Modulos Metodo Singapur

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Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

MÓDULOS DE

CAPACITACIÓN

“MÉTODO SINGAPUR”

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INTRODUCCIÓN

El presente cuadernillo ha sido ideado con la finalidad de ser un medio de apoyo y

complementación a la capacitación de “Método Singapur”, integrando conceptos e

información de soporte relacionada con los módulos presentados, que sirve de

plataforma para la propia investigación de los docentes participantes y como

medio de consulta de conceptos y algunos elementos utilizados en las jornadas de

capacitación.

El cuadernillo se organiza basándose en los módulos presentados en la

capacitación. Cada módulo presenta los elementos básicos a considerar, ya sean

conceptos, definiciones, teorías, esquemas de instrumentos curriculares, según

corresponda. Al final de cada módulo se presenta una autoevaluación y las

fuentes correspondientes desde las cuales proviene la información.

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}

PRUEBA TIMSS

¿Qué es TIMSS?

TIMSS es el Estudio Internacional de Tendencias en Matemática y Ciencias que desarrolla la Asociación Internacional para la Evaluación del Logro Educacional (IEA) para medir las tendencias de los logros de aprendizaje en matemática y ciencias de los estudiantes que cursan 4° y 8° básico.

El estudio TIMSS se realiza cada cuatro años desde 1995. TIMSS 2011 está en curso y la prueba definitiva se aplicará a fines de este año en los países del Hemisferio Sur y durante el primer semestre del año 2011 en los países del Hemisferio Norte.

Las instituciones internacionales a cargo del estudio son la ya mencionada

IEA y el Centro de Estudios Internacionales del Boston College.

En tanto, en Chile el estudio está a cargo de la Unidad de Currículum y

Evaluación (UCE) del Ministerio de Educación y es coordinado por el equipo de

Estudios Internacionales del SIMCE.

¿Por qué es importante participar en TIMSS?

El estudio TIMSS constituye una oportunidad para:

Evaluar los aprendizajes de los estudiantes chilenos en matemática y ciencias comparándolos con estándares internacionales y medir las variaciones de los aprendizajes a lo largo del tiempo.

Obtener información relevante acerca del currículum, la organización escolar, las prácticas pedagógicas y la formación de los docentes de matemática y ciencias en los distintos países participantes.

Evaluar las políticas educativas implementadas y sugerir nuevos

lineamientos de política.

MÓDULO 1

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

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¿Qué evalúa la prueba TIMSS?

En los marcos de evaluación de TIMSS se describen los contenidos y las habilidades cognitivas evaluadas en la prueba. Los Marcos de Evaluación de TIMSS 2011 se encuentran disponibles en su versión original en inglés en http://timss.bc.edu/timss2011/frameworks.html.

A continuación se presentan los contenidos y las habilidades cognitivas

evaluadas en la prueba TIMSS 2011 de 4° y 8° básico.

Contenidos de

Matemática

Contenidos de Ciencias Habilidades Cognitivas

4° básico

- Números

- Figuras geométricas y

medidas

- Representación de

datos

4° básico

- Ciencias de la vida

- Ciencias físicas

- Ciencias de la tierra

4° básico

- Saber

- Aplicar

- Razonar

8° básico

- Números

- Algebra

- Geometría

- Datos y azar

8° básico

- Biología

- Química

- Física

- Ciencias de la

tierra

8° básico

- Saber

- Aplicar

- Razonar

http://timss.bc.edu/timss2011/frameworks.html

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TEORÍAS DEL APRENDIZAJE QUE SUSTENTAN EL MÉTODO

SINGAPUR

A continuación se presentan algunos elementos importantes para considerar de

algunas de las teorías que sustentan el Método Singapur.

JEROME BRUNER

Teoría del aprendizaje conceptual y por descubrimiento según J.S. Bruner:

Posición de Bruner frente a la psicología y a la educación:

La principal preocupación de Bruner es inducir al aprendiz a una participación

activa en el proceso de aprendizaje, lo cual se evidencia en el énfasis que pone en

el aprendizaje por descubrimiento. El aprendizaje se presenta en una situación

ambiental que desafíe la inteligencia del aprendiz impulsándolo a resolver

problemas y a lograr transferencia de lo aprendido. Se puede conocer el mundo de

manera progresiva en tres etapas de maduración (desarrollo intelectual) por las

cuales pasa el individuo, las cuales denomina el autor como modos psicológicos

de conocer: modo enactivo, modo icónico y modo simbólico, que se corresponden

con las etapas del desarrollo en las cuales se pasa primero por la acción, luego

por la imagen y finalmente por el lenguaje. Estas etapas son acumulativas, de tal

forma que cada etapa que es superada perdura toda la vida como forma de

aprendizaje.

La postura que mantiene Bruner sobre los problemas de la educación se puede

resumir así: si quieres saber cómo aprenden los alumnos en el aula, estúdialos en

la escuela y no pierdas el tiempo estudiando palomas o ratas". Bruner defiende la

posibilidad de que los niños vayan más allá del aprendizaje por condicionamiento.

Para Bruner el niño desarrolla su inteligencia poco a poco en un sistema de

evolución, dominando primero los aspectos más simples del aprendizaje para

poder pasar después a los más complejos.

Para Bruner, lo más importante en la enseñanza de conceptos básicos es que

se ayude a los niños a pasar, progresivamente, de un pensamiento concreto a un

estadio de representación conceptual y simbólico que esté más adecuado con el

crecimiento de su pensamiento.

Bruner expresa que su trabajo sobre el proceso mental del aprendizaje

constituye un esfuerzo para enfrentarse como unos de los fenómenos del

conocimiento mas simples y omnipresentes: la categorización o Conceptualización

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/teoria-sintetica-darwin/teoria-sintetica-darwin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/foucuno/foucuno.shtml#CONCEP

6


afirma que es típico del ser humano categorizar es decir, agrupar objetos,

acontecimientos y personas en clases y responder a ellos en términos de ser

potencia de case, antes que en términos de unicidad.

RICHARD SKEMP

Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática instrumental y matemática

relacional, en base al tipo de concepción que cada una refleja.

El conocimiento instrumental de la matemática, es conocimiento de un conjunto de

"planes preestablecidos" para desarrollar tareas matemáticas. La característica de

estos "planes" es que prescriben procedimientos paso a paso a ser seguidos en el

desarrollo de una tarea dada, en los cuales cada paso determina el siguiente.

El conocimiento relacional de la matemática, en contraste, está caracterizado por

la posesión de estructuras conceptuales que permiten a quien las posee construir

diferentes planes para desarrollar una tarea asignada. En el aprendizaje relacional

los medios se independizan de los fines a partir del aprendizaje de principios

inclusores adecuados para usarse en una multitud de situaciones o tareas. El

autor considera que la diferencia entre estas dos concepciones sobre la

comprensión y el conocimiento matemático está en la raíz de muchas de las

dificultades que se han experimentado en la educación matemática.

Skemp plantea claramente que el problema que surge alrededor del aprendizaje

de las matemáticas se reduce simplemente a dos premisas:

1. El alumno no puede comprender las matemáticas.

2. El maestro no puede provocar la comprensión.

“Las matemáticas no pueden ser definidas sino sólo ejemplificadas”.

ZOLTAN DIENES

Bloques lógicos de Dienes

Descripción del material:

Los bloques lógicos constan de cuarenta y ocho piezas sólidas, de madera o

plástico de fácil manipulación.

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Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor.

Cada una tiene unos valores:

· El color: rojo, azul y amarillo.

· La forma: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo.

· El tamaño: grande y pequeño.

· El grosor: grueso y delgado.

Utilidad:

Sirven para poner a los niños ante unas situaciones que les permitan llegar

a determinados conceptos matemáticos. A partir de las actividades los niños

llegan a:

· Nombrar y reconocer cada bloque.

· Reconocer las variables y valores de éstos.

· Clasificarlos atendiendo a un solo criterio.

· Comparar los bloques estableciendo semejanzas y diferencias.

· Realizar seriaciones siguiendo unas reglas.

· Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.

· Emplear los conectivos lógicos (conjunción, negación, disyunción, Implicación).

· Definir elementos por la negación.

· Introducir el concepto de número.

Variantes de bloques lógicos:

Puede haber diferentes presentaciones de los bloques lógicos, variando en

función de:

El material; puede ser madera, plástico o cartón.

Las variables; suelen permanecer color, forma y tamaño pero en ocasiones

el grosor se ha cambiado por el tacto de la superficie (suave y rugoso).

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JEAN PIAGET

Piaget, reaccionó también contra los postulados asociacionistas

(conductismo, aprendizaje pasivo, por repetición), y estudió las operaciones

lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que

consideró prerrequisitos para la comprensión del número y de la medida. Aunque

a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje de las matemáticas,

muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas

elementales y constituyen un legado que se ha incorporado al mundo educativo de

manera consustancial. Sin embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas

son un prerrequisito para construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido

contestada desde planteamientos más recientes que defienden un modelo de

integración de habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de los

aspectos numéricos como los lógicos.

La matemática tradicional se basaba fundamentalmente en la repetición y en la memorización de resultados y operaciones, por lo que a finales de los años 50 se inicia un movimiento de renovación bajo el título de “matemática moderna”. Se desarrolla a finales del siglo XIX gracias a los trabajos de Cantor.

Piaget sostiene que el niño en su desarrollo realiza espontáneamente clasificaciones, compara conjuntos de elementos y ejecuta otras muchas actividades lógicas. Para ello realiza operaciones que se describen en la teoría de conjuntos. Lo que se pretende con la enseñanza de los conjuntos es que el niño tome conciencia de sus propias operaciones.

Según la teoría piagetiana en la comprensión y organización de cualquier aspecto del mundo, podemos encontrar tres etapas en el desarrollo infantil:

Nivel A: cuando un niño está en este nivel sus creencias no le permiten una correcta lectura de la experiencia.

Nivel B: en este nivel el niño realiza una correcta lectura de la experiencia, pero se equivoca cuando se le hace una contrasugerencia.

Nivel C: el niño lo tiene muy claro, y por lo tanto, no sucumbe a la contrasugerencia.

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El pensamiento lógico matemático comprende: 1) Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:

a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos.

b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por

elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.

c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos

heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la

realidad.

d. Colección no Figural: posee dos momentos.

i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.

ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que

pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.

2) Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias,

permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y

ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente.

Posee las siguientes propiedades:

a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones

inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y

menor que los anteriores.

http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtml


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La seriación pasa por las siguientes etapas:

o Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base).

o Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).

o Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.

3) Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término.

LEV SEMENOVICH VIGOTSKY

La postura de Vigotsky es un ejemplo del constructivismo dialéctico, porque recalca la interacción de los individuos y su entorno.

Zona Proximal de Desarrollo (ZPD): Este es un concepto importante de la teoría de Vigotsky (1978) y se define como: La distancia entre el nivel real de desarrollo -determinado por la solución independiente de problemas- y el nivel de desarrollo posible, precisado mediante la solución de problemas con la dirección de un adulto o colaboración de otros compañeros más diestros.

El ZDP es el momento del aprendizaje que es posible en un estudiante, dadas las condiciones educativas apropiadas. Es con mucho una prueba de las disposiciones del estudiante o de su nivel intelectual en cierta área y de hecho, se puede ver como una alternativa a la concepción de inteligencia como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP, maestro y alumno (adulto y niño, tutor y pupilo, modelo y observador, experto y novato) trabajan juntos en las tareas que el estudiante no podría realizar solo, dad la dificultad del nivel. La ZDP, incorpora la idea de actividad colectiva, en la que quienes saben más o son más diestros comparten sus conocimientos y habilidades con los que saben menos para completar una empresa.

En segundo lugar, tenemos ya los aportes y aplicaciones a la educación. El campo de la autorregulación ha sido muy influido por la teoría.

http://www.monografias.com/trabajos11/constru/constru.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual/interaccion-comunicacion-exploracion-teorica-conceptual.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/inteligencia-emocional/inteligencia-emocional.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

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Una aplicación fundamental atañe al concepto de andamiaje educativo, que se refiere al proceso de controlar los elementos de la tarea que están lejos de las capacidades del estudiante, de manera que pueda concentrarse en dominar los que puede captar con rapidez. Se trata de una analogía con los andamios empleados en la construcción, pues, al igual que estos tiene cinco funciones esenciales: brindar apoyo, servir como herramienta, ampliar el alcance del sujeto que de otro modo serían imposible, y usarse selectivamente cuando sea necesario.

