MODULO MECÁNICA DE FLUIDOS

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Laboratorio Mecánica de Fluidos

Una planta eléctrica típica tiene numerosos tubos, codos, válvulas, bombas y turbinas, y en todos estos componentes hay pérdidas

irreversibles. (Cengel et al, 2006)

1018 Low Carbon Steel, quenched, 400X (B.F.), Etchant 2% Nital. Structure is Bainite.

Coordinador de Laboratorio

Dany Alejandro López

Docentes

Gustavo Guerrero Gómez

Juan Fernando Pérez Villegas

Jose Luis Lázaro Plata

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CONTENIDO

1. LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. 4

2. LISTA DE TABLAS .................................................................................................. 5

3. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 6

4. PRACTICAS DE LABORATORIO ............................................................................ 8

3.1. Medida de Viscosidad ......................................................................................... 8

3.2. Pérdidas en tuberías y accesorios. ................................................................... 13

3.3. Calibración de Medidores de Flujo. ................................................................... 19

5. RÚBRICA DE EVALUACIÓN LABORATORIO ..................................................... 26

6. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 27

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1. LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Equipo para la toma de datos de viscosidad ............................................... 8

Figura 2. Perdidas en tubería y accesorios................................................................ 13

Figura 3. Calibración Medidores de Flujo .................................................................. 19

Figura 4. Datos para la tobera y placa orificio ........................................................... 22

Figura 5. Ejemplo curva característica presión vs caudal ........................................ 25

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2. LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Unidades para la Viscosidad Dinámica o Absoluta .................................... 10

Tabla 2. Unidades para la Viscosidad Cinemática .................................................... 10

Tabla 3. Toma de datos según temperatura ............................................................... 12

Tabla 4. Perdidas en tuberías y accesorios ............................................................... 18

Tabla 5. Hoja de resultados para el Venturi ............................................................... 24

Tabla 6. Hoja de resultados para la tobera ................................................................. 24

Tabla 7. Hoja de resultados para la placa orificio ..................................................... 25

Tabla 8. Rubrica de evaluación laboratorio ............................................................... 26

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3. INTRODUCCIÓN

La mecánica de fluidos es definida como la ciencia que estudia el comportamiento de

los fluidos en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos), y la

interacción de éstos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras (Cengel et al, 2006).

La Mecánica de Fluidos envuelve un amplio rango de aplicaciones que tienen en común

la manipulación artificial de los fluidos en beneficio del hombre o del medio ambiente,

todo depende en la forma de controlarlos y diseñarlos (Mott, 2006) (Frank, 2008). Como

ejemplo tenemos los tanques de almacenamiento de fluidos, sistemas de distribución de

fluidos en procesos industriales, sistemas de enfriamiento de vehículos y equipos de

manufactura, sistemas de distribución de agua en los hogares o para riego (Mott, 2006),

la disposición de desechos líquidos, la producción de energía eléctrica, los procesos de

transporte de fluidos, el transporte mediante vehículos acuáticos o aéreos y los

procesos naturales atmosféricos u oceánicos (Cengel et al, 2006) (Brunetti, 2008).

De esta manera, la mecánica de fluidos como asignatura de formación de acuerdo con

el enfoque pedagógico de la universidad ejerce un papel central y fundamental en

generar conocimiento, innovación y formar personas íntegras, competentes con

responsabilidad social y fundamento en los valores.

Uno de los principios filosóficos de la universidad es el pedagógico, orientado al

desarrollo de la enseñanza-aprendizaje donde define la interacción profesor estudiante

desde una perspectiva del Constructivista Social, enfoque asumido por la UFPS Ocaña

para su quehacer académico. En ese sentido el programa de Ingeniería Mecánica a

través de sus estrategias de aprendizaje reflejadas en el microcurrículo incentiva al

estudiante a aplicar su ingenio y creatividad, desarrolle habilidades, aprenda técnicas

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elementales y se familiarice con el manejo de instrumentos de laboratorio y equipos.

