![Ppt de George Polya[1]](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/5488aac6b479598d478b491a/ppt-de-george-polya1-558464e4c38e6.jpg)
Método Polya para desarrollar capacidades matemáticas en ...
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MÉTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS EN ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIÓN PRIMARIA Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la Mención en Investigación e Innovación Curricular Bachiller: Martha Díaz Coronel Asesora : Dra. Antonia Bardales Flores Línea de investigación: Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias de Matemáticas Lima – Perú 2015 UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación - PRONABEC
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MEacuteTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS EN
ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIOacuteN PRIMARIA
Tesis para optar el grado acadeacutemico de Maestro en Educacioacuten
en la Mencioacuten en Investigacioacuten e Innovacioacuten Curricular
Bachiller Martha Diacuteaz Coronel
Asesora Dra Antonia Bardales Flores
Liacutenea de investigacioacuten
Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias de
Matemaacuteticas
Lima ndash Peruacute
2015
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA
FACULTAD DE EDUCACIOacuteN
Programa Acadeacutemico de Maestriacutea en Ciencias
de la Educacioacuten - PRONABEC
ii
ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educacioacuten
DECLARACIOacuteN DE AUTENTICIDAD
Yo Martha Diacuteaz Coronel identificada con DNI Ndeg 27437167 estudiantes del
Programa Acadeacutemico de Maestriacutea en Ciencias de la Educacioacuten de la Escuela de
Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola presento mi tesis titulada
MEacuteTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS EN
ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIOacuteN PRIMARIA
Declaro en honor a la verdad que el trabajo de tesis es de mi autoriacutea que los datos
los resultados y su anaacutelisis e interpretacioacuten constituyen mi aporte a la realidad
educativa Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en
la investigacioacuten
En tal asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u
ocultamiento de informacioacuten aportada Por todas las afirmaciones ratifico lo
expresado a traveacutes de mi firma correspondiente
Lima diciembre del 2015
Martha Diacuteaz Coronel
DNI Ndeg 27437167
iii
APROBACIOacuteN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueben la tesis de graduacioacuten el mismo que ha
sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG
Facultad de Educacioacuten
Lima diciembre del 2015
Para constancia firman
______________________________
Dr Alejandro Cruzata Martiacutenez
Presidente
__________________________ _________________________
Mg Igor Valderrama Maguintildea Dra Antonia Bardales Flores
Secretario Vocal
iv
Epiacutegrafe
ldquoLa matemaacutetica es llave y puerta de la cienciardquo
Roger Bacon
v
Dedicatoria
A mis hijos
Greycy y Denis por ser las personas que
incentivaron al desarrollo del presente
trabajo a efectos de alcanzar la meta
lograda
A mi madre
Por ser fuente inagotable en el transcurrir
de los pasos de la maestriacutea
vi
AGRADECIMIENTO
A mi gran familia
Por la comprensioacuten y sacrificio al
apoyarme para poder obtener este tiacutetulo
ansiado gracias al sentildeor por su apoyo
espiritual gracias tambieacuten a todas las
personas que con su aporte hicieron
posible este trabajo
vii
IacuteNDICE
Paacuteg
Epiacutegrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
IacuteNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIOacuteN 15
Problema 15
Preguntas cientiacutefica 17
Objetivos 18
Objetivo general 18
Objetivos especiacuteficos 18
Antecedentes 19
Nacionales 19
Internacionales 20
Poblacioacuten y muestra 21
Poblacioacuten 21
Muestra 21
Unidades de anaacutelisis 22
Categoriacuteas 23
Resolucioacuten de problemas 23
Capacidades y competencias matemaacuteticas 23
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular 23
Meacutetodo 24
Teacutecnicas 25
Entrevista 25
Examen de medicioacuten 26
Instrumentos de investigacioacuten 26
Guiacutea de entrevista 26
Pruebas objetivas 26
Justificacioacuten 28
Teoacuterica 28
Praacutectica 28
viii
Social 29
Explicacioacuten de la estructura de la tesis 29
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 30
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos seguacuten el
enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica- interpretativa 30
Vygotsky 30
Bruner 31
Piaget 32
Ausubel 34
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas 35
George Polya 35
Comprensioacuten del problema 37
Concepcioacuten de un plan 38
Ejecucioacuten del plan 39
La visioacuten retrospectiva 39
Fernaacutendez 40
Querer 42
Comprensioacuten 42
Formulacioacuten de ideas 42
Investigar 42
Comunicacioacuten 42
Conclusiones 43
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos 44
Juegos matemaacuteticos 45
El juego de ejercicio 45
El juego simboacutelico 46
El juego de reglas 46
El juego luacutedico 46
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV) 47
Problemas de cambio 48
Problemas de combinacioacuten 48
Problemas de comparacioacuten 49
Problemas de igualacioacuten 49
ix
Materiales educativos 50
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale 50
Material Multibase Diez 51
Capacidades matemaacuteticas 52
Matematiza situaciones 55
Comunica y representa ideas matemaacuteticas 55
Elabora y usa estrategias 55
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas 55
Categoria emergente Planificacioacuten curricular 56
Diversificacioacuten curricular 56
La ejecucioacuten curricular 58
Evaluacioacuten curricular 61
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas 63
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 63
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva 64
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas 64
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten 64
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular 64
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten 68
Triangulacioacuten de los resultados 68
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN 69
Propoacutesito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagoacutegico 72
Enfoque de ensentildeanza 73
El enfoque de aprendizaje 73
Enfoque de evaluacioacuten 74
Fundamento curricular 75
Evaluacioacuten 79
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS 80
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterizacioacuten de los especialistas 82
Valoracioacuten interna y externa 83
x
Conclusiones 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 90
ANEXOS 94
126
xi
IacuteNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes 23
Tabla 2 Estrategias luacutedicas 52
Tabla 3 Poblacioacuten atendida 75
Tabla 4 Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores 79
Tabla 5 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos 81
xii
IacuteNDICE DE GRAacuteFICOS
Graacutefico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Graacutefico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez 44
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico 68
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigacioacuten propone una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten uno y dos en estudiantes del III Ciclo de Primaria El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo enfoque cualitativo disentildeo
aplicado- proyectivo Se trabajoacute con una muestra intencional no probabiliacutestica
conformada por dos docentes y 28 estudiantes Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizoacute las teacutecnicas entrevista semi estructurada y examen objetivo los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualizacioacuten ejecucioacuten y evaluacioacuten curricular del proceso ensentildeanza ndash
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal Resolucioacuten de problemas y
capacidades matemaacuteticas fueron las principales categoriacuteas que configuran el
problema de estudio Se propone una estrategia didaacutectica y se avizora que con la
aplicacioacuten de esta herramienta se contribuiraacute en parte a solucionar la problemaacutetica
detectada en el estudio exploratorio
Palabras claves Estrategia didaacutectica desarrollo de capacidades matemaacuteticas
meacutetodo Polya proceso de ensentildeanza-aprendizaje
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Poacutelya method in solving problems addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary This study is into the interpretative model
projected applied method in the educational qualitative approach This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students To the gathering
of qualitative and quantitative data it was used techniques like semi ndash structured
interviews and objective tests the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization execution and curricular assessment of the teaching ndash
learning process of addition problems of verbal statement The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study
Keywords Teaching strategy development of mathematical abilities Polya method of
teaching-learning process
15
INTRODUCCIOacuteN
Hoy uno de los retos que afronta la educacioacuten peruana es poner la ciencia y la
tecnologiacutea al servicio del estudiante para que pueda vivir de acuerdo con las nuevas
exigencias que plantea el siglo XXI De tal manera que este nuevo ciudadano se
convierta en activo transformador de su paiacutes y para bienestar propio de su familia y
comunidad En tal sentido el sistema educativo debe brindarle al estudiante todas las
herramientas necesarias de la cultura cientiacutefica a fin de formar habilidades cognitivas y
sociales que le permitan desarrollar su pensamiento y personalidad en aras de
construir una nueva sociedad
Para una importante misioacuten de la educacioacuten se requiere de conocimientos
conscientes del sujeto para que sea autogestione de su aprendizaje Para esto los
sistemas educativos deben transformar su praacutectica pedagoacutegica para mejorar el
proceso de Ensentildeanza ndash Aprendizaje en las aulas o espacios pedagoacutegicos donde se
produce el aprendizaje El sistema educativo peruano en el presente siglo viene
asumiendo un proceso de experimentacioacuten y validacioacuten curricular que se inicia desde
2006 con el Disentildeo Curricular Nacional luego adopta el proceso de transversalidad
del enfoque iacutenter cultural mediante el Disentildeo Curricular Nacional 2009 y uacuteltimamente
la implementacioacuten de un nuevo disentildeo curricular denominado Marco Curricular
Nacional (2015) con el fin de lograr calidad educativa y enfrentar con asequibilidad
los retos del mundo actual en que vivimos
Problema
Las evaluaciones nacionales e internacionales realizadas en nuestro paiacutes sobre el
rendimiento de los estudiantes en los niveles de Educacioacuten Baacutesica Regular en el aacuterea
de matemaacutetica proporcionan informacioacuten acerca de la gravedad de la situacioacuten
relacionada con sus aprendizajes Se conoce del examen internacional PISA (2013)
que se aplicoacute a estudiantes de 15 antildeos independientemente del grado de estudios de
secundaria en que se encuentran para buscar medir diversas competencias como en
la lectura matemaacutetica y ciencia Peruacute no solo obtuvo puntajes muy lejanos al promedio
de 494 en matemaacuteticas sino que ocupoacute el uacuteltimo lugar en todas sus categoriacuteas La
nota que obtuvo fue 368 en el aacuterea de matemaacutetica con lo que fue superado por los
otros 64 paiacuteses participantes en la evaluacioacuten
16
El resultado de la prueba Evaluacioacuten Censal (2013) la escala nacional fue
aplicada a nintildeos y nintildeas del segundo grado de Primaria donde el 509 se
encuentra debajo del nivel 1 Es decir presenta limitaciones incluso para resolver las
interrogantes maacutes faacuteciles del examen el 323 de los estudiantes se encuentra en
proceso de lograrlo pero todaviacutea tienen dificultades solo el 168 logra los
aprendizajes esperados y estaacute listo para seguir aprendiendo En la regioacuten Cajamarca
el 563 se encuentra en inicio el 3022 en proceso y el 135 logra
satisfactoriamente los aprendizajes En la provincia de Chota el 437 de los
estudiantes se encuentra en inicio del proceso de aprendizaje el 382 en proceso
de sus aprendizajes y el 181 responde a la mayoriacutea de preguntas de la prueba
realizadas por la ECE
La experiencia de trabajo en las aulas del III ciclo permite observar que a
muchos de los docentes del III ciclo les gusta trabajar la matemaacutetica a partir de
ejercicios rutinarios y no desde el plano de problematizar con situaciones de
aprendizaje pertinentes al estudiante Ellos expresan que el proceso de planificacioacuten
curricular con rutas de aprendizaje es difiacutecil y no entienden coacutemo plasmarlo en la
praacutectica pedagoacutegica Estas experiencias del estudiante no son consideradas durante
los procesos didaacutecticos ejecutaacutendose una ensentildeanza descontextualizada que
conlleva a los estudiantes a presentar dificultades en desarrollar los procesos
necesarios de los diferentes problemas aritmeacuteticos enunciado verbal de igualacioacuten
Del mismo modo en la zona rural de la provincia de Chota la mayoriacutea de centros
educativos son multigrados entonces los estudiantes son atendidos por un docente
dando mayor prioridad a los estudiantes que inician su escolarizacioacuten descuidando el
segundo grado lo cual trae como consecuencia limitaciones al docente en ejecutar
praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas las mismas que se realizan sin la dosificacioacuten
respectiva del proceso de resolver problemas
En este sentido se aborda la problemaacutetica relacionada con la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que pretende dar solucioacuten mediante
la aplicacioacuten de las cuatro fases de Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez toda
vez que es importante para la operatividad praacutectica y social del proceso educativo Es
decir los estudiantes tendraacuten contenidos curriculares adaptados a su contexto local de
manera significativa y diversificada estrechamente relacionados con experiencias
previas En esta loacutegica el rol del docente asume una postura de mediador del
aprendizaje guiacutea y tutor por lo que la tradicioacuten expositivista dirigida desde un lado de
17
la pizarra el discurso vertical y el memorismo repetitivo seraacuten suplidos por el
aprendizaje cooperativo autoacutenomo reflexivo y consciente De tal manera que los
estudiantes sean constructores de sus propios aprendizajes con estrategias creativas
y juegos luacutedicos para desarrollar su pensamiento matemaacutetico En efecto formulamos
el problema de la investigacioacuten de la siguiente manera
iquestCoacutemo mejorar el desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo
Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10426 El Tayal y 01751 mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de
Chota departamento de Cajamarca
Preguntas cientiacutefica
se formulan a partir del problema general considerando el desempentildeo pedagoacutegico de
los docentes que trabajan por ciclos
iquestCuaacutel es el estado actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebambal del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCuaacuteles son las bases teoacutericas - cientiacuteficas y pedagoacutegicas que sustentan una
propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten
de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en
los estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCoacutemo disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento Cajamarca
iquestCoacutemo validar la factibilidad de una propuesta didaacutectica para desarrollar
capacidades matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en estudiantes del III ciclo de
18
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito
de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos
Objetivo general
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el
meacutetodo Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de las
instituciones educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos especiacuteficos
Diagnosticar la situacioacuten actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Primaria de las Institucioacutene Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751
Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
Analizar las bases teoacutericas ndash cientiacuteficas y pedagoacutegicos que sustenta el
desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo
de Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba
distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas
mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando
el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de las Instituciones Educativas
Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota
departamento de Cajamarca
Validar la pertinencia de una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba
provincia de Chota departamento de Cajamarca
19
Antecedentes
Nacionales
Acuntildea (2010) En su tesis resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y el rendimiento
acadeacutemico en alumnos del cuarto grado de secundaria del Callao fue presentada con
la finalidad de obtener el grado acadeacutemico de maestro en Educacioacuten de la Universidad
San Ignacio de Loyola Tuvo como objetivo ldquoDeterminar el viacutenculo entre resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en
alumnos del cuarto de secundaria de la Institucioacuten Educativa Militar del Callaordquo
Ejecutoacute una investigacioacuten de tipo no experimental descriptivo correlacional con una
muestra de 183 alumnos cuyas edades promedio entre 16 antildeos El investigador al
confirmar la similitud que existe entre la categoriacutea de razonamiento y comprensioacuten de
la resolucioacuten de problemas con rendimiento matemaacutetico muestra que los alumnos son
capaces de sentildealar las preguntas y datos para modificar el problema con su
parafraseo y determinar si el nivel es suficiente con respecto a la interrogante
Por su parte Gamarra (2011) En su tesis La ensentildeanza de la matemaacutetica por
medio de resolucioacuten de problemas para el desarrollo de habilidades y rendimiento
acadeacutemico en loacutegico matemaacutetica II en los estudiantes de la Facultad de Educacioacuten de
la Universidad Daniel Alcides Carrioacuten de Pasco La investigacioacuten fue presentada para
obtener el grado acadeacutemico de Doctor en Ciencias de la educacioacuten en la Universidad
Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle Eacutel tuvo como propoacutesito determinar
el efecto de la ensentildeanza de la matemaacutetica por medio de resolucioacuten de problemas en
el desarrollo de habilidades y rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en los
estudiantes de Pasco del nivel superior Trabajoacute con una muestra de 115 estudiantes
con el tipo de investigacioacuten cuasi-experimental utilizoacute como instrumentos la escala de
valoracioacuten de actitudes hacia la loacutegica matemaacutetica II y las pruebas de rendimiento
buscando establecer la relacioacuten de causalidad entre la ensentildeanza de la matemaacutetica a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y mejora en el aprendizaje El autor concluye que
la ensentildeanza de la matemaacutetica por intermedio de resolucioacuten de problemas incrementa
el aprendizaje de los estudiantes porque son ellos quienes elaboran a partir de sus
experiencias cotidianas Esto permite fortalecer sus procesos cognitivos para ser
aplicado significativamente en diferentes contextos de su vida diaria
De otro lado Collahua (2012) En su tesis Aplicacioacuten del meacutetodo George Polya
y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de
Educacioacuten Secundaria de la Institucioacuten Educativa Joseacute Mariacutea Arguedas distrito de
20
Carabayllo Presentada para obtener el grado acadeacutemico de Magister en la
Universidad Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle tuvo como objetivo
determinar la influencia de la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya en el desarrollo
de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de Educacioacuten Secundaria en el aacuterea
de matemaacutetica del distrito de Carabayllo Asiacute mismo Trabajoacute con un meacutetodo de
investigacioacuten cuasi-experimental con un tamantildeo muestral de 30 participantes en la
cual utilizoacute dos tipos de instrumentos un moacutedulo instructivo de aprendizaje basado
en la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya y la prueba escrita (preprueba y
posprueba)
En la investigacioacuten se determinoacute que el manejo del moacutedulo auto instructivo
ayuda significativamente en el desarrollo de las capacidades de aprendizaje como
son la comunicacioacuten matemaacutetica razonamiento y demostracioacuten y la resolucioacuten de
problemas Tal como se mostroacute mediante la prueba de hipoacutetesis aplicada al grupo
experimental y de control que indica un promedio de las notas obtenidas por los
estudiantes en la calificacioacuten vigeacutesimal Al identificar las cifras de cada instrumento se
observa que la aplicacioacuten de la estrategia Polya en la praacutectica pedagoacutegica se asigna
un estado de calidad promedio bueno Finalmente se precisa que las conclusiones de
cada investigador tiene como propoacutesito principal brindar estrategias pedagoacutegicas que
prioricen el desarrollo de las capacidades del aacuterea de matemaacutetica como la
comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos hacia el mejoramiento de la
educacioacuten matemaacutetica lo cual contribuiraacute al mejoramiento de las praacutecticas
pedagoacutegicas y desarrollar las habilidades cognitivas en los estudiantes para un actuar
asertivo en cualquier contexto donde se desenvuelva
Internacionales
Gonzaacuteles (2002) En su tesis El decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas para
ayudar a los alumnos en la realizacioacuten de tareas intelectualmente exigentes ejecutoacute
una investigacioacuten sobre el decaacutelogo de la persona que resuelve exitosamente los
problemas Esta investigacioacuten fue de tipo cualitativo de orientacioacuten etnograacutefica
interpretativa con un tamantildeo muestral de 13 participantes (cinco mujeres y ocho
varones) los cuales eran alumnos de la especialidad de matemaacutetica con una edad
promedio de 25 antildeos Concluye que el decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas
denominados ldquomandamientosldquo es necesario que el alumno lo practique y el profesor lo
propicie pues constituye una herramienta heuriacutestica y uacutetil para apoyar a los alumnos
en el reto con este tipo de tareas de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
21
De otro lado Contreras (2005) En la tesis La integracioacuten de la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problema un escenario de ensentildeanza aprendizaje en la asignatura de
matemaacutetica para los alumnos de NB6 concluyoacute integrando la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problemas el efecto es positivo en la actitud de los alumnos Asimismo
encontroacute que no hubo efecto en el rendimiento La investigacioacuten corresponde a un
disentildeo cuasi experimental con un grupo experimental y de control donde se aplicoacute un
pretest y un postest con una muestra de 36 alumnos de ambos sexos
Asimismo Taacuterraga (2008) en la tesis en Relacioacuten entre rendimiento en
solucioacuten de problemas y factores afectivo ndash motivacionales en alumnos con y sin
dificultades del aprendizaje trabajoacute con una muestra de 33 alumnos 18 eran chicos y
15 chicas con un promedio de edad de casi 11 antildeos Los resultados indican que tanto
la ansiedad como las actitudes hacia las matemaacuteticas correlacionan significativamente
con el rendimiento de solucionar un problema Sin embargo la relacioacuten de las
atribuciones con el rendimiento no es claro los resultados se discuten proponiendo
claves para el disentildeo de procedimientos de ensentildeanza eficaces
Poblacioacuten y muestra
Poblacioacuten
Lanuez Martiacutenez y Peacuterez (2008) afirma ldquola poblacioacuten estaacute constituida por un conjunto
de alumnos profesores padres etcrdquo Entonces para el estudio se consideroacute como
poblacioacuten a los docentes y estudiantes de Educacioacuten Primaria El Tayal y
Mollebamba del distrito de Cochabamba con la cual se investigoacute el proceso de
resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
y docentes de las instituciones indicadas (p98)
Muestra
Lanuez et al (2008) refiere que la muestra es un grupo relativamente pequentildeo de
unidades de poblacioacuten que poseen caracteriacutesticas similares Por lo tanto posibilitan
que los resultados obtenidos en el estudio investigado con ella se puedan generalizar
a toda la poblacioacuten En este sentido la muestra de estudio estaacute constituida por dos
docentes de aula y 28 estudiantes del III Ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 Tayal y 10751 Mollebamba de Educacioacuten Primaria
22
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes
Distribucioacuten de docentes y estudiantes seguacuten Institucioacuten Educativa grado de estudios y sexo
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA
DOCENTES NIVEL EDUCATIV
A
SECCIONES GRADOS SEXO
1deg 2deg M F
Ndeg 10426 1 Primaria Uacutenica 08 05 04 09
Ndeg 101007 1 Primaria Uacutenica 07 08 05 10
SUBTOTAL 2 15 13 09 19
TOTAL 2 28 28
Fuente Elaboracioacuten de la autora
El Cuadro indica la muestra total de sujetos involucrados en la investigacioacuten por un
lado el nuacutemero de nintildeas matriculadas es mayor que los nintildeos todos ellos concurren
al centro educativo en forma regular a clases El trabajo de la aplicacioacuten de la prueba
de medicioacuten se hizo en dos diacuteas es decir un diacutea por cada escuela porque se
encuentran en lugares muy distantes
Se seleccionoacute estas unidades porque en cada institucioacuten educativa funciona
un aula del III ciclo (1deg y 2deg grado) aspecto que nos interesaba puesto que nuestra
investigacioacuten se enmarca en la propuesta de ayudar pedagoacutegicamente a dos grados
con procesos pedagoacutegicos en forma simultaacutenea y diferenciada Esto permite que los
docentes refuercen sus conocimientos acerca del proceso de planificacioacuten curricular
para asistir a los dos grados de estudio sin descuidar ninguno de los grados de
estudio
Unidades de anaacutelisis
Para la investigacioacuten las unidades de anaacutelisis estaacuten organizadas por las siguientes
situaciones de estudio
Propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo
El proceso de planificacioacuten curricular con situaciones significativas y de aprendizaje
para las buenas praacutecticas docentes
23
Categoriacuteas
Resolucioacuten de problemas
Es de suma importancia tener en cuenta que la resolucioacuten de problemas es un
proceso que debe impregnar iacutentegramente el curriacuteculo proporcionar el contexto que
posibilite el logro de aprendizajes esperados lo cual implica tanto la construccioacuten
aplicacioacuten de conceptos procedimientos matemaacuteticos como el desarrollo de
capacidades y actitudes
Polya (citado por Zagazagoitia 2002) presenta las cuatro fases para resolver un
problema
Comprensioacuten del problema
Elaboracioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten retrospectiva
Capacidades y competencias matemaacuteticas
La competencia matemaacutetica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes
que se requiere para enfrentar una situacioacuten problemaacutetica en la vida cotidiana Estaacutes
deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educacioacuten Baacutesica Regular y
son las siguientes
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular
Seguacuten Torres (2010) Proceso de prever todas las acciones que se realizaraacuten en la
Institucioacuten Educativa con la finalidad de construir e interiorizar los conocimientos
experiencias de aprendizaje en los educandos a partir de situaciones significativas de
su contexto Para lo cual en su elaboracioacuten se tiene en cuenta tres procesos
fundamentales
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Diversificacioacuten curricular
Ejecucioacuten curricular
Evaluacioacuten curricular
Meacutetodo
La investigacioacuten dirigida a efectuar las praacutecticas del proceso ensentildeanza ndash aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten desde un enfoque
cualitativo interpretativo porque trata de un estudio como un todo que conforma una
unidad integrada (Bisquerra 2004 p 256) Es decir se trabajoacute en contacto directo
con los participantes para comprender aspectos subjetivos de los actores del proceso
educativo a partir de los manifiestos de lo que acontece cotidianamente en la praacutectica
pedagoacutegica que cumple el papel de relacionar la tarea docente y la experiencia del
estudiante
En este sentido la investigacioacuten dirigido a abordar una propuesta didaacutectica de
la ensentildeanza de la matemaacutetica se trabajoacute desde el paradigma cualitativo porque la
forma de entender al estudiante y docente es maacutes amplia en la interaccioacuten entre uno y
otro de los sujetos del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje (Bisquerra 2004) Asiacute
mismo el estudio es de tipo aplicada ndash proyectiva porque tiene como objetivo elaborar
un plan una propuesta modelo con un propoacutesito dirigido y praacutectico para aplicarlo a un
conjunto de individuos de una institucioacuten o contexto geograacutefico que se puede dar en
cualquier aacuterea del saber humano Hurtado (citado por Rodriacuteguez 2010)
Lanuez et al (2008) afirman que desde el punto de vista histoacuterico se revelan
las condiciones concretas y formas de desarrollo del objeto (hellip) y desde el punto de
vista loacutegico se revela el papel de los elementos esenciales en el todo desarrollado
como llave para el estudio del desarrollo del objeto (p 60) Atendiendo a la perspectiva
de estos autores el fenoacutemeno en estudio puede ser analizado desde dos miradas
distintas tanto histoacuterica como loacutegica Es decir cuando se observa la secuencia
cronoloacutegica de los sucesos acontecidos mediante una estructura ordenada y clara
hacemos uso de un razonamiento de anaacutelisis histoacuterico ndash loacutegico porque nos permitiraacute
conocer el desarrollo de la estrategia Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de la matemaacutetica en los estudiantes III ciclo
de primaria Ademaacutes cuando se habla de anaacutelisis ndash siacutentesis el anaacutelisis consiste en
la descomposicioacuten del todo en sus partes en una forma relacionada y la siacutentesis
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establece la unioacuten mental entre esas partes y ambas trabajan en funcioacuten de la
abstraccioacuten y generalizacioacuten Y la modelacioacuten seguacuten Lanuez et al (2008) se utiliza
para descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto analizado Es
decir se debe utilizar nuevos procedimientos de la realidad estudiada para volverlos
maacutes simples que permitan modificar y transformar mediante otros modelos impliacutecitos
en la realidad estudiada asiacute coacutemo entender comprender y aplicar posibles soluciones
e intervenir de un modo maacutes adecuado En conclusioacuten estos meacutetodos nos llevan a
lograr un diaacutelogo fecundo para lograr los mejores resultados para el proyecto
Teacutecnicas
Las teacutecnicas que se utilizoacute en esta investigacioacuten fueron la entrevista semiestructurada
(para el docente) y prueba de medicioacuten (para los estudiantes)
Entrevista
La teacutecnica permitioacute ldquoel intercambio verbal entre entrevistado y entrevistador con la
finalidad de obtener informacioacuten interesante que coadyuven a dar solucioacuten a un
problema cientiacuteficordquo (Lanuez et al 2008 p 99) En la investigacioacuten la entrevista
facilitoacute tomar contacto con los sujetos investigados para conocer su mundo interior del
participante con respecto a sus conocimientos acerca de estrategias creencias y
motivaciones concernientes al tema de estudio Asimismo para hacer viable este
proceso de diaacutelogo entre entrevistado y entrevistador se empleoacute la entrevista semi
estructurada caracterizada por una guiacutea y una sucesioacuten de interrogantes secuenciadas
que proporcionan valiosa informacioacuten sobre el estudio de investigacioacuten
La entrevista semi estructurada seguacuten (Cifuentes 2011) parten de un guioacuten
de temas a tratar como carta de navegacioacuten que permite abordar puntos esenciales
relativos al tema central de investigacioacuten Sin embargo no es indispensable seguir
riacutegidamente el orden inicial de las preguntas estas ayudan a no perder de vista el
tema en cuestioacuten con acuerdo a los objetivos de estudio En la perspectiva del estudio
propuesto para esta investigacioacuten se ejecutoacute satisfactoriamente el trabajo de campo
porque el lugar seleccionado es una Institucioacuten Educativa donde trabajo como
profesora de aula desde 1995 hasta la fecha Ademaacutes los profesores entrevistados
son colegas que cuentan con mucha experiencia en el manejo de aulas del III ciclo lo
cual facilitoacute el recojo de datos sobre la aplicacioacuten de la estrategia Polya para
desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
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Examen de medicioacuten
El examen de medicioacuten es una teacutecnica que consiste en evaluar los procesos de
construccioacuten del aprendizaje individual del conocimiento Sacristan (1993) Es decir
permite evidenciar el avance o retroceso de los estudiantes en cuanto al aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas lo que se resalta a traveacutes de una cuantificacioacuten para
verificar cuanto han aprendido los estudiantes y queacute falta aprender de estas
actividades de aprendizaje
Instrumentos de investigacioacuten
Los instrumentos que se utilizaron para aplicar las teacutecnicas anteriormente indicadas
son la guiacutea de entrevista y la prueba objetiva
Guiacutea de entrevista
Es un instrumento de trabajo que tiene un protocolo de preguntas abiertas y
pertinentes al tema de investigacioacuten Lo cual se elaboroacute con bastante cuidado y sin
ambiguumledades lo cual facilitoacute obtener informacioacuten de la voz propia de los sujetos de
estudio acerca del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades y las percepciones sobre su proceso de planificacioacuten
de sus actividades de aprendizaje en las aulas del III ciclo Lanuez et al 2008)
Asimismo la aplicacioacuten este instrumento nos facilitoacute conocer las expectativas
de los docentes respecto al proceso didaacutectico de la ensentildeanza de la resolucioacuten de
problemas asiacute como sus preocupaciones para aprender los procesos pedagoacutegicos y
cognitivos donde expresaban que ademaacutes vamos a ser evaluados por el Ministerio de
Educacioacuten tal como lo ordena la Ley de Reforma Magisterial
Pruebas objetivas
Estos instrumentos han sido estructurados con preguntas de situaciones de
aprendizaje de contexto que facilite al estudiante comprender el problema y que al
responder demuestren los conocimientos adquiridos durante cierto periodo con la
finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en que lograron los
aprendizajes En efecto los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del instrumento
seraacute informacioacuten uacutetil para retro alimentar aspectos evidenciados en el proceso
educativo del aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Gonzaacuteles (1998)
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Procedimiento y meacutetodo de anaacutelisis
La investigacioacuten de corte cualitativo y de tipo aplicada ndash proyectiva estaacute encaminada a
la recoleccioacuten de datos referentes a los conocimientos referidos acerca de la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos para desarrollar capacidades matemaacuteticas En
este sentido la metodologiacutea comprendioacute un procedimiento sisteacutemico concatenado y
ordenado en el recojo de datos En efecto se trabajoacute en tres fases
Primera fase (del 04 de mayo al 05 de junio) Se elaboroacute las teacutecnicas e
instrumentos para hacer el recojo de datos y la validacioacuten por especialistas en el tema
de investigacioacuten La entrevista semi estructurada y examen de medicioacuten se
construyeron a partir de una secuencia de interrogantes claras concisas y con un
lenguaje simple comprensible y que exprese lo que se necesita con respecto a los
conocimientos en resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas
aplicadas a docentes y estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Segunda fase (del 08 al 16 de junio) Se procedioacute en forma exclusiva a la
recoleccioacuten de datos e informacioacuten in situ en lugar del proceso educativo Las
entrevistas a docentes y las pruebas de medicioacuten a los nintildeos se aplicaron en seis diacuteas
por la distancia de maacutes de dos horas entre instituciones educativas Ademaacutes para la
aplicacioacuten de la entrevista a los docentes se tuvieron limitaciones pero se superoacute
buscando el espacio del horario de recreo de los estudiantes En cambio la prueba de
medicioacuten se realizoacute en las primeras horas pedagoacutegicas aprovechando que en ese
lapso de tiempo ellos iniciaban sus clases
Tercera fase (18 de junio al 17 de julio) Corresponde a la transcripcioacuten de
datos de la entrevista que se recogioacute a traveacutes de video Como sentildeala (Gibbs 2012)
ldquoel proceso de transcripcioacuten es producir una copia mecanografiada de las grabaciones
de entrevista observaciones y notas de campordquo Sin embargo el proceso de
transcribir requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo y en el plazo maacutes breve
posible para que el proceso de anaacutelisis y la recoleccioacuten de datos puedan ejecutarse
paralelamente porque es un proceso interpretativo
En el proceso de categorizacioacuten seguacuten (Martiacutenez 2006) exige una
condicioacuten previa el esfuerzo de ldquosumergirserdquo mentalmente del modo maacutes intenso
posible en la realidad ahiacute expresada Ademaacutes afirma el autor que es muy uacutetil hacer
anotaciones de frases verbos o expresiones maacutes significativas y que tienen mayor
poder descriptivo colocando letras siacutembolos y esquemas de interpretacioacuten posible
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disentildeando como tambieacuten redisentildeando los conceptos de manera constante En este
sentido se elaboraron las matrices para colocar las informaciones testimoniales que
facilitaron organizar las grandes categoriacuteas aprioriacutesticas a la cual le correspondioacute
coacutedigos especiacuteficos en letras para su interpretacioacuten de las mismas Con respecto a
los datos del examen de medicioacuten se procesoacute en el software SPSS con la finalidad de
organizarlos en una tabla y graacutefico estadiacutestico con porcentajes y grado de
cuantificacioacuten para su interpretacioacuten de cada estudiante
Tambieacuten en el proceso de identificacioacuten de categoriacuteas y sub categoriacuteas se
procedioacute a triangular los testimonios de los sujetos entrevistados teniendo en
consideracioacuten los aspectos teoacutericos tomados de diferentes autores (mencionados en el
marco teoacuterico) En este proceso de recopilacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
surgioacute la categoriacutea emergente planificacioacuten curricular a partir de situaciones
significativas de contexto
Justificacioacuten
Teoacuterica
El presente trabajo de investigacioacuten resulta importante porque permitiraacute conocer el
enfoque del constructivismo con respecto al proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal Asimismo la utilizacioacuten de
estrategias heuriacutesticas que permitan el desarrollo de capacidades matemaacuteticas las
mismas que implican procesos complejos porque se desarrollaraacuten en forma conjunta
para lograr habilidades cognitivas del conocimiento para un actuar autoacutenomo en su
vida personal social laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual
Praacutectica
La investigacioacuten es conveniente en la praacutectica viable y sostenible en el tiempo
porque el objetivo central en la actualidad es la necesidad de aprender la matemaacutetica
para la vida Es decir el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje debe inicar
problematizando situaciones de su vida cotidiana Es decir permita desarrollar el
pensamiento matemaacutetico para solucionar los diferentes problemas en cualquier
contexto de su vida diaria
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Social
Desde esta perspectiva la investigacioacuten favoreceraacute desarrollar actitudes positivas
frente a la matemaacutetica Es decir los estudiantes docentes en actividad y futuros
maestros se sentiraacuten motivados para mejorar las praacutecticas pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas y lograr aprendizajes significativos en el aacuterea de la
matemaacutetica
Explicacioacuten de la estructura de la tesis
La investigacioacuten cuenta con la siguiente estructura
Introduccioacuten en esta parte de la tesis se da a conocer la problemaacutetica de la
investigacioacuten lo que permitioacute formular las preguntas cientiacuteficas Asiacute mismo para dar
solucioacuten al problema formulado se redactoacute los objetivos generales y especiacuteficos
Luego se presentan los antecedentes nacionales e internacionales con investigaciones
relacionada al tema de estudio Tambieacuten se conoce la poblacioacuten y muestra con la cual
se realizoacute el trabajo de campo teniendo en cuenta la unidad de anaacutelisis que permitioacute
obtener las categoriacuteas aprioriacutesticas conjuntamente con sus subcategoriacuteas Finalmente
indicamos los meacutetodos teacutecnicas e instrumentos procedimientos meacutetodos de anaacutelisis
y la justificacioacuten desde la relevancia praacutectica teoacuterica y social
En la primera parte de la investigacioacuten se conoce los diferentes enfoques y
teoriacuteas que dan sustento y base a la investigacioacuten teniendo en cuenta las categoriacuteas
y subcategoriacuteas para su anaacutelisis investigativo En la segunda parte se evidencia los
resultados obtenidos en la aplicacioacuten del diagnoacutestico del trabajo de campo
considerando las teacutecnicas e instrumentos que permitieron el recojo de la informacioacuten
de la realidad de la Institucioacuten Educativa
En la tercera parte se redacta la propuesta que se pondraacute en praacutectica para
solucionar el problema planteado Asiacute mismo los resultados de la validacioacuten por el
criterio de expertos Tambieacuten se evidencia las referencias bibliograacuteficas y en paacuteginas
anexas se muestran los instrumentos empleados y otros documentos que permitieron
el recojo de informacioacuten y finalmente se consigna la estrategia didaacutectica de proceso de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
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RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva
constructivista
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
seguacuten el enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica-
interpretativa
Desde la deacutecada del 50 del siglo XX en el campo educativo se viene aplicando una
serie de cambios metodoloacutegicos y progresivos enmarcados en los presupuestos del
enfoque del constructivismo Doacutende los aportes de la investigacioacuten educativa
psicoloacutegica y social hacen hincapieacute en los procesos internos del aprendizaje Estos
aportes nos permiten contar con las bases teoacutericas y suficientes para identificar las
capacidades matemaacutetica baacutesicas y estrategias fundamentales que debe desarrollar un
estudiante del III ciclo de Educacioacuten Primaria al resolver problemas matemaacuteticos para
lograr competencias que propone el Marco Curricular Nacional de Peruacute Desde el
cual se asume el principio que todo nintildeo necesita ser competente para saber actuar
reflexivamente y adecuadamente en cualquier contexto durante su vida personal
social acadeacutemica y cuando alcance la edad adulta se desenvuelva con eacutexito en su
vida laboral
En este sentido asumimos el paradigma del enfoque del constructivismo en el
aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Al respecto Torres (2010)
sostiene que los fundamentos teoacutericos del constructivismo se originan en las ideas de
Piaget (1952) Bruner (1960) Ausubel (1963) Vygotsky (1978) quienes
concluyentemente afirman que el hombre es un hacedor que construye sus propios
conocimientos a lo largo de toda la vida
Vygotsky
Sostiene que construir el conocimiento es en la interaccioacuten social que ejecuta el
individuo con sus pares o adultos y la cultura Torres (2010) define ldquo las funciones
mentales superiores se desarrollan y ocurren en dos momentos en un primer
momento se manifiesta a nivel social o interpersonal (interpsicoloacutegico) y en un
segundo momento a nivel individual o intrapersonal (intrapsicoloacutegico)rdquo (p38)
Desde una postura sociocultural el proceso de ensentildeanza aprendizaje se ve
favorecido por las influencias del entorno social y el trabajo colaborativo Porque el
31
pensamiento no se encuentra en el cerebro del estudiante sino fuera de eacutel Es decir
en su ambiente social Asiacute que para resolver problemas matemaacuteticos el proceso de
mediacioacuten del docente y la realidad debe darse con calidad y cantidad de
interacciones cognitivas habilidades y actitudes con el propoacutesito de generar cambios y
determinar la estructuracioacuten psiacutequica del estudiante
Vigotsky argumenta que las habilidades psicoloacutegicas se fortalecen mejor a
partir de zona de desarrollo proacuteximo
Esto significa que la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) es la distancia entre la
zona de desarrollo real (ZDR) determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema Y la zona de desarrollo potencial (ZDP)
determinado a traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto
o en colaboracioacuten con otro compantildeero maacutes capaz (Torres 2010 p38)
De lo cual inferimos que el estudiante trae en su estructura mental saberes
previos adquiridos desde su experiencia personal interactuando con su ambiente
social Y a partir de esto el sujeto procesa significativamente la informacioacuten con
ayuda de un adulto (mediacioacuten docente) hasta lograr apropiarlo y acomodarlo en su
zona de desarrollo potencial Desde este punto de vista el proceso de ensentildeanza -
aprendizaje de la matemaacutetica debe originar zona de desarrollo proacuteximo Es decir para
promover la interaccioacuten entre docente - estudiante estudiante - docente estudiante -
estudiante en los diferentes espacios de aprendizaje Asiacute mismo centrar el proceso
en el manejo de estrategias asertivas recursos didaacutecticos inter culturales contenidos
significativos sectores para jugar para una mejor praacutectica integradora y desarrollo
del lenguaje pensamiento matemaacutetico en el estudiante
Bruner
Bruner (citado por Torres 2010) asume el aprendizaje por descubrimiento ldquoInducir al
aprendiz a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo (p 31) El proceso
de construccioacuten del aprendizaje lo ejecuta el propio estudiante de manera activa
dinaacutemica y participativa En esta perspectiva la tarea del maestro es la de proponer
actividades inconclusas que movilice sus saberes para que el estudiante se apropie
con estrategias materiales y contenidos de tal manera que le conlleve a utilizar
32
herramientas que ayude a descubrir sus aprendizajes para transferirlos a otros
contextos de su vida cotidiana
Bruner (citado por Torres 2010) en su teoriacutea aporta tres modos de aprender el
conocimiento
Desde el modo enactivo en aprender el conocimiento a traveacutes de actividades
de manera vivencial recuperando los saberes previos y el conflicto cognitivo Por
ejemplo el aprendizaje de aacutengulos desde la confeccioacuten de una cometa es un claro
ejemplo de aprendizaje enactivo vivencial El modo icoacutenico se refiere a la
manipulacioacuten de materiales concretos como el juego de la elevacioacuten de la cometa y
luego graficar los aacutengulos mediante un dibujo que resalte los elementos de la cometa
El modo simboacutelico se produce cuando el estudiante internaliza su aprendizaje y utiliza
siacutembolos signos para representarlo de manera abstracta Es decir cuando el
aprendiz utiliza siacutembolos signos linguumliacutesticos loacutegicos para entender y representar los
aacutengulos de la cometa
Piaget
Su teoriacutea denominada psicologiacutea geneacutetica Sus estudios en las aacutereas de desarrollo
intelectual moral y perceptual se han constituido en una de las maacutes importantes
fuentes del constructivismo pedagoacutegico Especiacuteficamente abordoacute la construccioacuten del
conocimiento el inicio y mejora de las capacidades cognitivas desde su geacutenesis
orgaacutenica bioloacutegica y geneacutetica Y a partir de esto plantea las etapas de desarrollo
cognitivo construyeacutendose el conocimiento paso a paso teniendo en cuenta su
desarrollo evolutivo desde la sensorio motora pre operacional operaciones concretas
y formales Las cuales se lograraacuten mediante los dos procesos estrechamente
relacionados y complementarios que son La asimilacioacuten y acomodacioacuten para que la
persona logre adaptarse a su medio y procesar la informacioacuten (Torres 2010)
La asimilacioacuten se produce cuando el estudiante se apropia de la informacioacuten
del mundo externo son integradas y construidas por el individuo en sus estructuras
mentales Por ejemplo cuando el estudiante manipula material base diez para
construir los nuacutemeros naturales 1 2 3 4 5hellip y la acomodacioacuten se concreta cuando
la nueva informacioacuten despueacutes de haber producido una reestructuracioacuten mental se
integra a sus esquemas mentales del sujeto permitieacutendole actuar de manera autoacutenoma
33
en cualquier contexto o desafiacuteo de aprendizaje como por ejemplo cuando el aprendiz
graacutefica o representa los nuacutemeros naturales en un papelote (Torres 2010)
El rol del docente es ayudar al aprendiz a transitar por su pensamiento
matemaacutetico y formal Su lenguaje desempentildea un papel muy importante en el proceso
pedagoacutegico porque permite al estudiante graduar su facultad de pensar
simboacutelicamente imitar objetos de conducta asiacute como juegos simboacutelicos dibujos
imaacutegenes mentales y acrecentar el lenguaje hablado En las etapas del desarrollo
cognitivo de Piaget surgen los esquemas loacutegicos de seriacioacuten ordenamiento mental de
conjuntos clasificacioacuten de conceptos de causalidad espacio tiempo velocidad Con
esto el nintildeo (a) logra la abstraccioacuten sobre los conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento loacutegico inductivo y deductivo Desde esta
perspectiva el enfoque de resolucioacuten de problemas es un camino direccionado para
desarrollar el pensamiento loacutegico en la buacutesqueda de soluciones y se construye a
traveacutes de
- Clasificacioacuten permite reconocer las caracteriacutesticas de los objetos y las ordena
utilizando un criterio comuacuten
- Correspondencia significa establecer una relacioacuten uno a uno entre elementos Por
ejemplo al hacer que los nintildeos repartan las hojas uacutetiles etc
- Cuantificacioacuten es una forma de estimar cantidades sin determinar exactamente el
nuacutemero
- Cardinalidad se refiere a la cantidad de objetos de una coleccioacuten Responde a la
pregunta iquestcuaacutentos hay
- Ordinalidad es la nocioacuten matemaacutetica referida al orden que tienen los objetos de
acuerdo con el lugar que ocupan y que requiere de un referente
- Seriacioacuten permite desarrollar en el nintildeo un sentido de orden secuencia de los
objetos
- Conteo los nintildeos a traveacutes del conteo encuentran la cantidad de elementos de un
conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas
que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad
de ejecutar operaciones
- Inclusioacuten jeraacuterquica que es una nocioacuten baacutesica para la cardinalidad cuando el nintildeo
cuenta objetos naturalmente cree que el nuacutemero asignado al objeto es como su
nombre No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1 por ejemplo Este es el
meollo de la dificultad para el nintildeo en la construccioacuten de la nocioacuten de cardinalidad
34
- Conservacioacuten de la cantidad un objeto o conjunto de objetos se consideran
invariantes respecto a su estructura a pesar del cambio de su forma o
configuracioacuten externa con la condicioacuten de que no se quite o agregue nada
- Reversibilidad del pensamiento es una manera de pensar flexible de ida y vuelta en
cada situacioacuten de aprendizaje
El desarrollo del pensamiento loacutegico es una tarea fundamental que el
docente debe desarrollar en el estudiante paralelamente a las actividades
significativas y de aprendizaje de la matemaacutetica Comprende desde el proceso de
la accioacuten hasta la reflexioacuten mediante el empleo de recursos estrategias y juegos
cercanos al nintildeo Para que estimule el pensamiento e integren los conocimientos
asimilados con un nivel reflexivo y matemaacutetico En estos procesos la loacutegica no es
previa ni posterior sino estaacute presente en los ejercicios propuestos (Torres 2010)
Ausubel
Ausubel (citado por Torres 2010) pone eacutenfasis en la praacutectica diaria que ejecuta el
estudiante en su contexto cotidiano Eacutel advertiacutea ldquoSi tuviese que reducir toda la
psicologiacutea educativa a un soacutelo principio enunciariacutea eacuteste el factor maacutes importante que
influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe averiacuteguumlese esto y enseacutentildeelo a
partir de eacutelrdquo (p 33)
Para Ausubel el aprendizaje es significativo cuando la nueva informacioacuten se
incorpora a los saberes previos del estudiante Por ejemplo los quehaceres en su vida
cotidiana (siembras fiestas costumbres creencias y conceptos) deben ser abordados
en las diferentes aacutereas mediante el proceso de diversificacioacuten curricular que serviraacuten
de anclaje para los nuevos conocimientos
Ausubel (citado por Torres 2010) define que para procesar el aprendizaje
significativo es importante cumplir tres condiciones
- Significatividad loacutegica el contenido y materiales de aprendizaje deben tener sentido
loacutegico para que le permita al docente y a los nintildeos jerarquizar sus actividades e ir
secuenciando estrateacutegicamente
- Significatividad psicoloacutegica se entiende que los estudiantes en sus estructuras
mentales manejan sus conocimientos previos a partir de sus experiencias
interactuando con sus pares en actividades maacutes pertinentes al mismo
35
- Motivacioacuten entendido como la predisposicioacuten que tiene los individuos al incorporar
los nuevos conocimientos a los que ya poseen y estaacuten presente en cualquier
momento del proceso de aprendizaje
Estos teoacutericos cognoscitivos centran su estudio en el proceso de aprendizaje
plantean que la mente es capaz de captar los elementos de su entorno como un todo
Desde esta perspectiva el aprendizaje se inicia desde el nacimiento Se basa en
experiencias previas vividas en el ejercicio de la libertad y busca el desarrollo de
habilidades para transformar la realidad Hay que destacar estos aportes del
constructivismo que centran su protagonismo en quien estaacute aprendiendo Por
consiguiente la tarea docente demanda una gran responsabilidad compromiso y
preparacioacuten pedagoacutegica puesto que por la praacutectica diaria conoce la calidad de sus
saberes previos de cada estudiante Entonces el docente estaacute en la capacidad de
discernir las necesidades de ayuda que el aprendiz requiere para construir su
conocimiento
Los aportes de estos cuatro genios pedagogos y psicoacutelogos es el camino viable
para llevar adelante la praacutectica pedagoacutegica porque sus propuestas parten del plano
social constructivo significativo cognitivo etc Entonces estos aportes se tienen
que plasmar en la planificacioacuten curricular para facilitar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje Para lo cual se tiene que impartir al docente para su aplicacioacuten en su
praacutectica pedagoacutegica en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque nos permitiraacute
trabajar con ese arte de construir conocimientos y formar grandes arquitectos artistas
emprendedores del inicio de una vida escolar y diferente porque son ellos quienes
proponen las actividades de aprendizaje
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas
George Polya
El proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en el enfoque del constructivismo estaacute
centrada en un proceso activo participativo constructivo tanto del sujeto que ensentildea
como el que aprende Este proceso se da cuando el docente utiliza estrategias
didaacutecticas innovadoras y pertinentes que respondan a los intereses del estudiante
para lograr los aprendizajes esperados como lo indica el nuevo Marco Curricular
Nacional (2015)
36
En el caso de la resolucioacuten de problemas en el aacuterea de matemaacutetica Rutas de
aprendizaje (2015) considera la estrategia de Polya para enriquecer la praacutectica
docente y conducir a los estudiantes a ser buenos resolutores de problemas Polya
en su libro iquestCoacutemo plantear y resolver problemas Afirma que
Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de
sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue de forma
inmediata sino utilizando el medio adecuado Polya (citado Zagazagotia 2002)
En esta perspectiva el papel del educando es enfrentar a los problemas desde
temprana edad pues ellos son quienes tienen que acostumbrarse a reconocerlos y
resolverlos Esto les ayudaraacute a desarrollar su pensamiento matemaacutetico a encontrar
el porque de las cosas aceptar varias soluciones Esta concepcioacuten nos advierte de
antemano que cuando en un establecimiento la mayoriacutea de los estudiantes tienden a
mostrar niveles de alto rendimiento o bien de manera progresiva a lo largo del tiempo
mejoran Entonces es posible sentildealar que el docente posee un buen desempentildeo en
las praacutecticas pedagoacutegicas Campos Montecinos y Gonzaacuteles (2011)
Entonces para mostrar el nivel de logro en el aprendizaje del estudiante en
las Evaluaciones Censales (2015) el docente del nivel primario debe intervenir en el
proceso pedagoacutegico de la matemaacutetica ayudando a interactuar al nintildeo en la buacutesqueda
de un camino de un plan de accioacuten o de una estrategia metodoloacutegica que lo conlleve a
lograr la meta deseada partiendo de su realidad transitando por su pensamiento
sensorial racional y loacutegico que facilitaraacute buscar una solucioacuten al problema Ademaacutes
Polya tambieacuten se refiere al grado de dificultad que debe tener un problema y define
que
El problema que se plantee puede ser modesto pero si se pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas e intelectivas
y mucho maacutes si se resuelve por sus propios medios se puede experimentar el
encanto del descubrimiento y el goce del triunfo Experiencias de este tipo a
una edad conveniente pueden determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual
37
e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Polya (citado
Zagazagotia 2002)
Por esto un docente que ensentildea el aacuterea de matemaacutetica tiene una gran
oportunidad y no debe obligar a sus estudiantes a trabajar con ejercicios rutinarios
Peor si ve a las matemaacuteticas como una materia que se le va a evaluar con un examen
objetivo y mecaacutenico del cual concluido este proceso no volveraacute a ocuparse del tema
perdiendo el intereacutes e impidiendo su desarrollo del pensamiento matemaacutetico Por el
contrario el docente debe manejar habilidades proponieacutendoles problemas de situacioacuten
de contexto que puedan descubrir con sus educandos que un problema de
matemaacuteticas se puede solucionar a traveacutes del juego manipulando materiales usando
estrategias procedimientos para aprender a generar cambios en el individuo y se
sienta motivado para enfrentar los retos de este mundo globalizado
Pese a los antildeos que han pasado desde la creacioacuten del meacutetodo propuesto por
Polya hoy en diacutea incluso se considera como referente de alto intereacutes acerca de la
resolucioacuten de problemasrdquo Escalante (2015) Entonces el docente en este enfoque es
considerado eje fundamental del cambio pedagoacutegico y para este cambio eacutel debe
desarrollar el proceso de aprendizaje manejando las cuatro fases o pasos que muy
bien plasma Minedu (2015) en Rutas de aprendizaje Los cuales se describen a
continuacioacuten
Comprensioacuten del problema
Comprender el problema es el primer contacto que ejecuta el estudiante para
familiarizarse a traveacutes de la lectura con el enunciado del problema Es decir tratando
de visualizarlo como un todo y no ocuparse de detalles Y esa atencioacuten dedicada
pueda estimular su capacidad matemaacutetica y motivarlo a trabajar para una mejor
comprensioacuten y explicacioacuten con sus propias palabras
En cualquier problema siempre existe lo expliacutecito (aparente) y lo impliacutecito
(profundo) Un problema jamaacutes se podraacute resolver en tanto no se capte su
profundidad Cuando no se comprende profundamente el problema ocurre
comuacutenmente que se le agrega o se le elimina informacioacuten y entonces el
problema es cambiado (Gonzales 2002)
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De modo que para facilitar el proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
los estudiantes deben darse cuenta que cuando eacutel estaacute leyendo su enunciado estaraacute
enfatizando una comprensioacuten profunda y en relacioacuten con esto identificaraacute la relacioacuten
entre los elementos del enunciado Ademaacutes si el estudiante no entiende el problema
el docente motivaraacute al estudiante a empezar de nuevo por el enunciado del problema
y una vez grabado en su mente no perderaacute por completo la informacioacuten Al respecto
Escalante (2015) expresa que la funcioacuten del docente es facilitar estrategias al
estudiante para que encuentre la incoacutegnita organice datos entienda la condicioacuten y
construya el problema Porque en un problema debemos ocuparnos de las partes
principales consideraacutendole reconsideraacutendole y combinaacutendolas es decir preparando el
terreno que entraraacute en juego maacutes tarde
Concepcioacuten de un plan
Al momento de elaborar un plan se debe tener en cuenta con queacute estrategias
razonamientos y capacidades habremos de actuar para dar respuesta a la incoacutegnita Y
lo principal estaacute en concebir la idea de un plan Entonces lo mejor que debe hacer un
maestro por su educando es orientarle sin imponeacutersela a encontrar de pronto una idea
brillante uacutetil decisiva que le muestre de golpe coacutemo llegar a solucionar el problema
planteado Polya (1945 citado por Escalante 2015)
El Minedu (2015) por su parte disentildea estrategias para solucionar problemas
Es decir los estudiantes tienen que ejecutar actividades en forma concreta actuar
manipular hacer graacuteficas modificar el problema etc Todo esto dependeraacute del
docente de coacutemo construye el problema con los educandos y la interrelacioacuten de los
estudiantes con sus pares para desarrollar su lenguaje matemaacutetico Lo cual seraacute
mediante estrategias heuriacutesticas para resolver problemas cotidianos Polya en su
libroiquestCoacutemo plantear y resolver problemas (1945 citado por Zagazagoitia 2002)
establece que para desarrollar una praacutectica pedagoacutegica de acorde a los nuevos
enfoques del constructivismo es necesario considerar las estrategias heuriacutesticas como
el arte de inventar estrategias por parte del aprendiz que permita resolver problemas a
traveacutes de la creatividad La cual citamos cuatro ejemplos
Si no consigues entender un problema dibuja un esquema
Si no encuentras la solucioacuten haz como si ya las tuvieras y mira que puedes
deducir de ella (razonando a la inversa)
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Si el problema es abstracto prueba a examinar un ejemplo concreto
Intenta abordar primero un problema maacutes general
Ejecucioacuten del plan
Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que siempre que se haya
establecido el estudiante el plan de estrategias entonces estaacute preparado para
enfrentar al problema Acaacute requiere la orientacioacuten didaacutectica del docente para ayudar
a construir el proceso de aprendizaje procurando que el estudiante ejecute de forma
vivencial el aprendizaje manipule el material grafique lo concreto y luego desarrolle
con facilidad de forma abstracta proceso que permitiraacute la asimilacioacuten y acomodacioacuten
de los conocimientos y estar preparados para desenvolverse en cualquier terreno que
demande resolucioacuten de problemas Seguacuten Alfaro (2006) es necesario que al
ejecutarse esta fase el estudiante con la mediacioacuten docente debe comprobar a cada
paso sus avances y verificar si son correctos En este sentido que le permita al
estudiante entrar en terreno resolutivo empleando el lenguaje formal y su
pensamiento matemaacutetico
La visioacuten retrospectiva
Respecto a esta fase Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que una vez
que el estudiante ha llevado a cabo su plan y ha redactado la resolucioacuten de problemas
verificando y comprobando cada fase entonces el aprendiz tiene buenos motivos no
solo para creer que su solucioacuten es correcta sino tambieacuten para que reflexione sobre los
procesos que desarrollaron durante las fases de su aprendizaje y sobre todo tratar de
apoderarse de estrategias para seguir afianzando su conocimiento a traveacutes del
proceso de razonamiento que conlleve a desarrollar capacidades y actitudes
positivas al momento de resolver problemas matemaacuteticos en el contexto donde eacutel se
encuentre
Con respecto a los sustentos teoacutericos de Polya podemos aseverar que el nintildeo
debe aprender la actitud correcta antes y durante la resolucioacuten de problemas Toda
vez que el trabajo del docente al ensentildear a resolver problemas matemaacuteticos es
apoyarle al alumno a avisorar el camino para resolverlos Es decir metafoacutericamente
hablando no es darle el pescado sino darle la red y ensentildearle a pescar Asumir esta
actitud es ensentildearle a aprender a aprender
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Graacutefico 1
Operaciones mentales establecida por Polya
( conocimiento del profesor para la elaboracioacuten de actividades)
Seguacuten Escalante (2015) comenta que las fases de Polya constituyen las
estrategias secuenciadas que favorecen al docente planificar y orientar la praacutectica
pedagoacutegica con contenidos de situaciones de contexto que permitan lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes
Fernaacutendez
En el terreno educativo las estrategias de resolucioacuten de problemas se
ralaciona con actividades que trate de incorporar la nueva informacioacuten con la que el
estudiante trae de su experiencia cotidiana Seguacuten Fernaacutendez (2010) afirma que ldquolas
cuatro fases de Polya se podriacutean considerar estrategias de elaboracioacuten para la
ensentildeanza de la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticasldquo Un aspecto esencial para
identificar estas actividades se explican que la primera fase de realizacioacuten de un
problema es la comprensioacuten a profundidad del enunciado a partir de la realidad del
estudiante El docente sabe que la lectura detenida y reflexionada que la formulacioacuten
de preguntas seleccionadas ayuda a la fase de comprensioacuten Entonces estas
actividades son del manejo del docente y no de las estrategias de elaboracioacuten del
estudiante
Hoy en diacutea la funcioacuten del profesor no es la de trasmitir informacioacuten bajo la letra
y desde una esquina de la pizarra la informacioacuten que posee sino la de provocar su
realizacioacuten con estrategias que el estudiante las ponga en praacutectica a traveacutes de
Comprender el
problema
Visioacuten
retrospectiva Elaborar un
plan
Ejecutar el
plan
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situaciones signifcativas y que le abra las puertas para encontrar la resolucioacuten al
problema Es decir la tarea del aprendiz consiste en crear las preguntas que a partir
del enunciado se correspondan con todas y cada una de las distintas soluciones
Ejemplo Una situacioacuten problemaacutetica que se puede plantear a los estudiantes con
actividades pertinentes seriacutea ldquoMe he quedado sin dineroldquo entonces el docente
motivaraacute a sus estudiantes que elaboren que enuncien que busquen lo necesario
que determine lo que es loacutegico que construya lo que falte iquestPor queacute te habras
quedado sin dinero iquestCuaacutento dinero llevavas iquestHas prestado dinero alguacuten amigo
iquestTe has comprado algo iquestTe has quedado sin dinero antes o despueacutes de
comprarlo Fernaacutendez (2010)
Entonces si los docentes somos capaces de iniciar el aprendizaje desde
situaciones significativas pertinentes al estudiante entonces ellos seraacuten capaces de
generar ideas brillantes que les va a permitir profundizar en el contenido impliacutecito que
se representa en la composicioacuten del lenguaje matemaacutetico porque lo que tiene ante eacutel
es una relacioacuten de significados a los que hay que dar forma en funcioacuten del contenido
expresado
Por lo tanto teniendo en consideracioacuten las ideas fundamentales de Fernaacutendez
sobre el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas como la creacioacuten de estrategias de
elaboracioacuten por el estudiante se establecen las fases de resolucioacuten en la medida en
que la necesidad de estas ha sido interiorizadas significativamente mediante
reacciones creativas y perdurables en el sujeto que aprende
Seguacuten el autor mencionado expresa que
La escuela nunca podraacute poner a disposicioacuten del estudiante todos los problemas
que en el futuro tendraacute que resolver pero siacute podraacute hacer que eacutel se enfrente
fuera de esta con una disposicioacuten de eacutexito a la resolucioacuten de cualquier
problema en el contexto donde eacutel esteacute parado (Fernaacutendez 2010 p 50)
En definitiva la escuela debe preparar al nintildeo y nintildea para la vida con
estrategias que demanden novedad y confianza Con este propoacutesito se debe realizar
esfuerzos en ayudar al estudiante con actividades que le permitan activar
razonamientos y condiciones favorables que le despierten intereacutes para resolver hasta
concluir con la tarea Tambieacuten no se debe desconocer que la escuela no formal
42
desarrolla un rol de formar a la persona donde predominantemente seguacuten las
experiencias vividas se aprenden a resolver problemas de manera empiacuterica Entonces
para la actuacioacuten en las aulas los docentes deben saber distinguir las fases de
resolucioacuten del problema como conocimiento del profesor para elaborar las actividades
de ensentildeanza Asiacute como tambieacuten las estrategias de elaboracioacuten por parte del
estudiante para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas Los aportes de
Fernaacutendez son los siguientes
Querer
Si el estudiante no quiere resolver el problema por las razones que sean los objetivos
de las siguientes fases perderaacuten fuerza y los resultados se veraacuten minimizados Por el
contrario una afirmacioacuten de voluntad intriacutenseca con situaciones que respondan a sus
intereses y expectativas de los estudiantes aumenta las posibilidades de eacutexito en la
resolucioacuten del problema
Comprensioacuten
Las actividades de modelos de situaciones problemaacuteticas de su realidad provocan en
el estudiante la necesidad de comprender el problema lo que tengo que me piden
a doacutende tengo que llegar etc para aprender la matemaacutetica
Formulacioacuten de ideas
Antes de concebir un plan es necesaria la formulacioacuten de ideas Por ejemplo la
invencioacuten de una situacioacuten cuya solucioacuten sea 23 Entonces a partir de este
enunciado al estudiante se abre las posibilidades para que formule ideas y con la guiacutea
del docente construir el problema matemaacutetico de igualacioacuten
Investigar
Se orienta al alumno para generar ideas que desarrolle sus habilidades creativas su
pensamiento matemaacutetico el razonamiento su iniciativa y la aplicacioacuten de
conocimientos a la actividad presentada
Comunicacioacuten
El estudiante debe ser un defensor de sus ideas pero tambieacuten debe aceptar las
refutaciones por parte de los oyentes Esto permitiraacute el diaacutelogo que sirve para
contrastar el proceso Lo cual permitiraacute al estudiante ser autoacutenomo en explicar a los
demaacutes sus inventos iniciativas que serviraacuten de conclusiones derivadas de la
comunicacioacuten
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Conclusiones
Fase en que el estudiante anota su proceso de resolucioacuten que eacutel ha trabajado las
fases anteriores Es decir que acepte porque sus aciertos o sus errores sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas la profundidad de comprensioacuten las falacias
utilizadas en su razonamiento etc Las cuales seraacuten ideas uacutetiles para las siguientes
construcciones de resoluciones de situaciones problemaacuteticas Cuando la conclusioacuten es
estrategia para el docente y elaboracioacuten para el estudiante no es necesario la
calificacioacuten al sujeto sino una cualificacioacuten del aprendizaje a partir de unos
fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos
Al respecto es relevante buscar en los estudiantes el apego y aprecio al
conocimiento matemaacutetico Es de suma importancia que ellos descubran cuaacuten
necesario es para la vida acceder al conocimiento matemaacutetico el saber interpretar
descubrir estrategias y habilidades que ayuden a transformar su entorno y que tengan
funcionalidad ante una situacioacuten para solucionar un problema en la Institucioacuten
Educativa en la comunidad en su regioacuten de manera efectiva lo que permitiraacute ser
sujetos autoacutenomos y creativos no solo en matemaacutetica sino en cualquier materia
Graacutefico 2
Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez
(Estrategias de elaboracioacuten por el estudiante)
Comunicacioacuten
Investigar
Formulacioacuten
de ideas
Querer
Comprensioacuten Conclusioacuten
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Al respecto en el marco del enfoque pedagoacutegico constructivista el aprendizaje
seraacute muy significativo si estos procesos se aplican en forma circular en cada fase del
meacutetodo Polya porque se lo concibe como un proceso de construccioacuten de
conocimientos elaborados por los mismos estudiantes en interaccioacuten con su entorno
social natural y cultural
Seguacuten Good y Brophy (1999) afirma que los estudiantes no solamente
necesitan solucionar problemas en el aacuterea de matemaacutetica sino que aprendan a
solucionar un problema donde ellos perciben una necesidad de hacerlo y quieren
lograr alguacuten objetivo pero no sabe de inmediato coacutemo hacerlo Entonces para esto
ellos deben apropiarse de estrategias heuriacutesticas la cual les permitiraacute descubrir
soluciones por siacute mismas para que puedan trabajar con actividades como cambios
que se hace en el mercado compras en la bodega etc Es decir los estudiantes
deben darse cuenta que en su vida cotidiana existen problemas y ellos deben estar
preparados para aplicar una solucioacuten en forma asertiva y autoacutenoma (Pag 283)
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos
Uno de los puntos de partida para enfrentar el desafiacuteo de mejorar la calidad de la
educacioacuten es la buacutesqueda de respuestas a las preguntas iquestCoacutemo van aprender los
nintildeos del III ciclo Las respuestas a estas preguntas son importantes porque entregan
informacioacuten para el desarrollo de estrategias pedagoacutegicas Los nintildeos aprenden
siendo actores y constructores de su proceso de aprendizaje cada nintildeo aprende
desde sus caracteriacutesticas especiacuteficas valores actitudes aptitudes y habilidades que lo
convierten en un ser uacutenico e irrepetible El aprendizaje infantil es activo dinaacutemico
vivencial placentero e integrador de las dimensiones afectiva cognitivo sensorial y
motriz del nintildeo partiendo desde su experiencia directa a traveacutes de su cuerpo y con el
medio social que lo rodea asegurando la construccioacuten del pensamiento matemaacutetico
Entonces estas ideas brinda algunas de las diferentes formas de aprender de los
nintildeos que permiten lograr aprendizajes significativos traveacutes de
45
Juegos matemaacuteticos
En el marco del enfoque pedagoacutegico del constructivismo los juegos y la matemaacutetica
tienen muchos rasgos en comuacuten En efecto la matemaacutetica es un verdadero juego
porque tiene objetos y reglas bien determinadas dadas por sus definiciones y por sus
procedimientos de razonamiento admitidos como vaacutelido Al respecto Morrison (2005)
afirma la idea de que los nintildeos aprendan jugando comenzoacute con Froebel Eacutel criacutea en el
ldquodesarrollo natural que se producia mediante el juegoldquo Hoy en diacutea los juegos son
fuente de partida en el proceso de aprendizaje de la resolucioacuten de problemas e ideas
matemaacuteticas y tiene que estar inmerso en las actividades del proceso educativo Los
cuales deben ser planificados desde el primer proceso de la planificacioacuten curricular
coacutemo la diversificacioacuten porque son considerados como parte de su vida diaria del
sujeto que aprende
Montessori (citado por Morrison 2005) afirma que ldquola accioacuten significativa del
aprendizaje de la matemaacutetica se da a traveacutes de la participacioacuten activa acerca de los
materiales y el medio ambienteldquo ella al juego la considera como un meacutetodo principal
porque el nintildeo sin cansarse ni aburrirse asimila con facilidad el conocimiento y por
ende su aprendizaje seraacute significativo Por cnsiguiente Dewy (citado por Morrison
2005) ldquorecomendaba y animaba el aprendizaje activoldquo eacutel pensaba que los nintildeos
deben tener las oportunidades de aprendizaje a partir de juegos con actividades
cotidianas (la casa la visita al Doctor etc) Estas actividades cotidianas ellos los
conocen lo vivencian en su realidad entonces si es llevado al plano curricular el
aprendizaje seraacute significativo porque el nintildeo construiraacute su aprendizaje utilizando un
lenguaje matemaacutetico que le direcciona hacia el nivel de abstraccioacuten
Al mismo tiempo Morrison (2005) afirma Que Piaget creiacutea que el juego
animaba al conocimiento cognitivo siendo un modo para que los nintildeos asimilen y
construyan su mundo y aprender a desarrollarse en el mundo de la resolucioacuten de
problemas Es decir para cada actividad de aprendizaje existen juegos para ejercitar
a los nintildeos su proceso cognitivo social Etc Esto a traveacutes
El juego de ejercicio
Por ejemplo si un nintildeo cabalga sobre un palo de escoba estaacute representando a la
imagen de un caballo entonces a traveacutes del juego el estudiante con facilidad da un
46
gran salto evolutivo desde el plano sensorio motor hasta el pensamiento
representativo
El juego simboacutelico
Es una forma del pensamiento infantil son estrategias intelectuales que conlleva a un
intereacutes por ser imaginarios que toman como punto de partida su experiencia
imaginacioacuten y su cultura
El juego de reglas
Comienza en la etapa de las operaciones concretas los nintildeos empiezan a
comprender que las reglas no les limitan sino que al contrario llegan a practicar las
normas y que deben ser respetadas Estos juegos van a combinar carreras
lanzamientos ajedrez con ciertos pactos puntuales
El juego luacutedico
Tiene un caraacutecter interactivo y creativo generando aprendizajes significativos porque
pone en juego sus habilidades cognitivas sus destrezas y los valores en la
interrelacioacuten con sus pares o equipo de trabajo
En este sentido el juego es una actividad que genera el mayor nuacutemero de
conexiones neuronales porque moviliza las emociones del nintildeo brinda placer alegriacutea
y gozo De alliacute la importancia del juego libre en los sectores de matemaacutetica que
posibilita el aprendizaje y el desarrollo de capacidades superiores Es importante
considerar que los nintildeos estaacuten llenos de conocimientos desde su experiencia Ellos
tienen una manera de ver la vida y su actividad favorita es el juego que es aceptado
con facilidad y permite vencer el miedo a resolver problemas
El juego es la parte de la vida maacutes real de los nintildeos se usa como un recurso
metodoloacutegico permite trasladarnos a la realidad de los nintildeos y hacerles ver la
necesidad de la utilidad de aprender matemaacutetica Las actividades luacutedicas son
enormemente motivadoras por lo que los nintildeos se implican mucho y se las toman en
serio Ademaacutes permite asimilar los conocimientos habilidades y actitudes hacia las
matemaacuteticas Los nintildeos pueden afrontar nuevos contenidos matemaacuteticos sin miedo al
fracaso inicial Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demaacutes
47
Todos quieren jugar pero lo que resulta maacutes significativo es que todos pueden
jugar en funcioacuten de sus propias capacidades Los juegos permiten desarrollar
procesos psicoloacutegicos y baacutesicos necesarios para el aprendizaje matemaacutetico como la
atencioacuten concentracioacuten percepcioacuten memoria resolucioacuten de problemas buacutesqueda
de estrategias etc A traveacutes de su autonomiacutea personal
Lo que sobre todo debemos proporcionar a nuestros estudiantes a traveacutes de
las matemaacuteticas es la posibilidad de hacerse con haacutebitos de pensamiento adecuados
para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y no matemaacuteticos a traveacutes del juego
iquestDe queacute les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos
teoremas y esquema algoriacutetmicos con poco significado y luego dejarlos en el olvido
A la resolucioacuten de problemas hoy en diacutea se le considera el corazoacuten de las
matemaacuteticas pues ahiacute es donde se debe adquirir el verdadero sabor que atrae a los
matemaacuteticos pero a traveacutes del juego luacutedico
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV)
Seguacuten Tomaacutes (1990) define a los problemas aritmeacuteticos enunciado verbal (PAEV)
en la ensentildeanza primaria como una situacioacuten imaginaria Es decir que el aprendizaje
sea vivencial a traveacutes de los juegos de roles simulaciones Esto con la finalidad
que el aprendizaje de la matemaacutetica sea para la vida porque le permitiraacute a los
estudiantes aplicarlo en diferentes contextos de su realidad Es por eso que su vida
cotidiana del educando debe ser aprendidos a partir de la solucioacuten de problemas
planteados en forma enunciado verbal o escrito y que se resuelve mediante las
operaciones elementales Por su parte Carpenter (1999 citado por Ramirez y de
Castro 2012) clasifica a los problemas aditivos enunciado verbal en tres categoriacuteas
baacutesicas Cambio combinacioacuten y comparacioacuten Sin embargo Puumlig y Cerdaacuten (1995
citado por Ramirez et al 2012) antildeade a las anteriores la categoriacutea de igualacioacuten En
siacute los Problemas Aditivos Enunciado Verbal son los problemas que le permite al nintildeo
la capacidad de pensar y manejar teacutecnicas y estrategias para su aprendizaje
Este tipo de problemas de igualacioacuten que se estaacute investigando se plantean a
los estudiantes del nivel primario fundamentalmente en el III ciclo (1deg y 2deg grado) En
este caso los problemas a igualar para estos grados son considerados el nivel 1 y 2
que implican proceso de antildeadir y quitar con las expresiones ldquomaacutes queldquo ldquomenos que
ldquotantos comoldquo En este sentido el aacuterea de matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal son considerados como las principales
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actividades con las que los estudiantes se encuentran en las actividades educativas
diarias Por esta razoacuten debe ponerse todo el intereacutes que merece cualquier primer
paso en un nuevo campo de la actividad problemaacutetica a igualar
En Rutas de Aprendizaje (2015) los problemas aditivos enunciado verbal
tienen prioridad por su aplicacioacuten en muchas actividades primordiales de la vida diaria
del educando mientras maacutes saberes tienen acerca de estas situaciones maacutes
relevante y significativo resulta el proceso de resolucioacuten de problemas Seguacuten
Martiacutenez Romero y Cuadra (1992) efectivamente el docente en este proceso cumple
un mayor compromiso relacionado con habilidades de comprensioacuten lectora maacutes que
con la preparacioacuten en teacutecnicas y conocimientos En este sentido expresan que ldquoSi se
mejora la habilidad para leer aumenta la habilidad para resolver problemas verbalesrdquo
En esta perspectiva los aportes del enfoque del constructivismo aportan que
el maestro debe constituirse en un artista para convertir al educando en un ente
dinaacutemico activo reflexivo y comunicativo Practicar una pedagogiacutea en movimiento
permite fortalecer en ellos capacidades que les permitiraacute en adelante afrontar diversas
situaciones problemaacuteticas de manera asequible acertiva y autoacutenoma Seguacuten Rutas
de Aprendizaje (2015) aborda cuatro tipos de problemas aditivos de enunciado verbal
a las que llama cambio combinacioacuten comparacioacuten e igualacioacuten (Martiacutenez et al
1992)
Problemas de cambio
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) este tipo de problemas plantea situaciones en
los que alguacuten evento cambia el valor de una cantidad Por ejemplo Pedro tiene 5
canicas Jorge le da 3 maacutes manifiesta un cambio en la cantidad de objetos poseiacutedos
por una persona como resultado de una accioacuten La estructura abstracta contiene una
cantidad inicial una accioacuten que implica un cambio de valor bien sea para aumentar
o disminuir una cantidad final y resultante La direccioacuten de cambio asiacute como la
identidad de la cantidad desconocida determina la operacioacuten matemaacutetica necesaria
para resolver el problema
Problemas de combinacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) estos problemas se basan en la relacioacuten estaacutetica
existente entre un conjunto total y dos subconjuntos disjuntos cuya unioacuten sea el
conjunto total Por ejemplo Rosa tiene 4 caramelos Rita tiene 5 caramelos iquestCuaacutentos
caramelos tienen entre las dos Seguacuten la identidad de la cantidad desconocida hay
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dos tipos de problemas de combinacioacuten se conocen las dos partes y preguntar por el
todo o se conoce el todo y una de las partes para preguntar por la otra parte
Problemas de comparacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) afirma que estos problemas implican la
comparacioacuten de dos cantidades una de las cuales es la cantidad referente y la otra la
comparada y referido La tercera cantidades la diferencia o cantidad en la que maacutes
grande excede a la otra Por ejemplo Luisa tiene 8 soles Raquel tiene 5 soles maacutes
iquestCuaacutentos soles tiene Raquel La cantidad comparada es la de Raquel y los soles de
Luisa constituyen el referente
Problemas de igualacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) considera la categoriacutea de igualacioacuten mezclada
de las de cambio y comparacioacuten Se trata de problemas en los que se demanda la
accioacuten que hay que realizar sobre una cantidad para hacerla igual a otra De aquiacute
surgen los seis tipos de igualacioacuten de los cuales los dos primeros niveles se deben
presentar en las praacutecticas pedagoacutegicas en las aulas del III ciclo que implican sumar y
restar Por ejemplo Igualacioacuten 1 (IG1) Plantea una situacioacuten en la que los estudiantes
conocen las cantidades que van a igualar y el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que antildeadir (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la siguiente Es un problema de
restar Ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas Cuaacutentas naranjas
tienen que darle a Pepe iquestpara que tenga los mismos que jorge En este problema
dificultad se incrementa porque el alumno asocia el vocablo ldquoantildeadirldquo a la operacioacuten de
ldquosumarldquo Es decir el enunciado induce a error
Igualacioacuten 2 (IG2) acaacute se plantea una situacioacuten en que los educandos
conocen las cantidades a igualar y tambieacuten el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que detraer (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la segunda Es un problema
de restar Por ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas iquest Cuaacutentas
naranjas tiene que perder Jorge para tener las mismas que Pepe Es una situacioacuten
de igualacioacuten en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos y vamos
a preguntar por la disminucioacuten que tiene que sufrir la mayor para ser ideacutentica a la
menor
En mi opinioacuten como docente de aula del III ciclo los problemas aditivos
enunciado verbal (PAEV) es necesario trabajarlo en proceso de aprendizaje desde
las situaciones de contexto porque son las primeras actividades con las que se
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encuentran los nintildeos en su vida escolar Por lo tanto debe ponerse toda la atencioacuten y
el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de la actividad
Materiales educativos
Los materiales educativos en Educacioacuten Primaria dentro del paradigma
constructivista estaacuten encaminados a la actividad luacutedica cuyo propoacutesito es activar la
parte motriz cognitiva y despertar el intereacutes en el aprendiz para descubrir y construir
aprendizajes significativos El concepto de recurso didaacutectico engloba todos aquellos
medios y materiales que el docente dispone para dinamizar el proceso de aprendizaje
de los nintildeos y nintildeas En cuanto a las clases de recursos didaacutecticos existe una gama
variada Sin embargo en la presente propuesta se contempla
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale
La razoacuten de su eleccioacuten se fundamenta en que a partir de las caracteriacutesticas propias
de los aprendices se va mediando a partir de juegos concretos hasta abstraer las
ideas desde una mirada socio constructivo (Torres 2010)
Tabla 2
A continuacioacuten se presenta una relacioacuten de estrategias luacutedicas
NIVELES DESCRIPCIOacuteN EJEMPLOS
Experiencias
directas
Permiten establecer una interrelacioacuten entre el sujeto que aprende y los objetos de su entorno
Plantar un aacuterbol Hacer una mermelada
Experiencias
simuladas
Medios que permiten representar algo imitando lo que no es
Croquis
Dramatizaciones Son representaciones de sucesos importantes de su comunidad
Tiacuteteres Sociodramas
Demostraciones Permiten demostrar y explicar el proceso de experimentacioacuten el uso de un artefacto etc
Trabajo en laboratorios Tocar instrumentos musicales
Excursiones Corresponde al estudio en el lugar de los hechos y tener un aprendizaje maacutes significativo
Visita al zooloacutegico Visita al museo
Exposiciones Se observa y se aprecia los objetos en un lugar determinado
Exposicioacuten de trabajos manuales
TV Educativa Permite de hacer presentaciones combinando imagen y sonido
Reportaje al Peruacute
Siacutembolos verbales Son medios maacutes abstractos Diaacutelogos Debates
Fuente Torres (2010)
El propoacutesito fundamental de considerar estas estrategias luacutedicas radica en que
permiten la construccioacuten de aprendizajes significativos vivenciales de tal manera que
las nuevas informaciones se conecten eficazmente con los aprendizajes previos de los
estudiantes para luego ser utilizados en la vida cotidiana En efecto el gusto por la
51
actividad mental y el desafiacuteo implica ayudar a los estudiantes para que descubran y
cultiven el placer de enfrentarse a retos que les demanden pensar y actuar
matemaacuteticamente Para alcanzar este propoacutesito es tambieacuten determinante desarrollar
un clima escolar y democraacutetico de seguridad y confianza Solo asiacute las estrategias
didaacutecticas coadyuvaraacuten a generar espacios pedagoacutegicos de interaccioacuten basado en el
respecto mutuo la empatiacutea y comunicacioacuten horizontal entre pares y profesor
Tambieacuten es relevante sentildealar que para promover la curiosidad autonomiacutea y
creatividad de los estudiantes se deben ejecutar estrategias didaacutecticas que propicien el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico por iniciativa propia en el marco de un
aprendizaje por descubrimiento pero dentro de una independencia responsable sobre
el resultado que obtiene de manera que el placer por el descubrimiento conlleva a
ejecutar actividades de indagacioacuten e investigacioacuten con metas haacutebilmente mediadas
por el docente Un aliado del aprendizaje con autonomiacutea es el trabajo colaborativo el
mismo que seraacute efectivo en pequentildeos grupos de trabajo
Material Multibase Diez
El papel de la manipulacioacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas es importante para
el desarrollo de capacidades en los nintildeos y nintildeas del III ciclo de primaria La
necesidad de disponer de materiales y juegos que fomentan la manipulacioacuten es uacutetil
para que el aprendizaje sea significativo y agradable Seguacuten Baacuteez y Hernaacutendez
(2002) afirma que El material Multibase 10 es un material concreto fundamental que
permite al estudiante comprender los conceptos matemaacuteticos abstraer
matemaacuteticamente relacionar ideas abstractas de los nuacutemeros que los estudiantes
puedan manipular De esta manera facilitando la capacidad de pensar y razonar para
adquirir ideas matemaacuteticas
Este material concreto es un recurso que permite llegar al estudiante maacutes que
la palabra Destacaremos el aporte de Mariacutea Montessori (1909 citado por Gomez y
Athala 2014) ldquoEl nintildeo tiene la inteligencia en la mano la mano es un enlace directo
con la menteldquo Todo lo que se palpa llega al cerebro Montessori apostaba por un
principio baacutesico del aprender haciendo Por eso los materiales tienen que ser
elaborados y colocados en los sectores de aprendizaje visibles y accesibles para los
estudiantes para que puedan manipularlos y jugar con ellos Esto es una
herramienta que ayuda al nintildeo a desarrollarse mentalmente Es decir entender lo que
se hace y se aprende con los sentidos
52
En la actualidad se utiliza con eficacia el material Multibase Diez inventado
por Zoltaacuten Dienes (1971 citado por Gomez y Athala 2014) afirma material concreto
Multibase Diez es tan oportuno y de gran utilidad porque contribuye al aprendizaje de
las matemaacutetica en la resolucioacuten de problemas Este material consta una de serie de
piezas que representan unidades de primer orden (unidades) segundo orden
(decenas) tercer orden (centenas) y cuarto orden (unidad de millar) El material base
diez es de suma importancia porque permite establecer las diferencias claras entre
las unidades decenas centenas y unidad de millar Asiacute mismo el estudiante de
manera concreta puede reagrupar a partir de la suma y resta porque permite el
cambio de unidades por decenas y viceversa En cambio con el material no
estructurado no es posible ejecutar este tipo de operaciones reversibles
La recomendacioacuten metodoloacutegica del aacuterea de matemaacutetica en Rutas de
aprendizaje vigente en nuestro paiacutes se observa que para el desarrollo de destrezas e
inter aprendizaje de contenidos se realizaraacute mediante las fases concreta
(manipulacioacuten de material representacioacuten en diagramas y simboacutelica (proceso de
abstraccioacuten) favoreciendo la elaboracioacuten de conceptos
Capacidades matemaacuteticas
De hecho el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje del aacuterea de matemaacutetica se trabaja
desde un enfoque de competencias Es decir que el individuo debe manejar un
conjunto de capacidades habilidades y actitudes que posibilite desempentildeos exitosos
frente a un problema no rutinario La cual permite evidenciar al responder a una
demanda compleja que implica resolver un problema no rutinario en un contexto
particular y pertinente FONIDE (2011) Afirma Que
Competencia matemaacutetica es una capacidad del individuo para identificar y
entender la funcioacuten que desempentildea la matemaacutetica en el mundo emitir juicios
fundados utilizar y relacionarse con las matemaacuteticas de manera que puedan
satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos comprometidos y reflexivos FONIDE (2011)
En este sentido la competencia matemaacutetica cuando de la actuacioacuten o saber
hacer de una persona en un contexto especiacutefico se puede inferir que tiene una
potencialidad que puede aplicar y aplica de manera flexible adaptativa y eficiente en
distintas situaciones o tareas de la vida al igual que dar cuenta de ella De esta forma
53
la alfabetizacioacuten matemaacutetica se logra mediante el desarrollo de competencias
matemaacuteticas Seguacuten Mogen Niss (1999 citado por FONIDE 2011) en el proyecto
KOM (Competencias y Aprendizaje de las matemaacuteticas) en Dinamarca Se adoptoacute la
propuesta por Niss y las concretoacute en ocho competencias especiacuteficas agrupadas en
dos partes
El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar
y responder cuestiones en matemaacuteticas y por medio de las matemaacuteticas
Pensar matemaacuteticamente
Modelizar matemaacuteticamente
Proponer y resolver problemas de matemaacuteticas
Razonar matemaacuteticamente
El segundo grupo tiene relacioacuten con la destreza o habilidad para utilizar el
lenguaje y las herramientas matemaacuteticas
Comunicar en con y sobre las matemaacuteticas
Representar objetos y situaciones matemaacuteticas
Utilizar siacutembolos y formalismos matemaacuteticos
Utilizar recursos y herramientas
El enfoque estaacute en lo que el individuo puede hacer Es decir tiene que ver con
que procesos actividades y comportamientos mentales o fiacutesicos con relacioacuten a los
argumentos referidos se reflexiona que la ensentildeanza que impartimos a los educandos
en las escuelas debe prepararlos para ser buenos ciudadanos competentes en el
sentido maacutes amplio de la palabra Con este fin es pertinente educar a los nintildeos y
nintildeas en el aspecto cognitivo especialmente para el aacuterea de matemaacutetica
El sistema educativo en matemaacutetica debe preparar al estudiante para la vida
Es decir que con el tiempo los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la
medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades
para enfrentar nuevos retos
El dominio que se evaluacutea en el proyecto OCDEPISA se denomina
alfabetizacioacuten matemaacutetica dicha alfabetizacioacuten se refiere a las capacidades
matemaacuteticas para analizar razonar comunicar eficazmente cuando identifican
formulan y resuelven problemas matemaacuteticos en una variedad de dominios y
54
situaciones Romero (2004) Las competencias praacutecticas en la alfabetizacioacuten
matemaacutetica son
Resolver problemas matemaacuteticos mediante habilidades de caacutelculo raacutepido y
ciertas teacutecnicas
Proponer analizar interpretar modelos de situaciones sencillos utilizando las
herramientas maacutes adecuadas a los fines que se persiguen
Planifica la resolucioacuten de un problema en funcioacuten de las herramientas de que
dispongan y de las restricciones de tiempo y recursos
En este sentido La educacioacuten debe capacitarlo no solamente para aplicar las
matemaacuteticas en asuntos praacutecticos de la vida cotidiana sino tambieacuten para entender y
solucionar aquellos problemas a nivel mundial nacional regional local e institucional
Es decir lograr el desarrollo integral en los educandos con respecto al desarrollo de
las capacidades matemaacuteticas Al respecto Jackes Delors (1996 citado por Torres
2010) en los argumentos del Informe Delors refiere que ldquola Educacioacuten encierra un
tesorordquo y en el cuarto capiacutetulo de su informe plantea cuatro pilares para la Educacioacuten
Aprender a conocer aprender a hacer aprender a vivir juntos y aprender a ser Para
responder a estos nuevos retos la educacioacuten del siglo XXI necesariamente deberaacute
estar estructurada en torno a estos cuatro pilares con la finalidad de materializar el
desarrollo total de las diversas dimensiones del hombre saber saber saber hacer
saber ser y aprender a vivir juntos Es decir estar capacitado para actuar de manera
autoacutenoma en cualquier contexto de su vida cotidiana
En tal sentido aprender a aprender corresponde a un saber adquirir
estrategias habilidades y teacutecnicas de aprendizaje que le permitan al educando
construir aprendizajes significativos con autonomiacutea Aprender a hacer consiste en
poner en praacutectica aquellos conocimientos adquiridos y estar a la vanguardia de los
adelantos cientiacuteficos y tecnoloacutegicos para aplicarlos en el proceso pedagoacutegico
Asimismo aprender a vivir juntos indica que el aprendizaje cobra significatividad
cuando el estudiante participa y coopera con sus pares en cualquier actividad humana
Aprender a ser estaacute muy relacionado con la autorregulacioacuten ya que eacuteste es la
principal esencia de cada individuo que le permite regular reflexivamente sus metas y
la senda de su destino
En realidad para priorizar la labor educativa se ha elaborado las rutas de
aprendizaje herramientas que nos conlleva a desarrollar en los educandos
55
aprendizajes significativos y funcionales para ponerlos en praacutectica durante toda la vida
Al respecto Minedu (2015) argumenta La resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas es
entonces una competencia matemaacutetica importante que nos permite desarrollar
capacidades matemaacuteticas Todas ellas existen de manera integrada y uacutenica en cada
persona y se desarrollan en el aula la escuela la comunidad en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo En otras palabras las
capacidades matemaacuteticas se desarrollan en la medida en que los estudiantes notan su
utilidad en su vida diaria
Matematiza situaciones
Matematiza consiste en modelizar los aprendizajes a partir de la cultura local y social
Es decir favoreciendo en el estudiante el intereacutes por la indagacioacuten experimentacioacuten
y simulacioacuten de una forma activa a partir de su tarea luacutedica Minedu (2015)
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Es ensentildear al estudiante a analizar de forma vivencial a traveacutes de la manipulacioacuten de
material ejecutando graacuteficas y de forma verbal para comprender situaciones
problemaacuteticas Es decir que ellos se expresen de forma creativa ante una situacioacuten
matemaacutetica e interactuacuteen con el problema hasta lograr un resultado Minedu (2015)
Elabora y usa estrategias
Permite al estudiante traducir expresar y comprender la profundidad las actividades
propuestas a traves de siacutembolos matemaacuteticos Por esto el proceso de aprendizaje
debe iniciar de situaciones significativas y ser trabajadas a traveacutes de la heuriacutestica y
con un lenguaje matemaacutetico que permita conectar sus ideas con otros contextos de su
vida cotidiana Minedu (2015)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Esta capacidad permite a los estudiantes ejecutar explicaciones y verificar un
resultado a partir de la secuencia de estrategias que le conllevaron a solucionar el
problema Para esto supone procesos de pensamiento para inferir a partir de los
elementos del problema y a partir de esto proponer una justificacioacuten del resultado
obtenido Minedu (2015)
Desde estas perspectivas el desarrollo de las capacidades especiacuteficas antes
descritas favoreceraacute la praacutectica pedagoacutegica durante la Educacioacuten Baacutesica a traveacutes del
cual se activa en el estudiante los procesos cognitivos para construir el conocimiento
56
en situaciones de contexto preparando a los estudiantes y docentes responder a los
objetivos que propone el nuevo reto educativo
Categoria emergente Planificacioacuten curricular
En el enfoque pedagoacutegico del constructivismo de la educacioacuten peruana sirve como
base para emprender planificaciones curriculares innovadoras porque el curriacuteculo es
el conjunto de objetivos contenido meacutetodos pedagoacutegicos y criterios de evaluacioacuten de
cada uno de los niveles etapas ciclos grados y modalidades del sistema educativo
que regulan la praacutectica docenterdquo Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) A partir de este
aporte se deduce que el proceso de este documento es esencial en el aula porque
obliga al docente a reflexionar pedagoacutegicamente sobre los aportes del enfoque del
constructivismo a partir de contenidos praacutecticos con actitudes positivas hasta la
elaboracioacuten de unidades didaacutecticas que posibiliten experiencias exitosas que ayuden
al estudiante a potenciar sus capacidades y generar cambios sin que represente un
problema sino una oportunidad para crear estrategias y buscar mejores situaciones de
aprendizaje y mejoras en los estudiantes De esta manera planificacioacuten curricular es
un ejercicio preferentemente praacutectico orientado a una situacioacuten de accioacuten y se
materializa en la praacutectica de forma uacutetil Torres (2010)
Diversificacioacuten curricular
Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) la diversificacioacuten curricular abre las puertas al
docente para adecuar y enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional y responder con
pertinencia y coherencia a la realidad diversa del paiacutes las prioridades nacionales asiacute
como a las necesidades demandas y caracteriacutesticas de los estudiantes Ademaacutes en
el artiacuteculo 33deg de la Ley General de Educacioacuten Ndeg 28044 el Ministerio de Educacioacuten
es responsable de disentildear los curriacuteculos baacutesicos nacionales En la instancia regional y
local se diversifican a fin de responder a las caracteriacutesticas de los estudiantes y del
entorno en ese marco cada Institucioacuten Educativa construye su propuesta curricular
que tiene valor oficial Torres (2010)
USIL (2014) enfatiza en el proceso de diversificacioacuten curricular y que para
llevarlo a cabo sin obstaacuteculos es importante resaltar los conocimientos que los
docentes debemos tener en cuenta
El sistema Curricular Nacional (DCN) de la Educacioacuten Baacutesica Regular (EBR) Rutas
de Aprendizaje
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Las condiciones institucionales es decir los recursos y apoyos con los que cuenta la
escuela y la comunidad
Las caracteriacutesticas y necesidades educativas de los estudiantes y sus familias
Ademaacutes en este proceso es de suma importancia tomar en cuenta las
caracteriacutesticas del sector productivo y de las condiciones reales de la institucioacuten
educativa donde se desarrolla el proceso educativo USIL (2015)
En siacutentesis la diversificacioacuten curricular es un proceso que permite adecuar y
enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional para responder con pertinencia y coherencia
a la diversidad diversa del paiacutes asiacute como a las demandas y necesidades y
caracteriacutesticas de los estudiantes
Programacioacuten curricular anual
El maestro en este proceso juega un papel fundamental porque es el motor principal
de planificar sus actividades pedagoacutegicas En este sentido toma como base la
programacioacuten diversificado gracias al cual se sabe que es lo que se debe trabajar en
cada grado para desarrollar las acciones educativas concretas
Muzaacutes Blanchard y Sandiacuten (2004) afirma que El trabajo de programacioacuten
anual recae en la labor del docente quien tiene que ubicar las acciones educativas
anticipadamente en el tiempo con el fin de lograr las competencias previstas
sentildealadas en el perfil educativo Al respecto Torres (2010) define asiacute Programacioacuten
anual es organizar en forma secuencial y cronoloacutegica las unidades didaacutecticas teniendo
en cuenta las experiencias de los estudiantes su propoacutesito de programar situaciones y
oportunidades maacutes pertinentes y flexibles para articular con las diferentes aacutereas en
concordancia con las capacidades y actitudes de acuerdo con las caracteriacutesticas del
entorno
Unidades didaacutecticas
Las tendencias actuales hoy demanda pensar en situaciones que permitan al docente
del III ciclo programar aprendizajes significativos con el propoacutesito de lograr una
formacioacuten integral en el estudiante
La unidad de aprendizaje
En el fondo las unidades de aprendizaje son proyectos de investigacioacuten colectivo
porque a traveacutes de ellos los estudiantes con mediacioacuten del docente analizaraacuten el
problema o situacioacuten significativa Al respecto Torres (2010) sentildeala que ldquoLa unidad
58
de aprendizaje es un documento que contiene saber y hacer los procesos adecuados
para la praacutectica pedagoacutegicardquo En este sentido este documento curricular cumple un
papel esencial en prever las actividades de aprendizaje y tienen que ser planificadas
con anticipacioacuten teniendo en cuenta el contexto donde se desenvuelve el nintildeo
Programar contenidos acorde con la utilidad y propoacutesitos que se quiere
lograr en el aacuterea de matemaacutetica Por ejemplo en las programaciones didaacutecticas del III
ciclo de primaria los temas transversales deben desarrollarse despueacutes del segundo y
tercera unidad didaacutectica porque en la primera semana la planificacioacuten se debe dedicar
al conocimiento de los estudiantes como individuos sociales con derecho Asimismo
desarrollar actividades que los incline a investigar sobre sucesos de su realidad
permitiraacute explorar informacioacutenejecutar trabajo cooperativo articulando todas las aacutereas
curriculares asiacute como actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes que permitan la reflexioacuten y la diferenciacioacuten de la realidad circundante a
traveacutes de las fuentes bibliograacuteficas Y finalmente la meta cognicioacuten como la reflexioacuten
y comprobacioacuten de lo que logroacute el estudiante Es decir la conciencia que el estudiante
apropia sobre su proceso de aprendizaje (Torres 2010)
Proyectos de aprendizaje
Torres (2010) afirma que el proyecto debe surgir como una necesidad natural y real
de la vida nunca como una actividad impuesta Es decir el desarrollo de un proyecto
conduce a la obtencioacuten de un producto concreto de utilidad real generalmente
colectiva que resulta del trabajo de los educandos
Moacutedulo de aprendizaje
Permite dar atencioacuten especiacutefica a las capacidades para la retroalimentacioacuten de los
aprendizajes que no alcanzaron los estudiantes Seguacuten Torres (2010
La ejecucioacuten curricular
Promover aprendizajes y desarrollar competencias en los estudiantes para actuar con
autonomiacutea en su vida cotidiana La primera sesioacuten de aprendizaje debe partir de sus
saberes previos se debe precisar los propoacutesitos de aprendizaje conjuntamente con
los estudiantes para establecer los temas a aprender cuya participacioacuten los educa en
el ejercicio de la ciudadaniacutea
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Procesos pedagoacutegicos
En cuanto a este punto son procedimientos que ejecuta el docente mediando la
construccioacuten del aprendizaje Al respecto Torres (2010) define que Son procesos
que permiten la interaccioacuten activa de los sujetos que intervienen en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje Asimismo en este interactuar docente ndash alumno ndash entorno el
docente tambieacuten se apropia de ciertas estrategias que no estaacuten previstas que en el
proceso se van sumando los imprevistos que se generan en los espacios de
aprendizaje por lo cual detallamos los procesos utilizados por el docente para
ensentildear la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Motivacioacuten
Con respecto a este tema se hablaraacute de las formas de motivacioacuten que ejecuta el
docente para ensentildear la resolucioacuten de problemas Al respecto Piaget (citado por
Torres 2010) define que ldquoLos factores que motivan las situaciones de aprendizajes
son inherentes al estudiante y no son manipulables por el profesorrdquo porque despierta
intereacutes en el educando manifestaacutendose en el esfuerzo y voluntad que muestran los
estudiantes para lograr sus objetivos
Saberes previos
En este proceso seguacuten Ausubel (citado por Torres 2010) el docente tiene que
organizar actividades que esteacuten relacionadas con los intereses de los estudiantes
ellos se sentiraacuten motivados Entonces se daraacute adecuada adaptacioacuten y los
aprendizajes seraacuten muy significativos Ademaacutes tenemos que diferenciar lo que
significa conocimiento (lo que el sujeto tiene en su mente) e informacioacuten (lo que estaacute
fuera de la mente del sujeto) Esto seraacute mediado por el lenguaje verbal visual graacutefico
simboacutelico gestual etc Para una comunicacioacuten viable
Conflicto cognitivo
En una clase de matemaacutetica es muy necesario crear conflicto cognitivo De ese punto
los saberes previos no son suficientes para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
para adquirir nuevos conocimientos Entonces el organismo busca un equilibrio
permanente y para solucionar esto se tiene que plantear interrogantes descubrir
indagar etc Estos conocimientos permitiraacuten al estudiante volver a un equilibrio
cognitivo (Torres 2010)
60
Construccioacuten del aprendizaje
Seguacuten Schoenfeld (citado por Rodrigo y Arnay 1997) se refiere que la construccioacuten
que se realiza utilizando procedimientos graduales haciendo uso de un lenguaje
formal que es comuacuten en las clases de resolucioacuten de problemas Entonces el aprendiz
se involucra en el problema que implican maacutes que un simple desarrollar Es decir
entra en juego el pensamiento loacutegico el pensamiento creativo y divergente que exige
mucho maacutes que un ejercicio rutinario lo que se llama ldquopoder matemaacuteticordquo es decir
una matemaacutetica activa frente a una pasiva
Aplicacioacuten de lo aprendido
Al respecto Rodriacuteguez y Arnay (1997) define asiacute seguacuten el enfoque constuctivo los
estudiantes toman conciencia de lo que han aprendido cuando saben trasladar estas
habilidades y conocimientos a diferentes situaciones Es decir en los diferentes
espacios de la vida cotidiana y principalmente cuando sean adultos en la vida
ocupacional
Metacognicioacuten
Es un proceso complejo Al respecto Gonzaacuteles (1996) afirma que si el aprendiz tiene
esa capacidad de manejar los recursos cognitivos que poseen y a la vez que el sujeto
pueda conocer controlar y autorregular su proceso intelectual entonces estamos
hablando de meta saber Esta habilidad permite un ldquodiaacutelogo internordquo que nos lleva a
reflexionar sobre lo que queremos hacer coacutemo lo hacemos y porque lo hacemos
Procesos cognitivos
Los procesos cognitivos en el enfoque del constructivismo son procedimientos que el
aprendiz lo ejecuta para integrar conocimientos Al respecto Feuerstein en su teoriacutea
de la Modificabilidad estructural cognitivo citado por Torres (2010) sostiene que ldquoEl
desarrollo cognitivo en teacuterminos dinaacutemicos es decir es susceptible de ser modificado
en tanto se trabaje sobre las habilidades o funciones del pensamiento necesaria para
procesar eficiente acto mental o proceso de aprendizajerdquo En tal sentido se define a
la inteligencia como un proceso activo y autorregulado un estado que responde a las
intervenciones internas y del ambiente externo que implica grados de plasticidad y
flexibilidad que conducen a la expansioacuten ilimitada de los esquemas mentales del
estudiante
61
Sesion de aprendizaje
Seguacuten Torres (2010) define que las sesiones de aprendizaje es una secuencia loacutegica
de actividades disentildeadas por el docente Esta construccioacuten tiene estrecha relacioacuten con
los enfoques del constructivismo procesos pedagoacutegicos procesos cognitivos del
aprendizaje En este desarrollo la interaccioacuten es estudiantes docente y el objeto de
aprendizaje las tareas bien programadas permitiraacuten en el educando la capacidad de
aprender a pensar y reflexionar sobre sus procesos
Evaluacioacuten curricular
En la praacutectica pedagoacutegica el nuacutecleo de la accioacuten educativa es el aprendizaje Por lo
tanto la hora de la verdad no es el aprendizaje sino la evaluacioacuten quieacuten condiciona
de tal manera la dinaacutemica en el aula En realidad la evaluacioacuten es entendida como
procesos valorativos de enjuiciamiento y de criacutetica que ejecuta el estudiante al
momento que procesa su aprendizaje para tomar decisiones orientados a su
desarrollo educativo Bordas y cabrera (2001) dice el asunto no es dar respuesta a
coacutemo racionalizar y mejorar las praacutecticas de evaluacioacuten sino hacerlo como un
aprendizaje Es decir al hablar de evaluacioacuten es utilizar nuevas estrategias que nos
proponen un cambio de mentalidad y actitud
Otro aspecto que otorga significado en el aprendizaje es el proceso de meta
cognicioacuten es decir esta capacidad de aprender a aprender exige nuevos
planteamientos en la tarea de evaluacioacuten Esto nos induce a reflexionar sobre lo que
hacemos como lo hacemos y porque lo hacemos A fin de que el estudiante tome
conciencia de lo que ha aprendido de ver aquellos procesos que le permitieron
adquirir nuevos aprendizajes y regular es asiacute que la evaluacioacuten debe convertirse en
un instrumento manejado por el estudiante
En tal sentido para que el estudiante aprenda a evaluar y a entender cuaacutel es
su aprendizaje individual y desarrollar su habilidad clave del ldquoaprender a aprenderldquo eacutel
debe manejar la evaluacioacuten de naturaleza meta cognitiva como el diario reflexivo
que centra su atencioacuten en el proceso maacutes que en resultados Consiste en que el
estudiante se involucre en ejecutar su auto anaacutelisis sobre la base a tres preguntas
baacutesicas iquestQueacute he aprendido de nuevo en esta clase iquestcoacutemo lo he aprendido Y iquestqueacute
sentimientos me ha despertado el proceso de aprendizaje Es decir un diaacutelogo
interno en que se pone en juego sus propios procesos mentales Y de ser asiacute anima
62
ayuda al estudiante a un proceso de reflexioacuten y auto valoracioacuten para establecer
conexiones sobre adquirido con otros conocimientos y en diferentes contextos
Teacutecnicas de evaluacioacuten
Las teacutecnicas de evaluacioacuten son documentos con procedimientos que permiten la
obtencioacuten de informacioacuten relevante sobre el proceso de ensentildeanza aprendizaje de los
educandos
Teacutecnicas no formales o informales
Seguacuten Torres (2010) estas teacutecnicas son referentes que nos van indicando si el
proceso de ensentildeanza aprendizaje se conduce por un buen camino La caracteriacutestica
de esta teacutecnica es su aplicacioacuten sencilla que el docente pone en praacutectica en todo el
proceso sin que el estudiante se percate de tal accioacuten Esto se realiza mediante
observaciones espontaacuteneos sobre coacutemo interviene el estudiante es decir su intereacutes
que muestra la seguridad con la que expresan etc para su aprendizaje
Instrumentos de evaluacioacuten
Seguacuten Torrres (2010) los instrumentos son ldquosoportes fiacutesicos que se emplea para
recoger informacioacuten sobre los aprendizajes de los estudiantesldquo En la labor docente
este proceso se realiza traveacutes de la secuencia de preguntas que nos permite recoger
informacioacuten valiosa y confiable sobre las capacidades habilidades contenidos y
actitudes del proceso de aprendizaje de estudiante
Prueba objetivas
Instrumento que tiene por objetivo formular por escrito una secuencia de Iacutetemes que
al responder los educandos demuestran los conocimientos adquiridos durante cierto
periodo Esto con la finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en
que lograron los aprendizajes Con los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del
instrumento seraacute uacutetil para la retroalimentacioacuten de aspectos evidenciados en el proceso
de aprendizaje Torres (2010)
63
Trabajo de campo
La aplicacioacuten de las teacutecnicas e instrumentos de estudio se aplicaron a dos docentes y
28 estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Baacutesica Regular de las Instituciones
Educativas Ndeg 10426 del Tayal y 10751 de Mollebamba Es decir la entrevista semi
estructurada se aplicoacute a los docentes y el examen de medicioacuten a los estudiantes para
recoger informacioacuten acerca de la resolucioacuten de problemas para desarrollar
capacidades matemaacuteticas
Con el recojo de datos empiacutericos se dio respuesta al primer objetivo especiacutefico
de la investigacioacuten diagnosticar la aplicacioacuten del meacutetodo Polya para desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de primaria El acopio de
informacioacuten se enmarcoacute en los procesos de transcripcioacuten codificacioacuten teorizar y
triangulacioacuten de resultados respecto a las categoriacuteas aprioriacutesticas y emergentes
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La entrevista se aplicoacute a dos docentes del III ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 El Tayal y 10751 Mollebamba El anaacutelisis de la informacioacuten recogida permitioacute
inferir que los docentes conocen las situaciones significativas del contexto pero tienen
escaso conocimiento para aplicarlo en una sesioacuten de aprendizaje Lo cual se puede
colegir que existe un desintereacutes por la lectura del nuevo Marco Curricular Nacional
Documento que contiene las competencias capacidades indicadores procesos y
evaluacioacuten de los aprendizajes que los docentes deben manejar para ensentildear a
resolver problemas
Ademaacutes los docentes informaron que no conocen el meacutetodo Polya porque la
uacuteltima versioacuten de Rutas de aprendizaje todaviacutea no llega al Centro Educativo por
consiguiente las clases lo ejecutan con problemas descontextualizados cuyo
enunciado lo presentan en un papelote para luego ser resuelto utilizando algoriacutetmicos
por parte del docente
Tambieacuten el examen nos permite deducir que las capacidades que maacutes trabajan
los docentes son aquellas relacionadas con los nuacutemeros naturales que
tradicionalmente constituyen contenidos baacutesicos desarrollados por el conductismo
64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva
El propoacutesito de aplicar este instrumento fue evidenciar sobre el nivel de comprensioacuten
de los problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes del III
ciclo (1deg y 2deg grado) de primaria En el anaacutelisis se observa que la mayoriacutea de ellos se
encuentran en proceso de aprendizaje ademaacutes se evidencia que los educandos
presentan limitaciones en la realizacioacuten de estrategias para resolver problemas tipo
enunciado verbal para obtener respuesta y justificarlos con argumentos matemaacuteticos
vaacutelidos
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La informacioacuten recogida a traveacutes de la entrevista permitioacute clarificar el desconocimiento
que tienen los docentes de coacutemo trabajar las capacidades matemaacuteticas en una sesioacuten
de aprendizaje de resolucioacuten de problemas En la cual se pudo corroborar que ellos
todaviacutea no adoptan una postura teoacuterica y praacutectica que indica Rutas de Aprendizaje
que involucra el reconocimiento de las capacidades especiacuteficas matemaacuteticas para el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico y es precisamente por las razones antes
sentildealadas (este documento no es conocido en la institucioacuten educativa) Si bien es
cierto el documento es conocido en la comunicacioacuten pedagoacutegica pero su gran
dificultad radica al momento de planificar situaciones de aprendizaje con capacidades
especiacuteficas
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten
Este instrumento estaba orientado a evaluar los procesos cognitivos de construccioacuten
del aprendizaje individual de los estudiantes sobre el conocimiento de las
capacidades matemaacuteticas Con el anaacutelisis se evidencia que los educandos tienen
facilidad en trabajar ejercicios de tres sumandos asiacute como restar sin prestar Sin
embargo si estos ejercicios son tratados en forma de problemas ellos esperan que
sea resuelto por el docente desde una explicacioacuten en la pizarra
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular
Los informantes (docentes y estudiantes del III ciclo) desde su experiencia
pedagoacutegica expresaron que los conceptos y procesos de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos son realizados desde las situaciones problemaacuteticas del contexto y son
65
solucionados mediante actividades que ellos lo viven en su vida cotidiana Al respecto
el docente expresoacute ldquomayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado
en un papeloterdquo DM1 y los problemas son tomados del contexto ldquopor ejemplo la
gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo
venden en la escuela y en la bodegardquo DM2
Asimismo los docentes reconocen que los educandos traen a la escuela
saberes previos relacionados con las actividades de su contexto Por ejemplo venta
de sus productos las propinas de sus padres la feria agropecuaria ademaacutes
sentildealaron que con estas potencialidades que tienen los estudiantes ldquolo que maacutes o
menos hago es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o
menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problemardquo DM1 como tambieacuten ldquoen la
enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemasrdquo DM2
Por consiguiente los docentes muestran las situaciones de aprendizaje pero no
siguen una secuencia en el proceso de aprendizaje porque desconocen las fases del
meacutetodo Polya tal como se puede corroborar con las manifestaciones siguientes
En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tienda escolar ahiacute nos apoyamos
y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos puedan desarrollar de acuerdo con
su realidad DM1
No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute DM2
Ademaacutes se evidencia que los docentes conocen situaciones significativas
pertinentes al educando por ejemplo venta de sus productos sus ferias patronales
las propinas que sus padres dan a sus menores hijos etc Sin embargo su mayor
dificultad de ellos es el proceso de planificacioacuten curricular Es decir ellos no ejecutan
el proceso de contextualizar las capacidades contenidos a la realidad del nintildeo (a)
Por lo tanto el estudiante es ajeno al tipo actividades que desempentildea los docentes en
el aula porque eacutel lleva formulado el problema de diferentes bibliografiacuteas
66
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico
67
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente
68
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten
En el distrito de Cochabamba provincia de Chota se visitoacute a las Instituciones
Educativas seleccionadas con la finalidad de aplicar el instrumento de evaluacioacuten
para recoger datos del aprendizaje de los estudiantes en la resolucioacuten de problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
Ademaacutes se puede observar que los estudiantes se encuentran en el nivel de
inicio y proceso de su aprendizaje En este sentido se deduce que los docentes no
integran en sus planificaciones pedagoacutegicas el proceso de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades matemaacuteticas Es decir que los docentes de las
instituciones educativas mencionadas cada programa sus actividades de aprendizaje
como ellos crean por conveniente no tienen la disponibilidad de formar ciacuterculos de
aprendizaje para analizar tomar decisiones y mejorar el proceso de aprendizaje
Triangulacioacuten de los resultados
La integracioacuten de la informacioacuten recogida permitioacute conocer a los estudiantes ellos se
sienten motivados para aprender a resolver problemas matemaacuteticos sin embargo
muestran dificultades en el manejo de estrategias de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos porque las praacutecticas pedagoacutegicas que imparte diariamente el docente se
realiza con algoritmos y explicado verticalmente por el profesor y con contenidos que
se encuentran muy lejos a su realidad del nintildeo Es decir no hay una contextualizacioacuten
de los conocimientos sobre lo maacutes pertinente a los educandos situacioacuten que conlleva
a deducir que los procedimientos resolutivos orientados por el docente no ayudan a
ldquoinducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo
(Bruner citado por Torres 2010) Sin duda en el proceso ensentildeanza-aprendizaje el
docente es el eje principal para guiar al estudiante en la construccioacuten de su propio
aprendizaje a traveacutes del trabajo en equipo con actividades de su vida cotidiana
69
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS
ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN
Propoacutesito del modelado
La universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de calidad y el buen desempentildeo docente
expuesto en la Ley de Educacioacuten Ndeg 28044 (Art 13) exige la construccioacuten de una
propuesta didaacutectica con un enfoque de ensentildeanza aprendizaje en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten La propuesta tiene como propoacutesito
principal orientar una praacutectica pedagoacutegica que priorice tanto el desarrollo de las
capacidades matemaacuteticas como la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos
baacutesicos empleando el meacutetodo Polya La fortaleza del meacutetodo radica en la
secuenciacioacuten de un conjunto de estrategias de comprensioacuten del problema disentildeo de
un plan ejecucioacuten del plan y revisioacuten del proceso de manera retrospectiva ensentildear la
matemaacutetica de esta manera implica asegurar el logro de aprendizajes que involucran
capacidades especiacuteficas mediante actividades significativas que permitan establecer
conexiones entre la matemaacutetica y la vida del estudiante y entre la matemaacutetica y
demaacutes aacutereas del curriacuteculo relacionadas principalmente en el contexto y la resolucioacuten
de problemas Con la propuesta pedagoacutegica que ofrecemos se espera que esta
constituya una guiacutea para los docentes y al mismo tiempo una herramienta pedagoacutegica
generadora de experiencias muacuteltiples en la comprensioacuten y procesamiento de la
informacioacuten experiencias que le permitiraacuten un mejoramiento continuacutea de la educacioacuten
matemaacutetica
Fundamento socio educativo
El distrito de Cochabamba se encuentra en la provincia de Chota departamento de
Cajamarca a 1667 msnm y a 35 km de la capital provincial Limita al sur con el distrito
de Chancay Bantildeos al sur este con el distrito de Lajas al norte y este con el distrito de
Cutervo y al oeste con el distrito de Huambos Cochabamba ocupa una superficie de
13001 km2 lo que representa el 342 de la superficie territorial de la provincia de
Chota Cuenta con una poblacioacuten estimada (2005) de 7098 habitantes en sus 30
comunidades campesinas y con una densidad demograacutefica de 546 habkm2
Con respecto a la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 seguacuten datos que obra en los
archivos de la institucioacuten despueacutes de haber sufrido los embates de la naturaleza como
la salida de la quebrada aledantildea que ha destruido en su mayoriacutea los archivos
documentales a pesar de ello se ha podido rescatar algunos de ellos asiacute con fecha
70
12 de mayo de 1976 en la transcripcioacuten Ndeg 315 ndash IDREUCI de la RD Ndeg 000605 del
12-05-76 en la que hace fusioacuten de los centros educativos Ndeg 1042511 ndash VR EP y
1042611 MJ ndash EU ubicados en el campamento Riacuteo Chotano dejando claro que la
institucioacuten funcionoacute con la identificacioacuten del Centro Educativo Ndeg 1042611MXEU Por
esta Institucioacuten educativa han pasado profesores notables desde su creacioacuten con la
sentildeora directora Hilda Coacutendor luego profesor Juan Daacutevila Perales Willan Loayza
Palomino Jorge A Guevara Diacuteaz y actualmente el profesor Joseacute Luis Peacuterez Peacuterez
quieacuten es nombrado como Director por concurso a partir de antildeo 2014 en condicioacuten de
titular
En realidad la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 cuenta con un aacuterea de 190150
M2 con una superficie construida de 85920 M2 distribuidas en seis aulas saloacuten de
actos direccioacuten servicios higieacutenicos y biblioteca estaacuten construidas de material noble
con pisos de concreto techo de calamina en regulares condiciones con iluminacioacuten y
ventilacioacuten adecuada Ademaacutes cuenta con un ambiente para cocina comedor y
almaceacuten gracias al apoyo de la ONG ldquoCIVES MUNDIrdquo Espantildea El centro poblado de
El Tayal es una zona de pobreza extrema su economiacutea es deficiente porque sus
tierras son secas y aacuteridas la cual presentan baja produccioacuten ganadera y agraria Por
tal motivo gran parte de los comuneros se ven obligados a emigran a lugares de la
selva y la costa con la finalidad de encontrar fuentes de trabajo para solventar gastos
del hogar
En el marco de la concepcioacuten del curriacuteculo y en lo que concierne a la
formacioacuten inicial y permanente del docente la sistematizacioacuten de experiencias y la
investigacioacuten educativa muestran la importancia del docente como elemento clave en
la educacioacuten matemaacutetica En este sentido el docente principalmente ha de constituirse
en mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes para el desarrollo de
las capacidades y para la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos En
particular es de suma importancia que el Director docente padres de familia y
estudiantes de las comunidades El Tayal y Mollebamba conocen la cultura
matemaacutetica de la localidad de la cual proceden y a partir de tales saberes previos
generar los procesos cognitivos
En los lugares mencionados el conocimiento de resolucioacuten de problemas estaacute
ligado al contexto porque en la realidad de estos lugares se observa actividades
como La desforestacioacuten la quema de cerros desconocimiento de las faenas de las
chacras poca identidad etc Desde esta mirada el proceso de ensentildeanza ndash
71
aprendizaje en las escuelas debe partir en funcioacuten de los conocimientos
contextualizados ligados a la vida del estudiante y progresivamente se le debe
conducir a procesos de abstraccioacuten uacutetiles tambieacuten para su vida futura
Tambieacuten hacemos mencioacuten que existe dificultades en los estudiantes en
trabajar el aacuterea de matemaacutetica principalmente en la resolucioacuten de problemas porque
en esta realidad las aulas son multigrados Por tal razoacuten la investigacioacuten se enmarca
en grados de 1deg y 2deg del III ciclo de EBR con la finalidad de contribuir con aporte
cientiacutefico para abordar la problemaacutetica de praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas
porque en su mayoriacutea estos grados son atendidos en periodos de tiempo separados
situacioacuten que ha contraiacutedo dificultades de aprendizaje y se evidencia en los
estudiantes al momento de resolver en forma mecaacutenica los ejercicios rutinarios de
adicioacuten y sustraccioacuten construido con 2 oacute 3 sumandos y la resta sin prestar de forma
raacutepida ademaacutes tienen problemas para reflexionar sobre la solucioacuten obtenida porque
son ensentildeados en base a algoritmos y por ende su aprendizaje no es significativo
Hay que destacar que la matemaacutetica es la uacutenica asignatura que se estudia en
todos los paiacuteses del mundo y en todos los niveles del sistema educativo por lo que la
educacioacuten matemaacutetica constituye un pilar baacutesico del desarrollo cognitivo En este
sentido ldquoel antildeo 2014 en un Informe de Seguimiento de la EPT en el Mundo
elaborado por la UNESCO tuvo como objetivo procurar que todos los nintildeos y nintildeas
puedan tener acceso a un docente bien capacitado y motivado para que reciban una
educacioacuten de calidad y potenciar sus conocimientos y llevar una calidad de vidardquo
En esta misma liacutenea argumentativa se tiene la siguiente tabla que grafica la
poblacioacuten y muestra del estudio
72
Tabla Ndeg 3
Poblacioacuten atendida
Fuente Fichas de matriacutecula 2015
En el cuadro se observa la cantidad de estudiantes matriculados por grados y ciclos
en las instituciones educativas 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba de la provincia de
Chota Se indica que un docente ayuda pedagoacutegicamente a dos grados en forma
simultaacutenea y diferenciada el proceso de aprendizaje
Fundamento pedagoacutegico
Este modelo didaacutectico estaraacute orientado a ofrecer una herramienta pedagoacutegica a los
docentes desde una nueva postura de conducir el proceso ensentildeanzandashaprendizaje en
las aulas del III ciclo toda vez que este proceso sigue constituyendo un desafiacuteo para
los docentes de seguir avanzando revisando conocimientos sistematizando
experiencias es decir innovando la aplicacioacuten de estrategias metodoloacutegicas y
pertinentes a las caracteriacutesticas de los estudiantes y de su contexto socio cultural
En esta discusioacuten de ideas hay que hacer notar los aportes de Piaget
Ausubel Bruner y Vygotsky (citado por Torres 2010) los mismos que permiten pasar
de una praacutectica conductista a un constructivismo cognitivo y ver coacutemo se plantea y se
utilizan en el aacutembito de la Educacioacuten Baacutesica Regular A fin de que la compresioacuten sea
maacutes profunda y duradera se ha de proponer problemas cuya resolucioacuten les posibilite
conectar ideas matemaacuteticas
Grado Nintildeos Total Docentes
Hombres Mujeres
Primero 08 07 15 III ciclo
(1 docente)
( 1 docente)
Segundo 06 07 13
Tercero 03 07 10 IVciclo
(1 docente)
Cuarto 03 03 06
Quinto 06 05 11 V ciclo
(1 docente)
Sexto 07 02 09
Total 33 31 64
73
Enfoque de ensentildeanza
Desde la postura de Piaget (citado por Torres 2010) desde el enfoque de la
Psicologiacutea geneacutetica se considera que la evolucioacuten de los esquemas de aprendizaje en
el aprendiz estaacute centrado en la competencia matemaacutetica nos presenta una didaacutectica
basada en la resolucioacuten de problemas tanto de la vida personal como de la vida
comunal Por tanto no basta ensentildear matemaacutetica respetando los esquemas de
desarrollo del nintildeo tambieacuten es necesario considerar el contexto donde estaacute inserto el
grupo de nintildeos
Seguacuten el Ministerio de Educacioacuten (2009) en el Disentildeo Curricular Nacional se muestra
que
La matemaacutetica por su naturaleza humana cobra significado cuando se aplica
directamente a situaciones de la vida real Los nintildeos logran maacutes eacutexito cuando
pueden relacionar el aprendizaje nuevo con la realidad de entorno que ya
conocen En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemaacutetica
es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo
siguiente (p 23)
Los conceptos matemaacuteticos no se adquieren a traveacutes de trasmisioacuten oral y
solamente de manipulaciones simples con materiales sino que se van generando
retos cuya solucioacuten va conduciendo al estudiante paso a paso a la construccioacuten del
concepto
Los procesos de la ensentildeanzandashaprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se producen en el entorno sociocultural lo cual requiere que los
estudiantes puedan establecer relaciones con actividades de la vida diaria y de este
modo esteacuten motivados para decir sus opiniones y tomar decisiones En esta seleccioacuten
debe incluir problemas que indiquen situaciones cotidianas (juegos competencias
escolares danzas paseos y visitas de estudio) Vygotsky (citado por Torres 2010)
El enfoque de aprendizaje
En el presente trabajo de investigacioacuten se asume que el aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos estaacute orientado al desarrollo integral del educando con un
74
pensamiento matemaacutetico para que los nintildeos puedan interpretar e intervenir a partir
de la intuicioacuten haciendo inferencias deducciones argumentaciones y demostraciones
y otras habilidades asiacute como la aplicacioacuten de meacutetodos el manejo de actitudes uacutetiles
para solucionar un problema cotidiano
Seguacuten Cantoral (2000 citado por Areacutevalo 2013) el enfoque de aprendizaje es
Pensar matemaacuteticamente es un proceso complejo y dinaacutemico que resulta de la
interaccioacuten de varios factores cognitivos socioculturales afectivos El cual
promueve en los nintildeos formas de actuar y construir ideas matemaacuteticas a partir
de diversos contextos
Por esto para pensar matemaacuteticamente tenemos que ir maacutes allaacute de los
fundamentos de la matemaacutetica y la praacutectica exclusiva de los matemaacuteticos y tratar de
entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar
formular hipoacutetesis demostrar construir organizar comunicar ideas y resolver
problemas matemaacuteticos que provienen de un contexto cotidiano social laboral
cientiacutefico
Seguacuten el autor sentildeala que los estudiantes aprendan matemaacutetica desde los
siguientes propoacutesitos
La matemaacutetica es funcional y praacutectica Es decir busca facilitar las herramientas
matemaacuteticas y baacutesicas al estudiante para la interaccioacuten es su contexto real es
decir en la toma de decisiones que orienten su proyecto de vida Es ayudar
aquiacute la contribucioacuten de la matemaacutetica a cuestiones tan relevantes como los
fenoacutemenos poliacuteticos econoacutemicos ambientales de infraestructura transportes
o movimientos poblacionales
Enfoque de evaluacioacuten
El Ministerio de Educacioacuten (2009) define a la evaluacioacuten ldquoUn proceso pedagoacutegico
sistemaacutetico participativo y flexible que forma parte del proceso de ensentildeanza ndash
aprendizajerdquo sin embargo es importante que este concepto sea delimitados en el
entendimiento de un sentido de pertinencia de la evaluacioacuten desde el rol del docente
75
como facilitador en mejorar permanente en su praacutectica y en el rol del estudiante
cuando se le posibilita la reflexioacuten sobre su propio aprendizaje
Es importante que los docentes interioricemos el concepto de evaluacioacuten
hacieacutendolo vida en nuestro quehacer educativo ademaacutes es un proceso pedagoacutegico
en tanto constituye una serie de momentos que involucra en el proceso pedagoacutegico
etapas de exploracioacuten y conocimiento sobre la situacioacuten de aprendizaje en los distintos
periodos del antildeo escolar Es sistemaacutetica ya que al cumplirse estas diferentes etapas
de conocimiento de los aprendizajes logrados el docente definiraacute un ordenamiento
que le permite recoger informacioacuten con un sentido de tomar decisiones para mejorar
estos aprendizajes es participativa ya que constituye una oportunidad para involucrar
a los distintos actores siendo pertinente entender en este propoacutesito los principios de
una evaluacioacuten auteacutentica Ahumada( 2005 citado por gallo Restrepo Y E 2014)) que
desestime todo prejuicio en el cual no se tomen en cuenta las valoraciones que
puedan tener los propios estudiantes de la forma que son evaluados y pudiendo
asumir ellos tambieacuten un rol evaluador de los diferentes aspectos y situaciones
relacionadas
Y que los padres de familia sean tambieacuten parte de esta tarea y es flexible si
respeta su sentido de adecuacioacuten yo diversificacioacuten a su propia realidad y contexto
No es posible concebir una uacutenica forma de evaluar si encontramos un grupo con
diferencias individuales en los modos y estilos de aprender y sobre todo en los niveles
de aprendizaje esperado
En este sentido el docente flexibiliza su forma de evaluar si es capaz de
efectuar procesos de contextualizar diversificar y adaptar el programa curricular y las
acciones pedagoacutegicas a los intereses y necesidades de los educandos brindando un
sentido y utilidad real al proceso de evaluacioacuten
Fundamento curricular
Los docentes debemos orientar praacutecticas pedagoacutegicas que priorice la formacioacuten
integral del educando para el desarrollo de competencias y capacidades matemaacuteticas
mediante situaciones significativas y de aprendizaje que establezcan conexiones con
la vida del estudiante Tambieacuten como la praacutectica de valores y actitudes que les
permita interactuar adecuadamente para afrontar los retos del mundo actual
76
Tabla 2
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
Competen cias
Capacida des
Actividades Indicadores de 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizad
as
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos
77
Asimismo en la praacutectica pedagoacutegica se debe ensentildear contenidos de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se generen en el contexto de la vida real
Es por esto que tiene que ser aprendida de manera dinaacutemica porque resolver
problemas posibilita desarrollar capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias a otras situaciones de la vida
diaria De alliacute la tarea del docente de planificar y brindar oportunidades de aprendizaje
a las compras de la feria
crear patrones aditivos usando material concreto
crear patrones aditivos
cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en un graacutefico de barras reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
78
autoacutenomo activo En este sentido el docente principalmente a de convertirse en
mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes Es decir elaborar
sesiones de aprendizaje con la aplicacioacuten de los procesos pedagoacutegicos y la atencioacuten al
aprendiz de acuerdo con sus caracteriacutesticas necesidades y teniendo en cuenta su
contexto sociocultural
Tabla 3 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos
Procesos pedagoacutegicos (del que ensentildea) ndash procesos cognitivos (del que aprende)
Se
sioacute
n d
e a
pre
nd
iza
je
Estrategia de aprendizaje
Procesos cognitivos
Controladas por el sujeto que aprende
Identificar Comparar Anaacutelisis Siacutentesis Representacioacuten mental Razonamiento analoacutegico
Estrategia de ensentildeanza
Procesos pedagoacutegicos
Mediadas por el sujeto que ensentildea
Vivenciacioacuten Saberes previos Conflicto cognitivo Construccioacuten del aprendizaje Manipulacioacuten de material Representacioacuten graacutefica Representacioacuten simboacutelica Sistematizacioacuten Aplicacioacuten Evaluacioacuten
En lo que se refiere a recursos de aprendizaje merecen especial relevancia los
materiales educativos (concretos entre otros las chapas piedras cajita pescadora el
pez numeacuterico materiales impresos) cuya importancia radica en el uso que se de en las
actividades que se proponen a los estudiantes cuidando que apunten a lograr
aprendizajes esperados propuestos por los disentildeos curriculares correspondientes
Tabla 6
Recursos para evaluar
Materiales
Recursos Tecnoloacutegicos
Recursos
Material estructurado
Base diez
Regletas de Cussineire
Material no estructurado
Chapas piedras cajita
pescadora pez nuacutemerico
TV educativa videos radio grabaciones
peliacuteculas imaacutegenes fijas
Plantar aacuterboles hacer ensaladas de fruta
hacer croquis Juego de roles tiacuteteres
tocar instrumentos exposicioacuten de trabajos
manuales reportaje al Peruacute peliacuteculas
educativas fotografiacuteas afiches diaacutelogos
etc
79
Evaluacioacuten
La evaluacioacuten es un proceso pedagoacutegico se evaluacutea contenidos capacidades
actitudes relacionado con el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje establecidos y
compartidos con los estudiantes Esto a traveacutes de instrumentos centrados en procesos
maacutes que en los resultados que a partir de los datos obtenidos reflexionamos para
mejorarlo
Tabla 7
Organizadores visuales
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Organizar la informacioacuten en un
mapa conceptual
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje
temaacute
tico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
80
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
El objetivo principal de la investigacioacuten pretende determinar las fases que aplica el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III
ciclo de Educacioacuten Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca Luego disentildear una estrategia metodoloacutegica aplicando el meacutetodo Polya
para desarrollar capacidades matemaacuteticas
El motivo de la investigacioacuten surge de las dificultades que muestran los
estudiantes al enfrentarse a un problema Ellos son capaces de resolver
mecaacutenicamente ejercicios rutinarios con dos o tres sumandos y la resta sin prestar
permitiendo el desarrollo de una memoria mecaacutenica y algoriacutetmica Es decir con estas
praacutecticas conductistas del aprendizaje los estudiantes no desarrollan su pensamiento
matemaacutetico ni loacutegico Esta situacioacuten se observa con mayor incidencia en los centros
educativos multigrados ubicados en la zona rural Es por ello la preocupacioacuten por el
