UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍNFACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICAFÍSICA DE OSCILACIONES ONDAS Y ÓPTICA

MÓDULO # 11: ONDAS MECÁNICAS –SONIDO-Diego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.

Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín

Temas Introducción Fundamentos Cualidades del sonido: la intensidad Cualidades del sonido: el timbre Cualidades del sonido: el tono Tubos sonoros: repaso La voz humana El Efecto Doppler Taller

Introducción

Las ondas que se propagan a lo largo de un resorte como consecuencia de una compresión longitudinal del mismo constituyen un modelo de ondas mecánicas que se asemeja bastante a la forma en la que el sonido se genera y se propaga. Las ondas sonoras en los fluidos se producen también como consecuencia de una compresión del medio a lo largo de la dirección de propagación. Son, por tanto, ondas longitudinales.

La campana de un timbre vibra al ser golpeada por su correspondiente martillo, lo que da lugar a compresiones sucesivas del medio que la rodea, las

cuales se propagan en forma de ondas. Un diapasón, la cuerda de una guitarra o la de un violín producen sonido según un mecanismo análogo.

En los sólidos se dan ondas sonoras transversales además de las longitudinales. Dichas ondas transversales aparecen en los sólidos porque en éstos las fuerzas entre las moléculas ordenadas no actúan tan solo en la misma dirección de la onda sino también en dirección transversal a la misma. Como las fuerzas recuperadoras para el movimiento trasversal son más débiles, la velocidad de la onda transversal es en general menor que la de la onda longitudinal. En este módulo sólo se analizarán las ondas sonoras longitudinales.

En definitiva, para que se produzca un sonido, es necesario que exista un cuerpo que vibre y un medio elástico que propague esas vibraciones. Los sonidos son diferentes unos de otros, la voz de un ser humano se puede distinguir del sonido que emiten los pájaros, de un instrumento musical o del viento; pero para que pueda transmitirse requiere de un medio que puede ser gaseoso, sólido o líquido. El ser humano requiere del aire para comunicarse mediante los diversos sonidos, los peces del agua y algunos animales como los topos y castores de la tierra que es sólida. En el vacío el sonido no se propaga.

El sonido se propaga más rápido en el estado sólido que en el estado líquido y se propaga más rápido en el estado líquido que en el gaseoso. La razón de esto tiene que ver con la cercanía de las partículas en cada uno de estos medios y en la magnitud de la interacción eléctrica entre ellas. El

sonido en el hierro se propaga a unos 5 000 m/s, en el agua a unos 1 500 m/s y en el aire a temperatura ambiente a unos 340m/s.

En relación a la frecuencia, el oído humano es capaz de captar sonidos emitidos entre los 16 Hz y los 20 000 Hz. Los ultrasonidos tienen una frecuencia mayor a los 20 000 Hz y los infrasonidos una frecuencia menor a los 16 Hz.

En resumen, las ondas sonoras en los fluidos son longitudinales y mecánicas.

Fundamentos

En éste módulo se tratarán sólo las ondas sonoras en un gas. En el módulo 8 se explicó cómo es que en un gas cuando se propaga una onda longitudinal se presentaban simultáneamente tres ondas: onda de deformación (elongación), onda de presión y onda de densidad. Las tres viajan con la misma velocidad igual a

en donde B (se mide en Pa) es el módulo de compresibilidad del gas y o su densidad volumétrica

en estado de equilibrio (se mide en kg.m-3) aunque las ondas de elongación están desfasadas

(es decir espacialmente respecto a las ondas de presión. En el aire a del aire a unos 25 ºC el valor es aproximadamente 340 m/s. Se acostumbra hablar del sonido como una ONDA de PRESIÓN.

Tener en cuenta que la onda de presión corresponde a oscilaciones de la presión alrededor de la presión atmosférica, es decir, a oscilaciones de la denominada presión manométrica. La onda de deformación (o elongación), corresponde a oscilaciones de las partículas alrededor de sus posiciones de equilibrio. Un valle en la onda de presión, corresponde a una presión manométrica negativa, o sea, a una expansión. Una cresta corresponde a una presión manométrica positiva, o sea, a una compresión.

Además, la amplitud de presión y la amplitud de elongación A se relacionan mediante la expresión:

Ejemplo 1:

Demostrar la expresión [2].

