Monografia sobre Estadistica

1.-INTRODUCCIONEl terminoestadsticaproviene del latnstatisticum collegium(consejo de Estado) y de su derivado italianostatista(hombre de Estado o poltico). En1749, el alemnGottfried Achenwallcomenz a utilizar la palabra alemanastatistikpara designar elanlisis de datos estatales. Por lo tanto, los orgenes de la estadstica estn relacionados con el gobierno y sus cuerpos administrativos.

Hoy puede decirse que larecopilaciny lainterpretacin de los datosobtenidos en un estudio es tarea de la estadstica, considerada como una rama de lamatemtica. Lasestadsticas(el resultado de la aplicacin de un algoritmo estadstico a un grupo de datos) permiten la toma de decisiones dentro del mbito gubernamental, pero tambin en el mundo de los negocios y el comercio.Adems de todo lo expuesto hemos de dejar patente que para

que esta rama de las Matemticas tenga lugar y desarrolle sus trabajos deben contar con una serie de instrumentos que se han convertido en fundamentales. En concreto, nos referimos a los llamados niveles de medicin (intervalo, nominal, razn y ordinal), los estudios observacionales y tambin las tcnicas de anlisis estadstico.

En este ltimo grupo de herramientas habra que incluir algunas tan conocidas e importantes como la frecuencia estadstica, el anlisis de varianza, la grfica estadstica, el anlisis de regresin, la prueba t de Student o el anlisis factorial confirmatorio.

Laestadstica aplicadapuede ser dividida en dos ramas: laestadstica descriptiva(refiere a los mtodos de recoleccin, descripcin, visualizacin y resumen de los datos, que pueden ser presentados en forma numrica o grfica) y lainferencia estadstica(la generacin de los modelos y predicciones relacionadas a los fenmenos estudiados, teniendo en cuenta el aspecto aleatorio y la incertidumbre en las observaciones).

Adems de la estadstica aplicada, tambin existe una disciplina denominadaestadstica matemtica, que abarca las bases tericas de la materia.

Al hablar de esta rama cientfica tampoco podemos pasar por alto el hecho de que en Espaa existe lo que se conoce como Instituto Nacional de Estadstica (INE). Un organismo este de gran valor pues se encarga de acometer una serie de funciones esenciales para el Estado. En concreto, y segn le tiene atribuida la legislacin vigente, tiene como misin el realizar, por ejemplo, los distintos censos demogrficos y econmicos.El censo electoral y operaciones estadsticas entorno a las cuentas nacionales son otros de los trabajos que realiza este citado organismo que tiene entre sus reas ms relevantes al Departamento de Planificacin, Coordinacin y Difusin Estadstica as como al de Cuentas Econmicas y Empleo o el de Muestreo y Recogida de Datos.Todo ello sin olvidar que en Espaa tambin existe una Comisin Interministerial de Estadstica, un Consejo Superior de Estadstica y un Comit Interterritorial de Estadstica.Losmtodos estadstico-matemticos, por su parte, surgieron desde lateora de probabilidad, que calcula la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables.En la actualidad, las prcticas estadsticas han avanzado y se han perfeccionado gracias a la creacin de instrumentos precisos que permiten el desarrollo de polticas pblicas.

En estadstica la media es una medida representativa y su uso es comn en la vida cotidiana. Ordinariamente, utilizarla implica realizar un clculo cuyo resultado no se sabe interpretar. Ese conocimiento se basa principalmente en la ejecucin de un algoritmo, resumido en una expresin matemtica conocida comnmente como frmula. Pero eso no es comprender la medida en s, lo cual plantea una limitacin en la comprensin de otras medidas representativas que la incluyen. La comprensin del concepto de medidas de dispersin supone tambin el conocimiento funcional y el conocimiento analgico de la media y de la desviacin estndar como un ejemplo de medidas de tendencia central y de dispersin.

Por conocimiento funcional entendemos la comprensin de la media como un concepto significativo del mundo real en el plano de su uso en lo cotidiano, no slo en cuanto al clculo numrico, sino tambin en cuanto a los modos de expresin e interpretacin accesibles a la vida diaria. Pollatsek, Lima y Well (1981) plantean que entre los estudiantes se tienen diferentes grados de conocimiento funcional sobre la media y que los contextos ms concretos facilitan la comprensin de la misma. De tal modo que, la comprensin tenga un cambio, de situaciones concretas a modelos matemticos abstractos.