Otro aporte y aplicación es la enseñanza recíproca, que consiste en el diálogo del maestro y un pequeño grupo de alumnos. Al principio el maestro modela las actividades; después, él y los estudiantes se turnan el puesto de profesor. Así, estos aprenden a formular preguntas en clase de comprensión de la lectura, la secuencia educativa podría consistir en el modelamiento del maestro de una estrategia para plantear preguntas que incluya verificar el nivel personal de comprensión. Desde el punto de vista de las doctrinas de Vigotsky, la enseñanza recíproca insiste en los intercambios sociales y el andamiaje, mientras los estudiantes adquieren las habilidades.

El énfasis de nuestros días en el uso de grupos de compañeros para aprender matemáticas, ciencias o lengua y literatura atestigua el reconocido impacto del medio social durante el aprendizaje.

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/metodos-ensenanza/metodos-ensenanza.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/dialarg/dialarg.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtml

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/concient/concient.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/desarrollo-del-lenguaje/desarrollo-del-lenguaje.shtml

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APORTES PARA CONSIDERAR DEL DOCUMENTO “ERRAR NO ES SIEMPRE

UN ERROR” DE FUNDAR

Errar es una parte constitutiva del pensamiento humano y su desarrollo.

Toda clase de investigación en diversos ámbitos considera el error como

una herramienta para encontrar el camino correcto.

Los errores pueden ser:

o Derivados del propio sujeto (en este ámbito se incluyen problemas

fisiológicos mentales, como lesiones cerebrales y otros menores)

o Derivados del entorno (didácticos), afectivo (ambiente de aprendizaje

y otras variables), conceptual (falencias en los conceptos) practico

formal (relacionado a la forma en la que se presenta el contenido).

Importancia de corregir las pruebas en conjunto con los estudiantes, pero

siempre teniendo como referente la argumentación de los estudiantes para

responder (los estudiantes deben argumentar, dar las teorías que subyacen

la respuesta entregada en la evaluación).

Fijarse en la frecuencia de los errores permite orientar el tipo de estrategias

remediales.

La construcción de conocimientos matemáticos parte con la presentación

de ideas absolutamente correctas que no den cabida al error o confusión

posterior (evitar errores derivados del entorno).

Nociones básicas en la adquisición de un número:

o Equivalencia (relacionado a la cantidad).

o Conservación (el numero mantiene la cantidad).

o Reversibilidad (en las operaciones).

o Clasificación (operación).

o Seriación (operación).

Asimilación del concepto NÚMERO:

o Etapa perceptiva: la opinión depende de los datos proporcionados por

sus percepciones.

o Etapa de transición: elabora los datos en función de su experiencia con

el mundo exterior.

o Etapa de generalización: alcanza noción de cantidad donde el total está

formado por partes, la cantidad permanece constante, a través de

variaciones, descomposiciones, distribuciones.

Hay que poner atención a la transición que se produce entre cada etapa

pues suele ser ahí donde se generan los errores y corroborar que se hayan

cumplido las etapas en la adquisición del número.

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CUADRO COMPARATIVO ENTRE MARCO CURRICULAR NACIONAL Y

MÉTODO SINGAPUR

PRIMER NIVEL DE TRANSICIÓN

ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación.

EJE : Razonamiento lógico-matemático.

Aprendizaje Clave

e Indicadores

Aprendizajes Esperados

Libro Método Singapur

Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (antes-después; día-noche; mañana-tarde-noche; hoy-mañana) y frecuencia (siempre-a veces-nunca).

Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso

Establecer algunas semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus atributos (forma, color, tamaño, longitud, uso).

Libro A Unidad 1: Unir y Clasificar

Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por dos atributos a la vez y la seriación de algunos objetos que varían en su longitud o tamaño.

Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño.

Identificar la posición de objetos y personas, mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia.

Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas:

Reconocer el nombre y algún atributo de tres figuras

Libro A Unidad 5: Formas.

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-Reconocen dos cuerpos geométricos y tres figuras simples en objetos de su entorno y algunos atributos de ellos.

geométricas bidimensionales y dos tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.

Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de dos elementos diferentes y secuencias de un elemento que varía en una característica.

Libro A Unidad 6: Patrones

Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del primer nivel de transición).

Unidades del Libro

EJE : Cuantificación.

Aprendizaje Clave

e Indicadores

Aprendizajes Esperados Texto Método Singapur

Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 10 en situaciones cotidianas.

Libro A Unidad 2: Números hasta el 5. Libro A Unidad 3: Números hasta el 10.

Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.

Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 10.

Libro A Unidad 4: Ordenar

Resolución de

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problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar. -Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 5 elementos concretos.

Emplear los números hasta al menos el 10, para contar, cuantificar, ordenar y comparar cantidades.


Procedimientos de cálculo: -Utilizan técnicas de conteo de uno en uno hasta 10, relacionando el símbolo con el nombre del número.

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 10, en distintas situaciones.


Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos al uso y el empleo intuitivo de cuantificadores simples: mucho-poco, más-menos, mayor-menor. -Resuelven problemas aditivos sencillos en situaciones concretas hasta 5 elementos.

Resolver problemas simples de adición en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta 5.

Libro B Unidad 5: Adición

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SEGUNDO NIVEL DE TRANSICIÓN

ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación.

EJE : Razonamiento lógico-matemático.

Aprendizaje Clave e Indicadores

Aprendizajes Esperados

Texto Método Singapur

Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas, mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (ayer-hoy-mañana; semana-mes-año; meses del año; estaciones del año) frecuencia (siempre-a veces-nunca), duración (períodos largos o cortos).

Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus diferentes atributos (forma, color, tamaño, uso, longitud, grosor, peso, capacidad para contener).

Libro B Unidad 1:Comparar Grupos Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad

Resolución de problemas geométricos: - Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por tres atributos a la vez y la seriación de diversos objetos que varían en su Longitud, tamaño o capacidad.

Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad

Identificar la posición de objetos y personas mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia, y nociones de Izquierda y derecha (en relación a sí mismo).

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Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas: -Reconocen tres cuerpos geométricos y cuatro figuras simples y algunos atributos de ellos. -Utilizan las figuras y cuerpos geométricos, para representar objetos del entorno, describiéndolos de acuerdo a sus posiciones relativas en el espacio.

Reconocer el nombre y algunos atributos de cuatro figuras geométricas bidimensionales y tres tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.

Libro A Unidad 5: Formas

Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de tres elementos y secuencias de un elemento que varía en más de una característica.

Libro A Unidad 6:Patrones

Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del segundo nivel de Transición).

Unidades del Libro

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EJE : Cuantificación.

Aprendizaje Clave

e Indicadores

Aprendizajes Esperados Texto Método Singapur

Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar.

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 20 en situaciones cotidianas.

Libro B Unidad 3: Números hasta el 20

Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 20.

Libro B Unidad 8: Números hasta el 30

Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar. -Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 10 elementos concretos.

Emplear los números para contar, cuantificar, ordenar, comparar cantidades hasta al menos el 20 e indicar orden o posición de algunos elementos.

Libro B Unidad 2: Comparar Números Unidad 3: Números hasta el 20

Procedimientos de cálculo: -Usan técnicas de conteo de uno en uno hasta 20, a partir del cardinal de la colección inicial, para determinar el cardinal de la colección final; según hayan quitado o agregado objetos, relacionando el

Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 20, en distintas situaciones.

Libro B Unidad 2: Comparar Números Unidad 3: Números hasta el 20

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símbolo con el nombre del número.

Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos a la adición, relativas a la acción de juntar y agregar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos. -Resuelven problemas referidos a la sustracción, relativas a la acción de separar y quitar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos.

Resolver problemas simples de adición y sustracción, en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta el 10.

Libro B Unidad 5: Adición Unidad 6: Sustracción Unidad 7: Adición y Sustracción

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PRIMERO BÁSICO

MARCO CURRICULAR MÉTODO SINGAPUR

NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Contar números del 0 al 100 de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100.

2. Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del 1° (primero) al 10° (décimo).

3. Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.

4. Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.

5. Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.

6. Componer y descomponer números del 0 al 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

7. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 20: - Conteo hacia adelante y hacia atrás. - Completar 10. - Dobles.

8. Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica.

9. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos: - Usando un lenguaje cotidiano para describir

acciones desde su propia experiencia. - Representando adiciones y sustracciones con

material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo.

- Representando el proceso en forma simbólica. - Resolviendo problemas en contextos familiares. - Creando problemas matemáticos y resolviéndolos.

10. Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica.

1. NÚMEROS HASTA 10. - Contando hasta 10. - Comparando. - Orden y secuencias.

2. NÚMEROS CONECTADOS. - Formando números conectados. 6. NÚMEROS ORDINALES - Conociendo los números ordinales. - Nombrando posiciones desde la derecha y desde la izquierda. 3. ADICIÓN HASTA 10. - Formas de sumar. - Creando historias de suma. - Resolviendo problemas. 4. SUSTRACCIÓN HASTA 10. - Formas de restar. - Creando historias de resta. - Resolviendo problemas. - Haciendo una familia de frases

numéricas. 7. NÚMEROS HASTA 20. - Contando hasta 20. - Valor posicional. - Comparando. - Orden y secuencias. 8. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN HASTA 20. - Formas de sumar. - Formas de restar. - Resolviendo problemas. 12. NÚMEROS HASTA 40. - Contando hasta 40. - Valor posicional. - Comparación, orden y secuencias.

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- Suma simple. - Más sumas. - Resta simple. - Más restas. - Sumando tres números. - Resolviendo problemas. 16. NÚMEROS HASTA 100. - Contando. - Valor posicional. - Comparación, orden y secuencias. - Suma simple. - Más sumas. - Resta simple. - Más restas.

DATOS Y PROBABILIDADES 19. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas. 20. Construir, leer e interpretar pictogramas.

11. PICTOGRAMAS - Pictogramas simples. - Más pictogramas.

PATRONES Y ÁLGEBRA

11. Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos…) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo.

12. Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como

equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo (=).

5. FIGURAS Y PATRONES - Conociendo las figuras. - Haciendo dibujos con figuras. - Observando figuras en nuestro entorno. - Conociendo los patrones. - Haciendo más patrones. 2. NÚMEROS CONECTADOS - Formando números conectados.

13. CÁLCULO MENTAL - - Suma mental. - - Resta mental.

GEOMETRÍA

13. Describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda)

FIGURAS Y PATRONES - Conociendo las figuras. - Haciendo dibujos con figuras. - Observando figuras en nuestro

entorno.

22


14. Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreta.

15. Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.

- Conociendo los patrones. - Haciendo más patrones.

MEDICIÓN 16. Usar unidades no estandarizadas de tiempo para comparar la duración de eventos cotidianos. 17. Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos de tiempo: días de la semana, meses del año y algunas fechas significativas. 18. Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto.

16 y 17 no aparecen en Singapur. 9. LONGITUD - Comparando dos objetos. - Comparando más objetos. - Usando una línea de partida. - Midiendo objetos. - Midiendo longitudes en unidades. 10. PESO - Comparando objetos. - Encontrando el peso de diversos objetos. - Expresando el peso en unidades.

Ampliación Curricular Método Singapur

14. MULTIPLICACIÓN - Sumando el mismo número. - Haciendo historias de multiplicación. - Resolviendo problemas. 15. DIVISIÓN - Repartiendo equitativamente. - Encontrando el número de grupos.

23


SEGUNDO BÁSICO

Bases Curriculares Método Singapur

NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Contar números del 0 al 1000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1000.

2. Leer números del 0 al 100 y representarlos

en forma concreta, pictórica y simbólica.

3. Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.

4. Estimar cantidades hasta 100 en situaciones

concretas, usando un referente.

5. Componer y descomponer números de 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.

6. Describir y aplicar estrategias de cálculo

mental para adiciones y sustracciones hasta 20:

- Completar 10. - Usar dobles y mitades. - “Uno más uno menos”. - “Dos más dos menos” - Usar la reversibilidad de las operaciones.

7. Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. 8. Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número. 9. Demostrar que comprende la adición y la

1. NÚMEROS HASTA 100. - Contando. - Valor Posicional. - Comparando numeros hasta

1000. - Orden y secuencias.

11. DINERO.

- Conociendo nuestro dinero. - Cambiando dinero. - Contando dinero. - Comparando dinero. - Sumando y restando dinero. - Resolviendo problemas.

2. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

HASTA 1000. - Suma simple hasta 1000. - Resta simple hasta 1000. - Sumar reagrupando las

unidades. - Sumar reagrupando las

decenas. - Sumar reagrupando las

decenas y las unidades. - Restar reagrupando las

decenas y las unidades. - Restar reagrupando las

centenas y las decenas. - Restar reagrupando las

centenas, las decenas y las unidades.

- Resta con números que tienen ceros.

