MODULO ESTADISTICA(01)

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO ESTADISTICA GENERAL

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO

AUTOR: MG. HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR

FILIAL: CHIMBOTE – 2010

SEMESTRE ACADÉMICO 2010-II MG. HERMILIO HUGO VICUÑA SALVADOR

PROGRAMA DE FORMACION GENERAL-

INVESTIGACIÓN

MÓDULO DEESTADÍSTICA I

Estimados Alumnos:

En el marco del Programa de Formación General e

Investigación científica destinada a los Alumnos del III y IV

ciclo, se hace importante trabajar un tema útil e

indispensable en la labor del curso de ESTADÍSTICA

GENERAL y EL PROYECTO PRODUCTIVO que esta

relacionado con datos, variables y gráficos.

En esta oportunidad abordaremos el estudio de La

ESTADÍSTICA y SUS APLICACIONES, asimismo se presentan

casos prácticos de la vida real con la finalidad de tomar

decisiones razonables de acuerdo a un análisis de datos.

Estimados Alumnos:

En el marco del Programa de Formación General e

Investigación científica destinada a los Alumnos del III y IV

ciclo, se hace importante trabajar un tema útil e

indispensable en la labor del curso de ESTADÍSTICA

GENERAL y EL PROYECTO PRODUCTIVO que esta

relacionado con datos, variables y gráficos.

En esta oportunidad abordaremos el estudio de La

ESTADÍSTICA y SUS APLICACIONES, asimismo se presentan

casos prácticos de la vida real con la finalidad de tomar

decisiones razonables de acuerdo a un análisis de datos.

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E S T A D Í S T I C A


La estadística es una Ciencia que proporciona un conjunto de métodos y técnicas que se utiliza para recolectar, organizar, presentar, analizar, e interpretar el comportamiento de los datos, cuantitativos y cualitativos con respecto a una característica, materia de investigación, con la finalidad de obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables.

La estadística es una Ciencia que proporciona un conjunto de métodos y técnicas que se utiliza para recolectar, organizar, presentar, analizar, e interpretar el comportamiento de los datos, cuantitativos y cualitativos con respecto a una característica, materia de investigación, con la finalidad de obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables.

ESTADÍSTICA

Aprendizajes esperados

Maneja Técnicas de recolección, organización, Presentación y análisis de Datos de la vida cotidiana.


División de la Estadística

La Estadística se divide en dos grandes áreas.La Estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial

1. La Estadística Descriptiva .- Parte de la estadística que analiza y describe un conjunto de datos de una muestra o de una población sin sacar conclusiones de tipo general.

2. La Estadística Inferencial.- Parte de la Estadística que infiere o induce leyes de comportamiento para una población a través de una muestra aleatoria seleccionada de dicha población.En la estadística inferencial se toma datos de una muestra y los resultados se utilizan para realizar inferencias hacia la población, o estimar los correspondientes parámetros. El proceso de tomar decisiones en situaciones generales. Para medir el riesgo y la incertidumbre se utiliza la Probabilidad.

Muestreo

Muestreo.- (Proceso que se sigue para seleccionar una muestra); mediante diversos métodos, uno de los métodos más importantes es el muestreo aleatorio simple.(Todos los elementos de la población tienen igual oportunidad la misma Probabilidad de ser escogido).

Importancia de la Estadística.- Es importante desde una perspectiva económica y financiera, por ser ella una herramienta valida para quien formula las políticas económicas, para quien asesora al Presiente y a otros funcionarios públicos, por su ayuda inteligente en la toma de decisiones sobre tasas tributarias, los programas Sociales y otros asuntos que se manejan en el área Gubernamental y empresarial, así como en el mundo de los negocios en cuestiones de rentabilidad, en el área de Investigación de Mercados; La Estadística es de gran ayuda para determinar la reacción de los consumidores frente a los actuales productos de una empresa y en el lanzamiento de los nuevos, y evaluar las oportunidades de inversión por parte de los asesores financieros.

El inspector de calidad aplica el muestreo estadístico de aceptación para aceptar o rechazar un lote de Producción.

El Psicólogo aplica la estadística para medir la validez y confiabilidad del test que utilizará en una Investigación.

El Arquitecto aplica una encuesta de opinión a los residentes de una zona de la ciudad en la que se realizará la remodelación de un parque.

Para el Ing. De Sistema .- El candidato a la elección Presidencial cambia su campaña en vista de los resultados de una encuesta de opinión.


Recolección Organización Presentación AnálisisDescriptivo

Cuadros

Población(N)

Muestra(n)


La estadística en el proceso de la Investigación científica según “Hernández Sampieri”

1. Concebir la idea a Investigar.2. Plantear el problema de Investigación.3. Elaborar el marco teórico.4. Definir si la Investigación es exploratoria, descriptiva, correlacional, explicativa o

experimental.5. Establecer las Hipótesis.6. Seleccionar el diseño apropiado de Investigación.7. Selección de la muestra.8. Recolección de los Datos.9. Analizar los Datos.10. Presentar los resultados.(La aplicación de la estadística se da en las etapas 4, 5, 6, 7, 8 y 9.En la práctica, este proceso se divide en 3 grandes partesPlanteamiento, Ejecución y Elaboración del Informe de Investigación.

Según Fernández Chavesta

El trabajo Estadístico comprende:

Etapa de PlaneamientoEtapa de Recolección de DatosEtapa de Elaboración de DatosEtapa de Presentación de DatosEtapa de Análisis e Interpretación de Datos (Medidas de Resumen)

Etapas de Planeamiento de la Investigación

1. Planteamiento del Problema2. Formulación de Objetos 3. Definición de la Población o Universo4. Determinación de Variables5. Formulación de Hipótesis 6. Determinación de la Información a recolectar y Procedimientos para su recolección7. Procedimientos de Elaboración y análisis de la información8. Programación y conducción de la Investigación9. Informe de la Investigación

ACTIVIDAD GRUPAL Nº 01

1.- Formule un concepto de Estadística, usando su propio lenguaje.

