4. Calcular el valor de la altura h en el siguiente sistema si la gravedad es g=10 m/s2, y el líquido es agua.


Vacío

h

cmh

h

h

hghg

PP

Solución

oseneoseneaguaagua

yx

08,1

92,46

)6(82,0)6(1

....

:

kerker

==−

=−

=

=

ρρ

NF

FNN

FWE

NE

VgE

Solución

sumagua

196

4200

;

200100

2.10.1000

..

:

==−

=−

==

=ρ



1. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte kerosene de densidad 0,82 g/cm3 en uno de los lados que forma una columna de 6 cm de altura. Determine el valor de la altura h

2. Una pelota de vóley de 2 x 104 cm3 de volumen y 400 g de masa se ha sumergido completamente en agua con ayuda de una fuerza vertical F, ¿cuál será el mínimo valor de F para que la pelota esté sumergida? (g=10 m/s2)

Cálculos previos para solución (unidades al S.I.)Vsum = 2x104cm3= 2x104x10-6 m3=2x10-2m3=2/100 m3

m=400 g=0,4 kgW=m.g=0,4kgx10m/s2=4N


XY6-h

FE

W



1. El corazón arroja sangre a la aorta con una presión media de 100 mmHg. Si el área de sección transversal de la aorta es 3 cm2 ¿Cuál es la fuerza media aproximada ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta?

a) 4 x 104 Nb) 4 x 103 Nc) 4 x 102 Nd) 4 x 101 Ne) 4 N

2. Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 2,5 cm2 ¿Cuál es la Presión Manométrica en el Fluido que está dentro de la jeringa?

3. Hallar el diámetro del pistón de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100 N, y en el otro pistón existe una fuerza de 400 N, y su diámetro es 10 cm.

a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm d) 20 cm e) N.A.

4. La presión sobre la superficie de un lago es la presión atmosférica 1x105 Pa. Si la densidad del agua del lago es 1 g/cm3,¿A qué profundidad la presión es el doble de la atmosférica? (g=10 m/s2)

a) 105 mb) 104 mc) 103 md) 102 me) 10 m


a) 1,6 x 104 Pab) 0,7 Pac) 0,8 Pad) 10-1 Pae) N.A.


5. Con un intenso esfuerzo de inspiración, por ejemplo, la presión manométrica en los pulmones puede reducirse a -80mmHg ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida el agua en un tubo (g=10 m/s2, ρagua=1g/cm3)

a) 0, 8 cmb) 1,064 mc) 2,064 md) 1,6 me) N.A.

6. Calcular la presión del gas si se sabe que la presión atmosférica es 1 x 105 Pa (g=10 m/s2)

a) 2 x104 Pa b) 4 x 104 Pa c) 5 x 105 Pa d) 6 x 106 Pa e) N.A.

7. Un bloque de 5 kg tiene forma de paralelepípedo rectangular de dimensiones 5cm x 10 cm x 20 cm, ¿Qué presión máxima (en Pa) puede ejercer este bloque sobre una superficie horizontal? (g=10 m/s2)

a) 2,5 x 103 b) 5 x 103 c) 10 x 103 d) 2,5 x 104 e) 5 x 104

8. Calcule la fuerza mínima vertical aproximada para mantener totalmente sumergido un cubo de hierro de 10 cm de arista de densidad 7,6 g/cm3, dentro de un recipiente de mercurio de densidad 13,6 g/cm3. Tome g=10 m/s2.

a) 6 N b) 6,24 N c) 60 N d) 62,4N e) N.A.


Gas

Agua8 m

HEMODINÁMICA

El aparato cardiovascular es una red compleja de tubos de diverso calibre que son los

vasos sanguíneos, por los que transita un fluido viscoso que es la sangre, impulsada por

una bomba aspirante e impelente, que es el corazón.

Las aplicaciones físicas más importantes para la comprensión de la fisiología

cardiovascular, se hallan en los conceptos de hidrodinámica. La hemodinámica es el

estudio del flujo sanguíneo dentro del sistema vascular basándose en los principios físicos

de la dinámica de fluidos.

El aparato cardiovascular posee tres tipos de vasos sanguíneos, las arterias, los capilares

y las venas. De los tres son las arterias las que poseen la mayor velocidad y presión,

mientras que en las venas ocurre todo lo contrario.

