DISEÑO DE UN MOLINO (TRAPICHE) PARA OBTENER JUGO DE CAÑA DE AZUCAR

I. PARÁMETROS DE DISEÑO

1.1 Características de la materia prima: caña de azúcar (saccharum officinarum)

El tallo:Siendo el diámetro medio del tipo de caña POJ 28-78, que se cosecha en el lugar antes mencionado de 5 cm.

Resistencia que presenta la caña al aplastamiento

La resistencia al aplastamiento que presenta la caña de azúcar es un parámetro fundamental del diseño de ésta máquina, la misma que se determinó de manera experimental. La caña POJ 28-78 cosechada de tres días, se la aplastó en la máquina universal de la FIM-ESPOCH, obteniéndose como resultados los siguientes:

ϕ caña Carga Q110mm

Carga Q23mm

Carga Total

(mm) (Kg) (Kg) (Kg)

50 780 1210 199047 810 1130 194047 920 980 190041 764 845 160947 648 1080 1728

TABLA I: DIAMETRO Y CARGA APLICADA EN EL ENSAYO DE APLASTAMIENTO

Esta prueba se realizó con dos rodillos que simulen las masas de un trapiche, de las dimensiones en cm que se muestran en la Fig. 2, la columna de Carga 1, representa la fuerza necesaria para compactar la caña a un espesor aproximado de 10 mm, y la Carga 2 es la fuerza necesaria para compactar la caña a un espesor aproximado de 4 mm.

Figura 2. Esquema del ensayo de aplastamiento

Aplicando la carga en los nudos de la caña, que es donde hay mayor resistencia. De éstos resultados se seleccionará el más crítico.

Tomando como referencia los datos de la Tabla I se puede encontrar la resistencia y la carga necesaria para la compresión de la caña basándonos en pruebas hechas anteriormente y llegar así a obtener la resistencia mediante las siguientes fórmulas:

AAplast=Sb (1.1)

Donde:

AAplast: Área de Aplastamiento

S: Arco de contacto entre el rodillo y la caña

b: Ancho de la huella de aplastamiento en la caña.

S=θr (1.2)

Figura 3. Esquema de la superficie en contacto

Utilizando la ecuación 1.3 y con el área de aplastamiento considerada podemos calcular la resistencia que presenta la caña al aplastamiento.

R=F Aplast

AAplast

(1.3)

Donde:F Aplast : Fuerza de AplastamientoR : Resistencia al Aplastamiento

La resistencia de la caña, resultado de las pruebas realizadas se detallan en la siguiente tabla.

ϕ caña(m)

Carga Q(Kg)

Resistencia

(Kg/m2)0,05 780 74601,570,047 810 78849,770,047 920 92222,840,041 764 87792,62

0,047 648 67963,67TABLA II: RESISTENCIA QUE PRESENTA LA CAÑA AL APLASTAMIENTO

1.2 Análisis de la extracción del jugo de caña.

Obtención del jugo

Una vez realizado el lavado a la caña, ésta pasa en su primera etapa por los rodillos de trituración, donde se comprime la caña obteniendo el jugo y el bagazo respectivo y esta a su vez es guiado por una peineta hacia la segunda etapa es decir por el otro par de los rodillos (en la cual la abertura es menor en relación a la primera) para así realizar una mayor compresión para la caña procesada.

Mientras más desmenuzada esté la caña antes de ingresar al molino, se logrará un mejor trabajo de extracción y se mejorará el rendimiento de extracción.

Capacidad de producción

La capacidad de molido se realiza en base al estudio de una necesidad de acuerdo a los requerimientos para los cuales estará expuesta dicha máquina que son:

La producción de la caña de azúcar es de 183.8 Ton/Ha-añoNúmero de hectáreas de sembrío de caña de azúcar = 6ha

Molienda de la caña de azúcar POJ 28-78

Cap . demolido=Producción (Ton /Ha−año )∗.Cultivada (ha )(1.4)Cap . demolido=1102.8Ton /año

La eficiencia de extracción se determina por la diferencia del peso de caña y el peso de jugo extraído, esta cifra es de alrededor del 50% dependiendo del ajuste de la máquina y las propiedades de la caña.

II. SELECCIÓN DE LA ALTERNATIVA MÁS ADECUADA

2.1 Alternativas de los procesos

Para la evaluación de la clasificación de las trituradoras se debe tomar en cuenta las siguientes consideraciones y datos:

Alternativa Ventajas DesventajasTrituradora de mandíbulas o machacadora

Para materiales duros.Velocidades medias.Altas capacidades.

Altas potencias.Alto costo.Necesita trituración secundaria.

Trituradora Giratoria Alta eficiencia.Menor costo que la trituradora de mandíbulas.Mayor capacidad que la trituradora de mandíbulas.

Capacidad media.Velocidad media.Necesita trituración secundaria.

Trituradora de conos No necesita trituración secundaria.Grandes aberturas en la entrada.

Potencia alta.Baja capacidad.

Trituradora de rodillo Para materiales duros.Con rodillos múltiples no necesita trituración secundaria.

Potencia alta.Excesivo mantenimiento.

Prensa Costo medio, debido a la transmisión hidráulica.

