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Mster de Ingeniera Industrial

Trabajo Fin de Mster

Anlisis de los desequilibrios en los

transformadores trifsicos

Autor: Carlos Andrs Quijije Snchez Director: Luis Guasch Pesquer

Data: Junio/2015

ndice

CAPITULO 1 .................................................................................................................. 1

1 Introduccin ............................................................................................................ 1

1.1 Justificacin y antecedentes ........................................................................... 2

1.2 Objetivos ...................................................................................................... 2

1.3 Estructura del Trabajo ................................................................................... 2

CAPITULO 2 .................................................................................................................. 3

2 Modelo matemtico de un transformador monofsico ................................................. 3

2.1 Introduccin ................................................................................................. 3

2.2 Banco de transformadores ............................................................................. 4

2.3 Tipos de conexiones ...................................................................................... 4

CAPITULO 3 .................................................................................................................. 7

3 Componentes Simtricas .......................................................................................... 7

3.1 Componentes simtricas ................................................................................ 7

3.2 Factor de desequilibrio ................................................................................... 9

3.2.1 VUF ..................................................................................................... 9

3.2.2 CUF ..................................................................................................... 9

CAPITULO 4 ................................................................................................................ 10

4 Desequilibrios ........................................................................................................ 10

4.1 Introduccin ............................................................................................... 10

4.2 Sistemas equilibrados y desequilibrados ........................................................ 10

4.3 Tipos de desequilibrios ................................................................................ 11

CAPITULO 5 ................................................................................................................ 14

5 Metodologa de trabajo ........................................................................................... 14

5.1 Introduccin ............................................................................................... 14

5.2 PSIM .......................................................................................................... 14

5.3 1ph Transformer ......................................................................................... 15

5.4 Metodologa de trabajo ................................................................................ 15

5.5 Eleccin del transformador ........................................................................... 16

5.6 Clculos situaciones de desequilibrio ............................................................. 16

5.7 Situaciones de desequilibrio ......................................................................... 18

CAPITULO 6 ................................................................................................................ 19

6 Resultados obtenidos ............................................................................................. 19

6.1 Introduccin ............................................................................................... 19

6.2 Conexin Estrella Estrella .......................................................................... 20

Anlisis de los desequilibrios en los transformadores trifsicos

Mster de Ingeniera Industrial, Universitat Rovira i Virgili 4

6.3 Conexin Estrella Triangulo ....................................................................... 24

6.4 Conexin Triangulo Estrella ....................................................................... 27

6.5 Conexin Triangulo Triangulo .................................................................... 30

6.6 Resumen .................................................................................................... 33

CAPITULO 7 ................................................................................................................ 34

7 Conclusiones, propuesta de futuros trabajos ............................................................ 34

7.1 Conclusiones ............................................................................................... 34

7.2 Propuestas de futuros trabajos ..................................................................... 36

7.3 Referencias ................................................................................................. 36

7.4 Anexos ....................................................................................................... 37

7.4.1 Tabla de clculos de corriente primaria ................................................. 37

7.4.2 Tabla de clculos de la corriente del secundario .................................... 41

7.4.3 Tabla de clculos de la tensin del secundario ....................................... 45



CAPITULO 1

1 Introduccin

Uno de los puntos clave para el correcto funcionamiento de una mquina elctrica en general es el de trabajar con tensiones equilibradas. Pero esto no siempre es posible por mltiples factores:

Un desequilibrio en la red de transporte.

Conexin de cargas que provoquen un desequilibrio.

Fallas en sistemas como bancos de condensadores, interruptores.

Por estos motivos en los ltimos aos ha crecido la importancia de cuantificar el desequilibrio de tensiones y de poner un lmite a partir del cual se considera que se habla de un sistema desequilibrado. El trmino que se ha popularizado para este tema es el de calidad de potencia o Power Quality.

Hay dos tipos de perturbaciones de la calidad de potencia [1]:

Variaciones: son perturbaciones en estado estacionario o casi-estacionario y requieren

un seguimiento continuo de mediciones. Por ejemplo; tensiones desequilibradas.

Eventos: son perturbaciones repentinas con un principio y un final. Por ejemplo; huecos

de tensin.

Este Trabajo Fin de Mster se centrar en el desequilibrio de tensiones.

El IEC ha creado una frmula para cuantificar el desequilibrio de tensiones a partir de la teora de las componentes simtricas, y es conocida como Voltage unbalance factor (a partir de ahora VUF) con el cual se puede calcular en porcentaje el desequilibrio de tensin.

Anlogamente a partir de la definicin del VUF se puede calcular el desequilibrio de corrientes con el Current unbalance factor (a partir de ahora CUF).

En 1999 la norma UNE-EN 50160 estableci los lmites a cumplir para que la tensin suministrada a un receptor se le considere aceptable. Sobre los desequilibrios dice lo siguiente:

En condiciones normales de explotacin, para cada periodo de una semana, el 95% de los valores eficaces promediados en 10 minutos de la componente inversa de la tensin de alimentacin debe situarse entre el 0% y el 2% de la componente directa. En ciertas regiones equipadas con lneas parcialmente monofsicas o bifsicas, los desequilibrios pueden alcanzar el 3% en los puntos de suministro trifsicos

De esta manera se puede decir que el nivel de severidad lmite de desequilibrio, se haya cuando el VUF es igual al 2%.

En este Trabajo Fin de Mster a fin de analizar los efectos de las tensiones desequilibradas en un banco de transformadores, se han definido 96 situaciones de desequilibrio con:

Ocho diferentes tipo de desequilibrios de tensin

Cuatro conexiones ms comnmente utilizadas

Tres clases de severidad de desequilibrio

De esta manera se estudiarn los diferentes niveles y tipos de desequilibrios, para observar los efectos que tienen sobre la corriente.



1.1 Justificacin y antecedentes

La red de transporte elctrica en algunas ocasiones puede presentar un desequilibrio de tensin, los cuales tienen diferentes efectos perjudiciales en los sistemas elctricos de potencia, tales como:

el crecimiento de las prdidas en el transporte un sobrecalentamiento de los conductores reduccin de potencia esfuerzos mecnicos etc

El desequilibrio de tensin se ha convertido recientemente en una preocupacin importante para la calidad de potencia debido a sus inconvenientes. Teniendo en cuenta los efectos negativos de las tensiones desequilibradas en los transformadores, es necesario estudiar la propagacin de desequilibrio a travs del banco de transformador trifsico.

Este trabajo pretende partir de lo estudiado en [4], en el cual se utiliza un motor de induccin y se lo somete a 32 situaciones de desequilibrio; obteniendo el siguiente resultado:

En todas las situaciones los resultados muestran que el efecto de desequilibrio de tensin sobre el par del motor de induccin tiene una repercusin importante.

Por ejemplo, para el tipo T6 de desequilibrio y un VUFsc inicial de 5%, el desequilibrio que presenta el par es de TRF=63,82%. Por lo tanto la relacin de TRF a VUFsc en las 32 situaciones de desequilibrio analizadas, es de alrededor de 10. En otras palabras, una situacin de desequilibrio en la tensin induce a una ondulacin importante en el par de torsin.

