Máquinas térmicas y segunda ley de la...
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Máquinas térmicas y segunda ley de la termodinámica Física II Comisión 2k1/2S1 Prof. López Avila 1
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Máquinas térmicas y segunda ley
de la termodinámica
Física II
Comisión 2k1/2S1
Prof. López Avila
1
Procesos Espontáneos
2
Procesos Espontáneos
3
Procesos Espontáneos
Espontáneo No
Espontáneo
Vacío
4
Procesos Espontáneos
Espontáneo (T > 0ºC)
Espontáneo
(T < 0ºC)
5
Máquinas térmicas y la segunda
ley de la termodinámica La segunda ley de la termodinámica establece cuáles procesos pueden ocurrir
y cuáles no en la naturaleza. Los siguientes son ejemplos de procesos que son
consistentes con la primera ley de la termodinámica pero que proceden de un
orden gobernado por la segunda ley:
•Cuando dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto térmico
entre sí, la energía térmica siempre fluye del objeto más caliente al más
frío, nunca del más frío al más caliente.
•Una pelota de goma que se deja caer al suelo rebota varias veces y
finalmente queda en reposo, pero una pelota que se encuentra en el suelo
nunca empieza a botar por sí sola.
6
Un Proceso Espontáneo ocurre sin ninguna intervención exterior.
Procesos espontáneos en una dirección, son no-espontáneos en la dirección opuesta.
Procesos espontáneos a una temperatura pueden no serlo a otra temperatura
Todos los procesos espontáneos son irreversibles. Todos los procesos reales son irreversibles.
En los procesos reversibles los gradientes de temperatura y diferencia de presión son infinitesimales, con una situación de cuasiequilibrio.
7
Representación esquemática de una máquina térmica. La máquina
absorbe energía térmica Qc de un depósito caliente, libera la
energía térmica Qf al depósito frío y efectúa un trabajo W (cíclico).
Una máquina térmica lleva
trabajo a cierta sustancia a
través de un proceso de un
ciclo durante el cual 1) la
energía térmica se absorbe de
una fuente a alta temperatura,
2) la máquina realiza trabajo, y
3) la máquina expulsa energía
térmica a una fuente de menor
temperatura. Depósito frío a Tf
Motor
Deposito caliente a Tc
Qc
Qf
W
Máquinas de calor
8
A partir de la primera ley de la
termodinámica vemos que el
trabajo neto W hecho por la
máquina térmica es igual al
calor neto que fluye hacia ella.
Como podemos ver de la figura,
Qneto = Qc - Qf; por lo tanto
W = Qc - Qf
El trabajo neto hecho por un
proceso cíclico es el área
encerrada por la curva que
representa el proceso en el
diagrama PV.
Diagrama PV para un
proceso cíclico arbitrario.
El trabajo neto realizado es
igual al área encerrada por
la curva.
Máquinas de calor
9
La eficiencia térmica, e, de una máquina térmica se define como
el cociente del trabajo neto realizado a la energía térmica
absorbida a una temperatura más alta durante el ciclo:
c
f
c
fc
c Q
Q
Q
Q
We
1
Esta fórmula muestra que una máquina tiene un 100% de
eficiencia sólo sí Qf = 0. Es decir, no se entrega energía térmica
al reservorio frío.
Máquinas de calor
10
También llamada planteamiento de Kelvin-Planck , establece lo
siguiente:
Es imposible que un
sistema efectúe un
proceso en el que absorba
calor de un depósito de
temperatura uniforme y lo
convierta totalmente en
trabajo mecánico,
terminando en el mismo
estado en que lo inició. Depósito frío a Tf
Motor
Deposito caliente a Tc
Qc
W
Segunda ley de la termodinámica
11
Refrigeradores y bombas de calor
Los refrigeradores y las bombas de calor son máquinas térmicas
que operan a la inversa. La máquina absorbe energía térmica Qf del
depósito frío y entrega energía térmica Qc al depósito caliente.
Esto puede lograrse sólo si se hace trabajo sobre el refrigerador.
El enunciado de Clausius afirma lo siguiente:
Es imposible construir una máquina que opere en un ciclo y que
no produzca ningún otro efecto más que transferir energía térmica
continuamente de un objeto, a otro de mayor temperatura.