Por consiguiente, mediante el resultado de prácticas de laboratorios se contribuyen a la

formación del estudiante profesional, generando conocimiento y tecnología a través de

las tres áreas de estudio (diseño de sistemas mecánico y térmicos, procesos de

manufactura y materiales de ingeniería, automatización y mantenimiento industrial) del

programa de Ingeniería Mecánica de la Universidad Francisco de Paula Santander

Ocaña. De acuerdo con lo anterior las prácticas de laboratorios en la asignatura de

Mecánica de Fluidos tiene como propósito fomentar una enseñanza más activa y

participativa, donde se impulse el método científico por medio de prácticas de

laboratorio.

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4. PRACTICAS DE LABORATORIO

3.1. Medida de Viscosidad

Guía de laboratorio de Mecánica de Fluidos: Práctica N.º 1

Programa Académico: Ingeniería Mecánica

Práctica de laboratorio de asignatura: Mecánica de Fluidos

Código de la asignatura: 181515

Nombre del docente: Gustavo Guerrero Gómez

Duración: 1 hora

UNIDAD: Propiedades de los fluidos y estática de los fluidos

TEMA: Medida de viscosidad

INTRODUCCION:

Mediante la siguiente práctica de laboratorio, determinaremos factores importantes que influyen en la medida de la viscosidad de un fluido.

Figura 1. Equipo para la toma de datos de viscosidad

COMPETENCIAS GENÉRICAS

COMPETENCIAS DEL SABER - SER

COMPETENCIAS DEL SABER – CONOCER

COMPETENCIAS DEL SABER - HACER

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1. Participa de manera activa y respetuosa con sus compañeros en los trabajos en grupo.

2. Comprende la responsabilidad y el compromiso ético en su formación profesional.

3. Demuestra el interés por el aprendizaje de nuevos conceptos.

4. Capacidad para entablar procesos de comunicación en doble vía.

1. Posee conocimiento sobre el área de estudio y la profesión.

2. Reconoce las consecuencias y efectos de sus actuaciones en los ámbitos humanos, sociales y ambientales.

3. Capacidad de decisión de los métodos más eficaces para cada tipo de problema planteado.

4. Conoce y emplea las nuevas tecnologías de comunicación e información.

1. Planificación y abordaje de la problemática mediante actividades de laboratorio.

2. Aplica los conocimientos teóricos en la práctica.

3. Selecciona la información relevante siguiendo criterios como fiabilidad y actualización.

4. Formula conclusiones con base en los datos cualitativos y cuantitativos obtenidos en la práctica.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

COMPETENCIAS DEL SABER – SER

COMPETENCIAS DEL SABER - CONOCER

COMPETENCIAS DEL SABER – HACER

1. Vincula los conceptos teóricos del funcionamiento de los fluidos con la posible solución de problemas de mecánica de fluidos.

2. Incorpora el lenguaje técnico a su experiencia diaria en las relaciones interpersonales.

3. Presenta informes de prácticas de laboratorio en donde evalúa la práctica bajo distintas condiciones de operación.

4. Adquirir conciencia y actitud crítica frente al campo de aplicación de la mecánica de fluidos.

1. Identifica como se ve afectada la viscosidad de un fluido con el aumento de la temperatura.

2. Conocer el proceso de medir la viscosidad y sus estándares para fluidos como los aceites y lubricantes para motores.

3. Comprende los diferentes términos y variables que componen la ecuación de la viscosidad dinámica y cinemática.

4. Comprende que un aceite frio gotea más despacio que el caliente debido que la viscosidad se incrementa conforme la temperatura

1. Adquiere destreza en la medición de la viscosidad y sus estándares para fluidos como los aceites y lubricantes para motores.

2. Manipula correctamente los materiales de laboratorio afines a los procedimientos.

3. Tener un conocimiento funcional de la viscosidad y de las consecuencias de los efectos de la fricción en el flujo de fluidos.

4. Adquiere destreza en el manejo de instrumentos y equipos

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disminuye. del laboratorio de fluidos con el fin de integrarlos al entorno experimental.

OBJETIVO GENERAL

Medir la viscosidad absoluta o dinámica de un fluido a diferentes temperaturas, mediante el viscosímetro de rotación tipo brookfield, o en su defecto por otro que esté disponible en el laboratorio.