2.- Señale tres diferencias entre Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.

3.- Describe con sus propios palabras la diferencia entre una población y una muestra, ponga un ejemplo de su especialidad.

4.- ¿Será importante la Estadística para su Escuela Profesional? Ponga un ejemplo.

5.- Si las personas que aplican la Estadística realmente están interesadas en las poblaciones, entonces ¿ Por qué generalmente trabajan con muestras? Explique su respuesta.

6.- Se aplico una encuesta de opinión en un centro educativo con 1500 estudiantes:

a) Determine el universo. b) ¿Cuántas poblaciones podría Ud. determinar?

c) Escriba 4 poblaciones hipotéticas que podrían ser de su interés.



VARIABLE

DATO: Valor numérico o cualidad que se obtiene al medir u observar alguna característica de interés

VARIABLE: Se definen como magnitudes que tienden a sufrir modificaciones o cambio dentro de un dominio determinado, es decir las características que varían de individuo a individuo o de objeto a objeto. (Se designan en letras Mayúsculas X, Y, Z.).

CONSTANTE: Se llaman constantes aquellas magnitudes que permanecen inalterables.

Ejemplo: La Universidad Femenina del Sagrado Corazón (UNIFE) lleva a cabo un estudio para determinar la situación operacional de sus egresadas en la carrera de Sociología.

En relación a este estudio, identifique las propiedades siguientes como constantes o variables: sexo, ingresos anuales; profesión; nº de años por experiencia; nivel jerárquico ocupacional.Solución

PROPIEDADES ES PORQUE ?

a) Sexo Constante * Todas las egresadas son de sexo femenino

b) Ingreso Anuales Variable * Cada egresada tiene diferente nivel de ingresos

c) Profesión Constante * Todas las egresadas en estudio son sociólogas.

d) Numero de Años Variable * Cada socióloga tiene diferentes de experiencia años de experiencia.

e) Nivel jerárquico Variable * Cada socióloga tiene nivel Operacional Jerárquico diferente

Supongamos que hemos encuestado a tres (03) Sociólogas del estudio anterior, y cada una de ellas nos proporciona la siguiente información:

Ingresos Mensuales Años De Experiencias Nivel Jerárquico Ocupacional

Socióloga 1 = S/. 2200 Socióloga 1 = 8 años Socióloga 1 = Jefe de Depart.Socióloga 2 = S/. 3600 Socióloga 2 = 3 años Socióloga 2 = Técnico Prof.Socióloga 3 = S/. 2800 Socióloga 3 = 12 años Socióloga 3 = Director General

Literal Simbólica

Ingresos X X1 = S/. 2 200Mensuales X2 = S/. 3 600

X3 = S/. 2 800

Años de Y1 = 8 añosExperiencia Y Y2 = 3 años

Y3 = 12 añosNivel Jerárquico Z Z1 = Jefe de Departamento.Ocupacional Z2 = Técnico Profesonal.

Z3 = Director General



CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES

A) POR SU GENERALIDAD O NIVEL DE ABSTRACCIÓN .

1.- Teóricas .- Son aquellas que necesitan definirse operacionalmente; porque sus cualidades o características no son fácilmente observables ni medibles.

Ej. Desarrollo económico; estrato Socio - económico, rendimiento académico, hábitos de consumo, etc.

2.- Intermedias.- Son variables que permiten especificar a las variables teóricas, con el fin de hacerlas observables y medibles.

3.- Empíricas.- Son aquellas variables que no necesitan definirse operacionalmente, porque sus valores se identifican en forma inmediata y son fácilmente medibles..

Ej. Edad, sexo, peso, talla, etc.

Operacionalizar.- Una variable significa transformar las V. T. a V. I. y V. E.

Variable Variables Variables Teórica Intermedias Empíricas

Alta _________________ 17 - 20 Media _______________ 11 - 16 Baja _________________ 00 - 10

Regular _______________ 81 - 100 % Media _______________ 61 - 80 %

Baja ________________ menos de 61 %

Eficiente ______________ ARegular _______________ BDeficiente _____________ C

B) POR SU RELACIÓN CAUSAL ( POR LA RELACIÓN DE DEPENDENCIA)

1.- Independientes.- ( Se representa por X ) son aquellas que no dependen de ninguna variable dentro de un contexto determinado.

Indica: Causa, antecedentes, determinante.

2.- Dependiente.- ( Y ) Son aquellas que dependen de otra u otras variables dentro de un contexto determinado.

Indica: Efecto, resultado, consecuente.

3. Interviniente.- ( Z ) Son aquellas que van a especificar las condiciones o requisitos para que las variables X o Y tomen sus correspondientes valores.

Ejemplo: El escaso fomento de la educación alimentaria en la población, genera mayor desnutrición infantil, en las familias con bajo nivel de Instrucción.

Educación alimentaría = X Variable Independiente

Desnutrición infantil = Y Variable Dependiente

Nivel de Instrucción = Z Variable Intermitente


Ren

dim

ient

o A

cadé

mic

oA

lum

nas

UN

IFE

Calificaciones

Asistencia a Clases

Prácticas Pre Profesionales


C) POR SU NATURALEZA .