El conocimiento de clculo tendra que incluir el algoritmo de clculo con informacin acerca de cmo obtener el resultado numrico apropiado. A su vez, la comprensin de las medidas de dispersin no implica slo el concepto de media, sino tambin toda una serie de procesos de tipo algebraico y aritmtico, como son el uso de porcentajes, conjuntos, mayor que, menor que, suma, multiplicacin y sus inversos, exponentes, valor absoluto, entre otros; es decir, operar con nmeros reales y naturales.

Se considera que el conocimiento analgico se traduce en imgenes (grficas, tablas,) del concepto, en este sentido la media como un punto de balance, en la que la distribucin de los pesos se identifica con la distribucin de frecuencias de datos elementales. En el caso de tablas no slo son una herramienta donde organizar un conjunto de datos sino son la expresin del proceso cognitivo implicado en la comprensin de alguna medida.

Por ello, considerar que estudiantes y en ocasiones profesores resuelven problemas como si fuera slo ejecutar un procedimiento puramente formal, nicamente en trminos de clculo basado en datos abstractos, puede conducir a un desempeo correcto en la aplicacin mecnica del algoritmo. Ello tiene que ver, entre otros factores, con el tipo de enseanza de las medidas representativas de un conjunto que se pone en juego, principalmente, cuando hay que dar herramientas a las docentes que impartirn asignaturas con contenidos de matemticas.

Bajo la consideracin de que Las caractersticas ms importantes de una funcin de distribucin son la esperanza y su desviacin estndar. Ambas caractersticas son fundamentales para el hombre en nuestra sociedad, pues le permiten enfrentar crticamente y con seguridad datos estadsticos. A largo plazo, no es suficiente dar a la gente promedios sin mencionar nunca medidas de dispersin, la relacin entre medidas de tendencia central y medidas de dispersin se hace eminente, pues ambas permiten describir con precisin un conjunto de datos para realizar una interpretacin de una parte de la realidad desde otra ptica, la que implica procesos de pensamiento hacia la inferencia. Es necesario prevenir concepciones errneas que llevan no slo a tener ideas equivocadas de cmo se aplican las matemticas, sino a interpretar equivocadamente la realidad.

Las medidas de dispersin a considerar en esta ocasin son rango, desviacin media y desviacin estndar. La ms sencilla es el rango; con ella se trata de diferenciar entre el valor mayor (o ms alto) y el menor (o ms bajo) de un conjunto de datos; es fcil de calcular y de comprender, ya que slo expresa la distancia que existe entre los valores extremos del conjunto de datos. Una desventaja importante es que se basa slo en dos valores, el mayor y el menor, por lo que no revela informacin sobre la concentracin del resto de los datos del conjunto; sin embargo, s indica qu tan extenso es ese conjunto. La desviacin media s considera todos los datos del conjunto. Es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media; debido a que se toman desviaciones absolutas, suele denominarse desviacin media absoluta. Tiene la ventaja de utilizar en su clculo el valor de cada uno de los datos, no obstante podra parecer que algunos conceptos son tan simples, tan bsicos y tan generalizados, que las dificultades que se tienen al resolver problemas se debieran a falta de atencin o de motivacin, pero Skemp (1979) sugiere que con frecuencia no poseen los estudiantes sino una comprensin instrumental [que permite] reconocer una tarea como aqulla para la que se conoce una regla particular de, incluso, los ms elementales conceptos cuantitativos No obstante, como es difcil trabajar con los valores absolutos, no se usa frecuentemente.

La variancia y la desviacin estndar se basan en las desviaciones con respecto a la media, siendo que la primera se entiende como la media aritmtica de las desviaciones cuadrticas con respecto a la media, y la segunda es la raz cuadrada de la variancia. Resulta difcil interpretar la variancia para un slo conjunto de datos. Pero obtener la raz cuadrada de la variancia, permite transformar el resultado obtenido a la misma unidad de medicin utilizada para los datos originales, denominada desviacin estndar; de esta forma se logra la separacin entre uno y otro dato en relacin a la media. Aplicar una medida de dispersin como la desviacin media y la desviacin estndar permite, evaluar la confiabilidad del promedio o de dos o ms promedios que se estn utilizando. El caso de una dispersin pequea indica que los datos se encuentran acumulados cercanamente, por ejemplo alrededor de la media. Por el contrario, una dispersin grande refiere que la media no es muy confiable, es decir, que no necesariamente es representativa de los datos. Tambin las medidas de dispersin informan sobre cun dispersas estn dos o ms distribuciones.