En términos simples, la energía térmica no fluye espontáneamente
de un objeto frío a uno caliente.
13
Diagrama esquemático de un
refrigerador.
Diagrama esquemático de un
refrigerador imposible.
Depósito frío a Tf
Motor
Deposito caliente a Tc
Qc
Qf
W
Depósito frío a Tf
Motor
Deposito caliente a Tc
Qc
Qf
Un refrigerador lleva calor de un cuerpo mas frio a uno caliente,
pero para funcionar requiere energía mecánico o trabajo. 14
Interior
Exterior
Refrigeradores
Desde un punto de vista económico, el mejor ciclo de refrigeración es el que saca el máximo calor QF del refrigerador, con el menor gasto de trabajo mecánico. Cuanto mayor sea QF/W mejor será el refrigerador. Llamamos K, al coeficiente de rendimiento (adimensional):
fc
ff
Q
W
QK
15
16
Refrigeradores
motor
Interior Exterior
capilar
Refrigeradores
Funcionamiento Refrigeradores
Todo liquido que se evapore fácilmente a bajas temperaturas es un potencial
refrigerante.
Es posible evaporarlo y licuarlo alternadamente, haciéndolo circular a través
de tubos en los que varíe la presión.
En la mayoría de los refrigeradores domésticos, el refrigerante es uno de los
compuestos conocidos como clorofluorocarbonos o freones.
Los tubos del interior del refrigerador son de grueso calibre, por lo que dentro
de ellos la presión es baja y el líquido que allí circula se evapora. Con ello se
mantiene frio el tubo y se absorbe el calor de los alimentos.
Un motor eléctrico succiona el gas frío de los tubos, lo comprime para que se
caliente y lo manda al tubo serpentín de la parte trasera del refrigerador.
El aire que circunda al serpentín absorbe el calor y hace que el gas vuelva a
condensarse, todavía a muy alta presión.
Después, un tubo de calibre muy angosto, llamado capilar, devuelve el líquido
de alta presión a los tubos ensanchados del interior, el líquido se evapora de
nuevo y el ciclo se repite.
18
Una bomba de calor es un dispositivo
mecánico que transporta energía
térmica de una región a baja
temperatura a una región a temperatura
mayor.
La figura es una representación
esquemática de una bomba de calor. La
temperatura exterior es Tf y la energía
térmica absorbida por el fluido
circulante es Qf. La bomba de calor
realiza un trabajo W sobre el fluido, y
la energía térmica transferida de la
bomba de calor hacia el interior del
edificio es Qc.
Depósito frío a Tf
Motor
Deposito caliente a Tc
Qc
Qf
W
Bomba de calor
19
Exterior
Interior
La eficacia de la bomba de calor, en el modo de calentamiento, se
describe en función de un número conocido como el coeficiente
de realización, CDR.
Éste se define como la razón entre el calor transferido al depósito
y el trabajo que se requiere para transferir el calor:
CDR (bomba de calor) W
Q
bombalaporhechotrabajo
otransferidcalor c
Una máquina térmica en un ciclo de Carnot que opere a la
inversa constituye una bomba de calor; de hecho, es la bomba de
calor con el coeficiente de rendimiento más alto posible para las
temperaturas entre las cuales opera. El máximo coeficiente de
realización es
CDRf (bomba de calor) fc
c
TT
T
20
El refrigerador trabaja de un modo muy similar a una bomba de
calor; enfría su interior bombeando energía térmica desde los
compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el
exterior más caliente. Durante su operación, un refrigerador
elimina una cantidad de energía térmica Qf del interior del
refrigerador, y en el proceso (igual que la bomba de calor) su
motor realiza trabajo W. El coeficiente de realización de un
refrigerador o de una bomba de calor se define en términos de Qf:
CDR (refrigerador) W
Q f
En este caso, el coeficiente de realización más alto posible es
también el de un refrigerador cuya sustancia de trabajo se lleva
por un ciclo de máquina térmica de Carnot a la inversa.