1.- Variables Cualitativas.- Cuando expresan una cualidad o atributo, tienen carácter cualitativo, sus datos se expresan mediante una palabra, es no número, a su vez se clasifica en: 1.a) Variables Cualitativa Nominal.- Son aquellas que establecen la distinción

de los elementos en las categorías sin implicar orden entre ellas. Ejemplo: X : Sexo: Masculino, Femenino.

1.b) Variable Cualitativa Ordinal.- Son aquellas que agrupan a los objetos, individuos, en categorías ordenadas, para establecer relaciones comparativas.Ejemplo: Y: Nivel de pobreza: No pobre, pobre, muy pobre, extremada -mente pobre.

2.- Variables Cuantitativas.- Cuando el valor de la variable es de carácter numérico, a su vez se clasifican:

2.a) V.C. Discreta .- Cuando el valor de la variables está representada sólo por Números enteros positivos. Ej. Número de hijos.

2.b) V.C. Continua.- Cuando el valor de la variable puede tomar cualquier valor dentro de un rango dado, por tanto se expresa por cualquier Nº real Ej. X: Precio en soles.

D) ESCALA DE MEDICIÓN:

A) Escala Nominal.- Es el nivel más simple de medición donde las variables establecen categorías si orden. Y a su vez se clasifican .

a.1.) Dicotómicas: Se tienen dos categorías o clases. Masculino

Femenino

a.2.) Tricotómicas: Si tienen tres categorías o clases. - Blanca; Negra; Amarilla-

B) Escala Ordinal.- Es el segundo nivel de medición donde las variables establecen Categorías Jerárquicas, orden, etc.

- Alto - Medio - Bajo

C) Escala de Intervalo.- Es el tercer nivel de medición, entre cuyos diversos valores que toman la variable existen a la vez, clasificación, orden y grados de distancia. +

Ej. Coeficiente de inteligencia: Presión arterial - ,Temperatura, - Rendimiento escolar

D)-Escala de Razón o Proporción.- Es nivel más alto de medición y donde la variable, supone o comprende a la vez a todas los casos anteriores. Clasificación, orden, distancia y origen único natural o punto de origen natural. ( Unidad de partida es el cero) Ej, - Estatura. - Peso. - Tiempo de reacción mental.- Edad, etc.


Ej. Sexo:

Ej.: Raza

Ej.: Nivel Socio - Económico


ACTIVIDAD GRUPAL N° 2

I) Determina población muestra y variables (escala de medición mediante un cuadro)

1.- Problema: ¿Cuál es el nivel de aprobación del Presidente de la república en el distrito de Nuevo Chimbote, según edad, género, tamaño de hogar y estrato social?

2.- Problema: ¿Existe relación entre el nivel de Autoestima con Rendimiento Académico, género y estrato social en estudiantes de secundaria de la ciudad de Chimbote?

3.- Señale 12 Variables que correspondan a su profesión y ubique a que tipo de clasificación le pertenece, teniendo en cuenta los tipos de variables según su naturaleza y su escala de medición.

4.- Indique a que clase de variable por su naturaleza y por su escala de medición, pertenece cada uno de los siguientes casos:

a) Cantidad de peso que puede levantar una persona. b) Cantidad de hombres y mujeres, en una aula de clase. c) Grados de temperatura que diariamente se registran en una ciudad. d) La edad,(en año cumplidos), de los estudiantes de la UCV. e) Nivel de Autoestima. f) Etapas del desarrollo. g) Coeficiente Intelectual. h) Grado de instrucción de los padres de familia de los estudiantes de un IE.5.- A continuación se muestran algunas variables, a las cuales hay que hacerlas coincidir

con solo una letra, de acuerdo a lo que le corresponda según las diferentes clasificaciones que se muestran en la parte inferior de las mismas:

- El peso y la talla………………………………………………………………( ) - Ciclos de estudio de una carrera profesional……………………………...( ) - El ingreso familiar en soles………………………………………………….( ) - Lugar de Nacimiento de los estudiantes de la UCV……………………...( ) - La raza y la religión del padre de los pobladores de una ciudad……….( ) - El Nº de los libros que tiene cada una de las universidades del Perú…( ) CLASIFICACIONES: a.- Cualitativa- Nominal b.- Dependiente, independiente-Bidimensional. c.- Cuantitativa discreta-Unidimensional. d.- Cualitativa Ordinal e.- Cualitativa, cualitativa- Bidimensional. f.- Cuantitativa continua- Razón.6.- Diferencie entre una variable continua y una variable discreta. Dé ejemplos.7.- Seleccione un universo cualquiera que sea de su interés. Identifique un mínimo de 5

variables cuantitativas y 5 variables cualitativas de ese universo, que puedan seleccionarse para ser estudiadas.

8.- ¿En cuál escala de medida puede expresarse cada una de las siguientes variables? Explique su respuesta.

a) Los estudiantes califican a su profesor de Matemática sobre una escala de:“Terrible”, “ No tan malo”, “bueno”, “Excelente” y “Maravilloso”.

a) Los estudiantes de la UCV están clasificados por la escuela Académico Profesional a la que pertenecen.

b) Los estudiantes están clasificados por cursos, utilizando los valores: 1, 2, 3, 4, 5.Edades delos trabajadores de la Universidad César Vallejo



NOCIONES DE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Población.- Es un conjunto grande y completo de Individuos, elementos o unidades que presentan características comunes y observables.

Ejemplo.- Todos los pacientes atendidos con cáncer en el año 2006 en el Hospital Neoplásico.

Muestra.- Es un sub conjunto de la Población seleccionada con el propósito de representar a dicha población

Ejemplo.- Una muestra sería el Nº de pacientes atendidos con cáncer en Marzo de 2006.

Muestreo.- Es el proceso que se sigue para seleccionar una muestra, para ser contada, medida o interrogada con el objeto de obtener información de la cual hacer inducción sobre la población.

