Modulo Graficos Estadisticos B (13)

RESPONSABLE:

Lic. Anhelí Ramírez Mendocilla

ESTADÍSTICA GENERAL – CICLO 2010 I

ÍNDICE

Pág.

APRENDIZAJE ESPERADO 3

GRÁFICOS Y CUERPO HUMANO 3

COTIDIANIDAD E INDUSTRIA 4

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 5

ELEMENTOS DE UN GRÁFICO ESTADÍSTICO 5

PRINCIPALES TIPOS DE GRÁFICOS 5

APLICACIONES 10

BIBLIOGRAFÍA 14

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APRENDIZAJE ESPERADO

Identifica las características de los diferentes tipos de gráficos estadísticos.

Analiza e interpreta información representada en los diferentes tipos de gráficos estadísticos.

Gráficos y Cuerpo Humano:

Todo organismo superior está formado por la yuxtaposición de células, por ejemplo: el organismo humano está formado aproximadamente por 60.000 millardo (1 millardo = 109) de células. Cada día, alrededor de 2 000 millardo de células se mueren. Si no hubiese los mecanismos de regulación responsables de que cada célula muerta sea reemplazada por una nueva con la misma función y el mismo espacio, el organismo humano moriría al cabo de pocos días.

Existe un esquema de la evolución de un cáncer humano suponiendo que el tiempo de duplicación es aproximadamente tres meses, caso observado con frecuencia en el cáncer del seno. Estamos admitiendo que el ritmo de la división celular es constante. Considerando una célula cancerosa que se multiplica exponencialmente al cabo de tres meses son 2, al cabo de 6 son 4, y al cabo de 7 años y medio estará por el orden del millardo. En esta etapa el volumen del tumor alcanza un tamaño que se puede

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detectar. Es decir, se tarda de 7 a 8 años, para que clínicamente o radiológicamente sea detectable.

Cotidianidad e Industria:

Por las estadísticas de construcción de una vivienda se sabe que en los primeros cincos años puedenaparecer algunos defectos o fallas, tales como pequeñas grietas u otros pequeños detalles, después suele venir un período de unos 15 años (vida útil) donde se estabilizan relativamente las fallas y posterior a este período es cuando aparecen fallas de mayor envergadura, las cuales conducen a hacer mejoras a la vivienda. Graficando los datos estadísticos de las fallas en el tiempo se obtiene una gráfica de una función de riesgo muy peculiar llamada curva de la bañera.

En muchas situaciones de la industria interesa la confiabilidad (duración de funcionamiento o de vida). A las grandes potencias les interesa la confiabilidad de los cohetes, del sistema VHF (Very High Frecuency = muy elevada frecuencia). También interesa la confiabilidad de los sistemas mecánicos, de artículos, de piezas, para tener una mejor calidad de vida. Una manera de ver esto es mediante la función de supervivencia también llamada función de confiabilidad, y se define como la probabilidad de no tener falla antes del tiempo t.Un fabricante produce bombillos donde él afirma que tienen una vida promedio de aproximadamente 20 000 horas, es decir, 5 años y medio (con un uso promedio de 10 horas diarias). Se ha visto que ellas tienen una función de supervivencia como lo indica la figura (ley exponencial). Aún a los 10 años tienen una probabilidad de funcionar del 17%.

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Gráficos Estadísticos: Un gráfico estadístico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de figuras

geométricas cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos representados.

VentajasSu uso facilita tener una visión global de los datos representados y apreciar sus variaciones y características relevantes.

Desventajas No se puede representar muchos grupos de datos como una tabla; y

No se pueden utilizar los valores exactos sino valores aproximados

ELEMENTOS DE UN GRÁFICO ESTADÍSTICO: Título:

Es una descripción del contenido del gráfico.Explica de manera clara y precisa el contenido que representa.Debe indicar la unidad de medida empleada.

Cuerpo: Llamado también diagrama; está dado por el propio dibujo del gráfico.

Escalas: Precisan la correspondencia entre los elementos del gráfico y la naturaleza de las medidas representadas.No deben tener demasiadas subdivisiones.En las abscisas se colocan los valores de la variable o la clasificación de los datos y en las ordenadas las frecuencias.