CDRf (refrigerador) fc
f
TT
T
21
Carnot y Clausius
Rudolf Julius Emanuel Clausius
Físico Alemán que nació en Köslin,
Pomerania (ahora Koszalin,
Polonia) el 2 de enero de 1822 y
murió en Bonn el 24 de agosto de
1888.
Físico francés que nació el 1 de
junio de 1796 en París y fallece en
la misma ciudad el 24 de agosto de
1832; pertenecía a una familia
distinguida de Francia; ya que su
padre, Lazare Nicolas Marguerite
Carnot fue el general francés que
organizó a los ejércitos
republicanos.
22
Equivalencia de la 2ª ley de Kelvin-
Planck y Clausius
Motor
W
Motor
Q2
Q2
Clausius Motor
Q1
Q2
Motor
W
Kelvin - Planck
Q1
Motor
W
Kelvin - Planck
Q1
Motor
Q2
Q1 + Q2
Refrigerador
Motor
Q2
Q2
Clausius
23
Para describir el ciclo de Carnot
supongamos que la sustancia que
trabaja entre dos temperaturas Tf y Tc,
es un gas ideal contenido en un cilindro
con un émbolo móvil en el extremo.
Las paredes del cilindro y el émbolo no
son conductoras térmicas.
En la figura inferior se muestran cuatro
etapas del ciclo de Carnot, y en la
superior, el diagrama PV.
El ciclo de Carnot consta de dos
procesos adiabáticos y dos procesos
isotérmicos, todos reversibles.
El flujo de calor a través de un ΔT
finito es irreversible, por eso en el ciclo
de Carnot no debe haber ΔT finito.
El ciclo de Carnot
24
Tc
Tf
•El proceso A B es una expansión isotérmica a temperatura Tc, en la cual
el gas se pone en contacto térmico con un depósito de calor a temperatura
Tc. Durante la expansión, el gas absorbe energía térmica Qc desde el
depósito a través de la base del cilindro y efectúa trabajo WAB al levantar el
émbolo.
•En el proceso B C, la base del cilindro se sustituye por una pared que no
es conductora térmica y el gas se expande adiabáticamente; es decir,
ninguna energía térmica entra o sale del sistema. Durante la expansión, la
temperatura cae de Tc a Tf y el gas realiza trabajo WBC al elevar el émbolo.
•En el proceso C D, el gas se coloca en contacto térmico con un depósito
de calor a la temperatura Tf y se comprime isotérmicamente a temperatura
Tf. Durante ese tiempo, el gas libera la energía térmica Qf hacia el depósito
y el trabajo realizado sobre el gas por un agente externo es WCD.
•En la etapa final, D A, la base del cilindro se sustituye por una pared no
conductora y el gas se comprime adiabáticamente. La temperatura del gas
aumenta a Tc y el trabajo efectuado sobre el gas por un agente externo es
WDA. 25
El ciclo de Carnot
Eficiencia de la máquina de Carnot
•Proceso A B (expansión isotérmica)
Qc = WAB = nRTc lnVB/VA
•Proceso B C (expansión adiabática)
TcVBg-1 = TfVC
g-1
•Proceso C D (compresión isotérmica)
Qf = |WCD| = - nRTf lnVC/VD
Qf /Qc = - Tf ln(VC/VD) / Tc ln(VB/VA)
•Etapa final, D A (compresión adiabática)
TcVAg-1 = TfVD
g-1
VBg-1/VA
g-1 = VCg-1/ VD
g-1 de aquí VB/VA = VC/VD
Se deduce que: eC = 1 – Qf /Qc = 1 – Tf /Tc
Kc=Qf/(Qc-Qf)=(Qf/Qc)/[1-Qf/Qc]=Tf/(Tc-Tf)
Tc
Tf
26
Todas las máquinas de Carnot que operan de modo reversible
entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia.
De acuerdo con el teorema de Carnot, la eficiencia de cualquier
máquina reversible que opera en un ciclo entre dos temperaturas
es más grande que la eficiencia de cualquier máquina irreversible
(real) operando entre las dos mismas temperaturas.
Todas las máquinas reales son menos eficientes que la máquina
de Carnot porque están sujetas a dificultades prácticas como la
fricción y las pérdidas térmicas por conducción.