3. USANDO MODELOS: ADICIÓN

Y SUSTRACCIÓN. - Problemas simples (1). - Problemas simples (2). - Problemas simples (3).

24


sustracción en el ámbito del 0 al 100: - Usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia. - Resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo. - Registrando el proceso en forma simbólica. - Aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 al 20 sin realizar cálculos. - Aplicando el algoritmo de la adición y sustracción sin considerar reserva. - Creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos. 10. Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la solución de problemas. 11. Demostrar que comprende la multiplicación: - Usando representaciones concretas y pictóricas. - Expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales. - Usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10. - Resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10. DATOS Y PROBABILIDADES 20. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas. 21. Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.

- Problemas de dos pasos.

4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. - Cómo multiplicar. - Cómo dividir.

5. TABLAS DE MULTIPLICAR

DEL 2 Y DEL 3. - Multiplicar por 2: contando de 2

en 2. - Multiplicar por 2: usando papel

con puntos. - Multiplicar por 3: contando de 3


con puntos. - División.

6. TABLAS DE MULTIPLICAR

DEL 4, 5 Y 10. - Multiplicar por 4: contando de 4


con puntos. - Multiplicar por 5: contando de 5


con puntos. - Multiplicar por 10: contando de

10 en 10 y usando papel con puntos.

- Dividir.

7. USANDO MODELOS: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

- Multiplicación. - División.

13. GRÁFICOS. - Leyendo pictogramas con escalas. - Construyendo pictogramas. - Más gráficos.

25


22. Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple. 2° Semestre PATRONES Y ÁLGEBRA 12. Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo. 13. Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>,<). GEOMETRÍA 14. Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos. 15. Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con material concreto. 16. Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales. MEDICIÓN 17. Identificar días, semanas y meses y fechas en el calendario. 18. Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de problemas.

2° Semestre 10. CÁLCULO MENTAL. - Suma mental. - Resta mental. 15. FIGURAS Y PATRONES. - Dibujos y figuras en dos dimensiones. - Formas y cuerpos geométricos. - Creando patrones.

12. VOLUMEN. - Conociendo el volumen. - Midiendo en litros. - Suma y resta de volúmenes. - Multiplicación y división de

volúmenes. 14. LÍNEAS Y SUPERFICIES. - Líneas rectas y curvas. - Superficies planas. Pendiente 17 y 18

8. LONGITUD. - Midiendo en metros. - Comparando longitudes en

metros. - Midiendo en centímetros. - Comparando longitudes en

centímetros. - Suma y resta de longitudes. - Multiplicación y división de

longitudes.

9. PESO. - Midiendo en kilogramos. - Comparando pesos en

26


19. Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.

kilogramos. - Midiendo en gramos. - Comparando pesos en gramos. - Suma y resta de pesos. - Multiplicación y división de

pesos.

27


TERCERO BÁSICO

Marco curricular Método Singapur

EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Contar números del 0 al 1000 de 5 en 5, de 10

en 10, de 100 en 100: Empezando por cualquier número natural

menor que 1000. De 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por

cualquier múltiplo del número correspondiente.

2. Leer números hasta 1000 y representarlos en

forma concreta, pictórica y simbólica.

3. Comparar y ordenar números naturales hasta 1000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.

4. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental, para las adiciones y sustracciones hasta 100: Por descomposición. Completar tabla hasta la decena más

cercana. Usar dobles. Sumar en vez de restar. Aplicar la asociatividad.

5. Identificar y describir las unidades, decenas y centenas, en números del 0 al 1000, representando las cantidades según su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.

6. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción en números del 0 al 1000: Usando estrategias personales con y sin

material concreto. Creando y resolviendo problemas de adición y

sustracción, que involucren operaciones combinadas en forma concreta, pictórica y

1.- NÚMEROS HASTA EL 100.000. 9.-CÁLCULO MENTAL. 2.-ADICIÓN HASTA EL 100.00 3.- SUSTRACCIÓN HASTA EL 100.000. 4.-RESOLVIENDO PROBLEMAS 1: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

28


simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo.

Aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

7. Demostrar que comprenden la relación entre la

adición y la sustracción, usando “la familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.

8. Demostrar que comprenden las tablas de

multiplicar hasta 10 de manera progresiva: Usando representaciones concretas y

pictóricas. Expresando una multiplicación como una

adición de sumandos iguales. Usando la distributividad como estrategia para

construir las tablas hasta el 10. Aplicando los resultados de las tablas de

multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.

Resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.

9. Demostrar que comprenden la división en el

contexto de las tablas de hasta 10x10: Representando y explicando la división como

repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico.

Creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación.

Expresando la división como una sustracción repetida.

Describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación.

Aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.

10. Resolver problemas rutinarios en contextos

cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

5.-TABLAS DE MULTIPLICAR 6,7,8 Y 9 6.-MULTIPLICACIÓN. 7.- DIVISIÓN. 8.- RESOLVIENDO PROBLEMAS 1: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. 10.- DINERO.

29


11. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: ¼, 1/3, ½, 2/3, ¾. Explicando que una fracción representa la

parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo.

Describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.

Comparando fracciones de un mismo todo de igual denominador.

EJE: PATRONES Y ÁLGEBRA 12. Generar, describir y registrar patrones

numéricos usando una variedad de estrategias en las tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.

13. Resolver ecuaciones de un paso que involucren

adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al100.

EJE: GEOMETRÍA

14. Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.

15. Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D. Construyendo una figura 3D a partir de una

red (plantilla). Desplegando la figura 3D.

16. Describir cubos, paralelepípedos, esferas,

conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.

17. Reconocer en el entorno figuras 2D que están

trasladadas, reflejadas y rotadas. 18. Demostrar que comprenden el concepto de

14.-FRACCIONES. 16.- LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES. 17.-TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. 15.- ÁNGULOS.

30


ángulo: Identificando ejemplos de ángulos en el

entorno. Estimando la medida de ángulos, usando

como referente ángulos de 45° y 90°.

EJE: MEDICIÓN

19. Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

20. Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.

21. Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular: Midiendo y registrando el perímetro de figuras

del entorno en el contexto de la resolución de problemas.

Determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.

22. Demostrar que comprende la medición del peso (g, y kg.): Comparando y ordenando dos o más objetos

a partir de su peso de manera informal. Usando modelos para explicar la relación que

existe entre gramos y kilogramos. Estimando el peso de objetos de uso

cotidiano, usando referentes. Midiendo y registrando el peso de objetos en

números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.

EJE: DATOS Y PROBABILIDADES

23. Realizar encuestas, clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra.

24. Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con datos y monedas, encontrando el mayor, el menor y estimando el punto medio entre ambos.

11.-LONGITUD, PESO Y VOLUMEN. 12.- RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PESO, LONGITUD Y VOLUMEN. 13.-GRÁFICO DE BARRA.

31


25. Construir, leer e interpretar pictogramas y

gráficos de barra simple con escala, en base a información recolectada o dada.

26. Representar datos usando diagramas de puntos.

32


CUARTO BÁSICO

MARCO CURRICULAR MÉTODO SINGAPUR

EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES

1. Representar y describir números del 0 al

10.000: Contándolos de 10 en 10, de 100 en 100,

de 1000 en 1000. Leyéndolos y escribiéndolos. Representándolos en forma concreta,

pictórica y simbólica. Comparándolos y ordenándolos en la

recta numérica o en la tabla posicional. Identificando el valor posicional de los

dígitos hasta la decena de mil. Componiendo y descomponiendo

números naturales hasta 10.000 en forma aditiva de acuerdo a su valor posicional.

2. Describir y aplicar estrategias de cálculo

mental: Conteo hacia adelante y atrás. Doblar y dividir por 2. Por descomposición. Usar el doble del doble.

Para determinar las multiplicaciones hasta 10x10 y sus divisiones correspondientes.

3. Demostrar que comprenden la adición y

sustracción de números hasta 1000: Usando estrategias personales para

realizar estas operaciones. Descomponiendo los números

involucrados. Estimando sumas y diferencias. Resolviendo problemas rutinarios y no

rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones.

Aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.

4. Fundamentar y aplicar las propiedades del 0

y el 1 para la multiplicación, y la propiedad

1.- NÚMEROS HASTA 1.000.000 2.- REDONDEOS, FACTORES Y MÚLTIPLOS 3.-MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

33


del 1 para la división.

5. Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito: Usando estrategias con o sin material

concreto. Utilizando las tablas de multiplicación. Estimando productos. Usando la propiedad distributiva de la

multiplicación respecto de la suma. Aplicando el algoritmo de la multiplicación. Resolviendo problemas rutinarios.

6. Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito: Usando estrategias para dividir con o sin

material concreto. Utilizando la relación que existe entre la

división y la multiplicación. Estimando al cociente. Aplicando la estrategia por

descomposición del dividendo. Aplicando el algoritmo de la división.

7. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

8. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: Explicando que una fracción representa la

parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica.

Describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.

Mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes.

Comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, ¼, ½ ) con material concreto y pictórico.

9. Resolver adiciones y sustracciones de

fracciones con igual denominador

4.-FRACCIONES 1 5.- FRACCIONES 2

34


(denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.

10. Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

11. Describir y representar decimales (décimos y centésimos): Representándolos en forma concreta,

pictórica y simbólica de manera manual y/o con software educativo.

Comparándolos y ordenándolos hasta la centésima.

12. Resolver adiciones y sustracciones de

decimales empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

PATRONES Y ÁLGEBRA

13. Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.

14. Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados de manera pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando la relación inversa entre la adición y la sustracción.

GEOMETRÍA

15. Describir La localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo con letras o números) y la localización relativa en relación a otros objetos.

16. Determinar las vistas de figuras 3D desde el

6.-DECIMALES 8.- ÁNGULOS 9.-LINEAS PERPENDICULARES Y PARALELOS 10.- ÁREA Y PERÍMETRO 1 11.- ÁREA Y PERÍMETRO 2 12.- CUERPOS GEOMÉTRICOS 13. VISTAS

35


frente, desde el lado y desde arriba.

17. Demostrar que comprenden una línea de simetría: Identificando figuras simétricas 2D. Creando figuras simétricas 2D. Dibujando una o más líneas de simetría en

figuras 2D. Usando software geométrico.

18. Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.

19. Construir ángulos con el transportador y compararlos.

MEDICIÓN

20. Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales utilizando los conceptos AM, PM y 24 horas.

21. Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas, el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes, y el número de meses en un año.

22. Medir longitudes con unidades estandarizadas (cm y m) y realizar transformaciones entre esas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.

23. Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado:

Reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas (cm y m ).

Determinando y registrando en cm y m en contextos cercanos.

Construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm y m ) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área.

36


Usando software geométrico. 24. Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:

Seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo.

Reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo.

Midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo.

Usando software geométrico.

DATOS Y PROBABILIDADES

25. Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos. 26. Realizar experimentos aleatorios, lúdicos y cotidianos, tabular y representar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo.

27. Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala y comunicar sus conclusiones.

7.-TABLAS Y GRÁFICOS DE LÍNEA.

37


AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Como justificaría usted la elección del método Singapur para la enseñanza

de las matemáticas en Chile?

2. Indique los aportes más relevantes a la enseñanza de la Educación

Matemática de algunos de 3 de los autores destacados.

3. ¿Como podría usted resumir la diferencia entre el planteamiento de la

matemática anterior al método Singapur y la metodología que se utiliza en

este último?

38


BIBLIOGRAFÍA

http://www.simce.cl/index.php?id=460

http://pdf.rincondelvago.com/aprendizaje-por-descubrimiento_1.html

http://autorneto.com/referencia/matematica/aproximacion-a-skemp-1/

http://www.wikiteka.com/confirmar-descarga.php?id=las-etapas-del-

aprendizaje-segun-dienes&formato=word

http://pdf.rincondelvago.com/bloques-logicos-de-dienes.html

Revista digital para profesionales de la enseñanza “TEMAS PARA LA

EDUCACION”. Aprendizaje de las Matemáticas por Yasmina María Ruiz

Ahmed. N°14-mayo 2011.

http://html.rincondelvago.com/aprendizaje-de-las-matematicas.html

http://www.ilustrados.com/tema/7397/pensamiento-logico-matematico-

desde-perspectiva-Piaget.html

http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_

portal=160

http://www.monografias.com/trabajos14/vigotsky/vigotsky.shtml

http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3878_errar%20no%20es%20siempr

e%20un%20error.pdf

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http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3878_errar%20no%20es%20siempre%20un%20error.pdf

http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3878_errar%20no%20es%20siempre%20un%20error.pdf

39


Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que

permiten construir todos los números válidos.