Partiendo de este estudio se pretende analizar los efectos del desequilibrio de tensin sobre la intensidad en el secundario de un banco de transformacin trifsico.

1.2 Objetivos

Este trabajo tiene por objetivo analizar los efectos de desequilibrios en un banco de transformacin trifsico. Se analizar tambin el posible efecto de las conexiones de los devanados ms tpicos.

1.3 Estructura del Trabajo

Las tareas llevadas a cabo en este Trabajo Fin de Mster son:

Definir un conjunto de ensayos que permita analizar el efecto de los desequilibrios en

los transformadores en funcin de:

a) El tipo de desequilibrio.

b) La severidad del desequilibrio.

c) La conexin del transformador.

Seleccionar un transformador adecuado para realizar los ensayos.

Disear los esquemas necesarios en PSIM que permitan replicar los ensayos deseados.

Realizar el conjunto de simulaciones previstas.

Analizar los resultados obtenidos.



CAPITULO 2

2 Modelo matemtico de un transformador monofsico

2.1 Introduccin

Los problemas relacionados con las tensiones y las corrientes de los transformadores se pueden resolver con una gran precisin mediante clculos complejos, los cuales son mtodos analticos. No obstante el clculo resulta muy costoso, por el cual se utiliza un circuito equivalente simplificado, el cual incorpora todos los fenmenos fsicos que se producen en la mquina real.

A la hora de desarrollar el circuito equivalente se comienza por la reduccin de los dos devanados al mismo nmero de espiras.

Generalmente se reduce el secundario al primario, lo que conlleva a la substitucin del transformador original por otro que tiene el mismo primario con N1 espiras y un nuevo secundario con un numero de espiras N2 igual a N1.

Para que este transformador sea equivalente al original se han de conservar las condiciones energticas de la mquina es decir, las potencias activa, reactiva y su distribucin entre los diferentes elementos del circuito secundario.

Todas las magnitudes relativas a este nuevo devanado se indican con los mismos que el transformador real pero seguidos de un apostrofe, tal y como se puede ver en la figura 2.1.

Donde:

V1 Tensin del primario

V2` Tensin secundaria referida al primario

I1 Corriente del primario

I2` Corriente del secundario referida al primario

I0 Corriente en vaco

IFe Componente de prdidas

I Componente de magnetizacin

R1 Resistencia que representa las prdidas en bobinado del primario

R1 X1 R2` X2`

V1 V2` RFe` X

I1

IFe I

I`2 I0

Figura 2.1 Circuito equivalente de un transformador reducido al primario.



X1 Reactancia que representa el flujo de dispersin en el bobinado del primario

R2 Resistencia que representa las prdidas en bobinado del secundario referido al primario

X2 Reactancia que representa el flujo de dispersin en el bobinado del secundario referido al primario

Rfe Resistencia del hierro

X Reactancia de magnetizacin

Cabe destacar, que los transformadores que se utilizaran en este trabajo se encuentran la zona lineal. De esta manera los parmetros a tener en cuenta para poder simular el transformador en PSIM, sern:

R1 R2 X1 X2 R.

2.2 Banco de transformadores

Tal y como ya se ha mencionado en este Trabajo Fin de Mster se utilizar un banco de transformador trifsico, el cual se simular a travs de PSIM.

Un banco de transformador est formado por tres transformadores monofsicos de circuitos magnticos independientes, por lo cual las corrientes de excitacin sern iguales.

En la prctica usar un banco de transformador formador por tres transformadores monofsico, suele ser un sistema poco econmico, debido al gran volumen de material ferromagntico; adems es un sistema poco prctico ya que se necesitan tres transformadores completamente idnticos:

Misma relacin de transformacin Misma potencia El mismo tipo de ncleo Los mismos parmetros

Sin embargo cuando se produce una avera es ms barato. Dado que este Trabajo Fin de Master no se pretende llevar a la prctica, se ha decidido optar por este tipo de banco trifsico.

2.3 Tipos de conexiones

Las conexiones que se utilizarn en este trabajo sern las ms tpicas, tales como:

Estrella: la cual se representa con la letra Y en mayscula cuando se trata del lado de alta tensin y y en minscula cuando se trata del lado de baja tensin.

a b c

c` b` a`

Figura 2.2 Conexin Estrella



Tringulo: la cual se representa con la letra D en mayscula cuando se trata del lado de alta tensin y d en minscula cuando se trata del lado de baja tensin.

CONEXIN ESQUEMA COMENTARIO

[5] Esta conexin se hace mediante hilos gruesos que proporcionan unos devanados mecnicamente fuertes y capaces de resistir esfuerzo debidos a las corrientes de cortocircuitos. Adems tiene un coste menor debido a que necesita menos espiras, no obstante, presenta inconvenientes cuando se conecta a una carga desequilibrada, ya que se pueden producir tensiones homopolares y por tanto desequilibrio en las tensiones. Tambin existen en este tipo de conexin harmnicos de tercer orden. Esta conexin se suele utilizar para enlazar dos sistemas de tensiones relativamente altas y no existe desplazamiento de fase entre tensiones primarias y secundarias.

Estrella - estrella

Y-y

[5] En este caso no se producen terceros harmnicos de tensin y se comporta bien bajo cargas desequilibradas. No obstante se produce un retraso de 30 en las tensiones secundarias respecto de las primarias, y por tanto presentan inconvenientes a la hora de hacer una conexin en paralelo de transformadores. Esta conexin se adapta bien en transformadores reductores en el extremo de un sistema de alta tensin.

Estrella - tringulo

Y - d

Tabla 2.1 Conexiones del banco trifsico que se usan en este Trabajo.

a` b` c`

a b c

Figura 2.3 Conexin Triangulo



CONEXIN ESQUEMA COMENTARIO

[5] Esta conexin tiene las mistas ventajas que la anterior y supone el mismo desplazamiento fasorial. Se utiliza como transformador elevador en redes de alta tensin, con el neutro del secundario del transformador conectado a tierra limitando la tensin de las fases a tensin simple. Reduce el coste del sistema al utilizar el secundario como estrella. Este sistema tambin se utiliza en transformadores de distribucin, en los cuales la estrella esta al costado de baja tensin permitiendo alimentar cargas trifsicas y monofsicas, y donde el primario en triangulo compensa los desequilibrios de las cargas monofsicas.

Tringulo - Estrella

D - y

[5] Todo y comportarse bien cuando se conecta a un sistema de cargas desequilibradas puede presentar desventajas, ya que no puede llevar neutro a tierra. Este

sistema puede trabajar a 1/3 veces de la potencia nominal si se conecta como un tringulo abierto cundo, en caso de funcionar como un banco de transformadores monofsicos, uno sufre una avera y se ha de reparar. Este tipo de conexin es habitual en transformadores de baja tensin debido al hecho de necesitar ms espirar por fase de una seccin menor.

Tringulo - tringulo

D- d

Tabla 2.2 Conexiones del banco trifsico que se usan en este trabajo.



CAPITULO 3

3 Componentes Simtricas

El transformador trifsico est diseado para trabajar en rgimen sinusoidal y en condiciones equilibradas. Sin embargo es frecuente que los transformadores trabajen con tensiones desequilibradas, generalmente porque las cargas que alimentan no son equilibradas y en menor frecuencia, porque las tensiones de alimentacin no son equilibradas. El comportamiento que presente el transformador tambin depender de la conexin de los devanados.