Solución:

Sea la onda viajera de deformación (elongación),

La ley de Hooke aplicada a fluidos es (ver módulo 9),

Por lo tanto la onda viajera de presión es,

Definiendo a como la amplitud de presión se obtiene,

y,

Observar que la onda de elongación y la de presión están desfasadas como se ha repetido ya

varias veces: es la presión manométrica y la amplitud de presión manométrica.

De (5) y como,

se obtiene,

Ejemplo 2:

A 400 Hz el sonido más débil que se puede escuchar corresponde a una amplitud de presión de alrededor 8,00x10-5 N.m-2. Calcular la amplitud de deformación A, suponiendo una densidad del aire de 1,29 kg.m-3 y una velocidad del sonido de 345 m.s-1

Solución:

Como

La ecuación [2] toma la forma,

Y por lo tanto,

Reemplazando,

se obtiene,

Esta amplitud de vibración de las partículas del gas es del orden de las dimensiones moleculares (10-12 m), y mucho menor que la separación molecular media en un gas. En la práctica se prefiere tratar la onda sonora estudiando la onda de presión.

En la siguiente simulación se ilustra la onda longitudinal viajando en un gas.

Simulación:

Analizar la simulación de SimulPhysics correspondiente al Ondas > Ondas viajeras > Ondas viajeras longitudinales en gas. Para acceder a ella hacer clic con el mouse en el ítem señalado en la Figura 1. Se despliega la simulación de la Figura 2. En ésta hacer las variaciones permitidas y observar detenidamente los resultados.

Figura 1

Figura 2

Velocidad de sonido en el aire

Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad de propagación del sonido a través de el. La velocidad del sonido en el aire aumenta 0,6 m/s por cada 1º C de aumento en la temperatura. Una velocidad V aproximada (en m/s) puede ser calculada mediante la siguiente fórmula empírica:

en donde t es la temperatura en oC

Cualidades del sonido: la intensidad

El oído es capaz de distinguir unos sonidos de otros porque es sensible a las diferencias que puedan existir entre ellos en lo que concierne a alguna de las tres cualidades que caracterizan todo sonido y que son la intensidad, el tono y el timbre. Aun cuando todas ellas se refieren al sonido fisiológico, están relacionadas con diferentes propiedades de las ondas sonoras.

La intensidad del sonido percibido, o propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil, está relacionada con la intensidad de la onda sonora correspondiente, también llamada intensidad acústica. La intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda. Se define como la energía que atraviesa por segundo una superficie unidad dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación. Equivale a la potencia por unidad de superficie y se expresa en W.m-2.

Ley del inverso cuadrado

En el módulo 10 ecuación [10] se mostró que la intensidad media de una onda mecánica armónica plana,

Esta sería entonces la intensidad media de la onda sonora considerada armónica plana y se mantendría constante en su propagación (obviamente bajo la consideración de no disipación de energía).

Pero en general la onda sonora no es plana sino esférica debido a que las fuentes son en general puntuales. Por tanto, la intensidad decrece a medida que el sonido avanza, de acuerdo a la ley del inverso cuadrado,

siendo R la distancia a la fuente sonora.

Nivel de intensidad

La ley de Weber-Fechner:

Establece una relación cuantitativa entre la magnitud de un estímulo físico y como este es percibido. Fue propuesta en primer lugar por Ernst Heinrich Weber (1795-1878), y elaborada hasta su forma actual por Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Ernst Heinrich Weber estableció su ley de la sensación (o Ley de Weber) en la que formulaba la relación matemática que existía entre la intensidad de un estímulo y la sensación producida por éste. Estos y otros descubrimientos llevaron a la convicción de que era posible explicar mediante principios físico-químicos todos los actos humanos. La ley expresa que la relación entre el estímulo y la percepción corresponde a una escala logarítmica:

La sensación crece con el logaritmo del estímulo. Esta relación logarítmica significa que si un estímulo crece como una progresión geométrica (es decir multiplicada por un factor constante), la percepción evolucionará como una progresión aritmética (es decir con cantidades añadidas).