Requisito importante para una muestra debe ser:

Cualitativamente.- (debe ser buena, es decir representativa de la población)

Si esta característica no se cumple, poco o nada valdrán las conclusiones.

Cuantitativamente.- Debe ser suficientemente grande (adecuada), es decir tener un tamaño que permita obtener resultados con la precisión y confiabilidad que a priori se establezcan.

Ventajas del Muestreo:

1. Reduce el tiempo en que se realiza el estudio.2. Los costos operativos son menores.3. Posibilita analizar un mayor Nº de Variables.4. Permite controlar las Variables a estudiar.

Limitaciones

Por buena que pueda ser la muestra y los cuidados puestos en ella, siempre existe el riesgo del Sesgo debido a factores aleatorios. Dicho riesgo debe ser establecido a Priori por el investigador de modo que se tenga suficiente garantía de la muestra seleccionada.

Muestreo ProbabilísticoTipos de Muestreo

Muestreo no Probabilístico

Muestreo Probabilístico.- Cuando el muestreo o proceso para seleccionar una muestra es aleatorio (al azar o Probabilístico).Una muestra extraída de una población de tal manera que todo elemento de la población tiene una probabilidad conocida de ser incluida en la muestra, puede ser a su vez Aleatoria Simple; Sistemática; Estratificado por conglomerados.



a) Muestreo Aleatoria Simple.- El procedimiento empleado es el siguiente:

Se asigna un número a cada individuo de la población.

- A través de algún medio mecánico ( bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

- Tipos de muestreo Aleatorio simple con reposición y sin reposición

b) Muestreo aleatoria Sistemático.- Enumerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno

c) Muestreo aleatoria Estratificado.- Se simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferente entre si,(estratos) que poseen gran homogeneidad

Respecto a alguna características

d) Muestreo aleatoria por conglomerado.- En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población, que consite en seleccionar aleatoriamente un cierto numero de conglomerados

Métodos de muestreo no Probabilístico

1. Muestreo por cuotas.- Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos masa representativos o adecuados para los fines de la investigación.

2. Muestreo opinático o intencional.- Se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras representativos mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales.

3. Muestreo Causal o incidental.- Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población . ejemplo. utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso(los profesores de la universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)

4. Bola de Nieve.- Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros; y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Ejemplo: Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales, delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc

5. Muestreo Discrecional.- A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. Ejemplo: muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado.

Definición de numero aleatorio: Es una variable que esta comprendida entre 0 y 1.

Definición de números aleatorios.- conjunto de números que no tienen una secuencia definida.



CÁLCULO DE TAMAÑO MUESTRAL:Cuando la población es muy grande, se trabaja con muestras y se calcula con las sgtes. fórmulas.

Cuando el estudio es de carácter Cuantitativo

Característica de la población Tamaño de MuestraTamaño de la población infinita o desconocida. (El muestreo es con reposición)

n =

Tamaño de la población finita (muestreo es sin reposición)

n =

Donde:

n= Tamaño de la muestraN= Tamaño de la población

Z1 - Limite de confianzaZ0.95 = 1.96 para 1- = 0.95 y = 0.05Z0.99 = 2.58 para 1- = 0.99 y = 0.01

Es la desviación estándarE Error de Estimación

Cuando el estudio es de Carácter Cualitativo

Características de la Población Tamaño de MuestraTamaño de la Población Infinita o Desconocida n =

Tamaño de la Población Finito n =

Donde:

P = Proporción de éxito que se conoce por estudios anteriores o similares.Q = (1-P) Proporción de Fracaso.Z = 1.96 para un nivel de Confianza del 95%Z = 2.58 para un nivel de Confianza del 99%E = Error de estimación, se sugiere valores entorno al 5%N = Tamaño de Poblaciónn = Tamaño de Muestra

Si no se conoce P Se toma P = 50% = 0.50Q = 50% = 0.50

Ejemplo: 1 Un alumno tesista de la UCV. Desea conocer la proporción de alumnos desertores de todos las Instituciones Educativas de la provincia del SANTA , durante el presente año académico. Para tal efecto desea tomar una muestra aleatoria simple, con el nivel de confianza del 95% con el error de estimación del 5%. a) ¿ Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si la proporción de desertores del año anterior fue del 10%?, b) ¿ Cuál será el tamaño adecuado de la muestra, si no se conoce la proporción de desertores? Solución



a) Datos: Por tanto P = 0.10Q = 0.90NC = 95% Z = 1.96E = 0.05

Rpta. El tamaño de la muestra será de 138 alumnos.b) Datos:

P = 50% P = 0.50Q = 50% Q = 0.50NC = 95% Z = 1.96E = 0.05

Rpta. El tamaño de la muestra será de 384 alumnos

Ejemplo: 2 En una población de 5000 lectores de la revista “Si se lee”, el gerente de dicha revista quiere conocer la proporción de lectores que le gusta el deporte, para incluir en su edición y él establece que el error máximo no deberá ser mayor del 4% del Valor verdadero, con un nivel de confianza del 99%, a) Hallar al muestra sabiendo que la proporción de la gente que le guste el deporte es del 60%, b) Hallar la muestra cuando no se conoce P.

Solución

a) Datos: N = 5000 NC = 99% Z = 2.58P = 60% = 0.60Q = 40% = 0.40E = 4% = 0.04n = ?