Una vez definidas las conexiones que se usarn en el banco trifsico, se busca analizar los efectos de los desequilibrios de tensin sobre el secundario del el banco de transformacin trifsico.

En este captulo se estudia el mtodo de componentes simtricas aplicado a un sistema trifsico; posteriormente se caracterizan con el fin de utilizarlos en el Captulo 6, para analizar la respuesta del transformador.

3.1 Componentes simtricas

En su forma general el mtodo de componentes simtricas, o teorema de Fortescue [2], permite descomponer un sistema desequilibrado de N fases como el sumatorio de N sistemas equilibrados, utilizando el principio de superposicin. Es decir, si las componentes desequilibradas de un sistema trifsico son Va, Vb y Vc, dicho sistema puede representarse por medio de sus respectivas componentes equilibradas: homopolar (0), directa (1) e inversa (2), como se muestra en la figura 3.1.

Debido a esto, el mtodo de la transformacin de Fortescue es ampliamente utilizado para analizar faltas en sistemas trifsicos de potencia.

En la representacin de la figura 3.1 se debe cumplir que:

Las componentes homopolares sean iguales tanto en magnitud como en fase Va,0 = Vb,0 = Vc,0.

Las componentes de secuencia directa, Va,1, Vb,1 y Vc,1 estn desfasadas 120 entre s y con la misma secuencia de fase que el sistema original.

Las componentes de secuencia inversa, Va,2, Vb,2 y Vc,2, tengan igual mdulo y estn desfasadas 120 entre s, con la secuencia de fase opuesta a la del sistema original.

Va

Vb

Vc

Va,0

Va,1

Va,2

Vb,0

Vc,0

Vb,1

Vc,1

Vb,2

Vc,2

Figura 3.1 Componentes simtricas de un sistema trifsico desequilibrado.



La figura 3.2 muestra el sistema de componentes equilibradas (homopolar, secuencia directa y secuencia inversa) utilizado para descomponer el sistema de componentes desequilibradas original. Esta transformacin puede escribirse en forma matricial como:

[

VaVbVc

] = [1 1 11 a2 a1 a a2

] [

Va,0Va,1Va,2

], Vb,1 = a2 Va,1, Vc,1 = aVa,1 ( 3.1)

Donde el valor correspondiente al desfase de 120 es a=ej120, y tiene las siguientes propiedades:

a2 = a ; a3 = 1 ; 1 + a + a2 = 0 ( 3.2)

Obteniendo las componentes simtricas de un sistema trifsico desequilibrado.

Va = Va,0 + Va,1 + Va,2 ( 3.3)

Vb = Vb,0 + Vb,1 + Vb,2 ( 3.4)

Vc = Vc,0 + Vc,1 + Vc,2 ( 3.5)

De manera particular, el teorema de Fortescue se utiliza para analizar mquinas trifsicas sometidas a tensiones desequilibradas.

Para este caso, la matriz de transformacin de Fortescue F y su inversa (debido a que no es singular), se definen como:

Al aplicar la transformada de Fortescue a un sistema trifsico X=(xA, xB, xC), (tensiones, intensidades, flujos, etc), inicialmente en variables de fase ABC y con alimentacin sinusoidal desequilibrada, se obtienen tres sistemas trifsicos equilibrados de secuencia homopolar, directa e inversa (012):

021 = XABC [

x0x1x2] =

1

3 [1 1 11 a a2

1 a2 a] [

xAxBxC]

{

x0 =

1

3 (xA + xB + xC)

x1 =1

3 (xA + a xB + a

2xC)

x2 =1

3 (xA + a

2 xB + xC)

( 3.6)

Va,0

Vb,0

Vc,0

Vc,1 Va,1

Vb,1

Va,2

Vb,2 Vc,2

Figura 3.2 Componentes equilibradas homopolar (0), de secuencia directa (1) y de secuencia inversa (2), utilizadas para descomponer las componentes desequilibradas originales.



3.2 Factor de desequilibrio

3.2.1 VUF

Tal y como lo define IEC, el factor de desequilibrio VUF significa Voltage unbalance factor y sirve para calcular el desequilibrio de tensin. Tiene la siguiente formula:

VUF =V2

V1 100 ( 3.7)

Donde:

V1 =Vab + a Vbc + a

2 Vca3

( 3.8)

V2 =Vab + a

2 Vbc + a Vca3

( 3.9)

a = ej120 ( 3.10)

V1 y V2 son las tensiones de secuencia directa e inversa respectivamente.

3.2.2 CUF

De manera anloga al VUF se puede calcular el CUF Current unbalance factor

CUF =I2

I1 100 ( 3.11)

Donde:

I1 =Iab + a Ibc + a

2 Ica3

( 3.12)

I2 =Iab + a

2 Ibc + a Ica3

( 3.13)

a = ej120 ( 3.14)

I1 y I2 son las corrientes de secuencia directa e inversa respectivamente.



CAPITULO 4

4 Desequilibrios

4.1 Introduccin

En sistemas de potencia trifsicos, en principio, las tensiones generadas son sinodales y equilibradas. Una tensin trifsica es equilibrada cuando las tres fases presentan el mismo valor eficaz y tienen una diferencia de fase de 120 entre cada una de ellas. No obstante las tensiones del sistema de potencia presentan desequilibrios en el subsistema de distribucin de baja tensin.

El desequilibrio de tensin puede venir provocado por distintas razones. Una de las causas principales se debe a la desigualdad de distribucin de las cargas monofsicas entre las distintas fases que, adems, pueden presentar una topologa aleatoria.

Tambin son posibles otras causas tales como, la asimetra de las impedancias de los arrollamientos de los transformadores, las presencia de bancos de transformadores en estrella y en triangulo en vaco, y la fusin accidental de fusibles en bancos de condensadores.

Por lo tanto, si bien las instalaciones industriales y comerciales pueden estar alimentadas por tensiones equilibradas, la misma instalacin puede ser origen del desequilibrio en el punto de conexin comn (PPC), a causa de su consumo desequilibrado.

Ese consumo puede provenir en muchas ocasiones de cargas no lineales como el debido a los accionamientos elctricos, lo que puede llevar a niveles de desequilibrio con distorsin que compliquen los procesos de medida y mitigacin.

A continuacin se hablar de los diferentes tipos de desequilibrios en las tensiones trifsicas, pero para poder entender los desequilibrios primeramente se explicar lo que es un sistema equilibrado.

4.2 Sistemas equilibrados y desequilibrados

Para que un sistema de tensin trifsico se considere que est en equilibrio, ha de cumplir las siguientes caractersticas:

La onda ha de tener la misma forma. La frecuencia de cada onda ha de ser la misma. La amplitud de las tres ondas han de ser iguales. El desfase entre cada tensin ha de ser de 120.

En la siguiente imagen se muestra un sistema equilibrado



Tal y como se puede ver el sistema es equilibrado ya que cumple con las caractersticas nombradas anteriormente.

Por Lo tanto cualquier sistema que no cumpla con estas las caractersticas se considera un sistema desequilibrado.