Eficiencia de la máquina de Carnot
27
La máquina de Carnot El teorema de Carnot puede enunciarse como sigue:
Ninguna máquina térmica real que opera entre dos depósitos térmicos puede ser más
eficiente que una máquina de Carnot operando entre los mismos dos depósitos.
Describiremos brevemente algunos aspectos de este teorema.
Primero supondremos que la segunda ley es válida. Luego, imaginamos dos máquinas térmicas que operan
entre los mismos depósitos de calor, una de las cuales es una máquina de Carnot con una eficiencia ec, y la
otra, cuya eficiencia, e, es más grande que ec.
Si la máquina más eficiente se opera para accionar la máquina de Carnot como un refrigerador, el
resultado neto es la transferencia de calor del depósito frío al caliente o la generación neta de ΔW sin
expulsion al depósito frío. De acuerdo con la segunda ley, esto es imposible. En consecuencia, la
suposición de que e > ec debe ser falsa.
Motor
W
Motor ec e
Refrigerador
de Carnot
Motor mas
eficiente
Qc+ΔQc Qc
Qf Qf
ΔW
28
El motor de gasolina
30
El motor de gasolinas puede describirse mediante el ciclo Otto, el cual se ilustra
en la figura
Cigüeñal en funcionamiento
31
•Durante la carrera de admisión O A, se introduce aire y gasolina al cilindro
a presión atmosférica y el volumen aumenta de V2 a V1.
•En el proceso A B (carrera de compresión), la mezcla de aire y combustible
se comprime adiabáticamente del volumen V1 a V2, y la temperatura aumenta
de TA a TB. El trabajo realizado sobre el gas es el área bajo la curva AB.
•En el proceso B C, la combustión ocurre y se añade la energía térmica Qc
al gas. Esto no es una entrada de energía térmica, sino más bien una liberación
de energía térmica del proceso de combustión. Durante este tiempo la presión
y la temperatura aumentan rápidamente, aunque el volumen permanece
constante. No se efectúa trabajo sobre el gas.
A
B
C
D
O
P
V
Qc
Qf
V2 V1
Procesos
adiabáticos
32
A
B
C
D
O
P
V
Qc
Qf
V2 V1
Procesos
adiabáticos
•En el proceso C D (carrera de potencia), el gas se expande
adiabáticamente de lo que origina que la temperatura descienda de TC a TD. El
trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva CD.
•En el proceso D A se extrae la energía térmica Qf del gas a medida que su
presión disminuye a volumen constante al abrir una válvula de escape. No se
hace trabajo durante este proceso.
En el proceso final de la carrera de escape A O, los gases residuales se
expulsan a presión atmosférica, y el volumen disminuye de V2 a V1. El mismo
ciclo se repite después.
33
Eficiencia del ciclo Otto El trabajo realizado es:
W = Qc – Qf
Los procesos B -> C y D -> A ocurren a volumen constante entonces
Qc = nCV(TC – TB) y Qf = nCV(TD – TA)
La eficiencia es:
En A -> B se cumple: TAVAg-1 = TBVB
g-1
En C -> D se cumple: TCVCg-1 = TDVD
g-1
Sea V1 = VA = VD y V2 = VC= VB sustituyendo en la anteriores y simplificando se llega
a
Donde r=V1/V2 es la razón de compresión. Si r=8 y γ=1,4 para el aire, e=56%
BC
AD
c
f
TT
TT
Q
Qe
11
1
21 /
11
gVV
e
34
Ejemplo
Vdesplazamiento = 3L = 0.003 m3
rpm = 4000 rpm
r = 9.5
PA = 1.00 x 105 Pa
TA = 300 K
TC = 1623 K
cV = 718 J/kg K
cP = 1005 J/kg K
R = 287 kPa/m3/kg K
g = 1.4
VB = Vdesp/(6(r–1)) = 5.88235 x 10–5 m3
VA = r VB = 0.000558824 m3
m = PA VA/(RTA) = 6.49 x 10–4 kg
PB = PA (VA/VB)g = 2.34 x 106 Pa
TB = PB VB/(R m)= 738.26 K
PC = m R TC/VB = 5.14 x 106 Pa
PD = PC (VB/VA)g = 2.20 x 105
TD = PD VA/(m R )= 659.52 K
cP – cV = 287
Qc = Qentra = m cV (TC – TB) = 412.30 J
Qf = Qsale = m cV (TD – TA) = 167.54 J
Wneto= Qc – Qf = 244.76 J
Potencia = (6/2) (rpm/60) Wneto
= 48951 W = W/740 = 66.15 hp
Un motor de gasolina opera con un volumen de desplazamiento de 3L a 4000 rpm y una
razón de compresión de 9.5. Suponga TA = 300, R = 287 kJ/kg K, TC = 1623 K y se
utilizan calores específicos no molares.