Potencia baja.Reabsorción del juego.

Moledora de rodillos Puede ser horizontal o vertical, facilitando el desalojo del material molido.Tracción a motor o animal.Facilidad en el ajuste.Bajo costo.

Desgaste de rodillos.

TABLA III: VENTAJAS Y DESVENTAJAS ENTRE LAS ALTERNATIVAS PROPUESTAS

De acuerdo a los parámetros y en base al estudio realizado de los tipos de molinos se pudo apreciar que no todas estas máquinas son óptimas en todas las funciones requeridas por el principio de funcionamiento al que se rigen y por los mecanismos disponibles que existen para este caso, es decir la molienda de la caña de azúcar.

Llegando así a la conclusión de utilizar la moledora de rodillos por las ventajas que nos brinda esta máquina como son:

La moledora de rodillos es la máquina que nos realiza el trabajo requerido con la producción necesaria de jugo de caña.El costo de este tipo de máquina es relativamente menor comparada con las otras analizadas anteriormente por estar constituida de partes sencillas pero importantes.Da facilidad para transportar esta máquina debido a que se puede armar y desarmar fácilmente mediante herramientas manejables, no requieren de electricidad, generalmente son hechas para las zonas marginales.Tiene la oportunidad de acoplar y desacoplar fácilmente la transmisión de acuerdo a las condiciones que se encuentre ya sea para una producción más rápida, o para simplificar específicamente costos de combustible.Esta es una máquina que aprovecha al máximo la obtención del jugo de manera que se puedan elaborar distintos productos siguiendo sus respectivos procesos incluso del residuo que deja pudiéndolo utilizar como combustible o como alimento de animales.

2.1 Principio de funcionamiento de la máquina seleccionada

La tracción animal era y sigue siendo un método de energía muy utilizado principalmente para los pequeños productores, por la facilidad que se tiene en su funcionamiento debido a que en este caso no se necesita de mucha velocidad en las masas de manera que los animales no están obligados a realizar mucho esfuerzo.

La tracción mecáni c a es un método comúnmente usado por las industrias azucareras debido a su rendimiento eficaz para generar diversos productos a través del jugo de la caña de azúcar.

El grado de eficiencia en la operación del molino depende de la manera en que se manejan las principales variables operativas como son; ajuste, velocidad, ubicación, alimentación y mantenimiento.

Ajuste.- El porcentaje de extracción de jugo con respecto al peso total de la caña puede variar entre el 40 y 65 por ciento. En la figura 9 se representa en forma simplificada un molino de tres masas. El par formado por la maza recibidora y la maza central se denomina Par Quebrador y el formado por la maza repasadora y la maza central se denomina Par Repasador. La separación entre la maza central y la masa recibidora se denomina”Se” la cual se puede regular en un rango de 8-15mm; en cambio la separación que existe entre la masa central y la repasadora se llama “Ss” y se regula entre 2-4mm.

Figura 4. Molino simplificado de tres masas

Velocidad.- La velocidad del molino es un factor importante a tener en cuenta ya que velocidades altas disminuyen la extracción y causan problemas de desgaste excesivo en la máquina; mientras que velocidades bajas causan pérdidas innecesarias de tiempo, esto permite un buen nivel de extracción sin reducir en forma significativa la capacidad de molienda.

Ubicación.- El molino deberá estar ubicado en un lugar alto, para que el jugo extraído fluya por gravedad, para permitir realizar el mantenimiento.

Figura 5. Moledora de tres rodillos

Alimentación.- La alimentación de la caña al molino se puede realizar de forma inclinada o frontal.

Alimentación inclinada.- se realiza más cuando este tipo de molino va a ser accionado por la fuerza animal en donde no se dispone de mucho espacio, donde la caña deberá estar en trozos pequeños.

Alimentación Frontal.- esta es normalmente la más utilizada ya sea que esta accionada por un motor debido a su facilidad que tiene con cañas enteras o partidas.

III. DISEÑO, CÁLCULO Y SELECCIÓN

3.1 Análisis cinemático del Barón (Masa conductora)

Está en función de la capacidad de la máquina y para esto contamos con el siguiente parámetro:

La capacidad Q molido de la caña de azúcar es 1102.8 Ton/año obtenida de la Ec. 1.4 de manera que va ha trabajar 8 horas diarias durante 200 días, tiempo en donde se va a disponer de la materia prima.

Figura 6. Análisis cinemático del rotor

3.1.1 Velocidad lineal y velocidad de rotación

Esta velocidad puede medirse de dos maneras:

a) Por la velocidad periférica de los cilindros, es decir, la velocidad lineal de un punto de la circunferencia del cilindro. Se mide generalmente en metros por minuto.

b) Por la velocidad de rotación de los cilindros es decir en números de vueltas que estos dan por unidad de tiempo. Se mide en revoluciones por minuto.

3.1.2 Relación entre las dos velocidades

Se tiene:V=πDn(3.1)

Donde:

V : Velocidad periférica, (m/min)

D : Diámetro de los cilindros en m

n : Velocidad de rotación en rpm

O también:

n= VπD

El motivo más importante de la velocidad es el sentido de rotación de los cilindros inferiores ya que se opone al libre escurrimiento del jugo por las caras traseras de los cilindros de entrada y de salida a lo largo de los cuales debe bajar casi la totalidad del jugo extraído.