4.3 Tipos de desequilibrios

En 1999 el sr C.Y. Lee present un artculo llamado Effects of unbalance voltaje on the operation performance of a three phase induction motor Energy Conversion. En el cual hace una clasificacin de ocho tipos de desequilibrios. Y se definen a continuacin:

1-UV 1 fase en desequilibrio por baja tensin.

2-UV 2 fases en desequilibrio por baja tensin.

3-UV 3 fases en desequilibrio por baja tensin.

1-OV 1 fases en desequilibrio por sobre tensin.



1-A 1 fase en desequilibrio por desplazamiento de ngulo.

2-A 2 fases en desequilibrio por desplazamiento de ngulo.

-160

-110

-60

-10

40

90

140

4,90 4,92 4,94 4,96 4,98 5,00

Ten

si

n (

V)

Tiempo (s)

SISTEMA EQUILIBRADO

V1 V2 V3

Figura 4.1 Representacin de un sistema equilibrado.



TIPO DE DESEQUILIBRIO

REPRESENTACIN GRFICA REPRESENTACIN

ANGULAR

1-UV

2-UV

3-UV

1-OV

2-OV

3-OV

1-A




REPRESENTACIN GRFICA REPRESENTACIN

ANGULAR

2-A

Tabla 4.1 Diferentes tipos de desequilibrios.



CAPITULO 5

5 Metodologa de trabajo

5.1 Introduccin

En los captulos anteriores se han definido los tipos de conexiones en los que se conectar el banco de transformacin, tambin se ha definido los tipos de desequilibrios que se aplicarn. Este captulo explica la metodologa de trabajo que se va a seguir para poder estudiar la respuesta del banco trifsico frente a los desequilibrios de tensin.

5.2 PSIM

PSIM es un paquete de software de circuitos electrnicos, diseado especficamente para uso en electrnica de potencia y simulaciones de accionamiento de motor, pero se puede utilizar para simular cualquier circuito electrnico.

Desarrollado por Powersim, PSIM utiliza el anlisis nodal y la regla trapezoidal integracin como la base de su algoritmo de simulacin. PSIM ofrece una interfaz de captura esquemtica y un visor de forma de onda SimView. PSIM tiene varios mdulos que extienden su funcionalidad en reas especficas de simulacin de circuitos y diseo incluyendo: teora de control, motores elctricos, la energa fotovoltaica y turbinas de viento.

PSIM es utilizado por la industria para la investigacin y desarrollo de productos y es utilizado por las instituciones educativas para la investigacin y la enseanza.

Figura 5.1 Pantalla principal de PSIM, con diferentes elementos.



5.3 1ph Transformer

El transformador que se usar en PSIM ser un transformador monofsico, que trabaja en la zona lineal.

Los parmetros a definir sern los siguientes:

Rp Resistencia del primer arrollamiento

Rs Resistencia del segundo arrollamiento

Lp Inductancia de dispersin del primario

Ls Inductancia de dispersin del secundario

Lm Inductancia de magnetizacin vista desde el primario

Np Nmero de espiras del primario

Ns Nmero de espiras del secundario

5.4 Metodologa de trabajo

Para poder estudiar la respuesta del banco trifsico frente a los desequilibrios de tensin, se le aplicar un desequilibrio de tensin generado en el primario.

Primeramente se han definido tres grados de severidad, del 1%, del 2% y del 5%. Para cuantificar el grado de desequilibrio se usar la frmula del VUF vista en el captulo 3.

Posteriormente cada grado de desequilibrio, se le aplicarn los 8 tipos de desequilibrios vistos en el captulo 4.

Finalmente se irn cambiando las conexiones para ver el grado de desequilibrio que se genera en el secundario del banco de transformacin.

Figura 5.2 1ph Transformer

Figura 5.3 Ventana donde se definen los parmetros.



5.5 Eleccin del transformador

Con tal de simplificar la eleccin del transformador, se ha elegido un transformador con sus parmetros definidos, a partir del libro [3] Stephen J. Chapman, Mquinas elctricas, 5 Edicin. McGraw-Hill, pgina 112.

Transformador de distribucin de 100 kVA y 8000/277 V, frecuencia 60Hz con los siguientes parmetros:

Rp=5 Rs=0.005

Xp= 6 Xs=0.006

Rc= 50 k XM= 10 k

CLCULOS DE LOS PARMETROS A INTRODUCIR EN PSIM

=2

=6

2 60= 0.016 ( 5.1)

=

2 =0.006

2 60= 1.59 105 ( 5.2)

=2

=10000

2 60= 26.526 ( 5.3)

= 8000 ( 5.4)

= 277 ( 5.5)

5.6 Clculos situaciones de desequilibrio

Para realizar los clculos de las diferentes situaciones de desequilibrio se ha hecho uso del programa Excel.

Primeramente se asignan celdas donde se introducirn las tensiones en desequilibrio con su respectivo desfase:

Va a Vb b Vc c

Posteriormente se calculan los valores de lnea

Vab = Va Vb ( 5.6)

Vbc = Vb Vc ( 5.7)

Vca = Vc Va ( 5.8)

Seguidamente se calcula la componente directa, indirecta y homopolar:

V0 =Vab + Vbc + Vca

3 ( 5.9)

V1 =Vab + a Vbc + a

2Vca

3 ( 5.10)



V2 =Vab + a

2 Vbc + a Vca

3 ( 5.11)

Para calcular el VUF se divide la componente indirecta respecto la componente directa:

VUF(%) =|V2|

|V1| 100 ( 5.12)

Finalmente para obtener las situaciones de desequilibrio, se usa la funcin Solver de Excel. La cual permite definir una celda objetivo que ser la celda donde se quiere obtener un VUF con la severidad deseada.

La funcin Solver permite asignar un valor fijo a la celda objetivo; adems se ha de definir las celdas que sern variables, es decir las celdas donde se encuentran los valores de las tensiones desequilibradas Va, Vb y Vc.

A continuacin se muestra como se calcula la situacin de un VUF del 1% y un tipo de desequilibrio T4.

En la funcin Solver, se define que el objetivo estar en la celda C19, adems se le indica que tendr valor de 1. Tambin se indica que las celdas variables sern C6, C7 y C8, con la restriccin de que las celdas C7 y C8 tengan un valor de 8000. Finalmente se le click al botn resolver y devuelve el valor de Va=8242.42V De esta manera se van calculando las diferentes situaciones de desequilibrio definidas en la tabla 5.1

Figura 5.5 Hoja de clculo.

Figura 5.4 Ventana de la funcin Solver.



5.7 Situaciones de desequilibrio

En la tabla 5.1 se han cuantificado las situaciones de desequilibrio que se inducirn al banco de transformacin.

Dado que PSIM exige la tensin de pico, se ha aadido una columna con la tensin de pico, la cual contiene los valores que se introducirn en las fuentes de tensin sinusoidal de PSIM.