Fuente: Indica el origen de los datos representados.Se ubica en la parte inferior del gráfico.

PRINCIPALES TIPOS DE GRÁFICOS:Se eligen según el tipo de variable y el propósito para el cual se construyen.Entre los diferentes tipos tenemos: Diagramas de barras. Pictogramas. Diagramas de sectores circulares o de pastel. Gráfico lineal o de tendencia. Diagrama de tallos y hojas. Histogramas. Polígonos (de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas). Ojivas.

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Gráficos de superficies (en barras rectangulares, simples y compuestas; horizontales y verticales).

Diagrama de caja y extensiones. Gráficos de pirámides. Diagramas escalonados. Coronas circulares. Gráfico de dimensiones. Cartogramas. Estereogramas. Gráfico de series cronológicas. Gráficos logarítmicos, etc.

Los gráficos de una sola variable sirven para fines comparativos de cantidades absolutas, tasas, proporciones, etc. Los gráficos de dos variables se construyen en el plano rectangular o de coordenadas cartesianas.De esta variedad de gráficos los más utilizados son los gráficos de barras, gráficos circulares, histogramas, polígonos y ojivas.

GRÁFICOS DE BARRAS: Se utilizan generalmente para representar variables cualitativas o cuantitativas

discretas. La frecuencia se representa por medio de un conjunto de rectángulos, barras o

paralelepípedos. Ejemplo:

GRÁFICOS CIRCULARES: Se utilizan generalmente para datos cualitativos y representan sólo las partes de

un total, siendo muy utilizados para visualizar información presupuestal. Comúnmente se les denomina gráficos de “pastel”. En una simple inspección nos brindan una impresión inicial del comportamiento

de la información Ejemplo

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Distribución por edades de los alumnos de la universidad peruana:

HISTOGRAMAS: Son diagramas de barras o rectángulos unidos que representan la información

de una tabla de frecuencias. Generalmente en el eje horizontal se representan los valores o los intervalos de

clase de la variable y en el eje vertical las frecuencias absolutas o relativas. Histograma para datos no agrupados:

Histograma para datos agrupados:

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Nº de alumnos desaprobados en Matemática

15

10

12

8

4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1º 2º 3º 4º 5º

Grado

Nº

de

alu

mn

os


POLÍGONOS DE FRECUENCIAS (gráfica poligonal): Se construyen para datos agrupados a partir de una tabla de frecuencias. Se obtienen uniendo los puntos medios (Yi) de las bases superiores de los

rectángulos en el histograma de frecuencias absolutas o relativas. Se cierra el polígono prolongando los segmentos de recta de los extremos de tal

manera que corten al eje horizontal en el punto medio de la clase anterior a la primera y posterior a la última.

Se demuestra que el área encerrada por todos los rectángulos del histograma es igual al área encerrada por el polígono de frecuencias.

OJIVAS: Se construyen para datos agrupados a partir de tablas de frecuencias

acumuladas. En estas curvas las abcisas son los límites superiores de los intervalos de clase

y las ordenadas son las frecuencias absoluta acumulada o relativa acumulada. Se agrega una clase con frecuencia cero antes de la primera clase. A este tipo de ojiva se le conoce como ojiva menor o creciente.

La ventaja principal de la ojiva es la facilidad con la cual se puede interpolar linealmente entre dos puntos trazados; es decir se puede interpolar el número (frecuencia absoluta) o porcentaje de observaciones (frecuencia relativa) menores o iguales que un valor específico.

Permite determinar cuarteles, deciles y percentiles

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GRÁFICAS DE BARRAS AGRUPADAS:

PICTOGRAMAS:

GRÁFICAS LINEALES:

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BARRAS SUPERPUESTAS:

APLICACIONES:1. Se realizó una encuesta a los alumnos del 6º grado de primaria del colegio “Indoamérica”,

sobre la preferencia de los cursos: Lógico Matemático (LM), Comunicación Integral (CI), Ciencia y Ambiente (CA), Personal Social (PS), Educación Física (EF) y Religión (R). Los resultados obtenidos están en el gráfico:

Si 180 alumnos prefieren PS, ¿Cuántos alumnos prefieren LM?

