MOMENTO FLECTOR, ESFUERZO CORTANTE Y FLECHAS DE VIGAS

La tabla 5-1 proporciona los valores máximos del momento flector, esfuerzo cortante y flecha, para diversos tipos de viga y condiciones de carga. Las notaciones empleadas son las siguientes:

W=carga total uniformemente repartida sobra la viga

w= carga uniformemente repartida

P= carga concentrada

L= luz de la viga

V= esfuerzo cortante total en una sección de la viga

M= momento flector máximo

δ = flecha máxima

E= modulo de elasticidad

I= momento de inercia de la viga con respecto al eje de gravedad

En vigas de sección rectangular, I=bd3/12

Longitud critica de una viga para momento flector, esfuerzo cortante y flecha

El estudio de las vigas que componen un encofrado para determinar las separaciones máximas entre apoyos, de manera que no se sobrepasen las tensiones de flexión, tensiones cortantes y flechas admisibles, requiere normalmente un tiempo considerable. Si se conociera de antemano cual ha de ser la condición predominante de entre todas las estudiadas, la viga podría calcularse solamente para dicha condición, prescindiendo de las restantes. Consideremos una viga de luz y canto determinados, tal que este sometida a las tensiones de flexion y cortantes admisibles, evidentemente la viga tendra igual capacidad resistente a la flexion y al esfuerzo cortante; a la relación entre la luz y el canto de dicha viga se la denomina longitud critica. La longitud critica podrá determinarse para flexion y esfuerzo cortante, para flexion y flecha y para esfuerzo cortante y flecha.

La table 5-2 proporciona las longitudes criticas de las vigas mas utilizadas en los encofrados, pudiéndose aplicar al calculo de entablados, tableros, costillas, viguetas, carreras y largueros; es decir, a todas las vigas.

Longitud critica de una viga para momento flector y esfuerzo cortante

Determinemos la longitud critica de una viga de sección rectangular sometida a momento flector y esfuerzo cortantes. La viga es continua sobre varios apoyos equidistantes y esta cargada uniformemente, como indica el caso 9 de la tabla 5-1. La tensión admisible a flexion es de 125kg/cm2 y a esfuerzo cortante de 14kg/cm2.

Momentos:

Momento resistente M= fb d2

6=125b d

2

6=20,8b d2…(a)

Momento flector M=w l2

10… (b )

Igualando (a) y (b) tenemos:

bd2= w l2

208…(c )

Esfuerzos cortantes:

Resistencia al esfuerzo cortante

V=2 τbd3

=28bd3

(d )

Esfuerzo cortante total

V=5wl8

(e)

Igualando (d) y (e) tenemos:

bd=15wl224

( f )

Mutiplicando ambos miembros de esta expresión por (d) e igualando a (c) tenemos:

ld=14

Por lo tanto:ld=14, la viga es igualmente resistente a momento flector y a esfuerzo

cortante, si ld‹14 considerando solo las tensiones cortantes, y si

ld›14, solo las de

flexion.

Longitud critica de una viga para momento flector y flecha.

Determinemos la longitud critica de una viga continua de seccion rectangular para momento flector y flecha, producidos por una carga uniforme, como indica el caso 9 de la tabla 5-1. La tensión admisible a flexion es de 125kg/cm2 y el modulo de elasticidad 112.500 kg/cm2.

La flecha será: δ=0.0648w l4

Ebd3= 0.0648w l4

112.500b d3(a )

La flecha admisible

δ= l270

(b)

Igualando (a) y (b)

bd3= w l3

6.420(c)

De la expresión (c) del caso anterior

bd3=w l3d

208(d )

Igualando (c) y (d)

ld=30.5(e )

Si ld=30.5, la viga tiene la misma capacidad resistente a momento flector y a

flecha; si ld‹30.5 consideraremos solamente el momento flector, y si

ld›30.5,

solamente la flecha.

Longitud critica de una viga para esfuerzo cortante y flecha

Determinemos la longitud critica de una viga continua de seccion rectangular cargada uniformemente, como indica el caso 9 de la tabla 5-1, para las condiciones de esfuerzo cortante y flecha. La tensión cortante admisible es de14 kl/cm2, y el modulo de elasticidad 112.500 kl/cm2.

Esfuerzo cortante:

Resistencia al esfuerzo cortante

V=2 τbd3

=28bd3

(a)