FIGURA 01: Esquema del Aparato Cardiovascular

8.1 Flujos:

Tenemos principalmente dos tipos de flujos:

• Flujo laminar: En él el fluido fluye en capas concéntricas que mantienen su

posición ordenada, y las capas del centro se mueven más rápidamente que las

de la periferia.

• Flujo turbulento: Las moléculas no se mantienen en su ubicación. Fluyen

pero cambiándose de lugar en forma desordenada, y se ocupa más energía

que en el flujo laminar.

Figura 02: Tipos de Flujo

Arteria Arteria

Capilares Capilares

Venas Ventrículos

Aurícula D. Aurícula I.

Flujo laminar Flujo turbulento

TEMA 08

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

El número de Reynolds nos permite saber frente a qué tipo de flujo nos encontramos,

relacionando las variables involucradas en el flujo. El número de Reynolds (NR) se

expresa a través de la siguiente fórmula:

NR = (D.v. ρ)/η … (1)

Siendo D: diámetro del vaso, v: velocidad, ρ: densidad media y η: viscosidad.

Si el número de Reynolds es menor a 2000, tenemos un flujo laminar, si está entre 2000

y 3000 tenemos un flujo inestable y si supera a 3000 el flujo es turbulento.

El flujo turbulento es ruidoso. Hay flujos turbulentos que producen ruidos cardíacos.

Podemos definir la circulación de la sangre en el sistema arterial como la de un fluido

real, no newtoniano, en régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente

estacionario y laminar en arteriolas y capilares. Este flujo es susceptible de desarrollar

turbulencias de forma fisiológica en las bifurcaciones y, en el estrechamiento de un vaso

sanguíneo.(Un flujo newtoniano es un flujo laminar, en un tubo único no ramificado y no

pulsátil)

8.2 Ley de continuidad de flujo

El caudal o flujo es el volumen de sangre que se moviliza por unidad de tiempo. (Ver

figura 03) La ley de continuidad de flujo indica que el flujo es constante, a pesar de

que las ramificaciones de los vasos van aumentando el área de sección. Si el flujo

corresponde al producto entre el área y la velocidad, entonces:

Q = A ( v)=πr2(v) …(2)

Donde A: área del vaso, v: velocidad media de la sangre en el vaso.

Consideramos que el flujo es constante, entonces el aumento del área disminuye la velocidad.


La viscosidad es una especie de roce interno entre los elementos sanguíneos. Los glóbulos rojos son el principal factor de aumento de la viscosidad. Así, en una situación de anemia el número de Reynolds aumenta por la disminución de la viscosidad y por lo tanto se produce más turbulencia.


Figura 03: Caudal o Flujo en una tubería

Las unidades de Caudal son m3/s, pero en biofísica es usual utilizar ml/s o cm3/s, y

L/min; recordemos que 1ml=1cm3, por lo tanto 1 L=1000 ml ó 1000 cm3, además 1

minuto=60 segundos. Esto es importante para poder hacer conversiones.

En la Figura 04 se ve el principio de caudal constante, por lo que, es fácil notal que

la velocidad en el punto más estrecho (v2) es mayor.

Figura 04: Principio de Caudal Constante

En el punto A la cantidad de Fluido permanece invariable por lo tanto,

Q1=Q2

r12v1= r2

2 v 2

Si todos los vasos sistémicos de cada tipo se pusieran uno al lado del otro, el área

transversal total aproximada para un ser humano sería la siguiente:

Podemos decir que la sangre circula desde la Aorta hasta cierto número de arterias

más pequeñas la suma de las áreas transversales de estas arterias es mayor que el


Vaso Sanguíneo Área Transversal (cm2)Aorta 2,5

Pequeñas Arterias 20

Arteriolas 40

Capilares 2500

Vénulas 250

Pequeñas Venas 80

Venas Cavas 8


área de la aorta de allí que la velocidad media (v) a través de ellas sea más lenta que

a través de la Aorta. Esto es significativo en los capilares, ya que un flujo lento da

tiempo a que ocurra la difusión de nutrientes.

La velocidad de flujo de los capilares es 1000 a 1500 veces menor que en la aorta.

A aorta (v sangre aórtica) = A capilar ( v sangre capilar.) …(3)

8.3 Ley de Poiseuille:

Establece las relaciones entre la presión y el flujo, e indica que el flujo es proporcional

a la diferencia de presión que lo impulsa. Sea Q flujo. La constante de

proporcionalidad es 1/R, donde R es resistencia, por lo que se tiene que 1/R es

conductancia. Entonces:

QRP =∆ …(4)Siendo ΔP: Diferencia de presiones y R: resistencia.