Gracias al conocimiento funcional los datos numricos de estadstica descriptiva se pueden considerar como datos de un modelo. Desde un nivel ms alto se les puede ver como parte de la realidad, lo cual significa pasar de la realidad palpable y visible a una nueva realidad en la que las frecuencias relativas emergen como hechos reales []. Considero como el objetivo ms importante de la enseanza en estocsticos que el alumno pueda acometer, sin mayores riesgos, afirmaciones estadsticas con aspiraciones cientficas en la cotidianeidad. Esto es en realidad lo que Bruner llama cultura Sealar entonces al respecto que, el muestreo, de manera natural, utilizado para explicar la realidad, slo es un modelo de un caso particular, cuyas conclusiones estadsticas se sugiere tomarlas con cautela.

2.-INDICE O CONTENIDO1. HISTORIA DE LA ESTADISTICA Pg. 08

2. CLASES DE ESTADISTICA

2.1 ESTADISTICA DESCIPTIVA Pg. 10

2.2 ESTADISTICA INFERENCIAL Pg. 11

3. USO Y APLICACION DE LA ESTADISTICA Pg. 11

3.1. APLICACIN DE LA ESTADISTICA Pg. 12

3.2. CAMPOS DE APLICAION Pg. 12

4. RANGO

4.1. DEFINICION Pg. 13

4.2. NOMENCLATURA Pg. 13

4.3. VENTAJAS Pg. 13

4.4. DESVENTAJAS Pg. 13

4.5. EJERCICIO DE APLICACIN Pg. 13

1.5.1. PARA DATOS NO AGRUPADOS Pg. 141.5.2. EJERCICIO DE APLICAION PARA DATOS AGRUPADOS Pg. 14

5. DESVIACION MEDIA






2.5.1. EJERCICIO PARA DATOS NO AGRUPADOS Pg. 16

2.5.2. EJERCICIO PARA DATOS AGRUPADOS Pg. 16

6. VARIANZA






7. DESVIACION ESTANDAR O TIPICA






4.5.1. EJERCICIO DE APLICACION PARA DATOS AGRUPADOS Pg. 20

4.5.2. EJERCICIO DE APLICACION PARA DATOS NO AGRUPADOS Pg. 21

8. COEFICIENTE DE VARIACION






9. IMPORTANCIA Pg. 25

10. APLICACION EN INGENIERIA INDUSTRIAL Pg. 26

11. BIBLIOGRAFIA Pg. 27

1. HISTORIA DE LA ESTADISTICA

La palabra Estadstica procede del vocablo Estado, pues era funcin principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de poblacin, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer datos cifrados sobre la poblacin y sus condiciones materiales de existencia han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas organizadas.Es difcil conocer los orgenes de la Estadstica. Desde los comienzos de la civilizacin han existido formas sencillas de estadstica, pues ya se utilizaban representaciones grficas y otros smbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el nmero de personas, animales o ciertas cosas. Su origen empieza posiblemente enla isla de Cerdea, donde existen monumentos prehistricos pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha verosimilidad como muescas que servan para llevar la cuenta del ganado y la caza. Hacia el ao 3.000 a.C.los babiloniosusaban ya pequeas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la produccin agrcola y los gneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipciosya analizaban los datos de la poblacin y la renta del pas mucho antes de construir la pirmides.En los antiguos monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organizacin y administracin de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y continuamente hacan censos. Tal era su dedicacin por llevar simpre una relacin de todo que hasta tenan a la diosa Safnkit, diosa de los libros y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la direccin del Faran y fue a partir del ao 3050 a.C. En la Bibliaobservamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Nmeros, el censo que realiz Moiss despus de la salida de Egipto. Textualmente dice:"Censo de las tribus: El da primero del segundo ao despus de la salida de Egipto, habl Yavpe a Moiss en el desierto de Sina en el tabernculo de la reunin, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel. En el llibro bblico Crnicas describe el bienestar material de las diversas tribus judas. En Chinaexistan los censos chinos ordenados por el emperador Tao hacia el ao 2.200 a.C. Posteriormente, hacia el ao 500 a.C., se realizaron censos enRomapara conocer la poblacin existente en aquel momento. Se erigi la figura del censor, cuya misin consista en controlar el nmero de habitantes y su distribucin por los distintos territorios. En la Edad Media, en el ao 762, Carlomagno orden la creacin de un registro de todas sus propiedades, as como de los bienes de la iglesia. Despus de la conquista normanda de Inglaterra en 1.066, el rey Guillermo I, el Conquistador, elaborun catastroque puede considerarse el primero de Europa. Los Reyes Catlicos ordenaron a Alonso de Quintanilla en 1.482 el recuento de fuegos (hogares) de las provincias de Castilla.En 