Voltage Unbalance Factor (VUF) 1% 2% 5%

VEFICAZ VPICO VEFICAZ VPICO VEFICAZ VPICO

TIP

O D

E D

ESEQ

UIL

IBR

IO

T1

Va 7762,38 10977,66 0,00 7529,41 10648,20 0,00 6857,14 9697,47 0,00

Vb 8000,00 11313,71 -120,00 8000,00 11313,71 -120,00 8000,00 11313,71 -120,00

Vc 8000,00 11313,71 120,00 8000,00 11313,71 120,00 8000,00 11313,71 120,00

T2

Va 8000,00 11313,71 0,00 8000,00 11313,71 0,00 8000,00 11313,71 0,00

Vb 7764,71 10980,95 -120,00 7538,46 10660,99 -120,00 6909,09 9770,93 -120,00

Vc 7764,71 10980,95 120,00 7538,46 10660,99 120,00 6909,09 9770,93 120,00

T3

Va 7747,99 10957,31 0,00 7394,63 10457,59 0,00 6303,78 8914,88 0,00

Vb 7547,48 10673,74 -120,00 7518,37 10632,58 -120,00 6989,66 9884,87 -120,00

Vc 7800,00 11030,87 120,00 7900,00 11172,29 120,00 7500,00 10606,60 120,00

T4

Va 8242,42 11656,55 0,00 8489,80 12006,38 0,00 9263,16 13100,08 0,00

Vb 8000,00 11313,71 -120,00 8000,00 11313,71 -120,00 8000,00 11313,71 -120,00

Vc 8000,00 11313,71 120,00 8000,00 11313,71 120,00 8000,00 11313,71 120,00

T5

Va 8000,00 11313,71 0,00 8000,00 11313,71 0,00 8000,00 11313,71 0,00

Vb 8244,90 11660,05 -120,00 8500,00 12020,81 -120,00 9333,33 13199,33 -120,00

Vc 8244,90 11660,05 120,00 8500,00 12020,81 120,00 9333,33 13199,33 120,00

T6

Va 8337,63 11791,19 0,00 8787,43 12427,30 0,00 9756,93 13798,39 0,00

Vb 8488,87 12005,08 -120,00 8535,78 12071,41 -120,00 9028,50 12768,23 -120,00

Vc 8200,00 11596,55 120,00 8200,00 11596,55 120,00 8200,00 11596,55 120,00

T7

Va 8000,00 11313,71 1,72 8000,00 11313,71 3,44 8000,00 11313,71 8,58

Vb 8000,00 11313,71 -120,00 8000,00 11313,71 -120,00 8000,00 11313,71 -120,00

Vc 8000,00 11313,71 120,00 8000,00 11313,71 120,00 8000,00 11313,71 120,00

T8

Va 8000,00 11313,71 0,00 8000,00 11313,71 0,00 8000,00 11313,71 0,00

Vb 8000,00 11313,71 -119,00 8000,00 11313,71 124,00 8000,00 11313,71 -114,91

Vc 8000,00 11313,71 119,00 8000,00 11313,71 117,80 8000,00 11313,71 114,91 Tabla 5.1Situaciones de desequilibrio.



CAPITULO 6

6 Resultados obtenidos

6.1 Introduccin

A continuacin se muestran los resultados obtenidos al inducir las diferentes situaciones de desequilibrio al transformador.

Primeramente diferencian las cuatro conexiones que se van a usar, posteriormente para cada conexin se muestran los siguientes grficos:

Grfico con los diferentes valores de CUF en el primario del transformador. Calculado

con la componente indirecta. CUF2P

Grfico con los diferentes valores de CUF en el primario del transformador. Calculado

con la componente homopolar. CUF0P

Grfico con los diferentes valores de CUF en el secundario del transformador. Calculado

con la componente indirecta. CUF2S

Grfico con los diferentes valores de CUF en el secundario del transformador. Calculado

con la componente homopolar. CUF0S

Grfico con los diferentes valores de VUF en el secundario del transformador. Calculado

con la componente indirecta. VUF2S

Grfico con los diferentes valores de VUF en el secundario del transformador. Calculado

con la componente homopolar. VUF0S

Grfico de los valores medios de la intensidad en el primario, cuando est sometido a

un VUF inicial del 5%.

Grfico de los valores medios de la intensidad en el secundario, cuando est sometido

a un VUF inicial del 5%.

Grfico de los valores medios de la tensin en el secundario, cuando est sometido a

un VUF inicial del 5%.

Grfica de la evolucin temporal de la intensidad en el primario y secundario, en una

situacin de desequilibrio T3 y un VUFINICIAL=5%.



6.2 Conexin Estrella Estrella

A continuacin se muestran los resultados obtenidos al simular el circuito de la figura 6.1, los resultados se muestran grficamente, lo que permite comparar las diferentes situaciones de desequilibrio.

A primera vista se puede ver en los grficos 6.1; 6.3; 6.5 que al inducirle un desequilibrio, la respuesta es poco importante tanto en la intensidad del primario y secundario como de la tensin en el secundario. Sin embargo cuando se trata de las situaciones de desequilibrio T7 y T8 el desequilibrio es mayor al inducido.

A priori estos resultados no eran de esperar, ya que en el estudio del motor de induccin trifsico los desequilibrios generados eran muy superiores a los desequilibrios inducidos. Por este motivo con tal de aclarar los resultados se ha calculado el desequilibrio de intensidades y tensiones con la componente homopolar (grficos 6.2; 6.4; 6.5). Sin embargo se puede observar que se obtienen casi los mismos valores de desequilibrios, que calculando el desequilibrio con la componente inversa.

Figura 6.1 Banco de transformacin trifsico con conexin Y-y.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F2p


CORRIENTE PRIMARIA Y-y

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0p


CORRIENTE PRIMARIA Y-y

1% 2% 5%

Grfico 6.1 Valores del CUF2P en el primario del transformador, en funcin del tipo de desequilibrio y del VUF

inducido en el primario.

Grfico 6.2 Valores del CUF0P en el primario del transformador, en funcin del tipo de desequilibrio y del VUF




A fin de analizar el porqu de estos resultados, se ha graficado los valores medios de las intensidades y tensiones cuando se le induce un VUF del 5% y se tiene una conexiones de Y-y.

De los grficos de los valores medios se puede hacer las siguientes observaciones:

Grfico 6.7 la intensidad en el primario tiene la fase C desplazada negativamente eso se debe a la aparicin de una componente continua.

Grfico 6.8 todas las fases estn desplazadas, lo que genera que visualmente se vea un sistema desequilibrado, sin embargo numricamente no se aprecia este desequilibrio.

Grfico 6.9 tal y como pasa con las intensidades en el secundario, las tensiones en el secundario tambin estn desplazadas, por causa de una componente continua.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F2s


CORRIENTE SECUNDARIA Y-y

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0s


CORRIENTE SECUNDARIA Y-y

1% 2% 5%

Grfico 6.3 Valores del CUF2s en el secundario del transformador, en funcin del tipo de desequilibrio y del VUF


Grfico 6.4 Valores de VUF0s en el secundario del transformador, en funcin del tipo de desequilibrio y del VUF


0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

Fs


TENSION SECUNDARIA Y-y

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

F0s


TENSION SECUNDARIA Y-y

1% 2% 5%







-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8I M

EDIA

(A)


VALORES MEDIOS DE INTENSIDADES DEL PRIMARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN Y-y

VM IPA

VM IPB

VM IPC

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

I MED

IA (A

)


VALOR MEDIOS DE INTENSIDADES DEL SECUNDARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN Y-y

VM ISA

VM ISB

VM ISC

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VM

EDIA

(V)


VALORES MEDIOS DE TENSION DEL SECUNDARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN Y-y

VM VS12

VM VS23

VM VS31

Grfico 6.7 Intensidad media del primario del transformador y de las diferentes fases.