Rpta. Se necesita una muestra aleatoria de 832 lectores.

b) Si no se conoce P P = 50% Q= 50% Podemos obtener una muestra piloto y de allí obtener el valor de P)

Si no es factible, por el factor tiempo a otro se hace P =0.5

Rpta. La muestra es de 861 lectores



Ejemplo:3 La gerencia de una empresa que tiene 200 camiones, desea conoce3r el nº promedio del total de kilómetros recorridos durante una semana. Con un nivel de confianza del 95% , con un error de muestreo no sea mayor de 50kilometros y que la desviación estándar de la población basada en estudios anteriores fue de 180 kilómetros. ¿Cuál será el tamaño mínimo adecuado de la muestra ?

SOLUCIÓN

DatosN = 200 CamionesNC = 1- = 0.95 Z = 1.96 = 180 Km.E = 50 Kms.

Rpta. Se necesita tomar una muestra aleatoria de 40 camiones.

Ejemplo: 4 La desviación estándar de la duración de los focos, de una determinada fabrica de focos es de 100 horas. Para un embarque de 2000 focos, el gerente de control de calidad de la fabrica desea determinar el tamaño de la muestra necesaria, para estimar la duración promedio con una aproximación de más o menos 20horas del promedio real con un 95% de confianza.

SOLUCIÓN

Datos = 100 focosN = 2000 focosNC = 0.95 Z = 1.96

Rpta. Se toma una muestra de 93 focos




1.- La oficina de planificación familiar de cierto distrito desea estimar la proporción de familias con un ingreso mensual inferior a S/500. Estudios previos han indicado que esta proporción era de 80%. a) ¿Qué tamaño muestral requiere, para asegurar con una confianza del 0.95 que el

error en la estimación de esta proporción no sobre pasará a 0.05? b) ¿En que forma variará el tamaño de la muestra requerida, si el máximo error

posible es reducido a 0.01?2.- Un gerente de ventas de un Compañía. Quiere estimar la tasa de respuesta para un cuestionario recientemente diseñado y quiere basar su estimación en la tasa de respuesta obtenida en una encuesta piloto si el ejecutivo desea estimar P, la tasa de respuesta con una probabilidad de 0.90 de que el error de estimación sea menor que 0.06. Suponga que se espera que p esté cercano a0.6.

3.- Un Auditor de una empresa financiera desea estudiar la proporción de estados de cuenta mensuales de clientes que tienen algún tipo de error. Con un nivel de confianza de 99% y un nivel de estimación de 0.25%.

a) ¿Cuál es el tamaño de muestra mínimo requeridos si no hay información disponible acerca de la verdadera proporción de estados con errores?

b) ¿Cuál es el tamaño mínimo requeridos si el auditor, de acuerdo a su experiencia cree que la verdadera proporción esta cerca de 0.01?

4.- El Centro de Estadísticas educativas de cierta Universidad informo que el 47% de los alumnos de Licenciatura, trabajan para pagarse sus estudios, suponga que dicho Centro desea tomar una mue4stra aleatoria simple, con una confianza del 95%. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra?

5.- El mantenimiento de cuenta de crédito puede resultar demasiado costoso, si el promedio de compra de cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacén desea estimar el promedio de cantidad comprada por mes por sus clientes que tienen cuenta de crédito con un error de no mas de S/. 250, con una probabilidad aproximada de 0.95. ¿Cuántas cuentas deben ser seleccionadas del archivo de la Cía. Si se sabe que4 la desviación estándar de los balances mensuales de las cuentas de crédito es de S/.750?

6.- Al determinar la programación de las citas con pacientes, un centro medico desea un estimado de la media del tiempo que pasa un miembro de su personal con cada paciente. ¿ De que tamaño se debe tomar una muestra para que el margen de error sea 2 minutos a un nivel de confianza del 99%?, ¿Emplee un valor de planeación de 8 minutos para la desviación estándar poblacional?

7.- Para un determinado modelo de automóvil se llevan a cabo pruebas de rendimiento de gasolina. Si la precisión que se desea es un intervalo de confianza del 99% con un margen de error de 1.5Km. por galón, ¿ Cuántos automóviles deben participar en la prueba? Suponga que las pruebas de rendimiento indican que la desviación estándar es de 3.9Km. por galón8.- Se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de pollos de una granja que tiene 13600 animales, con el objeto de aplicarle un tratamiento antes de que salgan al mercado. Como no se conoce la desviación estándar de los pesos, se obtuvo una muestra piloto, cuyos resultados son :Media aritmética = 860grs. Desviación estándar = 80grs. ¿De que tamaño debe ser la muestra si el error de estimación de la media poblacional no debe ser mayor de 25grs. Para una confianza del 95%?



RECOLECCIÓN DE DATOS

1.- DATO:

Un dato se puede definir como el valor numérico o cualidad que se obtiene al medir u observar un individuo, objeto o fenómeno; para ayudarnos a tomar una decisión con mayor fundamento en una situación particular.

2.- ELEMENTOS DE UN DATO:

Un dato está constituido por 3 elementos: La unidad de observación, la variable y el valor.

1) La Unidad de observación.- Es el objeto de observación.

2) La Variable.- Es una característica o propiedad que se desea observar.

3) El Valor.- Es el resultado de la observación realizada acerca de una variable.

Ejemplo: Si se aplica a un cuestionario de encuesta a un alumno X de una muestra de 400 alumnos de la UCV, y que su respuesta a una pregunta sobre su edad en años cumplidos es 21: Sus elementos de este dato son:

1) La Unidad de Observación.- El alumno X 2) La Variable.- Su edad3) El valor.- 21 años.

3.- TIPOS DE DATOS:

Los datos pueden ser cuantitativos o cualitativos. Los Datos Cuantitativos.- representan la cantidad o el monto de algo. Ej. La producción mensual de azúcar; el monto semanal de las ventas. Los Datos Cualitativos.- Son aquellos que pueden ser puestos en categorías pero no en forma de cantidad y se describen contando el Nº de observaciones en cada categoría Ej. El género de un alumno, el nivel de instrucción de un trabajador.