proceso de ensentildeanza - aprendizaje en resolucioacuten de problemas aditivos de
enunciado verbal - igualacioacuten a partir de situaciones significativas como lo plasma el
nuevo Marco Curricular Nacional
De acuerdo con Zagazagoita (2002) que cita los aportes de Polya y
recomienda lo ventajoso que es la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo y su importancia que tiene en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje a traveacutes de situaciones significativas En
cambio Fernaacutendez (2010) afirma que los pasos del meacutetodo Polya ayudan a
elaborar actividades en las que las estrategias son conducidas por el profesor Es
decir la funcioacuten del meacutetodo de Polya es de intervencioacuten del docente donde se
plantean una serie de actividades y de formas de hacerlo para la ensentildeanza En
cambio las estrategias de elaboracioacuten pertenecen al estudiante porque permite
profundizar en el contenido impliacutecito que se representa en el enunciado de un
problema matemaacutetico en la composicioacuten del lenguaje dando a entender que lo que
tiene ante eacutel es una relacioacuten de significados a los que hay que darle forma en funcioacuten
del contenido expresado
Lo expuesto y en particular la universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de
Calidad establecida por la nueva Ley de Reforma Magisterial exigen calidad en el
proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje para una matemaacutetica para la vida focalizada
81
en el estudiante como centro fundamental del proceso educativo Por lo tanto para la
elaboracioacuten de la propuesta pedagoacutegica de la investigacioacuten consideramos los
aportes de los teoacutericos Polya y Fernaacutendez Por un lado las fases de Polya nos
permiten elaborar la secuencia de pasos para la ensentildeanza de la matemaacutetica Y por
otra parte los aportes de Fernaacutendez nos orienta a planificar el trabajo que
efectuaraacute el estudiante que consiste acceder a la construccioacuten de criterios muy
necesarios para solucionar un problema La cual para las praacutectica pedagoacutegicas en
instituciones educativas multigrados los procesos cognitivos (querer comprender
formular ideas investigar comunicar y concluir) se desarrollaraacuten dentro de cada fase
de Polya (comprensioacuten de problema elaboracioacuten de un plan ejecucioacuten de un plan y
visioacuten retrospectiva) Porque maacutes que conocer las fases que intervienen en la
resolucioacuten de un problema lo que necesita el estudiante son situaciones
significativas que le aporten posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten
82
Informe de valoracioacuten de especialista
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas
Para evaluar la propuesta intervenida disentildeada dirigida a la resolucioacuten del problema
objeto de la investigacioacuten se empleoacute el meacutetodo de criterio de valoracioacuten de
especialistas medir aspectos internos y externos del producto cientiacutefico Este meacutetodo
tiene diferentes requerimientos para su aplicacioacuten por esto se disentildearon dos fichas de
valoracioacuten y se eligieron a los especialistas teniendo en cuenta los siguientes criterios
deben poseer el grado de Maestro o Doctor en Ciencias de la Educacioacuten o afines y
que laboren en el aacuterea de formacioacuten Ciudadana y Ciacutevica o aacutereas afines a desarrollar
las competencias ciudadanas o ejercer la direccioacuten pedagoacutegica en una Institucioacuten
Educativa
Caracterizacioacuten de los especialistas
La seleccioacuten de especialistas para avalar la propuesta fueron dos varones que
cuentan con los grados acadeacutemicos y cientiacuteficos requeridos la experiencia profesional
y la autoridad para la valoracioacuten del resultado cientiacutefico de la propuesta de la tesis
En el siguiente cuadro detallamos los criterios que se han tenido en cuenta
para la seleccioacuten del especialista grado acadeacutemico especialidad profesional
ocupacioacuten y antildeos de experiencia
Tabla 8 Caracterizacioacuten de los especialistas
Nombre y apellidos Grado acadeacutemico Especialidad profesional ocupacioacuten
Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo
Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la
comunicacioacuten
Licenciado en
educacioacuten lengua
espantildeola e historia
Docente en la
Universidad de Ciencias
y Artes de Ameacuterica
Latina UCAL
Rolando Osco
Solorzano
Mg En Educacioacuten Licenciado en
matemaacutetica e
informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute
del Carmen Mariacuten
Aristasrdquo
83
Valoracioacuten interna y externa
Para la concepcioacuten de la validacioacuten interna y externa se disentildearon dos fichas de
validacioacuten con diez criterios de evaluacioacuten e indicadores cuantitativos y cualitativos
Desde el punto de vista cuantitativo las personas que validaron marcaron su
apreciacioacuten en cada uno de los diez criterios que se encuentran en la ficha de
validacioacuten La evaluacioacuten que le asignaron a cada una de ellas fue deficiente (puntaje
1) bajo (puntaje 2) regular (puntaje 3) nuena (puntaje 4) y muy buena (puntaje 5) De
manera general en cada ficha de validacioacuten se obtuvo como maacuteximo cincuenta
puntos que sumados hacen un total general de cien puntos y que se representa de la
siguiente manera
Tabla 9
Tabla de valoracioacuten
Tabla de valoracioacuten
0 ndash 25 Deficiente
26 ndash 59 Baja
60 ndash 70 Regular
71 ndash 90 Buena
91 ndash 100 Muy buena
Para analizar el punto de vista cualitativo se solicitoacute una apreciacioacuten criacutetica del
objeto examinado teniendo en cuenta las dimensiones positivos negativos y
sugerencias
La primera ficha corresponde a la valoracioacuten interna es decir el especialista
juzga el contenido de la propuesta Los aspectos valorados s desde el punto interno
obedecen a diferentes criterios en este caso constituyen factibilidad de aplicacioacuten del
resultado que se presenta claridad de la propuesta para su aplicacioacuten posibilidad de
la propuesta de extensioacuten a otros contextos semejantes correspondencia con las
necesidades sociales e individuales actuales congruencia entre los resultados
propuestos y el objetivo fijado novedad en el uso de conceptos y procedimientos de
la propuesta la modelacioacuten contiene propoacutesitos basados en los fundamentos
educativos curriculares y pedagoacutegicos detallado preciso y efectivo la propuesta estaacute
84
contextualizada a la realidad en estudio presenta objetivos claros coherentes y
posibles de alcanzar y contiene un plan de accioacuten de lo general a particular
Para valorar los criterios de la validez interna se ha elaborado la ficha que
presenta los criterios la escala correspondiente y los aspectos positivos negativos y
sugerencias que amerite
Tabla 10 Criterios para la validez de la propuesta
Indicadores Escala de valoracioacuten
1 2 3 4 5 Positivos Negativos Sugerencias
La modelacioacuten contiene propoacutesitos
basados en los fundamentos
educativos curriculares y
pedagoacutegicos
X
La propuesta estaacute contextualizada a
la realidad en estudio
X
Contiene un plan de accioacuten detallado
preciso y efectivo
X
Se justifica la propuesta como base
importante de la investigacioacuten
aplicada proyectiva
X
Presenta objetivos claros coherentes
y posibles de alcanzar
X
La propuesta guarda relacioacuten con el
diagnoacutestico y responde a la
problemaacutetica
X
Contiene fundamento pedagoacutegico y
tiene relacioacuten con el disentildeo icoacutenico
X
Presenta sistematizacioacuten de
competencias capacidades
indicadores y campos temaacuteticos de
aprendizaje
X
Las estrategias didaacutecticas estaacuten en
funcioacuten a los enfoques asumidos de
la propuesta
X
Existe la concrecioacuten del meacutetodo en la
propuesta
X
85
Puntaje 48
En el siguiente cuadro se presenta el promedio parcial correspondiente a la
valoracioacuten interna del total de especialistas que participaron en las observaciones
recomendaciones y sugerencias
Tabla 11 Valoracioacuten interna
Los aspectos valorados de la propuesta desde el punto externo obedecen a
diferentes criterios en este caso constituyen claridad objetividad actualidad
organizacioacuten suficiencia intencionalidad consistencia coherencia metodologiacutea y
pertinencia Para ello se ha elaborado una ficha en la que presenta criterios con la
escala correspondiente y los aspectos a valorar
Ndeg Especialista Grado acadeacutemico
Ocupacioacutenantildeos de experiencia
recomendaciones Promedio de valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister Docente de la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica latina UCAL
La propuesta es pertinente para los estudiantes del III ciclo porque presenta la integracioacuten de teoriacuteas
Muy buena
02 Rolando Osco Solorzano
Magister CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
La propuesta es factible porque cumple con los estaacutendares establecidos
Muy buena
86
Tabla 12
Criterios de escala de valoracioacuten
Ndeg Criterios Escala de
valoracioacuten
Aspectos
1 Claridad 1 2 3 4 5 Positivos Negativos sugerencias
2 Objetividad X
3 Actualidad X
4 Organizacioacuten X
5 Suficiencia X
6 Intencionalidad X
7 Consistencia X
8 Coherencia X
9 Metodologiacutea X
10 Pertinencia x
Puntaje 50
A continuacioacuten se presenta el siguiente cuadro de promedio parcial que
corresponde a la valoracioacuten externa realizada por los especialistas destacando sus
observaciones recomendaciones sugerencias y el promedio de valoracioacuten
Tabla 13 Valoracioacuten de promedio parcial
Ndeg Nombre y
apellidos
Grado acadeacutemico
Ocupacioacuten antildeos de servicio
recomendaciones valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la comunicacioacuten
Docente en la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica Latina UCAL
Cumple con los criterios establecidos en la ficha de la valoracioacuten externa
50
02 Rolando Osco Solorzano
Mg En Educacioacuten
Licenciado en matemaacutetica e informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
49
87
Tabla 14 Sumatorias de valoracioacuten de cada especialista
Ndeg Especialidad Grado acadeacutemico
Ficha de validacioacuten interna
Ficha de validacioacuten externa
Sumatoria de la valoracioacuten
01 Rolando Osco Soloacuterzano
Magister 50 48 98
02 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister 50 49 99
Resultados de la valoracioacuten de los especialistas y conclusiones
Tabla 15 Consolidados de la valoracioacuten de especialistas
Sumatoria de valoracioacuten total Promedio de valoracioacuten Valoracioacuten
197 99 Muy bueno
Se concluye que el resultado cientiacutefico es aplicable a los estudiantes del III ciclo de
Educacioacuten Primaria y podriacutea ser generalizado a toda la educacioacuten primaria siempre
que tenga en cuenta la pertinencia de los problemas a los grados superiores
88
CONCLUSIONES
Al diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se corroboroacute que los los
estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y
de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de Chota
departamento de Cajamarca presentan dificultades para comprender y resolver
problemas matemaacuteticos porque sus experiencias de aprendizaje se realizan a traveacutes
de ejercicios rutinarios utilizando estrategias y meacutetodos tradicionales que no permiten
desarrollar su pensamiento matemaacutetico
El anaacutelisis de las bases teoacutericas y pedagoacutegicas que sustentan el marco teoacuterico-
cientiacutefico de la investigacioacuten relacionado con el uso del meacutetodo Polya en la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se logroacute confirmar
que el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10751 de la provincia de Chota seraacuten favorecidas con la aplicacioacuten heuriacutestica de
las fases del meacutetodo Polya que es la elaboracioacuten de actividades para la ensentildeanza de
la resolucioacuten de problemas y las fases de Fernaacutendez consideradas estrategias de
elaboracioacuten que pertenecen al estudiante La funcioacuten de estas estrategias son las de
favorecer al aprendiz la creacioacuten de formas de hacer para la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos
El examen valorativo de la informacioacuten teoacuterica acopiada permitioacute disentildear la
estructura metodoloacutegica e implementacioacuten funcional de una propuesta didaacutectica para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya y la creacioacuten de
estrategias de elaboracioacuten fases del meacutetodo de Fernaacutendez en los estudiantes del III
ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y de la Institucioacuten
Educativa Ndeg 10751 de la provincia de Chota
La propuesta didaacutectica para resolver problemas aditivos de enunciado verbal
igualacioacuten es vaacutelida porque su disentildeo estrateacutegico permite desarrollar capacidades
matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria de las instituciones
educativas Ndeg 10426 de El Tayal y Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de
Chota
89
RECOMENDACIONES
Profundizar las investigaciones sobre la aplicacioacuten del meacutetodo Polya y de Fernaacutendez
en la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los
estudiantes del III ciclo de Primaria a fin de seguir comprendiendo el estado actual de
las experiencias de aprendizaje a partir del uso de estrategias heuriacutesticas y creativas
en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
Los docentes e investigadores pedagogos tenemos que poner eacutenfasis en la
exploracioacuten y produccioacuten de teoriacuteas relacionadas con el uso del meacutetodo Polya y
Fernaacutendez para la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
orientadas a desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria
Los docentes inmersos en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica debemos llevar adelante la aplicacioacuten de propuestas didaacutecticas porque
aplicando el meacutetodo Polya y las fases de Fernaacutendez contribuye a desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria
A los docentes del nivel primario recomendamos utilizar el meacutetodo Polya y
aportes de Fernaacutendez para seguir corroborando la validez de su factibilidad al
resolver problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que a partir de
situaciones problemaacuteticas contexto lograraacuten desarrollar capacidades matemaacuteticas en
los estudiantes del III ciclo de Primaria
90
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94
ANEXOS
95
Anexo 1 Matriz de entrevista a docentes del III ciclo de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal de igualacioacuten para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten primaria
Cate goriacutea
Subcategoriacuteas Indicadores Iacutetems Instrumento
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Comprensioacuten del
problema
Construye los PAEV a partir de situaciones probleacutemicas y oportunidades cercanos al nintildeo
1 iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
2 iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos
lleguen a una comprensioacuten profunda
Entrevista
Elaboracioacuten de un plan
Conoce teacutecnicas que permita al nintildeo la ruta a la solucioacuten del problema
3 Queacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
4 iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
Ejecucioacuten del plan
Permite que los educandos descubran y construyan su aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
5 iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
6 iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
7 iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
8 iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Visioacuten retrospectiva
Orientacioacuten para que expresen queacute prendieron durante la clase
9 iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere nuevas ideas matemaacuteticas
10 iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
96
Anexo 2 Guiacutea de entrevista para docentes del III ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
TITULO Guiacutea de entrevista sobre la estrategia del meacutetodo Polya para resolver
problemas aditivos de igualacioacuten para desarrollar capacidades matemaacuteticas en
estudiantes del III ciclo de primaria
OBJETIVO Conocer las estrategias que el docente aborda para la solucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los
estudiantes del III ciclo de primaria
LUGAR_______________________________FECHA_________________________
HORA INICIO ________________________FINALIZACIOacuteN___________________
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL ENTREVISTADO__________________________________________
SEXO
PROFESIOacuteN________________OCUPACIOacuteN______________________________
EDAD_________________________ESCOLARIDAD_________________________
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA DONDE LABORA_______________________________
NOMBRE DEL ENTREVISTADOR_________________________________________
PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA
Estimado docente quisiera que responda las preguntas con sinceridad
1- iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al
educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2- iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos lleguen a una
comprensioacuten profunda
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3- iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el
problema planteado
V M
97
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4- iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5- iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar
el problema
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6- iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7- iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
8- iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de
la matemaacutetica en la vida cotidiana
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
9- iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere
nuevas ideas matemaacuteticas
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10- iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Muchas gracias por su colaboracioacuten
Anexo 3 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Igualacioacuten 1
Propone estrategias para
igualar cantidades con
nuacutemeros menores que 10 en
el primer grado
Rosa tiene 4 pollitos y Lupe tiene 2 pollitos
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener
tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de
medicioacuten
Igualacioacuten 2
Marco tiene 5 soles Pepe tiene 2 soles iquestCuaacutentos
soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos
como Pepe
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3
Sara tiene 4 patos Si Luis gana 2 tendraacute tantos
como Sara iquestCuaacutentos tiene Luis
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute
tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5
Lili tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos
como Lili iquestCuaacutentos tiene Dina
Juana tiene 5 pelotas si Juana gana 2 tendraacute tantos
como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco
Lola tiene 7 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute
tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde un gato tendraacute
tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila
Marcos tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2
chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene
Rino
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Si Nataliacute pierde 2 tendraacute
tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 4 Prueba de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en
resolucioacuten de problema matemaacuteticos de igualacioacuten
I Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Grado y seccioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Fecha helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
Rosa tiene Lupe tiene
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener tantos coacutemo Rosa a- 4 pollitos b- 2 pollitos c- 6 pollitos
MARCOS tiene PEPE tiene
iquestCuaacutentos soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos coacutemo Pepe a- 3 soles b- 5 soles c- 2 soles
3
4
5
SARA tiene LUCHO tiene
Sara tiene 4 patos Si Lucho gana 2 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Lucho a- 2 patitos b- 4 patitos
Lola Manolo
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo a- 2 canicas b- 7 canicas c- 5 canicas
Lili Lida
LILI tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos como LILI iquestCuaacutentos tiene Dina a- 2 galletas b- 4 galletas c- 6 galletas
6
7
8
Juana Paco
Juana tiene 5 pelotas Si Juana gana 2 tendraacute tantos como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco a- 6 pelotas b- 7 pelotas c- 3 pelotas
Lola Pilar
Lola tiene 2 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar a- 3 yases b- 5 yases c- 6 yases
Luis Camila
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde 1 gato tendraacute tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila a- 2 gatos b- 4 gatos c- 3 gatos
9
10
Marcos Rino
Marco tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2 chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene Rino a- 7 chanchitos b- 5 chanchitos c- 3 chanchitos
NATALIacute SARA
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Siacute Nataliacute pierde 3 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara a- 3 plaacutetanos b- 1 plaacutetanos c- 2 plaacutetanos
Anexo 5 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 2deg G primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria Igualacioacuten 1 Propone estrategias para
igualar cantidades con nuacutemeros menores que 20 Segundo grado
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que
ganar Carlos para tener tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de medicioacuten
Igualacioacuten 2 Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3 Raquel tiene 12 patitos Si Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4 Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5 Pepe tiene 9 chungas Si Pepe gana 3 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Lola
Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 3 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6 Pedro tiene 16 pelotas Si Pedro pierde 5 tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene Luis
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 6 Prueba de medicioacuten a estudiantes del iii ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
I- Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad _______ Grado y seccioacuten _______
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Fecha
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
3
ROSA CARLOS
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que ganar Carlos para tener tantos como Rosa a- 2 pollitos b- 6 pollitos c- 8 pollitos
RAQUEL MARCOS
Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel a- 5 libros b- 2 libros c- 9 libros
Raquel tiene 12 Siacute Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes a- 4 patitos b- 6 patitos c- 9 patitos
4
5
6
RAQUEL TITO
Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito a- 4 galletas b- 5 galletas c- 13 galletas
Pepe Lola iquestCuaacutentas chungas tiene LOLA a- 7 chungas b- 9 chungas c- 12 chungas
Pedro Rosa Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 1 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa 14 yases 16 yases 13 yases
7
8
9
10
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita a- 16 galletas b- 10 galletas c- 13 galletas
AacuteNGELITA POCHITA
PEDRO tiene 16 Si Pedro pierde 5 Tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene LUIS a- 11 pelotas b- 6 pelotas c- 5 pelotas
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan a- 13 chungas b- 12 chungas c- 5 chungas
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge a- 10 pelotas b- 5 pelotas c- 13 pelotas
Anexo 7 Codificacioacuten y categorizacioacuten de la informacioacuten del entrevistado
Grupo de
informante
Coacutedigo Turnos Coacutedigo Informante Coacutedigo
Docentes D Mantildeana DM Luis Peacuterez Peacuterez DM1
Joseacute A Idrogo
Medina
DM2
Anexo 8 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
(RP) COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA
(RPCP)
Construye problemas de contexto
RPCP1
ELABORACIOacuteN DE UN PLAN
(RPEP) Estrategias de aprendizaje
RPEP2
(RP) EJECUCIOacuteN DEL PLAN
(RPEP)
Construccioacuten del aprendizaje
RPEP3
VISIOacuteN RETROSPECTIVA
(RPVR) Meta cognicioacuten RPVR4
Anexo 9 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
CM MATEMATIZAR
Vivencia las situaciones de contexto
CMM1
COMUNICA Y REPRESENTA
Propone estrategias heuriacutesticas
CMCR2
USA Y ELABORA
Usa material concreto graacutefica y simboliza para el proceso de aprendizaje
CMUE3
RAZONAR Y ARGUMENTAR
Realiza la metacognicioacuten
CMRA4
Anexo 10 Cuadro de frases codificadas
CATEGORIacuteA SUBCATEGORIacuteA FRASES CODIFICADAS
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA ELABORACIOacuteN DE UN PLAN EJECUCIOacuteN DE UN PLAN VISIOacuteN RETROSPECTIVA
La mayoriacutea de estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Se infiere que maacutes del 50 de los estudiantes no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas por lo tanto se requiere de un acompantildeamiento permanente en el aula
Se infiere que la gran mayoriacutea de estudiantes no interpretan los problemas propuestos
Se puede afirmar que los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Deduciendo que los estudiantes presentan limitaciones en solucionar problemas matemaacuteticos
Se puede afirmar que los educandos tienen dificultades para resolver problemas de enunciado verbal Se deduce que los estudiantes muestran un bajo nivel de desempentildeo en la resolucioacuten de problemas Afirmamos que los educandos presentan limitaciones en desarrollar el proceso de la solucioacuten de problemas Podemos afirmar que la mayoriacutea de ellos auacuten no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas Se concluye que maacutes del 79 de los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el aula para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacutea
Frases codificadas Interpretacioacuten
Capacidades matemaacuteticas Matematizar Se infiere que los educandos realizan la vivenciacioacuten pero desconectado con la actividad propuesta
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Comunica y representa Se deduce que los estudiantes en la construccioacuten del aprendizaje no verbalizan lo que ellos van comprendiendo
Los estudiantes no logran desarrollar el proceso de solucionar problemas matemaacuteticos lo que se infiere quegg muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
Usa y elabora Los educandos necesitan de un acompantildeamiento permanente en PEA sobre resolucioacuten de problema
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Razona y argumenta Se deduce que los estudiantes presentan limitaciones para argumentar su aprendizaje
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Anexo 11 Categorizacioacuten e interpretacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no aplicaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Comprensioacuten del problema (PC)
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Programacioacuten curricular
iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en grados superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva
Programacioacuten curricular
Anexo 12 Categorizacioacuten y reduccioacuten de la informacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Items Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no ap licaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en gra dos superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Anexo 13 Categorizacioacuten y reduccioacuten - categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Iacutetems Docente 1 Docente 2
Reduccioacuten Categorizacioacuten
VIVENCIACIOacuteN La capacidad matematiza es un asunto de la realidad lo relaciona con problemas de la vida real
Si realizo juegos con tarritos si resto disminuyo y si sumo aumento
Matematiza Estrategias didaacutecticas
ESTRATEGIAS En el aula tenemos la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos desarrollen en base a su realidad
Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente estrategias para que saque resultado
Comunica y representa Estrategias didaacutecticas Programacioacuten curricular
USA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
No ayudarles directamente sino facilitarles al menos darles pistas caminos para que el nintildeo pueda desarrollar
Uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma y de otra forma La matemaacutetica es un juego todos participan y al final llega a una conclusioacuten
Usa y elabora Programacioacuten curricular Estrategia didaacutectica
META COGNICIOacuteN Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron
Razona y argumenta Estrategia didaacutectica
Anexo 14 Resumen de frases codificadas de la categoriacutea resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacuteas Frases codificadas Resumen
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
En los uacuteltimos antildeos ya estoy partiendo del contexto Por ejemplo compra ndash venta de productos laacutecteos de la zona y Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo venden en la escuela y en la bodega
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
Elaboracioacuten de un plan
Lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas
Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Ejecucioacuten del plan En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute El problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que tienen dificultades y tengo que trabajar con ellos Aprendemos de ellos en inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego utilizando las semillas
Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
Visioacuten retrospectiva Empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no Lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
Anexo 15 Resumen de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacutea Frases codificadas
Resumen
Capacidades matemaacuteticas
Matematiza Matematizar es relacionar con problema de la vida real Cuando hacen sus actividades promocionales estaacuten matematizando
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
Comunica y representa
Tenemos la tiendita escolar de ahiacute planteamos problemas Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Usa y elabora El docente darles algunas estrategias para que pueda solucionar problemas Hacer pensar a los nintildeos
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Razona y argumenta
Hacerles preguntas a los nintildeos Se aplica una prueba relaacutempago
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Anexo 16 Interpretacioacuten de la categoriacutea de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria presentan limitaciones en el proceso del desarrollo de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque tienen dificultades en traducir y expresar matemaacuteticamente las condiciones propuestas en problemas de enunciado verbal aplicar estrategias de solucioacuten para obtener la respuesta y justificarla con argumentos matemaacuteticos vaacutelidos
Los estudiantes presentan limitaciones en comprensioacuten del problema porque los docentes trabajan en forma tradicional Polya (1965) sentildeala que la comprensioacuten del problema es Comprender el problema es familiarizarse con el problema es decir que el educando debe empezar a trabajar por el enunciado del problema
Elaboracioacuten de un plan Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Los estudiantes tienen dificultades en solucionar problemas porque el docente no conoce estrategias para que el nintildeo desarrolle su pensamiento creativo Seguacuten Polya (1965) sentildeala Se debe aplicar estrategias heuriacutesticas que le conlleve al nintildeo a pensar en queacute razonamientos caacutelculos construcciones o meacutetodos le pueden ayudar para hallar la solucioacuten del problema
Ejecucioacuten del plan Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
El docente trabaja de forma conductista ocupando todo el tiempo explicando la clase Bruner citado por Torres (2010) Es inducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizaje
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Visioacuten retrospectiva Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
L os estudiantes no realizan el proceso de reflexioacuten porque el docente solamente aplica estrategias tradicionales como son las planas Polya (1965) sentildeala Es recomendable verificar reflexionar atentamente sobre el meacutetodo que le ha llevado a la solucioacuten y tratar de captar su razoacuten de ser para ser aplicado a otros problemas
Anexo 17 Interpretacioacuten de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos
Interpretacioacuten
Instrumento 1 Entrevista Instrumento 2 Prueba objetiva CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA SITUACIONES
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Los alumnos y docentes trabajan las situaciones de contexto pero no lo relacionan con la actividad propuesta Seguacuten Niss (1981) significa matematizar conducirlo al nintildeo (a) a desarrollar actividades vivenciales del entorno
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Los estudiantes muestran intereacutes por desarrollar la solucioacuten de problemas matemaacuteticos pero muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
A los docentes les falta trabajar con estrategias que permita desarrollar en el educando el pensamiento creativo
USA Y ELABORA ESTRATEGIAS
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Los docentes trabajan sus actividades de aprendizaje con ejercicios rutinarios maacutes no con problemas que les lleva a desarrollar un pensamiento creativo
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Los docentes presentan dificultades en realizar la reflexioacuten de los aprendizajes y permitir que el nintildeo genere nuevas ideas matemaacuteticas Niss (1981) sentildeala que argumentar es dar razones loacutegicas o matemaacuteticas que permitan sustentar probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposicioacuten o idea planteada
CONCLUSIONES Los docentes conocen las situaciones de contexto real pero les falta planificar desde la diversificacioacuten hasta las sesiones de aprendizaje para una ensentildeanza - aprendizaje adecuado motivadora contextualizada a las necesidades e intereses de los educandos que les permita interpretar el problema a traveacutes de la aplicacioacuten de estrategias heuriacutesticas que les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo De alliacute que la tarea del docente de planificar brindar oportunidades de aprendizajes pertinentes y evaluar el logro de aprendizajes esperados en el aacuterea de matemaacutetica conlleva una gran responsabilidad particularmente en las aulas del III ciclo
Anexo 18 Graacutefico teoacuterico funcional y estructura de la aplicacioacuten de la propuesta
iquestC
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de problemas
Zona de
desarrollo
Zona D
proacuteximo
Zona D
potencial
Comprensioacuten
del problema
Ejecucioacuten del
plan
Visioacuten
retrospectivElaboracioacute
n de un
plan
motivacioacuten
Saberes
previos
Manipula
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grafica
simboliz
a
transfiere
Evaluacioacuten heuriacutestica
matematiz
a
comunica
usa representa
ARGUMENTA
elabora
Fases del modelado para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Fundamentos pedagoacutegicos POLYA BRUNER AUSEBEL FERNANDEZ
Fundamentos
curriculares
UNESCO
FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS CIENTIacuteFICOS
De
sa
rrollo
del c
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aacutectica
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QUERER COMPRENDER FORMULAR INVESTIGAR COMUNICAR
CONCLUIR
En
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pla
nif
icacioacute
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urr
icu
lar
Fundamentos Socioeducativos
VYGOTSKY
Planificacioacuten curricular
Aacuterea de matemaacutetica - enfoque cognitivo socio y cultural
El aacuterea de matemaacutetica tiene por finalidad estimular en los estudiantes el desarrollo de
su pensamiento loacutegico brindaacutendoles oportunidades de aprendizaje que les permitan
realizar operaciones mentales para comprender el mundo y actuar en eacutel En tal
sentido tenemos que trabajar desde las situaciones de contexto pertinentes al
educando para ser abordado desde
Contextualizacioacuten curricular
Proceso que permite adaptar las capacidades contenidos y condicioacuten teniendo en
cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes evidenciada en el diagnoacutestico
Cosechas
Vida escolar Y comunal
Matriz de competencias y capacidades
Competencias
Capacidades
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e incertidumbre
Cartel de capacidades conocimientos y actitudes diversificados
Para realizar este procedimiento es necesario tener en cuenta algunos criterios
comoiquestCoacutemo realizar la adaptacioacuten de una capacidad Debemos recordar que son
las capacidades y actitudes las que seraacuten adaptadas maacutes no las competencias
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom identificar es una habilidad de conocimiento que
constituye el nivel maacutes bajo por ello se ha adaptado el contenido y la condicioacuten
Ciclo III ndash 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Capacidad contextualizada
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
Actitud frente al aacuterea
Muestra predisposicioacuten para vivenciar el aprendizaje
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a integrarse al grupo
Ciclo III 1deg grado 2deg grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Capacidad contextualizada
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Actitud frente al aacuterea Muestra confianza al comunicar el desarrollo de sus actividades Valor a resaltar Juega respetando reglas
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a DISTINGUE del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea al comunicar resultados Valor a resaltar Se esfuerza por lograr su objetivo
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra seguridad al resolver problemas que indican igualar cantidades
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros que estaacuten dificultades
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom expresa es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra entusiasmo al procesar informacioacuten de un problema matemaacutetico Valor a resaltar Dispuesto a invertir su tiempo en su aprendizaje
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a distingue del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
Ciclo III 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea MATEMAacuteTICA MATEMAacuteTICA Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e
incertidumbre Capacidad
(Marco Curricular) Elabora y usa estrategias
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Capacidad contextualizada
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Valor a resaltar
de acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a utiliza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg grado 2deg grado
AacuteREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
Actitud frente al aacuterea Muestra dominio del tema aprendido Valor a resaltar Sencillo ante sus compantildeeros
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a escribe del nivel de conocimiento asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg GRADO 2deg GRADO
AacuteREA MATEMAacuteTICA COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad
equivalencia y cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Explica porque igualar cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
Actitud frente al aacuterea Muestra domino de sus procesos a exponer Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros con respeto
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se
adaptoacute el contenido
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
contextualizados
Competencias Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Competencias
Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticame
nte en situaciones de
regularidad equivalencia y
cambio
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en una tabla de datos reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS DE CONTEXTO
I- Datos informativos
UGEL Chota
IE 10426
LUGAR Tayal
CICLO III
DOCENTE Jorge A Guevara Diacuteaz
II- Presentacioacuten
La planificacioacuten curricular para el III ciclo de Educacioacuten Primaria tiene como objetivo
trabajar el enfoque de resolucioacuten de problemas como una de las primeras tareas a
ser integradas al Nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular Gracias a que a
traveacutes del cual enfatiza desarrollar situaciones probleacutemicas y oportunidades en el
contexto cotidiano Teniendo en cuenta su caraacutecter integrador posibilita el desarrollo
de capacidades especiacuteficas para construir nuevos conocimientos matemaacuteticos a partir
de lo que el estudiante ya sabe
Desde esta perspectiva contamos con la nueva matriz de competencias y capacidades
en el aacuterea de matemaacutetica que presenta cuatro competencias y seis capacidades
especiacuteficas Las mismas que se trabajan en forma simultaacutenea a cada competencia
para ser evaluadas de acuerdo con los indicadores de cada ciclo o grado Por lo tanto
la planificacioacuten para este ciclo tiene como principal objetivo desarrollar capacidades y
habilidades mediante los procesos cognitivos que se da en un marco de aprendizaje
contextual cooperativo activo criacutetico creativo y reflexivo
III- Aprendizajes fundamentales
1 Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia intercultural
2 Se desenvuelve con autonomiacutea para lograr su bienestar
3 Ejerce su ciudadaniacutea a partir de la comprensioacuten de las sociedades
4 Aplica fundamentos de ciencia y tecnologiacutea para comprender el mundo y
mejorar la calidad de vida
5 Emprender creativamente suentildeos personales y colectivos
6 Interactuacutea con el arte expresaacutendose a traveacutes de eacutel y apreciaacutendolo en su
diversidad cultural
7 Valora su cuerpo y asume un estilo de vida activa y saludable
8 Construir y usar la matemaacutetica en y para la vida cotidiana el trabajo la ciencia
y la tecnologiacutea
V- Metodologiacutea
A fin de ofrecer a los estudiantes las oportunidades de aprendizaje para fomentar en
los estudiantes el dominio de procedimientos y habilidades de resolver problemas
Para tal efecto se debe trabajar con las fases de Polya estrategia que nos orienta a
los docentes a desarrollar en los estudiantes las capacidades para resolver problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten reflexionar investigar con actividades que
permiten al aprendiz desarrollar su pensamiento creativo y divergente para tomar
postura constructiva en cualquier contexto que se encuentre
VI- Evaluacioacuten
La evaluacioacuten se realizaraacute en diferentes procesos distintos por un lado la evaluacioacuten
diagnoacutestica pedagoacutegica y formativa por otro lado la necesidad de una evaluacioacuten
meta cognitiva para el desarrollo de la capacidad de ldquoaprender a aprenderrdquo A la cual
engloba las competencias y capacidades que se evaluacutean con los indicadores de
desempentildeo
VII- Bibliografiacutea
Docente
Texto del Minedu 1deg y 2deg grado
Estudiante Texto del Minedu matemaacutetica de 1deg y 2deg grado
Paacutegina web httpplateapnticmecesjescuderBLOG-1Resolucion20de20problemas20matematicospdf
La Molina noviembre del 2015
_______________________ ____________________________
Director Docente
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES DE APRENDIZAJES - AGOSTO
I- Datos informativos
Ugel Chota
IENdeg 10426
ldquoNos organizamos para participar en la feria agropecuariardquo
Los nintildeos y nintildeas en su contexto cotidiano experimentan situaciones de recreacioacuten
comunal y cultural participando en actividades organizadas por la comunidad Todas
se realizan en su contexto muy cercano al nintildeo por esto mismo hacen que disfruten
para encontrar significado a lo que ejecutan en dicha actividad En este quehacer
cultural de feria agropecuaria los nintildeos y nintildeas experimentan con mucho esmero
alegriacutea y goce las situaciones de jugar Siendo esto un factor muy importante para
asimilar los aprendizajes En este sentido la unidad tiene el siguiente reto Nos
organizamos para participar en la feria agropecuaria y aprender a igualar cantidades
considerando los niveles 1 y 2 para esta edad que cursan el III ciclo Para ello se
desarrollaraacute las competencias y capacidades matemaacuteticas se plantearaacute a partir de
situaciones de su vida diaria y cultural para recolectar datos organizarlo en tabla de
datos graacuteficos estadiacutesticos Con la finalidad de encaminar al estudiante a resolver
problemas aditivos de igualacioacuten Y para eso los nintildeos y nintildeas tendraacuten que vivenciar
manipular graficar y simbolizar los aprendizajes con una comunicacioacuten asertiva y
fomentando
III- Planificador semanal Primera semana
Lunes Martes Mieacutercoles Jueves
Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 1 Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 10
Sesioacuten 1
Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 2 Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Sesioacuten 2
Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Matemaacutetica
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 1G0
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 25
Segunda semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 4 Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 4
Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 5 Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 5
Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 6 Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo en una tabla de datos reciclando las envolturas del campo de la feria
Sesioacuten 6
Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo reciclando las envolturas del campo de la feria en un graacutefico de barras
Tercera semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 7 Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Sesioacuten 7
Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Matemaacutetica
Sesioacuten 8
Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Sesioacuten 8 Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
IV- Evaluacioacuten
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Mapa conceptual
Mapa semaacutentico
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje temaacutetico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
V- Materiales baacutesicos y recursos a utilizar en la unidad
Libro de matemaacutetica 1deg y 2deg
Cuaderno de trabajo 1deg y 2deg
Materiales concretos base diez regletas de Cussineiri monedas y billetes chapitas
semillas etc
VI- Referencias bibliograacuteficas
La Molina noviembre de 2015
______________________ _________________________ Director Docente de aula
SESIOacuteN DE APRENDIZAJE 01 I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 CICLO III ciclo
7 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
8 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
9 FECHA Chota mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se
encuentra a lado de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comunicar con lenguaje matemaacutetico el proceso d resolucioacuten de
problemas
Categoriacuteas
competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza comunica y representa razona y argumenta
1deg grado
Representa con graacuteficos el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar
2deg grado
Representar en forma graacutefica y simboacutelica una igualdad con nuacutemeros naturales hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al realizar actividades de matemaacutetica
Valor a resaltar
Es solidario con sus compantildeeros
IV- Materiales chapas cajita pescadora etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesicocognitivo
Primer grado Segundo grado
Equilibrio Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten Comunicar el propoacutesito de la sesioacuten El diacutea de hoya vamos a resolver problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra cerca de la feria agropecuaria Querer
La docente formula preguntas sobre la actividad a trabajar Ejemplo iquestQueacute elementos observan en el riacuteo iquestQueacute observamos alrededor del riacuteo Peces aacuterboles piedras mariposas flores Comunicac
Habilidad para
observar
Saberes previos
Dibujan o esquematizan todo lo observado en la feria
agropecuaria Formulacioacuten de ideas Investiga comprende concluye
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Desequilibrio
Comprensioacuten del problema
Conflicto cognitivo
Organizar lo observado en el siguiente cuadro
Elementos Determinar la
cantidad
peces 5
piedras 8
Flores
3
La docente dialoga con los estudiantes y plantean la situacioacuten
problemaacutetica Ejemplo ldquoCaseacute pecesrdquo (si ya estaacute) Que elaboren que enuncien que busquen lo necesario que determinen lo que es loacutegico que construyan lo que falta iquestCuaacutentos casasteiquest Casaste maacutes que Rosita etc
Se formula el problema Rosita cazoacute 5 peces Daniel cazoacute 3 iquestCuaacutentos maacutes tiene que cazar Daniel para tener tantos como Rosita
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Habilidad para organizar
Elaboracioacuten de un plan
Estudiante y docente a traveacutes del diaacutelogo exploran estrategias para solucionar problemas iquestCoacutemo resolvemos el problema Manipulando materialhellip iquestQueacute debemos hacer primero Vivenciar manipular graficar simbolizar Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Fases del acto mental (PIAGET)
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomodacioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el probema formulado con nuacutemeros naturales hasta 10
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con chapitas o base diez representan el juego de la cajita pescadora e igualan hasta el Ndeg 10
La cantidad a igualar seraacute
representada de otros color y usamos la expresioacuten ldquotantos comordquo
Querer Investiga comunica comprende concluye
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el problema formulado con nuacutemeros hasta el 25
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con base diez o regletas de Cussineiri representan el juego de la cajita pescadora igualan hasta 25
La cantidad a igualar seraacute
representada con la frase ldquotantos coacutemordquo
Investiga comunica comprende concluye
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cogniti vo Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomoda
cioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica en
grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material que manipularon en el material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica
en grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Lengua je matemaacute
tico
5 3 4
10
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten
retrospectiva
Sistematizacioacuten La docente realiza la sistematizacioacuten del aprendizaje para
afianzar el proceso de resolver problemas de igualacioacuten
Comunicacioacuten matemaacutetica
Aplicacioacuten de lo aprendido
En las fichas de aplicacioacuten los nintildeos resolveraacuten los problemas indicados
Rita tiene 8 bizcochos Juan tiene 6 iquestCuaacutentos menos tiene que perder Rita para que tenga tantos como Juan (1deg grado)
Rubeacuten tiene 10 bizcochos y Joel 23 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Rubeacuten para tener igual que Joel (2deg grado) Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Fases del acto mental Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Los nintildeos aplican lo aprendido en situaciones de su contexto En este caso su planta de naranjas teniendo en cuenta el tamantildeo y color etc Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 02
I- DATOS INFORMATIVOS
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- ACTIVIDAD Resolvemos el problema reciclando envolturas de la feria en una
tabla de datos
III- PROPOacuteSITO Lograremos construir y comprender un graacutefico de barras reciclando
envolturas en la feria agropecuaria
Competencia Capacidad Indicadores
Primer grado Segundo grado Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Matematiza comunica y representa usa y elabora y argumenta y razona
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al graficar el problema
Valor a resaltar Es solidario con sus compantildeeros
IV- MATERIALES Objeto de contexto bolsas base diez chapas plumones pez numeacuterico papelotes etc
V- Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten La docente comunica el propoacutesito El diacutea de hoy vamos a reciclar las envolturas de galletas marcianos etc que se encontroacute en la feria agropecuaria en una tabla de datos
Motivar a los educandos para que pregunten iquestQueacute aprendereacute con este tema iquestQueacute seacute del tema
La teacutecnica del silencio compromiso de aprendizaje Consiste en recibir del cielo el candadito con su llave para colocarse en la boca y luego encargar la llave a Jesuacutes que se encuentra en el sector de religioacuten Y cuando se ha terminado la clase se dirigen a reclamar su llave y en adelante ellos pueden conversar otros temas ajenos a la clase
Los estudiantes observan las diferentes actividades programadas en
la feria caballos de paso reynado campesino motocross platos tiacutepicos exhibicioacuten de plantas y animales venta de gaseosas marcianos etc
Observacioacuten
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Saberes previos iquestQueacute observas en el piso iquestQueacute se debemos hacer con este problema de la basura iquestCoacutemo solucionamos este problema Entregamos a cada participante bolsitas enumeradas y damos
las indicaciones del juego
A B C El juego consiste en guardar las envolturas en las bolsas de
acuerdo al nuacutemero indicado A traveacutes de este juego comparamos las bolsas evocando
ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo
Habilidad para contar
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo Vamos a crear un problema en cuyo enunciado intervengan las palabras MAumlS y MENOS
Organizacioacuten
Los estudiantes se dirigen al sector de matemaacuteticas seleccionan los materiales a utilizar dibujamos buscamos patrones etc
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Comunicacioacuten matemaacutetica
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Lenguaje matemaacutetico
Siacutembolico Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
La docente realiza un repaso del proceso coacutemo se resolvioacute el problema para afianzar el aprendizaje
Autoacutenomo Aplicacioacuten del aprendizaje
La docente presenta en un papelote un problema para completar los datos Flor tiene plaacutetanos Jorge tiene 10 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Jorge para tener tantos como Flor
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Simboacutelico Visioacuten
retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 03
I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- Situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionadas a
las compras de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comprender el proceso de resolver problemas de igualacioacuten relacionadas a las compras de la feria
Competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
usa y elabora estrategias matemaacuteticas
Primer grado Distingue los procedimientos para encontrar
solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Segundo grado Encuentra la resolucioacuten en problemas de
igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al efectuar los procesos matemaacuteticos
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a entender el proceso de aprendizaje
IV- Materiales Objetos de contexto regla pez numeacuterico etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo
real
Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten
Presentar el propoacutesito de la clase Resolvemos problemas de igualacioacuten
relacionadas a las compras de la feria agropecuaria
Docente y estudiantes vivencias las actividades que realizaron en la feria
agropecuaria Concurso de reynas la carrera de motocross la venta en los
toldos
Estimular a los nintildeos a preguntarse iquestQueacute hemos encontraremos en la feria
iquestQueacute vamos aprender con las actividades de la feria
Observacioacuten
Saberes previos
La docente enfatiza el diaacutelogo para comprender las actividades de la feria
A una nintildea le encantoacute las ollas de tierra y conocen mucho como lo fabrican
y ella explica acerca de la utilidad
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo
Organizan las actividades de la feria en un mapa semaacutentico
Los estudiantes con la orientacioacuten de la docentes formulan el problema
Organizar
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Manipulacioacuten de material En grupos empiezan a
representar los datos del
problema con chapas base
diez
Rodean la accioacuten que
ejecutariacutean para resolver el
problema por ejemplo
Sumar restar igualar
cambiar
Orientar al manejo de un
lenguaje matemaacutetico
Manipulacioacuten de material Los estudiantes empiezan a
representar los datos del
problema con material base
diez o regletas de Cussineire
hasta el 25
Rodean la accioacuten para
resolver el problema por
ejemplo sumar restar
igualar cambiar
Pensamiento loacutegico
Feria 3 vacas
8 ovejas
5 ollas
7 cuyes
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo proacuteximo
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes ollas
iquestQueacute podemos hacer para tener igual
nuacutemero de ollas etc
Cambian los datos al problema y
juegan con el pez numeacuterico
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la incoacutegnita del problema
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para graficar
Grafica otra estrategia si la
seleccionada no le conduce a la
respuesta
Utilizan los teacuterminos ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes
cantidad
iquestQueacute podemos hacer para tener
igual nuacutemero de ollas
Juegan con el pez numeacuterico
hasta 10
Cambiamos los datos del
problema
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la pregunta
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para
graficar
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Igualan cantidades en el esquema
del pez
Trabajan simboacutelicamente con los
signos = del pez
Grafica otra estrategia
si la seleccionada no
le conduce a la
respuesta
Simbolizan el
problema con el
teacutermino ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
Trabajan
simboacutelicamente con
los signos = del pez
Comunicacioacuten matemaacutetica
Zona de desarrollo potencial
Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
Repasamos el proceso y hacemos preguntas
iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son las condiciones del problema etc los estudiantes realicen correspondencia con las iquest De los problemas
Rosita tiene 8 naranjas y Juan 10 iquestCuaacutentas naranjas debe perder Juan para tener
tantos como Rosita
Lila comproacute 25 kilos de arroz y Luluacute 20 iquestCuaacutento maacutes debe comprar Luluacute para tener
igual que Lila
Actuar asertivo
Aplicacioacuten del aprendizaje
Transferencia del aprendizaje
Crean un problema observando la planta de tuna
Evaluacioacuten
Lista de cotejo - 1deg grado
Nombres Indicadores
Rosita Juan Margarita Pepito
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Lista de cotejo - 2deg grado
Nombres Indicadores
Juanita Israel Paola Sebastiaacuten
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
DIARIO REFLEXIVO
Eje temaacutetico Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimiento de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten de mis aprendizajes
Vivenciacioacuten No fue muy difiacutecil familiarizarme con el problema y demore media hora
Me encanto jugar para comprender el problema
Me sentiacute alegre porque queriacutea aprender
Mis estrategias Fue difiacutecil no conociacutea estrategias y demore un diacutea
Presente dificultades pero la docente me ayudoacute
Aprendiacute de mis errores
Manipulacioacuten de material los graacuteficos y el uso de siacutembolos
Trabajar con material y dibujar me fue faacutecil pero me costoacute trabajar en forma abstracta
Aprendiacute a trabajar en forma ordenada Primero manipuleacute luego grafiqueacute y simboliceacute
No me doy por vencido
Explico mis procesos Me falta ordenar mis ideas para escribir
Me sentiacute nervioso para salir al frente y hablar
Esta actividad continuamente tengo que realizarlo
ii
ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educacioacuten
DECLARACIOacuteN DE AUTENTICIDAD
Yo Martha Diacuteaz Coronel identificada con DNI Ndeg 27437167 estudiantes del
Programa Acadeacutemico de Maestriacutea en Ciencias de la Educacioacuten de la Escuela de
Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola presento mi tesis titulada
MEacuteTODO POLYA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS EN
ESTUDIANTES DEL III CICLO EDUCACIOacuteN PRIMARIA
Declaro en honor a la verdad que el trabajo de tesis es de mi autoriacutea que los datos
los resultados y su anaacutelisis e interpretacioacuten constituyen mi aporte a la realidad
educativa Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en
la investigacioacuten
En tal asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u
ocultamiento de informacioacuten aportada Por todas las afirmaciones ratifico lo
expresado a traveacutes de mi firma correspondiente
Lima diciembre del 2015
Martha Diacuteaz Coronel
DNI Ndeg 27437167
iii
APROBACIOacuteN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueben la tesis de graduacioacuten el mismo que ha
sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG
Facultad de Educacioacuten
Lima diciembre del 2015
Para constancia firman
______________________________
Dr Alejandro Cruzata Martiacutenez
Presidente
__________________________ _________________________
Mg Igor Valderrama Maguintildea Dra Antonia Bardales Flores
Secretario Vocal
iv
Epiacutegrafe
ldquoLa matemaacutetica es llave y puerta de la cienciardquo
Roger Bacon
v
Dedicatoria
A mis hijos
Greycy y Denis por ser las personas que
incentivaron al desarrollo del presente
trabajo a efectos de alcanzar la meta
lograda
A mi madre
Por ser fuente inagotable en el transcurrir
de los pasos de la maestriacutea
vi
AGRADECIMIENTO
A mi gran familia
Por la comprensioacuten y sacrificio al
apoyarme para poder obtener este tiacutetulo
ansiado gracias al sentildeor por su apoyo
espiritual gracias tambieacuten a todas las
personas que con su aporte hicieron
posible este trabajo
vii
IacuteNDICE
Paacuteg
Epiacutegrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
IacuteNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIOacuteN 15
Problema 15
Preguntas cientiacutefica 17
Objetivos 18
Objetivo general 18
Objetivos especiacuteficos 18
Antecedentes 19
Nacionales 19
Internacionales 20
Poblacioacuten y muestra 21
Poblacioacuten 21
Muestra 21
Unidades de anaacutelisis 22
Categoriacuteas 23
Resolucioacuten de problemas 23
Capacidades y competencias matemaacuteticas 23
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular 23
Meacutetodo 24
Teacutecnicas 25
Entrevista 25
Examen de medicioacuten 26
Instrumentos de investigacioacuten 26
Guiacutea de entrevista 26
Pruebas objetivas 26
Justificacioacuten 28
Teoacuterica 28
Praacutectica 28
viii
Social 29
Explicacioacuten de la estructura de la tesis 29
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 30
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos seguacuten el
enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica- interpretativa 30
Vygotsky 30
Bruner 31
Piaget 32
Ausubel 34
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas 35
George Polya 35
Comprensioacuten del problema 37
Concepcioacuten de un plan 38
Ejecucioacuten del plan 39
La visioacuten retrospectiva 39
Fernaacutendez 40
Querer 42
Comprensioacuten 42
Formulacioacuten de ideas 42
Investigar 42
Comunicacioacuten 42
Conclusiones 43
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos 44
Juegos matemaacuteticos 45
El juego de ejercicio 45
El juego simboacutelico 46
El juego de reglas 46
El juego luacutedico 46
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV) 47
Problemas de cambio 48
Problemas de combinacioacuten 48
Problemas de comparacioacuten 49
Problemas de igualacioacuten 49
ix
Materiales educativos 50
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale 50
Material Multibase Diez 51
Capacidades matemaacuteticas 52
Matematiza situaciones 55
Comunica y representa ideas matemaacuteticas 55
Elabora y usa estrategias 55
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas 55
Categoria emergente Planificacioacuten curricular 56
Diversificacioacuten curricular 56
La ejecucioacuten curricular 58
Evaluacioacuten curricular 61
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas 63
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 63
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva 64
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas 64
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten 64
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular 64
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten 68
Triangulacioacuten de los resultados 68
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN 69
Propoacutesito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagoacutegico 72
Enfoque de ensentildeanza 73
El enfoque de aprendizaje 73
Enfoque de evaluacioacuten 74
Fundamento curricular 75
Evaluacioacuten 79
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS 80
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterizacioacuten de los especialistas 82
Valoracioacuten interna y externa 83
x
Conclusiones 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 90
ANEXOS 94
126
xi
IacuteNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes 23
Tabla 2 Estrategias luacutedicas 52
Tabla 3 Poblacioacuten atendida 75
Tabla 4 Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores 79
Tabla 5 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos 81
xii
IacuteNDICE DE GRAacuteFICOS
Graacutefico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Graacutefico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez 44
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico 68
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigacioacuten propone una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten uno y dos en estudiantes del III Ciclo de Primaria El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo enfoque cualitativo disentildeo
aplicado- proyectivo Se trabajoacute con una muestra intencional no probabiliacutestica
conformada por dos docentes y 28 estudiantes Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizoacute las teacutecnicas entrevista semi estructurada y examen objetivo los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualizacioacuten ejecucioacuten y evaluacioacuten curricular del proceso ensentildeanza ndash
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal Resolucioacuten de problemas y
capacidades matemaacuteticas fueron las principales categoriacuteas que configuran el
problema de estudio Se propone una estrategia didaacutectica y se avizora que con la
aplicacioacuten de esta herramienta se contribuiraacute en parte a solucionar la problemaacutetica
detectada en el estudio exploratorio
Palabras claves Estrategia didaacutectica desarrollo de capacidades matemaacuteticas
meacutetodo Polya proceso de ensentildeanza-aprendizaje
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Poacutelya method in solving problems addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary This study is into the interpretative model
projected applied method in the educational qualitative approach This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students To the gathering
of qualitative and quantitative data it was used techniques like semi ndash structured
interviews and objective tests the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization execution and curricular assessment of the teaching ndash
learning process of addition problems of verbal statement The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study
Keywords Teaching strategy development of mathematical abilities Polya method of
teaching-learning process
15
INTRODUCCIOacuteN
Hoy uno de los retos que afronta la educacioacuten peruana es poner la ciencia y la
tecnologiacutea al servicio del estudiante para que pueda vivir de acuerdo con las nuevas
exigencias que plantea el siglo XXI De tal manera que este nuevo ciudadano se
convierta en activo transformador de su paiacutes y para bienestar propio de su familia y
comunidad En tal sentido el sistema educativo debe brindarle al estudiante todas las
herramientas necesarias de la cultura cientiacutefica a fin de formar habilidades cognitivas y
sociales que le permitan desarrollar su pensamiento y personalidad en aras de
construir una nueva sociedad
Para una importante misioacuten de la educacioacuten se requiere de conocimientos
conscientes del sujeto para que sea autogestione de su aprendizaje Para esto los
sistemas educativos deben transformar su praacutectica pedagoacutegica para mejorar el
proceso de Ensentildeanza ndash Aprendizaje en las aulas o espacios pedagoacutegicos donde se
produce el aprendizaje El sistema educativo peruano en el presente siglo viene
asumiendo un proceso de experimentacioacuten y validacioacuten curricular que se inicia desde
2006 con el Disentildeo Curricular Nacional luego adopta el proceso de transversalidad
del enfoque iacutenter cultural mediante el Disentildeo Curricular Nacional 2009 y uacuteltimamente
la implementacioacuten de un nuevo disentildeo curricular denominado Marco Curricular
Nacional (2015) con el fin de lograr calidad educativa y enfrentar con asequibilidad
los retos del mundo actual en que vivimos
Problema
Las evaluaciones nacionales e internacionales realizadas en nuestro paiacutes sobre el
rendimiento de los estudiantes en los niveles de Educacioacuten Baacutesica Regular en el aacuterea
de matemaacutetica proporcionan informacioacuten acerca de la gravedad de la situacioacuten
relacionada con sus aprendizajes Se conoce del examen internacional PISA (2013)
que se aplicoacute a estudiantes de 15 antildeos independientemente del grado de estudios de
secundaria en que se encuentran para buscar medir diversas competencias como en
la lectura matemaacutetica y ciencia Peruacute no solo obtuvo puntajes muy lejanos al promedio
de 494 en matemaacuteticas sino que ocupoacute el uacuteltimo lugar en todas sus categoriacuteas La
nota que obtuvo fue 368 en el aacuterea de matemaacutetica con lo que fue superado por los
otros 64 paiacuteses participantes en la evaluacioacuten
16
El resultado de la prueba Evaluacioacuten Censal (2013) la escala nacional fue
aplicada a nintildeos y nintildeas del segundo grado de Primaria donde el 509 se
encuentra debajo del nivel 1 Es decir presenta limitaciones incluso para resolver las
interrogantes maacutes faacuteciles del examen el 323 de los estudiantes se encuentra en
proceso de lograrlo pero todaviacutea tienen dificultades solo el 168 logra los
aprendizajes esperados y estaacute listo para seguir aprendiendo En la regioacuten Cajamarca
el 563 se encuentra en inicio el 3022 en proceso y el 135 logra
satisfactoriamente los aprendizajes En la provincia de Chota el 437 de los
estudiantes se encuentra en inicio del proceso de aprendizaje el 382 en proceso
de sus aprendizajes y el 181 responde a la mayoriacutea de preguntas de la prueba
realizadas por la ECE
La experiencia de trabajo en las aulas del III ciclo permite observar que a
muchos de los docentes del III ciclo les gusta trabajar la matemaacutetica a partir de
ejercicios rutinarios y no desde el plano de problematizar con situaciones de
aprendizaje pertinentes al estudiante Ellos expresan que el proceso de planificacioacuten
curricular con rutas de aprendizaje es difiacutecil y no entienden coacutemo plasmarlo en la
praacutectica pedagoacutegica Estas experiencias del estudiante no son consideradas durante
los procesos didaacutecticos ejecutaacutendose una ensentildeanza descontextualizada que
conlleva a los estudiantes a presentar dificultades en desarrollar los procesos
necesarios de los diferentes problemas aritmeacuteticos enunciado verbal de igualacioacuten
Del mismo modo en la zona rural de la provincia de Chota la mayoriacutea de centros
educativos son multigrados entonces los estudiantes son atendidos por un docente
dando mayor prioridad a los estudiantes que inician su escolarizacioacuten descuidando el
segundo grado lo cual trae como consecuencia limitaciones al docente en ejecutar
praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas las mismas que se realizan sin la dosificacioacuten
respectiva del proceso de resolver problemas
En este sentido se aborda la problemaacutetica relacionada con la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que pretende dar solucioacuten mediante
la aplicacioacuten de las cuatro fases de Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez toda
vez que es importante para la operatividad praacutectica y social del proceso educativo Es
decir los estudiantes tendraacuten contenidos curriculares adaptados a su contexto local de
manera significativa y diversificada estrechamente relacionados con experiencias
previas En esta loacutegica el rol del docente asume una postura de mediador del
aprendizaje guiacutea y tutor por lo que la tradicioacuten expositivista dirigida desde un lado de
17
la pizarra el discurso vertical y el memorismo repetitivo seraacuten suplidos por el
aprendizaje cooperativo autoacutenomo reflexivo y consciente De tal manera que los
estudiantes sean constructores de sus propios aprendizajes con estrategias creativas
y juegos luacutedicos para desarrollar su pensamiento matemaacutetico En efecto formulamos
el problema de la investigacioacuten de la siguiente manera
iquestCoacutemo mejorar el desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo
Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10426 El Tayal y 01751 mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de
Chota departamento de Cajamarca
Preguntas cientiacutefica
se formulan a partir del problema general considerando el desempentildeo pedagoacutegico de
los docentes que trabajan por ciclos
iquestCuaacutel es el estado actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebambal del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCuaacuteles son las bases teoacutericas - cientiacuteficas y pedagoacutegicas que sustentan una
propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten
de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en
los estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCoacutemo disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento Cajamarca
iquestCoacutemo validar la factibilidad de una propuesta didaacutectica para desarrollar
capacidades matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en estudiantes del III ciclo de
18
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito
de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos
Objetivo general
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el
meacutetodo Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de las
instituciones educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos especiacuteficos
Diagnosticar la situacioacuten actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Primaria de las Institucioacutene Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751
Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
Analizar las bases teoacutericas ndash cientiacuteficas y pedagoacutegicos que sustenta el
desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo
de Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba
distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas
mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando
el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de las Instituciones Educativas
Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota
departamento de Cajamarca
Validar la pertinencia de una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba
provincia de Chota departamento de Cajamarca
19
Antecedentes
Nacionales
Acuntildea (2010) En su tesis resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y el rendimiento
acadeacutemico en alumnos del cuarto grado de secundaria del Callao fue presentada con
la finalidad de obtener el grado acadeacutemico de maestro en Educacioacuten de la Universidad
San Ignacio de Loyola Tuvo como objetivo ldquoDeterminar el viacutenculo entre resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en
alumnos del cuarto de secundaria de la Institucioacuten Educativa Militar del Callaordquo
Ejecutoacute una investigacioacuten de tipo no experimental descriptivo correlacional con una
muestra de 183 alumnos cuyas edades promedio entre 16 antildeos El investigador al
confirmar la similitud que existe entre la categoriacutea de razonamiento y comprensioacuten de
la resolucioacuten de problemas con rendimiento matemaacutetico muestra que los alumnos son
capaces de sentildealar las preguntas y datos para modificar el problema con su
parafraseo y determinar si el nivel es suficiente con respecto a la interrogante
Por su parte Gamarra (2011) En su tesis La ensentildeanza de la matemaacutetica por
medio de resolucioacuten de problemas para el desarrollo de habilidades y rendimiento
acadeacutemico en loacutegico matemaacutetica II en los estudiantes de la Facultad de Educacioacuten de
la Universidad Daniel Alcides Carrioacuten de Pasco La investigacioacuten fue presentada para
obtener el grado acadeacutemico de Doctor en Ciencias de la educacioacuten en la Universidad
Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle Eacutel tuvo como propoacutesito determinar
el efecto de la ensentildeanza de la matemaacutetica por medio de resolucioacuten de problemas en
el desarrollo de habilidades y rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en los
estudiantes de Pasco del nivel superior Trabajoacute con una muestra de 115 estudiantes
con el tipo de investigacioacuten cuasi-experimental utilizoacute como instrumentos la escala de
valoracioacuten de actitudes hacia la loacutegica matemaacutetica II y las pruebas de rendimiento
buscando establecer la relacioacuten de causalidad entre la ensentildeanza de la matemaacutetica a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y mejora en el aprendizaje El autor concluye que
la ensentildeanza de la matemaacutetica por intermedio de resolucioacuten de problemas incrementa
el aprendizaje de los estudiantes porque son ellos quienes elaboran a partir de sus
experiencias cotidianas Esto permite fortalecer sus procesos cognitivos para ser
aplicado significativamente en diferentes contextos de su vida diaria
De otro lado Collahua (2012) En su tesis Aplicacioacuten del meacutetodo George Polya
y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de
Educacioacuten Secundaria de la Institucioacuten Educativa Joseacute Mariacutea Arguedas distrito de
20
Carabayllo Presentada para obtener el grado acadeacutemico de Magister en la
Universidad Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle tuvo como objetivo
determinar la influencia de la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya en el desarrollo
de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de Educacioacuten Secundaria en el aacuterea
de matemaacutetica del distrito de Carabayllo Asiacute mismo Trabajoacute con un meacutetodo de
investigacioacuten cuasi-experimental con un tamantildeo muestral de 30 participantes en la
cual utilizoacute dos tipos de instrumentos un moacutedulo instructivo de aprendizaje basado
en la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya y la prueba escrita (preprueba y
posprueba)
En la investigacioacuten se determinoacute que el manejo del moacutedulo auto instructivo
ayuda significativamente en el desarrollo de las capacidades de aprendizaje como
son la comunicacioacuten matemaacutetica razonamiento y demostracioacuten y la resolucioacuten de
problemas Tal como se mostroacute mediante la prueba de hipoacutetesis aplicada al grupo
experimental y de control que indica un promedio de las notas obtenidas por los
estudiantes en la calificacioacuten vigeacutesimal Al identificar las cifras de cada instrumento se
observa que la aplicacioacuten de la estrategia Polya en la praacutectica pedagoacutegica se asigna
un estado de calidad promedio bueno Finalmente se precisa que las conclusiones de
cada investigador tiene como propoacutesito principal brindar estrategias pedagoacutegicas que
prioricen el desarrollo de las capacidades del aacuterea de matemaacutetica como la
comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos hacia el mejoramiento de la
educacioacuten matemaacutetica lo cual contribuiraacute al mejoramiento de las praacutecticas
pedagoacutegicas y desarrollar las habilidades cognitivas en los estudiantes para un actuar
asertivo en cualquier contexto donde se desenvuelva
Internacionales
Gonzaacuteles (2002) En su tesis El decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas para
ayudar a los alumnos en la realizacioacuten de tareas intelectualmente exigentes ejecutoacute
una investigacioacuten sobre el decaacutelogo de la persona que resuelve exitosamente los
problemas Esta investigacioacuten fue de tipo cualitativo de orientacioacuten etnograacutefica
interpretativa con un tamantildeo muestral de 13 participantes (cinco mujeres y ocho
varones) los cuales eran alumnos de la especialidad de matemaacutetica con una edad
promedio de 25 antildeos Concluye que el decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas
denominados ldquomandamientosldquo es necesario que el alumno lo practique y el profesor lo
propicie pues constituye una herramienta heuriacutestica y uacutetil para apoyar a los alumnos
en el reto con este tipo de tareas de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
21
De otro lado Contreras (2005) En la tesis La integracioacuten de la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problema un escenario de ensentildeanza aprendizaje en la asignatura de
matemaacutetica para los alumnos de NB6 concluyoacute integrando la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problemas el efecto es positivo en la actitud de los alumnos Asimismo
encontroacute que no hubo efecto en el rendimiento La investigacioacuten corresponde a un
disentildeo cuasi experimental con un grupo experimental y de control donde se aplicoacute un
pretest y un postest con una muestra de 36 alumnos de ambos sexos
Asimismo Taacuterraga (2008) en la tesis en Relacioacuten entre rendimiento en
solucioacuten de problemas y factores afectivo ndash motivacionales en alumnos con y sin
dificultades del aprendizaje trabajoacute con una muestra de 33 alumnos 18 eran chicos y
15 chicas con un promedio de edad de casi 11 antildeos Los resultados indican que tanto
la ansiedad como las actitudes hacia las matemaacuteticas correlacionan significativamente
con el rendimiento de solucionar un problema Sin embargo la relacioacuten de las
atribuciones con el rendimiento no es claro los resultados se discuten proponiendo
claves para el disentildeo de procedimientos de ensentildeanza eficaces
Poblacioacuten y muestra
Poblacioacuten
Lanuez Martiacutenez y Peacuterez (2008) afirma ldquola poblacioacuten estaacute constituida por un conjunto
de alumnos profesores padres etcrdquo Entonces para el estudio se consideroacute como
poblacioacuten a los docentes y estudiantes de Educacioacuten Primaria El Tayal y
Mollebamba del distrito de Cochabamba con la cual se investigoacute el proceso de
resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
y docentes de las instituciones indicadas (p98)
Muestra
Lanuez et al (2008) refiere que la muestra es un grupo relativamente pequentildeo de
unidades de poblacioacuten que poseen caracteriacutesticas similares Por lo tanto posibilitan
que los resultados obtenidos en el estudio investigado con ella se puedan generalizar
a toda la poblacioacuten En este sentido la muestra de estudio estaacute constituida por dos
docentes de aula y 28 estudiantes del III Ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 Tayal y 10751 Mollebamba de Educacioacuten Primaria
22
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes
Distribucioacuten de docentes y estudiantes seguacuten Institucioacuten Educativa grado de estudios y sexo
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA
DOCENTES NIVEL EDUCATIV
A
SECCIONES GRADOS SEXO
1deg 2deg M F
Ndeg 10426 1 Primaria Uacutenica 08 05 04 09
Ndeg 101007 1 Primaria Uacutenica 07 08 05 10
SUBTOTAL 2 15 13 09 19
TOTAL 2 28 28
Fuente Elaboracioacuten de la autora
El Cuadro indica la muestra total de sujetos involucrados en la investigacioacuten por un
lado el nuacutemero de nintildeas matriculadas es mayor que los nintildeos todos ellos concurren
al centro educativo en forma regular a clases El trabajo de la aplicacioacuten de la prueba
de medicioacuten se hizo en dos diacuteas es decir un diacutea por cada escuela porque se
encuentran en lugares muy distantes
Se seleccionoacute estas unidades porque en cada institucioacuten educativa funciona
un aula del III ciclo (1deg y 2deg grado) aspecto que nos interesaba puesto que nuestra
investigacioacuten se enmarca en la propuesta de ayudar pedagoacutegicamente a dos grados
con procesos pedagoacutegicos en forma simultaacutenea y diferenciada Esto permite que los
docentes refuercen sus conocimientos acerca del proceso de planificacioacuten curricular
para asistir a los dos grados de estudio sin descuidar ninguno de los grados de
estudio
Unidades de anaacutelisis
Para la investigacioacuten las unidades de anaacutelisis estaacuten organizadas por las siguientes
situaciones de estudio
Propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo
El proceso de planificacioacuten curricular con situaciones significativas y de aprendizaje
para las buenas praacutecticas docentes
23
Categoriacuteas
Resolucioacuten de problemas
Es de suma importancia tener en cuenta que la resolucioacuten de problemas es un
proceso que debe impregnar iacutentegramente el curriacuteculo proporcionar el contexto que
posibilite el logro de aprendizajes esperados lo cual implica tanto la construccioacuten
aplicacioacuten de conceptos procedimientos matemaacuteticos como el desarrollo de
capacidades y actitudes
Polya (citado por Zagazagoitia 2002) presenta las cuatro fases para resolver un
problema
Comprensioacuten del problema
Elaboracioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten retrospectiva
Capacidades y competencias matemaacuteticas
La competencia matemaacutetica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes
que se requiere para enfrentar una situacioacuten problemaacutetica en la vida cotidiana Estaacutes
deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educacioacuten Baacutesica Regular y
son las siguientes
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular
Seguacuten Torres (2010) Proceso de prever todas las acciones que se realizaraacuten en la
Institucioacuten Educativa con la finalidad de construir e interiorizar los conocimientos
experiencias de aprendizaje en los educandos a partir de situaciones significativas de
su contexto Para lo cual en su elaboracioacuten se tiene en cuenta tres procesos
fundamentales
24
Diversificacioacuten curricular
Ejecucioacuten curricular
Evaluacioacuten curricular
Meacutetodo
La investigacioacuten dirigida a efectuar las praacutecticas del proceso ensentildeanza ndash aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten desde un enfoque
cualitativo interpretativo porque trata de un estudio como un todo que conforma una
unidad integrada (Bisquerra 2004 p 256) Es decir se trabajoacute en contacto directo
con los participantes para comprender aspectos subjetivos de los actores del proceso
educativo a partir de los manifiestos de lo que acontece cotidianamente en la praacutectica
pedagoacutegica que cumple el papel de relacionar la tarea docente y la experiencia del
estudiante
En este sentido la investigacioacuten dirigido a abordar una propuesta didaacutectica de
la ensentildeanza de la matemaacutetica se trabajoacute desde el paradigma cualitativo porque la
forma de entender al estudiante y docente es maacutes amplia en la interaccioacuten entre uno y
otro de los sujetos del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje (Bisquerra 2004) Asiacute
mismo el estudio es de tipo aplicada ndash proyectiva porque tiene como objetivo elaborar
un plan una propuesta modelo con un propoacutesito dirigido y praacutectico para aplicarlo a un
conjunto de individuos de una institucioacuten o contexto geograacutefico que se puede dar en
cualquier aacuterea del saber humano Hurtado (citado por Rodriacuteguez 2010)
Lanuez et al (2008) afirman que desde el punto de vista histoacuterico se revelan
las condiciones concretas y formas de desarrollo del objeto (hellip) y desde el punto de
vista loacutegico se revela el papel de los elementos esenciales en el todo desarrollado
como llave para el estudio del desarrollo del objeto (p 60) Atendiendo a la perspectiva
de estos autores el fenoacutemeno en estudio puede ser analizado desde dos miradas
distintas tanto histoacuterica como loacutegica Es decir cuando se observa la secuencia
cronoloacutegica de los sucesos acontecidos mediante una estructura ordenada y clara
hacemos uso de un razonamiento de anaacutelisis histoacuterico ndash loacutegico porque nos permitiraacute
conocer el desarrollo de la estrategia Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de la matemaacutetica en los estudiantes III ciclo
de primaria Ademaacutes cuando se habla de anaacutelisis ndash siacutentesis el anaacutelisis consiste en
la descomposicioacuten del todo en sus partes en una forma relacionada y la siacutentesis
25
establece la unioacuten mental entre esas partes y ambas trabajan en funcioacuten de la
abstraccioacuten y generalizacioacuten Y la modelacioacuten seguacuten Lanuez et al (2008) se utiliza
para descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto analizado Es
decir se debe utilizar nuevos procedimientos de la realidad estudiada para volverlos
maacutes simples que permitan modificar y transformar mediante otros modelos impliacutecitos
en la realidad estudiada asiacute coacutemo entender comprender y aplicar posibles soluciones
e intervenir de un modo maacutes adecuado En conclusioacuten estos meacutetodos nos llevan a
lograr un diaacutelogo fecundo para lograr los mejores resultados para el proyecto
Teacutecnicas
Las teacutecnicas que se utilizoacute en esta investigacioacuten fueron la entrevista semiestructurada
(para el docente) y prueba de medicioacuten (para los estudiantes)
Entrevista
La teacutecnica permitioacute ldquoel intercambio verbal entre entrevistado y entrevistador con la
finalidad de obtener informacioacuten interesante que coadyuven a dar solucioacuten a un
problema cientiacuteficordquo (Lanuez et al 2008 p 99) En la investigacioacuten la entrevista
facilitoacute tomar contacto con los sujetos investigados para conocer su mundo interior del
participante con respecto a sus conocimientos acerca de estrategias creencias y
motivaciones concernientes al tema de estudio Asimismo para hacer viable este
proceso de diaacutelogo entre entrevistado y entrevistador se empleoacute la entrevista semi
estructurada caracterizada por una guiacutea y una sucesioacuten de interrogantes secuenciadas
que proporcionan valiosa informacioacuten sobre el estudio de investigacioacuten
La entrevista semi estructurada seguacuten (Cifuentes 2011) parten de un guioacuten
de temas a tratar como carta de navegacioacuten que permite abordar puntos esenciales
relativos al tema central de investigacioacuten Sin embargo no es indispensable seguir
riacutegidamente el orden inicial de las preguntas estas ayudan a no perder de vista el
tema en cuestioacuten con acuerdo a los objetivos de estudio En la perspectiva del estudio
propuesto para esta investigacioacuten se ejecutoacute satisfactoriamente el trabajo de campo
porque el lugar seleccionado es una Institucioacuten Educativa donde trabajo como
profesora de aula desde 1995 hasta la fecha Ademaacutes los profesores entrevistados
son colegas que cuentan con mucha experiencia en el manejo de aulas del III ciclo lo
cual facilitoacute el recojo de datos sobre la aplicacioacuten de la estrategia Polya para
desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
26
Examen de medicioacuten
El examen de medicioacuten es una teacutecnica que consiste en evaluar los procesos de
construccioacuten del aprendizaje individual del conocimiento Sacristan (1993) Es decir
permite evidenciar el avance o retroceso de los estudiantes en cuanto al aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas lo que se resalta a traveacutes de una cuantificacioacuten para
verificar cuanto han aprendido los estudiantes y queacute falta aprender de estas
actividades de aprendizaje
Instrumentos de investigacioacuten
Los instrumentos que se utilizaron para aplicar las teacutecnicas anteriormente indicadas
son la guiacutea de entrevista y la prueba objetiva
Guiacutea de entrevista
Es un instrumento de trabajo que tiene un protocolo de preguntas abiertas y
pertinentes al tema de investigacioacuten Lo cual se elaboroacute con bastante cuidado y sin
ambiguumledades lo cual facilitoacute obtener informacioacuten de la voz propia de los sujetos de
estudio acerca del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades y las percepciones sobre su proceso de planificacioacuten
de sus actividades de aprendizaje en las aulas del III ciclo Lanuez et al 2008)
Asimismo la aplicacioacuten este instrumento nos facilitoacute conocer las expectativas
de los docentes respecto al proceso didaacutectico de la ensentildeanza de la resolucioacuten de
problemas asiacute como sus preocupaciones para aprender los procesos pedagoacutegicos y
cognitivos donde expresaban que ademaacutes vamos a ser evaluados por el Ministerio de
Educacioacuten tal como lo ordena la Ley de Reforma Magisterial
Pruebas objetivas
Estos instrumentos han sido estructurados con preguntas de situaciones de
aprendizaje de contexto que facilite al estudiante comprender el problema y que al
responder demuestren los conocimientos adquiridos durante cierto periodo con la
finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en que lograron los
aprendizajes En efecto los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del instrumento
seraacute informacioacuten uacutetil para retro alimentar aspectos evidenciados en el proceso
educativo del aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Gonzaacuteles (1998)
27
Procedimiento y meacutetodo de anaacutelisis
La investigacioacuten de corte cualitativo y de tipo aplicada ndash proyectiva estaacute encaminada a
la recoleccioacuten de datos referentes a los conocimientos referidos acerca de la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos para desarrollar capacidades matemaacuteticas En
este sentido la metodologiacutea comprendioacute un procedimiento sisteacutemico concatenado y
ordenado en el recojo de datos En efecto se trabajoacute en tres fases
Primera fase (del 04 de mayo al 05 de junio) Se elaboroacute las teacutecnicas e
instrumentos para hacer el recojo de datos y la validacioacuten por especialistas en el tema
de investigacioacuten La entrevista semi estructurada y examen de medicioacuten se
construyeron a partir de una secuencia de interrogantes claras concisas y con un
lenguaje simple comprensible y que exprese lo que se necesita con respecto a los
conocimientos en resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas
aplicadas a docentes y estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Segunda fase (del 08 al 16 de junio) Se procedioacute en forma exclusiva a la
recoleccioacuten de datos e informacioacuten in situ en lugar del proceso educativo Las
entrevistas a docentes y las pruebas de medicioacuten a los nintildeos se aplicaron en seis diacuteas
por la distancia de maacutes de dos horas entre instituciones educativas Ademaacutes para la
aplicacioacuten de la entrevista a los docentes se tuvieron limitaciones pero se superoacute
buscando el espacio del horario de recreo de los estudiantes En cambio la prueba de
medicioacuten se realizoacute en las primeras horas pedagoacutegicas aprovechando que en ese
lapso de tiempo ellos iniciaban sus clases
Tercera fase (18 de junio al 17 de julio) Corresponde a la transcripcioacuten de
datos de la entrevista que se recogioacute a traveacutes de video Como sentildeala (Gibbs 2012)
ldquoel proceso de transcripcioacuten es producir una copia mecanografiada de las grabaciones
de entrevista observaciones y notas de campordquo Sin embargo el proceso de
transcribir requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo y en el plazo maacutes breve
posible para que el proceso de anaacutelisis y la recoleccioacuten de datos puedan ejecutarse
paralelamente porque es un proceso interpretativo
En el proceso de categorizacioacuten seguacuten (Martiacutenez 2006) exige una
condicioacuten previa el esfuerzo de ldquosumergirserdquo mentalmente del modo maacutes intenso
posible en la realidad ahiacute expresada Ademaacutes afirma el autor que es muy uacutetil hacer
anotaciones de frases verbos o expresiones maacutes significativas y que tienen mayor
poder descriptivo colocando letras siacutembolos y esquemas de interpretacioacuten posible
28
disentildeando como tambieacuten redisentildeando los conceptos de manera constante En este
sentido se elaboraron las matrices para colocar las informaciones testimoniales que
facilitaron organizar las grandes categoriacuteas aprioriacutesticas a la cual le correspondioacute
coacutedigos especiacuteficos en letras para su interpretacioacuten de las mismas Con respecto a
los datos del examen de medicioacuten se procesoacute en el software SPSS con la finalidad de
organizarlos en una tabla y graacutefico estadiacutestico con porcentajes y grado de
cuantificacioacuten para su interpretacioacuten de cada estudiante
Tambieacuten en el proceso de identificacioacuten de categoriacuteas y sub categoriacuteas se
procedioacute a triangular los testimonios de los sujetos entrevistados teniendo en
consideracioacuten los aspectos teoacutericos tomados de diferentes autores (mencionados en el
marco teoacuterico) En este proceso de recopilacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
surgioacute la categoriacutea emergente planificacioacuten curricular a partir de situaciones
significativas de contexto
Justificacioacuten
Teoacuterica
El presente trabajo de investigacioacuten resulta importante porque permitiraacute conocer el
enfoque del constructivismo con respecto al proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal Asimismo la utilizacioacuten de
estrategias heuriacutesticas que permitan el desarrollo de capacidades matemaacuteticas las
mismas que implican procesos complejos porque se desarrollaraacuten en forma conjunta
para lograr habilidades cognitivas del conocimiento para un actuar autoacutenomo en su
vida personal social laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual
Praacutectica
La investigacioacuten es conveniente en la praacutectica viable y sostenible en el tiempo
porque el objetivo central en la actualidad es la necesidad de aprender la matemaacutetica
para la vida Es decir el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje debe inicar
problematizando situaciones de su vida cotidiana Es decir permita desarrollar el
pensamiento matemaacutetico para solucionar los diferentes problemas en cualquier
contexto de su vida diaria
29
Social
Desde esta perspectiva la investigacioacuten favoreceraacute desarrollar actitudes positivas
frente a la matemaacutetica Es decir los estudiantes docentes en actividad y futuros
maestros se sentiraacuten motivados para mejorar las praacutecticas pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas y lograr aprendizajes significativos en el aacuterea de la
matemaacutetica
Explicacioacuten de la estructura de la tesis
La investigacioacuten cuenta con la siguiente estructura
Introduccioacuten en esta parte de la tesis se da a conocer la problemaacutetica de la
investigacioacuten lo que permitioacute formular las preguntas cientiacuteficas Asiacute mismo para dar
solucioacuten al problema formulado se redactoacute los objetivos generales y especiacuteficos
Luego se presentan los antecedentes nacionales e internacionales con investigaciones
relacionada al tema de estudio Tambieacuten se conoce la poblacioacuten y muestra con la cual
se realizoacute el trabajo de campo teniendo en cuenta la unidad de anaacutelisis que permitioacute
obtener las categoriacuteas aprioriacutesticas conjuntamente con sus subcategoriacuteas Finalmente
indicamos los meacutetodos teacutecnicas e instrumentos procedimientos meacutetodos de anaacutelisis
y la justificacioacuten desde la relevancia praacutectica teoacuterica y social
En la primera parte de la investigacioacuten se conoce los diferentes enfoques y
teoriacuteas que dan sustento y base a la investigacioacuten teniendo en cuenta las categoriacuteas
y subcategoriacuteas para su anaacutelisis investigativo En la segunda parte se evidencia los
resultados obtenidos en la aplicacioacuten del diagnoacutestico del trabajo de campo
considerando las teacutecnicas e instrumentos que permitieron el recojo de la informacioacuten
de la realidad de la Institucioacuten Educativa
En la tercera parte se redacta la propuesta que se pondraacute en praacutectica para
solucionar el problema planteado Asiacute mismo los resultados de la validacioacuten por el
criterio de expertos Tambieacuten se evidencia las referencias bibliograacuteficas y en paacuteginas
anexas se muestran los instrumentos empleados y otros documentos que permitieron
el recojo de informacioacuten y finalmente se consigna la estrategia didaacutectica de proceso de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
30
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva
constructivista
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
seguacuten el enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica-
interpretativa
Desde la deacutecada del 50 del siglo XX en el campo educativo se viene aplicando una
serie de cambios metodoloacutegicos y progresivos enmarcados en los presupuestos del
enfoque del constructivismo Doacutende los aportes de la investigacioacuten educativa
psicoloacutegica y social hacen hincapieacute en los procesos internos del aprendizaje Estos
aportes nos permiten contar con las bases teoacutericas y suficientes para identificar las
capacidades matemaacutetica baacutesicas y estrategias fundamentales que debe desarrollar un
estudiante del III ciclo de Educacioacuten Primaria al resolver problemas matemaacuteticos para
lograr competencias que propone el Marco Curricular Nacional de Peruacute Desde el
cual se asume el principio que todo nintildeo necesita ser competente para saber actuar
reflexivamente y adecuadamente en cualquier contexto durante su vida personal
social acadeacutemica y cuando alcance la edad adulta se desenvuelva con eacutexito en su
vida laboral
En este sentido asumimos el paradigma del enfoque del constructivismo en el
aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Al respecto Torres (2010)
sostiene que los fundamentos teoacutericos del constructivismo se originan en las ideas de
Piaget (1952) Bruner (1960) Ausubel (1963) Vygotsky (1978) quienes
concluyentemente afirman que el hombre es un hacedor que construye sus propios
conocimientos a lo largo de toda la vida
Vygotsky
Sostiene que construir el conocimiento es en la interaccioacuten social que ejecuta el
individuo con sus pares o adultos y la cultura Torres (2010) define ldquo las funciones
mentales superiores se desarrollan y ocurren en dos momentos en un primer
momento se manifiesta a nivel social o interpersonal (interpsicoloacutegico) y en un
segundo momento a nivel individual o intrapersonal (intrapsicoloacutegico)rdquo (p38)
Desde una postura sociocultural el proceso de ensentildeanza aprendizaje se ve
favorecido por las influencias del entorno social y el trabajo colaborativo Porque el
31
pensamiento no se encuentra en el cerebro del estudiante sino fuera de eacutel Es decir
en su ambiente social Asiacute que para resolver problemas matemaacuteticos el proceso de
mediacioacuten del docente y la realidad debe darse con calidad y cantidad de
interacciones cognitivas habilidades y actitudes con el propoacutesito de generar cambios y
determinar la estructuracioacuten psiacutequica del estudiante
Vigotsky argumenta que las habilidades psicoloacutegicas se fortalecen mejor a
partir de zona de desarrollo proacuteximo
Esto significa que la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) es la distancia entre la
zona de desarrollo real (ZDR) determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema Y la zona de desarrollo potencial (ZDP)
determinado a traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto
o en colaboracioacuten con otro compantildeero maacutes capaz (Torres 2010 p38)
De lo cual inferimos que el estudiante trae en su estructura mental saberes
previos adquiridos desde su experiencia personal interactuando con su ambiente
social Y a partir de esto el sujeto procesa significativamente la informacioacuten con
ayuda de un adulto (mediacioacuten docente) hasta lograr apropiarlo y acomodarlo en su
zona de desarrollo potencial Desde este punto de vista el proceso de ensentildeanza -
aprendizaje de la matemaacutetica debe originar zona de desarrollo proacuteximo Es decir para
promover la interaccioacuten entre docente - estudiante estudiante - docente estudiante -
estudiante en los diferentes espacios de aprendizaje Asiacute mismo centrar el proceso
en el manejo de estrategias asertivas recursos didaacutecticos inter culturales contenidos
significativos sectores para jugar para una mejor praacutectica integradora y desarrollo
del lenguaje pensamiento matemaacutetico en el estudiante
Bruner
Bruner (citado por Torres 2010) asume el aprendizaje por descubrimiento ldquoInducir al
aprendiz a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo (p 31) El proceso
de construccioacuten del aprendizaje lo ejecuta el propio estudiante de manera activa
dinaacutemica y participativa En esta perspectiva la tarea del maestro es la de proponer
actividades inconclusas que movilice sus saberes para que el estudiante se apropie
con estrategias materiales y contenidos de tal manera que le conlleve a utilizar
32
herramientas que ayude a descubrir sus aprendizajes para transferirlos a otros
contextos de su vida cotidiana
Bruner (citado por Torres 2010) en su teoriacutea aporta tres modos de aprender el
conocimiento
Desde el modo enactivo en aprender el conocimiento a traveacutes de actividades
de manera vivencial recuperando los saberes previos y el conflicto cognitivo Por
ejemplo el aprendizaje de aacutengulos desde la confeccioacuten de una cometa es un claro
ejemplo de aprendizaje enactivo vivencial El modo icoacutenico se refiere a la
manipulacioacuten de materiales concretos como el juego de la elevacioacuten de la cometa y
luego graficar los aacutengulos mediante un dibujo que resalte los elementos de la cometa
El modo simboacutelico se produce cuando el estudiante internaliza su aprendizaje y utiliza
siacutembolos signos para representarlo de manera abstracta Es decir cuando el
aprendiz utiliza siacutembolos signos linguumliacutesticos loacutegicos para entender y representar los
aacutengulos de la cometa
Piaget
Su teoriacutea denominada psicologiacutea geneacutetica Sus estudios en las aacutereas de desarrollo
intelectual moral y perceptual se han constituido en una de las maacutes importantes
fuentes del constructivismo pedagoacutegico Especiacuteficamente abordoacute la construccioacuten del
conocimiento el inicio y mejora de las capacidades cognitivas desde su geacutenesis
orgaacutenica bioloacutegica y geneacutetica Y a partir de esto plantea las etapas de desarrollo
cognitivo construyeacutendose el conocimiento paso a paso teniendo en cuenta su
desarrollo evolutivo desde la sensorio motora pre operacional operaciones concretas
y formales Las cuales se lograraacuten mediante los dos procesos estrechamente
relacionados y complementarios que son La asimilacioacuten y acomodacioacuten para que la
persona logre adaptarse a su medio y procesar la informacioacuten (Torres 2010)
La asimilacioacuten se produce cuando el estudiante se apropia de la informacioacuten
del mundo externo son integradas y construidas por el individuo en sus estructuras
mentales Por ejemplo cuando el estudiante manipula material base diez para
construir los nuacutemeros naturales 1 2 3 4 5hellip y la acomodacioacuten se concreta cuando
la nueva informacioacuten despueacutes de haber producido una reestructuracioacuten mental se
integra a sus esquemas mentales del sujeto permitieacutendole actuar de manera autoacutenoma
33
en cualquier contexto o desafiacuteo de aprendizaje como por ejemplo cuando el aprendiz
graacutefica o representa los nuacutemeros naturales en un papelote (Torres 2010)
El rol del docente es ayudar al aprendiz a transitar por su pensamiento
matemaacutetico y formal Su lenguaje desempentildea un papel muy importante en el proceso
pedagoacutegico porque permite al estudiante graduar su facultad de pensar
simboacutelicamente imitar objetos de conducta asiacute como juegos simboacutelicos dibujos
imaacutegenes mentales y acrecentar el lenguaje hablado En las etapas del desarrollo
cognitivo de Piaget surgen los esquemas loacutegicos de seriacioacuten ordenamiento mental de
conjuntos clasificacioacuten de conceptos de causalidad espacio tiempo velocidad Con
esto el nintildeo (a) logra la abstraccioacuten sobre los conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento loacutegico inductivo y deductivo Desde esta
perspectiva el enfoque de resolucioacuten de problemas es un camino direccionado para
desarrollar el pensamiento loacutegico en la buacutesqueda de soluciones y se construye a
traveacutes de
- Clasificacioacuten permite reconocer las caracteriacutesticas de los objetos y las ordena
utilizando un criterio comuacuten
- Correspondencia significa establecer una relacioacuten uno a uno entre elementos Por
ejemplo al hacer que los nintildeos repartan las hojas uacutetiles etc
- Cuantificacioacuten es una forma de estimar cantidades sin determinar exactamente el
nuacutemero
- Cardinalidad se refiere a la cantidad de objetos de una coleccioacuten Responde a la
pregunta iquestcuaacutentos hay
- Ordinalidad es la nocioacuten matemaacutetica referida al orden que tienen los objetos de
acuerdo con el lugar que ocupan y que requiere de un referente
- Seriacioacuten permite desarrollar en el nintildeo un sentido de orden secuencia de los
objetos
- Conteo los nintildeos a traveacutes del conteo encuentran la cantidad de elementos de un
conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas
que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad
de ejecutar operaciones
- Inclusioacuten jeraacuterquica que es una nocioacuten baacutesica para la cardinalidad cuando el nintildeo
cuenta objetos naturalmente cree que el nuacutemero asignado al objeto es como su
nombre No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1 por ejemplo Este es el
meollo de la dificultad para el nintildeo en la construccioacuten de la nocioacuten de cardinalidad
34
- Conservacioacuten de la cantidad un objeto o conjunto de objetos se consideran
invariantes respecto a su estructura a pesar del cambio de su forma o
configuracioacuten externa con la condicioacuten de que no se quite o agregue nada
- Reversibilidad del pensamiento es una manera de pensar flexible de ida y vuelta en
cada situacioacuten de aprendizaje
El desarrollo del pensamiento loacutegico es una tarea fundamental que el
docente debe desarrollar en el estudiante paralelamente a las actividades
significativas y de aprendizaje de la matemaacutetica Comprende desde el proceso de
la accioacuten hasta la reflexioacuten mediante el empleo de recursos estrategias y juegos
cercanos al nintildeo Para que estimule el pensamiento e integren los conocimientos
asimilados con un nivel reflexivo y matemaacutetico En estos procesos la loacutegica no es
previa ni posterior sino estaacute presente en los ejercicios propuestos (Torres 2010)
Ausubel
Ausubel (citado por Torres 2010) pone eacutenfasis en la praacutectica diaria que ejecuta el
estudiante en su contexto cotidiano Eacutel advertiacutea ldquoSi tuviese que reducir toda la
psicologiacutea educativa a un soacutelo principio enunciariacutea eacuteste el factor maacutes importante que
influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe averiacuteguumlese esto y enseacutentildeelo a
partir de eacutelrdquo (p 33)
Para Ausubel el aprendizaje es significativo cuando la nueva informacioacuten se
incorpora a los saberes previos del estudiante Por ejemplo los quehaceres en su vida
cotidiana (siembras fiestas costumbres creencias y conceptos) deben ser abordados
en las diferentes aacutereas mediante el proceso de diversificacioacuten curricular que serviraacuten
de anclaje para los nuevos conocimientos
Ausubel (citado por Torres 2010) define que para procesar el aprendizaje
significativo es importante cumplir tres condiciones
- Significatividad loacutegica el contenido y materiales de aprendizaje deben tener sentido
loacutegico para que le permita al docente y a los nintildeos jerarquizar sus actividades e ir
secuenciando estrateacutegicamente
- Significatividad psicoloacutegica se entiende que los estudiantes en sus estructuras
mentales manejan sus conocimientos previos a partir de sus experiencias
interactuando con sus pares en actividades maacutes pertinentes al mismo
35
- Motivacioacuten entendido como la predisposicioacuten que tiene los individuos al incorporar
los nuevos conocimientos a los que ya poseen y estaacuten presente en cualquier
momento del proceso de aprendizaje
Estos teoacutericos cognoscitivos centran su estudio en el proceso de aprendizaje
plantean que la mente es capaz de captar los elementos de su entorno como un todo
Desde esta perspectiva el aprendizaje se inicia desde el nacimiento Se basa en
experiencias previas vividas en el ejercicio de la libertad y busca el desarrollo de
habilidades para transformar la realidad Hay que destacar estos aportes del
constructivismo que centran su protagonismo en quien estaacute aprendiendo Por
consiguiente la tarea docente demanda una gran responsabilidad compromiso y
preparacioacuten pedagoacutegica puesto que por la praacutectica diaria conoce la calidad de sus
saberes previos de cada estudiante Entonces el docente estaacute en la capacidad de
discernir las necesidades de ayuda que el aprendiz requiere para construir su
conocimiento
Los aportes de estos cuatro genios pedagogos y psicoacutelogos es el camino viable
para llevar adelante la praacutectica pedagoacutegica porque sus propuestas parten del plano
social constructivo significativo cognitivo etc Entonces estos aportes se tienen
que plasmar en la planificacioacuten curricular para facilitar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje Para lo cual se tiene que impartir al docente para su aplicacioacuten en su
praacutectica pedagoacutegica en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque nos permitiraacute
trabajar con ese arte de construir conocimientos y formar grandes arquitectos artistas
emprendedores del inicio de una vida escolar y diferente porque son ellos quienes
proponen las actividades de aprendizaje
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas
George Polya
El proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en el enfoque del constructivismo estaacute
centrada en un proceso activo participativo constructivo tanto del sujeto que ensentildea
como el que aprende Este proceso se da cuando el docente utiliza estrategias
didaacutecticas innovadoras y pertinentes que respondan a los intereses del estudiante
para lograr los aprendizajes esperados como lo indica el nuevo Marco Curricular
Nacional (2015)
36
En el caso de la resolucioacuten de problemas en el aacuterea de matemaacutetica Rutas de
aprendizaje (2015) considera la estrategia de Polya para enriquecer la praacutectica
docente y conducir a los estudiantes a ser buenos resolutores de problemas Polya
en su libro iquestCoacutemo plantear y resolver problemas Afirma que
Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de
sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue de forma
inmediata sino utilizando el medio adecuado Polya (citado Zagazagotia 2002)
En esta perspectiva el papel del educando es enfrentar a los problemas desde
temprana edad pues ellos son quienes tienen que acostumbrarse a reconocerlos y
resolverlos Esto les ayudaraacute a desarrollar su pensamiento matemaacutetico a encontrar
el porque de las cosas aceptar varias soluciones Esta concepcioacuten nos advierte de
antemano que cuando en un establecimiento la mayoriacutea de los estudiantes tienden a
mostrar niveles de alto rendimiento o bien de manera progresiva a lo largo del tiempo
mejoran Entonces es posible sentildealar que el docente posee un buen desempentildeo en
las praacutecticas pedagoacutegicas Campos Montecinos y Gonzaacuteles (2011)
Entonces para mostrar el nivel de logro en el aprendizaje del estudiante en
las Evaluaciones Censales (2015) el docente del nivel primario debe intervenir en el
proceso pedagoacutegico de la matemaacutetica ayudando a interactuar al nintildeo en la buacutesqueda
de un camino de un plan de accioacuten o de una estrategia metodoloacutegica que lo conlleve a
lograr la meta deseada partiendo de su realidad transitando por su pensamiento
sensorial racional y loacutegico que facilitaraacute buscar una solucioacuten al problema Ademaacutes
Polya tambieacuten se refiere al grado de dificultad que debe tener un problema y define
que
El problema que se plantee puede ser modesto pero si se pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas e intelectivas
y mucho maacutes si se resuelve por sus propios medios se puede experimentar el
encanto del descubrimiento y el goce del triunfo Experiencias de este tipo a
una edad conveniente pueden determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual
37
e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Polya (citado
Zagazagotia 2002)
Por esto un docente que ensentildea el aacuterea de matemaacutetica tiene una gran
oportunidad y no debe obligar a sus estudiantes a trabajar con ejercicios rutinarios
Peor si ve a las matemaacuteticas como una materia que se le va a evaluar con un examen
objetivo y mecaacutenico del cual concluido este proceso no volveraacute a ocuparse del tema
perdiendo el intereacutes e impidiendo su desarrollo del pensamiento matemaacutetico Por el
contrario el docente debe manejar habilidades proponieacutendoles problemas de situacioacuten
de contexto que puedan descubrir con sus educandos que un problema de
matemaacuteticas se puede solucionar a traveacutes del juego manipulando materiales usando
estrategias procedimientos para aprender a generar cambios en el individuo y se
sienta motivado para enfrentar los retos de este mundo globalizado
Pese a los antildeos que han pasado desde la creacioacuten del meacutetodo propuesto por
Polya hoy en diacutea incluso se considera como referente de alto intereacutes acerca de la
resolucioacuten de problemasrdquo Escalante (2015) Entonces el docente en este enfoque es
considerado eje fundamental del cambio pedagoacutegico y para este cambio eacutel debe
desarrollar el proceso de aprendizaje manejando las cuatro fases o pasos que muy
bien plasma Minedu (2015) en Rutas de aprendizaje Los cuales se describen a
continuacioacuten
Comprensioacuten del problema
Comprender el problema es el primer contacto que ejecuta el estudiante para
familiarizarse a traveacutes de la lectura con el enunciado del problema Es decir tratando
de visualizarlo como un todo y no ocuparse de detalles Y esa atencioacuten dedicada
pueda estimular su capacidad matemaacutetica y motivarlo a trabajar para una mejor
comprensioacuten y explicacioacuten con sus propias palabras
En cualquier problema siempre existe lo expliacutecito (aparente) y lo impliacutecito
(profundo) Un problema jamaacutes se podraacute resolver en tanto no se capte su
profundidad Cuando no se comprende profundamente el problema ocurre
comuacutenmente que se le agrega o se le elimina informacioacuten y entonces el
problema es cambiado (Gonzales 2002)
38
De modo que para facilitar el proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
los estudiantes deben darse cuenta que cuando eacutel estaacute leyendo su enunciado estaraacute
enfatizando una comprensioacuten profunda y en relacioacuten con esto identificaraacute la relacioacuten
entre los elementos del enunciado Ademaacutes si el estudiante no entiende el problema
el docente motivaraacute al estudiante a empezar de nuevo por el enunciado del problema
y una vez grabado en su mente no perderaacute por completo la informacioacuten Al respecto
Escalante (2015) expresa que la funcioacuten del docente es facilitar estrategias al
estudiante para que encuentre la incoacutegnita organice datos entienda la condicioacuten y
construya el problema Porque en un problema debemos ocuparnos de las partes
principales consideraacutendole reconsideraacutendole y combinaacutendolas es decir preparando el
terreno que entraraacute en juego maacutes tarde
Concepcioacuten de un plan
Al momento de elaborar un plan se debe tener en cuenta con queacute estrategias
razonamientos y capacidades habremos de actuar para dar respuesta a la incoacutegnita Y
lo principal estaacute en concebir la idea de un plan Entonces lo mejor que debe hacer un
maestro por su educando es orientarle sin imponeacutersela a encontrar de pronto una idea
brillante uacutetil decisiva que le muestre de golpe coacutemo llegar a solucionar el problema
planteado Polya (1945 citado por Escalante 2015)
El Minedu (2015) por su parte disentildea estrategias para solucionar problemas
Es decir los estudiantes tienen que ejecutar actividades en forma concreta actuar
manipular hacer graacuteficas modificar el problema etc Todo esto dependeraacute del
docente de coacutemo construye el problema con los educandos y la interrelacioacuten de los
estudiantes con sus pares para desarrollar su lenguaje matemaacutetico Lo cual seraacute
mediante estrategias heuriacutesticas para resolver problemas cotidianos Polya en su
libroiquestCoacutemo plantear y resolver problemas (1945 citado por Zagazagoitia 2002)
establece que para desarrollar una praacutectica pedagoacutegica de acorde a los nuevos
enfoques del constructivismo es necesario considerar las estrategias heuriacutesticas como
el arte de inventar estrategias por parte del aprendiz que permita resolver problemas a
traveacutes de la creatividad La cual citamos cuatro ejemplos
Si no consigues entender un problema dibuja un esquema
Si no encuentras la solucioacuten haz como si ya las tuvieras y mira que puedes
deducir de ella (razonando a la inversa)
39
Si el problema es abstracto prueba a examinar un ejemplo concreto
Intenta abordar primero un problema maacutes general
Ejecucioacuten del plan
Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que siempre que se haya
establecido el estudiante el plan de estrategias entonces estaacute preparado para
enfrentar al problema Acaacute requiere la orientacioacuten didaacutectica del docente para ayudar
a construir el proceso de aprendizaje procurando que el estudiante ejecute de forma
vivencial el aprendizaje manipule el material grafique lo concreto y luego desarrolle
con facilidad de forma abstracta proceso que permitiraacute la asimilacioacuten y acomodacioacuten
de los conocimientos y estar preparados para desenvolverse en cualquier terreno que
demande resolucioacuten de problemas Seguacuten Alfaro (2006) es necesario que al
ejecutarse esta fase el estudiante con la mediacioacuten docente debe comprobar a cada
paso sus avances y verificar si son correctos En este sentido que le permita al
estudiante entrar en terreno resolutivo empleando el lenguaje formal y su
pensamiento matemaacutetico
La visioacuten retrospectiva
Respecto a esta fase Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que una vez
que el estudiante ha llevado a cabo su plan y ha redactado la resolucioacuten de problemas
verificando y comprobando cada fase entonces el aprendiz tiene buenos motivos no
solo para creer que su solucioacuten es correcta sino tambieacuten para que reflexione sobre los
procesos que desarrollaron durante las fases de su aprendizaje y sobre todo tratar de
apoderarse de estrategias para seguir afianzando su conocimiento a traveacutes del
proceso de razonamiento que conlleve a desarrollar capacidades y actitudes
positivas al momento de resolver problemas matemaacuteticos en el contexto donde eacutel se
encuentre
Con respecto a los sustentos teoacutericos de Polya podemos aseverar que el nintildeo
debe aprender la actitud correcta antes y durante la resolucioacuten de problemas Toda
vez que el trabajo del docente al ensentildear a resolver problemas matemaacuteticos es
apoyarle al alumno a avisorar el camino para resolverlos Es decir metafoacutericamente
hablando no es darle el pescado sino darle la red y ensentildearle a pescar Asumir esta
actitud es ensentildearle a aprender a aprender
40
Graacutefico 1
Operaciones mentales establecida por Polya
( conocimiento del profesor para la elaboracioacuten de actividades)
Seguacuten Escalante (2015) comenta que las fases de Polya constituyen las
estrategias secuenciadas que favorecen al docente planificar y orientar la praacutectica
pedagoacutegica con contenidos de situaciones de contexto que permitan lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes
Fernaacutendez
En el terreno educativo las estrategias de resolucioacuten de problemas se
ralaciona con actividades que trate de incorporar la nueva informacioacuten con la que el
estudiante trae de su experiencia cotidiana Seguacuten Fernaacutendez (2010) afirma que ldquolas
cuatro fases de Polya se podriacutean considerar estrategias de elaboracioacuten para la
ensentildeanza de la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticasldquo Un aspecto esencial para
identificar estas actividades se explican que la primera fase de realizacioacuten de un
problema es la comprensioacuten a profundidad del enunciado a partir de la realidad del
estudiante El docente sabe que la lectura detenida y reflexionada que la formulacioacuten
de preguntas seleccionadas ayuda a la fase de comprensioacuten Entonces estas
actividades son del manejo del docente y no de las estrategias de elaboracioacuten del
estudiante
Hoy en diacutea la funcioacuten del profesor no es la de trasmitir informacioacuten bajo la letra
y desde una esquina de la pizarra la informacioacuten que posee sino la de provocar su
realizacioacuten con estrategias que el estudiante las ponga en praacutectica a traveacutes de
Comprender el
problema
Visioacuten
retrospectiva Elaborar un
plan
Ejecutar el
plan
41
situaciones signifcativas y que le abra las puertas para encontrar la resolucioacuten al
problema Es decir la tarea del aprendiz consiste en crear las preguntas que a partir
del enunciado se correspondan con todas y cada una de las distintas soluciones
Ejemplo Una situacioacuten problemaacutetica que se puede plantear a los estudiantes con
actividades pertinentes seriacutea ldquoMe he quedado sin dineroldquo entonces el docente
motivaraacute a sus estudiantes que elaboren que enuncien que busquen lo necesario
que determine lo que es loacutegico que construya lo que falte iquestPor queacute te habras
quedado sin dinero iquestCuaacutento dinero llevavas iquestHas prestado dinero alguacuten amigo
iquestTe has comprado algo iquestTe has quedado sin dinero antes o despueacutes de
comprarlo Fernaacutendez (2010)
Entonces si los docentes somos capaces de iniciar el aprendizaje desde
situaciones significativas pertinentes al estudiante entonces ellos seraacuten capaces de
generar ideas brillantes que les va a permitir profundizar en el contenido impliacutecito que
se representa en la composicioacuten del lenguaje matemaacutetico porque lo que tiene ante eacutel
es una relacioacuten de significados a los que hay que dar forma en funcioacuten del contenido
expresado
Por lo tanto teniendo en consideracioacuten las ideas fundamentales de Fernaacutendez
sobre el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas como la creacioacuten de estrategias de
elaboracioacuten por el estudiante se establecen las fases de resolucioacuten en la medida en
que la necesidad de estas ha sido interiorizadas significativamente mediante
reacciones creativas y perdurables en el sujeto que aprende
Seguacuten el autor mencionado expresa que
La escuela nunca podraacute poner a disposicioacuten del estudiante todos los problemas
que en el futuro tendraacute que resolver pero siacute podraacute hacer que eacutel se enfrente
fuera de esta con una disposicioacuten de eacutexito a la resolucioacuten de cualquier
problema en el contexto donde eacutel esteacute parado (Fernaacutendez 2010 p 50)
En definitiva la escuela debe preparar al nintildeo y nintildea para la vida con
estrategias que demanden novedad y confianza Con este propoacutesito se debe realizar
esfuerzos en ayudar al estudiante con actividades que le permitan activar
razonamientos y condiciones favorables que le despierten intereacutes para resolver hasta
concluir con la tarea Tambieacuten no se debe desconocer que la escuela no formal
42
desarrolla un rol de formar a la persona donde predominantemente seguacuten las
experiencias vividas se aprenden a resolver problemas de manera empiacuterica Entonces
para la actuacioacuten en las aulas los docentes deben saber distinguir las fases de
resolucioacuten del problema como conocimiento del profesor para elaborar las actividades
de ensentildeanza Asiacute como tambieacuten las estrategias de elaboracioacuten por parte del
estudiante para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas Los aportes de
Fernaacutendez son los siguientes
Querer
Si el estudiante no quiere resolver el problema por las razones que sean los objetivos
de las siguientes fases perderaacuten fuerza y los resultados se veraacuten minimizados Por el
contrario una afirmacioacuten de voluntad intriacutenseca con situaciones que respondan a sus
intereses y expectativas de los estudiantes aumenta las posibilidades de eacutexito en la
resolucioacuten del problema
Comprensioacuten
Las actividades de modelos de situaciones problemaacuteticas de su realidad provocan en
el estudiante la necesidad de comprender el problema lo que tengo que me piden
a doacutende tengo que llegar etc para aprender la matemaacutetica
Formulacioacuten de ideas
Antes de concebir un plan es necesaria la formulacioacuten de ideas Por ejemplo la
invencioacuten de una situacioacuten cuya solucioacuten sea 23 Entonces a partir de este
enunciado al estudiante se abre las posibilidades para que formule ideas y con la guiacutea
del docente construir el problema matemaacutetico de igualacioacuten
Investigar
Se orienta al alumno para generar ideas que desarrolle sus habilidades creativas su
pensamiento matemaacutetico el razonamiento su iniciativa y la aplicacioacuten de
conocimientos a la actividad presentada
Comunicacioacuten
El estudiante debe ser un defensor de sus ideas pero tambieacuten debe aceptar las
refutaciones por parte de los oyentes Esto permitiraacute el diaacutelogo que sirve para
contrastar el proceso Lo cual permitiraacute al estudiante ser autoacutenomo en explicar a los
demaacutes sus inventos iniciativas que serviraacuten de conclusiones derivadas de la
comunicacioacuten
43
Conclusiones
Fase en que el estudiante anota su proceso de resolucioacuten que eacutel ha trabajado las
fases anteriores Es decir que acepte porque sus aciertos o sus errores sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas la profundidad de comprensioacuten las falacias
utilizadas en su razonamiento etc Las cuales seraacuten ideas uacutetiles para las siguientes
construcciones de resoluciones de situaciones problemaacuteticas Cuando la conclusioacuten es
estrategia para el docente y elaboracioacuten para el estudiante no es necesario la
calificacioacuten al sujeto sino una cualificacioacuten del aprendizaje a partir de unos
fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos
Al respecto es relevante buscar en los estudiantes el apego y aprecio al
conocimiento matemaacutetico Es de suma importancia que ellos descubran cuaacuten
necesario es para la vida acceder al conocimiento matemaacutetico el saber interpretar
descubrir estrategias y habilidades que ayuden a transformar su entorno y que tengan
funcionalidad ante una situacioacuten para solucionar un problema en la Institucioacuten
Educativa en la comunidad en su regioacuten de manera efectiva lo que permitiraacute ser
sujetos autoacutenomos y creativos no solo en matemaacutetica sino en cualquier materia
Graacutefico 2
Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez
(Estrategias de elaboracioacuten por el estudiante)
Comunicacioacuten
Investigar
Formulacioacuten
de ideas
Querer
Comprensioacuten Conclusioacuten
44
Al respecto en el marco del enfoque pedagoacutegico constructivista el aprendizaje
seraacute muy significativo si estos procesos se aplican en forma circular en cada fase del
meacutetodo Polya porque se lo concibe como un proceso de construccioacuten de
conocimientos elaborados por los mismos estudiantes en interaccioacuten con su entorno
social natural y cultural
Seguacuten Good y Brophy (1999) afirma que los estudiantes no solamente
necesitan solucionar problemas en el aacuterea de matemaacutetica sino que aprendan a
solucionar un problema donde ellos perciben una necesidad de hacerlo y quieren
lograr alguacuten objetivo pero no sabe de inmediato coacutemo hacerlo Entonces para esto
ellos deben apropiarse de estrategias heuriacutesticas la cual les permitiraacute descubrir
soluciones por siacute mismas para que puedan trabajar con actividades como cambios
que se hace en el mercado compras en la bodega etc Es decir los estudiantes
deben darse cuenta que en su vida cotidiana existen problemas y ellos deben estar
preparados para aplicar una solucioacuten en forma asertiva y autoacutenoma (Pag 283)
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos
Uno de los puntos de partida para enfrentar el desafiacuteo de mejorar la calidad de la
educacioacuten es la buacutesqueda de respuestas a las preguntas iquestCoacutemo van aprender los
nintildeos del III ciclo Las respuestas a estas preguntas son importantes porque entregan
informacioacuten para el desarrollo de estrategias pedagoacutegicas Los nintildeos aprenden
siendo actores y constructores de su proceso de aprendizaje cada nintildeo aprende
desde sus caracteriacutesticas especiacuteficas valores actitudes aptitudes y habilidades que lo
convierten en un ser uacutenico e irrepetible El aprendizaje infantil es activo dinaacutemico
vivencial placentero e integrador de las dimensiones afectiva cognitivo sensorial y
motriz del nintildeo partiendo desde su experiencia directa a traveacutes de su cuerpo y con el
medio social que lo rodea asegurando la construccioacuten del pensamiento matemaacutetico
Entonces estas ideas brinda algunas de las diferentes formas de aprender de los
nintildeos que permiten lograr aprendizajes significativos traveacutes de
45
Juegos matemaacuteticos
En el marco del enfoque pedagoacutegico del constructivismo los juegos y la matemaacutetica
tienen muchos rasgos en comuacuten En efecto la matemaacutetica es un verdadero juego
porque tiene objetos y reglas bien determinadas dadas por sus definiciones y por sus
procedimientos de razonamiento admitidos como vaacutelido Al respecto Morrison (2005)
afirma la idea de que los nintildeos aprendan jugando comenzoacute con Froebel Eacutel criacutea en el
ldquodesarrollo natural que se producia mediante el juegoldquo Hoy en diacutea los juegos son
fuente de partida en el proceso de aprendizaje de la resolucioacuten de problemas e ideas
matemaacuteticas y tiene que estar inmerso en las actividades del proceso educativo Los
cuales deben ser planificados desde el primer proceso de la planificacioacuten curricular
coacutemo la diversificacioacuten porque son considerados como parte de su vida diaria del
sujeto que aprende
Montessori (citado por Morrison 2005) afirma que ldquola accioacuten significativa del
aprendizaje de la matemaacutetica se da a traveacutes de la participacioacuten activa acerca de los
materiales y el medio ambienteldquo ella al juego la considera como un meacutetodo principal
porque el nintildeo sin cansarse ni aburrirse asimila con facilidad el conocimiento y por
ende su aprendizaje seraacute significativo Por cnsiguiente Dewy (citado por Morrison
2005) ldquorecomendaba y animaba el aprendizaje activoldquo eacutel pensaba que los nintildeos
deben tener las oportunidades de aprendizaje a partir de juegos con actividades
cotidianas (la casa la visita al Doctor etc) Estas actividades cotidianas ellos los
conocen lo vivencian en su realidad entonces si es llevado al plano curricular el
aprendizaje seraacute significativo porque el nintildeo construiraacute su aprendizaje utilizando un
lenguaje matemaacutetico que le direcciona hacia el nivel de abstraccioacuten
Al mismo tiempo Morrison (2005) afirma Que Piaget creiacutea que el juego
animaba al conocimiento cognitivo siendo un modo para que los nintildeos asimilen y
construyan su mundo y aprender a desarrollarse en el mundo de la resolucioacuten de
problemas Es decir para cada actividad de aprendizaje existen juegos para ejercitar
a los nintildeos su proceso cognitivo social Etc Esto a traveacutes
El juego de ejercicio
Por ejemplo si un nintildeo cabalga sobre un palo de escoba estaacute representando a la
imagen de un caballo entonces a traveacutes del juego el estudiante con facilidad da un
46
gran salto evolutivo desde el plano sensorio motor hasta el pensamiento
representativo
El juego simboacutelico
Es una forma del pensamiento infantil son estrategias intelectuales que conlleva a un
intereacutes por ser imaginarios que toman como punto de partida su experiencia
imaginacioacuten y su cultura
El juego de reglas
Comienza en la etapa de las operaciones concretas los nintildeos empiezan a
comprender que las reglas no les limitan sino que al contrario llegan a practicar las
normas y que deben ser respetadas Estos juegos van a combinar carreras
lanzamientos ajedrez con ciertos pactos puntuales
El juego luacutedico
Tiene un caraacutecter interactivo y creativo generando aprendizajes significativos porque
pone en juego sus habilidades cognitivas sus destrezas y los valores en la
interrelacioacuten con sus pares o equipo de trabajo
En este sentido el juego es una actividad que genera el mayor nuacutemero de
conexiones neuronales porque moviliza las emociones del nintildeo brinda placer alegriacutea
y gozo De alliacute la importancia del juego libre en los sectores de matemaacutetica que
posibilita el aprendizaje y el desarrollo de capacidades superiores Es importante
considerar que los nintildeos estaacuten llenos de conocimientos desde su experiencia Ellos
tienen una manera de ver la vida y su actividad favorita es el juego que es aceptado
con facilidad y permite vencer el miedo a resolver problemas
El juego es la parte de la vida maacutes real de los nintildeos se usa como un recurso
metodoloacutegico permite trasladarnos a la realidad de los nintildeos y hacerles ver la
necesidad de la utilidad de aprender matemaacutetica Las actividades luacutedicas son
enormemente motivadoras por lo que los nintildeos se implican mucho y se las toman en
serio Ademaacutes permite asimilar los conocimientos habilidades y actitudes hacia las
matemaacuteticas Los nintildeos pueden afrontar nuevos contenidos matemaacuteticos sin miedo al
fracaso inicial Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demaacutes
47
Todos quieren jugar pero lo que resulta maacutes significativo es que todos pueden
jugar en funcioacuten de sus propias capacidades Los juegos permiten desarrollar
procesos psicoloacutegicos y baacutesicos necesarios para el aprendizaje matemaacutetico como la
atencioacuten concentracioacuten percepcioacuten memoria resolucioacuten de problemas buacutesqueda
de estrategias etc A traveacutes de su autonomiacutea personal
Lo que sobre todo debemos proporcionar a nuestros estudiantes a traveacutes de
las matemaacuteticas es la posibilidad de hacerse con haacutebitos de pensamiento adecuados
para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y no matemaacuteticos a traveacutes del juego
iquestDe queacute les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos
teoremas y esquema algoriacutetmicos con poco significado y luego dejarlos en el olvido
A la resolucioacuten de problemas hoy en diacutea se le considera el corazoacuten de las
matemaacuteticas pues ahiacute es donde se debe adquirir el verdadero sabor que atrae a los
matemaacuteticos pero a traveacutes del juego luacutedico
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV)
Seguacuten Tomaacutes (1990) define a los problemas aritmeacuteticos enunciado verbal (PAEV)
en la ensentildeanza primaria como una situacioacuten imaginaria Es decir que el aprendizaje
sea vivencial a traveacutes de los juegos de roles simulaciones Esto con la finalidad
que el aprendizaje de la matemaacutetica sea para la vida porque le permitiraacute a los
estudiantes aplicarlo en diferentes contextos de su realidad Es por eso que su vida
cotidiana del educando debe ser aprendidos a partir de la solucioacuten de problemas
planteados en forma enunciado verbal o escrito y que se resuelve mediante las
operaciones elementales Por su parte Carpenter (1999 citado por Ramirez y de
Castro 2012) clasifica a los problemas aditivos enunciado verbal en tres categoriacuteas
baacutesicas Cambio combinacioacuten y comparacioacuten Sin embargo Puumlig y Cerdaacuten (1995
citado por Ramirez et al 2012) antildeade a las anteriores la categoriacutea de igualacioacuten En
siacute los Problemas Aditivos Enunciado Verbal son los problemas que le permite al nintildeo
la capacidad de pensar y manejar teacutecnicas y estrategias para su aprendizaje
Este tipo de problemas de igualacioacuten que se estaacute investigando se plantean a
los estudiantes del nivel primario fundamentalmente en el III ciclo (1deg y 2deg grado) En
este caso los problemas a igualar para estos grados son considerados el nivel 1 y 2
que implican proceso de antildeadir y quitar con las expresiones ldquomaacutes queldquo ldquomenos que
ldquotantos comoldquo En este sentido el aacuterea de matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal son considerados como las principales
48
actividades con las que los estudiantes se encuentran en las actividades educativas
diarias Por esta razoacuten debe ponerse todo el intereacutes que merece cualquier primer
paso en un nuevo campo de la actividad problemaacutetica a igualar
En Rutas de Aprendizaje (2015) los problemas aditivos enunciado verbal
tienen prioridad por su aplicacioacuten en muchas actividades primordiales de la vida diaria
del educando mientras maacutes saberes tienen acerca de estas situaciones maacutes
relevante y significativo resulta el proceso de resolucioacuten de problemas Seguacuten
Martiacutenez Romero y Cuadra (1992) efectivamente el docente en este proceso cumple
un mayor compromiso relacionado con habilidades de comprensioacuten lectora maacutes que
con la preparacioacuten en teacutecnicas y conocimientos En este sentido expresan que ldquoSi se
mejora la habilidad para leer aumenta la habilidad para resolver problemas verbalesrdquo
En esta perspectiva los aportes del enfoque del constructivismo aportan que
el maestro debe constituirse en un artista para convertir al educando en un ente
dinaacutemico activo reflexivo y comunicativo Practicar una pedagogiacutea en movimiento
permite fortalecer en ellos capacidades que les permitiraacute en adelante afrontar diversas
situaciones problemaacuteticas de manera asequible acertiva y autoacutenoma Seguacuten Rutas
de Aprendizaje (2015) aborda cuatro tipos de problemas aditivos de enunciado verbal
a las que llama cambio combinacioacuten comparacioacuten e igualacioacuten (Martiacutenez et al
1992)
Problemas de cambio
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) este tipo de problemas plantea situaciones en
los que alguacuten evento cambia el valor de una cantidad Por ejemplo Pedro tiene 5
canicas Jorge le da 3 maacutes manifiesta un cambio en la cantidad de objetos poseiacutedos
por una persona como resultado de una accioacuten La estructura abstracta contiene una
cantidad inicial una accioacuten que implica un cambio de valor bien sea para aumentar
o disminuir una cantidad final y resultante La direccioacuten de cambio asiacute como la
identidad de la cantidad desconocida determina la operacioacuten matemaacutetica necesaria
para resolver el problema
Problemas de combinacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) estos problemas se basan en la relacioacuten estaacutetica
existente entre un conjunto total y dos subconjuntos disjuntos cuya unioacuten sea el
conjunto total Por ejemplo Rosa tiene 4 caramelos Rita tiene 5 caramelos iquestCuaacutentos
caramelos tienen entre las dos Seguacuten la identidad de la cantidad desconocida hay
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dos tipos de problemas de combinacioacuten se conocen las dos partes y preguntar por el
todo o se conoce el todo y una de las partes para preguntar por la otra parte
Problemas de comparacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) afirma que estos problemas implican la
comparacioacuten de dos cantidades una de las cuales es la cantidad referente y la otra la
comparada y referido La tercera cantidades la diferencia o cantidad en la que maacutes
grande excede a la otra Por ejemplo Luisa tiene 8 soles Raquel tiene 5 soles maacutes
iquestCuaacutentos soles tiene Raquel La cantidad comparada es la de Raquel y los soles de
Luisa constituyen el referente
Problemas de igualacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) considera la categoriacutea de igualacioacuten mezclada
de las de cambio y comparacioacuten Se trata de problemas en los que se demanda la
accioacuten que hay que realizar sobre una cantidad para hacerla igual a otra De aquiacute
surgen los seis tipos de igualacioacuten de los cuales los dos primeros niveles se deben
presentar en las praacutecticas pedagoacutegicas en las aulas del III ciclo que implican sumar y
restar Por ejemplo Igualacioacuten 1 (IG1) Plantea una situacioacuten en la que los estudiantes
conocen las cantidades que van a igualar y el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que antildeadir (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la siguiente Es un problema de
restar Ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas Cuaacutentas naranjas
tienen que darle a Pepe iquestpara que tenga los mismos que jorge En este problema
dificultad se incrementa porque el alumno asocia el vocablo ldquoantildeadirldquo a la operacioacuten de
ldquosumarldquo Es decir el enunciado induce a error
Igualacioacuten 2 (IG2) acaacute se plantea una situacioacuten en que los educandos
conocen las cantidades a igualar y tambieacuten el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que detraer (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la segunda Es un problema
de restar Por ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas iquest Cuaacutentas
naranjas tiene que perder Jorge para tener las mismas que Pepe Es una situacioacuten
de igualacioacuten en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos y vamos
a preguntar por la disminucioacuten que tiene que sufrir la mayor para ser ideacutentica a la
menor
En mi opinioacuten como docente de aula del III ciclo los problemas aditivos
enunciado verbal (PAEV) es necesario trabajarlo en proceso de aprendizaje desde
las situaciones de contexto porque son las primeras actividades con las que se
50
encuentran los nintildeos en su vida escolar Por lo tanto debe ponerse toda la atencioacuten y
el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de la actividad
Materiales educativos
Los materiales educativos en Educacioacuten Primaria dentro del paradigma
constructivista estaacuten encaminados a la actividad luacutedica cuyo propoacutesito es activar la
parte motriz cognitiva y despertar el intereacutes en el aprendiz para descubrir y construir
aprendizajes significativos El concepto de recurso didaacutectico engloba todos aquellos
medios y materiales que el docente dispone para dinamizar el proceso de aprendizaje
de los nintildeos y nintildeas En cuanto a las clases de recursos didaacutecticos existe una gama
variada Sin embargo en la presente propuesta se contempla
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale
La razoacuten de su eleccioacuten se fundamenta en que a partir de las caracteriacutesticas propias
de los aprendices se va mediando a partir de juegos concretos hasta abstraer las
ideas desde una mirada socio constructivo (Torres 2010)
Tabla 2
A continuacioacuten se presenta una relacioacuten de estrategias luacutedicas
NIVELES DESCRIPCIOacuteN EJEMPLOS
Experiencias
directas
Permiten establecer una interrelacioacuten entre el sujeto que aprende y los objetos de su entorno
Plantar un aacuterbol Hacer una mermelada
Experiencias
simuladas
Medios que permiten representar algo imitando lo que no es
Croquis
Dramatizaciones Son representaciones de sucesos importantes de su comunidad
Tiacuteteres Sociodramas
Demostraciones Permiten demostrar y explicar el proceso de experimentacioacuten el uso de un artefacto etc
Trabajo en laboratorios Tocar instrumentos musicales
Excursiones Corresponde al estudio en el lugar de los hechos y tener un aprendizaje maacutes significativo
Visita al zooloacutegico Visita al museo
Exposiciones Se observa y se aprecia los objetos en un lugar determinado
Exposicioacuten de trabajos manuales
TV Educativa Permite de hacer presentaciones combinando imagen y sonido
Reportaje al Peruacute
Siacutembolos verbales Son medios maacutes abstractos Diaacutelogos Debates
Fuente Torres (2010)
El propoacutesito fundamental de considerar estas estrategias luacutedicas radica en que
permiten la construccioacuten de aprendizajes significativos vivenciales de tal manera que
las nuevas informaciones se conecten eficazmente con los aprendizajes previos de los
estudiantes para luego ser utilizados en la vida cotidiana En efecto el gusto por la
51
actividad mental y el desafiacuteo implica ayudar a los estudiantes para que descubran y
cultiven el placer de enfrentarse a retos que les demanden pensar y actuar
matemaacuteticamente Para alcanzar este propoacutesito es tambieacuten determinante desarrollar
un clima escolar y democraacutetico de seguridad y confianza Solo asiacute las estrategias
didaacutecticas coadyuvaraacuten a generar espacios pedagoacutegicos de interaccioacuten basado en el
respecto mutuo la empatiacutea y comunicacioacuten horizontal entre pares y profesor
Tambieacuten es relevante sentildealar que para promover la curiosidad autonomiacutea y
creatividad de los estudiantes se deben ejecutar estrategias didaacutecticas que propicien el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico por iniciativa propia en el marco de un
aprendizaje por descubrimiento pero dentro de una independencia responsable sobre
el resultado que obtiene de manera que el placer por el descubrimiento conlleva a
ejecutar actividades de indagacioacuten e investigacioacuten con metas haacutebilmente mediadas
por el docente Un aliado del aprendizaje con autonomiacutea es el trabajo colaborativo el
mismo que seraacute efectivo en pequentildeos grupos de trabajo
Material Multibase Diez
El papel de la manipulacioacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas es importante para
el desarrollo de capacidades en los nintildeos y nintildeas del III ciclo de primaria La
necesidad de disponer de materiales y juegos que fomentan la manipulacioacuten es uacutetil
para que el aprendizaje sea significativo y agradable Seguacuten Baacuteez y Hernaacutendez
(2002) afirma que El material Multibase 10 es un material concreto fundamental que
permite al estudiante comprender los conceptos matemaacuteticos abstraer
matemaacuteticamente relacionar ideas abstractas de los nuacutemeros que los estudiantes
puedan manipular De esta manera facilitando la capacidad de pensar y razonar para
adquirir ideas matemaacuteticas
Este material concreto es un recurso que permite llegar al estudiante maacutes que
la palabra Destacaremos el aporte de Mariacutea Montessori (1909 citado por Gomez y
Athala 2014) ldquoEl nintildeo tiene la inteligencia en la mano la mano es un enlace directo
con la menteldquo Todo lo que se palpa llega al cerebro Montessori apostaba por un
principio baacutesico del aprender haciendo Por eso los materiales tienen que ser
elaborados y colocados en los sectores de aprendizaje visibles y accesibles para los
estudiantes para que puedan manipularlos y jugar con ellos Esto es una
herramienta que ayuda al nintildeo a desarrollarse mentalmente Es decir entender lo que
se hace y se aprende con los sentidos
52
En la actualidad se utiliza con eficacia el material Multibase Diez inventado
por Zoltaacuten Dienes (1971 citado por Gomez y Athala 2014) afirma material concreto
Multibase Diez es tan oportuno y de gran utilidad porque contribuye al aprendizaje de
las matemaacutetica en la resolucioacuten de problemas Este material consta una de serie de
piezas que representan unidades de primer orden (unidades) segundo orden
(decenas) tercer orden (centenas) y cuarto orden (unidad de millar) El material base
diez es de suma importancia porque permite establecer las diferencias claras entre
las unidades decenas centenas y unidad de millar Asiacute mismo el estudiante de
manera concreta puede reagrupar a partir de la suma y resta porque permite el
cambio de unidades por decenas y viceversa En cambio con el material no
estructurado no es posible ejecutar este tipo de operaciones reversibles
La recomendacioacuten metodoloacutegica del aacuterea de matemaacutetica en Rutas de
aprendizaje vigente en nuestro paiacutes se observa que para el desarrollo de destrezas e
inter aprendizaje de contenidos se realizaraacute mediante las fases concreta
(manipulacioacuten de material representacioacuten en diagramas y simboacutelica (proceso de
abstraccioacuten) favoreciendo la elaboracioacuten de conceptos
Capacidades matemaacuteticas
De hecho el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje del aacuterea de matemaacutetica se trabaja
desde un enfoque de competencias Es decir que el individuo debe manejar un
conjunto de capacidades habilidades y actitudes que posibilite desempentildeos exitosos
frente a un problema no rutinario La cual permite evidenciar al responder a una
demanda compleja que implica resolver un problema no rutinario en un contexto
particular y pertinente FONIDE (2011) Afirma Que
Competencia matemaacutetica es una capacidad del individuo para identificar y
entender la funcioacuten que desempentildea la matemaacutetica en el mundo emitir juicios
fundados utilizar y relacionarse con las matemaacuteticas de manera que puedan
satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos comprometidos y reflexivos FONIDE (2011)
En este sentido la competencia matemaacutetica cuando de la actuacioacuten o saber
hacer de una persona en un contexto especiacutefico se puede inferir que tiene una
potencialidad que puede aplicar y aplica de manera flexible adaptativa y eficiente en
distintas situaciones o tareas de la vida al igual que dar cuenta de ella De esta forma
53
la alfabetizacioacuten matemaacutetica se logra mediante el desarrollo de competencias
matemaacuteticas Seguacuten Mogen Niss (1999 citado por FONIDE 2011) en el proyecto
KOM (Competencias y Aprendizaje de las matemaacuteticas) en Dinamarca Se adoptoacute la
propuesta por Niss y las concretoacute en ocho competencias especiacuteficas agrupadas en
dos partes
El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar
y responder cuestiones en matemaacuteticas y por medio de las matemaacuteticas
Pensar matemaacuteticamente
Modelizar matemaacuteticamente
Proponer y resolver problemas de matemaacuteticas
Razonar matemaacuteticamente
El segundo grupo tiene relacioacuten con la destreza o habilidad para utilizar el
lenguaje y las herramientas matemaacuteticas
Comunicar en con y sobre las matemaacuteticas
Representar objetos y situaciones matemaacuteticas
Utilizar siacutembolos y formalismos matemaacuteticos
Utilizar recursos y herramientas
El enfoque estaacute en lo que el individuo puede hacer Es decir tiene que ver con
que procesos actividades y comportamientos mentales o fiacutesicos con relacioacuten a los
argumentos referidos se reflexiona que la ensentildeanza que impartimos a los educandos
en las escuelas debe prepararlos para ser buenos ciudadanos competentes en el
sentido maacutes amplio de la palabra Con este fin es pertinente educar a los nintildeos y
nintildeas en el aspecto cognitivo especialmente para el aacuterea de matemaacutetica
El sistema educativo en matemaacutetica debe preparar al estudiante para la vida
Es decir que con el tiempo los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la
medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades
para enfrentar nuevos retos
El dominio que se evaluacutea en el proyecto OCDEPISA se denomina
alfabetizacioacuten matemaacutetica dicha alfabetizacioacuten se refiere a las capacidades
matemaacuteticas para analizar razonar comunicar eficazmente cuando identifican
formulan y resuelven problemas matemaacuteticos en una variedad de dominios y
54
situaciones Romero (2004) Las competencias praacutecticas en la alfabetizacioacuten
matemaacutetica son
Resolver problemas matemaacuteticos mediante habilidades de caacutelculo raacutepido y
ciertas teacutecnicas
Proponer analizar interpretar modelos de situaciones sencillos utilizando las
herramientas maacutes adecuadas a los fines que se persiguen
Planifica la resolucioacuten de un problema en funcioacuten de las herramientas de que
dispongan y de las restricciones de tiempo y recursos
En este sentido La educacioacuten debe capacitarlo no solamente para aplicar las
matemaacuteticas en asuntos praacutecticos de la vida cotidiana sino tambieacuten para entender y
solucionar aquellos problemas a nivel mundial nacional regional local e institucional
Es decir lograr el desarrollo integral en los educandos con respecto al desarrollo de
las capacidades matemaacuteticas Al respecto Jackes Delors (1996 citado por Torres
2010) en los argumentos del Informe Delors refiere que ldquola Educacioacuten encierra un
tesorordquo y en el cuarto capiacutetulo de su informe plantea cuatro pilares para la Educacioacuten
Aprender a conocer aprender a hacer aprender a vivir juntos y aprender a ser Para
responder a estos nuevos retos la educacioacuten del siglo XXI necesariamente deberaacute
estar estructurada en torno a estos cuatro pilares con la finalidad de materializar el
desarrollo total de las diversas dimensiones del hombre saber saber saber hacer
saber ser y aprender a vivir juntos Es decir estar capacitado para actuar de manera
autoacutenoma en cualquier contexto de su vida cotidiana
En tal sentido aprender a aprender corresponde a un saber adquirir
estrategias habilidades y teacutecnicas de aprendizaje que le permitan al educando
construir aprendizajes significativos con autonomiacutea Aprender a hacer consiste en
poner en praacutectica aquellos conocimientos adquiridos y estar a la vanguardia de los
adelantos cientiacuteficos y tecnoloacutegicos para aplicarlos en el proceso pedagoacutegico
Asimismo aprender a vivir juntos indica que el aprendizaje cobra significatividad
cuando el estudiante participa y coopera con sus pares en cualquier actividad humana
Aprender a ser estaacute muy relacionado con la autorregulacioacuten ya que eacuteste es la
principal esencia de cada individuo que le permite regular reflexivamente sus metas y
la senda de su destino
En realidad para priorizar la labor educativa se ha elaborado las rutas de
aprendizaje herramientas que nos conlleva a desarrollar en los educandos
55
aprendizajes significativos y funcionales para ponerlos en praacutectica durante toda la vida
Al respecto Minedu (2015) argumenta La resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas es
entonces una competencia matemaacutetica importante que nos permite desarrollar
capacidades matemaacuteticas Todas ellas existen de manera integrada y uacutenica en cada
persona y se desarrollan en el aula la escuela la comunidad en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo En otras palabras las
capacidades matemaacuteticas se desarrollan en la medida en que los estudiantes notan su
utilidad en su vida diaria
Matematiza situaciones
Matematiza consiste en modelizar los aprendizajes a partir de la cultura local y social
Es decir favoreciendo en el estudiante el intereacutes por la indagacioacuten experimentacioacuten
y simulacioacuten de una forma activa a partir de su tarea luacutedica Minedu (2015)
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Es ensentildear al estudiante a analizar de forma vivencial a traveacutes de la manipulacioacuten de
material ejecutando graacuteficas y de forma verbal para comprender situaciones
problemaacuteticas Es decir que ellos se expresen de forma creativa ante una situacioacuten
matemaacutetica e interactuacuteen con el problema hasta lograr un resultado Minedu (2015)
Elabora y usa estrategias
Permite al estudiante traducir expresar y comprender la profundidad las actividades
propuestas a traves de siacutembolos matemaacuteticos Por esto el proceso de aprendizaje
debe iniciar de situaciones significativas y ser trabajadas a traveacutes de la heuriacutestica y
con un lenguaje matemaacutetico que permita conectar sus ideas con otros contextos de su
vida cotidiana Minedu (2015)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Esta capacidad permite a los estudiantes ejecutar explicaciones y verificar un
resultado a partir de la secuencia de estrategias que le conllevaron a solucionar el
problema Para esto supone procesos de pensamiento para inferir a partir de los
elementos del problema y a partir de esto proponer una justificacioacuten del resultado
obtenido Minedu (2015)
Desde estas perspectivas el desarrollo de las capacidades especiacuteficas antes
descritas favoreceraacute la praacutectica pedagoacutegica durante la Educacioacuten Baacutesica a traveacutes del
cual se activa en el estudiante los procesos cognitivos para construir el conocimiento
56
en situaciones de contexto preparando a los estudiantes y docentes responder a los
objetivos que propone el nuevo reto educativo
Categoria emergente Planificacioacuten curricular
En el enfoque pedagoacutegico del constructivismo de la educacioacuten peruana sirve como
base para emprender planificaciones curriculares innovadoras porque el curriacuteculo es
el conjunto de objetivos contenido meacutetodos pedagoacutegicos y criterios de evaluacioacuten de
cada uno de los niveles etapas ciclos grados y modalidades del sistema educativo
que regulan la praacutectica docenterdquo Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) A partir de este
aporte se deduce que el proceso de este documento es esencial en el aula porque
obliga al docente a reflexionar pedagoacutegicamente sobre los aportes del enfoque del
constructivismo a partir de contenidos praacutecticos con actitudes positivas hasta la
elaboracioacuten de unidades didaacutecticas que posibiliten experiencias exitosas que ayuden
al estudiante a potenciar sus capacidades y generar cambios sin que represente un
problema sino una oportunidad para crear estrategias y buscar mejores situaciones de
aprendizaje y mejoras en los estudiantes De esta manera planificacioacuten curricular es
un ejercicio preferentemente praacutectico orientado a una situacioacuten de accioacuten y se
materializa en la praacutectica de forma uacutetil Torres (2010)
Diversificacioacuten curricular
Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) la diversificacioacuten curricular abre las puertas al
docente para adecuar y enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional y responder con
pertinencia y coherencia a la realidad diversa del paiacutes las prioridades nacionales asiacute
como a las necesidades demandas y caracteriacutesticas de los estudiantes Ademaacutes en
el artiacuteculo 33deg de la Ley General de Educacioacuten Ndeg 28044 el Ministerio de Educacioacuten
es responsable de disentildear los curriacuteculos baacutesicos nacionales En la instancia regional y
local se diversifican a fin de responder a las caracteriacutesticas de los estudiantes y del
entorno en ese marco cada Institucioacuten Educativa construye su propuesta curricular
que tiene valor oficial Torres (2010)
USIL (2014) enfatiza en el proceso de diversificacioacuten curricular y que para
llevarlo a cabo sin obstaacuteculos es importante resaltar los conocimientos que los
docentes debemos tener en cuenta
El sistema Curricular Nacional (DCN) de la Educacioacuten Baacutesica Regular (EBR) Rutas
de Aprendizaje
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Las condiciones institucionales es decir los recursos y apoyos con los que cuenta la
escuela y la comunidad
Las caracteriacutesticas y necesidades educativas de los estudiantes y sus familias
Ademaacutes en este proceso es de suma importancia tomar en cuenta las
caracteriacutesticas del sector productivo y de las condiciones reales de la institucioacuten
educativa donde se desarrolla el proceso educativo USIL (2015)
En siacutentesis la diversificacioacuten curricular es un proceso que permite adecuar y
enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional para responder con pertinencia y coherencia
a la diversidad diversa del paiacutes asiacute como a las demandas y necesidades y
caracteriacutesticas de los estudiantes
Programacioacuten curricular anual
El maestro en este proceso juega un papel fundamental porque es el motor principal
de planificar sus actividades pedagoacutegicas En este sentido toma como base la
programacioacuten diversificado gracias al cual se sabe que es lo que se debe trabajar en
cada grado para desarrollar las acciones educativas concretas
Muzaacutes Blanchard y Sandiacuten (2004) afirma que El trabajo de programacioacuten
anual recae en la labor del docente quien tiene que ubicar las acciones educativas
anticipadamente en el tiempo con el fin de lograr las competencias previstas
sentildealadas en el perfil educativo Al respecto Torres (2010) define asiacute Programacioacuten
anual es organizar en forma secuencial y cronoloacutegica las unidades didaacutecticas teniendo
en cuenta las experiencias de los estudiantes su propoacutesito de programar situaciones y
oportunidades maacutes pertinentes y flexibles para articular con las diferentes aacutereas en
concordancia con las capacidades y actitudes de acuerdo con las caracteriacutesticas del
entorno
Unidades didaacutecticas
Las tendencias actuales hoy demanda pensar en situaciones que permitan al docente
del III ciclo programar aprendizajes significativos con el propoacutesito de lograr una
formacioacuten integral en el estudiante
La unidad de aprendizaje
En el fondo las unidades de aprendizaje son proyectos de investigacioacuten colectivo
porque a traveacutes de ellos los estudiantes con mediacioacuten del docente analizaraacuten el
problema o situacioacuten significativa Al respecto Torres (2010) sentildeala que ldquoLa unidad
58
de aprendizaje es un documento que contiene saber y hacer los procesos adecuados
para la praacutectica pedagoacutegicardquo En este sentido este documento curricular cumple un
papel esencial en prever las actividades de aprendizaje y tienen que ser planificadas
con anticipacioacuten teniendo en cuenta el contexto donde se desenvuelve el nintildeo
Programar contenidos acorde con la utilidad y propoacutesitos que se quiere
lograr en el aacuterea de matemaacutetica Por ejemplo en las programaciones didaacutecticas del III
ciclo de primaria los temas transversales deben desarrollarse despueacutes del segundo y
tercera unidad didaacutectica porque en la primera semana la planificacioacuten se debe dedicar
al conocimiento de los estudiantes como individuos sociales con derecho Asimismo
desarrollar actividades que los incline a investigar sobre sucesos de su realidad
permitiraacute explorar informacioacutenejecutar trabajo cooperativo articulando todas las aacutereas
curriculares asiacute como actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes que permitan la reflexioacuten y la diferenciacioacuten de la realidad circundante a
traveacutes de las fuentes bibliograacuteficas Y finalmente la meta cognicioacuten como la reflexioacuten
y comprobacioacuten de lo que logroacute el estudiante Es decir la conciencia que el estudiante
apropia sobre su proceso de aprendizaje (Torres 2010)
Proyectos de aprendizaje
Torres (2010) afirma que el proyecto debe surgir como una necesidad natural y real
de la vida nunca como una actividad impuesta Es decir el desarrollo de un proyecto
conduce a la obtencioacuten de un producto concreto de utilidad real generalmente
colectiva que resulta del trabajo de los educandos
Moacutedulo de aprendizaje
Permite dar atencioacuten especiacutefica a las capacidades para la retroalimentacioacuten de los
aprendizajes que no alcanzaron los estudiantes Seguacuten Torres (2010
La ejecucioacuten curricular
Promover aprendizajes y desarrollar competencias en los estudiantes para actuar con
autonomiacutea en su vida cotidiana La primera sesioacuten de aprendizaje debe partir de sus
saberes previos se debe precisar los propoacutesitos de aprendizaje conjuntamente con
los estudiantes para establecer los temas a aprender cuya participacioacuten los educa en
el ejercicio de la ciudadaniacutea
59
Procesos pedagoacutegicos
En cuanto a este punto son procedimientos que ejecuta el docente mediando la
construccioacuten del aprendizaje Al respecto Torres (2010) define que Son procesos
que permiten la interaccioacuten activa de los sujetos que intervienen en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje Asimismo en este interactuar docente ndash alumno ndash entorno el
docente tambieacuten se apropia de ciertas estrategias que no estaacuten previstas que en el
proceso se van sumando los imprevistos que se generan en los espacios de
aprendizaje por lo cual detallamos los procesos utilizados por el docente para
ensentildear la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Motivacioacuten
Con respecto a este tema se hablaraacute de las formas de motivacioacuten que ejecuta el
docente para ensentildear la resolucioacuten de problemas Al respecto Piaget (citado por
Torres 2010) define que ldquoLos factores que motivan las situaciones de aprendizajes
son inherentes al estudiante y no son manipulables por el profesorrdquo porque despierta
intereacutes en el educando manifestaacutendose en el esfuerzo y voluntad que muestran los
estudiantes para lograr sus objetivos
Saberes previos
En este proceso seguacuten Ausubel (citado por Torres 2010) el docente tiene que
organizar actividades que esteacuten relacionadas con los intereses de los estudiantes
ellos se sentiraacuten motivados Entonces se daraacute adecuada adaptacioacuten y los
aprendizajes seraacuten muy significativos Ademaacutes tenemos que diferenciar lo que
significa conocimiento (lo que el sujeto tiene en su mente) e informacioacuten (lo que estaacute
fuera de la mente del sujeto) Esto seraacute mediado por el lenguaje verbal visual graacutefico
simboacutelico gestual etc Para una comunicacioacuten viable
Conflicto cognitivo
En una clase de matemaacutetica es muy necesario crear conflicto cognitivo De ese punto
los saberes previos no son suficientes para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
para adquirir nuevos conocimientos Entonces el organismo busca un equilibrio
permanente y para solucionar esto se tiene que plantear interrogantes descubrir
indagar etc Estos conocimientos permitiraacuten al estudiante volver a un equilibrio
cognitivo (Torres 2010)
60
Construccioacuten del aprendizaje
Seguacuten Schoenfeld (citado por Rodrigo y Arnay 1997) se refiere que la construccioacuten
que se realiza utilizando procedimientos graduales haciendo uso de un lenguaje
formal que es comuacuten en las clases de resolucioacuten de problemas Entonces el aprendiz
se involucra en el problema que implican maacutes que un simple desarrollar Es decir
entra en juego el pensamiento loacutegico el pensamiento creativo y divergente que exige
mucho maacutes que un ejercicio rutinario lo que se llama ldquopoder matemaacuteticordquo es decir
una matemaacutetica activa frente a una pasiva
Aplicacioacuten de lo aprendido
Al respecto Rodriacuteguez y Arnay (1997) define asiacute seguacuten el enfoque constuctivo los
estudiantes toman conciencia de lo que han aprendido cuando saben trasladar estas
habilidades y conocimientos a diferentes situaciones Es decir en los diferentes
espacios de la vida cotidiana y principalmente cuando sean adultos en la vida
ocupacional
Metacognicioacuten
Es un proceso complejo Al respecto Gonzaacuteles (1996) afirma que si el aprendiz tiene
esa capacidad de manejar los recursos cognitivos que poseen y a la vez que el sujeto
pueda conocer controlar y autorregular su proceso intelectual entonces estamos
hablando de meta saber Esta habilidad permite un ldquodiaacutelogo internordquo que nos lleva a
reflexionar sobre lo que queremos hacer coacutemo lo hacemos y porque lo hacemos
Procesos cognitivos
Los procesos cognitivos en el enfoque del constructivismo son procedimientos que el
aprendiz lo ejecuta para integrar conocimientos Al respecto Feuerstein en su teoriacutea
de la Modificabilidad estructural cognitivo citado por Torres (2010) sostiene que ldquoEl
desarrollo cognitivo en teacuterminos dinaacutemicos es decir es susceptible de ser modificado
en tanto se trabaje sobre las habilidades o funciones del pensamiento necesaria para
procesar eficiente acto mental o proceso de aprendizajerdquo En tal sentido se define a
la inteligencia como un proceso activo y autorregulado un estado que responde a las
intervenciones internas y del ambiente externo que implica grados de plasticidad y
flexibilidad que conducen a la expansioacuten ilimitada de los esquemas mentales del
estudiante
61
Sesion de aprendizaje
Seguacuten Torres (2010) define que las sesiones de aprendizaje es una secuencia loacutegica
de actividades disentildeadas por el docente Esta construccioacuten tiene estrecha relacioacuten con
los enfoques del constructivismo procesos pedagoacutegicos procesos cognitivos del
aprendizaje En este desarrollo la interaccioacuten es estudiantes docente y el objeto de
aprendizaje las tareas bien programadas permitiraacuten en el educando la capacidad de
aprender a pensar y reflexionar sobre sus procesos
Evaluacioacuten curricular
En la praacutectica pedagoacutegica el nuacutecleo de la accioacuten educativa es el aprendizaje Por lo
tanto la hora de la verdad no es el aprendizaje sino la evaluacioacuten quieacuten condiciona
de tal manera la dinaacutemica en el aula En realidad la evaluacioacuten es entendida como
procesos valorativos de enjuiciamiento y de criacutetica que ejecuta el estudiante al
momento que procesa su aprendizaje para tomar decisiones orientados a su
desarrollo educativo Bordas y cabrera (2001) dice el asunto no es dar respuesta a
coacutemo racionalizar y mejorar las praacutecticas de evaluacioacuten sino hacerlo como un
aprendizaje Es decir al hablar de evaluacioacuten es utilizar nuevas estrategias que nos
proponen un cambio de mentalidad y actitud
Otro aspecto que otorga significado en el aprendizaje es el proceso de meta
cognicioacuten es decir esta capacidad de aprender a aprender exige nuevos
planteamientos en la tarea de evaluacioacuten Esto nos induce a reflexionar sobre lo que
hacemos como lo hacemos y porque lo hacemos A fin de que el estudiante tome
conciencia de lo que ha aprendido de ver aquellos procesos que le permitieron
adquirir nuevos aprendizajes y regular es asiacute que la evaluacioacuten debe convertirse en
un instrumento manejado por el estudiante
En tal sentido para que el estudiante aprenda a evaluar y a entender cuaacutel es
su aprendizaje individual y desarrollar su habilidad clave del ldquoaprender a aprenderldquo eacutel
debe manejar la evaluacioacuten de naturaleza meta cognitiva como el diario reflexivo
que centra su atencioacuten en el proceso maacutes que en resultados Consiste en que el
estudiante se involucre en ejecutar su auto anaacutelisis sobre la base a tres preguntas
baacutesicas iquestQueacute he aprendido de nuevo en esta clase iquestcoacutemo lo he aprendido Y iquestqueacute
sentimientos me ha despertado el proceso de aprendizaje Es decir un diaacutelogo
interno en que se pone en juego sus propios procesos mentales Y de ser asiacute anima
62
ayuda al estudiante a un proceso de reflexioacuten y auto valoracioacuten para establecer
conexiones sobre adquirido con otros conocimientos y en diferentes contextos
Teacutecnicas de evaluacioacuten
Las teacutecnicas de evaluacioacuten son documentos con procedimientos que permiten la
obtencioacuten de informacioacuten relevante sobre el proceso de ensentildeanza aprendizaje de los
educandos
Teacutecnicas no formales o informales
Seguacuten Torres (2010) estas teacutecnicas son referentes que nos van indicando si el
proceso de ensentildeanza aprendizaje se conduce por un buen camino La caracteriacutestica
de esta teacutecnica es su aplicacioacuten sencilla que el docente pone en praacutectica en todo el
proceso sin que el estudiante se percate de tal accioacuten Esto se realiza mediante
observaciones espontaacuteneos sobre coacutemo interviene el estudiante es decir su intereacutes
que muestra la seguridad con la que expresan etc para su aprendizaje
Instrumentos de evaluacioacuten
Seguacuten Torrres (2010) los instrumentos son ldquosoportes fiacutesicos que se emplea para
recoger informacioacuten sobre los aprendizajes de los estudiantesldquo En la labor docente
este proceso se realiza traveacutes de la secuencia de preguntas que nos permite recoger
informacioacuten valiosa y confiable sobre las capacidades habilidades contenidos y
actitudes del proceso de aprendizaje de estudiante
Prueba objetivas
Instrumento que tiene por objetivo formular por escrito una secuencia de Iacutetemes que
al responder los educandos demuestran los conocimientos adquiridos durante cierto
periodo Esto con la finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en
que lograron los aprendizajes Con los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del
instrumento seraacute uacutetil para la retroalimentacioacuten de aspectos evidenciados en el proceso
de aprendizaje Torres (2010)
63
Trabajo de campo
La aplicacioacuten de las teacutecnicas e instrumentos de estudio se aplicaron a dos docentes y
28 estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Baacutesica Regular de las Instituciones
Educativas Ndeg 10426 del Tayal y 10751 de Mollebamba Es decir la entrevista semi
estructurada se aplicoacute a los docentes y el examen de medicioacuten a los estudiantes para
recoger informacioacuten acerca de la resolucioacuten de problemas para desarrollar
capacidades matemaacuteticas
Con el recojo de datos empiacutericos se dio respuesta al primer objetivo especiacutefico
de la investigacioacuten diagnosticar la aplicacioacuten del meacutetodo Polya para desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de primaria El acopio de
informacioacuten se enmarcoacute en los procesos de transcripcioacuten codificacioacuten teorizar y
triangulacioacuten de resultados respecto a las categoriacuteas aprioriacutesticas y emergentes
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La entrevista se aplicoacute a dos docentes del III ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 El Tayal y 10751 Mollebamba El anaacutelisis de la informacioacuten recogida permitioacute
inferir que los docentes conocen las situaciones significativas del contexto pero tienen
escaso conocimiento para aplicarlo en una sesioacuten de aprendizaje Lo cual se puede
colegir que existe un desintereacutes por la lectura del nuevo Marco Curricular Nacional
Documento que contiene las competencias capacidades indicadores procesos y
evaluacioacuten de los aprendizajes que los docentes deben manejar para ensentildear a
resolver problemas
Ademaacutes los docentes informaron que no conocen el meacutetodo Polya porque la
uacuteltima versioacuten de Rutas de aprendizaje todaviacutea no llega al Centro Educativo por
consiguiente las clases lo ejecutan con problemas descontextualizados cuyo
enunciado lo presentan en un papelote para luego ser resuelto utilizando algoriacutetmicos
por parte del docente
Tambieacuten el examen nos permite deducir que las capacidades que maacutes trabajan
los docentes son aquellas relacionadas con los nuacutemeros naturales que
tradicionalmente constituyen contenidos baacutesicos desarrollados por el conductismo
64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva
El propoacutesito de aplicar este instrumento fue evidenciar sobre el nivel de comprensioacuten
de los problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes del III
ciclo (1deg y 2deg grado) de primaria En el anaacutelisis se observa que la mayoriacutea de ellos se
encuentran en proceso de aprendizaje ademaacutes se evidencia que los educandos
presentan limitaciones en la realizacioacuten de estrategias para resolver problemas tipo
enunciado verbal para obtener respuesta y justificarlos con argumentos matemaacuteticos
vaacutelidos
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La informacioacuten recogida a traveacutes de la entrevista permitioacute clarificar el desconocimiento
que tienen los docentes de coacutemo trabajar las capacidades matemaacuteticas en una sesioacuten
de aprendizaje de resolucioacuten de problemas En la cual se pudo corroborar que ellos
todaviacutea no adoptan una postura teoacuterica y praacutectica que indica Rutas de Aprendizaje
que involucra el reconocimiento de las capacidades especiacuteficas matemaacuteticas para el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico y es precisamente por las razones antes
sentildealadas (este documento no es conocido en la institucioacuten educativa) Si bien es
cierto el documento es conocido en la comunicacioacuten pedagoacutegica pero su gran
dificultad radica al momento de planificar situaciones de aprendizaje con capacidades
especiacuteficas
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten
Este instrumento estaba orientado a evaluar los procesos cognitivos de construccioacuten
del aprendizaje individual de los estudiantes sobre el conocimiento de las
capacidades matemaacuteticas Con el anaacutelisis se evidencia que los educandos tienen
facilidad en trabajar ejercicios de tres sumandos asiacute como restar sin prestar Sin
embargo si estos ejercicios son tratados en forma de problemas ellos esperan que
sea resuelto por el docente desde una explicacioacuten en la pizarra
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular
Los informantes (docentes y estudiantes del III ciclo) desde su experiencia
pedagoacutegica expresaron que los conceptos y procesos de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos son realizados desde las situaciones problemaacuteticas del contexto y son
65
solucionados mediante actividades que ellos lo viven en su vida cotidiana Al respecto
el docente expresoacute ldquomayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado
en un papeloterdquo DM1 y los problemas son tomados del contexto ldquopor ejemplo la
gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo
venden en la escuela y en la bodegardquo DM2
Asimismo los docentes reconocen que los educandos traen a la escuela
saberes previos relacionados con las actividades de su contexto Por ejemplo venta
de sus productos las propinas de sus padres la feria agropecuaria ademaacutes
sentildealaron que con estas potencialidades que tienen los estudiantes ldquolo que maacutes o
menos hago es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o
menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problemardquo DM1 como tambieacuten ldquoen la
enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemasrdquo DM2
Por consiguiente los docentes muestran las situaciones de aprendizaje pero no
siguen una secuencia en el proceso de aprendizaje porque desconocen las fases del
meacutetodo Polya tal como se puede corroborar con las manifestaciones siguientes
En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tienda escolar ahiacute nos apoyamos
y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos puedan desarrollar de acuerdo con
su realidad DM1
No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute DM2
Ademaacutes se evidencia que los docentes conocen situaciones significativas
pertinentes al educando por ejemplo venta de sus productos sus ferias patronales
las propinas que sus padres dan a sus menores hijos etc Sin embargo su mayor
dificultad de ellos es el proceso de planificacioacuten curricular Es decir ellos no ejecutan
el proceso de contextualizar las capacidades contenidos a la realidad del nintildeo (a)
Por lo tanto el estudiante es ajeno al tipo actividades que desempentildea los docentes en
el aula porque eacutel lleva formulado el problema de diferentes bibliografiacuteas
66
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico
67
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente
68
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten
En el distrito de Cochabamba provincia de Chota se visitoacute a las Instituciones
Educativas seleccionadas con la finalidad de aplicar el instrumento de evaluacioacuten
para recoger datos del aprendizaje de los estudiantes en la resolucioacuten de problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
Ademaacutes se puede observar que los estudiantes se encuentran en el nivel de
inicio y proceso de su aprendizaje En este sentido se deduce que los docentes no
integran en sus planificaciones pedagoacutegicas el proceso de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades matemaacuteticas Es decir que los docentes de las
instituciones educativas mencionadas cada programa sus actividades de aprendizaje
como ellos crean por conveniente no tienen la disponibilidad de formar ciacuterculos de
aprendizaje para analizar tomar decisiones y mejorar el proceso de aprendizaje
Triangulacioacuten de los resultados
La integracioacuten de la informacioacuten recogida permitioacute conocer a los estudiantes ellos se
sienten motivados para aprender a resolver problemas matemaacuteticos sin embargo
muestran dificultades en el manejo de estrategias de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos porque las praacutecticas pedagoacutegicas que imparte diariamente el docente se
realiza con algoritmos y explicado verticalmente por el profesor y con contenidos que
se encuentran muy lejos a su realidad del nintildeo Es decir no hay una contextualizacioacuten
de los conocimientos sobre lo maacutes pertinente a los educandos situacioacuten que conlleva
a deducir que los procedimientos resolutivos orientados por el docente no ayudan a
ldquoinducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo
(Bruner citado por Torres 2010) Sin duda en el proceso ensentildeanza-aprendizaje el
docente es el eje principal para guiar al estudiante en la construccioacuten de su propio
aprendizaje a traveacutes del trabajo en equipo con actividades de su vida cotidiana
69
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS
ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN
Propoacutesito del modelado
La universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de calidad y el buen desempentildeo docente
expuesto en la Ley de Educacioacuten Ndeg 28044 (Art 13) exige la construccioacuten de una
propuesta didaacutectica con un enfoque de ensentildeanza aprendizaje en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten La propuesta tiene como propoacutesito
principal orientar una praacutectica pedagoacutegica que priorice tanto el desarrollo de las
capacidades matemaacuteticas como la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos
baacutesicos empleando el meacutetodo Polya La fortaleza del meacutetodo radica en la
secuenciacioacuten de un conjunto de estrategias de comprensioacuten del problema disentildeo de
un plan ejecucioacuten del plan y revisioacuten del proceso de manera retrospectiva ensentildear la
matemaacutetica de esta manera implica asegurar el logro de aprendizajes que involucran
capacidades especiacuteficas mediante actividades significativas que permitan establecer
conexiones entre la matemaacutetica y la vida del estudiante y entre la matemaacutetica y
demaacutes aacutereas del curriacuteculo relacionadas principalmente en el contexto y la resolucioacuten
de problemas Con la propuesta pedagoacutegica que ofrecemos se espera que esta
constituya una guiacutea para los docentes y al mismo tiempo una herramienta pedagoacutegica
generadora de experiencias muacuteltiples en la comprensioacuten y procesamiento de la
informacioacuten experiencias que le permitiraacuten un mejoramiento continuacutea de la educacioacuten
matemaacutetica
Fundamento socio educativo
El distrito de Cochabamba se encuentra en la provincia de Chota departamento de
Cajamarca a 1667 msnm y a 35 km de la capital provincial Limita al sur con el distrito
de Chancay Bantildeos al sur este con el distrito de Lajas al norte y este con el distrito de
Cutervo y al oeste con el distrito de Huambos Cochabamba ocupa una superficie de
13001 km2 lo que representa el 342 de la superficie territorial de la provincia de
Chota Cuenta con una poblacioacuten estimada (2005) de 7098 habitantes en sus 30
comunidades campesinas y con una densidad demograacutefica de 546 habkm2
Con respecto a la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 seguacuten datos que obra en los
archivos de la institucioacuten despueacutes de haber sufrido los embates de la naturaleza como
la salida de la quebrada aledantildea que ha destruido en su mayoriacutea los archivos
documentales a pesar de ello se ha podido rescatar algunos de ellos asiacute con fecha
70
12 de mayo de 1976 en la transcripcioacuten Ndeg 315 ndash IDREUCI de la RD Ndeg 000605 del
12-05-76 en la que hace fusioacuten de los centros educativos Ndeg 1042511 ndash VR EP y
1042611 MJ ndash EU ubicados en el campamento Riacuteo Chotano dejando claro que la
institucioacuten funcionoacute con la identificacioacuten del Centro Educativo Ndeg 1042611MXEU Por
esta Institucioacuten educativa han pasado profesores notables desde su creacioacuten con la
sentildeora directora Hilda Coacutendor luego profesor Juan Daacutevila Perales Willan Loayza
Palomino Jorge A Guevara Diacuteaz y actualmente el profesor Joseacute Luis Peacuterez Peacuterez
quieacuten es nombrado como Director por concurso a partir de antildeo 2014 en condicioacuten de
titular
En realidad la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 cuenta con un aacuterea de 190150
M2 con una superficie construida de 85920 M2 distribuidas en seis aulas saloacuten de
actos direccioacuten servicios higieacutenicos y biblioteca estaacuten construidas de material noble
con pisos de concreto techo de calamina en regulares condiciones con iluminacioacuten y
ventilacioacuten adecuada Ademaacutes cuenta con un ambiente para cocina comedor y
almaceacuten gracias al apoyo de la ONG ldquoCIVES MUNDIrdquo Espantildea El centro poblado de
El Tayal es una zona de pobreza extrema su economiacutea es deficiente porque sus
tierras son secas y aacuteridas la cual presentan baja produccioacuten ganadera y agraria Por
tal motivo gran parte de los comuneros se ven obligados a emigran a lugares de la
selva y la costa con la finalidad de encontrar fuentes de trabajo para solventar gastos
del hogar
En el marco de la concepcioacuten del curriacuteculo y en lo que concierne a la
formacioacuten inicial y permanente del docente la sistematizacioacuten de experiencias y la
investigacioacuten educativa muestran la importancia del docente como elemento clave en
la educacioacuten matemaacutetica En este sentido el docente principalmente ha de constituirse
en mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes para el desarrollo de
las capacidades y para la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos En
particular es de suma importancia que el Director docente padres de familia y
estudiantes de las comunidades El Tayal y Mollebamba conocen la cultura
matemaacutetica de la localidad de la cual proceden y a partir de tales saberes previos
generar los procesos cognitivos
En los lugares mencionados el conocimiento de resolucioacuten de problemas estaacute
ligado al contexto porque en la realidad de estos lugares se observa actividades
como La desforestacioacuten la quema de cerros desconocimiento de las faenas de las
chacras poca identidad etc Desde esta mirada el proceso de ensentildeanza ndash
71
aprendizaje en las escuelas debe partir en funcioacuten de los conocimientos
contextualizados ligados a la vida del estudiante y progresivamente se le debe
conducir a procesos de abstraccioacuten uacutetiles tambieacuten para su vida futura
Tambieacuten hacemos mencioacuten que existe dificultades en los estudiantes en
trabajar el aacuterea de matemaacutetica principalmente en la resolucioacuten de problemas porque
en esta realidad las aulas son multigrados Por tal razoacuten la investigacioacuten se enmarca
en grados de 1deg y 2deg del III ciclo de EBR con la finalidad de contribuir con aporte
cientiacutefico para abordar la problemaacutetica de praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas
porque en su mayoriacutea estos grados son atendidos en periodos de tiempo separados
situacioacuten que ha contraiacutedo dificultades de aprendizaje y se evidencia en los
estudiantes al momento de resolver en forma mecaacutenica los ejercicios rutinarios de
adicioacuten y sustraccioacuten construido con 2 oacute 3 sumandos y la resta sin prestar de forma
raacutepida ademaacutes tienen problemas para reflexionar sobre la solucioacuten obtenida porque
son ensentildeados en base a algoritmos y por ende su aprendizaje no es significativo
Hay que destacar que la matemaacutetica es la uacutenica asignatura que se estudia en
todos los paiacuteses del mundo y en todos los niveles del sistema educativo por lo que la
educacioacuten matemaacutetica constituye un pilar baacutesico del desarrollo cognitivo En este
sentido ldquoel antildeo 2014 en un Informe de Seguimiento de la EPT en el Mundo
elaborado por la UNESCO tuvo como objetivo procurar que todos los nintildeos y nintildeas
puedan tener acceso a un docente bien capacitado y motivado para que reciban una
educacioacuten de calidad y potenciar sus conocimientos y llevar una calidad de vidardquo
En esta misma liacutenea argumentativa se tiene la siguiente tabla que grafica la
poblacioacuten y muestra del estudio
72
Tabla Ndeg 3
Poblacioacuten atendida
Fuente Fichas de matriacutecula 2015
En el cuadro se observa la cantidad de estudiantes matriculados por grados y ciclos
en las instituciones educativas 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba de la provincia de
Chota Se indica que un docente ayuda pedagoacutegicamente a dos grados en forma
simultaacutenea y diferenciada el proceso de aprendizaje
Fundamento pedagoacutegico
Este modelo didaacutectico estaraacute orientado a ofrecer una herramienta pedagoacutegica a los
docentes desde una nueva postura de conducir el proceso ensentildeanzandashaprendizaje en
las aulas del III ciclo toda vez que este proceso sigue constituyendo un desafiacuteo para
los docentes de seguir avanzando revisando conocimientos sistematizando
experiencias es decir innovando la aplicacioacuten de estrategias metodoloacutegicas y
pertinentes a las caracteriacutesticas de los estudiantes y de su contexto socio cultural
En esta discusioacuten de ideas hay que hacer notar los aportes de Piaget
Ausubel Bruner y Vygotsky (citado por Torres 2010) los mismos que permiten pasar
de una praacutectica conductista a un constructivismo cognitivo y ver coacutemo se plantea y se
utilizan en el aacutembito de la Educacioacuten Baacutesica Regular A fin de que la compresioacuten sea
maacutes profunda y duradera se ha de proponer problemas cuya resolucioacuten les posibilite
conectar ideas matemaacuteticas
Grado Nintildeos Total Docentes
Hombres Mujeres
Primero 08 07 15 III ciclo
(1 docente)
( 1 docente)
Segundo 06 07 13
Tercero 03 07 10 IVciclo
(1 docente)
Cuarto 03 03 06
Quinto 06 05 11 V ciclo
(1 docente)
Sexto 07 02 09
Total 33 31 64
73
Enfoque de ensentildeanza
Desde la postura de Piaget (citado por Torres 2010) desde el enfoque de la
Psicologiacutea geneacutetica se considera que la evolucioacuten de los esquemas de aprendizaje en
el aprendiz estaacute centrado en la competencia matemaacutetica nos presenta una didaacutectica
basada en la resolucioacuten de problemas tanto de la vida personal como de la vida
comunal Por tanto no basta ensentildear matemaacutetica respetando los esquemas de
desarrollo del nintildeo tambieacuten es necesario considerar el contexto donde estaacute inserto el
grupo de nintildeos
Seguacuten el Ministerio de Educacioacuten (2009) en el Disentildeo Curricular Nacional se muestra
que
La matemaacutetica por su naturaleza humana cobra significado cuando se aplica
directamente a situaciones de la vida real Los nintildeos logran maacutes eacutexito cuando
pueden relacionar el aprendizaje nuevo con la realidad de entorno que ya
conocen En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemaacutetica
es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo
siguiente (p 23)
Los conceptos matemaacuteticos no se adquieren a traveacutes de trasmisioacuten oral y
solamente de manipulaciones simples con materiales sino que se van generando
retos cuya solucioacuten va conduciendo al estudiante paso a paso a la construccioacuten del
concepto
Los procesos de la ensentildeanzandashaprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se producen en el entorno sociocultural lo cual requiere que los
estudiantes puedan establecer relaciones con actividades de la vida diaria y de este
modo esteacuten motivados para decir sus opiniones y tomar decisiones En esta seleccioacuten
debe incluir problemas que indiquen situaciones cotidianas (juegos competencias
escolares danzas paseos y visitas de estudio) Vygotsky (citado por Torres 2010)
El enfoque de aprendizaje
En el presente trabajo de investigacioacuten se asume que el aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos estaacute orientado al desarrollo integral del educando con un
74
pensamiento matemaacutetico para que los nintildeos puedan interpretar e intervenir a partir
de la intuicioacuten haciendo inferencias deducciones argumentaciones y demostraciones
y otras habilidades asiacute como la aplicacioacuten de meacutetodos el manejo de actitudes uacutetiles
para solucionar un problema cotidiano
Seguacuten Cantoral (2000 citado por Areacutevalo 2013) el enfoque de aprendizaje es
Pensar matemaacuteticamente es un proceso complejo y dinaacutemico que resulta de la
interaccioacuten de varios factores cognitivos socioculturales afectivos El cual
promueve en los nintildeos formas de actuar y construir ideas matemaacuteticas a partir
de diversos contextos
Por esto para pensar matemaacuteticamente tenemos que ir maacutes allaacute de los
fundamentos de la matemaacutetica y la praacutectica exclusiva de los matemaacuteticos y tratar de
entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar
formular hipoacutetesis demostrar construir organizar comunicar ideas y resolver
problemas matemaacuteticos que provienen de un contexto cotidiano social laboral
cientiacutefico
Seguacuten el autor sentildeala que los estudiantes aprendan matemaacutetica desde los
siguientes propoacutesitos
La matemaacutetica es funcional y praacutectica Es decir busca facilitar las herramientas
matemaacuteticas y baacutesicas al estudiante para la interaccioacuten es su contexto real es
decir en la toma de decisiones que orienten su proyecto de vida Es ayudar
aquiacute la contribucioacuten de la matemaacutetica a cuestiones tan relevantes como los
fenoacutemenos poliacuteticos econoacutemicos ambientales de infraestructura transportes
o movimientos poblacionales
Enfoque de evaluacioacuten
El Ministerio de Educacioacuten (2009) define a la evaluacioacuten ldquoUn proceso pedagoacutegico
sistemaacutetico participativo y flexible que forma parte del proceso de ensentildeanza ndash
aprendizajerdquo sin embargo es importante que este concepto sea delimitados en el
entendimiento de un sentido de pertinencia de la evaluacioacuten desde el rol del docente
75
como facilitador en mejorar permanente en su praacutectica y en el rol del estudiante
cuando se le posibilita la reflexioacuten sobre su propio aprendizaje
Es importante que los docentes interioricemos el concepto de evaluacioacuten
hacieacutendolo vida en nuestro quehacer educativo ademaacutes es un proceso pedagoacutegico
en tanto constituye una serie de momentos que involucra en el proceso pedagoacutegico
etapas de exploracioacuten y conocimiento sobre la situacioacuten de aprendizaje en los distintos
periodos del antildeo escolar Es sistemaacutetica ya que al cumplirse estas diferentes etapas
de conocimiento de los aprendizajes logrados el docente definiraacute un ordenamiento
que le permite recoger informacioacuten con un sentido de tomar decisiones para mejorar
estos aprendizajes es participativa ya que constituye una oportunidad para involucrar
a los distintos actores siendo pertinente entender en este propoacutesito los principios de
una evaluacioacuten auteacutentica Ahumada( 2005 citado por gallo Restrepo Y E 2014)) que
desestime todo prejuicio en el cual no se tomen en cuenta las valoraciones que
puedan tener los propios estudiantes de la forma que son evaluados y pudiendo
asumir ellos tambieacuten un rol evaluador de los diferentes aspectos y situaciones
relacionadas
Y que los padres de familia sean tambieacuten parte de esta tarea y es flexible si
respeta su sentido de adecuacioacuten yo diversificacioacuten a su propia realidad y contexto
No es posible concebir una uacutenica forma de evaluar si encontramos un grupo con
diferencias individuales en los modos y estilos de aprender y sobre todo en los niveles
de aprendizaje esperado
En este sentido el docente flexibiliza su forma de evaluar si es capaz de
efectuar procesos de contextualizar diversificar y adaptar el programa curricular y las
acciones pedagoacutegicas a los intereses y necesidades de los educandos brindando un
sentido y utilidad real al proceso de evaluacioacuten
Fundamento curricular
Los docentes debemos orientar praacutecticas pedagoacutegicas que priorice la formacioacuten
integral del educando para el desarrollo de competencias y capacidades matemaacuteticas
mediante situaciones significativas y de aprendizaje que establezcan conexiones con
la vida del estudiante Tambieacuten como la praacutectica de valores y actitudes que les
permita interactuar adecuadamente para afrontar los retos del mundo actual
76
Tabla 2
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
Competen cias
Capacida des
Actividades Indicadores de 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizad
as
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos
77
Asimismo en la praacutectica pedagoacutegica se debe ensentildear contenidos de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se generen en el contexto de la vida real
Es por esto que tiene que ser aprendida de manera dinaacutemica porque resolver
problemas posibilita desarrollar capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias a otras situaciones de la vida
diaria De alliacute la tarea del docente de planificar y brindar oportunidades de aprendizaje
a las compras de la feria
crear patrones aditivos usando material concreto
crear patrones aditivos
cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en un graacutefico de barras reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
78
autoacutenomo activo En este sentido el docente principalmente a de convertirse en
mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes Es decir elaborar
sesiones de aprendizaje con la aplicacioacuten de los procesos pedagoacutegicos y la atencioacuten al
aprendiz de acuerdo con sus caracteriacutesticas necesidades y teniendo en cuenta su
contexto sociocultural
Tabla 3 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos
Procesos pedagoacutegicos (del que ensentildea) ndash procesos cognitivos (del que aprende)
Se
sioacute
n d
e a
pre
nd
iza
je
Estrategia de aprendizaje
Procesos cognitivos
Controladas por el sujeto que aprende
Identificar Comparar Anaacutelisis Siacutentesis Representacioacuten mental Razonamiento analoacutegico
Estrategia de ensentildeanza
Procesos pedagoacutegicos
Mediadas por el sujeto que ensentildea
Vivenciacioacuten Saberes previos Conflicto cognitivo Construccioacuten del aprendizaje Manipulacioacuten de material Representacioacuten graacutefica Representacioacuten simboacutelica Sistematizacioacuten Aplicacioacuten Evaluacioacuten
En lo que se refiere a recursos de aprendizaje merecen especial relevancia los
materiales educativos (concretos entre otros las chapas piedras cajita pescadora el
pez numeacuterico materiales impresos) cuya importancia radica en el uso que se de en las
actividades que se proponen a los estudiantes cuidando que apunten a lograr
aprendizajes esperados propuestos por los disentildeos curriculares correspondientes
Tabla 6
Recursos para evaluar
Materiales
Recursos Tecnoloacutegicos
Recursos
Material estructurado
Base diez
Regletas de Cussineire
Material no estructurado
Chapas piedras cajita
pescadora pez nuacutemerico
TV educativa videos radio grabaciones
peliacuteculas imaacutegenes fijas
Plantar aacuterboles hacer ensaladas de fruta
hacer croquis Juego de roles tiacuteteres
tocar instrumentos exposicioacuten de trabajos
manuales reportaje al Peruacute peliacuteculas
educativas fotografiacuteas afiches diaacutelogos
etc
79
Evaluacioacuten
La evaluacioacuten es un proceso pedagoacutegico se evaluacutea contenidos capacidades
actitudes relacionado con el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje establecidos y
compartidos con los estudiantes Esto a traveacutes de instrumentos centrados en procesos
maacutes que en los resultados que a partir de los datos obtenidos reflexionamos para
mejorarlo
Tabla 7
Organizadores visuales
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Organizar la informacioacuten en un
mapa conceptual
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje
temaacute
tico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
80
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
El objetivo principal de la investigacioacuten pretende determinar las fases que aplica el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III
ciclo de Educacioacuten Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca Luego disentildear una estrategia metodoloacutegica aplicando el meacutetodo Polya
para desarrollar capacidades matemaacuteticas
El motivo de la investigacioacuten surge de las dificultades que muestran los
estudiantes al enfrentarse a un problema Ellos son capaces de resolver
mecaacutenicamente ejercicios rutinarios con dos o tres sumandos y la resta sin prestar
permitiendo el desarrollo de una memoria mecaacutenica y algoriacutetmica Es decir con estas
praacutecticas conductistas del aprendizaje los estudiantes no desarrollan su pensamiento
matemaacutetico ni loacutegico Esta situacioacuten se observa con mayor incidencia en los centros
educativos multigrados ubicados en la zona rural Es por ello la preocupacioacuten por el
proceso de ensentildeanza - aprendizaje en resolucioacuten de problemas aditivos de
enunciado verbal - igualacioacuten a partir de situaciones significativas como lo plasma el
nuevo Marco Curricular Nacional
De acuerdo con Zagazagoita (2002) que cita los aportes de Polya y
recomienda lo ventajoso que es la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo y su importancia que tiene en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje a traveacutes de situaciones significativas En
cambio Fernaacutendez (2010) afirma que los pasos del meacutetodo Polya ayudan a
elaborar actividades en las que las estrategias son conducidas por el profesor Es
decir la funcioacuten del meacutetodo de Polya es de intervencioacuten del docente donde se
plantean una serie de actividades y de formas de hacerlo para la ensentildeanza En
cambio las estrategias de elaboracioacuten pertenecen al estudiante porque permite
profundizar en el contenido impliacutecito que se representa en el enunciado de un
problema matemaacutetico en la composicioacuten del lenguaje dando a entender que lo que
tiene ante eacutel es una relacioacuten de significados a los que hay que darle forma en funcioacuten
del contenido expresado
Lo expuesto y en particular la universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de
Calidad establecida por la nueva Ley de Reforma Magisterial exigen calidad en el
proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje para una matemaacutetica para la vida focalizada
81
en el estudiante como centro fundamental del proceso educativo Por lo tanto para la
elaboracioacuten de la propuesta pedagoacutegica de la investigacioacuten consideramos los
aportes de los teoacutericos Polya y Fernaacutendez Por un lado las fases de Polya nos
permiten elaborar la secuencia de pasos para la ensentildeanza de la matemaacutetica Y por
otra parte los aportes de Fernaacutendez nos orienta a planificar el trabajo que
efectuaraacute el estudiante que consiste acceder a la construccioacuten de criterios muy
necesarios para solucionar un problema La cual para las praacutectica pedagoacutegicas en
instituciones educativas multigrados los procesos cognitivos (querer comprender
formular ideas investigar comunicar y concluir) se desarrollaraacuten dentro de cada fase
de Polya (comprensioacuten de problema elaboracioacuten de un plan ejecucioacuten de un plan y
visioacuten retrospectiva) Porque maacutes que conocer las fases que intervienen en la
resolucioacuten de un problema lo que necesita el estudiante son situaciones
significativas que le aporten posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten
82
Informe de valoracioacuten de especialista
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas
Para evaluar la propuesta intervenida disentildeada dirigida a la resolucioacuten del problema
objeto de la investigacioacuten se empleoacute el meacutetodo de criterio de valoracioacuten de
especialistas medir aspectos internos y externos del producto cientiacutefico Este meacutetodo
tiene diferentes requerimientos para su aplicacioacuten por esto se disentildearon dos fichas de
valoracioacuten y se eligieron a los especialistas teniendo en cuenta los siguientes criterios
deben poseer el grado de Maestro o Doctor en Ciencias de la Educacioacuten o afines y
que laboren en el aacuterea de formacioacuten Ciudadana y Ciacutevica o aacutereas afines a desarrollar
las competencias ciudadanas o ejercer la direccioacuten pedagoacutegica en una Institucioacuten
Educativa
Caracterizacioacuten de los especialistas
La seleccioacuten de especialistas para avalar la propuesta fueron dos varones que
cuentan con los grados acadeacutemicos y cientiacuteficos requeridos la experiencia profesional
y la autoridad para la valoracioacuten del resultado cientiacutefico de la propuesta de la tesis
En el siguiente cuadro detallamos los criterios que se han tenido en cuenta
para la seleccioacuten del especialista grado acadeacutemico especialidad profesional
ocupacioacuten y antildeos de experiencia
Tabla 8 Caracterizacioacuten de los especialistas
Nombre y apellidos Grado acadeacutemico Especialidad profesional ocupacioacuten
Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo
Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la
comunicacioacuten
Licenciado en
educacioacuten lengua
espantildeola e historia
Docente en la
Universidad de Ciencias
y Artes de Ameacuterica
Latina UCAL
Rolando Osco
Solorzano
Mg En Educacioacuten Licenciado en
matemaacutetica e
informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute
del Carmen Mariacuten
Aristasrdquo
83
Valoracioacuten interna y externa
Para la concepcioacuten de la validacioacuten interna y externa se disentildearon dos fichas de
validacioacuten con diez criterios de evaluacioacuten e indicadores cuantitativos y cualitativos
Desde el punto de vista cuantitativo las personas que validaron marcaron su
apreciacioacuten en cada uno de los diez criterios que se encuentran en la ficha de
validacioacuten La evaluacioacuten que le asignaron a cada una de ellas fue deficiente (puntaje
1) bajo (puntaje 2) regular (puntaje 3) nuena (puntaje 4) y muy buena (puntaje 5) De
manera general en cada ficha de validacioacuten se obtuvo como maacuteximo cincuenta
puntos que sumados hacen un total general de cien puntos y que se representa de la
siguiente manera
Tabla 9
Tabla de valoracioacuten
Tabla de valoracioacuten
0 ndash 25 Deficiente
26 ndash 59 Baja
60 ndash 70 Regular
71 ndash 90 Buena
91 ndash 100 Muy buena
Para analizar el punto de vista cualitativo se solicitoacute una apreciacioacuten criacutetica del
objeto examinado teniendo en cuenta las dimensiones positivos negativos y
sugerencias
La primera ficha corresponde a la valoracioacuten interna es decir el especialista
juzga el contenido de la propuesta Los aspectos valorados s desde el punto interno
obedecen a diferentes criterios en este caso constituyen factibilidad de aplicacioacuten del
resultado que se presenta claridad de la propuesta para su aplicacioacuten posibilidad de
la propuesta de extensioacuten a otros contextos semejantes correspondencia con las
necesidades sociales e individuales actuales congruencia entre los resultados
propuestos y el objetivo fijado novedad en el uso de conceptos y procedimientos de
la propuesta la modelacioacuten contiene propoacutesitos basados en los fundamentos
educativos curriculares y pedagoacutegicos detallado preciso y efectivo la propuesta estaacute
84
contextualizada a la realidad en estudio presenta objetivos claros coherentes y
posibles de alcanzar y contiene un plan de accioacuten de lo general a particular
Para valorar los criterios de la validez interna se ha elaborado la ficha que
presenta los criterios la escala correspondiente y los aspectos positivos negativos y
sugerencias que amerite
Tabla 10 Criterios para la validez de la propuesta
Indicadores Escala de valoracioacuten
1 2 3 4 5 Positivos Negativos Sugerencias
La modelacioacuten contiene propoacutesitos
basados en los fundamentos
educativos curriculares y
pedagoacutegicos
X
La propuesta estaacute contextualizada a
la realidad en estudio
X
Contiene un plan de accioacuten detallado
preciso y efectivo
X
Se justifica la propuesta como base
importante de la investigacioacuten
aplicada proyectiva
X
Presenta objetivos claros coherentes
y posibles de alcanzar
X
La propuesta guarda relacioacuten con el
diagnoacutestico y responde a la
problemaacutetica
X
Contiene fundamento pedagoacutegico y
tiene relacioacuten con el disentildeo icoacutenico
X
Presenta sistematizacioacuten de
competencias capacidades
indicadores y campos temaacuteticos de
aprendizaje
X
Las estrategias didaacutecticas estaacuten en
funcioacuten a los enfoques asumidos de
la propuesta
X
Existe la concrecioacuten del meacutetodo en la
propuesta
X
85
Puntaje 48
En el siguiente cuadro se presenta el promedio parcial correspondiente a la
valoracioacuten interna del total de especialistas que participaron en las observaciones
recomendaciones y sugerencias
Tabla 11 Valoracioacuten interna
Los aspectos valorados de la propuesta desde el punto externo obedecen a
diferentes criterios en este caso constituyen claridad objetividad actualidad
organizacioacuten suficiencia intencionalidad consistencia coherencia metodologiacutea y
pertinencia Para ello se ha elaborado una ficha en la que presenta criterios con la
escala correspondiente y los aspectos a valorar
Ndeg Especialista Grado acadeacutemico
Ocupacioacutenantildeos de experiencia
recomendaciones Promedio de valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister Docente de la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica latina UCAL
La propuesta es pertinente para los estudiantes del III ciclo porque presenta la integracioacuten de teoriacuteas
Muy buena
02 Rolando Osco Solorzano
Magister CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
La propuesta es factible porque cumple con los estaacutendares establecidos
Muy buena
86
Tabla 12
Criterios de escala de valoracioacuten
Ndeg Criterios Escala de
valoracioacuten
Aspectos
1 Claridad 1 2 3 4 5 Positivos Negativos sugerencias
2 Objetividad X
3 Actualidad X
4 Organizacioacuten X
5 Suficiencia X
6 Intencionalidad X
7 Consistencia X
8 Coherencia X
9 Metodologiacutea X
10 Pertinencia x
Puntaje 50
A continuacioacuten se presenta el siguiente cuadro de promedio parcial que
corresponde a la valoracioacuten externa realizada por los especialistas destacando sus
observaciones recomendaciones sugerencias y el promedio de valoracioacuten
Tabla 13 Valoracioacuten de promedio parcial
Ndeg Nombre y
apellidos
Grado acadeacutemico
Ocupacioacuten antildeos de servicio
recomendaciones valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la comunicacioacuten
Docente en la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica Latina UCAL
Cumple con los criterios establecidos en la ficha de la valoracioacuten externa
50
02 Rolando Osco Solorzano
Mg En Educacioacuten
Licenciado en matemaacutetica e informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
49
87
Tabla 14 Sumatorias de valoracioacuten de cada especialista
Ndeg Especialidad Grado acadeacutemico
Ficha de validacioacuten interna
Ficha de validacioacuten externa
Sumatoria de la valoracioacuten
01 Rolando Osco Soloacuterzano
Magister 50 48 98
02 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister 50 49 99
Resultados de la valoracioacuten de los especialistas y conclusiones
Tabla 15 Consolidados de la valoracioacuten de especialistas
Sumatoria de valoracioacuten total Promedio de valoracioacuten Valoracioacuten
197 99 Muy bueno
Se concluye que el resultado cientiacutefico es aplicable a los estudiantes del III ciclo de
Educacioacuten Primaria y podriacutea ser generalizado a toda la educacioacuten primaria siempre
que tenga en cuenta la pertinencia de los problemas a los grados superiores
88
CONCLUSIONES
Al diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se corroboroacute que los los
estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y
de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de Chota
departamento de Cajamarca presentan dificultades para comprender y resolver
problemas matemaacuteticos porque sus experiencias de aprendizaje se realizan a traveacutes
de ejercicios rutinarios utilizando estrategias y meacutetodos tradicionales que no permiten
desarrollar su pensamiento matemaacutetico
El anaacutelisis de las bases teoacutericas y pedagoacutegicas que sustentan el marco teoacuterico-
cientiacutefico de la investigacioacuten relacionado con el uso del meacutetodo Polya en la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se logroacute confirmar
que el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10751 de la provincia de Chota seraacuten favorecidas con la aplicacioacuten heuriacutestica de
las fases del meacutetodo Polya que es la elaboracioacuten de actividades para la ensentildeanza de
la resolucioacuten de problemas y las fases de Fernaacutendez consideradas estrategias de
elaboracioacuten que pertenecen al estudiante La funcioacuten de estas estrategias son las de
favorecer al aprendiz la creacioacuten de formas de hacer para la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos
El examen valorativo de la informacioacuten teoacuterica acopiada permitioacute disentildear la
estructura metodoloacutegica e implementacioacuten funcional de una propuesta didaacutectica para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya y la creacioacuten de
estrategias de elaboracioacuten fases del meacutetodo de Fernaacutendez en los estudiantes del III
ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y de la Institucioacuten
Educativa Ndeg 10751 de la provincia de Chota
La propuesta didaacutectica para resolver problemas aditivos de enunciado verbal
igualacioacuten es vaacutelida porque su disentildeo estrateacutegico permite desarrollar capacidades
matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria de las instituciones
educativas Ndeg 10426 de El Tayal y Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de
Chota
89
RECOMENDACIONES
Profundizar las investigaciones sobre la aplicacioacuten del meacutetodo Polya y de Fernaacutendez
en la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los
estudiantes del III ciclo de Primaria a fin de seguir comprendiendo el estado actual de
las experiencias de aprendizaje a partir del uso de estrategias heuriacutesticas y creativas
en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
Los docentes e investigadores pedagogos tenemos que poner eacutenfasis en la
exploracioacuten y produccioacuten de teoriacuteas relacionadas con el uso del meacutetodo Polya y
Fernaacutendez para la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
orientadas a desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria
Los docentes inmersos en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica debemos llevar adelante la aplicacioacuten de propuestas didaacutecticas porque
aplicando el meacutetodo Polya y las fases de Fernaacutendez contribuye a desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria
A los docentes del nivel primario recomendamos utilizar el meacutetodo Polya y
aportes de Fernaacutendez para seguir corroborando la validez de su factibilidad al
resolver problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que a partir de
situaciones problemaacuteticas contexto lograraacuten desarrollar capacidades matemaacuteticas en
los estudiantes del III ciclo de Primaria
90
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94
ANEXOS
95
Anexo 1 Matriz de entrevista a docentes del III ciclo de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal de igualacioacuten para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten primaria
Cate goriacutea
Subcategoriacuteas Indicadores Iacutetems Instrumento
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Comprensioacuten del
problema
Construye los PAEV a partir de situaciones probleacutemicas y oportunidades cercanos al nintildeo
1 iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
2 iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos
lleguen a una comprensioacuten profunda
Entrevista
Elaboracioacuten de un plan
Conoce teacutecnicas que permita al nintildeo la ruta a la solucioacuten del problema
3 Queacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
4 iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
Ejecucioacuten del plan
Permite que los educandos descubran y construyan su aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
5 iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
6 iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
7 iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
8 iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Visioacuten retrospectiva
Orientacioacuten para que expresen queacute prendieron durante la clase
9 iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere nuevas ideas matemaacuteticas
10 iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
96
Anexo 2 Guiacutea de entrevista para docentes del III ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
TITULO Guiacutea de entrevista sobre la estrategia del meacutetodo Polya para resolver
problemas aditivos de igualacioacuten para desarrollar capacidades matemaacuteticas en
estudiantes del III ciclo de primaria
OBJETIVO Conocer las estrategias que el docente aborda para la solucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los
estudiantes del III ciclo de primaria
LUGAR_______________________________FECHA_________________________
HORA INICIO ________________________FINALIZACIOacuteN___________________
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL ENTREVISTADO__________________________________________
SEXO
PROFESIOacuteN________________OCUPACIOacuteN______________________________
EDAD_________________________ESCOLARIDAD_________________________
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA DONDE LABORA_______________________________
NOMBRE DEL ENTREVISTADOR_________________________________________
PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA
Estimado docente quisiera que responda las preguntas con sinceridad
1- iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al
educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2- iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos lleguen a una
comprensioacuten profunda
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3- iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el
problema planteado
V M
97
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4- iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5- iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar
el problema
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6- iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7- iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
8- iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de
la matemaacutetica en la vida cotidiana
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
9- iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere
nuevas ideas matemaacuteticas
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10- iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Muchas gracias por su colaboracioacuten
Anexo 3 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Igualacioacuten 1
Propone estrategias para
igualar cantidades con
nuacutemeros menores que 10 en
el primer grado
Rosa tiene 4 pollitos y Lupe tiene 2 pollitos
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener
tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de
medicioacuten
Igualacioacuten 2
Marco tiene 5 soles Pepe tiene 2 soles iquestCuaacutentos
soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos
como Pepe
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3
Sara tiene 4 patos Si Luis gana 2 tendraacute tantos
como Sara iquestCuaacutentos tiene Luis
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute
tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5
Lili tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos
como Lili iquestCuaacutentos tiene Dina
Juana tiene 5 pelotas si Juana gana 2 tendraacute tantos
como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco
Lola tiene 7 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute
tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde un gato tendraacute
tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila
Marcos tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2
chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene
Rino
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Si Nataliacute pierde 2 tendraacute
tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 4 Prueba de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en
resolucioacuten de problema matemaacuteticos de igualacioacuten
I Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Grado y seccioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Fecha helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
Rosa tiene Lupe tiene
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener tantos coacutemo Rosa a- 4 pollitos b- 2 pollitos c- 6 pollitos
MARCOS tiene PEPE tiene
iquestCuaacutentos soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos coacutemo Pepe a- 3 soles b- 5 soles c- 2 soles
3
4
5
SARA tiene LUCHO tiene
Sara tiene 4 patos Si Lucho gana 2 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Lucho a- 2 patitos b- 4 patitos
Lola Manolo
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo a- 2 canicas b- 7 canicas c- 5 canicas
Lili Lida
LILI tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos como LILI iquestCuaacutentos tiene Dina a- 2 galletas b- 4 galletas c- 6 galletas
6
7
8
Juana Paco
Juana tiene 5 pelotas Si Juana gana 2 tendraacute tantos como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco a- 6 pelotas b- 7 pelotas c- 3 pelotas
Lola Pilar
Lola tiene 2 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar a- 3 yases b- 5 yases c- 6 yases
Luis Camila
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde 1 gato tendraacute tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila a- 2 gatos b- 4 gatos c- 3 gatos
9
10
Marcos Rino
Marco tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2 chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene Rino a- 7 chanchitos b- 5 chanchitos c- 3 chanchitos
NATALIacute SARA
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Siacute Nataliacute pierde 3 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara a- 3 plaacutetanos b- 1 plaacutetanos c- 2 plaacutetanos
Anexo 5 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 2deg G primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria Igualacioacuten 1 Propone estrategias para
igualar cantidades con nuacutemeros menores que 20 Segundo grado
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que
ganar Carlos para tener tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de medicioacuten
Igualacioacuten 2 Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3 Raquel tiene 12 patitos Si Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4 Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5 Pepe tiene 9 chungas Si Pepe gana 3 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Lola
Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 3 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6 Pedro tiene 16 pelotas Si Pedro pierde 5 tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene Luis
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 6 Prueba de medicioacuten a estudiantes del iii ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
I- Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad _______ Grado y seccioacuten _______
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Fecha
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
3
ROSA CARLOS
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que ganar Carlos para tener tantos como Rosa a- 2 pollitos b- 6 pollitos c- 8 pollitos
RAQUEL MARCOS
Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel a- 5 libros b- 2 libros c- 9 libros
Raquel tiene 12 Siacute Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes a- 4 patitos b- 6 patitos c- 9 patitos
4
5
6
RAQUEL TITO
Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito a- 4 galletas b- 5 galletas c- 13 galletas
Pepe Lola iquestCuaacutentas chungas tiene LOLA a- 7 chungas b- 9 chungas c- 12 chungas
Pedro Rosa Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 1 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa 14 yases 16 yases 13 yases
7
8
9
10
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita a- 16 galletas b- 10 galletas c- 13 galletas
AacuteNGELITA POCHITA
PEDRO tiene 16 Si Pedro pierde 5 Tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene LUIS a- 11 pelotas b- 6 pelotas c- 5 pelotas
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan a- 13 chungas b- 12 chungas c- 5 chungas
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge a- 10 pelotas b- 5 pelotas c- 13 pelotas
Anexo 7 Codificacioacuten y categorizacioacuten de la informacioacuten del entrevistado
Grupo de
informante
Coacutedigo Turnos Coacutedigo Informante Coacutedigo
Docentes D Mantildeana DM Luis Peacuterez Peacuterez DM1
Joseacute A Idrogo
Medina
DM2
Anexo 8 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
(RP) COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA
(RPCP)
Construye problemas de contexto
RPCP1
ELABORACIOacuteN DE UN PLAN
(RPEP) Estrategias de aprendizaje
RPEP2
(RP) EJECUCIOacuteN DEL PLAN
(RPEP)
Construccioacuten del aprendizaje
RPEP3
VISIOacuteN RETROSPECTIVA
(RPVR) Meta cognicioacuten RPVR4
Anexo 9 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
CM MATEMATIZAR
Vivencia las situaciones de contexto
CMM1
COMUNICA Y REPRESENTA
Propone estrategias heuriacutesticas
CMCR2
USA Y ELABORA
Usa material concreto graacutefica y simboliza para el proceso de aprendizaje
CMUE3
RAZONAR Y ARGUMENTAR
Realiza la metacognicioacuten
CMRA4
Anexo 10 Cuadro de frases codificadas
CATEGORIacuteA SUBCATEGORIacuteA FRASES CODIFICADAS
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA ELABORACIOacuteN DE UN PLAN EJECUCIOacuteN DE UN PLAN VISIOacuteN RETROSPECTIVA
La mayoriacutea de estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Se infiere que maacutes del 50 de los estudiantes no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas por lo tanto se requiere de un acompantildeamiento permanente en el aula
Se infiere que la gran mayoriacutea de estudiantes no interpretan los problemas propuestos
Se puede afirmar que los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Deduciendo que los estudiantes presentan limitaciones en solucionar problemas matemaacuteticos
Se puede afirmar que los educandos tienen dificultades para resolver problemas de enunciado verbal Se deduce que los estudiantes muestran un bajo nivel de desempentildeo en la resolucioacuten de problemas Afirmamos que los educandos presentan limitaciones en desarrollar el proceso de la solucioacuten de problemas Podemos afirmar que la mayoriacutea de ellos auacuten no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas Se concluye que maacutes del 79 de los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el aula para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacutea
Frases codificadas Interpretacioacuten
Capacidades matemaacuteticas Matematizar Se infiere que los educandos realizan la vivenciacioacuten pero desconectado con la actividad propuesta
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Comunica y representa Se deduce que los estudiantes en la construccioacuten del aprendizaje no verbalizan lo que ellos van comprendiendo
Los estudiantes no logran desarrollar el proceso de solucionar problemas matemaacuteticos lo que se infiere quegg muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
Usa y elabora Los educandos necesitan de un acompantildeamiento permanente en PEA sobre resolucioacuten de problema
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Razona y argumenta Se deduce que los estudiantes presentan limitaciones para argumentar su aprendizaje
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Anexo 11 Categorizacioacuten e interpretacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no aplicaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Comprensioacuten del problema (PC)
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Programacioacuten curricular
iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en grados superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva
Programacioacuten curricular
Anexo 12 Categorizacioacuten y reduccioacuten de la informacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Items Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no ap licaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en gra dos superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Anexo 13 Categorizacioacuten y reduccioacuten - categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Iacutetems Docente 1 Docente 2
Reduccioacuten Categorizacioacuten
VIVENCIACIOacuteN La capacidad matematiza es un asunto de la realidad lo relaciona con problemas de la vida real
Si realizo juegos con tarritos si resto disminuyo y si sumo aumento
Matematiza Estrategias didaacutecticas
ESTRATEGIAS En el aula tenemos la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos desarrollen en base a su realidad
Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente estrategias para que saque resultado
Comunica y representa Estrategias didaacutecticas Programacioacuten curricular
USA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
No ayudarles directamente sino facilitarles al menos darles pistas caminos para que el nintildeo pueda desarrollar
Uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma y de otra forma La matemaacutetica es un juego todos participan y al final llega a una conclusioacuten
Usa y elabora Programacioacuten curricular Estrategia didaacutectica
META COGNICIOacuteN Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron
Razona y argumenta Estrategia didaacutectica
Anexo 14 Resumen de frases codificadas de la categoriacutea resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacuteas Frases codificadas Resumen
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
En los uacuteltimos antildeos ya estoy partiendo del contexto Por ejemplo compra ndash venta de productos laacutecteos de la zona y Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo venden en la escuela y en la bodega
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
Elaboracioacuten de un plan
Lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas
Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Ejecucioacuten del plan En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute El problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que tienen dificultades y tengo que trabajar con ellos Aprendemos de ellos en inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego utilizando las semillas
Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
Visioacuten retrospectiva Empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no Lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
Anexo 15 Resumen de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacutea Frases codificadas
Resumen
Capacidades matemaacuteticas
Matematiza Matematizar es relacionar con problema de la vida real Cuando hacen sus actividades promocionales estaacuten matematizando
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
Comunica y representa
Tenemos la tiendita escolar de ahiacute planteamos problemas Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Usa y elabora El docente darles algunas estrategias para que pueda solucionar problemas Hacer pensar a los nintildeos
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Razona y argumenta
Hacerles preguntas a los nintildeos Se aplica una prueba relaacutempago
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Anexo 16 Interpretacioacuten de la categoriacutea de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria presentan limitaciones en el proceso del desarrollo de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque tienen dificultades en traducir y expresar matemaacuteticamente las condiciones propuestas en problemas de enunciado verbal aplicar estrategias de solucioacuten para obtener la respuesta y justificarla con argumentos matemaacuteticos vaacutelidos
Los estudiantes presentan limitaciones en comprensioacuten del problema porque los docentes trabajan en forma tradicional Polya (1965) sentildeala que la comprensioacuten del problema es Comprender el problema es familiarizarse con el problema es decir que el educando debe empezar a trabajar por el enunciado del problema
Elaboracioacuten de un plan Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Los estudiantes tienen dificultades en solucionar problemas porque el docente no conoce estrategias para que el nintildeo desarrolle su pensamiento creativo Seguacuten Polya (1965) sentildeala Se debe aplicar estrategias heuriacutesticas que le conlleve al nintildeo a pensar en queacute razonamientos caacutelculos construcciones o meacutetodos le pueden ayudar para hallar la solucioacuten del problema
Ejecucioacuten del plan Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
El docente trabaja de forma conductista ocupando todo el tiempo explicando la clase Bruner citado por Torres (2010) Es inducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizaje
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Visioacuten retrospectiva Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
L os estudiantes no realizan el proceso de reflexioacuten porque el docente solamente aplica estrategias tradicionales como son las planas Polya (1965) sentildeala Es recomendable verificar reflexionar atentamente sobre el meacutetodo que le ha llevado a la solucioacuten y tratar de captar su razoacuten de ser para ser aplicado a otros problemas
Anexo 17 Interpretacioacuten de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos
Interpretacioacuten
Instrumento 1 Entrevista Instrumento 2 Prueba objetiva CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA SITUACIONES
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Los alumnos y docentes trabajan las situaciones de contexto pero no lo relacionan con la actividad propuesta Seguacuten Niss (1981) significa matematizar conducirlo al nintildeo (a) a desarrollar actividades vivenciales del entorno
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Los estudiantes muestran intereacutes por desarrollar la solucioacuten de problemas matemaacuteticos pero muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
A los docentes les falta trabajar con estrategias que permita desarrollar en el educando el pensamiento creativo
USA Y ELABORA ESTRATEGIAS
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Los docentes trabajan sus actividades de aprendizaje con ejercicios rutinarios maacutes no con problemas que les lleva a desarrollar un pensamiento creativo
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Los docentes presentan dificultades en realizar la reflexioacuten de los aprendizajes y permitir que el nintildeo genere nuevas ideas matemaacuteticas Niss (1981) sentildeala que argumentar es dar razones loacutegicas o matemaacuteticas que permitan sustentar probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposicioacuten o idea planteada
CONCLUSIONES Los docentes conocen las situaciones de contexto real pero les falta planificar desde la diversificacioacuten hasta las sesiones de aprendizaje para una ensentildeanza - aprendizaje adecuado motivadora contextualizada a las necesidades e intereses de los educandos que les permita interpretar el problema a traveacutes de la aplicacioacuten de estrategias heuriacutesticas que les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo De alliacute que la tarea del docente de planificar brindar oportunidades de aprendizajes pertinentes y evaluar el logro de aprendizajes esperados en el aacuterea de matemaacutetica conlleva una gran responsabilidad particularmente en las aulas del III ciclo
Anexo 18 Graacutefico teoacuterico funcional y estructura de la aplicacioacuten de la propuesta
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maacutet
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s
de problemas
Zona de
desarrollo
Zona D
proacuteximo
Zona D
potencial
Comprensioacuten
del problema
Ejecucioacuten del
plan
Visioacuten
retrospectivElaboracioacute
n de un
plan
motivacioacuten
Saberes
previos
Manipula
r
grafica
simboliz
a
transfiere
Evaluacioacuten heuriacutestica
matematiz
a
comunica
usa representa
ARGUMENTA
elabora
Fases del modelado para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Fundamentos pedagoacutegicos POLYA BRUNER AUSEBEL FERNANDEZ
Fundamentos
curriculares
UNESCO
FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS CIENTIacuteFICOS
De
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QUERER COMPRENDER FORMULAR INVESTIGAR COMUNICAR
CONCLUIR
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Fundamentos Socioeducativos
VYGOTSKY
Planificacioacuten curricular
Aacuterea de matemaacutetica - enfoque cognitivo socio y cultural
El aacuterea de matemaacutetica tiene por finalidad estimular en los estudiantes el desarrollo de
su pensamiento loacutegico brindaacutendoles oportunidades de aprendizaje que les permitan
realizar operaciones mentales para comprender el mundo y actuar en eacutel En tal
sentido tenemos que trabajar desde las situaciones de contexto pertinentes al
educando para ser abordado desde
Contextualizacioacuten curricular
Proceso que permite adaptar las capacidades contenidos y condicioacuten teniendo en
cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes evidenciada en el diagnoacutestico
Cosechas
Vida escolar Y comunal
Matriz de competencias y capacidades
Competencias
Capacidades
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e incertidumbre
Cartel de capacidades conocimientos y actitudes diversificados
Para realizar este procedimiento es necesario tener en cuenta algunos criterios
comoiquestCoacutemo realizar la adaptacioacuten de una capacidad Debemos recordar que son
las capacidades y actitudes las que seraacuten adaptadas maacutes no las competencias
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom identificar es una habilidad de conocimiento que
constituye el nivel maacutes bajo por ello se ha adaptado el contenido y la condicioacuten
Ciclo III ndash 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Capacidad contextualizada
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
Actitud frente al aacuterea
Muestra predisposicioacuten para vivenciar el aprendizaje
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a integrarse al grupo
Ciclo III 1deg grado 2deg grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Capacidad contextualizada
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Actitud frente al aacuterea Muestra confianza al comunicar el desarrollo de sus actividades Valor a resaltar Juega respetando reglas
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a DISTINGUE del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea al comunicar resultados Valor a resaltar Se esfuerza por lograr su objetivo
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra seguridad al resolver problemas que indican igualar cantidades
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros que estaacuten dificultades
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom expresa es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra entusiasmo al procesar informacioacuten de un problema matemaacutetico Valor a resaltar Dispuesto a invertir su tiempo en su aprendizaje
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a distingue del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
Ciclo III 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea MATEMAacuteTICA MATEMAacuteTICA Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e
incertidumbre Capacidad
(Marco Curricular) Elabora y usa estrategias
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Capacidad contextualizada
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Valor a resaltar
de acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a utiliza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg grado 2deg grado
AacuteREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
Actitud frente al aacuterea Muestra dominio del tema aprendido Valor a resaltar Sencillo ante sus compantildeeros
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a escribe del nivel de conocimiento asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg GRADO 2deg GRADO
AacuteREA MATEMAacuteTICA COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad
equivalencia y cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Explica porque igualar cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
Actitud frente al aacuterea Muestra domino de sus procesos a exponer Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros con respeto
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se
adaptoacute el contenido
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
contextualizados
Competencias Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Competencias
Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticame
nte en situaciones de
regularidad equivalencia y
cambio
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en una tabla de datos reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS DE CONTEXTO
I- Datos informativos
UGEL Chota
IE 10426
LUGAR Tayal
CICLO III
DOCENTE Jorge A Guevara Diacuteaz
II- Presentacioacuten
La planificacioacuten curricular para el III ciclo de Educacioacuten Primaria tiene como objetivo
trabajar el enfoque de resolucioacuten de problemas como una de las primeras tareas a
ser integradas al Nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular Gracias a que a
traveacutes del cual enfatiza desarrollar situaciones probleacutemicas y oportunidades en el
contexto cotidiano Teniendo en cuenta su caraacutecter integrador posibilita el desarrollo
de capacidades especiacuteficas para construir nuevos conocimientos matemaacuteticos a partir
de lo que el estudiante ya sabe
Desde esta perspectiva contamos con la nueva matriz de competencias y capacidades
en el aacuterea de matemaacutetica que presenta cuatro competencias y seis capacidades
especiacuteficas Las mismas que se trabajan en forma simultaacutenea a cada competencia
para ser evaluadas de acuerdo con los indicadores de cada ciclo o grado Por lo tanto
la planificacioacuten para este ciclo tiene como principal objetivo desarrollar capacidades y
habilidades mediante los procesos cognitivos que se da en un marco de aprendizaje
contextual cooperativo activo criacutetico creativo y reflexivo
III- Aprendizajes fundamentales
1 Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia intercultural
2 Se desenvuelve con autonomiacutea para lograr su bienestar
3 Ejerce su ciudadaniacutea a partir de la comprensioacuten de las sociedades
4 Aplica fundamentos de ciencia y tecnologiacutea para comprender el mundo y
mejorar la calidad de vida
5 Emprender creativamente suentildeos personales y colectivos
6 Interactuacutea con el arte expresaacutendose a traveacutes de eacutel y apreciaacutendolo en su
diversidad cultural
7 Valora su cuerpo y asume un estilo de vida activa y saludable
8 Construir y usar la matemaacutetica en y para la vida cotidiana el trabajo la ciencia
y la tecnologiacutea
V- Metodologiacutea
A fin de ofrecer a los estudiantes las oportunidades de aprendizaje para fomentar en
los estudiantes el dominio de procedimientos y habilidades de resolver problemas
Para tal efecto se debe trabajar con las fases de Polya estrategia que nos orienta a
los docentes a desarrollar en los estudiantes las capacidades para resolver problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten reflexionar investigar con actividades que
permiten al aprendiz desarrollar su pensamiento creativo y divergente para tomar
postura constructiva en cualquier contexto que se encuentre
VI- Evaluacioacuten
La evaluacioacuten se realizaraacute en diferentes procesos distintos por un lado la evaluacioacuten
diagnoacutestica pedagoacutegica y formativa por otro lado la necesidad de una evaluacioacuten
meta cognitiva para el desarrollo de la capacidad de ldquoaprender a aprenderrdquo A la cual
engloba las competencias y capacidades que se evaluacutean con los indicadores de
desempentildeo
VII- Bibliografiacutea
Docente
Texto del Minedu 1deg y 2deg grado
Estudiante Texto del Minedu matemaacutetica de 1deg y 2deg grado
Paacutegina web httpplateapnticmecesjescuderBLOG-1Resolucion20de20problemas20matematicospdf
La Molina noviembre del 2015
_______________________ ____________________________
Director Docente
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES DE APRENDIZAJES - AGOSTO
I- Datos informativos
Ugel Chota
IENdeg 10426
ldquoNos organizamos para participar en la feria agropecuariardquo
Los nintildeos y nintildeas en su contexto cotidiano experimentan situaciones de recreacioacuten
comunal y cultural participando en actividades organizadas por la comunidad Todas
se realizan en su contexto muy cercano al nintildeo por esto mismo hacen que disfruten
para encontrar significado a lo que ejecutan en dicha actividad En este quehacer
cultural de feria agropecuaria los nintildeos y nintildeas experimentan con mucho esmero
alegriacutea y goce las situaciones de jugar Siendo esto un factor muy importante para
asimilar los aprendizajes En este sentido la unidad tiene el siguiente reto Nos
organizamos para participar en la feria agropecuaria y aprender a igualar cantidades
considerando los niveles 1 y 2 para esta edad que cursan el III ciclo Para ello se
desarrollaraacute las competencias y capacidades matemaacuteticas se plantearaacute a partir de
situaciones de su vida diaria y cultural para recolectar datos organizarlo en tabla de
datos graacuteficos estadiacutesticos Con la finalidad de encaminar al estudiante a resolver
problemas aditivos de igualacioacuten Y para eso los nintildeos y nintildeas tendraacuten que vivenciar
manipular graficar y simbolizar los aprendizajes con una comunicacioacuten asertiva y
fomentando
III- Planificador semanal Primera semana
Lunes Martes Mieacutercoles Jueves
Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 1 Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 10
Sesioacuten 1
Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 2 Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Sesioacuten 2
Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Matemaacutetica
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 1G0
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 25
Segunda semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 4 Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 4
Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 5 Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 5
Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 6 Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo en una tabla de datos reciclando las envolturas del campo de la feria
Sesioacuten 6
Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo reciclando las envolturas del campo de la feria en un graacutefico de barras
Tercera semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 7 Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Sesioacuten 7
Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Matemaacutetica
Sesioacuten 8
Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Sesioacuten 8 Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
IV- Evaluacioacuten
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Mapa conceptual
Mapa semaacutentico
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje temaacutetico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
V- Materiales baacutesicos y recursos a utilizar en la unidad
Libro de matemaacutetica 1deg y 2deg
Cuaderno de trabajo 1deg y 2deg
Materiales concretos base diez regletas de Cussineiri monedas y billetes chapitas
semillas etc
VI- Referencias bibliograacuteficas
La Molina noviembre de 2015
______________________ _________________________ Director Docente de aula
SESIOacuteN DE APRENDIZAJE 01 I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 CICLO III ciclo
7 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
8 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
9 FECHA Chota mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se
encuentra a lado de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comunicar con lenguaje matemaacutetico el proceso d resolucioacuten de
problemas
Categoriacuteas
competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza comunica y representa razona y argumenta
1deg grado
Representa con graacuteficos el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar
2deg grado
Representar en forma graacutefica y simboacutelica una igualdad con nuacutemeros naturales hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al realizar actividades de matemaacutetica
Valor a resaltar
Es solidario con sus compantildeeros
IV- Materiales chapas cajita pescadora etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesicocognitivo
Primer grado Segundo grado
Equilibrio Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten Comunicar el propoacutesito de la sesioacuten El diacutea de hoya vamos a resolver problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra cerca de la feria agropecuaria Querer
La docente formula preguntas sobre la actividad a trabajar Ejemplo iquestQueacute elementos observan en el riacuteo iquestQueacute observamos alrededor del riacuteo Peces aacuterboles piedras mariposas flores Comunicac
Habilidad para
observar
Saberes previos
Dibujan o esquematizan todo lo observado en la feria
agropecuaria Formulacioacuten de ideas Investiga comprende concluye
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Desequilibrio
Comprensioacuten del problema
Conflicto cognitivo
Organizar lo observado en el siguiente cuadro
Elementos Determinar la
cantidad
peces 5
piedras 8
Flores
3
La docente dialoga con los estudiantes y plantean la situacioacuten
problemaacutetica Ejemplo ldquoCaseacute pecesrdquo (si ya estaacute) Que elaboren que enuncien que busquen lo necesario que determinen lo que es loacutegico que construyan lo que falta iquestCuaacutentos casasteiquest Casaste maacutes que Rosita etc
Se formula el problema Rosita cazoacute 5 peces Daniel cazoacute 3 iquestCuaacutentos maacutes tiene que cazar Daniel para tener tantos como Rosita
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Habilidad para organizar
Elaboracioacuten de un plan
Estudiante y docente a traveacutes del diaacutelogo exploran estrategias para solucionar problemas iquestCoacutemo resolvemos el problema Manipulando materialhellip iquestQueacute debemos hacer primero Vivenciar manipular graficar simbolizar Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Fases del acto mental (PIAGET)
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomodacioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el probema formulado con nuacutemeros naturales hasta 10
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con chapitas o base diez representan el juego de la cajita pescadora e igualan hasta el Ndeg 10
La cantidad a igualar seraacute
representada de otros color y usamos la expresioacuten ldquotantos comordquo
Querer Investiga comunica comprende concluye
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el problema formulado con nuacutemeros hasta el 25
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con base diez o regletas de Cussineiri representan el juego de la cajita pescadora igualan hasta 25
La cantidad a igualar seraacute
representada con la frase ldquotantos coacutemordquo
Investiga comunica comprende concluye
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cogniti vo Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomoda
cioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica en
grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material que manipularon en el material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica
en grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Lengua je matemaacute
tico
5 3 4
10
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten
retrospectiva
Sistematizacioacuten La docente realiza la sistematizacioacuten del aprendizaje para
afianzar el proceso de resolver problemas de igualacioacuten
Comunicacioacuten matemaacutetica
Aplicacioacuten de lo aprendido
En las fichas de aplicacioacuten los nintildeos resolveraacuten los problemas indicados
Rita tiene 8 bizcochos Juan tiene 6 iquestCuaacutentos menos tiene que perder Rita para que tenga tantos como Juan (1deg grado)
Rubeacuten tiene 10 bizcochos y Joel 23 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Rubeacuten para tener igual que Joel (2deg grado) Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Fases del acto mental Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Los nintildeos aplican lo aprendido en situaciones de su contexto En este caso su planta de naranjas teniendo en cuenta el tamantildeo y color etc Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 02
I- DATOS INFORMATIVOS
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- ACTIVIDAD Resolvemos el problema reciclando envolturas de la feria en una
tabla de datos
III- PROPOacuteSITO Lograremos construir y comprender un graacutefico de barras reciclando
envolturas en la feria agropecuaria
Competencia Capacidad Indicadores
Primer grado Segundo grado Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Matematiza comunica y representa usa y elabora y argumenta y razona
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al graficar el problema
Valor a resaltar Es solidario con sus compantildeeros
IV- MATERIALES Objeto de contexto bolsas base diez chapas plumones pez numeacuterico papelotes etc
V- Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten La docente comunica el propoacutesito El diacutea de hoy vamos a reciclar las envolturas de galletas marcianos etc que se encontroacute en la feria agropecuaria en una tabla de datos
Motivar a los educandos para que pregunten iquestQueacute aprendereacute con este tema iquestQueacute seacute del tema
La teacutecnica del silencio compromiso de aprendizaje Consiste en recibir del cielo el candadito con su llave para colocarse en la boca y luego encargar la llave a Jesuacutes que se encuentra en el sector de religioacuten Y cuando se ha terminado la clase se dirigen a reclamar su llave y en adelante ellos pueden conversar otros temas ajenos a la clase
Los estudiantes observan las diferentes actividades programadas en
la feria caballos de paso reynado campesino motocross platos tiacutepicos exhibicioacuten de plantas y animales venta de gaseosas marcianos etc
Observacioacuten
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Saberes previos iquestQueacute observas en el piso iquestQueacute se debemos hacer con este problema de la basura iquestCoacutemo solucionamos este problema Entregamos a cada participante bolsitas enumeradas y damos
las indicaciones del juego
A B C El juego consiste en guardar las envolturas en las bolsas de
acuerdo al nuacutemero indicado A traveacutes de este juego comparamos las bolsas evocando
ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo
Habilidad para contar
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo Vamos a crear un problema en cuyo enunciado intervengan las palabras MAumlS y MENOS
Organizacioacuten
Los estudiantes se dirigen al sector de matemaacuteticas seleccionan los materiales a utilizar dibujamos buscamos patrones etc
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Comunicacioacuten matemaacutetica
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Lenguaje matemaacutetico
Siacutembolico Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
La docente realiza un repaso del proceso coacutemo se resolvioacute el problema para afianzar el aprendizaje
Autoacutenomo Aplicacioacuten del aprendizaje
La docente presenta en un papelote un problema para completar los datos Flor tiene plaacutetanos Jorge tiene 10 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Jorge para tener tantos como Flor
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Simboacutelico Visioacuten
retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 03
I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- Situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionadas a
las compras de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comprender el proceso de resolver problemas de igualacioacuten relacionadas a las compras de la feria
Competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
usa y elabora estrategias matemaacuteticas
Primer grado Distingue los procedimientos para encontrar
solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Segundo grado Encuentra la resolucioacuten en problemas de
igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al efectuar los procesos matemaacuteticos
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a entender el proceso de aprendizaje
IV- Materiales Objetos de contexto regla pez numeacuterico etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo
real
Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten
Presentar el propoacutesito de la clase Resolvemos problemas de igualacioacuten
relacionadas a las compras de la feria agropecuaria
Docente y estudiantes vivencias las actividades que realizaron en la feria
agropecuaria Concurso de reynas la carrera de motocross la venta en los
toldos
Estimular a los nintildeos a preguntarse iquestQueacute hemos encontraremos en la feria
iquestQueacute vamos aprender con las actividades de la feria
Observacioacuten
Saberes previos
La docente enfatiza el diaacutelogo para comprender las actividades de la feria
A una nintildea le encantoacute las ollas de tierra y conocen mucho como lo fabrican
y ella explica acerca de la utilidad
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo
Organizan las actividades de la feria en un mapa semaacutentico
Los estudiantes con la orientacioacuten de la docentes formulan el problema
Organizar
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Manipulacioacuten de material En grupos empiezan a
representar los datos del
problema con chapas base
diez
Rodean la accioacuten que
ejecutariacutean para resolver el
problema por ejemplo
Sumar restar igualar
cambiar
Orientar al manejo de un
lenguaje matemaacutetico
Manipulacioacuten de material Los estudiantes empiezan a
representar los datos del
problema con material base
diez o regletas de Cussineire
hasta el 25
Rodean la accioacuten para
resolver el problema por
ejemplo sumar restar
igualar cambiar
Pensamiento loacutegico
Feria 3 vacas
8 ovejas
5 ollas
7 cuyes
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo proacuteximo
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes ollas
iquestQueacute podemos hacer para tener igual
nuacutemero de ollas etc
Cambian los datos al problema y
juegan con el pez numeacuterico
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la incoacutegnita del problema
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para graficar
Grafica otra estrategia si la
seleccionada no le conduce a la
respuesta
Utilizan los teacuterminos ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes
cantidad
iquestQueacute podemos hacer para tener
igual nuacutemero de ollas
Juegan con el pez numeacuterico
hasta 10
Cambiamos los datos del
problema
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la pregunta
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para
graficar
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Igualan cantidades en el esquema
del pez
Trabajan simboacutelicamente con los
signos = del pez
Grafica otra estrategia
si la seleccionada no
le conduce a la
respuesta
Simbolizan el
problema con el
teacutermino ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
Trabajan
simboacutelicamente con
los signos = del pez
Comunicacioacuten matemaacutetica
Zona de desarrollo potencial
Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
Repasamos el proceso y hacemos preguntas
iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son las condiciones del problema etc los estudiantes realicen correspondencia con las iquest De los problemas
Rosita tiene 8 naranjas y Juan 10 iquestCuaacutentas naranjas debe perder Juan para tener
tantos como Rosita
Lila comproacute 25 kilos de arroz y Luluacute 20 iquestCuaacutento maacutes debe comprar Luluacute para tener
igual que Lila
Actuar asertivo
Aplicacioacuten del aprendizaje
Transferencia del aprendizaje
Crean un problema observando la planta de tuna
Evaluacioacuten
Lista de cotejo - 1deg grado
Nombres Indicadores
Rosita Juan Margarita Pepito
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Lista de cotejo - 2deg grado
Nombres Indicadores
Juanita Israel Paola Sebastiaacuten
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
DIARIO REFLEXIVO
Eje temaacutetico Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimiento de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten de mis aprendizajes
Vivenciacioacuten No fue muy difiacutecil familiarizarme con el problema y demore media hora
Me encanto jugar para comprender el problema
Me sentiacute alegre porque queriacutea aprender
Mis estrategias Fue difiacutecil no conociacutea estrategias y demore un diacutea
Presente dificultades pero la docente me ayudoacute
Aprendiacute de mis errores
Manipulacioacuten de material los graacuteficos y el uso de siacutembolos
Trabajar con material y dibujar me fue faacutecil pero me costoacute trabajar en forma abstracta
Aprendiacute a trabajar en forma ordenada Primero manipuleacute luego grafiqueacute y simboliceacute
No me doy por vencido
Explico mis procesos Me falta ordenar mis ideas para escribir
Me sentiacute nervioso para salir al frente y hablar
Esta actividad continuamente tengo que realizarlo
iii
APROBACIOacuteN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueben la tesis de graduacioacuten el mismo que ha
sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG
Facultad de Educacioacuten
Lima diciembre del 2015
Para constancia firman
______________________________
Dr Alejandro Cruzata Martiacutenez
Presidente
__________________________ _________________________
Mg Igor Valderrama Maguintildea Dra Antonia Bardales Flores
Secretario Vocal
iv
Epiacutegrafe
ldquoLa matemaacutetica es llave y puerta de la cienciardquo
Roger Bacon
v
Dedicatoria
A mis hijos
Greycy y Denis por ser las personas que
incentivaron al desarrollo del presente
trabajo a efectos de alcanzar la meta
lograda
A mi madre
Por ser fuente inagotable en el transcurrir
de los pasos de la maestriacutea
vi
AGRADECIMIENTO
A mi gran familia
Por la comprensioacuten y sacrificio al
apoyarme para poder obtener este tiacutetulo
ansiado gracias al sentildeor por su apoyo
espiritual gracias tambieacuten a todas las
personas que con su aporte hicieron
posible este trabajo
vii
IacuteNDICE
Paacuteg
Epiacutegrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
IacuteNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIOacuteN 15
Problema 15
Preguntas cientiacutefica 17
Objetivos 18
Objetivo general 18
Objetivos especiacuteficos 18
Antecedentes 19
Nacionales 19
Internacionales 20
Poblacioacuten y muestra 21
Poblacioacuten 21
Muestra 21
Unidades de anaacutelisis 22
Categoriacuteas 23
Resolucioacuten de problemas 23
Capacidades y competencias matemaacuteticas 23
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular 23
Meacutetodo 24
Teacutecnicas 25
Entrevista 25
Examen de medicioacuten 26
Instrumentos de investigacioacuten 26
Guiacutea de entrevista 26
Pruebas objetivas 26
Justificacioacuten 28
Teoacuterica 28
Praacutectica 28
viii
Social 29
Explicacioacuten de la estructura de la tesis 29
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 30
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos seguacuten el
enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica- interpretativa 30
Vygotsky 30
Bruner 31
Piaget 32
Ausubel 34
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas 35
George Polya 35
Comprensioacuten del problema 37
Concepcioacuten de un plan 38
Ejecucioacuten del plan 39
La visioacuten retrospectiva 39
Fernaacutendez 40
Querer 42
Comprensioacuten 42
Formulacioacuten de ideas 42
Investigar 42
Comunicacioacuten 42
Conclusiones 43
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos 44
Juegos matemaacuteticos 45
El juego de ejercicio 45
El juego simboacutelico 46
El juego de reglas 46
El juego luacutedico 46
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV) 47
Problemas de cambio 48
Problemas de combinacioacuten 48
Problemas de comparacioacuten 49
Problemas de igualacioacuten 49
ix
Materiales educativos 50
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale 50
Material Multibase Diez 51
Capacidades matemaacuteticas 52
Matematiza situaciones 55
Comunica y representa ideas matemaacuteticas 55
Elabora y usa estrategias 55
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas 55
Categoria emergente Planificacioacuten curricular 56
Diversificacioacuten curricular 56
La ejecucioacuten curricular 58
Evaluacioacuten curricular 61
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas 63
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 63
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva 64
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas 64
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten 64
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular 64
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten 68
Triangulacioacuten de los resultados 68
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN 69
Propoacutesito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagoacutegico 72
Enfoque de ensentildeanza 73
El enfoque de aprendizaje 73
Enfoque de evaluacioacuten 74
Fundamento curricular 75
Evaluacioacuten 79
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS 80
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterizacioacuten de los especialistas 82
Valoracioacuten interna y externa 83
x
Conclusiones 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 90
ANEXOS 94
126
xi
IacuteNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes 23
Tabla 2 Estrategias luacutedicas 52
Tabla 3 Poblacioacuten atendida 75
Tabla 4 Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores 79
Tabla 5 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos 81
xii
IacuteNDICE DE GRAacuteFICOS
Graacutefico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Graacutefico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez 44
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico 68
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigacioacuten propone una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten uno y dos en estudiantes del III Ciclo de Primaria El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo enfoque cualitativo disentildeo
aplicado- proyectivo Se trabajoacute con una muestra intencional no probabiliacutestica
conformada por dos docentes y 28 estudiantes Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizoacute las teacutecnicas entrevista semi estructurada y examen objetivo los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualizacioacuten ejecucioacuten y evaluacioacuten curricular del proceso ensentildeanza ndash
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal Resolucioacuten de problemas y
capacidades matemaacuteticas fueron las principales categoriacuteas que configuran el
problema de estudio Se propone una estrategia didaacutectica y se avizora que con la
aplicacioacuten de esta herramienta se contribuiraacute en parte a solucionar la problemaacutetica
detectada en el estudio exploratorio
Palabras claves Estrategia didaacutectica desarrollo de capacidades matemaacuteticas
meacutetodo Polya proceso de ensentildeanza-aprendizaje
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Poacutelya method in solving problems addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary This study is into the interpretative model
projected applied method in the educational qualitative approach This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students To the gathering
of qualitative and quantitative data it was used techniques like semi ndash structured
interviews and objective tests the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization execution and curricular assessment of the teaching ndash
learning process of addition problems of verbal statement The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study
Keywords Teaching strategy development of mathematical abilities Polya method of
teaching-learning process
15
INTRODUCCIOacuteN
Hoy uno de los retos que afronta la educacioacuten peruana es poner la ciencia y la
tecnologiacutea al servicio del estudiante para que pueda vivir de acuerdo con las nuevas
exigencias que plantea el siglo XXI De tal manera que este nuevo ciudadano se
convierta en activo transformador de su paiacutes y para bienestar propio de su familia y
comunidad En tal sentido el sistema educativo debe brindarle al estudiante todas las
herramientas necesarias de la cultura cientiacutefica a fin de formar habilidades cognitivas y
sociales que le permitan desarrollar su pensamiento y personalidad en aras de
construir una nueva sociedad
Para una importante misioacuten de la educacioacuten se requiere de conocimientos
conscientes del sujeto para que sea autogestione de su aprendizaje Para esto los
sistemas educativos deben transformar su praacutectica pedagoacutegica para mejorar el
proceso de Ensentildeanza ndash Aprendizaje en las aulas o espacios pedagoacutegicos donde se
produce el aprendizaje El sistema educativo peruano en el presente siglo viene
asumiendo un proceso de experimentacioacuten y validacioacuten curricular que se inicia desde
2006 con el Disentildeo Curricular Nacional luego adopta el proceso de transversalidad
del enfoque iacutenter cultural mediante el Disentildeo Curricular Nacional 2009 y uacuteltimamente
la implementacioacuten de un nuevo disentildeo curricular denominado Marco Curricular
Nacional (2015) con el fin de lograr calidad educativa y enfrentar con asequibilidad
los retos del mundo actual en que vivimos
Problema
Las evaluaciones nacionales e internacionales realizadas en nuestro paiacutes sobre el
rendimiento de los estudiantes en los niveles de Educacioacuten Baacutesica Regular en el aacuterea
de matemaacutetica proporcionan informacioacuten acerca de la gravedad de la situacioacuten
relacionada con sus aprendizajes Se conoce del examen internacional PISA (2013)
que se aplicoacute a estudiantes de 15 antildeos independientemente del grado de estudios de
secundaria en que se encuentran para buscar medir diversas competencias como en
la lectura matemaacutetica y ciencia Peruacute no solo obtuvo puntajes muy lejanos al promedio
de 494 en matemaacuteticas sino que ocupoacute el uacuteltimo lugar en todas sus categoriacuteas La
nota que obtuvo fue 368 en el aacuterea de matemaacutetica con lo que fue superado por los
otros 64 paiacuteses participantes en la evaluacioacuten
16
El resultado de la prueba Evaluacioacuten Censal (2013) la escala nacional fue
aplicada a nintildeos y nintildeas del segundo grado de Primaria donde el 509 se
encuentra debajo del nivel 1 Es decir presenta limitaciones incluso para resolver las
interrogantes maacutes faacuteciles del examen el 323 de los estudiantes se encuentra en
proceso de lograrlo pero todaviacutea tienen dificultades solo el 168 logra los
aprendizajes esperados y estaacute listo para seguir aprendiendo En la regioacuten Cajamarca
el 563 se encuentra en inicio el 3022 en proceso y el 135 logra
satisfactoriamente los aprendizajes En la provincia de Chota el 437 de los
estudiantes se encuentra en inicio del proceso de aprendizaje el 382 en proceso
de sus aprendizajes y el 181 responde a la mayoriacutea de preguntas de la prueba
realizadas por la ECE
La experiencia de trabajo en las aulas del III ciclo permite observar que a
muchos de los docentes del III ciclo les gusta trabajar la matemaacutetica a partir de
ejercicios rutinarios y no desde el plano de problematizar con situaciones de
aprendizaje pertinentes al estudiante Ellos expresan que el proceso de planificacioacuten
curricular con rutas de aprendizaje es difiacutecil y no entienden coacutemo plasmarlo en la
praacutectica pedagoacutegica Estas experiencias del estudiante no son consideradas durante
los procesos didaacutecticos ejecutaacutendose una ensentildeanza descontextualizada que
conlleva a los estudiantes a presentar dificultades en desarrollar los procesos
necesarios de los diferentes problemas aritmeacuteticos enunciado verbal de igualacioacuten
Del mismo modo en la zona rural de la provincia de Chota la mayoriacutea de centros
educativos son multigrados entonces los estudiantes son atendidos por un docente
dando mayor prioridad a los estudiantes que inician su escolarizacioacuten descuidando el
segundo grado lo cual trae como consecuencia limitaciones al docente en ejecutar
praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas las mismas que se realizan sin la dosificacioacuten
respectiva del proceso de resolver problemas
En este sentido se aborda la problemaacutetica relacionada con la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que pretende dar solucioacuten mediante
la aplicacioacuten de las cuatro fases de Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez toda
vez que es importante para la operatividad praacutectica y social del proceso educativo Es
decir los estudiantes tendraacuten contenidos curriculares adaptados a su contexto local de
manera significativa y diversificada estrechamente relacionados con experiencias
previas En esta loacutegica el rol del docente asume una postura de mediador del
aprendizaje guiacutea y tutor por lo que la tradicioacuten expositivista dirigida desde un lado de
17
la pizarra el discurso vertical y el memorismo repetitivo seraacuten suplidos por el
aprendizaje cooperativo autoacutenomo reflexivo y consciente De tal manera que los
estudiantes sean constructores de sus propios aprendizajes con estrategias creativas
y juegos luacutedicos para desarrollar su pensamiento matemaacutetico En efecto formulamos
el problema de la investigacioacuten de la siguiente manera
iquestCoacutemo mejorar el desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo
Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10426 El Tayal y 01751 mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de
Chota departamento de Cajamarca
Preguntas cientiacutefica
se formulan a partir del problema general considerando el desempentildeo pedagoacutegico de
los docentes que trabajan por ciclos
iquestCuaacutel es el estado actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebambal del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCuaacuteles son las bases teoacutericas - cientiacuteficas y pedagoacutegicas que sustentan una
propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten
de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en
los estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCoacutemo disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento Cajamarca
iquestCoacutemo validar la factibilidad de una propuesta didaacutectica para desarrollar
capacidades matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en estudiantes del III ciclo de
18
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito
de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos
Objetivo general
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el
meacutetodo Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de las
instituciones educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos especiacuteficos
Diagnosticar la situacioacuten actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Primaria de las Institucioacutene Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751
Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
Analizar las bases teoacutericas ndash cientiacuteficas y pedagoacutegicos que sustenta el
desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo
de Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba
distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas
mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando
el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de las Instituciones Educativas
Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota
departamento de Cajamarca
Validar la pertinencia de una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba
provincia de Chota departamento de Cajamarca
19
Antecedentes
Nacionales
Acuntildea (2010) En su tesis resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y el rendimiento
acadeacutemico en alumnos del cuarto grado de secundaria del Callao fue presentada con
la finalidad de obtener el grado acadeacutemico de maestro en Educacioacuten de la Universidad
San Ignacio de Loyola Tuvo como objetivo ldquoDeterminar el viacutenculo entre resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en
alumnos del cuarto de secundaria de la Institucioacuten Educativa Militar del Callaordquo
Ejecutoacute una investigacioacuten de tipo no experimental descriptivo correlacional con una
muestra de 183 alumnos cuyas edades promedio entre 16 antildeos El investigador al
confirmar la similitud que existe entre la categoriacutea de razonamiento y comprensioacuten de
la resolucioacuten de problemas con rendimiento matemaacutetico muestra que los alumnos son
capaces de sentildealar las preguntas y datos para modificar el problema con su
parafraseo y determinar si el nivel es suficiente con respecto a la interrogante
Por su parte Gamarra (2011) En su tesis La ensentildeanza de la matemaacutetica por
medio de resolucioacuten de problemas para el desarrollo de habilidades y rendimiento
acadeacutemico en loacutegico matemaacutetica II en los estudiantes de la Facultad de Educacioacuten de
la Universidad Daniel Alcides Carrioacuten de Pasco La investigacioacuten fue presentada para
obtener el grado acadeacutemico de Doctor en Ciencias de la educacioacuten en la Universidad
Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle Eacutel tuvo como propoacutesito determinar
el efecto de la ensentildeanza de la matemaacutetica por medio de resolucioacuten de problemas en
el desarrollo de habilidades y rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en los
estudiantes de Pasco del nivel superior Trabajoacute con una muestra de 115 estudiantes
con el tipo de investigacioacuten cuasi-experimental utilizoacute como instrumentos la escala de
valoracioacuten de actitudes hacia la loacutegica matemaacutetica II y las pruebas de rendimiento
buscando establecer la relacioacuten de causalidad entre la ensentildeanza de la matemaacutetica a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y mejora en el aprendizaje El autor concluye que
la ensentildeanza de la matemaacutetica por intermedio de resolucioacuten de problemas incrementa
el aprendizaje de los estudiantes porque son ellos quienes elaboran a partir de sus
experiencias cotidianas Esto permite fortalecer sus procesos cognitivos para ser
aplicado significativamente en diferentes contextos de su vida diaria
De otro lado Collahua (2012) En su tesis Aplicacioacuten del meacutetodo George Polya
y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de
Educacioacuten Secundaria de la Institucioacuten Educativa Joseacute Mariacutea Arguedas distrito de
20
Carabayllo Presentada para obtener el grado acadeacutemico de Magister en la
Universidad Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle tuvo como objetivo
determinar la influencia de la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya en el desarrollo
de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de Educacioacuten Secundaria en el aacuterea
de matemaacutetica del distrito de Carabayllo Asiacute mismo Trabajoacute con un meacutetodo de
investigacioacuten cuasi-experimental con un tamantildeo muestral de 30 participantes en la
cual utilizoacute dos tipos de instrumentos un moacutedulo instructivo de aprendizaje basado
en la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya y la prueba escrita (preprueba y
posprueba)
En la investigacioacuten se determinoacute que el manejo del moacutedulo auto instructivo
ayuda significativamente en el desarrollo de las capacidades de aprendizaje como
son la comunicacioacuten matemaacutetica razonamiento y demostracioacuten y la resolucioacuten de
problemas Tal como se mostroacute mediante la prueba de hipoacutetesis aplicada al grupo
experimental y de control que indica un promedio de las notas obtenidas por los
estudiantes en la calificacioacuten vigeacutesimal Al identificar las cifras de cada instrumento se
observa que la aplicacioacuten de la estrategia Polya en la praacutectica pedagoacutegica se asigna
un estado de calidad promedio bueno Finalmente se precisa que las conclusiones de
cada investigador tiene como propoacutesito principal brindar estrategias pedagoacutegicas que
prioricen el desarrollo de las capacidades del aacuterea de matemaacutetica como la
comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos hacia el mejoramiento de la
educacioacuten matemaacutetica lo cual contribuiraacute al mejoramiento de las praacutecticas
pedagoacutegicas y desarrollar las habilidades cognitivas en los estudiantes para un actuar
asertivo en cualquier contexto donde se desenvuelva
Internacionales
Gonzaacuteles (2002) En su tesis El decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas para
ayudar a los alumnos en la realizacioacuten de tareas intelectualmente exigentes ejecutoacute
una investigacioacuten sobre el decaacutelogo de la persona que resuelve exitosamente los
problemas Esta investigacioacuten fue de tipo cualitativo de orientacioacuten etnograacutefica
interpretativa con un tamantildeo muestral de 13 participantes (cinco mujeres y ocho
varones) los cuales eran alumnos de la especialidad de matemaacutetica con una edad
promedio de 25 antildeos Concluye que el decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas
denominados ldquomandamientosldquo es necesario que el alumno lo practique y el profesor lo
propicie pues constituye una herramienta heuriacutestica y uacutetil para apoyar a los alumnos
en el reto con este tipo de tareas de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
21
De otro lado Contreras (2005) En la tesis La integracioacuten de la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problema un escenario de ensentildeanza aprendizaje en la asignatura de
matemaacutetica para los alumnos de NB6 concluyoacute integrando la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problemas el efecto es positivo en la actitud de los alumnos Asimismo
encontroacute que no hubo efecto en el rendimiento La investigacioacuten corresponde a un
disentildeo cuasi experimental con un grupo experimental y de control donde se aplicoacute un
pretest y un postest con una muestra de 36 alumnos de ambos sexos
Asimismo Taacuterraga (2008) en la tesis en Relacioacuten entre rendimiento en
solucioacuten de problemas y factores afectivo ndash motivacionales en alumnos con y sin
dificultades del aprendizaje trabajoacute con una muestra de 33 alumnos 18 eran chicos y
15 chicas con un promedio de edad de casi 11 antildeos Los resultados indican que tanto
la ansiedad como las actitudes hacia las matemaacuteticas correlacionan significativamente
con el rendimiento de solucionar un problema Sin embargo la relacioacuten de las
atribuciones con el rendimiento no es claro los resultados se discuten proponiendo
claves para el disentildeo de procedimientos de ensentildeanza eficaces
Poblacioacuten y muestra
Poblacioacuten
Lanuez Martiacutenez y Peacuterez (2008) afirma ldquola poblacioacuten estaacute constituida por un conjunto
de alumnos profesores padres etcrdquo Entonces para el estudio se consideroacute como
poblacioacuten a los docentes y estudiantes de Educacioacuten Primaria El Tayal y
Mollebamba del distrito de Cochabamba con la cual se investigoacute el proceso de
resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
y docentes de las instituciones indicadas (p98)
Muestra
Lanuez et al (2008) refiere que la muestra es un grupo relativamente pequentildeo de
unidades de poblacioacuten que poseen caracteriacutesticas similares Por lo tanto posibilitan
que los resultados obtenidos en el estudio investigado con ella se puedan generalizar
a toda la poblacioacuten En este sentido la muestra de estudio estaacute constituida por dos
docentes de aula y 28 estudiantes del III Ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 Tayal y 10751 Mollebamba de Educacioacuten Primaria
22
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes
Distribucioacuten de docentes y estudiantes seguacuten Institucioacuten Educativa grado de estudios y sexo
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA
DOCENTES NIVEL EDUCATIV
A
SECCIONES GRADOS SEXO
1deg 2deg M F
Ndeg 10426 1 Primaria Uacutenica 08 05 04 09
Ndeg 101007 1 Primaria Uacutenica 07 08 05 10
SUBTOTAL 2 15 13 09 19
TOTAL 2 28 28
Fuente Elaboracioacuten de la autora
El Cuadro indica la muestra total de sujetos involucrados en la investigacioacuten por un
lado el nuacutemero de nintildeas matriculadas es mayor que los nintildeos todos ellos concurren
al centro educativo en forma regular a clases El trabajo de la aplicacioacuten de la prueba
de medicioacuten se hizo en dos diacuteas es decir un diacutea por cada escuela porque se
encuentran en lugares muy distantes
Se seleccionoacute estas unidades porque en cada institucioacuten educativa funciona
un aula del III ciclo (1deg y 2deg grado) aspecto que nos interesaba puesto que nuestra
investigacioacuten se enmarca en la propuesta de ayudar pedagoacutegicamente a dos grados
con procesos pedagoacutegicos en forma simultaacutenea y diferenciada Esto permite que los
docentes refuercen sus conocimientos acerca del proceso de planificacioacuten curricular
para asistir a los dos grados de estudio sin descuidar ninguno de los grados de
estudio
Unidades de anaacutelisis
Para la investigacioacuten las unidades de anaacutelisis estaacuten organizadas por las siguientes
situaciones de estudio
Propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo
El proceso de planificacioacuten curricular con situaciones significativas y de aprendizaje
para las buenas praacutecticas docentes
23
Categoriacuteas
Resolucioacuten de problemas
Es de suma importancia tener en cuenta que la resolucioacuten de problemas es un
proceso que debe impregnar iacutentegramente el curriacuteculo proporcionar el contexto que
posibilite el logro de aprendizajes esperados lo cual implica tanto la construccioacuten
aplicacioacuten de conceptos procedimientos matemaacuteticos como el desarrollo de
capacidades y actitudes
Polya (citado por Zagazagoitia 2002) presenta las cuatro fases para resolver un
problema
Comprensioacuten del problema
Elaboracioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten retrospectiva
Capacidades y competencias matemaacuteticas
La competencia matemaacutetica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes
que se requiere para enfrentar una situacioacuten problemaacutetica en la vida cotidiana Estaacutes
deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educacioacuten Baacutesica Regular y
son las siguientes
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular
Seguacuten Torres (2010) Proceso de prever todas las acciones que se realizaraacuten en la
Institucioacuten Educativa con la finalidad de construir e interiorizar los conocimientos
experiencias de aprendizaje en los educandos a partir de situaciones significativas de
su contexto Para lo cual en su elaboracioacuten se tiene en cuenta tres procesos
fundamentales
24
Diversificacioacuten curricular
Ejecucioacuten curricular
Evaluacioacuten curricular
Meacutetodo
La investigacioacuten dirigida a efectuar las praacutecticas del proceso ensentildeanza ndash aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten desde un enfoque
cualitativo interpretativo porque trata de un estudio como un todo que conforma una
unidad integrada (Bisquerra 2004 p 256) Es decir se trabajoacute en contacto directo
con los participantes para comprender aspectos subjetivos de los actores del proceso
educativo a partir de los manifiestos de lo que acontece cotidianamente en la praacutectica
pedagoacutegica que cumple el papel de relacionar la tarea docente y la experiencia del
estudiante
En este sentido la investigacioacuten dirigido a abordar una propuesta didaacutectica de
la ensentildeanza de la matemaacutetica se trabajoacute desde el paradigma cualitativo porque la
forma de entender al estudiante y docente es maacutes amplia en la interaccioacuten entre uno y
otro de los sujetos del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje (Bisquerra 2004) Asiacute
mismo el estudio es de tipo aplicada ndash proyectiva porque tiene como objetivo elaborar
un plan una propuesta modelo con un propoacutesito dirigido y praacutectico para aplicarlo a un
conjunto de individuos de una institucioacuten o contexto geograacutefico que se puede dar en
cualquier aacuterea del saber humano Hurtado (citado por Rodriacuteguez 2010)
Lanuez et al (2008) afirman que desde el punto de vista histoacuterico se revelan
las condiciones concretas y formas de desarrollo del objeto (hellip) y desde el punto de
vista loacutegico se revela el papel de los elementos esenciales en el todo desarrollado
como llave para el estudio del desarrollo del objeto (p 60) Atendiendo a la perspectiva
de estos autores el fenoacutemeno en estudio puede ser analizado desde dos miradas
distintas tanto histoacuterica como loacutegica Es decir cuando se observa la secuencia
cronoloacutegica de los sucesos acontecidos mediante una estructura ordenada y clara
hacemos uso de un razonamiento de anaacutelisis histoacuterico ndash loacutegico porque nos permitiraacute
conocer el desarrollo de la estrategia Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de la matemaacutetica en los estudiantes III ciclo
de primaria Ademaacutes cuando se habla de anaacutelisis ndash siacutentesis el anaacutelisis consiste en
la descomposicioacuten del todo en sus partes en una forma relacionada y la siacutentesis
25
establece la unioacuten mental entre esas partes y ambas trabajan en funcioacuten de la
abstraccioacuten y generalizacioacuten Y la modelacioacuten seguacuten Lanuez et al (2008) se utiliza
para descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto analizado Es
decir se debe utilizar nuevos procedimientos de la realidad estudiada para volverlos
maacutes simples que permitan modificar y transformar mediante otros modelos impliacutecitos
en la realidad estudiada asiacute coacutemo entender comprender y aplicar posibles soluciones
e intervenir de un modo maacutes adecuado En conclusioacuten estos meacutetodos nos llevan a
lograr un diaacutelogo fecundo para lograr los mejores resultados para el proyecto
Teacutecnicas
Las teacutecnicas que se utilizoacute en esta investigacioacuten fueron la entrevista semiestructurada
(para el docente) y prueba de medicioacuten (para los estudiantes)
Entrevista
La teacutecnica permitioacute ldquoel intercambio verbal entre entrevistado y entrevistador con la
finalidad de obtener informacioacuten interesante que coadyuven a dar solucioacuten a un
problema cientiacuteficordquo (Lanuez et al 2008 p 99) En la investigacioacuten la entrevista
facilitoacute tomar contacto con los sujetos investigados para conocer su mundo interior del
participante con respecto a sus conocimientos acerca de estrategias creencias y