Grfico 6.8 Intensidad media del secundario del transformador y de las diferentes fases.

Grfico 6.9 Tensin media del secundario del transformador



Grfico 6.10 Evolucin temporal de la intensidad, conexin Y-y en la situacin de desequilibrio T3 con una severidad

de VUF del 5%

Time From 4.90

Time To 5.00

IP1*8000/277 298.98

IP2*8000/277 314.51

IP3*8000/277 325.75

IS1 298.19

IS2 313.82

IS3 325.05 Tabla 6.1 Valor eficaz de cada fase



6.3 Conexin Estrella Triangulo

Tal y como se ha visto con la conexin anterior (Y-y) los resultados de los diferentes clculos de desequilibrio siempre son inferiores al desequilibrio inducido. En esta conexin Y-d sucede lo mismo.

Aunque grficamente se aprecie un desequilibrio mayor al cuantificado, se obtienen desequilibrio (tanto de intensidad como de tensin) menores al desequilibrio inducido.

Figura 6.2 Banco de transformacin trifsico, con conexin Y-d.

Grfico 6.11 Valores del CUF2p en el primario del transformador, en funcin del tipo de desequilibrio y del VUF inducido en el primario.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

Fp


CORRIENTE PRIMARIA Y-d

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0p


CORRIENTE PRIMARIA Y-d

1% 2% 5%

Grfico 6.12 Valores del CUF0p en el primario del transformador, en funcin del tipo de desequilibrio y del VUF




0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

Fs


CORRIENTE SECUNDARIA Y-d

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0s


CORRIENTE SECUNDARIA Y-d

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

Fs


TENSION SECUNDARIA Y-d

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

F0s


TENSION SECUNDARIA Y-d

1% 2% 5%









-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

I MED

IA(A

)


VALORES MEDIOS DE INTENSIDADES DEL PRIMARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN Y-d

VM IPA

VM IPB

VM IPC

Grfico 6.17 Intensidad media del primario del transformador.



Grfico 6.20 Intensidad tiempo, conexin Y-d en la situacin de desequilibrio T3 con una severidad de VUF del 5%

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

I MED

IA(A

)


VALOR MEDIOS DE INTENSIDADES DEL SECUNDARIO VUFINICIAL5% CONEXIN Y-d

VM ISA

VM ISB

VM ISC

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VM

EDIA

(V)


VALORES MEDIOS DE TENSION DEL SECUNDARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN Y-d

VM VS12

VM VS23

VM VS31

Grfico 6.19 Tensin media en el secundario del transformador.

Grfico 6.18 Intensidad media en el secundario del transformador.



6.4 Conexin Triangulo Estrella

Figura 6.3 Banco de transformacin trifsico, con conexin D-y.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

Fp


CORRIENTE PRIMARIA D-y

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

Fs


CORRIENTE SECUNDARIA D-y

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0p


CORRIENTE PRIMARIA D-y

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0s


CORRIENTE SECUNDARIA D-y

1% 2% 5%











0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

Fs


TENSION SECUNDARIA D-y

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

F0s


TENSION SECUNDARIA D-y

1% 2% 5%





-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VA

LOR

ES


VALORES MEDIOS DE INTENSIDADES DEL PRIMARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN D-y

VM IPA

VM IPB

VM IPC

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8VA

LOR

ES


VALOR MEDIOS DE INTENSIDADES DEL SECUNDARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN D-y

VM ISA

VM ISB

VM ISC



Grfico 6.27 Intensidad tiempo, conexin D-y en la situacin de desequilibrio T3 con una severidad de VUF del 5%

Time From 4.90

Time To 5.00

IP1*(8000/(277*SQRT(3))) 517.85

IP2*(8000/(277*SQRT(3))) 544.74

IP3*(8000/(277*SQRT(3))) 564.22

IS1 518.79

IS2 565.13

IS3 539.13

En esta conexin ocurre lo mismo que en las otras dos anteriores, el motivo es por la aparicin de la componente continua. La cual no se tiene en cuenta con el mtodo que se est utilizando para cuantificar el desequilibrio.

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8VA

LOR

ES


VALORES MEDIOS DE TENSION DEL SECUNDARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN D-y

VM VS12

VM VS23

VM VS31



6.5 Conexin Triangulo Triangulo

Figura 6.4 Banco de transformacin trifsico con conexin Y-y.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

Fs


CORRIENTE SECUNDARIA D-d

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

Fp


CORRIENTE PRIMARIA D-d

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0p


CORRIENTE PRIMARIA D-d

1% 2% 5%

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

CU

F0s


CORRIENTE SECUNDARIA D-d

1% 2% 5%











0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

Fs


TENSION SECUNDARIA D-d

1% 2% 5%

0%

2%

4%

6%

8%

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VU

F0s


TENSION SECUNDARIA D-d

1% 2% 5%





-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VA

LOR

ES


VALORES MEDIOS DE INTENSIDADES DEL PRIMARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN D-d

VM IPA

VM IPB

VM IPC

-0,400

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

VA

LOR

ES


VALOR MEDIOS DE INTENSIDADES DEL SECUNDARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN D-d

VM ISA

VM ISB

VM ISC



Grfico 6.34 Intensidad tiempo, conexin D-d en la situacin de desequilibrio T3 con una severidad de VUF del 5%

Time From 4.90

Time To 5.00

IP1*8000/277 306.84

IP2*8000/277 321.55

IP3*8000/277 333.06

IS1 299.76

IS2 315.48

IS3 326.77

Todos los resultados obtenidos son muy similares independientemente de la conexin que se est utilizando. En el siguiente apartado se hace un resumen de los resultados en cada una de las situaciones de desequilibrio planteadas.

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8V

ALO

RES


VALORES MEDIOS DE TENSIN DEL SECUNDARIO VUFINICIAL 5% CONEXIN D-d

VM IPA

VM IPB

VM IPC



6.6 Resumen

CUF2s DESEQUILIBRIO DE INTENSIDAD EN EL SECUNDARIO

En la tabla 6.3 se puede observar que en general el efecto que tiene el desequilibrio de tensin sobre la intensidad en el secundario del banco trifsico es poco importante, ya que en todos los casos el CUF presenta una atenuacin con respecto al VUF inducido.

De esta manera se puede decir que la relacin VUF2p CUF2s es del 0.73.