4.- EN QUE CONSISTE LA RECOLECCIÓN DE DATOS?

La recolección de datos implica tres actividades. a) Seleccionar o desarrollar un instrumento de medición. b) Aplicar ese instrumento de medición (obtener las mediciones y observaciones de

las variables de interés) c) Preparar las mediciones obtenidas para que puedan analizarse correctamente

(codificación).

5.- ¿PARA QUE SE RECOLECTAN DATOS?

Los datos se recolectan para alguna de las siguientes razones. a) Constituyen una etapa imprescindible dentro del proceso de la investigación

científica.b) Ayudan en la formulación de alternativas de acción en el proceso de análisis y

toma de decisiones. c) Permiten medir el desempeño en un servicio o proceso de producción.d) Construcción de sistemas de información estadística.e) Sondeos o estudios exploratorios.



6.- ¿QUÉ ES UNA FUENTE DE INFORMACIÓN Y DE QUE TIPO PUEDE SER?

Una fuente de información es el lugar, la Institución, la persona donde están los datos que se necesitan para la investigación. a) Fuentes de Datos Internos.- Es la información estadística recopilada por la

empresa o la institución de los resultados de su propia gestión.

Ej. Reportes financieros, reportes de operación, etc. b) Fuentes de Datos Externos.- Es la información estadística elaborada por

instituciones de investigación, públicas o privadas. Ej. UGEL, UNS, UCV, UPSP, c) Fuentes Primarias.- Es la información estadística que se obtiene directamente de

la Unidad de Observación Ej. Los resultados de los Censos de Población y Vivienda. Los resultados de las diferentes encuestas nacionales que periódicamente realiza el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI) .

d) Fuentes Secundarias.- Es la información estadística elaborada a base de Datos de Fuente Primaria. Documentos, libros, revistas, folletos.

Las principales técnicas e instrumentos de recolección de datos son los sgtes:

1. LA ENCUESTA.- Es una técnica desarrollada especialmente para las investigaciones sociales (estudio de opinión y de mercadeo) Su Instrumento.- Es el cuestionario.

Datos que produce la encuesta:

a) Datos sobre Hechos.- * Relativos al Dominio Personal del Individuo (edad, sexo, grado de instrucción) * Relativos al Ambiente del Individuo (ocupación, relaciones familiares, forma de ocupación de la vivienda)

b) Datos sobre Opiniones.- Información del individuo sobre la materia opinable y son relativos al dominio subjetivo de las preferencia: Actitudes motivaciones, intereses, expectativas y sentimientos del individuo. Ej.

1) ¿Esta de Usted de acuerdo o en desacuerdo con que el manejo de los colegios estatales sea concedido a las municipalidades?

2) ¿Cree Usted que en el Perú hay discriminación racial? En su opinión ¿deben continuarse privatizando las empresas del estado?

c) Datos sobre Acciones.- Relativos a las acciones que el individuo ejecuta o puede ejecutar en virtud de su información y opiniones Si las elecciones fueran mañana ¿Usted votaría por …………..? ¿Qué precauciones ha tomado Ud. para aumentar el rendimiento académico de sus hijos?.

2. ENTREVISTA La entrevista es una ciencia para la obtención de Información mediante una conversación de Naturaleza Profesional.Instrumento: Es el cuestionario o una guía de entrevistas.Ventajas 1) Posibilita la obtención de información de mayor profundidad.2) Establece una mayor relación de cooperación entre el entrevistador y el

informante.

Desventajas1) La relación a la encuesta, la entrevista se aplica a muestras muy reducidas de

la población, debido a la mayor dedicación y tiempo que requiere su ejecución.



PREPARACIÓN DE LA ENTREVISTA La preparación se inicia diseñando el cuestionario o la guía de entrevista que

será aplicada. Las preguntas o temas deben corresponder a las variables de interés. Si la entrevista es de tipo no estructurado, puede ser exploratorio, es preciso

especificar su propósito. La disponibilidad del ambiente en que debe efectuarse. Es decir: es preciso

para el entrevistador intentar escoger el lugar y momento de la entrevista.

3. ANÁLISIS DOCUMENTAL:En esta técnica se recolectan datos de fuentes secundarias, libros, boletines, revistas, folletos y periódicos se utilizan como fuentes para recolectar datos sobre las variables de interés. Su instrumento es la ficha de registro de datos.

4. OBSERVACIÓN DE CAMPO NO EXPERIMENTAL:Se usa esta técnica para profundizar en el conocimiento del comportamiento de exploración. Ej: si es una investigación exploratoria se ha encontrado que los clientes de una empresa no están conformes en el tiempo que deben esperar para ser atendidos, se puede planear la recolección de datos sobre los tiempos de espera y de servicio de una muestra representativa de clientes. Su Instrumento: Es la guía de observación de campo.

5. OBSERVACIÓN EXPERIMENTAL:La observación experimental se diferencia de la no experimental porque elabora datos en condiciones relativamente controladas por el investigador, porque éste puede “manipular” la o las Variables a las que corresponden tales datos.La observación experimental es una poderosa técnica de observación científica. Su instrumento: Es la hoja o ficha de Registro de Datos.

6. REGISTROS:Mediante los registros se anotan los datos en forma regular, permanente y obligatoria, obteniendo la información total y sistemática de los hechos ocurridos.

Ejemplo: - Registro de contribuyentes;- Registro electora; - Registro civil, etc.