35
El motor Diesel
A
B C
D
O
P
V
Qc
Qf
V2 V1
Procesos
adiabáticos
V3
En el motor Diesel se comprime aire con una razón de compresión mayor que en el
motor Otto. El combustible es inyectado en el punto máximo de la compresión.
Los procesos O -> A, A -> B, D -> A y A -> O son iguales que en el ciclo Otto.
El proceso B -> C corresponde a una expansión isobárica cuando el combustible es
inyectado y se enciende. En este proceso hay una entrada de calor QC.
El proceso C -> D es una expansión adiabática de los gases calientes.
36
Eficiencia del ciclo diesel El trabajo realizado es:
W = Qc – Qf
Los procesos B -> C (isobárico) y D -> A (isocórico) entonces
Qc = nCP(TC – TB) y Qf = nCV(TD – TA)
La eficiencia es:
En A -> B se cumple: TAVAg-1 = TBVB
g-1
En C -> D se cumple: TCVCg-1 = TDVD
g-1
Sea V1 = VA = VD y V2 = VB y V3 = VC= sustituyendo en la anteriores y simplificando se
llega a
Donde r = V1/V2 es la razón de compresión y rc = V3/V2 es la relación de corte de
admisión definida como la relación de los volúmenes del cilindro después y antes del
proceso de combustión
BC
AD
BCP
ADV
c
f
TT
TT
TTC
TTC
Q
Qe
g111
1/
11
1
1
21 c
c
r
r
VVe
g
g
g
37
Ejemplo
Vdesplazamiento = 2L = 0.002 m3
rpm = 3000 rpm
r = 22
PA = 1.00 x 105 Pa
TA = 300 K
TC = 1623 K
cV = 718 J/kg K
cP = 1005 J/kg K
R = 287 kPa/m3/kg K
g = 1.4
VA = 2L/4 = 0.0005 m3
VB = Vdesp/(6(r–1)) = 5.88235 x 10–5 m3
m = PA VA/(RTA) = 5.81 x 10–4 kg
PB = PA (VA/VB)g = 7.57 x 106 Pa
TB = PB VB/(R m)= 1,030 K
TC = 2TB = 2,060 K
PC = PB
PD = PC (VC/VD)g = PC (VC/VB)g(VB/VD)g =
PC (rc)g(r)g = 2.64 x 105 Pa
TD = PD VA/(m R )= 792 K
cP – cV = 287
Qc = Qentra = m cP (TC – TB) = 601 J
Qf = Qsale = m cV (TD – TA) = 205 J
Wneto= Qc – Qf = 396 J
Potencia = (4/2) (rpm/60) Wneto
= 39600 W = W/740 = 53 hp
Un motor de Diesel opera con un volumen de desplazamiento de 2L a 3000 rpm, una
razón de compresión de 22 y una razón de compresión crítica rc = 2. Suponga TA = 300,
R = 287 kJ/kg K y se utilizan calores específicos no molares.
38
Entropía
T
dQdS r
39
Vcm
Ek=1/2.M.V2cm
Entropía Otra función de estado, relacionada con la segunda ley de la
termodinámica, es la entropía. La entropía es una medida
cuantitativa del desorden. Pensemos un proceso isotérmico:
Considere un proceso infinitesimal en un sistema entre dos
estados de equilibrio. Sea dQr es la cantidad de energía térmica
que se transferiría si el sistema hubiera seguido una trayectoria
reversible, entonces el cambio en la entropía dS,
independientemente de la trayectoria real seguida, es igual a la
cantidad de energía térmica transferida a lo largo de la
trayectoria reversible dividida entre la temperatura absoluta del
sistema:
T
dQdS r
dVV
TrndVpdWdQr .