VALORES DEL DESEQUILIBRIO DE INTENSIDAD EN EL SECUNDARIO (CUF2s)

CONEXIN VUFINICIAL T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 RELACION VUFp/CUFs

Y-y

1% 0.489% 0.511% 0.505% 0.511% 0.489% 0.500% 1.501% 1.498% 0.750% 0.75

2% 0.992% 1.007% 0.987% 1.007% 0.992% 1.011% 3.002% 3.030% 1.504% 0.75

5% 2.516% 2.478% 2.494% 2.479% 2.516% 2.512% 7.494% 7.655% 3.768% 0.75

Y-d

1% 0.486% 0.514% 0.503% 0.514% 0.486% 0.500% 1.326% 1.317% 0.706% 0.71

2% 0.982% 1.017% 0.995% 1.017% 0.982% 1.009% 2.633% 2.653% 1.411% 0.71

5% 2.454% 2.542% 2.479% 2.542% 2.454% 2.505% 6.476% 6.612% 3.508% 0.70

D-y

1% 0.486% 0.514% 0.503% 0.514% 0.486% 0.500% 1.321% 1.317% 0.705% 0.71

2% 0.982% 1.017% 0.995% 1.017% 0.982% 1.009% 2.662% 2.646% 1.414% 0.71

5% 2.454% 2.542% 2.479% 2.542% 2.454% 2.505% 6.747% 6.611% 3.542% 0.71

D-d

1% 0.489% 0.511% 0.505% 0.511% 0.489% 0.500% 1.501% 1.498% 0.750% 0.75

2% 0.992% 1.007% 0.987% 1.007% 0.992% 1.011% 3.002% 3.030% 1.504% 0.75

5% 2.516% 2.478% 2.494% 2.479% 2.516% 2.512% 7.494% 7.655% 3.768% 0.75

Tabla 6.2 Tabla resumen de los diferentes valores de CUF2s obtenidos.

VUF2s DESEQUILIBRIO DE TENSIN EN EL SECUNDARIO

Por otro lado se puede ver que la repercusin del desequilibrio de tensin en el primario sobre la tensin en el secundario tambin presenta atenuaciones. O dicho de otra manera el desequilibrio en el secundario es menor que el desequilibrio que se induce en el primario del transformador.

De esta manera se puede decir que la relacin de VUFp VUFs es de 0.69.

CONEXIN VUFINICIAL T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 RELACION VUFp/VUFs

Y-y

1% 0.486% 0.514% 0.503% 0.514% 0.486% 0.500% 1.321% 1.317% 0.705% 0.71

2% 0.982% 1.017% 0.995% 1.017% 0.982% 1.009% 2.662% 2.646% 1.414% 0.71

5% 2.454% 2.542% 2.479% 2.542% 2.454% 2.505% 6.747% 6.611% 3.542% 0.71

Y-d

1% 0.489% 0.511% 0.505% 0.511% 0.489% 0.500% 1.501% 1.498% 0.750% 0.75

2% 0.992% 1.007% 0.987% 1.007% 0.992% 1.011% 3.002% 3.030% 1.504% 0.75

5% 2.516% 2.478% 2.494% 2.479% 2.516% 2.512% 7.494% 7.655% 3.768% 0.75

D-y

1% 0.489% 0.511% 0.505% 0.511% 0.489% 0.500% 0.855% 0.864% 0.591% 0.59

2% 0.992% 1.007% 0.987% 1.007% 0.992% 1.011% 1.726% 1.704% 1.178% 0.59

5% 2.516% 2.478% 2.494% 2.479% 2.516% 2.512% 4.351% 4.219% 2.946% 0.59

D-d

1% 0.486% 0.514% 0.503% 0.514% 0.486% 0.500% 1.321% 1.317% 0.705% 0.71

2% 0.982% 1.017% 0.995% 1.017% 0.982% 1.009% 2.662% 2.646% 1.414% 0.71

5% 2.454% 2.542% 2.479% 2.542% 2.454% 2.505% 6.747% 6.612% 3.542% 0.71



CAPITULO 7

7 Conclusiones, propuesta de futuros trabajos

7.1 Conclusiones

Los valores de CUF planteados son insuficientes para medir el efecto que produce en la corriente de un transformador con un sistema de tensiones desequilibrado. A diferencia de los observado para el motor de induccin trifsico en otros trabajos.

Tal y como se ha visto para cada una de las diferentes conexiones los valores de CUF2P, CUF0P, CUF2S, CUF0S, VUF2S y VUF0S siempre son menores al VUF inducido, adems cambian mnimamente entre las diferentes conexiones. En principio estos resultados resultan difciles de comprender, considerando que los estudios hechos sobre un motor de induccin dan valores muy por encima del VUF inducido.

Sin embargo observando detenidamente las grficas de Intensidad-tiempo, muestran un sistema aparentemente con un desequilibrio mayor a los resultados numricos obtenidos con los clculos de VUF, CUF; esta discordancia se debe a la aparicin de una componente continua, la cual aparece nicamente en algunos casos, lo que provoca que haya un desplazamiento negativo o positivo de cada una de la intensidades de lnea.

De esta manera el desequilibrio que se puede apreciar en las grficas intensidad-tiempo no se refleja numricamente, ya que el clculo de VUF o CUF no tienen en cuenta los desplazamientos. Estos desplazamientos se pueden apreciar mejor en las grficas de Valores Medios, las cuales muestran como una, dos o todas las fases estn desplazadas negativamente o positivamente.

De esta manera se llega a la conclusin que pese a encontrar grficas con sistemas desequilibrados, el mtodo de VUF para cuantificar el desequilibrio queda limitado, ya que no tiene en cuenta las componentes continuas.

Para demostrar esta teora se ha decidido realizar un pequeo ensayo, en el cual se tiene un sistema trifsico alimentado por tres fuentes sinusoidales de 220V y se lo conecta a una carga resistiva equilibrada. Ver figura 7.1

A la primera fuente de tensin se le suma una componente continua de 10V. A la segunda fuente se le suma una componente continua de valor 20V. Finalmente a la ltima fuente de tensin se le resta una componente continua de -10V.

Estas componentes continuas provocarn un desplazamiento positivo en la primera y segunda fase, mientras que el desplazamiento de la tercera fase ser negativo, de esta manera grficamente obtenemos un sistema como el del grfico 7.1 aparentemente desequilibrado. Pero el mtodo del VUF nos muestra un desequilibrio del 0.15%.



Time From 0.90

Time To 1.00

V12 269.64

V23 271.10

V31 270.19 Tabla 7.1 Valor eficaz de cada fase del grfico 7.1

V1 =V12+aV23+a

2V31

3 |1| = 270.31

V2 =V12+a

2V23+aV31

3 |2| = 0.426

=21 100 = 0.158%

Figura 7.1 Circuito con sistema de tensiones equilibradas, con la suma de componente continas.

Grfico 7.1 Evolucin temporal de las tensiones de lnea.



7.2 Propuestas de futuros trabajos

Aumentar los valores del CUF para poder estudiar los efectos que tienen sobre el secundario del transformador.

Estudiar cmo afecta al banco trifsico, conectarlo a una carga desequilibrada. La carga puede ser:

Puramente resistiva Resistiva + Inductiva Resistiva + Capacitiva Resistiva + Inductiva + Capacitiva.

7.3 Referencias

[1] M. Bollen and I. Gu, Signal Processing of Power Quality Disturbances.2006.

[2] C. L. Fortescue, "Method of symmetrical coordinates applied to the solution of polyphase networks,"Trans. AIEE 37, pp. 10271140, 1918.