Clasificación

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos:

posicionales y no-posicionales:

En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.

En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el

babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración

posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco

elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de

cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.

Sistemas de numeración no posicionales

Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para

representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía.

También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad.

Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los

sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en

Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.

MÓDULO 2

NUMERACIÓN

http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_inferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_egipcia

http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_babil%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Lengua_natural

http://es.wikipedia.org/wiki/Numeral

http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_romana

http://es.wikipedia.org/wiki/Mesoam%C3%A9rica

http://es.wikipedia.org/wiki/Mayas

http://es.wikipedia.org/wiki/Azteca

40


Sistemas de numeración posicionales

El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se

conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración

posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para

escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

Ejemplo en el sistema de numeración decimal

Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades,

hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no

disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos

contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número,

reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad

de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.

De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos

disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad

más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la

izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos

disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna

(centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.

El cuentakilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional

decimal, nos muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y

cuando la rueda de esa columna ha completado una vuelta (se agotan los

símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la

izquierda.

Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos

conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin

detenernos a pensar en el significado que encierra esa expresión.

Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de la población ni

siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al

de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el

de base 2 sistema binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema

hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeración

posicional el cual ya no se usa.

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_de_medida

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Numeraci%C3%B3n_maya

41


LA TEORIA DE NÚMERO DE PIAGET

Según Piaget, el número es una estructura mental que construye cada niño

mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno. Los

niños pequeños son capaces de “reinventar” las matemáticas y son capaces de

aprenderla aún desde antes de ingresar a la escuela. El pensamiento lógico

matemático es inventado por cada niño, es decir, es construido desde dentro hacia

fuera y no puede ser descubierto desde el entorno o aprendido por transmisión, a

excepción de los signos matemáticos, por ejemplo.

LA IMPORTANCIA DE LA INTERACCIÓN SOCIAL

Las matemáticas es algo que nuestros niños y niñas pueden reinventar y no algo

que les ha de ser transmitido. Ellos pueden pensar y al hacerlo no pueden dejar de

construir el número, la adición y la sustracción.

Por otro lado si las matemáticas son tan difíciles para algunos niños, normalmente

es porque se les impone demasiado pronto y sin una conciencia adecuada de

cómo piensan y aprenden En palabras de Piaget: “Todo estudiante normal es

capaz de razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de

su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones emocionales que

con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las

lecciones de esta materia”

EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y EL CONOCIMIENTO FÍSICO

Son los dos tipos principales del conocimiento distinguidos por Piaget.

El conocimiento físico: es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El

color y el peso de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están en

objetos de la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la observación.

El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones construidas por

cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestran dos fichas, una roja y otra

azul y creemos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo de los

fundamentos del conocimiento lógico-matemático.

Otros ejemplos de relaciones que se pueden crear entre las fichas son similares.

Es tan correcto decir que las fichas rojas y azules son similares que decir que son

42


distintas. La relación que establece el sujeto entre los objetos depende del propio

sujeto.

El niño progresa en la construcción del conocimiento lógico-matemático mediante

la coordinación de las relaciones simples que ha creado anteriormente entre

distintos objetos.

Piaget admitía la existencia de fuentes internas y externas del conocimiento. La

fuente del conocimiento físico es en parte externa al sujeto. Por el contrario, la

fuente del conocimiento lógico-matemático es interna.

CONSTRUCCIÓN MEDIANTE ABSTRACCIÓN EMPÍRICA Y REFLEXIONANTE

El punto de vista de Piaget sobre la naturaleza lógico-matemático del número

contrasta con el de quienes enseñan matemáticas y que se encuentra en la

mayoría de textos.

Según la teoría de Piaget, la abstracción del color de los objetos es de naturaleza

muy distinta a la abstracción del número. En realidad son tan diferentes, que se

designan con términos distintos. En la abstracción empírica, todo lo que el niño

hace es centrarse en una propiedad determinada del objeto, simplemente ignora

las propiedades restantes como el peso y el material de que está hecho el objeto.

La abstracción reflexionante comporta la construcción de relaciones entre objetos.

Las relaciones no tienen existencia en la realidad exterior. La semejanza o

diferencia entre una ficha u otra no existe en ninguna de las fichas ni en ningún

otro lugar de la realidad exterior. Ésta sólo existe en el pensamiento de quienes la

pueden establecer entre los objetos.

La abstracción constructiva podría ser más fácil de entender que abstracción

reflexionante, para indicar que la abstracción es una verdadera construcción

llevada a cabo por el pensamiento en vez de ser un enfoque sobre algo que ya

existe en los objetos. Piaget continuó afirmando que, en la realidad psicológica del

niño pequeño, la una no puede darse sin la otra. El niño no podría construir

conocimientos físicos si no poseyera un marco de referencia lógico-matemático

que le permitiera relacionar nuevas observaciones con el conocimiento que ya

posee.

Así pues, aunque la abstracción reflexionante no puede darse independientemente

de la abstracción empírica durante los períodos sensoriomotor y preoperacional,

43


posteriormente sí que se hace posible esta independencia. Puede que la distinción

entre los dos tipos de abstracción no parezca importante mientras el niño aprende

números pequeños, sin embargo, cuando pasa a números mayores es evidente

que no es posible aprender cada número entero hasta el infinito a partir de

conjuntos de objetos o imágenes.

LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO COMO SÍNTESIS DEL ORDEN Y DE LA

INCLUSIÓN JERÁRQUICA.

Según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño

establece entre objetos. Una es el orden y la otra la inclusión jerárquica.

Piaget entendía por orden, la única manera de asegurarnos de no pasar por alto

ningún objeto o de no contar el mismo más de una vez es poniéndolos en orden.

Sin embargo, el niño no tiene que poner los objetos literalmente en un orden

especial para establecer entre ellos una relación de orden. Lo importante es que

los ordene mentalmente.

Si la ordenación fuera la única acción mental que se realizara sobre los objetos, la

colección no podría cuantificarse puesto que el niño tendría en cuenta un objeto

cada vez y no un grupo de muchos al mismo tiempo.

La reacción de los niños pequeños a las tareas de inclusión de clases nos ayuda a

comprender lo difícil que es construir la estructura jerárquica.

Después de muchos ejemplos Piaget explicó la consecución de la estructura

jerárquica de la inclusión de clases mediante el aumento de la movilidad del

pensamiento del niño. De ahí la importancia que tiene para los niños establecer

todo tipo de relaciones entre todo tipo de contenidos. Cuando los niños establecen

relaciones entre todo tipo de contenidos, su pensamiento se hace más móvil, y

uno de los resultados de esta movilidad es la estructura lógico-matemática del

número.

44


CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y CONOCIMIENTO SOCIAL

La teoría del número de Piaget también contrasta con la suposición habitual

según la cual los números pueden enseñarse por transmisión social, como un

conocimiento social, especialmente enseñando a los niños a contar.

Al igual que el conocimiento físico, el conocimiento social es un conocimiento de

contenidos y requiere un marco de referencia lógico-matemático para su

asimilación y organización. El niño usa el mismo marco de referencia lógico-

matemático tanto para construir el conocimiento físico como el social. La gente

cree que los números deberían enseñarse por transmisión social, no realizan la

distinción fundamental entre conocimiento lógico-matemático, la fuente última del

conocimiento es el niño mismo, y en este ámbito no hay nada arbitrario.

Las palabras uno, dos, tres.... son ejemplos de conocimiento social. Cada lengua

posee un conjunto diferente de palabras para contar.

Así pues, el punto de vista de Piaget contrasta con la creencia de que existe un

mundo de números en el cual debe ser socializado cada niño.

Concepto de fracción

El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una

totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de

hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de

gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres

cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la

totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de

esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad

(una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno

sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya

fraccionaria.

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El

numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es

el que está bajo la raya fraccionaria.

45


Concepto de Contar

El término contar es un verbo que significa enumerar diferentes elementos de

manera ordenada y creciente. También puede utilizarse en otro sentido, cuando se

hace referencia a la acción de contar un cuento, relatar una historia. Contar

siempre supone la expresión de cierta información que ha sido adecuadamente

organizada a modo de hacerla más accesible y comprensible al público que la

reciba.

Concepto de comparar

Examinar o analizar dos o más objetos para descubrir sus diferencias o

semejanzas. Establecer una relación entre dos o más cosas, de esta manera se

logra establecer diferencias entre dos o más números, identificando cual es el de

menor o mayor valor.

Concepto de secuencia

Se llama sucesión o secuencia al conjunto de elementos encadenados o

sucesivos. La secuencia numérica es una secuencia lógica de números que puede

ser creciente o decreciente.

Concepto de número ordinal

En matemáticas, un número ordinal es un número que denota la posición de un

elemento perteneciente a una sucesión ordenada. Por ejemplo, en la sucesión a b

c d, el elemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etc.

Los números ordinales pueden generalizarse para las sucesiones infinitas,

introducidas por Georg Cantor en 1897.

Concepto de número cardinal

El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta

cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización

interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de

elementos de conjuntos infinitos.

http://www.definicionabc.com/tecnologia/informacion.php

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Orden

http://es.wikipedia.org/wiki/Infinito

http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

http://es.wikipedia.org/wiki/1897


http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

46


AUTOEVALUACIÓN

1. Según Piaget, ¿Cómo los niños aprenden los números? Explique.

2. Nombre y explique al menos 4 conceptos relacionados con la numeración.

47


BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n

El Niño Reinventa la Aritmética. Síntesis elaborada por Isabel Ramírez

Romero

http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/trabajos_alumnos/kamii1.

htm

http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_

portal=160

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/FraccionConcepto.htm

http://www.definicionabc.com/general/contar.php

http://www.wordreference.com/definicion/comparar

http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Sucesion

es_num.C3.A9ricas

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_ordinal

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinal

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n

http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/trabajos_alumnos/kamii1.htm

http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/trabajos_alumnos/kamii1.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_ordinal

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinal

48


Jean Piaget

El conocimiento lógico-matemático: es el que no existe por sÍ mismo en la realidad

(en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la

construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las

acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número,

si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres",

éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones

que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se

encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el

niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos.

Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de

textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático

"surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y

es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los

objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo

como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se

olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre

los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo

diferencian de otros conocimientos.

Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente

intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del

manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación

del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir

las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El

adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar

didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean

de su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.

MÓDULO 3

OPERATORIA

http://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/psicoso/psicoso.shtml#acti

49


El pensamiento lógico matemático comprende:

1. Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las

cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se

define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En

conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias,

pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e

inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La

clasificación en el niño pasa por varias etapas:

a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos

que escoge son heterogéneos.

b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por

elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.

c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos

heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la

realidad.

d. Colección no Figural: posee dos momentos.

i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño

todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.

ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a

su vez, dividirse en sub-colecciones.

2. Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de referencias,

permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y

ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente.

Posee las siguientes propiedades:

a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente

entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras

relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.

b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones

inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y

menor que los anteriores.

http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtml


50


La seriación pasa por las siguientes etapas:

- Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base).

- Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).

- Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.

3. Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o

social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos

ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de

abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número.

Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las

operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando

agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las

operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la

conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término. Consta de las

siguientes etapas:

i. Primera etapa (5 años): sin conservación de la cantidad, ausencia de

correspondencia término a término.

ii Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a

término pero sin equivalencia durable.

iii. Tercera etapa: conservación del número.

Jerome Bruner

Según Jerome Bruner el aprendizaje consiste esencialmente en la categorización

de nuevos conceptos (que ocurre para simplificar la interacción con la realidad y

facilitar la acción). La categorización está estrechamente relacionada con

procesos como la selección de información, generación de proposiciones,

simplificación, toma de decisiones y construcción y verificación de hipótesis. El

aprendiz interacciona con la realidad organizando las entradas según sus propias

http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje

51


categorías, posiblemente creando nuevas, o modificando las preexistentes. Las

categorías determinan distintos conceptos. Es por todo esto que el aprendizaje es

un proceso activo, de asociación y construcción.

Otra consecuencia es que la estructura cognitiva previa del aprendiz (sus modelos

mentales y esquemas) es un factor esencial en el aprendizaje. Ésta da

significación y organización a sus experiencias y le permite ir más allá de la

información dada, ya que para integrarla a su estructura debe contextualizar y

profundizarla.

Para formar una categoría se pueden seguir estas reglas: a) definir los atributos

esenciales de sus miembros, incluyendo sus componentes esenciales; b) describir

cómo deben estar integradas sus componentes esenciales; c) definir los límites de

tolerancia de los distintos atributos para que un miembro pertenezca a la

categoría.