En tanto, en unidades SI la resistencia se expresa como N-s/m5.

Pero en biofísica es muy común el uso de unidades de resistencia conocidas como

PRU ó URP (Unidad de Resistencia Periférica) y esto es si la diferencia de presiones

está en mmHg y el caudal o flujo en cm3/s o ml/s

La resistencia además se calcula a través de la siguiente fórmula:

R = 8 η l/3,14 r4 …(5)

Siendo η: viscosidad, l: largo del vaso y r: radio del vaso.

Notemos que, de acuerdo a la fórmula, el flujo sanguíneo está afectado en grado muy manifiesto por pequeños cambios en el calibre de los vasos.

Todo lo anterior se aplica al aparato circulatorio, y adquiere especial significado en las arteriolas, que son las principales controladoras de la presión arterial al modificar su diámetro.

8.4 Potencia en el corazón:

El efecto de la Presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más en

condiciones normales. La potencia disponible P del corazón es el trabajo que este


La Resistencia periférica total (RPT) es la dificultad para el flujo de sangre en un vaso, y se puede calcular midiendo el flujo sanguíneo y la diferencia de presión en el vaso a medir.


realiza por segundo para impulsar la sangre. Si la sangre avanza una distancia d en el

tiempo t. La Potencia es:

vFt

dF

t

WP .. === …(6)

Donde v es la velocidad media de la sangre cuando sale del corazón y F es la fuerza

media de la sangre cuando sale del corazón sobre la sangre.

F=Δp. A ..(7)

Esta fuerza es precisamente la diferencia de presión Δp ejercida por el corazón sobre

la aorta multiplicada por el área A de sección transversal de la aorta.

Y por lo tanto, para la potencia P uniendo las ecuaciones (6) y (7) tenemos también:

QpvpAP .. ∆=∆= ..(8)

Con esto se muestra que el trabajo por segundo hecho por el corazón aumenta con la

presión sanguínea.

AUTOEVALUACIÓN



1. Si el área de sección transversal de una corriente de fluido se reduce a la mitad, la velocidad media es______________(¿el doble?, ¿la mitad?, ¿la cuarta parte?, no está definida)

2. Los vasos que tienen mayor presión son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?) y los que tienen mayor velocidad son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?)

3. Una arteria grande de un perro tiene un área de 5 x10 -5 m2 El caudal de la sangre en la arteria es de 1 cm3/s. Hallar la velocidad media de la sangre en esa arteria en cm/s.

4. En reposo la presión media del corazón es 100 mmHg, y el caudal 5 L/min, cuál es la potencia aproximada efectuada por el corazón. Dar tu respuesta con 02 cifras decimales.

EJERCICIO RESUELTO



Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m3)

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. En un adulto mayor en reposo la velocidad media a través de la aorta es de v=0,33 m/s ¿Cuál es aproximadamente el flujo a través de una aorta de radio 10 mm?

a) 102 cm3/sb) 103 cm3/sc) 104 cm3/sd) 105 cm3/se) N.A.

2. Si se sabe que en un adulto normal el caudal es Q= 0.83 x 10-4 m3/s y la caída de presión desde la aorta a los capilares es 1,2 x 104 Pa ¿Cuál es aproximadamente la Resistencia Total del sistema Circulatorio?

a) 1,4 x 108 N-s/m5

b) 1,8 x 108 N-s/m5

c) 996 N-s/m5

d) 1000 N-s/m5

e) N.A

3. Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m3)

a) 1 W b) 4Wc) 2W d) 3We) N.A.


SOLUCIÓN:

P=q. ΔpP=5x10-3/60(1300-1000)

P=(12*103/12)*10-3

P=1W


4. Calcular la RPT para una presión arterial de 20 mmHg y presión venosa de 6 mmHg (Flujo 70 ml/s)

a) 0,3 URPb) 0,2 URPc) 0,1 URPd) 1,2 URPe) N.A.

5. Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos de radio r/3. si la velocidad media en el vaso más ancho es v. ¿Cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos?

a) v/2b) 4 vc) 9 vd) 4/9 ve) 9/4 v

6. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s.

a) 4,4 cm2

b) 3,3 cm2

c) 2,2 cm2

d) 1,1 cm2 e) N.A.

7. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2 L/min , mientras que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg

a) 5

b) 50

c) 500

d) 83,3

e) 830


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