1.662 un mercader de lencera londinense,John Graunt, public un tratado con las observaciones polticas y naturales, donde Graunt pone de manifiesto las cifras brutas de nacimientos y defunciones ocurridas en Londres durante el periodo 1.604-1.661, as como las influencias que ejercan las causas naturales, sociales y polticas de dichos acontecimientos. Puede considerarseel primer trabajo estadsticoserio sobre la poblacin.Curiosamente, Graunt no conoca los trabajos deB. Pascal (1.623-1.662) ni deC. Huygens(1.629-1.695) sobre estos mismos temas. Un poco ms tarde, el astrnomoEdmund Halley(1.656- 1.742) presenta la primera tabla de mortalidad que se puede considerar como base de los estudios contemporneos. En dicho trabajo se intenta establecer el precio de las anualidades a satisfacer a las compaas de seguros. Es decir, en Londres y en Pars se estaban construyendo, casi de manera simultnea, las dos disciplinas que actualmente llamamos estadstica y probabilidad.En el siglo XIX, la estadstica entra en una nueva fase de su desarrollo con la generalizacin del mtodo para estudiar fenmenos de las ciencias naturales y sociales.Galton (1.822-1.911) yPearson(1.857-1936) se pueden considerar como los padres de la estadstica moderna, pues a ellos se debeel paso de la estadstica deductiva a la estadstica inductiva.Los fundamentos de la estadstica actual y muchos de losmtodos de inferenciason debidos aR. A. Fisher. Se intereso primeramente por la eugenesia, lo que le conduce, siguiendo los pasos de Galton a la investigacin estadstica, sus trabajos culminan con la publicacin de la obra Mtodos estadsticos para investigaciones. En el aparece la metodologa estadstica tal y como hoy la conocemos.A partir de mediados del siglo XX comienza lo que podemos denominarla estadstica moderna, uno de los factores determinantes es la aparicin y popularizacin de los computadores. El centro de gravedad de la metodologa estadstica se empieza a desplazar tcnicas de computacin intensiva aplicadas a grandes masas de datos, y se empieza a considerar el mtodo estadstico como un proceso iterativo de bsqueda del modelo idealLas aplicaciones en este periodo de la Estadstica a la Economa conducen a una disciplina con contenido propio:la Econometra. La investigacin estadstica en problemas militares durante la segunda guerra mundial y los nuevos mtodos de programacin matemtica, dan lugar ala Investigacin Operativa2. CLASES DE ESTADISTICA

A partir de esta definicin, podemos considerar dos partes o vertientes de la Estadstica, en lo que se refiere fundamentalmente a su enfoque, esta son la:Descriptiva e Inferencial.

2.1. Estadstica Descriptiva:Se define como la ciencia que sistematiza, recoge, ordena y presenta los datos referentes a un asunto, fenmeno o problema de investigacin, sin pretender extender las conclusiones que puedan extraerse de los datos a otros grupos distintos o mas amplios. Se calcula a partir de los datos de una muestra o de una poblacin. Ejemplo: El nivel promedio de inteligencia obtenido mediante la prueba Stanford Binet, result ser 104 para el grupo dos de estudiantes de Psicologa. Durante los ltimos dos das se han informado un total de ocho homicidios. En una entrevista a 1100 electores, se obtuvo la siguiente informacin: el candidato delPartido Conservador obtuvo la preferencia de un 44% de los encuestados, mientras que un 45% opt por el candidato del Partido Liberal y an se mantiene un 11% indeciso.

2.2. Estadstica Inferencial :Su objetivo parte de la deduccin de leyes que rigen los diferentes fenmenos estudiados, para de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.Es decir, que para un anlisis estadstico inferencial se requiere utilizar tcnicas, procesamientos y anlisis estadsticos ms avanzados con los datos estadsticos obtenidos de la muestra, para as confirmar la veracidad de las inferencias que se haga sobre la respectiva poblacin a que corresponde la muestra.Generalmente, este tipo de anlisis emplea como herramienta bsica el clculo de probabilidades y se lleva cabo para exponer relaciones de causa y efecto, as como probar hiptesis y teoras cientficas.Ejemplo: Los estudiantes de Psicologa que obtuvieron un IQ de inteligencia sobre 120, probablemente obtendrn sobre 700 puntos en cada rea de la prueba de admisin para ingreso a la universidad. Si an hay un 11% de los electores indecisos y si la poblacin electoral es de cerca de 88 millones electores, quiere decir que an hay cerca de 10 millones de electores quienes realmente decidirn cul va a ser el candidato ganador.