Aplicada esta ley al sonido expresa que el nivel sonoro crece con el logaritmo de la intensidad, es decir cuando la intensidad crece en progresión geométrica, la sonoridad crece en progresión aritmética. A esta escala se le denomina nivel de intensidad y se expresa en dB:

donde I0 es una intensidad de referencia. Para el caso del aire se ha tomado 10 -12 W.m-2. Una intensidad acústica de 10 decibelios corresponde a una energía diez veces mayor que una intensidad de cero decibelios; una intensidad de 20 dB representa una energía 100 veces mayor que la que corresponde a 0 decibelios y así sucesivamente. El nivel de intensidad mide la sensación y la intensidad mide el estímulo. En la tabla 1 se ilustra las equivalencias entre las intensidades y los niveles de intensidad de ondas sonoras en el aire y en la tabla 2 se ilustra ejemplos de ondas sonoras cotidianas y su valor aproximado de nivel de intensidad .

Tabla 1: Intensidad y Nivel de IntensidadI (W.m-2) (dB)

100 12010-1 11010-2 10010-3 9010-4 8010-5 7010-6 6010-7 5010-8 4010-9 3010-10 2010-11 1010-12 0

Tabla 2: Ejemplos cotidianos de niveles de intensidad sonoraEjemplo (dB)Sonido más tenue que percibe el oído humano 0Biblioteca silenciosa 30Conversación normal, máquina de cocer, máquina de escribir 60Cortadora de pasto, herramientas pesadas, tráfico pesado 90Motosierra, Martillo neumático 100Concierto de rock pesado, bocina de auto 115Explosión, Motor de jet 140

Ejemplo 3:

Camila gritando genera un sonido de 70 dB, ¿Cuántas personas deberían gritar con la intensidad de Camila para generar entre todos un sonido de 80 dB?

Solución:

La escala en dB no es una escala lineal por lo que no se podrá hacer reglas de tres con sus conversiones. Por lo tanto para lograr hacer la regla de tres es necesario convertir los niveles de intensidad a intensidades empleando la ecuación [6].

Para =70 dB,

Para =80 dB,

Por lo tanto realizando la regla de tres se obtiene,

Ejemplo4:

¿Duplicar la intensidad del sonido a cuántos decibeles corresponde?

Solución:

Empleando la ecuación [6],

y como se obtiene

Es decir un aumento en 3 dB en el nivel de intensidad del sonido equivale a duplicar la intensidad del sonido.

Ejemplo 5:

Una fuente puntual emite un sonido tal que a 1,00 m de ella tiene un nivel de intensidad igual a 40,0 dB. ¿A qué distancia no se escuchará el sonido emitido por la fuente?

Solución:

Como la fuente sonora es puntual la onda sonora correspondiente es esférica y por lo tanto se cumple la ley del inverso cuadrado, ecuación [5],

Primero hay que obtener las intensidades correspondientes a los niveles de intensidad. Para R1

y por lo tanto de la ecuación [6],

Para R2 y por lo tanto de la ecuación [6],

Reemplazando estas intensidades en la ley del inverso cuaddaro,

Cualidades del sonido: el timbre

El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono e intensidad. Debido a esta misma cualidad es posible reconocer a una persona por su voz, que resulta característica de cada individuo. El timbre está relacionado con la complejidad de las ondas sonoras que llegan al oído. Pocas veces las ondas sonoras corresponden a sonidos puros; sólo los diapasones generan este tipo de sonidos, que son debidos a una sola frecuencia y representados por una onda armónica. Los instrumentos musicales, por el contrario, dan lugar a un sonido más rico que resulta de vibraciones complejas. Cada vibración compleja puede considerarse compuesta por una serie de vibraciones armónico simples de una frecuencia y de una amplitud determinadas (teorema de Fourier), cada una de las cuales, si se considerara separadamente, daría lugar a un sonido puro. Esta mezcla de tonos parciales es característica de cada instrumento y define su timbre: cada instrumento posee su propio espectro de Fourier. Debido a la analogía existente entre el mundo de la luz y el del sonido, al timbre se le acostumbra denominar también color del tono.

En resumen, el timbre depende del espectro de Fourier del instrumento. Varios instrumentos podrían tener la misma frecuencia fundamental (tono), Figura 3, pero se diferenciarán en sus armónicos superiores.

Figura 3: Igual tono pero diferente timbreCualidades del sonido: el tono

El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia

fundamental. Los sonidos percibidos como graves corresponden a frecuencias fundamentales bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias fundamentales altas. Así el sonido más grave de una guitarra corresponde a una frecuencia de 82,4 Hz y el más agudo a 698,5 Hz. Junto con la frecuencia, en la percepción sonora del tono intervienen otros factores de carácter psicológico. Así sucede por lo general que al elevar la intensidad se eleva el tono percibido para frecuencias altas y se baja para las frecuencias bajas. Entre frecuencias comprendidas entre 1 000 y 3 000 Hz el tono es relativamente independiente de la intensidad.