La cantidad de jugo es proporcional a éste tonelaje, mientras que el obstáculo al escurrimiento que presenta el movimiento del cilindro en sentido inverso al mismo escurrimiento, está formado por 2 factores:

(1) La adherencia del jugo a la superficie del cilindro. El espesor de esta película es independiente de otras condiciones, de suerte que el obstáculo ofrecido al escurrimiento del jugo por la adherencia, puede medirse por la superficie que el cilindro describe en el momento de la extracción:

S=LV=πLnD (3.2)Donde,

L: Longitud del cilindro en m

(2) La velocidad de la superficie del cilindro que obra en sentido inverso a la velocidad propia del jugo, particularmente en la zona A en la que el seno del ángulo α es pequeño ver Fig. 7

Figura 7. Flujo del jugo extraído

3.2 Dimensionamiento de las masas

La capacidad de un molino esta expresado por la cantidad de caña que éste es capaz de pasar por unidad de tiempo. Se expresa generalmente en Ton de Caña por Hora (T.C.H.), aunque se puede expresar también en Ton de Caña por Día (T.C.D.).

La equivalencia entre estas dos expresiones no es directa, el tonelaje por hora significa que el molino opera sin interrupción. Para expresar en ton de caña por día, hay que tomar en cuenta las paradas e interrupciones, además, el número de días de trabajo ya analizados al comienzo.

Factores que determinan la capacidad.

a. Contenido de fibra en la caña.

b. Dimensiones y velocidad de los cilindros.

c. Número de cilindros.

d. Preparación de la caña.

e. La inhibición.

f. La ranuración de los cilindros.

g. Ajuste del molino.

3.2.1. Fórmula de la capacidad

Una fórmula que haga intervenir a todos los parámetros antes mencionados es la siguiente:

C=0.55cnL D 2√ N

f(3.3)

Donde:

C : capacidad del molino en TCH

f : fibra de caña con relación a la unidad

c : coeficiente relativo a los parámetros de preparación

n : velocidad de rotación de los cilindros en rpm.

L : Longitud de los cilindros, en m

D : Diámetro de los cilindros, en m

N : número de cilindros del molino, es igual a 3

Condición c

Para un juego de cuchillas 1.10 – 1.20

Para dos juegos de cuchillas 1.15 – 1.25

Para desmenuzadora Searby 1.10

Para desmenuzadora Maxwell 1.05

Sin cuchillas 1TABLA IV: COEFICIENTE RELATIVO A LOS PARÁMETROS DE PREPARACIÓN “c”, DE

ACUERDO A LA CANTIDAD DE JUEGOS DE CUCHILLAS O AL TIPO DETRITURADORA.

De la Tabla IV se considera que el coeficiente relativo, c = 1

Para determinar el coeficiente f, se utiliza la siguiente fórmula:

f =Bagazo en500 gr decaña10

−0.4 (3.4)

Esto se obtiene de forma experimental, cuyos resultados se detallan a continuación:

Caña (gr) Bagazo (gr) Fibra f (%)

500 134 13500 135 13,1500 117 11,3500 136 13,2

TABLA V: PORCENTAJE DE FIBRA DE CAÑA (f).

Una velocidad recomendada para la molienda de caña es de 5 a 15 rpm.

De donde utilizaremos una velocidad de: n = 12 rpm.

De acuerdo a la capacidad de molienda determinada y con los anteriores datos obtenidos, se puede dimensionar las masas, sabiendo que una aproximación adecuada entre la longitud y el diámetro es:

L=1.5 D(3.5)

La capacidad de molienda nombrada anteriormente debe transformarse a TCH; si se sabe que trabaja 200 días del año y 8 horas diarias.

C=1102.8Ton /año=0.68925 Ton/h

Reemplazando la Ec. 3.5 en la Ec. 3.3 se tiene:

C=0.55cn (1.5 ) D3√ N

f(3.6)

Reemplazando los datos conocidos en la ecuación 3.6, se despeja D, entonces obtenemos que D=0.173 m≈ 0.18 m

Por lo tanto L=1.5 D=1.5 (0.18 )=0.27 m

Para evitar que exista un resbalamiento de la caña en los rodillos se realiza ranuras en los mismos que normalmente son de 3 a 5 mm. Para variaciones en la producción, acoplamiento entre masas y factores que no se consideran como la separación entre cañas; las dimensiones de los cilindros se aproximan a: D = 20 cm y L = 30 cm

3.3. Determinación de la potencia

La resistencia a la ruptura que presenta la pulpa de la caña no es comparable con la que presentan las partes leñosas de esta, es decir la corteza y los nudos. De tal manera que la resistencia de la caña a la ruptura es análoga a la que puede ofrecer un tubo vacío con tabiques transversales reforzados y distribuidos en toda su longitud.

Figura 8: Representación esquemática de la resistencia de la caña a la molienda

La estructura de tejido leñoso de la caña determina sus reacciones bajo el efecto de la presión. Al comparar como la caña y el bagazo se comportan bajo el efecto de una cierta presión P, se comprueba que para un mismo incremento de presión dP, la caña se rompe con una presión dh superior a la que comprime el bagazo.