MARCO TEÓRICO

Cuando se tienen dos superficies con movimiento relativo y entre ellas un fluido, se origina una tensión de corte en las capas intermoleculares del fluido; la resistencia a estas fuerzas se conoce como Viscosidad, esta es la causante de las pérdidas de energía debido a la fricción en un fluido que fluye. Un indicador de la viscosidad de un fluido es la facilidad con que fluye. La viscosidad dinámica se mide en centipoises, en el sistema de unidades, C.G.S. (Antiguo). No obstante, el estudiante debe sustituir las unidades al S.I. donde:

: Centipoise

: Pascal

: Poise Tabla 1. Unidades para la Viscosidad Dinámica o Absoluta

Unidades para la viscosidad Absoluta o Dinámica: Para el sistema SI

Para el sistema USC

Para el sistema CGS

Tabla 2. Unidades para la Viscosidad Cinemática

Viscosidad Cinemática:

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Para el sistema SI

Para el sistema USC

Para el sistema CGS

PROCEDIMIENTO

Medir la densidad relativa de la sustancia problema con ayuda de la balanza analítica de precisión y el vaso de precipitado de 100 c.c.

Verificar que las condiciones de los equipos sean óptimas tales como: Usillo correspondiente a la programación del equipo y calibración adecuada del viscosímetro y de los termómetros.

Deposite 600 ml la sustancia problema en el vaso de precipitado de 1000 c.c. y mida la viscosidad a temperatura ambiente, posteriormente caliente la muestra a 100 º C y mida su viscosidad a esa temperatura, luego espere a que esta última descienda para tomar las siguientes medidas.

Mida la viscosidad con el fluido a las siguientes temperaturas: Temperatura ambiente, 40ºC, 50ºC, 60ºC, 70ºC, 80ºC, 90ºC, 100ºC.

MATERIALES Y/O REACTIVOS

Viscosímetro de rotación tipo brookfield.

Balanza analítica de precisión.

Vaso de precipitado de 1000 c.c.

Vaso de precipitado de 100 c.c.

Muestra problema con su respectiva ficha técnica.

Horno mufla.

Mini termómetro infrarrojo.

REVISIÓN DE FICHAS TÉCNICAS DE LOS EQUIPOS DE LABORATORIO - LBF-022: Viscosímetro de rotación.

- LBMA-002: Balanza analítica.

- LBMA-006: Horno mufla eléctrico para altas temperaturas.

- LBMA-003: Mufla con control automático.

- LBF-008: Mini termómetro infrarrojo.

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CÁLCULO, RESULTADOS Y ANÁLISIS DE DATOS

Realizar una gráfica de Viscosidad dinámica vs. Temperatura.

Investigar sobre otros métodos de medir viscosidad.

Consultar sobre los grados de viscosidad SAE e ISO.

Que es índice de viscosidad.

Determine el valor de la viscosidad cinemática para cada prueba y elabore una gráfica de viscosidad cinemática vs Temperatura

Haga un análisis de los resultados obtenidos en el laboratorio, elabore sus propias conclusiones y recomendaciones.

ANÁLISIS DE GRÁFICAS

Tabla 1. T vs V Tabla 3. Toma de datos según temperatura

Temperatura (ºC ) Viscosidad dinámica (cP)

OBSERVACIONES CONCLUSIONES

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3.2. Pérdidas en tuberías y accesorios.






Duración: 1 hora

UNIDAD: Hidrodinámica de los fluidos y pérdida de energía en flujo de fluidos

TEMA: Pérdidas en tuberías y accesorios.

INTRODUCCION:

Figura 2. Perdidas en tubería y accesorios





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1. Presenta informes de prácticas de laboratorio en donde evalúa la práctica bajo distintas condiciones de operación.




1. Identifica los componentes de un sistema hidráulico.

2. Comprende la perdida de energía en un sistema a causa de la fricción, las válvulas y demás accesorios.

3. Conoce las pérdidas mayores y menores asociadas con el flujo en redes de tuberías y determinar la potencia de bombeo necesaria.

4. Comprende los diferentes términos y variables que componen la ecuación de la energía.

1. Comprueba las pérdidas mayores y menores asociadas con el flujo en redes de tuberías.

2. Adquiere destreza en el manejo de instrumentos y equipos del laboratorio de fluidos con el fin de integrarlos al entorno experimental.