Bruner distingue dos procesos relacionados con la categorización:

Concept Formation (aprender los distintos conceptos), y Concept Attainment

(identificar las propiedades que determinan una categoría).

Bruner sostiene que en personas de 0 a 14 años se da más a menudo el proceso

de "Concept formation" que el "Concept attainment", mientras que el "Concept

attainment" es más frecuente que el "Concept formation" a partir de los 15 años.

Modos de representación

Bruner ha distinguido tres modos básicos mediante los cuales el hombre

representa sus modelos mentales y la realidad. Estos son los modos actuante

(inactivo), icónico y simbólico.

1. Representación actuante (inactivo): consiste en representar cosas mediante la reacción inmediata de la persona. Este tipo de representación ocurre marcadamente en los primeros años de la persona, Bruner la ha relacionado con la fase senso-motriz de Piaget en la cual se fusionan la acción con la experiencia externa.

2. Representación icónica: consiste en representar cosas mediante una imagen o esquema espacial independiente de la acción. Sin embargo tal representación sigue teniendo algún parecido con la cosa representada. La elección de la imagen no es arbitraria.

3. Representación simbólica: Consiste en representar una cosa mediante un símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada. Por ejemplo, el número tres se representaría icónicamente

52


por, digamos, tres bolitas, mientras que simbólicamente basta con un 3. La representación simbólica, mediante el lenguaje, puede usarse para describir estados, imágenes y cosas, lo mismo que sus relaciones mutuas. También se puede usar para prescribir acciones.

Los tres modos de representación son reflejo de desarrollo cognitivo, pero actúan

en paralelo. Es decir, una vez un modo se adquiere, uno o dos de los otros

pueden seguirse utilizando en estos tiempos.

Aspectos de Bruner

Bruner sostiene que toda teoría de instrucción debe tener en cuenta los siguientes

cuatro aspectos:

1. La predisposición hacia el aprendizaje. 2. El modo en que un conjunto de conocimientos puede estructurarse de

modo que sea interiorizado lo mejor posible por el estudiante. 3. Las secuencias más efectivas para presentar un material. 4. La naturaleza de los premios y castigos.

Implicaciones educativas.

Las siguientes son las implicaciones de la teoría de Bruner en la educación, y más

específicamente en la pedagogía:

Aprendizaje por descubrimiento: el instructor debe motivar a los estudiantes a que ellos mismos descubran relaciones entre conceptos y construyan proposiciones.

Diálogo activo: el instructor y el estudiante deben involucrarse en un diálogo activo (p.ej., aprendizaje socrático).

Formato adecuado de la información: el instructor debe encargarse de que la información con la que el estudiante interacciona esté en un formato apropiado para su estructura cognitiva.

Currículo espiral: el currículo debe organizarse de forma espiral, es decir, trabajando periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor profundidad. Esto para que el estudiante continuamente modifique las representaciones mentales que ha venido construyendo.

Extrapolación y llenado de vacíos: La instrucción debe diseñarse para hacer énfasis en las habilidades de extrapolación y llenado de vacíos en los temas por parte del estudiante.

Primero la estructura: enseñarle a los estudiantes primero la estructura o patrones de lo que están aprendiendo, y después concentrarse en los hechos y figura.

http://es.wikipedia.org/wiki/Educaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Pedagog%C3%ADa

53


AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Cómo podría explicar con sus propias palabras el concepto de “abstracción reflexiva”?

2. ¿Qué aspectos comprende el pensamiento lógico matemático?

3. Explique la importancia de los modos de representación mencionados por Bruner.

54


BIBLIOGRAFÍA

http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner

http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

55


LA TAXONOMÍA DE BLOOM

La idea de establecer un sistema de clasificación comprendido dentro de un marco

teórico, surgió en una reunión informal al finalizar la Convención de la Asociación

Norteamericana de Psicología, reunida en Boston (USA) en 1948. Se buscaba que

este marco teórico pudiera usarse para facilitar la comunicación entre

examinadores, promoviendo el intercambio de materiales de evaluación e ideas de

cómo llevar ésta a cabo. Además, se pensó que estimularía la investigación

respecto a diferentes tipos de exámenes o pruebas, y la relación entre éstos y la

educación.

El proceso estuvo liderado por el Benjamín Bloom, Doctor en Educación de la Universidad de Chicago (USA). Se formuló una Taxonomía de Dominios del Aprendizaje, desde entonces conocida como (Taxonomía de Bloom), que puede entenderse como “Los Objetivos del Proceso de Aprendizaje”. Esto quiere decir que después de realizar un proceso de aprendizaje, el estudiante debe haber adquirido nuevas habilidades y conocimientos.

Se identificaron tres Dominios de Actividades Educativas: el Cognitivo, el Afectivo y el Psicomotor. El comité trabajó en los dos primeros, el Cognitivo y el Afectivo, pero no en el Psicomotor. Posteriormente otros autores desarrollaron éste último dominio.

TAXONOMÍA REVISADA DE BLOOM (2000)

En los años 90, un antiguo estudiante de Bloom, Lorin Anderson y David R.

Krathwohl, revisaron la Taxonomía de su maestro y la publicaron en diciembre de

2000. Uno de los aspectos clave de esta revisión es el cambio de los sustantivos

de la propuesta original a verbos, para significar las acciones correspondientes a

cada categoría. Otro aspecto fue considerar la síntesis con un criterio más amplio

y relacionarla con crear (considerando que toda síntesis es en si misma una

creación); además, se modificó la secuencia en que se presentan las distintas

categorías. A continuación se presentan las categorías en orden ascendente, de

inferior a superior y se ilustran con la siguiente imagen:

MÓDULO 4

HABILIDADES

http://www.eduteka.org/ListaVerbos.php3

http://bit.ly/8knCcu

http://bit.ly/8knCcu

56


NIVELES REVISADOS POR ANDERSON

Primer Nivel: RECORDAR O MEMORIZAR

Recordar material aprendido con anterioridad como hechos, términos, conceptos

básicos y respuestas.

Palabras Claves: quién, qué, porqué, cuándo, omitir, donde, cuál, escoger,

encontrar, como, definir, rotular, mostrar, deletrear, listar, parear, nombrar, relatar,

contar, recordar, seleccionar.

Preguntas:

¿Qué es....? ¿Cómo es ....?

¿Donde es ....? ¿Cuándo_______ pasó?

¿Cómo_____pasó? ¿Cómo explicaría usted?

¿Por qué ...? ¿Cómo lo describiría usted ...?

¿Cuándo fue ...? ¿Puede usted recordar ...?

¿Como lo demostraría usted ...? ¿Puede usted escoger ...?

¿Cuáles son los principales ...? ¿Puede listar tres ...?

¿Cuál ...? ¿Quién fue ...?

Segundo Nivel: COMPRENDER

Demostrar el entendimiento de hechos e ideas organizando, comparando,

traduciendo, interpretando, haciendo descripciones y exponiendo las ideas

principales.

Palabras Claves:

Comparar, contrastar, demostrar, interpretar, explicar, extender, ilustrar, inferir,

extractar, relatar, refrasear, traducir, resumir, demostrar, clasificar.

Preguntas:

¿Cómo clasificaría usted el tipo de ...?

¿Cómo compararía usted ...? ¿Cómo contrastaría usted ...?

57


¿Cómo expondría o compararía usted en sus propias palabras ....?

¿Cómo refrasearía usted el sentido, el significado ...?

¿Qué hechos o ideas se evidencian ...?

¿Cuál es la idea principal de ...?

¿Qué evidencias soportan ...?

¿Puede explicar que está pasando con/en ...? ¿Qué significa ...?

¿Qué puede decir al respecto ...?

¿Cuál es la mejor respuesta ...?

¿Podría usted resumir ...?

Tercer Nivel: APLICAR

Resolver o solucionar problemas aplicando el conocimiento adquirido, hechos,

técnicas y reglas, de manera diferente.

Palabras Claves:

Aplicar, construir, escoger, realizar, desarrollar, entrevistar, hacer uso de,

organizar, experimentar con, planear, seleccionar, resolver, utilizar, modelar,

identificar.

Preguntas:

¿Cómo usaría usted ....?

¿Qué ejemplos podría usted encontrar para ....?

¿Cómo resolvería usted _______ utilizando lo que ha aprendido sobre ...?

¿Cómo organizaría usted ______ para demostrar ....?

¿Cómo demostraría usted su entendimiento de ....?

¿Qué aproximación o punto de vista, utilizaría para ....?

¿Cómo aplicaría usted lo que ha aprendido para desarrollar ....?

¿De qué otra manera planearía usted ....?

¿Qué pasaría si ....?

¿Podría usted utilizar algunos hechos para ....?

¿Cuáles elementos cambiaría usted ....?

¿Qué hechos seleccionaría para demostrar ....?

¿Qué preguntas haría al hacer una entrevista con ....?

Cuarto Nivel: ANALIZAR

Examinar y fragmentar la información en diferentes partes mediante la

identificación de causas y motivos; realizar inferencias y encontrar evidencias que

apoyen generalizaciones.

Palabras Claves:

Analizar, categorizar, clasificar, comparar, contrastar, descubrir, disecar, dividir,

examinar, inspeccionar, simplificar, tomar parte en, examinar para, encuestar,

distinguir, listar, relacionar, funcionar, motivar, diferenciar, inferir, asumir, concluir,

58


componer.

Preguntas:

¿Cuáles son las partes o características de ...?

¿Cómo es ______ en relación a ...?

¿Por qué cree usted ...?

¿Cómo se compone ...?

¿Qué razones, motivos, existen para ...?

¿Puede listar los componentes ...?

¿Qué inferencias puede hacer usted ...?

¿A qué conclusiones puede llegar ...?

¿Cómo clasificaría usted ...?

¿Cómo categorizaría usted ...?

¿Puede usted hacer un listado de las partes ...?

¿Qué evidencia encuentra usted ...?

¿Que relación existe entre ...?

¿Puede usted diferenciar entre ...?

¿Cuál es la función de ...?

¿Qué ideas justifican ...?

Quinto Nivel: EVALUAR

Exponer y sustentar opiniones realizando juicios sobre información, validar ideas

sobre trabajo de calidad en base a criterios establecidos.

Palabras Claves:

Premiar, escoger, concluir, criticar, decidir, defender, determinar, disputar, evaluar,

juzgar, justificar, medir, comparar, marcar, categorizar, recomendar, reglamentar,

seleccionar, aceptar, interpretar, explicar, avaluar, priorizar, opinar, dar

importancia, establecer criterios, aprobar, reprobar, valorar, influenciar, percibir,

significar, estimar, influenciar, deducir.

Preguntas:

¿Está usted de acuerdo con las acciones o procedimientos ....? ¿con los

resultados ....?

¿Cuál es su opinión de ....?

¿Cómo aprobaría (desaprobaría) usted ....?

¿Puede usted establecer el valor o importancia de ....?

¿Sería mejor si ....?

¿Por qué cree usted que (tal persona) escogió ....?

¿Qué recomendaría usted ....?

¿Qué valor daría usted a ....?

¿Qué argumentaría usted para defender tales acciones ....?

¿Cómo evaluaría usted ...?

59


¿Cómo podría usted determinar ....?

¿Qué elección habría hecho usted ....?

¿Cómo seleccionaría usted ....?

¿Cómo daría usted prioridad ....?

¿Qué juicio haría usted sobre ....?

¿En base a lo que usted sabe, cómo explicaría ....?

¿Qué información usaría usted para justificar tal punto de vista ....?

¿Cómo justificaría usted ....?

¿Qué datos se usaron para llegar a determinada conclusión ....?

¿Por qué sería mejor esto que ...?

¿Cómo daría prioridad a determinados hechos ....?

¿Como compararía ideas ....? ¿personas ....?

Sexto Nivel: CREAR

Reunir elementos para formar un todo coherente o funcional; reorganizar

elementos en una estructura o patrón nuevo.

Palabras Claves:

Generar, planificar, formular, producir, preparar, organizar, proyectar, diseñar.

Preguntas:

En torno a …, diseñe…

Formule una…

A continuación produzca un…

Organice una campaña…

Elabore un proyecto en torno a …

60


AUTOEVALUACIÓN

1. ¿A qué nivel de habilidades debiera apuntar el proceso de enseñanza

aprendizaje? .

2. Invente una pregunta donde se mida el sexto nivel: crear.

61


BIBLIOGRAFÍA

http://www.eduteka.org/TaxonomiaBloomCuadro.php3

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:5EGLMTWvTKEJ:www.rmm.

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62


GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la

Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas

de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza.

En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de

Stanford en 1942.