2. En el gráfico se presenta la distribución del número de pacientes atendidos diariamente en el Centro de Salud de “La Noria”. La muestra tomada fue de 50 días de atención.Determina la validez de los siguientes enunciados:a) En el 29% de los días, el Centro

de Salud atendió a lo más 39 pacientes.

b) En el 80% de los días, el Centro de Salud ha atendido un mínimo de 37 pacientes diarios.

c) En más del 50% de los días el Centro de Salud atendió al menos 38 pacientes.

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PS

R=18º

CI=25%

CA=20%

EF=18º

LM=90º

0

2

4

6

8

10

12

14

35 36 37 38 39 40

Nº de pacientes atendidos

Nº

de

día

s


3. Se entrevistó a 300 alumnos de 5º grado de secundaria del colegio Víctor Andrés Belaúnde sobre las preferencias por alguna profesión, tal como se muestra en el gráfico:

¿En cuánto excede el número de alumnos que prefieren Ing. Mecánica o Ing. Civil a los que prefieren Ing. Sistemas?

4. El siguiente diagrama escalonado nos muestra la distribución de las notas de Comunicación de un grupo de 20 alumnos del colegio San Juan.

a) ¿Cuántos alumnos tienen notas menores a 14?

b) ¿En qué intervalo hay más datos?

c) ¿Qué tanto por ciento del total tienen notas desde 14 hasta menores de 18?

d) ¿Cuántos alumnos tienen notas mayores a 16?

5. En el siguiente diagrama escalonado, ¿cuántos trabajadores ganan entre S/. 700 hasta S/. 1300?

12

0

5

10

15

20

25

30

35

Ing

.Q

uím

ica

Ing

. Civ

il

Ing

.M

ecán

ica

Ing

.S

iste

mas

Otr

os

Especialidad

%

10 1614 201812


6. El siguiente gráfico nos muestra la frecuencia relativa acumulada de las notas de un examen. ¿Qué porcentaje de alumnos tuvieron una nota entre 8 y 16 puntos?

7. Del siguiente gráfico, ¿cuántos estudiantes obtuvieron notas desde 40 hasta 160?

8. Del siguiente gráfico, ¿cuántas personas gastaron desde S/. 210 hasta S/. 300?:

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9. Según el siguiente histograma, calcula el porcentaje de empleados cuyos salarios por hora son desde S/. 12 hasta S/. 27?

10. Se realizó una encuesta en un colegio de Educación Secundaria sobre el número de alumnos que prefieren el curso de Comunicación y se les clasificó por edades. Luego se graficó el siguiente histograma:Indica:a) ¿Cuántos alumnos tienen edades mayores

o iguales que 10 pero menores que 16?b) ¿Cuántos alumnos tienen menos de 16

años?c) ¿Cuántos alumnos tienen edades mayores

o iguales que 14 años?

11. El siguiente histograma ha sido obtenido de una tabla de frecuencias referida a las edades de los miembros de una comunidad:Indica:d) ¿Cuántas personas tienen edades mayores

o iguales que 40 pero menores que 60?e) ¿Cuántas personas tienen menos de 80

años?f) ¿Cuántas personas tienen edades mayores

o iguales que 60 años?

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BIBLIOGRAFÍA

Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 13 - El mundo de los Gráficos.

AVILA ACOSTA, R.B. Estadística Elemental. Ediciones R.A. Lima - Perú. 5ta edición.

FERNÁNDEZ CÓRDOVA, JOSÉ. Estadística Descriptiva. Fondo Editorial del Pedagógico

San Marcos. Lima – Perú.

MOYA CALDERON, R. Estadística Descriptiva. Editorial San Marcos. Lima – Perú.

FERNÁNDEZ; CORDERO; CÓRDOVA. Estadística Descriptiva. 2da. Edición. Escuela

Superior de Gestión Comercial y Marketing. Madrid - España

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