Tubos sonoros: repaso

Recordar los resultados obtenidos para los tubos sonoros en el módulo sobre ondas estacionarias, módulo 8. Las frecuencias propias (o frecuencias de resonancia) para los tubos cerrados cumplen,

y las de los tubos abiertos cumplen,

en donde L es la longitud de la columna de gas, es decir, del tubo que la contiene, V la velocidad de propagación del sonido en el gas.

La voz humana

El aparato fonatorio involucra una serie de órganos que comparte con el sistema respiratorio y el digestivo. Para lograr comprender el proceso de la fonación y la función que cumple cada parte del aparato fonatorio en dicho proceso, se lo puede dividir en tres partes:

Sistema productor de energía: vías respiratorias inferiores, diafragma y músculos del tórax. Sistema generador de sonido: laringe y cuerdas vocales. Sistema de resonancia : faringe, cavidad bucal y cavidad nasal.

En la Figura 4A se ilustra la anatomía del sistema fonatorio y en la Figura 4B un modelo físico del mismo.

Sistema generador: las cuerdas vocales

Las cuerdas vocales se abren y cierran rápidamente produciendo variaciones en la presión generando una onda de presión que constituye el sonido básico del habla (pero sin amplificación, es muy débil). Desde el punto de vista físico las cuerdas vocales no pueden asimilarse exactamente a un instrumento de cuerda ni a un instrumento de viento aunque en algunos aspectos se asemejan. Tiene masa y tensión como los primeros y actúan sobre una corriente de aire como los segundos: la frecuencia de vibración de las cuerdas vocales depende de la tensión muscular, de la masa de tejido involucrado en la vibración y del caudal del flujo de aire que proviene de los pulmones, componentes que varían voluntariamente durante el proceso de fonación. Normalmente la frecuencia fundamental f1 de vibración de las cuerdas vocales es del orden de 120 Hz para los hombres, 250 Hz para las mujeres. El espectro completo del sonido generado por está compuesto por la frecuencia fundamental f1 y la serie de frecuencias correspondientes a los armónicos o múltiplo de f1.

Figura 4

Sistema de resonancia: cavidad resonante (tubo sonoro)

Por último el tracto vocal el cual está conformado por tres cavidades (la faringe, la nasal y la vocal) produce modulaciones en el sonido originado en las cuerdas vocales comportándose como un complejo sistema de resonancia que filtra y refuerza componentes del sonido original: el aire contenido en el tracto vocal recibe el tren de pulsos cuasi periódicos que se genera en la cuerdas vocales y comienza a vibrar en una forma bastante compleja según las frecuencias naturales de resonancia de las distintas cavidades que lo componen. Estas frecuencias corresponden aproximadamente a las de un tubo cerrado (el tracto se puede asimilar a un tubo de sección uniforme cerrado a nivel de la glotis y abierto en la boca),

  De esta forma el aparato fonador se comporta como un emisor de sonido compuesto por un

sistema productor de sonido, cuerdas vocales, y un sistema de resonancia, el tracto vocal.

Si se toma como valores normales para la longitud del tracto vocal 17 cm en los hombres y 13 cm en las mujeres las longitudes de onda para los primeros cuatro modos resonancia y sus correspondientes frecuencias (también denominadas frecuencias formantes) tomando como velocidad del sonido 349 m/s se ilustran en la Tabla 3.

Tabla 3

Armónico 1 Armónico 2 Armónico 3 Armónico 4

Hombre

Longitud de onda (cm)

68 22,67 13,66 9,71

Frecuencia (Hz) 500 1 500 2 500 3 500

MujerLongitud de onda (cm)

52 17,33 10,4 7,43

Frecuencia (Hz) 650 1 960 3 270 4 580

Resumiendo:

El sistema generador (laringe + cuerdas vocales) produce un conjunto de vibraciones armónicas sonoras con una frecuencia fundamental que depende de la tensión y de la masa de las cuerdas vocales. En general esta frecuencia es menor en lo hombres que en las mujeres porque las cuerdas de los hombres tienen más masa: 120 Hz lo hombres y 250 Hz en las mujeres (estos valores son estimaciones). Los múltiplos de estas frecuencias corresponden a los armónicos sucesivos: hombres (240 Hz, 360 Hz, 480 Hz, …), mujeres (500 Hz, 750 Hz, 1 000 Hz…).