1.- En forma grupal preparar el Cuestionario con 20 ítems para realizar la encuesta sobre el tema elegido en el aula. A los alumnos del 5 º grado de educación secundaria de las IE. Nacionales y particulares

2.- En forma grupal preparar el Cuestionario para una Entrevista

3.- En forma grupal preparar el proyecto sobre el tema elegido según el esquema del proyecto:

Titulo Datos generales Justificación; Antecedentes; LimitacionesProblemas ( formulación de problema)Objetivo General (Objetivos específicos)Marco Teórico-Marco conceptual-Marco MetodológicoVariables- Variables independientes-variables dependientesPrueba de Hipótesis- Análisis estadístico-Medida de tendencia central



Grafico circular-interpretaciones-conclusiones-sugerencias.Bibliografía-por internet-Anexos.

ORGANIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE DATOS:

Después de la recolección de Datos es necesario organizarlos y presentarlos adecuadamente de tal manera que facilite su comprensión, descripción y análisis del fenómeno en estudio y obtener conclusiones válidas para la toma de decisiones; se consideran las siguientes actividades: Revisión y Conexión de Datos; Construcción de tablas de Distribución de frecuencias y representación Tabular y Gráfica.

Revisión y Conexión de los Datos:Si las respuestas son inadecuadas por la información incorrecta; es necesario inspeccionar la validez y confiabilidad de los Datos. (Correr errores con ciertas reglas)

Construcción de tablas de Distribución de frecuencias:

Tipo de frecuencia Simbología (como se obtiene)f. absoluta Simple fi F1 = f1

f. absoluta acumulada Fi F2 = f1 + f2 f. Relativa Simple hi F3 = f1 + f2 + f3

f. Relativa acumulada Hi h1 = f1

f. Relativa Simple Porcentual hi x 100 h2 = f2

f. Relativa Acumulada Porcentual Hi x 100 h3 = f3

Distribución:H1 = h1 h1 x 100 H1 x 100H2 = h1 + h2 h2 x 100 H2 x 100H3 = h1 + h2 + h3 h3 x 100 H3 x 100

A) Distribución de frecuencias para Variables Cuantitativas:

Cuando la variable es discreta se llama distribución de frecuencias en puntos aislados (Datos no agrupados); Cuando la variable es continua se llama distribución de frecuencias en intervalos de clase (Datos agrupados)

I. Distribución de Frecuencia en Puntos aislados:( Datos no agrupados) Cuando la Variable es discreta los Valores de la Variable son pocos, por lo que puede considerarse cada uno de ellos como una clase.

Valores de las

variablesfi Fi hi Hi hix % Hix %

Marca de clase (xi)

Y1

Y2

Y3

.

.Ym

f1

f2

f3

.

.fn

F1

F2

F3

.

.Fn

h1

h 2

h3

.

.hn

H1

H2

H3

.

.Hn

h1 %h 2 %h3 %

.

.

hn %

H1 %H2 %H3 %

.

.

Hn %

X1

X2

X3

.

.Xn

total n - 1.00 - 100


N

N

N


Ejemplo: Los Datos corresponden a una muestra de pequeñas empresas según su Nº de trabajadores afiliados al Sistema Privado de Pensiones (SPP)

0 1 4 3 0 2 2 2 1 2

2 3 3 3 2 4 2 4 1 2

2 2 3 4 3 3 3 2 2 1

Construya la Distribución de frecuencia ampliada (Completa)

Tabla nº 1Distribución de Pequeñas empresas según su Nº de Trabajadores afiliados al SPP

Nº de trab.yi

fi Fi hi Hi hi % Hi %

01234

24

1284

26

182630

0.0670.1330.4000.2670.133

0.0670.2000.6000.867

1

6.713.340.026.713.3

6.72060

86.7100

total 30 - 1 - 100 -

Interpretación: f3 Hay 12 pequeñas empresas que tienen 2 trabajadores afiliados al SPP. F3 Hay 18 pequeñas empresas que tienen 2 trabajadores o menos afiliados al SPP.h3% El 40% de Pequeñas Empresas tiene 2 trabajadores o menos afiliados al SPP.H3% El 60% de Pequeñas Empresas tiene 2 trabajadores o menos afiliados al SPP.

Ejemplo 2: Se aplicó una encuesta a una muestra de 48 trabajadores de la empresa “Motorsa” una de las preguntas a sido: ¿Cuántas personas de su hogar, incluido Usted, tiene trabajo remunerado? Las respuestas que se obtuvieron son:2 2 2 1 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 14 1 2 2 3 2 3 4 2 3 2 3 2 2 1 1 2 1 5 1 3 1 2 2Construir una tabla de Distribución de Frecuencias Completa

TABLA Nº 2Trabajadores de Motorsa y el Nº de personas de su hogar que trabajan.

Nº Personas que trabajan

yifi Fi hi Hi hi % Hi %

12345

2019621

2039454748

0.41670.39580.125

0.04170.0208

0.41670.81250.93750.9792

1

41.6739.5812.504.172.08

41.6781.2593.7597.92100

total 48 - 1 - 100 -

Interpretar f3, F2, h1%, H5%



f3: 6 trabajadores de Motorsa tienen en su hogar 3 trabajadores renumerados.F3: 39 trabajadores de Motorsa tienen en su hogar 2 o menos trabajadores remunerados h1%: 41.67% de trabajadores tienen en su hogar 1 trabajador remunerado.H5%: 100% de trabajadores tienen en su hogar 5 o menos trabajadores remunerados

II. Distribución de Frecuencia en Intervalos de Clase (Datos Agrupados)Se utiliza cuando la variable es cuantitativa continua, aquí los valores de la variable son numerosas, por tanto es necesario agruparlos en intervalo de clase; tienen los sgtes. pasos:

1) Determinar el rango (R) Se obtiene restando el valor máximo y el valor mínimo así: R = V. Max – V. mín

2) Determinar el Nº de Intervalos (m) a) Considerar el Nº de intervalos entre 5 y 20, 5 < m < 20b) Utilizar la Regla de Sturges para determinar el Nº de intervalos

m = 1 + 3.33 log. n

3) Determinar la Amplitud Interválica (C) (ancho de intervalo) Se obtiene dividiendo el rango entre el Nº de intervalos

4) Determinar el Límite de Clase: Puede ser intervalo cerrado o simicerrado

5)-Determinar las marcas de clase: La marca de clase o punto medio de cada intervalo se halla mediante la semi suma del límite interior y del límite superior.