3.3.1. Fórmula general de la potencia de los molinos

La determinación de la potencia consumida por un molino es bastante compleja porque integra numerosos factores.Para la determinación de la potencia total que se requiere, se puede descomponer en términos de la potencia que se requiere para mover el molino y la potencia que se necesita para aplastar la caña:

Sean:P : Potencia consumida por el molino.

L : largo de los cilindros, en m.

D : diámetro de los cilindros, en m

n : velocidad de rotación de los cilindros en rpm

Q : Carga sobre el cilindro superior en ton

K : espesor mínimo de bagazo comprimido, en m

q : Carga fibrosa del molino en Kg/m2 [19]

δ : Densidad del bagazo comprimido = 850 Kg/m3

ς : Carga fibrosa especifica = q/D, en kg/m3

H : diámetro de la caña, en m

3.3.1.1 Potencia consumida por la compresión del bagazo.

Si se considera inicialmente que el bagazo pasa entre las dos masas este se descompone en secciones que corresponderán a la longitud que el bagazo recorre en un segundo avanzando un paso. Ver fig. 9.

Figura 9. Comprensión del bagazo

P1=0.5 Q nD √ ςδf

(3.7)

Donde:

P1: Potencia consumida por la presión del bagazo en un molino en HP.Q= (0.78 + 1.21) ton.Q= 1.99 ton (debido a que el cilindro superior es el que soporta la compresión de los otros dos cilindros)n = 12 rpmD = 0,20mL = 0,30m

ς= qD

(3.8)

q=Kδf (3.9)

K=0.003 mδ=850 Kg /m3

f =0.13

Por tanto:q=0.33405 Kg /m2

ς=1.67025 Kg /m3

Reemplazando los datos se tiene: P1=0.2939 Hp

Si se conoce que la máquina debe moler tres cañas a la vez, la potencia real consumida por la compresión del bagazo es:

P1=0.8818 Hp

3.3.1.2 Potencia consumida por la fricción entre los ejes y los soportes.

Analizando la suma de las fuerzas que actúan sobre este conjunto de 6 soportes, tiene un valor aproximado de 2Q. Y sea f 1 el coeficiente de fricción entre el acero y el bronce.

Se tiene que la potencia consumida por el rozamiento tiene un valor de f 1=0.15

P2=0.7 f 1Q nD (3.10)

Por lo tanto:P2=0.504 H

3.3.1.3 Potencia consumida por el movimiento que se da a los conductores intermedios.

Para no encontrarse con fórmulas precisas pero muy complicadas puede admitirse que este término tiene el siguiente valor:

P3=1. 9 L nD(3.11)Por lo tanto:

P3=1.368 Hp

Reuniendo los términos, se obtiene la potencia total consumida por el molino propiamente dicho:

Pmolido=∑ P i(3.12)

Pmolido=2.75 Hp

3.3.1.4 Potencia consumida por los engranajes

Se integra esta potencia tomando en cuenta la potencia en los engranajes se tiene la siguiente fórmula:

Pt=Pmolido

ρ(3.13)

Valor de ρ:Rendimientos de cada par de engranajes = 0.98Fricción de los diversos bronces = 0.95

Lo que daría en conjunto para dos pares de engranajes:

ρ=0.98 x0.98 x 0.95=0.912(3.14)

→ P t=3,02 HP

3.4 Análisis de las fuerzas en las masas

Para evaluar la potencia fue necesario involucrar todos los parámetros posibles para el cálculo de la misma.

El estudio de fuerzas en los rodillos se esquematiza en la Figura 15, de esta manera se puede analizar las fuerzas en este mecanismo. La carga necesaria para la compactación de tres cañas al mismo tiempo a la entrada con Q=7,64 KN /caña y a la salida con Q=11,86 KN /caña de acuerdo a los datos obtenidos mediante la experimentación de la caña y siendo estas las cargas críticas las que se utilizan para el diseño, debido a la capacidad a la cual estará expuesta el mecanismo.

Figura 10. Esquema de Fuerzas en los rodillos

Para este análisis fue necesario conocer el coeficiente de fricción cinético de rodadura pura f, entre el hierro fundido y la madera de a la Tabla VI.

MATERIALES En seco LubricadosAcero por acero 0.13 0.09

Acero por bronce 0.10 0.09

Hierro por hierro colado obronce 0.17 0.07

Hierro colado por madera 0.3 – 0.34

Cuero por hierro colado 0.26Cuero por roble 0.3 – 0.5Acero por hielo 0.014

TABLA VI: MAGNITUDES APROXIMADAS DE LOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO

Para este diseño se escogió un coeficiente de 0,34 es decir tanθ=0.34 de la cual despejamos el ángulo θ teniendo en cuenta que está en el punto de persecución de la fuerza normal N la misma que actúa a una distancia K de los ejes centrales de los rodillos, ejerciendo un torque de oposición al paso de la materia.

tgθ=fθ=ArcTg (0,34 )

θ=18.8°

El ángulo θ es igual a 18.8º que está dentro del rango de 15 a 25 grados que se utiliza para la caña de azúcar.La distancia K es el brazo del momento torsor, que se puede obtener de la Ec. 3.15