Para el sistema de resonancia (faringe + cavidad bucal + cavidad nasal) las frecuencias propias corresponden aproximadamente a las de un tubo cerrado. En la tabla 3 se dan estimaciones de las frecuencias correspondientes a los cuatro primeros armónicos para un hombre y para una mujer (estas son estimaciones de las frecuencias formantes de los sonidos en el habla).

Los sonidos cuyas frecuencias formantes están cercanas a frecuencias de sistema generador entran en resonancia y se amplifican.

La voz del pato Donald

Las frecuencias formantes de la cavidad de resonancia son proporcionales a la velocidad del sonido en la cavidad, ecuación [7]. Si se inhala helio las frecuencias formantes de la cavidad del habla se ven aumentadas en un factor de 2,9: la velocidad del sonido en el helio es 2,9 veces mayor que la velocidad del sonido en el aire. Así se genera una voz parecida a la del Pato Donald

El Efecto Doppler

El efecto Doppler consiste en la variación de la frecuencia de una onda percibida por un

observador cuando la fuente de la perturbación y/o el observador están en movimiento.

Este efecto fue analizado por Christian Doppler (1803 - 1853) para dar explicación de la variación

en frecuencia de las ondas luminosas que provienen de cuerpos celestes, aunque el fenómeno

pueda observarse más fácilmente en las ondas sonoras.

Se presentan tres casos:

Fuente en movimiento y observador quieto.

Fuente quieta y observador en movimiento.

Fuente y observador en movimiento.

Fuente en movimiento y observador quieto

En este caso supóngase que la fuente F

de ondas sonoras está en movimiento

con velocidad , Figura 5. Esta fuente

emite ondas de frecuencia y longitud

de onda . Se mostrará que el

observador O recibirá las ondas que se

mueven con velocidad de propagación

V con una frecuencia y una longitud

de onda : se tomará como positivo el sentido de las velocidades concorde con el sentido de la

velocidad de propagación de la onda, es decir el sentido (es decir, de fuente hacia

observador).

Si la fuente estuviera quieta, después de cierto tiempo , necesario para que el observador

reciba la primera onda, la fuente habría emitido ondas,

que ocuparían la distancia,

.

Si, mientras se emiten las ondas, la fuente se mueve (hacia el observador) con velocidad ,

entonces al tiempo , el mismo número de ondas debe ocupar un distancia dado

que la fuente se ha desplazado una distancia,

Esto implica que si en una distancia menor debe distribuirse el mismo número de ondas, la

longitud de onda debe acortarse de manera que,

Es evidente que,

y por lo tanto de (2), (3 y (4),

Reemplazando (1),

Teniendo en cuenta que la velocidad de propagación V de las ondas es independiente del

movimiento de la fuente, la variación de la longitud de onda implica una variación de la frecuencia

de manera que,

Reemplazadas (7) en (6),

Esta ecuación muestra que la frecuencia percibida por el observador aumenta si la fuente se

acerca ( ) y disminuye si la fuente se aleja ( ).

Los otros dos casos pueden reducirse a este caso escogiendo un sistema de referencia con

respecto al cual el observador esté quieto. Este será el camino que se seguirá a continuación.

Fuente quieta y observador en movimiento

Supóngase que la fuente esté quieta y el observador está en movimiento con velocidad con

respecto al sistema de referencia S. Si se escoge un sistema de referencia S’ en el cual el

observador esté quieto, la fuente se moverá con velocidad mientras que las ondas se

propagaran con velocidad . De esta forma el caso se redujo al de la ecuación (8) y por lo

tanto se obtiene,

Fuente y observador en movimiento

Supóngase que la fuente F se mueve con velocidad y el

observador O con velocidad ; como en el caso anterior podemos

escoger un sistema de referencia S’ en el cual el observador esté quieto. En este sistema S’ la

fuente se moverá con velocidad mientras las ondas se propagan con velocidad ; si se

reemplaa en la ecuación (8) se otiene,

Esta es la expresión que se empleará para el efecto Doppler.

Convenio de signos:

Recordar que se considerará V siempre positiva; y serán positivas si tienen el sentido de V

de lo contrario se tomarán negativas.