3. USO Y APLICACIN DE LA ESTADISTICA

La estadstica es un apotente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: Educacin, sociologa, geografa humana, economa, etc. Es una herramienta indispensable para la toma de decisones. Tambin es ampliamente empleada paaara mostrar los aspectos cuantitativos de una situacin.La estadistica est relacionada con el estudio del proceso cuyo resultado es ms o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar desiciones razonables de acuerdo con tales observaciones.La estadsticas se ocupa de establecer leyes generales a partir de los datos correspondiente a muestra, mediante la aplicacin del clculo de probabilidades.La misma la podemos utilizar para obtener informacin de un censo de poblacin.3.1. Aplicacin de la estadsticaSe asocia a estudios demogrficos, econmicos y sociolgicos. Casi todos los campos de la ciencia emplean instrumentos estadsticos de importancia fundamental para el desarrollo de su mdelo de trabajo.3.2. Campos de aplicacinLa estadstica es una ciencia de aplicacin prctica casi universal en todos los campos cientficos: Ciencias naturales: se emplea con profunsin en la descripcin de modelos termodinmicos complejos en fsica cuntica, en teora cintica de los gases. Ciencias sociales y econmicas: es un pilar bsico del desarrollo de la demografa y la sociologa aplicada. Economa: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre mltiples parmetros macro y microeconmicos. Ciencias mdicas: permite establecer pautas sobre la evolucin de las enfermedades y los enfermos, el grado de eficacia de un medicamento.

4. RANGO

4.1. DEFINICION:

Es la medida de variabilidad ms fcil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como ladiferenciaentre el valor ms alto y el msbajoen un conjunto de datos.La diferencia entre el menor y el mayor valor.El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersin ms sencilla y tambin, por tanto, la que proporciona menos informacin. Adems, esta informacin puede ser errnea, pues el hecho de que no influyan ms de dos valores del total de la serie puede provocar una deformacin de la realidad.

4.2. NOMENCLATURA:

R= (lim. Sup. lim. Inf.)

lim. Sup. = limite superior lim. Inf. = limite inferior R = rango

4.3. VENTAJAS:

- El recorrido es la medida de dispersin ms sencilla de calcular e interpretarpuestoque simplemente es la distancia entrelos valoresextremos (mximo y mnimo) en una distribucin

4.4. DESVENTAJAS:

- Solo toma en cuenta los valores extremos- Puesto que el recorrido se basa en losvaloresextremos ste tiende s ser errtico- Depende mucho de la muestra que se tenga

4.5. EJERCICIO DE APLICACIN:

4.5.1. PARA DATOS NO AGRUPADOS:

Durante un determinado mes de invierno los vendedores de una empresa de abrigos vendieron las siguientes unidades:

111414151617181920

R = Xmx.-Xmn R = 20-11 R = 9

4.5.2. EJERCICIO DE APLICAION PARA DATOS AGRUPADOS

Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribucin de frecuencia de lascuentaspor cobrar deMEGAREX S.R.L.que fueron los siguientes:

7.420 21.83521.835 36.25036.250 50.66550.665 65.08065.080 79.49579.495 93.910

R= (93.910 7.420) R= 86.49

5. DESVIACION MEDIA

5.1. DEFINICION

Se llama desviacin media a la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la mediaIndica las desviaciones con respecto a la media aritmtica en valor absoluto. De una serie de N nmeros X1, X2,... XnLadesviacin mediaes lamediade las diferencias envalor absolutode los valores a la media.En teora, la desviacin puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el inters se suele centrar en la medida de la desviacin con respecto a la media, que llamaremos desviacin media.

5.2. NOMENCLATURA

= sumatoria del valor absoluto de Xi media aritmtica = media aritmtica de los nmeros = valor absoluto de Xi media aritmtica n = numero de elementos

5.3. VENTAJAS

- Utiliza en su clculo todos los valores de la muestra.- Fcil de comprender pues es el promedio en que los valores se desvan con respecto a la media.- Toma en cuenta todos los datos- Adems, las desviaciones son de cada centro, o marca de clase, a la media aritmtica

5.4. DESVENTAJAS

- El uso de valores absolutos.- La desviacin media de una muestra no es un buen estimador de la desviacin media de la poblacin

5.5. EJERCICIO DE APLICACIN

5.5.1. EJERCICIO PARA DATOS NO AGRUPADOS:

- Calcular ladesviacin mediade la distribucin: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