4. Manipula los componentes de un sistema hidráulico.

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OBJETIVO GENERAL

Determinar las pérdidas de carga que ocurren en tuberías y accesorios y su variación de acuerdo con los diferentes parámetros que intervienen.

MARCO TEÓRICO

Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias. Las perdidas primarias, son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento de una capa de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar un flujo uniforme ósea tramos de tubería de sección constante. Las perdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tiene lugar en las transiciones (estrechamiento o expansión de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería. Las pérdidas por fricción provocan que la presión disminuya a lo largo de la tubería e incrementan la potencia que una bomba debe transmitir al fluido. Éstas ocurren conforme el fluido circula por tramos rectos en ductos y tuberías. La presión disminuye entre la entrada de la toma y el extremo de un tramo largo de tubo, ducto, manguera de jardín o manguera contra incendios. Para la evaluación de las pérdidas de carga en tuberías utilizamos la fórmula de Darcy – Weisbach, para el flujo permanente en tubería circular, se adopta de la siguiente forma:

H: Pérdidas de presión. F: Coeficiente de rozamiento. L: Longitud del tubo de prueba. D: Diámetro del anima del tubo (diámetro interior). V: Velocidad promedio del fluido. G: Aceleración de la gravedad. Haciendo:

Pérdidas por unidad de longitud.

= Coeficiente de fricción.

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Se tiene entonces: h = 13.6 * Yw * Hhg Para analizar dichas perdidas de energía debe usar el número de Reynolds, que caracteriza la naturaleza del flujo. Los flujos con numero de Reynolds bajo son lentos y suaves, y se les conoce como flujos laminar. Los flujos con número de Reynolds elevado son rápidos e irregulares, y se les conoce como flujos turbulentos. La viscosidad del fluido es un componente crítico del número de Reynolds. Determinación del número de Reynolds (Re):

V: Velocidad promedio. D: Diámetro anima del tubo (diámetro interno).

v: Viscosidad cinemática

Q: Caudal medio. D1: 18.18 mm tubería de PVC. D2: 30.2 mm tubería de PVC (expansión). D3: 10.21 mm tubería de cobre. D4: 13.19 mm tubería de cobre (expansión).

PROCEDIMIENTO

Reconocimiento del equipo.

Poner en funcionamiento la motobomba con las válvulas de paso totalmente abiertas para tener un caudal máximo, medido en el rotámetro, se van cerrando lentamente y se toman los diferentes caudales.

Se leen los deltas de presión en los manómetros diferenciales de mercurio y digitales para cada tramo de tubería y para cada accesorio.


Banco de pruebas para perdidas de carga en tuberías y accesorios.

Calibrador de Vernier.

Manómetros diferenciales digitales.

REVISIÓN DE FICHAS TÉCNICAS DE LOS EQUIPOS DE LABORATORIO - LBF-003: Banco de prueba de pérdidas.

- LBF-011: Manómetro para presión diferencial.

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Elaborar una tabla donde los cálculos de:

- V: Velocidad del fluido. - h: cm de agua. - L: Longitud en cm. - Le: Longitud equivalente en cm. - Re: Numero de Reynolds. - C: Coeficiente de fricción.

Se debe elaborar las siguientes graficas:

- h vs. Re para cada tipo de tubería.

- h vs. para cada tipo de tubería y accesorio.


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Tabla 2. Pérdidas en tuberías y accesorios. Tabla 4. Perdidas en tuberías y accesorios

CAUDAL

(LPM) CAUDAL

(LPM) CAUDAL

(LPM) CAUDAL

(LPM) CAUDAL

(LPM)

Tubería de PVC

Tubería de

cobre

ACCESORIOS h (mm Hg) h (mm Hg) h (mm Hg) h (mm Hg) h (mm Hg)

Recto P.V.C y 2 codos de 45º

Válvula de globo (3/8”) completamente abierta Cobre

Codo 45º de cobre

Codo de 90º de cobre

Codo 90º de PVC

Reducción de Cobre

Expansión de Cobre.

Reducción de P.V.C

Expansión de P.V.C


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3.3. Calibración de Medidores de Flujo.