K=rr sen (θ )(3.15)

Donde:rr: Radio del rodillo=0.10mK = 0,10sen(18.8)K = 0.0322m

La carga total de compresión se distribuye sobre el arco de contacto formado por el ángulo α, conocido con el nombre de colina de ε de presión, este sector de presión se expresa de la siguiente manera con las Ecs. 3.16 y 3.17

α=Arcos( rr−he

rr)(3.16)

Donde:

rr : Radio del rodillo 0,10m

ho : 0,053m de altura inicial de la caña y

h f : 0,008m altura comprimida

he : (ho−h f )/2 reducciones del diámetro de entrada del material igual a 0,0225 m

Reemplazando:

α=Arcos( 0.10−0.02250.10 )

α=39.19 °La colina de ε se determina por la expresión siguiente:

ε=rr α (3.17)De donde:

ε=0.068 m

Este valor es la superficie del rodillo que va a estar en contacto con la materia prima.

Las fuerzas que actúan en los rodillos son:

Fuerza radial Fn

Fuerza tangencial F t

Para este análisis se utiliza la carga Q, la cual actúa en un punto P como se muestra en la Fig11. Para determinar estas fuerzas se realiza el siguiente análisis:

Figura 11. Esquema de Fuerzas en los rodillos

∑ Fx=0

Fn senθ=Ft cosθ

Fn=F t cosθ

senθ

∑ Fy=0

Fncosθ+F t senθ=Q

F t=Qsenθ (3.18)

Fn=Qcosθ(3.19)

A la entrada de la cañaF t=2.46 KN ; Fn=7.23 KN

A la salida de la cañaF t=3.82 KN ;Fn=11.22 KN

La fuerza de reacción R es igual a Fn, por los tanto la componente normal es:N=R cos θ(3.20)

N=Fn cosθ

Siendo K el brazo de rodadura podemos determinar el momento torsor para los dos rodillos mediante La Ec. 3.21.

M t=( N ent+N sal) K (3.21)

M t=562.39 Nm

Por último determinamos la potencia requerida Pr, para el mecanismo de avance de la materia prima, en donde para su evaluación fue necesario conocer la velocidad angular ω indispensable para suoperación. La angular óptima es de 1,25 rad/s. o de 12rpm, esto se reemplaza en la Ec. 3.22 la cual nos permite obtener la potencia.

Pr=M t ω(3.22)

Pr=702.99W

Pr=0.94 HP

Dicha potencia debe ser incrementada a la potencia obtenida anteriormente.

Pn=P t+Pr(3.23)

Pn=3.966 HP

3.5 Potencia de diseño

Esta es la potencia calculada la cual es multiplicada por un factor de servicio K s(ver Tabla VIII) ya que dependen en gran parte de otros factores, difíciles de medir como: variedad de la caña, estados de las superficies en rozamiento, calidad y conservación de la lubricación, ajuste de las aberturas y de la cuchilla, para el motor como para el sistema de transmisión seleccionado.

Maquinaria impulsada

Fuente de Potencia

Par nominalPar alto o no

uniformeUniforme 1 a 1,2 1,1 a 1,3

Con choque ligero 1,1 a 1,3 1,2 a 1,4Con choque medio 1,2 a 1,4 1,4 a 1,6Con choque pesado 1,3 a 1,5 1,5 a 1,8

TABLA VII: FACTOR DE SERVICIO

A esta potencia se le conoce como potencia de diseño y se determina mediante la siguiente expresión.

Pd=Pn K s(3.24)

Donde:Pn: Potencia calculada o nominal igual a 3.9766 HP; yK s: Factor de servicio considerado = 1.2

Pd=3.9766 (1.2 Hp )Pd=4.77 Hp

3.6 Cálculo y diseño del sistema de transmisión

3.6.1. Transmisión por medio de un motor

Para seleccionar un motor adecuado se aproxima la potencia a 5Hp.

Conociendo las velocidades de entrada y salida, es decir del motor y el rodillo de molienda, es necesario adaptar un sistema de banda-polea y además un sistema reductor de velocidades con engranajes, para alcanzar la velocidad adecuada.

Figura 12. Disposición de los elementos de la transmisión

Siendo:

n1 : Número de rpm del motor igual a 2000n2 : Número de rpm de la polea conducidan3 = n2: Número de rpm del piñón conductorn4 : Número de rpm de la rueda dentada conducidan5 = n4: Número de rpm del piñón conductorn6 : Número de rpm de la rueda dentada conducida igual a 12d1 : Diámetro primitivo de la polea motriz igual a 7.62 cm (3in)d2 : Diámetro primitivo de la polea conducida igual a 50.8 cm (20in)z3 : Número de dientes del piñón conductor

z4 : Número de dientes de la rueda dentada conducidaz5 : Número de dientes del piñón conductorz6 : Número de dientes de la rueda dentada conducida

Estos diámetros se determinan partiendo del principio: “velocidad lineal de la rueda conductora es igual a la velocidad lineal de la rueda conducida en la periferia”, es decir:

nconductor * dconductor = nconducida * dconducida (para las poleas) (3.25)

nconductor * zconductor = nconducida * zconducida (para engranajes) (3.26)

Para la potencia necesaria (5Hp), un motor de combustión interna adecuado, a diesel tiene un número de rpm de 2000.