La aplicabilidad de la ecuación [9] está sometida a la condición dado que si el observador

se mueve con velocidad superior a la velocidad de las ondas no sería alcanzado por la

perturbación, además ; implicaría valores negativos para , resultado que no tendría

sentido. Por la misma razón debe ser dado que si la fuente se mueve más rápido que las

ondas la ecuación [9] conduciría a frecuencias negativas.

Ejemplo 6: Este ejemplo mostrará la NO SIMETRÍA del efecto Doppler y la explicación de

esto.

Una ambulancia emite una frecuencia de 1 000 Hz. Calcular la frecuencia que percibe un

conductor de un auto si: (a) la ambulancia se acerca a éste con una rapidez igual a 30,0 m/s y el

carro del conductor está en reposo, (b) la ambulancia está en reposo y el conductor se acerca a la

ambulancia con una rapidez igual a 30,0 m/s.

Nota: mostrar que en ambos casos da una frecuencia mayor a 1 000 Hz pero no dan el mismo

valor como aparentemente se podría pensar (esta es la denominada NO SIMETRÍA del efecto

Doppler). Dar las razones físicas de esto

Solución:

En la Figura 6 se ilustra cada uno de los casos.

Figura 6

Reemplazando los valores del caso (a) en la ecuación [9] y despejando f’ se obtiene,

Reemplazando los valores del caso (b) en la ecuación [9] y despejando f’ se obtiene,

Observar que en ambos casos da mayor que 1 000 Hz pero no da igual. La razón de esto es la siguiente:

En el caso (a) el observador mide una longitud de onda menor pero las ondas de sonido se acercan a él con la velocidad de 340 m/s. En la Figura 7 se ilustra por qué cuando la fuente se

mueve el observador hacia donde se acerca detecta menor longitud de onda, , mientras

que el observados que observa la fuente alejándose detecta mayor longitud de onda, . El fundamento de esto es que la fuente puntual emite ondas esféricas con centro en ella y cuando esta se mueve el centro va cambiando dando como resultado que los frentes de onda se pegan hacia donde se mueve la fuente y se alejan entre ellos en el sentido contrario.

Figura 7

Por lo tanto como,

y como el numerador permanece constante pero el denominador disminuye (la fuente se acerca al observador), entonces la frecuencia detectada por el observador se incrementa.

En el caso (b) la fuente está en reposo y por lo tanto todos los frentes de onda son concéntricos y por lo tanto no hay variación en la longitud de onda; sin embargo el observador al acercarse a la fuente con una rapidez igual a 30,0 m/s ve que la onda sonora se acerca a él con una rapidez mayor e igual a 370 m/s. En este caso el denominador de la expresión anterior permanece constante pero aumenta del numerador generando también un aumento en la frecuencia detectada. Sin embargo no es lo mismo un aumento en la frecuencia debido a un aumento en el numerador que a una disminución en el denominador.

En definitiva, el aumento de la frecuencia percibida por el observador en el caso (a) es debido a una disminución en la longitud de onda captada por el observador y en el caso (b) a un aumento en la velocidad de propagación percibido por el observador.

Ejemplo 7: Ecografía Doppler

Enunciado y figura 8 tomados de: http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/ONDAS/ond_2_ad_02.html

La velocidad media del flujo sanguíneo en una arteria de perro es 2,3 x 10-2 m/s. ¿Cuál es la frecuencia media del sonido detectado en un aparato Doppler de medida si la frecuencia de la fuente es 105 Hz (la velocidad del sonido en la sangre es 1 570 m/s)? ¿A cuántas pulsaciones Doppler equivalen?

Nota: las pulsaciones Doppler se calculan haciendo la diferencia entre la frecuencia emitida por la fuente y la recibida.

Solución:

En la Figura 9 se ilustra las dos partes en las cuales se debe dividir la solución. En la parte se toma como fuente el instrumento de ultrasonido y como observador los glóbulos rojos: corresponde a la onda sonora que incide en los glóbulos. En la segunda parte se toma como fuente los glóbulos rojos y como observador el instrumento ultrasónico:

corresponde a la onda reflejada por los glóbulos rojos. Se debe anotar que en la reflexión NO se cambia la frecuencia de la onda, es decir, la frecuencia con la cual llega la onda que incide en los glóbulos es igual a la frecuencia de las ondas que salen de la reflexión en éstos.