...
RndS
RnT
dQ
V
dV r
..
..
1
40
Cuando la energía térmica es absorbida por el sistema, dQr, es positiva y por lo tanto la
entropía crece. Cuando la energía térmica es liberada por el sistema, dQr, es negativa y la
entropía disminuye.
En la mecánica estadística, el comportamiento de una sustancia se describe en función del
comportamiento estadístico de átomos y moléculas contenidos en la sustancia. Uno de los
principales resultados de este tratamiento es que:
Los sistemas aislados tienden al desorden, y la entropía es una medida de dicho
desorden.
Todos los procesos físicos tienden a estados más probables para el sistema y sus alrededores.
El estado más probable siempre es el de mayor desorden. Debido a que la entropía es una
medida del desorden, una manera alternativa de decir lo anterior es:
La entropía del universo aumenta en todos los procesos.
Estado ordenado Estado desordenado
Entropía
41
Para calcular el cambio en la entropía en relación con un
proceso finito, debemos recordar que T por lo general no es
constante.
Si dQr es la energía térmica transferida cuando el sistema está a
una temperatura T, entonces el cambio de entropía en un
proceso reversible arbitrario entre un estado inicial y un estado
final es
f
i
f
i T
dQdSS
Debido a que la entropía es una función de estado, el cambio en
la entropía de un sistema al ir de un estado a otro tiene el mismo
valor para todas las trayectorias que conectan los dos estados.
Es decir, el cambio en la entropía de un sistema solo depende
de las propiedades del estado de equilibrio inicial y final.
Entropía
K
JS
42
Proceso reversible y cuasiestático para
un gas ideal
Un gas ideal experimenta un proceso reversible y cuasiestático de un estado
inicial Ti, Vi a otro final Tf, Vf. Calculemos el cambio de entropía en este
proceso.
De acuerdo con la primera ley, dQ = dU + dW, donde dW = PdV. Recuerde
que para un gas ideal dU = nCVdT, y por la ley del gas ideal, tenemos que P =
nRT/V. En consecuencia, podemos expresar la energía térmica transferida
como
V
dVnRTdTnCPdVdUdQ Vr
43
Dividiendo en T e integrando ambos términos
V
dVnR
T
dTnC
T
dQV
r
Suponiendo que CV sea constante sobre el intervalo en
cuestión, e integrando a partir de Ti, Vi a Tf, Vf obtenemos
i
f
i
f
V
f
i
r
V
VnR
T
TnC
T
dQS lnln
Esta expresión muestra que S sólo depende de los estados
inicial y final y es independiente de la trayectoria reversible.
S puede ser positiva o negativa dependiendo de si el gas
absorbe o expulsa energía térmica durante el proceso. Por
último, en un proceso cíclico, vemos que S = 0. 44
Considere los cambios en la entropía que ocurren en
una máquina térmica de Carnot que opera entre las
temperaturas Tf y Ti. En un ciclo, la máquina absorbe
energía térmica Qi del depósito cliente y libera
energía térmica Qf al depósito frío. De modo que, el
cambio total de entropía para el ciclo es
f
f
i
i
T
Q
T
QS
Donde el signo negativo representa el hecho de que la energía térmica Qf es liberada
por el sistema. Para el ciclo de Carnot se cumple que
c
f
c
f
T
T
Q
Q
Al usar este resultado en la expresión para S, encontramos que el cambio total en la
entropía para la máquina de Carnot que opera en un ciclo es cero.
Tf
Ti
Qi
Entropía en ciclo de Carnot
45
46
El ciclo de Carnot adopta una representación especialmente sencilla si en lugar de un diagrama pV se
representa en uno TS que tiene por eje de abscisas la entropía del sistema y por eje de ordenadas la
temperatura de éste.