motivaciones concernientes al tema de estudio Asimismo para hacer viable este
proceso de diaacutelogo entre entrevistado y entrevistador se empleoacute la entrevista semi
estructurada caracterizada por una guiacutea y una sucesioacuten de interrogantes secuenciadas
que proporcionan valiosa informacioacuten sobre el estudio de investigacioacuten
La entrevista semi estructurada seguacuten (Cifuentes 2011) parten de un guioacuten
de temas a tratar como carta de navegacioacuten que permite abordar puntos esenciales
relativos al tema central de investigacioacuten Sin embargo no es indispensable seguir
riacutegidamente el orden inicial de las preguntas estas ayudan a no perder de vista el
tema en cuestioacuten con acuerdo a los objetivos de estudio En la perspectiva del estudio
propuesto para esta investigacioacuten se ejecutoacute satisfactoriamente el trabajo de campo
porque el lugar seleccionado es una Institucioacuten Educativa donde trabajo como
profesora de aula desde 1995 hasta la fecha Ademaacutes los profesores entrevistados
son colegas que cuentan con mucha experiencia en el manejo de aulas del III ciclo lo
cual facilitoacute el recojo de datos sobre la aplicacioacuten de la estrategia Polya para
desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
26
Examen de medicioacuten
El examen de medicioacuten es una teacutecnica que consiste en evaluar los procesos de
construccioacuten del aprendizaje individual del conocimiento Sacristan (1993) Es decir
permite evidenciar el avance o retroceso de los estudiantes en cuanto al aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas lo que se resalta a traveacutes de una cuantificacioacuten para
verificar cuanto han aprendido los estudiantes y queacute falta aprender de estas
actividades de aprendizaje
Instrumentos de investigacioacuten
Los instrumentos que se utilizaron para aplicar las teacutecnicas anteriormente indicadas
son la guiacutea de entrevista y la prueba objetiva
Guiacutea de entrevista
Es un instrumento de trabajo que tiene un protocolo de preguntas abiertas y
pertinentes al tema de investigacioacuten Lo cual se elaboroacute con bastante cuidado y sin
ambiguumledades lo cual facilitoacute obtener informacioacuten de la voz propia de los sujetos de
estudio acerca del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades y las percepciones sobre su proceso de planificacioacuten
de sus actividades de aprendizaje en las aulas del III ciclo Lanuez et al 2008)
Asimismo la aplicacioacuten este instrumento nos facilitoacute conocer las expectativas
de los docentes respecto al proceso didaacutectico de la ensentildeanza de la resolucioacuten de
problemas asiacute como sus preocupaciones para aprender los procesos pedagoacutegicos y
cognitivos donde expresaban que ademaacutes vamos a ser evaluados por el Ministerio de
Educacioacuten tal como lo ordena la Ley de Reforma Magisterial
Pruebas objetivas
Estos instrumentos han sido estructurados con preguntas de situaciones de
aprendizaje de contexto que facilite al estudiante comprender el problema y que al
responder demuestren los conocimientos adquiridos durante cierto periodo con la
finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en que lograron los
aprendizajes En efecto los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del instrumento
seraacute informacioacuten uacutetil para retro alimentar aspectos evidenciados en el proceso
educativo del aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Gonzaacuteles (1998)
27
Procedimiento y meacutetodo de anaacutelisis
La investigacioacuten de corte cualitativo y de tipo aplicada ndash proyectiva estaacute encaminada a
la recoleccioacuten de datos referentes a los conocimientos referidos acerca de la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos para desarrollar capacidades matemaacuteticas En
este sentido la metodologiacutea comprendioacute un procedimiento sisteacutemico concatenado y
ordenado en el recojo de datos En efecto se trabajoacute en tres fases
Primera fase (del 04 de mayo al 05 de junio) Se elaboroacute las teacutecnicas e
instrumentos para hacer el recojo de datos y la validacioacuten por especialistas en el tema
de investigacioacuten La entrevista semi estructurada y examen de medicioacuten se
construyeron a partir de una secuencia de interrogantes claras concisas y con un
lenguaje simple comprensible y que exprese lo que se necesita con respecto a los
conocimientos en resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas
aplicadas a docentes y estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Segunda fase (del 08 al 16 de junio) Se procedioacute en forma exclusiva a la
recoleccioacuten de datos e informacioacuten in situ en lugar del proceso educativo Las
entrevistas a docentes y las pruebas de medicioacuten a los nintildeos se aplicaron en seis diacuteas
por la distancia de maacutes de dos horas entre instituciones educativas Ademaacutes para la
aplicacioacuten de la entrevista a los docentes se tuvieron limitaciones pero se superoacute
buscando el espacio del horario de recreo de los estudiantes En cambio la prueba de
medicioacuten se realizoacute en las primeras horas pedagoacutegicas aprovechando que en ese
lapso de tiempo ellos iniciaban sus clases
Tercera fase (18 de junio al 17 de julio) Corresponde a la transcripcioacuten de
datos de la entrevista que se recogioacute a traveacutes de video Como sentildeala (Gibbs 2012)
ldquoel proceso de transcripcioacuten es producir una copia mecanografiada de las grabaciones
de entrevista observaciones y notas de campordquo Sin embargo el proceso de
transcribir requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo y en el plazo maacutes breve
posible para que el proceso de anaacutelisis y la recoleccioacuten de datos puedan ejecutarse
paralelamente porque es un proceso interpretativo
En el proceso de categorizacioacuten seguacuten (Martiacutenez 2006) exige una
condicioacuten previa el esfuerzo de ldquosumergirserdquo mentalmente del modo maacutes intenso
posible en la realidad ahiacute expresada Ademaacutes afirma el autor que es muy uacutetil hacer
anotaciones de frases verbos o expresiones maacutes significativas y que tienen mayor
poder descriptivo colocando letras siacutembolos y esquemas de interpretacioacuten posible
28
disentildeando como tambieacuten redisentildeando los conceptos de manera constante En este
sentido se elaboraron las matrices para colocar las informaciones testimoniales que
facilitaron organizar las grandes categoriacuteas aprioriacutesticas a la cual le correspondioacute
coacutedigos especiacuteficos en letras para su interpretacioacuten de las mismas Con respecto a
los datos del examen de medicioacuten se procesoacute en el software SPSS con la finalidad de
organizarlos en una tabla y graacutefico estadiacutestico con porcentajes y grado de
cuantificacioacuten para su interpretacioacuten de cada estudiante
Tambieacuten en el proceso de identificacioacuten de categoriacuteas y sub categoriacuteas se
procedioacute a triangular los testimonios de los sujetos entrevistados teniendo en
consideracioacuten los aspectos teoacutericos tomados de diferentes autores (mencionados en el
marco teoacuterico) En este proceso de recopilacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
surgioacute la categoriacutea emergente planificacioacuten curricular a partir de situaciones
significativas de contexto
Justificacioacuten
Teoacuterica
El presente trabajo de investigacioacuten resulta importante porque permitiraacute conocer el
enfoque del constructivismo con respecto al proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal Asimismo la utilizacioacuten de
estrategias heuriacutesticas que permitan el desarrollo de capacidades matemaacuteticas las
mismas que implican procesos complejos porque se desarrollaraacuten en forma conjunta
para lograr habilidades cognitivas del conocimiento para un actuar autoacutenomo en su
vida personal social laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual
Praacutectica
La investigacioacuten es conveniente en la praacutectica viable y sostenible en el tiempo
porque el objetivo central en la actualidad es la necesidad de aprender la matemaacutetica
para la vida Es decir el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje debe inicar
problematizando situaciones de su vida cotidiana Es decir permita desarrollar el
pensamiento matemaacutetico para solucionar los diferentes problemas en cualquier
contexto de su vida diaria
29
Social
Desde esta perspectiva la investigacioacuten favoreceraacute desarrollar actitudes positivas
frente a la matemaacutetica Es decir los estudiantes docentes en actividad y futuros
maestros se sentiraacuten motivados para mejorar las praacutecticas pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas y lograr aprendizajes significativos en el aacuterea de la
matemaacutetica
Explicacioacuten de la estructura de la tesis
La investigacioacuten cuenta con la siguiente estructura
Introduccioacuten en esta parte de la tesis se da a conocer la problemaacutetica de la
investigacioacuten lo que permitioacute formular las preguntas cientiacuteficas Asiacute mismo para dar
solucioacuten al problema formulado se redactoacute los objetivos generales y especiacuteficos
Luego se presentan los antecedentes nacionales e internacionales con investigaciones
relacionada al tema de estudio Tambieacuten se conoce la poblacioacuten y muestra con la cual
se realizoacute el trabajo de campo teniendo en cuenta la unidad de anaacutelisis que permitioacute
obtener las categoriacuteas aprioriacutesticas conjuntamente con sus subcategoriacuteas Finalmente
indicamos los meacutetodos teacutecnicas e instrumentos procedimientos meacutetodos de anaacutelisis
y la justificacioacuten desde la relevancia praacutectica teoacuterica y social
En la primera parte de la investigacioacuten se conoce los diferentes enfoques y
teoriacuteas que dan sustento y base a la investigacioacuten teniendo en cuenta las categoriacuteas
y subcategoriacuteas para su anaacutelisis investigativo En la segunda parte se evidencia los
resultados obtenidos en la aplicacioacuten del diagnoacutestico del trabajo de campo
considerando las teacutecnicas e instrumentos que permitieron el recojo de la informacioacuten
de la realidad de la Institucioacuten Educativa
En la tercera parte se redacta la propuesta que se pondraacute en praacutectica para
solucionar el problema planteado Asiacute mismo los resultados de la validacioacuten por el
criterio de expertos Tambieacuten se evidencia las referencias bibliograacuteficas y en paacuteginas
anexas se muestran los instrumentos empleados y otros documentos que permitieron
el recojo de informacioacuten y finalmente se consigna la estrategia didaacutectica de proceso de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
30
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva
constructivista
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
seguacuten el enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica-
interpretativa
Desde la deacutecada del 50 del siglo XX en el campo educativo se viene aplicando una
serie de cambios metodoloacutegicos y progresivos enmarcados en los presupuestos del
enfoque del constructivismo Doacutende los aportes de la investigacioacuten educativa
psicoloacutegica y social hacen hincapieacute en los procesos internos del aprendizaje Estos
aportes nos permiten contar con las bases teoacutericas y suficientes para identificar las
capacidades matemaacutetica baacutesicas y estrategias fundamentales que debe desarrollar un
estudiante del III ciclo de Educacioacuten Primaria al resolver problemas matemaacuteticos para
lograr competencias que propone el Marco Curricular Nacional de Peruacute Desde el
cual se asume el principio que todo nintildeo necesita ser competente para saber actuar
reflexivamente y adecuadamente en cualquier contexto durante su vida personal
social acadeacutemica y cuando alcance la edad adulta se desenvuelva con eacutexito en su
vida laboral
En este sentido asumimos el paradigma del enfoque del constructivismo en el
aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Al respecto Torres (2010)
sostiene que los fundamentos teoacutericos del constructivismo se originan en las ideas de
Piaget (1952) Bruner (1960) Ausubel (1963) Vygotsky (1978) quienes
concluyentemente afirman que el hombre es un hacedor que construye sus propios
conocimientos a lo largo de toda la vida
Vygotsky
Sostiene que construir el conocimiento es en la interaccioacuten social que ejecuta el
individuo con sus pares o adultos y la cultura Torres (2010) define ldquo las funciones
mentales superiores se desarrollan y ocurren en dos momentos en un primer
momento se manifiesta a nivel social o interpersonal (interpsicoloacutegico) y en un
segundo momento a nivel individual o intrapersonal (intrapsicoloacutegico)rdquo (p38)
Desde una postura sociocultural el proceso de ensentildeanza aprendizaje se ve
favorecido por las influencias del entorno social y el trabajo colaborativo Porque el
31
pensamiento no se encuentra en el cerebro del estudiante sino fuera de eacutel Es decir
en su ambiente social Asiacute que para resolver problemas matemaacuteticos el proceso de
mediacioacuten del docente y la realidad debe darse con calidad y cantidad de
interacciones cognitivas habilidades y actitudes con el propoacutesito de generar cambios y
determinar la estructuracioacuten psiacutequica del estudiante
Vigotsky argumenta que las habilidades psicoloacutegicas se fortalecen mejor a
partir de zona de desarrollo proacuteximo
Esto significa que la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) es la distancia entre la
zona de desarrollo real (ZDR) determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema Y la zona de desarrollo potencial (ZDP)
determinado a traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto
o en colaboracioacuten con otro compantildeero maacutes capaz (Torres 2010 p38)
De lo cual inferimos que el estudiante trae en su estructura mental saberes
previos adquiridos desde su experiencia personal interactuando con su ambiente
social Y a partir de esto el sujeto procesa significativamente la informacioacuten con
ayuda de un adulto (mediacioacuten docente) hasta lograr apropiarlo y acomodarlo en su
zona de desarrollo potencial Desde este punto de vista el proceso de ensentildeanza -
aprendizaje de la matemaacutetica debe originar zona de desarrollo proacuteximo Es decir para
promover la interaccioacuten entre docente - estudiante estudiante - docente estudiante -
estudiante en los diferentes espacios de aprendizaje Asiacute mismo centrar el proceso
en el manejo de estrategias asertivas recursos didaacutecticos inter culturales contenidos
significativos sectores para jugar para una mejor praacutectica integradora y desarrollo
del lenguaje pensamiento matemaacutetico en el estudiante
Bruner
Bruner (citado por Torres 2010) asume el aprendizaje por descubrimiento ldquoInducir al
aprendiz a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo (p 31) El proceso
de construccioacuten del aprendizaje lo ejecuta el propio estudiante de manera activa
dinaacutemica y participativa En esta perspectiva la tarea del maestro es la de proponer
actividades inconclusas que movilice sus saberes para que el estudiante se apropie
con estrategias materiales y contenidos de tal manera que le conlleve a utilizar
32
herramientas que ayude a descubrir sus aprendizajes para transferirlos a otros
contextos de su vida cotidiana
Bruner (citado por Torres 2010) en su teoriacutea aporta tres modos de aprender el
conocimiento
Desde el modo enactivo en aprender el conocimiento a traveacutes de actividades
de manera vivencial recuperando los saberes previos y el conflicto cognitivo Por
ejemplo el aprendizaje de aacutengulos desde la confeccioacuten de una cometa es un claro
ejemplo de aprendizaje enactivo vivencial El modo icoacutenico se refiere a la
manipulacioacuten de materiales concretos como el juego de la elevacioacuten de la cometa y
luego graficar los aacutengulos mediante un dibujo que resalte los elementos de la cometa
El modo simboacutelico se produce cuando el estudiante internaliza su aprendizaje y utiliza
siacutembolos signos para representarlo de manera abstracta Es decir cuando el
aprendiz utiliza siacutembolos signos linguumliacutesticos loacutegicos para entender y representar los
aacutengulos de la cometa
Piaget
Su teoriacutea denominada psicologiacutea geneacutetica Sus estudios en las aacutereas de desarrollo
intelectual moral y perceptual se han constituido en una de las maacutes importantes
fuentes del constructivismo pedagoacutegico Especiacuteficamente abordoacute la construccioacuten del
conocimiento el inicio y mejora de las capacidades cognitivas desde su geacutenesis
orgaacutenica bioloacutegica y geneacutetica Y a partir de esto plantea las etapas de desarrollo
cognitivo construyeacutendose el conocimiento paso a paso teniendo en cuenta su
desarrollo evolutivo desde la sensorio motora pre operacional operaciones concretas
y formales Las cuales se lograraacuten mediante los dos procesos estrechamente
relacionados y complementarios que son La asimilacioacuten y acomodacioacuten para que la
persona logre adaptarse a su medio y procesar la informacioacuten (Torres 2010)
La asimilacioacuten se produce cuando el estudiante se apropia de la informacioacuten
del mundo externo son integradas y construidas por el individuo en sus estructuras
mentales Por ejemplo cuando el estudiante manipula material base diez para
construir los nuacutemeros naturales 1 2 3 4 5hellip y la acomodacioacuten se concreta cuando
la nueva informacioacuten despueacutes de haber producido una reestructuracioacuten mental se
integra a sus esquemas mentales del sujeto permitieacutendole actuar de manera autoacutenoma
33
en cualquier contexto o desafiacuteo de aprendizaje como por ejemplo cuando el aprendiz
graacutefica o representa los nuacutemeros naturales en un papelote (Torres 2010)
El rol del docente es ayudar al aprendiz a transitar por su pensamiento
matemaacutetico y formal Su lenguaje desempentildea un papel muy importante en el proceso
pedagoacutegico porque permite al estudiante graduar su facultad de pensar
simboacutelicamente imitar objetos de conducta asiacute como juegos simboacutelicos dibujos
imaacutegenes mentales y acrecentar el lenguaje hablado En las etapas del desarrollo
cognitivo de Piaget surgen los esquemas loacutegicos de seriacioacuten ordenamiento mental de
conjuntos clasificacioacuten de conceptos de causalidad espacio tiempo velocidad Con
esto el nintildeo (a) logra la abstraccioacuten sobre los conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento loacutegico inductivo y deductivo Desde esta
perspectiva el enfoque de resolucioacuten de problemas es un camino direccionado para
desarrollar el pensamiento loacutegico en la buacutesqueda de soluciones y se construye a
traveacutes de
- Clasificacioacuten permite reconocer las caracteriacutesticas de los objetos y las ordena
utilizando un criterio comuacuten
- Correspondencia significa establecer una relacioacuten uno a uno entre elementos Por
ejemplo al hacer que los nintildeos repartan las hojas uacutetiles etc
- Cuantificacioacuten es una forma de estimar cantidades sin determinar exactamente el
nuacutemero
- Cardinalidad se refiere a la cantidad de objetos de una coleccioacuten Responde a la
pregunta iquestcuaacutentos hay
- Ordinalidad es la nocioacuten matemaacutetica referida al orden que tienen los objetos de
acuerdo con el lugar que ocupan y que requiere de un referente
- Seriacioacuten permite desarrollar en el nintildeo un sentido de orden secuencia de los
objetos
- Conteo los nintildeos a traveacutes del conteo encuentran la cantidad de elementos de un
conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas
que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad
de ejecutar operaciones
- Inclusioacuten jeraacuterquica que es una nocioacuten baacutesica para la cardinalidad cuando el nintildeo
cuenta objetos naturalmente cree que el nuacutemero asignado al objeto es como su
nombre No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1 por ejemplo Este es el
meollo de la dificultad para el nintildeo en la construccioacuten de la nocioacuten de cardinalidad
34
- Conservacioacuten de la cantidad un objeto o conjunto de objetos se consideran
invariantes respecto a su estructura a pesar del cambio de su forma o
configuracioacuten externa con la condicioacuten de que no se quite o agregue nada
- Reversibilidad del pensamiento es una manera de pensar flexible de ida y vuelta en
cada situacioacuten de aprendizaje
El desarrollo del pensamiento loacutegico es una tarea fundamental que el
docente debe desarrollar en el estudiante paralelamente a las actividades
significativas y de aprendizaje de la matemaacutetica Comprende desde el proceso de
la accioacuten hasta la reflexioacuten mediante el empleo de recursos estrategias y juegos
cercanos al nintildeo Para que estimule el pensamiento e integren los conocimientos
asimilados con un nivel reflexivo y matemaacutetico En estos procesos la loacutegica no es
previa ni posterior sino estaacute presente en los ejercicios propuestos (Torres 2010)
Ausubel
Ausubel (citado por Torres 2010) pone eacutenfasis en la praacutectica diaria que ejecuta el
estudiante en su contexto cotidiano Eacutel advertiacutea ldquoSi tuviese que reducir toda la
psicologiacutea educativa a un soacutelo principio enunciariacutea eacuteste el factor maacutes importante que
influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe averiacuteguumlese esto y enseacutentildeelo a
partir de eacutelrdquo (p 33)
Para Ausubel el aprendizaje es significativo cuando la nueva informacioacuten se
incorpora a los saberes previos del estudiante Por ejemplo los quehaceres en su vida
cotidiana (siembras fiestas costumbres creencias y conceptos) deben ser abordados
en las diferentes aacutereas mediante el proceso de diversificacioacuten curricular que serviraacuten
de anclaje para los nuevos conocimientos
Ausubel (citado por Torres 2010) define que para procesar el aprendizaje
significativo es importante cumplir tres condiciones
- Significatividad loacutegica el contenido y materiales de aprendizaje deben tener sentido
loacutegico para que le permita al docente y a los nintildeos jerarquizar sus actividades e ir
secuenciando estrateacutegicamente
- Significatividad psicoloacutegica se entiende que los estudiantes en sus estructuras
mentales manejan sus conocimientos previos a partir de sus experiencias
interactuando con sus pares en actividades maacutes pertinentes al mismo
35
- Motivacioacuten entendido como la predisposicioacuten que tiene los individuos al incorporar
los nuevos conocimientos a los que ya poseen y estaacuten presente en cualquier
momento del proceso de aprendizaje
Estos teoacutericos cognoscitivos centran su estudio en el proceso de aprendizaje
plantean que la mente es capaz de captar los elementos de su entorno como un todo
Desde esta perspectiva el aprendizaje se inicia desde el nacimiento Se basa en
experiencias previas vividas en el ejercicio de la libertad y busca el desarrollo de
habilidades para transformar la realidad Hay que destacar estos aportes del
constructivismo que centran su protagonismo en quien estaacute aprendiendo Por
consiguiente la tarea docente demanda una gran responsabilidad compromiso y
preparacioacuten pedagoacutegica puesto que por la praacutectica diaria conoce la calidad de sus
saberes previos de cada estudiante Entonces el docente estaacute en la capacidad de
discernir las necesidades de ayuda que el aprendiz requiere para construir su
conocimiento
Los aportes de estos cuatro genios pedagogos y psicoacutelogos es el camino viable
para llevar adelante la praacutectica pedagoacutegica porque sus propuestas parten del plano
social constructivo significativo cognitivo etc Entonces estos aportes se tienen
que plasmar en la planificacioacuten curricular para facilitar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje Para lo cual se tiene que impartir al docente para su aplicacioacuten en su
praacutectica pedagoacutegica en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque nos permitiraacute
trabajar con ese arte de construir conocimientos y formar grandes arquitectos artistas
emprendedores del inicio de una vida escolar y diferente porque son ellos quienes
proponen las actividades de aprendizaje
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas
George Polya
El proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en el enfoque del constructivismo estaacute
centrada en un proceso activo participativo constructivo tanto del sujeto que ensentildea
como el que aprende Este proceso se da cuando el docente utiliza estrategias
didaacutecticas innovadoras y pertinentes que respondan a los intereses del estudiante
para lograr los aprendizajes esperados como lo indica el nuevo Marco Curricular
Nacional (2015)
36
En el caso de la resolucioacuten de problemas en el aacuterea de matemaacutetica Rutas de
aprendizaje (2015) considera la estrategia de Polya para enriquecer la praacutectica
docente y conducir a los estudiantes a ser buenos resolutores de problemas Polya
en su libro iquestCoacutemo plantear y resolver problemas Afirma que
Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de
sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue de forma
inmediata sino utilizando el medio adecuado Polya (citado Zagazagotia 2002)
En esta perspectiva el papel del educando es enfrentar a los problemas desde
temprana edad pues ellos son quienes tienen que acostumbrarse a reconocerlos y
resolverlos Esto les ayudaraacute a desarrollar su pensamiento matemaacutetico a encontrar
el porque de las cosas aceptar varias soluciones Esta concepcioacuten nos advierte de
antemano que cuando en un establecimiento la mayoriacutea de los estudiantes tienden a
mostrar niveles de alto rendimiento o bien de manera progresiva a lo largo del tiempo
mejoran Entonces es posible sentildealar que el docente posee un buen desempentildeo en
las praacutecticas pedagoacutegicas Campos Montecinos y Gonzaacuteles (2011)
Entonces para mostrar el nivel de logro en el aprendizaje del estudiante en
las Evaluaciones Censales (2015) el docente del nivel primario debe intervenir en el
proceso pedagoacutegico de la matemaacutetica ayudando a interactuar al nintildeo en la buacutesqueda
de un camino de un plan de accioacuten o de una estrategia metodoloacutegica que lo conlleve a
lograr la meta deseada partiendo de su realidad transitando por su pensamiento
sensorial racional y loacutegico que facilitaraacute buscar una solucioacuten al problema Ademaacutes
Polya tambieacuten se refiere al grado de dificultad que debe tener un problema y define
que
El problema que se plantee puede ser modesto pero si se pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas e intelectivas
y mucho maacutes si se resuelve por sus propios medios se puede experimentar el
encanto del descubrimiento y el goce del triunfo Experiencias de este tipo a
una edad conveniente pueden determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual
37
e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Polya (citado
Zagazagotia 2002)
Por esto un docente que ensentildea el aacuterea de matemaacutetica tiene una gran
oportunidad y no debe obligar a sus estudiantes a trabajar con ejercicios rutinarios
Peor si ve a las matemaacuteticas como una materia que se le va a evaluar con un examen
objetivo y mecaacutenico del cual concluido este proceso no volveraacute a ocuparse del tema
perdiendo el intereacutes e impidiendo su desarrollo del pensamiento matemaacutetico Por el
contrario el docente debe manejar habilidades proponieacutendoles problemas de situacioacuten
de contexto que puedan descubrir con sus educandos que un problema de
matemaacuteticas se puede solucionar a traveacutes del juego manipulando materiales usando
estrategias procedimientos para aprender a generar cambios en el individuo y se
sienta motivado para enfrentar los retos de este mundo globalizado
Pese a los antildeos que han pasado desde la creacioacuten del meacutetodo propuesto por
Polya hoy en diacutea incluso se considera como referente de alto intereacutes acerca de la
resolucioacuten de problemasrdquo Escalante (2015) Entonces el docente en este enfoque es
considerado eje fundamental del cambio pedagoacutegico y para este cambio eacutel debe
desarrollar el proceso de aprendizaje manejando las cuatro fases o pasos que muy
bien plasma Minedu (2015) en Rutas de aprendizaje Los cuales se describen a
continuacioacuten
Comprensioacuten del problema
Comprender el problema es el primer contacto que ejecuta el estudiante para
familiarizarse a traveacutes de la lectura con el enunciado del problema Es decir tratando
de visualizarlo como un todo y no ocuparse de detalles Y esa atencioacuten dedicada
pueda estimular su capacidad matemaacutetica y motivarlo a trabajar para una mejor
comprensioacuten y explicacioacuten con sus propias palabras
En cualquier problema siempre existe lo expliacutecito (aparente) y lo impliacutecito
(profundo) Un problema jamaacutes se podraacute resolver en tanto no se capte su
profundidad Cuando no se comprende profundamente el problema ocurre
comuacutenmente que se le agrega o se le elimina informacioacuten y entonces el
problema es cambiado (Gonzales 2002)
38
De modo que para facilitar el proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
los estudiantes deben darse cuenta que cuando eacutel estaacute leyendo su enunciado estaraacute
enfatizando una comprensioacuten profunda y en relacioacuten con esto identificaraacute la relacioacuten
entre los elementos del enunciado Ademaacutes si el estudiante no entiende el problema
el docente motivaraacute al estudiante a empezar de nuevo por el enunciado del problema
y una vez grabado en su mente no perderaacute por completo la informacioacuten Al respecto
Escalante (2015) expresa que la funcioacuten del docente es facilitar estrategias al
estudiante para que encuentre la incoacutegnita organice datos entienda la condicioacuten y
construya el problema Porque en un problema debemos ocuparnos de las partes
principales consideraacutendole reconsideraacutendole y combinaacutendolas es decir preparando el
terreno que entraraacute en juego maacutes tarde
Concepcioacuten de un plan
Al momento de elaborar un plan se debe tener en cuenta con queacute estrategias
razonamientos y capacidades habremos de actuar para dar respuesta a la incoacutegnita Y
lo principal estaacute en concebir la idea de un plan Entonces lo mejor que debe hacer un
maestro por su educando es orientarle sin imponeacutersela a encontrar de pronto una idea
brillante uacutetil decisiva que le muestre de golpe coacutemo llegar a solucionar el problema
planteado Polya (1945 citado por Escalante 2015)
El Minedu (2015) por su parte disentildea estrategias para solucionar problemas
Es decir los estudiantes tienen que ejecutar actividades en forma concreta actuar
manipular hacer graacuteficas modificar el problema etc Todo esto dependeraacute del
docente de coacutemo construye el problema con los educandos y la interrelacioacuten de los
estudiantes con sus pares para desarrollar su lenguaje matemaacutetico Lo cual seraacute
mediante estrategias heuriacutesticas para resolver problemas cotidianos Polya en su
libroiquestCoacutemo plantear y resolver problemas (1945 citado por Zagazagoitia 2002)
establece que para desarrollar una praacutectica pedagoacutegica de acorde a los nuevos
enfoques del constructivismo es necesario considerar las estrategias heuriacutesticas como
el arte de inventar estrategias por parte del aprendiz que permita resolver problemas a
traveacutes de la creatividad La cual citamos cuatro ejemplos
Si no consigues entender un problema dibuja un esquema
Si no encuentras la solucioacuten haz como si ya las tuvieras y mira que puedes
deducir de ella (razonando a la inversa)
39
Si el problema es abstracto prueba a examinar un ejemplo concreto
Intenta abordar primero un problema maacutes general
Ejecucioacuten del plan
Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que siempre que se haya
establecido el estudiante el plan de estrategias entonces estaacute preparado para
enfrentar al problema Acaacute requiere la orientacioacuten didaacutectica del docente para ayudar
a construir el proceso de aprendizaje procurando que el estudiante ejecute de forma
vivencial el aprendizaje manipule el material grafique lo concreto y luego desarrolle
con facilidad de forma abstracta proceso que permitiraacute la asimilacioacuten y acomodacioacuten
de los conocimientos y estar preparados para desenvolverse en cualquier terreno que
demande resolucioacuten de problemas Seguacuten Alfaro (2006) es necesario que al
ejecutarse esta fase el estudiante con la mediacioacuten docente debe comprobar a cada
paso sus avances y verificar si son correctos En este sentido que le permita al
estudiante entrar en terreno resolutivo empleando el lenguaje formal y su
pensamiento matemaacutetico
La visioacuten retrospectiva
Respecto a esta fase Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que una vez
que el estudiante ha llevado a cabo su plan y ha redactado la resolucioacuten de problemas
verificando y comprobando cada fase entonces el aprendiz tiene buenos motivos no
solo para creer que su solucioacuten es correcta sino tambieacuten para que reflexione sobre los
procesos que desarrollaron durante las fases de su aprendizaje y sobre todo tratar de
apoderarse de estrategias para seguir afianzando su conocimiento a traveacutes del
proceso de razonamiento que conlleve a desarrollar capacidades y actitudes
positivas al momento de resolver problemas matemaacuteticos en el contexto donde eacutel se
encuentre
Con respecto a los sustentos teoacutericos de Polya podemos aseverar que el nintildeo
debe aprender la actitud correcta antes y durante la resolucioacuten de problemas Toda
vez que el trabajo del docente al ensentildear a resolver problemas matemaacuteticos es
apoyarle al alumno a avisorar el camino para resolverlos Es decir metafoacutericamente
hablando no es darle el pescado sino darle la red y ensentildearle a pescar Asumir esta
actitud es ensentildearle a aprender a aprender
40
Graacutefico 1
Operaciones mentales establecida por Polya
( conocimiento del profesor para la elaboracioacuten de actividades)
Seguacuten Escalante (2015) comenta que las fases de Polya constituyen las
estrategias secuenciadas que favorecen al docente planificar y orientar la praacutectica
pedagoacutegica con contenidos de situaciones de contexto que permitan lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes
Fernaacutendez
En el terreno educativo las estrategias de resolucioacuten de problemas se
ralaciona con actividades que trate de incorporar la nueva informacioacuten con la que el
estudiante trae de su experiencia cotidiana Seguacuten Fernaacutendez (2010) afirma que ldquolas
cuatro fases de Polya se podriacutean considerar estrategias de elaboracioacuten para la
ensentildeanza de la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticasldquo Un aspecto esencial para
identificar estas actividades se explican que la primera fase de realizacioacuten de un
problema es la comprensioacuten a profundidad del enunciado a partir de la realidad del
estudiante El docente sabe que la lectura detenida y reflexionada que la formulacioacuten
de preguntas seleccionadas ayuda a la fase de comprensioacuten Entonces estas
actividades son del manejo del docente y no de las estrategias de elaboracioacuten del
estudiante
Hoy en diacutea la funcioacuten del profesor no es la de trasmitir informacioacuten bajo la letra
y desde una esquina de la pizarra la informacioacuten que posee sino la de provocar su
realizacioacuten con estrategias que el estudiante las ponga en praacutectica a traveacutes de
Comprender el
problema
Visioacuten
retrospectiva Elaborar un
plan
Ejecutar el
plan
41
situaciones signifcativas y que le abra las puertas para encontrar la resolucioacuten al
problema Es decir la tarea del aprendiz consiste en crear las preguntas que a partir
del enunciado se correspondan con todas y cada una de las distintas soluciones
Ejemplo Una situacioacuten problemaacutetica que se puede plantear a los estudiantes con
actividades pertinentes seriacutea ldquoMe he quedado sin dineroldquo entonces el docente
motivaraacute a sus estudiantes que elaboren que enuncien que busquen lo necesario
que determine lo que es loacutegico que construya lo que falte iquestPor queacute te habras
quedado sin dinero iquestCuaacutento dinero llevavas iquestHas prestado dinero alguacuten amigo
iquestTe has comprado algo iquestTe has quedado sin dinero antes o despueacutes de
comprarlo Fernaacutendez (2010)
Entonces si los docentes somos capaces de iniciar el aprendizaje desde
situaciones significativas pertinentes al estudiante entonces ellos seraacuten capaces de
generar ideas brillantes que les va a permitir profundizar en el contenido impliacutecito que
se representa en la composicioacuten del lenguaje matemaacutetico porque lo que tiene ante eacutel
es una relacioacuten de significados a los que hay que dar forma en funcioacuten del contenido
expresado
Por lo tanto teniendo en consideracioacuten las ideas fundamentales de Fernaacutendez
sobre el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas como la creacioacuten de estrategias de
elaboracioacuten por el estudiante se establecen las fases de resolucioacuten en la medida en
que la necesidad de estas ha sido interiorizadas significativamente mediante
reacciones creativas y perdurables en el sujeto que aprende
Seguacuten el autor mencionado expresa que
La escuela nunca podraacute poner a disposicioacuten del estudiante todos los problemas
que en el futuro tendraacute que resolver pero siacute podraacute hacer que eacutel se enfrente
fuera de esta con una disposicioacuten de eacutexito a la resolucioacuten de cualquier
problema en el contexto donde eacutel esteacute parado (Fernaacutendez 2010 p 50)
En definitiva la escuela debe preparar al nintildeo y nintildea para la vida con
estrategias que demanden novedad y confianza Con este propoacutesito se debe realizar
esfuerzos en ayudar al estudiante con actividades que le permitan activar
razonamientos y condiciones favorables que le despierten intereacutes para resolver hasta
concluir con la tarea Tambieacuten no se debe desconocer que la escuela no formal
42
desarrolla un rol de formar a la persona donde predominantemente seguacuten las
experiencias vividas se aprenden a resolver problemas de manera empiacuterica Entonces
para la actuacioacuten en las aulas los docentes deben saber distinguir las fases de
resolucioacuten del problema como conocimiento del profesor para elaborar las actividades
de ensentildeanza Asiacute como tambieacuten las estrategias de elaboracioacuten por parte del
estudiante para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas Los aportes de
Fernaacutendez son los siguientes
Querer
Si el estudiante no quiere resolver el problema por las razones que sean los objetivos
de las siguientes fases perderaacuten fuerza y los resultados se veraacuten minimizados Por el
contrario una afirmacioacuten de voluntad intriacutenseca con situaciones que respondan a sus
intereses y expectativas de los estudiantes aumenta las posibilidades de eacutexito en la
resolucioacuten del problema
Comprensioacuten
Las actividades de modelos de situaciones problemaacuteticas de su realidad provocan en
el estudiante la necesidad de comprender el problema lo que tengo que me piden
a doacutende tengo que llegar etc para aprender la matemaacutetica
Formulacioacuten de ideas
Antes de concebir un plan es necesaria la formulacioacuten de ideas Por ejemplo la
invencioacuten de una situacioacuten cuya solucioacuten sea 23 Entonces a partir de este
enunciado al estudiante se abre las posibilidades para que formule ideas y con la guiacutea
del docente construir el problema matemaacutetico de igualacioacuten
Investigar
Se orienta al alumno para generar ideas que desarrolle sus habilidades creativas su
pensamiento matemaacutetico el razonamiento su iniciativa y la aplicacioacuten de
conocimientos a la actividad presentada
Comunicacioacuten
El estudiante debe ser un defensor de sus ideas pero tambieacuten debe aceptar las
refutaciones por parte de los oyentes Esto permitiraacute el diaacutelogo que sirve para
contrastar el proceso Lo cual permitiraacute al estudiante ser autoacutenomo en explicar a los
demaacutes sus inventos iniciativas que serviraacuten de conclusiones derivadas de la
comunicacioacuten
43
Conclusiones
Fase en que el estudiante anota su proceso de resolucioacuten que eacutel ha trabajado las
fases anteriores Es decir que acepte porque sus aciertos o sus errores sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas la profundidad de comprensioacuten las falacias
utilizadas en su razonamiento etc Las cuales seraacuten ideas uacutetiles para las siguientes
construcciones de resoluciones de situaciones problemaacuteticas Cuando la conclusioacuten es
estrategia para el docente y elaboracioacuten para el estudiante no es necesario la
calificacioacuten al sujeto sino una cualificacioacuten del aprendizaje a partir de unos
fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos
Al respecto es relevante buscar en los estudiantes el apego y aprecio al
conocimiento matemaacutetico Es de suma importancia que ellos descubran cuaacuten
necesario es para la vida acceder al conocimiento matemaacutetico el saber interpretar
descubrir estrategias y habilidades que ayuden a transformar su entorno y que tengan
funcionalidad ante una situacioacuten para solucionar un problema en la Institucioacuten
Educativa en la comunidad en su regioacuten de manera efectiva lo que permitiraacute ser
sujetos autoacutenomos y creativos no solo en matemaacutetica sino en cualquier materia
Graacutefico 2
Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez
(Estrategias de elaboracioacuten por el estudiante)
Comunicacioacuten
Investigar
Formulacioacuten
de ideas
Querer
Comprensioacuten Conclusioacuten
44
Al respecto en el marco del enfoque pedagoacutegico constructivista el aprendizaje
seraacute muy significativo si estos procesos se aplican en forma circular en cada fase del
meacutetodo Polya porque se lo concibe como un proceso de construccioacuten de
conocimientos elaborados por los mismos estudiantes en interaccioacuten con su entorno
social natural y cultural
Seguacuten Good y Brophy (1999) afirma que los estudiantes no solamente
necesitan solucionar problemas en el aacuterea de matemaacutetica sino que aprendan a
solucionar un problema donde ellos perciben una necesidad de hacerlo y quieren
lograr alguacuten objetivo pero no sabe de inmediato coacutemo hacerlo Entonces para esto
ellos deben apropiarse de estrategias heuriacutesticas la cual les permitiraacute descubrir
soluciones por siacute mismas para que puedan trabajar con actividades como cambios
que se hace en el mercado compras en la bodega etc Es decir los estudiantes
deben darse cuenta que en su vida cotidiana existen problemas y ellos deben estar
preparados para aplicar una solucioacuten en forma asertiva y autoacutenoma (Pag 283)
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos
Uno de los puntos de partida para enfrentar el desafiacuteo de mejorar la calidad de la
educacioacuten es la buacutesqueda de respuestas a las preguntas iquestCoacutemo van aprender los
nintildeos del III ciclo Las respuestas a estas preguntas son importantes porque entregan
informacioacuten para el desarrollo de estrategias pedagoacutegicas Los nintildeos aprenden
siendo actores y constructores de su proceso de aprendizaje cada nintildeo aprende
desde sus caracteriacutesticas especiacuteficas valores actitudes aptitudes y habilidades que lo
convierten en un ser uacutenico e irrepetible El aprendizaje infantil es activo dinaacutemico
vivencial placentero e integrador de las dimensiones afectiva cognitivo sensorial y
motriz del nintildeo partiendo desde su experiencia directa a traveacutes de su cuerpo y con el
medio social que lo rodea asegurando la construccioacuten del pensamiento matemaacutetico
Entonces estas ideas brinda algunas de las diferentes formas de aprender de los
nintildeos que permiten lograr aprendizajes significativos traveacutes de
45
Juegos matemaacuteticos
En el marco del enfoque pedagoacutegico del constructivismo los juegos y la matemaacutetica
tienen muchos rasgos en comuacuten En efecto la matemaacutetica es un verdadero juego
porque tiene objetos y reglas bien determinadas dadas por sus definiciones y por sus
procedimientos de razonamiento admitidos como vaacutelido Al respecto Morrison (2005)
afirma la idea de que los nintildeos aprendan jugando comenzoacute con Froebel Eacutel criacutea en el
ldquodesarrollo natural que se producia mediante el juegoldquo Hoy en diacutea los juegos son
fuente de partida en el proceso de aprendizaje de la resolucioacuten de problemas e ideas
matemaacuteticas y tiene que estar inmerso en las actividades del proceso educativo Los
cuales deben ser planificados desde el primer proceso de la planificacioacuten curricular
coacutemo la diversificacioacuten porque son considerados como parte de su vida diaria del
sujeto que aprende
Montessori (citado por Morrison 2005) afirma que ldquola accioacuten significativa del
aprendizaje de la matemaacutetica se da a traveacutes de la participacioacuten activa acerca de los
materiales y el medio ambienteldquo ella al juego la considera como un meacutetodo principal
porque el nintildeo sin cansarse ni aburrirse asimila con facilidad el conocimiento y por
ende su aprendizaje seraacute significativo Por cnsiguiente Dewy (citado por Morrison
2005) ldquorecomendaba y animaba el aprendizaje activoldquo eacutel pensaba que los nintildeos
deben tener las oportunidades de aprendizaje a partir de juegos con actividades
cotidianas (la casa la visita al Doctor etc) Estas actividades cotidianas ellos los
conocen lo vivencian en su realidad entonces si es llevado al plano curricular el
aprendizaje seraacute significativo porque el nintildeo construiraacute su aprendizaje utilizando un
lenguaje matemaacutetico que le direcciona hacia el nivel de abstraccioacuten
Al mismo tiempo Morrison (2005) afirma Que Piaget creiacutea que el juego
animaba al conocimiento cognitivo siendo un modo para que los nintildeos asimilen y
construyan su mundo y aprender a desarrollarse en el mundo de la resolucioacuten de
problemas Es decir para cada actividad de aprendizaje existen juegos para ejercitar
a los nintildeos su proceso cognitivo social Etc Esto a traveacutes
El juego de ejercicio
Por ejemplo si un nintildeo cabalga sobre un palo de escoba estaacute representando a la
imagen de un caballo entonces a traveacutes del juego el estudiante con facilidad da un
46
gran salto evolutivo desde el plano sensorio motor hasta el pensamiento
representativo
El juego simboacutelico
Es una forma del pensamiento infantil son estrategias intelectuales que conlleva a un
intereacutes por ser imaginarios que toman como punto de partida su experiencia
imaginacioacuten y su cultura
El juego de reglas
Comienza en la etapa de las operaciones concretas los nintildeos empiezan a
comprender que las reglas no les limitan sino que al contrario llegan a practicar las
normas y que deben ser respetadas Estos juegos van a combinar carreras
lanzamientos ajedrez con ciertos pactos puntuales
El juego luacutedico
Tiene un caraacutecter interactivo y creativo generando aprendizajes significativos porque
pone en juego sus habilidades cognitivas sus destrezas y los valores en la
interrelacioacuten con sus pares o equipo de trabajo
En este sentido el juego es una actividad que genera el mayor nuacutemero de
conexiones neuronales porque moviliza las emociones del nintildeo brinda placer alegriacutea
y gozo De alliacute la importancia del juego libre en los sectores de matemaacutetica que
posibilita el aprendizaje y el desarrollo de capacidades superiores Es importante
considerar que los nintildeos estaacuten llenos de conocimientos desde su experiencia Ellos
tienen una manera de ver la vida y su actividad favorita es el juego que es aceptado
con facilidad y permite vencer el miedo a resolver problemas
El juego es la parte de la vida maacutes real de los nintildeos se usa como un recurso
metodoloacutegico permite trasladarnos a la realidad de los nintildeos y hacerles ver la
necesidad de la utilidad de aprender matemaacutetica Las actividades luacutedicas son
enormemente motivadoras por lo que los nintildeos se implican mucho y se las toman en
serio Ademaacutes permite asimilar los conocimientos habilidades y actitudes hacia las
matemaacuteticas Los nintildeos pueden afrontar nuevos contenidos matemaacuteticos sin miedo al
fracaso inicial Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demaacutes
47
Todos quieren jugar pero lo que resulta maacutes significativo es que todos pueden
jugar en funcioacuten de sus propias capacidades Los juegos permiten desarrollar
procesos psicoloacutegicos y baacutesicos necesarios para el aprendizaje matemaacutetico como la
atencioacuten concentracioacuten percepcioacuten memoria resolucioacuten de problemas buacutesqueda
de estrategias etc A traveacutes de su autonomiacutea personal
Lo que sobre todo debemos proporcionar a nuestros estudiantes a traveacutes de
las matemaacuteticas es la posibilidad de hacerse con haacutebitos de pensamiento adecuados
para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y no matemaacuteticos a traveacutes del juego
iquestDe queacute les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos
teoremas y esquema algoriacutetmicos con poco significado y luego dejarlos en el olvido
A la resolucioacuten de problemas hoy en diacutea se le considera el corazoacuten de las
matemaacuteticas pues ahiacute es donde se debe adquirir el verdadero sabor que atrae a los
matemaacuteticos pero a traveacutes del juego luacutedico
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV)
Seguacuten Tomaacutes (1990) define a los problemas aritmeacuteticos enunciado verbal (PAEV)
en la ensentildeanza primaria como una situacioacuten imaginaria Es decir que el aprendizaje
sea vivencial a traveacutes de los juegos de roles simulaciones Esto con la finalidad
que el aprendizaje de la matemaacutetica sea para la vida porque le permitiraacute a los
estudiantes aplicarlo en diferentes contextos de su realidad Es por eso que su vida
cotidiana del educando debe ser aprendidos a partir de la solucioacuten de problemas
planteados en forma enunciado verbal o escrito y que se resuelve mediante las
operaciones elementales Por su parte Carpenter (1999 citado por Ramirez y de
Castro 2012) clasifica a los problemas aditivos enunciado verbal en tres categoriacuteas
baacutesicas Cambio combinacioacuten y comparacioacuten Sin embargo Puumlig y Cerdaacuten (1995
citado por Ramirez et al 2012) antildeade a las anteriores la categoriacutea de igualacioacuten En
siacute los Problemas Aditivos Enunciado Verbal son los problemas que le permite al nintildeo
la capacidad de pensar y manejar teacutecnicas y estrategias para su aprendizaje
Este tipo de problemas de igualacioacuten que se estaacute investigando se plantean a
los estudiantes del nivel primario fundamentalmente en el III ciclo (1deg y 2deg grado) En
este caso los problemas a igualar para estos grados son considerados el nivel 1 y 2
que implican proceso de antildeadir y quitar con las expresiones ldquomaacutes queldquo ldquomenos que
ldquotantos comoldquo En este sentido el aacuterea de matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal son considerados como las principales
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actividades con las que los estudiantes se encuentran en las actividades educativas
diarias Por esta razoacuten debe ponerse todo el intereacutes que merece cualquier primer
paso en un nuevo campo de la actividad problemaacutetica a igualar
En Rutas de Aprendizaje (2015) los problemas aditivos enunciado verbal
tienen prioridad por su aplicacioacuten en muchas actividades primordiales de la vida diaria
del educando mientras maacutes saberes tienen acerca de estas situaciones maacutes
relevante y significativo resulta el proceso de resolucioacuten de problemas Seguacuten
Martiacutenez Romero y Cuadra (1992) efectivamente el docente en este proceso cumple
un mayor compromiso relacionado con habilidades de comprensioacuten lectora maacutes que
con la preparacioacuten en teacutecnicas y conocimientos En este sentido expresan que ldquoSi se
mejora la habilidad para leer aumenta la habilidad para resolver problemas verbalesrdquo
En esta perspectiva los aportes del enfoque del constructivismo aportan que
el maestro debe constituirse en un artista para convertir al educando en un ente
dinaacutemico activo reflexivo y comunicativo Practicar una pedagogiacutea en movimiento
permite fortalecer en ellos capacidades que les permitiraacute en adelante afrontar diversas
situaciones problemaacuteticas de manera asequible acertiva y autoacutenoma Seguacuten Rutas
de Aprendizaje (2015) aborda cuatro tipos de problemas aditivos de enunciado verbal
a las que llama cambio combinacioacuten comparacioacuten e igualacioacuten (Martiacutenez et al
1992)
Problemas de cambio
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) este tipo de problemas plantea situaciones en
los que alguacuten evento cambia el valor de una cantidad Por ejemplo Pedro tiene 5
canicas Jorge le da 3 maacutes manifiesta un cambio en la cantidad de objetos poseiacutedos
por una persona como resultado de una accioacuten La estructura abstracta contiene una
cantidad inicial una accioacuten que implica un cambio de valor bien sea para aumentar
o disminuir una cantidad final y resultante La direccioacuten de cambio asiacute como la
identidad de la cantidad desconocida determina la operacioacuten matemaacutetica necesaria
para resolver el problema
Problemas de combinacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) estos problemas se basan en la relacioacuten estaacutetica
existente entre un conjunto total y dos subconjuntos disjuntos cuya unioacuten sea el
conjunto total Por ejemplo Rosa tiene 4 caramelos Rita tiene 5 caramelos iquestCuaacutentos
caramelos tienen entre las dos Seguacuten la identidad de la cantidad desconocida hay
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dos tipos de problemas de combinacioacuten se conocen las dos partes y preguntar por el
todo o se conoce el todo y una de las partes para preguntar por la otra parte
Problemas de comparacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) afirma que estos problemas implican la
comparacioacuten de dos cantidades una de las cuales es la cantidad referente y la otra la
comparada y referido La tercera cantidades la diferencia o cantidad en la que maacutes
grande excede a la otra Por ejemplo Luisa tiene 8 soles Raquel tiene 5 soles maacutes
iquestCuaacutentos soles tiene Raquel La cantidad comparada es la de Raquel y los soles de
Luisa constituyen el referente
Problemas de igualacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) considera la categoriacutea de igualacioacuten mezclada
de las de cambio y comparacioacuten Se trata de problemas en los que se demanda la
accioacuten que hay que realizar sobre una cantidad para hacerla igual a otra De aquiacute
surgen los seis tipos de igualacioacuten de los cuales los dos primeros niveles se deben
presentar en las praacutecticas pedagoacutegicas en las aulas del III ciclo que implican sumar y
restar Por ejemplo Igualacioacuten 1 (IG1) Plantea una situacioacuten en la que los estudiantes
conocen las cantidades que van a igualar y el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que antildeadir (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la siguiente Es un problema de
restar Ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas Cuaacutentas naranjas
tienen que darle a Pepe iquestpara que tenga los mismos que jorge En este problema
dificultad se incrementa porque el alumno asocia el vocablo ldquoantildeadirldquo a la operacioacuten de
ldquosumarldquo Es decir el enunciado induce a error
Igualacioacuten 2 (IG2) acaacute se plantea una situacioacuten en que los educandos
conocen las cantidades a igualar y tambieacuten el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que detraer (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la segunda Es un problema
de restar Por ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas iquest Cuaacutentas
naranjas tiene que perder Jorge para tener las mismas que Pepe Es una situacioacuten
de igualacioacuten en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos y vamos
a preguntar por la disminucioacuten que tiene que sufrir la mayor para ser ideacutentica a la
menor
En mi opinioacuten como docente de aula del III ciclo los problemas aditivos
enunciado verbal (PAEV) es necesario trabajarlo en proceso de aprendizaje desde
las situaciones de contexto porque son las primeras actividades con las que se
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encuentran los nintildeos en su vida escolar Por lo tanto debe ponerse toda la atencioacuten y
el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de la actividad
Materiales educativos
Los materiales educativos en Educacioacuten Primaria dentro del paradigma
constructivista estaacuten encaminados a la actividad luacutedica cuyo propoacutesito es activar la
parte motriz cognitiva y despertar el intereacutes en el aprendiz para descubrir y construir
aprendizajes significativos El concepto de recurso didaacutectico engloba todos aquellos
medios y materiales que el docente dispone para dinamizar el proceso de aprendizaje
de los nintildeos y nintildeas En cuanto a las clases de recursos didaacutecticos existe una gama
variada Sin embargo en la presente propuesta se contempla
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale
La razoacuten de su eleccioacuten se fundamenta en que a partir de las caracteriacutesticas propias
de los aprendices se va mediando a partir de juegos concretos hasta abstraer las
ideas desde una mirada socio constructivo (Torres 2010)
Tabla 2
A continuacioacuten se presenta una relacioacuten de estrategias luacutedicas
NIVELES DESCRIPCIOacuteN EJEMPLOS
Experiencias
directas
Permiten establecer una interrelacioacuten entre el sujeto que aprende y los objetos de su entorno
Plantar un aacuterbol Hacer una mermelada
Experiencias
simuladas
Medios que permiten representar algo imitando lo que no es
Croquis
Dramatizaciones Son representaciones de sucesos importantes de su comunidad
Tiacuteteres Sociodramas
Demostraciones Permiten demostrar y explicar el proceso de experimentacioacuten el uso de un artefacto etc
Trabajo en laboratorios Tocar instrumentos musicales
Excursiones Corresponde al estudio en el lugar de los hechos y tener un aprendizaje maacutes significativo
Visita al zooloacutegico Visita al museo
Exposiciones Se observa y se aprecia los objetos en un lugar determinado
Exposicioacuten de trabajos manuales
TV Educativa Permite de hacer presentaciones combinando imagen y sonido
Reportaje al Peruacute
Siacutembolos verbales Son medios maacutes abstractos Diaacutelogos Debates
Fuente Torres (2010)
El propoacutesito fundamental de considerar estas estrategias luacutedicas radica en que
permiten la construccioacuten de aprendizajes significativos vivenciales de tal manera que
las nuevas informaciones se conecten eficazmente con los aprendizajes previos de los
estudiantes para luego ser utilizados en la vida cotidiana En efecto el gusto por la
51
actividad mental y el desafiacuteo implica ayudar a los estudiantes para que descubran y
cultiven el placer de enfrentarse a retos que les demanden pensar y actuar
matemaacuteticamente Para alcanzar este propoacutesito es tambieacuten determinante desarrollar
un clima escolar y democraacutetico de seguridad y confianza Solo asiacute las estrategias
didaacutecticas coadyuvaraacuten a generar espacios pedagoacutegicos de interaccioacuten basado en el
respecto mutuo la empatiacutea y comunicacioacuten horizontal entre pares y profesor
Tambieacuten es relevante sentildealar que para promover la curiosidad autonomiacutea y
creatividad de los estudiantes se deben ejecutar estrategias didaacutecticas que propicien el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico por iniciativa propia en el marco de un
aprendizaje por descubrimiento pero dentro de una independencia responsable sobre
el resultado que obtiene de manera que el placer por el descubrimiento conlleva a
ejecutar actividades de indagacioacuten e investigacioacuten con metas haacutebilmente mediadas
por el docente Un aliado del aprendizaje con autonomiacutea es el trabajo colaborativo el
mismo que seraacute efectivo en pequentildeos grupos de trabajo
Material Multibase Diez
El papel de la manipulacioacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas es importante para
el desarrollo de capacidades en los nintildeos y nintildeas del III ciclo de primaria La
necesidad de disponer de materiales y juegos que fomentan la manipulacioacuten es uacutetil
para que el aprendizaje sea significativo y agradable Seguacuten Baacuteez y Hernaacutendez
(2002) afirma que El material Multibase 10 es un material concreto fundamental que
permite al estudiante comprender los conceptos matemaacuteticos abstraer
matemaacuteticamente relacionar ideas abstractas de los nuacutemeros que los estudiantes
puedan manipular De esta manera facilitando la capacidad de pensar y razonar para
adquirir ideas matemaacuteticas
Este material concreto es un recurso que permite llegar al estudiante maacutes que
la palabra Destacaremos el aporte de Mariacutea Montessori (1909 citado por Gomez y
Athala 2014) ldquoEl nintildeo tiene la inteligencia en la mano la mano es un enlace directo
con la menteldquo Todo lo que se palpa llega al cerebro Montessori apostaba por un
principio baacutesico del aprender haciendo Por eso los materiales tienen que ser
elaborados y colocados en los sectores de aprendizaje visibles y accesibles para los
estudiantes para que puedan manipularlos y jugar con ellos Esto es una
herramienta que ayuda al nintildeo a desarrollarse mentalmente Es decir entender lo que
se hace y se aprende con los sentidos
52
En la actualidad se utiliza con eficacia el material Multibase Diez inventado
por Zoltaacuten Dienes (1971 citado por Gomez y Athala 2014) afirma material concreto
Multibase Diez es tan oportuno y de gran utilidad porque contribuye al aprendizaje de
las matemaacutetica en la resolucioacuten de problemas Este material consta una de serie de
piezas que representan unidades de primer orden (unidades) segundo orden
(decenas) tercer orden (centenas) y cuarto orden (unidad de millar) El material base
diez es de suma importancia porque permite establecer las diferencias claras entre
las unidades decenas centenas y unidad de millar Asiacute mismo el estudiante de
manera concreta puede reagrupar a partir de la suma y resta porque permite el
cambio de unidades por decenas y viceversa En cambio con el material no
estructurado no es posible ejecutar este tipo de operaciones reversibles
La recomendacioacuten metodoloacutegica del aacuterea de matemaacutetica en Rutas de
aprendizaje vigente en nuestro paiacutes se observa que para el desarrollo de destrezas e
inter aprendizaje de contenidos se realizaraacute mediante las fases concreta
(manipulacioacuten de material representacioacuten en diagramas y simboacutelica (proceso de
abstraccioacuten) favoreciendo la elaboracioacuten de conceptos
Capacidades matemaacuteticas
De hecho el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje del aacuterea de matemaacutetica se trabaja
desde un enfoque de competencias Es decir que el individuo debe manejar un
conjunto de capacidades habilidades y actitudes que posibilite desempentildeos exitosos
frente a un problema no rutinario La cual permite evidenciar al responder a una
demanda compleja que implica resolver un problema no rutinario en un contexto
particular y pertinente FONIDE (2011) Afirma Que
Competencia matemaacutetica es una capacidad del individuo para identificar y
entender la funcioacuten que desempentildea la matemaacutetica en el mundo emitir juicios
fundados utilizar y relacionarse con las matemaacuteticas de manera que puedan
satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos comprometidos y reflexivos FONIDE (2011)
En este sentido la competencia matemaacutetica cuando de la actuacioacuten o saber
hacer de una persona en un contexto especiacutefico se puede inferir que tiene una
potencialidad que puede aplicar y aplica de manera flexible adaptativa y eficiente en
distintas situaciones o tareas de la vida al igual que dar cuenta de ella De esta forma
53
la alfabetizacioacuten matemaacutetica se logra mediante el desarrollo de competencias
matemaacuteticas Seguacuten Mogen Niss (1999 citado por FONIDE 2011) en el proyecto
KOM (Competencias y Aprendizaje de las matemaacuteticas) en Dinamarca Se adoptoacute la
propuesta por Niss y las concretoacute en ocho competencias especiacuteficas agrupadas en
dos partes
El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar
y responder cuestiones en matemaacuteticas y por medio de las matemaacuteticas
Pensar matemaacuteticamente
Modelizar matemaacuteticamente
Proponer y resolver problemas de matemaacuteticas
Razonar matemaacuteticamente
El segundo grupo tiene relacioacuten con la destreza o habilidad para utilizar el
lenguaje y las herramientas matemaacuteticas
Comunicar en con y sobre las matemaacuteticas
Representar objetos y situaciones matemaacuteticas
Utilizar siacutembolos y formalismos matemaacuteticos
Utilizar recursos y herramientas
El enfoque estaacute en lo que el individuo puede hacer Es decir tiene que ver con
que procesos actividades y comportamientos mentales o fiacutesicos con relacioacuten a los
argumentos referidos se reflexiona que la ensentildeanza que impartimos a los educandos
en las escuelas debe prepararlos para ser buenos ciudadanos competentes en el
sentido maacutes amplio de la palabra Con este fin es pertinente educar a los nintildeos y
nintildeas en el aspecto cognitivo especialmente para el aacuterea de matemaacutetica
El sistema educativo en matemaacutetica debe preparar al estudiante para la vida
Es decir que con el tiempo los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la
medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades
para enfrentar nuevos retos
El dominio que se evaluacutea en el proyecto OCDEPISA se denomina
alfabetizacioacuten matemaacutetica dicha alfabetizacioacuten se refiere a las capacidades
matemaacuteticas para analizar razonar comunicar eficazmente cuando identifican
formulan y resuelven problemas matemaacuteticos en una variedad de dominios y
54
situaciones Romero (2004) Las competencias praacutecticas en la alfabetizacioacuten
matemaacutetica son
Resolver problemas matemaacuteticos mediante habilidades de caacutelculo raacutepido y
ciertas teacutecnicas
Proponer analizar interpretar modelos de situaciones sencillos utilizando las
herramientas maacutes adecuadas a los fines que se persiguen
Planifica la resolucioacuten de un problema en funcioacuten de las herramientas de que
dispongan y de las restricciones de tiempo y recursos
En este sentido La educacioacuten debe capacitarlo no solamente para aplicar las
matemaacuteticas en asuntos praacutecticos de la vida cotidiana sino tambieacuten para entender y
solucionar aquellos problemas a nivel mundial nacional regional local e institucional
Es decir lograr el desarrollo integral en los educandos con respecto al desarrollo de
las capacidades matemaacuteticas Al respecto Jackes Delors (1996 citado por Torres
2010) en los argumentos del Informe Delors refiere que ldquola Educacioacuten encierra un
tesorordquo y en el cuarto capiacutetulo de su informe plantea cuatro pilares para la Educacioacuten
Aprender a conocer aprender a hacer aprender a vivir juntos y aprender a ser Para
responder a estos nuevos retos la educacioacuten del siglo XXI necesariamente deberaacute
estar estructurada en torno a estos cuatro pilares con la finalidad de materializar el
desarrollo total de las diversas dimensiones del hombre saber saber saber hacer
saber ser y aprender a vivir juntos Es decir estar capacitado para actuar de manera
autoacutenoma en cualquier contexto de su vida cotidiana
En tal sentido aprender a aprender corresponde a un saber adquirir
estrategias habilidades y teacutecnicas de aprendizaje que le permitan al educando
construir aprendizajes significativos con autonomiacutea Aprender a hacer consiste en
poner en praacutectica aquellos conocimientos adquiridos y estar a la vanguardia de los
adelantos cientiacuteficos y tecnoloacutegicos para aplicarlos en el proceso pedagoacutegico
Asimismo aprender a vivir juntos indica que el aprendizaje cobra significatividad
cuando el estudiante participa y coopera con sus pares en cualquier actividad humana
Aprender a ser estaacute muy relacionado con la autorregulacioacuten ya que eacuteste es la
principal esencia de cada individuo que le permite regular reflexivamente sus metas y
la senda de su destino
En realidad para priorizar la labor educativa se ha elaborado las rutas de
aprendizaje herramientas que nos conlleva a desarrollar en los educandos
55
aprendizajes significativos y funcionales para ponerlos en praacutectica durante toda la vida
Al respecto Minedu (2015) argumenta La resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas es
entonces una competencia matemaacutetica importante que nos permite desarrollar
capacidades matemaacuteticas Todas ellas existen de manera integrada y uacutenica en cada
persona y se desarrollan en el aula la escuela la comunidad en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo En otras palabras las
capacidades matemaacuteticas se desarrollan en la medida en que los estudiantes notan su
utilidad en su vida diaria
Matematiza situaciones
Matematiza consiste en modelizar los aprendizajes a partir de la cultura local y social
Es decir favoreciendo en el estudiante el intereacutes por la indagacioacuten experimentacioacuten
y simulacioacuten de una forma activa a partir de su tarea luacutedica Minedu (2015)
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Es ensentildear al estudiante a analizar de forma vivencial a traveacutes de la manipulacioacuten de
material ejecutando graacuteficas y de forma verbal para comprender situaciones
problemaacuteticas Es decir que ellos se expresen de forma creativa ante una situacioacuten
matemaacutetica e interactuacuteen con el problema hasta lograr un resultado Minedu (2015)
Elabora y usa estrategias
Permite al estudiante traducir expresar y comprender la profundidad las actividades
propuestas a traves de siacutembolos matemaacuteticos Por esto el proceso de aprendizaje
debe iniciar de situaciones significativas y ser trabajadas a traveacutes de la heuriacutestica y
con un lenguaje matemaacutetico que permita conectar sus ideas con otros contextos de su
vida cotidiana Minedu (2015)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Esta capacidad permite a los estudiantes ejecutar explicaciones y verificar un
resultado a partir de la secuencia de estrategias que le conllevaron a solucionar el
problema Para esto supone procesos de pensamiento para inferir a partir de los
elementos del problema y a partir de esto proponer una justificacioacuten del resultado
obtenido Minedu (2015)
Desde estas perspectivas el desarrollo de las capacidades especiacuteficas antes
descritas favoreceraacute la praacutectica pedagoacutegica durante la Educacioacuten Baacutesica a traveacutes del
cual se activa en el estudiante los procesos cognitivos para construir el conocimiento
56
en situaciones de contexto preparando a los estudiantes y docentes responder a los
objetivos que propone el nuevo reto educativo
Categoria emergente Planificacioacuten curricular
En el enfoque pedagoacutegico del constructivismo de la educacioacuten peruana sirve como
base para emprender planificaciones curriculares innovadoras porque el curriacuteculo es
el conjunto de objetivos contenido meacutetodos pedagoacutegicos y criterios de evaluacioacuten de
cada uno de los niveles etapas ciclos grados y modalidades del sistema educativo
que regulan la praacutectica docenterdquo Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) A partir de este
aporte se deduce que el proceso de este documento es esencial en el aula porque
obliga al docente a reflexionar pedagoacutegicamente sobre los aportes del enfoque del
constructivismo a partir de contenidos praacutecticos con actitudes positivas hasta la
elaboracioacuten de unidades didaacutecticas que posibiliten experiencias exitosas que ayuden
al estudiante a potenciar sus capacidades y generar cambios sin que represente un
problema sino una oportunidad para crear estrategias y buscar mejores situaciones de
aprendizaje y mejoras en los estudiantes De esta manera planificacioacuten curricular es
un ejercicio preferentemente praacutectico orientado a una situacioacuten de accioacuten y se
materializa en la praacutectica de forma uacutetil Torres (2010)
Diversificacioacuten curricular
Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) la diversificacioacuten curricular abre las puertas al
docente para adecuar y enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional y responder con
pertinencia y coherencia a la realidad diversa del paiacutes las prioridades nacionales asiacute
como a las necesidades demandas y caracteriacutesticas de los estudiantes Ademaacutes en
el artiacuteculo 33deg de la Ley General de Educacioacuten Ndeg 28044 el Ministerio de Educacioacuten
es responsable de disentildear los curriacuteculos baacutesicos nacionales En la instancia regional y
local se diversifican a fin de responder a las caracteriacutesticas de los estudiantes y del
entorno en ese marco cada Institucioacuten Educativa construye su propuesta curricular
que tiene valor oficial Torres (2010)
USIL (2014) enfatiza en el proceso de diversificacioacuten curricular y que para
llevarlo a cabo sin obstaacuteculos es importante resaltar los conocimientos que los
docentes debemos tener en cuenta
El sistema Curricular Nacional (DCN) de la Educacioacuten Baacutesica Regular (EBR) Rutas
de Aprendizaje
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Las condiciones institucionales es decir los recursos y apoyos con los que cuenta la
escuela y la comunidad
Las caracteriacutesticas y necesidades educativas de los estudiantes y sus familias
Ademaacutes en este proceso es de suma importancia tomar en cuenta las
caracteriacutesticas del sector productivo y de las condiciones reales de la institucioacuten
educativa donde se desarrolla el proceso educativo USIL (2015)
En siacutentesis la diversificacioacuten curricular es un proceso que permite adecuar y
enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional para responder con pertinencia y coherencia
a la diversidad diversa del paiacutes asiacute como a las demandas y necesidades y
caracteriacutesticas de los estudiantes
Programacioacuten curricular anual
El maestro en este proceso juega un papel fundamental porque es el motor principal
de planificar sus actividades pedagoacutegicas En este sentido toma como base la
programacioacuten diversificado gracias al cual se sabe que es lo que se debe trabajar en
cada grado para desarrollar las acciones educativas concretas
Muzaacutes Blanchard y Sandiacuten (2004) afirma que El trabajo de programacioacuten
anual recae en la labor del docente quien tiene que ubicar las acciones educativas
anticipadamente en el tiempo con el fin de lograr las competencias previstas
sentildealadas en el perfil educativo Al respecto Torres (2010) define asiacute Programacioacuten
anual es organizar en forma secuencial y cronoloacutegica las unidades didaacutecticas teniendo
en cuenta las experiencias de los estudiantes su propoacutesito de programar situaciones y
oportunidades maacutes pertinentes y flexibles para articular con las diferentes aacutereas en
concordancia con las capacidades y actitudes de acuerdo con las caracteriacutesticas del
entorno
Unidades didaacutecticas
Las tendencias actuales hoy demanda pensar en situaciones que permitan al docente
del III ciclo programar aprendizajes significativos con el propoacutesito de lograr una
formacioacuten integral en el estudiante
La unidad de aprendizaje
En el fondo las unidades de aprendizaje son proyectos de investigacioacuten colectivo
porque a traveacutes de ellos los estudiantes con mediacioacuten del docente analizaraacuten el
problema o situacioacuten significativa Al respecto Torres (2010) sentildeala que ldquoLa unidad
58
de aprendizaje es un documento que contiene saber y hacer los procesos adecuados
para la praacutectica pedagoacutegicardquo En este sentido este documento curricular cumple un
papel esencial en prever las actividades de aprendizaje y tienen que ser planificadas
con anticipacioacuten teniendo en cuenta el contexto donde se desenvuelve el nintildeo
Programar contenidos acorde con la utilidad y propoacutesitos que se quiere
lograr en el aacuterea de matemaacutetica Por ejemplo en las programaciones didaacutecticas del III
ciclo de primaria los temas transversales deben desarrollarse despueacutes del segundo y
tercera unidad didaacutectica porque en la primera semana la planificacioacuten se debe dedicar
al conocimiento de los estudiantes como individuos sociales con derecho Asimismo
desarrollar actividades que los incline a investigar sobre sucesos de su realidad
permitiraacute explorar informacioacutenejecutar trabajo cooperativo articulando todas las aacutereas
curriculares asiacute como actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes que permitan la reflexioacuten y la diferenciacioacuten de la realidad circundante a
traveacutes de las fuentes bibliograacuteficas Y finalmente la meta cognicioacuten como la reflexioacuten
y comprobacioacuten de lo que logroacute el estudiante Es decir la conciencia que el estudiante
apropia sobre su proceso de aprendizaje (Torres 2010)
Proyectos de aprendizaje
Torres (2010) afirma que el proyecto debe surgir como una necesidad natural y real
de la vida nunca como una actividad impuesta Es decir el desarrollo de un proyecto
conduce a la obtencioacuten de un producto concreto de utilidad real generalmente
colectiva que resulta del trabajo de los educandos
Moacutedulo de aprendizaje
Permite dar atencioacuten especiacutefica a las capacidades para la retroalimentacioacuten de los
aprendizajes que no alcanzaron los estudiantes Seguacuten Torres (2010
La ejecucioacuten curricular
Promover aprendizajes y desarrollar competencias en los estudiantes para actuar con
autonomiacutea en su vida cotidiana La primera sesioacuten de aprendizaje debe partir de sus
saberes previos se debe precisar los propoacutesitos de aprendizaje conjuntamente con
los estudiantes para establecer los temas a aprender cuya participacioacuten los educa en
el ejercicio de la ciudadaniacutea
59
Procesos pedagoacutegicos
En cuanto a este punto son procedimientos que ejecuta el docente mediando la
construccioacuten del aprendizaje Al respecto Torres (2010) define que Son procesos
que permiten la interaccioacuten activa de los sujetos que intervienen en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje Asimismo en este interactuar docente ndash alumno ndash entorno el
docente tambieacuten se apropia de ciertas estrategias que no estaacuten previstas que en el
proceso se van sumando los imprevistos que se generan en los espacios de
aprendizaje por lo cual detallamos los procesos utilizados por el docente para
ensentildear la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Motivacioacuten
Con respecto a este tema se hablaraacute de las formas de motivacioacuten que ejecuta el
docente para ensentildear la resolucioacuten de problemas Al respecto Piaget (citado por
Torres 2010) define que ldquoLos factores que motivan las situaciones de aprendizajes
son inherentes al estudiante y no son manipulables por el profesorrdquo porque despierta
intereacutes en el educando manifestaacutendose en el esfuerzo y voluntad que muestran los
estudiantes para lograr sus objetivos
Saberes previos
En este proceso seguacuten Ausubel (citado por Torres 2010) el docente tiene que
organizar actividades que esteacuten relacionadas con los intereses de los estudiantes
ellos se sentiraacuten motivados Entonces se daraacute adecuada adaptacioacuten y los
aprendizajes seraacuten muy significativos Ademaacutes tenemos que diferenciar lo que
significa conocimiento (lo que el sujeto tiene en su mente) e informacioacuten (lo que estaacute
fuera de la mente del sujeto) Esto seraacute mediado por el lenguaje verbal visual graacutefico
simboacutelico gestual etc Para una comunicacioacuten viable
Conflicto cognitivo
En una clase de matemaacutetica es muy necesario crear conflicto cognitivo De ese punto
los saberes previos no son suficientes para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
para adquirir nuevos conocimientos Entonces el organismo busca un equilibrio
permanente y para solucionar esto se tiene que plantear interrogantes descubrir
indagar etc Estos conocimientos permitiraacuten al estudiante volver a un equilibrio
cognitivo (Torres 2010)
60
Construccioacuten del aprendizaje
Seguacuten Schoenfeld (citado por Rodrigo y Arnay 1997) se refiere que la construccioacuten
que se realiza utilizando procedimientos graduales haciendo uso de un lenguaje
formal que es comuacuten en las clases de resolucioacuten de problemas Entonces el aprendiz
se involucra en el problema que implican maacutes que un simple desarrollar Es decir
entra en juego el pensamiento loacutegico el pensamiento creativo y divergente que exige
mucho maacutes que un ejercicio rutinario lo que se llama ldquopoder matemaacuteticordquo es decir
una matemaacutetica activa frente a una pasiva
Aplicacioacuten de lo aprendido
Al respecto Rodriacuteguez y Arnay (1997) define asiacute seguacuten el enfoque constuctivo los
estudiantes toman conciencia de lo que han aprendido cuando saben trasladar estas
habilidades y conocimientos a diferentes situaciones Es decir en los diferentes
espacios de la vida cotidiana y principalmente cuando sean adultos en la vida
ocupacional
Metacognicioacuten
Es un proceso complejo Al respecto Gonzaacuteles (1996) afirma que si el aprendiz tiene
esa capacidad de manejar los recursos cognitivos que poseen y a la vez que el sujeto
pueda conocer controlar y autorregular su proceso intelectual entonces estamos
hablando de meta saber Esta habilidad permite un ldquodiaacutelogo internordquo que nos lleva a
reflexionar sobre lo que queremos hacer coacutemo lo hacemos y porque lo hacemos
Procesos cognitivos
Los procesos cognitivos en el enfoque del constructivismo son procedimientos que el
aprendiz lo ejecuta para integrar conocimientos Al respecto Feuerstein en su teoriacutea
de la Modificabilidad estructural cognitivo citado por Torres (2010) sostiene que ldquoEl
desarrollo cognitivo en teacuterminos dinaacutemicos es decir es susceptible de ser modificado
en tanto se trabaje sobre las habilidades o funciones del pensamiento necesaria para
procesar eficiente acto mental o proceso de aprendizajerdquo En tal sentido se define a
la inteligencia como un proceso activo y autorregulado un estado que responde a las
intervenciones internas y del ambiente externo que implica grados de plasticidad y
flexibilidad que conducen a la expansioacuten ilimitada de los esquemas mentales del
estudiante
61
Sesion de aprendizaje
Seguacuten Torres (2010) define que las sesiones de aprendizaje es una secuencia loacutegica
de actividades disentildeadas por el docente Esta construccioacuten tiene estrecha relacioacuten con
los enfoques del constructivismo procesos pedagoacutegicos procesos cognitivos del
aprendizaje En este desarrollo la interaccioacuten es estudiantes docente y el objeto de
aprendizaje las tareas bien programadas permitiraacuten en el educando la capacidad de
aprender a pensar y reflexionar sobre sus procesos
Evaluacioacuten curricular
En la praacutectica pedagoacutegica el nuacutecleo de la accioacuten educativa es el aprendizaje Por lo
tanto la hora de la verdad no es el aprendizaje sino la evaluacioacuten quieacuten condiciona
de tal manera la dinaacutemica en el aula En realidad la evaluacioacuten es entendida como
procesos valorativos de enjuiciamiento y de criacutetica que ejecuta el estudiante al
momento que procesa su aprendizaje para tomar decisiones orientados a su
desarrollo educativo Bordas y cabrera (2001) dice el asunto no es dar respuesta a
coacutemo racionalizar y mejorar las praacutecticas de evaluacioacuten sino hacerlo como un
aprendizaje Es decir al hablar de evaluacioacuten es utilizar nuevas estrategias que nos
proponen un cambio de mentalidad y actitud
Otro aspecto que otorga significado en el aprendizaje es el proceso de meta
cognicioacuten es decir esta capacidad de aprender a aprender exige nuevos
planteamientos en la tarea de evaluacioacuten Esto nos induce a reflexionar sobre lo que
hacemos como lo hacemos y porque lo hacemos A fin de que el estudiante tome
conciencia de lo que ha aprendido de ver aquellos procesos que le permitieron
adquirir nuevos aprendizajes y regular es asiacute que la evaluacioacuten debe convertirse en
un instrumento manejado por el estudiante
En tal sentido para que el estudiante aprenda a evaluar y a entender cuaacutel es
su aprendizaje individual y desarrollar su habilidad clave del ldquoaprender a aprenderldquo eacutel
debe manejar la evaluacioacuten de naturaleza meta cognitiva como el diario reflexivo
que centra su atencioacuten en el proceso maacutes que en resultados Consiste en que el
estudiante se involucre en ejecutar su auto anaacutelisis sobre la base a tres preguntas
baacutesicas iquestQueacute he aprendido de nuevo en esta clase iquestcoacutemo lo he aprendido Y iquestqueacute
sentimientos me ha despertado el proceso de aprendizaje Es decir un diaacutelogo
interno en que se pone en juego sus propios procesos mentales Y de ser asiacute anima
62
ayuda al estudiante a un proceso de reflexioacuten y auto valoracioacuten para establecer
conexiones sobre adquirido con otros conocimientos y en diferentes contextos
Teacutecnicas de evaluacioacuten
Las teacutecnicas de evaluacioacuten son documentos con procedimientos que permiten la
obtencioacuten de informacioacuten relevante sobre el proceso de ensentildeanza aprendizaje de los
educandos
Teacutecnicas no formales o informales
Seguacuten Torres (2010) estas teacutecnicas son referentes que nos van indicando si el
proceso de ensentildeanza aprendizaje se conduce por un buen camino La caracteriacutestica
de esta teacutecnica es su aplicacioacuten sencilla que el docente pone en praacutectica en todo el
proceso sin que el estudiante se percate de tal accioacuten Esto se realiza mediante
observaciones espontaacuteneos sobre coacutemo interviene el estudiante es decir su intereacutes
que muestra la seguridad con la que expresan etc para su aprendizaje
Instrumentos de evaluacioacuten
Seguacuten Torrres (2010) los instrumentos son ldquosoportes fiacutesicos que se emplea para
recoger informacioacuten sobre los aprendizajes de los estudiantesldquo En la labor docente
este proceso se realiza traveacutes de la secuencia de preguntas que nos permite recoger
informacioacuten valiosa y confiable sobre las capacidades habilidades contenidos y
actitudes del proceso de aprendizaje de estudiante
Prueba objetivas
Instrumento que tiene por objetivo formular por escrito una secuencia de Iacutetemes que
al responder los educandos demuestran los conocimientos adquiridos durante cierto
periodo Esto con la finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en
que lograron los aprendizajes Con los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del
instrumento seraacute uacutetil para la retroalimentacioacuten de aspectos evidenciados en el proceso
de aprendizaje Torres (2010)
63
Trabajo de campo
La aplicacioacuten de las teacutecnicas e instrumentos de estudio se aplicaron a dos docentes y
28 estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Baacutesica Regular de las Instituciones
Educativas Ndeg 10426 del Tayal y 10751 de Mollebamba Es decir la entrevista semi
estructurada se aplicoacute a los docentes y el examen de medicioacuten a los estudiantes para
recoger informacioacuten acerca de la resolucioacuten de problemas para desarrollar
capacidades matemaacuteticas
Con el recojo de datos empiacutericos se dio respuesta al primer objetivo especiacutefico
de la investigacioacuten diagnosticar la aplicacioacuten del meacutetodo Polya para desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de primaria El acopio de
informacioacuten se enmarcoacute en los procesos de transcripcioacuten codificacioacuten teorizar y
triangulacioacuten de resultados respecto a las categoriacuteas aprioriacutesticas y emergentes
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La entrevista se aplicoacute a dos docentes del III ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 El Tayal y 10751 Mollebamba El anaacutelisis de la informacioacuten recogida permitioacute
inferir que los docentes conocen las situaciones significativas del contexto pero tienen
escaso conocimiento para aplicarlo en una sesioacuten de aprendizaje Lo cual se puede
colegir que existe un desintereacutes por la lectura del nuevo Marco Curricular Nacional
Documento que contiene las competencias capacidades indicadores procesos y
evaluacioacuten de los aprendizajes que los docentes deben manejar para ensentildear a
resolver problemas
Ademaacutes los docentes informaron que no conocen el meacutetodo Polya porque la
uacuteltima versioacuten de Rutas de aprendizaje todaviacutea no llega al Centro Educativo por
consiguiente las clases lo ejecutan con problemas descontextualizados cuyo
enunciado lo presentan en un papelote para luego ser resuelto utilizando algoriacutetmicos
por parte del docente
Tambieacuten el examen nos permite deducir que las capacidades que maacutes trabajan
los docentes son aquellas relacionadas con los nuacutemeros naturales que
tradicionalmente constituyen contenidos baacutesicos desarrollados por el conductismo
64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva
El propoacutesito de aplicar este instrumento fue evidenciar sobre el nivel de comprensioacuten
de los problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes del III
ciclo (1deg y 2deg grado) de primaria En el anaacutelisis se observa que la mayoriacutea de ellos se
encuentran en proceso de aprendizaje ademaacutes se evidencia que los educandos
presentan limitaciones en la realizacioacuten de estrategias para resolver problemas tipo
enunciado verbal para obtener respuesta y justificarlos con argumentos matemaacuteticos
vaacutelidos
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La informacioacuten recogida a traveacutes de la entrevista permitioacute clarificar el desconocimiento
que tienen los docentes de coacutemo trabajar las capacidades matemaacuteticas en una sesioacuten
de aprendizaje de resolucioacuten de problemas En la cual se pudo corroborar que ellos
todaviacutea no adoptan una postura teoacuterica y praacutectica que indica Rutas de Aprendizaje
que involucra el reconocimiento de las capacidades especiacuteficas matemaacuteticas para el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico y es precisamente por las razones antes
sentildealadas (este documento no es conocido en la institucioacuten educativa) Si bien es
cierto el documento es conocido en la comunicacioacuten pedagoacutegica pero su gran
dificultad radica al momento de planificar situaciones de aprendizaje con capacidades
especiacuteficas
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten
Este instrumento estaba orientado a evaluar los procesos cognitivos de construccioacuten
del aprendizaje individual de los estudiantes sobre el conocimiento de las
capacidades matemaacuteticas Con el anaacutelisis se evidencia que los educandos tienen
facilidad en trabajar ejercicios de tres sumandos asiacute como restar sin prestar Sin
embargo si estos ejercicios son tratados en forma de problemas ellos esperan que
sea resuelto por el docente desde una explicacioacuten en la pizarra
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular
Los informantes (docentes y estudiantes del III ciclo) desde su experiencia
pedagoacutegica expresaron que los conceptos y procesos de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos son realizados desde las situaciones problemaacuteticas del contexto y son
65
solucionados mediante actividades que ellos lo viven en su vida cotidiana Al respecto
el docente expresoacute ldquomayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado
en un papeloterdquo DM1 y los problemas son tomados del contexto ldquopor ejemplo la
gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo
venden en la escuela y en la bodegardquo DM2
Asimismo los docentes reconocen que los educandos traen a la escuela
saberes previos relacionados con las actividades de su contexto Por ejemplo venta
de sus productos las propinas de sus padres la feria agropecuaria ademaacutes
sentildealaron que con estas potencialidades que tienen los estudiantes ldquolo que maacutes o
menos hago es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o
menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problemardquo DM1 como tambieacuten ldquoen la
enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemasrdquo DM2
Por consiguiente los docentes muestran las situaciones de aprendizaje pero no
siguen una secuencia en el proceso de aprendizaje porque desconocen las fases del
meacutetodo Polya tal como se puede corroborar con las manifestaciones siguientes
En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tienda escolar ahiacute nos apoyamos
y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos puedan desarrollar de acuerdo con
su realidad DM1
No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute DM2
Ademaacutes se evidencia que los docentes conocen situaciones significativas
pertinentes al educando por ejemplo venta de sus productos sus ferias patronales
las propinas que sus padres dan a sus menores hijos etc Sin embargo su mayor
dificultad de ellos es el proceso de planificacioacuten curricular Es decir ellos no ejecutan
el proceso de contextualizar las capacidades contenidos a la realidad del nintildeo (a)
Por lo tanto el estudiante es ajeno al tipo actividades que desempentildea los docentes en
el aula porque eacutel lleva formulado el problema de diferentes bibliografiacuteas
66
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico
67
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente
68
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten
En el distrito de Cochabamba provincia de Chota se visitoacute a las Instituciones
Educativas seleccionadas con la finalidad de aplicar el instrumento de evaluacioacuten
para recoger datos del aprendizaje de los estudiantes en la resolucioacuten de problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
Ademaacutes se puede observar que los estudiantes se encuentran en el nivel de
inicio y proceso de su aprendizaje En este sentido se deduce que los docentes no
integran en sus planificaciones pedagoacutegicas el proceso de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades matemaacuteticas Es decir que los docentes de las
instituciones educativas mencionadas cada programa sus actividades de aprendizaje
como ellos crean por conveniente no tienen la disponibilidad de formar ciacuterculos de
aprendizaje para analizar tomar decisiones y mejorar el proceso de aprendizaje
Triangulacioacuten de los resultados
La integracioacuten de la informacioacuten recogida permitioacute conocer a los estudiantes ellos se
sienten motivados para aprender a resolver problemas matemaacuteticos sin embargo
muestran dificultades en el manejo de estrategias de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos porque las praacutecticas pedagoacutegicas que imparte diariamente el docente se
realiza con algoritmos y explicado verticalmente por el profesor y con contenidos que
se encuentran muy lejos a su realidad del nintildeo Es decir no hay una contextualizacioacuten
de los conocimientos sobre lo maacutes pertinente a los educandos situacioacuten que conlleva
a deducir que los procedimientos resolutivos orientados por el docente no ayudan a
ldquoinducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo
(Bruner citado por Torres 2010) Sin duda en el proceso ensentildeanza-aprendizaje el
docente es el eje principal para guiar al estudiante en la construccioacuten de su propio
aprendizaje a traveacutes del trabajo en equipo con actividades de su vida cotidiana
69
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS
ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN
Propoacutesito del modelado
La universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de calidad y el buen desempentildeo docente
expuesto en la Ley de Educacioacuten Ndeg 28044 (Art 13) exige la construccioacuten de una
propuesta didaacutectica con un enfoque de ensentildeanza aprendizaje en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten La propuesta tiene como propoacutesito
principal orientar una praacutectica pedagoacutegica que priorice tanto el desarrollo de las
capacidades matemaacuteticas como la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos
baacutesicos empleando el meacutetodo Polya La fortaleza del meacutetodo radica en la
secuenciacioacuten de un conjunto de estrategias de comprensioacuten del problema disentildeo de
un plan ejecucioacuten del plan y revisioacuten del proceso de manera retrospectiva ensentildear la
matemaacutetica de esta manera implica asegurar el logro de aprendizajes que involucran
capacidades especiacuteficas mediante actividades significativas que permitan establecer
conexiones entre la matemaacutetica y la vida del estudiante y entre la matemaacutetica y
demaacutes aacutereas del curriacuteculo relacionadas principalmente en el contexto y la resolucioacuten
de problemas Con la propuesta pedagoacutegica que ofrecemos se espera que esta
constituya una guiacutea para los docentes y al mismo tiempo una herramienta pedagoacutegica
generadora de experiencias muacuteltiples en la comprensioacuten y procesamiento de la
informacioacuten experiencias que le permitiraacuten un mejoramiento continuacutea de la educacioacuten
matemaacutetica
Fundamento socio educativo
El distrito de Cochabamba se encuentra en la provincia de Chota departamento de
Cajamarca a 1667 msnm y a 35 km de la capital provincial Limita al sur con el distrito
de Chancay Bantildeos al sur este con el distrito de Lajas al norte y este con el distrito de
Cutervo y al oeste con el distrito de Huambos Cochabamba ocupa una superficie de
13001 km2 lo que representa el 342 de la superficie territorial de la provincia de
Chota Cuenta con una poblacioacuten estimada (2005) de 7098 habitantes en sus 30
comunidades campesinas y con una densidad demograacutefica de 546 habkm2
Con respecto a la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 seguacuten datos que obra en los
archivos de la institucioacuten despueacutes de haber sufrido los embates de la naturaleza como
la salida de la quebrada aledantildea que ha destruido en su mayoriacutea los archivos
documentales a pesar de ello se ha podido rescatar algunos de ellos asiacute con fecha
70
12 de mayo de 1976 en la transcripcioacuten Ndeg 315 ndash IDREUCI de la RD Ndeg 000605 del
12-05-76 en la que hace fusioacuten de los centros educativos Ndeg 1042511 ndash VR EP y
1042611 MJ ndash EU ubicados en el campamento Riacuteo Chotano dejando claro que la
institucioacuten funcionoacute con la identificacioacuten del Centro Educativo Ndeg 1042611MXEU Por
esta Institucioacuten educativa han pasado profesores notables desde su creacioacuten con la
sentildeora directora Hilda Coacutendor luego profesor Juan Daacutevila Perales Willan Loayza
Palomino Jorge A Guevara Diacuteaz y actualmente el profesor Joseacute Luis Peacuterez Peacuterez
quieacuten es nombrado como Director por concurso a partir de antildeo 2014 en condicioacuten de
titular
En realidad la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 cuenta con un aacuterea de 190150
M2 con una superficie construida de 85920 M2 distribuidas en seis aulas saloacuten de
actos direccioacuten servicios higieacutenicos y biblioteca estaacuten construidas de material noble
con pisos de concreto techo de calamina en regulares condiciones con iluminacioacuten y
ventilacioacuten adecuada Ademaacutes cuenta con un ambiente para cocina comedor y
almaceacuten gracias al apoyo de la ONG ldquoCIVES MUNDIrdquo Espantildea El centro poblado de
El Tayal es una zona de pobreza extrema su economiacutea es deficiente porque sus
tierras son secas y aacuteridas la cual presentan baja produccioacuten ganadera y agraria Por
tal motivo gran parte de los comuneros se ven obligados a emigran a lugares de la
selva y la costa con la finalidad de encontrar fuentes de trabajo para solventar gastos
del hogar
En el marco de la concepcioacuten del curriacuteculo y en lo que concierne a la
formacioacuten inicial y permanente del docente la sistematizacioacuten de experiencias y la
investigacioacuten educativa muestran la importancia del docente como elemento clave en
la educacioacuten matemaacutetica En este sentido el docente principalmente ha de constituirse
en mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes para el desarrollo de
las capacidades y para la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos En
particular es de suma importancia que el Director docente padres de familia y
estudiantes de las comunidades El Tayal y Mollebamba conocen la cultura
matemaacutetica de la localidad de la cual proceden y a partir de tales saberes previos
generar los procesos cognitivos
En los lugares mencionados el conocimiento de resolucioacuten de problemas estaacute
ligado al contexto porque en la realidad de estos lugares se observa actividades
como La desforestacioacuten la quema de cerros desconocimiento de las faenas de las
chacras poca identidad etc Desde esta mirada el proceso de ensentildeanza ndash
71
aprendizaje en las escuelas debe partir en funcioacuten de los conocimientos
contextualizados ligados a la vida del estudiante y progresivamente se le debe
conducir a procesos de abstraccioacuten uacutetiles tambieacuten para su vida futura
Tambieacuten hacemos mencioacuten que existe dificultades en los estudiantes en
trabajar el aacuterea de matemaacutetica principalmente en la resolucioacuten de problemas porque
en esta realidad las aulas son multigrados Por tal razoacuten la investigacioacuten se enmarca
en grados de 1deg y 2deg del III ciclo de EBR con la finalidad de contribuir con aporte
cientiacutefico para abordar la problemaacutetica de praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas
porque en su mayoriacutea estos grados son atendidos en periodos de tiempo separados
situacioacuten que ha contraiacutedo dificultades de aprendizaje y se evidencia en los
estudiantes al momento de resolver en forma mecaacutenica los ejercicios rutinarios de
adicioacuten y sustraccioacuten construido con 2 oacute 3 sumandos y la resta sin prestar de forma
raacutepida ademaacutes tienen problemas para reflexionar sobre la solucioacuten obtenida porque
son ensentildeados en base a algoritmos y por ende su aprendizaje no es significativo
Hay que destacar que la matemaacutetica es la uacutenica asignatura que se estudia en
todos los paiacuteses del mundo y en todos los niveles del sistema educativo por lo que la
educacioacuten matemaacutetica constituye un pilar baacutesico del desarrollo cognitivo En este
sentido ldquoel antildeo 2014 en un Informe de Seguimiento de la EPT en el Mundo
elaborado por la UNESCO tuvo como objetivo procurar que todos los nintildeos y nintildeas
puedan tener acceso a un docente bien capacitado y motivado para que reciban una
educacioacuten de calidad y potenciar sus conocimientos y llevar una calidad de vidardquo
En esta misma liacutenea argumentativa se tiene la siguiente tabla que grafica la
poblacioacuten y muestra del estudio
72
Tabla Ndeg 3
Poblacioacuten atendida
Fuente Fichas de matriacutecula 2015
En el cuadro se observa la cantidad de estudiantes matriculados por grados y ciclos
en las instituciones educativas 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba de la provincia de
Chota Se indica que un docente ayuda pedagoacutegicamente a dos grados en forma
simultaacutenea y diferenciada el proceso de aprendizaje
Fundamento pedagoacutegico
Este modelo didaacutectico estaraacute orientado a ofrecer una herramienta pedagoacutegica a los
docentes desde una nueva postura de conducir el proceso ensentildeanzandashaprendizaje en
las aulas del III ciclo toda vez que este proceso sigue constituyendo un desafiacuteo para
los docentes de seguir avanzando revisando conocimientos sistematizando
experiencias es decir innovando la aplicacioacuten de estrategias metodoloacutegicas y
pertinentes a las caracteriacutesticas de los estudiantes y de su contexto socio cultural
En esta discusioacuten de ideas hay que hacer notar los aportes de Piaget
Ausubel Bruner y Vygotsky (citado por Torres 2010) los mismos que permiten pasar
de una praacutectica conductista a un constructivismo cognitivo y ver coacutemo se plantea y se
utilizan en el aacutembito de la Educacioacuten Baacutesica Regular A fin de que la compresioacuten sea
maacutes profunda y duradera se ha de proponer problemas cuya resolucioacuten les posibilite
conectar ideas matemaacuteticas
Grado Nintildeos Total Docentes
Hombres Mujeres
Primero 08 07 15 III ciclo
(1 docente)
( 1 docente)
Segundo 06 07 13
Tercero 03 07 10 IVciclo
(1 docente)
Cuarto 03 03 06
Quinto 06 05 11 V ciclo
(1 docente)
Sexto 07 02 09
Total 33 31 64
73
Enfoque de ensentildeanza
Desde la postura de Piaget (citado por Torres 2010) desde el enfoque de la
Psicologiacutea geneacutetica se considera que la evolucioacuten de los esquemas de aprendizaje en
el aprendiz estaacute centrado en la competencia matemaacutetica nos presenta una didaacutectica
basada en la resolucioacuten de problemas tanto de la vida personal como de la vida
comunal Por tanto no basta ensentildear matemaacutetica respetando los esquemas de
desarrollo del nintildeo tambieacuten es necesario considerar el contexto donde estaacute inserto el
grupo de nintildeos
Seguacuten el Ministerio de Educacioacuten (2009) en el Disentildeo Curricular Nacional se muestra
que
La matemaacutetica por su naturaleza humana cobra significado cuando se aplica
directamente a situaciones de la vida real Los nintildeos logran maacutes eacutexito cuando
pueden relacionar el aprendizaje nuevo con la realidad de entorno que ya
conocen En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemaacutetica
es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo
siguiente (p 23)
Los conceptos matemaacuteticos no se adquieren a traveacutes de trasmisioacuten oral y
solamente de manipulaciones simples con materiales sino que se van generando
retos cuya solucioacuten va conduciendo al estudiante paso a paso a la construccioacuten del
concepto
Los procesos de la ensentildeanzandashaprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se producen en el entorno sociocultural lo cual requiere que los
estudiantes puedan establecer relaciones con actividades de la vida diaria y de este
modo esteacuten motivados para decir sus opiniones y tomar decisiones En esta seleccioacuten
debe incluir problemas que indiquen situaciones cotidianas (juegos competencias
escolares danzas paseos y visitas de estudio) Vygotsky (citado por Torres 2010)
El enfoque de aprendizaje
En el presente trabajo de investigacioacuten se asume que el aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos estaacute orientado al desarrollo integral del educando con un
74
pensamiento matemaacutetico para que los nintildeos puedan interpretar e intervenir a partir
de la intuicioacuten haciendo inferencias deducciones argumentaciones y demostraciones
y otras habilidades asiacute como la aplicacioacuten de meacutetodos el manejo de actitudes uacutetiles
para solucionar un problema cotidiano
Seguacuten Cantoral (2000 citado por Areacutevalo 2013) el enfoque de aprendizaje es
Pensar matemaacuteticamente es un proceso complejo y dinaacutemico que resulta de la
interaccioacuten de varios factores cognitivos socioculturales afectivos El cual
promueve en los nintildeos formas de actuar y construir ideas matemaacuteticas a partir
de diversos contextos
Por esto para pensar matemaacuteticamente tenemos que ir maacutes allaacute de los
fundamentos de la matemaacutetica y la praacutectica exclusiva de los matemaacuteticos y tratar de
entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar
formular hipoacutetesis demostrar construir organizar comunicar ideas y resolver
problemas matemaacuteticos que provienen de un contexto cotidiano social laboral
cientiacutefico
Seguacuten el autor sentildeala que los estudiantes aprendan matemaacutetica desde los
siguientes propoacutesitos
La matemaacutetica es funcional y praacutectica Es decir busca facilitar las herramientas
matemaacuteticas y baacutesicas al estudiante para la interaccioacuten es su contexto real es
decir en la toma de decisiones que orienten su proyecto de vida Es ayudar
aquiacute la contribucioacuten de la matemaacutetica a cuestiones tan relevantes como los
fenoacutemenos poliacuteticos econoacutemicos ambientales de infraestructura transportes
o movimientos poblacionales
Enfoque de evaluacioacuten
El Ministerio de Educacioacuten (2009) define a la evaluacioacuten ldquoUn proceso pedagoacutegico
sistemaacutetico participativo y flexible que forma parte del proceso de ensentildeanza ndash
aprendizajerdquo sin embargo es importante que este concepto sea delimitados en el
entendimiento de un sentido de pertinencia de la evaluacioacuten desde el rol del docente
75
como facilitador en mejorar permanente en su praacutectica y en el rol del estudiante
cuando se le posibilita la reflexioacuten sobre su propio aprendizaje
Es importante que los docentes interioricemos el concepto de evaluacioacuten
hacieacutendolo vida en nuestro quehacer educativo ademaacutes es un proceso pedagoacutegico
en tanto constituye una serie de momentos que involucra en el proceso pedagoacutegico
etapas de exploracioacuten y conocimiento sobre la situacioacuten de aprendizaje en los distintos
periodos del antildeo escolar Es sistemaacutetica ya que al cumplirse estas diferentes etapas
de conocimiento de los aprendizajes logrados el docente definiraacute un ordenamiento
que le permite recoger informacioacuten con un sentido de tomar decisiones para mejorar
estos aprendizajes es participativa ya que constituye una oportunidad para involucrar
a los distintos actores siendo pertinente entender en este propoacutesito los principios de
una evaluacioacuten auteacutentica Ahumada( 2005 citado por gallo Restrepo Y E 2014)) que
desestime todo prejuicio en el cual no se tomen en cuenta las valoraciones que
puedan tener los propios estudiantes de la forma que son evaluados y pudiendo
asumir ellos tambieacuten un rol evaluador de los diferentes aspectos y situaciones
relacionadas
Y que los padres de familia sean tambieacuten parte de esta tarea y es flexible si
respeta su sentido de adecuacioacuten yo diversificacioacuten a su propia realidad y contexto
No es posible concebir una uacutenica forma de evaluar si encontramos un grupo con
diferencias individuales en los modos y estilos de aprender y sobre todo en los niveles
de aprendizaje esperado
En este sentido el docente flexibiliza su forma de evaluar si es capaz de
efectuar procesos de contextualizar diversificar y adaptar el programa curricular y las
acciones pedagoacutegicas a los intereses y necesidades de los educandos brindando un
sentido y utilidad real al proceso de evaluacioacuten
Fundamento curricular
Los docentes debemos orientar praacutecticas pedagoacutegicas que priorice la formacioacuten
integral del educando para el desarrollo de competencias y capacidades matemaacuteticas
mediante situaciones significativas y de aprendizaje que establezcan conexiones con
la vida del estudiante Tambieacuten como la praacutectica de valores y actitudes que les
permita interactuar adecuadamente para afrontar los retos del mundo actual
76
Tabla 2
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
Competen cias
Capacida des
Actividades Indicadores de 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizad
as
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos
77
Asimismo en la praacutectica pedagoacutegica se debe ensentildear contenidos de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se generen en el contexto de la vida real
Es por esto que tiene que ser aprendida de manera dinaacutemica porque resolver
problemas posibilita desarrollar capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias a otras situaciones de la vida
diaria De alliacute la tarea del docente de planificar y brindar oportunidades de aprendizaje
a las compras de la feria
crear patrones aditivos usando material concreto
crear patrones aditivos
cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en un graacutefico de barras reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
78
autoacutenomo activo En este sentido el docente principalmente a de convertirse en
mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes Es decir elaborar
sesiones de aprendizaje con la aplicacioacuten de los procesos pedagoacutegicos y la atencioacuten al
aprendiz de acuerdo con sus caracteriacutesticas necesidades y teniendo en cuenta su
contexto sociocultural
Tabla 3 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos
Procesos pedagoacutegicos (del que ensentildea) ndash procesos cognitivos (del que aprende)
Se
sioacute
n d
e a
pre
nd
iza
je
Estrategia de aprendizaje
Procesos cognitivos
Controladas por el sujeto que aprende
Identificar Comparar Anaacutelisis Siacutentesis Representacioacuten mental Razonamiento analoacutegico
Estrategia de ensentildeanza
Procesos pedagoacutegicos
Mediadas por el sujeto que ensentildea
Vivenciacioacuten Saberes previos Conflicto cognitivo Construccioacuten del aprendizaje Manipulacioacuten de material Representacioacuten graacutefica Representacioacuten simboacutelica Sistematizacioacuten Aplicacioacuten Evaluacioacuten
En lo que se refiere a recursos de aprendizaje merecen especial relevancia los
materiales educativos (concretos entre otros las chapas piedras cajita pescadora el
pez numeacuterico materiales impresos) cuya importancia radica en el uso que se de en las
actividades que se proponen a los estudiantes cuidando que apunten a lograr
aprendizajes esperados propuestos por los disentildeos curriculares correspondientes
Tabla 6
Recursos para evaluar
Materiales
Recursos Tecnoloacutegicos
Recursos
Material estructurado
Base diez
Regletas de Cussineire
Material no estructurado
Chapas piedras cajita
pescadora pez nuacutemerico
TV educativa videos radio grabaciones
peliacuteculas imaacutegenes fijas
Plantar aacuterboles hacer ensaladas de fruta
hacer croquis Juego de roles tiacuteteres
tocar instrumentos exposicioacuten de trabajos
manuales reportaje al Peruacute peliacuteculas
educativas fotografiacuteas afiches diaacutelogos
etc
79
Evaluacioacuten
La evaluacioacuten es un proceso pedagoacutegico se evaluacutea contenidos capacidades
actitudes relacionado con el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje establecidos y
compartidos con los estudiantes Esto a traveacutes de instrumentos centrados en procesos
maacutes que en los resultados que a partir de los datos obtenidos reflexionamos para
mejorarlo
Tabla 7
Organizadores visuales
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Organizar la informacioacuten en un
mapa conceptual
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje
temaacute
tico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
80
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
El objetivo principal de la investigacioacuten pretende determinar las fases que aplica el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III
ciclo de Educacioacuten Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca Luego disentildear una estrategia metodoloacutegica aplicando el meacutetodo Polya
para desarrollar capacidades matemaacuteticas
El motivo de la investigacioacuten surge de las dificultades que muestran los
estudiantes al enfrentarse a un problema Ellos son capaces de resolver
mecaacutenicamente ejercicios rutinarios con dos o tres sumandos y la resta sin prestar
permitiendo el desarrollo de una memoria mecaacutenica y algoriacutetmica Es decir con estas
praacutecticas conductistas del aprendizaje los estudiantes no desarrollan su pensamiento
matemaacutetico ni loacutegico Esta situacioacuten se observa con mayor incidencia en los centros
educativos multigrados ubicados en la zona rural Es por ello la preocupacioacuten por el
proceso de ensentildeanza - aprendizaje en resolucioacuten de problemas aditivos de
enunciado verbal - igualacioacuten a partir de situaciones significativas como lo plasma el
nuevo Marco Curricular Nacional
De acuerdo con Zagazagoita (2002) que cita los aportes de Polya y
recomienda lo ventajoso que es la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo y su importancia que tiene en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje a traveacutes de situaciones significativas En
cambio Fernaacutendez (2010) afirma que los pasos del meacutetodo Polya ayudan a
elaborar actividades en las que las estrategias son conducidas por el profesor Es
decir la funcioacuten del meacutetodo de Polya es de intervencioacuten del docente donde se
plantean una serie de actividades y de formas de hacerlo para la ensentildeanza En
cambio las estrategias de elaboracioacuten pertenecen al estudiante porque permite
profundizar en el contenido impliacutecito que se representa en el enunciado de un
problema matemaacutetico en la composicioacuten del lenguaje dando a entender que lo que
tiene ante eacutel es una relacioacuten de significados a los que hay que darle forma en funcioacuten
del contenido expresado
Lo expuesto y en particular la universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de
Calidad establecida por la nueva Ley de Reforma Magisterial exigen calidad en el
proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje para una matemaacutetica para la vida focalizada
81
en el estudiante como centro fundamental del proceso educativo Por lo tanto para la
elaboracioacuten de la propuesta pedagoacutegica de la investigacioacuten consideramos los
aportes de los teoacutericos Polya y Fernaacutendez Por un lado las fases de Polya nos
permiten elaborar la secuencia de pasos para la ensentildeanza de la matemaacutetica Y por
otra parte los aportes de Fernaacutendez nos orienta a planificar el trabajo que
efectuaraacute el estudiante que consiste acceder a la construccioacuten de criterios muy
necesarios para solucionar un problema La cual para las praacutectica pedagoacutegicas en
instituciones educativas multigrados los procesos cognitivos (querer comprender
formular ideas investigar comunicar y concluir) se desarrollaraacuten dentro de cada fase
de Polya (comprensioacuten de problema elaboracioacuten de un plan ejecucioacuten de un plan y
visioacuten retrospectiva) Porque maacutes que conocer las fases que intervienen en la
resolucioacuten de un problema lo que necesita el estudiante son situaciones
significativas que le aporten posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten
82
Informe de valoracioacuten de especialista
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas
Para evaluar la propuesta intervenida disentildeada dirigida a la resolucioacuten del problema
objeto de la investigacioacuten se empleoacute el meacutetodo de criterio de valoracioacuten de
especialistas medir aspectos internos y externos del producto cientiacutefico Este meacutetodo
tiene diferentes requerimientos para su aplicacioacuten por esto se disentildearon dos fichas de
valoracioacuten y se eligieron a los especialistas teniendo en cuenta los siguientes criterios
deben poseer el grado de Maestro o Doctor en Ciencias de la Educacioacuten o afines y
que laboren en el aacuterea de formacioacuten Ciudadana y Ciacutevica o aacutereas afines a desarrollar
las competencias ciudadanas o ejercer la direccioacuten pedagoacutegica en una Institucioacuten
Educativa
Caracterizacioacuten de los especialistas
La seleccioacuten de especialistas para avalar la propuesta fueron dos varones que
cuentan con los grados acadeacutemicos y cientiacuteficos requeridos la experiencia profesional
y la autoridad para la valoracioacuten del resultado cientiacutefico de la propuesta de la tesis
En el siguiente cuadro detallamos los criterios que se han tenido en cuenta
para la seleccioacuten del especialista grado acadeacutemico especialidad profesional
ocupacioacuten y antildeos de experiencia
Tabla 8 Caracterizacioacuten de los especialistas
Nombre y apellidos Grado acadeacutemico Especialidad profesional ocupacioacuten
Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo
Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la
comunicacioacuten
Licenciado en
educacioacuten lengua
espantildeola e historia
Docente en la
Universidad de Ciencias
y Artes de Ameacuterica
Latina UCAL
Rolando Osco
Solorzano
Mg En Educacioacuten Licenciado en
matemaacutetica e
informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute
del Carmen Mariacuten
Aristasrdquo
83
Valoracioacuten interna y externa
Para la concepcioacuten de la validacioacuten interna y externa se disentildearon dos fichas de
validacioacuten con diez criterios de evaluacioacuten e indicadores cuantitativos y cualitativos
Desde el punto de vista cuantitativo las personas que validaron marcaron su
apreciacioacuten en cada uno de los diez criterios que se encuentran en la ficha de
validacioacuten La evaluacioacuten que le asignaron a cada una de ellas fue deficiente (puntaje
1) bajo (puntaje 2) regular (puntaje 3) nuena (puntaje 4) y muy buena (puntaje 5) De
manera general en cada ficha de validacioacuten se obtuvo como maacuteximo cincuenta
puntos que sumados hacen un total general de cien puntos y que se representa de la
siguiente manera
Tabla 9
Tabla de valoracioacuten
Tabla de valoracioacuten
0 ndash 25 Deficiente
26 ndash 59 Baja
60 ndash 70 Regular
71 ndash 90 Buena
91 ndash 100 Muy buena
Para analizar el punto de vista cualitativo se solicitoacute una apreciacioacuten criacutetica del
objeto examinado teniendo en cuenta las dimensiones positivos negativos y
sugerencias
La primera ficha corresponde a la valoracioacuten interna es decir el especialista
juzga el contenido de la propuesta Los aspectos valorados s desde el punto interno
obedecen a diferentes criterios en este caso constituyen factibilidad de aplicacioacuten del
resultado que se presenta claridad de la propuesta para su aplicacioacuten posibilidad de
la propuesta de extensioacuten a otros contextos semejantes correspondencia con las
necesidades sociales e individuales actuales congruencia entre los resultados
propuestos y el objetivo fijado novedad en el uso de conceptos y procedimientos de
la propuesta la modelacioacuten contiene propoacutesitos basados en los fundamentos
educativos curriculares y pedagoacutegicos detallado preciso y efectivo la propuesta estaacute
84
contextualizada a la realidad en estudio presenta objetivos claros coherentes y
posibles de alcanzar y contiene un plan de accioacuten de lo general a particular
Para valorar los criterios de la validez interna se ha elaborado la ficha que
presenta los criterios la escala correspondiente y los aspectos positivos negativos y
sugerencias que amerite
Tabla 10 Criterios para la validez de la propuesta
Indicadores Escala de valoracioacuten
1 2 3 4 5 Positivos Negativos Sugerencias
La modelacioacuten contiene propoacutesitos
basados en los fundamentos
educativos curriculares y
pedagoacutegicos
X
La propuesta estaacute contextualizada a
la realidad en estudio
X
Contiene un plan de accioacuten detallado
preciso y efectivo
X
Se justifica la propuesta como base
importante de la investigacioacuten
aplicada proyectiva
X
Presenta objetivos claros coherentes
y posibles de alcanzar
X
La propuesta guarda relacioacuten con el
diagnoacutestico y responde a la
problemaacutetica
X
Contiene fundamento pedagoacutegico y
tiene relacioacuten con el disentildeo icoacutenico
X
Presenta sistematizacioacuten de
competencias capacidades
indicadores y campos temaacuteticos de
aprendizaje
X
Las estrategias didaacutecticas estaacuten en
funcioacuten a los enfoques asumidos de
la propuesta
X
Existe la concrecioacuten del meacutetodo en la
propuesta
X
85
Puntaje 48
En el siguiente cuadro se presenta el promedio parcial correspondiente a la
valoracioacuten interna del total de especialistas que participaron en las observaciones
recomendaciones y sugerencias
Tabla 11 Valoracioacuten interna
Los aspectos valorados de la propuesta desde el punto externo obedecen a
diferentes criterios en este caso constituyen claridad objetividad actualidad
organizacioacuten suficiencia intencionalidad consistencia coherencia metodologiacutea y
pertinencia Para ello se ha elaborado una ficha en la que presenta criterios con la
escala correspondiente y los aspectos a valorar
Ndeg Especialista Grado acadeacutemico
Ocupacioacutenantildeos de experiencia
recomendaciones Promedio de valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister Docente de la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica latina UCAL
La propuesta es pertinente para los estudiantes del III ciclo porque presenta la integracioacuten de teoriacuteas
Muy buena
02 Rolando Osco Solorzano
Magister CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
La propuesta es factible porque cumple con los estaacutendares establecidos
Muy buena
86
Tabla 12
Criterios de escala de valoracioacuten
Ndeg Criterios Escala de
valoracioacuten
Aspectos
1 Claridad 1 2 3 4 5 Positivos Negativos sugerencias
2 Objetividad X
3 Actualidad X
4 Organizacioacuten X
5 Suficiencia X
6 Intencionalidad X
7 Consistencia X
8 Coherencia X
9 Metodologiacutea X
10 Pertinencia x
Puntaje 50
A continuacioacuten se presenta el siguiente cuadro de promedio parcial que
corresponde a la valoracioacuten externa realizada por los especialistas destacando sus
observaciones recomendaciones sugerencias y el promedio de valoracioacuten
Tabla 13 Valoracioacuten de promedio parcial
Ndeg Nombre y
apellidos
Grado acadeacutemico
Ocupacioacuten antildeos de servicio
recomendaciones valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la comunicacioacuten
Docente en la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica Latina UCAL
Cumple con los criterios establecidos en la ficha de la valoracioacuten externa
50
02 Rolando Osco Solorzano
Mg En Educacioacuten
Licenciado en matemaacutetica e informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
49
87
Tabla 14 Sumatorias de valoracioacuten de cada especialista
Ndeg Especialidad Grado acadeacutemico
Ficha de validacioacuten interna
Ficha de validacioacuten externa
Sumatoria de la valoracioacuten
01 Rolando Osco Soloacuterzano
Magister 50 48 98
02 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister 50 49 99
Resultados de la valoracioacuten de los especialistas y conclusiones
Tabla 15 Consolidados de la valoracioacuten de especialistas
Sumatoria de valoracioacuten total Promedio de valoracioacuten Valoracioacuten
197 99 Muy bueno
Se concluye que el resultado cientiacutefico es aplicable a los estudiantes del III ciclo de
Educacioacuten Primaria y podriacutea ser generalizado a toda la educacioacuten primaria siempre
que tenga en cuenta la pertinencia de los problemas a los grados superiores
88
CONCLUSIONES
Al diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se corroboroacute que los los
estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y
de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de Chota
departamento de Cajamarca presentan dificultades para comprender y resolver
problemas matemaacuteticos porque sus experiencias de aprendizaje se realizan a traveacutes
de ejercicios rutinarios utilizando estrategias y meacutetodos tradicionales que no permiten
desarrollar su pensamiento matemaacutetico
El anaacutelisis de las bases teoacutericas y pedagoacutegicas que sustentan el marco teoacuterico-
cientiacutefico de la investigacioacuten relacionado con el uso del meacutetodo Polya en la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se logroacute confirmar
que el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10751 de la provincia de Chota seraacuten favorecidas con la aplicacioacuten heuriacutestica de
las fases del meacutetodo Polya que es la elaboracioacuten de actividades para la ensentildeanza de
la resolucioacuten de problemas y las fases de Fernaacutendez consideradas estrategias de
elaboracioacuten que pertenecen al estudiante La funcioacuten de estas estrategias son las de
favorecer al aprendiz la creacioacuten de formas de hacer para la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos
El examen valorativo de la informacioacuten teoacuterica acopiada permitioacute disentildear la
estructura metodoloacutegica e implementacioacuten funcional de una propuesta didaacutectica para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya y la creacioacuten de
estrategias de elaboracioacuten fases del meacutetodo de Fernaacutendez en los estudiantes del III
ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y de la Institucioacuten
Educativa Ndeg 10751 de la provincia de Chota
La propuesta didaacutectica para resolver problemas aditivos de enunciado verbal
igualacioacuten es vaacutelida porque su disentildeo estrateacutegico permite desarrollar capacidades
matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria de las instituciones
educativas Ndeg 10426 de El Tayal y Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de
Chota
89
RECOMENDACIONES
Profundizar las investigaciones sobre la aplicacioacuten del meacutetodo Polya y de Fernaacutendez
en la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los
estudiantes del III ciclo de Primaria a fin de seguir comprendiendo el estado actual de
las experiencias de aprendizaje a partir del uso de estrategias heuriacutesticas y creativas
en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
Los docentes e investigadores pedagogos tenemos que poner eacutenfasis en la
exploracioacuten y produccioacuten de teoriacuteas relacionadas con el uso del meacutetodo Polya y
Fernaacutendez para la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
orientadas a desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria
Los docentes inmersos en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica debemos llevar adelante la aplicacioacuten de propuestas didaacutecticas porque
aplicando el meacutetodo Polya y las fases de Fernaacutendez contribuye a desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria
A los docentes del nivel primario recomendamos utilizar el meacutetodo Polya y
aportes de Fernaacutendez para seguir corroborando la validez de su factibilidad al
resolver problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que a partir de
situaciones problemaacuteticas contexto lograraacuten desarrollar capacidades matemaacuteticas en
los estudiantes del III ciclo de Primaria
90
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Rutas de aprendizaje (2015) iquestQueacute y coacutemo aprenden nuestros estudiantes Recuperado de httprecursosperueducaperutasdocumentosPrimariaMatematica-IIIpdf
Solar H Secundarios I Espinoza L Rojas F Ortiz A Gonzaacutelez E amp Ulloa R (2011) Propuesta metodoloacutegica de trabajo docente para promover competencias matemaacuteticas en el aula basadas en un Modelo de Competencia Matemaacutetica (MCM)
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verbales al inicio de educacioacuten primaria
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94
ANEXOS
95
Anexo 1 Matriz de entrevista a docentes del III ciclo de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal de igualacioacuten para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten primaria
Cate goriacutea
Subcategoriacuteas Indicadores Iacutetems Instrumento
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Comprensioacuten del
problema
Construye los PAEV a partir de situaciones probleacutemicas y oportunidades cercanos al nintildeo
1 iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
2 iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos
lleguen a una comprensioacuten profunda
Entrevista
Elaboracioacuten de un plan
Conoce teacutecnicas que permita al nintildeo la ruta a la solucioacuten del problema
3 Queacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
4 iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
Ejecucioacuten del plan
Permite que los educandos descubran y construyan su aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
5 iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
6 iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
7 iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
8 iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Visioacuten retrospectiva
Orientacioacuten para que expresen queacute prendieron durante la clase
9 iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere nuevas ideas matemaacuteticas
10 iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
96
Anexo 2 Guiacutea de entrevista para docentes del III ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
TITULO Guiacutea de entrevista sobre la estrategia del meacutetodo Polya para resolver
problemas aditivos de igualacioacuten para desarrollar capacidades matemaacuteticas en
estudiantes del III ciclo de primaria
OBJETIVO Conocer las estrategias que el docente aborda para la solucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los
estudiantes del III ciclo de primaria
LUGAR_______________________________FECHA_________________________
HORA INICIO ________________________FINALIZACIOacuteN___________________
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL ENTREVISTADO__________________________________________
SEXO
PROFESIOacuteN________________OCUPACIOacuteN______________________________
EDAD_________________________ESCOLARIDAD_________________________
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA DONDE LABORA_______________________________
NOMBRE DEL ENTREVISTADOR_________________________________________
PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA
Estimado docente quisiera que responda las preguntas con sinceridad
1- iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al
educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2- iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos lleguen a una
comprensioacuten profunda
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3- iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el
problema planteado
V M
97
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4- iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5- iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar
el problema
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6- iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7- iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
8- iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de
la matemaacutetica en la vida cotidiana
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
9- iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere
nuevas ideas matemaacuteticas
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10- iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Muchas gracias por su colaboracioacuten
Anexo 3 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Igualacioacuten 1
Propone estrategias para
igualar cantidades con
nuacutemeros menores que 10 en
el primer grado
Rosa tiene 4 pollitos y Lupe tiene 2 pollitos
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener
tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de
medicioacuten
Igualacioacuten 2
Marco tiene 5 soles Pepe tiene 2 soles iquestCuaacutentos
soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos
como Pepe
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3
Sara tiene 4 patos Si Luis gana 2 tendraacute tantos
como Sara iquestCuaacutentos tiene Luis
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute
tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5
Lili tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos
como Lili iquestCuaacutentos tiene Dina
Juana tiene 5 pelotas si Juana gana 2 tendraacute tantos
como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco
Lola tiene 7 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute
tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde un gato tendraacute
tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila
Marcos tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2
chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene
Rino
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Si Nataliacute pierde 2 tendraacute
tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 4 Prueba de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en
resolucioacuten de problema matemaacuteticos de igualacioacuten
I Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Grado y seccioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Fecha helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
Rosa tiene Lupe tiene
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener tantos coacutemo Rosa a- 4 pollitos b- 2 pollitos c- 6 pollitos
MARCOS tiene PEPE tiene
iquestCuaacutentos soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos coacutemo Pepe a- 3 soles b- 5 soles c- 2 soles
3
4
5
SARA tiene LUCHO tiene
Sara tiene 4 patos Si Lucho gana 2 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Lucho a- 2 patitos b- 4 patitos
Lola Manolo
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo a- 2 canicas b- 7 canicas c- 5 canicas
Lili Lida
LILI tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos como LILI iquestCuaacutentos tiene Dina a- 2 galletas b- 4 galletas c- 6 galletas
6
7
8
Juana Paco
Juana tiene 5 pelotas Si Juana gana 2 tendraacute tantos como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco a- 6 pelotas b- 7 pelotas c- 3 pelotas
Lola Pilar
Lola tiene 2 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar a- 3 yases b- 5 yases c- 6 yases
Luis Camila
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde 1 gato tendraacute tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila a- 2 gatos b- 4 gatos c- 3 gatos
9
10
Marcos Rino
Marco tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2 chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene Rino a- 7 chanchitos b- 5 chanchitos c- 3 chanchitos
NATALIacute SARA
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Siacute Nataliacute pierde 3 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara a- 3 plaacutetanos b- 1 plaacutetanos c- 2 plaacutetanos
Anexo 5 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 2deg G primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria Igualacioacuten 1 Propone estrategias para
igualar cantidades con nuacutemeros menores que 20 Segundo grado
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que
ganar Carlos para tener tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de medicioacuten
Igualacioacuten 2 Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3 Raquel tiene 12 patitos Si Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4 Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5 Pepe tiene 9 chungas Si Pepe gana 3 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Lola
Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 3 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6 Pedro tiene 16 pelotas Si Pedro pierde 5 tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene Luis
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 6 Prueba de medicioacuten a estudiantes del iii ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
I- Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad _______ Grado y seccioacuten _______
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Fecha
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
3
ROSA CARLOS
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que ganar Carlos para tener tantos como Rosa a- 2 pollitos b- 6 pollitos c- 8 pollitos
RAQUEL MARCOS
Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel a- 5 libros b- 2 libros c- 9 libros
Raquel tiene 12 Siacute Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes a- 4 patitos b- 6 patitos c- 9 patitos
4
5
6
RAQUEL TITO
Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito a- 4 galletas b- 5 galletas c- 13 galletas
Pepe Lola iquestCuaacutentas chungas tiene LOLA a- 7 chungas b- 9 chungas c- 12 chungas
Pedro Rosa Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 1 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa 14 yases 16 yases 13 yases
7
8
9
10
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita a- 16 galletas b- 10 galletas c- 13 galletas
AacuteNGELITA POCHITA
PEDRO tiene 16 Si Pedro pierde 5 Tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene LUIS a- 11 pelotas b- 6 pelotas c- 5 pelotas
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan a- 13 chungas b- 12 chungas c- 5 chungas
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge a- 10 pelotas b- 5 pelotas c- 13 pelotas
Anexo 7 Codificacioacuten y categorizacioacuten de la informacioacuten del entrevistado
Grupo de
informante
Coacutedigo Turnos Coacutedigo Informante Coacutedigo
Docentes D Mantildeana DM Luis Peacuterez Peacuterez DM1
Joseacute A Idrogo
Medina
DM2
Anexo 8 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
(RP) COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA
(RPCP)
Construye problemas de contexto
RPCP1
ELABORACIOacuteN DE UN PLAN
(RPEP) Estrategias de aprendizaje
RPEP2
(RP) EJECUCIOacuteN DEL PLAN
(RPEP)
Construccioacuten del aprendizaje
RPEP3
VISIOacuteN RETROSPECTIVA
(RPVR) Meta cognicioacuten RPVR4
Anexo 9 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
CM MATEMATIZAR
Vivencia las situaciones de contexto
CMM1
COMUNICA Y REPRESENTA
Propone estrategias heuriacutesticas
CMCR2
USA Y ELABORA
Usa material concreto graacutefica y simboliza para el proceso de aprendizaje
CMUE3
RAZONAR Y ARGUMENTAR
Realiza la metacognicioacuten
CMRA4
Anexo 10 Cuadro de frases codificadas
CATEGORIacuteA SUBCATEGORIacuteA FRASES CODIFICADAS
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA ELABORACIOacuteN DE UN PLAN EJECUCIOacuteN DE UN PLAN VISIOacuteN RETROSPECTIVA
La mayoriacutea de estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Se infiere que maacutes del 50 de los estudiantes no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas por lo tanto se requiere de un acompantildeamiento permanente en el aula
Se infiere que la gran mayoriacutea de estudiantes no interpretan los problemas propuestos
Se puede afirmar que los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Deduciendo que los estudiantes presentan limitaciones en solucionar problemas matemaacuteticos
Se puede afirmar que los educandos tienen dificultades para resolver problemas de enunciado verbal Se deduce que los estudiantes muestran un bajo nivel de desempentildeo en la resolucioacuten de problemas Afirmamos que los educandos presentan limitaciones en desarrollar el proceso de la solucioacuten de problemas Podemos afirmar que la mayoriacutea de ellos auacuten no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas Se concluye que maacutes del 79 de los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el aula para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacutea
Frases codificadas Interpretacioacuten
Capacidades matemaacuteticas Matematizar Se infiere que los educandos realizan la vivenciacioacuten pero desconectado con la actividad propuesta
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Comunica y representa Se deduce que los estudiantes en la construccioacuten del aprendizaje no verbalizan lo que ellos van comprendiendo
Los estudiantes no logran desarrollar el proceso de solucionar problemas matemaacuteticos lo que se infiere quegg muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
Usa y elabora Los educandos necesitan de un acompantildeamiento permanente en PEA sobre resolucioacuten de problema
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Razona y argumenta Se deduce que los estudiantes presentan limitaciones para argumentar su aprendizaje
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Anexo 11 Categorizacioacuten e interpretacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no aplicaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Comprensioacuten del problema (PC)
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Programacioacuten curricular
iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en grados superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva
Programacioacuten curricular
Anexo 12 Categorizacioacuten y reduccioacuten de la informacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Items Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no ap licaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en gra dos superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Anexo 13 Categorizacioacuten y reduccioacuten - categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Iacutetems Docente 1 Docente 2
Reduccioacuten Categorizacioacuten
VIVENCIACIOacuteN La capacidad matematiza es un asunto de la realidad lo relaciona con problemas de la vida real
Si realizo juegos con tarritos si resto disminuyo y si sumo aumento
Matematiza Estrategias didaacutecticas
ESTRATEGIAS En el aula tenemos la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos desarrollen en base a su realidad
Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente estrategias para que saque resultado
Comunica y representa Estrategias didaacutecticas Programacioacuten curricular
USA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
No ayudarles directamente sino facilitarles al menos darles pistas caminos para que el nintildeo pueda desarrollar
Uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma y de otra forma La matemaacutetica es un juego todos participan y al final llega a una conclusioacuten
Usa y elabora Programacioacuten curricular Estrategia didaacutectica
META COGNICIOacuteN Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron
Razona y argumenta Estrategia didaacutectica
Anexo 14 Resumen de frases codificadas de la categoriacutea resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacuteas Frases codificadas Resumen
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
En los uacuteltimos antildeos ya estoy partiendo del contexto Por ejemplo compra ndash venta de productos laacutecteos de la zona y Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo venden en la escuela y en la bodega
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
Elaboracioacuten de un plan
Lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas
Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Ejecucioacuten del plan En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute El problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que tienen dificultades y tengo que trabajar con ellos Aprendemos de ellos en inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego utilizando las semillas
Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
Visioacuten retrospectiva Empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no Lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
Anexo 15 Resumen de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacutea Frases codificadas
Resumen
Capacidades matemaacuteticas
Matematiza Matematizar es relacionar con problema de la vida real Cuando hacen sus actividades promocionales estaacuten matematizando
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
Comunica y representa
Tenemos la tiendita escolar de ahiacute planteamos problemas Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Usa y elabora El docente darles algunas estrategias para que pueda solucionar problemas Hacer pensar a los nintildeos
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Razona y argumenta
Hacerles preguntas a los nintildeos Se aplica una prueba relaacutempago
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Anexo 16 Interpretacioacuten de la categoriacutea de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria presentan limitaciones en el proceso del desarrollo de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque tienen dificultades en traducir y expresar matemaacuteticamente las condiciones propuestas en problemas de enunciado verbal aplicar estrategias de solucioacuten para obtener la respuesta y justificarla con argumentos matemaacuteticos vaacutelidos
Los estudiantes presentan limitaciones en comprensioacuten del problema porque los docentes trabajan en forma tradicional Polya (1965) sentildeala que la comprensioacuten del problema es Comprender el problema es familiarizarse con el problema es decir que el educando debe empezar a trabajar por el enunciado del problema
Elaboracioacuten de un plan Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Los estudiantes tienen dificultades en solucionar problemas porque el docente no conoce estrategias para que el nintildeo desarrolle su pensamiento creativo Seguacuten Polya (1965) sentildeala Se debe aplicar estrategias heuriacutesticas que le conlleve al nintildeo a pensar en queacute razonamientos caacutelculos construcciones o meacutetodos le pueden ayudar para hallar la solucioacuten del problema
Ejecucioacuten del plan Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