DM=

DM = 2.25

5.5.2. EJERCICIO DE APLICACION PARA DATOS AGRUPADOS

- Calcular ladesviacin mediade la distribucin:

xifixi fi|x -x||x -x| fi

[10, 15)12.5337.59.28627.858

[15, 20)17.5587.54.28621.43

[20, 25)22.57157.50.7144.998

[25, 30)27.541105.71422.856

[30, 35)32.526510.17421.428

21457.598.57

6. VARIANZA

6.2. DEFINICION

- Enteora de probabilidad, lavarianzaocoeficiente de variacin(que suele representarse como2) de unavariable aleatoriaes una medida de su dispersindefinida como laesperanzadel cuadrado de la desviacin de dicha variable respecto a su media.Est medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. Ladesviacin estndar, la raz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersin alternativa expresada en las mismas unidades.

- Se llamavarianzade una variable estadstica a la media aritmtica de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media- Lavarianza(tambin denominadavariancia, aunque esta denominacin es menos utilizada) es una medida estadstica que mide la dispersin de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadrticas de las puntuaciones respecto a su media aritmtica- La varianza mide la mayor o menor dispersin de los valores de la variable respecto a la media aritmtica. Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersin existir y por tanto menor representatividad tendr la media aritmtica. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.

6.3. NOMENCLATURA

S^2 = smbolo de variancia poblacional n = nmero total de observaciones en la citada poblacin (Xi X)= sumatoria de Xi menos la media aritmtica elevado al cuadrado

6.4. VENTAJAS

- la varianza de una muestra es un buen estimador de la varianza de la poblacin

6.5. DESVENTAJAS

- Lavarianciaes difcil de interpretar a causa de las unidades- como las unidades de la varianza son unidades al cuadrado (personas al cuadrado, carros al cuadrado, casas al cuadrado) es difcil explicar qu representa


Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier ao, a saber: 18,23, 25, 27, y 34. Al calcular la media aritmtica (promedio de las edades, se obtuvo 25.4 aos, encontrar la varianza de las edades de estos estudiantes:

Xi( Xi - )( Xi - )2

18(18 25.5)=-7.4(-7.4)2=54.76

23(23 25.5)=-2.4(-2.4)2= 5.76

25(25 25.5)=-0.4(-0.4)2= 0.16

27(27 25.5)= 1.6( 1.64)2= 2.16

34(34 25.5)= 8.6( 8.6)2 =73.96

Totalxxxx137.20

S= 137.20 5-1 S= 34.3

7. DESVIACION ESTANDAR O TIPICA

7.1. DEFINICION:

Esuna medida de la cantidad tpica en la que los valores del conjunto de datos difieren de la media.Es la medida de dispersin ms utilizada, se le llama tambin desviacin tpica. La desviacin estndar siempre se calcula con respecto a la media y es un mnimo cuando se estima con respecto a este valor.Se calcula de forma sencilla, si se conoce la varianza, por cuanto que es la raz cuadrada positiva de esta. A la desviacin se le representa por la letra minscula griega "sigma" ( ) por la letra S mayscula, segn otros analistas

7.2. NOMENCLATURA

= desviacin tpica o estndar (Xi X)= raz cuadrada de la sumatoria de Xi menos la media aritmtica elevado al cuadrado n = nmero total de observaciones en la citada poblacin

7.3. VENTAJAS

- Las unidades son las mismas de las observaciones, y como es la raz cuadrada de la varianza- Se pueden hacer inferencias a travs de la varianza y dar explicaciones a travs de la desviacin estndar.

7.4. DESVENTAJAS

- No presenta desventajas puesto que es muy til y eficiente al momento de ayudarnos a calcular la desviacin estndar


4.5.1. EJERCICIO DE APLICACION PARA DATOS AGRUPADOS

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier ao, a saber: 18,23, 25, 27, y 34. Al calcular la media aritmtica (promedio de las edades, se obtuvo 25.4 aos, encontrar la varianza de las edades de estos estudiantes:

Xi( Xi - )( Xi - )2

18(18 25.5)=-7.4(-7.4)2=54.76

23(23 25.5)=-2.4(-2.4)2= 5.76

25(25 25.5)=-0.4(-0.4)2= 0.16

27(27 25.5)= 1.6( 1.64)2= 2.16

34(34 25.5)= 8.6( 8.6)2 =73.96

Totalxxxx137.20

S= 137.20 5-1 S= 34.3

(desv. Estndar) = 34.3 =5.86

4.5.2. EJERCICIO DE APLICACION PARA DATOS NO AGRUPADOS - Hallar la desviacin tpicade la series de nmeros siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

x Ejemplo 3:

Hallar la desviacin tpica de la serie: 5, 8, 10, 12, 16.

x

2

5-5,227,04

8-2,24,84

10-0,20,04

121,83,24

165,833,64

Primero hallamos = 10,2

luego S =

8. COEFICIENTE DE VARIACION

8.1. DEFINICION

- Es la razn (cociente) de la desviacin estndar a la media aritmtica, expresada como un porcentaje- Es una medida de dispersin que seala qu tan grande es la magnitud de la desviacin estndar respecto a la media del conjunto de datos que se examina. A diferencia de otras medidas de variabilidad, el coeficiente de variacin mide la dispersin en trminos de porcentaje y no en unidades de medida.De esta manera, este coeficiente se utiliza para comparar la dispersin entre dos conjuntos de datos expresados en diferentes unidades de medidas

8.2. NOMENCLATURA

x 100

CV = coeficiente de variacin S o = desviacin estndar X = media aritmtica

8.3. VENTAJAS

- El coeficiente de variacin es til cuando pretende comparar la variabilidad de dos o ms conjuntos de datos expresados en diferentes unidades de medicin, pues el resultado ser sealado en porcentajes- Sirve para comparar la variabilidad de dos poblaciones con distintas magnitudes.

8.4. DESVENTAJAS

- Cuando se tienen que comparar dos conjuntos de datos donde uno tiene una media con valores negativos y el otro tiene una media positiva.


Suponga que Usted trabaja en una compaa deventas, que ofrece como premio de incentivo al mejor vendedor del trimestre anterior las entradas al palco empresarial en la serie final debisbolde las grandes ligas en losEstados Unidos(E,E,U,A,).

De losregistrosde ventas se tienen los siguientes datos de ventas, expresados en porcentajes de cumplimiento de las metas fijadas mensualmente: Vendedor A 95 105 100 Vendedor B 100 90 110 De losregistrosde ventas se tienen los siguientes datos de ventas, expresados en porcentajes de cumplimiento de las metas fijadas mensualmente:

Vendedor A 95 105 100

Vendedor B 100 90 110

El promedio trimestral de cumplimiento de las metas de ventas de ambos vendedores es igual y equivale al 100%, pero Ud. Slo le puede dar el premio de incentivo a uno de ellos. Cul usted escogera?. En base a que criterio. Explique.

Este problema se resuelve utilizando el coeficiente de variacin, para estos efectos es necesario encontrar la desviacin estndar trimestral de las ventas de cada uno de la siguiente manera:

Vendedor AXi( Xi - )( Xi - )2

9595 100 = -5(-5)2 = 25

105105 100 = 5( 5)2 = 25

100100 100 = 0( 0)2 = 0

TotalXXX50

La desviacin estndar es =(50/3) = 16.667 = 4.08, luego entonces el coeficiente de variacin es igual a:C.VA =0.0408

Vendedor BXi( Xi - )( Xi - )2

100100 100 = 0( 0 )2 = 0

9090 100 = -10(-10)2 = 100

110110 100 = 10( 10)2 = 100

TotalXXX200

La desviacin estndar es =(200/3) = 66.667 = 8.16, luego entonces el coeficiente de variacin es igual a:

C.VB =0.00816

Respuesta: Dado que el vendedor A tiene menor coeficiente de variacin, A l le corresponde recibir el premio de incentivo.

9. IMPORTANCIA

Podemos decir que la funcin principal de la estadstica es justamente la recoleccin y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadsticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es muy importante remarcarlo ya que la estadstica se convierte entonces en una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuntas personas viven en un pas por metro cuadrado) pero no nos da informacin directa sobre la calidad de vida de esas personas.

Lo interesante de la estadstica como ciencia es que en muchos casos, la informacin cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuntas personas viven en un pas, cul es la tasa de desempleo, cul es la tasa de indigencia o pobreza, cul es el nivel promedio de educacin de esa sociedad, etc. Todos estos datos numricos son utilizados por los responsables del Estado a travs de sus distintos organismos y secretaras para luego realizar proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situacin o mantenerla en el caso de que sea buena. En algunos casos, aunque no directamente, la estadstica tambin nos permite inferir (no conocer) la calidad de vida de una poblacin ya que si encontramos altas tasas de desempleo, pobreza y marginalidad podremos suponer que la calidad de vida es muy baja.La estadstica tiene una utilidad no slo en aspectos sociales si no que tambin sirve para todo tipo de investigacin cientfica si se tiene en cuenta que los datos estadsticos son el resultado de varios casos de entre los cuales se toma un promedio. As, una estadstica puede servir para una investigacin cientfica al demostrar que un porcentaje determinado de los casos observados represent un resultado particular y no otro.