Como datos se tiene:n1 = 2000 rpmn6 = 12 rpm (recomendado de 5-15rpm)d1 / d2 = 3 / 20

Desarrollo:n1 * d1 = n2 * d2 (3.27)

De donde:

n2=n1∗d1

d2

n2=200 rpm∗3

20

n2 = 300rpmn2 = n3 = 300rpm

Se asume una relación de transmisión de 5:1, y según la tabla VIII el número de dientes para la rueda tres y cuatro son:

No. de dientes del

piñón

No. Max de dientes en los

engranajes17 130916 10115 4514 2613 16

TABLA VIII: NÚMERO DE DIENTES EN EL PIÑÓN PARA ASEGURAR QUE NO EXISTA INTERFERENCIA. CON UN ÁNGULO DE PRESIÓN DE 20º [27]

z3 = 16

z4 = 80

n3 * z3 = n4 * z4 (3.28)

n4=n3∗z3

z4

n4=300 rpm∗(16)

80

n4 = 60rpm

n5 = n4 = 60rpm

n6 * z6 = n5 * z5

Si Z5=16

Z6=n5∗z5

n6

z6=60 rpm∗(16 )

12 rpm

z6=80

3.6.1.1. Selección de bandas y poleas

Cuando se transmite potencia por un sistema de banda y poleas, la fricción provoca que la banda se adhiera a la polea impulsora, y a su vez, se incrementa su tensión en un lado, al que se denomina “lado tensionado del impulsor”. La fuerza de tracción que se genera en la banda ejerce una fuerza tangencial sobre la polea acanalada que es impulsada, por consecuencia, se aplica un torque al eje que es impulsado. El lado opuesto de la banda aún está en tensión pero de menor valor, por tanto se le da el nombre de “lado flojo”

Figura 13 . Geometría básica de un impulsor de banda

Para la selección de la banda se debe aplicar un factor de servicio de: 1.4.Y la potencia de diseño Pd es:

Pd = 5 * 1.4 (3.29)Pd = 7 Hp.

3.6.1.1.1 Selección del tipo de banda

Las bandas disponibles en el mercado se fabrican de conformidad con estándares que se ilustra en la fig. 14 El valor nominal del ángulo incluido entre los lados de una ranura en V varía entre 30º y 42º, y puede ser un poco diferente para obtener un ajuste tensionado en la ranura.

Figura 14. Dimensiones de bandas

Con la potencia de diseño (7 HP) y el número de rpm en el motor (2000 rpm) se selecciona el tipo de banda. Por tanto se sugiere utilizar un tipo de banda 3VX.La relación de transmisión es 20/3

3.6.1.1.2 Tamaño de la polea impulsora

Se debe tomar en cuenta que la velocidad periférica en una banda estándar debe ser:

1000<V b<4000 ft /min (3.30)

V b=π∗D1∗n1

12(3.31)

Donde:

Vb : Velocidad periférica de la banda [ft/min]

Por tanto:

D1=12V b

π n1

D1=12(1500)π (2000)

D1=2.86∈¿

Se aproxima:D 1=3∈¿

D2=D1∗20

3(3.32)

D2 = 20in

3.6.1.1.3 Potencia específica

Es la potencia que puede transmitir una banda a una potencia y velocidad determinadas, y sirve para determinar el número de bandas que se necesita. Se usara la potencia específica por banda que es 3.8 hp.

3.6.1.1.4 Distancia entre centros

El rango nominal de distancias centrales debe ser:D2 < C < 3(D2 + D1 ) (3.33)

Por tanto:20 < C < 3(20 + 3)20in < C < 69in

Para conservar espacio se hará la prueba con: C = 30in

3.6.1.1.5 Longitud de la banda

Se calcula con la siguiente ecuación:

L=2C+1.57 ( D2+ D1 )+( D2−D1 )2

4C(3.34 )

L = 98.51in

La longitud estándar más cercana es de 100 in, por lo tanto se debe corregir la distancia central C, con la siguiente fórmula:

C=B+√B2−32 ( D2−D1 )2

16(3.35)

Donde B = 4L-6.28(D2+D1)B= 255.56C=30,75 in

3.6.1.1.6 Angulo de evolvente de la banda

Se calcula con la siguiente ecuación:

θ1=180 °−2arcsen( D2−D1

2C )(3.36)

θ1=180 °−2 arcsen( 20−32∗30.75 )

θ1=147.9 °

3.6.1.1.7 Potencia específica corregida

Se debe corregir la potencia específica con un factor debido al ángulo de evolventeC0 = 0.93

Potencia corregida = 0.93 * 3.8 Hp = 3.534 Hp

3.6.1.1.8 Determinación del número de bandas y el tipo de polea

Se obtiene dividiendo la potencia de diseño para la potencia corregida.

Número de bandas = 7/3.534 = 1.98 (3.37)Número de bandas = 2

De acuerdo a las dimensiones de la banda 3VX y con dos bandas, se selecciona una polea doblemente acanalada cuyas especificaciones están detalladas en la lista de materiales de los planos.