[3] Stephen J. Chapman, Mquinas elctricas, 5 Edicin. McGraw-Hill, pgina 112

[4] Luis Guasch Pesquer, Lamia Youb, Francisco Gonzlez Molina, Edgardo Renard Zeppa Durigutti. Effects of voltaje unbalance on torque and current of the induction motors. 13th Internacional Conference on Optimization of Electrical And Electronic Equipment Optim 2012.

[5] Jess Fraile Mora. Mquinas Elctricas. McGraw Hill. 5 edicin.



7.4 Anexos

7.4.1 Tabla de clculos de corriente primaria

CO

RR

IEN

TE P

RIM

AR

IA

CO

NEX

IN

TI

PO

DES

EQ.

VU

F (in

icia

l)

IPA

IPB

IPC

IP

A

IP

B

IP

C

IP1

(DIR

ECTA

) IP

2 (I

ND

IREC

TA)

IP0

(HO

MO

PO

LAR

) C

UF0

P

CU

F2P

V

MIP

A

VM

IPB

VM

IPC

Y-y

T1

1%

12

,26

4 1

2,4

40

12

,44

0 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,3

81

0,0

59

0,0

59

0,4

72%

0

,47

2%

-0,4

29

0,2

13

0,2

29

T2

12

,38

9 1

2,1

96

12

,19

5 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,2

60

0,0

65

0,0

65

0,5

27%

0

,52

7%

-0,4

42

0,2

07

0,2

22

T3

12

,08

0 1

1,9

12

12

,11

0 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,0

34

0,0

61

0,0

61

0,5

10%

0

,51

0%

-0,4

28

0,2

01

0,2

23

T4

12

,76

5 1

2,5

65

12

,56

5 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,6

32

0,0

67

0,0

67

0,5

27%

0

,52

7%

-0,4

55

0,2

13

0,2

29

T5

12

,64

0 1

2,8

21

12

,82

0 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,7

60

0,0

60

0,0

60

0,4

72%

0

,47

2%

-0,4

42

0,2

20

0,2

36

T6

13

,04

4 1

3,1

51

12

,92

5 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

3,0

40

0,0

65

0,0

65

0,5

01%

0

,50

1%

-0,4

61

0,2

26

0,2

35

T7

12

,51

1 1

2,6

09

12

,39

2 1

,72

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,5

03

0,1

88

0,0

63

0,5

00%

1

,50

2%

-0,4

41

0,2

13

0,2

29

T8

12

,38

5 1

2,5

63

12

,56

3 0

,00

0 -1

19,

00

0 1

19

,000

1

2,5

03

0,1

85

0,0

68

0,5

44%

1

,48

1%

-0,4

42

0,2

06

0,2

22

T1

2%

12

,02

1 1

2,3

81

12

,38

0 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,2

61

0,1

20

0,1

20

0,9

76%

0

,97

6%

-0,4

16

0,2

13

0,2

29

T2

12

,27

1 1

1,9

03

11

,90

2 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,0

25

0,1

23

0,1

23

1,0

23%

1

,02

3%

-0,4

42

0,2

01

0,2

16

T3

11

,73

0 1

1,8

18

12

,11

4 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

1,8

87

0,1

16

0,1

16

0,9

76%

0

,97

6%

-0,4

08

0,2

00

0,2

26

T4

13

,02

3 1

2,6

31

12

,63

1 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,7

62

0,1

31

0,1

31

1,0

23%

1

,02

3%

-0,4

69

0,2

13

0,2

29

T5

12

,77

3 1

3,1

54

13

,15

4 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

3,0

27

0,1

27

0,1

27

0,9

76%

0

,97

6%

-0,4

42

0,2

26

0,2

43

T6

13

,52

6 1

3,3

20

13

,05

5 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

3,3

00

0,1

36

0,1

36

1,0

25%

1

,02

5%

-0,4

85

0,2

27

0,2

35

T7

12

,50

7 1

2,7

15

12

,28

1 3

,44

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,4

96

0,3

75

0,1

25

1,0

01%

3

,00

3%

-0,4

41

0,2

13

0,2

29

T8

12

,62

1 1

2,6

36

12

,24

6 0

,00

0 -1

24,

00

0 1

17

,800

1

2,4

96

0,3

80

0,1

30

1,0

39%

3

,04

0%

-0,4

42

0,2

40

0,2

14

T1

5%

11

,32

0 1

2,2

14

12

,21

4 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

1,9

16

0,2

98

0,2

98

2,5

00%

2

,50

0%

-0,3

79

0,2

13

0,2

29

T2

11

,94

3 1

1,0

92

11

,09

2 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

1,3

76

0,2

84

0,2

84

2,4

94%

2

,49

4%

-0,4

42

0,1

84

0,1

98

T3

10

,35

2 1

0,8

90

11

,27

9 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

0,8

40

0,2

69

0,2

69

2,4

79%

2

,47

9%

-0,3

48

0,1

86

0,2

14

T4

13

,82

9 1

2,8

44

12

,84

3 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

3,1

72

0,3

29

0,3

29

2,4

94%

2

,49

4%

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12

0,2

13

0,2

29

T5

13

,20

7 1

4,2

50

14

,24

9 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

3,9

02

0,3

48

0,3

48

2,5

00%

2

,50

0%

-0,4

42

0,2

49

0,2

67

T6

14

,66

9 1

4,1

01

13

,43

9 0

,00

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

4,0

70

0,3

55

0,3

55

2,5

26%

2

,52

6%

-0,5

39

0,2

41

0,2

35

T7

12

,48

1 1

3,0

21

11

,94

3 8

,58

0 -1

20,

00

0 1

20

,000

1

2,4

50

0,9

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0,3

13

2,5

13%

7

,49

5%

-0,4

36

0,2

13

0,2

29

T8

11

,85

5 1

2,7

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12

,79

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,00

0 -1

14,

91

0 1

14

,910

1

2,4

45

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60

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91%

7

,63

8%

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42

0,1

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94



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RR

IEN

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CO

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VU

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VM

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,24

0

4,2

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0

,00

0

-12

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00

1

20

,00

0

4,2

25

0

,01

5

0,0

15

0

,35

2%

0

,35

2%

-0

,43

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0,2

15

0

,22

1

T2

4,2

38

4

,15

7

4,1

57

0

,00

0

-12

0,0

00

1

20

,00

0

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,02

7

0,0

27

0

,64

7%

0

,64

7%

-0

,44

0

0,2

17

0

,22

3

T3

4,1

32

4

,06

1

4,1

28

0

,00

0

-12

0,0

00

1

20

,00

0

4,1

07

0

,02

3

0,0

23

0

,56

5%

0

,56

5%

-0

,42

9

0,2

08

0

,22

1

T4

4,3

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,28

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0

,00

0

-12

0,0

00

1

20

,00

0

4,3

11

0

,02

8

0,0

28

0

,64

7%

0

,64

7%

-0

,45

3

0,2

24

0

,22

9

T5

4,3

24

4

,37

0

4,3

70

0

,00

0

-12

0,0

00

1

20

,00

0

4,3

55

0

,01

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0,0

15

0

,35

2%

0

,35

2%

-0

,44

9

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22

0

,22

7

T6

4,4

62

4

,48

3

4,4

05

0

,00

0

-12

0,0

00

1

20

,00

0

4,4

50

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