En un diagrama TS, los procesos isotermos son simplemente rectas horizontales. Los procesos adiabáticos
que, por ser reversibles, son a entropía constante, son rectas verticales. Esto quiere decir que a un ciclo de
Carnot le corresponde simplemente un rectángulo, independientemente de que el ciclo sea producido
actuando sobre un gas ideal o sobre cualquier otro sistema. En este diagrama el calor absorbido Qc es el
área del rectángulo delimitado por el lado superior del ciclo y el eje de abscisas, mientras que el calor cedido
| Qf | es el área del rectángulo definido por el lado inferior del ciclo y el eje de abscisas. El calor neto, | Qc | −
| Qf | , que entra en el sistema es el área del rectángulo delimitado por el ciclo. Por el Primer Principio, este
área equivale al trabajo neto efectuado por el sistema, | W | .
Si en vez de una máquina de Carnot tenemos un refrigerador de Carnot, la figura es exactamente la misma,
solo que se recorren en sentido opuesto.
Considere ahora un sistema que sigue un ciclo arbitrario.
Puesto que la función entropía es una función de estado y, por lo
tanto, sólo depende de las propiedades de un estado de equilibrio
determinado, concluimos que S = 0 para cualquier ciclo.
En general, podemos escribir esta condición en la forma
matemática
0T
dQr
Donde la integral es sobre un ciclo cerrado.
Entropía
47
Cambio de entropía en un proceso de
fusión
Un sólido tiene un calor latente de fusión Lf se funde a una
temperatura Tm. Calcule el cambio en la entropía
m
f
mm
r
T
mL
T
QdQ
TT
dQS
1
Un cubo de hielo se funde, 3 cm de lado, 30 cm3 de volumen,
L = 3.33x105 J/kg.
S = (0.030 kg)(3.33x105 J/kg)/(273 K) = 40 J/K
48
Ejemplo
Una bandeja de hielo contiene 500 g de agua a 0°C. Calcule el
cambio en la entropía del agua cuando se congela lenta y
completamente a 0°C. Lw = 3.33x105 J/kg.
Qr = –mLw = (0.5)(3.33x105) = 1.67x105 .
S = –610 J/K
49
Cambios de entropía en procesos
irreversibles Se ha encontrado experimentalmente que el cambio de entropía es el mismo
para todos los procesos que ocurren entre un conjunto de estados inicial y
final.
Calculemos ahora los cambios de entropía para procesos irreversibles entre dos
estados de equilibrio ideando un proceso reversible (o serie de procesos
reversibles) entre los mismos dos estados y calculando para el proceso
reversible.
El cambio de entropía para el proceso irreversible es el mismo que el del
proceso reversible entre los dos mismos estados de equilibrio.
TdQr /
50
Expansión libre de un gas
Gas a Ti
Membrana Vacío
Muro
aislado Cuando se rompe la membrana, el
gas se expande irreversiblemente de
modo que ocupa un volumen más
grande.
f
ir
r dQTT
dQS
1
Para calcular Qr sustituimos el
proceso por un proceso isotérmico
reversible.
Como la expansión es isotérmica:
i
f
V
VnRS ln
Proceso irreversible
Proceso reversible
El gas se expande en un
proceso cuasiestático
Gas a Ti
r
i
fQ
V
VnRTW ln
Entonces:
51
Transferencia irreversible de
calor
Una sustancia de masa m1, calor específico c1 y temperatura
inicial T1, se pone en contacto térmico con una segunda
sustancia de masa m2, calor específico c2 y temperatura inicial
T2, donde T2 > T1. La temperatura final Tf es:
2211
222111
cmcm
TcmTcmT f
El calor lo calculamos con: dQ = mcdT
El cambio en la entropía es:
2
22
1
112211 lnln21 T
Tcm
T
Tcm
T
dTcm
T
dTcmS
ffT
T
T
T
ff
52
Ejemplo
Sea m1 = m2 = 1 kg, c1 = c2 = 4186 J/kg K, T1 = 273 K y T2 =
373 K y Tf = 323 K, en el caso anterior. Entonces el cambio de
entropía es:
S = (1)(4186)ln((323)/(273)) + (1)(4186)ln((323)/(373)) =
= 102 J/K
53