Ejemplo 3: El consumo de proteínas (medido en gramos) en una muestra de 20 niños entre 1 y 6 años de edad, y que corresponden al estudio de los niños desnutridos de la Comunidad de San Jacinto, estos datos son:21 25 35 22 18 24 21 23 16 2327 17 26 19 29 20 19 20 23 22Construir la tabla de Distribuciones de Frecuencia Completa e interpretar f2, F3, h2%, H4%

Solución. 1) V. max = 35 V. min = 16 R = 35 – 16 = 192) m = 1 + 3.3 log N = 1 + 3.3 log (20) m = 5.293


Li - Ls[X0 – X1][X2 – X3]

.[Xm-1 – Xm]

Li - Ls[X0 – X1>[X1 – X2>

.[Xm-1 – Xm]


3) m = 5

Tabla Nº 3Consumo de Proteínas de 20 niños (de 1 a 6 años) desnutridos en la ciudad de San

Jacinto año 2007

Intervalo fi Fi hi Hi hi % Hi % Xi

[16 - 19][20 - 23][24 - 27][28 - 31][32 - 35]

59411

514181920

0.250.450.200.050.05

0.250.700.900.95

1

25452055

25709095

100

17.521.525.529.533.5

total 20 - 1 - 100

f2: 9 niños consumen de 20 a 23 gramos de proteína.Interpretación: F3: 18 niños consumen de 16 a 27 gramos o menos de proteína.

h2%: 45% de niños consumen de 20 a 23 gramos de proteínasH4%: 95% de niños consumen de 16 a 31 granos o menos de

proteínas.Ejemplo 4: Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los gastos semanales en dólares de 20 turistas que se alojaron en el Hotel “Los Delfines” de la ciudad de Lima en febrero del 2004 son:

400 500 550 600 680 750 780 850 1000 850630 640 650 700 740 750 800 750 890 950

a) Construir una distribución de frecuencia completa utilizando la regla de sturgesb) Interpretar: f2, F2, h2% y H2% ( Desarrolla )

B. Distribución de Frecuencia para Variables Cualitativas

Este tipo de distribución se utiliza para clasificar los datos de una variable cualitativa nominal u ordinal, también toma el nombre de distribución de frecuencias por atributos.Ejemplo:Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 30 administradores de la (compañía) Empresa “Carsa” S.A. Chimbote – 2007.

S C S C C D S S C C donde S = Soltero C C D C C C S S C C C = CasadoV C D S V C C C C C V = Viudo

D = Divorciadoa) Construir una distribución de frecuencia absoluta simple, relativa y relativas

porcentualesb) Interpretar f2 y H2%

Solución: Tabla Nº 5

Distribución de Administradores según su estado civil de la Empresa “Carsa” S.A. Chimbote – 2007

Estado fi hi hi%



CivilXi

SolteroCasadoViudoDivorciado

71823

0.230.600.070.10

23607

10Total 30 1.00 100

Fuente: Oficina Personal – Empresa Carsa S.A. Chimbote

b) Interpretando f2: 18 administradores son casados; h2% El 60% de los docentes son casados

GUÍA DE ACTIVIDAD Nº 05

1.- En el siguiente cuadro se presenta las alturas en cm. De 40 alumnos de la I.E. Cambio Puente, de educación secundaria.

119 135 138 144 146 150 156 164 125 135 140 144 147 150 157 165 126

135 140 145 147 152 158 168 128 136 142 145 148 153 161 173 132 138 142 146 149 154 163 176.

a) construir la tabla de frecuencia completa con la fórmula de Sturges. interpretar f2 , F3,

h 4% y H5 % :

b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia.

2.- En una I.E, 50 estudiantes han sido examinados por una prueba de Matemática. La escala es de 0 a 100. las calificaciones se presentan en el siguiente cuadro.

a)Utilizando la regla de Sturges, construir la tabla de frecuencia completa e interpretar f3 ,

F4, h 2x100, H5 x100b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia

3.- Los siguientes datos corresponden a las lecturas de la presión sanguínea sistólica que se hicieron a 58 adultos que se presentaron para un examen fisico en el Hospital Regional de Nuevo Chimbote.

a) Según Sturges construir un cuadro de distribución de frecuencia completa e interpreta f3 , F4, h 3x100,

b) Hallar: grafico de barra ; circular; histograma y polígono de frecuencia


33 41 50 55 61 66 71 76 81 89 35 42 52 57 64 66 73 77 84 91 35 45 53 59 65 67 73 77 85 94 39 47 54 60 65 68 74 78 85 94 41 48 55 60 65 69 74 80 88 98.

104 112 128 139 118 132 132 112 106 126 126 115 118 117 116 113 122 123 116 114 129 117 106 124 115 118 123 105 120 146 121 120 102 138 106 113 114 122 116 108 122 112 112 123 116 124 111 121 111 114 123 107 120 120 124 122 134 131.

MODULO ESTADISTICA(01)

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