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o

cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender

una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza

enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar

ejercicios apropiados.

Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó

su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.

2. Configurar un plan

3. Ejecutar el plan

4. Mirar hacia atrás

Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y

tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de

estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y

Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de

cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución

de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento

Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible,

Volúmenes I yII.

Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las

matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para

resolver problemas.

MÓDULO 5

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

63


La obra de George Pólya es bien conocida por todos los matemáticos, ya

sean investigadores o profesores que se limiten a su labor docente. Es uno de los

nombres míticos en la historia moderna de las matemáticas y su enseñanza,

sobre todo a través de los problemas. Sus tres libros sobre la enseñanza de

nuestra ciencia:

"Cómo plantear y resolver problemas", Ed. Trillas, México, 1965;

"Matemáticas y razonamiento plausible", Ed. Tecnos, Madrid, 1966, y

"La découverte des mathématiques", Ed. Dunod, París, 1967.

El Método de Cuatro Pasos de Polya.

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por

ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema".

Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la

respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta

puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la

respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución,

no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio.

Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en

gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una

solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2.

O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta

¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la

misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta

pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ".

Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos

ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-,

los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver

problemas.

Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la

enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver

problemas.

A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y

sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor

(está editado por Trillas).

64


Paso 1: Entender el Problema.

� ¿Entiendes todo lo que dice?

� ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?

� ¿Distingues cuáles son los datos?

� ¿Sabes a qué quieres llegar?

� ¿Hay suficiente información?

� ¿Hay información extraña?

� ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define

como un artificio ingenioso que conduce a un final).

1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable.

3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.

5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura.

7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo.

9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los Números.

11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás.

13. Usar casos 14. Resolver una ecuación

15. Buscar una fórmula. 16. Usar un modelo.

17. Usar análisis dimensional. 18. Identificar sub-metas.

19. Usar coordenadas. 20. Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

� Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente

el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

� Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito

solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que

"se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).

� No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o

una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

� ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el

problema?

� ¿Adviertes una solución más sencilla?

� ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en

forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una

forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve

65


esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos

representar como sigue:

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver

problemas:

Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno

presentar en este documento una lista de sugerencias hechas por estudiantes

exitosos en la solución de problemas:

1. Acepta el reto de resolver el problema.

2. Re-escribe el problema en tus propias palabras.

3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...

4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.

5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.

6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes

frustrado, no dudes en tomarte un descanso –el subconsciente se hará cargo-.

Después inténtalo de nuevo.

7. Analiza el problema desde varios ángulos.

8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a

empezar

9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita

encontrar una para tener éxito.

10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.

11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con

montones de ellos, su confianza crecerá.

12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte

de que realmente entendiste el problema.

Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la

comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de

solución.

13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue

el paso clave en tu solución.

14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo

puedas entenderla si la lees 10 años después.

15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una

gran ayuda para uno mismo: no les des soluciones; en su lugar provéelos con

sugerencias significativas.

16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

66


AUTOEVALUACIÓN

1. Enumere del 1 al 4, los pasos que plantea Polya:

Configurar un plan.

Mirar hacia atrás.

Ejecutar el plan.

Entender el problema.

2. ¿En qué se enfoca la teoría de Polya?.

67


BIBLIOGRAFÍA

http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrateg

ias%20de%20Polya.pdf

http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrategias%20de%20Polya.pdf

http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrategias%20de%20Polya.pdf

68


Es un proyecto que trabaja con maestros e investigadores en educación del

campo de la educación y la pedagogía donde se identifican, desarrollan,

consolidan y protegen las experiencias pedagógicas de la capital, con el fin de

generar saber pedagógico y aportar en la cualificación del sistema educativo.

El laboratorio pedagógico es una instancia investigativa en la cual es posible poner

en práctica las acciones pedagógicas inherentes al proceso de enseñanza y

aprendizaje con la finalidad de detectar las fortalezas y debilidades de las

metodologías aplicables en una sala de clases.

Esta modalidad de trabajo se realiza como una simulación a menor escala de una

sala de clases, donde se trabaja con un grupo de estudiantes, un docente que

aplica las actividades que son objeto de estudio y de los docentes observadores

cuyo objeto es registrar lo que es susceptible de análisis.

MÓDULO 6

LABORATORIO PEDAGÓGICO

69


Ejemplo de actividad realizable en un Laboratorio Pedagógico para observar la

aplicación del Método Singapur

Educación Matemática

I Semestre

Matemática

Nivel: 1º Básico (Inicial) Nº de clase: 1

Contenidos: Operatoria (Adición)

Objetivo de la clase: (3) Resolviendo problemas

Los alumnos y alumnas serán capaces de:

• Resolver historias de suma usando números conectados o la estrategia de

“contar hacia adelante”.

Habilidad • Analizar las partes y el todo.

• Deducir.

Tipo de problema: Directo, composición, cambio.

Contexto del problema:

Delimitación del

problema.

Cotidiano, naturales hasta el 10

Estrategias (tareas

Matemáticas):

Calcular

Metodología de trabajo: Grupal (6 niños aprox)

Tiemp

o

Desafío: formas de sumar Recursos

15 min Inicio

El profesor pregunta al grupo de alumnos qué cosas les

gusta comer, qué comen en los recreos o cumpleaños, qué

dulces son sus favoritos.

• dulces

70


60 min Desarrollo

• dulces

• plato

Cubos

encajable

s

Tabla de

valos

posicional

.

(plastifica

da)

Plumones

El profesor escribe el problema en la pizarra y lo lee en voz

alta: “tengo 6 “frugelé” en un plato y agrego 3 “masticables”.

¿Cuántos dulces hay ahora en el plato?

2

El Profesor muestra los dulces, los cuenta con los niños y

guie a los niños para resolver el problema, utilizando la

estrategia de contar hacia adelante (sobreconteo).

Se repite la actividad variando los recursos.

El Profesor propone el problema: “tengo 6 cubos encajables

y agrego 3 más”.

El profesor muestra los cubos, los cuenta con los niños y

permita a los niños resolver el problema, utilizando la

estrategia de contar hacia adelante (sobreconteo). Uniendo

los cubos, formando un “tren numérico”.

El profesor dibuja los dulces que se presentaron en el

problema, representando la estrategia utilizada.

El profesor escribe, con ayuda de los niños la frase numérica

y léala en conjunto, recordando los símbolos utilizados.

15 min Finalización

El profesor les pide a los niños que recuerden el problema y

los pasos (concreto-pictórico-abstracto) realizados para llegar

al resultado.

El profesor les pide a los niños resolver el problema: “tengo 7

dulces en un plato y tengo 2 dulces más en otro plato.

¿Cuántos tengo en total?” de manera individual.

71


Indicadores para la evaluación formativa (rúbrica)-ejemplo

NIVELES DE LOGRO Descripción Puntaje

Trabajo excelente Los alumnos son capaces de resolver un problema individualmente utilizando la estrategia de contar hacia adelante.

100

Trabajo moderado Los alumnos son capaces de resolver un problema

individualmente, pero no dominan la estrategia de contar

hacia adelante.

75

Trabajo no aceptable Los alumnos NO son capaces de resolver un problema

individualmente utilizando la estrategia de contar hacia

adelante.

40

Sugerencias:

1.- Según el nivel del grupo de alumnos se puede ampliar el ámbito numérico.

2.- Se puede variar el material concreto a utilizar y tipo de problema.

3.- La planificación puede tener en una primera etapa solo problemas de tipo

composición o composición y cambio.

4.- Basándose en el enfoque en espiral, es posible utilizar el mismo tipo de

problema para diferentes niveles cambiando el nivel de dificultad de preguntas.

5.- La estrategia que utiliza el profesor en la actividad puede ser “descubrimiento”,

donde los estudiantes utilizan distintos caminos para lograr el objetivo, llegando al

final a la estrategia buscada; o “guiar” al curso, siendo el profesor quien modela la

actividad. La elección depende del tipo de curso, momento, cantidad de

estudiantes, entre otros factores a considerar.

5.- El tipo de evaluación puede variar según el objetivo de la evaluación y la forma.

72


AUTOEVALUACIÓN

1. Explique con sus palabras qué es un “Laboratorio Pedagógico”.

2. ¿Por qué es adecuada la aplicación del Laboratorio pedagógico?

3. ¿Cree usted que es posible implementar el Laboratorio Pedagógico

en su establecimiento?¿De qué forma?

73


BIBLIOGRAFÍA

http://adf.ly/546663/banner/http://www.surcultural.info/2008/10/%C2%BFque

-se-entiende-por-laboratorio-de-pedagogia/

“Pensar sin Límites. Guía del Profesor 1A”. Dr Fong Ho Kheong, Chelvi

Ramakrishnan. Bernice Lau Pui Wah. Editorial Marshall Cavendish.

http://adf.ly/546663/banner/http:/www.surcultural.info/2008/10/%C2%BFque-se-entiende-por-laboratorio-de-pedagogia/

http://adf.ly/546663/banner/http:/www.surcultural.info/2008/10/%C2%BFque-se-entiende-por-laboratorio-de-pedagogia/

74


TIPOS DE PLANIFICACION

PLANIFICACIÓN 'EN SÁBANA'

Esta forma de planificación corresponde a un modelo pedagógico tradicional o academicista. Su estructura contiene definición de objetivos generales y específicos, listado de contenidos a tratar, y las pruebas que se realizarán en el semestre (sin indicadores sobre los aprendizajes a evaluar). Su ventaja es que permite desglosar con mucha especificidad los conceptos que son necesarios para trabajar adecuadamente una unidad. Sus desventajas se asocian con la ausencia de una mirada didáctica respecto de los contenidos (cómo se trabajarán) y del rol del alumno o alumna dentro de esa secuencia de aprendizaje.

Ejemplo de planificación en sabana:

Planificación para el primer semestre de lenguaje:

1 UNIDAD I: EL DISCURSO EXPOSITIVO

2 Objetivos generales

Comprender el concepto de discurso expositivo.

3 Objetivos específicos

Comprender los principales conceptos asociados a la comunicación.

Comprender la noción de discurso.

Diferenciar el tipo de discurso expositivo.

Contenidos:

- Componentes de la situación comunicativa: emisor, receptor, canal, código, mensaje.

- Concepto de “ruido” en la comunicación. - Relación emisor-receptor en el discurso expositivo. - Finalidad del discurso expositivo. - Estructura del discurso expositivo: introducción, desarrollo conclusión.

MÓDULO 7

PLANIFICACIÓN Y EVALUACIÓN

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=a27dafda-53ad-4bd8-814c-98088e33af2a&ID=78295


75


Lecturas del semestre:

Hijo de Ladrón (Manuel Rojas)

Martín Rivas (Alberto Blest Gana)

Madame Bovary (Gustave Flaubert)

Prueba parcial: 22 de mayo. Elementos de la situación comunicativa.

Controles de lectura:

Hijo de Ladrón: 2 de abril

Martín Rivas: 2 de mayo

Madame Bovary: 29 de junio

Prueba global: 2 de junio. Toda la materia.

PLANIFICACIÓN EN T

Es un tipo de planificación que se estructura en cuatro secciones: capacidades -

destrezas, valores - actitudes, procedimientos - estrategias y contenidos

conceptuales. Se inserta tanto en el modelo cognitivo (habilidades adquiridas)

como en el constructivista (forma de adquirir las habilidades).

Su ventaja es que permite abordar todos los aspectos importantes de una

planificación, pues requiere pensar en los contenidos desde su triple dimensión

(conceptual, procedimental y actitudinal) y en la forma de lograr el aprendizaje

(metodología).

Sus desventajas se asocian a la ausencia de evaluación y a su carácter

excesivamente amplio, lo que hace de la 'T' un buen modelo para planificación

anual, aunque no del todo para las unidades didácticas.

Ejemplo de planificación en T

Nombre de la Unidad: “Aprendiendo a Informar” Subsector: Lengua Castellana y Comunicación Nivel: Segundo Medio Tiempo estimado: 6 horas pedagógicas




76


4 CONTENIDOS CONCEPTUALES

4.1 PROCEDIMIENTOS - ESTRATEGIAS

Concepto de discurso expositivo

Características del discurso expositivo

Relación emisor – receptor en este tipo de discurso

Finalidad del discurso expositivo

Estructura del discurso expositivo

Leer textos expositivos de su interés, extraídos de diversas fuentes.

Analizar textos expositivos, detectando características comunes entre ellos.

Realizar una síntesis de el texto que más haya interesado a los estudiantes.

Producir un discurso expositivo adecuado a la situación de enunciación, considerando la finalidad y estructura de este tipo de discurso.