Duración: 1 hora

UNIDAD: Hidrodinámica de los fluidos y pérdida de energía en flujo de fluidos

TEMA: Calibración de Medidores de Flujo

INTRODUCCION:

Figura 3. Calibración Medidores de Flujo

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4. Presenta informes de prácticas de laboratorio en donde evalúa la

1. Conoce los distintos medidores de flujo.

2. Entiende el proceso de funcionamiento de un fluido que circula por tubería.

3. Comprende un método sencillo para medir caudales en tuberías.

4. Comprende el alcance y la importancia de un sistema hidráulico.


2. Calibrar distintos medidores de flujo como el tubo Venturi, placa orificio, boquilla y rotámetro.

3. Adquiere destreza en el manejo de instrumentos y equipos del laboratorio de fluidos con el fin de integrarlos al entorno experimental.

4. Comprueba un método

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práctica bajo distintas condiciones de operación.

sencillo para medir caudales en tubería.

OBJETIVO GENERAL - Conocer los distintos dispositivos de medidores de flujo y conocer un método

sencillo para medir caudales en tuberías.

MARCO TEÓRICO

Medición del flujo es la acción de medir la velocidad, el flujo volumétrico o el flujo másico de cualquier líquido o gas. La medición adecuada del flujo es esencial para el control de procesos industriales, transferir la vigilancia de fluidos y evaluar el rendimiento de motores, sistemas de refrigeración y otros sistemas que emplean fluidos en movimiento. Existen ciertos dispositivos que se utilizan para medir caudales con cierta precisión, entre estos tenemos:

PLACA ORIFICIO: consiste en una placa plana que lleva en su centro un orificio con una salida divergente, la contracción experimentada por el fluido es considerable; el punto de mínima sección transversal de la vena liquida se encuentra entre uno y dos diámetros del orificio aguas abajo, en esta zona se determina la presión para poder hallar la diferencia máxima.

TUBO VENTURI: un tubo Venturi es esencialmente un tipo de restricción suave troncocónica lisa que se le hace a una tubería, en ella la velocidad necesariamente aumenta y la energía de presión disminuye ligeramente, la energía de presión no recuperable es menor comparada con otros dispositivos, tiene muchas aplicaciones en la vida diaria principalmente cuando se va a inyectar un líquido dentro de una corriente de aire.

BOQUILLA: consiste en una placa plana con un orificio central donde no existe la salida divergente, por lo tanto la zona de entrada queda convertida en una forma más redondeada.

ROTAMETRO: es un dispositivo en el que el fluido a medir entra por el cabezal inferior y fluye hacia arriba por el tubo cónico, saliendo por el cabezal superior, durante su paso el fluido levanta un flotador desde su posición inferior de reposo hasta cierta altura. El flotador sirve para originar una diferencia constante de presión, y su posición depende del caudal de fluido que está circulando por el en cada instante.

PARA LA EVALUACIÓN: Se realizan cálculos entre los manómetros 1 y 2 (Tubo Venturi), 3 y 4 (Tobera), 4 y 5 (Placa orificio), para comparar su valor real con el valor teórico obtenido con variaciones en la válvula de control.

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Todos los puntos tienen la misma altura, nuestra nueva fórmula es:

Según el caudal Q leído en el rotámetro, y las áreas respectivas de los medidores se realizan los cálculos de las velocidades:

Donde Cv coeficiente de velocidad, que se obtiene experimentalmente y que oscila entre 0,95 para la tobera y la placa orificio, y se toma como valor indicativo 0,985 para los Venturi, y 0,98 para los que han estado en servicio

Figura 4. Datos para la tobera y placa orificio

Datos necesarios para realizar los cálculos: 1 Mega Pascal = 145.04 Psi ƴ = 9.78 KN/m³ 2g = 19.62 m/sg²

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Se reemplazan los valores en la fórmula de Bernoulli para comparar el valor de teórico de la presión con el valor real de la presión en el punto dos del medidor. Para calcular el caudal para todos los elementos de medición se utilizará la siguiente ecuación:

Donde , son alturas piezométricas en los puntos 1 y 2 de cada elemento de medición.

= Área de la sección menor de cada medidor. = Es la fuerza de gravedad 9.81 m/s2.

Y,

El coeficiente de caudal que se calculará experimentalmente, y que engloba

el coeficiente que es específico para los tres elementos de medición.