El docente trabaja de forma conductista ocupando todo el tiempo explicando la clase Bruner citado por Torres (2010) Es inducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizaje
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Visioacuten retrospectiva Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
L os estudiantes no realizan el proceso de reflexioacuten porque el docente solamente aplica estrategias tradicionales como son las planas Polya (1965) sentildeala Es recomendable verificar reflexionar atentamente sobre el meacutetodo que le ha llevado a la solucioacuten y tratar de captar su razoacuten de ser para ser aplicado a otros problemas
Anexo 17 Interpretacioacuten de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos
Interpretacioacuten
Instrumento 1 Entrevista Instrumento 2 Prueba objetiva CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA SITUACIONES
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Los alumnos y docentes trabajan las situaciones de contexto pero no lo relacionan con la actividad propuesta Seguacuten Niss (1981) significa matematizar conducirlo al nintildeo (a) a desarrollar actividades vivenciales del entorno
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Los estudiantes muestran intereacutes por desarrollar la solucioacuten de problemas matemaacuteticos pero muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
A los docentes les falta trabajar con estrategias que permita desarrollar en el educando el pensamiento creativo
USA Y ELABORA ESTRATEGIAS
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Los docentes trabajan sus actividades de aprendizaje con ejercicios rutinarios maacutes no con problemas que les lleva a desarrollar un pensamiento creativo
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Los docentes presentan dificultades en realizar la reflexioacuten de los aprendizajes y permitir que el nintildeo genere nuevas ideas matemaacuteticas Niss (1981) sentildeala que argumentar es dar razones loacutegicas o matemaacuteticas que permitan sustentar probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposicioacuten o idea planteada
CONCLUSIONES Los docentes conocen las situaciones de contexto real pero les falta planificar desde la diversificacioacuten hasta las sesiones de aprendizaje para una ensentildeanza - aprendizaje adecuado motivadora contextualizada a las necesidades e intereses de los educandos que les permita interpretar el problema a traveacutes de la aplicacioacuten de estrategias heuriacutesticas que les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo De alliacute que la tarea del docente de planificar brindar oportunidades de aprendizajes pertinentes y evaluar el logro de aprendizajes esperados en el aacuterea de matemaacutetica conlleva una gran responsabilidad particularmente en las aulas del III ciclo
Anexo 18 Graacutefico teoacuterico funcional y estructura de la aplicacioacuten de la propuesta
iquestC
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maacutet
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de problemas
Zona de
desarrollo
Zona D
proacuteximo
Zona D
potencial
Comprensioacuten
del problema
Ejecucioacuten del
plan
Visioacuten
retrospectivElaboracioacute
n de un
plan
motivacioacuten
Saberes
previos
Manipula
r
grafica
simboliz
a
transfiere
Evaluacioacuten heuriacutestica
matematiz
a
comunica
usa representa
ARGUMENTA
elabora
Fases del modelado para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Fundamentos pedagoacutegicos POLYA BRUNER AUSEBEL FERNANDEZ
Fundamentos
curriculares
UNESCO
FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS CIENTIacuteFICOS
De
sa
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QUERER COMPRENDER FORMULAR INVESTIGAR COMUNICAR
CONCLUIR
En
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icacioacute
n c
urr
icu
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Fundamentos Socioeducativos
VYGOTSKY
Planificacioacuten curricular
Aacuterea de matemaacutetica - enfoque cognitivo socio y cultural
El aacuterea de matemaacutetica tiene por finalidad estimular en los estudiantes el desarrollo de
su pensamiento loacutegico brindaacutendoles oportunidades de aprendizaje que les permitan
realizar operaciones mentales para comprender el mundo y actuar en eacutel En tal
sentido tenemos que trabajar desde las situaciones de contexto pertinentes al
educando para ser abordado desde
Contextualizacioacuten curricular
Proceso que permite adaptar las capacidades contenidos y condicioacuten teniendo en
cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes evidenciada en el diagnoacutestico
Cosechas
Vida escolar Y comunal
Matriz de competencias y capacidades
Competencias
Capacidades
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e incertidumbre
Cartel de capacidades conocimientos y actitudes diversificados
Para realizar este procedimiento es necesario tener en cuenta algunos criterios
comoiquestCoacutemo realizar la adaptacioacuten de una capacidad Debemos recordar que son
las capacidades y actitudes las que seraacuten adaptadas maacutes no las competencias
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom identificar es una habilidad de conocimiento que
constituye el nivel maacutes bajo por ello se ha adaptado el contenido y la condicioacuten
Ciclo III ndash 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Capacidad contextualizada
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
Actitud frente al aacuterea
Muestra predisposicioacuten para vivenciar el aprendizaje
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a integrarse al grupo
Ciclo III 1deg grado 2deg grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Capacidad contextualizada
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Actitud frente al aacuterea Muestra confianza al comunicar el desarrollo de sus actividades Valor a resaltar Juega respetando reglas
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a DISTINGUE del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea al comunicar resultados Valor a resaltar Se esfuerza por lograr su objetivo
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra seguridad al resolver problemas que indican igualar cantidades
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros que estaacuten dificultades
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom expresa es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra entusiasmo al procesar informacioacuten de un problema matemaacutetico Valor a resaltar Dispuesto a invertir su tiempo en su aprendizaje
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a distingue del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
Ciclo III 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea MATEMAacuteTICA MATEMAacuteTICA Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e
incertidumbre Capacidad
(Marco Curricular) Elabora y usa estrategias
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Capacidad contextualizada
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Valor a resaltar
de acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a utiliza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg grado 2deg grado
AacuteREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
Actitud frente al aacuterea Muestra dominio del tema aprendido Valor a resaltar Sencillo ante sus compantildeeros
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a escribe del nivel de conocimiento asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg GRADO 2deg GRADO
AacuteREA MATEMAacuteTICA COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad
equivalencia y cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Explica porque igualar cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
Actitud frente al aacuterea Muestra domino de sus procesos a exponer Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros con respeto
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se
adaptoacute el contenido
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
contextualizados
Competencias Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Competencias
Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticame
nte en situaciones de
regularidad equivalencia y
cambio
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en una tabla de datos reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS DE CONTEXTO
I- Datos informativos
UGEL Chota
IE 10426
LUGAR Tayal
CICLO III
DOCENTE Jorge A Guevara Diacuteaz
II- Presentacioacuten
La planificacioacuten curricular para el III ciclo de Educacioacuten Primaria tiene como objetivo
trabajar el enfoque de resolucioacuten de problemas como una de las primeras tareas a
ser integradas al Nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular Gracias a que a
traveacutes del cual enfatiza desarrollar situaciones probleacutemicas y oportunidades en el
contexto cotidiano Teniendo en cuenta su caraacutecter integrador posibilita el desarrollo
de capacidades especiacuteficas para construir nuevos conocimientos matemaacuteticos a partir
de lo que el estudiante ya sabe
Desde esta perspectiva contamos con la nueva matriz de competencias y capacidades
en el aacuterea de matemaacutetica que presenta cuatro competencias y seis capacidades
especiacuteficas Las mismas que se trabajan en forma simultaacutenea a cada competencia
para ser evaluadas de acuerdo con los indicadores de cada ciclo o grado Por lo tanto
la planificacioacuten para este ciclo tiene como principal objetivo desarrollar capacidades y
habilidades mediante los procesos cognitivos que se da en un marco de aprendizaje
contextual cooperativo activo criacutetico creativo y reflexivo
III- Aprendizajes fundamentales
1 Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia intercultural
2 Se desenvuelve con autonomiacutea para lograr su bienestar
3 Ejerce su ciudadaniacutea a partir de la comprensioacuten de las sociedades
4 Aplica fundamentos de ciencia y tecnologiacutea para comprender el mundo y
mejorar la calidad de vida
5 Emprender creativamente suentildeos personales y colectivos
6 Interactuacutea con el arte expresaacutendose a traveacutes de eacutel y apreciaacutendolo en su
diversidad cultural
7 Valora su cuerpo y asume un estilo de vida activa y saludable
8 Construir y usar la matemaacutetica en y para la vida cotidiana el trabajo la ciencia
y la tecnologiacutea
V- Metodologiacutea
A fin de ofrecer a los estudiantes las oportunidades de aprendizaje para fomentar en
los estudiantes el dominio de procedimientos y habilidades de resolver problemas
Para tal efecto se debe trabajar con las fases de Polya estrategia que nos orienta a
los docentes a desarrollar en los estudiantes las capacidades para resolver problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten reflexionar investigar con actividades que
permiten al aprendiz desarrollar su pensamiento creativo y divergente para tomar
postura constructiva en cualquier contexto que se encuentre
VI- Evaluacioacuten
La evaluacioacuten se realizaraacute en diferentes procesos distintos por un lado la evaluacioacuten
diagnoacutestica pedagoacutegica y formativa por otro lado la necesidad de una evaluacioacuten
meta cognitiva para el desarrollo de la capacidad de ldquoaprender a aprenderrdquo A la cual
engloba las competencias y capacidades que se evaluacutean con los indicadores de
desempentildeo
VII- Bibliografiacutea
Docente
Texto del Minedu 1deg y 2deg grado
Estudiante Texto del Minedu matemaacutetica de 1deg y 2deg grado
Paacutegina web httpplateapnticmecesjescuderBLOG-1Resolucion20de20problemas20matematicospdf
La Molina noviembre del 2015
_______________________ ____________________________
Director Docente
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES DE APRENDIZAJES - AGOSTO
I- Datos informativos
Ugel Chota
IENdeg 10426
ldquoNos organizamos para participar en la feria agropecuariardquo
Los nintildeos y nintildeas en su contexto cotidiano experimentan situaciones de recreacioacuten
comunal y cultural participando en actividades organizadas por la comunidad Todas
se realizan en su contexto muy cercano al nintildeo por esto mismo hacen que disfruten
para encontrar significado a lo que ejecutan en dicha actividad En este quehacer
cultural de feria agropecuaria los nintildeos y nintildeas experimentan con mucho esmero
alegriacutea y goce las situaciones de jugar Siendo esto un factor muy importante para
asimilar los aprendizajes En este sentido la unidad tiene el siguiente reto Nos
organizamos para participar en la feria agropecuaria y aprender a igualar cantidades
considerando los niveles 1 y 2 para esta edad que cursan el III ciclo Para ello se
desarrollaraacute las competencias y capacidades matemaacuteticas se plantearaacute a partir de
situaciones de su vida diaria y cultural para recolectar datos organizarlo en tabla de
datos graacuteficos estadiacutesticos Con la finalidad de encaminar al estudiante a resolver
problemas aditivos de igualacioacuten Y para eso los nintildeos y nintildeas tendraacuten que vivenciar
manipular graficar y simbolizar los aprendizajes con una comunicacioacuten asertiva y
fomentando
III- Planificador semanal Primera semana
Lunes Martes Mieacutercoles Jueves
Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 1 Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 10
Sesioacuten 1
Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 2 Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Sesioacuten 2
Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Matemaacutetica
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 1G0
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 25
Segunda semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 4 Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 4
Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 5 Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 5
Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 6 Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo en una tabla de datos reciclando las envolturas del campo de la feria
Sesioacuten 6
Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo reciclando las envolturas del campo de la feria en un graacutefico de barras
Tercera semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 7 Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Sesioacuten 7
Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Matemaacutetica
Sesioacuten 8
Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Sesioacuten 8 Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
IV- Evaluacioacuten
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Mapa conceptual
Mapa semaacutentico
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje temaacutetico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
V- Materiales baacutesicos y recursos a utilizar en la unidad
Libro de matemaacutetica 1deg y 2deg
Cuaderno de trabajo 1deg y 2deg
Materiales concretos base diez regletas de Cussineiri monedas y billetes chapitas
semillas etc
VI- Referencias bibliograacuteficas
La Molina noviembre de 2015
______________________ _________________________ Director Docente de aula
SESIOacuteN DE APRENDIZAJE 01 I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 CICLO III ciclo
7 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
8 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
9 FECHA Chota mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se
encuentra a lado de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comunicar con lenguaje matemaacutetico el proceso d resolucioacuten de
problemas
Categoriacuteas
competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza comunica y representa razona y argumenta
1deg grado
Representa con graacuteficos el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar
2deg grado
Representar en forma graacutefica y simboacutelica una igualdad con nuacutemeros naturales hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al realizar actividades de matemaacutetica
Valor a resaltar
Es solidario con sus compantildeeros
IV- Materiales chapas cajita pescadora etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesicocognitivo
Primer grado Segundo grado
Equilibrio Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten Comunicar el propoacutesito de la sesioacuten El diacutea de hoya vamos a resolver problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra cerca de la feria agropecuaria Querer
La docente formula preguntas sobre la actividad a trabajar Ejemplo iquestQueacute elementos observan en el riacuteo iquestQueacute observamos alrededor del riacuteo Peces aacuterboles piedras mariposas flores Comunicac
Habilidad para
observar
Saberes previos
Dibujan o esquematizan todo lo observado en la feria
agropecuaria Formulacioacuten de ideas Investiga comprende concluye
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Desequilibrio
Comprensioacuten del problema
Conflicto cognitivo
Organizar lo observado en el siguiente cuadro
Elementos Determinar la
cantidad
peces 5
piedras 8
Flores
3
La docente dialoga con los estudiantes y plantean la situacioacuten
problemaacutetica Ejemplo ldquoCaseacute pecesrdquo (si ya estaacute) Que elaboren que enuncien que busquen lo necesario que determinen lo que es loacutegico que construyan lo que falta iquestCuaacutentos casasteiquest Casaste maacutes que Rosita etc
Se formula el problema Rosita cazoacute 5 peces Daniel cazoacute 3 iquestCuaacutentos maacutes tiene que cazar Daniel para tener tantos como Rosita
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Habilidad para organizar
Elaboracioacuten de un plan
Estudiante y docente a traveacutes del diaacutelogo exploran estrategias para solucionar problemas iquestCoacutemo resolvemos el problema Manipulando materialhellip iquestQueacute debemos hacer primero Vivenciar manipular graficar simbolizar Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Fases del acto mental (PIAGET)
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomodacioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el probema formulado con nuacutemeros naturales hasta 10
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con chapitas o base diez representan el juego de la cajita pescadora e igualan hasta el Ndeg 10
La cantidad a igualar seraacute
representada de otros color y usamos la expresioacuten ldquotantos comordquo
Querer Investiga comunica comprende concluye
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el problema formulado con nuacutemeros hasta el 25
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con base diez o regletas de Cussineiri representan el juego de la cajita pescadora igualan hasta 25
La cantidad a igualar seraacute
representada con la frase ldquotantos coacutemordquo
Investiga comunica comprende concluye
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cogniti vo Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomoda
cioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica en
grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material que manipularon en el material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica
en grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Lengua je matemaacute
tico
5 3 4
10
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten
retrospectiva
Sistematizacioacuten La docente realiza la sistematizacioacuten del aprendizaje para
afianzar el proceso de resolver problemas de igualacioacuten
Comunicacioacuten matemaacutetica
Aplicacioacuten de lo aprendido
En las fichas de aplicacioacuten los nintildeos resolveraacuten los problemas indicados
Rita tiene 8 bizcochos Juan tiene 6 iquestCuaacutentos menos tiene que perder Rita para que tenga tantos como Juan (1deg grado)
Rubeacuten tiene 10 bizcochos y Joel 23 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Rubeacuten para tener igual que Joel (2deg grado) Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Fases del acto mental Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Los nintildeos aplican lo aprendido en situaciones de su contexto En este caso su planta de naranjas teniendo en cuenta el tamantildeo y color etc Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 02
I- DATOS INFORMATIVOS
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- ACTIVIDAD Resolvemos el problema reciclando envolturas de la feria en una
tabla de datos
III- PROPOacuteSITO Lograremos construir y comprender un graacutefico de barras reciclando
envolturas en la feria agropecuaria
Competencia Capacidad Indicadores
Primer grado Segundo grado Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Matematiza comunica y representa usa y elabora y argumenta y razona
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al graficar el problema
Valor a resaltar Es solidario con sus compantildeeros
IV- MATERIALES Objeto de contexto bolsas base diez chapas plumones pez numeacuterico papelotes etc
V- Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten La docente comunica el propoacutesito El diacutea de hoy vamos a reciclar las envolturas de galletas marcianos etc que se encontroacute en la feria agropecuaria en una tabla de datos
Motivar a los educandos para que pregunten iquestQueacute aprendereacute con este tema iquestQueacute seacute del tema
La teacutecnica del silencio compromiso de aprendizaje Consiste en recibir del cielo el candadito con su llave para colocarse en la boca y luego encargar la llave a Jesuacutes que se encuentra en el sector de religioacuten Y cuando se ha terminado la clase se dirigen a reclamar su llave y en adelante ellos pueden conversar otros temas ajenos a la clase
Los estudiantes observan las diferentes actividades programadas en
la feria caballos de paso reynado campesino motocross platos tiacutepicos exhibicioacuten de plantas y animales venta de gaseosas marcianos etc
Observacioacuten
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Saberes previos iquestQueacute observas en el piso iquestQueacute se debemos hacer con este problema de la basura iquestCoacutemo solucionamos este problema Entregamos a cada participante bolsitas enumeradas y damos
las indicaciones del juego
A B C El juego consiste en guardar las envolturas en las bolsas de
acuerdo al nuacutemero indicado A traveacutes de este juego comparamos las bolsas evocando
ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo
Habilidad para contar
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo Vamos a crear un problema en cuyo enunciado intervengan las palabras MAumlS y MENOS
Organizacioacuten
Los estudiantes se dirigen al sector de matemaacuteticas seleccionan los materiales a utilizar dibujamos buscamos patrones etc
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Comunicacioacuten matemaacutetica
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Lenguaje matemaacutetico
Siacutembolico Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
La docente realiza un repaso del proceso coacutemo se resolvioacute el problema para afianzar el aprendizaje
Autoacutenomo Aplicacioacuten del aprendizaje
La docente presenta en un papelote un problema para completar los datos Flor tiene plaacutetanos Jorge tiene 10 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Jorge para tener tantos como Flor
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Simboacutelico Visioacuten
retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 03
I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- Situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionadas a
las compras de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comprender el proceso de resolver problemas de igualacioacuten relacionadas a las compras de la feria
Competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
usa y elabora estrategias matemaacuteticas
Primer grado Distingue los procedimientos para encontrar
solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Segundo grado Encuentra la resolucioacuten en problemas de
igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al efectuar los procesos matemaacuteticos
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a entender el proceso de aprendizaje
IV- Materiales Objetos de contexto regla pez numeacuterico etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo
real
Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten
Presentar el propoacutesito de la clase Resolvemos problemas de igualacioacuten
relacionadas a las compras de la feria agropecuaria
Docente y estudiantes vivencias las actividades que realizaron en la feria
agropecuaria Concurso de reynas la carrera de motocross la venta en los
toldos
Estimular a los nintildeos a preguntarse iquestQueacute hemos encontraremos en la feria
iquestQueacute vamos aprender con las actividades de la feria
Observacioacuten
Saberes previos
La docente enfatiza el diaacutelogo para comprender las actividades de la feria
A una nintildea le encantoacute las ollas de tierra y conocen mucho como lo fabrican
y ella explica acerca de la utilidad
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo
Organizan las actividades de la feria en un mapa semaacutentico
Los estudiantes con la orientacioacuten de la docentes formulan el problema
Organizar
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Manipulacioacuten de material En grupos empiezan a
representar los datos del
problema con chapas base
diez
Rodean la accioacuten que
ejecutariacutean para resolver el
problema por ejemplo
Sumar restar igualar
cambiar
Orientar al manejo de un
lenguaje matemaacutetico
Manipulacioacuten de material Los estudiantes empiezan a
representar los datos del
problema con material base
diez o regletas de Cussineire
hasta el 25
Rodean la accioacuten para
resolver el problema por
ejemplo sumar restar
igualar cambiar
Pensamiento loacutegico
Feria 3 vacas
8 ovejas
5 ollas
7 cuyes
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo proacuteximo
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes ollas
iquestQueacute podemos hacer para tener igual
nuacutemero de ollas etc
Cambian los datos al problema y
juegan con el pez numeacuterico
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la incoacutegnita del problema
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para graficar
Grafica otra estrategia si la
seleccionada no le conduce a la
respuesta
Utilizan los teacuterminos ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes
cantidad
iquestQueacute podemos hacer para tener
igual nuacutemero de ollas
Juegan con el pez numeacuterico
hasta 10
Cambiamos los datos del
problema
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la pregunta
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para
graficar
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Igualan cantidades en el esquema
del pez
Trabajan simboacutelicamente con los
signos = del pez
Grafica otra estrategia
si la seleccionada no
le conduce a la
respuesta
Simbolizan el
problema con el
teacutermino ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
Trabajan
simboacutelicamente con
los signos = del pez
Comunicacioacuten matemaacutetica
Zona de desarrollo potencial
Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
Repasamos el proceso y hacemos preguntas
iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son las condiciones del problema etc los estudiantes realicen correspondencia con las iquest De los problemas
Rosita tiene 8 naranjas y Juan 10 iquestCuaacutentas naranjas debe perder Juan para tener
tantos como Rosita
Lila comproacute 25 kilos de arroz y Luluacute 20 iquestCuaacutento maacutes debe comprar Luluacute para tener
igual que Lila
Actuar asertivo
Aplicacioacuten del aprendizaje
Transferencia del aprendizaje
Crean un problema observando la planta de tuna
Evaluacioacuten
Lista de cotejo - 1deg grado
Nombres Indicadores
Rosita Juan Margarita Pepito
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Lista de cotejo - 2deg grado
Nombres Indicadores
Juanita Israel Paola Sebastiaacuten
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
DIARIO REFLEXIVO
Eje temaacutetico Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimiento de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten de mis aprendizajes
Vivenciacioacuten No fue muy difiacutecil familiarizarme con el problema y demore media hora
Me encanto jugar para comprender el problema
Me sentiacute alegre porque queriacutea aprender
Mis estrategias Fue difiacutecil no conociacutea estrategias y demore un diacutea
Presente dificultades pero la docente me ayudoacute
Aprendiacute de mis errores
Manipulacioacuten de material los graacuteficos y el uso de siacutembolos
Trabajar con material y dibujar me fue faacutecil pero me costoacute trabajar en forma abstracta
Aprendiacute a trabajar en forma ordenada Primero manipuleacute luego grafiqueacute y simboliceacute
No me doy por vencido
Explico mis procesos Me falta ordenar mis ideas para escribir
Me sentiacute nervioso para salir al frente y hablar
Esta actividad continuamente tengo que realizarlo
iv
Epiacutegrafe
ldquoLa matemaacutetica es llave y puerta de la cienciardquo
Roger Bacon
v
Dedicatoria
A mis hijos
Greycy y Denis por ser las personas que
incentivaron al desarrollo del presente
trabajo a efectos de alcanzar la meta
lograda
A mi madre
Por ser fuente inagotable en el transcurrir
de los pasos de la maestriacutea
vi
AGRADECIMIENTO
A mi gran familia
Por la comprensioacuten y sacrificio al
apoyarme para poder obtener este tiacutetulo
ansiado gracias al sentildeor por su apoyo
espiritual gracias tambieacuten a todas las
personas que con su aporte hicieron
posible este trabajo
vii
IacuteNDICE
Paacuteg
Epiacutegrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
IacuteNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIOacuteN 15
Problema 15
Preguntas cientiacutefica 17
Objetivos 18
Objetivo general 18
Objetivos especiacuteficos 18
Antecedentes 19
Nacionales 19
Internacionales 20
Poblacioacuten y muestra 21
Poblacioacuten 21
Muestra 21
Unidades de anaacutelisis 22
Categoriacuteas 23
Resolucioacuten de problemas 23
Capacidades y competencias matemaacuteticas 23
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular 23
Meacutetodo 24
Teacutecnicas 25
Entrevista 25
Examen de medicioacuten 26
Instrumentos de investigacioacuten 26
Guiacutea de entrevista 26
Pruebas objetivas 26
Justificacioacuten 28
Teoacuterica 28
Praacutectica 28
viii
Social 29
Explicacioacuten de la estructura de la tesis 29
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 30
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos seguacuten el
enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica- interpretativa 30
Vygotsky 30
Bruner 31
Piaget 32
Ausubel 34
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas 35
George Polya 35
Comprensioacuten del problema 37
Concepcioacuten de un plan 38
Ejecucioacuten del plan 39
La visioacuten retrospectiva 39
Fernaacutendez 40
Querer 42
Comprensioacuten 42
Formulacioacuten de ideas 42
Investigar 42
Comunicacioacuten 42
Conclusiones 43
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos 44
Juegos matemaacuteticos 45
El juego de ejercicio 45
El juego simboacutelico 46
El juego de reglas 46
El juego luacutedico 46
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV) 47
Problemas de cambio 48
Problemas de combinacioacuten 48
Problemas de comparacioacuten 49
Problemas de igualacioacuten 49
ix
Materiales educativos 50
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale 50
Material Multibase Diez 51
Capacidades matemaacuteticas 52
Matematiza situaciones 55
Comunica y representa ideas matemaacuteticas 55
Elabora y usa estrategias 55
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas 55
Categoria emergente Planificacioacuten curricular 56
Diversificacioacuten curricular 56
La ejecucioacuten curricular 58
Evaluacioacuten curricular 61
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas 63
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 63
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva 64
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas 64
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten 64
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular 64
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten 68
Triangulacioacuten de los resultados 68
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN 69
Propoacutesito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagoacutegico 72
Enfoque de ensentildeanza 73
El enfoque de aprendizaje 73
Enfoque de evaluacioacuten 74
Fundamento curricular 75
Evaluacioacuten 79
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS 80
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterizacioacuten de los especialistas 82
Valoracioacuten interna y externa 83
x
Conclusiones 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 90
ANEXOS 94
126
xi
IacuteNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes 23
Tabla 2 Estrategias luacutedicas 52
Tabla 3 Poblacioacuten atendida 75
Tabla 4 Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores 79
Tabla 5 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos 81
xii
IacuteNDICE DE GRAacuteFICOS
Graacutefico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Graacutefico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez 44
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico 68
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigacioacuten propone una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten uno y dos en estudiantes del III Ciclo de Primaria El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo enfoque cualitativo disentildeo
aplicado- proyectivo Se trabajoacute con una muestra intencional no probabiliacutestica
conformada por dos docentes y 28 estudiantes Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizoacute las teacutecnicas entrevista semi estructurada y examen objetivo los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualizacioacuten ejecucioacuten y evaluacioacuten curricular del proceso ensentildeanza ndash
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal Resolucioacuten de problemas y
capacidades matemaacuteticas fueron las principales categoriacuteas que configuran el
problema de estudio Se propone una estrategia didaacutectica y se avizora que con la
aplicacioacuten de esta herramienta se contribuiraacute en parte a solucionar la problemaacutetica
detectada en el estudio exploratorio
Palabras claves Estrategia didaacutectica desarrollo de capacidades matemaacuteticas
meacutetodo Polya proceso de ensentildeanza-aprendizaje
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Poacutelya method in solving problems addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary This study is into the interpretative model
projected applied method in the educational qualitative approach This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students To the gathering
of qualitative and quantitative data it was used techniques like semi ndash structured
interviews and objective tests the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization execution and curricular assessment of the teaching ndash
learning process of addition problems of verbal statement The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study
Keywords Teaching strategy development of mathematical abilities Polya method of
teaching-learning process
15
INTRODUCCIOacuteN
Hoy uno de los retos que afronta la educacioacuten peruana es poner la ciencia y la
tecnologiacutea al servicio del estudiante para que pueda vivir de acuerdo con las nuevas
exigencias que plantea el siglo XXI De tal manera que este nuevo ciudadano se
convierta en activo transformador de su paiacutes y para bienestar propio de su familia y
comunidad En tal sentido el sistema educativo debe brindarle al estudiante todas las
herramientas necesarias de la cultura cientiacutefica a fin de formar habilidades cognitivas y
sociales que le permitan desarrollar su pensamiento y personalidad en aras de
construir una nueva sociedad
Para una importante misioacuten de la educacioacuten se requiere de conocimientos
conscientes del sujeto para que sea autogestione de su aprendizaje Para esto los
sistemas educativos deben transformar su praacutectica pedagoacutegica para mejorar el
proceso de Ensentildeanza ndash Aprendizaje en las aulas o espacios pedagoacutegicos donde se
produce el aprendizaje El sistema educativo peruano en el presente siglo viene
asumiendo un proceso de experimentacioacuten y validacioacuten curricular que se inicia desde
2006 con el Disentildeo Curricular Nacional luego adopta el proceso de transversalidad
del enfoque iacutenter cultural mediante el Disentildeo Curricular Nacional 2009 y uacuteltimamente
la implementacioacuten de un nuevo disentildeo curricular denominado Marco Curricular
Nacional (2015) con el fin de lograr calidad educativa y enfrentar con asequibilidad
los retos del mundo actual en que vivimos
Problema
Las evaluaciones nacionales e internacionales realizadas en nuestro paiacutes sobre el
rendimiento de los estudiantes en los niveles de Educacioacuten Baacutesica Regular en el aacuterea
de matemaacutetica proporcionan informacioacuten acerca de la gravedad de la situacioacuten
relacionada con sus aprendizajes Se conoce del examen internacional PISA (2013)
que se aplicoacute a estudiantes de 15 antildeos independientemente del grado de estudios de
secundaria en que se encuentran para buscar medir diversas competencias como en
la lectura matemaacutetica y ciencia Peruacute no solo obtuvo puntajes muy lejanos al promedio
de 494 en matemaacuteticas sino que ocupoacute el uacuteltimo lugar en todas sus categoriacuteas La
nota que obtuvo fue 368 en el aacuterea de matemaacutetica con lo que fue superado por los
otros 64 paiacuteses participantes en la evaluacioacuten
16
El resultado de la prueba Evaluacioacuten Censal (2013) la escala nacional fue
aplicada a nintildeos y nintildeas del segundo grado de Primaria donde el 509 se
encuentra debajo del nivel 1 Es decir presenta limitaciones incluso para resolver las
interrogantes maacutes faacuteciles del examen el 323 de los estudiantes se encuentra en
proceso de lograrlo pero todaviacutea tienen dificultades solo el 168 logra los
aprendizajes esperados y estaacute listo para seguir aprendiendo En la regioacuten Cajamarca
el 563 se encuentra en inicio el 3022 en proceso y el 135 logra
satisfactoriamente los aprendizajes En la provincia de Chota el 437 de los
estudiantes se encuentra en inicio del proceso de aprendizaje el 382 en proceso
de sus aprendizajes y el 181 responde a la mayoriacutea de preguntas de la prueba
realizadas por la ECE
La experiencia de trabajo en las aulas del III ciclo permite observar que a
muchos de los docentes del III ciclo les gusta trabajar la matemaacutetica a partir de
ejercicios rutinarios y no desde el plano de problematizar con situaciones de
aprendizaje pertinentes al estudiante Ellos expresan que el proceso de planificacioacuten
curricular con rutas de aprendizaje es difiacutecil y no entienden coacutemo plasmarlo en la
praacutectica pedagoacutegica Estas experiencias del estudiante no son consideradas durante
los procesos didaacutecticos ejecutaacutendose una ensentildeanza descontextualizada que
conlleva a los estudiantes a presentar dificultades en desarrollar los procesos
necesarios de los diferentes problemas aritmeacuteticos enunciado verbal de igualacioacuten
Del mismo modo en la zona rural de la provincia de Chota la mayoriacutea de centros
educativos son multigrados entonces los estudiantes son atendidos por un docente
dando mayor prioridad a los estudiantes que inician su escolarizacioacuten descuidando el
segundo grado lo cual trae como consecuencia limitaciones al docente en ejecutar
praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas las mismas que se realizan sin la dosificacioacuten
respectiva del proceso de resolver problemas
En este sentido se aborda la problemaacutetica relacionada con la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que pretende dar solucioacuten mediante
la aplicacioacuten de las cuatro fases de Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez toda
vez que es importante para la operatividad praacutectica y social del proceso educativo Es
decir los estudiantes tendraacuten contenidos curriculares adaptados a su contexto local de
manera significativa y diversificada estrechamente relacionados con experiencias
previas En esta loacutegica el rol del docente asume una postura de mediador del
aprendizaje guiacutea y tutor por lo que la tradicioacuten expositivista dirigida desde un lado de
17
la pizarra el discurso vertical y el memorismo repetitivo seraacuten suplidos por el
aprendizaje cooperativo autoacutenomo reflexivo y consciente De tal manera que los
estudiantes sean constructores de sus propios aprendizajes con estrategias creativas
y juegos luacutedicos para desarrollar su pensamiento matemaacutetico En efecto formulamos
el problema de la investigacioacuten de la siguiente manera
iquestCoacutemo mejorar el desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo
Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10426 El Tayal y 01751 mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de
Chota departamento de Cajamarca
Preguntas cientiacutefica
se formulan a partir del problema general considerando el desempentildeo pedagoacutegico de
los docentes que trabajan por ciclos
iquestCuaacutel es el estado actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebambal del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCuaacuteles son las bases teoacutericas - cientiacuteficas y pedagoacutegicas que sustentan una
propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten
de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en
los estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCoacutemo disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento Cajamarca
iquestCoacutemo validar la factibilidad de una propuesta didaacutectica para desarrollar
capacidades matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en estudiantes del III ciclo de
18
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito
de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos
Objetivo general
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el
meacutetodo Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de las
instituciones educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos especiacuteficos
Diagnosticar la situacioacuten actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Primaria de las Institucioacutene Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751
Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
Analizar las bases teoacutericas ndash cientiacuteficas y pedagoacutegicos que sustenta el
desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo
de Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba
distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas
mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando
el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de las Instituciones Educativas
Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota
departamento de Cajamarca
Validar la pertinencia de una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba
provincia de Chota departamento de Cajamarca
19
Antecedentes
Nacionales
Acuntildea (2010) En su tesis resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y el rendimiento
acadeacutemico en alumnos del cuarto grado de secundaria del Callao fue presentada con
la finalidad de obtener el grado acadeacutemico de maestro en Educacioacuten de la Universidad
San Ignacio de Loyola Tuvo como objetivo ldquoDeterminar el viacutenculo entre resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en
alumnos del cuarto de secundaria de la Institucioacuten Educativa Militar del Callaordquo
Ejecutoacute una investigacioacuten de tipo no experimental descriptivo correlacional con una
muestra de 183 alumnos cuyas edades promedio entre 16 antildeos El investigador al
confirmar la similitud que existe entre la categoriacutea de razonamiento y comprensioacuten de
la resolucioacuten de problemas con rendimiento matemaacutetico muestra que los alumnos son
capaces de sentildealar las preguntas y datos para modificar el problema con su
parafraseo y determinar si el nivel es suficiente con respecto a la interrogante
Por su parte Gamarra (2011) En su tesis La ensentildeanza de la matemaacutetica por
medio de resolucioacuten de problemas para el desarrollo de habilidades y rendimiento
acadeacutemico en loacutegico matemaacutetica II en los estudiantes de la Facultad de Educacioacuten de
la Universidad Daniel Alcides Carrioacuten de Pasco La investigacioacuten fue presentada para
obtener el grado acadeacutemico de Doctor en Ciencias de la educacioacuten en la Universidad
Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle Eacutel tuvo como propoacutesito determinar
el efecto de la ensentildeanza de la matemaacutetica por medio de resolucioacuten de problemas en
el desarrollo de habilidades y rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en los
estudiantes de Pasco del nivel superior Trabajoacute con una muestra de 115 estudiantes
con el tipo de investigacioacuten cuasi-experimental utilizoacute como instrumentos la escala de
valoracioacuten de actitudes hacia la loacutegica matemaacutetica II y las pruebas de rendimiento
buscando establecer la relacioacuten de causalidad entre la ensentildeanza de la matemaacutetica a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y mejora en el aprendizaje El autor concluye que
la ensentildeanza de la matemaacutetica por intermedio de resolucioacuten de problemas incrementa
el aprendizaje de los estudiantes porque son ellos quienes elaboran a partir de sus
experiencias cotidianas Esto permite fortalecer sus procesos cognitivos para ser
aplicado significativamente en diferentes contextos de su vida diaria
De otro lado Collahua (2012) En su tesis Aplicacioacuten del meacutetodo George Polya
y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de
Educacioacuten Secundaria de la Institucioacuten Educativa Joseacute Mariacutea Arguedas distrito de
20
Carabayllo Presentada para obtener el grado acadeacutemico de Magister en la
Universidad Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle tuvo como objetivo
determinar la influencia de la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya en el desarrollo
de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de Educacioacuten Secundaria en el aacuterea
de matemaacutetica del distrito de Carabayllo Asiacute mismo Trabajoacute con un meacutetodo de
investigacioacuten cuasi-experimental con un tamantildeo muestral de 30 participantes en la
cual utilizoacute dos tipos de instrumentos un moacutedulo instructivo de aprendizaje basado
en la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya y la prueba escrita (preprueba y
posprueba)
En la investigacioacuten se determinoacute que el manejo del moacutedulo auto instructivo
ayuda significativamente en el desarrollo de las capacidades de aprendizaje como
son la comunicacioacuten matemaacutetica razonamiento y demostracioacuten y la resolucioacuten de
problemas Tal como se mostroacute mediante la prueba de hipoacutetesis aplicada al grupo
experimental y de control que indica un promedio de las notas obtenidas por los
estudiantes en la calificacioacuten vigeacutesimal Al identificar las cifras de cada instrumento se
observa que la aplicacioacuten de la estrategia Polya en la praacutectica pedagoacutegica se asigna
un estado de calidad promedio bueno Finalmente se precisa que las conclusiones de
cada investigador tiene como propoacutesito principal brindar estrategias pedagoacutegicas que
prioricen el desarrollo de las capacidades del aacuterea de matemaacutetica como la
comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos hacia el mejoramiento de la
educacioacuten matemaacutetica lo cual contribuiraacute al mejoramiento de las praacutecticas
pedagoacutegicas y desarrollar las habilidades cognitivas en los estudiantes para un actuar
asertivo en cualquier contexto donde se desenvuelva
Internacionales
Gonzaacuteles (2002) En su tesis El decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas para
ayudar a los alumnos en la realizacioacuten de tareas intelectualmente exigentes ejecutoacute
una investigacioacuten sobre el decaacutelogo de la persona que resuelve exitosamente los
problemas Esta investigacioacuten fue de tipo cualitativo de orientacioacuten etnograacutefica
interpretativa con un tamantildeo muestral de 13 participantes (cinco mujeres y ocho
varones) los cuales eran alumnos de la especialidad de matemaacutetica con una edad
promedio de 25 antildeos Concluye que el decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas
denominados ldquomandamientosldquo es necesario que el alumno lo practique y el profesor lo
propicie pues constituye una herramienta heuriacutestica y uacutetil para apoyar a los alumnos
en el reto con este tipo de tareas de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
21
De otro lado Contreras (2005) En la tesis La integracioacuten de la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problema un escenario de ensentildeanza aprendizaje en la asignatura de
matemaacutetica para los alumnos de NB6 concluyoacute integrando la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problemas el efecto es positivo en la actitud de los alumnos Asimismo
encontroacute que no hubo efecto en el rendimiento La investigacioacuten corresponde a un
disentildeo cuasi experimental con un grupo experimental y de control donde se aplicoacute un
pretest y un postest con una muestra de 36 alumnos de ambos sexos
Asimismo Taacuterraga (2008) en la tesis en Relacioacuten entre rendimiento en
solucioacuten de problemas y factores afectivo ndash motivacionales en alumnos con y sin
dificultades del aprendizaje trabajoacute con una muestra de 33 alumnos 18 eran chicos y
15 chicas con un promedio de edad de casi 11 antildeos Los resultados indican que tanto
la ansiedad como las actitudes hacia las matemaacuteticas correlacionan significativamente
con el rendimiento de solucionar un problema Sin embargo la relacioacuten de las
atribuciones con el rendimiento no es claro los resultados se discuten proponiendo
claves para el disentildeo de procedimientos de ensentildeanza eficaces
Poblacioacuten y muestra
Poblacioacuten
Lanuez Martiacutenez y Peacuterez (2008) afirma ldquola poblacioacuten estaacute constituida por un conjunto
de alumnos profesores padres etcrdquo Entonces para el estudio se consideroacute como
poblacioacuten a los docentes y estudiantes de Educacioacuten Primaria El Tayal y
Mollebamba del distrito de Cochabamba con la cual se investigoacute el proceso de
resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
y docentes de las instituciones indicadas (p98)
Muestra
Lanuez et al (2008) refiere que la muestra es un grupo relativamente pequentildeo de
unidades de poblacioacuten que poseen caracteriacutesticas similares Por lo tanto posibilitan
que los resultados obtenidos en el estudio investigado con ella se puedan generalizar
a toda la poblacioacuten En este sentido la muestra de estudio estaacute constituida por dos
docentes de aula y 28 estudiantes del III Ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 Tayal y 10751 Mollebamba de Educacioacuten Primaria
22
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes
Distribucioacuten de docentes y estudiantes seguacuten Institucioacuten Educativa grado de estudios y sexo
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA
DOCENTES NIVEL EDUCATIV
A
SECCIONES GRADOS SEXO
1deg 2deg M F
Ndeg 10426 1 Primaria Uacutenica 08 05 04 09
Ndeg 101007 1 Primaria Uacutenica 07 08 05 10
SUBTOTAL 2 15 13 09 19
TOTAL 2 28 28
Fuente Elaboracioacuten de la autora
El Cuadro indica la muestra total de sujetos involucrados en la investigacioacuten por un
lado el nuacutemero de nintildeas matriculadas es mayor que los nintildeos todos ellos concurren
al centro educativo en forma regular a clases El trabajo de la aplicacioacuten de la prueba
de medicioacuten se hizo en dos diacuteas es decir un diacutea por cada escuela porque se
encuentran en lugares muy distantes
Se seleccionoacute estas unidades porque en cada institucioacuten educativa funciona
un aula del III ciclo (1deg y 2deg grado) aspecto que nos interesaba puesto que nuestra
investigacioacuten se enmarca en la propuesta de ayudar pedagoacutegicamente a dos grados
con procesos pedagoacutegicos en forma simultaacutenea y diferenciada Esto permite que los
docentes refuercen sus conocimientos acerca del proceso de planificacioacuten curricular
para asistir a los dos grados de estudio sin descuidar ninguno de los grados de
estudio
Unidades de anaacutelisis
Para la investigacioacuten las unidades de anaacutelisis estaacuten organizadas por las siguientes
situaciones de estudio
Propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo
El proceso de planificacioacuten curricular con situaciones significativas y de aprendizaje
para las buenas praacutecticas docentes
23
Categoriacuteas
Resolucioacuten de problemas
Es de suma importancia tener en cuenta que la resolucioacuten de problemas es un
proceso que debe impregnar iacutentegramente el curriacuteculo proporcionar el contexto que
posibilite el logro de aprendizajes esperados lo cual implica tanto la construccioacuten
aplicacioacuten de conceptos procedimientos matemaacuteticos como el desarrollo de
capacidades y actitudes
Polya (citado por Zagazagoitia 2002) presenta las cuatro fases para resolver un
problema
Comprensioacuten del problema
Elaboracioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten retrospectiva
Capacidades y competencias matemaacuteticas
La competencia matemaacutetica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes
que se requiere para enfrentar una situacioacuten problemaacutetica en la vida cotidiana Estaacutes
deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educacioacuten Baacutesica Regular y
son las siguientes
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular
Seguacuten Torres (2010) Proceso de prever todas las acciones que se realizaraacuten en la
Institucioacuten Educativa con la finalidad de construir e interiorizar los conocimientos
experiencias de aprendizaje en los educandos a partir de situaciones significativas de
su contexto Para lo cual en su elaboracioacuten se tiene en cuenta tres procesos
fundamentales
24
Diversificacioacuten curricular
Ejecucioacuten curricular
Evaluacioacuten curricular
Meacutetodo
La investigacioacuten dirigida a efectuar las praacutecticas del proceso ensentildeanza ndash aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten desde un enfoque
cualitativo interpretativo porque trata de un estudio como un todo que conforma una
unidad integrada (Bisquerra 2004 p 256) Es decir se trabajoacute en contacto directo
con los participantes para comprender aspectos subjetivos de los actores del proceso
educativo a partir de los manifiestos de lo que acontece cotidianamente en la praacutectica
pedagoacutegica que cumple el papel de relacionar la tarea docente y la experiencia del
estudiante
En este sentido la investigacioacuten dirigido a abordar una propuesta didaacutectica de
la ensentildeanza de la matemaacutetica se trabajoacute desde el paradigma cualitativo porque la
forma de entender al estudiante y docente es maacutes amplia en la interaccioacuten entre uno y
otro de los sujetos del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje (Bisquerra 2004) Asiacute
mismo el estudio es de tipo aplicada ndash proyectiva porque tiene como objetivo elaborar
un plan una propuesta modelo con un propoacutesito dirigido y praacutectico para aplicarlo a un
conjunto de individuos de una institucioacuten o contexto geograacutefico que se puede dar en
cualquier aacuterea del saber humano Hurtado (citado por Rodriacuteguez 2010)
Lanuez et al (2008) afirman que desde el punto de vista histoacuterico se revelan
las condiciones concretas y formas de desarrollo del objeto (hellip) y desde el punto de
vista loacutegico se revela el papel de los elementos esenciales en el todo desarrollado
como llave para el estudio del desarrollo del objeto (p 60) Atendiendo a la perspectiva
de estos autores el fenoacutemeno en estudio puede ser analizado desde dos miradas
distintas tanto histoacuterica como loacutegica Es decir cuando se observa la secuencia
cronoloacutegica de los sucesos acontecidos mediante una estructura ordenada y clara
hacemos uso de un razonamiento de anaacutelisis histoacuterico ndash loacutegico porque nos permitiraacute
conocer el desarrollo de la estrategia Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de la matemaacutetica en los estudiantes III ciclo
de primaria Ademaacutes cuando se habla de anaacutelisis ndash siacutentesis el anaacutelisis consiste en
la descomposicioacuten del todo en sus partes en una forma relacionada y la siacutentesis
25
establece la unioacuten mental entre esas partes y ambas trabajan en funcioacuten de la
abstraccioacuten y generalizacioacuten Y la modelacioacuten seguacuten Lanuez et al (2008) se utiliza
para descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto analizado Es
decir se debe utilizar nuevos procedimientos de la realidad estudiada para volverlos
maacutes simples que permitan modificar y transformar mediante otros modelos impliacutecitos
en la realidad estudiada asiacute coacutemo entender comprender y aplicar posibles soluciones
e intervenir de un modo maacutes adecuado En conclusioacuten estos meacutetodos nos llevan a
lograr un diaacutelogo fecundo para lograr los mejores resultados para el proyecto
Teacutecnicas
Las teacutecnicas que se utilizoacute en esta investigacioacuten fueron la entrevista semiestructurada
(para el docente) y prueba de medicioacuten (para los estudiantes)
Entrevista
La teacutecnica permitioacute ldquoel intercambio verbal entre entrevistado y entrevistador con la
finalidad de obtener informacioacuten interesante que coadyuven a dar solucioacuten a un
problema cientiacuteficordquo (Lanuez et al 2008 p 99) En la investigacioacuten la entrevista
facilitoacute tomar contacto con los sujetos investigados para conocer su mundo interior del
participante con respecto a sus conocimientos acerca de estrategias creencias y
motivaciones concernientes al tema de estudio Asimismo para hacer viable este
proceso de diaacutelogo entre entrevistado y entrevistador se empleoacute la entrevista semi
estructurada caracterizada por una guiacutea y una sucesioacuten de interrogantes secuenciadas
que proporcionan valiosa informacioacuten sobre el estudio de investigacioacuten
La entrevista semi estructurada seguacuten (Cifuentes 2011) parten de un guioacuten
de temas a tratar como carta de navegacioacuten que permite abordar puntos esenciales
relativos al tema central de investigacioacuten Sin embargo no es indispensable seguir
riacutegidamente el orden inicial de las preguntas estas ayudan a no perder de vista el
tema en cuestioacuten con acuerdo a los objetivos de estudio En la perspectiva del estudio
propuesto para esta investigacioacuten se ejecutoacute satisfactoriamente el trabajo de campo
porque el lugar seleccionado es una Institucioacuten Educativa donde trabajo como
profesora de aula desde 1995 hasta la fecha Ademaacutes los profesores entrevistados
son colegas que cuentan con mucha experiencia en el manejo de aulas del III ciclo lo
cual facilitoacute el recojo de datos sobre la aplicacioacuten de la estrategia Polya para
desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
26
Examen de medicioacuten
El examen de medicioacuten es una teacutecnica que consiste en evaluar los procesos de
construccioacuten del aprendizaje individual del conocimiento Sacristan (1993) Es decir
permite evidenciar el avance o retroceso de los estudiantes en cuanto al aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas lo que se resalta a traveacutes de una cuantificacioacuten para
verificar cuanto han aprendido los estudiantes y queacute falta aprender de estas
actividades de aprendizaje
Instrumentos de investigacioacuten
Los instrumentos que se utilizaron para aplicar las teacutecnicas anteriormente indicadas
son la guiacutea de entrevista y la prueba objetiva
Guiacutea de entrevista
Es un instrumento de trabajo que tiene un protocolo de preguntas abiertas y
pertinentes al tema de investigacioacuten Lo cual se elaboroacute con bastante cuidado y sin
ambiguumledades lo cual facilitoacute obtener informacioacuten de la voz propia de los sujetos de
estudio acerca del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades y las percepciones sobre su proceso de planificacioacuten
de sus actividades de aprendizaje en las aulas del III ciclo Lanuez et al 2008)
Asimismo la aplicacioacuten este instrumento nos facilitoacute conocer las expectativas
de los docentes respecto al proceso didaacutectico de la ensentildeanza de la resolucioacuten de
problemas asiacute como sus preocupaciones para aprender los procesos pedagoacutegicos y
cognitivos donde expresaban que ademaacutes vamos a ser evaluados por el Ministerio de
Educacioacuten tal como lo ordena la Ley de Reforma Magisterial
Pruebas objetivas
Estos instrumentos han sido estructurados con preguntas de situaciones de
aprendizaje de contexto que facilite al estudiante comprender el problema y que al
responder demuestren los conocimientos adquiridos durante cierto periodo con la
finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en que lograron los
aprendizajes En efecto los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del instrumento
seraacute informacioacuten uacutetil para retro alimentar aspectos evidenciados en el proceso
educativo del aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Gonzaacuteles (1998)
27
Procedimiento y meacutetodo de anaacutelisis
La investigacioacuten de corte cualitativo y de tipo aplicada ndash proyectiva estaacute encaminada a
la recoleccioacuten de datos referentes a los conocimientos referidos acerca de la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos para desarrollar capacidades matemaacuteticas En
este sentido la metodologiacutea comprendioacute un procedimiento sisteacutemico concatenado y
ordenado en el recojo de datos En efecto se trabajoacute en tres fases
Primera fase (del 04 de mayo al 05 de junio) Se elaboroacute las teacutecnicas e
instrumentos para hacer el recojo de datos y la validacioacuten por especialistas en el tema
de investigacioacuten La entrevista semi estructurada y examen de medicioacuten se
construyeron a partir de una secuencia de interrogantes claras concisas y con un
lenguaje simple comprensible y que exprese lo que se necesita con respecto a los
conocimientos en resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas
aplicadas a docentes y estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Segunda fase (del 08 al 16 de junio) Se procedioacute en forma exclusiva a la
recoleccioacuten de datos e informacioacuten in situ en lugar del proceso educativo Las
entrevistas a docentes y las pruebas de medicioacuten a los nintildeos se aplicaron en seis diacuteas
por la distancia de maacutes de dos horas entre instituciones educativas Ademaacutes para la
aplicacioacuten de la entrevista a los docentes se tuvieron limitaciones pero se superoacute
buscando el espacio del horario de recreo de los estudiantes En cambio la prueba de
medicioacuten se realizoacute en las primeras horas pedagoacutegicas aprovechando que en ese
lapso de tiempo ellos iniciaban sus clases
Tercera fase (18 de junio al 17 de julio) Corresponde a la transcripcioacuten de
datos de la entrevista que se recogioacute a traveacutes de video Como sentildeala (Gibbs 2012)
ldquoel proceso de transcripcioacuten es producir una copia mecanografiada de las grabaciones
de entrevista observaciones y notas de campordquo Sin embargo el proceso de
transcribir requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo y en el plazo maacutes breve
posible para que el proceso de anaacutelisis y la recoleccioacuten de datos puedan ejecutarse
paralelamente porque es un proceso interpretativo
En el proceso de categorizacioacuten seguacuten (Martiacutenez 2006) exige una
condicioacuten previa el esfuerzo de ldquosumergirserdquo mentalmente del modo maacutes intenso
posible en la realidad ahiacute expresada Ademaacutes afirma el autor que es muy uacutetil hacer
anotaciones de frases verbos o expresiones maacutes significativas y que tienen mayor
poder descriptivo colocando letras siacutembolos y esquemas de interpretacioacuten posible
28
disentildeando como tambieacuten redisentildeando los conceptos de manera constante En este
sentido se elaboraron las matrices para colocar las informaciones testimoniales que
facilitaron organizar las grandes categoriacuteas aprioriacutesticas a la cual le correspondioacute
coacutedigos especiacuteficos en letras para su interpretacioacuten de las mismas Con respecto a
los datos del examen de medicioacuten se procesoacute en el software SPSS con la finalidad de
organizarlos en una tabla y graacutefico estadiacutestico con porcentajes y grado de
cuantificacioacuten para su interpretacioacuten de cada estudiante
Tambieacuten en el proceso de identificacioacuten de categoriacuteas y sub categoriacuteas se
procedioacute a triangular los testimonios de los sujetos entrevistados teniendo en
consideracioacuten los aspectos teoacutericos tomados de diferentes autores (mencionados en el
marco teoacuterico) En este proceso de recopilacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
surgioacute la categoriacutea emergente planificacioacuten curricular a partir de situaciones
significativas de contexto
Justificacioacuten
Teoacuterica
El presente trabajo de investigacioacuten resulta importante porque permitiraacute conocer el
enfoque del constructivismo con respecto al proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal Asimismo la utilizacioacuten de
estrategias heuriacutesticas que permitan el desarrollo de capacidades matemaacuteticas las
mismas que implican procesos complejos porque se desarrollaraacuten en forma conjunta
para lograr habilidades cognitivas del conocimiento para un actuar autoacutenomo en su
vida personal social laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual
Praacutectica
La investigacioacuten es conveniente en la praacutectica viable y sostenible en el tiempo
porque el objetivo central en la actualidad es la necesidad de aprender la matemaacutetica
para la vida Es decir el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje debe inicar
problematizando situaciones de su vida cotidiana Es decir permita desarrollar el
pensamiento matemaacutetico para solucionar los diferentes problemas en cualquier
contexto de su vida diaria
29
Social
Desde esta perspectiva la investigacioacuten favoreceraacute desarrollar actitudes positivas
frente a la matemaacutetica Es decir los estudiantes docentes en actividad y futuros
maestros se sentiraacuten motivados para mejorar las praacutecticas pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas y lograr aprendizajes significativos en el aacuterea de la
matemaacutetica
Explicacioacuten de la estructura de la tesis
La investigacioacuten cuenta con la siguiente estructura
Introduccioacuten en esta parte de la tesis se da a conocer la problemaacutetica de la
investigacioacuten lo que permitioacute formular las preguntas cientiacuteficas Asiacute mismo para dar
solucioacuten al problema formulado se redactoacute los objetivos generales y especiacuteficos
Luego se presentan los antecedentes nacionales e internacionales con investigaciones
relacionada al tema de estudio Tambieacuten se conoce la poblacioacuten y muestra con la cual
se realizoacute el trabajo de campo teniendo en cuenta la unidad de anaacutelisis que permitioacute
obtener las categoriacuteas aprioriacutesticas conjuntamente con sus subcategoriacuteas Finalmente
indicamos los meacutetodos teacutecnicas e instrumentos procedimientos meacutetodos de anaacutelisis
y la justificacioacuten desde la relevancia praacutectica teoacuterica y social
En la primera parte de la investigacioacuten se conoce los diferentes enfoques y
teoriacuteas que dan sustento y base a la investigacioacuten teniendo en cuenta las categoriacuteas
y subcategoriacuteas para su anaacutelisis investigativo En la segunda parte se evidencia los
resultados obtenidos en la aplicacioacuten del diagnoacutestico del trabajo de campo
considerando las teacutecnicas e instrumentos que permitieron el recojo de la informacioacuten
de la realidad de la Institucioacuten Educativa
En la tercera parte se redacta la propuesta que se pondraacute en praacutectica para
solucionar el problema planteado Asiacute mismo los resultados de la validacioacuten por el
criterio de expertos Tambieacuten se evidencia las referencias bibliograacuteficas y en paacuteginas
anexas se muestran los instrumentos empleados y otros documentos que permitieron
el recojo de informacioacuten y finalmente se consigna la estrategia didaacutectica de proceso de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
30
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva
constructivista
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
seguacuten el enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica-
interpretativa
Desde la deacutecada del 50 del siglo XX en el campo educativo se viene aplicando una
serie de cambios metodoloacutegicos y progresivos enmarcados en los presupuestos del
enfoque del constructivismo Doacutende los aportes de la investigacioacuten educativa
psicoloacutegica y social hacen hincapieacute en los procesos internos del aprendizaje Estos
aportes nos permiten contar con las bases teoacutericas y suficientes para identificar las
capacidades matemaacutetica baacutesicas y estrategias fundamentales que debe desarrollar un
estudiante del III ciclo de Educacioacuten Primaria al resolver problemas matemaacuteticos para
lograr competencias que propone el Marco Curricular Nacional de Peruacute Desde el
cual se asume el principio que todo nintildeo necesita ser competente para saber actuar
reflexivamente y adecuadamente en cualquier contexto durante su vida personal
social acadeacutemica y cuando alcance la edad adulta se desenvuelva con eacutexito en su
vida laboral
En este sentido asumimos el paradigma del enfoque del constructivismo en el
aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Al respecto Torres (2010)
sostiene que los fundamentos teoacutericos del constructivismo se originan en las ideas de
Piaget (1952) Bruner (1960) Ausubel (1963) Vygotsky (1978) quienes
concluyentemente afirman que el hombre es un hacedor que construye sus propios
conocimientos a lo largo de toda la vida
Vygotsky
Sostiene que construir el conocimiento es en la interaccioacuten social que ejecuta el
individuo con sus pares o adultos y la cultura Torres (2010) define ldquo las funciones
mentales superiores se desarrollan y ocurren en dos momentos en un primer
momento se manifiesta a nivel social o interpersonal (interpsicoloacutegico) y en un
segundo momento a nivel individual o intrapersonal (intrapsicoloacutegico)rdquo (p38)
Desde una postura sociocultural el proceso de ensentildeanza aprendizaje se ve
favorecido por las influencias del entorno social y el trabajo colaborativo Porque el
31
pensamiento no se encuentra en el cerebro del estudiante sino fuera de eacutel Es decir
en su ambiente social Asiacute que para resolver problemas matemaacuteticos el proceso de
mediacioacuten del docente y la realidad debe darse con calidad y cantidad de
interacciones cognitivas habilidades y actitudes con el propoacutesito de generar cambios y
determinar la estructuracioacuten psiacutequica del estudiante
Vigotsky argumenta que las habilidades psicoloacutegicas se fortalecen mejor a
partir de zona de desarrollo proacuteximo
Esto significa que la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) es la distancia entre la
zona de desarrollo real (ZDR) determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema Y la zona de desarrollo potencial (ZDP)
determinado a traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto
o en colaboracioacuten con otro compantildeero maacutes capaz (Torres 2010 p38)
De lo cual inferimos que el estudiante trae en su estructura mental saberes
previos adquiridos desde su experiencia personal interactuando con su ambiente
social Y a partir de esto el sujeto procesa significativamente la informacioacuten con
ayuda de un adulto (mediacioacuten docente) hasta lograr apropiarlo y acomodarlo en su
zona de desarrollo potencial Desde este punto de vista el proceso de ensentildeanza -
aprendizaje de la matemaacutetica debe originar zona de desarrollo proacuteximo Es decir para
promover la interaccioacuten entre docente - estudiante estudiante - docente estudiante -
estudiante en los diferentes espacios de aprendizaje Asiacute mismo centrar el proceso
en el manejo de estrategias asertivas recursos didaacutecticos inter culturales contenidos
significativos sectores para jugar para una mejor praacutectica integradora y desarrollo
del lenguaje pensamiento matemaacutetico en el estudiante
Bruner
Bruner (citado por Torres 2010) asume el aprendizaje por descubrimiento ldquoInducir al
aprendiz a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo (p 31) El proceso
de construccioacuten del aprendizaje lo ejecuta el propio estudiante de manera activa
dinaacutemica y participativa En esta perspectiva la tarea del maestro es la de proponer
actividades inconclusas que movilice sus saberes para que el estudiante se apropie
con estrategias materiales y contenidos de tal manera que le conlleve a utilizar
32
herramientas que ayude a descubrir sus aprendizajes para transferirlos a otros
contextos de su vida cotidiana
Bruner (citado por Torres 2010) en su teoriacutea aporta tres modos de aprender el
conocimiento
Desde el modo enactivo en aprender el conocimiento a traveacutes de actividades
de manera vivencial recuperando los saberes previos y el conflicto cognitivo Por
ejemplo el aprendizaje de aacutengulos desde la confeccioacuten de una cometa es un claro
ejemplo de aprendizaje enactivo vivencial El modo icoacutenico se refiere a la
manipulacioacuten de materiales concretos como el juego de la elevacioacuten de la cometa y
luego graficar los aacutengulos mediante un dibujo que resalte los elementos de la cometa
El modo simboacutelico se produce cuando el estudiante internaliza su aprendizaje y utiliza
siacutembolos signos para representarlo de manera abstracta Es decir cuando el
aprendiz utiliza siacutembolos signos linguumliacutesticos loacutegicos para entender y representar los
aacutengulos de la cometa
Piaget
Su teoriacutea denominada psicologiacutea geneacutetica Sus estudios en las aacutereas de desarrollo
intelectual moral y perceptual se han constituido en una de las maacutes importantes
fuentes del constructivismo pedagoacutegico Especiacuteficamente abordoacute la construccioacuten del
conocimiento el inicio y mejora de las capacidades cognitivas desde su geacutenesis
orgaacutenica bioloacutegica y geneacutetica Y a partir de esto plantea las etapas de desarrollo
cognitivo construyeacutendose el conocimiento paso a paso teniendo en cuenta su
desarrollo evolutivo desde la sensorio motora pre operacional operaciones concretas
y formales Las cuales se lograraacuten mediante los dos procesos estrechamente
relacionados y complementarios que son La asimilacioacuten y acomodacioacuten para que la
persona logre adaptarse a su medio y procesar la informacioacuten (Torres 2010)
La asimilacioacuten se produce cuando el estudiante se apropia de la informacioacuten
del mundo externo son integradas y construidas por el individuo en sus estructuras
mentales Por ejemplo cuando el estudiante manipula material base diez para
construir los nuacutemeros naturales 1 2 3 4 5hellip y la acomodacioacuten se concreta cuando
la nueva informacioacuten despueacutes de haber producido una reestructuracioacuten mental se
integra a sus esquemas mentales del sujeto permitieacutendole actuar de manera autoacutenoma
33
en cualquier contexto o desafiacuteo de aprendizaje como por ejemplo cuando el aprendiz
graacutefica o representa los nuacutemeros naturales en un papelote (Torres 2010)
El rol del docente es ayudar al aprendiz a transitar por su pensamiento
matemaacutetico y formal Su lenguaje desempentildea un papel muy importante en el proceso
pedagoacutegico porque permite al estudiante graduar su facultad de pensar
simboacutelicamente imitar objetos de conducta asiacute como juegos simboacutelicos dibujos
imaacutegenes mentales y acrecentar el lenguaje hablado En las etapas del desarrollo
cognitivo de Piaget surgen los esquemas loacutegicos de seriacioacuten ordenamiento mental de
conjuntos clasificacioacuten de conceptos de causalidad espacio tiempo velocidad Con
esto el nintildeo (a) logra la abstraccioacuten sobre los conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento loacutegico inductivo y deductivo Desde esta
perspectiva el enfoque de resolucioacuten de problemas es un camino direccionado para
desarrollar el pensamiento loacutegico en la buacutesqueda de soluciones y se construye a
traveacutes de
- Clasificacioacuten permite reconocer las caracteriacutesticas de los objetos y las ordena
utilizando un criterio comuacuten
- Correspondencia significa establecer una relacioacuten uno a uno entre elementos Por
ejemplo al hacer que los nintildeos repartan las hojas uacutetiles etc
- Cuantificacioacuten es una forma de estimar cantidades sin determinar exactamente el
nuacutemero
- Cardinalidad se refiere a la cantidad de objetos de una coleccioacuten Responde a la
pregunta iquestcuaacutentos hay
- Ordinalidad es la nocioacuten matemaacutetica referida al orden que tienen los objetos de
acuerdo con el lugar que ocupan y que requiere de un referente
- Seriacioacuten permite desarrollar en el nintildeo un sentido de orden secuencia de los
objetos
- Conteo los nintildeos a traveacutes del conteo encuentran la cantidad de elementos de un
conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas
que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad
de ejecutar operaciones
- Inclusioacuten jeraacuterquica que es una nocioacuten baacutesica para la cardinalidad cuando el nintildeo
cuenta objetos naturalmente cree que el nuacutemero asignado al objeto es como su
nombre No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1 por ejemplo Este es el
meollo de la dificultad para el nintildeo en la construccioacuten de la nocioacuten de cardinalidad
34
- Conservacioacuten de la cantidad un objeto o conjunto de objetos se consideran
invariantes respecto a su estructura a pesar del cambio de su forma o
configuracioacuten externa con la condicioacuten de que no se quite o agregue nada
- Reversibilidad del pensamiento es una manera de pensar flexible de ida y vuelta en
cada situacioacuten de aprendizaje
El desarrollo del pensamiento loacutegico es una tarea fundamental que el
docente debe desarrollar en el estudiante paralelamente a las actividades
significativas y de aprendizaje de la matemaacutetica Comprende desde el proceso de
la accioacuten hasta la reflexioacuten mediante el empleo de recursos estrategias y juegos
cercanos al nintildeo Para que estimule el pensamiento e integren los conocimientos
asimilados con un nivel reflexivo y matemaacutetico En estos procesos la loacutegica no es
previa ni posterior sino estaacute presente en los ejercicios propuestos (Torres 2010)
Ausubel
Ausubel (citado por Torres 2010) pone eacutenfasis en la praacutectica diaria que ejecuta el
estudiante en su contexto cotidiano Eacutel advertiacutea ldquoSi tuviese que reducir toda la
psicologiacutea educativa a un soacutelo principio enunciariacutea eacuteste el factor maacutes importante que
influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe averiacuteguumlese esto y enseacutentildeelo a
partir de eacutelrdquo (p 33)
Para Ausubel el aprendizaje es significativo cuando la nueva informacioacuten se
incorpora a los saberes previos del estudiante Por ejemplo los quehaceres en su vida
cotidiana (siembras fiestas costumbres creencias y conceptos) deben ser abordados
en las diferentes aacutereas mediante el proceso de diversificacioacuten curricular que serviraacuten
de anclaje para los nuevos conocimientos
Ausubel (citado por Torres 2010) define que para procesar el aprendizaje
significativo es importante cumplir tres condiciones
- Significatividad loacutegica el contenido y materiales de aprendizaje deben tener sentido
loacutegico para que le permita al docente y a los nintildeos jerarquizar sus actividades e ir
secuenciando estrateacutegicamente
- Significatividad psicoloacutegica se entiende que los estudiantes en sus estructuras
mentales manejan sus conocimientos previos a partir de sus experiencias
interactuando con sus pares en actividades maacutes pertinentes al mismo
35
- Motivacioacuten entendido como la predisposicioacuten que tiene los individuos al incorporar
los nuevos conocimientos a los que ya poseen y estaacuten presente en cualquier
momento del proceso de aprendizaje
Estos teoacutericos cognoscitivos centran su estudio en el proceso de aprendizaje
plantean que la mente es capaz de captar los elementos de su entorno como un todo
Desde esta perspectiva el aprendizaje se inicia desde el nacimiento Se basa en
experiencias previas vividas en el ejercicio de la libertad y busca el desarrollo de
habilidades para transformar la realidad Hay que destacar estos aportes del
constructivismo que centran su protagonismo en quien estaacute aprendiendo Por
consiguiente la tarea docente demanda una gran responsabilidad compromiso y
preparacioacuten pedagoacutegica puesto que por la praacutectica diaria conoce la calidad de sus
saberes previos de cada estudiante Entonces el docente estaacute en la capacidad de
discernir las necesidades de ayuda que el aprendiz requiere para construir su
conocimiento
Los aportes de estos cuatro genios pedagogos y psicoacutelogos es el camino viable
para llevar adelante la praacutectica pedagoacutegica porque sus propuestas parten del plano
social constructivo significativo cognitivo etc Entonces estos aportes se tienen
que plasmar en la planificacioacuten curricular para facilitar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje Para lo cual se tiene que impartir al docente para su aplicacioacuten en su
praacutectica pedagoacutegica en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque nos permitiraacute
trabajar con ese arte de construir conocimientos y formar grandes arquitectos artistas
emprendedores del inicio de una vida escolar y diferente porque son ellos quienes
proponen las actividades de aprendizaje
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas
George Polya
El proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en el enfoque del constructivismo estaacute
centrada en un proceso activo participativo constructivo tanto del sujeto que ensentildea
como el que aprende Este proceso se da cuando el docente utiliza estrategias
didaacutecticas innovadoras y pertinentes que respondan a los intereses del estudiante
para lograr los aprendizajes esperados como lo indica el nuevo Marco Curricular
Nacional (2015)
36
En el caso de la resolucioacuten de problemas en el aacuterea de matemaacutetica Rutas de
aprendizaje (2015) considera la estrategia de Polya para enriquecer la praacutectica
docente y conducir a los estudiantes a ser buenos resolutores de problemas Polya
en su libro iquestCoacutemo plantear y resolver problemas Afirma que
Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de
sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue de forma
inmediata sino utilizando el medio adecuado Polya (citado Zagazagotia 2002)
En esta perspectiva el papel del educando es enfrentar a los problemas desde
temprana edad pues ellos son quienes tienen que acostumbrarse a reconocerlos y
resolverlos Esto les ayudaraacute a desarrollar su pensamiento matemaacutetico a encontrar
el porque de las cosas aceptar varias soluciones Esta concepcioacuten nos advierte de
antemano que cuando en un establecimiento la mayoriacutea de los estudiantes tienden a
mostrar niveles de alto rendimiento o bien de manera progresiva a lo largo del tiempo
mejoran Entonces es posible sentildealar que el docente posee un buen desempentildeo en
las praacutecticas pedagoacutegicas Campos Montecinos y Gonzaacuteles (2011)
Entonces para mostrar el nivel de logro en el aprendizaje del estudiante en
las Evaluaciones Censales (2015) el docente del nivel primario debe intervenir en el
proceso pedagoacutegico de la matemaacutetica ayudando a interactuar al nintildeo en la buacutesqueda
de un camino de un plan de accioacuten o de una estrategia metodoloacutegica que lo conlleve a
lograr la meta deseada partiendo de su realidad transitando por su pensamiento
sensorial racional y loacutegico que facilitaraacute buscar una solucioacuten al problema Ademaacutes
Polya tambieacuten se refiere al grado de dificultad que debe tener un problema y define
que
El problema que se plantee puede ser modesto pero si se pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas e intelectivas
y mucho maacutes si se resuelve por sus propios medios se puede experimentar el
encanto del descubrimiento y el goce del triunfo Experiencias de este tipo a
una edad conveniente pueden determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual
37
e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Polya (citado
Zagazagotia 2002)
Por esto un docente que ensentildea el aacuterea de matemaacutetica tiene una gran
oportunidad y no debe obligar a sus estudiantes a trabajar con ejercicios rutinarios
Peor si ve a las matemaacuteticas como una materia que se le va a evaluar con un examen
objetivo y mecaacutenico del cual concluido este proceso no volveraacute a ocuparse del tema
perdiendo el intereacutes e impidiendo su desarrollo del pensamiento matemaacutetico Por el
contrario el docente debe manejar habilidades proponieacutendoles problemas de situacioacuten
de contexto que puedan descubrir con sus educandos que un problema de
matemaacuteticas se puede solucionar a traveacutes del juego manipulando materiales usando
estrategias procedimientos para aprender a generar cambios en el individuo y se
sienta motivado para enfrentar los retos de este mundo globalizado
Pese a los antildeos que han pasado desde la creacioacuten del meacutetodo propuesto por
Polya hoy en diacutea incluso se considera como referente de alto intereacutes acerca de la
resolucioacuten de problemasrdquo Escalante (2015) Entonces el docente en este enfoque es
considerado eje fundamental del cambio pedagoacutegico y para este cambio eacutel debe
desarrollar el proceso de aprendizaje manejando las cuatro fases o pasos que muy
bien plasma Minedu (2015) en Rutas de aprendizaje Los cuales se describen a
continuacioacuten
Comprensioacuten del problema
Comprender el problema es el primer contacto que ejecuta el estudiante para
familiarizarse a traveacutes de la lectura con el enunciado del problema Es decir tratando
de visualizarlo como un todo y no ocuparse de detalles Y esa atencioacuten dedicada
pueda estimular su capacidad matemaacutetica y motivarlo a trabajar para una mejor
comprensioacuten y explicacioacuten con sus propias palabras
En cualquier problema siempre existe lo expliacutecito (aparente) y lo impliacutecito
(profundo) Un problema jamaacutes se podraacute resolver en tanto no se capte su
profundidad Cuando no se comprende profundamente el problema ocurre
comuacutenmente que se le agrega o se le elimina informacioacuten y entonces el
problema es cambiado (Gonzales 2002)
38
De modo que para facilitar el proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
los estudiantes deben darse cuenta que cuando eacutel estaacute leyendo su enunciado estaraacute
enfatizando una comprensioacuten profunda y en relacioacuten con esto identificaraacute la relacioacuten
entre los elementos del enunciado Ademaacutes si el estudiante no entiende el problema
el docente motivaraacute al estudiante a empezar de nuevo por el enunciado del problema
y una vez grabado en su mente no perderaacute por completo la informacioacuten Al respecto
Escalante (2015) expresa que la funcioacuten del docente es facilitar estrategias al
estudiante para que encuentre la incoacutegnita organice datos entienda la condicioacuten y
construya el problema Porque en un problema debemos ocuparnos de las partes
principales consideraacutendole reconsideraacutendole y combinaacutendolas es decir preparando el
terreno que entraraacute en juego maacutes tarde
Concepcioacuten de un plan
Al momento de elaborar un plan se debe tener en cuenta con queacute estrategias
razonamientos y capacidades habremos de actuar para dar respuesta a la incoacutegnita Y
lo principal estaacute en concebir la idea de un plan Entonces lo mejor que debe hacer un
maestro por su educando es orientarle sin imponeacutersela a encontrar de pronto una idea
brillante uacutetil decisiva que le muestre de golpe coacutemo llegar a solucionar el problema
planteado Polya (1945 citado por Escalante 2015)
El Minedu (2015) por su parte disentildea estrategias para solucionar problemas
Es decir los estudiantes tienen que ejecutar actividades en forma concreta actuar
manipular hacer graacuteficas modificar el problema etc Todo esto dependeraacute del
docente de coacutemo construye el problema con los educandos y la interrelacioacuten de los
estudiantes con sus pares para desarrollar su lenguaje matemaacutetico Lo cual seraacute
mediante estrategias heuriacutesticas para resolver problemas cotidianos Polya en su
libroiquestCoacutemo plantear y resolver problemas (1945 citado por Zagazagoitia 2002)
establece que para desarrollar una praacutectica pedagoacutegica de acorde a los nuevos
enfoques del constructivismo es necesario considerar las estrategias heuriacutesticas como
el arte de inventar estrategias por parte del aprendiz que permita resolver problemas a
traveacutes de la creatividad La cual citamos cuatro ejemplos
Si no consigues entender un problema dibuja un esquema
Si no encuentras la solucioacuten haz como si ya las tuvieras y mira que puedes
deducir de ella (razonando a la inversa)
39
Si el problema es abstracto prueba a examinar un ejemplo concreto
Intenta abordar primero un problema maacutes general
Ejecucioacuten del plan
Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que siempre que se haya
establecido el estudiante el plan de estrategias entonces estaacute preparado para
enfrentar al problema Acaacute requiere la orientacioacuten didaacutectica del docente para ayudar
a construir el proceso de aprendizaje procurando que el estudiante ejecute de forma
vivencial el aprendizaje manipule el material grafique lo concreto y luego desarrolle
con facilidad de forma abstracta proceso que permitiraacute la asimilacioacuten y acomodacioacuten
de los conocimientos y estar preparados para desenvolverse en cualquier terreno que
demande resolucioacuten de problemas Seguacuten Alfaro (2006) es necesario que al
ejecutarse esta fase el estudiante con la mediacioacuten docente debe comprobar a cada
paso sus avances y verificar si son correctos En este sentido que le permita al
estudiante entrar en terreno resolutivo empleando el lenguaje formal y su
pensamiento matemaacutetico
La visioacuten retrospectiva
Respecto a esta fase Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que una vez
que el estudiante ha llevado a cabo su plan y ha redactado la resolucioacuten de problemas
verificando y comprobando cada fase entonces el aprendiz tiene buenos motivos no
solo para creer que su solucioacuten es correcta sino tambieacuten para que reflexione sobre los
procesos que desarrollaron durante las fases de su aprendizaje y sobre todo tratar de
apoderarse de estrategias para seguir afianzando su conocimiento a traveacutes del
proceso de razonamiento que conlleve a desarrollar capacidades y actitudes
positivas al momento de resolver problemas matemaacuteticos en el contexto donde eacutel se
encuentre
Con respecto a los sustentos teoacutericos de Polya podemos aseverar que el nintildeo
debe aprender la actitud correcta antes y durante la resolucioacuten de problemas Toda
vez que el trabajo del docente al ensentildear a resolver problemas matemaacuteticos es
apoyarle al alumno a avisorar el camino para resolverlos Es decir metafoacutericamente
hablando no es darle el pescado sino darle la red y ensentildearle a pescar Asumir esta
actitud es ensentildearle a aprender a aprender
40
Graacutefico 1
Operaciones mentales establecida por Polya
( conocimiento del profesor para la elaboracioacuten de actividades)
Seguacuten Escalante (2015) comenta que las fases de Polya constituyen las
estrategias secuenciadas que favorecen al docente planificar y orientar la praacutectica
pedagoacutegica con contenidos de situaciones de contexto que permitan lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes
Fernaacutendez
En el terreno educativo las estrategias de resolucioacuten de problemas se
ralaciona con actividades que trate de incorporar la nueva informacioacuten con la que el
estudiante trae de su experiencia cotidiana Seguacuten Fernaacutendez (2010) afirma que ldquolas
cuatro fases de Polya se podriacutean considerar estrategias de elaboracioacuten para la
ensentildeanza de la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticasldquo Un aspecto esencial para
identificar estas actividades se explican que la primera fase de realizacioacuten de un
problema es la comprensioacuten a profundidad del enunciado a partir de la realidad del
estudiante El docente sabe que la lectura detenida y reflexionada que la formulacioacuten
de preguntas seleccionadas ayuda a la fase de comprensioacuten Entonces estas
actividades son del manejo del docente y no de las estrategias de elaboracioacuten del
estudiante
Hoy en diacutea la funcioacuten del profesor no es la de trasmitir informacioacuten bajo la letra
y desde una esquina de la pizarra la informacioacuten que posee sino la de provocar su
realizacioacuten con estrategias que el estudiante las ponga en praacutectica a traveacutes de
Comprender el
problema
Visioacuten
retrospectiva Elaborar un
plan
Ejecutar el
plan
41
situaciones signifcativas y que le abra las puertas para encontrar la resolucioacuten al
problema Es decir la tarea del aprendiz consiste en crear las preguntas que a partir
del enunciado se correspondan con todas y cada una de las distintas soluciones
Ejemplo Una situacioacuten problemaacutetica que se puede plantear a los estudiantes con
actividades pertinentes seriacutea ldquoMe he quedado sin dineroldquo entonces el docente
motivaraacute a sus estudiantes que elaboren que enuncien que busquen lo necesario
que determine lo que es loacutegico que construya lo que falte iquestPor queacute te habras
quedado sin dinero iquestCuaacutento dinero llevavas iquestHas prestado dinero alguacuten amigo
iquestTe has comprado algo iquestTe has quedado sin dinero antes o despueacutes de
comprarlo Fernaacutendez (2010)
Entonces si los docentes somos capaces de iniciar el aprendizaje desde
situaciones significativas pertinentes al estudiante entonces ellos seraacuten capaces de
generar ideas brillantes que les va a permitir profundizar en el contenido impliacutecito que
se representa en la composicioacuten del lenguaje matemaacutetico porque lo que tiene ante eacutel
es una relacioacuten de significados a los que hay que dar forma en funcioacuten del contenido
expresado
Por lo tanto teniendo en consideracioacuten las ideas fundamentales de Fernaacutendez
sobre el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas como la creacioacuten de estrategias de
elaboracioacuten por el estudiante se establecen las fases de resolucioacuten en la medida en
que la necesidad de estas ha sido interiorizadas significativamente mediante
reacciones creativas y perdurables en el sujeto que aprende
Seguacuten el autor mencionado expresa que
La escuela nunca podraacute poner a disposicioacuten del estudiante todos los problemas
que en el futuro tendraacute que resolver pero siacute podraacute hacer que eacutel se enfrente
fuera de esta con una disposicioacuten de eacutexito a la resolucioacuten de cualquier
problema en el contexto donde eacutel esteacute parado (Fernaacutendez 2010 p 50)
En definitiva la escuela debe preparar al nintildeo y nintildea para la vida con
estrategias que demanden novedad y confianza Con este propoacutesito se debe realizar
esfuerzos en ayudar al estudiante con actividades que le permitan activar
razonamientos y condiciones favorables que le despierten intereacutes para resolver hasta
concluir con la tarea Tambieacuten no se debe desconocer que la escuela no formal
42
desarrolla un rol de formar a la persona donde predominantemente seguacuten las
experiencias vividas se aprenden a resolver problemas de manera empiacuterica Entonces
para la actuacioacuten en las aulas los docentes deben saber distinguir las fases de
resolucioacuten del problema como conocimiento del profesor para elaborar las actividades
de ensentildeanza Asiacute como tambieacuten las estrategias de elaboracioacuten por parte del
estudiante para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas Los aportes de
Fernaacutendez son los siguientes
Querer
Si el estudiante no quiere resolver el problema por las razones que sean los objetivos
de las siguientes fases perderaacuten fuerza y los resultados se veraacuten minimizados Por el
contrario una afirmacioacuten de voluntad intriacutenseca con situaciones que respondan a sus
intereses y expectativas de los estudiantes aumenta las posibilidades de eacutexito en la
resolucioacuten del problema
Comprensioacuten
Las actividades de modelos de situaciones problemaacuteticas de su realidad provocan en
el estudiante la necesidad de comprender el problema lo que tengo que me piden
a doacutende tengo que llegar etc para aprender la matemaacutetica
Formulacioacuten de ideas
Antes de concebir un plan es necesaria la formulacioacuten de ideas Por ejemplo la
invencioacuten de una situacioacuten cuya solucioacuten sea 23 Entonces a partir de este
enunciado al estudiante se abre las posibilidades para que formule ideas y con la guiacutea
del docente construir el problema matemaacutetico de igualacioacuten
Investigar
Se orienta al alumno para generar ideas que desarrolle sus habilidades creativas su
pensamiento matemaacutetico el razonamiento su iniciativa y la aplicacioacuten de
conocimientos a la actividad presentada
Comunicacioacuten
El estudiante debe ser un defensor de sus ideas pero tambieacuten debe aceptar las
refutaciones por parte de los oyentes Esto permitiraacute el diaacutelogo que sirve para
contrastar el proceso Lo cual permitiraacute al estudiante ser autoacutenomo en explicar a los
demaacutes sus inventos iniciativas que serviraacuten de conclusiones derivadas de la
comunicacioacuten
43
Conclusiones
Fase en que el estudiante anota su proceso de resolucioacuten que eacutel ha trabajado las
fases anteriores Es decir que acepte porque sus aciertos o sus errores sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas la profundidad de comprensioacuten las falacias
utilizadas en su razonamiento etc Las cuales seraacuten ideas uacutetiles para las siguientes
construcciones de resoluciones de situaciones problemaacuteticas Cuando la conclusioacuten es
estrategia para el docente y elaboracioacuten para el estudiante no es necesario la
calificacioacuten al sujeto sino una cualificacioacuten del aprendizaje a partir de unos
fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos
Al respecto es relevante buscar en los estudiantes el apego y aprecio al
conocimiento matemaacutetico Es de suma importancia que ellos descubran cuaacuten
necesario es para la vida acceder al conocimiento matemaacutetico el saber interpretar
descubrir estrategias y habilidades que ayuden a transformar su entorno y que tengan
funcionalidad ante una situacioacuten para solucionar un problema en la Institucioacuten
Educativa en la comunidad en su regioacuten de manera efectiva lo que permitiraacute ser
sujetos autoacutenomos y creativos no solo en matemaacutetica sino en cualquier materia
Graacutefico 2
Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez
(Estrategias de elaboracioacuten por el estudiante)
Comunicacioacuten
Investigar
Formulacioacuten
de ideas
Querer
Comprensioacuten Conclusioacuten
44
Al respecto en el marco del enfoque pedagoacutegico constructivista el aprendizaje
seraacute muy significativo si estos procesos se aplican en forma circular en cada fase del
meacutetodo Polya porque se lo concibe como un proceso de construccioacuten de
conocimientos elaborados por los mismos estudiantes en interaccioacuten con su entorno
social natural y cultural
Seguacuten Good y Brophy (1999) afirma que los estudiantes no solamente
necesitan solucionar problemas en el aacuterea de matemaacutetica sino que aprendan a
solucionar un problema donde ellos perciben una necesidad de hacerlo y quieren
lograr alguacuten objetivo pero no sabe de inmediato coacutemo hacerlo Entonces para esto
ellos deben apropiarse de estrategias heuriacutesticas la cual les permitiraacute descubrir
soluciones por siacute mismas para que puedan trabajar con actividades como cambios
que se hace en el mercado compras en la bodega etc Es decir los estudiantes
deben darse cuenta que en su vida cotidiana existen problemas y ellos deben estar
preparados para aplicar una solucioacuten en forma asertiva y autoacutenoma (Pag 283)
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos
Uno de los puntos de partida para enfrentar el desafiacuteo de mejorar la calidad de la
educacioacuten es la buacutesqueda de respuestas a las preguntas iquestCoacutemo van aprender los
nintildeos del III ciclo Las respuestas a estas preguntas son importantes porque entregan
informacioacuten para el desarrollo de estrategias pedagoacutegicas Los nintildeos aprenden
siendo actores y constructores de su proceso de aprendizaje cada nintildeo aprende
desde sus caracteriacutesticas especiacuteficas valores actitudes aptitudes y habilidades que lo
convierten en un ser uacutenico e irrepetible El aprendizaje infantil es activo dinaacutemico
vivencial placentero e integrador de las dimensiones afectiva cognitivo sensorial y
motriz del nintildeo partiendo desde su experiencia directa a traveacutes de su cuerpo y con el
medio social que lo rodea asegurando la construccioacuten del pensamiento matemaacutetico
Entonces estas ideas brinda algunas de las diferentes formas de aprender de los
nintildeos que permiten lograr aprendizajes significativos traveacutes de
45
Juegos matemaacuteticos
En el marco del enfoque pedagoacutegico del constructivismo los juegos y la matemaacutetica
tienen muchos rasgos en comuacuten En efecto la matemaacutetica es un verdadero juego
porque tiene objetos y reglas bien determinadas dadas por sus definiciones y por sus
procedimientos de razonamiento admitidos como vaacutelido Al respecto Morrison (2005)
afirma la idea de que los nintildeos aprendan jugando comenzoacute con Froebel Eacutel criacutea en el
ldquodesarrollo natural que se producia mediante el juegoldquo Hoy en diacutea los juegos son
fuente de partida en el proceso de aprendizaje de la resolucioacuten de problemas e ideas
matemaacuteticas y tiene que estar inmerso en las actividades del proceso educativo Los
cuales deben ser planificados desde el primer proceso de la planificacioacuten curricular
coacutemo la diversificacioacuten porque son considerados como parte de su vida diaria del
sujeto que aprende
Montessori (citado por Morrison 2005) afirma que ldquola accioacuten significativa del
aprendizaje de la matemaacutetica se da a traveacutes de la participacioacuten activa acerca de los
materiales y el medio ambienteldquo ella al juego la considera como un meacutetodo principal
porque el nintildeo sin cansarse ni aburrirse asimila con facilidad el conocimiento y por
ende su aprendizaje seraacute significativo Por cnsiguiente Dewy (citado por Morrison
2005) ldquorecomendaba y animaba el aprendizaje activoldquo eacutel pensaba que los nintildeos
deben tener las oportunidades de aprendizaje a partir de juegos con actividades
cotidianas (la casa la visita al Doctor etc) Estas actividades cotidianas ellos los
conocen lo vivencian en su realidad entonces si es llevado al plano curricular el
aprendizaje seraacute significativo porque el nintildeo construiraacute su aprendizaje utilizando un
lenguaje matemaacutetico que le direcciona hacia el nivel de abstraccioacuten
Al mismo tiempo Morrison (2005) afirma Que Piaget creiacutea que el juego
animaba al conocimiento cognitivo siendo un modo para que los nintildeos asimilen y
construyan su mundo y aprender a desarrollarse en el mundo de la resolucioacuten de
problemas Es decir para cada actividad de aprendizaje existen juegos para ejercitar
a los nintildeos su proceso cognitivo social Etc Esto a traveacutes
El juego de ejercicio
Por ejemplo si un nintildeo cabalga sobre un palo de escoba estaacute representando a la
imagen de un caballo entonces a traveacutes del juego el estudiante con facilidad da un
46
gran salto evolutivo desde el plano sensorio motor hasta el pensamiento
representativo
El juego simboacutelico
Es una forma del pensamiento infantil son estrategias intelectuales que conlleva a un
intereacutes por ser imaginarios que toman como punto de partida su experiencia
imaginacioacuten y su cultura
El juego de reglas
Comienza en la etapa de las operaciones concretas los nintildeos empiezan a
comprender que las reglas no les limitan sino que al contrario llegan a practicar las
normas y que deben ser respetadas Estos juegos van a combinar carreras
lanzamientos ajedrez con ciertos pactos puntuales
El juego luacutedico
Tiene un caraacutecter interactivo y creativo generando aprendizajes significativos porque
pone en juego sus habilidades cognitivas sus destrezas y los valores en la
interrelacioacuten con sus pares o equipo de trabajo
En este sentido el juego es una actividad que genera el mayor nuacutemero de
conexiones neuronales porque moviliza las emociones del nintildeo brinda placer alegriacutea
y gozo De alliacute la importancia del juego libre en los sectores de matemaacutetica que
posibilita el aprendizaje y el desarrollo de capacidades superiores Es importante
considerar que los nintildeos estaacuten llenos de conocimientos desde su experiencia Ellos
tienen una manera de ver la vida y su actividad favorita es el juego que es aceptado
con facilidad y permite vencer el miedo a resolver problemas
El juego es la parte de la vida maacutes real de los nintildeos se usa como un recurso
metodoloacutegico permite trasladarnos a la realidad de los nintildeos y hacerles ver la
necesidad de la utilidad de aprender matemaacutetica Las actividades luacutedicas son
enormemente motivadoras por lo que los nintildeos se implican mucho y se las toman en
serio Ademaacutes permite asimilar los conocimientos habilidades y actitudes hacia las
matemaacuteticas Los nintildeos pueden afrontar nuevos contenidos matemaacuteticos sin miedo al
fracaso inicial Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demaacutes
47
Todos quieren jugar pero lo que resulta maacutes significativo es que todos pueden
jugar en funcioacuten de sus propias capacidades Los juegos permiten desarrollar
procesos psicoloacutegicos y baacutesicos necesarios para el aprendizaje matemaacutetico como la
atencioacuten concentracioacuten percepcioacuten memoria resolucioacuten de problemas buacutesqueda
de estrategias etc A traveacutes de su autonomiacutea personal
Lo que sobre todo debemos proporcionar a nuestros estudiantes a traveacutes de
las matemaacuteticas es la posibilidad de hacerse con haacutebitos de pensamiento adecuados
para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y no matemaacuteticos a traveacutes del juego
iquestDe queacute les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos
teoremas y esquema algoriacutetmicos con poco significado y luego dejarlos en el olvido
A la resolucioacuten de problemas hoy en diacutea se le considera el corazoacuten de las
matemaacuteticas pues ahiacute es donde se debe adquirir el verdadero sabor que atrae a los
matemaacuteticos pero a traveacutes del juego luacutedico
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV)
Seguacuten Tomaacutes (1990) define a los problemas aritmeacuteticos enunciado verbal (PAEV)
en la ensentildeanza primaria como una situacioacuten imaginaria Es decir que el aprendizaje
sea vivencial a traveacutes de los juegos de roles simulaciones Esto con la finalidad
que el aprendizaje de la matemaacutetica sea para la vida porque le permitiraacute a los
estudiantes aplicarlo en diferentes contextos de su realidad Es por eso que su vida
cotidiana del educando debe ser aprendidos a partir de la solucioacuten de problemas
planteados en forma enunciado verbal o escrito y que se resuelve mediante las
operaciones elementales Por su parte Carpenter (1999 citado por Ramirez y de
Castro 2012) clasifica a los problemas aditivos enunciado verbal en tres categoriacuteas
baacutesicas Cambio combinacioacuten y comparacioacuten Sin embargo Puumlig y Cerdaacuten (1995
citado por Ramirez et al 2012) antildeade a las anteriores la categoriacutea de igualacioacuten En
siacute los Problemas Aditivos Enunciado Verbal son los problemas que le permite al nintildeo
la capacidad de pensar y manejar teacutecnicas y estrategias para su aprendizaje
Este tipo de problemas de igualacioacuten que se estaacute investigando se plantean a
los estudiantes del nivel primario fundamentalmente en el III ciclo (1deg y 2deg grado) En
este caso los problemas a igualar para estos grados son considerados el nivel 1 y 2
que implican proceso de antildeadir y quitar con las expresiones ldquomaacutes queldquo ldquomenos que
ldquotantos comoldquo En este sentido el aacuterea de matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal son considerados como las principales
48
actividades con las que los estudiantes se encuentran en las actividades educativas
diarias Por esta razoacuten debe ponerse todo el intereacutes que merece cualquier primer
paso en un nuevo campo de la actividad problemaacutetica a igualar
En Rutas de Aprendizaje (2015) los problemas aditivos enunciado verbal
tienen prioridad por su aplicacioacuten en muchas actividades primordiales de la vida diaria
del educando mientras maacutes saberes tienen acerca de estas situaciones maacutes
relevante y significativo resulta el proceso de resolucioacuten de problemas Seguacuten
Martiacutenez Romero y Cuadra (1992) efectivamente el docente en este proceso cumple
un mayor compromiso relacionado con habilidades de comprensioacuten lectora maacutes que
con la preparacioacuten en teacutecnicas y conocimientos En este sentido expresan que ldquoSi se
mejora la habilidad para leer aumenta la habilidad para resolver problemas verbalesrdquo
En esta perspectiva los aportes del enfoque del constructivismo aportan que
el maestro debe constituirse en un artista para convertir al educando en un ente
dinaacutemico activo reflexivo y comunicativo Practicar una pedagogiacutea en movimiento
permite fortalecer en ellos capacidades que les permitiraacute en adelante afrontar diversas
situaciones problemaacuteticas de manera asequible acertiva y autoacutenoma Seguacuten Rutas
de Aprendizaje (2015) aborda cuatro tipos de problemas aditivos de enunciado verbal
a las que llama cambio combinacioacuten comparacioacuten e igualacioacuten (Martiacutenez et al
1992)
Problemas de cambio
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) este tipo de problemas plantea situaciones en
los que alguacuten evento cambia el valor de una cantidad Por ejemplo Pedro tiene 5
canicas Jorge le da 3 maacutes manifiesta un cambio en la cantidad de objetos poseiacutedos
por una persona como resultado de una accioacuten La estructura abstracta contiene una
cantidad inicial una accioacuten que implica un cambio de valor bien sea para aumentar
o disminuir una cantidad final y resultante La direccioacuten de cambio asiacute como la
identidad de la cantidad desconocida determina la operacioacuten matemaacutetica necesaria
para resolver el problema
Problemas de combinacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) estos problemas se basan en la relacioacuten estaacutetica
existente entre un conjunto total y dos subconjuntos disjuntos cuya unioacuten sea el
conjunto total Por ejemplo Rosa tiene 4 caramelos Rita tiene 5 caramelos iquestCuaacutentos
caramelos tienen entre las dos Seguacuten la identidad de la cantidad desconocida hay
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dos tipos de problemas de combinacioacuten se conocen las dos partes y preguntar por el
todo o se conoce el todo y una de las partes para preguntar por la otra parte
Problemas de comparacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) afirma que estos problemas implican la
comparacioacuten de dos cantidades una de las cuales es la cantidad referente y la otra la
comparada y referido La tercera cantidades la diferencia o cantidad en la que maacutes
grande excede a la otra Por ejemplo Luisa tiene 8 soles Raquel tiene 5 soles maacutes
iquestCuaacutentos soles tiene Raquel La cantidad comparada es la de Raquel y los soles de
Luisa constituyen el referente
Problemas de igualacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) considera la categoriacutea de igualacioacuten mezclada
de las de cambio y comparacioacuten Se trata de problemas en los que se demanda la
accioacuten que hay que realizar sobre una cantidad para hacerla igual a otra De aquiacute
surgen los seis tipos de igualacioacuten de los cuales los dos primeros niveles se deben
presentar en las praacutecticas pedagoacutegicas en las aulas del III ciclo que implican sumar y
restar Por ejemplo Igualacioacuten 1 (IG1) Plantea una situacioacuten en la que los estudiantes
conocen las cantidades que van a igualar y el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que antildeadir (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la siguiente Es un problema de
restar Ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas Cuaacutentas naranjas
tienen que darle a Pepe iquestpara que tenga los mismos que jorge En este problema
dificultad se incrementa porque el alumno asocia el vocablo ldquoantildeadirldquo a la operacioacuten de
ldquosumarldquo Es decir el enunciado induce a error
Igualacioacuten 2 (IG2) acaacute se plantea una situacioacuten en que los educandos
conocen las cantidades a igualar y tambieacuten el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que detraer (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la segunda Es un problema
de restar Por ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas iquest Cuaacutentas
naranjas tiene que perder Jorge para tener las mismas que Pepe Es una situacioacuten
de igualacioacuten en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos y vamos
a preguntar por la disminucioacuten que tiene que sufrir la mayor para ser ideacutentica a la
menor
En mi opinioacuten como docente de aula del III ciclo los problemas aditivos
enunciado verbal (PAEV) es necesario trabajarlo en proceso de aprendizaje desde
las situaciones de contexto porque son las primeras actividades con las que se
50
encuentran los nintildeos en su vida escolar Por lo tanto debe ponerse toda la atencioacuten y
el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de la actividad
Materiales educativos
Los materiales educativos en Educacioacuten Primaria dentro del paradigma
constructivista estaacuten encaminados a la actividad luacutedica cuyo propoacutesito es activar la
parte motriz cognitiva y despertar el intereacutes en el aprendiz para descubrir y construir
aprendizajes significativos El concepto de recurso didaacutectico engloba todos aquellos
medios y materiales que el docente dispone para dinamizar el proceso de aprendizaje
de los nintildeos y nintildeas En cuanto a las clases de recursos didaacutecticos existe una gama
variada Sin embargo en la presente propuesta se contempla
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale
La razoacuten de su eleccioacuten se fundamenta en que a partir de las caracteriacutesticas propias
de los aprendices se va mediando a partir de juegos concretos hasta abstraer las
ideas desde una mirada socio constructivo (Torres 2010)
Tabla 2
A continuacioacuten se presenta una relacioacuten de estrategias luacutedicas
NIVELES DESCRIPCIOacuteN EJEMPLOS
Experiencias
directas
Permiten establecer una interrelacioacuten entre el sujeto que aprende y los objetos de su entorno
Plantar un aacuterbol Hacer una mermelada
Experiencias
simuladas
Medios que permiten representar algo imitando lo que no es
Croquis
Dramatizaciones Son representaciones de sucesos importantes de su comunidad
Tiacuteteres Sociodramas
Demostraciones Permiten demostrar y explicar el proceso de experimentacioacuten el uso de un artefacto etc
Trabajo en laboratorios Tocar instrumentos musicales
Excursiones Corresponde al estudio en el lugar de los hechos y tener un aprendizaje maacutes significativo
Visita al zooloacutegico Visita al museo
Exposiciones Se observa y se aprecia los objetos en un lugar determinado
Exposicioacuten de trabajos manuales
TV Educativa Permite de hacer presentaciones combinando imagen y sonido
Reportaje al Peruacute
Siacutembolos verbales Son medios maacutes abstractos Diaacutelogos Debates
Fuente Torres (2010)
El propoacutesito fundamental de considerar estas estrategias luacutedicas radica en que
permiten la construccioacuten de aprendizajes significativos vivenciales de tal manera que
las nuevas informaciones se conecten eficazmente con los aprendizajes previos de los
estudiantes para luego ser utilizados en la vida cotidiana En efecto el gusto por la
51
actividad mental y el desafiacuteo implica ayudar a los estudiantes para que descubran y
cultiven el placer de enfrentarse a retos que les demanden pensar y actuar
matemaacuteticamente Para alcanzar este propoacutesito es tambieacuten determinante desarrollar
un clima escolar y democraacutetico de seguridad y confianza Solo asiacute las estrategias
didaacutecticas coadyuvaraacuten a generar espacios pedagoacutegicos de interaccioacuten basado en el
respecto mutuo la empatiacutea y comunicacioacuten horizontal entre pares y profesor
Tambieacuten es relevante sentildealar que para promover la curiosidad autonomiacutea y
creatividad de los estudiantes se deben ejecutar estrategias didaacutecticas que propicien el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico por iniciativa propia en el marco de un
aprendizaje por descubrimiento pero dentro de una independencia responsable sobre
el resultado que obtiene de manera que el placer por el descubrimiento conlleva a
ejecutar actividades de indagacioacuten e investigacioacuten con metas haacutebilmente mediadas
por el docente Un aliado del aprendizaje con autonomiacutea es el trabajo colaborativo el
mismo que seraacute efectivo en pequentildeos grupos de trabajo
Material Multibase Diez
El papel de la manipulacioacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas es importante para
el desarrollo de capacidades en los nintildeos y nintildeas del III ciclo de primaria La
necesidad de disponer de materiales y juegos que fomentan la manipulacioacuten es uacutetil
para que el aprendizaje sea significativo y agradable Seguacuten Baacuteez y Hernaacutendez
(2002) afirma que El material Multibase 10 es un material concreto fundamental que
permite al estudiante comprender los conceptos matemaacuteticos abstraer
matemaacuteticamente relacionar ideas abstractas de los nuacutemeros que los estudiantes
puedan manipular De esta manera facilitando la capacidad de pensar y razonar para
adquirir ideas matemaacuteticas
Este material concreto es un recurso que permite llegar al estudiante maacutes que
la palabra Destacaremos el aporte de Mariacutea Montessori (1909 citado por Gomez y
Athala 2014) ldquoEl nintildeo tiene la inteligencia en la mano la mano es un enlace directo
con la menteldquo Todo lo que se palpa llega al cerebro Montessori apostaba por un
principio baacutesico del aprender haciendo Por eso los materiales tienen que ser
elaborados y colocados en los sectores de aprendizaje visibles y accesibles para los
estudiantes para que puedan manipularlos y jugar con ellos Esto es una
herramienta que ayuda al nintildeo a desarrollarse mentalmente Es decir entender lo que
se hace y se aprende con los sentidos
52
En la actualidad se utiliza con eficacia el material Multibase Diez inventado
por Zoltaacuten Dienes (1971 citado por Gomez y Athala 2014) afirma material concreto
Multibase Diez es tan oportuno y de gran utilidad porque contribuye al aprendizaje de
las matemaacutetica en la resolucioacuten de problemas Este material consta una de serie de
piezas que representan unidades de primer orden (unidades) segundo orden
(decenas) tercer orden (centenas) y cuarto orden (unidad de millar) El material base
diez es de suma importancia porque permite establecer las diferencias claras entre
las unidades decenas centenas y unidad de millar Asiacute mismo el estudiante de
manera concreta puede reagrupar a partir de la suma y resta porque permite el
cambio de unidades por decenas y viceversa En cambio con el material no
estructurado no es posible ejecutar este tipo de operaciones reversibles
La recomendacioacuten metodoloacutegica del aacuterea de matemaacutetica en Rutas de
aprendizaje vigente en nuestro paiacutes se observa que para el desarrollo de destrezas e
inter aprendizaje de contenidos se realizaraacute mediante las fases concreta
(manipulacioacuten de material representacioacuten en diagramas y simboacutelica (proceso de
abstraccioacuten) favoreciendo la elaboracioacuten de conceptos
Capacidades matemaacuteticas
De hecho el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje del aacuterea de matemaacutetica se trabaja
desde un enfoque de competencias Es decir que el individuo debe manejar un
conjunto de capacidades habilidades y actitudes que posibilite desempentildeos exitosos
frente a un problema no rutinario La cual permite evidenciar al responder a una
demanda compleja que implica resolver un problema no rutinario en un contexto
particular y pertinente FONIDE (2011) Afirma Que
Competencia matemaacutetica es una capacidad del individuo para identificar y
entender la funcioacuten que desempentildea la matemaacutetica en el mundo emitir juicios
fundados utilizar y relacionarse con las matemaacuteticas de manera que puedan
satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos comprometidos y reflexivos FONIDE (2011)
En este sentido la competencia matemaacutetica cuando de la actuacioacuten o saber
hacer de una persona en un contexto especiacutefico se puede inferir que tiene una
potencialidad que puede aplicar y aplica de manera flexible adaptativa y eficiente en
distintas situaciones o tareas de la vida al igual que dar cuenta de ella De esta forma
53
la alfabetizacioacuten matemaacutetica se logra mediante el desarrollo de competencias
matemaacuteticas Seguacuten Mogen Niss (1999 citado por FONIDE 2011) en el proyecto
KOM (Competencias y Aprendizaje de las matemaacuteticas) en Dinamarca Se adoptoacute la
propuesta por Niss y las concretoacute en ocho competencias especiacuteficas agrupadas en
dos partes
El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar
y responder cuestiones en matemaacuteticas y por medio de las matemaacuteticas
Pensar matemaacuteticamente
Modelizar matemaacuteticamente
Proponer y resolver problemas de matemaacuteticas
Razonar matemaacuteticamente
El segundo grupo tiene relacioacuten con la destreza o habilidad para utilizar el
lenguaje y las herramientas matemaacuteticas
Comunicar en con y sobre las matemaacuteticas
Representar objetos y situaciones matemaacuteticas
Utilizar siacutembolos y formalismos matemaacuteticos
Utilizar recursos y herramientas
El enfoque estaacute en lo que el individuo puede hacer Es decir tiene que ver con
que procesos actividades y comportamientos mentales o fiacutesicos con relacioacuten a los
argumentos referidos se reflexiona que la ensentildeanza que impartimos a los educandos
en las escuelas debe prepararlos para ser buenos ciudadanos competentes en el
sentido maacutes amplio de la palabra Con este fin es pertinente educar a los nintildeos y
nintildeas en el aspecto cognitivo especialmente para el aacuterea de matemaacutetica
El sistema educativo en matemaacutetica debe preparar al estudiante para la vida
Es decir que con el tiempo los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la
medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades
para enfrentar nuevos retos
El dominio que se evaluacutea en el proyecto OCDEPISA se denomina
alfabetizacioacuten matemaacutetica dicha alfabetizacioacuten se refiere a las capacidades
matemaacuteticas para analizar razonar comunicar eficazmente cuando identifican
formulan y resuelven problemas matemaacuteticos en una variedad de dominios y
54
situaciones Romero (2004) Las competencias praacutecticas en la alfabetizacioacuten
matemaacutetica son
Resolver problemas matemaacuteticos mediante habilidades de caacutelculo raacutepido y
ciertas teacutecnicas
Proponer analizar interpretar modelos de situaciones sencillos utilizando las
herramientas maacutes adecuadas a los fines que se persiguen
Planifica la resolucioacuten de un problema en funcioacuten de las herramientas de que
dispongan y de las restricciones de tiempo y recursos
En este sentido La educacioacuten debe capacitarlo no solamente para aplicar las
matemaacuteticas en asuntos praacutecticos de la vida cotidiana sino tambieacuten para entender y
solucionar aquellos problemas a nivel mundial nacional regional local e institucional
Es decir lograr el desarrollo integral en los educandos con respecto al desarrollo de
las capacidades matemaacuteticas Al respecto Jackes Delors (1996 citado por Torres
2010) en los argumentos del Informe Delors refiere que ldquola Educacioacuten encierra un
tesorordquo y en el cuarto capiacutetulo de su informe plantea cuatro pilares para la Educacioacuten
Aprender a conocer aprender a hacer aprender a vivir juntos y aprender a ser Para
responder a estos nuevos retos la educacioacuten del siglo XXI necesariamente deberaacute
estar estructurada en torno a estos cuatro pilares con la finalidad de materializar el
desarrollo total de las diversas dimensiones del hombre saber saber saber hacer
saber ser y aprender a vivir juntos Es decir estar capacitado para actuar de manera
autoacutenoma en cualquier contexto de su vida cotidiana
En tal sentido aprender a aprender corresponde a un saber adquirir
estrategias habilidades y teacutecnicas de aprendizaje que le permitan al educando
construir aprendizajes significativos con autonomiacutea Aprender a hacer consiste en
poner en praacutectica aquellos conocimientos adquiridos y estar a la vanguardia de los
adelantos cientiacuteficos y tecnoloacutegicos para aplicarlos en el proceso pedagoacutegico
Asimismo aprender a vivir juntos indica que el aprendizaje cobra significatividad
cuando el estudiante participa y coopera con sus pares en cualquier actividad humana
Aprender a ser estaacute muy relacionado con la autorregulacioacuten ya que eacuteste es la
principal esencia de cada individuo que le permite regular reflexivamente sus metas y
la senda de su destino
En realidad para priorizar la labor educativa se ha elaborado las rutas de
aprendizaje herramientas que nos conlleva a desarrollar en los educandos
55
aprendizajes significativos y funcionales para ponerlos en praacutectica durante toda la vida
Al respecto Minedu (2015) argumenta La resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas es
entonces una competencia matemaacutetica importante que nos permite desarrollar
capacidades matemaacuteticas Todas ellas existen de manera integrada y uacutenica en cada
persona y se desarrollan en el aula la escuela la comunidad en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo En otras palabras las
capacidades matemaacuteticas se desarrollan en la medida en que los estudiantes notan su
utilidad en su vida diaria
Matematiza situaciones
Matematiza consiste en modelizar los aprendizajes a partir de la cultura local y social
Es decir favoreciendo en el estudiante el intereacutes por la indagacioacuten experimentacioacuten
y simulacioacuten de una forma activa a partir de su tarea luacutedica Minedu (2015)
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Es ensentildear al estudiante a analizar de forma vivencial a traveacutes de la manipulacioacuten de
material ejecutando graacuteficas y de forma verbal para comprender situaciones
problemaacuteticas Es decir que ellos se expresen de forma creativa ante una situacioacuten
matemaacutetica e interactuacuteen con el problema hasta lograr un resultado Minedu (2015)
Elabora y usa estrategias
Permite al estudiante traducir expresar y comprender la profundidad las actividades
propuestas a traves de siacutembolos matemaacuteticos Por esto el proceso de aprendizaje
debe iniciar de situaciones significativas y ser trabajadas a traveacutes de la heuriacutestica y
con un lenguaje matemaacutetico que permita conectar sus ideas con otros contextos de su
vida cotidiana Minedu (2015)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Esta capacidad permite a los estudiantes ejecutar explicaciones y verificar un
resultado a partir de la secuencia de estrategias que le conllevaron a solucionar el
problema Para esto supone procesos de pensamiento para inferir a partir de los
elementos del problema y a partir de esto proponer una justificacioacuten del resultado
obtenido Minedu (2015)
Desde estas perspectivas el desarrollo de las capacidades especiacuteficas antes
descritas favoreceraacute la praacutectica pedagoacutegica durante la Educacioacuten Baacutesica a traveacutes del
cual se activa en el estudiante los procesos cognitivos para construir el conocimiento
56
en situaciones de contexto preparando a los estudiantes y docentes responder a los
objetivos que propone el nuevo reto educativo
Categoria emergente Planificacioacuten curricular
En el enfoque pedagoacutegico del constructivismo de la educacioacuten peruana sirve como
base para emprender planificaciones curriculares innovadoras porque el curriacuteculo es
el conjunto de objetivos contenido meacutetodos pedagoacutegicos y criterios de evaluacioacuten de
cada uno de los niveles etapas ciclos grados y modalidades del sistema educativo
que regulan la praacutectica docenterdquo Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) A partir de este
aporte se deduce que el proceso de este documento es esencial en el aula porque
obliga al docente a reflexionar pedagoacutegicamente sobre los aportes del enfoque del
constructivismo a partir de contenidos praacutecticos con actitudes positivas hasta la
elaboracioacuten de unidades didaacutecticas que posibiliten experiencias exitosas que ayuden
al estudiante a potenciar sus capacidades y generar cambios sin que represente un
problema sino una oportunidad para crear estrategias y buscar mejores situaciones de
aprendizaje y mejoras en los estudiantes De esta manera planificacioacuten curricular es
un ejercicio preferentemente praacutectico orientado a una situacioacuten de accioacuten y se
materializa en la praacutectica de forma uacutetil Torres (2010)
Diversificacioacuten curricular
Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) la diversificacioacuten curricular abre las puertas al
docente para adecuar y enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional y responder con
pertinencia y coherencia a la realidad diversa del paiacutes las prioridades nacionales asiacute
como a las necesidades demandas y caracteriacutesticas de los estudiantes Ademaacutes en
el artiacuteculo 33deg de la Ley General de Educacioacuten Ndeg 28044 el Ministerio de Educacioacuten
es responsable de disentildear los curriacuteculos baacutesicos nacionales En la instancia regional y
local se diversifican a fin de responder a las caracteriacutesticas de los estudiantes y del
entorno en ese marco cada Institucioacuten Educativa construye su propuesta curricular
que tiene valor oficial Torres (2010)
USIL (2014) enfatiza en el proceso de diversificacioacuten curricular y que para
llevarlo a cabo sin obstaacuteculos es importante resaltar los conocimientos que los
docentes debemos tener en cuenta
El sistema Curricular Nacional (DCN) de la Educacioacuten Baacutesica Regular (EBR) Rutas
de Aprendizaje
57
Las condiciones institucionales es decir los recursos y apoyos con los que cuenta la
escuela y la comunidad
Las caracteriacutesticas y necesidades educativas de los estudiantes y sus familias
Ademaacutes en este proceso es de suma importancia tomar en cuenta las
caracteriacutesticas del sector productivo y de las condiciones reales de la institucioacuten
educativa donde se desarrolla el proceso educativo USIL (2015)
En siacutentesis la diversificacioacuten curricular es un proceso que permite adecuar y
enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional para responder con pertinencia y coherencia
a la diversidad diversa del paiacutes asiacute como a las demandas y necesidades y
caracteriacutesticas de los estudiantes
Programacioacuten curricular anual
El maestro en este proceso juega un papel fundamental porque es el motor principal
de planificar sus actividades pedagoacutegicas En este sentido toma como base la
programacioacuten diversificado gracias al cual se sabe que es lo que se debe trabajar en
cada grado para desarrollar las acciones educativas concretas
Muzaacutes Blanchard y Sandiacuten (2004) afirma que El trabajo de programacioacuten
anual recae en la labor del docente quien tiene que ubicar las acciones educativas
anticipadamente en el tiempo con el fin de lograr las competencias previstas
sentildealadas en el perfil educativo Al respecto Torres (2010) define asiacute Programacioacuten
anual es organizar en forma secuencial y cronoloacutegica las unidades didaacutecticas teniendo
en cuenta las experiencias de los estudiantes su propoacutesito de programar situaciones y
oportunidades maacutes pertinentes y flexibles para articular con las diferentes aacutereas en
concordancia con las capacidades y actitudes de acuerdo con las caracteriacutesticas del
entorno
Unidades didaacutecticas
Las tendencias actuales hoy demanda pensar en situaciones que permitan al docente
del III ciclo programar aprendizajes significativos con el propoacutesito de lograr una
formacioacuten integral en el estudiante
La unidad de aprendizaje
En el fondo las unidades de aprendizaje son proyectos de investigacioacuten colectivo
porque a traveacutes de ellos los estudiantes con mediacioacuten del docente analizaraacuten el
problema o situacioacuten significativa Al respecto Torres (2010) sentildeala que ldquoLa unidad
58
de aprendizaje es un documento que contiene saber y hacer los procesos adecuados
para la praacutectica pedagoacutegicardquo En este sentido este documento curricular cumple un
papel esencial en prever las actividades de aprendizaje y tienen que ser planificadas
con anticipacioacuten teniendo en cuenta el contexto donde se desenvuelve el nintildeo
Programar contenidos acorde con la utilidad y propoacutesitos que se quiere
lograr en el aacuterea de matemaacutetica Por ejemplo en las programaciones didaacutecticas del III
ciclo de primaria los temas transversales deben desarrollarse despueacutes del segundo y
tercera unidad didaacutectica porque en la primera semana la planificacioacuten se debe dedicar
al conocimiento de los estudiantes como individuos sociales con derecho Asimismo
desarrollar actividades que los incline a investigar sobre sucesos de su realidad
permitiraacute explorar informacioacutenejecutar trabajo cooperativo articulando todas las aacutereas
curriculares asiacute como actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes que permitan la reflexioacuten y la diferenciacioacuten de la realidad circundante a
traveacutes de las fuentes bibliograacuteficas Y finalmente la meta cognicioacuten como la reflexioacuten
y comprobacioacuten de lo que logroacute el estudiante Es decir la conciencia que el estudiante
apropia sobre su proceso de aprendizaje (Torres 2010)
Proyectos de aprendizaje
Torres (2010) afirma que el proyecto debe surgir como una necesidad natural y real
de la vida nunca como una actividad impuesta Es decir el desarrollo de un proyecto
conduce a la obtencioacuten de un producto concreto de utilidad real generalmente
colectiva que resulta del trabajo de los educandos
Moacutedulo de aprendizaje
Permite dar atencioacuten especiacutefica a las capacidades para la retroalimentacioacuten de los
aprendizajes que no alcanzaron los estudiantes Seguacuten Torres (2010
La ejecucioacuten curricular
Promover aprendizajes y desarrollar competencias en los estudiantes para actuar con
autonomiacutea en su vida cotidiana La primera sesioacuten de aprendizaje debe partir de sus
saberes previos se debe precisar los propoacutesitos de aprendizaje conjuntamente con
los estudiantes para establecer los temas a aprender cuya participacioacuten los educa en
el ejercicio de la ciudadaniacutea
59
Procesos pedagoacutegicos
En cuanto a este punto son procedimientos que ejecuta el docente mediando la
construccioacuten del aprendizaje Al respecto Torres (2010) define que Son procesos
que permiten la interaccioacuten activa de los sujetos que intervienen en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje Asimismo en este interactuar docente ndash alumno ndash entorno el
docente tambieacuten se apropia de ciertas estrategias que no estaacuten previstas que en el
proceso se van sumando los imprevistos que se generan en los espacios de
aprendizaje por lo cual detallamos los procesos utilizados por el docente para
ensentildear la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Motivacioacuten
Con respecto a este tema se hablaraacute de las formas de motivacioacuten que ejecuta el
docente para ensentildear la resolucioacuten de problemas Al respecto Piaget (citado por
Torres 2010) define que ldquoLos factores que motivan las situaciones de aprendizajes
son inherentes al estudiante y no son manipulables por el profesorrdquo porque despierta
intereacutes en el educando manifestaacutendose en el esfuerzo y voluntad que muestran los
estudiantes para lograr sus objetivos
Saberes previos
En este proceso seguacuten Ausubel (citado por Torres 2010) el docente tiene que
organizar actividades que esteacuten relacionadas con los intereses de los estudiantes
ellos se sentiraacuten motivados Entonces se daraacute adecuada adaptacioacuten y los
aprendizajes seraacuten muy significativos Ademaacutes tenemos que diferenciar lo que
significa conocimiento (lo que el sujeto tiene en su mente) e informacioacuten (lo que estaacute
fuera de la mente del sujeto) Esto seraacute mediado por el lenguaje verbal visual graacutefico
simboacutelico gestual etc Para una comunicacioacuten viable
Conflicto cognitivo
En una clase de matemaacutetica es muy necesario crear conflicto cognitivo De ese punto
los saberes previos no son suficientes para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
para adquirir nuevos conocimientos Entonces el organismo busca un equilibrio
permanente y para solucionar esto se tiene que plantear interrogantes descubrir
indagar etc Estos conocimientos permitiraacuten al estudiante volver a un equilibrio
cognitivo (Torres 2010)
60
Construccioacuten del aprendizaje
Seguacuten Schoenfeld (citado por Rodrigo y Arnay 1997) se refiere que la construccioacuten
que se realiza utilizando procedimientos graduales haciendo uso de un lenguaje
formal que es comuacuten en las clases de resolucioacuten de problemas Entonces el aprendiz
se involucra en el problema que implican maacutes que un simple desarrollar Es decir
entra en juego el pensamiento loacutegico el pensamiento creativo y divergente que exige
mucho maacutes que un ejercicio rutinario lo que se llama ldquopoder matemaacuteticordquo es decir
una matemaacutetica activa frente a una pasiva
Aplicacioacuten de lo aprendido
Al respecto Rodriacuteguez y Arnay (1997) define asiacute seguacuten el enfoque constuctivo los
estudiantes toman conciencia de lo que han aprendido cuando saben trasladar estas
habilidades y conocimientos a diferentes situaciones Es decir en los diferentes
espacios de la vida cotidiana y principalmente cuando sean adultos en la vida
ocupacional
Metacognicioacuten
Es un proceso complejo Al respecto Gonzaacuteles (1996) afirma que si el aprendiz tiene
esa capacidad de manejar los recursos cognitivos que poseen y a la vez que el sujeto
pueda conocer controlar y autorregular su proceso intelectual entonces estamos
hablando de meta saber Esta habilidad permite un ldquodiaacutelogo internordquo que nos lleva a
reflexionar sobre lo que queremos hacer coacutemo lo hacemos y porque lo hacemos
Procesos cognitivos
Los procesos cognitivos en el enfoque del constructivismo son procedimientos que el
aprendiz lo ejecuta para integrar conocimientos Al respecto Feuerstein en su teoriacutea
de la Modificabilidad estructural cognitivo citado por Torres (2010) sostiene que ldquoEl
desarrollo cognitivo en teacuterminos dinaacutemicos es decir es susceptible de ser modificado
en tanto se trabaje sobre las habilidades o funciones del pensamiento necesaria para
procesar eficiente acto mental o proceso de aprendizajerdquo En tal sentido se define a
la inteligencia como un proceso activo y autorregulado un estado que responde a las
intervenciones internas y del ambiente externo que implica grados de plasticidad y
flexibilidad que conducen a la expansioacuten ilimitada de los esquemas mentales del
estudiante
61
Sesion de aprendizaje
Seguacuten Torres (2010) define que las sesiones de aprendizaje es una secuencia loacutegica
de actividades disentildeadas por el docente Esta construccioacuten tiene estrecha relacioacuten con
los enfoques del constructivismo procesos pedagoacutegicos procesos cognitivos del
aprendizaje En este desarrollo la interaccioacuten es estudiantes docente y el objeto de
aprendizaje las tareas bien programadas permitiraacuten en el educando la capacidad de
aprender a pensar y reflexionar sobre sus procesos
Evaluacioacuten curricular
En la praacutectica pedagoacutegica el nuacutecleo de la accioacuten educativa es el aprendizaje Por lo
tanto la hora de la verdad no es el aprendizaje sino la evaluacioacuten quieacuten condiciona
de tal manera la dinaacutemica en el aula En realidad la evaluacioacuten es entendida como
procesos valorativos de enjuiciamiento y de criacutetica que ejecuta el estudiante al
momento que procesa su aprendizaje para tomar decisiones orientados a su
desarrollo educativo Bordas y cabrera (2001) dice el asunto no es dar respuesta a
coacutemo racionalizar y mejorar las praacutecticas de evaluacioacuten sino hacerlo como un
aprendizaje Es decir al hablar de evaluacioacuten es utilizar nuevas estrategias que nos
proponen un cambio de mentalidad y actitud
Otro aspecto que otorga significado en el aprendizaje es el proceso de meta
cognicioacuten es decir esta capacidad de aprender a aprender exige nuevos
planteamientos en la tarea de evaluacioacuten Esto nos induce a reflexionar sobre lo que
hacemos como lo hacemos y porque lo hacemos A fin de que el estudiante tome
conciencia de lo que ha aprendido de ver aquellos procesos que le permitieron
adquirir nuevos aprendizajes y regular es asiacute que la evaluacioacuten debe convertirse en
un instrumento manejado por el estudiante
En tal sentido para que el estudiante aprenda a evaluar y a entender cuaacutel es
su aprendizaje individual y desarrollar su habilidad clave del ldquoaprender a aprenderldquo eacutel
debe manejar la evaluacioacuten de naturaleza meta cognitiva como el diario reflexivo
que centra su atencioacuten en el proceso maacutes que en resultados Consiste en que el
estudiante se involucre en ejecutar su auto anaacutelisis sobre la base a tres preguntas
baacutesicas iquestQueacute he aprendido de nuevo en esta clase iquestcoacutemo lo he aprendido Y iquestqueacute
sentimientos me ha despertado el proceso de aprendizaje Es decir un diaacutelogo
interno en que se pone en juego sus propios procesos mentales Y de ser asiacute anima
62
ayuda al estudiante a un proceso de reflexioacuten y auto valoracioacuten para establecer
conexiones sobre adquirido con otros conocimientos y en diferentes contextos
Teacutecnicas de evaluacioacuten
Las teacutecnicas de evaluacioacuten son documentos con procedimientos que permiten la
obtencioacuten de informacioacuten relevante sobre el proceso de ensentildeanza aprendizaje de los
educandos
Teacutecnicas no formales o informales
Seguacuten Torres (2010) estas teacutecnicas son referentes que nos van indicando si el
proceso de ensentildeanza aprendizaje se conduce por un buen camino La caracteriacutestica
de esta teacutecnica es su aplicacioacuten sencilla que el docente pone en praacutectica en todo el
proceso sin que el estudiante se percate de tal accioacuten Esto se realiza mediante
observaciones espontaacuteneos sobre coacutemo interviene el estudiante es decir su intereacutes
que muestra la seguridad con la que expresan etc para su aprendizaje
Instrumentos de evaluacioacuten
Seguacuten Torrres (2010) los instrumentos son ldquosoportes fiacutesicos que se emplea para
recoger informacioacuten sobre los aprendizajes de los estudiantesldquo En la labor docente
este proceso se realiza traveacutes de la secuencia de preguntas que nos permite recoger
informacioacuten valiosa y confiable sobre las capacidades habilidades contenidos y
actitudes del proceso de aprendizaje de estudiante
Prueba objetivas
Instrumento que tiene por objetivo formular por escrito una secuencia de Iacutetemes que
al responder los educandos demuestran los conocimientos adquiridos durante cierto
periodo Esto con la finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en
que lograron los aprendizajes Con los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del
instrumento seraacute uacutetil para la retroalimentacioacuten de aspectos evidenciados en el proceso
de aprendizaje Torres (2010)
63
Trabajo de campo
La aplicacioacuten de las teacutecnicas e instrumentos de estudio se aplicaron a dos docentes y
28 estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Baacutesica Regular de las Instituciones
Educativas Ndeg 10426 del Tayal y 10751 de Mollebamba Es decir la entrevista semi
estructurada se aplicoacute a los docentes y el examen de medicioacuten a los estudiantes para
recoger informacioacuten acerca de la resolucioacuten de problemas para desarrollar
capacidades matemaacuteticas
Con el recojo de datos empiacutericos se dio respuesta al primer objetivo especiacutefico
de la investigacioacuten diagnosticar la aplicacioacuten del meacutetodo Polya para desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de primaria El acopio de
informacioacuten se enmarcoacute en los procesos de transcripcioacuten codificacioacuten teorizar y
triangulacioacuten de resultados respecto a las categoriacuteas aprioriacutesticas y emergentes
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La entrevista se aplicoacute a dos docentes del III ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 El Tayal y 10751 Mollebamba El anaacutelisis de la informacioacuten recogida permitioacute
inferir que los docentes conocen las situaciones significativas del contexto pero tienen
escaso conocimiento para aplicarlo en una sesioacuten de aprendizaje Lo cual se puede
colegir que existe un desintereacutes por la lectura del nuevo Marco Curricular Nacional
Documento que contiene las competencias capacidades indicadores procesos y
evaluacioacuten de los aprendizajes que los docentes deben manejar para ensentildear a
resolver problemas
Ademaacutes los docentes informaron que no conocen el meacutetodo Polya porque la
uacuteltima versioacuten de Rutas de aprendizaje todaviacutea no llega al Centro Educativo por
consiguiente las clases lo ejecutan con problemas descontextualizados cuyo
enunciado lo presentan en un papelote para luego ser resuelto utilizando algoriacutetmicos
por parte del docente
Tambieacuten el examen nos permite deducir que las capacidades que maacutes trabajan
los docentes son aquellas relacionadas con los nuacutemeros naturales que
tradicionalmente constituyen contenidos baacutesicos desarrollados por el conductismo
64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva
El propoacutesito de aplicar este instrumento fue evidenciar sobre el nivel de comprensioacuten
de los problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes del III
ciclo (1deg y 2deg grado) de primaria En el anaacutelisis se observa que la mayoriacutea de ellos se
encuentran en proceso de aprendizaje ademaacutes se evidencia que los educandos
presentan limitaciones en la realizacioacuten de estrategias para resolver problemas tipo
enunciado verbal para obtener respuesta y justificarlos con argumentos matemaacuteticos
vaacutelidos
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La informacioacuten recogida a traveacutes de la entrevista permitioacute clarificar el desconocimiento
que tienen los docentes de coacutemo trabajar las capacidades matemaacuteticas en una sesioacuten
de aprendizaje de resolucioacuten de problemas En la cual se pudo corroborar que ellos
todaviacutea no adoptan una postura teoacuterica y praacutectica que indica Rutas de Aprendizaje
que involucra el reconocimiento de las capacidades especiacuteficas matemaacuteticas para el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico y es precisamente por las razones antes
sentildealadas (este documento no es conocido en la institucioacuten educativa) Si bien es
cierto el documento es conocido en la comunicacioacuten pedagoacutegica pero su gran
dificultad radica al momento de planificar situaciones de aprendizaje con capacidades
especiacuteficas
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten
Este instrumento estaba orientado a evaluar los procesos cognitivos de construccioacuten