Con base en lo anterior y suponiendo la sangre moviéndose hacia el aparato ultrasónico se tiene para el Doppler de ida,

Reemplazando en la ecuación [9] se obtiene,

Para el Doppler de regreso se tiene,

Reemplazando en la ecuación [9] se obtiene,

Esta es la frecuencia de la onda de regreso detectada por el instrumento. Las pulsaciones Doppler son iguales a,

Es decir se detectan 16,1 pulsaciones por segundo. Pece muy poca la diferencia pero el instrumento es capaz de detectarla.

Este examen médico denominado “Doppler venoso o arterial” es muy preciso y exacto para

detectar trombos en la sangre: en este caso el aparato mide y con base en esto calcula la velocidad de la sangre.

Ejemplo 10: Sobre el efecto Doppler en la luz y su uso en astronomía.

Tomado textualmente de: http://home.earthlink.net/~astronomia/_/Main/T_doppler.html

El efecto Doppler en astronomía es una herramienta esencial, ya que éste suministra información para investigar el movimiento y la composición química de las estrellas lejanas. Para entender cómo el efecto Doppler nos da esta información, considere los siguientes hechos: 

Cuando la luz emitida por una estrella pasa por sus capas de gas más externas, las ondas de determinadas longitudes de onda son absorbidas por estos átomos.

En el espectro de la luz emitido por la estrella aparecen estas líneas de absorción como bandas oscuras.

Cuando una estrella se aleja de nosotros o se acerca, el efecto Doppler cambia las longitudes de onda percibidas, haciendo que las líneas en los espectros cambien de lugar.

Figura 10

La gráfica ilustra un ejemplo del espectro de absorción de la luz de la estrella. Las dos líneas negras corresponden a luz que fue absorbida por loa átomos de la atmósfera de la estrella. El primer espectro corresponde a una estrella en reposo relativo a nosotros que observamos desde la

Tierra. El segundo espectro corresponde a una estrella que se aleja de nosotros. Notar como las líneas del espectro se corren hacia el rojo. Finalmente, el último espectro corresponde a una estrella que se acerca a nosotros. Notar como las líneas del espectro se corren hacia el violeta.

Taller

1. Una persona es capaz de distinguir entre dos sonidos que le llegan con una diferencia de 0,10. (a) Demostrar que podrá distinguir entre sonidos simultáneos de dos fuentes que estén a 34 m. (b) Si su propia voz se reflejase en una pared percibirá dos sonidos diferentes, fenómeno conocido con el nombre de eco. Demostrar que la distancia mínima a la superficie reflectante para que se detecte el eco es igual m 17 m.

2. Una fuente puntual radia el sonido uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de 10,0 m, la intensidad del sonido es 10-4 W/m2. ¿A qué distancia del foco la intensidad es 10-6

W/m2? ¿Qué potencia está radiando el foco? Rp. 100 m, 0,126 W.

3. Una unidad de aire acondicionado opera con un nivel de intensidad de sonido de 73 dB. Si se pone a trabajar en un cuarto, con un nivel de sonido ambiental de 68 dB ¿Cuál será el nivel de intensidad resultante?

Rp. 73,9 dB

4. Tres frecuencias de resonancia sucesivas de un tubo de órgano son 1 310, 1 834 y 2 358 Hz. ¿Está el tubo cerrado por un extremo o abierto por los dos? Hallar la frecuencia fundamental y la longitud del tubo.

Rp. Es cerrado en un extremo, 262 Hz, 32,4 cm

5. Un estudiante sostiene un diapasón que oscila a 256 Hz. Camina hacia una pared con una rapidez constante de 1,33 m/s (a) ¿Cuántas pulsaciones escucha? (b) ¿Cuán rápido debe caminar para escuchar 5 pulsaciones por segundo?

Rp: (a) 1,99 Hz (b) 3,38 m/s

6. La fuente de sonido del sistema de sonar de un barco opera a 25,0 kHz. La rapidez del sonido en el agua es de 1 480 m/s. (a) Calcular la longitud de onda de las ondas emitidas por la fuente. (b) Calcular las pulsaciones que se detectan cuando al reflejarse las ondas en una ballena que viaja directamente hacia el barco a 5,85 m/s.

Rp: (a) 0,0592m (b) 198 Hz

7. Una sonda Doppler emite con una frecuencia de 2 MHz. Encontrar las pulsaciones Doppler captadas por la sonda debido a la reflexión de las ondas en los glóbulos rojos que se alejan de ésta con una velocidad igual a 0,10 m/s.

Rp. 260 Hz