Es el área del diámetro mayor del elemento en m2. Todos los datos necesarios para los cálculos se encuentran en las figuras correspondientes a cada elemento de medición, colocadas en el banco. El Rotámetro es un aparato de medición directa.

PROCEDIMIENTO

Asegúrese que la válvula del banco esté totalmente cerrada.

Constate que el nivel de agua en el tanque se encuentre por encima del romper olas.

Conecte la bomba a la fuente de corriente.

Encendida la bomba, abra lentamente la válvula hasta lograr observar una lectura en el Rotámetro.

Espere unos segundos para que el flujo se estabilice, tome la medida de lectura en el Rotámetro y en cada manómetro, y observe la caída de presión en el Venturi.

Continúe abriendo la válvula de manera que pueda tomar 3 o 4 lecturas más, variando la lectura en el Rotámetro, consigne en la tabla la medida de todos los instrumentos para cada caudal.

Antes de encender la bomba, la válvula de control debe estar totalmente cerrada (giro en sentido horario) para la primera toma de datos se abre ¼ la válvula de control dando vuelta y media a la misma en sentido anti horario, para la segunda

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toma de datos se abre ½ la válvula de control dando vuelta y media a la misma, para la tercera toma de datos se abre ¾ la válvula de control dando vuelta y media a la misma y para la última toma de datos se abre totalmente.


Banco de pruebas para medidores de flujo.

Cronómetro.

Probeta.

Recipiente auxiliar.

REVISIÓN DE FICHAS TÉCNICAS DE LOS EQUIPOS DE LABORATORIO - LBF-001: Banco de pruebas de medidores de flujo.


Para cada dispositivo, elaborar una gráfica de Caudal vs Presión.

Haga un análisis de los resultados obtenidos en el laboratorio, concluya y recomiende.


Tabla 5. Hoja de resultados para el Venturi

Tabla 6. Hoja de resultados para la tobera

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Tabla 7. Hoja de resultados para la placa orificio

Ejemplo de curva característica presión vs caudal:

Figura 5. Ejemplo curva característica presión vs caudal


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5. RÚBRICA DE EVALUACIÓN LABORATORIO

A continuación, en la Tabla 8. se muestra la rúbrica de evaluación laboratorio, que se tendrá en cuenta para cada práctica.

Tabla 8. Rubrica de evaluación laboratorio

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BAJO (0,0 – 2,9)

MEDIO (3.0 – 3,9)

ALTO (4.0 – 5,0)

PORCENTAJE

Exploración

- No se evidencia interés.

- Poca participación e indagación sobre el tema.

El estudiante muestra un leve interés. Emplea información básica para el desarrollo de la actividad.

El estudiante muestra interés, investiga y se aproxima al fenómeno de estudio.

30%

Práctica

No se presenta el paso a paso de la práctica de experimentación planteadas en la Guía de laboratorio.

Se evidencia poco dominio en el uso de materiales y elementos para el desarrollo de las actividades de experimentación.

- Las actividades

se desarrollan

paso a paso, según

informe. - muestra dominio en el manejo y uso de materiales laboratorio.

50%

Socialización

No presentó los resultados planteados en el desarrollo de las actividades.

Presentó resultados escuetos que dan respuesta medianamente a la explicación del fenómeno en estudio.

Presentó resultados, análisis, conclusiones que permitió la explicación del fenómeno en estudio.

20%

TOTAL 100%

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6. BIBLIOGRAFÍA

Cengel, Y. A., Cimbala, J. M., & Sknarina, S. F. (2006). Mecánica de fluidos: fundamentos y aplicaciones (Vol. 1). McGraw-Hill. Brunetti, F. (2008). Mecânica dos fluidos. Pearson Educación. Mott, R. L. (2006). Mecánica de fluidos. Pearson educación. Shames, I. (1997). Mecánica de fluidos con aplicaciones en ingeniería. FRANK, M. W. (2008). Mecánica de fluidos. Madrid, España. Ed.

CONTROL DE CAMBIOS FECHA REVISADO POR

(Nombre) CAMBIOS REALIZADOS

(Descripción) REVISIÓN (1, 1.1 - 1.9,

2,..)

DATOS DEL ACTA DE

APROBACIÒN (Comité Curricular)

22/02/2018 José Luis Lázaro Plata Modulo

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