del aprendizaje individual de los estudiantes sobre el conocimiento de las
capacidades matemaacuteticas Con el anaacutelisis se evidencia que los educandos tienen
facilidad en trabajar ejercicios de tres sumandos asiacute como restar sin prestar Sin
embargo si estos ejercicios son tratados en forma de problemas ellos esperan que
sea resuelto por el docente desde una explicacioacuten en la pizarra
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular
Los informantes (docentes y estudiantes del III ciclo) desde su experiencia
pedagoacutegica expresaron que los conceptos y procesos de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos son realizados desde las situaciones problemaacuteticas del contexto y son
65
solucionados mediante actividades que ellos lo viven en su vida cotidiana Al respecto
el docente expresoacute ldquomayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado
en un papeloterdquo DM1 y los problemas son tomados del contexto ldquopor ejemplo la
gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo
venden en la escuela y en la bodegardquo DM2
Asimismo los docentes reconocen que los educandos traen a la escuela
saberes previos relacionados con las actividades de su contexto Por ejemplo venta
de sus productos las propinas de sus padres la feria agropecuaria ademaacutes
sentildealaron que con estas potencialidades que tienen los estudiantes ldquolo que maacutes o
menos hago es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o
menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problemardquo DM1 como tambieacuten ldquoen la
enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemasrdquo DM2
Por consiguiente los docentes muestran las situaciones de aprendizaje pero no
siguen una secuencia en el proceso de aprendizaje porque desconocen las fases del
meacutetodo Polya tal como se puede corroborar con las manifestaciones siguientes
En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tienda escolar ahiacute nos apoyamos
y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos puedan desarrollar de acuerdo con
su realidad DM1
No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute DM2
Ademaacutes se evidencia que los docentes conocen situaciones significativas
pertinentes al educando por ejemplo venta de sus productos sus ferias patronales
las propinas que sus padres dan a sus menores hijos etc Sin embargo su mayor
dificultad de ellos es el proceso de planificacioacuten curricular Es decir ellos no ejecutan
el proceso de contextualizar las capacidades contenidos a la realidad del nintildeo (a)
Por lo tanto el estudiante es ajeno al tipo actividades que desempentildea los docentes en
el aula porque eacutel lleva formulado el problema de diferentes bibliografiacuteas
66
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico
67
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente
68
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten
En el distrito de Cochabamba provincia de Chota se visitoacute a las Instituciones
Educativas seleccionadas con la finalidad de aplicar el instrumento de evaluacioacuten
para recoger datos del aprendizaje de los estudiantes en la resolucioacuten de problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
Ademaacutes se puede observar que los estudiantes se encuentran en el nivel de
inicio y proceso de su aprendizaje En este sentido se deduce que los docentes no
integran en sus planificaciones pedagoacutegicas el proceso de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades matemaacuteticas Es decir que los docentes de las
instituciones educativas mencionadas cada programa sus actividades de aprendizaje
como ellos crean por conveniente no tienen la disponibilidad de formar ciacuterculos de
aprendizaje para analizar tomar decisiones y mejorar el proceso de aprendizaje
Triangulacioacuten de los resultados
La integracioacuten de la informacioacuten recogida permitioacute conocer a los estudiantes ellos se
sienten motivados para aprender a resolver problemas matemaacuteticos sin embargo
muestran dificultades en el manejo de estrategias de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos porque las praacutecticas pedagoacutegicas que imparte diariamente el docente se
realiza con algoritmos y explicado verticalmente por el profesor y con contenidos que
se encuentran muy lejos a su realidad del nintildeo Es decir no hay una contextualizacioacuten
de los conocimientos sobre lo maacutes pertinente a los educandos situacioacuten que conlleva
a deducir que los procedimientos resolutivos orientados por el docente no ayudan a
ldquoinducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo
(Bruner citado por Torres 2010) Sin duda en el proceso ensentildeanza-aprendizaje el
docente es el eje principal para guiar al estudiante en la construccioacuten de su propio
aprendizaje a traveacutes del trabajo en equipo con actividades de su vida cotidiana
69
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS
ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN
Propoacutesito del modelado
La universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de calidad y el buen desempentildeo docente
expuesto en la Ley de Educacioacuten Ndeg 28044 (Art 13) exige la construccioacuten de una
propuesta didaacutectica con un enfoque de ensentildeanza aprendizaje en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten La propuesta tiene como propoacutesito
principal orientar una praacutectica pedagoacutegica que priorice tanto el desarrollo de las
capacidades matemaacuteticas como la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos
baacutesicos empleando el meacutetodo Polya La fortaleza del meacutetodo radica en la
secuenciacioacuten de un conjunto de estrategias de comprensioacuten del problema disentildeo de
un plan ejecucioacuten del plan y revisioacuten del proceso de manera retrospectiva ensentildear la
matemaacutetica de esta manera implica asegurar el logro de aprendizajes que involucran
capacidades especiacuteficas mediante actividades significativas que permitan establecer
conexiones entre la matemaacutetica y la vida del estudiante y entre la matemaacutetica y
demaacutes aacutereas del curriacuteculo relacionadas principalmente en el contexto y la resolucioacuten
de problemas Con la propuesta pedagoacutegica que ofrecemos se espera que esta
constituya una guiacutea para los docentes y al mismo tiempo una herramienta pedagoacutegica
generadora de experiencias muacuteltiples en la comprensioacuten y procesamiento de la
informacioacuten experiencias que le permitiraacuten un mejoramiento continuacutea de la educacioacuten
matemaacutetica
Fundamento socio educativo
El distrito de Cochabamba se encuentra en la provincia de Chota departamento de
Cajamarca a 1667 msnm y a 35 km de la capital provincial Limita al sur con el distrito
de Chancay Bantildeos al sur este con el distrito de Lajas al norte y este con el distrito de
Cutervo y al oeste con el distrito de Huambos Cochabamba ocupa una superficie de
13001 km2 lo que representa el 342 de la superficie territorial de la provincia de
Chota Cuenta con una poblacioacuten estimada (2005) de 7098 habitantes en sus 30
comunidades campesinas y con una densidad demograacutefica de 546 habkm2
Con respecto a la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 seguacuten datos que obra en los
archivos de la institucioacuten despueacutes de haber sufrido los embates de la naturaleza como
la salida de la quebrada aledantildea que ha destruido en su mayoriacutea los archivos
documentales a pesar de ello se ha podido rescatar algunos de ellos asiacute con fecha
70
12 de mayo de 1976 en la transcripcioacuten Ndeg 315 ndash IDREUCI de la RD Ndeg 000605 del
12-05-76 en la que hace fusioacuten de los centros educativos Ndeg 1042511 ndash VR EP y
1042611 MJ ndash EU ubicados en el campamento Riacuteo Chotano dejando claro que la
institucioacuten funcionoacute con la identificacioacuten del Centro Educativo Ndeg 1042611MXEU Por
esta Institucioacuten educativa han pasado profesores notables desde su creacioacuten con la
sentildeora directora Hilda Coacutendor luego profesor Juan Daacutevila Perales Willan Loayza
Palomino Jorge A Guevara Diacuteaz y actualmente el profesor Joseacute Luis Peacuterez Peacuterez
quieacuten es nombrado como Director por concurso a partir de antildeo 2014 en condicioacuten de
titular
En realidad la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 cuenta con un aacuterea de 190150
M2 con una superficie construida de 85920 M2 distribuidas en seis aulas saloacuten de
actos direccioacuten servicios higieacutenicos y biblioteca estaacuten construidas de material noble
con pisos de concreto techo de calamina en regulares condiciones con iluminacioacuten y
ventilacioacuten adecuada Ademaacutes cuenta con un ambiente para cocina comedor y
almaceacuten gracias al apoyo de la ONG ldquoCIVES MUNDIrdquo Espantildea El centro poblado de
El Tayal es una zona de pobreza extrema su economiacutea es deficiente porque sus
tierras son secas y aacuteridas la cual presentan baja produccioacuten ganadera y agraria Por
tal motivo gran parte de los comuneros se ven obligados a emigran a lugares de la
selva y la costa con la finalidad de encontrar fuentes de trabajo para solventar gastos
del hogar
En el marco de la concepcioacuten del curriacuteculo y en lo que concierne a la
formacioacuten inicial y permanente del docente la sistematizacioacuten de experiencias y la
investigacioacuten educativa muestran la importancia del docente como elemento clave en
la educacioacuten matemaacutetica En este sentido el docente principalmente ha de constituirse
en mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes para el desarrollo de
las capacidades y para la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos En
particular es de suma importancia que el Director docente padres de familia y
estudiantes de las comunidades El Tayal y Mollebamba conocen la cultura
matemaacutetica de la localidad de la cual proceden y a partir de tales saberes previos
generar los procesos cognitivos
En los lugares mencionados el conocimiento de resolucioacuten de problemas estaacute
ligado al contexto porque en la realidad de estos lugares se observa actividades
como La desforestacioacuten la quema de cerros desconocimiento de las faenas de las
chacras poca identidad etc Desde esta mirada el proceso de ensentildeanza ndash
71
aprendizaje en las escuelas debe partir en funcioacuten de los conocimientos
contextualizados ligados a la vida del estudiante y progresivamente se le debe
conducir a procesos de abstraccioacuten uacutetiles tambieacuten para su vida futura
Tambieacuten hacemos mencioacuten que existe dificultades en los estudiantes en
trabajar el aacuterea de matemaacutetica principalmente en la resolucioacuten de problemas porque
en esta realidad las aulas son multigrados Por tal razoacuten la investigacioacuten se enmarca
en grados de 1deg y 2deg del III ciclo de EBR con la finalidad de contribuir con aporte
cientiacutefico para abordar la problemaacutetica de praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas
porque en su mayoriacutea estos grados son atendidos en periodos de tiempo separados
situacioacuten que ha contraiacutedo dificultades de aprendizaje y se evidencia en los
estudiantes al momento de resolver en forma mecaacutenica los ejercicios rutinarios de
adicioacuten y sustraccioacuten construido con 2 oacute 3 sumandos y la resta sin prestar de forma
raacutepida ademaacutes tienen problemas para reflexionar sobre la solucioacuten obtenida porque
son ensentildeados en base a algoritmos y por ende su aprendizaje no es significativo
Hay que destacar que la matemaacutetica es la uacutenica asignatura que se estudia en
todos los paiacuteses del mundo y en todos los niveles del sistema educativo por lo que la
educacioacuten matemaacutetica constituye un pilar baacutesico del desarrollo cognitivo En este
sentido ldquoel antildeo 2014 en un Informe de Seguimiento de la EPT en el Mundo
elaborado por la UNESCO tuvo como objetivo procurar que todos los nintildeos y nintildeas
puedan tener acceso a un docente bien capacitado y motivado para que reciban una
educacioacuten de calidad y potenciar sus conocimientos y llevar una calidad de vidardquo
En esta misma liacutenea argumentativa se tiene la siguiente tabla que grafica la
poblacioacuten y muestra del estudio
72
Tabla Ndeg 3
Poblacioacuten atendida
Fuente Fichas de matriacutecula 2015
En el cuadro se observa la cantidad de estudiantes matriculados por grados y ciclos
en las instituciones educativas 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba de la provincia de
Chota Se indica que un docente ayuda pedagoacutegicamente a dos grados en forma
simultaacutenea y diferenciada el proceso de aprendizaje
Fundamento pedagoacutegico
Este modelo didaacutectico estaraacute orientado a ofrecer una herramienta pedagoacutegica a los
docentes desde una nueva postura de conducir el proceso ensentildeanzandashaprendizaje en
las aulas del III ciclo toda vez que este proceso sigue constituyendo un desafiacuteo para
los docentes de seguir avanzando revisando conocimientos sistematizando
experiencias es decir innovando la aplicacioacuten de estrategias metodoloacutegicas y
pertinentes a las caracteriacutesticas de los estudiantes y de su contexto socio cultural
En esta discusioacuten de ideas hay que hacer notar los aportes de Piaget
Ausubel Bruner y Vygotsky (citado por Torres 2010) los mismos que permiten pasar
de una praacutectica conductista a un constructivismo cognitivo y ver coacutemo se plantea y se
utilizan en el aacutembito de la Educacioacuten Baacutesica Regular A fin de que la compresioacuten sea
maacutes profunda y duradera se ha de proponer problemas cuya resolucioacuten les posibilite
conectar ideas matemaacuteticas
Grado Nintildeos Total Docentes
Hombres Mujeres
Primero 08 07 15 III ciclo
(1 docente)
( 1 docente)
Segundo 06 07 13
Tercero 03 07 10 IVciclo
(1 docente)
Cuarto 03 03 06
Quinto 06 05 11 V ciclo
(1 docente)
Sexto 07 02 09
Total 33 31 64
73
Enfoque de ensentildeanza
Desde la postura de Piaget (citado por Torres 2010) desde el enfoque de la
Psicologiacutea geneacutetica se considera que la evolucioacuten de los esquemas de aprendizaje en
el aprendiz estaacute centrado en la competencia matemaacutetica nos presenta una didaacutectica
basada en la resolucioacuten de problemas tanto de la vida personal como de la vida
comunal Por tanto no basta ensentildear matemaacutetica respetando los esquemas de
desarrollo del nintildeo tambieacuten es necesario considerar el contexto donde estaacute inserto el
grupo de nintildeos
Seguacuten el Ministerio de Educacioacuten (2009) en el Disentildeo Curricular Nacional se muestra
que
La matemaacutetica por su naturaleza humana cobra significado cuando se aplica
directamente a situaciones de la vida real Los nintildeos logran maacutes eacutexito cuando
pueden relacionar el aprendizaje nuevo con la realidad de entorno que ya
conocen En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemaacutetica
es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo
siguiente (p 23)
Los conceptos matemaacuteticos no se adquieren a traveacutes de trasmisioacuten oral y
solamente de manipulaciones simples con materiales sino que se van generando
retos cuya solucioacuten va conduciendo al estudiante paso a paso a la construccioacuten del
concepto
Los procesos de la ensentildeanzandashaprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se producen en el entorno sociocultural lo cual requiere que los
estudiantes puedan establecer relaciones con actividades de la vida diaria y de este
modo esteacuten motivados para decir sus opiniones y tomar decisiones En esta seleccioacuten
debe incluir problemas que indiquen situaciones cotidianas (juegos competencias
escolares danzas paseos y visitas de estudio) Vygotsky (citado por Torres 2010)
El enfoque de aprendizaje
En el presente trabajo de investigacioacuten se asume que el aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos estaacute orientado al desarrollo integral del educando con un
74
pensamiento matemaacutetico para que los nintildeos puedan interpretar e intervenir a partir
de la intuicioacuten haciendo inferencias deducciones argumentaciones y demostraciones
y otras habilidades asiacute como la aplicacioacuten de meacutetodos el manejo de actitudes uacutetiles
para solucionar un problema cotidiano
Seguacuten Cantoral (2000 citado por Areacutevalo 2013) el enfoque de aprendizaje es
Pensar matemaacuteticamente es un proceso complejo y dinaacutemico que resulta de la
interaccioacuten de varios factores cognitivos socioculturales afectivos El cual
promueve en los nintildeos formas de actuar y construir ideas matemaacuteticas a partir
de diversos contextos
Por esto para pensar matemaacuteticamente tenemos que ir maacutes allaacute de los
fundamentos de la matemaacutetica y la praacutectica exclusiva de los matemaacuteticos y tratar de
entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar
formular hipoacutetesis demostrar construir organizar comunicar ideas y resolver
problemas matemaacuteticos que provienen de un contexto cotidiano social laboral
cientiacutefico
Seguacuten el autor sentildeala que los estudiantes aprendan matemaacutetica desde los
siguientes propoacutesitos
La matemaacutetica es funcional y praacutectica Es decir busca facilitar las herramientas
matemaacuteticas y baacutesicas al estudiante para la interaccioacuten es su contexto real es
decir en la toma de decisiones que orienten su proyecto de vida Es ayudar
aquiacute la contribucioacuten de la matemaacutetica a cuestiones tan relevantes como los
fenoacutemenos poliacuteticos econoacutemicos ambientales de infraestructura transportes
o movimientos poblacionales
Enfoque de evaluacioacuten
El Ministerio de Educacioacuten (2009) define a la evaluacioacuten ldquoUn proceso pedagoacutegico
sistemaacutetico participativo y flexible que forma parte del proceso de ensentildeanza ndash
aprendizajerdquo sin embargo es importante que este concepto sea delimitados en el
entendimiento de un sentido de pertinencia de la evaluacioacuten desde el rol del docente
75
como facilitador en mejorar permanente en su praacutectica y en el rol del estudiante
cuando se le posibilita la reflexioacuten sobre su propio aprendizaje
Es importante que los docentes interioricemos el concepto de evaluacioacuten
hacieacutendolo vida en nuestro quehacer educativo ademaacutes es un proceso pedagoacutegico
en tanto constituye una serie de momentos que involucra en el proceso pedagoacutegico
etapas de exploracioacuten y conocimiento sobre la situacioacuten de aprendizaje en los distintos
periodos del antildeo escolar Es sistemaacutetica ya que al cumplirse estas diferentes etapas
de conocimiento de los aprendizajes logrados el docente definiraacute un ordenamiento
que le permite recoger informacioacuten con un sentido de tomar decisiones para mejorar
estos aprendizajes es participativa ya que constituye una oportunidad para involucrar
a los distintos actores siendo pertinente entender en este propoacutesito los principios de
una evaluacioacuten auteacutentica Ahumada( 2005 citado por gallo Restrepo Y E 2014)) que
desestime todo prejuicio en el cual no se tomen en cuenta las valoraciones que
puedan tener los propios estudiantes de la forma que son evaluados y pudiendo
asumir ellos tambieacuten un rol evaluador de los diferentes aspectos y situaciones
relacionadas
Y que los padres de familia sean tambieacuten parte de esta tarea y es flexible si
respeta su sentido de adecuacioacuten yo diversificacioacuten a su propia realidad y contexto
No es posible concebir una uacutenica forma de evaluar si encontramos un grupo con
diferencias individuales en los modos y estilos de aprender y sobre todo en los niveles
de aprendizaje esperado
En este sentido el docente flexibiliza su forma de evaluar si es capaz de
efectuar procesos de contextualizar diversificar y adaptar el programa curricular y las
acciones pedagoacutegicas a los intereses y necesidades de los educandos brindando un
sentido y utilidad real al proceso de evaluacioacuten
Fundamento curricular
Los docentes debemos orientar praacutecticas pedagoacutegicas que priorice la formacioacuten
integral del educando para el desarrollo de competencias y capacidades matemaacuteticas
mediante situaciones significativas y de aprendizaje que establezcan conexiones con
la vida del estudiante Tambieacuten como la praacutectica de valores y actitudes que les
permita interactuar adecuadamente para afrontar los retos del mundo actual
76
Tabla 2
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
Competen cias
Capacida des
Actividades Indicadores de 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizad
as
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos
77
Asimismo en la praacutectica pedagoacutegica se debe ensentildear contenidos de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se generen en el contexto de la vida real
Es por esto que tiene que ser aprendida de manera dinaacutemica porque resolver
problemas posibilita desarrollar capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias a otras situaciones de la vida
diaria De alliacute la tarea del docente de planificar y brindar oportunidades de aprendizaje
a las compras de la feria
crear patrones aditivos usando material concreto
crear patrones aditivos
cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en un graacutefico de barras reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
78
autoacutenomo activo En este sentido el docente principalmente a de convertirse en
mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes Es decir elaborar
sesiones de aprendizaje con la aplicacioacuten de los procesos pedagoacutegicos y la atencioacuten al
aprendiz de acuerdo con sus caracteriacutesticas necesidades y teniendo en cuenta su
contexto sociocultural
Tabla 3 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos
Procesos pedagoacutegicos (del que ensentildea) ndash procesos cognitivos (del que aprende)
Se
sioacute
n d
e a
pre
nd
iza
je
Estrategia de aprendizaje
Procesos cognitivos
Controladas por el sujeto que aprende
Identificar Comparar Anaacutelisis Siacutentesis Representacioacuten mental Razonamiento analoacutegico
Estrategia de ensentildeanza
Procesos pedagoacutegicos
Mediadas por el sujeto que ensentildea
Vivenciacioacuten Saberes previos Conflicto cognitivo Construccioacuten del aprendizaje Manipulacioacuten de material Representacioacuten graacutefica Representacioacuten simboacutelica Sistematizacioacuten Aplicacioacuten Evaluacioacuten
En lo que se refiere a recursos de aprendizaje merecen especial relevancia los
materiales educativos (concretos entre otros las chapas piedras cajita pescadora el
pez numeacuterico materiales impresos) cuya importancia radica en el uso que se de en las
actividades que se proponen a los estudiantes cuidando que apunten a lograr
aprendizajes esperados propuestos por los disentildeos curriculares correspondientes
Tabla 6
Recursos para evaluar
Materiales
Recursos Tecnoloacutegicos
Recursos
Material estructurado
Base diez
Regletas de Cussineire
Material no estructurado
Chapas piedras cajita
pescadora pez nuacutemerico
TV educativa videos radio grabaciones
peliacuteculas imaacutegenes fijas
Plantar aacuterboles hacer ensaladas de fruta
hacer croquis Juego de roles tiacuteteres
tocar instrumentos exposicioacuten de trabajos
manuales reportaje al Peruacute peliacuteculas
educativas fotografiacuteas afiches diaacutelogos
etc
79
Evaluacioacuten
La evaluacioacuten es un proceso pedagoacutegico se evaluacutea contenidos capacidades
actitudes relacionado con el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje establecidos y
compartidos con los estudiantes Esto a traveacutes de instrumentos centrados en procesos
maacutes que en los resultados que a partir de los datos obtenidos reflexionamos para
mejorarlo
Tabla 7
Organizadores visuales
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Organizar la informacioacuten en un
mapa conceptual
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje
temaacute
tico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
80
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
El objetivo principal de la investigacioacuten pretende determinar las fases que aplica el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III
ciclo de Educacioacuten Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca Luego disentildear una estrategia metodoloacutegica aplicando el meacutetodo Polya
para desarrollar capacidades matemaacuteticas
El motivo de la investigacioacuten surge de las dificultades que muestran los
estudiantes al enfrentarse a un problema Ellos son capaces de resolver
mecaacutenicamente ejercicios rutinarios con dos o tres sumandos y la resta sin prestar
permitiendo el desarrollo de una memoria mecaacutenica y algoriacutetmica Es decir con estas
praacutecticas conductistas del aprendizaje los estudiantes no desarrollan su pensamiento
matemaacutetico ni loacutegico Esta situacioacuten se observa con mayor incidencia en los centros
educativos multigrados ubicados en la zona rural Es por ello la preocupacioacuten por el
proceso de ensentildeanza - aprendizaje en resolucioacuten de problemas aditivos de
enunciado verbal - igualacioacuten a partir de situaciones significativas como lo plasma el
nuevo Marco Curricular Nacional
De acuerdo con Zagazagoita (2002) que cita los aportes de Polya y
recomienda lo ventajoso que es la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo y su importancia que tiene en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje a traveacutes de situaciones significativas En
cambio Fernaacutendez (2010) afirma que los pasos del meacutetodo Polya ayudan a
elaborar actividades en las que las estrategias son conducidas por el profesor Es
decir la funcioacuten del meacutetodo de Polya es de intervencioacuten del docente donde se
plantean una serie de actividades y de formas de hacerlo para la ensentildeanza En
cambio las estrategias de elaboracioacuten pertenecen al estudiante porque permite
profundizar en el contenido impliacutecito que se representa en el enunciado de un
problema matemaacutetico en la composicioacuten del lenguaje dando a entender que lo que
tiene ante eacutel es una relacioacuten de significados a los que hay que darle forma en funcioacuten
del contenido expresado
Lo expuesto y en particular la universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de
Calidad establecida por la nueva Ley de Reforma Magisterial exigen calidad en el
proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje para una matemaacutetica para la vida focalizada
81
en el estudiante como centro fundamental del proceso educativo Por lo tanto para la
elaboracioacuten de la propuesta pedagoacutegica de la investigacioacuten consideramos los
aportes de los teoacutericos Polya y Fernaacutendez Por un lado las fases de Polya nos
permiten elaborar la secuencia de pasos para la ensentildeanza de la matemaacutetica Y por
otra parte los aportes de Fernaacutendez nos orienta a planificar el trabajo que
efectuaraacute el estudiante que consiste acceder a la construccioacuten de criterios muy
necesarios para solucionar un problema La cual para las praacutectica pedagoacutegicas en
instituciones educativas multigrados los procesos cognitivos (querer comprender
formular ideas investigar comunicar y concluir) se desarrollaraacuten dentro de cada fase
de Polya (comprensioacuten de problema elaboracioacuten de un plan ejecucioacuten de un plan y
visioacuten retrospectiva) Porque maacutes que conocer las fases que intervienen en la
resolucioacuten de un problema lo que necesita el estudiante son situaciones
significativas que le aporten posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten
82
Informe de valoracioacuten de especialista
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas
Para evaluar la propuesta intervenida disentildeada dirigida a la resolucioacuten del problema
objeto de la investigacioacuten se empleoacute el meacutetodo de criterio de valoracioacuten de
especialistas medir aspectos internos y externos del producto cientiacutefico Este meacutetodo
tiene diferentes requerimientos para su aplicacioacuten por esto se disentildearon dos fichas de
valoracioacuten y se eligieron a los especialistas teniendo en cuenta los siguientes criterios
deben poseer el grado de Maestro o Doctor en Ciencias de la Educacioacuten o afines y
que laboren en el aacuterea de formacioacuten Ciudadana y Ciacutevica o aacutereas afines a desarrollar
las competencias ciudadanas o ejercer la direccioacuten pedagoacutegica en una Institucioacuten
Educativa
Caracterizacioacuten de los especialistas
La seleccioacuten de especialistas para avalar la propuesta fueron dos varones que
cuentan con los grados acadeacutemicos y cientiacuteficos requeridos la experiencia profesional
y la autoridad para la valoracioacuten del resultado cientiacutefico de la propuesta de la tesis
En el siguiente cuadro detallamos los criterios que se han tenido en cuenta
para la seleccioacuten del especialista grado acadeacutemico especialidad profesional
ocupacioacuten y antildeos de experiencia
Tabla 8 Caracterizacioacuten de los especialistas
Nombre y apellidos Grado acadeacutemico Especialidad profesional ocupacioacuten
Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo
Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la
comunicacioacuten
Licenciado en
educacioacuten lengua
espantildeola e historia
Docente en la
Universidad de Ciencias
y Artes de Ameacuterica
Latina UCAL
Rolando Osco
Solorzano
Mg En Educacioacuten Licenciado en
matemaacutetica e
informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute
del Carmen Mariacuten
Aristasrdquo
83
Valoracioacuten interna y externa
Para la concepcioacuten de la validacioacuten interna y externa se disentildearon dos fichas de
validacioacuten con diez criterios de evaluacioacuten e indicadores cuantitativos y cualitativos
Desde el punto de vista cuantitativo las personas que validaron marcaron su
apreciacioacuten en cada uno de los diez criterios que se encuentran en la ficha de
validacioacuten La evaluacioacuten que le asignaron a cada una de ellas fue deficiente (puntaje
1) bajo (puntaje 2) regular (puntaje 3) nuena (puntaje 4) y muy buena (puntaje 5) De
manera general en cada ficha de validacioacuten se obtuvo como maacuteximo cincuenta
puntos que sumados hacen un total general de cien puntos y que se representa de la
siguiente manera
Tabla 9
Tabla de valoracioacuten
Tabla de valoracioacuten
0 ndash 25 Deficiente
26 ndash 59 Baja
60 ndash 70 Regular
71 ndash 90 Buena
91 ndash 100 Muy buena
Para analizar el punto de vista cualitativo se solicitoacute una apreciacioacuten criacutetica del
objeto examinado teniendo en cuenta las dimensiones positivos negativos y
sugerencias
La primera ficha corresponde a la valoracioacuten interna es decir el especialista
juzga el contenido de la propuesta Los aspectos valorados s desde el punto interno
obedecen a diferentes criterios en este caso constituyen factibilidad de aplicacioacuten del
resultado que se presenta claridad de la propuesta para su aplicacioacuten posibilidad de
la propuesta de extensioacuten a otros contextos semejantes correspondencia con las
necesidades sociales e individuales actuales congruencia entre los resultados
propuestos y el objetivo fijado novedad en el uso de conceptos y procedimientos de
la propuesta la modelacioacuten contiene propoacutesitos basados en los fundamentos
educativos curriculares y pedagoacutegicos detallado preciso y efectivo la propuesta estaacute
84
contextualizada a la realidad en estudio presenta objetivos claros coherentes y
posibles de alcanzar y contiene un plan de accioacuten de lo general a particular
Para valorar los criterios de la validez interna se ha elaborado la ficha que
presenta los criterios la escala correspondiente y los aspectos positivos negativos y
sugerencias que amerite
Tabla 10 Criterios para la validez de la propuesta
Indicadores Escala de valoracioacuten
1 2 3 4 5 Positivos Negativos Sugerencias
La modelacioacuten contiene propoacutesitos
basados en los fundamentos
educativos curriculares y
pedagoacutegicos
X
La propuesta estaacute contextualizada a
la realidad en estudio
X
Contiene un plan de accioacuten detallado
preciso y efectivo
X
Se justifica la propuesta como base
importante de la investigacioacuten
aplicada proyectiva
X
Presenta objetivos claros coherentes
y posibles de alcanzar
X
La propuesta guarda relacioacuten con el
diagnoacutestico y responde a la
problemaacutetica
X
Contiene fundamento pedagoacutegico y
tiene relacioacuten con el disentildeo icoacutenico
X
Presenta sistematizacioacuten de
competencias capacidades
indicadores y campos temaacuteticos de
aprendizaje
X
Las estrategias didaacutecticas estaacuten en
funcioacuten a los enfoques asumidos de
la propuesta
X
Existe la concrecioacuten del meacutetodo en la
propuesta
X
85
Puntaje 48
En el siguiente cuadro se presenta el promedio parcial correspondiente a la
valoracioacuten interna del total de especialistas que participaron en las observaciones
recomendaciones y sugerencias
Tabla 11 Valoracioacuten interna
Los aspectos valorados de la propuesta desde el punto externo obedecen a
diferentes criterios en este caso constituyen claridad objetividad actualidad
organizacioacuten suficiencia intencionalidad consistencia coherencia metodologiacutea y
pertinencia Para ello se ha elaborado una ficha en la que presenta criterios con la
escala correspondiente y los aspectos a valorar
Ndeg Especialista Grado acadeacutemico
Ocupacioacutenantildeos de experiencia
recomendaciones Promedio de valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister Docente de la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica latina UCAL
La propuesta es pertinente para los estudiantes del III ciclo porque presenta la integracioacuten de teoriacuteas
Muy buena
02 Rolando Osco Solorzano
Magister CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
La propuesta es factible porque cumple con los estaacutendares establecidos
Muy buena
86
Tabla 12
Criterios de escala de valoracioacuten
Ndeg Criterios Escala de
valoracioacuten
Aspectos
1 Claridad 1 2 3 4 5 Positivos Negativos sugerencias
2 Objetividad X
3 Actualidad X
4 Organizacioacuten X
5 Suficiencia X
6 Intencionalidad X
7 Consistencia X
8 Coherencia X
9 Metodologiacutea X
10 Pertinencia x
Puntaje 50
A continuacioacuten se presenta el siguiente cuadro de promedio parcial que
corresponde a la valoracioacuten externa realizada por los especialistas destacando sus
observaciones recomendaciones sugerencias y el promedio de valoracioacuten
Tabla 13 Valoracioacuten de promedio parcial
Ndeg Nombre y
apellidos
Grado acadeacutemico
Ocupacioacuten antildeos de servicio
recomendaciones valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la comunicacioacuten
Docente en la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica Latina UCAL
Cumple con los criterios establecidos en la ficha de la valoracioacuten externa
50
02 Rolando Osco Solorzano
Mg En Educacioacuten
Licenciado en matemaacutetica e informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
49
87
Tabla 14 Sumatorias de valoracioacuten de cada especialista
Ndeg Especialidad Grado acadeacutemico
Ficha de validacioacuten interna
Ficha de validacioacuten externa
Sumatoria de la valoracioacuten
01 Rolando Osco Soloacuterzano
Magister 50 48 98
02 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister 50 49 99
Resultados de la valoracioacuten de los especialistas y conclusiones
Tabla 15 Consolidados de la valoracioacuten de especialistas
Sumatoria de valoracioacuten total Promedio de valoracioacuten Valoracioacuten
197 99 Muy bueno
Se concluye que el resultado cientiacutefico es aplicable a los estudiantes del III ciclo de
Educacioacuten Primaria y podriacutea ser generalizado a toda la educacioacuten primaria siempre
que tenga en cuenta la pertinencia de los problemas a los grados superiores
88
CONCLUSIONES
Al diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se corroboroacute que los los
estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y
de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de Chota
departamento de Cajamarca presentan dificultades para comprender y resolver
problemas matemaacuteticos porque sus experiencias de aprendizaje se realizan a traveacutes
de ejercicios rutinarios utilizando estrategias y meacutetodos tradicionales que no permiten
desarrollar su pensamiento matemaacutetico
El anaacutelisis de las bases teoacutericas y pedagoacutegicas que sustentan el marco teoacuterico-
cientiacutefico de la investigacioacuten relacionado con el uso del meacutetodo Polya en la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se logroacute confirmar
que el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10751 de la provincia de Chota seraacuten favorecidas con la aplicacioacuten heuriacutestica de
las fases del meacutetodo Polya que es la elaboracioacuten de actividades para la ensentildeanza de
la resolucioacuten de problemas y las fases de Fernaacutendez consideradas estrategias de
elaboracioacuten que pertenecen al estudiante La funcioacuten de estas estrategias son las de
favorecer al aprendiz la creacioacuten de formas de hacer para la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos
El examen valorativo de la informacioacuten teoacuterica acopiada permitioacute disentildear la
estructura metodoloacutegica e implementacioacuten funcional de una propuesta didaacutectica para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya y la creacioacuten de
estrategias de elaboracioacuten fases del meacutetodo de Fernaacutendez en los estudiantes del III
ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y de la Institucioacuten
Educativa Ndeg 10751 de la provincia de Chota
La propuesta didaacutectica para resolver problemas aditivos de enunciado verbal
igualacioacuten es vaacutelida porque su disentildeo estrateacutegico permite desarrollar capacidades
matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria de las instituciones
educativas Ndeg 10426 de El Tayal y Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de
Chota
89
RECOMENDACIONES
Profundizar las investigaciones sobre la aplicacioacuten del meacutetodo Polya y de Fernaacutendez
en la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los
estudiantes del III ciclo de Primaria a fin de seguir comprendiendo el estado actual de
las experiencias de aprendizaje a partir del uso de estrategias heuriacutesticas y creativas
en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
Los docentes e investigadores pedagogos tenemos que poner eacutenfasis en la
exploracioacuten y produccioacuten de teoriacuteas relacionadas con el uso del meacutetodo Polya y
Fernaacutendez para la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
orientadas a desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria
Los docentes inmersos en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica debemos llevar adelante la aplicacioacuten de propuestas didaacutecticas porque
aplicando el meacutetodo Polya y las fases de Fernaacutendez contribuye a desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria
A los docentes del nivel primario recomendamos utilizar el meacutetodo Polya y
aportes de Fernaacutendez para seguir corroborando la validez de su factibilidad al
resolver problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que a partir de
situaciones problemaacuteticas contexto lograraacuten desarrollar capacidades matemaacuteticas en
los estudiantes del III ciclo de Primaria
90
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS
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94
ANEXOS
95
Anexo 1 Matriz de entrevista a docentes del III ciclo de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal de igualacioacuten para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten primaria
Cate goriacutea
Subcategoriacuteas Indicadores Iacutetems Instrumento
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Comprensioacuten del
problema
Construye los PAEV a partir de situaciones probleacutemicas y oportunidades cercanos al nintildeo
1 iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
2 iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos
lleguen a una comprensioacuten profunda
Entrevista
Elaboracioacuten de un plan
Conoce teacutecnicas que permita al nintildeo la ruta a la solucioacuten del problema
3 Queacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
4 iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
Ejecucioacuten del plan
Permite que los educandos descubran y construyan su aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
5 iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
6 iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
7 iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
8 iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Visioacuten retrospectiva
Orientacioacuten para que expresen queacute prendieron durante la clase
9 iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere nuevas ideas matemaacuteticas
10 iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
96
Anexo 2 Guiacutea de entrevista para docentes del III ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
TITULO Guiacutea de entrevista sobre la estrategia del meacutetodo Polya para resolver
problemas aditivos de igualacioacuten para desarrollar capacidades matemaacuteticas en
estudiantes del III ciclo de primaria
OBJETIVO Conocer las estrategias que el docente aborda para la solucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los
estudiantes del III ciclo de primaria
LUGAR_______________________________FECHA_________________________
HORA INICIO ________________________FINALIZACIOacuteN___________________
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL ENTREVISTADO__________________________________________
SEXO
PROFESIOacuteN________________OCUPACIOacuteN______________________________
EDAD_________________________ESCOLARIDAD_________________________
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA DONDE LABORA_______________________________
NOMBRE DEL ENTREVISTADOR_________________________________________
PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA
Estimado docente quisiera que responda las preguntas con sinceridad
1- iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al
educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2- iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos lleguen a una
comprensioacuten profunda
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3- iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el
problema planteado
V M
97
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4- iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5- iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar
el problema
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6- iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7- iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
8- iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de
la matemaacutetica en la vida cotidiana
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
9- iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere
nuevas ideas matemaacuteticas
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10- iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Muchas gracias por su colaboracioacuten
Anexo 3 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Igualacioacuten 1
Propone estrategias para
igualar cantidades con
nuacutemeros menores que 10 en
el primer grado
Rosa tiene 4 pollitos y Lupe tiene 2 pollitos
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener
tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de
medicioacuten
Igualacioacuten 2
Marco tiene 5 soles Pepe tiene 2 soles iquestCuaacutentos
soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos
como Pepe
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3
Sara tiene 4 patos Si Luis gana 2 tendraacute tantos
como Sara iquestCuaacutentos tiene Luis
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute
tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5
Lili tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos
como Lili iquestCuaacutentos tiene Dina
Juana tiene 5 pelotas si Juana gana 2 tendraacute tantos
como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco
Lola tiene 7 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute
tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde un gato tendraacute
tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila
Marcos tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2
chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene
Rino
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Si Nataliacute pierde 2 tendraacute
tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 4 Prueba de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en
resolucioacuten de problema matemaacuteticos de igualacioacuten
I Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Grado y seccioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Fecha helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
Rosa tiene Lupe tiene
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener tantos coacutemo Rosa a- 4 pollitos b- 2 pollitos c- 6 pollitos
MARCOS tiene PEPE tiene
iquestCuaacutentos soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos coacutemo Pepe a- 3 soles b- 5 soles c- 2 soles
3
4
5
SARA tiene LUCHO tiene
Sara tiene 4 patos Si Lucho gana 2 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Lucho a- 2 patitos b- 4 patitos
Lola Manolo
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo a- 2 canicas b- 7 canicas c- 5 canicas
Lili Lida
LILI tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos como LILI iquestCuaacutentos tiene Dina a- 2 galletas b- 4 galletas c- 6 galletas
6
7
8
Juana Paco
Juana tiene 5 pelotas Si Juana gana 2 tendraacute tantos como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco a- 6 pelotas b- 7 pelotas c- 3 pelotas
Lola Pilar
Lola tiene 2 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar a- 3 yases b- 5 yases c- 6 yases
Luis Camila
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde 1 gato tendraacute tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila a- 2 gatos b- 4 gatos c- 3 gatos
9
10
Marcos Rino
Marco tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2 chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene Rino a- 7 chanchitos b- 5 chanchitos c- 3 chanchitos
NATALIacute SARA
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Siacute Nataliacute pierde 3 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara a- 3 plaacutetanos b- 1 plaacutetanos c- 2 plaacutetanos
Anexo 5 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 2deg G primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria Igualacioacuten 1 Propone estrategias para
igualar cantidades con nuacutemeros menores que 20 Segundo grado
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que
ganar Carlos para tener tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de medicioacuten
Igualacioacuten 2 Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3 Raquel tiene 12 patitos Si Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4 Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5 Pepe tiene 9 chungas Si Pepe gana 3 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Lola
Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 3 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6 Pedro tiene 16 pelotas Si Pedro pierde 5 tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene Luis
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 6 Prueba de medicioacuten a estudiantes del iii ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
I- Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad _______ Grado y seccioacuten _______
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Fecha
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
3
ROSA CARLOS
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que ganar Carlos para tener tantos como Rosa a- 2 pollitos b- 6 pollitos c- 8 pollitos
RAQUEL MARCOS
Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel a- 5 libros b- 2 libros c- 9 libros
Raquel tiene 12 Siacute Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes a- 4 patitos b- 6 patitos c- 9 patitos
4
5
6
RAQUEL TITO
Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito a- 4 galletas b- 5 galletas c- 13 galletas
Pepe Lola iquestCuaacutentas chungas tiene LOLA a- 7 chungas b- 9 chungas c- 12 chungas
Pedro Rosa Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 1 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa 14 yases 16 yases 13 yases
7
8
9
10
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita a- 16 galletas b- 10 galletas c- 13 galletas
AacuteNGELITA POCHITA
PEDRO tiene 16 Si Pedro pierde 5 Tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene LUIS a- 11 pelotas b- 6 pelotas c- 5 pelotas
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan a- 13 chungas b- 12 chungas c- 5 chungas
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge a- 10 pelotas b- 5 pelotas c- 13 pelotas
Anexo 7 Codificacioacuten y categorizacioacuten de la informacioacuten del entrevistado
Grupo de
informante
Coacutedigo Turnos Coacutedigo Informante Coacutedigo
Docentes D Mantildeana DM Luis Peacuterez Peacuterez DM1
Joseacute A Idrogo
Medina
DM2
Anexo 8 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
(RP) COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA
(RPCP)
Construye problemas de contexto
RPCP1
ELABORACIOacuteN DE UN PLAN
(RPEP) Estrategias de aprendizaje
RPEP2
(RP) EJECUCIOacuteN DEL PLAN
(RPEP)
Construccioacuten del aprendizaje
RPEP3
VISIOacuteN RETROSPECTIVA
(RPVR) Meta cognicioacuten RPVR4
Anexo 9 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
CM MATEMATIZAR
Vivencia las situaciones de contexto
CMM1
COMUNICA Y REPRESENTA
Propone estrategias heuriacutesticas
CMCR2
USA Y ELABORA
Usa material concreto graacutefica y simboliza para el proceso de aprendizaje
CMUE3
RAZONAR Y ARGUMENTAR
Realiza la metacognicioacuten
CMRA4
Anexo 10 Cuadro de frases codificadas
CATEGORIacuteA SUBCATEGORIacuteA FRASES CODIFICADAS
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA ELABORACIOacuteN DE UN PLAN EJECUCIOacuteN DE UN PLAN VISIOacuteN RETROSPECTIVA
La mayoriacutea de estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Se infiere que maacutes del 50 de los estudiantes no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas por lo tanto se requiere de un acompantildeamiento permanente en el aula
Se infiere que la gran mayoriacutea de estudiantes no interpretan los problemas propuestos
Se puede afirmar que los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Deduciendo que los estudiantes presentan limitaciones en solucionar problemas matemaacuteticos
Se puede afirmar que los educandos tienen dificultades para resolver problemas de enunciado verbal Se deduce que los estudiantes muestran un bajo nivel de desempentildeo en la resolucioacuten de problemas Afirmamos que los educandos presentan limitaciones en desarrollar el proceso de la solucioacuten de problemas Podemos afirmar que la mayoriacutea de ellos auacuten no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas Se concluye que maacutes del 79 de los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el aula para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacutea
Frases codificadas Interpretacioacuten
Capacidades matemaacuteticas Matematizar Se infiere que los educandos realizan la vivenciacioacuten pero desconectado con la actividad propuesta
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Comunica y representa Se deduce que los estudiantes en la construccioacuten del aprendizaje no verbalizan lo que ellos van comprendiendo
Los estudiantes no logran desarrollar el proceso de solucionar problemas matemaacuteticos lo que se infiere quegg muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
Usa y elabora Los educandos necesitan de un acompantildeamiento permanente en PEA sobre resolucioacuten de problema
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Razona y argumenta Se deduce que los estudiantes presentan limitaciones para argumentar su aprendizaje
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Anexo 11 Categorizacioacuten e interpretacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no aplicaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Comprensioacuten del problema (PC)
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Programacioacuten curricular
iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en grados superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva
Programacioacuten curricular
Anexo 12 Categorizacioacuten y reduccioacuten de la informacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Items Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no ap licaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en gra dos superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Anexo 13 Categorizacioacuten y reduccioacuten - categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Iacutetems Docente 1 Docente 2
Reduccioacuten Categorizacioacuten
VIVENCIACIOacuteN La capacidad matematiza es un asunto de la realidad lo relaciona con problemas de la vida real
Si realizo juegos con tarritos si resto disminuyo y si sumo aumento
Matematiza Estrategias didaacutecticas
ESTRATEGIAS En el aula tenemos la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos desarrollen en base a su realidad
Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente estrategias para que saque resultado
Comunica y representa Estrategias didaacutecticas Programacioacuten curricular
USA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
No ayudarles directamente sino facilitarles al menos darles pistas caminos para que el nintildeo pueda desarrollar
Uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma y de otra forma La matemaacutetica es un juego todos participan y al final llega a una conclusioacuten
Usa y elabora Programacioacuten curricular Estrategia didaacutectica
META COGNICIOacuteN Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron
Razona y argumenta Estrategia didaacutectica
Anexo 14 Resumen de frases codificadas de la categoriacutea resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacuteas Frases codificadas Resumen
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
En los uacuteltimos antildeos ya estoy partiendo del contexto Por ejemplo compra ndash venta de productos laacutecteos de la zona y Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo venden en la escuela y en la bodega
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
Elaboracioacuten de un plan
Lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas
Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Ejecucioacuten del plan En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute El problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que tienen dificultades y tengo que trabajar con ellos Aprendemos de ellos en inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego utilizando las semillas
Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
Visioacuten retrospectiva Empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no Lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
Anexo 15 Resumen de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacutea Frases codificadas
Resumen
Capacidades matemaacuteticas
Matematiza Matematizar es relacionar con problema de la vida real Cuando hacen sus actividades promocionales estaacuten matematizando
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
Comunica y representa
Tenemos la tiendita escolar de ahiacute planteamos problemas Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Usa y elabora El docente darles algunas estrategias para que pueda solucionar problemas Hacer pensar a los nintildeos
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Razona y argumenta
Hacerles preguntas a los nintildeos Se aplica una prueba relaacutempago
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Anexo 16 Interpretacioacuten de la categoriacutea de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria presentan limitaciones en el proceso del desarrollo de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque tienen dificultades en traducir y expresar matemaacuteticamente las condiciones propuestas en problemas de enunciado verbal aplicar estrategias de solucioacuten para obtener la respuesta y justificarla con argumentos matemaacuteticos vaacutelidos
Los estudiantes presentan limitaciones en comprensioacuten del problema porque los docentes trabajan en forma tradicional Polya (1965) sentildeala que la comprensioacuten del problema es Comprender el problema es familiarizarse con el problema es decir que el educando debe empezar a trabajar por el enunciado del problema
Elaboracioacuten de un plan Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Los estudiantes tienen dificultades en solucionar problemas porque el docente no conoce estrategias para que el nintildeo desarrolle su pensamiento creativo Seguacuten Polya (1965) sentildeala Se debe aplicar estrategias heuriacutesticas que le conlleve al nintildeo a pensar en queacute razonamientos caacutelculos construcciones o meacutetodos le pueden ayudar para hallar la solucioacuten del problema
Ejecucioacuten del plan Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
El docente trabaja de forma conductista ocupando todo el tiempo explicando la clase Bruner citado por Torres (2010) Es inducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizaje
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Visioacuten retrospectiva Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
L os estudiantes no realizan el proceso de reflexioacuten porque el docente solamente aplica estrategias tradicionales como son las planas Polya (1965) sentildeala Es recomendable verificar reflexionar atentamente sobre el meacutetodo que le ha llevado a la solucioacuten y tratar de captar su razoacuten de ser para ser aplicado a otros problemas
Anexo 17 Interpretacioacuten de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos
Interpretacioacuten
Instrumento 1 Entrevista Instrumento 2 Prueba objetiva CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA SITUACIONES
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Los alumnos y docentes trabajan las situaciones de contexto pero no lo relacionan con la actividad propuesta Seguacuten Niss (1981) significa matematizar conducirlo al nintildeo (a) a desarrollar actividades vivenciales del entorno
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Los estudiantes muestran intereacutes por desarrollar la solucioacuten de problemas matemaacuteticos pero muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
A los docentes les falta trabajar con estrategias que permita desarrollar en el educando el pensamiento creativo
USA Y ELABORA ESTRATEGIAS
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Los docentes trabajan sus actividades de aprendizaje con ejercicios rutinarios maacutes no con problemas que les lleva a desarrollar un pensamiento creativo
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Los docentes presentan dificultades en realizar la reflexioacuten de los aprendizajes y permitir que el nintildeo genere nuevas ideas matemaacuteticas Niss (1981) sentildeala que argumentar es dar razones loacutegicas o matemaacuteticas que permitan sustentar probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposicioacuten o idea planteada
CONCLUSIONES Los docentes conocen las situaciones de contexto real pero les falta planificar desde la diversificacioacuten hasta las sesiones de aprendizaje para una ensentildeanza - aprendizaje adecuado motivadora contextualizada a las necesidades e intereses de los educandos que les permita interpretar el problema a traveacutes de la aplicacioacuten de estrategias heuriacutesticas que les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo De alliacute que la tarea del docente de planificar brindar oportunidades de aprendizajes pertinentes y evaluar el logro de aprendizajes esperados en el aacuterea de matemaacutetica conlleva una gran responsabilidad particularmente en las aulas del III ciclo
Anexo 18 Graacutefico teoacuterico funcional y estructura de la aplicacioacuten de la propuesta
iquestC
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ate
maacutet
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s
de problemas
Zona de
desarrollo
Zona D
proacuteximo
Zona D
potencial
Comprensioacuten
del problema
Ejecucioacuten del
plan
Visioacuten
retrospectivElaboracioacute
n de un
plan
motivacioacuten
Saberes
previos
Manipula
r
grafica
simboliz
a
transfiere
Evaluacioacuten heuriacutestica
matematiz
a
comunica
usa representa
ARGUMENTA
elabora
Fases del modelado para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Fundamentos pedagoacutegicos POLYA BRUNER AUSEBEL FERNANDEZ
Fundamentos
curriculares
UNESCO
FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS CIENTIacuteFICOS
De
sa
rrollo
del c
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de
s
ma
tem
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En
foq
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Did
aacutectica
de
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ate
maacute
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QUERER COMPRENDER FORMULAR INVESTIGAR COMUNICAR
CONCLUIR
En
foq
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Dif
icu
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de
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n la
pla
nif
icacioacute
n c
urr
icu
lar
Fundamentos Socioeducativos
VYGOTSKY
Planificacioacuten curricular
Aacuterea de matemaacutetica - enfoque cognitivo socio y cultural
El aacuterea de matemaacutetica tiene por finalidad estimular en los estudiantes el desarrollo de
su pensamiento loacutegico brindaacutendoles oportunidades de aprendizaje que les permitan
realizar operaciones mentales para comprender el mundo y actuar en eacutel En tal
sentido tenemos que trabajar desde las situaciones de contexto pertinentes al
educando para ser abordado desde
Contextualizacioacuten curricular
Proceso que permite adaptar las capacidades contenidos y condicioacuten teniendo en
cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes evidenciada en el diagnoacutestico
Cosechas
Vida escolar Y comunal
Matriz de competencias y capacidades
Competencias
Capacidades
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e incertidumbre
Cartel de capacidades conocimientos y actitudes diversificados
Para realizar este procedimiento es necesario tener en cuenta algunos criterios
comoiquestCoacutemo realizar la adaptacioacuten de una capacidad Debemos recordar que son
las capacidades y actitudes las que seraacuten adaptadas maacutes no las competencias
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom identificar es una habilidad de conocimiento que
constituye el nivel maacutes bajo por ello se ha adaptado el contenido y la condicioacuten
Ciclo III ndash 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Capacidad contextualizada
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
Actitud frente al aacuterea
Muestra predisposicioacuten para vivenciar el aprendizaje
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a integrarse al grupo
Ciclo III 1deg grado 2deg grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Capacidad contextualizada
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Actitud frente al aacuterea Muestra confianza al comunicar el desarrollo de sus actividades Valor a resaltar Juega respetando reglas
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a DISTINGUE del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea al comunicar resultados Valor a resaltar Se esfuerza por lograr su objetivo
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra seguridad al resolver problemas que indican igualar cantidades
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros que estaacuten dificultades
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom expresa es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra entusiasmo al procesar informacioacuten de un problema matemaacutetico Valor a resaltar Dispuesto a invertir su tiempo en su aprendizaje
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a distingue del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
Ciclo III 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea MATEMAacuteTICA MATEMAacuteTICA Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e
incertidumbre Capacidad
(Marco Curricular) Elabora y usa estrategias
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Capacidad contextualizada
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Valor a resaltar
de acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a utiliza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg grado 2deg grado
AacuteREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
Actitud frente al aacuterea Muestra dominio del tema aprendido Valor a resaltar Sencillo ante sus compantildeeros
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a escribe del nivel de conocimiento asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg GRADO 2deg GRADO
AacuteREA MATEMAacuteTICA COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad
equivalencia y cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Explica porque igualar cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
Actitud frente al aacuterea Muestra domino de sus procesos a exponer Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros con respeto
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se
adaptoacute el contenido
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
contextualizados
Competencias Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Competencias
Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticame
nte en situaciones de
regularidad equivalencia y
cambio
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en una tabla de datos reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS DE CONTEXTO
I- Datos informativos
UGEL Chota
IE 10426
LUGAR Tayal
CICLO III
DOCENTE Jorge A Guevara Diacuteaz
II- Presentacioacuten
La planificacioacuten curricular para el III ciclo de Educacioacuten Primaria tiene como objetivo
trabajar el enfoque de resolucioacuten de problemas como una de las primeras tareas a
ser integradas al Nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular Gracias a que a
traveacutes del cual enfatiza desarrollar situaciones probleacutemicas y oportunidades en el
contexto cotidiano Teniendo en cuenta su caraacutecter integrador posibilita el desarrollo
de capacidades especiacuteficas para construir nuevos conocimientos matemaacuteticos a partir
de lo que el estudiante ya sabe
Desde esta perspectiva contamos con la nueva matriz de competencias y capacidades
en el aacuterea de matemaacutetica que presenta cuatro competencias y seis capacidades
especiacuteficas Las mismas que se trabajan en forma simultaacutenea a cada competencia
para ser evaluadas de acuerdo con los indicadores de cada ciclo o grado Por lo tanto
la planificacioacuten para este ciclo tiene como principal objetivo desarrollar capacidades y
habilidades mediante los procesos cognitivos que se da en un marco de aprendizaje
contextual cooperativo activo criacutetico creativo y reflexivo
III- Aprendizajes fundamentales
1 Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia intercultural
2 Se desenvuelve con autonomiacutea para lograr su bienestar
3 Ejerce su ciudadaniacutea a partir de la comprensioacuten de las sociedades
4 Aplica fundamentos de ciencia y tecnologiacutea para comprender el mundo y
mejorar la calidad de vida
5 Emprender creativamente suentildeos personales y colectivos
6 Interactuacutea con el arte expresaacutendose a traveacutes de eacutel y apreciaacutendolo en su
diversidad cultural
7 Valora su cuerpo y asume un estilo de vida activa y saludable
8 Construir y usar la matemaacutetica en y para la vida cotidiana el trabajo la ciencia
y la tecnologiacutea
V- Metodologiacutea
A fin de ofrecer a los estudiantes las oportunidades de aprendizaje para fomentar en
los estudiantes el dominio de procedimientos y habilidades de resolver problemas
Para tal efecto se debe trabajar con las fases de Polya estrategia que nos orienta a
los docentes a desarrollar en los estudiantes las capacidades para resolver problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten reflexionar investigar con actividades que
permiten al aprendiz desarrollar su pensamiento creativo y divergente para tomar
postura constructiva en cualquier contexto que se encuentre
VI- Evaluacioacuten
La evaluacioacuten se realizaraacute en diferentes procesos distintos por un lado la evaluacioacuten
diagnoacutestica pedagoacutegica y formativa por otro lado la necesidad de una evaluacioacuten
meta cognitiva para el desarrollo de la capacidad de ldquoaprender a aprenderrdquo A la cual
engloba las competencias y capacidades que se evaluacutean con los indicadores de
desempentildeo
VII- Bibliografiacutea
Docente
Texto del Minedu 1deg y 2deg grado
Estudiante Texto del Minedu matemaacutetica de 1deg y 2deg grado
Paacutegina web httpplateapnticmecesjescuderBLOG-1Resolucion20de20problemas20matematicospdf
La Molina noviembre del 2015
_______________________ ____________________________
Director Docente
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES DE APRENDIZAJES - AGOSTO
I- Datos informativos
Ugel Chota
IENdeg 10426
ldquoNos organizamos para participar en la feria agropecuariardquo
Los nintildeos y nintildeas en su contexto cotidiano experimentan situaciones de recreacioacuten
comunal y cultural participando en actividades organizadas por la comunidad Todas
se realizan en su contexto muy cercano al nintildeo por esto mismo hacen que disfruten
para encontrar significado a lo que ejecutan en dicha actividad En este quehacer
cultural de feria agropecuaria los nintildeos y nintildeas experimentan con mucho esmero
alegriacutea y goce las situaciones de jugar Siendo esto un factor muy importante para
asimilar los aprendizajes En este sentido la unidad tiene el siguiente reto Nos
organizamos para participar en la feria agropecuaria y aprender a igualar cantidades
considerando los niveles 1 y 2 para esta edad que cursan el III ciclo Para ello se
desarrollaraacute las competencias y capacidades matemaacuteticas se plantearaacute a partir de
situaciones de su vida diaria y cultural para recolectar datos organizarlo en tabla de
datos graacuteficos estadiacutesticos Con la finalidad de encaminar al estudiante a resolver
problemas aditivos de igualacioacuten Y para eso los nintildeos y nintildeas tendraacuten que vivenciar
manipular graficar y simbolizar los aprendizajes con una comunicacioacuten asertiva y
fomentando
III- Planificador semanal Primera semana
Lunes Martes Mieacutercoles Jueves
Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 1 Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 10
Sesioacuten 1
Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 2 Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Sesioacuten 2
Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Matemaacutetica
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 1G0
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 25
Segunda semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 4 Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 4
Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 5 Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 5
Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 6 Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo en una tabla de datos reciclando las envolturas del campo de la feria
Sesioacuten 6
Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo reciclando las envolturas del campo de la feria en un graacutefico de barras
Tercera semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 7 Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Sesioacuten 7
Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Matemaacutetica
Sesioacuten 8
Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Sesioacuten 8 Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
IV- Evaluacioacuten
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Mapa conceptual
Mapa semaacutentico
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje temaacutetico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
V- Materiales baacutesicos y recursos a utilizar en la unidad
Libro de matemaacutetica 1deg y 2deg
Cuaderno de trabajo 1deg y 2deg
Materiales concretos base diez regletas de Cussineiri monedas y billetes chapitas
semillas etc
VI- Referencias bibliograacuteficas
La Molina noviembre de 2015
______________________ _________________________ Director Docente de aula
SESIOacuteN DE APRENDIZAJE 01 I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 CICLO III ciclo
7 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
8 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
9 FECHA Chota mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se
encuentra a lado de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comunicar con lenguaje matemaacutetico el proceso d resolucioacuten de
problemas
Categoriacuteas
competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza comunica y representa razona y argumenta
1deg grado
Representa con graacuteficos el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar
2deg grado
Representar en forma graacutefica y simboacutelica una igualdad con nuacutemeros naturales hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al realizar actividades de matemaacutetica
Valor a resaltar
Es solidario con sus compantildeeros
IV- Materiales chapas cajita pescadora etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesicocognitivo
Primer grado Segundo grado
Equilibrio Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten Comunicar el propoacutesito de la sesioacuten El diacutea de hoya vamos a resolver problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra cerca de la feria agropecuaria Querer
La docente formula preguntas sobre la actividad a trabajar Ejemplo iquestQueacute elementos observan en el riacuteo iquestQueacute observamos alrededor del riacuteo Peces aacuterboles piedras mariposas flores Comunicac
Habilidad para
observar
Saberes previos
Dibujan o esquematizan todo lo observado en la feria
agropecuaria Formulacioacuten de ideas Investiga comprende concluye
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Desequilibrio
Comprensioacuten del problema
Conflicto cognitivo
Organizar lo observado en el siguiente cuadro
Elementos Determinar la
cantidad
peces 5
piedras 8
Flores
3
La docente dialoga con los estudiantes y plantean la situacioacuten
problemaacutetica Ejemplo ldquoCaseacute pecesrdquo (si ya estaacute) Que elaboren que enuncien que busquen lo necesario que determinen lo que es loacutegico que construyan lo que falta iquestCuaacutentos casasteiquest Casaste maacutes que Rosita etc
Se formula el problema Rosita cazoacute 5 peces Daniel cazoacute 3 iquestCuaacutentos maacutes tiene que cazar Daniel para tener tantos como Rosita
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Habilidad para organizar
Elaboracioacuten de un plan
Estudiante y docente a traveacutes del diaacutelogo exploran estrategias para solucionar problemas iquestCoacutemo resolvemos el problema Manipulando materialhellip iquestQueacute debemos hacer primero Vivenciar manipular graficar simbolizar Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Fases del acto mental (PIAGET)
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomodacioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el probema formulado con nuacutemeros naturales hasta 10
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con chapitas o base diez representan el juego de la cajita pescadora e igualan hasta el Ndeg 10
La cantidad a igualar seraacute
representada de otros color y usamos la expresioacuten ldquotantos comordquo
Querer Investiga comunica comprende concluye
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el problema formulado con nuacutemeros hasta el 25
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con base diez o regletas de Cussineiri representan el juego de la cajita pescadora igualan hasta 25
La cantidad a igualar seraacute
representada con la frase ldquotantos coacutemordquo
Investiga comunica comprende concluye
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cogniti vo Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomoda
cioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica en
grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material que manipularon en el material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica
en grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Lengua je matemaacute
tico
5 3 4
10
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten
retrospectiva
Sistematizacioacuten La docente realiza la sistematizacioacuten del aprendizaje para
afianzar el proceso de resolver problemas de igualacioacuten
Comunicacioacuten matemaacutetica
Aplicacioacuten de lo aprendido
En las fichas de aplicacioacuten los nintildeos resolveraacuten los problemas indicados
Rita tiene 8 bizcochos Juan tiene 6 iquestCuaacutentos menos tiene que perder Rita para que tenga tantos como Juan (1deg grado)
Rubeacuten tiene 10 bizcochos y Joel 23 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Rubeacuten para tener igual que Joel (2deg grado) Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Fases del acto mental Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Los nintildeos aplican lo aprendido en situaciones de su contexto En este caso su planta de naranjas teniendo en cuenta el tamantildeo y color etc Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 02
I- DATOS INFORMATIVOS
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- ACTIVIDAD Resolvemos el problema reciclando envolturas de la feria en una
tabla de datos
III- PROPOacuteSITO Lograremos construir y comprender un graacutefico de barras reciclando
envolturas en la feria agropecuaria
Competencia Capacidad Indicadores
Primer grado Segundo grado Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Matematiza comunica y representa usa y elabora y argumenta y razona
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al graficar el problema
Valor a resaltar Es solidario con sus compantildeeros
IV- MATERIALES Objeto de contexto bolsas base diez chapas plumones pez numeacuterico papelotes etc
V- Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten La docente comunica el propoacutesito El diacutea de hoy vamos a reciclar las envolturas de galletas marcianos etc que se encontroacute en la feria agropecuaria en una tabla de datos
Motivar a los educandos para que pregunten iquestQueacute aprendereacute con este tema iquestQueacute seacute del tema
La teacutecnica del silencio compromiso de aprendizaje Consiste en recibir del cielo el candadito con su llave para colocarse en la boca y luego encargar la llave a Jesuacutes que se encuentra en el sector de religioacuten Y cuando se ha terminado la clase se dirigen a reclamar su llave y en adelante ellos pueden conversar otros temas ajenos a la clase
Los estudiantes observan las diferentes actividades programadas en
la feria caballos de paso reynado campesino motocross platos tiacutepicos exhibicioacuten de plantas y animales venta de gaseosas marcianos etc
Observacioacuten
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Saberes previos iquestQueacute observas en el piso iquestQueacute se debemos hacer con este problema de la basura iquestCoacutemo solucionamos este problema Entregamos a cada participante bolsitas enumeradas y damos
las indicaciones del juego
A B C El juego consiste en guardar las envolturas en las bolsas de
acuerdo al nuacutemero indicado A traveacutes de este juego comparamos las bolsas evocando
ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo
Habilidad para contar
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo Vamos a crear un problema en cuyo enunciado intervengan las palabras MAumlS y MENOS
Organizacioacuten
Los estudiantes se dirigen al sector de matemaacuteticas seleccionan los materiales a utilizar dibujamos buscamos patrones etc
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Comunicacioacuten matemaacutetica
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Lenguaje matemaacutetico
Siacutembolico Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
La docente realiza un repaso del proceso coacutemo se resolvioacute el problema para afianzar el aprendizaje
Autoacutenomo Aplicacioacuten del aprendizaje
La docente presenta en un papelote un problema para completar los datos Flor tiene plaacutetanos Jorge tiene 10 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Jorge para tener tantos como Flor
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Simboacutelico Visioacuten
retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 03
I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- Situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionadas a
las compras de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comprender el proceso de resolver problemas de igualacioacuten relacionadas a las compras de la feria
Competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
usa y elabora estrategias matemaacuteticas
Primer grado Distingue los procedimientos para encontrar
solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Segundo grado Encuentra la resolucioacuten en problemas de
igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al efectuar los procesos matemaacuteticos
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a entender el proceso de aprendizaje
IV- Materiales Objetos de contexto regla pez numeacuterico etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo
real
Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten
Presentar el propoacutesito de la clase Resolvemos problemas de igualacioacuten
relacionadas a las compras de la feria agropecuaria
Docente y estudiantes vivencias las actividades que realizaron en la feria
agropecuaria Concurso de reynas la carrera de motocross la venta en los
toldos
Estimular a los nintildeos a preguntarse iquestQueacute hemos encontraremos en la feria
iquestQueacute vamos aprender con las actividades de la feria
Observacioacuten
Saberes previos
La docente enfatiza el diaacutelogo para comprender las actividades de la feria
A una nintildea le encantoacute las ollas de tierra y conocen mucho como lo fabrican
y ella explica acerca de la utilidad
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo
Organizan las actividades de la feria en un mapa semaacutentico
Los estudiantes con la orientacioacuten de la docentes formulan el problema
Organizar
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Manipulacioacuten de material En grupos empiezan a
representar los datos del
problema con chapas base
diez
Rodean la accioacuten que
ejecutariacutean para resolver el
problema por ejemplo
Sumar restar igualar
cambiar
Orientar al manejo de un
lenguaje matemaacutetico
Manipulacioacuten de material Los estudiantes empiezan a
representar los datos del
problema con material base
diez o regletas de Cussineire
hasta el 25
Rodean la accioacuten para
resolver el problema por
ejemplo sumar restar
igualar cambiar
Pensamiento loacutegico
Feria 3 vacas
8 ovejas
5 ollas
7 cuyes
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo proacuteximo
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes ollas
iquestQueacute podemos hacer para tener igual
nuacutemero de ollas etc
Cambian los datos al problema y
juegan con el pez numeacuterico
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la incoacutegnita del problema
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para graficar
Grafica otra estrategia si la
seleccionada no le conduce a la
respuesta
Utilizan los teacuterminos ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes
cantidad
iquestQueacute podemos hacer para tener
igual nuacutemero de ollas
Juegan con el pez numeacuterico
hasta 10
Cambiamos los datos del
problema
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la pregunta
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para
graficar
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Igualan cantidades en el esquema
del pez
Trabajan simboacutelicamente con los
signos = del pez
Grafica otra estrategia
si la seleccionada no
le conduce a la
respuesta
Simbolizan el
problema con el
teacutermino ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
Trabajan
simboacutelicamente con
los signos = del pez
Comunicacioacuten matemaacutetica
Zona de desarrollo potencial
Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
Repasamos el proceso y hacemos preguntas
iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son las condiciones del problema etc los estudiantes realicen correspondencia con las iquest De los problemas
Rosita tiene 8 naranjas y Juan 10 iquestCuaacutentas naranjas debe perder Juan para tener
tantos como Rosita
Lila comproacute 25 kilos de arroz y Luluacute 20 iquestCuaacutento maacutes debe comprar Luluacute para tener
igual que Lila
Actuar asertivo
Aplicacioacuten del aprendizaje
Transferencia del aprendizaje
Crean un problema observando la planta de tuna
Evaluacioacuten
Lista de cotejo - 1deg grado
Nombres Indicadores
Rosita Juan Margarita Pepito
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Lista de cotejo - 2deg grado
Nombres Indicadores
Juanita Israel Paola Sebastiaacuten
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
DIARIO REFLEXIVO
Eje temaacutetico Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimiento de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten de mis aprendizajes
Vivenciacioacuten No fue muy difiacutecil familiarizarme con el problema y demore media hora
Me encanto jugar para comprender el problema
Me sentiacute alegre porque queriacutea aprender
Mis estrategias Fue difiacutecil no conociacutea estrategias y demore un diacutea
Presente dificultades pero la docente me ayudoacute
Aprendiacute de mis errores
Manipulacioacuten de material los graacuteficos y el uso de siacutembolos
Trabajar con material y dibujar me fue faacutecil pero me costoacute trabajar en forma abstracta
Aprendiacute a trabajar en forma ordenada Primero manipuleacute luego grafiqueacute y simboliceacute
No me doy por vencido
Explico mis procesos Me falta ordenar mis ideas para escribir
Me sentiacute nervioso para salir al frente y hablar
Esta actividad continuamente tengo que realizarlo
v
Dedicatoria
A mis hijos
Greycy y Denis por ser las personas que
incentivaron al desarrollo del presente
trabajo a efectos de alcanzar la meta
lograda
A mi madre
Por ser fuente inagotable en el transcurrir
de los pasos de la maestriacutea
vi
AGRADECIMIENTO
A mi gran familia
Por la comprensioacuten y sacrificio al
apoyarme para poder obtener este tiacutetulo
ansiado gracias al sentildeor por su apoyo
espiritual gracias tambieacuten a todas las
personas que con su aporte hicieron
posible este trabajo
vii
IacuteNDICE
Paacuteg
Epiacutegrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
IacuteNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIOacuteN 15
Problema 15
Preguntas cientiacutefica 17
Objetivos 18
Objetivo general 18
Objetivos especiacuteficos 18
Antecedentes 19
Nacionales 19
Internacionales 20
Poblacioacuten y muestra 21
Poblacioacuten 21
Muestra 21
Unidades de anaacutelisis 22
Categoriacuteas 23
Resolucioacuten de problemas 23
Capacidades y competencias matemaacuteticas 23
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular 23
Meacutetodo 24
Teacutecnicas 25
Entrevista 25
Examen de medicioacuten 26
Instrumentos de investigacioacuten 26
Guiacutea de entrevista 26
Pruebas objetivas 26
Justificacioacuten 28
Teoacuterica 28
Praacutectica 28
viii
Social 29
Explicacioacuten de la estructura de la tesis 29
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 30
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos seguacuten el
enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica- interpretativa 30
Vygotsky 30
Bruner 31
Piaget 32
Ausubel 34
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas 35
George Polya 35
Comprensioacuten del problema 37
Concepcioacuten de un plan 38
Ejecucioacuten del plan 39
La visioacuten retrospectiva 39
Fernaacutendez 40
Querer 42
Comprensioacuten 42
Formulacioacuten de ideas 42
Investigar 42
Comunicacioacuten 42
Conclusiones 43
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos 44
Juegos matemaacuteticos 45
El juego de ejercicio 45
El juego simboacutelico 46
El juego de reglas 46
El juego luacutedico 46
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV) 47
Problemas de cambio 48
Problemas de combinacioacuten 48
Problemas de comparacioacuten 49
Problemas de igualacioacuten 49
ix
Materiales educativos 50
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale 50
Material Multibase Diez 51
Capacidades matemaacuteticas 52
Matematiza situaciones 55
Comunica y representa ideas matemaacuteticas 55
Elabora y usa estrategias 55
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas 55
Categoria emergente Planificacioacuten curricular 56
Diversificacioacuten curricular 56
La ejecucioacuten curricular 58
Evaluacioacuten curricular 61
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas 63
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 63
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva 64
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas 64
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten 64
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular 64
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten 68
Triangulacioacuten de los resultados 68
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN 69
Propoacutesito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagoacutegico 72
Enfoque de ensentildeanza 73
El enfoque de aprendizaje 73
Enfoque de evaluacioacuten 74
Fundamento curricular 75
Evaluacioacuten 79
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS 80
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterizacioacuten de los especialistas 82
Valoracioacuten interna y externa 83
x
Conclusiones 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 90
ANEXOS 94
126
xi
IacuteNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes 23
Tabla 2 Estrategias luacutedicas 52
Tabla 3 Poblacioacuten atendida 75
Tabla 4 Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores 79
Tabla 5 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos 81
xii
IacuteNDICE DE GRAacuteFICOS
Graacutefico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Graacutefico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez 44
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico 68
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigacioacuten propone una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten uno y dos en estudiantes del III Ciclo de Primaria El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo enfoque cualitativo disentildeo
aplicado- proyectivo Se trabajoacute con una muestra intencional no probabiliacutestica
conformada por dos docentes y 28 estudiantes Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizoacute las teacutecnicas entrevista semi estructurada y examen objetivo los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualizacioacuten ejecucioacuten y evaluacioacuten curricular del proceso ensentildeanza ndash
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal Resolucioacuten de problemas y
capacidades matemaacuteticas fueron las principales categoriacuteas que configuran el
problema de estudio Se propone una estrategia didaacutectica y se avizora que con la
aplicacioacuten de esta herramienta se contribuiraacute en parte a solucionar la problemaacutetica
detectada en el estudio exploratorio
Palabras claves Estrategia didaacutectica desarrollo de capacidades matemaacuteticas
meacutetodo Polya proceso de ensentildeanza-aprendizaje
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Poacutelya method in solving problems addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary This study is into the interpretative model
projected applied method in the educational qualitative approach This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students To the gathering
of qualitative and quantitative data it was used techniques like semi ndash structured
interviews and objective tests the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization execution and curricular assessment of the teaching ndash
learning process of addition problems of verbal statement The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study
Keywords Teaching strategy development of mathematical abilities Polya method of
teaching-learning process
15
INTRODUCCIOacuteN
Hoy uno de los retos que afronta la educacioacuten peruana es poner la ciencia y la
tecnologiacutea al servicio del estudiante para que pueda vivir de acuerdo con las nuevas
exigencias que plantea el siglo XXI De tal manera que este nuevo ciudadano se
convierta en activo transformador de su paiacutes y para bienestar propio de su familia y
comunidad En tal sentido el sistema educativo debe brindarle al estudiante todas las
herramientas necesarias de la cultura cientiacutefica a fin de formar habilidades cognitivas y
sociales que le permitan desarrollar su pensamiento y personalidad en aras de
construir una nueva sociedad
Para una importante misioacuten de la educacioacuten se requiere de conocimientos
conscientes del sujeto para que sea autogestione de su aprendizaje Para esto los
sistemas educativos deben transformar su praacutectica pedagoacutegica para mejorar el
proceso de Ensentildeanza ndash Aprendizaje en las aulas o espacios pedagoacutegicos donde se
produce el aprendizaje El sistema educativo peruano en el presente siglo viene
asumiendo un proceso de experimentacioacuten y validacioacuten curricular que se inicia desde
2006 con el Disentildeo Curricular Nacional luego adopta el proceso de transversalidad
del enfoque iacutenter cultural mediante el Disentildeo Curricular Nacional 2009 y uacuteltimamente
la implementacioacuten de un nuevo disentildeo curricular denominado Marco Curricular
Nacional (2015) con el fin de lograr calidad educativa y enfrentar con asequibilidad
los retos del mundo actual en que vivimos
Problema
Las evaluaciones nacionales e internacionales realizadas en nuestro paiacutes sobre el
rendimiento de los estudiantes en los niveles de Educacioacuten Baacutesica Regular en el aacuterea
de matemaacutetica proporcionan informacioacuten acerca de la gravedad de la situacioacuten
relacionada con sus aprendizajes Se conoce del examen internacional PISA (2013)
que se aplicoacute a estudiantes de 15 antildeos independientemente del grado de estudios de
secundaria en que se encuentran para buscar medir diversas competencias como en
la lectura matemaacutetica y ciencia Peruacute no solo obtuvo puntajes muy lejanos al promedio
de 494 en matemaacuteticas sino que ocupoacute el uacuteltimo lugar en todas sus categoriacuteas La
nota que obtuvo fue 368 en el aacuterea de matemaacutetica con lo que fue superado por los
otros 64 paiacuteses participantes en la evaluacioacuten
16
El resultado de la prueba Evaluacioacuten Censal (2013) la escala nacional fue
aplicada a nintildeos y nintildeas del segundo grado de Primaria donde el 509 se
encuentra debajo del nivel 1 Es decir presenta limitaciones incluso para resolver las
interrogantes maacutes faacuteciles del examen el 323 de los estudiantes se encuentra en
proceso de lograrlo pero todaviacutea tienen dificultades solo el 168 logra los
aprendizajes esperados y estaacute listo para seguir aprendiendo En la regioacuten Cajamarca
el 563 se encuentra en inicio el 3022 en proceso y el 135 logra
satisfactoriamente los aprendizajes En la provincia de Chota el 437 de los
estudiantes se encuentra en inicio del proceso de aprendizaje el 382 en proceso
de sus aprendizajes y el 181 responde a la mayoriacutea de preguntas de la prueba
realizadas por la ECE
La experiencia de trabajo en las aulas del III ciclo permite observar que a
muchos de los docentes del III ciclo les gusta trabajar la matemaacutetica a partir de
ejercicios rutinarios y no desde el plano de problematizar con situaciones de
aprendizaje pertinentes al estudiante Ellos expresan que el proceso de planificacioacuten
curricular con rutas de aprendizaje es difiacutecil y no entienden coacutemo plasmarlo en la
praacutectica pedagoacutegica Estas experiencias del estudiante no son consideradas durante
los procesos didaacutecticos ejecutaacutendose una ensentildeanza descontextualizada que
conlleva a los estudiantes a presentar dificultades en desarrollar los procesos
necesarios de los diferentes problemas aritmeacuteticos enunciado verbal de igualacioacuten
Del mismo modo en la zona rural de la provincia de Chota la mayoriacutea de centros
educativos son multigrados entonces los estudiantes son atendidos por un docente
dando mayor prioridad a los estudiantes que inician su escolarizacioacuten descuidando el
segundo grado lo cual trae como consecuencia limitaciones al docente en ejecutar
praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas las mismas que se realizan sin la dosificacioacuten
respectiva del proceso de resolver problemas
En este sentido se aborda la problemaacutetica relacionada con la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que pretende dar solucioacuten mediante
la aplicacioacuten de las cuatro fases de Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez toda
vez que es importante para la operatividad praacutectica y social del proceso educativo Es
decir los estudiantes tendraacuten contenidos curriculares adaptados a su contexto local de
manera significativa y diversificada estrechamente relacionados con experiencias
previas En esta loacutegica el rol del docente asume una postura de mediador del
aprendizaje guiacutea y tutor por lo que la tradicioacuten expositivista dirigida desde un lado de
17
la pizarra el discurso vertical y el memorismo repetitivo seraacuten suplidos por el
aprendizaje cooperativo autoacutenomo reflexivo y consciente De tal manera que los
estudiantes sean constructores de sus propios aprendizajes con estrategias creativas
y juegos luacutedicos para desarrollar su pensamiento matemaacutetico En efecto formulamos
el problema de la investigacioacuten de la siguiente manera
iquestCoacutemo mejorar el desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo
Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10426 El Tayal y 01751 mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de
Chota departamento de Cajamarca
Preguntas cientiacutefica
se formulan a partir del problema general considerando el desempentildeo pedagoacutegico de
los docentes que trabajan por ciclos
iquestCuaacutel es el estado actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebambal del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCuaacuteles son las bases teoacutericas - cientiacuteficas y pedagoacutegicas que sustentan una
propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten
de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en
los estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCoacutemo disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento Cajamarca
iquestCoacutemo validar la factibilidad de una propuesta didaacutectica para desarrollar
capacidades matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en estudiantes del III ciclo de
18
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito
de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos
Objetivo general
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el
meacutetodo Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de las
instituciones educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos especiacuteficos
Diagnosticar la situacioacuten actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Primaria de las Institucioacutene Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751
Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
Analizar las bases teoacutericas ndash cientiacuteficas y pedagoacutegicos que sustenta el
desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo
de Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba
distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas
mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando
el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de las Instituciones Educativas
Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota
departamento de Cajamarca
Validar la pertinencia de una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba
provincia de Chota departamento de Cajamarca
19
Antecedentes
Nacionales
Acuntildea (2010) En su tesis resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y el rendimiento
acadeacutemico en alumnos del cuarto grado de secundaria del Callao fue presentada con
la finalidad de obtener el grado acadeacutemico de maestro en Educacioacuten de la Universidad
San Ignacio de Loyola Tuvo como objetivo ldquoDeterminar el viacutenculo entre resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en
alumnos del cuarto de secundaria de la Institucioacuten Educativa Militar del Callaordquo
Ejecutoacute una investigacioacuten de tipo no experimental descriptivo correlacional con una
muestra de 183 alumnos cuyas edades promedio entre 16 antildeos El investigador al
confirmar la similitud que existe entre la categoriacutea de razonamiento y comprensioacuten de
la resolucioacuten de problemas con rendimiento matemaacutetico muestra que los alumnos son
capaces de sentildealar las preguntas y datos para modificar el problema con su
parafraseo y determinar si el nivel es suficiente con respecto a la interrogante
Por su parte Gamarra (2011) En su tesis La ensentildeanza de la matemaacutetica por
medio de resolucioacuten de problemas para el desarrollo de habilidades y rendimiento
acadeacutemico en loacutegico matemaacutetica II en los estudiantes de la Facultad de Educacioacuten de
la Universidad Daniel Alcides Carrioacuten de Pasco La investigacioacuten fue presentada para
obtener el grado acadeacutemico de Doctor en Ciencias de la educacioacuten en la Universidad
Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle Eacutel tuvo como propoacutesito determinar
el efecto de la ensentildeanza de la matemaacutetica por medio de resolucioacuten de problemas en
el desarrollo de habilidades y rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en los
estudiantes de Pasco del nivel superior Trabajoacute con una muestra de 115 estudiantes
con el tipo de investigacioacuten cuasi-experimental utilizoacute como instrumentos la escala de
valoracioacuten de actitudes hacia la loacutegica matemaacutetica II y las pruebas de rendimiento
buscando establecer la relacioacuten de causalidad entre la ensentildeanza de la matemaacutetica a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y mejora en el aprendizaje El autor concluye que
la ensentildeanza de la matemaacutetica por intermedio de resolucioacuten de problemas incrementa
el aprendizaje de los estudiantes porque son ellos quienes elaboran a partir de sus
experiencias cotidianas Esto permite fortalecer sus procesos cognitivos para ser
aplicado significativamente en diferentes contextos de su vida diaria
De otro lado Collahua (2012) En su tesis Aplicacioacuten del meacutetodo George Polya
y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de
Educacioacuten Secundaria de la Institucioacuten Educativa Joseacute Mariacutea Arguedas distrito de
20
Carabayllo Presentada para obtener el grado acadeacutemico de Magister en la
Universidad Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle tuvo como objetivo
determinar la influencia de la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya en el desarrollo
de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de Educacioacuten Secundaria en el aacuterea
de matemaacutetica del distrito de Carabayllo Asiacute mismo Trabajoacute con un meacutetodo de
investigacioacuten cuasi-experimental con un tamantildeo muestral de 30 participantes en la
cual utilizoacute dos tipos de instrumentos un moacutedulo instructivo de aprendizaje basado
en la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya y la prueba escrita (preprueba y
posprueba)
En la investigacioacuten se determinoacute que el manejo del moacutedulo auto instructivo
ayuda significativamente en el desarrollo de las capacidades de aprendizaje como
son la comunicacioacuten matemaacutetica razonamiento y demostracioacuten y la resolucioacuten de
problemas Tal como se mostroacute mediante la prueba de hipoacutetesis aplicada al grupo
experimental y de control que indica un promedio de las notas obtenidas por los
estudiantes en la calificacioacuten vigeacutesimal Al identificar las cifras de cada instrumento se
observa que la aplicacioacuten de la estrategia Polya en la praacutectica pedagoacutegica se asigna
un estado de calidad promedio bueno Finalmente se precisa que las conclusiones de
cada investigador tiene como propoacutesito principal brindar estrategias pedagoacutegicas que
prioricen el desarrollo de las capacidades del aacuterea de matemaacutetica como la
comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos hacia el mejoramiento de la
educacioacuten matemaacutetica lo cual contribuiraacute al mejoramiento de las praacutecticas
pedagoacutegicas y desarrollar las habilidades cognitivas en los estudiantes para un actuar
asertivo en cualquier contexto donde se desenvuelva
Internacionales
Gonzaacuteles (2002) En su tesis El decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas para
ayudar a los alumnos en la realizacioacuten de tareas intelectualmente exigentes ejecutoacute
una investigacioacuten sobre el decaacutelogo de la persona que resuelve exitosamente los
problemas Esta investigacioacuten fue de tipo cualitativo de orientacioacuten etnograacutefica
interpretativa con un tamantildeo muestral de 13 participantes (cinco mujeres y ocho
varones) los cuales eran alumnos de la especialidad de matemaacutetica con una edad
promedio de 25 antildeos Concluye que el decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas
denominados ldquomandamientosldquo es necesario que el alumno lo practique y el profesor lo
propicie pues constituye una herramienta heuriacutestica y uacutetil para apoyar a los alumnos
en el reto con este tipo de tareas de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
21
De otro lado Contreras (2005) En la tesis La integracioacuten de la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problema un escenario de ensentildeanza aprendizaje en la asignatura de
matemaacutetica para los alumnos de NB6 concluyoacute integrando la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problemas el efecto es positivo en la actitud de los alumnos Asimismo
encontroacute que no hubo efecto en el rendimiento La investigacioacuten corresponde a un
disentildeo cuasi experimental con un grupo experimental y de control donde se aplicoacute un
pretest y un postest con una muestra de 36 alumnos de ambos sexos
Asimismo Taacuterraga (2008) en la tesis en Relacioacuten entre rendimiento en
solucioacuten de problemas y factores afectivo ndash motivacionales en alumnos con y sin
dificultades del aprendizaje trabajoacute con una muestra de 33 alumnos 18 eran chicos y
15 chicas con un promedio de edad de casi 11 antildeos Los resultados indican que tanto
la ansiedad como las actitudes hacia las matemaacuteticas correlacionan significativamente
con el rendimiento de solucionar un problema Sin embargo la relacioacuten de las
atribuciones con el rendimiento no es claro los resultados se discuten proponiendo
claves para el disentildeo de procedimientos de ensentildeanza eficaces
Poblacioacuten y muestra
Poblacioacuten
Lanuez Martiacutenez y Peacuterez (2008) afirma ldquola poblacioacuten estaacute constituida por un conjunto
de alumnos profesores padres etcrdquo Entonces para el estudio se consideroacute como
poblacioacuten a los docentes y estudiantes de Educacioacuten Primaria El Tayal y
Mollebamba del distrito de Cochabamba con la cual se investigoacute el proceso de
resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
y docentes de las instituciones indicadas (p98)
Muestra
Lanuez et al (2008) refiere que la muestra es un grupo relativamente pequentildeo de
unidades de poblacioacuten que poseen caracteriacutesticas similares Por lo tanto posibilitan
que los resultados obtenidos en el estudio investigado con ella se puedan generalizar
a toda la poblacioacuten En este sentido la muestra de estudio estaacute constituida por dos
docentes de aula y 28 estudiantes del III Ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 Tayal y 10751 Mollebamba de Educacioacuten Primaria
22
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes
Distribucioacuten de docentes y estudiantes seguacuten Institucioacuten Educativa grado de estudios y sexo
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA
DOCENTES NIVEL EDUCATIV
A
SECCIONES GRADOS SEXO
1deg 2deg M F
Ndeg 10426 1 Primaria Uacutenica 08 05 04 09
Ndeg 101007 1 Primaria Uacutenica 07 08 05 10
SUBTOTAL 2 15 13 09 19
TOTAL 2 28 28
Fuente Elaboracioacuten de la autora
El Cuadro indica la muestra total de sujetos involucrados en la investigacioacuten por un
lado el nuacutemero de nintildeas matriculadas es mayor que los nintildeos todos ellos concurren
al centro educativo en forma regular a clases El trabajo de la aplicacioacuten de la prueba
de medicioacuten se hizo en dos diacuteas es decir un diacutea por cada escuela porque se
encuentran en lugares muy distantes
Se seleccionoacute estas unidades porque en cada institucioacuten educativa funciona
un aula del III ciclo (1deg y 2deg grado) aspecto que nos interesaba puesto que nuestra
investigacioacuten se enmarca en la propuesta de ayudar pedagoacutegicamente a dos grados
con procesos pedagoacutegicos en forma simultaacutenea y diferenciada Esto permite que los
docentes refuercen sus conocimientos acerca del proceso de planificacioacuten curricular
para asistir a los dos grados de estudio sin descuidar ninguno de los grados de
estudio
Unidades de anaacutelisis
Para la investigacioacuten las unidades de anaacutelisis estaacuten organizadas por las siguientes
situaciones de estudio
Propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo
El proceso de planificacioacuten curricular con situaciones significativas y de aprendizaje
para las buenas praacutecticas docentes
23
Categoriacuteas
Resolucioacuten de problemas
Es de suma importancia tener en cuenta que la resolucioacuten de problemas es un
proceso que debe impregnar iacutentegramente el curriacuteculo proporcionar el contexto que
posibilite el logro de aprendizajes esperados lo cual implica tanto la construccioacuten
aplicacioacuten de conceptos procedimientos matemaacuteticos como el desarrollo de
capacidades y actitudes
Polya (citado por Zagazagoitia 2002) presenta las cuatro fases para resolver un
problema
Comprensioacuten del problema
Elaboracioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten retrospectiva
Capacidades y competencias matemaacuteticas
La competencia matemaacutetica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes
que se requiere para enfrentar una situacioacuten problemaacutetica en la vida cotidiana Estaacutes
deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educacioacuten Baacutesica Regular y
son las siguientes
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular
Seguacuten Torres (2010) Proceso de prever todas las acciones que se realizaraacuten en la
Institucioacuten Educativa con la finalidad de construir e interiorizar los conocimientos
experiencias de aprendizaje en los educandos a partir de situaciones significativas de
su contexto Para lo cual en su elaboracioacuten se tiene en cuenta tres procesos
fundamentales
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Diversificacioacuten curricular
Ejecucioacuten curricular
Evaluacioacuten curricular
Meacutetodo
La investigacioacuten dirigida a efectuar las praacutecticas del proceso ensentildeanza ndash aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten desde un enfoque
cualitativo interpretativo porque trata de un estudio como un todo que conforma una
unidad integrada (Bisquerra 2004 p 256) Es decir se trabajoacute en contacto directo
con los participantes para comprender aspectos subjetivos de los actores del proceso
educativo a partir de los manifiestos de lo que acontece cotidianamente en la praacutectica
pedagoacutegica que cumple el papel de relacionar la tarea docente y la experiencia del
estudiante
En este sentido la investigacioacuten dirigido a abordar una propuesta didaacutectica de
la ensentildeanza de la matemaacutetica se trabajoacute desde el paradigma cualitativo porque la
forma de entender al estudiante y docente es maacutes amplia en la interaccioacuten entre uno y
otro de los sujetos del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje (Bisquerra 2004) Asiacute
mismo el estudio es de tipo aplicada ndash proyectiva porque tiene como objetivo elaborar
un plan una propuesta modelo con un propoacutesito dirigido y praacutectico para aplicarlo a un
conjunto de individuos de una institucioacuten o contexto geograacutefico que se puede dar en
cualquier aacuterea del saber humano Hurtado (citado por Rodriacuteguez 2010)
Lanuez et al (2008) afirman que desde el punto de vista histoacuterico se revelan
las condiciones concretas y formas de desarrollo del objeto (hellip) y desde el punto de
vista loacutegico se revela el papel de los elementos esenciales en el todo desarrollado
como llave para el estudio del desarrollo del objeto (p 60) Atendiendo a la perspectiva
de estos autores el fenoacutemeno en estudio puede ser analizado desde dos miradas
distintas tanto histoacuterica como loacutegica Es decir cuando se observa la secuencia
cronoloacutegica de los sucesos acontecidos mediante una estructura ordenada y clara
hacemos uso de un razonamiento de anaacutelisis histoacuterico ndash loacutegico porque nos permitiraacute
conocer el desarrollo de la estrategia Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de la matemaacutetica en los estudiantes III ciclo
de primaria Ademaacutes cuando se habla de anaacutelisis ndash siacutentesis el anaacutelisis consiste en
la descomposicioacuten del todo en sus partes en una forma relacionada y la siacutentesis
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establece la unioacuten mental entre esas partes y ambas trabajan en funcioacuten de la
abstraccioacuten y generalizacioacuten Y la modelacioacuten seguacuten Lanuez et al (2008) se utiliza
para descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto analizado Es
decir se debe utilizar nuevos procedimientos de la realidad estudiada para volverlos
maacutes simples que permitan modificar y transformar mediante otros modelos impliacutecitos
en la realidad estudiada asiacute coacutemo entender comprender y aplicar posibles soluciones
e intervenir de un modo maacutes adecuado En conclusioacuten estos meacutetodos nos llevan a
lograr un diaacutelogo fecundo para lograr los mejores resultados para el proyecto
Teacutecnicas
Las teacutecnicas que se utilizoacute en esta investigacioacuten fueron la entrevista semiestructurada
(para el docente) y prueba de medicioacuten (para los estudiantes)
Entrevista
La teacutecnica permitioacute ldquoel intercambio verbal entre entrevistado y entrevistador con la
finalidad de obtener informacioacuten interesante que coadyuven a dar solucioacuten a un
problema cientiacuteficordquo (Lanuez et al 2008 p 99) En la investigacioacuten la entrevista
facilitoacute tomar contacto con los sujetos investigados para conocer su mundo interior del
participante con respecto a sus conocimientos acerca de estrategias creencias y
motivaciones concernientes al tema de estudio Asimismo para hacer viable este
proceso de diaacutelogo entre entrevistado y entrevistador se empleoacute la entrevista semi
estructurada caracterizada por una guiacutea y una sucesioacuten de interrogantes secuenciadas
que proporcionan valiosa informacioacuten sobre el estudio de investigacioacuten
La entrevista semi estructurada seguacuten (Cifuentes 2011) parten de un guioacuten
de temas a tratar como carta de navegacioacuten que permite abordar puntos esenciales
relativos al tema central de investigacioacuten Sin embargo no es indispensable seguir
riacutegidamente el orden inicial de las preguntas estas ayudan a no perder de vista el
tema en cuestioacuten con acuerdo a los objetivos de estudio En la perspectiva del estudio
propuesto para esta investigacioacuten se ejecutoacute satisfactoriamente el trabajo de campo
porque el lugar seleccionado es una Institucioacuten Educativa donde trabajo como
profesora de aula desde 1995 hasta la fecha Ademaacutes los profesores entrevistados
son colegas que cuentan con mucha experiencia en el manejo de aulas del III ciclo lo
cual facilitoacute el recojo de datos sobre la aplicacioacuten de la estrategia Polya para
desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
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Examen de medicioacuten
El examen de medicioacuten es una teacutecnica que consiste en evaluar los procesos de
construccioacuten del aprendizaje individual del conocimiento Sacristan (1993) Es decir
permite evidenciar el avance o retroceso de los estudiantes en cuanto al aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas lo que se resalta a traveacutes de una cuantificacioacuten para
verificar cuanto han aprendido los estudiantes y queacute falta aprender de estas
actividades de aprendizaje
Instrumentos de investigacioacuten
Los instrumentos que se utilizaron para aplicar las teacutecnicas anteriormente indicadas
son la guiacutea de entrevista y la prueba objetiva
Guiacutea de entrevista
Es un instrumento de trabajo que tiene un protocolo de preguntas abiertas y
pertinentes al tema de investigacioacuten Lo cual se elaboroacute con bastante cuidado y sin
ambiguumledades lo cual facilitoacute obtener informacioacuten de la voz propia de los sujetos de
estudio acerca del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades y las percepciones sobre su proceso de planificacioacuten
de sus actividades de aprendizaje en las aulas del III ciclo Lanuez et al 2008)
Asimismo la aplicacioacuten este instrumento nos facilitoacute conocer las expectativas
de los docentes respecto al proceso didaacutectico de la ensentildeanza de la resolucioacuten de
problemas asiacute como sus preocupaciones para aprender los procesos pedagoacutegicos y
cognitivos donde expresaban que ademaacutes vamos a ser evaluados por el Ministerio de
Educacioacuten tal como lo ordena la Ley de Reforma Magisterial
Pruebas objetivas
Estos instrumentos han sido estructurados con preguntas de situaciones de
aprendizaje de contexto que facilite al estudiante comprender el problema y que al
responder demuestren los conocimientos adquiridos durante cierto periodo con la
finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en que lograron los
aprendizajes En efecto los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del instrumento
seraacute informacioacuten uacutetil para retro alimentar aspectos evidenciados en el proceso
educativo del aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Gonzaacuteles (1998)
27
Procedimiento y meacutetodo de anaacutelisis
La investigacioacuten de corte cualitativo y de tipo aplicada ndash proyectiva estaacute encaminada a
la recoleccioacuten de datos referentes a los conocimientos referidos acerca de la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos para desarrollar capacidades matemaacuteticas En
este sentido la metodologiacutea comprendioacute un procedimiento sisteacutemico concatenado y
ordenado en el recojo de datos En efecto se trabajoacute en tres fases
Primera fase (del 04 de mayo al 05 de junio) Se elaboroacute las teacutecnicas e
instrumentos para hacer el recojo de datos y la validacioacuten por especialistas en el tema
de investigacioacuten La entrevista semi estructurada y examen de medicioacuten se
construyeron a partir de una secuencia de interrogantes claras concisas y con un
lenguaje simple comprensible y que exprese lo que se necesita con respecto a los
conocimientos en resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas
aplicadas a docentes y estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Segunda fase (del 08 al 16 de junio) Se procedioacute en forma exclusiva a la
recoleccioacuten de datos e informacioacuten in situ en lugar del proceso educativo Las
entrevistas a docentes y las pruebas de medicioacuten a los nintildeos se aplicaron en seis diacuteas
por la distancia de maacutes de dos horas entre instituciones educativas Ademaacutes para la
aplicacioacuten de la entrevista a los docentes se tuvieron limitaciones pero se superoacute
buscando el espacio del horario de recreo de los estudiantes En cambio la prueba de
medicioacuten se realizoacute en las primeras horas pedagoacutegicas aprovechando que en ese
lapso de tiempo ellos iniciaban sus clases
Tercera fase (18 de junio al 17 de julio) Corresponde a la transcripcioacuten de
datos de la entrevista que se recogioacute a traveacutes de video Como sentildeala (Gibbs 2012)
ldquoel proceso de transcripcioacuten es producir una copia mecanografiada de las grabaciones
de entrevista observaciones y notas de campordquo Sin embargo el proceso de
transcribir requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo y en el plazo maacutes breve
posible para que el proceso de anaacutelisis y la recoleccioacuten de datos puedan ejecutarse
paralelamente porque es un proceso interpretativo
En el proceso de categorizacioacuten seguacuten (Martiacutenez 2006) exige una
condicioacuten previa el esfuerzo de ldquosumergirserdquo mentalmente del modo maacutes intenso
posible en la realidad ahiacute expresada Ademaacutes afirma el autor que es muy uacutetil hacer
anotaciones de frases verbos o expresiones maacutes significativas y que tienen mayor
poder descriptivo colocando letras siacutembolos y esquemas de interpretacioacuten posible
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disentildeando como tambieacuten redisentildeando los conceptos de manera constante En este
sentido se elaboraron las matrices para colocar las informaciones testimoniales que
facilitaron organizar las grandes categoriacuteas aprioriacutesticas a la cual le correspondioacute
coacutedigos especiacuteficos en letras para su interpretacioacuten de las mismas Con respecto a
los datos del examen de medicioacuten se procesoacute en el software SPSS con la finalidad de
organizarlos en una tabla y graacutefico estadiacutestico con porcentajes y grado de
cuantificacioacuten para su interpretacioacuten de cada estudiante
Tambieacuten en el proceso de identificacioacuten de categoriacuteas y sub categoriacuteas se
procedioacute a triangular los testimonios de los sujetos entrevistados teniendo en
consideracioacuten los aspectos teoacutericos tomados de diferentes autores (mencionados en el
marco teoacuterico) En este proceso de recopilacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
surgioacute la categoriacutea emergente planificacioacuten curricular a partir de situaciones
significativas de contexto
Justificacioacuten
Teoacuterica
El presente trabajo de investigacioacuten resulta importante porque permitiraacute conocer el
enfoque del constructivismo con respecto al proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal Asimismo la utilizacioacuten de
estrategias heuriacutesticas que permitan el desarrollo de capacidades matemaacuteticas las
mismas que implican procesos complejos porque se desarrollaraacuten en forma conjunta
para lograr habilidades cognitivas del conocimiento para un actuar autoacutenomo en su
vida personal social laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual
Praacutectica
La investigacioacuten es conveniente en la praacutectica viable y sostenible en el tiempo
porque el objetivo central en la actualidad es la necesidad de aprender la matemaacutetica
para la vida Es decir el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje debe inicar
problematizando situaciones de su vida cotidiana Es decir permita desarrollar el
pensamiento matemaacutetico para solucionar los diferentes problemas en cualquier
contexto de su vida diaria
29
Social
Desde esta perspectiva la investigacioacuten favoreceraacute desarrollar actitudes positivas
frente a la matemaacutetica Es decir los estudiantes docentes en actividad y futuros
maestros se sentiraacuten motivados para mejorar las praacutecticas pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas y lograr aprendizajes significativos en el aacuterea de la
matemaacutetica
Explicacioacuten de la estructura de la tesis
La investigacioacuten cuenta con la siguiente estructura
Introduccioacuten en esta parte de la tesis se da a conocer la problemaacutetica de la
investigacioacuten lo que permitioacute formular las preguntas cientiacuteficas Asiacute mismo para dar
solucioacuten al problema formulado se redactoacute los objetivos generales y especiacuteficos
Luego se presentan los antecedentes nacionales e internacionales con investigaciones
relacionada al tema de estudio Tambieacuten se conoce la poblacioacuten y muestra con la cual
se realizoacute el trabajo de campo teniendo en cuenta la unidad de anaacutelisis que permitioacute
obtener las categoriacuteas aprioriacutesticas conjuntamente con sus subcategoriacuteas Finalmente
indicamos los meacutetodos teacutecnicas e instrumentos procedimientos meacutetodos de anaacutelisis
y la justificacioacuten desde la relevancia praacutectica teoacuterica y social
En la primera parte de la investigacioacuten se conoce los diferentes enfoques y
teoriacuteas que dan sustento y base a la investigacioacuten teniendo en cuenta las categoriacuteas
y subcategoriacuteas para su anaacutelisis investigativo En la segunda parte se evidencia los
resultados obtenidos en la aplicacioacuten del diagnoacutestico del trabajo de campo
considerando las teacutecnicas e instrumentos que permitieron el recojo de la informacioacuten
de la realidad de la Institucioacuten Educativa
En la tercera parte se redacta la propuesta que se pondraacute en praacutectica para
solucionar el problema planteado Asiacute mismo los resultados de la validacioacuten por el
criterio de expertos Tambieacuten se evidencia las referencias bibliograacuteficas y en paacuteginas
anexas se muestran los instrumentos empleados y otros documentos que permitieron
el recojo de informacioacuten y finalmente se consigna la estrategia didaacutectica de proceso de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
30
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva
constructivista
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
seguacuten el enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica-
interpretativa
Desde la deacutecada del 50 del siglo XX en el campo educativo se viene aplicando una
serie de cambios metodoloacutegicos y progresivos enmarcados en los presupuestos del
enfoque del constructivismo Doacutende los aportes de la investigacioacuten educativa
psicoloacutegica y social hacen hincapieacute en los procesos internos del aprendizaje Estos
aportes nos permiten contar con las bases teoacutericas y suficientes para identificar las
capacidades matemaacutetica baacutesicas y estrategias fundamentales que debe desarrollar un
estudiante del III ciclo de Educacioacuten Primaria al resolver problemas matemaacuteticos para
lograr competencias que propone el Marco Curricular Nacional de Peruacute Desde el
cual se asume el principio que todo nintildeo necesita ser competente para saber actuar
reflexivamente y adecuadamente en cualquier contexto durante su vida personal
social acadeacutemica y cuando alcance la edad adulta se desenvuelva con eacutexito en su
vida laboral
En este sentido asumimos el paradigma del enfoque del constructivismo en el
aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Al respecto Torres (2010)
sostiene que los fundamentos teoacutericos del constructivismo se originan en las ideas de
Piaget (1952) Bruner (1960) Ausubel (1963) Vygotsky (1978) quienes
concluyentemente afirman que el hombre es un hacedor que construye sus propios
conocimientos a lo largo de toda la vida
Vygotsky
Sostiene que construir el conocimiento es en la interaccioacuten social que ejecuta el
individuo con sus pares o adultos y la cultura Torres (2010) define ldquo las funciones
mentales superiores se desarrollan y ocurren en dos momentos en un primer
momento se manifiesta a nivel social o interpersonal (interpsicoloacutegico) y en un
segundo momento a nivel individual o intrapersonal (intrapsicoloacutegico)rdquo (p38)
Desde una postura sociocultural el proceso de ensentildeanza aprendizaje se ve
favorecido por las influencias del entorno social y el trabajo colaborativo Porque el
31
pensamiento no se encuentra en el cerebro del estudiante sino fuera de eacutel Es decir
en su ambiente social Asiacute que para resolver problemas matemaacuteticos el proceso de
mediacioacuten del docente y la realidad debe darse con calidad y cantidad de
interacciones cognitivas habilidades y actitudes con el propoacutesito de generar cambios y
determinar la estructuracioacuten psiacutequica del estudiante
Vigotsky argumenta que las habilidades psicoloacutegicas se fortalecen mejor a
partir de zona de desarrollo proacuteximo
Esto significa que la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) es la distancia entre la
zona de desarrollo real (ZDR) determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema Y la zona de desarrollo potencial (ZDP)
determinado a traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto
o en colaboracioacuten con otro compantildeero maacutes capaz (Torres 2010 p38)
De lo cual inferimos que el estudiante trae en su estructura mental saberes
previos adquiridos desde su experiencia personal interactuando con su ambiente
social Y a partir de esto el sujeto procesa significativamente la informacioacuten con
ayuda de un adulto (mediacioacuten docente) hasta lograr apropiarlo y acomodarlo en su
zona de desarrollo potencial Desde este punto de vista el proceso de ensentildeanza -
aprendizaje de la matemaacutetica debe originar zona de desarrollo proacuteximo Es decir para
promover la interaccioacuten entre docente - estudiante estudiante - docente estudiante -
estudiante en los diferentes espacios de aprendizaje Asiacute mismo centrar el proceso
en el manejo de estrategias asertivas recursos didaacutecticos inter culturales contenidos
significativos sectores para jugar para una mejor praacutectica integradora y desarrollo
del lenguaje pensamiento matemaacutetico en el estudiante
Bruner
Bruner (citado por Torres 2010) asume el aprendizaje por descubrimiento ldquoInducir al
aprendiz a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo (p 31) El proceso
de construccioacuten del aprendizaje lo ejecuta el propio estudiante de manera activa
dinaacutemica y participativa En esta perspectiva la tarea del maestro es la de proponer
actividades inconclusas que movilice sus saberes para que el estudiante se apropie
con estrategias materiales y contenidos de tal manera que le conlleve a utilizar
32
herramientas que ayude a descubrir sus aprendizajes para transferirlos a otros
contextos de su vida cotidiana
Bruner (citado por Torres 2010) en su teoriacutea aporta tres modos de aprender el
conocimiento
Desde el modo enactivo en aprender el conocimiento a traveacutes de actividades
de manera vivencial recuperando los saberes previos y el conflicto cognitivo Por
ejemplo el aprendizaje de aacutengulos desde la confeccioacuten de una cometa es un claro
ejemplo de aprendizaje enactivo vivencial El modo icoacutenico se refiere a la
manipulacioacuten de materiales concretos como el juego de la elevacioacuten de la cometa y
luego graficar los aacutengulos mediante un dibujo que resalte los elementos de la cometa
El modo simboacutelico se produce cuando el estudiante internaliza su aprendizaje y utiliza
siacutembolos signos para representarlo de manera abstracta Es decir cuando el
aprendiz utiliza siacutembolos signos linguumliacutesticos loacutegicos para entender y representar los
aacutengulos de la cometa
Piaget
Su teoriacutea denominada psicologiacutea geneacutetica Sus estudios en las aacutereas de desarrollo
intelectual moral y perceptual se han constituido en una de las maacutes importantes
fuentes del constructivismo pedagoacutegico Especiacuteficamente abordoacute la construccioacuten del
conocimiento el inicio y mejora de las capacidades cognitivas desde su geacutenesis
orgaacutenica bioloacutegica y geneacutetica Y a partir de esto plantea las etapas de desarrollo
cognitivo construyeacutendose el conocimiento paso a paso teniendo en cuenta su
desarrollo evolutivo desde la sensorio motora pre operacional operaciones concretas
y formales Las cuales se lograraacuten mediante los dos procesos estrechamente
relacionados y complementarios que son La asimilacioacuten y acomodacioacuten para que la
persona logre adaptarse a su medio y procesar la informacioacuten (Torres 2010)
La asimilacioacuten se produce cuando el estudiante se apropia de la informacioacuten
del mundo externo son integradas y construidas por el individuo en sus estructuras
mentales Por ejemplo cuando el estudiante manipula material base diez para
construir los nuacutemeros naturales 1 2 3 4 5hellip y la acomodacioacuten se concreta cuando
la nueva informacioacuten despueacutes de haber producido una reestructuracioacuten mental se
integra a sus esquemas mentales del sujeto permitieacutendole actuar de manera autoacutenoma
33
en cualquier contexto o desafiacuteo de aprendizaje como por ejemplo cuando el aprendiz
graacutefica o representa los nuacutemeros naturales en un papelote (Torres 2010)
El rol del docente es ayudar al aprendiz a transitar por su pensamiento
matemaacutetico y formal Su lenguaje desempentildea un papel muy importante en el proceso
pedagoacutegico porque permite al estudiante graduar su facultad de pensar
simboacutelicamente imitar objetos de conducta asiacute como juegos simboacutelicos dibujos
imaacutegenes mentales y acrecentar el lenguaje hablado En las etapas del desarrollo
cognitivo de Piaget surgen los esquemas loacutegicos de seriacioacuten ordenamiento mental de
conjuntos clasificacioacuten de conceptos de causalidad espacio tiempo velocidad Con
esto el nintildeo (a) logra la abstraccioacuten sobre los conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento loacutegico inductivo y deductivo Desde esta
perspectiva el enfoque de resolucioacuten de problemas es un camino direccionado para
desarrollar el pensamiento loacutegico en la buacutesqueda de soluciones y se construye a
traveacutes de
- Clasificacioacuten permite reconocer las caracteriacutesticas de los objetos y las ordena
utilizando un criterio comuacuten
- Correspondencia significa establecer una relacioacuten uno a uno entre elementos Por
ejemplo al hacer que los nintildeos repartan las hojas uacutetiles etc
- Cuantificacioacuten es una forma de estimar cantidades sin determinar exactamente el
nuacutemero
- Cardinalidad se refiere a la cantidad de objetos de una coleccioacuten Responde a la
pregunta iquestcuaacutentos hay
- Ordinalidad es la nocioacuten matemaacutetica referida al orden que tienen los objetos de
acuerdo con el lugar que ocupan y que requiere de un referente
- Seriacioacuten permite desarrollar en el nintildeo un sentido de orden secuencia de los
objetos
- Conteo los nintildeos a traveacutes del conteo encuentran la cantidad de elementos de un
conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas
que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad
de ejecutar operaciones
- Inclusioacuten jeraacuterquica que es una nocioacuten baacutesica para la cardinalidad cuando el nintildeo
cuenta objetos naturalmente cree que el nuacutemero asignado al objeto es como su
nombre No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1 por ejemplo Este es el
meollo de la dificultad para el nintildeo en la construccioacuten de la nocioacuten de cardinalidad
34
- Conservacioacuten de la cantidad un objeto o conjunto de objetos se consideran
invariantes respecto a su estructura a pesar del cambio de su forma o
configuracioacuten externa con la condicioacuten de que no se quite o agregue nada
- Reversibilidad del pensamiento es una manera de pensar flexible de ida y vuelta en
cada situacioacuten de aprendizaje
El desarrollo del pensamiento loacutegico es una tarea fundamental que el
docente debe desarrollar en el estudiante paralelamente a las actividades
significativas y de aprendizaje de la matemaacutetica Comprende desde el proceso de
la accioacuten hasta la reflexioacuten mediante el empleo de recursos estrategias y juegos
cercanos al nintildeo Para que estimule el pensamiento e integren los conocimientos
asimilados con un nivel reflexivo y matemaacutetico En estos procesos la loacutegica no es
previa ni posterior sino estaacute presente en los ejercicios propuestos (Torres 2010)
Ausubel
Ausubel (citado por Torres 2010) pone eacutenfasis en la praacutectica diaria que ejecuta el
estudiante en su contexto cotidiano Eacutel advertiacutea ldquoSi tuviese que reducir toda la
psicologiacutea educativa a un soacutelo principio enunciariacutea eacuteste el factor maacutes importante que
influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe averiacuteguumlese esto y enseacutentildeelo a
partir de eacutelrdquo (p 33)
Para Ausubel el aprendizaje es significativo cuando la nueva informacioacuten se
incorpora a los saberes previos del estudiante Por ejemplo los quehaceres en su vida
cotidiana (siembras fiestas costumbres creencias y conceptos) deben ser abordados
en las diferentes aacutereas mediante el proceso de diversificacioacuten curricular que serviraacuten
de anclaje para los nuevos conocimientos
Ausubel (citado por Torres 2010) define que para procesar el aprendizaje
significativo es importante cumplir tres condiciones
- Significatividad loacutegica el contenido y materiales de aprendizaje deben tener sentido
loacutegico para que le permita al docente y a los nintildeos jerarquizar sus actividades e ir
secuenciando estrateacutegicamente
- Significatividad psicoloacutegica se entiende que los estudiantes en sus estructuras
mentales manejan sus conocimientos previos a partir de sus experiencias
interactuando con sus pares en actividades maacutes pertinentes al mismo
35
- Motivacioacuten entendido como la predisposicioacuten que tiene los individuos al incorporar
los nuevos conocimientos a los que ya poseen y estaacuten presente en cualquier
momento del proceso de aprendizaje
Estos teoacutericos cognoscitivos centran su estudio en el proceso de aprendizaje
plantean que la mente es capaz de captar los elementos de su entorno como un todo
Desde esta perspectiva el aprendizaje se inicia desde el nacimiento Se basa en
experiencias previas vividas en el ejercicio de la libertad y busca el desarrollo de
habilidades para transformar la realidad Hay que destacar estos aportes del
constructivismo que centran su protagonismo en quien estaacute aprendiendo Por
consiguiente la tarea docente demanda una gran responsabilidad compromiso y
preparacioacuten pedagoacutegica puesto que por la praacutectica diaria conoce la calidad de sus
saberes previos de cada estudiante Entonces el docente estaacute en la capacidad de
discernir las necesidades de ayuda que el aprendiz requiere para construir su
conocimiento
Los aportes de estos cuatro genios pedagogos y psicoacutelogos es el camino viable
para llevar adelante la praacutectica pedagoacutegica porque sus propuestas parten del plano
social constructivo significativo cognitivo etc Entonces estos aportes se tienen
que plasmar en la planificacioacuten curricular para facilitar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje Para lo cual se tiene que impartir al docente para su aplicacioacuten en su
praacutectica pedagoacutegica en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque nos permitiraacute
trabajar con ese arte de construir conocimientos y formar grandes arquitectos artistas
emprendedores del inicio de una vida escolar y diferente porque son ellos quienes
proponen las actividades de aprendizaje
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas
George Polya
El proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en el enfoque del constructivismo estaacute
centrada en un proceso activo participativo constructivo tanto del sujeto que ensentildea
como el que aprende Este proceso se da cuando el docente utiliza estrategias
didaacutecticas innovadoras y pertinentes que respondan a los intereses del estudiante
para lograr los aprendizajes esperados como lo indica el nuevo Marco Curricular
Nacional (2015)
36
En el caso de la resolucioacuten de problemas en el aacuterea de matemaacutetica Rutas de
aprendizaje (2015) considera la estrategia de Polya para enriquecer la praacutectica
docente y conducir a los estudiantes a ser buenos resolutores de problemas Polya
en su libro iquestCoacutemo plantear y resolver problemas Afirma que
Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de
sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue de forma
inmediata sino utilizando el medio adecuado Polya (citado Zagazagotia 2002)
En esta perspectiva el papel del educando es enfrentar a los problemas desde
temprana edad pues ellos son quienes tienen que acostumbrarse a reconocerlos y
resolverlos Esto les ayudaraacute a desarrollar su pensamiento matemaacutetico a encontrar
el porque de las cosas aceptar varias soluciones Esta concepcioacuten nos advierte de
antemano que cuando en un establecimiento la mayoriacutea de los estudiantes tienden a
mostrar niveles de alto rendimiento o bien de manera progresiva a lo largo del tiempo
mejoran Entonces es posible sentildealar que el docente posee un buen desempentildeo en
las praacutecticas pedagoacutegicas Campos Montecinos y Gonzaacuteles (2011)
Entonces para mostrar el nivel de logro en el aprendizaje del estudiante en
las Evaluaciones Censales (2015) el docente del nivel primario debe intervenir en el
proceso pedagoacutegico de la matemaacutetica ayudando a interactuar al nintildeo en la buacutesqueda
de un camino de un plan de accioacuten o de una estrategia metodoloacutegica que lo conlleve a
lograr la meta deseada partiendo de su realidad transitando por su pensamiento
sensorial racional y loacutegico que facilitaraacute buscar una solucioacuten al problema Ademaacutes
Polya tambieacuten se refiere al grado de dificultad que debe tener un problema y define
que
El problema que se plantee puede ser modesto pero si se pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas e intelectivas
y mucho maacutes si se resuelve por sus propios medios se puede experimentar el
encanto del descubrimiento y el goce del triunfo Experiencias de este tipo a
una edad conveniente pueden determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual
37
e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Polya (citado
Zagazagotia 2002)
Por esto un docente que ensentildea el aacuterea de matemaacutetica tiene una gran
oportunidad y no debe obligar a sus estudiantes a trabajar con ejercicios rutinarios
Peor si ve a las matemaacuteticas como una materia que se le va a evaluar con un examen
objetivo y mecaacutenico del cual concluido este proceso no volveraacute a ocuparse del tema
perdiendo el intereacutes e impidiendo su desarrollo del pensamiento matemaacutetico Por el
contrario el docente debe manejar habilidades proponieacutendoles problemas de situacioacuten
de contexto que puedan descubrir con sus educandos que un problema de
matemaacuteticas se puede solucionar a traveacutes del juego manipulando materiales usando
estrategias procedimientos para aprender a generar cambios en el individuo y se
sienta motivado para enfrentar los retos de este mundo globalizado
Pese a los antildeos que han pasado desde la creacioacuten del meacutetodo propuesto por
Polya hoy en diacutea incluso se considera como referente de alto intereacutes acerca de la
resolucioacuten de problemasrdquo Escalante (2015) Entonces el docente en este enfoque es
considerado eje fundamental del cambio pedagoacutegico y para este cambio eacutel debe
desarrollar el proceso de aprendizaje manejando las cuatro fases o pasos que muy
bien plasma Minedu (2015) en Rutas de aprendizaje Los cuales se describen a
continuacioacuten
Comprensioacuten del problema
Comprender el problema es el primer contacto que ejecuta el estudiante para
familiarizarse a traveacutes de la lectura con el enunciado del problema Es decir tratando
de visualizarlo como un todo y no ocuparse de detalles Y esa atencioacuten dedicada
pueda estimular su capacidad matemaacutetica y motivarlo a trabajar para una mejor
comprensioacuten y explicacioacuten con sus propias palabras
En cualquier problema siempre existe lo expliacutecito (aparente) y lo impliacutecito
(profundo) Un problema jamaacutes se podraacute resolver en tanto no se capte su
profundidad Cuando no se comprende profundamente el problema ocurre
comuacutenmente que se le agrega o se le elimina informacioacuten y entonces el
problema es cambiado (Gonzales 2002)
38
De modo que para facilitar el proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
los estudiantes deben darse cuenta que cuando eacutel estaacute leyendo su enunciado estaraacute
enfatizando una comprensioacuten profunda y en relacioacuten con esto identificaraacute la relacioacuten
entre los elementos del enunciado Ademaacutes si el estudiante no entiende el problema
el docente motivaraacute al estudiante a empezar de nuevo por el enunciado del problema
y una vez grabado en su mente no perderaacute por completo la informacioacuten Al respecto
Escalante (2015) expresa que la funcioacuten del docente es facilitar estrategias al
estudiante para que encuentre la incoacutegnita organice datos entienda la condicioacuten y
construya el problema Porque en un problema debemos ocuparnos de las partes
principales consideraacutendole reconsideraacutendole y combinaacutendolas es decir preparando el
terreno que entraraacute en juego maacutes tarde
Concepcioacuten de un plan
Al momento de elaborar un plan se debe tener en cuenta con queacute estrategias
razonamientos y capacidades habremos de actuar para dar respuesta a la incoacutegnita Y
lo principal estaacute en concebir la idea de un plan Entonces lo mejor que debe hacer un
maestro por su educando es orientarle sin imponeacutersela a encontrar de pronto una idea
brillante uacutetil decisiva que le muestre de golpe coacutemo llegar a solucionar el problema
planteado Polya (1945 citado por Escalante 2015)
El Minedu (2015) por su parte disentildea estrategias para solucionar problemas
Es decir los estudiantes tienen que ejecutar actividades en forma concreta actuar
manipular hacer graacuteficas modificar el problema etc Todo esto dependeraacute del
docente de coacutemo construye el problema con los educandos y la interrelacioacuten de los
estudiantes con sus pares para desarrollar su lenguaje matemaacutetico Lo cual seraacute
mediante estrategias heuriacutesticas para resolver problemas cotidianos Polya en su
libroiquestCoacutemo plantear y resolver problemas (1945 citado por Zagazagoitia 2002)
establece que para desarrollar una praacutectica pedagoacutegica de acorde a los nuevos
enfoques del constructivismo es necesario considerar las estrategias heuriacutesticas como
el arte de inventar estrategias por parte del aprendiz que permita resolver problemas a
traveacutes de la creatividad La cual citamos cuatro ejemplos
Si no consigues entender un problema dibuja un esquema
Si no encuentras la solucioacuten haz como si ya las tuvieras y mira que puedes
deducir de ella (razonando a la inversa)
39
Si el problema es abstracto prueba a examinar un ejemplo concreto
Intenta abordar primero un problema maacutes general
Ejecucioacuten del plan
Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que siempre que se haya
establecido el estudiante el plan de estrategias entonces estaacute preparado para
enfrentar al problema Acaacute requiere la orientacioacuten didaacutectica del docente para ayudar
a construir el proceso de aprendizaje procurando que el estudiante ejecute de forma
vivencial el aprendizaje manipule el material grafique lo concreto y luego desarrolle
con facilidad de forma abstracta proceso que permitiraacute la asimilacioacuten y acomodacioacuten
de los conocimientos y estar preparados para desenvolverse en cualquier terreno que
demande resolucioacuten de problemas Seguacuten Alfaro (2006) es necesario que al
ejecutarse esta fase el estudiante con la mediacioacuten docente debe comprobar a cada
paso sus avances y verificar si son correctos En este sentido que le permita al
estudiante entrar en terreno resolutivo empleando el lenguaje formal y su
pensamiento matemaacutetico
La visioacuten retrospectiva
Respecto a esta fase Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que una vez
que el estudiante ha llevado a cabo su plan y ha redactado la resolucioacuten de problemas
verificando y comprobando cada fase entonces el aprendiz tiene buenos motivos no
solo para creer que su solucioacuten es correcta sino tambieacuten para que reflexione sobre los
procesos que desarrollaron durante las fases de su aprendizaje y sobre todo tratar de
apoderarse de estrategias para seguir afianzando su conocimiento a traveacutes del
proceso de razonamiento que conlleve a desarrollar capacidades y actitudes
positivas al momento de resolver problemas matemaacuteticos en el contexto donde eacutel se
encuentre