3.6.1.2 Diseño de los engranajes

3.6.1.3 Diseño de los ejes

3.6.1.3.1 Eje de la masa superior (Barón E1)

Se caracteriza con este nombre porque está sometido a una gran capacidad de trabajo ya que este eje es el conductor a las otras dos masas, además recibe el movimiento del mecanismo de transmisión del motor para lo cual se ha usado una banda tipo V y algunos engranes.

1. Características del material

Según las características que se tiene de acuerdo a este trabajo estará sometido a flexión y torsión combinadas así como también a cargas fluctuantes al momento de la compresión de la materia prima de manera que se seleccionó un acero AISI 1020 Laminado en frío que tiene las siguientes características:

Resistencia a la fluencia S y=39 3 MPa=5 6 Kpsi .Resistencia a la tensión Su t=46 9 MPa=6 7 KPsi .Módulo de elasticidad E=20 7GPa=30 Mpsi

2. Cargas

Para este caso de acuerdo a lo dicho anteriormente las cargas se muestran en la Fig. 22, las mismas que son el resultado de los distintos elementos sometidos a cargas distribuidas de Aplastamiento, a momentos torsores de rechazo ejercidos por la materia prima y a la carga transmitida.

FIGURA 22. ESQUEMA DE FUERZAS ACTUANTES EN EL EJE

3. Análisis de fuerzas, momentos y flechaM max=2.1 3 KN m

4. Diseño del eje

Las condiciones de trabajo del rotor son exigentes, para ello debe tomarse la decisión de ser necesario de un eje escalonado, que garantice la estabilidad de la máquina durante el desarrollo del trabajo.

Todo eje debe cumplir las siguientes condiciones:

Que garantice la estabilidad de los elementos;La diferencia de diámetro está acorde a las condiciones de contacto entre rodamientos y eje;Que permita el acople de elementos rigidizantes; yQue la relación d/L no exceda 1/20.

5. Diseño estático

n=3.34 //// OK.

Diseño dinámico

n=1.5 //// OK.

3.6.1.3.2 Eje de entrada/salida (E2)

Se da este nombre en vista que este eje de la masa está sometido a flexión y torsión pero de menos magnitud, que realiza un solo trabajo ya sea a la entrada o a la salida para lo cual se utilizan las consideraciones para esfuerzos combinados siendo el caso más crítico a la salida.

Análisis de fuerzas y momentos

M max=1 ,3 4 KN m

Diseño estático

n= 5.85 //// OK.

Diseño dinámico

n= 2.6 //// OK.

3.6.1.3.3 Eje templador (E3)

Se dio este nombre porque su función es únicamente reducir la velocidad para las condiciones apropiadas del diseño.

1. Características del material

Para obtener la resistencia adecuada en cuanto a las cargas actuantes en este eje se selecciona un Acero AISI 1020 que tiene las siguientes características indicadas anteriormente con:

Resistencia a la fluencia Sy igual a 393 MPa ; 56 Kpsi.Resistencia a la tensión Sut igual a 469 MPa ; 67 KPsi.

Figura 31. Esquema del eje Templador

2. Cargas

Las cargas se distribuyen solo en el eje X las cuales son debidas a la transmisión por los engranajes. Ver la Fig. 32

Para determinar las tensiones en la polea se utiliza el siguiente gráfico, de la transmisión por bandas.

Figura 33. Esquema de las Fuerzas de Tensión en la polea mayor

Donde:

α=90−1482⟶α=16 °

Ta = 0.15 Tb (3.82)

El torque producido por el engranaje 3 es:τ3

τ3=Wt 3∗D3

2(3.83 )

τ3=142.79 Nm

Haciendo sumatoria de torques en la polea:

∑ τ=0

(Ta−Tb ) r−τ3=0 (3.84)

De donde:

Ta=686 N ;Tb=102.9 N

3. Análisis de fuerzas y momentos

M max=44.56 N m

4. Diseño estático

n = 1,75 ////Ok

5. Diseño dinámico

Para determinar el diámetro adecuado para esfuerzos dinámicos se utiliza la siguiente fórmula:

d=[ 32 nπ [( M max

Se)+( T

S y)]

12 ]

13

(3.85)

d=24.07mm3.6.1.3.4 Eje reductor (E4)

Las condiciones de movimiento de acuerdo a la transmisión realizada, permite hacer parte del mecanismo a este eje para satisfacer el movimiento a los rodillos.

1. Características del material

El material en mención es el mismo acero usado para el eje templador AISI (1020).

Resistencia a la fluencia Sy igual a 393 MPa; 56 Kpsi.Resistencia a la tensión Sut igual a 469 MPa; 67 KPsi.

2. Cargas

En este eje existen las siguientes cargas como se muestra en la fig. 35:

Figura 35. Cargas actuantes en el eje reductor

3. Análisis de fuerzas y momentos

M max=332.1 N m

4. Diseño estático

n = 1.7 ////Ok

5. Diseño dinámico

Para obtener el diámetro adecuado se encuentra los coeficientes de límite a la fatiga que son los mismos del eje reductor.

