DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Montgomery, Douglas: Diseño y Análisis de Experimentos, 2da edición.

Ejercicios

Ejercicio 2.2

Supuestamente, la viscosidad de un detergente líquido debe promediar 800 centistokes a 25ºC. Se colecta una muestra aleatoria de 16 lotes del detergente, y la viscosidad promedio es 812. Suponga que se sabe que la desviación estándar de la viscosidad es σ=25 centistokes.

Datos:µ= 800ȳ= 812σ= 25n= 16 α= 0,05

a) Enunciar las hipótesis que deberán probarse

H0: La media poblacional de la viscosidad del detergente líquido es igual 800 centistokesH1: La media poblacional de la viscosidad del detergente líquido es distinta a 800 centistokes

b) Probar esta hipótesis utilizando α= 0,05 ¿A qué conclusiones se llega?

Como n<30 se utiliza como estadístico de comparación la prueba T

*se utiliza el valor de la desviación estándar poblacional en vez del muestral

> No se rechaza .

Se concluye con una confianza del 95% (o un error α del 5%) que la viscosidad promedio del detergente liquido es de 800 centistokes.

c) ¿cuál es valor P para la prueba?

Valor P = ø( )= ø(1,92)= 0,97257

P= 2(1-0,97257)= 0,5486

d) Encontrar el intervalo de confianza de 5% para la media

800

La media de la viscosidad del detergente líquido de los 16 lotes varía entre 800 y 824

Ejercicio 2.5

La vida de anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés. Se seleccionan 10 botellas al azar y se prueban, obteniéndose los siguientes resultados:

Días108 138124 163124 159106 134115 139

a) Quiere demostrarse que la vida media de anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para investigar esta afirmación.

b) Probar estas hipótesis utilizando α=0,01. ¿A qué conclusiones se llega?

Por lo tanto se rechaza la

c) Encontrar el valor P para la prueba de inciso b.

Valor P = ø( )= ø(1,77)= 0,9616

P=2(1-0,9616)= 0,0768

d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media de anaquel.

120,06

Ejercicio 2.9

Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16,0 onzas. Puede suponerse que el proceso de llenado es normal, con desviaciones estándar de σ1=0,015 y σ2=0,018. El departamento de ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si este volumen es 16,0 onzas o no. Se realiza un experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina.

Máquina 1 Máquina 216,03 16,01 16,02 16,0316,04 15,96 15,97 16,0416,05 15,98 15,97 16,0216,05 16,02 16,01 16,0116,02 15,99 15,99 16

a) Enumerar las hipótesis que deberán probarse en este experimento

H0: La máquina 1 llena un volumen neto en cada botella igual al volumen neto de llenado de la máquina 2.H1: La máquina 1 llena un volumen neto en cada botella diferente al volumen neto de llenado de la máquina 2.

b) Probar estas hipótesis utilizando α=0,05 ¿a qué conclusiones se llega?Datos:

Máquina 1 Máquina 2ȳ1: 16,015 ȳ2: 16,005S1: 0,03 S2: 0,025n1: 10 n2: 10

Prueba t de dos muestras

Donde

Luego:

Entonces:

Criterio de rechazo:

Como La hipótesis nula no se rechaza

c) Encontrar el valor P para esta prueba

Para una prueba de dos colas, el nivel de significancia asociado con un valor crítico en particular es dos veces el que corresponde al área de la cola aparece en el encabezado de la columna. (Montgomery y Runger, 1994)Para 18 grados de libertad en la tabla de distribución t el valor de t0 se encuentra entre los valores de α iguales a 0,25 y 0,10, como es una prueba de dos colas estos intervalos se considran como 0,5 y 0,2 respectivamente

El valor P se ubica dentro del intervalo antes mencionado.d) Encontrar un intervalo de confianza de 95% para la diferencia en el volumen

de llenado promedio de las dos máquinas.

EL intervalo de confianza de 95% estimado para la diferencia de medias se extiende de -0,016 onzas a 0,036. Se observa que el intervalo incluye al cero como diferencia de medias, por lo cual se puede asumir que los datos apoyan que las medias son iguales con un nivel de significancia de 5%.

Ejercicio 2.11

A continuación se presenta el tiempo de combustión de 2 cohetes químicos con formulaciones diferentes. Los ingenieros de diseño se interesan tanto en la media como en la varianza del tiempo de combustión.

Tipo 1 Tipo 265 82 64 5681 67 71 6957 59 83 7466 75 59 8282 70 65 79

a) Probar la hipótesis de que las 2 varianzas son iguales. Utilizar α=0,05

b) Utilizando los resultados del inciso α, probar la hipótesis de que los tiempos de combustión promedio son iguales. Utilizar α=0,05. ¿Cuál es el valor P para esta prueba?

c) Comenta el papel del supuesto de normalidad en este problema. Verificar el supuesto de normalidad para ambos tipos de cohetes.

Ejercicio 3.1

Se estudia la resistencia a la tensión del cemento portland. Pueden usarse económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los siguientes datos:

Técnica de Mezclado

Resistencia a la tensión (lb/pulg²)

1 3129 3000 2865 28902 3200 3300 2975 31503 2800 2900 2985 30504 2600 2700 2600 2765

a) Probar la hipótesis de que las técnicas de mezclado afectan la resistencia del cemento. Utilizar α=0,05.

