República Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario de Tecnología ´´Antonio José de Sucre´´

Maracay Edo. Aragua

INTEGRANTES:

Wilmer CastilloCI: 25.069.098

Momento

flector

Mecánica

Racional

Contenido

INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 3

Momento flector.......................................................................................................................... 4

Diagrama de momento flector..................................................................................................4

Método de las secciones........................................................................................................... 5

Calculo de tensión en flexión...................................................................................................5

Vigas............................................................................................................................................. 5

Deformaciones y tensiones en las vigas................................................................................6

Ecuaciones de equilibrio...........................................................................................................6

Momento de fuerza..................................................................................................................... 7

Definición de momento de fuerza............................................................................................8

Momento de torsión................................................................................................................... 8

Momento de inercia.................................................................................................................... 9Conclusion............................................................................................................................ 10Bibliografía............................................................................................................................ 11

IntroducciónEn el presente capitulo dentro del contexto de mecánica racional analizaremos el momento flector o momento de flexión como un momento de fuerza resultante de tensión distribuidas sobre sobre una sección trasversal de un prisma mecánico flexionado, puede aparecer cuando estos elementos se sometan a la acción de un momento (Torque) o de fuerzas puntuales o distribuidas; diagrama de momento flector consiste en el sentido de las secciones, cálculo de tensión en flexión, vigas, deformaciones y tensiones en las vigas, ecuaciones de equilibrio, momento de torsión y momento de inercia.

Momento flectorSe denomina momento flector, o momento de flexión, un momento de fuerza

resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de

un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje

longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Es una solicitación típica en vigas y pilares y también en losas ya que todos

estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El

momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la

acción de un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o

distribuidas.

Diagrama de momento flectorPara elementos lineales perpendiculares tipo barra, el momento flector se

define como una función a lo largo del eje neutro del elemento, donde "x"

representa la longitud a lo largo de dicho eje. El momento flector así definido,

dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de

todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio

en la que pretendemos calcular el momento flector. Debido a que un

elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y

momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo.

Asimismo las cargas estarán completadas en secciones y divididas por

tramos de secciones. En una pieza de plano medio, si se conoce el

desplazamiento vertical del eje baricéntrico sobre dicho plano el momento

flector puede calcularse a partir de la ecuación de la curva elástica:

Método de las seccionesEl primer método que se usa para la construcción de diagramas de

momentos es el método de secciones, el cual consiste en realizar cortes

imaginarios a lo largo de un elemento y aplicar las ecuaciones del equilibrio.

Supóngase que se realiza un corte imaginario sobre una viga, como la pieza

continúa en su lugar, se puede considerar que se encuentra empotrado a la

otra parte de la viga, por lo que existen reacciones que impiden el

desplazamiento. En el caso del momento, es posible realizar una suma de

momentos en el punto en el que se realizó el "corte". Se debe contar cada

fuerza, carga distribuida y momento hasta donde se realizó el corte. En el

método de secciones es necesario realizar un corte por cada factor que

cambie la distribución del diagrama de momentos.

Calculo de tensión en flexiónEn un elemento constructivo prismático sometido a flexión se generan

tensiones normales a la sección transversal, \sigma, de sentido opuesto en la

zona comprimida y en la zona traccionada, que generan un momento

resultante de las tensiones internas que iguala al momento exterior aplicado.

VigasEn ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento estructural

lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud

predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión,

produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior

respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el

segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos

seproducen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden

producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el

perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una

viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

Deformaciones y tensiones en las vigasSi se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estos

desplazamientos se llega a:

A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando

las ecuaciones de Lamé-Hooke, asumiendo :

Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal, o módulo de Young, y G el

módulo de elasticidad transversal. Es claro que la teoría de Euler-Bernoulli es

incapaz de aproximar la energía de deformación tangencial, para tal fin

deberá recurrirse a la teoría de Timoshenko en la cual:

Ecuaciones de equilibrio

Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los

esfuerzos internos con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de

equilibrio para elementos lineales y elementos bidimensionales son

elresultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en términos de

los esfuerzos en lugar de las tensiones.

Las ecuaciones de equilibrio para el campo de tensiones generales de la

teoría de la elasticidad lineal:

Si en ellas se trata de substituir las tensiones por los esfuerzos internos, se

llega entonces a las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales.

El procedimiento, que se detalla a continuación, es ligeramente diferente

para elementos unidimensionales y bidimensionales.

Momento de fuerzaEn mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a

un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto

vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con

respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese

orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.

Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del término inglés

(torque), derivado a su vez del latín torquere (retorce

Definición de momento de fuerzaEl momento de una fuerza   aplicada en un punto P con respecto de un

punto O viene dado por el producto vectorial del vector   por el

vectorfuerza; esto es,

Donde   es el vector que va desde O a P. Por la propia definición

del producto vectorial, el momento   es un vector perpendicular al plano

determinado por los vectores   y  .

El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el

momento lineal o cantidad de movimiento  , y el momento angular o

cinético,  , definido como

Momento de torsión

El módulo de torsión o momento de torsión es una propiedad geométrica de

la sección transversal de una viga o prisma mecánico que relaciona la

magnitud del momento torsor con las tensiones tangenciales sobre la sección

transversal. Dicho módulo se designa por J y aparece en las ecuaciones que

relacionan las tensiones tangenciales asociadas, el momento torsor (Mx) y la

función del alabeo unitario (ω), esa relación viene dada aproximadamente

por las dos ecuaciones siguientes:

Y donde   son las coordenadas del centro de cortante de la sección.

Para una pieza prismática recta de sección constante torsionada aplicando

un momento torsor   constante a través de sus extremos el módulo de

torsión se relaciona con el ángulo girado   y la longitud total de la pieza

mediante la expresión:

Donde G es el módulo de elasticidad transversal del material de la pieza.

Momento de inerciaEl momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de

un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de

inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud

escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general

posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de

momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de

inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas

complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos.

El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un

sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de

inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de

giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial

en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del

momento angular longitudinal de un sólido rígido.

BibliografíaHibbeler, R.C (2010) Ingenieria mecánica – Estática, PersonEducation [En Linea]

Landau&Lifschitz: Mecanica, E. Reverte, Barcelona 1991[En Linea]

MonleónCremades, Salvador, Análisis de vigas, arcos, placas y láminas, Universidad Politécnica de Valencia, 1999, [En Linea]

Ortiz Berrocal, Luis. Resistencia de Materiales. McGraw-Hill.[En Linea]