Con respecto a los sustentos teoacutericos de Polya podemos aseverar que el nintildeo
debe aprender la actitud correcta antes y durante la resolucioacuten de problemas Toda
vez que el trabajo del docente al ensentildear a resolver problemas matemaacuteticos es
apoyarle al alumno a avisorar el camino para resolverlos Es decir metafoacutericamente
hablando no es darle el pescado sino darle la red y ensentildearle a pescar Asumir esta
actitud es ensentildearle a aprender a aprender
40
Graacutefico 1
Operaciones mentales establecida por Polya
( conocimiento del profesor para la elaboracioacuten de actividades)
Seguacuten Escalante (2015) comenta que las fases de Polya constituyen las
estrategias secuenciadas que favorecen al docente planificar y orientar la praacutectica
pedagoacutegica con contenidos de situaciones de contexto que permitan lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes
Fernaacutendez
En el terreno educativo las estrategias de resolucioacuten de problemas se
ralaciona con actividades que trate de incorporar la nueva informacioacuten con la que el
estudiante trae de su experiencia cotidiana Seguacuten Fernaacutendez (2010) afirma que ldquolas
cuatro fases de Polya se podriacutean considerar estrategias de elaboracioacuten para la
ensentildeanza de la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticasldquo Un aspecto esencial para
identificar estas actividades se explican que la primera fase de realizacioacuten de un
problema es la comprensioacuten a profundidad del enunciado a partir de la realidad del
estudiante El docente sabe que la lectura detenida y reflexionada que la formulacioacuten
de preguntas seleccionadas ayuda a la fase de comprensioacuten Entonces estas
actividades son del manejo del docente y no de las estrategias de elaboracioacuten del
estudiante
Hoy en diacutea la funcioacuten del profesor no es la de trasmitir informacioacuten bajo la letra
y desde una esquina de la pizarra la informacioacuten que posee sino la de provocar su
realizacioacuten con estrategias que el estudiante las ponga en praacutectica a traveacutes de
Comprender el
problema
Visioacuten
retrospectiva Elaborar un
plan
Ejecutar el
plan
41
situaciones signifcativas y que le abra las puertas para encontrar la resolucioacuten al
problema Es decir la tarea del aprendiz consiste en crear las preguntas que a partir
del enunciado se correspondan con todas y cada una de las distintas soluciones
Ejemplo Una situacioacuten problemaacutetica que se puede plantear a los estudiantes con
actividades pertinentes seriacutea ldquoMe he quedado sin dineroldquo entonces el docente
motivaraacute a sus estudiantes que elaboren que enuncien que busquen lo necesario
que determine lo que es loacutegico que construya lo que falte iquestPor queacute te habras
quedado sin dinero iquestCuaacutento dinero llevavas iquestHas prestado dinero alguacuten amigo
iquestTe has comprado algo iquestTe has quedado sin dinero antes o despueacutes de
comprarlo Fernaacutendez (2010)
Entonces si los docentes somos capaces de iniciar el aprendizaje desde
situaciones significativas pertinentes al estudiante entonces ellos seraacuten capaces de
generar ideas brillantes que les va a permitir profundizar en el contenido impliacutecito que
se representa en la composicioacuten del lenguaje matemaacutetico porque lo que tiene ante eacutel
es una relacioacuten de significados a los que hay que dar forma en funcioacuten del contenido
expresado
Por lo tanto teniendo en consideracioacuten las ideas fundamentales de Fernaacutendez
sobre el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas como la creacioacuten de estrategias de
elaboracioacuten por el estudiante se establecen las fases de resolucioacuten en la medida en
que la necesidad de estas ha sido interiorizadas significativamente mediante
reacciones creativas y perdurables en el sujeto que aprende
Seguacuten el autor mencionado expresa que
La escuela nunca podraacute poner a disposicioacuten del estudiante todos los problemas
que en el futuro tendraacute que resolver pero siacute podraacute hacer que eacutel se enfrente
fuera de esta con una disposicioacuten de eacutexito a la resolucioacuten de cualquier
problema en el contexto donde eacutel esteacute parado (Fernaacutendez 2010 p 50)
En definitiva la escuela debe preparar al nintildeo y nintildea para la vida con
estrategias que demanden novedad y confianza Con este propoacutesito se debe realizar
esfuerzos en ayudar al estudiante con actividades que le permitan activar
razonamientos y condiciones favorables que le despierten intereacutes para resolver hasta
concluir con la tarea Tambieacuten no se debe desconocer que la escuela no formal
42
desarrolla un rol de formar a la persona donde predominantemente seguacuten las
experiencias vividas se aprenden a resolver problemas de manera empiacuterica Entonces
para la actuacioacuten en las aulas los docentes deben saber distinguir las fases de
resolucioacuten del problema como conocimiento del profesor para elaborar las actividades
de ensentildeanza Asiacute como tambieacuten las estrategias de elaboracioacuten por parte del
estudiante para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas Los aportes de
Fernaacutendez son los siguientes
Querer
Si el estudiante no quiere resolver el problema por las razones que sean los objetivos
de las siguientes fases perderaacuten fuerza y los resultados se veraacuten minimizados Por el
contrario una afirmacioacuten de voluntad intriacutenseca con situaciones que respondan a sus
intereses y expectativas de los estudiantes aumenta las posibilidades de eacutexito en la
resolucioacuten del problema
Comprensioacuten
Las actividades de modelos de situaciones problemaacuteticas de su realidad provocan en
el estudiante la necesidad de comprender el problema lo que tengo que me piden
a doacutende tengo que llegar etc para aprender la matemaacutetica
Formulacioacuten de ideas
Antes de concebir un plan es necesaria la formulacioacuten de ideas Por ejemplo la
invencioacuten de una situacioacuten cuya solucioacuten sea 23 Entonces a partir de este
enunciado al estudiante se abre las posibilidades para que formule ideas y con la guiacutea
del docente construir el problema matemaacutetico de igualacioacuten
Investigar
Se orienta al alumno para generar ideas que desarrolle sus habilidades creativas su
pensamiento matemaacutetico el razonamiento su iniciativa y la aplicacioacuten de
conocimientos a la actividad presentada
Comunicacioacuten
El estudiante debe ser un defensor de sus ideas pero tambieacuten debe aceptar las
refutaciones por parte de los oyentes Esto permitiraacute el diaacutelogo que sirve para
contrastar el proceso Lo cual permitiraacute al estudiante ser autoacutenomo en explicar a los
demaacutes sus inventos iniciativas que serviraacuten de conclusiones derivadas de la
comunicacioacuten
43
Conclusiones
Fase en que el estudiante anota su proceso de resolucioacuten que eacutel ha trabajado las
fases anteriores Es decir que acepte porque sus aciertos o sus errores sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas la profundidad de comprensioacuten las falacias
utilizadas en su razonamiento etc Las cuales seraacuten ideas uacutetiles para las siguientes
construcciones de resoluciones de situaciones problemaacuteticas Cuando la conclusioacuten es
estrategia para el docente y elaboracioacuten para el estudiante no es necesario la
calificacioacuten al sujeto sino una cualificacioacuten del aprendizaje a partir de unos
fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos
Al respecto es relevante buscar en los estudiantes el apego y aprecio al
conocimiento matemaacutetico Es de suma importancia que ellos descubran cuaacuten
necesario es para la vida acceder al conocimiento matemaacutetico el saber interpretar
descubrir estrategias y habilidades que ayuden a transformar su entorno y que tengan
funcionalidad ante una situacioacuten para solucionar un problema en la Institucioacuten
Educativa en la comunidad en su regioacuten de manera efectiva lo que permitiraacute ser
sujetos autoacutenomos y creativos no solo en matemaacutetica sino en cualquier materia
Graacutefico 2
Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez
(Estrategias de elaboracioacuten por el estudiante)
Comunicacioacuten
Investigar
Formulacioacuten
de ideas
Querer
Comprensioacuten Conclusioacuten
44
Al respecto en el marco del enfoque pedagoacutegico constructivista el aprendizaje
seraacute muy significativo si estos procesos se aplican en forma circular en cada fase del
meacutetodo Polya porque se lo concibe como un proceso de construccioacuten de
conocimientos elaborados por los mismos estudiantes en interaccioacuten con su entorno
social natural y cultural
Seguacuten Good y Brophy (1999) afirma que los estudiantes no solamente
necesitan solucionar problemas en el aacuterea de matemaacutetica sino que aprendan a
solucionar un problema donde ellos perciben una necesidad de hacerlo y quieren
lograr alguacuten objetivo pero no sabe de inmediato coacutemo hacerlo Entonces para esto
ellos deben apropiarse de estrategias heuriacutesticas la cual les permitiraacute descubrir
soluciones por siacute mismas para que puedan trabajar con actividades como cambios
que se hace en el mercado compras en la bodega etc Es decir los estudiantes
deben darse cuenta que en su vida cotidiana existen problemas y ellos deben estar
preparados para aplicar una solucioacuten en forma asertiva y autoacutenoma (Pag 283)
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos
Uno de los puntos de partida para enfrentar el desafiacuteo de mejorar la calidad de la
educacioacuten es la buacutesqueda de respuestas a las preguntas iquestCoacutemo van aprender los
nintildeos del III ciclo Las respuestas a estas preguntas son importantes porque entregan
informacioacuten para el desarrollo de estrategias pedagoacutegicas Los nintildeos aprenden
siendo actores y constructores de su proceso de aprendizaje cada nintildeo aprende
desde sus caracteriacutesticas especiacuteficas valores actitudes aptitudes y habilidades que lo
convierten en un ser uacutenico e irrepetible El aprendizaje infantil es activo dinaacutemico
vivencial placentero e integrador de las dimensiones afectiva cognitivo sensorial y
motriz del nintildeo partiendo desde su experiencia directa a traveacutes de su cuerpo y con el
medio social que lo rodea asegurando la construccioacuten del pensamiento matemaacutetico
Entonces estas ideas brinda algunas de las diferentes formas de aprender de los
nintildeos que permiten lograr aprendizajes significativos traveacutes de
45
Juegos matemaacuteticos
En el marco del enfoque pedagoacutegico del constructivismo los juegos y la matemaacutetica
tienen muchos rasgos en comuacuten En efecto la matemaacutetica es un verdadero juego
porque tiene objetos y reglas bien determinadas dadas por sus definiciones y por sus
procedimientos de razonamiento admitidos como vaacutelido Al respecto Morrison (2005)
afirma la idea de que los nintildeos aprendan jugando comenzoacute con Froebel Eacutel criacutea en el
ldquodesarrollo natural que se producia mediante el juegoldquo Hoy en diacutea los juegos son
fuente de partida en el proceso de aprendizaje de la resolucioacuten de problemas e ideas
matemaacuteticas y tiene que estar inmerso en las actividades del proceso educativo Los
cuales deben ser planificados desde el primer proceso de la planificacioacuten curricular
coacutemo la diversificacioacuten porque son considerados como parte de su vida diaria del
sujeto que aprende
Montessori (citado por Morrison 2005) afirma que ldquola accioacuten significativa del
aprendizaje de la matemaacutetica se da a traveacutes de la participacioacuten activa acerca de los
materiales y el medio ambienteldquo ella al juego la considera como un meacutetodo principal
porque el nintildeo sin cansarse ni aburrirse asimila con facilidad el conocimiento y por
ende su aprendizaje seraacute significativo Por cnsiguiente Dewy (citado por Morrison
2005) ldquorecomendaba y animaba el aprendizaje activoldquo eacutel pensaba que los nintildeos
deben tener las oportunidades de aprendizaje a partir de juegos con actividades
cotidianas (la casa la visita al Doctor etc) Estas actividades cotidianas ellos los
conocen lo vivencian en su realidad entonces si es llevado al plano curricular el
aprendizaje seraacute significativo porque el nintildeo construiraacute su aprendizaje utilizando un
lenguaje matemaacutetico que le direcciona hacia el nivel de abstraccioacuten
Al mismo tiempo Morrison (2005) afirma Que Piaget creiacutea que el juego
animaba al conocimiento cognitivo siendo un modo para que los nintildeos asimilen y
construyan su mundo y aprender a desarrollarse en el mundo de la resolucioacuten de
problemas Es decir para cada actividad de aprendizaje existen juegos para ejercitar
a los nintildeos su proceso cognitivo social Etc Esto a traveacutes
El juego de ejercicio
Por ejemplo si un nintildeo cabalga sobre un palo de escoba estaacute representando a la
imagen de un caballo entonces a traveacutes del juego el estudiante con facilidad da un
46
gran salto evolutivo desde el plano sensorio motor hasta el pensamiento
representativo
El juego simboacutelico
Es una forma del pensamiento infantil son estrategias intelectuales que conlleva a un
intereacutes por ser imaginarios que toman como punto de partida su experiencia
imaginacioacuten y su cultura
El juego de reglas
Comienza en la etapa de las operaciones concretas los nintildeos empiezan a
comprender que las reglas no les limitan sino que al contrario llegan a practicar las
normas y que deben ser respetadas Estos juegos van a combinar carreras
lanzamientos ajedrez con ciertos pactos puntuales
El juego luacutedico
Tiene un caraacutecter interactivo y creativo generando aprendizajes significativos porque
pone en juego sus habilidades cognitivas sus destrezas y los valores en la
interrelacioacuten con sus pares o equipo de trabajo
En este sentido el juego es una actividad que genera el mayor nuacutemero de
conexiones neuronales porque moviliza las emociones del nintildeo brinda placer alegriacutea
y gozo De alliacute la importancia del juego libre en los sectores de matemaacutetica que
posibilita el aprendizaje y el desarrollo de capacidades superiores Es importante
considerar que los nintildeos estaacuten llenos de conocimientos desde su experiencia Ellos
tienen una manera de ver la vida y su actividad favorita es el juego que es aceptado
con facilidad y permite vencer el miedo a resolver problemas
El juego es la parte de la vida maacutes real de los nintildeos se usa como un recurso
metodoloacutegico permite trasladarnos a la realidad de los nintildeos y hacerles ver la
necesidad de la utilidad de aprender matemaacutetica Las actividades luacutedicas son
enormemente motivadoras por lo que los nintildeos se implican mucho y se las toman en
serio Ademaacutes permite asimilar los conocimientos habilidades y actitudes hacia las
matemaacuteticas Los nintildeos pueden afrontar nuevos contenidos matemaacuteticos sin miedo al
fracaso inicial Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demaacutes
47
Todos quieren jugar pero lo que resulta maacutes significativo es que todos pueden
jugar en funcioacuten de sus propias capacidades Los juegos permiten desarrollar
procesos psicoloacutegicos y baacutesicos necesarios para el aprendizaje matemaacutetico como la
atencioacuten concentracioacuten percepcioacuten memoria resolucioacuten de problemas buacutesqueda
de estrategias etc A traveacutes de su autonomiacutea personal
Lo que sobre todo debemos proporcionar a nuestros estudiantes a traveacutes de
las matemaacuteticas es la posibilidad de hacerse con haacutebitos de pensamiento adecuados
para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y no matemaacuteticos a traveacutes del juego
iquestDe queacute les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos
teoremas y esquema algoriacutetmicos con poco significado y luego dejarlos en el olvido
A la resolucioacuten de problemas hoy en diacutea se le considera el corazoacuten de las
matemaacuteticas pues ahiacute es donde se debe adquirir el verdadero sabor que atrae a los
matemaacuteticos pero a traveacutes del juego luacutedico
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV)
Seguacuten Tomaacutes (1990) define a los problemas aritmeacuteticos enunciado verbal (PAEV)
en la ensentildeanza primaria como una situacioacuten imaginaria Es decir que el aprendizaje
sea vivencial a traveacutes de los juegos de roles simulaciones Esto con la finalidad
que el aprendizaje de la matemaacutetica sea para la vida porque le permitiraacute a los
estudiantes aplicarlo en diferentes contextos de su realidad Es por eso que su vida
cotidiana del educando debe ser aprendidos a partir de la solucioacuten de problemas
planteados en forma enunciado verbal o escrito y que se resuelve mediante las
operaciones elementales Por su parte Carpenter (1999 citado por Ramirez y de
Castro 2012) clasifica a los problemas aditivos enunciado verbal en tres categoriacuteas
baacutesicas Cambio combinacioacuten y comparacioacuten Sin embargo Puumlig y Cerdaacuten (1995
citado por Ramirez et al 2012) antildeade a las anteriores la categoriacutea de igualacioacuten En
siacute los Problemas Aditivos Enunciado Verbal son los problemas que le permite al nintildeo
la capacidad de pensar y manejar teacutecnicas y estrategias para su aprendizaje
Este tipo de problemas de igualacioacuten que se estaacute investigando se plantean a
los estudiantes del nivel primario fundamentalmente en el III ciclo (1deg y 2deg grado) En
este caso los problemas a igualar para estos grados son considerados el nivel 1 y 2
que implican proceso de antildeadir y quitar con las expresiones ldquomaacutes queldquo ldquomenos que
ldquotantos comoldquo En este sentido el aacuterea de matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal son considerados como las principales
48
actividades con las que los estudiantes se encuentran en las actividades educativas
diarias Por esta razoacuten debe ponerse todo el intereacutes que merece cualquier primer
paso en un nuevo campo de la actividad problemaacutetica a igualar
En Rutas de Aprendizaje (2015) los problemas aditivos enunciado verbal
tienen prioridad por su aplicacioacuten en muchas actividades primordiales de la vida diaria
del educando mientras maacutes saberes tienen acerca de estas situaciones maacutes
relevante y significativo resulta el proceso de resolucioacuten de problemas Seguacuten
Martiacutenez Romero y Cuadra (1992) efectivamente el docente en este proceso cumple
un mayor compromiso relacionado con habilidades de comprensioacuten lectora maacutes que
con la preparacioacuten en teacutecnicas y conocimientos En este sentido expresan que ldquoSi se
mejora la habilidad para leer aumenta la habilidad para resolver problemas verbalesrdquo
En esta perspectiva los aportes del enfoque del constructivismo aportan que
el maestro debe constituirse en un artista para convertir al educando en un ente
dinaacutemico activo reflexivo y comunicativo Practicar una pedagogiacutea en movimiento
permite fortalecer en ellos capacidades que les permitiraacute en adelante afrontar diversas
situaciones problemaacuteticas de manera asequible acertiva y autoacutenoma Seguacuten Rutas
de Aprendizaje (2015) aborda cuatro tipos de problemas aditivos de enunciado verbal
a las que llama cambio combinacioacuten comparacioacuten e igualacioacuten (Martiacutenez et al
1992)
Problemas de cambio
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) este tipo de problemas plantea situaciones en
los que alguacuten evento cambia el valor de una cantidad Por ejemplo Pedro tiene 5
canicas Jorge le da 3 maacutes manifiesta un cambio en la cantidad de objetos poseiacutedos
por una persona como resultado de una accioacuten La estructura abstracta contiene una
cantidad inicial una accioacuten que implica un cambio de valor bien sea para aumentar
o disminuir una cantidad final y resultante La direccioacuten de cambio asiacute como la
identidad de la cantidad desconocida determina la operacioacuten matemaacutetica necesaria
para resolver el problema
Problemas de combinacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) estos problemas se basan en la relacioacuten estaacutetica
existente entre un conjunto total y dos subconjuntos disjuntos cuya unioacuten sea el
conjunto total Por ejemplo Rosa tiene 4 caramelos Rita tiene 5 caramelos iquestCuaacutentos
caramelos tienen entre las dos Seguacuten la identidad de la cantidad desconocida hay
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dos tipos de problemas de combinacioacuten se conocen las dos partes y preguntar por el
todo o se conoce el todo y una de las partes para preguntar por la otra parte
Problemas de comparacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) afirma que estos problemas implican la
comparacioacuten de dos cantidades una de las cuales es la cantidad referente y la otra la
comparada y referido La tercera cantidades la diferencia o cantidad en la que maacutes
grande excede a la otra Por ejemplo Luisa tiene 8 soles Raquel tiene 5 soles maacutes
iquestCuaacutentos soles tiene Raquel La cantidad comparada es la de Raquel y los soles de
Luisa constituyen el referente
Problemas de igualacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) considera la categoriacutea de igualacioacuten mezclada
de las de cambio y comparacioacuten Se trata de problemas en los que se demanda la
accioacuten que hay que realizar sobre una cantidad para hacerla igual a otra De aquiacute
surgen los seis tipos de igualacioacuten de los cuales los dos primeros niveles se deben
presentar en las praacutecticas pedagoacutegicas en las aulas del III ciclo que implican sumar y
restar Por ejemplo Igualacioacuten 1 (IG1) Plantea una situacioacuten en la que los estudiantes
conocen las cantidades que van a igualar y el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que antildeadir (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la siguiente Es un problema de
restar Ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas Cuaacutentas naranjas
tienen que darle a Pepe iquestpara que tenga los mismos que jorge En este problema
dificultad se incrementa porque el alumno asocia el vocablo ldquoantildeadirldquo a la operacioacuten de
ldquosumarldquo Es decir el enunciado induce a error
Igualacioacuten 2 (IG2) acaacute se plantea una situacioacuten en que los educandos
conocen las cantidades a igualar y tambieacuten el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que detraer (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la segunda Es un problema
de restar Por ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas iquest Cuaacutentas
naranjas tiene que perder Jorge para tener las mismas que Pepe Es una situacioacuten
de igualacioacuten en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos y vamos
a preguntar por la disminucioacuten que tiene que sufrir la mayor para ser ideacutentica a la
menor
En mi opinioacuten como docente de aula del III ciclo los problemas aditivos
enunciado verbal (PAEV) es necesario trabajarlo en proceso de aprendizaje desde
las situaciones de contexto porque son las primeras actividades con las que se
50
encuentran los nintildeos en su vida escolar Por lo tanto debe ponerse toda la atencioacuten y
el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de la actividad
Materiales educativos
Los materiales educativos en Educacioacuten Primaria dentro del paradigma
constructivista estaacuten encaminados a la actividad luacutedica cuyo propoacutesito es activar la
parte motriz cognitiva y despertar el intereacutes en el aprendiz para descubrir y construir
aprendizajes significativos El concepto de recurso didaacutectico engloba todos aquellos
medios y materiales que el docente dispone para dinamizar el proceso de aprendizaje
de los nintildeos y nintildeas En cuanto a las clases de recursos didaacutecticos existe una gama
variada Sin embargo en la presente propuesta se contempla
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale
La razoacuten de su eleccioacuten se fundamenta en que a partir de las caracteriacutesticas propias
de los aprendices se va mediando a partir de juegos concretos hasta abstraer las
ideas desde una mirada socio constructivo (Torres 2010)
Tabla 2
A continuacioacuten se presenta una relacioacuten de estrategias luacutedicas
NIVELES DESCRIPCIOacuteN EJEMPLOS
Experiencias
directas
Permiten establecer una interrelacioacuten entre el sujeto que aprende y los objetos de su entorno
Plantar un aacuterbol Hacer una mermelada
Experiencias
simuladas
Medios que permiten representar algo imitando lo que no es
Croquis
Dramatizaciones Son representaciones de sucesos importantes de su comunidad
Tiacuteteres Sociodramas
Demostraciones Permiten demostrar y explicar el proceso de experimentacioacuten el uso de un artefacto etc
Trabajo en laboratorios Tocar instrumentos musicales
Excursiones Corresponde al estudio en el lugar de los hechos y tener un aprendizaje maacutes significativo
Visita al zooloacutegico Visita al museo
Exposiciones Se observa y se aprecia los objetos en un lugar determinado
Exposicioacuten de trabajos manuales
TV Educativa Permite de hacer presentaciones combinando imagen y sonido
Reportaje al Peruacute
Siacutembolos verbales Son medios maacutes abstractos Diaacutelogos Debates
Fuente Torres (2010)
El propoacutesito fundamental de considerar estas estrategias luacutedicas radica en que
permiten la construccioacuten de aprendizajes significativos vivenciales de tal manera que
las nuevas informaciones se conecten eficazmente con los aprendizajes previos de los
estudiantes para luego ser utilizados en la vida cotidiana En efecto el gusto por la
51
actividad mental y el desafiacuteo implica ayudar a los estudiantes para que descubran y
cultiven el placer de enfrentarse a retos que les demanden pensar y actuar
matemaacuteticamente Para alcanzar este propoacutesito es tambieacuten determinante desarrollar
un clima escolar y democraacutetico de seguridad y confianza Solo asiacute las estrategias
didaacutecticas coadyuvaraacuten a generar espacios pedagoacutegicos de interaccioacuten basado en el
respecto mutuo la empatiacutea y comunicacioacuten horizontal entre pares y profesor
Tambieacuten es relevante sentildealar que para promover la curiosidad autonomiacutea y
creatividad de los estudiantes se deben ejecutar estrategias didaacutecticas que propicien el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico por iniciativa propia en el marco de un
aprendizaje por descubrimiento pero dentro de una independencia responsable sobre
el resultado que obtiene de manera que el placer por el descubrimiento conlleva a
ejecutar actividades de indagacioacuten e investigacioacuten con metas haacutebilmente mediadas
por el docente Un aliado del aprendizaje con autonomiacutea es el trabajo colaborativo el
mismo que seraacute efectivo en pequentildeos grupos de trabajo
Material Multibase Diez
El papel de la manipulacioacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas es importante para
el desarrollo de capacidades en los nintildeos y nintildeas del III ciclo de primaria La
necesidad de disponer de materiales y juegos que fomentan la manipulacioacuten es uacutetil
para que el aprendizaje sea significativo y agradable Seguacuten Baacuteez y Hernaacutendez
(2002) afirma que El material Multibase 10 es un material concreto fundamental que
permite al estudiante comprender los conceptos matemaacuteticos abstraer
matemaacuteticamente relacionar ideas abstractas de los nuacutemeros que los estudiantes
puedan manipular De esta manera facilitando la capacidad de pensar y razonar para
adquirir ideas matemaacuteticas
Este material concreto es un recurso que permite llegar al estudiante maacutes que
la palabra Destacaremos el aporte de Mariacutea Montessori (1909 citado por Gomez y
Athala 2014) ldquoEl nintildeo tiene la inteligencia en la mano la mano es un enlace directo
con la menteldquo Todo lo que se palpa llega al cerebro Montessori apostaba por un
principio baacutesico del aprender haciendo Por eso los materiales tienen que ser
elaborados y colocados en los sectores de aprendizaje visibles y accesibles para los
estudiantes para que puedan manipularlos y jugar con ellos Esto es una
herramienta que ayuda al nintildeo a desarrollarse mentalmente Es decir entender lo que
se hace y se aprende con los sentidos
52
En la actualidad se utiliza con eficacia el material Multibase Diez inventado
por Zoltaacuten Dienes (1971 citado por Gomez y Athala 2014) afirma material concreto
Multibase Diez es tan oportuno y de gran utilidad porque contribuye al aprendizaje de
las matemaacutetica en la resolucioacuten de problemas Este material consta una de serie de
piezas que representan unidades de primer orden (unidades) segundo orden
(decenas) tercer orden (centenas) y cuarto orden (unidad de millar) El material base
diez es de suma importancia porque permite establecer las diferencias claras entre
las unidades decenas centenas y unidad de millar Asiacute mismo el estudiante de
manera concreta puede reagrupar a partir de la suma y resta porque permite el
cambio de unidades por decenas y viceversa En cambio con el material no
estructurado no es posible ejecutar este tipo de operaciones reversibles
La recomendacioacuten metodoloacutegica del aacuterea de matemaacutetica en Rutas de
aprendizaje vigente en nuestro paiacutes se observa que para el desarrollo de destrezas e
inter aprendizaje de contenidos se realizaraacute mediante las fases concreta
(manipulacioacuten de material representacioacuten en diagramas y simboacutelica (proceso de
abstraccioacuten) favoreciendo la elaboracioacuten de conceptos
Capacidades matemaacuteticas
De hecho el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje del aacuterea de matemaacutetica se trabaja
desde un enfoque de competencias Es decir que el individuo debe manejar un
conjunto de capacidades habilidades y actitudes que posibilite desempentildeos exitosos
frente a un problema no rutinario La cual permite evidenciar al responder a una
demanda compleja que implica resolver un problema no rutinario en un contexto
particular y pertinente FONIDE (2011) Afirma Que
Competencia matemaacutetica es una capacidad del individuo para identificar y
entender la funcioacuten que desempentildea la matemaacutetica en el mundo emitir juicios
fundados utilizar y relacionarse con las matemaacuteticas de manera que puedan
satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos comprometidos y reflexivos FONIDE (2011)
En este sentido la competencia matemaacutetica cuando de la actuacioacuten o saber
hacer de una persona en un contexto especiacutefico se puede inferir que tiene una
potencialidad que puede aplicar y aplica de manera flexible adaptativa y eficiente en
distintas situaciones o tareas de la vida al igual que dar cuenta de ella De esta forma
53
la alfabetizacioacuten matemaacutetica se logra mediante el desarrollo de competencias
matemaacuteticas Seguacuten Mogen Niss (1999 citado por FONIDE 2011) en el proyecto
KOM (Competencias y Aprendizaje de las matemaacuteticas) en Dinamarca Se adoptoacute la
propuesta por Niss y las concretoacute en ocho competencias especiacuteficas agrupadas en
dos partes
El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar
y responder cuestiones en matemaacuteticas y por medio de las matemaacuteticas
Pensar matemaacuteticamente
Modelizar matemaacuteticamente
Proponer y resolver problemas de matemaacuteticas
Razonar matemaacuteticamente
El segundo grupo tiene relacioacuten con la destreza o habilidad para utilizar el
lenguaje y las herramientas matemaacuteticas
Comunicar en con y sobre las matemaacuteticas
Representar objetos y situaciones matemaacuteticas
Utilizar siacutembolos y formalismos matemaacuteticos
Utilizar recursos y herramientas
El enfoque estaacute en lo que el individuo puede hacer Es decir tiene que ver con
que procesos actividades y comportamientos mentales o fiacutesicos con relacioacuten a los
argumentos referidos se reflexiona que la ensentildeanza que impartimos a los educandos
en las escuelas debe prepararlos para ser buenos ciudadanos competentes en el
sentido maacutes amplio de la palabra Con este fin es pertinente educar a los nintildeos y
nintildeas en el aspecto cognitivo especialmente para el aacuterea de matemaacutetica
El sistema educativo en matemaacutetica debe preparar al estudiante para la vida
Es decir que con el tiempo los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la
medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades
para enfrentar nuevos retos
El dominio que se evaluacutea en el proyecto OCDEPISA se denomina
alfabetizacioacuten matemaacutetica dicha alfabetizacioacuten se refiere a las capacidades
matemaacuteticas para analizar razonar comunicar eficazmente cuando identifican
formulan y resuelven problemas matemaacuteticos en una variedad de dominios y
54
situaciones Romero (2004) Las competencias praacutecticas en la alfabetizacioacuten
matemaacutetica son
Resolver problemas matemaacuteticos mediante habilidades de caacutelculo raacutepido y
ciertas teacutecnicas
Proponer analizar interpretar modelos de situaciones sencillos utilizando las
herramientas maacutes adecuadas a los fines que se persiguen
Planifica la resolucioacuten de un problema en funcioacuten de las herramientas de que
dispongan y de las restricciones de tiempo y recursos
En este sentido La educacioacuten debe capacitarlo no solamente para aplicar las
matemaacuteticas en asuntos praacutecticos de la vida cotidiana sino tambieacuten para entender y
solucionar aquellos problemas a nivel mundial nacional regional local e institucional
Es decir lograr el desarrollo integral en los educandos con respecto al desarrollo de
las capacidades matemaacuteticas Al respecto Jackes Delors (1996 citado por Torres
2010) en los argumentos del Informe Delors refiere que ldquola Educacioacuten encierra un
tesorordquo y en el cuarto capiacutetulo de su informe plantea cuatro pilares para la Educacioacuten
Aprender a conocer aprender a hacer aprender a vivir juntos y aprender a ser Para
responder a estos nuevos retos la educacioacuten del siglo XXI necesariamente deberaacute
estar estructurada en torno a estos cuatro pilares con la finalidad de materializar el
desarrollo total de las diversas dimensiones del hombre saber saber saber hacer
saber ser y aprender a vivir juntos Es decir estar capacitado para actuar de manera
autoacutenoma en cualquier contexto de su vida cotidiana
En tal sentido aprender a aprender corresponde a un saber adquirir
estrategias habilidades y teacutecnicas de aprendizaje que le permitan al educando
construir aprendizajes significativos con autonomiacutea Aprender a hacer consiste en
poner en praacutectica aquellos conocimientos adquiridos y estar a la vanguardia de los
adelantos cientiacuteficos y tecnoloacutegicos para aplicarlos en el proceso pedagoacutegico
Asimismo aprender a vivir juntos indica que el aprendizaje cobra significatividad
cuando el estudiante participa y coopera con sus pares en cualquier actividad humana
Aprender a ser estaacute muy relacionado con la autorregulacioacuten ya que eacuteste es la
principal esencia de cada individuo que le permite regular reflexivamente sus metas y
la senda de su destino
En realidad para priorizar la labor educativa se ha elaborado las rutas de
aprendizaje herramientas que nos conlleva a desarrollar en los educandos
55
aprendizajes significativos y funcionales para ponerlos en praacutectica durante toda la vida
Al respecto Minedu (2015) argumenta La resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas es
entonces una competencia matemaacutetica importante que nos permite desarrollar
capacidades matemaacuteticas Todas ellas existen de manera integrada y uacutenica en cada
persona y se desarrollan en el aula la escuela la comunidad en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo En otras palabras las
capacidades matemaacuteticas se desarrollan en la medida en que los estudiantes notan su
utilidad en su vida diaria
Matematiza situaciones
Matematiza consiste en modelizar los aprendizajes a partir de la cultura local y social
Es decir favoreciendo en el estudiante el intereacutes por la indagacioacuten experimentacioacuten
y simulacioacuten de una forma activa a partir de su tarea luacutedica Minedu (2015)
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Es ensentildear al estudiante a analizar de forma vivencial a traveacutes de la manipulacioacuten de
material ejecutando graacuteficas y de forma verbal para comprender situaciones
problemaacuteticas Es decir que ellos se expresen de forma creativa ante una situacioacuten
matemaacutetica e interactuacuteen con el problema hasta lograr un resultado Minedu (2015)
Elabora y usa estrategias
Permite al estudiante traducir expresar y comprender la profundidad las actividades
propuestas a traves de siacutembolos matemaacuteticos Por esto el proceso de aprendizaje
debe iniciar de situaciones significativas y ser trabajadas a traveacutes de la heuriacutestica y
con un lenguaje matemaacutetico que permita conectar sus ideas con otros contextos de su
vida cotidiana Minedu (2015)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Esta capacidad permite a los estudiantes ejecutar explicaciones y verificar un
resultado a partir de la secuencia de estrategias que le conllevaron a solucionar el
problema Para esto supone procesos de pensamiento para inferir a partir de los
elementos del problema y a partir de esto proponer una justificacioacuten del resultado
obtenido Minedu (2015)
Desde estas perspectivas el desarrollo de las capacidades especiacuteficas antes
descritas favoreceraacute la praacutectica pedagoacutegica durante la Educacioacuten Baacutesica a traveacutes del
cual se activa en el estudiante los procesos cognitivos para construir el conocimiento
56
en situaciones de contexto preparando a los estudiantes y docentes responder a los
objetivos que propone el nuevo reto educativo
Categoria emergente Planificacioacuten curricular
En el enfoque pedagoacutegico del constructivismo de la educacioacuten peruana sirve como
base para emprender planificaciones curriculares innovadoras porque el curriacuteculo es
el conjunto de objetivos contenido meacutetodos pedagoacutegicos y criterios de evaluacioacuten de
cada uno de los niveles etapas ciclos grados y modalidades del sistema educativo
que regulan la praacutectica docenterdquo Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) A partir de este
aporte se deduce que el proceso de este documento es esencial en el aula porque
obliga al docente a reflexionar pedagoacutegicamente sobre los aportes del enfoque del
constructivismo a partir de contenidos praacutecticos con actitudes positivas hasta la
elaboracioacuten de unidades didaacutecticas que posibiliten experiencias exitosas que ayuden
al estudiante a potenciar sus capacidades y generar cambios sin que represente un
problema sino una oportunidad para crear estrategias y buscar mejores situaciones de
aprendizaje y mejoras en los estudiantes De esta manera planificacioacuten curricular es
un ejercicio preferentemente praacutectico orientado a una situacioacuten de accioacuten y se
materializa en la praacutectica de forma uacutetil Torres (2010)
Diversificacioacuten curricular
Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) la diversificacioacuten curricular abre las puertas al
docente para adecuar y enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional y responder con
pertinencia y coherencia a la realidad diversa del paiacutes las prioridades nacionales asiacute
como a las necesidades demandas y caracteriacutesticas de los estudiantes Ademaacutes en
el artiacuteculo 33deg de la Ley General de Educacioacuten Ndeg 28044 el Ministerio de Educacioacuten
es responsable de disentildear los curriacuteculos baacutesicos nacionales En la instancia regional y
local se diversifican a fin de responder a las caracteriacutesticas de los estudiantes y del
entorno en ese marco cada Institucioacuten Educativa construye su propuesta curricular
que tiene valor oficial Torres (2010)
USIL (2014) enfatiza en el proceso de diversificacioacuten curricular y que para
llevarlo a cabo sin obstaacuteculos es importante resaltar los conocimientos que los
docentes debemos tener en cuenta
El sistema Curricular Nacional (DCN) de la Educacioacuten Baacutesica Regular (EBR) Rutas
de Aprendizaje
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Las condiciones institucionales es decir los recursos y apoyos con los que cuenta la
escuela y la comunidad
Las caracteriacutesticas y necesidades educativas de los estudiantes y sus familias
Ademaacutes en este proceso es de suma importancia tomar en cuenta las
caracteriacutesticas del sector productivo y de las condiciones reales de la institucioacuten
educativa donde se desarrolla el proceso educativo USIL (2015)
En siacutentesis la diversificacioacuten curricular es un proceso que permite adecuar y
enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional para responder con pertinencia y coherencia
a la diversidad diversa del paiacutes asiacute como a las demandas y necesidades y
caracteriacutesticas de los estudiantes
Programacioacuten curricular anual
El maestro en este proceso juega un papel fundamental porque es el motor principal
de planificar sus actividades pedagoacutegicas En este sentido toma como base la
programacioacuten diversificado gracias al cual se sabe que es lo que se debe trabajar en
cada grado para desarrollar las acciones educativas concretas
Muzaacutes Blanchard y Sandiacuten (2004) afirma que El trabajo de programacioacuten
anual recae en la labor del docente quien tiene que ubicar las acciones educativas
anticipadamente en el tiempo con el fin de lograr las competencias previstas
sentildealadas en el perfil educativo Al respecto Torres (2010) define asiacute Programacioacuten
anual es organizar en forma secuencial y cronoloacutegica las unidades didaacutecticas teniendo
en cuenta las experiencias de los estudiantes su propoacutesito de programar situaciones y
oportunidades maacutes pertinentes y flexibles para articular con las diferentes aacutereas en
concordancia con las capacidades y actitudes de acuerdo con las caracteriacutesticas del
entorno
Unidades didaacutecticas
Las tendencias actuales hoy demanda pensar en situaciones que permitan al docente
del III ciclo programar aprendizajes significativos con el propoacutesito de lograr una
formacioacuten integral en el estudiante
La unidad de aprendizaje
En el fondo las unidades de aprendizaje son proyectos de investigacioacuten colectivo
porque a traveacutes de ellos los estudiantes con mediacioacuten del docente analizaraacuten el
problema o situacioacuten significativa Al respecto Torres (2010) sentildeala que ldquoLa unidad
58
de aprendizaje es un documento que contiene saber y hacer los procesos adecuados
para la praacutectica pedagoacutegicardquo En este sentido este documento curricular cumple un
papel esencial en prever las actividades de aprendizaje y tienen que ser planificadas
con anticipacioacuten teniendo en cuenta el contexto donde se desenvuelve el nintildeo
Programar contenidos acorde con la utilidad y propoacutesitos que se quiere
lograr en el aacuterea de matemaacutetica Por ejemplo en las programaciones didaacutecticas del III
ciclo de primaria los temas transversales deben desarrollarse despueacutes del segundo y
tercera unidad didaacutectica porque en la primera semana la planificacioacuten se debe dedicar
al conocimiento de los estudiantes como individuos sociales con derecho Asimismo
desarrollar actividades que los incline a investigar sobre sucesos de su realidad
permitiraacute explorar informacioacutenejecutar trabajo cooperativo articulando todas las aacutereas
curriculares asiacute como actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes que permitan la reflexioacuten y la diferenciacioacuten de la realidad circundante a
traveacutes de las fuentes bibliograacuteficas Y finalmente la meta cognicioacuten como la reflexioacuten
y comprobacioacuten de lo que logroacute el estudiante Es decir la conciencia que el estudiante
apropia sobre su proceso de aprendizaje (Torres 2010)
Proyectos de aprendizaje
Torres (2010) afirma que el proyecto debe surgir como una necesidad natural y real
de la vida nunca como una actividad impuesta Es decir el desarrollo de un proyecto
conduce a la obtencioacuten de un producto concreto de utilidad real generalmente
colectiva que resulta del trabajo de los educandos
Moacutedulo de aprendizaje
Permite dar atencioacuten especiacutefica a las capacidades para la retroalimentacioacuten de los
aprendizajes que no alcanzaron los estudiantes Seguacuten Torres (2010
La ejecucioacuten curricular
Promover aprendizajes y desarrollar competencias en los estudiantes para actuar con
autonomiacutea en su vida cotidiana La primera sesioacuten de aprendizaje debe partir de sus
saberes previos se debe precisar los propoacutesitos de aprendizaje conjuntamente con
los estudiantes para establecer los temas a aprender cuya participacioacuten los educa en
el ejercicio de la ciudadaniacutea
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Procesos pedagoacutegicos
En cuanto a este punto son procedimientos que ejecuta el docente mediando la
construccioacuten del aprendizaje Al respecto Torres (2010) define que Son procesos
que permiten la interaccioacuten activa de los sujetos que intervienen en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje Asimismo en este interactuar docente ndash alumno ndash entorno el
docente tambieacuten se apropia de ciertas estrategias que no estaacuten previstas que en el
proceso se van sumando los imprevistos que se generan en los espacios de
aprendizaje por lo cual detallamos los procesos utilizados por el docente para
ensentildear la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Motivacioacuten
Con respecto a este tema se hablaraacute de las formas de motivacioacuten que ejecuta el
docente para ensentildear la resolucioacuten de problemas Al respecto Piaget (citado por
Torres 2010) define que ldquoLos factores que motivan las situaciones de aprendizajes
son inherentes al estudiante y no son manipulables por el profesorrdquo porque despierta
intereacutes en el educando manifestaacutendose en el esfuerzo y voluntad que muestran los
estudiantes para lograr sus objetivos
Saberes previos
En este proceso seguacuten Ausubel (citado por Torres 2010) el docente tiene que
organizar actividades que esteacuten relacionadas con los intereses de los estudiantes
ellos se sentiraacuten motivados Entonces se daraacute adecuada adaptacioacuten y los
aprendizajes seraacuten muy significativos Ademaacutes tenemos que diferenciar lo que
significa conocimiento (lo que el sujeto tiene en su mente) e informacioacuten (lo que estaacute
fuera de la mente del sujeto) Esto seraacute mediado por el lenguaje verbal visual graacutefico
simboacutelico gestual etc Para una comunicacioacuten viable
Conflicto cognitivo
En una clase de matemaacutetica es muy necesario crear conflicto cognitivo De ese punto
los saberes previos no son suficientes para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
para adquirir nuevos conocimientos Entonces el organismo busca un equilibrio
permanente y para solucionar esto se tiene que plantear interrogantes descubrir
indagar etc Estos conocimientos permitiraacuten al estudiante volver a un equilibrio
cognitivo (Torres 2010)
60
Construccioacuten del aprendizaje
Seguacuten Schoenfeld (citado por Rodrigo y Arnay 1997) se refiere que la construccioacuten
que se realiza utilizando procedimientos graduales haciendo uso de un lenguaje
formal que es comuacuten en las clases de resolucioacuten de problemas Entonces el aprendiz
se involucra en el problema que implican maacutes que un simple desarrollar Es decir
entra en juego el pensamiento loacutegico el pensamiento creativo y divergente que exige
mucho maacutes que un ejercicio rutinario lo que se llama ldquopoder matemaacuteticordquo es decir
una matemaacutetica activa frente a una pasiva
Aplicacioacuten de lo aprendido
Al respecto Rodriacuteguez y Arnay (1997) define asiacute seguacuten el enfoque constuctivo los
estudiantes toman conciencia de lo que han aprendido cuando saben trasladar estas
habilidades y conocimientos a diferentes situaciones Es decir en los diferentes
espacios de la vida cotidiana y principalmente cuando sean adultos en la vida
ocupacional
Metacognicioacuten
Es un proceso complejo Al respecto Gonzaacuteles (1996) afirma que si el aprendiz tiene
esa capacidad de manejar los recursos cognitivos que poseen y a la vez que el sujeto
pueda conocer controlar y autorregular su proceso intelectual entonces estamos
hablando de meta saber Esta habilidad permite un ldquodiaacutelogo internordquo que nos lleva a
reflexionar sobre lo que queremos hacer coacutemo lo hacemos y porque lo hacemos
Procesos cognitivos
Los procesos cognitivos en el enfoque del constructivismo son procedimientos que el
aprendiz lo ejecuta para integrar conocimientos Al respecto Feuerstein en su teoriacutea
de la Modificabilidad estructural cognitivo citado por Torres (2010) sostiene que ldquoEl
desarrollo cognitivo en teacuterminos dinaacutemicos es decir es susceptible de ser modificado
en tanto se trabaje sobre las habilidades o funciones del pensamiento necesaria para
procesar eficiente acto mental o proceso de aprendizajerdquo En tal sentido se define a
la inteligencia como un proceso activo y autorregulado un estado que responde a las
intervenciones internas y del ambiente externo que implica grados de plasticidad y
flexibilidad que conducen a la expansioacuten ilimitada de los esquemas mentales del
estudiante
61
Sesion de aprendizaje
Seguacuten Torres (2010) define que las sesiones de aprendizaje es una secuencia loacutegica
de actividades disentildeadas por el docente Esta construccioacuten tiene estrecha relacioacuten con
los enfoques del constructivismo procesos pedagoacutegicos procesos cognitivos del
aprendizaje En este desarrollo la interaccioacuten es estudiantes docente y el objeto de
aprendizaje las tareas bien programadas permitiraacuten en el educando la capacidad de
aprender a pensar y reflexionar sobre sus procesos
Evaluacioacuten curricular
En la praacutectica pedagoacutegica el nuacutecleo de la accioacuten educativa es el aprendizaje Por lo
tanto la hora de la verdad no es el aprendizaje sino la evaluacioacuten quieacuten condiciona
de tal manera la dinaacutemica en el aula En realidad la evaluacioacuten es entendida como
procesos valorativos de enjuiciamiento y de criacutetica que ejecuta el estudiante al
momento que procesa su aprendizaje para tomar decisiones orientados a su
desarrollo educativo Bordas y cabrera (2001) dice el asunto no es dar respuesta a
coacutemo racionalizar y mejorar las praacutecticas de evaluacioacuten sino hacerlo como un
aprendizaje Es decir al hablar de evaluacioacuten es utilizar nuevas estrategias que nos
proponen un cambio de mentalidad y actitud
Otro aspecto que otorga significado en el aprendizaje es el proceso de meta
cognicioacuten es decir esta capacidad de aprender a aprender exige nuevos
planteamientos en la tarea de evaluacioacuten Esto nos induce a reflexionar sobre lo que
hacemos como lo hacemos y porque lo hacemos A fin de que el estudiante tome
conciencia de lo que ha aprendido de ver aquellos procesos que le permitieron
adquirir nuevos aprendizajes y regular es asiacute que la evaluacioacuten debe convertirse en
un instrumento manejado por el estudiante
En tal sentido para que el estudiante aprenda a evaluar y a entender cuaacutel es
su aprendizaje individual y desarrollar su habilidad clave del ldquoaprender a aprenderldquo eacutel
debe manejar la evaluacioacuten de naturaleza meta cognitiva como el diario reflexivo
que centra su atencioacuten en el proceso maacutes que en resultados Consiste en que el
estudiante se involucre en ejecutar su auto anaacutelisis sobre la base a tres preguntas
baacutesicas iquestQueacute he aprendido de nuevo en esta clase iquestcoacutemo lo he aprendido Y iquestqueacute
sentimientos me ha despertado el proceso de aprendizaje Es decir un diaacutelogo
interno en que se pone en juego sus propios procesos mentales Y de ser asiacute anima
62
ayuda al estudiante a un proceso de reflexioacuten y auto valoracioacuten para establecer
conexiones sobre adquirido con otros conocimientos y en diferentes contextos
Teacutecnicas de evaluacioacuten
Las teacutecnicas de evaluacioacuten son documentos con procedimientos que permiten la
obtencioacuten de informacioacuten relevante sobre el proceso de ensentildeanza aprendizaje de los
educandos
Teacutecnicas no formales o informales
Seguacuten Torres (2010) estas teacutecnicas son referentes que nos van indicando si el
proceso de ensentildeanza aprendizaje se conduce por un buen camino La caracteriacutestica
de esta teacutecnica es su aplicacioacuten sencilla que el docente pone en praacutectica en todo el
proceso sin que el estudiante se percate de tal accioacuten Esto se realiza mediante
observaciones espontaacuteneos sobre coacutemo interviene el estudiante es decir su intereacutes
que muestra la seguridad con la que expresan etc para su aprendizaje
Instrumentos de evaluacioacuten
Seguacuten Torrres (2010) los instrumentos son ldquosoportes fiacutesicos que se emplea para
recoger informacioacuten sobre los aprendizajes de los estudiantesldquo En la labor docente
este proceso se realiza traveacutes de la secuencia de preguntas que nos permite recoger
informacioacuten valiosa y confiable sobre las capacidades habilidades contenidos y
actitudes del proceso de aprendizaje de estudiante
Prueba objetivas
Instrumento que tiene por objetivo formular por escrito una secuencia de Iacutetemes que
al responder los educandos demuestran los conocimientos adquiridos durante cierto
periodo Esto con la finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en
que lograron los aprendizajes Con los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del
instrumento seraacute uacutetil para la retroalimentacioacuten de aspectos evidenciados en el proceso
de aprendizaje Torres (2010)
63
Trabajo de campo
La aplicacioacuten de las teacutecnicas e instrumentos de estudio se aplicaron a dos docentes y
28 estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Baacutesica Regular de las Instituciones
Educativas Ndeg 10426 del Tayal y 10751 de Mollebamba Es decir la entrevista semi
estructurada se aplicoacute a los docentes y el examen de medicioacuten a los estudiantes para
recoger informacioacuten acerca de la resolucioacuten de problemas para desarrollar
capacidades matemaacuteticas
Con el recojo de datos empiacutericos se dio respuesta al primer objetivo especiacutefico
de la investigacioacuten diagnosticar la aplicacioacuten del meacutetodo Polya para desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de primaria El acopio de
informacioacuten se enmarcoacute en los procesos de transcripcioacuten codificacioacuten teorizar y
triangulacioacuten de resultados respecto a las categoriacuteas aprioriacutesticas y emergentes
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La entrevista se aplicoacute a dos docentes del III ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 El Tayal y 10751 Mollebamba El anaacutelisis de la informacioacuten recogida permitioacute
inferir que los docentes conocen las situaciones significativas del contexto pero tienen
escaso conocimiento para aplicarlo en una sesioacuten de aprendizaje Lo cual se puede
colegir que existe un desintereacutes por la lectura del nuevo Marco Curricular Nacional
Documento que contiene las competencias capacidades indicadores procesos y
evaluacioacuten de los aprendizajes que los docentes deben manejar para ensentildear a
resolver problemas
Ademaacutes los docentes informaron que no conocen el meacutetodo Polya porque la
uacuteltima versioacuten de Rutas de aprendizaje todaviacutea no llega al Centro Educativo por
consiguiente las clases lo ejecutan con problemas descontextualizados cuyo
enunciado lo presentan en un papelote para luego ser resuelto utilizando algoriacutetmicos
por parte del docente
Tambieacuten el examen nos permite deducir que las capacidades que maacutes trabajan
los docentes son aquellas relacionadas con los nuacutemeros naturales que
tradicionalmente constituyen contenidos baacutesicos desarrollados por el conductismo
64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva
El propoacutesito de aplicar este instrumento fue evidenciar sobre el nivel de comprensioacuten
de los problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes del III
ciclo (1deg y 2deg grado) de primaria En el anaacutelisis se observa que la mayoriacutea de ellos se
encuentran en proceso de aprendizaje ademaacutes se evidencia que los educandos
presentan limitaciones en la realizacioacuten de estrategias para resolver problemas tipo
enunciado verbal para obtener respuesta y justificarlos con argumentos matemaacuteticos
vaacutelidos
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La informacioacuten recogida a traveacutes de la entrevista permitioacute clarificar el desconocimiento
que tienen los docentes de coacutemo trabajar las capacidades matemaacuteticas en una sesioacuten
de aprendizaje de resolucioacuten de problemas En la cual se pudo corroborar que ellos
todaviacutea no adoptan una postura teoacuterica y praacutectica que indica Rutas de Aprendizaje
que involucra el reconocimiento de las capacidades especiacuteficas matemaacuteticas para el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico y es precisamente por las razones antes
sentildealadas (este documento no es conocido en la institucioacuten educativa) Si bien es
cierto el documento es conocido en la comunicacioacuten pedagoacutegica pero su gran
dificultad radica al momento de planificar situaciones de aprendizaje con capacidades
especiacuteficas
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten
Este instrumento estaba orientado a evaluar los procesos cognitivos de construccioacuten
del aprendizaje individual de los estudiantes sobre el conocimiento de las
capacidades matemaacuteticas Con el anaacutelisis se evidencia que los educandos tienen
facilidad en trabajar ejercicios de tres sumandos asiacute como restar sin prestar Sin
embargo si estos ejercicios son tratados en forma de problemas ellos esperan que
sea resuelto por el docente desde una explicacioacuten en la pizarra
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular
Los informantes (docentes y estudiantes del III ciclo) desde su experiencia
pedagoacutegica expresaron que los conceptos y procesos de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos son realizados desde las situaciones problemaacuteticas del contexto y son
65
solucionados mediante actividades que ellos lo viven en su vida cotidiana Al respecto
el docente expresoacute ldquomayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado
en un papeloterdquo DM1 y los problemas son tomados del contexto ldquopor ejemplo la
gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo
venden en la escuela y en la bodegardquo DM2
Asimismo los docentes reconocen que los educandos traen a la escuela
saberes previos relacionados con las actividades de su contexto Por ejemplo venta
de sus productos las propinas de sus padres la feria agropecuaria ademaacutes
sentildealaron que con estas potencialidades que tienen los estudiantes ldquolo que maacutes o
menos hago es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o
menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problemardquo DM1 como tambieacuten ldquoen la
enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemasrdquo DM2
Por consiguiente los docentes muestran las situaciones de aprendizaje pero no
siguen una secuencia en el proceso de aprendizaje porque desconocen las fases del
meacutetodo Polya tal como se puede corroborar con las manifestaciones siguientes
En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tienda escolar ahiacute nos apoyamos
y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos puedan desarrollar de acuerdo con
su realidad DM1
No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute DM2
Ademaacutes se evidencia que los docentes conocen situaciones significativas
pertinentes al educando por ejemplo venta de sus productos sus ferias patronales
las propinas que sus padres dan a sus menores hijos etc Sin embargo su mayor
dificultad de ellos es el proceso de planificacioacuten curricular Es decir ellos no ejecutan
el proceso de contextualizar las capacidades contenidos a la realidad del nintildeo (a)
Por lo tanto el estudiante es ajeno al tipo actividades que desempentildea los docentes en
el aula porque eacutel lleva formulado el problema de diferentes bibliografiacuteas
66
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico
67
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente
68
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten
En el distrito de Cochabamba provincia de Chota se visitoacute a las Instituciones
Educativas seleccionadas con la finalidad de aplicar el instrumento de evaluacioacuten
para recoger datos del aprendizaje de los estudiantes en la resolucioacuten de problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
Ademaacutes se puede observar que los estudiantes se encuentran en el nivel de
inicio y proceso de su aprendizaje En este sentido se deduce que los docentes no
integran en sus planificaciones pedagoacutegicas el proceso de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades matemaacuteticas Es decir que los docentes de las
instituciones educativas mencionadas cada programa sus actividades de aprendizaje
como ellos crean por conveniente no tienen la disponibilidad de formar ciacuterculos de
aprendizaje para analizar tomar decisiones y mejorar el proceso de aprendizaje
Triangulacioacuten de los resultados
La integracioacuten de la informacioacuten recogida permitioacute conocer a los estudiantes ellos se
sienten motivados para aprender a resolver problemas matemaacuteticos sin embargo
muestran dificultades en el manejo de estrategias de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos porque las praacutecticas pedagoacutegicas que imparte diariamente el docente se
realiza con algoritmos y explicado verticalmente por el profesor y con contenidos que
se encuentran muy lejos a su realidad del nintildeo Es decir no hay una contextualizacioacuten
de los conocimientos sobre lo maacutes pertinente a los educandos situacioacuten que conlleva
a deducir que los procedimientos resolutivos orientados por el docente no ayudan a
ldquoinducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo
(Bruner citado por Torres 2010) Sin duda en el proceso ensentildeanza-aprendizaje el
docente es el eje principal para guiar al estudiante en la construccioacuten de su propio
aprendizaje a traveacutes del trabajo en equipo con actividades de su vida cotidiana
69
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS
ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN
Propoacutesito del modelado
La universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de calidad y el buen desempentildeo docente
expuesto en la Ley de Educacioacuten Ndeg 28044 (Art 13) exige la construccioacuten de una
propuesta didaacutectica con un enfoque de ensentildeanza aprendizaje en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten La propuesta tiene como propoacutesito
principal orientar una praacutectica pedagoacutegica que priorice tanto el desarrollo de las
capacidades matemaacuteticas como la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos
baacutesicos empleando el meacutetodo Polya La fortaleza del meacutetodo radica en la
secuenciacioacuten de un conjunto de estrategias de comprensioacuten del problema disentildeo de
un plan ejecucioacuten del plan y revisioacuten del proceso de manera retrospectiva ensentildear la
matemaacutetica de esta manera implica asegurar el logro de aprendizajes que involucran
capacidades especiacuteficas mediante actividades significativas que permitan establecer
conexiones entre la matemaacutetica y la vida del estudiante y entre la matemaacutetica y
demaacutes aacutereas del curriacuteculo relacionadas principalmente en el contexto y la resolucioacuten
de problemas Con la propuesta pedagoacutegica que ofrecemos se espera que esta
constituya una guiacutea para los docentes y al mismo tiempo una herramienta pedagoacutegica
generadora de experiencias muacuteltiples en la comprensioacuten y procesamiento de la
informacioacuten experiencias que le permitiraacuten un mejoramiento continuacutea de la educacioacuten
matemaacutetica
Fundamento socio educativo
El distrito de Cochabamba se encuentra en la provincia de Chota departamento de
Cajamarca a 1667 msnm y a 35 km de la capital provincial Limita al sur con el distrito
de Chancay Bantildeos al sur este con el distrito de Lajas al norte y este con el distrito de
Cutervo y al oeste con el distrito de Huambos Cochabamba ocupa una superficie de
13001 km2 lo que representa el 342 de la superficie territorial de la provincia de
Chota Cuenta con una poblacioacuten estimada (2005) de 7098 habitantes en sus 30
comunidades campesinas y con una densidad demograacutefica de 546 habkm2
Con respecto a la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 seguacuten datos que obra en los
archivos de la institucioacuten despueacutes de haber sufrido los embates de la naturaleza como
la salida de la quebrada aledantildea que ha destruido en su mayoriacutea los archivos
documentales a pesar de ello se ha podido rescatar algunos de ellos asiacute con fecha
70
12 de mayo de 1976 en la transcripcioacuten Ndeg 315 ndash IDREUCI de la RD Ndeg 000605 del
12-05-76 en la que hace fusioacuten de los centros educativos Ndeg 1042511 ndash VR EP y
1042611 MJ ndash EU ubicados en el campamento Riacuteo Chotano dejando claro que la
institucioacuten funcionoacute con la identificacioacuten del Centro Educativo Ndeg 1042611MXEU Por
esta Institucioacuten educativa han pasado profesores notables desde su creacioacuten con la
sentildeora directora Hilda Coacutendor luego profesor Juan Daacutevila Perales Willan Loayza
Palomino Jorge A Guevara Diacuteaz y actualmente el profesor Joseacute Luis Peacuterez Peacuterez
quieacuten es nombrado como Director por concurso a partir de antildeo 2014 en condicioacuten de
titular
En realidad la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 cuenta con un aacuterea de 190150
M2 con una superficie construida de 85920 M2 distribuidas en seis aulas saloacuten de
actos direccioacuten servicios higieacutenicos y biblioteca estaacuten construidas de material noble
con pisos de concreto techo de calamina en regulares condiciones con iluminacioacuten y
ventilacioacuten adecuada Ademaacutes cuenta con un ambiente para cocina comedor y
almaceacuten gracias al apoyo de la ONG ldquoCIVES MUNDIrdquo Espantildea El centro poblado de
El Tayal es una zona de pobreza extrema su economiacutea es deficiente porque sus
tierras son secas y aacuteridas la cual presentan baja produccioacuten ganadera y agraria Por
tal motivo gran parte de los comuneros se ven obligados a emigran a lugares de la
selva y la costa con la finalidad de encontrar fuentes de trabajo para solventar gastos
del hogar
En el marco de la concepcioacuten del curriacuteculo y en lo que concierne a la
formacioacuten inicial y permanente del docente la sistematizacioacuten de experiencias y la
investigacioacuten educativa muestran la importancia del docente como elemento clave en
la educacioacuten matemaacutetica En este sentido el docente principalmente ha de constituirse
en mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes para el desarrollo de
las capacidades y para la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos En
particular es de suma importancia que el Director docente padres de familia y
estudiantes de las comunidades El Tayal y Mollebamba conocen la cultura
matemaacutetica de la localidad de la cual proceden y a partir de tales saberes previos
generar los procesos cognitivos
En los lugares mencionados el conocimiento de resolucioacuten de problemas estaacute
ligado al contexto porque en la realidad de estos lugares se observa actividades
como La desforestacioacuten la quema de cerros desconocimiento de las faenas de las
chacras poca identidad etc Desde esta mirada el proceso de ensentildeanza ndash
71
aprendizaje en las escuelas debe partir en funcioacuten de los conocimientos
contextualizados ligados a la vida del estudiante y progresivamente se le debe
conducir a procesos de abstraccioacuten uacutetiles tambieacuten para su vida futura
Tambieacuten hacemos mencioacuten que existe dificultades en los estudiantes en
trabajar el aacuterea de matemaacutetica principalmente en la resolucioacuten de problemas porque
en esta realidad las aulas son multigrados Por tal razoacuten la investigacioacuten se enmarca
en grados de 1deg y 2deg del III ciclo de EBR con la finalidad de contribuir con aporte
cientiacutefico para abordar la problemaacutetica de praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas
porque en su mayoriacutea estos grados son atendidos en periodos de tiempo separados
situacioacuten que ha contraiacutedo dificultades de aprendizaje y se evidencia en los
estudiantes al momento de resolver en forma mecaacutenica los ejercicios rutinarios de
adicioacuten y sustraccioacuten construido con 2 oacute 3 sumandos y la resta sin prestar de forma
raacutepida ademaacutes tienen problemas para reflexionar sobre la solucioacuten obtenida porque
son ensentildeados en base a algoritmos y por ende su aprendizaje no es significativo
Hay que destacar que la matemaacutetica es la uacutenica asignatura que se estudia en
todos los paiacuteses del mundo y en todos los niveles del sistema educativo por lo que la
educacioacuten matemaacutetica constituye un pilar baacutesico del desarrollo cognitivo En este
sentido ldquoel antildeo 2014 en un Informe de Seguimiento de la EPT en el Mundo
elaborado por la UNESCO tuvo como objetivo procurar que todos los nintildeos y nintildeas
puedan tener acceso a un docente bien capacitado y motivado para que reciban una
educacioacuten de calidad y potenciar sus conocimientos y llevar una calidad de vidardquo
En esta misma liacutenea argumentativa se tiene la siguiente tabla que grafica la
poblacioacuten y muestra del estudio
72
Tabla Ndeg 3
Poblacioacuten atendida
Fuente Fichas de matriacutecula 2015
En el cuadro se observa la cantidad de estudiantes matriculados por grados y ciclos
en las instituciones educativas 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba de la provincia de
Chota Se indica que un docente ayuda pedagoacutegicamente a dos grados en forma
simultaacutenea y diferenciada el proceso de aprendizaje
Fundamento pedagoacutegico
Este modelo didaacutectico estaraacute orientado a ofrecer una herramienta pedagoacutegica a los
docentes desde una nueva postura de conducir el proceso ensentildeanzandashaprendizaje en
las aulas del III ciclo toda vez que este proceso sigue constituyendo un desafiacuteo para
los docentes de seguir avanzando revisando conocimientos sistematizando
experiencias es decir innovando la aplicacioacuten de estrategias metodoloacutegicas y
pertinentes a las caracteriacutesticas de los estudiantes y de su contexto socio cultural
En esta discusioacuten de ideas hay que hacer notar los aportes de Piaget
Ausubel Bruner y Vygotsky (citado por Torres 2010) los mismos que permiten pasar
de una praacutectica conductista a un constructivismo cognitivo y ver coacutemo se plantea y se
utilizan en el aacutembito de la Educacioacuten Baacutesica Regular A fin de que la compresioacuten sea
maacutes profunda y duradera se ha de proponer problemas cuya resolucioacuten les posibilite
conectar ideas matemaacuteticas
Grado Nintildeos Total Docentes
Hombres Mujeres
Primero 08 07 15 III ciclo
(1 docente)
( 1 docente)
Segundo 06 07 13
Tercero 03 07 10 IVciclo
(1 docente)
Cuarto 03 03 06
Quinto 06 05 11 V ciclo
(1 docente)
Sexto 07 02 09
Total 33 31 64
73
Enfoque de ensentildeanza
Desde la postura de Piaget (citado por Torres 2010) desde el enfoque de la
Psicologiacutea geneacutetica se considera que la evolucioacuten de los esquemas de aprendizaje en
el aprendiz estaacute centrado en la competencia matemaacutetica nos presenta una didaacutectica
basada en la resolucioacuten de problemas tanto de la vida personal como de la vida
comunal Por tanto no basta ensentildear matemaacutetica respetando los esquemas de
desarrollo del nintildeo tambieacuten es necesario considerar el contexto donde estaacute inserto el
grupo de nintildeos
Seguacuten el Ministerio de Educacioacuten (2009) en el Disentildeo Curricular Nacional se muestra
que
La matemaacutetica por su naturaleza humana cobra significado cuando se aplica
directamente a situaciones de la vida real Los nintildeos logran maacutes eacutexito cuando
pueden relacionar el aprendizaje nuevo con la realidad de entorno que ya
conocen En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemaacutetica
es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo
siguiente (p 23)
Los conceptos matemaacuteticos no se adquieren a traveacutes de trasmisioacuten oral y
solamente de manipulaciones simples con materiales sino que se van generando
retos cuya solucioacuten va conduciendo al estudiante paso a paso a la construccioacuten del
concepto
Los procesos de la ensentildeanzandashaprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se producen en el entorno sociocultural lo cual requiere que los
estudiantes puedan establecer relaciones con actividades de la vida diaria y de este
modo esteacuten motivados para decir sus opiniones y tomar decisiones En esta seleccioacuten
debe incluir problemas que indiquen situaciones cotidianas (juegos competencias
escolares danzas paseos y visitas de estudio) Vygotsky (citado por Torres 2010)
El enfoque de aprendizaje
En el presente trabajo de investigacioacuten se asume que el aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos estaacute orientado al desarrollo integral del educando con un
74
pensamiento matemaacutetico para que los nintildeos puedan interpretar e intervenir a partir
de la intuicioacuten haciendo inferencias deducciones argumentaciones y demostraciones
y otras habilidades asiacute como la aplicacioacuten de meacutetodos el manejo de actitudes uacutetiles
para solucionar un problema cotidiano
Seguacuten Cantoral (2000 citado por Areacutevalo 2013) el enfoque de aprendizaje es
Pensar matemaacuteticamente es un proceso complejo y dinaacutemico que resulta de la
interaccioacuten de varios factores cognitivos socioculturales afectivos El cual
promueve en los nintildeos formas de actuar y construir ideas matemaacuteticas a partir
de diversos contextos
Por esto para pensar matemaacuteticamente tenemos que ir maacutes allaacute de los
fundamentos de la matemaacutetica y la praacutectica exclusiva de los matemaacuteticos y tratar de
entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar
formular hipoacutetesis demostrar construir organizar comunicar ideas y resolver
problemas matemaacuteticos que provienen de un contexto cotidiano social laboral
cientiacutefico
Seguacuten el autor sentildeala que los estudiantes aprendan matemaacutetica desde los
siguientes propoacutesitos
La matemaacutetica es funcional y praacutectica Es decir busca facilitar las herramientas
matemaacuteticas y baacutesicas al estudiante para la interaccioacuten es su contexto real es
decir en la toma de decisiones que orienten su proyecto de vida Es ayudar
aquiacute la contribucioacuten de la matemaacutetica a cuestiones tan relevantes como los
fenoacutemenos poliacuteticos econoacutemicos ambientales de infraestructura transportes
o movimientos poblacionales
Enfoque de evaluacioacuten
El Ministerio de Educacioacuten (2009) define a la evaluacioacuten ldquoUn proceso pedagoacutegico
sistemaacutetico participativo y flexible que forma parte del proceso de ensentildeanza ndash
aprendizajerdquo sin embargo es importante que este concepto sea delimitados en el
entendimiento de un sentido de pertinencia de la evaluacioacuten desde el rol del docente
75
como facilitador en mejorar permanente en su praacutectica y en el rol del estudiante
cuando se le posibilita la reflexioacuten sobre su propio aprendizaje
Es importante que los docentes interioricemos el concepto de evaluacioacuten
hacieacutendolo vida en nuestro quehacer educativo ademaacutes es un proceso pedagoacutegico
en tanto constituye una serie de momentos que involucra en el proceso pedagoacutegico
etapas de exploracioacuten y conocimiento sobre la situacioacuten de aprendizaje en los distintos
periodos del antildeo escolar Es sistemaacutetica ya que al cumplirse estas diferentes etapas
de conocimiento de los aprendizajes logrados el docente definiraacute un ordenamiento
que le permite recoger informacioacuten con un sentido de tomar decisiones para mejorar
estos aprendizajes es participativa ya que constituye una oportunidad para involucrar
a los distintos actores siendo pertinente entender en este propoacutesito los principios de
una evaluacioacuten auteacutentica Ahumada( 2005 citado por gallo Restrepo Y E 2014)) que
desestime todo prejuicio en el cual no se tomen en cuenta las valoraciones que
puedan tener los propios estudiantes de la forma que son evaluados y pudiendo
asumir ellos tambieacuten un rol evaluador de los diferentes aspectos y situaciones
relacionadas
Y que los padres de familia sean tambieacuten parte de esta tarea y es flexible si
respeta su sentido de adecuacioacuten yo diversificacioacuten a su propia realidad y contexto
No es posible concebir una uacutenica forma de evaluar si encontramos un grupo con
diferencias individuales en los modos y estilos de aprender y sobre todo en los niveles
de aprendizaje esperado
En este sentido el docente flexibiliza su forma de evaluar si es capaz de
efectuar procesos de contextualizar diversificar y adaptar el programa curricular y las
acciones pedagoacutegicas a los intereses y necesidades de los educandos brindando un
sentido y utilidad real al proceso de evaluacioacuten
Fundamento curricular
Los docentes debemos orientar praacutecticas pedagoacutegicas que priorice la formacioacuten
integral del educando para el desarrollo de competencias y capacidades matemaacuteticas
mediante situaciones significativas y de aprendizaje que establezcan conexiones con
la vida del estudiante Tambieacuten como la praacutectica de valores y actitudes que les
permita interactuar adecuadamente para afrontar los retos del mundo actual
76
Tabla 2
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
Competen cias
Capacida des
Actividades Indicadores de 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizad
as
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos
77
Asimismo en la praacutectica pedagoacutegica se debe ensentildear contenidos de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se generen en el contexto de la vida real
Es por esto que tiene que ser aprendida de manera dinaacutemica porque resolver
problemas posibilita desarrollar capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias a otras situaciones de la vida
diaria De alliacute la tarea del docente de planificar y brindar oportunidades de aprendizaje
a las compras de la feria
crear patrones aditivos usando material concreto
crear patrones aditivos
cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en un graacutefico de barras reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
78
autoacutenomo activo En este sentido el docente principalmente a de convertirse en
mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes Es decir elaborar
sesiones de aprendizaje con la aplicacioacuten de los procesos pedagoacutegicos y la atencioacuten al
aprendiz de acuerdo con sus caracteriacutesticas necesidades y teniendo en cuenta su
contexto sociocultural
Tabla 3 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos
Procesos pedagoacutegicos (del que ensentildea) ndash procesos cognitivos (del que aprende)
Se
sioacute
n d
e a
pre
nd
iza
je
Estrategia de aprendizaje
Procesos cognitivos
Controladas por el sujeto que aprende
Identificar Comparar Anaacutelisis Siacutentesis Representacioacuten mental Razonamiento analoacutegico
Estrategia de ensentildeanza
Procesos pedagoacutegicos
Mediadas por el sujeto que ensentildea
Vivenciacioacuten Saberes previos Conflicto cognitivo Construccioacuten del aprendizaje Manipulacioacuten de material Representacioacuten graacutefica Representacioacuten simboacutelica Sistematizacioacuten Aplicacioacuten Evaluacioacuten
En lo que se refiere a recursos de aprendizaje merecen especial relevancia los
materiales educativos (concretos entre otros las chapas piedras cajita pescadora el
pez numeacuterico materiales impresos) cuya importancia radica en el uso que se de en las
actividades que se proponen a los estudiantes cuidando que apunten a lograr
aprendizajes esperados propuestos por los disentildeos curriculares correspondientes
Tabla 6
Recursos para evaluar
Materiales
Recursos Tecnoloacutegicos
Recursos
Material estructurado
Base diez
Regletas de Cussineire
Material no estructurado
Chapas piedras cajita
pescadora pez nuacutemerico
TV educativa videos radio grabaciones
peliacuteculas imaacutegenes fijas
Plantar aacuterboles hacer ensaladas de fruta
hacer croquis Juego de roles tiacuteteres
tocar instrumentos exposicioacuten de trabajos
manuales reportaje al Peruacute peliacuteculas
educativas fotografiacuteas afiches diaacutelogos
etc
79
Evaluacioacuten
La evaluacioacuten es un proceso pedagoacutegico se evaluacutea contenidos capacidades
actitudes relacionado con el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje establecidos y
compartidos con los estudiantes Esto a traveacutes de instrumentos centrados en procesos
maacutes que en los resultados que a partir de los datos obtenidos reflexionamos para
mejorarlo
Tabla 7
Organizadores visuales
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Organizar la informacioacuten en un
mapa conceptual
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje
temaacute
tico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
80
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
El objetivo principal de la investigacioacuten pretende determinar las fases que aplica el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III
ciclo de Educacioacuten Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca Luego disentildear una estrategia metodoloacutegica aplicando el meacutetodo Polya
para desarrollar capacidades matemaacuteticas
El motivo de la investigacioacuten surge de las dificultades que muestran los
estudiantes al enfrentarse a un problema Ellos son capaces de resolver
mecaacutenicamente ejercicios rutinarios con dos o tres sumandos y la resta sin prestar
permitiendo el desarrollo de una memoria mecaacutenica y algoriacutetmica Es decir con estas
praacutecticas conductistas del aprendizaje los estudiantes no desarrollan su pensamiento
matemaacutetico ni loacutegico Esta situacioacuten se observa con mayor incidencia en los centros
educativos multigrados ubicados en la zona rural Es por ello la preocupacioacuten por el
proceso de ensentildeanza - aprendizaje en resolucioacuten de problemas aditivos de
enunciado verbal - igualacioacuten a partir de situaciones significativas como lo plasma el
nuevo Marco Curricular Nacional
De acuerdo con Zagazagoita (2002) que cita los aportes de Polya y
recomienda lo ventajoso que es la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo y su importancia que tiene en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje a traveacutes de situaciones significativas En
cambio Fernaacutendez (2010) afirma que los pasos del meacutetodo Polya ayudan a
elaborar actividades en las que las estrategias son conducidas por el profesor Es
decir la funcioacuten del meacutetodo de Polya es de intervencioacuten del docente donde se
plantean una serie de actividades y de formas de hacerlo para la ensentildeanza En
cambio las estrategias de elaboracioacuten pertenecen al estudiante porque permite
profundizar en el contenido impliacutecito que se representa en el enunciado de un
problema matemaacutetico en la composicioacuten del lenguaje dando a entender que lo que
tiene ante eacutel es una relacioacuten de significados a los que hay que darle forma en funcioacuten
del contenido expresado
Lo expuesto y en particular la universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de
Calidad establecida por la nueva Ley de Reforma Magisterial exigen calidad en el
proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje para una matemaacutetica para la vida focalizada
81
en el estudiante como centro fundamental del proceso educativo Por lo tanto para la
elaboracioacuten de la propuesta pedagoacutegica de la investigacioacuten consideramos los
aportes de los teoacutericos Polya y Fernaacutendez Por un lado las fases de Polya nos
permiten elaborar la secuencia de pasos para la ensentildeanza de la matemaacutetica Y por
otra parte los aportes de Fernaacutendez nos orienta a planificar el trabajo que
efectuaraacute el estudiante que consiste acceder a la construccioacuten de criterios muy
necesarios para solucionar un problema La cual para las praacutectica pedagoacutegicas en
instituciones educativas multigrados los procesos cognitivos (querer comprender
formular ideas investigar comunicar y concluir) se desarrollaraacuten dentro de cada fase
de Polya (comprensioacuten de problema elaboracioacuten de un plan ejecucioacuten de un plan y
visioacuten retrospectiva) Porque maacutes que conocer las fases que intervienen en la
resolucioacuten de un problema lo que necesita el estudiante son situaciones
significativas que le aporten posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten
82
Informe de valoracioacuten de especialista
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas
Para evaluar la propuesta intervenida disentildeada dirigida a la resolucioacuten del problema
objeto de la investigacioacuten se empleoacute el meacutetodo de criterio de valoracioacuten de
especialistas medir aspectos internos y externos del producto cientiacutefico Este meacutetodo
tiene diferentes requerimientos para su aplicacioacuten por esto se disentildearon dos fichas de
valoracioacuten y se eligieron a los especialistas teniendo en cuenta los siguientes criterios
deben poseer el grado de Maestro o Doctor en Ciencias de la Educacioacuten o afines y
que laboren en el aacuterea de formacioacuten Ciudadana y Ciacutevica o aacutereas afines a desarrollar
las competencias ciudadanas o ejercer la direccioacuten pedagoacutegica en una Institucioacuten
Educativa
Caracterizacioacuten de los especialistas
La seleccioacuten de especialistas para avalar la propuesta fueron dos varones que
cuentan con los grados acadeacutemicos y cientiacuteficos requeridos la experiencia profesional
y la autoridad para la valoracioacuten del resultado cientiacutefico de la propuesta de la tesis
En el siguiente cuadro detallamos los criterios que se han tenido en cuenta
para la seleccioacuten del especialista grado acadeacutemico especialidad profesional
ocupacioacuten y antildeos de experiencia
Tabla 8 Caracterizacioacuten de los especialistas
Nombre y apellidos Grado acadeacutemico Especialidad profesional ocupacioacuten
Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo
Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la
comunicacioacuten
Licenciado en
educacioacuten lengua
espantildeola e historia
Docente en la
Universidad de Ciencias
y Artes de Ameacuterica
Latina UCAL
Rolando Osco
Solorzano
Mg En Educacioacuten Licenciado en
matemaacutetica e
informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute
del Carmen Mariacuten
Aristasrdquo
83
Valoracioacuten interna y externa
Para la concepcioacuten de la validacioacuten interna y externa se disentildearon dos fichas de
validacioacuten con diez criterios de evaluacioacuten e indicadores cuantitativos y cualitativos
Desde el punto de vista cuantitativo las personas que validaron marcaron su
apreciacioacuten en cada uno de los diez criterios que se encuentran en la ficha de
validacioacuten La evaluacioacuten que le asignaron a cada una de ellas fue deficiente (puntaje
1) bajo (puntaje 2) regular (puntaje 3) nuena (puntaje 4) y muy buena (puntaje 5) De
manera general en cada ficha de validacioacuten se obtuvo como maacuteximo cincuenta
puntos que sumados hacen un total general de cien puntos y que se representa de la
siguiente manera
Tabla 9
Tabla de valoracioacuten
Tabla de valoracioacuten
0 ndash 25 Deficiente
26 ndash 59 Baja
60 ndash 70 Regular
71 ndash 90 Buena
91 ndash 100 Muy buena
Para analizar el punto de vista cualitativo se solicitoacute una apreciacioacuten criacutetica del
objeto examinado teniendo en cuenta las dimensiones positivos negativos y
sugerencias
La primera ficha corresponde a la valoracioacuten interna es decir el especialista
juzga el contenido de la propuesta Los aspectos valorados s desde el punto interno
obedecen a diferentes criterios en este caso constituyen factibilidad de aplicacioacuten del
resultado que se presenta claridad de la propuesta para su aplicacioacuten posibilidad de
la propuesta de extensioacuten a otros contextos semejantes correspondencia con las
necesidades sociales e individuales actuales congruencia entre los resultados
propuestos y el objetivo fijado novedad en el uso de conceptos y procedimientos de
la propuesta la modelacioacuten contiene propoacutesitos basados en los fundamentos
educativos curriculares y pedagoacutegicos detallado preciso y efectivo la propuesta estaacute
84
contextualizada a la realidad en estudio presenta objetivos claros coherentes y
posibles de alcanzar y contiene un plan de accioacuten de lo general a particular
Para valorar los criterios de la validez interna se ha elaborado la ficha que
presenta los criterios la escala correspondiente y los aspectos positivos negativos y
sugerencias que amerite
Tabla 10 Criterios para la validez de la propuesta
Indicadores Escala de valoracioacuten
1 2 3 4 5 Positivos Negativos Sugerencias
La modelacioacuten contiene propoacutesitos
basados en los fundamentos
educativos curriculares y
pedagoacutegicos
X
La propuesta estaacute contextualizada a
la realidad en estudio
X
Contiene un plan de accioacuten detallado
preciso y efectivo
X
Se justifica la propuesta como base
importante de la investigacioacuten
aplicada proyectiva
X
Presenta objetivos claros coherentes
y posibles de alcanzar
X
La propuesta guarda relacioacuten con el
diagnoacutestico y responde a la
problemaacutetica
X
Contiene fundamento pedagoacutegico y
tiene relacioacuten con el disentildeo icoacutenico
X
Presenta sistematizacioacuten de
competencias capacidades
indicadores y campos temaacuteticos de
aprendizaje
X
Las estrategias didaacutecticas estaacuten en
funcioacuten a los enfoques asumidos de
la propuesta
X
Existe la concrecioacuten del meacutetodo en la
propuesta
X
85
Puntaje 48
En el siguiente cuadro se presenta el promedio parcial correspondiente a la
valoracioacuten interna del total de especialistas que participaron en las observaciones
recomendaciones y sugerencias
Tabla 11 Valoracioacuten interna
Los aspectos valorados de la propuesta desde el punto externo obedecen a
diferentes criterios en este caso constituyen claridad objetividad actualidad
organizacioacuten suficiencia intencionalidad consistencia coherencia metodologiacutea y
pertinencia Para ello se ha elaborado una ficha en la que presenta criterios con la
escala correspondiente y los aspectos a valorar
Ndeg Especialista Grado acadeacutemico
Ocupacioacutenantildeos de experiencia
recomendaciones Promedio de valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister Docente de la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica latina UCAL
La propuesta es pertinente para los estudiantes del III ciclo porque presenta la integracioacuten de teoriacuteas
Muy buena
02 Rolando Osco Solorzano
Magister CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
La propuesta es factible porque cumple con los estaacutendares establecidos
Muy buena
86
Tabla 12
Criterios de escala de valoracioacuten
Ndeg Criterios Escala de
valoracioacuten
Aspectos
1 Claridad 1 2 3 4 5 Positivos Negativos sugerencias
2 Objetividad X
3 Actualidad X
4 Organizacioacuten X
5 Suficiencia X
6 Intencionalidad X
7 Consistencia X
8 Coherencia X
9 Metodologiacutea X
10 Pertinencia x
Puntaje 50
A continuacioacuten se presenta el siguiente cuadro de promedio parcial que
corresponde a la valoracioacuten externa realizada por los especialistas destacando sus
observaciones recomendaciones sugerencias y el promedio de valoracioacuten
Tabla 13 Valoracioacuten de promedio parcial
Ndeg Nombre y
apellidos
Grado acadeacutemico
Ocupacioacuten antildeos de servicio
recomendaciones valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la comunicacioacuten
Docente en la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica Latina UCAL
Cumple con los criterios establecidos en la ficha de la valoracioacuten externa
50
02 Rolando Osco Solorzano
Mg En Educacioacuten
Licenciado en matemaacutetica e informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
49
87
Tabla 14 Sumatorias de valoracioacuten de cada especialista
Ndeg Especialidad Grado acadeacutemico
Ficha de validacioacuten interna
Ficha de validacioacuten externa
Sumatoria de la valoracioacuten
01 Rolando Osco Soloacuterzano
Magister 50 48 98
02 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister 50 49 99
Resultados de la valoracioacuten de los especialistas y conclusiones
Tabla 15 Consolidados de la valoracioacuten de especialistas
Sumatoria de valoracioacuten total Promedio de valoracioacuten Valoracioacuten
197 99 Muy bueno
Se concluye que el resultado cientiacutefico es aplicable a los estudiantes del III ciclo de
Educacioacuten Primaria y podriacutea ser generalizado a toda la educacioacuten primaria siempre
que tenga en cuenta la pertinencia de los problemas a los grados superiores
88
CONCLUSIONES
Al diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se corroboroacute que los los
estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y
de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de Chota
departamento de Cajamarca presentan dificultades para comprender y resolver
problemas matemaacuteticos porque sus experiencias de aprendizaje se realizan a traveacutes
de ejercicios rutinarios utilizando estrategias y meacutetodos tradicionales que no permiten
desarrollar su pensamiento matemaacutetico
El anaacutelisis de las bases teoacutericas y pedagoacutegicas que sustentan el marco teoacuterico-
cientiacutefico de la investigacioacuten relacionado con el uso del meacutetodo Polya en la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se logroacute confirmar
que el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10751 de la provincia de Chota seraacuten favorecidas con la aplicacioacuten heuriacutestica de
las fases del meacutetodo Polya que es la elaboracioacuten de actividades para la ensentildeanza de
la resolucioacuten de problemas y las fases de Fernaacutendez consideradas estrategias de
elaboracioacuten que pertenecen al estudiante La funcioacuten de estas estrategias son las de
favorecer al aprendiz la creacioacuten de formas de hacer para la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos
El examen valorativo de la informacioacuten teoacuterica acopiada permitioacute disentildear la
estructura metodoloacutegica e implementacioacuten funcional de una propuesta didaacutectica para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya y la creacioacuten de
estrategias de elaboracioacuten fases del meacutetodo de Fernaacutendez en los estudiantes del III
ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y de la Institucioacuten
Educativa Ndeg 10751 de la provincia de Chota
La propuesta didaacutectica para resolver problemas aditivos de enunciado verbal
igualacioacuten es vaacutelida porque su disentildeo estrateacutegico permite desarrollar capacidades
matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria de las instituciones
educativas Ndeg 10426 de El Tayal y Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de
Chota
89
RECOMENDACIONES
Profundizar las investigaciones sobre la aplicacioacuten del meacutetodo Polya y de Fernaacutendez
en la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los
estudiantes del III ciclo de Primaria a fin de seguir comprendiendo el estado actual de
las experiencias de aprendizaje a partir del uso de estrategias heuriacutesticas y creativas
en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
Los docentes e investigadores pedagogos tenemos que poner eacutenfasis en la
exploracioacuten y produccioacuten de teoriacuteas relacionadas con el uso del meacutetodo Polya y
Fernaacutendez para la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
orientadas a desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria
Los docentes inmersos en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica debemos llevar adelante la aplicacioacuten de propuestas didaacutecticas porque
aplicando el meacutetodo Polya y las fases de Fernaacutendez contribuye a desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria
A los docentes del nivel primario recomendamos utilizar el meacutetodo Polya y
aportes de Fernaacutendez para seguir corroborando la validez de su factibilidad al
resolver problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que a partir de
situaciones problemaacuteticas contexto lograraacuten desarrollar capacidades matemaacuteticas en
los estudiantes del III ciclo de Primaria
90
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94
ANEXOS
95
Anexo 1 Matriz de entrevista a docentes del III ciclo de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal de igualacioacuten para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten primaria
Cate goriacutea
Subcategoriacuteas Indicadores Iacutetems Instrumento
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Comprensioacuten del
problema
Construye los PAEV a partir de situaciones probleacutemicas y oportunidades cercanos al nintildeo
1 iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
2 iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos
lleguen a una comprensioacuten profunda
Entrevista
Elaboracioacuten de un plan
Conoce teacutecnicas que permita al nintildeo la ruta a la solucioacuten del problema
3 Queacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
4 iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
Ejecucioacuten del plan
Permite que los educandos descubran y construyan su aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
5 iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
6 iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
7 iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
8 iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Visioacuten retrospectiva
Orientacioacuten para que expresen queacute prendieron durante la clase
9 iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere nuevas ideas matemaacuteticas
10 iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
96
Anexo 2 Guiacutea de entrevista para docentes del III ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
TITULO Guiacutea de entrevista sobre la estrategia del meacutetodo Polya para resolver
problemas aditivos de igualacioacuten para desarrollar capacidades matemaacuteticas en
estudiantes del III ciclo de primaria
OBJETIVO Conocer las estrategias que el docente aborda para la solucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los
estudiantes del III ciclo de primaria
LUGAR_______________________________FECHA_________________________
HORA INICIO ________________________FINALIZACIOacuteN___________________
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL ENTREVISTADO__________________________________________
SEXO
PROFESIOacuteN________________OCUPACIOacuteN______________________________
EDAD_________________________ESCOLARIDAD_________________________
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA DONDE LABORA_______________________________
NOMBRE DEL ENTREVISTADOR_________________________________________
PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA
Estimado docente quisiera que responda las preguntas con sinceridad
1- iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al
educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2- iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos lleguen a una
comprensioacuten profunda
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3- iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el
problema planteado
V M
97
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4- iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5- iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar
el problema
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6- iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7- iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
8- iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de
la matemaacutetica en la vida cotidiana
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
9- iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere
nuevas ideas matemaacuteticas
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10- iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Muchas gracias por su colaboracioacuten
Anexo 3 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Igualacioacuten 1
Propone estrategias para
igualar cantidades con
nuacutemeros menores que 10 en
el primer grado
Rosa tiene 4 pollitos y Lupe tiene 2 pollitos
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener
tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de
medicioacuten
Igualacioacuten 2
Marco tiene 5 soles Pepe tiene 2 soles iquestCuaacutentos
soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos
como Pepe
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3
Sara tiene 4 patos Si Luis gana 2 tendraacute tantos
como Sara iquestCuaacutentos tiene Luis
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute
tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5
Lili tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos
como Lili iquestCuaacutentos tiene Dina
Juana tiene 5 pelotas si Juana gana 2 tendraacute tantos
como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco
Lola tiene 7 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute
tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde un gato tendraacute
tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila
Marcos tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2
chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene
Rino
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Si Nataliacute pierde 2 tendraacute
tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 4 Prueba de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en
resolucioacuten de problema matemaacuteticos de igualacioacuten
I Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Grado y seccioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Fecha helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
Rosa tiene Lupe tiene
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener tantos coacutemo Rosa a- 4 pollitos b- 2 pollitos c- 6 pollitos
MARCOS tiene PEPE tiene
iquestCuaacutentos soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos coacutemo Pepe a- 3 soles b- 5 soles c- 2 soles
3
4
5
SARA tiene LUCHO tiene
Sara tiene 4 patos Si Lucho gana 2 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Lucho a- 2 patitos b- 4 patitos
Lola Manolo
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo a- 2 canicas b- 7 canicas c- 5 canicas
Lili Lida
LILI tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos como LILI iquestCuaacutentos tiene Dina a- 2 galletas b- 4 galletas c- 6 galletas
6
7
8
Juana Paco
Juana tiene 5 pelotas Si Juana gana 2 tendraacute tantos como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco a- 6 pelotas b- 7 pelotas c- 3 pelotas
Lola Pilar
Lola tiene 2 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar a- 3 yases b- 5 yases c- 6 yases
Luis Camila
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde 1 gato tendraacute tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila a- 2 gatos b- 4 gatos c- 3 gatos
9
10
Marcos Rino
Marco tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2 chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene Rino a- 7 chanchitos b- 5 chanchitos c- 3 chanchitos
NATALIacute SARA
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Siacute Nataliacute pierde 3 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara a- 3 plaacutetanos b- 1 plaacutetanos c- 2 plaacutetanos
Anexo 5 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 2deg G primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria Igualacioacuten 1 Propone estrategias para
igualar cantidades con nuacutemeros menores que 20 Segundo grado
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que
ganar Carlos para tener tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de medicioacuten
Igualacioacuten 2 Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3 Raquel tiene 12 patitos Si Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4 Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5 Pepe tiene 9 chungas Si Pepe gana 3 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Lola
Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 3 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6 Pedro tiene 16 pelotas Si Pedro pierde 5 tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene Luis
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 6 Prueba de medicioacuten a estudiantes del iii ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
I- Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad _______ Grado y seccioacuten _______
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Fecha
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
3
ROSA CARLOS
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que ganar Carlos para tener tantos como Rosa a- 2 pollitos b- 6 pollitos c- 8 pollitos
RAQUEL MARCOS
Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel a- 5 libros b- 2 libros c- 9 libros
Raquel tiene 12 Siacute Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes a- 4 patitos b- 6 patitos c- 9 patitos
4
5
6
RAQUEL TITO
Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito a- 4 galletas b- 5 galletas c- 13 galletas
Pepe Lola iquestCuaacutentas chungas tiene LOLA a- 7 chungas b- 9 chungas c- 12 chungas
Pedro Rosa Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 1 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa 14 yases 16 yases 13 yases
7
8
9
10
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita a- 16 galletas b- 10 galletas c- 13 galletas
AacuteNGELITA POCHITA
PEDRO tiene 16 Si Pedro pierde 5 Tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene LUIS a- 11 pelotas b- 6 pelotas c- 5 pelotas
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan a- 13 chungas b- 12 chungas c- 5 chungas
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge a- 10 pelotas b- 5 pelotas c- 13 pelotas
Anexo 7 Codificacioacuten y categorizacioacuten de la informacioacuten del entrevistado
Grupo de
informante
Coacutedigo Turnos Coacutedigo Informante Coacutedigo
Docentes D Mantildeana DM Luis Peacuterez Peacuterez DM1
Joseacute A Idrogo
Medina
DM2
Anexo 8 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
(RP) COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA
(RPCP)
Construye problemas de contexto
RPCP1
ELABORACIOacuteN DE UN PLAN
(RPEP) Estrategias de aprendizaje
RPEP2
(RP) EJECUCIOacuteN DEL PLAN
(RPEP)
Construccioacuten del aprendizaje
RPEP3
VISIOacuteN RETROSPECTIVA
(RPVR) Meta cognicioacuten RPVR4
Anexo 9 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
CM MATEMATIZAR
Vivencia las situaciones de contexto
CMM1
COMUNICA Y REPRESENTA
Propone estrategias heuriacutesticas
CMCR2
USA Y ELABORA
Usa material concreto graacutefica y simboliza para el proceso de aprendizaje
CMUE3
RAZONAR Y ARGUMENTAR
Realiza la metacognicioacuten
CMRA4
Anexo 10 Cuadro de frases codificadas
CATEGORIacuteA SUBCATEGORIacuteA FRASES CODIFICADAS
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA ELABORACIOacuteN DE UN PLAN EJECUCIOacuteN DE UN PLAN VISIOacuteN RETROSPECTIVA
La mayoriacutea de estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Se infiere que maacutes del 50 de los estudiantes no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas por lo tanto se requiere de un acompantildeamiento permanente en el aula
Se infiere que la gran mayoriacutea de estudiantes no interpretan los problemas propuestos
Se puede afirmar que los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Deduciendo que los estudiantes presentan limitaciones en solucionar problemas matemaacuteticos
Se puede afirmar que los educandos tienen dificultades para resolver problemas de enunciado verbal Se deduce que los estudiantes muestran un bajo nivel de desempentildeo en la resolucioacuten de problemas Afirmamos que los educandos presentan limitaciones en desarrollar el proceso de la solucioacuten de problemas Podemos afirmar que la mayoriacutea de ellos auacuten no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas Se concluye que maacutes del 79 de los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el aula para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacutea
Frases codificadas Interpretacioacuten
Capacidades matemaacuteticas Matematizar Se infiere que los educandos realizan la vivenciacioacuten pero desconectado con la actividad propuesta
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Comunica y representa Se deduce que los estudiantes en la construccioacuten del aprendizaje no verbalizan lo que ellos van comprendiendo
Los estudiantes no logran desarrollar el proceso de solucionar problemas matemaacuteticos lo que se infiere quegg muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
Usa y elabora Los educandos necesitan de un acompantildeamiento permanente en PEA sobre resolucioacuten de problema
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Razona y argumenta Se deduce que los estudiantes presentan limitaciones para argumentar su aprendizaje
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Anexo 11 Categorizacioacuten e interpretacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no aplicaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Comprensioacuten del problema (PC)
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Programacioacuten curricular
iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en grados superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva
Programacioacuten curricular
Anexo 12 Categorizacioacuten y reduccioacuten de la informacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Items Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no ap licaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en gra dos superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Anexo 13 Categorizacioacuten y reduccioacuten - categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Iacutetems Docente 1 Docente 2
Reduccioacuten Categorizacioacuten
VIVENCIACIOacuteN La capacidad matematiza es un asunto de la realidad lo relaciona con problemas de la vida real
Si realizo juegos con tarritos si resto disminuyo y si sumo aumento
Matematiza Estrategias didaacutecticas
ESTRATEGIAS En el aula tenemos la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos desarrollen en base a su realidad
Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente estrategias para que saque resultado
Comunica y representa Estrategias didaacutecticas Programacioacuten curricular
USA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
No ayudarles directamente sino facilitarles al menos darles pistas caminos para que el nintildeo pueda desarrollar
Uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma y de otra forma La matemaacutetica es un juego todos participan y al final llega a una conclusioacuten
Usa y elabora Programacioacuten curricular Estrategia didaacutectica
META COGNICIOacuteN Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron
Razona y argumenta Estrategia didaacutectica
Anexo 14 Resumen de frases codificadas de la categoriacutea resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacuteas Frases codificadas Resumen
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
En los uacuteltimos antildeos ya estoy partiendo del contexto Por ejemplo compra ndash venta de productos laacutecteos de la zona y Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo venden en la escuela y en la bodega
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
Elaboracioacuten de un plan
Lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas
Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Ejecucioacuten del plan En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute El problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que tienen dificultades y tengo que trabajar con ellos Aprendemos de ellos en inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego utilizando las semillas
Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
Visioacuten retrospectiva Empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no Lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
Anexo 15 Resumen de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacutea Frases codificadas
Resumen
Capacidades matemaacuteticas
Matematiza Matematizar es relacionar con problema de la vida real Cuando hacen sus actividades promocionales estaacuten matematizando
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
Comunica y representa
Tenemos la tiendita escolar de ahiacute planteamos problemas Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Usa y elabora El docente darles algunas estrategias para que pueda solucionar problemas Hacer pensar a los nintildeos
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Razona y argumenta
Hacerles preguntas a los nintildeos Se aplica una prueba relaacutempago
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Anexo 16 Interpretacioacuten de la categoriacutea de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria presentan limitaciones en el proceso del desarrollo de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque tienen dificultades en traducir y expresar matemaacuteticamente las condiciones propuestas en problemas de enunciado verbal aplicar estrategias de solucioacuten para obtener la respuesta y justificarla con argumentos matemaacuteticos vaacutelidos
Los estudiantes presentan limitaciones en comprensioacuten del problema porque los docentes trabajan en forma tradicional Polya (1965) sentildeala que la comprensioacuten del problema es Comprender el problema es familiarizarse con el problema es decir que el educando debe empezar a trabajar por el enunciado del problema
Elaboracioacuten de un plan Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Los estudiantes tienen dificultades en solucionar problemas porque el docente no conoce estrategias para que el nintildeo desarrolle su pensamiento creativo Seguacuten Polya (1965) sentildeala Se debe aplicar estrategias heuriacutesticas que le conlleve al nintildeo a pensar en queacute razonamientos caacutelculos construcciones o meacutetodos le pueden ayudar para hallar la solucioacuten del problema
Ejecucioacuten del plan Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
El docente trabaja de forma conductista ocupando todo el tiempo explicando la clase Bruner citado por Torres (2010) Es inducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizaje
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Visioacuten retrospectiva Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
L os estudiantes no realizan el proceso de reflexioacuten porque el docente solamente aplica estrategias tradicionales como son las planas Polya (1965) sentildeala Es recomendable verificar reflexionar atentamente sobre el meacutetodo que le ha llevado a la solucioacuten y tratar de captar su razoacuten de ser para ser aplicado a otros problemas
Anexo 17 Interpretacioacuten de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos
Interpretacioacuten
Instrumento 1 Entrevista Instrumento 2 Prueba objetiva CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA SITUACIONES
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Los alumnos y docentes trabajan las situaciones de contexto pero no lo relacionan con la actividad propuesta Seguacuten Niss (1981) significa matematizar conducirlo al nintildeo (a) a desarrollar actividades vivenciales del entorno
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Los estudiantes muestran intereacutes por desarrollar la solucioacuten de problemas matemaacuteticos pero muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
A los docentes les falta trabajar con estrategias que permita desarrollar en el educando el pensamiento creativo
USA Y ELABORA ESTRATEGIAS
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Los docentes trabajan sus actividades de aprendizaje con ejercicios rutinarios maacutes no con problemas que les lleva a desarrollar un pensamiento creativo
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Los docentes presentan dificultades en realizar la reflexioacuten de los aprendizajes y permitir que el nintildeo genere nuevas ideas matemaacuteticas Niss (1981) sentildeala que argumentar es dar razones loacutegicas o matemaacuteticas que permitan sustentar probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposicioacuten o idea planteada
CONCLUSIONES Los docentes conocen las situaciones de contexto real pero les falta planificar desde la diversificacioacuten hasta las sesiones de aprendizaje para una ensentildeanza - aprendizaje adecuado motivadora contextualizada a las necesidades e intereses de los educandos que les permita interpretar el problema a traveacutes de la aplicacioacuten de estrategias heuriacutesticas que les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo De alliacute que la tarea del docente de planificar brindar oportunidades de aprendizajes pertinentes y evaluar el logro de aprendizajes esperados en el aacuterea de matemaacutetica conlleva una gran responsabilidad particularmente en las aulas del III ciclo
Anexo 18 Graacutefico teoacuterico funcional y estructura de la aplicacioacuten de la propuesta
iquestC
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de problemas
Zona de
desarrollo
Zona D
proacuteximo
Zona D
potencial
Comprensioacuten
del problema
Ejecucioacuten del
plan
Visioacuten
retrospectivElaboracioacute
n de un
plan
motivacioacuten
Saberes
previos
Manipula
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grafica
simboliz
a
transfiere
Evaluacioacuten heuriacutestica
matematiz
a
comunica
usa representa
ARGUMENTA
elabora
Fases del modelado para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Fundamentos pedagoacutegicos POLYA BRUNER AUSEBEL FERNANDEZ
Fundamentos
curriculares
UNESCO
FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS CIENTIacuteFICOS
De
sa
rrollo
del c
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aacutectica
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QUERER COMPRENDER FORMULAR INVESTIGAR COMUNICAR
CONCLUIR
En
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pla
nif
icacioacute
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urr
icu
lar
Fundamentos Socioeducativos
VYGOTSKY
Planificacioacuten curricular
Aacuterea de matemaacutetica - enfoque cognitivo socio y cultural
El aacuterea de matemaacutetica tiene por finalidad estimular en los estudiantes el desarrollo de
su pensamiento loacutegico brindaacutendoles oportunidades de aprendizaje que les permitan
realizar operaciones mentales para comprender el mundo y actuar en eacutel En tal
sentido tenemos que trabajar desde las situaciones de contexto pertinentes al
educando para ser abordado desde
Contextualizacioacuten curricular
Proceso que permite adaptar las capacidades contenidos y condicioacuten teniendo en
cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes evidenciada en el diagnoacutestico
Cosechas
Vida escolar Y comunal
Matriz de competencias y capacidades
Competencias
Capacidades
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e incertidumbre
Cartel de capacidades conocimientos y actitudes diversificados
Para realizar este procedimiento es necesario tener en cuenta algunos criterios
comoiquestCoacutemo realizar la adaptacioacuten de una capacidad Debemos recordar que son
las capacidades y actitudes las que seraacuten adaptadas maacutes no las competencias
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom identificar es una habilidad de conocimiento que
constituye el nivel maacutes bajo por ello se ha adaptado el contenido y la condicioacuten
Ciclo III ndash 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Capacidad contextualizada
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
Actitud frente al aacuterea
Muestra predisposicioacuten para vivenciar el aprendizaje
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a integrarse al grupo
Ciclo III 1deg grado 2deg grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Capacidad contextualizada
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Actitud frente al aacuterea Muestra confianza al comunicar el desarrollo de sus actividades Valor a resaltar Juega respetando reglas
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a DISTINGUE del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea al comunicar resultados Valor a resaltar Se esfuerza por lograr su objetivo
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra seguridad al resolver problemas que indican igualar cantidades
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros que estaacuten dificultades
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom expresa es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra entusiasmo al procesar informacioacuten de un problema matemaacutetico Valor a resaltar Dispuesto a invertir su tiempo en su aprendizaje
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a distingue del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
Ciclo III 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea MATEMAacuteTICA MATEMAacuteTICA Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e
incertidumbre Capacidad
(Marco Curricular) Elabora y usa estrategias
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Capacidad contextualizada
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Valor a resaltar
de acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a utiliza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg grado 2deg grado
AacuteREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
Actitud frente al aacuterea Muestra dominio del tema aprendido Valor a resaltar Sencillo ante sus compantildeeros
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a escribe del nivel de conocimiento asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg GRADO 2deg GRADO
AacuteREA MATEMAacuteTICA COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad
equivalencia y cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Explica porque igualar cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
Actitud frente al aacuterea Muestra domino de sus procesos a exponer Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros con respeto
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se
adaptoacute el contenido
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
contextualizados
Competencias Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Competencias
Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticame
nte en situaciones de
regularidad equivalencia y
cambio
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en una tabla de datos reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS DE CONTEXTO
I- Datos informativos
UGEL Chota
IE 10426
LUGAR Tayal
CICLO III
DOCENTE Jorge A Guevara Diacuteaz
II- Presentacioacuten
La planificacioacuten curricular para el III ciclo de Educacioacuten Primaria tiene como objetivo
trabajar el enfoque de resolucioacuten de problemas como una de las primeras tareas a
ser integradas al Nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular Gracias a que a
traveacutes del cual enfatiza desarrollar situaciones probleacutemicas y oportunidades en el
contexto cotidiano Teniendo en cuenta su caraacutecter integrador posibilita el desarrollo
de capacidades especiacuteficas para construir nuevos conocimientos matemaacuteticos a partir
de lo que el estudiante ya sabe
Desde esta perspectiva contamos con la nueva matriz de competencias y capacidades
en el aacuterea de matemaacutetica que presenta cuatro competencias y seis capacidades
especiacuteficas Las mismas que se trabajan en forma simultaacutenea a cada competencia
para ser evaluadas de acuerdo con los indicadores de cada ciclo o grado Por lo tanto
la planificacioacuten para este ciclo tiene como principal objetivo desarrollar capacidades y
habilidades mediante los procesos cognitivos que se da en un marco de aprendizaje
contextual cooperativo activo criacutetico creativo y reflexivo
III- Aprendizajes fundamentales
1 Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia intercultural
2 Se desenvuelve con autonomiacutea para lograr su bienestar
3 Ejerce su ciudadaniacutea a partir de la comprensioacuten de las sociedades
4 Aplica fundamentos de ciencia y tecnologiacutea para comprender el mundo y
mejorar la calidad de vida
5 Emprender creativamente suentildeos personales y colectivos
6 Interactuacutea con el arte expresaacutendose a traveacutes de eacutel y apreciaacutendolo en su
diversidad cultural
7 Valora su cuerpo y asume un estilo de vida activa y saludable
8 Construir y usar la matemaacutetica en y para la vida cotidiana el trabajo la ciencia
y la tecnologiacutea
V- Metodologiacutea
A fin de ofrecer a los estudiantes las oportunidades de aprendizaje para fomentar en
los estudiantes el dominio de procedimientos y habilidades de resolver problemas
Para tal efecto se debe trabajar con las fases de Polya estrategia que nos orienta a
los docentes a desarrollar en los estudiantes las capacidades para resolver problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten reflexionar investigar con actividades que
permiten al aprendiz desarrollar su pensamiento creativo y divergente para tomar
postura constructiva en cualquier contexto que se encuentre
VI- Evaluacioacuten
La evaluacioacuten se realizaraacute en diferentes procesos distintos por un lado la evaluacioacuten
diagnoacutestica pedagoacutegica y formativa por otro lado la necesidad de una evaluacioacuten
meta cognitiva para el desarrollo de la capacidad de ldquoaprender a aprenderrdquo A la cual
engloba las competencias y capacidades que se evaluacutean con los indicadores de
desempentildeo
VII- Bibliografiacutea
Docente
Texto del Minedu 1deg y 2deg grado
Estudiante Texto del Minedu matemaacutetica de 1deg y 2deg grado
Paacutegina web httpplateapnticmecesjescuderBLOG-1Resolucion20de20problemas20matematicospdf
La Molina noviembre del 2015
_______________________ ____________________________
Director Docente
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES DE APRENDIZAJES - AGOSTO
I- Datos informativos
Ugel Chota
IENdeg 10426
ldquoNos organizamos para participar en la feria agropecuariardquo
Los nintildeos y nintildeas en su contexto cotidiano experimentan situaciones de recreacioacuten
comunal y cultural participando en actividades organizadas por la comunidad Todas
se realizan en su contexto muy cercano al nintildeo por esto mismo hacen que disfruten
para encontrar significado a lo que ejecutan en dicha actividad En este quehacer
cultural de feria agropecuaria los nintildeos y nintildeas experimentan con mucho esmero
alegriacutea y goce las situaciones de jugar Siendo esto un factor muy importante para
asimilar los aprendizajes En este sentido la unidad tiene el siguiente reto Nos
organizamos para participar en la feria agropecuaria y aprender a igualar cantidades
considerando los niveles 1 y 2 para esta edad que cursan el III ciclo Para ello se
desarrollaraacute las competencias y capacidades matemaacuteticas se plantearaacute a partir de
situaciones de su vida diaria y cultural para recolectar datos organizarlo en tabla de
datos graacuteficos estadiacutesticos Con la finalidad de encaminar al estudiante a resolver
problemas aditivos de igualacioacuten Y para eso los nintildeos y nintildeas tendraacuten que vivenciar
manipular graficar y simbolizar los aprendizajes con una comunicacioacuten asertiva y
fomentando
III- Planificador semanal Primera semana
Lunes Martes Mieacutercoles Jueves
Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 1 Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 10
Sesioacuten 1
Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 2 Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Sesioacuten 2
Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Matemaacutetica
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 1G0
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 25
Segunda semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 4 Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 4
Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 5 Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 5
Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 6 Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo en una tabla de datos reciclando las envolturas del campo de la feria
Sesioacuten 6
Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo reciclando las envolturas del campo de la feria en un graacutefico de barras
Tercera semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 7 Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Sesioacuten 7
Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Matemaacutetica
Sesioacuten 8
Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Sesioacuten 8 Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
IV- Evaluacioacuten
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Mapa conceptual
Mapa semaacutentico
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje temaacutetico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
V- Materiales baacutesicos y recursos a utilizar en la unidad
Libro de matemaacutetica 1deg y 2deg
Cuaderno de trabajo 1deg y 2deg
Materiales concretos base diez regletas de Cussineiri monedas y billetes chapitas
semillas etc
VI- Referencias bibliograacuteficas
La Molina noviembre de 2015
______________________ _________________________ Director Docente de aula
SESIOacuteN DE APRENDIZAJE 01 I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 CICLO III ciclo
7 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
8 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
9 FECHA Chota mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se
encuentra a lado de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comunicar con lenguaje matemaacutetico el proceso d resolucioacuten de
problemas
Categoriacuteas
competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza comunica y representa razona y argumenta
1deg grado
Representa con graacuteficos el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar
2deg grado
Representar en forma graacutefica y simboacutelica una igualdad con nuacutemeros naturales hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al realizar actividades de matemaacutetica
Valor a resaltar
Es solidario con sus compantildeeros
IV- Materiales chapas cajita pescadora etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesicocognitivo
Primer grado Segundo grado
Equilibrio Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten Comunicar el propoacutesito de la sesioacuten El diacutea de hoya vamos a resolver problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra cerca de la feria agropecuaria Querer
La docente formula preguntas sobre la actividad a trabajar Ejemplo iquestQueacute elementos observan en el riacuteo iquestQueacute observamos alrededor del riacuteo Peces aacuterboles piedras mariposas flores Comunicac
Habilidad para
observar
Saberes previos
Dibujan o esquematizan todo lo observado en la feria
agropecuaria Formulacioacuten de ideas Investiga comprende concluye
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Desequilibrio
Comprensioacuten del problema
Conflicto cognitivo
Organizar lo observado en el siguiente cuadro
Elementos Determinar la
cantidad
peces 5
piedras 8
Flores
3
La docente dialoga con los estudiantes y plantean la situacioacuten
problemaacutetica Ejemplo ldquoCaseacute pecesrdquo (si ya estaacute) Que elaboren que enuncien que busquen lo necesario que determinen lo que es loacutegico que construyan lo que falta iquestCuaacutentos casasteiquest Casaste maacutes que Rosita etc
Se formula el problema Rosita cazoacute 5 peces Daniel cazoacute 3 iquestCuaacutentos maacutes tiene que cazar Daniel para tener tantos como Rosita
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Habilidad para organizar
Elaboracioacuten de un plan
Estudiante y docente a traveacutes del diaacutelogo exploran estrategias para solucionar problemas iquestCoacutemo resolvemos el problema Manipulando materialhellip iquestQueacute debemos hacer primero Vivenciar manipular graficar simbolizar Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Fases del acto mental (PIAGET)
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomodacioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el probema formulado con nuacutemeros naturales hasta 10
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con chapitas o base diez representan el juego de la cajita pescadora e igualan hasta el Ndeg 10
La cantidad a igualar seraacute
representada de otros color y usamos la expresioacuten ldquotantos comordquo
Querer Investiga comunica comprende concluye
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el problema formulado con nuacutemeros hasta el 25
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con base diez o regletas de Cussineiri representan el juego de la cajita pescadora igualan hasta 25
La cantidad a igualar seraacute
representada con la frase ldquotantos coacutemordquo
Investiga comunica comprende concluye
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cogniti vo Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomoda
cioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica en
grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material que manipularon en el material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica
en grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Lengua je matemaacute
tico
5 3 4
10
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten
retrospectiva
Sistematizacioacuten La docente realiza la sistematizacioacuten del aprendizaje para
afianzar el proceso de resolver problemas de igualacioacuten
Comunicacioacuten matemaacutetica
Aplicacioacuten de lo aprendido
En las fichas de aplicacioacuten los nintildeos resolveraacuten los problemas indicados
Rita tiene 8 bizcochos Juan tiene 6 iquestCuaacutentos menos tiene que perder Rita para que tenga tantos como Juan (1deg grado)
Rubeacuten tiene 10 bizcochos y Joel 23 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Rubeacuten para tener igual que Joel (2deg grado) Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Fases del acto mental Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Los nintildeos aplican lo aprendido en situaciones de su contexto En este caso su planta de naranjas teniendo en cuenta el tamantildeo y color etc Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 02
I- DATOS INFORMATIVOS
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- ACTIVIDAD Resolvemos el problema reciclando envolturas de la feria en una
tabla de datos
III- PROPOacuteSITO Lograremos construir y comprender un graacutefico de barras reciclando
envolturas en la feria agropecuaria
Competencia Capacidad Indicadores
Primer grado Segundo grado Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Matematiza comunica y representa usa y elabora y argumenta y razona
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al graficar el problema
Valor a resaltar Es solidario con sus compantildeeros
IV- MATERIALES Objeto de contexto bolsas base diez chapas plumones pez numeacuterico papelotes etc
V- Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten La docente comunica el propoacutesito El diacutea de hoy vamos a reciclar las envolturas de galletas marcianos etc que se encontroacute en la feria agropecuaria en una tabla de datos
Motivar a los educandos para que pregunten iquestQueacute aprendereacute con este tema iquestQueacute seacute del tema
La teacutecnica del silencio compromiso de aprendizaje Consiste en recibir del cielo el candadito con su llave para colocarse en la boca y luego encargar la llave a Jesuacutes que se encuentra en el sector de religioacuten Y cuando se ha terminado la clase se dirigen a reclamar su llave y en adelante ellos pueden conversar otros temas ajenos a la clase
Los estudiantes observan las diferentes actividades programadas en
la feria caballos de paso reynado campesino motocross platos tiacutepicos exhibicioacuten de plantas y animales venta de gaseosas marcianos etc
Observacioacuten
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Saberes previos iquestQueacute observas en el piso iquestQueacute se debemos hacer con este problema de la basura iquestCoacutemo solucionamos este problema Entregamos a cada participante bolsitas enumeradas y damos
las indicaciones del juego
A B C El juego consiste en guardar las envolturas en las bolsas de
acuerdo al nuacutemero indicado A traveacutes de este juego comparamos las bolsas evocando
ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo
Habilidad para contar
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo Vamos a crear un problema en cuyo enunciado intervengan las palabras MAumlS y MENOS
Organizacioacuten
Los estudiantes se dirigen al sector de matemaacuteticas seleccionan los materiales a utilizar dibujamos buscamos patrones etc
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Comunicacioacuten matemaacutetica
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Lenguaje matemaacutetico
Siacutembolico Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
La docente realiza un repaso del proceso coacutemo se resolvioacute el problema para afianzar el aprendizaje
Autoacutenomo Aplicacioacuten del aprendizaje
La docente presenta en un papelote un problema para completar los datos Flor tiene plaacutetanos Jorge tiene 10 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Jorge para tener tantos como Flor
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Simboacutelico Visioacuten
retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 03
I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- Situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionadas a
las compras de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comprender el proceso de resolver problemas de igualacioacuten relacionadas a las compras de la feria
Competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
usa y elabora estrategias matemaacuteticas
Primer grado Distingue los procedimientos para encontrar
solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Segundo grado Encuentra la resolucioacuten en problemas de
igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al efectuar los procesos matemaacuteticos
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a entender el proceso de aprendizaje
IV- Materiales Objetos de contexto regla pez numeacuterico etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo
real
Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten
Presentar el propoacutesito de la clase Resolvemos problemas de igualacioacuten
relacionadas a las compras de la feria agropecuaria
Docente y estudiantes vivencias las actividades que realizaron en la feria
agropecuaria Concurso de reynas la carrera de motocross la venta en los
toldos
Estimular a los nintildeos a preguntarse iquestQueacute hemos encontraremos en la feria
iquestQueacute vamos aprender con las actividades de la feria
Observacioacuten
Saberes previos
La docente enfatiza el diaacutelogo para comprender las actividades de la feria
A una nintildea le encantoacute las ollas de tierra y conocen mucho como lo fabrican
y ella explica acerca de la utilidad
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo
Organizan las actividades de la feria en un mapa semaacutentico
Los estudiantes con la orientacioacuten de la docentes formulan el problema
Organizar
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Manipulacioacuten de material En grupos empiezan a
representar los datos del
problema con chapas base
diez
Rodean la accioacuten que
ejecutariacutean para resolver el
problema por ejemplo
Sumar restar igualar
cambiar
Orientar al manejo de un
lenguaje matemaacutetico
Manipulacioacuten de material Los estudiantes empiezan a
representar los datos del
problema con material base
diez o regletas de Cussineire
hasta el 25
Rodean la accioacuten para
resolver el problema por
ejemplo sumar restar
igualar cambiar
Pensamiento loacutegico
Feria 3 vacas
8 ovejas
5 ollas
7 cuyes
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo proacuteximo
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes ollas
iquestQueacute podemos hacer para tener igual
nuacutemero de ollas etc
Cambian los datos al problema y
juegan con el pez numeacuterico
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la incoacutegnita del problema
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para graficar
Grafica otra estrategia si la
seleccionada no le conduce a la
respuesta
Utilizan los teacuterminos ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes
cantidad
iquestQueacute podemos hacer para tener
igual nuacutemero de ollas
Juegan con el pez numeacuterico
hasta 10
Cambiamos los datos del
problema
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la pregunta
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para
graficar
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Igualan cantidades en el esquema
del pez
Trabajan simboacutelicamente con los
signos = del pez
Grafica otra estrategia
si la seleccionada no
le conduce a la
respuesta
Simbolizan el
problema con el
teacutermino ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
Trabajan
simboacutelicamente con
los signos = del pez
Comunicacioacuten matemaacutetica
Zona de desarrollo potencial
Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
Repasamos el proceso y hacemos preguntas
iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son las condiciones del problema etc los estudiantes realicen correspondencia con las iquest De los problemas
Rosita tiene 8 naranjas y Juan 10 iquestCuaacutentas naranjas debe perder Juan para tener
tantos como Rosita
Lila comproacute 25 kilos de arroz y Luluacute 20 iquestCuaacutento maacutes debe comprar Luluacute para tener
igual que Lila
Actuar asertivo
Aplicacioacuten del aprendizaje
Transferencia del aprendizaje
Crean un problema observando la planta de tuna
Evaluacioacuten
Lista de cotejo - 1deg grado
Nombres Indicadores
Rosita Juan Margarita Pepito
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Lista de cotejo - 2deg grado
Nombres Indicadores
Juanita Israel Paola Sebastiaacuten
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
DIARIO REFLEXIVO
Eje temaacutetico Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimiento de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten de mis aprendizajes
Vivenciacioacuten No fue muy difiacutecil familiarizarme con el problema y demore media hora
Me encanto jugar para comprender el problema
Me sentiacute alegre porque queriacutea aprender
Mis estrategias Fue difiacutecil no conociacutea estrategias y demore un diacutea
Presente dificultades pero la docente me ayudoacute
Aprendiacute de mis errores
Manipulacioacuten de material los graacuteficos y el uso de siacutembolos
Trabajar con material y dibujar me fue faacutecil pero me costoacute trabajar en forma abstracta
Aprendiacute a trabajar en forma ordenada Primero manipuleacute luego grafiqueacute y simboliceacute
No me doy por vencido
Explico mis procesos Me falta ordenar mis ideas para escribir
Me sentiacute nervioso para salir al frente y hablar
Esta actividad continuamente tengo que realizarlo
vi
AGRADECIMIENTO
A mi gran familia
Por la comprensioacuten y sacrificio al
apoyarme para poder obtener este tiacutetulo
ansiado gracias al sentildeor por su apoyo
espiritual gracias tambieacuten a todas las
personas que con su aporte hicieron
posible este trabajo
vii
IacuteNDICE
Paacuteg
Epiacutegrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
IacuteNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIOacuteN 15
Problema 15
Preguntas cientiacutefica 17
Objetivos 18
Objetivo general 18
Objetivos especiacuteficos 18
Antecedentes 19
Nacionales 19
Internacionales 20
Poblacioacuten y muestra 21
Poblacioacuten 21
Muestra 21
Unidades de anaacutelisis 22
Categoriacuteas 23
Resolucioacuten de problemas 23
Capacidades y competencias matemaacuteticas 23
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular 23
Meacutetodo 24
Teacutecnicas 25
Entrevista 25
Examen de medicioacuten 26
Instrumentos de investigacioacuten 26
Guiacutea de entrevista 26
Pruebas objetivas 26
Justificacioacuten 28
Teoacuterica 28
Praacutectica 28
viii
Social 29
Explicacioacuten de la estructura de la tesis 29
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 30
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos seguacuten el
enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica- interpretativa 30
Vygotsky 30
Bruner 31
Piaget 32
Ausubel 34
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas 35
George Polya 35
Comprensioacuten del problema 37
Concepcioacuten de un plan 38
Ejecucioacuten del plan 39
La visioacuten retrospectiva 39
Fernaacutendez 40
Querer 42
Comprensioacuten 42
Formulacioacuten de ideas 42
Investigar 42
Comunicacioacuten 42
Conclusiones 43
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos 44
Juegos matemaacuteticos 45
El juego de ejercicio 45
El juego simboacutelico 46
El juego de reglas 46
El juego luacutedico 46
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV) 47
Problemas de cambio 48
Problemas de combinacioacuten 48
Problemas de comparacioacuten 49
Problemas de igualacioacuten 49
ix
Materiales educativos 50
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale 50
Material Multibase Diez 51
Capacidades matemaacuteticas 52
Matematiza situaciones 55
Comunica y representa ideas matemaacuteticas 55
Elabora y usa estrategias 55
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas 55
Categoria emergente Planificacioacuten curricular 56
Diversificacioacuten curricular 56
La ejecucioacuten curricular 58
Evaluacioacuten curricular 61
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas 63
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 63
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva 64
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas 64
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten 64
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular 64
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten 68
Triangulacioacuten de los resultados 68
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN 69
Propoacutesito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagoacutegico 72
Enfoque de ensentildeanza 73
El enfoque de aprendizaje 73
Enfoque de evaluacioacuten 74
Fundamento curricular 75
Evaluacioacuten 79
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS 80
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterizacioacuten de los especialistas 82
Valoracioacuten interna y externa 83
x
Conclusiones 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 90
ANEXOS 94
126
xi
IacuteNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes 23
Tabla 2 Estrategias luacutedicas 52
Tabla 3 Poblacioacuten atendida 75
Tabla 4 Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores 79
Tabla 5 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos 81
xii
IacuteNDICE DE GRAacuteFICOS
Graacutefico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Graacutefico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez 44
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico 68
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigacioacuten propone una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten uno y dos en estudiantes del III Ciclo de Primaria El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo enfoque cualitativo disentildeo
aplicado- proyectivo Se trabajoacute con una muestra intencional no probabiliacutestica
conformada por dos docentes y 28 estudiantes Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizoacute las teacutecnicas entrevista semi estructurada y examen objetivo los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualizacioacuten ejecucioacuten y evaluacioacuten curricular del proceso ensentildeanza ndash
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal Resolucioacuten de problemas y
capacidades matemaacuteticas fueron las principales categoriacuteas que configuran el
problema de estudio Se propone una estrategia didaacutectica y se avizora que con la
aplicacioacuten de esta herramienta se contribuiraacute en parte a solucionar la problemaacutetica
detectada en el estudio exploratorio
Palabras claves Estrategia didaacutectica desarrollo de capacidades matemaacuteticas
meacutetodo Polya proceso de ensentildeanza-aprendizaje
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Poacutelya method in solving problems addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary This study is into the interpretative model