Evaluar el discurso de algún compañero/a, señalando correcciones.

Corregir el propio discurso, de acuerdo a las correcciones realizadas por el compañero/a.

CAPACIDADES - DESTREZAS VALORES – ACTITUDES

Comprensión:

Identificar

Analizar

Relacionar

Asociar

Deducir

Producción:

Jerarquizar

Seleccionar

Sintetizar

Estructurar

Redactar

Evaluar

Responsabilidad:

Cumplimiento

Compromiso

Orden

Participación:

Opinar

Intervenir

Valorar

Respeto:

Escuchar

Valorar

77


PLANIFICACIÓN EN V (HEURÍSTICA)

Este tipo de planificación se asocia principalmente al modelo cognitivo y puede ser

muy útil para el docente, en términos de evidenciar el sustento teórico que está

tras su unidad didáctica.

En primer lugar, se debe pensar en una pregunta central que se quiera resolver

con los estudiantes (ejemplo: ¿Por qué los animales se dividen en especies?, ¿por

qué el arte del Renacimiento es de esta forma?, ¿qué objeto tecnológico podría

crearse para solucionar el problema X?).

En un lado de la pregunta se escribe todo lo que tenga relación con el desarrollo

conceptual que se necesita para responderla (filosofía, teorías, principios y

conceptos). Al otro lado de la pregunta se coloca todo lo referente a la

metodología que permitirá desarrollar los conceptos (afirmaciones de valor,

afirmaciones de conocimiento, transformaciones que debe realizar el estudiante

frente a los conceptos y hechos o actividades en que el alumno o alumna aplica lo

aprendido).

Su ventaja es que permite al profesor o profesora unir la teoría de su disciplina con

la práctica pedagógica. Se trata, en todo caso, de un modelo bastante complejo,

pues no siempre es fácil diferenciar las distintas categorías que propone.


78


Ejemplo de planificación en V

¿Cuáles son las

Filosofía características Afirmaciones de valor

del discurso

Manejar adecuadamente expositivo? El discurso expositivo

es

los distintos tipos de útil en determinados

discurso es fundamental contextos.

para desenvolvernos

adecuadamente en la Afirmaciones de

vida cotidiana conocimiento

Teorías La finalidad principal del

discurso expositivo es

Los gran variedad de textos informar sobre algo.

que producimos diariamente

poseen ciertas regularidades, lo Transformaciones

que nos permite hablar de “tipos”

de texto” y de “discursos” con sus Al leer una serie de

propias características textos expositivos, señala

los rasgos que tienen

en

Principios común

El discurso expositivo es aquel que

sirve para informar sobre un fenómeno Hechos

o tema. Produce un discurso

expositivo adecuado a la

Conceptos situación comunicativa

y que cumpla con la

Relación emisor-receptor en el discurso finalidad y estructura

Expositivo. Estructura (introducción, de este tipo de discurso

Desarrollo, conclusión)

79


PLANIFICACIÓN EN TRAYECTO:

Este tipo de planificación se inserta en los modelos cognitivo y constructivista.

Contempla cuatro casilleros principales: aprendizaje esperado, contenidos,

actividad y evaluación.

Una de sus ventajas es que trabaja con la misma nomenclatura de los Programas

de Estudio, lo que asegura un trabajo asociado a nuestro actual Marco Curricular.

Además, contempla todos los elementos necesarios para una planificación: el qué

(contenidos), el para qué (aprendizajes esperados, evaluación) y el cómo

(actividad).

Es un tipo de planificación que sirve para elaborar unidades didácticas y no

planificaciones anuales, pues su brevedad requeriría reunir varios trayectos para

abarcar un año completo.

Ejemplo de planificación en trayecto (Todos los elementos del trayecto se basan literalmente en el Programa de Estudio para NM2, publicado por el Ministerio de

Educación) Nombre del Profesor: Título: “La importancia de informar” Tiempo estimado: 10 horas pedagógicas

Unidad: U1

O.F.T.: Desarrollo del pensamiento

APREND. ESP.

CONTENIDO

ACTIVIDAD

EVALUACIÓN

PROGRAMA

Lengua Castellana y

Comunicación

Segundo año Medio

Caracterizan el

discurso expositivo en los

aspectos básicos

de la situación

de enunciación: relación emisor-

receptor; temas

u objetos del

discurso; finalidades que

se propone

alcanzar; efectos

en el receptor.

Caracterización del

discurso expositivo en sus aspectos básicos:

a) Situación de

enunciación: relación

emisor/receptor, definida por la

diferencia de

conocimiento que cada

uno posee sobre los temas del

discurso; la variedad de

los temas, objetos o

materias que pueden

ser tratados; la finalidad primordial del

discurso expositivo que

es hacer comprensibles

los objetos de que trata; y el efecto de

acrecentamiento del

conocimiento que

produce en el receptor.

Actividad 1

Caracterizar, en sus aspectos básicos, la

situación de

enunciación

correspondiente al discurso

expositivo.

Ejemplo A

Identificar los rasgos que definen al emisor y

al receptor, y la relación

entre ambos, en un

conjunto de textos que

proporcionen diversos tipos de informaciones

y conocimientos, y

cuyos temas sean de

interés para los estudiantes.

Actividad de evaluación

Leen un texto no literario de interés personal y presentan un

informe en el cual identifican y

caracterizan la situación de

enunciación a través de esquemas y resúmenes.

Indicadores para la evaluación

Lectura y comentario de texto:

• Caracterizan los rasgos explícitos e implícitos del emisor y el receptor

y la relación que establecen

respecto a la comunicación.

• Identifican el tema del discurso.

• Describen las finalidades que se propone alcanzar.

• Reconocen los efectos en el

receptor.

Presentación del informe: Organizan el discurso en

esquemas, resúmenes, apuntes,

para trabajarlos posteriormente en

producciones escritas y orales.

80


EJEMPLOS DE EVALUACIÓN

A continuación se presentan algunos ejemplos de instrumentos de evaluación que

podrían ser utilizadas en el subsector de Educación Matemática.

81


82


83


84


85


86


87


88


AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Qué diseño considera usted más adecuado para planificar clase a clase?

¿Por qué?

2. ¿Qué instrumento de evaluación utilizaría para el proceso de aprendizaje?

Justifique.

89


BIBLIOGRAFÍA

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=78294

Documento “EVALUACION PARA EL APRENDIZAJE MENCION

EDUCACION MATEMATICA”. Profesor Fabian Castro Valle. UMCE

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=78294

90


CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN GEOMETRÍA

Punto

En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

Historia

El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción

griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los

Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna

parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un

concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario

asumir la noción de punto.

Representación

En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.

A los puntos se les suele nombrar con una letra minúscula: a, b, c, etc. (a las rectas con letras mayúsculas, y a los ángulos con letras griegas).

La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se

MÓDULO 8

GEOMETRÍA Y MEDICIÓN

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Entes_fundamentales_de_la_geometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_%28geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Postulados_caracter%C3%ADsticos&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas

http://es.wikipedia.org/wiki/Alejandr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides

http://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementos

http://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementos

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_cl%C3%A1sica

http://es.wikipedia.org/wiki/Segmento


http://es.wikipedia.org/wiki/Semirrecta



91


representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.

Línea

Una línea es una sucesión continua de puntos (trazado), como por ejemplo

un trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se

denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o

forma en particular.1 En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta

o curva.

La línea es el elemento más básico de todo grafismo y uno de los sumamente

utilizados. Representa la forma de expresión más sencilla y pura, que a la vez

puede ser dinámica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la línea que define un

contorno es una invención de los dibujantes, ya que «en la naturaleza un objeto es

distinguido de otro por su diferencia de color o de tono.

Línea recta

Define el camino más corto entre dos puntos. Es poco frecuente en la naturaleza,

donde predominan las líneas curvas (el universo en su totalidad es curvo), pero

muy abundante en el entorno humano, que necesita de ellas para dar estabilidad a

sus creaciones.

Recta

Representación de un segmento de recta.

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica

http://es.wikipedia.org/wiki/Trazo_%28escritura%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Guion_ortogr%C3%A1fico

http://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_del_arte#L.C3.ADnea

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea#cite_note-0

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Curva

92


Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en

este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el

mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en

este ejemplo es el punto x=0, y=1.

Líneas paralelas

Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Recuerda:

Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.

Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:

Dos líneas paralelas apuntan en la misma dirección.

Línea curva

Es la línea más libre y la más dinámica de todas, pudiendo sugerir desde un

movimiento perfectamente definido hasta un movimiento caótico, sin reglas.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/lineas.html

93


Curva

En matemáticas, el concepto de curva (o línea curva) es una línea continua de

una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de

curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola,

la hipérbola o la catenaria. La recta sería el caso límite de una círculo de radio de

curvatura infinito. Todas las curvas tienen dimensión topológica igual a 1.

ÁNGULOS

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano

1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.

2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Las unidades de medida de ángulos

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades) Grado centesimal Grado sexagesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.


http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1ticas%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola

http://es.wikipedia.org/wiki/Catenaria


http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_curvatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_curvatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n_topol%C3%B3gica

http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_%28geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_%28Geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_centesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Goni%C3%B3metro

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrante

http://es.wikipedia.org/wiki/Sextante

http://es.wikipedia.org/wiki/Transportador

94


Clasificación de ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Tipo Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes,

por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud

mayor de 0 rad y menor de rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).

Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a rad

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a

rad y menor a rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).

Ángulo llano, extendido

o colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).

Ángulo completo Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_nulo




http://es.wikipedia.org/wiki/Grados_centesimales

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_recto


http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicularidad



95


o perigonal

rad

Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):

Tipo Descripción

Ángulo

convexo

o saliente

Es el que mide menos de rad.

Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).

Ángulo

cóncavo,

reflejo o

entrante

Es el que mide más de rad y menos de rad.

Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).


96


FIGURAS GEOMÉTRICAS

En la geometría, como disciplina, se distinguen componentes tales como el plano,

el punto, la línea -recta, curva, quebrada-, la superficie, el segmento y otros de

cuya combinación nacen todas las figuras geométricas.

El patio de tu escuela, una cancha de fútbol, los muebles de una casa o una

tuerca son algunos de los innumerables ejemplos en donde se pueden apreciar

figuras geométricas.

Entonces, una figura geométrica (también se la puede denominar lugar

geométrico) corresponde a un espacio cerrado por líneas o por superficies.

Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de

lados curvos se denominan círculo y circunferencia y corresponden también a

polígonos.

Es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a

los cuerpos geométricos y se denominan poliedros, como el cubo y la pirámide, y

a los cuerpos redondos, como la esfera y el cilindro.

Según las características de las figuras geométricas (polígonos) se pueden

establecer varias clasificaciones.

Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e

irregulares.

Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus

ángulos son iguales.

Ejemplos:

Polígonos regulares

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Poligono1.htm

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/PoliedroElementos.htm

97


Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que

la medida de sus ángulos.

Ejemplos:

Lados diferentes Ángulos diferentes

Ahora bien, según el número de lados que posean (el número de lados es igual al

número de ángulos que tiene la figura) los polígono se pueden clasificar de la

siguiente manera:

Nombre Número de lados

Triángulo 3

Cuadrilátero 4

Pentágono 5

Hexágono 6

Heptágono 7

Octágono 8

Eneágono 9

Decágono 10

Undecágono 11

Dodecágono 12

98


Los demás polígonos simplemente se nombran indicando el número de lados que

lo forman; polígono de trece lados, de catorce lados, etc., a excepción del polígono

de veinte lados que también recibe un nombre específico (icoságono).

Triángulos

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados en:

Triángulo equilátero: el que tiene sus 3 lados iguales.

Triángulo isósceles: el que tiene 2 de sus lados de igual medida.

Triángulo escaleno: el que tiene sus 3 lados de distinta medida.

Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos

en:

Triángulo acutángulo: el que tiene sus 3 ángulos agudos (menores de 90º)

Triángulo rectángulo: el que tiene 1 ángulo recto (90º)

Triángulo obtusángulo: el que tiene 1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menos que

180º)

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Triangulos.htm

99


Cuadriláteros

Se clasifican en:

Paralelógramos: son aquellos que tienen 2 pares de lados paralelos (cuadrado,

rectángulo, rombo y romboide)

Trapecios: son aquellos que tienen 1 par de lados paralelos

Trapecio isósceles: 2 lados de igual medida, 2 ángulos basales iguales

Trapecio trisolátero: 3 lados de igual medida, 2 pares de ángulos basales iguales

Trapecio rectángulo: ángulos basales rectos (90º)

Trapecio escaleno: lados y ángulos de distinta medida

Trapezoides: No tienen lados paralelos

Trapezoide simétrico: 2 lados de igual medida

Trapezoide asimétrico: todos los lados de distinta medida

Conocer las características de los polígonos ayuda para el estudio de muchos

temas como perímetros y áreas entre otros.