Se=66. 67 MPaDe la Ec. 3.85 se determina el diámetro:

d=0.0041 md=41.2 mm

3.6.1.4 Diseño de los soportes para las masas

1. Características del material

Con el propósito de tener una duración aceptable de estos elementos se utiliza bronces en los soportes de manera que actúen como material de sacrificio por el rozamiento producido por el contacto de los ejes y los bronces.

3.6.1.5 Diseño y selección de rodamientos

1. Tipos de cargas

Debido a las características de este diseño, solamente existen cargas radiales ya que en ningún momento se ha encontrado cargas de tipo axial.

Considerando que éste análisis requiere de una gran cantidad de espacio, se sugiere plantear las ecuaciones que sean necesarias y sus valores sean tabulados, presentando una mejor visión de cálculo, ya que no hay variantes en cada uno de los ejes.

2. Cargas radiales

Estas cargas están determinadas por las reacciones de cada uno de los ejes, se tomará las de mayor valor, por cuanto requiere de márgenes de seguridad apropiados a las condiciones del diseño, estas cargas se presentarán en la tabla XVI.

3. Análisis dinámico

El comportamiento de un rodamiento, está determinado por la carga dinámica equivalente P, la misma que se evaluará por la siguiente ecuación:

El tipo de rodamiento seleccionado es tipo chumacera: Unidad SG con soporte de fundición gris

3.6.1.6 Diseño y selección de chavetas

1. Características del material

El material apropiado para elementos de acoples como cuñas chavetas es el acero AISI 1010 con la siguiente característica:

Resistencia máxima a la tensión [50] Sy = a 47Kpsi ó 324MPa

2. Fuerzas en la chaveta

Para evaluar la resistencia de la chaveta se deben considerar los siguientes puntos:

Se debe considerar el espesor de la chaveta de ¼ del diámetro del eje. Las fuerzas se distribuyen de manera uniforme, aunque no se cumple porque la

realidad es que en un extremo es mayor que el otro.

3. Diseño de las chavetas

Donde: n: Factor de seguridad igual a 2.8

3.6.1.7 Diseño y selección de Pernos

1. Pernos de chumaceras

Del catálogo que fueron seleccionas las chumaceras, recomienda un tipo de tornillos de sujeción que se detalla a continuación:

Eje PernoE3 M 12E4 M 16

TABLA XVIII: PERNOS DE LAS CHUMACERAS

2. Pernos de los castillos (Vírgenes)

Para diseñar los pernos se debe utilizar la mayor fuerza que ejercen los ejes de las masa sobre los soportes, ésta es F = 15.03 KN.

a) Cálculo de constante elástica (c)

n = 8.22///OK

3.6.2 Transmisión necesaria para la molienda mediante animales.

Para este tipo de transmisión no se necesita de muchos elementos intermedios ya que esta se transmite directamente de los animales a la máquina con una velocidad promedio de 5rpm.

Cabe recalcar que esta es una transmisión sencilla con relación a la antes mencionada por su operación con la diferencia que la producción en esas condiciones será menor, pero la seguridad de que los elementos no fallen será mayor.Haciendo uso del diseño anterior se comprueba que con este tipo de transmisión los elementos no fallarán debido a que no están expuestos a muchas cargas como en el caso anterior tanto en el plano X-Y como en el plano X-Z y se necesita de una potencia de 2HP.

De acuerdo al análisis de cargas en el eje vertical se selecciona una chumacera con un rodamiento de bolas de una Hilera tipo FAG 61813.

3.6.2.1 Diseño del eje superior de la masa (E1)

Este es el eje que va estar sometido al mayor número de cargas debido a que se mueve conjuntamente con el engranaje para transmitir el movimiento a los otros dos engranajes a más de las fuerzas ejercidas por las masas en la compresión de la caña, para el cual se realiza la verificación del eje diseñado anteriormente.

1. Cargas

El eje del rodillo está sometido a cargas distribuidas de Aplastamiento y por los momentos torsores de rechazo que ejerce la materia prima al rodillo de acuerdo a la carga transmitida mediante los engranajes cónicos siendo esta

W t=FDt =18.97 KN

Análisis de fuerzas, momentos y flecha

M max=2 ,42 9KN m

Diseño estáticon= 3,16 //// OK.

Diseño dinámicon=1 ,4/¿ /¿ok

3.6.2.2 Diseño del eje de entrada/salida (E2)

Se da este nombre en vista que este eje del rodillo está sometido a cargas sumamente menores con relación a las del eje principal pero con la misma característica de flexión alternante y torsión continua.

1. Cargas

Como ya se dijo anteriormente este eje está sometido a una carga distribuida de Aplastamiento, fuerzas de reacción ejercidas por los apoyos y por el momento torsor de rechazo que ejerce la materia prima al rodillo.

2. Análisis de fuerzas, momentos y flecha

M max=0 ,85 KN m

3. Diseño estático

n=4 , 9/¿/¿OK .

4. Diseño dinámico

n=3.45/¿/¿ok

Tomando algunas consideraciones específicas como presentación, estética, disponibilidad del material, costo, etc. Se utiliza el eje que tiene las mismas características de los empleados en las masas siendo este eje vertical de 63,5mm de diámetro y de 1,2m de largo.