Suma Grado de libertad

Cuadrado medio

Tec. De mezclado

489740,15 3 163246,7

Error 153908,25 12 12825,7Total 643648,4 15

b) Construir una representación gráfica como se describió en la sección 3-5.3 para comparar las resistencias a la tensión promedio de las 4 técnicas de mezclado. ¿A qué conclusión se llega?

c) Usar el método LSD de Fisher con α=0,05 para hacer comparaciones entre pares de medias.

|ȳ1 - ȳ2|=|2971-3156,25|= |-185,25| > 174,495*

|ȳ1 - ȳ3|=|2971-2933,75|= |37,25| < 174,495

|ȳ1 - ȳ4|=|2971-2666,25|= |304,75| > 174,495*

|ȳ2 - ȳ3|=|3156,25-2933,75|= |222,5| > 174,495*

|ȳ2 - ȳ4|=|3156,25-2666,25|= |490| > 174,495*

|ȳ3 - ȳ4|=|2933,75-2666,25|= |267,5| > 174,495*

Los resultados marcados con asterisco muestran los pares de medias que difieren significativamente. Los tratamientos 1 y 3 no difieren significativamente, en cambio los tratamientos 2 y 4 producen una diferencia en la resistencia.

d) Construir una gráfica de probabilidad normal de los residuales. Qué conclusiones se sacarían acerca acerca de la validez del supuesto de normalidad.

e) Graficar los residuales contra la resistencia a la tensión predicha. Comenta la gráfica.

f) Hacer un diagrama de dispersión de los resultados como ayuda para la interpretación de los resultados de este experimento.

Ejercicio 3.2a) Resolver de nuevo el inciso b del problema 3-1 utilizando la prueba del rango

múltiple de Duncar con α=0,05 ¿Hay alguna diferencia en las conclusiones?

Los resultados de las comparaciones serian:

Trat 4-Trat 3: 2666-2933= -267

Trat 4- Trat 2: 2666-3156= -490

Trat 4 –Trat 1: 2666-2971= -305

Trat 3- Trat 2: 2933-3156= -223

Trat 3- Trat 1: 2933-2971= -38

Trat 2- Trat 1: 3156-2971= 185

b) Resolver de nuevo el inciso b del problema 3-1 utilizando la prueba de Tukey con α=0,05. ¿Se llega a las mismas conclusiones con las pruebas de Turkey que

las obtenidas con el procedimiento gráfico y/o con la prueba del rango múltiple de Duncan?

c) Explicar la diferencia entre los procedimientos de Duncan y de Tukey.

Ejercicio 3.11

Se estudia la vida efectiva de los fluidos aislantes en una carga acelerada de 35KV. Se han obtenido datos de una prueba para cuatro tipos de fluidos. Los resultados fueron los siguientes.

Tipo de fluido

Vida (en horas) con 35 kV de carga

1 17,6 18,9 16,3 17,4 20,1 21,62 16,9 15,3 18,6 17,1 19,5 20,33 21,4 23,6 19,4 18,5 20,5 22,34 19,3 21,1 16,9 17,5 18,3 19,8

a) ¿Hay algún indicio de que los fluidos difieran? Utilizar α=0,05.

Se desea probar la igualdad de las a medias de los tratamientos. Las hipótesis establecidas para el problema son las siguientes:

b) ¿Cuál fluido seleccionaría el lector, dado que el objetivo es conseguir la vida

efectiva más larga?

-El tipo de fluido 3 es el que reporta mejor vida útil por lo tanto seleccionaría tal

fluido.

c) Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del

análisis de varianza básico?

Ejercicio 3.16

Se llevó a cabo un experimento para investigar la eficacia de cinco materiales aislantes. Se probaron cuatro muestras de cada material con un nivel elevado de voltaje para acelerar el tiempo de falla. Los tiempos de falla (en minutos) se muestran abajo:

Material Tiempo de falla (min)1 110 157 194 1782 1 2 4 183 880 1256 5276 43554 495 7040 5307 100505 7 5 29 2

a) ¿los cinco materiales tienen el mismo efecto sobre el tiempo de falla?

b) Graficar los residuales contra la respuesta predicha. Construir una gráfica de probabilidad normal de los residuales. ¿Qué información transmiten estas graficas?

c) Con base en la respuesta del inciso b, realizar otro análisis de los datos del tiempo de falla y sacar las conclusiones apropiadas.

Ejercicio 3.17

Un fabricante de semiconductores ha desarrollado tres métodos diferentes para reducir el conteo de las partículas en las obleas. Los tres métodos se prueban en cinco obleas y se obtiene el conteo de partículas después del tratamiento. Los datos de muestran.

Método Conteo1 31 10 21 4 12 62 40 24 30 353 53 27 120 97 68

a) ¿Todos los métodos tienen efecto sobre el conteo promedio de partículas?

Se desea probar la igualdad de las a medias de los tratamientos. Las hipótesis establecidas para el problema son las siguientes:

La hipótesis nula se rechaza si .

b) Graficar los residuales contra la respuesta predicha. Construir una gráfica de

probabilidad normal de los residuales. ¿Hay motivo de preocupación potencial

acerca de la validez de los supuestos?

c) Con base en la respuesta del inciso b, realizar otro análisis de los datos del conteo

de partículas y sacar las conclusiones apropiadas.

Bibliografía:

Montgomery, Douglas: Diseño y Análisis de Experimentos, 2da edición.