Máquinas de Turing

Gálvez Martínez ErnestoSánchez Sandoval David IsaacVillegas Rosales ErikSalazar Santiago Juan Carlos

El modelo de Máquina de Turing

● Una Máquina de Turing Es un dispositivo que manipula símbolos sobre una tira de cinta de acuerdo a una tabla de reglas.

● Puede ser adaptada para simular cualquier algoritmo de computadora, útil para explicar las funciones de una CPU.

En la teoría de autómatas, podemos clasificarlos de la siguiente manera:

Descripción de las MT

● Una cinta que se divide en celdas, una al lado de la otra. Cada celda contiene un símbolo de algún alfabeto finito. La cinta se supone que es arbitrariamente extensible hacia la izquierda y la derecha.

● Un cabezal que puede leer y escribir símbolos en la cinta y mover la cinta a la izquierda y a la derecha una (y solo una) celda a la vez.

● Un registro de estado que almacena el estado de la MT (uno de los estados finitos). Hay un estado especial inicial. Turing afirmó que, estos estados reemplazan el “estado de la mente” en que ordinariamente estaría una persona realizando cálculos.

● Una tabla finita de instrucciones (también llamada “tabla de acción o función de transición). Se maneja con Tuplas de la siguiente manera:

qiaj -> qi1aj1dk

○ Borra o Escribe ( aj -> a

j1 )

○ Mueve el cabezal (dk) (L = left, R = right, N = no move, S = stop)

○ Asume el mismo o un nuevo estado ( qi1 )

● Q = Estados (finito)

● ∑ = Alfabeto (finito)

● Γ = Símbolos de cinta (finito)

● s = Estado inicial (s ∈ Q)

● b = Blanco, símbolo único, se puede repetir infinitamente

● F = Estados finales (F ∈ Q)

● δ = Función de Transición

Ejemplo:

Reconocer a través de una máquina de Turing el lenguaje dependiente:

Donde se propone la MT:

Q c d e X Y Z b

>p q,X,D t,Y,D

q q,c,D r,Y,D q,Y,D

r r,d,D s,Z,I r,Z,D

s s,c,I s,d,I s,e,I p,X,D s,Y,I s,Z,I

t t,Y,D u,Z,D

*u u,Z,D u,-b-,P

Tabla de Transiciones

Sea la cadena & = ccddeeComprobar si es una cadena válida para la MT

Los lenguajes aceptados por máquinas de Turing son los llamados lenguajes estructurados por frases. Los lenguajes estructurados por frases contienen a los lenguajes independientes del contexto. Un ejemplo de lenguaje estructurado por frases y que no es independiente del contexto es:

Máquina de Turing UniversalEs una MT que nos permite reproducir el funcionamiento de cualquier otra máquina M. Para ello,

es necesario establecer un código que nos permita proporcionar a la MUT la información de las

transiciones de máquina M, dada bajo las siguientes consideraciones:

Componentes de una MTU

Lenguajes computables

Complejidad: Estudio de los recursos necesarios para resolver los problemas teóricamente computables.

Cantidad de recursos necesarios para la resolución de: un problema, un algoritmo o un cálculo.

Se analizan dos recursos principales:

Tiempo (pasos, operaciones elementales, ...)

Espacio (celdas, posiciones de memoria, ...)

Ejemplo: Las torres de Hanoi

Computabilidad: responde a preguntas del tipo :

● ¿Qué problemas puede resolver una máquina de Turing?

● ¿Qué otros formalismos equivalen a las máquinas de Turing?

● ¿Qué problemas requieren máquinas más poderosas?

Variantes de la máquina de Turing

Combinación de máquinas de Turing.

Tratando el concepto de máquina de Turing modular, que da lugar a una función de transición

sectorizada que encierra módulo, donde cada uno de ellos tienen un objetivo claramente

delimitado , ahora una alternativa a este enfoque es plantear máquinas independientes que

compartan una misma cinta con el fin de operar en forma sucesiva sobre la misma cadena.

De esta manera cada MT tiene un fin específico y opera a partir de la cadena dejada or la

máquina de Turing que trabajo con anterioridad, hasta que la última máquina alcance su estado

de aceptación.

Máquina de Turing Generalizada

En esta variante se integra más Hardware a su versión original.

Su particularidad es que se diseña esta máquina con un número arbitrario (pero finito) de cintas

de entrada/salida que, a su vez, pueden tener múltiples cabezales de lectura/escritura.

Esta máquina debe de quedar especificada por una función de transición , como ocurre en

cualquier MT convencional.