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuadrilateros.htm

100


CUERPOS GEOMÉTRICOS

Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en

tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el

espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.

Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo

es un poliedro.

Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.

Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos

regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos

poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares:

Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro.

Tetraedro

Hexaedro

(cubo) Octaedro Dodecaedro Icosaedro

4 caras

(triángulos

equiláteros)

6 caras

(cuadrados)

8 caras

(triángulos

equiláteros)

12 caras

(pentágonos

regulares)

20 caras

(triángulos

equiláteros)

N° de caras 4 6 8 12 20

N° de

vértices 4 8 6 20 12

N° de aristas 6 12 12 30 30

N° de lados

de cada cara 3 4 3 5 3

N° aristas

concurrentes

en un vértice

3 3 4 3 5

101


Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos

regulares ni sus ángulos poliedros iguales.

Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales

llamados bases, cuyos planos son paralelos.

Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se

llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común

llamado vértice

Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están

limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos,

que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies

y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.

PERÍMETRO

La palabra perímetro proviene del latín perimĕtros, que a su vez deriva de un concepto griego. Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno.

En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad.

ÁREA

El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades

de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más

intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede

calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se

usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión

entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica

asociada al concepto geométrico (área).

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Triangulaci%C3%B3n

102


CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN MEDICIÓN

Longitud

La longitud es una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto que no

puede ser definida en términos de otras magnitudes que se pueden medir. En

muchos sistemas de medida, la longitud es una unidad fundamental, de la cual

derivan otras.

La longitud es una medida de una dimensión (lineal; ejem.: m), mientras que el

área es una medida de dos dimensiones (al cuadrado; ejem.: m²), y el volumen es

una medida de tres dimensiones (cúbica; ejem.: m³).

Unidades de longitud

Existen diferentes unidades de medida que son utilizadas para medir la longitud, y

otras que lo fueron en el pasado. Las unidades de medida se pueden basar en la

longitud de diferentes partes del cuerpo humano, en la distancia recorrida en

número de pasos, en la distancia entre puntos de referencia o puntos conocidos

de la Tierra, o arbitrariamente en la longitud de un determinado objeto.

En el Sistema Internacional (SI), la unidad básica de longitud es el metro, y hoy en

día se significa en términos de la velocidad de la luz. El centímetro y el kilómetro

derivan del metro, y son unidades utilizadas habitualmente.

Las unidades que se utilizan para expresar distancias en la inmensidad del

espacio (astronomía) son mucho más grandes que las que se utilizan

habitualmente en la Tierra, y son (entre otros): la unidad astronómica, el año luz o

el pársec.

Por otra parte, las unidades que se utilizan para medir distancias muy pequeñas,

como en el campo de la química o el átomo, se incluyen el micrómetro, el

ångström, el radio de Bohr o la longitud de Planck.

PESO

En física, el peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de

apoyo, originado por la aceleración de la gravedad, cuando esta actúa sobre la

masa del cuerpo. Al ser una fuerza, el peso es en sí mismo una cantidad vectorial,

de modo que está caracterizado por su magnitud y dirección, aplicado en el centro

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen



http://es.wikipedia.org/wiki/Metro

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz

http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_astron%C3%B3mica

http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1o_luz

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1rsec

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%85ngstr%C3%B6m

http://es.wikipedia.org/wiki/Radio_de_Bohr

http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_Planck

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1sica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_%28f%C3%ADsica%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

103


de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra.

Por extensión de esta definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo

en cualquier otro astro (Luna, Marte,) en cuyas proximidades se encuentre.

Sin duda alguna, el peso es la fuerza con la que estamos más familiarizados, por

nuestra experiencia diaria, al ejercerla la Tierra sobre todos los cuerpos

materiales, acelerándolos, en caída libre (en ausencia del concurso de otras

fuerzas). Podemos determinar el peso de un cuerpo cualquiera, de masa m,

midiendo la aceleración que adquiere cuando se le deja caer libremente de modo

que la única fuerza que actúe sobre él sea la de la gravedad. Desde los

experimentos de Galileo, es bien conocido que la aceleración que adquiere

cualquier cuerpo en caída libre, que designaremos por g, es independiente de la

masa del cuerpo. El valor de esa aceleración es aproximadamente 9,81 m/s² en el

nivel del mar y para las latitudes medias; entonces el peso P de un cuerpo de

masa m viene dado por P = mg.

Peso y masa son dos conceptos y magnitudes físicas bien diferenciadas, aunque

aún en estos momentos, en el habla cotidiana, el término "peso" se utiliza a

menudo erróneamente como sinónimo de masa, la cual es una magnitud escalar.

La propia Academia reconoce esta confusión en la definición de «pesar»:

"Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por medio de la balanza

o de otro instrumento equivalente".

La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de

materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier otro

efecto. Representa la inercia o resistencia del cuerpo a los cambios de estado de

movimiento (aceleración, masa inercial), además de hacerla sensible a los efectos

de los campos gravitatorios (masa gravitatoria).

El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo, ya

que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio

ocupado por el cuerpo. La distinción científica entre "masa" y "peso" no es

importante para muchos efectos prácticos porque la fuerza gravitatoria no

experimenta grandes cambios en las proximidades de la superficie terrestre. En un

campo gravitatorio constante la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo (su

peso) es directamente proporcional a su masa. Pero en realidad el campo

gravitatorio terrestre no es constante; puede llegar a variar hasta en un 0,5% entre

los distintos lugares de la Tierra, lo que significa que se altera la relación "masa-

peso" con la variación de la fuerza de la gravedad.

http://es.wikipedia.org/wiki/Luna

http://es.wikipedia.org/wiki/Marte_%28planeta%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia

http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa_inercial

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa_gravitatoria

104


VOLUMEN

El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un

cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres

dimensiones.

En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás

conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.

En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de

los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión.

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el

metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza

comúnmente en la vida práctica.

Unidades de volumen

Se clasifican en tres categorías:

Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando

unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen

sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los

cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos

no es hueco sino que es sólido.

Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir el

volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.

Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente

unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el

volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas)

almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque

hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las

cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando

volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque

ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.

Unidades de volumen sólido

Sistema Internacional de Unidades

El metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes. Debe

considerarse con los siguientes múltiplos y submúltiplos:


http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_%28matem%C3%A1ticas%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_m%C3%A9trico

http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_m%C3%A9trico

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n



http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Litro

http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbico


105


Múltiplos

Kilómetro cúbico

Hectómetro cúbico

Decámetro cúbico

Submúltiplos

Decímetro cúbico

Centímetro cúbico

Milímetro cúbico

Sistema inglés de medidas

Pulgada cúbica

Pie cúbico

Yarda cúbica

Acre-pie

Milla cúbica

Unidades de volumen líquido

Sistema Internacional de Unidades

La unidad más usada es el Litro, pero debe ser considerada con los siguientes

múltiplos y submúltiplos:

Múltiplos

Kilolitro

Hectolitro

Decalitro

Submúltiplos

Decilitro

Centilitro

Mililitro

Medidas usadas en la cocina

Cucharadita

http://es.wikipedia.org/wiki/Kil%C3%B3metro_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Hect%C3%B3metro_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Dec%C3%A1metro_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Dec%C3%ADmetro_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetro_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Pulgada_c%C3%BAbica

http://es.wikipedia.org/wiki/Pie_c%C3%BAbico

http://es.wikipedia.org/wiki/Yarda_c%C3%BAbica

http://es.wikipedia.org/wiki/Acre-pie

http://es.wikipedia.org/wiki/Milla_c%C3%BAbica

http://es.wikipedia.org/wiki/Litro

http://es.wikipedia.org/wiki/Kilolitro

http://es.wikipedia.org/wiki/Hectolitro

http://es.wikipedia.org/wiki/Decalitro

http://es.wikipedia.org/wiki/Decilitro

http://es.wikipedia.org/wiki/Centilitro

http://es.wikipedia.org/wiki/Mililitro

http://es.wikipedia.org/wiki/Cucharadita

106


Cucharada

Taza

TANGRAMA

Historia del tangram

El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa

"juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones

sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la

palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "tang" que significa chino

con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que

el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la

que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.

No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras

publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII, época para

la cual el juego era ya muy conocido en varios países del mundo. En China, el

Tangram era muy popular y era considerado un juego para mujeres y niños.

A partir del siglo XVIII, se publicaron en América y Europa varias traducciones de

libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram, el juego era

llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y

adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las

artes. Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram

desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena.

En cuanto al número de figuras que pueden realizarse con el Tangram, la mayor

parte de los libros europeos copiaron las figuras chinas originales que eran tan

sólo unos cientos. Para 1900 se habían inventado nuevas figuras y formas

geométricas y se tenían aproximadamente 900. Actualmente se pueden realizar

con el Tangram alrededor de 16,000 figuras distintas.

Hoy en día el Tangram no se usa sólo como un entretenimiento, se utiliza también

en la psicología, en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. En el

área de enseñanza de las matemáticas el Tangram se usa para introducir

conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades

psicomotrices e intelectuales de los niños pues permite ligar de manera lúdica la

manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cucharada

http://es.wikipedia.org/wiki/Taza_%28unidad_de_volumen%29

107


AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Cómo es aplicaría usted el nivel concreto para enseñar el concepto de

Línea o Punto?

2. ¿Cree usted que es posible enseñar el concepto de volumen sin utilizar las

unidades de medida como por ejemplo, litro?

108


BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_%28geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/l%c3%adnea

http://es.wikipedia.org/wiki/recta

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/lineas-paralelas.html


http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htm


http://definicion.de/perimetro/


http://es.wikipedia.org

http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/nombres/mate1m.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_%28geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea


http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/lineas-paralelas.html


http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htm


http://definicion.de/perimetro/


http://es.wikipedia.org/

http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/nombres/mate1m.htm

109


PICTOGRAMAS Y GRAFICOS

Gráficos estadísticos

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para

presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad

de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de

dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y

compararlos con otros.

Gráficos de barras verticales

Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según

la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar:

Una serie

Dos o más series (también llamado de barras comparativas)

Gráficos de barras horizontales

Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de

otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy

extensos.

Para una serie

Para dos o más series

Gráficos de barras proporcionales

Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes

de los datos que componen un total.

MÓDULO 9

DATOS Y PROBABILIDADES

110


Las barras pueden ser:

Verticales

Horizontales

Gráficos de barras comparativas

Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre

categorías.


Verticales

Horizontales

Gráficos de barras apiladas

Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total.


Verticales

Horizontales

Gráficos de líneas

En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes

cartesianos ortogonales entre sí.

Se pueden usar para representar:

Una serie

Dos o más series

Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre

sí.

111


Gráficos circulares

Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que

representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el

sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.

Se pueden ser:

En dos dimensiones

En tres dimensiones

Gráficos de áreas

En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información

generalmente en un período de tiempo.

Pueden ser:

Para representar una serie

Para representar dos o más series

En dos dimensiones

En tres dimensiones.

Cartogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica.

La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.

Gráficos mixtos

En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una

con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar

las diferencias entre las series.

Pueden ser:

En dos dimensiones


112


Histogramas

Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias.

Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta

con el histograma.

Otros gráficos

En esta categoría se encuentran la mayoría de los gráficos utilizados en

publicidad. Se los complementa con un dibujo que esté relacionado con el origen

de la información a mostrar. Son gráficos llamativos, atraen la atención del lector.

Dispersograma

Son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas,

llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y

de un mismo elemento suceso.

Pictogramas

Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando

un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los

datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos.

Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a

diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de

gráficos no constituyen un pictograma. Pueden ser:

En dos dimensiones


113


AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Por qué motivo se enseña pictogramas antes que gráficos? Explique.

2. Indique 3 ejemplos para trabajar el nivel concreto en pictogramas o gráficos

de barra.

114


BIBLIOGRAFÍA

http://html.rincondelvago.com/graficos-estadisticos.html

http://html.rincondelvago.com/graficos-estadisticos.html

115


A partir de la actividad elaborada e implementada, anote aquí sus impresiones de

su trabajo (fortalezas, debilidades, sugerencias)

FORTALEZAS

DEBILIDADES

SUGERENCIAS

MÓDULO 10

LABORATORIO PEDAGÓGICO

(Práctica con niños)

Modulos Metodo Singapur

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