10. APLICACION EN INGENIERIA INDUSTRIAL

La estadstica aplicada en la Ingenira se hace mediante la rama de la estadstica que busca implementar los procesos probabilsticos y estadsticos de anlisis e interpretacin de datos o caractersticas de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en la toma de decisiones y en el control de los procesos industriales y organizacionales.

Pueden distinguirse tres partes:

* el estudio de las series temporales y las tcnicas de previsin, y la descripcin de los pasos necesarios para el establecimiento de un sistema de previsin operativo y duradero en una empresa;* el anlisis multivariante, necesario para la extraccin de informacin de grandes cantidades de datos, una de las necesidades ms apremiantes;* el control de calidad y la fiabilidad.

Las aplicaciones de la estadstica en la ingeniera actualmente han tomado un rpido y sostenido incremento, debido al poder de clculo de la computacin desde la segunda mitad del siglo XX.

Para comprender el desarrollo de las aplicaciones de la estadstica en la ingeniera hay que citar que los Viejos Modelos Estadsticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales. Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numricos, estan utilizando modelos no lineales (especialmente redes neuronales y rboles de decisin) y la creacin de nuevos tipos tales como modelos lineales generalizados y modelos multinivel.

El incremento en el poder computacional tambin ha llevado al crecimiento en popularidad de mtodos intensivos computacionalmente basados en remuestreo, tales como tests de permutacin y de bootstrap, mientras tcnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los mtodos bayesianos ms accesibles.

En el futuro inmediato la estadstica aplicada en la ingenieria, tendr un nuevo nfasis en estadsticas "experimentales" y "empricas". Un gran numero de paquetes estadsticos est ahora disponible para los ingenieros. Los Sistemas dinmicos y teora del caos, desde hace una dcada empez a ser utilizada por la comunidad hispana de ingenieria, pues en la comunidad de ingenieria anglosajona de Estados Unidos estaba ya establecida la conducta catica en sistemas dinmicos no lineales.

Algunos campos de investigacin en la Ingeniera usan la estadstica tan extensamente que tienen terminologa especializada. Estas aplicaciones incluyen:

* Ciencias actuariales* Fsica estadstica* Estadstica industrial* Estadstica Espacial* Estadstica en Agronoma* Estadstica en Planificacin* Estadstica en Investigacin de Mercados.* Estadstica en Planeacin de Obras Civiles - megaproyectos.* Estadstica en Restauracin de Obras* Geoestadstica* Bioestadstica* Estadsticas de negocios y mercadeo.* Estadstica Computacional* Investigacin de Operaciones* Estadsticas de Consultora* Estadstica en la comercializacin o mercadotecnia* Cienciometra* Estadstica del Medio Ambiente* Minera de datos (aplica estadstica y reconocimiento de patrones para el conocimiento de datos)* Estadstica econmica (Econometra)* Estadstica en procesos de ingeniera* Estadstica en Psicometra y Ergonomia Laboral.* Controles Estadsticos en Calidad y Productividad* Estadstica en Tcnicas de Muestreo y Control.* Anlisis de procesos y quimiometra (para anlisis de datos en qumica analtica e ingeniera qumica)* Confiabilidad estadstica aplicada al Diseo de Plantas Industriales.* Procesamiento de imgenes e Interpretacin Binarias para Equipos de Diagnstico de Fallas y Mantenimiento Predictivo.

La estadstica aplicada en la Ingenieria Industrial es una herramienta bsica en negocios y produccin. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medicin, control de procesos (como en control estadstico de procesos o SPC (CEP)), para compilar datos y para tomar decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la nica herramienta disponible.

11. BIBLIOGRAFIA

1. es.wikipedia.org/wiki

2. www.eumed.net Libros

3. www.sectormatematica.cl/media/NM4/NM4_medidas_de_dispersion.doc

4. CABRERA G, Francisco Antonio Estadstica Aplicada Editorial EPASA. Panam, 2001 www.ucsm.edu.pe

5. Johnson, R.Estadstica Elemental. Editorial Trillas. Mxico, 1999

6. Garca, A.Elementos de Mtodo Estadstico. Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Mxico. (Textos Universitarios.)

7. Rondon, M. Conceptos Bsicos de Estadstica. Universidad Catlica Santa Mara. Per (textos Universitarios)3

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