projected applied method in the educational qualitative approach This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students To the gathering
of qualitative and quantitative data it was used techniques like semi ndash structured
interviews and objective tests the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization execution and curricular assessment of the teaching ndash
learning process of addition problems of verbal statement The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study
Keywords Teaching strategy development of mathematical abilities Polya method of
teaching-learning process
15
INTRODUCCIOacuteN
Hoy uno de los retos que afronta la educacioacuten peruana es poner la ciencia y la
tecnologiacutea al servicio del estudiante para que pueda vivir de acuerdo con las nuevas
exigencias que plantea el siglo XXI De tal manera que este nuevo ciudadano se
convierta en activo transformador de su paiacutes y para bienestar propio de su familia y
comunidad En tal sentido el sistema educativo debe brindarle al estudiante todas las
herramientas necesarias de la cultura cientiacutefica a fin de formar habilidades cognitivas y
sociales que le permitan desarrollar su pensamiento y personalidad en aras de
construir una nueva sociedad
Para una importante misioacuten de la educacioacuten se requiere de conocimientos
conscientes del sujeto para que sea autogestione de su aprendizaje Para esto los
sistemas educativos deben transformar su praacutectica pedagoacutegica para mejorar el
proceso de Ensentildeanza ndash Aprendizaje en las aulas o espacios pedagoacutegicos donde se
produce el aprendizaje El sistema educativo peruano en el presente siglo viene
asumiendo un proceso de experimentacioacuten y validacioacuten curricular que se inicia desde
2006 con el Disentildeo Curricular Nacional luego adopta el proceso de transversalidad
del enfoque iacutenter cultural mediante el Disentildeo Curricular Nacional 2009 y uacuteltimamente
la implementacioacuten de un nuevo disentildeo curricular denominado Marco Curricular
Nacional (2015) con el fin de lograr calidad educativa y enfrentar con asequibilidad
los retos del mundo actual en que vivimos
Problema
Las evaluaciones nacionales e internacionales realizadas en nuestro paiacutes sobre el
rendimiento de los estudiantes en los niveles de Educacioacuten Baacutesica Regular en el aacuterea
de matemaacutetica proporcionan informacioacuten acerca de la gravedad de la situacioacuten
relacionada con sus aprendizajes Se conoce del examen internacional PISA (2013)
que se aplicoacute a estudiantes de 15 antildeos independientemente del grado de estudios de
secundaria en que se encuentran para buscar medir diversas competencias como en
la lectura matemaacutetica y ciencia Peruacute no solo obtuvo puntajes muy lejanos al promedio
de 494 en matemaacuteticas sino que ocupoacute el uacuteltimo lugar en todas sus categoriacuteas La
nota que obtuvo fue 368 en el aacuterea de matemaacutetica con lo que fue superado por los
otros 64 paiacuteses participantes en la evaluacioacuten
16
El resultado de la prueba Evaluacioacuten Censal (2013) la escala nacional fue
aplicada a nintildeos y nintildeas del segundo grado de Primaria donde el 509 se
encuentra debajo del nivel 1 Es decir presenta limitaciones incluso para resolver las
interrogantes maacutes faacuteciles del examen el 323 de los estudiantes se encuentra en
proceso de lograrlo pero todaviacutea tienen dificultades solo el 168 logra los
aprendizajes esperados y estaacute listo para seguir aprendiendo En la regioacuten Cajamarca
el 563 se encuentra en inicio el 3022 en proceso y el 135 logra
satisfactoriamente los aprendizajes En la provincia de Chota el 437 de los
estudiantes se encuentra en inicio del proceso de aprendizaje el 382 en proceso
de sus aprendizajes y el 181 responde a la mayoriacutea de preguntas de la prueba
realizadas por la ECE
La experiencia de trabajo en las aulas del III ciclo permite observar que a
muchos de los docentes del III ciclo les gusta trabajar la matemaacutetica a partir de
ejercicios rutinarios y no desde el plano de problematizar con situaciones de
aprendizaje pertinentes al estudiante Ellos expresan que el proceso de planificacioacuten
curricular con rutas de aprendizaje es difiacutecil y no entienden coacutemo plasmarlo en la
praacutectica pedagoacutegica Estas experiencias del estudiante no son consideradas durante
los procesos didaacutecticos ejecutaacutendose una ensentildeanza descontextualizada que
conlleva a los estudiantes a presentar dificultades en desarrollar los procesos
necesarios de los diferentes problemas aritmeacuteticos enunciado verbal de igualacioacuten
Del mismo modo en la zona rural de la provincia de Chota la mayoriacutea de centros
educativos son multigrados entonces los estudiantes son atendidos por un docente
dando mayor prioridad a los estudiantes que inician su escolarizacioacuten descuidando el
segundo grado lo cual trae como consecuencia limitaciones al docente en ejecutar
praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas las mismas que se realizan sin la dosificacioacuten
respectiva del proceso de resolver problemas
En este sentido se aborda la problemaacutetica relacionada con la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que pretende dar solucioacuten mediante
la aplicacioacuten de las cuatro fases de Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez toda
vez que es importante para la operatividad praacutectica y social del proceso educativo Es
decir los estudiantes tendraacuten contenidos curriculares adaptados a su contexto local de
manera significativa y diversificada estrechamente relacionados con experiencias
previas En esta loacutegica el rol del docente asume una postura de mediador del
aprendizaje guiacutea y tutor por lo que la tradicioacuten expositivista dirigida desde un lado de
17
la pizarra el discurso vertical y el memorismo repetitivo seraacuten suplidos por el
aprendizaje cooperativo autoacutenomo reflexivo y consciente De tal manera que los
estudiantes sean constructores de sus propios aprendizajes con estrategias creativas
y juegos luacutedicos para desarrollar su pensamiento matemaacutetico En efecto formulamos
el problema de la investigacioacuten de la siguiente manera
iquestCoacutemo mejorar el desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo
Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10426 El Tayal y 01751 mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de
Chota departamento de Cajamarca
Preguntas cientiacutefica
se formulan a partir del problema general considerando el desempentildeo pedagoacutegico de
los docentes que trabajan por ciclos
iquestCuaacutel es el estado actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebambal del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCuaacuteles son las bases teoacutericas - cientiacuteficas y pedagoacutegicas que sustentan una
propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten
de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en
los estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCoacutemo disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento Cajamarca
iquestCoacutemo validar la factibilidad de una propuesta didaacutectica para desarrollar
capacidades matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en estudiantes del III ciclo de
18
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito
de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos
Objetivo general
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el
meacutetodo Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de las
instituciones educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos especiacuteficos
Diagnosticar la situacioacuten actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Primaria de las Institucioacutene Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751
Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
Analizar las bases teoacutericas ndash cientiacuteficas y pedagoacutegicos que sustenta el
desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo
de Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba
distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas
mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando
el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de las Instituciones Educativas
Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota
departamento de Cajamarca
Validar la pertinencia de una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba
provincia de Chota departamento de Cajamarca
19
Antecedentes
Nacionales
Acuntildea (2010) En su tesis resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y el rendimiento
acadeacutemico en alumnos del cuarto grado de secundaria del Callao fue presentada con
la finalidad de obtener el grado acadeacutemico de maestro en Educacioacuten de la Universidad
San Ignacio de Loyola Tuvo como objetivo ldquoDeterminar el viacutenculo entre resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en
alumnos del cuarto de secundaria de la Institucioacuten Educativa Militar del Callaordquo
Ejecutoacute una investigacioacuten de tipo no experimental descriptivo correlacional con una
muestra de 183 alumnos cuyas edades promedio entre 16 antildeos El investigador al
confirmar la similitud que existe entre la categoriacutea de razonamiento y comprensioacuten de
la resolucioacuten de problemas con rendimiento matemaacutetico muestra que los alumnos son
capaces de sentildealar las preguntas y datos para modificar el problema con su
parafraseo y determinar si el nivel es suficiente con respecto a la interrogante
Por su parte Gamarra (2011) En su tesis La ensentildeanza de la matemaacutetica por
medio de resolucioacuten de problemas para el desarrollo de habilidades y rendimiento
acadeacutemico en loacutegico matemaacutetica II en los estudiantes de la Facultad de Educacioacuten de
la Universidad Daniel Alcides Carrioacuten de Pasco La investigacioacuten fue presentada para
obtener el grado acadeacutemico de Doctor en Ciencias de la educacioacuten en la Universidad
Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle Eacutel tuvo como propoacutesito determinar
el efecto de la ensentildeanza de la matemaacutetica por medio de resolucioacuten de problemas en
el desarrollo de habilidades y rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en los
estudiantes de Pasco del nivel superior Trabajoacute con una muestra de 115 estudiantes
con el tipo de investigacioacuten cuasi-experimental utilizoacute como instrumentos la escala de
valoracioacuten de actitudes hacia la loacutegica matemaacutetica II y las pruebas de rendimiento
buscando establecer la relacioacuten de causalidad entre la ensentildeanza de la matemaacutetica a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y mejora en el aprendizaje El autor concluye que
la ensentildeanza de la matemaacutetica por intermedio de resolucioacuten de problemas incrementa
el aprendizaje de los estudiantes porque son ellos quienes elaboran a partir de sus
experiencias cotidianas Esto permite fortalecer sus procesos cognitivos para ser
aplicado significativamente en diferentes contextos de su vida diaria
De otro lado Collahua (2012) En su tesis Aplicacioacuten del meacutetodo George Polya
y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de
Educacioacuten Secundaria de la Institucioacuten Educativa Joseacute Mariacutea Arguedas distrito de
20
Carabayllo Presentada para obtener el grado acadeacutemico de Magister en la
Universidad Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle tuvo como objetivo
determinar la influencia de la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya en el desarrollo
de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de Educacioacuten Secundaria en el aacuterea
de matemaacutetica del distrito de Carabayllo Asiacute mismo Trabajoacute con un meacutetodo de
investigacioacuten cuasi-experimental con un tamantildeo muestral de 30 participantes en la
cual utilizoacute dos tipos de instrumentos un moacutedulo instructivo de aprendizaje basado
en la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya y la prueba escrita (preprueba y
posprueba)
En la investigacioacuten se determinoacute que el manejo del moacutedulo auto instructivo
ayuda significativamente en el desarrollo de las capacidades de aprendizaje como
son la comunicacioacuten matemaacutetica razonamiento y demostracioacuten y la resolucioacuten de
problemas Tal como se mostroacute mediante la prueba de hipoacutetesis aplicada al grupo
experimental y de control que indica un promedio de las notas obtenidas por los
estudiantes en la calificacioacuten vigeacutesimal Al identificar las cifras de cada instrumento se
observa que la aplicacioacuten de la estrategia Polya en la praacutectica pedagoacutegica se asigna
un estado de calidad promedio bueno Finalmente se precisa que las conclusiones de
cada investigador tiene como propoacutesito principal brindar estrategias pedagoacutegicas que
prioricen el desarrollo de las capacidades del aacuterea de matemaacutetica como la
comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos hacia el mejoramiento de la
educacioacuten matemaacutetica lo cual contribuiraacute al mejoramiento de las praacutecticas
pedagoacutegicas y desarrollar las habilidades cognitivas en los estudiantes para un actuar
asertivo en cualquier contexto donde se desenvuelva
Internacionales
Gonzaacuteles (2002) En su tesis El decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas para
ayudar a los alumnos en la realizacioacuten de tareas intelectualmente exigentes ejecutoacute
una investigacioacuten sobre el decaacutelogo de la persona que resuelve exitosamente los
problemas Esta investigacioacuten fue de tipo cualitativo de orientacioacuten etnograacutefica
interpretativa con un tamantildeo muestral de 13 participantes (cinco mujeres y ocho
varones) los cuales eran alumnos de la especialidad de matemaacutetica con una edad
promedio de 25 antildeos Concluye que el decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas
denominados ldquomandamientosldquo es necesario que el alumno lo practique y el profesor lo
propicie pues constituye una herramienta heuriacutestica y uacutetil para apoyar a los alumnos
en el reto con este tipo de tareas de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
21
De otro lado Contreras (2005) En la tesis La integracioacuten de la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problema un escenario de ensentildeanza aprendizaje en la asignatura de
matemaacutetica para los alumnos de NB6 concluyoacute integrando la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problemas el efecto es positivo en la actitud de los alumnos Asimismo
encontroacute que no hubo efecto en el rendimiento La investigacioacuten corresponde a un
disentildeo cuasi experimental con un grupo experimental y de control donde se aplicoacute un
pretest y un postest con una muestra de 36 alumnos de ambos sexos
Asimismo Taacuterraga (2008) en la tesis en Relacioacuten entre rendimiento en
solucioacuten de problemas y factores afectivo ndash motivacionales en alumnos con y sin
dificultades del aprendizaje trabajoacute con una muestra de 33 alumnos 18 eran chicos y
15 chicas con un promedio de edad de casi 11 antildeos Los resultados indican que tanto
la ansiedad como las actitudes hacia las matemaacuteticas correlacionan significativamente
con el rendimiento de solucionar un problema Sin embargo la relacioacuten de las
atribuciones con el rendimiento no es claro los resultados se discuten proponiendo
claves para el disentildeo de procedimientos de ensentildeanza eficaces
Poblacioacuten y muestra
Poblacioacuten
Lanuez Martiacutenez y Peacuterez (2008) afirma ldquola poblacioacuten estaacute constituida por un conjunto
de alumnos profesores padres etcrdquo Entonces para el estudio se consideroacute como
poblacioacuten a los docentes y estudiantes de Educacioacuten Primaria El Tayal y
Mollebamba del distrito de Cochabamba con la cual se investigoacute el proceso de
resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
y docentes de las instituciones indicadas (p98)
Muestra
Lanuez et al (2008) refiere que la muestra es un grupo relativamente pequentildeo de
unidades de poblacioacuten que poseen caracteriacutesticas similares Por lo tanto posibilitan
que los resultados obtenidos en el estudio investigado con ella se puedan generalizar
a toda la poblacioacuten En este sentido la muestra de estudio estaacute constituida por dos
docentes de aula y 28 estudiantes del III Ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 Tayal y 10751 Mollebamba de Educacioacuten Primaria
22
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes
Distribucioacuten de docentes y estudiantes seguacuten Institucioacuten Educativa grado de estudios y sexo
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA
DOCENTES NIVEL EDUCATIV
A
SECCIONES GRADOS SEXO
1deg 2deg M F
Ndeg 10426 1 Primaria Uacutenica 08 05 04 09
Ndeg 101007 1 Primaria Uacutenica 07 08 05 10
SUBTOTAL 2 15 13 09 19
TOTAL 2 28 28
Fuente Elaboracioacuten de la autora
El Cuadro indica la muestra total de sujetos involucrados en la investigacioacuten por un
lado el nuacutemero de nintildeas matriculadas es mayor que los nintildeos todos ellos concurren
al centro educativo en forma regular a clases El trabajo de la aplicacioacuten de la prueba
de medicioacuten se hizo en dos diacuteas es decir un diacutea por cada escuela porque se
encuentran en lugares muy distantes
Se seleccionoacute estas unidades porque en cada institucioacuten educativa funciona
un aula del III ciclo (1deg y 2deg grado) aspecto que nos interesaba puesto que nuestra
investigacioacuten se enmarca en la propuesta de ayudar pedagoacutegicamente a dos grados
con procesos pedagoacutegicos en forma simultaacutenea y diferenciada Esto permite que los
docentes refuercen sus conocimientos acerca del proceso de planificacioacuten curricular
para asistir a los dos grados de estudio sin descuidar ninguno de los grados de
estudio
Unidades de anaacutelisis
Para la investigacioacuten las unidades de anaacutelisis estaacuten organizadas por las siguientes
situaciones de estudio
Propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo
El proceso de planificacioacuten curricular con situaciones significativas y de aprendizaje
para las buenas praacutecticas docentes
23
Categoriacuteas
Resolucioacuten de problemas
Es de suma importancia tener en cuenta que la resolucioacuten de problemas es un
proceso que debe impregnar iacutentegramente el curriacuteculo proporcionar el contexto que
posibilite el logro de aprendizajes esperados lo cual implica tanto la construccioacuten
aplicacioacuten de conceptos procedimientos matemaacuteticos como el desarrollo de
capacidades y actitudes
Polya (citado por Zagazagoitia 2002) presenta las cuatro fases para resolver un
problema
Comprensioacuten del problema
Elaboracioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten retrospectiva
Capacidades y competencias matemaacuteticas
La competencia matemaacutetica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes
que se requiere para enfrentar una situacioacuten problemaacutetica en la vida cotidiana Estaacutes
deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educacioacuten Baacutesica Regular y
son las siguientes
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular
Seguacuten Torres (2010) Proceso de prever todas las acciones que se realizaraacuten en la
Institucioacuten Educativa con la finalidad de construir e interiorizar los conocimientos
experiencias de aprendizaje en los educandos a partir de situaciones significativas de
su contexto Para lo cual en su elaboracioacuten se tiene en cuenta tres procesos
fundamentales
24
Diversificacioacuten curricular
Ejecucioacuten curricular
Evaluacioacuten curricular
Meacutetodo
La investigacioacuten dirigida a efectuar las praacutecticas del proceso ensentildeanza ndash aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten desde un enfoque
cualitativo interpretativo porque trata de un estudio como un todo que conforma una
unidad integrada (Bisquerra 2004 p 256) Es decir se trabajoacute en contacto directo
con los participantes para comprender aspectos subjetivos de los actores del proceso
educativo a partir de los manifiestos de lo que acontece cotidianamente en la praacutectica
pedagoacutegica que cumple el papel de relacionar la tarea docente y la experiencia del
estudiante
En este sentido la investigacioacuten dirigido a abordar una propuesta didaacutectica de
la ensentildeanza de la matemaacutetica se trabajoacute desde el paradigma cualitativo porque la
forma de entender al estudiante y docente es maacutes amplia en la interaccioacuten entre uno y
otro de los sujetos del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje (Bisquerra 2004) Asiacute
mismo el estudio es de tipo aplicada ndash proyectiva porque tiene como objetivo elaborar
un plan una propuesta modelo con un propoacutesito dirigido y praacutectico para aplicarlo a un
conjunto de individuos de una institucioacuten o contexto geograacutefico que se puede dar en
cualquier aacuterea del saber humano Hurtado (citado por Rodriacuteguez 2010)
Lanuez et al (2008) afirman que desde el punto de vista histoacuterico se revelan
las condiciones concretas y formas de desarrollo del objeto (hellip) y desde el punto de
vista loacutegico se revela el papel de los elementos esenciales en el todo desarrollado
como llave para el estudio del desarrollo del objeto (p 60) Atendiendo a la perspectiva
de estos autores el fenoacutemeno en estudio puede ser analizado desde dos miradas
distintas tanto histoacuterica como loacutegica Es decir cuando se observa la secuencia
cronoloacutegica de los sucesos acontecidos mediante una estructura ordenada y clara
hacemos uso de un razonamiento de anaacutelisis histoacuterico ndash loacutegico porque nos permitiraacute
conocer el desarrollo de la estrategia Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de la matemaacutetica en los estudiantes III ciclo
de primaria Ademaacutes cuando se habla de anaacutelisis ndash siacutentesis el anaacutelisis consiste en
la descomposicioacuten del todo en sus partes en una forma relacionada y la siacutentesis
25
establece la unioacuten mental entre esas partes y ambas trabajan en funcioacuten de la
abstraccioacuten y generalizacioacuten Y la modelacioacuten seguacuten Lanuez et al (2008) se utiliza
para descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto analizado Es
decir se debe utilizar nuevos procedimientos de la realidad estudiada para volverlos
maacutes simples que permitan modificar y transformar mediante otros modelos impliacutecitos
en la realidad estudiada asiacute coacutemo entender comprender y aplicar posibles soluciones
e intervenir de un modo maacutes adecuado En conclusioacuten estos meacutetodos nos llevan a
lograr un diaacutelogo fecundo para lograr los mejores resultados para el proyecto
Teacutecnicas
Las teacutecnicas que se utilizoacute en esta investigacioacuten fueron la entrevista semiestructurada
(para el docente) y prueba de medicioacuten (para los estudiantes)
Entrevista
La teacutecnica permitioacute ldquoel intercambio verbal entre entrevistado y entrevistador con la
finalidad de obtener informacioacuten interesante que coadyuven a dar solucioacuten a un
problema cientiacuteficordquo (Lanuez et al 2008 p 99) En la investigacioacuten la entrevista
facilitoacute tomar contacto con los sujetos investigados para conocer su mundo interior del
participante con respecto a sus conocimientos acerca de estrategias creencias y
motivaciones concernientes al tema de estudio Asimismo para hacer viable este
proceso de diaacutelogo entre entrevistado y entrevistador se empleoacute la entrevista semi
estructurada caracterizada por una guiacutea y una sucesioacuten de interrogantes secuenciadas
que proporcionan valiosa informacioacuten sobre el estudio de investigacioacuten
La entrevista semi estructurada seguacuten (Cifuentes 2011) parten de un guioacuten
de temas a tratar como carta de navegacioacuten que permite abordar puntos esenciales
relativos al tema central de investigacioacuten Sin embargo no es indispensable seguir
riacutegidamente el orden inicial de las preguntas estas ayudan a no perder de vista el
tema en cuestioacuten con acuerdo a los objetivos de estudio En la perspectiva del estudio
propuesto para esta investigacioacuten se ejecutoacute satisfactoriamente el trabajo de campo
porque el lugar seleccionado es una Institucioacuten Educativa donde trabajo como
profesora de aula desde 1995 hasta la fecha Ademaacutes los profesores entrevistados
son colegas que cuentan con mucha experiencia en el manejo de aulas del III ciclo lo
cual facilitoacute el recojo de datos sobre la aplicacioacuten de la estrategia Polya para
desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
26
Examen de medicioacuten
El examen de medicioacuten es una teacutecnica que consiste en evaluar los procesos de
construccioacuten del aprendizaje individual del conocimiento Sacristan (1993) Es decir
permite evidenciar el avance o retroceso de los estudiantes en cuanto al aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas lo que se resalta a traveacutes de una cuantificacioacuten para
verificar cuanto han aprendido los estudiantes y queacute falta aprender de estas
actividades de aprendizaje
Instrumentos de investigacioacuten
Los instrumentos que se utilizaron para aplicar las teacutecnicas anteriormente indicadas
son la guiacutea de entrevista y la prueba objetiva
Guiacutea de entrevista
Es un instrumento de trabajo que tiene un protocolo de preguntas abiertas y
pertinentes al tema de investigacioacuten Lo cual se elaboroacute con bastante cuidado y sin
ambiguumledades lo cual facilitoacute obtener informacioacuten de la voz propia de los sujetos de
estudio acerca del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades y las percepciones sobre su proceso de planificacioacuten
de sus actividades de aprendizaje en las aulas del III ciclo Lanuez et al 2008)
Asimismo la aplicacioacuten este instrumento nos facilitoacute conocer las expectativas
de los docentes respecto al proceso didaacutectico de la ensentildeanza de la resolucioacuten de
problemas asiacute como sus preocupaciones para aprender los procesos pedagoacutegicos y
cognitivos donde expresaban que ademaacutes vamos a ser evaluados por el Ministerio de
Educacioacuten tal como lo ordena la Ley de Reforma Magisterial
Pruebas objetivas
Estos instrumentos han sido estructurados con preguntas de situaciones de
aprendizaje de contexto que facilite al estudiante comprender el problema y que al
responder demuestren los conocimientos adquiridos durante cierto periodo con la
finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en que lograron los
aprendizajes En efecto los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del instrumento
seraacute informacioacuten uacutetil para retro alimentar aspectos evidenciados en el proceso
educativo del aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Gonzaacuteles (1998)
27
Procedimiento y meacutetodo de anaacutelisis
La investigacioacuten de corte cualitativo y de tipo aplicada ndash proyectiva estaacute encaminada a
la recoleccioacuten de datos referentes a los conocimientos referidos acerca de la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos para desarrollar capacidades matemaacuteticas En
este sentido la metodologiacutea comprendioacute un procedimiento sisteacutemico concatenado y
ordenado en el recojo de datos En efecto se trabajoacute en tres fases
Primera fase (del 04 de mayo al 05 de junio) Se elaboroacute las teacutecnicas e
instrumentos para hacer el recojo de datos y la validacioacuten por especialistas en el tema
de investigacioacuten La entrevista semi estructurada y examen de medicioacuten se
construyeron a partir de una secuencia de interrogantes claras concisas y con un
lenguaje simple comprensible y que exprese lo que se necesita con respecto a los
conocimientos en resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas
aplicadas a docentes y estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Segunda fase (del 08 al 16 de junio) Se procedioacute en forma exclusiva a la
recoleccioacuten de datos e informacioacuten in situ en lugar del proceso educativo Las
entrevistas a docentes y las pruebas de medicioacuten a los nintildeos se aplicaron en seis diacuteas
por la distancia de maacutes de dos horas entre instituciones educativas Ademaacutes para la
aplicacioacuten de la entrevista a los docentes se tuvieron limitaciones pero se superoacute
buscando el espacio del horario de recreo de los estudiantes En cambio la prueba de
medicioacuten se realizoacute en las primeras horas pedagoacutegicas aprovechando que en ese
lapso de tiempo ellos iniciaban sus clases
Tercera fase (18 de junio al 17 de julio) Corresponde a la transcripcioacuten de
datos de la entrevista que se recogioacute a traveacutes de video Como sentildeala (Gibbs 2012)
ldquoel proceso de transcripcioacuten es producir una copia mecanografiada de las grabaciones
de entrevista observaciones y notas de campordquo Sin embargo el proceso de
transcribir requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo y en el plazo maacutes breve
posible para que el proceso de anaacutelisis y la recoleccioacuten de datos puedan ejecutarse
paralelamente porque es un proceso interpretativo
En el proceso de categorizacioacuten seguacuten (Martiacutenez 2006) exige una
condicioacuten previa el esfuerzo de ldquosumergirserdquo mentalmente del modo maacutes intenso
posible en la realidad ahiacute expresada Ademaacutes afirma el autor que es muy uacutetil hacer
anotaciones de frases verbos o expresiones maacutes significativas y que tienen mayor
poder descriptivo colocando letras siacutembolos y esquemas de interpretacioacuten posible
28
disentildeando como tambieacuten redisentildeando los conceptos de manera constante En este
sentido se elaboraron las matrices para colocar las informaciones testimoniales que
facilitaron organizar las grandes categoriacuteas aprioriacutesticas a la cual le correspondioacute
coacutedigos especiacuteficos en letras para su interpretacioacuten de las mismas Con respecto a
los datos del examen de medicioacuten se procesoacute en el software SPSS con la finalidad de
organizarlos en una tabla y graacutefico estadiacutestico con porcentajes y grado de
cuantificacioacuten para su interpretacioacuten de cada estudiante
Tambieacuten en el proceso de identificacioacuten de categoriacuteas y sub categoriacuteas se
procedioacute a triangular los testimonios de los sujetos entrevistados teniendo en
consideracioacuten los aspectos teoacutericos tomados de diferentes autores (mencionados en el
marco teoacuterico) En este proceso de recopilacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
surgioacute la categoriacutea emergente planificacioacuten curricular a partir de situaciones
significativas de contexto
Justificacioacuten
Teoacuterica
El presente trabajo de investigacioacuten resulta importante porque permitiraacute conocer el
enfoque del constructivismo con respecto al proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal Asimismo la utilizacioacuten de
estrategias heuriacutesticas que permitan el desarrollo de capacidades matemaacuteticas las
mismas que implican procesos complejos porque se desarrollaraacuten en forma conjunta
para lograr habilidades cognitivas del conocimiento para un actuar autoacutenomo en su
vida personal social laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual
Praacutectica
La investigacioacuten es conveniente en la praacutectica viable y sostenible en el tiempo
porque el objetivo central en la actualidad es la necesidad de aprender la matemaacutetica
para la vida Es decir el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje debe inicar
problematizando situaciones de su vida cotidiana Es decir permita desarrollar el
pensamiento matemaacutetico para solucionar los diferentes problemas en cualquier
contexto de su vida diaria
29
Social
Desde esta perspectiva la investigacioacuten favoreceraacute desarrollar actitudes positivas
frente a la matemaacutetica Es decir los estudiantes docentes en actividad y futuros
maestros se sentiraacuten motivados para mejorar las praacutecticas pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas y lograr aprendizajes significativos en el aacuterea de la
matemaacutetica
Explicacioacuten de la estructura de la tesis
La investigacioacuten cuenta con la siguiente estructura
Introduccioacuten en esta parte de la tesis se da a conocer la problemaacutetica de la
investigacioacuten lo que permitioacute formular las preguntas cientiacuteficas Asiacute mismo para dar
solucioacuten al problema formulado se redactoacute los objetivos generales y especiacuteficos
Luego se presentan los antecedentes nacionales e internacionales con investigaciones
relacionada al tema de estudio Tambieacuten se conoce la poblacioacuten y muestra con la cual
se realizoacute el trabajo de campo teniendo en cuenta la unidad de anaacutelisis que permitioacute
obtener las categoriacuteas aprioriacutesticas conjuntamente con sus subcategoriacuteas Finalmente
indicamos los meacutetodos teacutecnicas e instrumentos procedimientos meacutetodos de anaacutelisis
y la justificacioacuten desde la relevancia praacutectica teoacuterica y social
En la primera parte de la investigacioacuten se conoce los diferentes enfoques y
teoriacuteas que dan sustento y base a la investigacioacuten teniendo en cuenta las categoriacuteas
y subcategoriacuteas para su anaacutelisis investigativo En la segunda parte se evidencia los
resultados obtenidos en la aplicacioacuten del diagnoacutestico del trabajo de campo
considerando las teacutecnicas e instrumentos que permitieron el recojo de la informacioacuten
de la realidad de la Institucioacuten Educativa
En la tercera parte se redacta la propuesta que se pondraacute en praacutectica para
solucionar el problema planteado Asiacute mismo los resultados de la validacioacuten por el
criterio de expertos Tambieacuten se evidencia las referencias bibliograacuteficas y en paacuteginas
anexas se muestran los instrumentos empleados y otros documentos que permitieron
el recojo de informacioacuten y finalmente se consigna la estrategia didaacutectica de proceso de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
30
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva
constructivista
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
seguacuten el enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica-
interpretativa
Desde la deacutecada del 50 del siglo XX en el campo educativo se viene aplicando una
serie de cambios metodoloacutegicos y progresivos enmarcados en los presupuestos del
enfoque del constructivismo Doacutende los aportes de la investigacioacuten educativa
psicoloacutegica y social hacen hincapieacute en los procesos internos del aprendizaje Estos
aportes nos permiten contar con las bases teoacutericas y suficientes para identificar las
capacidades matemaacutetica baacutesicas y estrategias fundamentales que debe desarrollar un
estudiante del III ciclo de Educacioacuten Primaria al resolver problemas matemaacuteticos para
lograr competencias que propone el Marco Curricular Nacional de Peruacute Desde el
cual se asume el principio que todo nintildeo necesita ser competente para saber actuar
reflexivamente y adecuadamente en cualquier contexto durante su vida personal
social acadeacutemica y cuando alcance la edad adulta se desenvuelva con eacutexito en su
vida laboral
En este sentido asumimos el paradigma del enfoque del constructivismo en el
aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Al respecto Torres (2010)
sostiene que los fundamentos teoacutericos del constructivismo se originan en las ideas de
Piaget (1952) Bruner (1960) Ausubel (1963) Vygotsky (1978) quienes
concluyentemente afirman que el hombre es un hacedor que construye sus propios
conocimientos a lo largo de toda la vida
Vygotsky
Sostiene que construir el conocimiento es en la interaccioacuten social que ejecuta el
individuo con sus pares o adultos y la cultura Torres (2010) define ldquo las funciones
mentales superiores se desarrollan y ocurren en dos momentos en un primer
momento se manifiesta a nivel social o interpersonal (interpsicoloacutegico) y en un
segundo momento a nivel individual o intrapersonal (intrapsicoloacutegico)rdquo (p38)
Desde una postura sociocultural el proceso de ensentildeanza aprendizaje se ve
favorecido por las influencias del entorno social y el trabajo colaborativo Porque el
31
pensamiento no se encuentra en el cerebro del estudiante sino fuera de eacutel Es decir
en su ambiente social Asiacute que para resolver problemas matemaacuteticos el proceso de
mediacioacuten del docente y la realidad debe darse con calidad y cantidad de
interacciones cognitivas habilidades y actitudes con el propoacutesito de generar cambios y
determinar la estructuracioacuten psiacutequica del estudiante
Vigotsky argumenta que las habilidades psicoloacutegicas se fortalecen mejor a
partir de zona de desarrollo proacuteximo
Esto significa que la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) es la distancia entre la
zona de desarrollo real (ZDR) determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema Y la zona de desarrollo potencial (ZDP)
determinado a traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto
o en colaboracioacuten con otro compantildeero maacutes capaz (Torres 2010 p38)
De lo cual inferimos que el estudiante trae en su estructura mental saberes
previos adquiridos desde su experiencia personal interactuando con su ambiente
social Y a partir de esto el sujeto procesa significativamente la informacioacuten con
ayuda de un adulto (mediacioacuten docente) hasta lograr apropiarlo y acomodarlo en su
zona de desarrollo potencial Desde este punto de vista el proceso de ensentildeanza -
aprendizaje de la matemaacutetica debe originar zona de desarrollo proacuteximo Es decir para
promover la interaccioacuten entre docente - estudiante estudiante - docente estudiante -
estudiante en los diferentes espacios de aprendizaje Asiacute mismo centrar el proceso
en el manejo de estrategias asertivas recursos didaacutecticos inter culturales contenidos
significativos sectores para jugar para una mejor praacutectica integradora y desarrollo
del lenguaje pensamiento matemaacutetico en el estudiante
Bruner
Bruner (citado por Torres 2010) asume el aprendizaje por descubrimiento ldquoInducir al
aprendiz a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo (p 31) El proceso
de construccioacuten del aprendizaje lo ejecuta el propio estudiante de manera activa
dinaacutemica y participativa En esta perspectiva la tarea del maestro es la de proponer
actividades inconclusas que movilice sus saberes para que el estudiante se apropie
con estrategias materiales y contenidos de tal manera que le conlleve a utilizar
32
herramientas que ayude a descubrir sus aprendizajes para transferirlos a otros
contextos de su vida cotidiana
Bruner (citado por Torres 2010) en su teoriacutea aporta tres modos de aprender el
conocimiento
Desde el modo enactivo en aprender el conocimiento a traveacutes de actividades
de manera vivencial recuperando los saberes previos y el conflicto cognitivo Por
ejemplo el aprendizaje de aacutengulos desde la confeccioacuten de una cometa es un claro
ejemplo de aprendizaje enactivo vivencial El modo icoacutenico se refiere a la
manipulacioacuten de materiales concretos como el juego de la elevacioacuten de la cometa y
luego graficar los aacutengulos mediante un dibujo que resalte los elementos de la cometa
El modo simboacutelico se produce cuando el estudiante internaliza su aprendizaje y utiliza
siacutembolos signos para representarlo de manera abstracta Es decir cuando el
aprendiz utiliza siacutembolos signos linguumliacutesticos loacutegicos para entender y representar los
aacutengulos de la cometa
Piaget
Su teoriacutea denominada psicologiacutea geneacutetica Sus estudios en las aacutereas de desarrollo
intelectual moral y perceptual se han constituido en una de las maacutes importantes
fuentes del constructivismo pedagoacutegico Especiacuteficamente abordoacute la construccioacuten del
conocimiento el inicio y mejora de las capacidades cognitivas desde su geacutenesis
orgaacutenica bioloacutegica y geneacutetica Y a partir de esto plantea las etapas de desarrollo
cognitivo construyeacutendose el conocimiento paso a paso teniendo en cuenta su
desarrollo evolutivo desde la sensorio motora pre operacional operaciones concretas
y formales Las cuales se lograraacuten mediante los dos procesos estrechamente
relacionados y complementarios que son La asimilacioacuten y acomodacioacuten para que la
persona logre adaptarse a su medio y procesar la informacioacuten (Torres 2010)
La asimilacioacuten se produce cuando el estudiante se apropia de la informacioacuten
del mundo externo son integradas y construidas por el individuo en sus estructuras
mentales Por ejemplo cuando el estudiante manipula material base diez para
construir los nuacutemeros naturales 1 2 3 4 5hellip y la acomodacioacuten se concreta cuando
la nueva informacioacuten despueacutes de haber producido una reestructuracioacuten mental se
integra a sus esquemas mentales del sujeto permitieacutendole actuar de manera autoacutenoma
33
en cualquier contexto o desafiacuteo de aprendizaje como por ejemplo cuando el aprendiz
graacutefica o representa los nuacutemeros naturales en un papelote (Torres 2010)
El rol del docente es ayudar al aprendiz a transitar por su pensamiento
matemaacutetico y formal Su lenguaje desempentildea un papel muy importante en el proceso
pedagoacutegico porque permite al estudiante graduar su facultad de pensar
simboacutelicamente imitar objetos de conducta asiacute como juegos simboacutelicos dibujos
imaacutegenes mentales y acrecentar el lenguaje hablado En las etapas del desarrollo
cognitivo de Piaget surgen los esquemas loacutegicos de seriacioacuten ordenamiento mental de
conjuntos clasificacioacuten de conceptos de causalidad espacio tiempo velocidad Con
esto el nintildeo (a) logra la abstraccioacuten sobre los conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento loacutegico inductivo y deductivo Desde esta
perspectiva el enfoque de resolucioacuten de problemas es un camino direccionado para
desarrollar el pensamiento loacutegico en la buacutesqueda de soluciones y se construye a
traveacutes de
- Clasificacioacuten permite reconocer las caracteriacutesticas de los objetos y las ordena
utilizando un criterio comuacuten
- Correspondencia significa establecer una relacioacuten uno a uno entre elementos Por
ejemplo al hacer que los nintildeos repartan las hojas uacutetiles etc
- Cuantificacioacuten es una forma de estimar cantidades sin determinar exactamente el
nuacutemero
- Cardinalidad se refiere a la cantidad de objetos de una coleccioacuten Responde a la
pregunta iquestcuaacutentos hay
- Ordinalidad es la nocioacuten matemaacutetica referida al orden que tienen los objetos de
acuerdo con el lugar que ocupan y que requiere de un referente
- Seriacioacuten permite desarrollar en el nintildeo un sentido de orden secuencia de los
objetos
- Conteo los nintildeos a traveacutes del conteo encuentran la cantidad de elementos de un
conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas
que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad
de ejecutar operaciones
- Inclusioacuten jeraacuterquica que es una nocioacuten baacutesica para la cardinalidad cuando el nintildeo
cuenta objetos naturalmente cree que el nuacutemero asignado al objeto es como su
nombre No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1 por ejemplo Este es el
meollo de la dificultad para el nintildeo en la construccioacuten de la nocioacuten de cardinalidad
34
- Conservacioacuten de la cantidad un objeto o conjunto de objetos se consideran
invariantes respecto a su estructura a pesar del cambio de su forma o
configuracioacuten externa con la condicioacuten de que no se quite o agregue nada
- Reversibilidad del pensamiento es una manera de pensar flexible de ida y vuelta en
cada situacioacuten de aprendizaje
El desarrollo del pensamiento loacutegico es una tarea fundamental que el
docente debe desarrollar en el estudiante paralelamente a las actividades
significativas y de aprendizaje de la matemaacutetica Comprende desde el proceso de
la accioacuten hasta la reflexioacuten mediante el empleo de recursos estrategias y juegos
cercanos al nintildeo Para que estimule el pensamiento e integren los conocimientos
asimilados con un nivel reflexivo y matemaacutetico En estos procesos la loacutegica no es
previa ni posterior sino estaacute presente en los ejercicios propuestos (Torres 2010)
Ausubel
Ausubel (citado por Torres 2010) pone eacutenfasis en la praacutectica diaria que ejecuta el
estudiante en su contexto cotidiano Eacutel advertiacutea ldquoSi tuviese que reducir toda la
psicologiacutea educativa a un soacutelo principio enunciariacutea eacuteste el factor maacutes importante que
influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe averiacuteguumlese esto y enseacutentildeelo a
partir de eacutelrdquo (p 33)
Para Ausubel el aprendizaje es significativo cuando la nueva informacioacuten se
incorpora a los saberes previos del estudiante Por ejemplo los quehaceres en su vida
cotidiana (siembras fiestas costumbres creencias y conceptos) deben ser abordados
en las diferentes aacutereas mediante el proceso de diversificacioacuten curricular que serviraacuten
de anclaje para los nuevos conocimientos
Ausubel (citado por Torres 2010) define que para procesar el aprendizaje
significativo es importante cumplir tres condiciones
- Significatividad loacutegica el contenido y materiales de aprendizaje deben tener sentido
loacutegico para que le permita al docente y a los nintildeos jerarquizar sus actividades e ir
secuenciando estrateacutegicamente
- Significatividad psicoloacutegica se entiende que los estudiantes en sus estructuras
mentales manejan sus conocimientos previos a partir de sus experiencias
interactuando con sus pares en actividades maacutes pertinentes al mismo
35
- Motivacioacuten entendido como la predisposicioacuten que tiene los individuos al incorporar
los nuevos conocimientos a los que ya poseen y estaacuten presente en cualquier
momento del proceso de aprendizaje
Estos teoacutericos cognoscitivos centran su estudio en el proceso de aprendizaje
plantean que la mente es capaz de captar los elementos de su entorno como un todo
Desde esta perspectiva el aprendizaje se inicia desde el nacimiento Se basa en
experiencias previas vividas en el ejercicio de la libertad y busca el desarrollo de
habilidades para transformar la realidad Hay que destacar estos aportes del
constructivismo que centran su protagonismo en quien estaacute aprendiendo Por
consiguiente la tarea docente demanda una gran responsabilidad compromiso y
preparacioacuten pedagoacutegica puesto que por la praacutectica diaria conoce la calidad de sus
saberes previos de cada estudiante Entonces el docente estaacute en la capacidad de
discernir las necesidades de ayuda que el aprendiz requiere para construir su
conocimiento
Los aportes de estos cuatro genios pedagogos y psicoacutelogos es el camino viable
para llevar adelante la praacutectica pedagoacutegica porque sus propuestas parten del plano
social constructivo significativo cognitivo etc Entonces estos aportes se tienen
que plasmar en la planificacioacuten curricular para facilitar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje Para lo cual se tiene que impartir al docente para su aplicacioacuten en su
praacutectica pedagoacutegica en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque nos permitiraacute
trabajar con ese arte de construir conocimientos y formar grandes arquitectos artistas
emprendedores del inicio de una vida escolar y diferente porque son ellos quienes
proponen las actividades de aprendizaje
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas
George Polya
El proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en el enfoque del constructivismo estaacute
centrada en un proceso activo participativo constructivo tanto del sujeto que ensentildea
como el que aprende Este proceso se da cuando el docente utiliza estrategias
didaacutecticas innovadoras y pertinentes que respondan a los intereses del estudiante
para lograr los aprendizajes esperados como lo indica el nuevo Marco Curricular
Nacional (2015)
36
En el caso de la resolucioacuten de problemas en el aacuterea de matemaacutetica Rutas de
aprendizaje (2015) considera la estrategia de Polya para enriquecer la praacutectica
docente y conducir a los estudiantes a ser buenos resolutores de problemas Polya
en su libro iquestCoacutemo plantear y resolver problemas Afirma que
Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de
sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue de forma
inmediata sino utilizando el medio adecuado Polya (citado Zagazagotia 2002)
En esta perspectiva el papel del educando es enfrentar a los problemas desde
temprana edad pues ellos son quienes tienen que acostumbrarse a reconocerlos y
resolverlos Esto les ayudaraacute a desarrollar su pensamiento matemaacutetico a encontrar
el porque de las cosas aceptar varias soluciones Esta concepcioacuten nos advierte de
antemano que cuando en un establecimiento la mayoriacutea de los estudiantes tienden a
mostrar niveles de alto rendimiento o bien de manera progresiva a lo largo del tiempo
mejoran Entonces es posible sentildealar que el docente posee un buen desempentildeo en
las praacutecticas pedagoacutegicas Campos Montecinos y Gonzaacuteles (2011)
Entonces para mostrar el nivel de logro en el aprendizaje del estudiante en
las Evaluaciones Censales (2015) el docente del nivel primario debe intervenir en el
proceso pedagoacutegico de la matemaacutetica ayudando a interactuar al nintildeo en la buacutesqueda
de un camino de un plan de accioacuten o de una estrategia metodoloacutegica que lo conlleve a
lograr la meta deseada partiendo de su realidad transitando por su pensamiento
sensorial racional y loacutegico que facilitaraacute buscar una solucioacuten al problema Ademaacutes
Polya tambieacuten se refiere al grado de dificultad que debe tener un problema y define
que
El problema que se plantee puede ser modesto pero si se pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas e intelectivas
y mucho maacutes si se resuelve por sus propios medios se puede experimentar el
encanto del descubrimiento y el goce del triunfo Experiencias de este tipo a
una edad conveniente pueden determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual
37
e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Polya (citado
Zagazagotia 2002)
Por esto un docente que ensentildea el aacuterea de matemaacutetica tiene una gran
oportunidad y no debe obligar a sus estudiantes a trabajar con ejercicios rutinarios
Peor si ve a las matemaacuteticas como una materia que se le va a evaluar con un examen
objetivo y mecaacutenico del cual concluido este proceso no volveraacute a ocuparse del tema
perdiendo el intereacutes e impidiendo su desarrollo del pensamiento matemaacutetico Por el
contrario el docente debe manejar habilidades proponieacutendoles problemas de situacioacuten
de contexto que puedan descubrir con sus educandos que un problema de
matemaacuteticas se puede solucionar a traveacutes del juego manipulando materiales usando
estrategias procedimientos para aprender a generar cambios en el individuo y se
sienta motivado para enfrentar los retos de este mundo globalizado
Pese a los antildeos que han pasado desde la creacioacuten del meacutetodo propuesto por
Polya hoy en diacutea incluso se considera como referente de alto intereacutes acerca de la
resolucioacuten de problemasrdquo Escalante (2015) Entonces el docente en este enfoque es
considerado eje fundamental del cambio pedagoacutegico y para este cambio eacutel debe
desarrollar el proceso de aprendizaje manejando las cuatro fases o pasos que muy
bien plasma Minedu (2015) en Rutas de aprendizaje Los cuales se describen a
continuacioacuten
Comprensioacuten del problema
Comprender el problema es el primer contacto que ejecuta el estudiante para
familiarizarse a traveacutes de la lectura con el enunciado del problema Es decir tratando
de visualizarlo como un todo y no ocuparse de detalles Y esa atencioacuten dedicada
pueda estimular su capacidad matemaacutetica y motivarlo a trabajar para una mejor
comprensioacuten y explicacioacuten con sus propias palabras
En cualquier problema siempre existe lo expliacutecito (aparente) y lo impliacutecito
(profundo) Un problema jamaacutes se podraacute resolver en tanto no se capte su
profundidad Cuando no se comprende profundamente el problema ocurre
comuacutenmente que se le agrega o se le elimina informacioacuten y entonces el
problema es cambiado (Gonzales 2002)
38
De modo que para facilitar el proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
los estudiantes deben darse cuenta que cuando eacutel estaacute leyendo su enunciado estaraacute
enfatizando una comprensioacuten profunda y en relacioacuten con esto identificaraacute la relacioacuten
entre los elementos del enunciado Ademaacutes si el estudiante no entiende el problema
el docente motivaraacute al estudiante a empezar de nuevo por el enunciado del problema
y una vez grabado en su mente no perderaacute por completo la informacioacuten Al respecto
Escalante (2015) expresa que la funcioacuten del docente es facilitar estrategias al
estudiante para que encuentre la incoacutegnita organice datos entienda la condicioacuten y
construya el problema Porque en un problema debemos ocuparnos de las partes
principales consideraacutendole reconsideraacutendole y combinaacutendolas es decir preparando el
terreno que entraraacute en juego maacutes tarde
Concepcioacuten de un plan
Al momento de elaborar un plan se debe tener en cuenta con queacute estrategias
razonamientos y capacidades habremos de actuar para dar respuesta a la incoacutegnita Y
lo principal estaacute en concebir la idea de un plan Entonces lo mejor que debe hacer un
maestro por su educando es orientarle sin imponeacutersela a encontrar de pronto una idea
brillante uacutetil decisiva que le muestre de golpe coacutemo llegar a solucionar el problema
planteado Polya (1945 citado por Escalante 2015)
El Minedu (2015) por su parte disentildea estrategias para solucionar problemas
Es decir los estudiantes tienen que ejecutar actividades en forma concreta actuar
manipular hacer graacuteficas modificar el problema etc Todo esto dependeraacute del
docente de coacutemo construye el problema con los educandos y la interrelacioacuten de los
estudiantes con sus pares para desarrollar su lenguaje matemaacutetico Lo cual seraacute
mediante estrategias heuriacutesticas para resolver problemas cotidianos Polya en su
libroiquestCoacutemo plantear y resolver problemas (1945 citado por Zagazagoitia 2002)
establece que para desarrollar una praacutectica pedagoacutegica de acorde a los nuevos
enfoques del constructivismo es necesario considerar las estrategias heuriacutesticas como
el arte de inventar estrategias por parte del aprendiz que permita resolver problemas a
traveacutes de la creatividad La cual citamos cuatro ejemplos
Si no consigues entender un problema dibuja un esquema
Si no encuentras la solucioacuten haz como si ya las tuvieras y mira que puedes
deducir de ella (razonando a la inversa)
39
Si el problema es abstracto prueba a examinar un ejemplo concreto
Intenta abordar primero un problema maacutes general
Ejecucioacuten del plan
Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que siempre que se haya
establecido el estudiante el plan de estrategias entonces estaacute preparado para
enfrentar al problema Acaacute requiere la orientacioacuten didaacutectica del docente para ayudar
a construir el proceso de aprendizaje procurando que el estudiante ejecute de forma
vivencial el aprendizaje manipule el material grafique lo concreto y luego desarrolle
con facilidad de forma abstracta proceso que permitiraacute la asimilacioacuten y acomodacioacuten
de los conocimientos y estar preparados para desenvolverse en cualquier terreno que
demande resolucioacuten de problemas Seguacuten Alfaro (2006) es necesario que al
ejecutarse esta fase el estudiante con la mediacioacuten docente debe comprobar a cada
paso sus avances y verificar si son correctos En este sentido que le permita al
estudiante entrar en terreno resolutivo empleando el lenguaje formal y su
pensamiento matemaacutetico
La visioacuten retrospectiva
Respecto a esta fase Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que una vez
que el estudiante ha llevado a cabo su plan y ha redactado la resolucioacuten de problemas
verificando y comprobando cada fase entonces el aprendiz tiene buenos motivos no
solo para creer que su solucioacuten es correcta sino tambieacuten para que reflexione sobre los
procesos que desarrollaron durante las fases de su aprendizaje y sobre todo tratar de
apoderarse de estrategias para seguir afianzando su conocimiento a traveacutes del
proceso de razonamiento que conlleve a desarrollar capacidades y actitudes
positivas al momento de resolver problemas matemaacuteticos en el contexto donde eacutel se
encuentre
Con respecto a los sustentos teoacutericos de Polya podemos aseverar que el nintildeo
debe aprender la actitud correcta antes y durante la resolucioacuten de problemas Toda
vez que el trabajo del docente al ensentildear a resolver problemas matemaacuteticos es
apoyarle al alumno a avisorar el camino para resolverlos Es decir metafoacutericamente
hablando no es darle el pescado sino darle la red y ensentildearle a pescar Asumir esta
actitud es ensentildearle a aprender a aprender
40
Graacutefico 1
Operaciones mentales establecida por Polya
( conocimiento del profesor para la elaboracioacuten de actividades)
Seguacuten Escalante (2015) comenta que las fases de Polya constituyen las
estrategias secuenciadas que favorecen al docente planificar y orientar la praacutectica
pedagoacutegica con contenidos de situaciones de contexto que permitan lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes
Fernaacutendez
En el terreno educativo las estrategias de resolucioacuten de problemas se
ralaciona con actividades que trate de incorporar la nueva informacioacuten con la que el
estudiante trae de su experiencia cotidiana Seguacuten Fernaacutendez (2010) afirma que ldquolas
cuatro fases de Polya se podriacutean considerar estrategias de elaboracioacuten para la
ensentildeanza de la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticasldquo Un aspecto esencial para
identificar estas actividades se explican que la primera fase de realizacioacuten de un
problema es la comprensioacuten a profundidad del enunciado a partir de la realidad del
estudiante El docente sabe que la lectura detenida y reflexionada que la formulacioacuten
de preguntas seleccionadas ayuda a la fase de comprensioacuten Entonces estas
actividades son del manejo del docente y no de las estrategias de elaboracioacuten del
estudiante
Hoy en diacutea la funcioacuten del profesor no es la de trasmitir informacioacuten bajo la letra
y desde una esquina de la pizarra la informacioacuten que posee sino la de provocar su
realizacioacuten con estrategias que el estudiante las ponga en praacutectica a traveacutes de
Comprender el
problema
Visioacuten
retrospectiva Elaborar un
plan
Ejecutar el
plan
41
situaciones signifcativas y que le abra las puertas para encontrar la resolucioacuten al
problema Es decir la tarea del aprendiz consiste en crear las preguntas que a partir
del enunciado se correspondan con todas y cada una de las distintas soluciones
Ejemplo Una situacioacuten problemaacutetica que se puede plantear a los estudiantes con
actividades pertinentes seriacutea ldquoMe he quedado sin dineroldquo entonces el docente
motivaraacute a sus estudiantes que elaboren que enuncien que busquen lo necesario
que determine lo que es loacutegico que construya lo que falte iquestPor queacute te habras
quedado sin dinero iquestCuaacutento dinero llevavas iquestHas prestado dinero alguacuten amigo
iquestTe has comprado algo iquestTe has quedado sin dinero antes o despueacutes de
comprarlo Fernaacutendez (2010)
Entonces si los docentes somos capaces de iniciar el aprendizaje desde
situaciones significativas pertinentes al estudiante entonces ellos seraacuten capaces de
generar ideas brillantes que les va a permitir profundizar en el contenido impliacutecito que
se representa en la composicioacuten del lenguaje matemaacutetico porque lo que tiene ante eacutel
es una relacioacuten de significados a los que hay que dar forma en funcioacuten del contenido
expresado
Por lo tanto teniendo en consideracioacuten las ideas fundamentales de Fernaacutendez
sobre el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas como la creacioacuten de estrategias de
elaboracioacuten por el estudiante se establecen las fases de resolucioacuten en la medida en
que la necesidad de estas ha sido interiorizadas significativamente mediante
reacciones creativas y perdurables en el sujeto que aprende
Seguacuten el autor mencionado expresa que
La escuela nunca podraacute poner a disposicioacuten del estudiante todos los problemas
que en el futuro tendraacute que resolver pero siacute podraacute hacer que eacutel se enfrente
fuera de esta con una disposicioacuten de eacutexito a la resolucioacuten de cualquier
problema en el contexto donde eacutel esteacute parado (Fernaacutendez 2010 p 50)
En definitiva la escuela debe preparar al nintildeo y nintildea para la vida con
estrategias que demanden novedad y confianza Con este propoacutesito se debe realizar
esfuerzos en ayudar al estudiante con actividades que le permitan activar
razonamientos y condiciones favorables que le despierten intereacutes para resolver hasta
concluir con la tarea Tambieacuten no se debe desconocer que la escuela no formal
42
desarrolla un rol de formar a la persona donde predominantemente seguacuten las
experiencias vividas se aprenden a resolver problemas de manera empiacuterica Entonces
para la actuacioacuten en las aulas los docentes deben saber distinguir las fases de
resolucioacuten del problema como conocimiento del profesor para elaborar las actividades
de ensentildeanza Asiacute como tambieacuten las estrategias de elaboracioacuten por parte del
estudiante para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas Los aportes de
Fernaacutendez son los siguientes
Querer
Si el estudiante no quiere resolver el problema por las razones que sean los objetivos
de las siguientes fases perderaacuten fuerza y los resultados se veraacuten minimizados Por el
contrario una afirmacioacuten de voluntad intriacutenseca con situaciones que respondan a sus
intereses y expectativas de los estudiantes aumenta las posibilidades de eacutexito en la
resolucioacuten del problema
Comprensioacuten
Las actividades de modelos de situaciones problemaacuteticas de su realidad provocan en
el estudiante la necesidad de comprender el problema lo que tengo que me piden
a doacutende tengo que llegar etc para aprender la matemaacutetica
Formulacioacuten de ideas
Antes de concebir un plan es necesaria la formulacioacuten de ideas Por ejemplo la
invencioacuten de una situacioacuten cuya solucioacuten sea 23 Entonces a partir de este
enunciado al estudiante se abre las posibilidades para que formule ideas y con la guiacutea
del docente construir el problema matemaacutetico de igualacioacuten
Investigar
Se orienta al alumno para generar ideas que desarrolle sus habilidades creativas su
pensamiento matemaacutetico el razonamiento su iniciativa y la aplicacioacuten de
conocimientos a la actividad presentada
Comunicacioacuten
El estudiante debe ser un defensor de sus ideas pero tambieacuten debe aceptar las
refutaciones por parte de los oyentes Esto permitiraacute el diaacutelogo que sirve para
contrastar el proceso Lo cual permitiraacute al estudiante ser autoacutenomo en explicar a los
demaacutes sus inventos iniciativas que serviraacuten de conclusiones derivadas de la
comunicacioacuten
43
Conclusiones
Fase en que el estudiante anota su proceso de resolucioacuten que eacutel ha trabajado las
fases anteriores Es decir que acepte porque sus aciertos o sus errores sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas la profundidad de comprensioacuten las falacias
utilizadas en su razonamiento etc Las cuales seraacuten ideas uacutetiles para las siguientes
construcciones de resoluciones de situaciones problemaacuteticas Cuando la conclusioacuten es
estrategia para el docente y elaboracioacuten para el estudiante no es necesario la
calificacioacuten al sujeto sino una cualificacioacuten del aprendizaje a partir de unos
fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos
Al respecto es relevante buscar en los estudiantes el apego y aprecio al
conocimiento matemaacutetico Es de suma importancia que ellos descubran cuaacuten
necesario es para la vida acceder al conocimiento matemaacutetico el saber interpretar
descubrir estrategias y habilidades que ayuden a transformar su entorno y que tengan
funcionalidad ante una situacioacuten para solucionar un problema en la Institucioacuten
Educativa en la comunidad en su regioacuten de manera efectiva lo que permitiraacute ser
sujetos autoacutenomos y creativos no solo en matemaacutetica sino en cualquier materia
Graacutefico 2
Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez
(Estrategias de elaboracioacuten por el estudiante)
Comunicacioacuten
Investigar
Formulacioacuten
de ideas
Querer
Comprensioacuten Conclusioacuten
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Al respecto en el marco del enfoque pedagoacutegico constructivista el aprendizaje
seraacute muy significativo si estos procesos se aplican en forma circular en cada fase del
meacutetodo Polya porque se lo concibe como un proceso de construccioacuten de
conocimientos elaborados por los mismos estudiantes en interaccioacuten con su entorno
social natural y cultural
Seguacuten Good y Brophy (1999) afirma que los estudiantes no solamente
necesitan solucionar problemas en el aacuterea de matemaacutetica sino que aprendan a
solucionar un problema donde ellos perciben una necesidad de hacerlo y quieren
lograr alguacuten objetivo pero no sabe de inmediato coacutemo hacerlo Entonces para esto
ellos deben apropiarse de estrategias heuriacutesticas la cual les permitiraacute descubrir
soluciones por siacute mismas para que puedan trabajar con actividades como cambios
que se hace en el mercado compras en la bodega etc Es decir los estudiantes
deben darse cuenta que en su vida cotidiana existen problemas y ellos deben estar
preparados para aplicar una solucioacuten en forma asertiva y autoacutenoma (Pag 283)
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos
Uno de los puntos de partida para enfrentar el desafiacuteo de mejorar la calidad de la
educacioacuten es la buacutesqueda de respuestas a las preguntas iquestCoacutemo van aprender los
nintildeos del III ciclo Las respuestas a estas preguntas son importantes porque entregan
informacioacuten para el desarrollo de estrategias pedagoacutegicas Los nintildeos aprenden
siendo actores y constructores de su proceso de aprendizaje cada nintildeo aprende
desde sus caracteriacutesticas especiacuteficas valores actitudes aptitudes y habilidades que lo
convierten en un ser uacutenico e irrepetible El aprendizaje infantil es activo dinaacutemico
vivencial placentero e integrador de las dimensiones afectiva cognitivo sensorial y
motriz del nintildeo partiendo desde su experiencia directa a traveacutes de su cuerpo y con el
medio social que lo rodea asegurando la construccioacuten del pensamiento matemaacutetico
Entonces estas ideas brinda algunas de las diferentes formas de aprender de los
nintildeos que permiten lograr aprendizajes significativos traveacutes de
45
Juegos matemaacuteticos
En el marco del enfoque pedagoacutegico del constructivismo los juegos y la matemaacutetica
tienen muchos rasgos en comuacuten En efecto la matemaacutetica es un verdadero juego
porque tiene objetos y reglas bien determinadas dadas por sus definiciones y por sus
procedimientos de razonamiento admitidos como vaacutelido Al respecto Morrison (2005)
afirma la idea de que los nintildeos aprendan jugando comenzoacute con Froebel Eacutel criacutea en el
ldquodesarrollo natural que se producia mediante el juegoldquo Hoy en diacutea los juegos son
fuente de partida en el proceso de aprendizaje de la resolucioacuten de problemas e ideas
matemaacuteticas y tiene que estar inmerso en las actividades del proceso educativo Los
cuales deben ser planificados desde el primer proceso de la planificacioacuten curricular
coacutemo la diversificacioacuten porque son considerados como parte de su vida diaria del
sujeto que aprende
Montessori (citado por Morrison 2005) afirma que ldquola accioacuten significativa del
aprendizaje de la matemaacutetica se da a traveacutes de la participacioacuten activa acerca de los
materiales y el medio ambienteldquo ella al juego la considera como un meacutetodo principal
porque el nintildeo sin cansarse ni aburrirse asimila con facilidad el conocimiento y por
ende su aprendizaje seraacute significativo Por cnsiguiente Dewy (citado por Morrison
2005) ldquorecomendaba y animaba el aprendizaje activoldquo eacutel pensaba que los nintildeos
deben tener las oportunidades de aprendizaje a partir de juegos con actividades
cotidianas (la casa la visita al Doctor etc) Estas actividades cotidianas ellos los
conocen lo vivencian en su realidad entonces si es llevado al plano curricular el
aprendizaje seraacute significativo porque el nintildeo construiraacute su aprendizaje utilizando un
lenguaje matemaacutetico que le direcciona hacia el nivel de abstraccioacuten
Al mismo tiempo Morrison (2005) afirma Que Piaget creiacutea que el juego
animaba al conocimiento cognitivo siendo un modo para que los nintildeos asimilen y
construyan su mundo y aprender a desarrollarse en el mundo de la resolucioacuten de
problemas Es decir para cada actividad de aprendizaje existen juegos para ejercitar
a los nintildeos su proceso cognitivo social Etc Esto a traveacutes
El juego de ejercicio
Por ejemplo si un nintildeo cabalga sobre un palo de escoba estaacute representando a la
imagen de un caballo entonces a traveacutes del juego el estudiante con facilidad da un
46
gran salto evolutivo desde el plano sensorio motor hasta el pensamiento
representativo
El juego simboacutelico
Es una forma del pensamiento infantil son estrategias intelectuales que conlleva a un
intereacutes por ser imaginarios que toman como punto de partida su experiencia
imaginacioacuten y su cultura
El juego de reglas
Comienza en la etapa de las operaciones concretas los nintildeos empiezan a
comprender que las reglas no les limitan sino que al contrario llegan a practicar las
normas y que deben ser respetadas Estos juegos van a combinar carreras
lanzamientos ajedrez con ciertos pactos puntuales
El juego luacutedico
Tiene un caraacutecter interactivo y creativo generando aprendizajes significativos porque
pone en juego sus habilidades cognitivas sus destrezas y los valores en la
interrelacioacuten con sus pares o equipo de trabajo
En este sentido el juego es una actividad que genera el mayor nuacutemero de
conexiones neuronales porque moviliza las emociones del nintildeo brinda placer alegriacutea
y gozo De alliacute la importancia del juego libre en los sectores de matemaacutetica que
posibilita el aprendizaje y el desarrollo de capacidades superiores Es importante
considerar que los nintildeos estaacuten llenos de conocimientos desde su experiencia Ellos
tienen una manera de ver la vida y su actividad favorita es el juego que es aceptado
con facilidad y permite vencer el miedo a resolver problemas
El juego es la parte de la vida maacutes real de los nintildeos se usa como un recurso
metodoloacutegico permite trasladarnos a la realidad de los nintildeos y hacerles ver la
necesidad de la utilidad de aprender matemaacutetica Las actividades luacutedicas son
enormemente motivadoras por lo que los nintildeos se implican mucho y se las toman en
serio Ademaacutes permite asimilar los conocimientos habilidades y actitudes hacia las
matemaacuteticas Los nintildeos pueden afrontar nuevos contenidos matemaacuteticos sin miedo al
fracaso inicial Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demaacutes
47
Todos quieren jugar pero lo que resulta maacutes significativo es que todos pueden
jugar en funcioacuten de sus propias capacidades Los juegos permiten desarrollar
procesos psicoloacutegicos y baacutesicos necesarios para el aprendizaje matemaacutetico como la
atencioacuten concentracioacuten percepcioacuten memoria resolucioacuten de problemas buacutesqueda
de estrategias etc A traveacutes de su autonomiacutea personal
Lo que sobre todo debemos proporcionar a nuestros estudiantes a traveacutes de
las matemaacuteticas es la posibilidad de hacerse con haacutebitos de pensamiento adecuados
para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y no matemaacuteticos a traveacutes del juego
iquestDe queacute les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos
teoremas y esquema algoriacutetmicos con poco significado y luego dejarlos en el olvido
A la resolucioacuten de problemas hoy en diacutea se le considera el corazoacuten de las
matemaacuteticas pues ahiacute es donde se debe adquirir el verdadero sabor que atrae a los
matemaacuteticos pero a traveacutes del juego luacutedico
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV)
Seguacuten Tomaacutes (1990) define a los problemas aritmeacuteticos enunciado verbal (PAEV)
en la ensentildeanza primaria como una situacioacuten imaginaria Es decir que el aprendizaje
sea vivencial a traveacutes de los juegos de roles simulaciones Esto con la finalidad
que el aprendizaje de la matemaacutetica sea para la vida porque le permitiraacute a los
estudiantes aplicarlo en diferentes contextos de su realidad Es por eso que su vida
cotidiana del educando debe ser aprendidos a partir de la solucioacuten de problemas
planteados en forma enunciado verbal o escrito y que se resuelve mediante las
operaciones elementales Por su parte Carpenter (1999 citado por Ramirez y de
Castro 2012) clasifica a los problemas aditivos enunciado verbal en tres categoriacuteas
baacutesicas Cambio combinacioacuten y comparacioacuten Sin embargo Puumlig y Cerdaacuten (1995
citado por Ramirez et al 2012) antildeade a las anteriores la categoriacutea de igualacioacuten En
siacute los Problemas Aditivos Enunciado Verbal son los problemas que le permite al nintildeo
la capacidad de pensar y manejar teacutecnicas y estrategias para su aprendizaje
Este tipo de problemas de igualacioacuten que se estaacute investigando se plantean a
los estudiantes del nivel primario fundamentalmente en el III ciclo (1deg y 2deg grado) En
este caso los problemas a igualar para estos grados son considerados el nivel 1 y 2
que implican proceso de antildeadir y quitar con las expresiones ldquomaacutes queldquo ldquomenos que
ldquotantos comoldquo En este sentido el aacuterea de matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal son considerados como las principales
48
actividades con las que los estudiantes se encuentran en las actividades educativas
diarias Por esta razoacuten debe ponerse todo el intereacutes que merece cualquier primer
paso en un nuevo campo de la actividad problemaacutetica a igualar
En Rutas de Aprendizaje (2015) los problemas aditivos enunciado verbal
tienen prioridad por su aplicacioacuten en muchas actividades primordiales de la vida diaria
del educando mientras maacutes saberes tienen acerca de estas situaciones maacutes
relevante y significativo resulta el proceso de resolucioacuten de problemas Seguacuten
Martiacutenez Romero y Cuadra (1992) efectivamente el docente en este proceso cumple
un mayor compromiso relacionado con habilidades de comprensioacuten lectora maacutes que
con la preparacioacuten en teacutecnicas y conocimientos En este sentido expresan que ldquoSi se
mejora la habilidad para leer aumenta la habilidad para resolver problemas verbalesrdquo
En esta perspectiva los aportes del enfoque del constructivismo aportan que
el maestro debe constituirse en un artista para convertir al educando en un ente
dinaacutemico activo reflexivo y comunicativo Practicar una pedagogiacutea en movimiento
permite fortalecer en ellos capacidades que les permitiraacute en adelante afrontar diversas
situaciones problemaacuteticas de manera asequible acertiva y autoacutenoma Seguacuten Rutas
de Aprendizaje (2015) aborda cuatro tipos de problemas aditivos de enunciado verbal
a las que llama cambio combinacioacuten comparacioacuten e igualacioacuten (Martiacutenez et al
1992)
Problemas de cambio
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) este tipo de problemas plantea situaciones en
los que alguacuten evento cambia el valor de una cantidad Por ejemplo Pedro tiene 5
canicas Jorge le da 3 maacutes manifiesta un cambio en la cantidad de objetos poseiacutedos
por una persona como resultado de una accioacuten La estructura abstracta contiene una
cantidad inicial una accioacuten que implica un cambio de valor bien sea para aumentar
o disminuir una cantidad final y resultante La direccioacuten de cambio asiacute como la
identidad de la cantidad desconocida determina la operacioacuten matemaacutetica necesaria
para resolver el problema
Problemas de combinacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) estos problemas se basan en la relacioacuten estaacutetica
existente entre un conjunto total y dos subconjuntos disjuntos cuya unioacuten sea el
conjunto total Por ejemplo Rosa tiene 4 caramelos Rita tiene 5 caramelos iquestCuaacutentos
caramelos tienen entre las dos Seguacuten la identidad de la cantidad desconocida hay
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dos tipos de problemas de combinacioacuten se conocen las dos partes y preguntar por el
todo o se conoce el todo y una de las partes para preguntar por la otra parte
Problemas de comparacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) afirma que estos problemas implican la
comparacioacuten de dos cantidades una de las cuales es la cantidad referente y la otra la
comparada y referido La tercera cantidades la diferencia o cantidad en la que maacutes
grande excede a la otra Por ejemplo Luisa tiene 8 soles Raquel tiene 5 soles maacutes
iquestCuaacutentos soles tiene Raquel La cantidad comparada es la de Raquel y los soles de
Luisa constituyen el referente
Problemas de igualacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) considera la categoriacutea de igualacioacuten mezclada
de las de cambio y comparacioacuten Se trata de problemas en los que se demanda la
accioacuten que hay que realizar sobre una cantidad para hacerla igual a otra De aquiacute
surgen los seis tipos de igualacioacuten de los cuales los dos primeros niveles se deben
presentar en las praacutecticas pedagoacutegicas en las aulas del III ciclo que implican sumar y
restar Por ejemplo Igualacioacuten 1 (IG1) Plantea una situacioacuten en la que los estudiantes
conocen las cantidades que van a igualar y el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que antildeadir (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la siguiente Es un problema de
restar Ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas Cuaacutentas naranjas
tienen que darle a Pepe iquestpara que tenga los mismos que jorge En este problema
dificultad se incrementa porque el alumno asocia el vocablo ldquoantildeadirldquo a la operacioacuten de
ldquosumarldquo Es decir el enunciado induce a error
Igualacioacuten 2 (IG2) acaacute se plantea una situacioacuten en que los educandos
conocen las cantidades a igualar y tambieacuten el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que detraer (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la segunda Es un problema
de restar Por ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas iquest Cuaacutentas
naranjas tiene que perder Jorge para tener las mismas que Pepe Es una situacioacuten
de igualacioacuten en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos y vamos
a preguntar por la disminucioacuten que tiene que sufrir la mayor para ser ideacutentica a la
menor
En mi opinioacuten como docente de aula del III ciclo los problemas aditivos
enunciado verbal (PAEV) es necesario trabajarlo en proceso de aprendizaje desde
las situaciones de contexto porque son las primeras actividades con las que se
50
encuentran los nintildeos en su vida escolar Por lo tanto debe ponerse toda la atencioacuten y
el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de la actividad
Materiales educativos
Los materiales educativos en Educacioacuten Primaria dentro del paradigma
constructivista estaacuten encaminados a la actividad luacutedica cuyo propoacutesito es activar la
parte motriz cognitiva y despertar el intereacutes en el aprendiz para descubrir y construir
aprendizajes significativos El concepto de recurso didaacutectico engloba todos aquellos
medios y materiales que el docente dispone para dinamizar el proceso de aprendizaje
de los nintildeos y nintildeas En cuanto a las clases de recursos didaacutecticos existe una gama
variada Sin embargo en la presente propuesta se contempla
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale
La razoacuten de su eleccioacuten se fundamenta en que a partir de las caracteriacutesticas propias
de los aprendices se va mediando a partir de juegos concretos hasta abstraer las
ideas desde una mirada socio constructivo (Torres 2010)
Tabla 2
A continuacioacuten se presenta una relacioacuten de estrategias luacutedicas
NIVELES DESCRIPCIOacuteN EJEMPLOS
Experiencias
directas
Permiten establecer una interrelacioacuten entre el sujeto que aprende y los objetos de su entorno
Plantar un aacuterbol Hacer una mermelada
Experiencias
simuladas
Medios que permiten representar algo imitando lo que no es
Croquis
Dramatizaciones Son representaciones de sucesos importantes de su comunidad
Tiacuteteres Sociodramas
Demostraciones Permiten demostrar y explicar el proceso de experimentacioacuten el uso de un artefacto etc
Trabajo en laboratorios Tocar instrumentos musicales
Excursiones Corresponde al estudio en el lugar de los hechos y tener un aprendizaje maacutes significativo
Visita al zooloacutegico Visita al museo
Exposiciones Se observa y se aprecia los objetos en un lugar determinado
Exposicioacuten de trabajos manuales
TV Educativa Permite de hacer presentaciones combinando imagen y sonido
Reportaje al Peruacute
Siacutembolos verbales Son medios maacutes abstractos Diaacutelogos Debates
Fuente Torres (2010)
El propoacutesito fundamental de considerar estas estrategias luacutedicas radica en que
permiten la construccioacuten de aprendizajes significativos vivenciales de tal manera que
las nuevas informaciones se conecten eficazmente con los aprendizajes previos de los
estudiantes para luego ser utilizados en la vida cotidiana En efecto el gusto por la
51
actividad mental y el desafiacuteo implica ayudar a los estudiantes para que descubran y
cultiven el placer de enfrentarse a retos que les demanden pensar y actuar
matemaacuteticamente Para alcanzar este propoacutesito es tambieacuten determinante desarrollar
un clima escolar y democraacutetico de seguridad y confianza Solo asiacute las estrategias
didaacutecticas coadyuvaraacuten a generar espacios pedagoacutegicos de interaccioacuten basado en el
respecto mutuo la empatiacutea y comunicacioacuten horizontal entre pares y profesor
Tambieacuten es relevante sentildealar que para promover la curiosidad autonomiacutea y
creatividad de los estudiantes se deben ejecutar estrategias didaacutecticas que propicien el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico por iniciativa propia en el marco de un
aprendizaje por descubrimiento pero dentro de una independencia responsable sobre
el resultado que obtiene de manera que el placer por el descubrimiento conlleva a
ejecutar actividades de indagacioacuten e investigacioacuten con metas haacutebilmente mediadas
por el docente Un aliado del aprendizaje con autonomiacutea es el trabajo colaborativo el
mismo que seraacute efectivo en pequentildeos grupos de trabajo
Material Multibase Diez
El papel de la manipulacioacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas es importante para
el desarrollo de capacidades en los nintildeos y nintildeas del III ciclo de primaria La
necesidad de disponer de materiales y juegos que fomentan la manipulacioacuten es uacutetil
para que el aprendizaje sea significativo y agradable Seguacuten Baacuteez y Hernaacutendez
(2002) afirma que El material Multibase 10 es un material concreto fundamental que
permite al estudiante comprender los conceptos matemaacuteticos abstraer
matemaacuteticamente relacionar ideas abstractas de los nuacutemeros que los estudiantes
puedan manipular De esta manera facilitando la capacidad de pensar y razonar para
adquirir ideas matemaacuteticas
Este material concreto es un recurso que permite llegar al estudiante maacutes que
la palabra Destacaremos el aporte de Mariacutea Montessori (1909 citado por Gomez y
Athala 2014) ldquoEl nintildeo tiene la inteligencia en la mano la mano es un enlace directo
con la menteldquo Todo lo que se palpa llega al cerebro Montessori apostaba por un
principio baacutesico del aprender haciendo Por eso los materiales tienen que ser
elaborados y colocados en los sectores de aprendizaje visibles y accesibles para los
estudiantes para que puedan manipularlos y jugar con ellos Esto es una
herramienta que ayuda al nintildeo a desarrollarse mentalmente Es decir entender lo que
se hace y se aprende con los sentidos
52
En la actualidad se utiliza con eficacia el material Multibase Diez inventado
por Zoltaacuten Dienes (1971 citado por Gomez y Athala 2014) afirma material concreto
Multibase Diez es tan oportuno y de gran utilidad porque contribuye al aprendizaje de
las matemaacutetica en la resolucioacuten de problemas Este material consta una de serie de
piezas que representan unidades de primer orden (unidades) segundo orden
(decenas) tercer orden (centenas) y cuarto orden (unidad de millar) El material base
diez es de suma importancia porque permite establecer las diferencias claras entre
las unidades decenas centenas y unidad de millar Asiacute mismo el estudiante de
manera concreta puede reagrupar a partir de la suma y resta porque permite el
cambio de unidades por decenas y viceversa En cambio con el material no
estructurado no es posible ejecutar este tipo de operaciones reversibles
La recomendacioacuten metodoloacutegica del aacuterea de matemaacutetica en Rutas de
aprendizaje vigente en nuestro paiacutes se observa que para el desarrollo de destrezas e
inter aprendizaje de contenidos se realizaraacute mediante las fases concreta
(manipulacioacuten de material representacioacuten en diagramas y simboacutelica (proceso de
abstraccioacuten) favoreciendo la elaboracioacuten de conceptos
Capacidades matemaacuteticas
De hecho el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje del aacuterea de matemaacutetica se trabaja
desde un enfoque de competencias Es decir que el individuo debe manejar un
conjunto de capacidades habilidades y actitudes que posibilite desempentildeos exitosos
frente a un problema no rutinario La cual permite evidenciar al responder a una
demanda compleja que implica resolver un problema no rutinario en un contexto
particular y pertinente FONIDE (2011) Afirma Que
Competencia matemaacutetica es una capacidad del individuo para identificar y
entender la funcioacuten que desempentildea la matemaacutetica en el mundo emitir juicios
fundados utilizar y relacionarse con las matemaacuteticas de manera que puedan
satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos comprometidos y reflexivos FONIDE (2011)
En este sentido la competencia matemaacutetica cuando de la actuacioacuten o saber
hacer de una persona en un contexto especiacutefico se puede inferir que tiene una
potencialidad que puede aplicar y aplica de manera flexible adaptativa y eficiente en
distintas situaciones o tareas de la vida al igual que dar cuenta de ella De esta forma
53
la alfabetizacioacuten matemaacutetica se logra mediante el desarrollo de competencias
matemaacuteticas Seguacuten Mogen Niss (1999 citado por FONIDE 2011) en el proyecto
KOM (Competencias y Aprendizaje de las matemaacuteticas) en Dinamarca Se adoptoacute la
propuesta por Niss y las concretoacute en ocho competencias especiacuteficas agrupadas en
dos partes
El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar
y responder cuestiones en matemaacuteticas y por medio de las matemaacuteticas
Pensar matemaacuteticamente
Modelizar matemaacuteticamente
Proponer y resolver problemas de matemaacuteticas
Razonar matemaacuteticamente
El segundo grupo tiene relacioacuten con la destreza o habilidad para utilizar el
lenguaje y las herramientas matemaacuteticas
Comunicar en con y sobre las matemaacuteticas
Representar objetos y situaciones matemaacuteticas
Utilizar siacutembolos y formalismos matemaacuteticos
Utilizar recursos y herramientas
El enfoque estaacute en lo que el individuo puede hacer Es decir tiene que ver con
que procesos actividades y comportamientos mentales o fiacutesicos con relacioacuten a los
argumentos referidos se reflexiona que la ensentildeanza que impartimos a los educandos
en las escuelas debe prepararlos para ser buenos ciudadanos competentes en el
sentido maacutes amplio de la palabra Con este fin es pertinente educar a los nintildeos y
nintildeas en el aspecto cognitivo especialmente para el aacuterea de matemaacutetica
El sistema educativo en matemaacutetica debe preparar al estudiante para la vida
Es decir que con el tiempo los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la
medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades
para enfrentar nuevos retos
El dominio que se evaluacutea en el proyecto OCDEPISA se denomina
alfabetizacioacuten matemaacutetica dicha alfabetizacioacuten se refiere a las capacidades
matemaacuteticas para analizar razonar comunicar eficazmente cuando identifican
formulan y resuelven problemas matemaacuteticos en una variedad de dominios y
54
situaciones Romero (2004) Las competencias praacutecticas en la alfabetizacioacuten
matemaacutetica son
Resolver problemas matemaacuteticos mediante habilidades de caacutelculo raacutepido y
ciertas teacutecnicas
Proponer analizar interpretar modelos de situaciones sencillos utilizando las
herramientas maacutes adecuadas a los fines que se persiguen
Planifica la resolucioacuten de un problema en funcioacuten de las herramientas de que
dispongan y de las restricciones de tiempo y recursos
En este sentido La educacioacuten debe capacitarlo no solamente para aplicar las
matemaacuteticas en asuntos praacutecticos de la vida cotidiana sino tambieacuten para entender y
solucionar aquellos problemas a nivel mundial nacional regional local e institucional
Es decir lograr el desarrollo integral en los educandos con respecto al desarrollo de
las capacidades matemaacuteticas Al respecto Jackes Delors (1996 citado por Torres
2010) en los argumentos del Informe Delors refiere que ldquola Educacioacuten encierra un
tesorordquo y en el cuarto capiacutetulo de su informe plantea cuatro pilares para la Educacioacuten
Aprender a conocer aprender a hacer aprender a vivir juntos y aprender a ser Para
responder a estos nuevos retos la educacioacuten del siglo XXI necesariamente deberaacute
estar estructurada en torno a estos cuatro pilares con la finalidad de materializar el
desarrollo total de las diversas dimensiones del hombre saber saber saber hacer
saber ser y aprender a vivir juntos Es decir estar capacitado para actuar de manera
autoacutenoma en cualquier contexto de su vida cotidiana
En tal sentido aprender a aprender corresponde a un saber adquirir
estrategias habilidades y teacutecnicas de aprendizaje que le permitan al educando
construir aprendizajes significativos con autonomiacutea Aprender a hacer consiste en
poner en praacutectica aquellos conocimientos adquiridos y estar a la vanguardia de los
adelantos cientiacuteficos y tecnoloacutegicos para aplicarlos en el proceso pedagoacutegico
Asimismo aprender a vivir juntos indica que el aprendizaje cobra significatividad
cuando el estudiante participa y coopera con sus pares en cualquier actividad humana
Aprender a ser estaacute muy relacionado con la autorregulacioacuten ya que eacuteste es la
principal esencia de cada individuo que le permite regular reflexivamente sus metas y
la senda de su destino
En realidad para priorizar la labor educativa se ha elaborado las rutas de
aprendizaje herramientas que nos conlleva a desarrollar en los educandos
55
aprendizajes significativos y funcionales para ponerlos en praacutectica durante toda la vida
Al respecto Minedu (2015) argumenta La resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas es
entonces una competencia matemaacutetica importante que nos permite desarrollar
capacidades matemaacuteticas Todas ellas existen de manera integrada y uacutenica en cada
persona y se desarrollan en el aula la escuela la comunidad en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo En otras palabras las
capacidades matemaacuteticas se desarrollan en la medida en que los estudiantes notan su
utilidad en su vida diaria
Matematiza situaciones
Matematiza consiste en modelizar los aprendizajes a partir de la cultura local y social
Es decir favoreciendo en el estudiante el intereacutes por la indagacioacuten experimentacioacuten
y simulacioacuten de una forma activa a partir de su tarea luacutedica Minedu (2015)
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Es ensentildear al estudiante a analizar de forma vivencial a traveacutes de la manipulacioacuten de
material ejecutando graacuteficas y de forma verbal para comprender situaciones
problemaacuteticas Es decir que ellos se expresen de forma creativa ante una situacioacuten
matemaacutetica e interactuacuteen con el problema hasta lograr un resultado Minedu (2015)
Elabora y usa estrategias
Permite al estudiante traducir expresar y comprender la profundidad las actividades
propuestas a traves de siacutembolos matemaacuteticos Por esto el proceso de aprendizaje
debe iniciar de situaciones significativas y ser trabajadas a traveacutes de la heuriacutestica y
con un lenguaje matemaacutetico que permita conectar sus ideas con otros contextos de su
vida cotidiana Minedu (2015)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Esta capacidad permite a los estudiantes ejecutar explicaciones y verificar un
resultado a partir de la secuencia de estrategias que le conllevaron a solucionar el
problema Para esto supone procesos de pensamiento para inferir a partir de los
elementos del problema y a partir de esto proponer una justificacioacuten del resultado
obtenido Minedu (2015)
Desde estas perspectivas el desarrollo de las capacidades especiacuteficas antes
descritas favoreceraacute la praacutectica pedagoacutegica durante la Educacioacuten Baacutesica a traveacutes del
cual se activa en el estudiante los procesos cognitivos para construir el conocimiento
56
en situaciones de contexto preparando a los estudiantes y docentes responder a los
objetivos que propone el nuevo reto educativo
Categoria emergente Planificacioacuten curricular
En el enfoque pedagoacutegico del constructivismo de la educacioacuten peruana sirve como
base para emprender planificaciones curriculares innovadoras porque el curriacuteculo es
el conjunto de objetivos contenido meacutetodos pedagoacutegicos y criterios de evaluacioacuten de
cada uno de los niveles etapas ciclos grados y modalidades del sistema educativo
que regulan la praacutectica docenterdquo Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) A partir de este
aporte se deduce que el proceso de este documento es esencial en el aula porque
obliga al docente a reflexionar pedagoacutegicamente sobre los aportes del enfoque del
constructivismo a partir de contenidos praacutecticos con actitudes positivas hasta la
elaboracioacuten de unidades didaacutecticas que posibiliten experiencias exitosas que ayuden
al estudiante a potenciar sus capacidades y generar cambios sin que represente un
problema sino una oportunidad para crear estrategias y buscar mejores situaciones de
aprendizaje y mejoras en los estudiantes De esta manera planificacioacuten curricular es
un ejercicio preferentemente praacutectico orientado a una situacioacuten de accioacuten y se
materializa en la praacutectica de forma uacutetil Torres (2010)
Diversificacioacuten curricular
Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) la diversificacioacuten curricular abre las puertas al
docente para adecuar y enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional y responder con
pertinencia y coherencia a la realidad diversa del paiacutes las prioridades nacionales asiacute
como a las necesidades demandas y caracteriacutesticas de los estudiantes Ademaacutes en
el artiacuteculo 33deg de la Ley General de Educacioacuten Ndeg 28044 el Ministerio de Educacioacuten
es responsable de disentildear los curriacuteculos baacutesicos nacionales En la instancia regional y
local se diversifican a fin de responder a las caracteriacutesticas de los estudiantes y del
entorno en ese marco cada Institucioacuten Educativa construye su propuesta curricular
que tiene valor oficial Torres (2010)
USIL (2014) enfatiza en el proceso de diversificacioacuten curricular y que para
llevarlo a cabo sin obstaacuteculos es importante resaltar los conocimientos que los
docentes debemos tener en cuenta
El sistema Curricular Nacional (DCN) de la Educacioacuten Baacutesica Regular (EBR) Rutas
de Aprendizaje
57
Las condiciones institucionales es decir los recursos y apoyos con los que cuenta la
escuela y la comunidad
Las caracteriacutesticas y necesidades educativas de los estudiantes y sus familias
Ademaacutes en este proceso es de suma importancia tomar en cuenta las
caracteriacutesticas del sector productivo y de las condiciones reales de la institucioacuten
educativa donde se desarrolla el proceso educativo USIL (2015)
En siacutentesis la diversificacioacuten curricular es un proceso que permite adecuar y
enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional para responder con pertinencia y coherencia
a la diversidad diversa del paiacutes asiacute como a las demandas y necesidades y
caracteriacutesticas de los estudiantes
Programacioacuten curricular anual
El maestro en este proceso juega un papel fundamental porque es el motor principal
de planificar sus actividades pedagoacutegicas En este sentido toma como base la
programacioacuten diversificado gracias al cual se sabe que es lo que se debe trabajar en
cada grado para desarrollar las acciones educativas concretas
Muzaacutes Blanchard y Sandiacuten (2004) afirma que El trabajo de programacioacuten
anual recae en la labor del docente quien tiene que ubicar las acciones educativas
anticipadamente en el tiempo con el fin de lograr las competencias previstas
sentildealadas en el perfil educativo Al respecto Torres (2010) define asiacute Programacioacuten
anual es organizar en forma secuencial y cronoloacutegica las unidades didaacutecticas teniendo
en cuenta las experiencias de los estudiantes su propoacutesito de programar situaciones y
oportunidades maacutes pertinentes y flexibles para articular con las diferentes aacutereas en
concordancia con las capacidades y actitudes de acuerdo con las caracteriacutesticas del
entorno
Unidades didaacutecticas
Las tendencias actuales hoy demanda pensar en situaciones que permitan al docente
del III ciclo programar aprendizajes significativos con el propoacutesito de lograr una
formacioacuten integral en el estudiante
La unidad de aprendizaje
En el fondo las unidades de aprendizaje son proyectos de investigacioacuten colectivo
porque a traveacutes de ellos los estudiantes con mediacioacuten del docente analizaraacuten el
problema o situacioacuten significativa Al respecto Torres (2010) sentildeala que ldquoLa unidad
58
de aprendizaje es un documento que contiene saber y hacer los procesos adecuados
para la praacutectica pedagoacutegicardquo En este sentido este documento curricular cumple un
papel esencial en prever las actividades de aprendizaje y tienen que ser planificadas
con anticipacioacuten teniendo en cuenta el contexto donde se desenvuelve el nintildeo
Programar contenidos acorde con la utilidad y propoacutesitos que se quiere
lograr en el aacuterea de matemaacutetica Por ejemplo en las programaciones didaacutecticas del III
ciclo de primaria los temas transversales deben desarrollarse despueacutes del segundo y
tercera unidad didaacutectica porque en la primera semana la planificacioacuten se debe dedicar
al conocimiento de los estudiantes como individuos sociales con derecho Asimismo
desarrollar actividades que los incline a investigar sobre sucesos de su realidad
permitiraacute explorar informacioacutenejecutar trabajo cooperativo articulando todas las aacutereas
curriculares asiacute como actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes que permitan la reflexioacuten y la diferenciacioacuten de la realidad circundante a
traveacutes de las fuentes bibliograacuteficas Y finalmente la meta cognicioacuten como la reflexioacuten
y comprobacioacuten de lo que logroacute el estudiante Es decir la conciencia que el estudiante
apropia sobre su proceso de aprendizaje (Torres 2010)
Proyectos de aprendizaje
Torres (2010) afirma que el proyecto debe surgir como una necesidad natural y real
de la vida nunca como una actividad impuesta Es decir el desarrollo de un proyecto
conduce a la obtencioacuten de un producto concreto de utilidad real generalmente
colectiva que resulta del trabajo de los educandos
Moacutedulo de aprendizaje
Permite dar atencioacuten especiacutefica a las capacidades para la retroalimentacioacuten de los
aprendizajes que no alcanzaron los estudiantes Seguacuten Torres (2010
La ejecucioacuten curricular
Promover aprendizajes y desarrollar competencias en los estudiantes para actuar con
autonomiacutea en su vida cotidiana La primera sesioacuten de aprendizaje debe partir de sus
saberes previos se debe precisar los propoacutesitos de aprendizaje conjuntamente con
los estudiantes para establecer los temas a aprender cuya participacioacuten los educa en
el ejercicio de la ciudadaniacutea
59
Procesos pedagoacutegicos
En cuanto a este punto son procedimientos que ejecuta el docente mediando la
construccioacuten del aprendizaje Al respecto Torres (2010) define que Son procesos
que permiten la interaccioacuten activa de los sujetos que intervienen en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje Asimismo en este interactuar docente ndash alumno ndash entorno el
docente tambieacuten se apropia de ciertas estrategias que no estaacuten previstas que en el
proceso se van sumando los imprevistos que se generan en los espacios de
aprendizaje por lo cual detallamos los procesos utilizados por el docente para
ensentildear la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Motivacioacuten
Con respecto a este tema se hablaraacute de las formas de motivacioacuten que ejecuta el
docente para ensentildear la resolucioacuten de problemas Al respecto Piaget (citado por
Torres 2010) define que ldquoLos factores que motivan las situaciones de aprendizajes
son inherentes al estudiante y no son manipulables por el profesorrdquo porque despierta
intereacutes en el educando manifestaacutendose en el esfuerzo y voluntad que muestran los
estudiantes para lograr sus objetivos
Saberes previos
En este proceso seguacuten Ausubel (citado por Torres 2010) el docente tiene que
organizar actividades que esteacuten relacionadas con los intereses de los estudiantes
ellos se sentiraacuten motivados Entonces se daraacute adecuada adaptacioacuten y los
aprendizajes seraacuten muy significativos Ademaacutes tenemos que diferenciar lo que
significa conocimiento (lo que el sujeto tiene en su mente) e informacioacuten (lo que estaacute
fuera de la mente del sujeto) Esto seraacute mediado por el lenguaje verbal visual graacutefico
simboacutelico gestual etc Para una comunicacioacuten viable
Conflicto cognitivo
En una clase de matemaacutetica es muy necesario crear conflicto cognitivo De ese punto
los saberes previos no son suficientes para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
para adquirir nuevos conocimientos Entonces el organismo busca un equilibrio
permanente y para solucionar esto se tiene que plantear interrogantes descubrir
indagar etc Estos conocimientos permitiraacuten al estudiante volver a un equilibrio
cognitivo (Torres 2010)
60
Construccioacuten del aprendizaje
Seguacuten Schoenfeld (citado por Rodrigo y Arnay 1997) se refiere que la construccioacuten
que se realiza utilizando procedimientos graduales haciendo uso de un lenguaje
formal que es comuacuten en las clases de resolucioacuten de problemas Entonces el aprendiz
se involucra en el problema que implican maacutes que un simple desarrollar Es decir
entra en juego el pensamiento loacutegico el pensamiento creativo y divergente que exige
mucho maacutes que un ejercicio rutinario lo que se llama ldquopoder matemaacuteticordquo es decir
una matemaacutetica activa frente a una pasiva
Aplicacioacuten de lo aprendido
Al respecto Rodriacuteguez y Arnay (1997) define asiacute seguacuten el enfoque constuctivo los
estudiantes toman conciencia de lo que han aprendido cuando saben trasladar estas
habilidades y conocimientos a diferentes situaciones Es decir en los diferentes
espacios de la vida cotidiana y principalmente cuando sean adultos en la vida
ocupacional
Metacognicioacuten
Es un proceso complejo Al respecto Gonzaacuteles (1996) afirma que si el aprendiz tiene
esa capacidad de manejar los recursos cognitivos que poseen y a la vez que el sujeto
pueda conocer controlar y autorregular su proceso intelectual entonces estamos
hablando de meta saber Esta habilidad permite un ldquodiaacutelogo internordquo que nos lleva a
reflexionar sobre lo que queremos hacer coacutemo lo hacemos y porque lo hacemos
Procesos cognitivos
Los procesos cognitivos en el enfoque del constructivismo son procedimientos que el
aprendiz lo ejecuta para integrar conocimientos Al respecto Feuerstein en su teoriacutea
de la Modificabilidad estructural cognitivo citado por Torres (2010) sostiene que ldquoEl
desarrollo cognitivo en teacuterminos dinaacutemicos es decir es susceptible de ser modificado
en tanto se trabaje sobre las habilidades o funciones del pensamiento necesaria para
procesar eficiente acto mental o proceso de aprendizajerdquo En tal sentido se define a
la inteligencia como un proceso activo y autorregulado un estado que responde a las
intervenciones internas y del ambiente externo que implica grados de plasticidad y
flexibilidad que conducen a la expansioacuten ilimitada de los esquemas mentales del
estudiante
61
Sesion de aprendizaje
Seguacuten Torres (2010) define que las sesiones de aprendizaje es una secuencia loacutegica
de actividades disentildeadas por el docente Esta construccioacuten tiene estrecha relacioacuten con
los enfoques del constructivismo procesos pedagoacutegicos procesos cognitivos del
aprendizaje En este desarrollo la interaccioacuten es estudiantes docente y el objeto de
aprendizaje las tareas bien programadas permitiraacuten en el educando la capacidad de
aprender a pensar y reflexionar sobre sus procesos
Evaluacioacuten curricular
En la praacutectica pedagoacutegica el nuacutecleo de la accioacuten educativa es el aprendizaje Por lo
tanto la hora de la verdad no es el aprendizaje sino la evaluacioacuten quieacuten condiciona
de tal manera la dinaacutemica en el aula En realidad la evaluacioacuten es entendida como
procesos valorativos de enjuiciamiento y de criacutetica que ejecuta el estudiante al
momento que procesa su aprendizaje para tomar decisiones orientados a su
desarrollo educativo Bordas y cabrera (2001) dice el asunto no es dar respuesta a
coacutemo racionalizar y mejorar las praacutecticas de evaluacioacuten sino hacerlo como un
aprendizaje Es decir al hablar de evaluacioacuten es utilizar nuevas estrategias que nos
proponen un cambio de mentalidad y actitud
Otro aspecto que otorga significado en el aprendizaje es el proceso de meta
cognicioacuten es decir esta capacidad de aprender a aprender exige nuevos
planteamientos en la tarea de evaluacioacuten Esto nos induce a reflexionar sobre lo que
hacemos como lo hacemos y porque lo hacemos A fin de que el estudiante tome
conciencia de lo que ha aprendido de ver aquellos procesos que le permitieron
adquirir nuevos aprendizajes y regular es asiacute que la evaluacioacuten debe convertirse en
un instrumento manejado por el estudiante
En tal sentido para que el estudiante aprenda a evaluar y a entender cuaacutel es
su aprendizaje individual y desarrollar su habilidad clave del ldquoaprender a aprenderldquo eacutel
debe manejar la evaluacioacuten de naturaleza meta cognitiva como el diario reflexivo
que centra su atencioacuten en el proceso maacutes que en resultados Consiste en que el
estudiante se involucre en ejecutar su auto anaacutelisis sobre la base a tres preguntas
baacutesicas iquestQueacute he aprendido de nuevo en esta clase iquestcoacutemo lo he aprendido Y iquestqueacute
sentimientos me ha despertado el proceso de aprendizaje Es decir un diaacutelogo
interno en que se pone en juego sus propios procesos mentales Y de ser asiacute anima
62
ayuda al estudiante a un proceso de reflexioacuten y auto valoracioacuten para establecer
conexiones sobre adquirido con otros conocimientos y en diferentes contextos
Teacutecnicas de evaluacioacuten
Las teacutecnicas de evaluacioacuten son documentos con procedimientos que permiten la
obtencioacuten de informacioacuten relevante sobre el proceso de ensentildeanza aprendizaje de los
educandos
Teacutecnicas no formales o informales
Seguacuten Torres (2010) estas teacutecnicas son referentes que nos van indicando si el
proceso de ensentildeanza aprendizaje se conduce por un buen camino La caracteriacutestica
de esta teacutecnica es su aplicacioacuten sencilla que el docente pone en praacutectica en todo el
proceso sin que el estudiante se percate de tal accioacuten Esto se realiza mediante
observaciones espontaacuteneos sobre coacutemo interviene el estudiante es decir su intereacutes
que muestra la seguridad con la que expresan etc para su aprendizaje
Instrumentos de evaluacioacuten
Seguacuten Torrres (2010) los instrumentos son ldquosoportes fiacutesicos que se emplea para
recoger informacioacuten sobre los aprendizajes de los estudiantesldquo En la labor docente
este proceso se realiza traveacutes de la secuencia de preguntas que nos permite recoger
informacioacuten valiosa y confiable sobre las capacidades habilidades contenidos y
actitudes del proceso de aprendizaje de estudiante
Prueba objetivas
Instrumento que tiene por objetivo formular por escrito una secuencia de Iacutetemes que
al responder los educandos demuestran los conocimientos adquiridos durante cierto
periodo Esto con la finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en
que lograron los aprendizajes Con los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del
instrumento seraacute uacutetil para la retroalimentacioacuten de aspectos evidenciados en el proceso
de aprendizaje Torres (2010)
63
Trabajo de campo
La aplicacioacuten de las teacutecnicas e instrumentos de estudio se aplicaron a dos docentes y
28 estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Baacutesica Regular de las Instituciones
Educativas Ndeg 10426 del Tayal y 10751 de Mollebamba Es decir la entrevista semi
estructurada se aplicoacute a los docentes y el examen de medicioacuten a los estudiantes para
recoger informacioacuten acerca de la resolucioacuten de problemas para desarrollar
capacidades matemaacuteticas
Con el recojo de datos empiacutericos se dio respuesta al primer objetivo especiacutefico
de la investigacioacuten diagnosticar la aplicacioacuten del meacutetodo Polya para desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de primaria El acopio de
informacioacuten se enmarcoacute en los procesos de transcripcioacuten codificacioacuten teorizar y
triangulacioacuten de resultados respecto a las categoriacuteas aprioriacutesticas y emergentes
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La entrevista se aplicoacute a dos docentes del III ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 El Tayal y 10751 Mollebamba El anaacutelisis de la informacioacuten recogida permitioacute
inferir que los docentes conocen las situaciones significativas del contexto pero tienen
escaso conocimiento para aplicarlo en una sesioacuten de aprendizaje Lo cual se puede
colegir que existe un desintereacutes por la lectura del nuevo Marco Curricular Nacional
Documento que contiene las competencias capacidades indicadores procesos y
evaluacioacuten de los aprendizajes que los docentes deben manejar para ensentildear a
resolver problemas
Ademaacutes los docentes informaron que no conocen el meacutetodo Polya porque la
uacuteltima versioacuten de Rutas de aprendizaje todaviacutea no llega al Centro Educativo por
consiguiente las clases lo ejecutan con problemas descontextualizados cuyo
enunciado lo presentan en un papelote para luego ser resuelto utilizando algoriacutetmicos
por parte del docente
Tambieacuten el examen nos permite deducir que las capacidades que maacutes trabajan
los docentes son aquellas relacionadas con los nuacutemeros naturales que
tradicionalmente constituyen contenidos baacutesicos desarrollados por el conductismo
64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva
El propoacutesito de aplicar este instrumento fue evidenciar sobre el nivel de comprensioacuten
de los problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes del III
ciclo (1deg y 2deg grado) de primaria En el anaacutelisis se observa que la mayoriacutea de ellos se
encuentran en proceso de aprendizaje ademaacutes se evidencia que los educandos
presentan limitaciones en la realizacioacuten de estrategias para resolver problemas tipo
enunciado verbal para obtener respuesta y justificarlos con argumentos matemaacuteticos
vaacutelidos
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La informacioacuten recogida a traveacutes de la entrevista permitioacute clarificar el desconocimiento
que tienen los docentes de coacutemo trabajar las capacidades matemaacuteticas en una sesioacuten
de aprendizaje de resolucioacuten de problemas En la cual se pudo corroborar que ellos
todaviacutea no adoptan una postura teoacuterica y praacutectica que indica Rutas de Aprendizaje
que involucra el reconocimiento de las capacidades especiacuteficas matemaacuteticas para el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico y es precisamente por las razones antes
sentildealadas (este documento no es conocido en la institucioacuten educativa) Si bien es
cierto el documento es conocido en la comunicacioacuten pedagoacutegica pero su gran
dificultad radica al momento de planificar situaciones de aprendizaje con capacidades
especiacuteficas
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten
Este instrumento estaba orientado a evaluar los procesos cognitivos de construccioacuten
del aprendizaje individual de los estudiantes sobre el conocimiento de las
capacidades matemaacuteticas Con el anaacutelisis se evidencia que los educandos tienen
facilidad en trabajar ejercicios de tres sumandos asiacute como restar sin prestar Sin
embargo si estos ejercicios son tratados en forma de problemas ellos esperan que
sea resuelto por el docente desde una explicacioacuten en la pizarra
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular
Los informantes (docentes y estudiantes del III ciclo) desde su experiencia
pedagoacutegica expresaron que los conceptos y procesos de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos son realizados desde las situaciones problemaacuteticas del contexto y son
65
solucionados mediante actividades que ellos lo viven en su vida cotidiana Al respecto
el docente expresoacute ldquomayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado
en un papeloterdquo DM1 y los problemas son tomados del contexto ldquopor ejemplo la
gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo
venden en la escuela y en la bodegardquo DM2
Asimismo los docentes reconocen que los educandos traen a la escuela
saberes previos relacionados con las actividades de su contexto Por ejemplo venta
de sus productos las propinas de sus padres la feria agropecuaria ademaacutes
sentildealaron que con estas potencialidades que tienen los estudiantes ldquolo que maacutes o
menos hago es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o
menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problemardquo DM1 como tambieacuten ldquoen la
enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemasrdquo DM2
Por consiguiente los docentes muestran las situaciones de aprendizaje pero no
siguen una secuencia en el proceso de aprendizaje porque desconocen las fases del
meacutetodo Polya tal como se puede corroborar con las manifestaciones siguientes
En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tienda escolar ahiacute nos apoyamos
y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos puedan desarrollar de acuerdo con
su realidad DM1
No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute DM2
Ademaacutes se evidencia que los docentes conocen situaciones significativas
pertinentes al educando por ejemplo venta de sus productos sus ferias patronales
las propinas que sus padres dan a sus menores hijos etc Sin embargo su mayor
dificultad de ellos es el proceso de planificacioacuten curricular Es decir ellos no ejecutan
el proceso de contextualizar las capacidades contenidos a la realidad del nintildeo (a)
Por lo tanto el estudiante es ajeno al tipo actividades que desempentildea los docentes en
el aula porque eacutel lleva formulado el problema de diferentes bibliografiacuteas
66
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico
67
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente
68
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten
En el distrito de Cochabamba provincia de Chota se visitoacute a las Instituciones
Educativas seleccionadas con la finalidad de aplicar el instrumento de evaluacioacuten
para recoger datos del aprendizaje de los estudiantes en la resolucioacuten de problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
Ademaacutes se puede observar que los estudiantes se encuentran en el nivel de
inicio y proceso de su aprendizaje En este sentido se deduce que los docentes no
integran en sus planificaciones pedagoacutegicas el proceso de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades matemaacuteticas Es decir que los docentes de las
instituciones educativas mencionadas cada programa sus actividades de aprendizaje
como ellos crean por conveniente no tienen la disponibilidad de formar ciacuterculos de
aprendizaje para analizar tomar decisiones y mejorar el proceso de aprendizaje
Triangulacioacuten de los resultados
La integracioacuten de la informacioacuten recogida permitioacute conocer a los estudiantes ellos se
sienten motivados para aprender a resolver problemas matemaacuteticos sin embargo
muestran dificultades en el manejo de estrategias de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos porque las praacutecticas pedagoacutegicas que imparte diariamente el docente se
realiza con algoritmos y explicado verticalmente por el profesor y con contenidos que
se encuentran muy lejos a su realidad del nintildeo Es decir no hay una contextualizacioacuten
de los conocimientos sobre lo maacutes pertinente a los educandos situacioacuten que conlleva
a deducir que los procedimientos resolutivos orientados por el docente no ayudan a
ldquoinducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo
(Bruner citado por Torres 2010) Sin duda en el proceso ensentildeanza-aprendizaje el
docente es el eje principal para guiar al estudiante en la construccioacuten de su propio
aprendizaje a traveacutes del trabajo en equipo con actividades de su vida cotidiana
69
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS
ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN
Propoacutesito del modelado
La universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de calidad y el buen desempentildeo docente
expuesto en la Ley de Educacioacuten Ndeg 28044 (Art 13) exige la construccioacuten de una
propuesta didaacutectica con un enfoque de ensentildeanza aprendizaje en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten La propuesta tiene como propoacutesito
principal orientar una praacutectica pedagoacutegica que priorice tanto el desarrollo de las
capacidades matemaacuteticas como la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos
baacutesicos empleando el meacutetodo Polya La fortaleza del meacutetodo radica en la
secuenciacioacuten de un conjunto de estrategias de comprensioacuten del problema disentildeo de
un plan ejecucioacuten del plan y revisioacuten del proceso de manera retrospectiva ensentildear la
matemaacutetica de esta manera implica asegurar el logro de aprendizajes que involucran
capacidades especiacuteficas mediante actividades significativas que permitan establecer
conexiones entre la matemaacutetica y la vida del estudiante y entre la matemaacutetica y
demaacutes aacutereas del curriacuteculo relacionadas principalmente en el contexto y la resolucioacuten
de problemas Con la propuesta pedagoacutegica que ofrecemos se espera que esta
constituya una guiacutea para los docentes y al mismo tiempo una herramienta pedagoacutegica
generadora de experiencias muacuteltiples en la comprensioacuten y procesamiento de la
informacioacuten experiencias que le permitiraacuten un mejoramiento continuacutea de la educacioacuten
matemaacutetica
Fundamento socio educativo
El distrito de Cochabamba se encuentra en la provincia de Chota departamento de
Cajamarca a 1667 msnm y a 35 km de la capital provincial Limita al sur con el distrito
de Chancay Bantildeos al sur este con el distrito de Lajas al norte y este con el distrito de
Cutervo y al oeste con el distrito de Huambos Cochabamba ocupa una superficie de
13001 km2 lo que representa el 342 de la superficie territorial de la provincia de
Chota Cuenta con una poblacioacuten estimada (2005) de 7098 habitantes en sus 30
comunidades campesinas y con una densidad demograacutefica de 546 habkm2
Con respecto a la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 seguacuten datos que obra en los
archivos de la institucioacuten despueacutes de haber sufrido los embates de la naturaleza como
la salida de la quebrada aledantildea que ha destruido en su mayoriacutea los archivos
documentales a pesar de ello se ha podido rescatar algunos de ellos asiacute con fecha
70
12 de mayo de 1976 en la transcripcioacuten Ndeg 315 ndash IDREUCI de la RD Ndeg 000605 del
12-05-76 en la que hace fusioacuten de los centros educativos Ndeg 1042511 ndash VR EP y
1042611 MJ ndash EU ubicados en el campamento Riacuteo Chotano dejando claro que la
institucioacuten funcionoacute con la identificacioacuten del Centro Educativo Ndeg 1042611MXEU Por
esta Institucioacuten educativa han pasado profesores notables desde su creacioacuten con la
sentildeora directora Hilda Coacutendor luego profesor Juan Daacutevila Perales Willan Loayza
Palomino Jorge A Guevara Diacuteaz y actualmente el profesor Joseacute Luis Peacuterez Peacuterez
quieacuten es nombrado como Director por concurso a partir de antildeo 2014 en condicioacuten de
titular
En realidad la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 cuenta con un aacuterea de 190150
M2 con una superficie construida de 85920 M2 distribuidas en seis aulas saloacuten de
actos direccioacuten servicios higieacutenicos y biblioteca estaacuten construidas de material noble
con pisos de concreto techo de calamina en regulares condiciones con iluminacioacuten y
ventilacioacuten adecuada Ademaacutes cuenta con un ambiente para cocina comedor y
almaceacuten gracias al apoyo de la ONG ldquoCIVES MUNDIrdquo Espantildea El centro poblado de
El Tayal es una zona de pobreza extrema su economiacutea es deficiente porque sus
tierras son secas y aacuteridas la cual presentan baja produccioacuten ganadera y agraria Por
tal motivo gran parte de los comuneros se ven obligados a emigran a lugares de la
selva y la costa con la finalidad de encontrar fuentes de trabajo para solventar gastos
del hogar
En el marco de la concepcioacuten del curriacuteculo y en lo que concierne a la
formacioacuten inicial y permanente del docente la sistematizacioacuten de experiencias y la
investigacioacuten educativa muestran la importancia del docente como elemento clave en
la educacioacuten matemaacutetica En este sentido el docente principalmente ha de constituirse
en mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes para el desarrollo de
las capacidades y para la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos En
particular es de suma importancia que el Director docente padres de familia y
estudiantes de las comunidades El Tayal y Mollebamba conocen la cultura
matemaacutetica de la localidad de la cual proceden y a partir de tales saberes previos
generar los procesos cognitivos
En los lugares mencionados el conocimiento de resolucioacuten de problemas estaacute
ligado al contexto porque en la realidad de estos lugares se observa actividades
como La desforestacioacuten la quema de cerros desconocimiento de las faenas de las
chacras poca identidad etc Desde esta mirada el proceso de ensentildeanza ndash
71
aprendizaje en las escuelas debe partir en funcioacuten de los conocimientos
contextualizados ligados a la vida del estudiante y progresivamente se le debe
conducir a procesos de abstraccioacuten uacutetiles tambieacuten para su vida futura
Tambieacuten hacemos mencioacuten que existe dificultades en los estudiantes en
trabajar el aacuterea de matemaacutetica principalmente en la resolucioacuten de problemas porque
en esta realidad las aulas son multigrados Por tal razoacuten la investigacioacuten se enmarca
en grados de 1deg y 2deg del III ciclo de EBR con la finalidad de contribuir con aporte
cientiacutefico para abordar la problemaacutetica de praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas
porque en su mayoriacutea estos grados son atendidos en periodos de tiempo separados
situacioacuten que ha contraiacutedo dificultades de aprendizaje y se evidencia en los
estudiantes al momento de resolver en forma mecaacutenica los ejercicios rutinarios de
adicioacuten y sustraccioacuten construido con 2 oacute 3 sumandos y la resta sin prestar de forma
raacutepida ademaacutes tienen problemas para reflexionar sobre la solucioacuten obtenida porque
son ensentildeados en base a algoritmos y por ende su aprendizaje no es significativo
Hay que destacar que la matemaacutetica es la uacutenica asignatura que se estudia en
todos los paiacuteses del mundo y en todos los niveles del sistema educativo por lo que la
educacioacuten matemaacutetica constituye un pilar baacutesico del desarrollo cognitivo En este
sentido ldquoel antildeo 2014 en un Informe de Seguimiento de la EPT en el Mundo
elaborado por la UNESCO tuvo como objetivo procurar que todos los nintildeos y nintildeas
puedan tener acceso a un docente bien capacitado y motivado para que reciban una
educacioacuten de calidad y potenciar sus conocimientos y llevar una calidad de vidardquo
En esta misma liacutenea argumentativa se tiene la siguiente tabla que grafica la
poblacioacuten y muestra del estudio
72
Tabla Ndeg 3
Poblacioacuten atendida
Fuente Fichas de matriacutecula 2015
En el cuadro se observa la cantidad de estudiantes matriculados por grados y ciclos
en las instituciones educativas 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba de la provincia de
Chota Se indica que un docente ayuda pedagoacutegicamente a dos grados en forma
simultaacutenea y diferenciada el proceso de aprendizaje
Fundamento pedagoacutegico
Este modelo didaacutectico estaraacute orientado a ofrecer una herramienta pedagoacutegica a los
docentes desde una nueva postura de conducir el proceso ensentildeanzandashaprendizaje en
las aulas del III ciclo toda vez que este proceso sigue constituyendo un desafiacuteo para
los docentes de seguir avanzando revisando conocimientos sistematizando
experiencias es decir innovando la aplicacioacuten de estrategias metodoloacutegicas y
pertinentes a las caracteriacutesticas de los estudiantes y de su contexto socio cultural
En esta discusioacuten de ideas hay que hacer notar los aportes de Piaget
Ausubel Bruner y Vygotsky (citado por Torres 2010) los mismos que permiten pasar
de una praacutectica conductista a un constructivismo cognitivo y ver coacutemo se plantea y se
utilizan en el aacutembito de la Educacioacuten Baacutesica Regular A fin de que la compresioacuten sea
maacutes profunda y duradera se ha de proponer problemas cuya resolucioacuten les posibilite
conectar ideas matemaacuteticas
Grado Nintildeos Total Docentes
Hombres Mujeres
Primero 08 07 15 III ciclo
(1 docente)
( 1 docente)
Segundo 06 07 13
Tercero 03 07 10 IVciclo
(1 docente)
Cuarto 03 03 06
Quinto 06 05 11 V ciclo
(1 docente)
Sexto 07 02 09
Total 33 31 64
73
Enfoque de ensentildeanza
Desde la postura de Piaget (citado por Torres 2010) desde el enfoque de la
Psicologiacutea geneacutetica se considera que la evolucioacuten de los esquemas de aprendizaje en
el aprendiz estaacute centrado en la competencia matemaacutetica nos presenta una didaacutectica
basada en la resolucioacuten de problemas tanto de la vida personal como de la vida
comunal Por tanto no basta ensentildear matemaacutetica respetando los esquemas de
desarrollo del nintildeo tambieacuten es necesario considerar el contexto donde estaacute inserto el
grupo de nintildeos
Seguacuten el Ministerio de Educacioacuten (2009) en el Disentildeo Curricular Nacional se muestra
que
La matemaacutetica por su naturaleza humana cobra significado cuando se aplica
directamente a situaciones de la vida real Los nintildeos logran maacutes eacutexito cuando
pueden relacionar el aprendizaje nuevo con la realidad de entorno que ya
conocen En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemaacutetica
es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo
siguiente (p 23)
Los conceptos matemaacuteticos no se adquieren a traveacutes de trasmisioacuten oral y
solamente de manipulaciones simples con materiales sino que se van generando
retos cuya solucioacuten va conduciendo al estudiante paso a paso a la construccioacuten del
concepto
Los procesos de la ensentildeanzandashaprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se producen en el entorno sociocultural lo cual requiere que los
estudiantes puedan establecer relaciones con actividades de la vida diaria y de este
modo esteacuten motivados para decir sus opiniones y tomar decisiones En esta seleccioacuten
debe incluir problemas que indiquen situaciones cotidianas (juegos competencias
escolares danzas paseos y visitas de estudio) Vygotsky (citado por Torres 2010)
El enfoque de aprendizaje
En el presente trabajo de investigacioacuten se asume que el aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos estaacute orientado al desarrollo integral del educando con un
74
pensamiento matemaacutetico para que los nintildeos puedan interpretar e intervenir a partir
de la intuicioacuten haciendo inferencias deducciones argumentaciones y demostraciones
y otras habilidades asiacute como la aplicacioacuten de meacutetodos el manejo de actitudes uacutetiles
para solucionar un problema cotidiano
Seguacuten Cantoral (2000 citado por Areacutevalo 2013) el enfoque de aprendizaje es
Pensar matemaacuteticamente es un proceso complejo y dinaacutemico que resulta de la
interaccioacuten de varios factores cognitivos socioculturales afectivos El cual
promueve en los nintildeos formas de actuar y construir ideas matemaacuteticas a partir
de diversos contextos
Por esto para pensar matemaacuteticamente tenemos que ir maacutes allaacute de los
fundamentos de la matemaacutetica y la praacutectica exclusiva de los matemaacuteticos y tratar de
entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar
formular hipoacutetesis demostrar construir organizar comunicar ideas y resolver
problemas matemaacuteticos que provienen de un contexto cotidiano social laboral
cientiacutefico
Seguacuten el autor sentildeala que los estudiantes aprendan matemaacutetica desde los
siguientes propoacutesitos
La matemaacutetica es funcional y praacutectica Es decir busca facilitar las herramientas
matemaacuteticas y baacutesicas al estudiante para la interaccioacuten es su contexto real es
decir en la toma de decisiones que orienten su proyecto de vida Es ayudar
aquiacute la contribucioacuten de la matemaacutetica a cuestiones tan relevantes como los
fenoacutemenos poliacuteticos econoacutemicos ambientales de infraestructura transportes
o movimientos poblacionales
Enfoque de evaluacioacuten
El Ministerio de Educacioacuten (2009) define a la evaluacioacuten ldquoUn proceso pedagoacutegico
sistemaacutetico participativo y flexible que forma parte del proceso de ensentildeanza ndash
aprendizajerdquo sin embargo es importante que este concepto sea delimitados en el
entendimiento de un sentido de pertinencia de la evaluacioacuten desde el rol del docente
75
como facilitador en mejorar permanente en su praacutectica y en el rol del estudiante
cuando se le posibilita la reflexioacuten sobre su propio aprendizaje
Es importante que los docentes interioricemos el concepto de evaluacioacuten
hacieacutendolo vida en nuestro quehacer educativo ademaacutes es un proceso pedagoacutegico
en tanto constituye una serie de momentos que involucra en el proceso pedagoacutegico
etapas de exploracioacuten y conocimiento sobre la situacioacuten de aprendizaje en los distintos
periodos del antildeo escolar Es sistemaacutetica ya que al cumplirse estas diferentes etapas
de conocimiento de los aprendizajes logrados el docente definiraacute un ordenamiento
que le permite recoger informacioacuten con un sentido de tomar decisiones para mejorar
estos aprendizajes es participativa ya que constituye una oportunidad para involucrar
a los distintos actores siendo pertinente entender en este propoacutesito los principios de
una evaluacioacuten auteacutentica Ahumada( 2005 citado por gallo Restrepo Y E 2014)) que
desestime todo prejuicio en el cual no se tomen en cuenta las valoraciones que
puedan tener los propios estudiantes de la forma que son evaluados y pudiendo
asumir ellos tambieacuten un rol evaluador de los diferentes aspectos y situaciones
relacionadas
Y que los padres de familia sean tambieacuten parte de esta tarea y es flexible si
respeta su sentido de adecuacioacuten yo diversificacioacuten a su propia realidad y contexto
No es posible concebir una uacutenica forma de evaluar si encontramos un grupo con
diferencias individuales en los modos y estilos de aprender y sobre todo en los niveles
de aprendizaje esperado
En este sentido el docente flexibiliza su forma de evaluar si es capaz de
efectuar procesos de contextualizar diversificar y adaptar el programa curricular y las
acciones pedagoacutegicas a los intereses y necesidades de los educandos brindando un
sentido y utilidad real al proceso de evaluacioacuten
Fundamento curricular
Los docentes debemos orientar praacutecticas pedagoacutegicas que priorice la formacioacuten
integral del educando para el desarrollo de competencias y capacidades matemaacuteticas
mediante situaciones significativas y de aprendizaje que establezcan conexiones con
la vida del estudiante Tambieacuten como la praacutectica de valores y actitudes que les
permita interactuar adecuadamente para afrontar los retos del mundo actual
76
Tabla 2
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
Competen cias
Capacida des
Actividades Indicadores de 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizad
as
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos
77
Asimismo en la praacutectica pedagoacutegica se debe ensentildear contenidos de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se generen en el contexto de la vida real
Es por esto que tiene que ser aprendida de manera dinaacutemica porque resolver
problemas posibilita desarrollar capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias a otras situaciones de la vida
diaria De alliacute la tarea del docente de planificar y brindar oportunidades de aprendizaje
a las compras de la feria
crear patrones aditivos usando material concreto
crear patrones aditivos
cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en un graacutefico de barras reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
78
autoacutenomo activo En este sentido el docente principalmente a de convertirse en
mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes Es decir elaborar
sesiones de aprendizaje con la aplicacioacuten de los procesos pedagoacutegicos y la atencioacuten al
aprendiz de acuerdo con sus caracteriacutesticas necesidades y teniendo en cuenta su
contexto sociocultural
Tabla 3 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos
Procesos pedagoacutegicos (del que ensentildea) ndash procesos cognitivos (del que aprende)
Se
sioacute
n d
e a
pre
nd
iza
je
Estrategia de aprendizaje
Procesos cognitivos
Controladas por el sujeto que aprende
Identificar Comparar Anaacutelisis Siacutentesis Representacioacuten mental Razonamiento analoacutegico
Estrategia de ensentildeanza
Procesos pedagoacutegicos
Mediadas por el sujeto que ensentildea
Vivenciacioacuten Saberes previos Conflicto cognitivo Construccioacuten del aprendizaje Manipulacioacuten de material Representacioacuten graacutefica Representacioacuten simboacutelica Sistematizacioacuten Aplicacioacuten Evaluacioacuten
En lo que se refiere a recursos de aprendizaje merecen especial relevancia los
materiales educativos (concretos entre otros las chapas piedras cajita pescadora el
pez numeacuterico materiales impresos) cuya importancia radica en el uso que se de en las
actividades que se proponen a los estudiantes cuidando que apunten a lograr
aprendizajes esperados propuestos por los disentildeos curriculares correspondientes
Tabla 6
Recursos para evaluar
Materiales
Recursos Tecnoloacutegicos
Recursos
Material estructurado
Base diez
Regletas de Cussineire
Material no estructurado
Chapas piedras cajita
pescadora pez nuacutemerico
TV educativa videos radio grabaciones
peliacuteculas imaacutegenes fijas
Plantar aacuterboles hacer ensaladas de fruta
hacer croquis Juego de roles tiacuteteres
tocar instrumentos exposicioacuten de trabajos
manuales reportaje al Peruacute peliacuteculas
educativas fotografiacuteas afiches diaacutelogos
etc
79
Evaluacioacuten
La evaluacioacuten es un proceso pedagoacutegico se evaluacutea contenidos capacidades
actitudes relacionado con el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje establecidos y
compartidos con los estudiantes Esto a traveacutes de instrumentos centrados en procesos
maacutes que en los resultados que a partir de los datos obtenidos reflexionamos para
mejorarlo
Tabla 7
Organizadores visuales
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Organizar la informacioacuten en un
mapa conceptual
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje
temaacute
tico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
80
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
El objetivo principal de la investigacioacuten pretende determinar las fases que aplica el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III
ciclo de Educacioacuten Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca Luego disentildear una estrategia metodoloacutegica aplicando el meacutetodo Polya
para desarrollar capacidades matemaacuteticas
El motivo de la investigacioacuten surge de las dificultades que muestran los
estudiantes al enfrentarse a un problema Ellos son capaces de resolver
mecaacutenicamente ejercicios rutinarios con dos o tres sumandos y la resta sin prestar
permitiendo el desarrollo de una memoria mecaacutenica y algoriacutetmica Es decir con estas
praacutecticas conductistas del aprendizaje los estudiantes no desarrollan su pensamiento
matemaacutetico ni loacutegico Esta situacioacuten se observa con mayor incidencia en los centros
educativos multigrados ubicados en la zona rural Es por ello la preocupacioacuten por el
proceso de ensentildeanza - aprendizaje en resolucioacuten de problemas aditivos de
enunciado verbal - igualacioacuten a partir de situaciones significativas como lo plasma el
nuevo Marco Curricular Nacional
De acuerdo con Zagazagoita (2002) que cita los aportes de Polya y
recomienda lo ventajoso que es la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo y su importancia que tiene en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje a traveacutes de situaciones significativas En
cambio Fernaacutendez (2010) afirma que los pasos del meacutetodo Polya ayudan a
elaborar actividades en las que las estrategias son conducidas por el profesor Es
decir la funcioacuten del meacutetodo de Polya es de intervencioacuten del docente donde se
plantean una serie de actividades y de formas de hacerlo para la ensentildeanza En
cambio las estrategias de elaboracioacuten pertenecen al estudiante porque permite
profundizar en el contenido impliacutecito que se representa en el enunciado de un
problema matemaacutetico en la composicioacuten del lenguaje dando a entender que lo que
tiene ante eacutel es una relacioacuten de significados a los que hay que darle forma en funcioacuten
del contenido expresado
Lo expuesto y en particular la universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de
Calidad establecida por la nueva Ley de Reforma Magisterial exigen calidad en el
proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje para una matemaacutetica para la vida focalizada
81
en el estudiante como centro fundamental del proceso educativo Por lo tanto para la
elaboracioacuten de la propuesta pedagoacutegica de la investigacioacuten consideramos los
aportes de los teoacutericos Polya y Fernaacutendez Por un lado las fases de Polya nos
permiten elaborar la secuencia de pasos para la ensentildeanza de la matemaacutetica Y por
otra parte los aportes de Fernaacutendez nos orienta a planificar el trabajo que
efectuaraacute el estudiante que consiste acceder a la construccioacuten de criterios muy
necesarios para solucionar un problema La cual para las praacutectica pedagoacutegicas en
instituciones educativas multigrados los procesos cognitivos (querer comprender
formular ideas investigar comunicar y concluir) se desarrollaraacuten dentro de cada fase
de Polya (comprensioacuten de problema elaboracioacuten de un plan ejecucioacuten de un plan y
visioacuten retrospectiva) Porque maacutes que conocer las fases que intervienen en la
resolucioacuten de un problema lo que necesita el estudiante son situaciones
significativas que le aporten posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten
82
Informe de valoracioacuten de especialista
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas
Para evaluar la propuesta intervenida disentildeada dirigida a la resolucioacuten del problema
objeto de la investigacioacuten se empleoacute el meacutetodo de criterio de valoracioacuten de
especialistas medir aspectos internos y externos del producto cientiacutefico Este meacutetodo
tiene diferentes requerimientos para su aplicacioacuten por esto se disentildearon dos fichas de
valoracioacuten y se eligieron a los especialistas teniendo en cuenta los siguientes criterios
deben poseer el grado de Maestro o Doctor en Ciencias de la Educacioacuten o afines y
que laboren en el aacuterea de formacioacuten Ciudadana y Ciacutevica o aacutereas afines a desarrollar
las competencias ciudadanas o ejercer la direccioacuten pedagoacutegica en una Institucioacuten
Educativa
Caracterizacioacuten de los especialistas
La seleccioacuten de especialistas para avalar la propuesta fueron dos varones que
cuentan con los grados acadeacutemicos y cientiacuteficos requeridos la experiencia profesional
y la autoridad para la valoracioacuten del resultado cientiacutefico de la propuesta de la tesis
En el siguiente cuadro detallamos los criterios que se han tenido en cuenta
para la seleccioacuten del especialista grado acadeacutemico especialidad profesional
ocupacioacuten y antildeos de experiencia
Tabla 8 Caracterizacioacuten de los especialistas
Nombre y apellidos Grado acadeacutemico Especialidad profesional ocupacioacuten
Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo
Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la
comunicacioacuten
Licenciado en
educacioacuten lengua
espantildeola e historia
Docente en la
Universidad de Ciencias
y Artes de Ameacuterica
Latina UCAL
Rolando Osco
Solorzano
Mg En Educacioacuten Licenciado en
matemaacutetica e
informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute
del Carmen Mariacuten
Aristasrdquo
83
Valoracioacuten interna y externa
Para la concepcioacuten de la validacioacuten interna y externa se disentildearon dos fichas de
validacioacuten con diez criterios de evaluacioacuten e indicadores cuantitativos y cualitativos
Desde el punto de vista cuantitativo las personas que validaron marcaron su
apreciacioacuten en cada uno de los diez criterios que se encuentran en la ficha de
validacioacuten La evaluacioacuten que le asignaron a cada una de ellas fue deficiente (puntaje
1) bajo (puntaje 2) regular (puntaje 3) nuena (puntaje 4) y muy buena (puntaje 5) De
manera general en cada ficha de validacioacuten se obtuvo como maacuteximo cincuenta
puntos que sumados hacen un total general de cien puntos y que se representa de la
siguiente manera
Tabla 9
Tabla de valoracioacuten
Tabla de valoracioacuten
0 ndash 25 Deficiente
26 ndash 59 Baja
60 ndash 70 Regular
71 ndash 90 Buena
91 ndash 100 Muy buena
Para analizar el punto de vista cualitativo se solicitoacute una apreciacioacuten criacutetica del
objeto examinado teniendo en cuenta las dimensiones positivos negativos y
sugerencias
La primera ficha corresponde a la valoracioacuten interna es decir el especialista
juzga el contenido de la propuesta Los aspectos valorados s desde el punto interno
obedecen a diferentes criterios en este caso constituyen factibilidad de aplicacioacuten del
resultado que se presenta claridad de la propuesta para su aplicacioacuten posibilidad de
la propuesta de extensioacuten a otros contextos semejantes correspondencia con las
necesidades sociales e individuales actuales congruencia entre los resultados
propuestos y el objetivo fijado novedad en el uso de conceptos y procedimientos de
la propuesta la modelacioacuten contiene propoacutesitos basados en los fundamentos
educativos curriculares y pedagoacutegicos detallado preciso y efectivo la propuesta estaacute
84
contextualizada a la realidad en estudio presenta objetivos claros coherentes y
posibles de alcanzar y contiene un plan de accioacuten de lo general a particular
Para valorar los criterios de la validez interna se ha elaborado la ficha que
presenta los criterios la escala correspondiente y los aspectos positivos negativos y
sugerencias que amerite
Tabla 10 Criterios para la validez de la propuesta
Indicadores Escala de valoracioacuten
1 2 3 4 5 Positivos Negativos Sugerencias
La modelacioacuten contiene propoacutesitos
basados en los fundamentos
educativos curriculares y
pedagoacutegicos
X
La propuesta estaacute contextualizada a
la realidad en estudio
X
Contiene un plan de accioacuten detallado
preciso y efectivo
X
Se justifica la propuesta como base
importante de la investigacioacuten
aplicada proyectiva
X
Presenta objetivos claros coherentes
y posibles de alcanzar
X
La propuesta guarda relacioacuten con el
diagnoacutestico y responde a la
problemaacutetica
X
Contiene fundamento pedagoacutegico y
tiene relacioacuten con el disentildeo icoacutenico
X
Presenta sistematizacioacuten de
competencias capacidades
indicadores y campos temaacuteticos de
aprendizaje
X
Las estrategias didaacutecticas estaacuten en
funcioacuten a los enfoques asumidos de
la propuesta
X
Existe la concrecioacuten del meacutetodo en la
propuesta
X
85
Puntaje 48
En el siguiente cuadro se presenta el promedio parcial correspondiente a la
valoracioacuten interna del total de especialistas que participaron en las observaciones
recomendaciones y sugerencias
Tabla 11 Valoracioacuten interna
Los aspectos valorados de la propuesta desde el punto externo obedecen a
diferentes criterios en este caso constituyen claridad objetividad actualidad
organizacioacuten suficiencia intencionalidad consistencia coherencia metodologiacutea y
pertinencia Para ello se ha elaborado una ficha en la que presenta criterios con la
escala correspondiente y los aspectos a valorar
Ndeg Especialista Grado acadeacutemico
Ocupacioacutenantildeos de experiencia
recomendaciones Promedio de valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister Docente de la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica latina UCAL
La propuesta es pertinente para los estudiantes del III ciclo porque presenta la integracioacuten de teoriacuteas
Muy buena
02 Rolando Osco Solorzano
Magister CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
La propuesta es factible porque cumple con los estaacutendares establecidos
Muy buena
86
Tabla 12
Criterios de escala de valoracioacuten
Ndeg Criterios Escala de
valoracioacuten
Aspectos
1 Claridad 1 2 3 4 5 Positivos Negativos sugerencias
2 Objetividad X
3 Actualidad X
4 Organizacioacuten X
5 Suficiencia X
6 Intencionalidad X
7 Consistencia X
8 Coherencia X
9 Metodologiacutea X
10 Pertinencia x
Puntaje 50
A continuacioacuten se presenta el siguiente cuadro de promedio parcial que
corresponde a la valoracioacuten externa realizada por los especialistas destacando sus
observaciones recomendaciones sugerencias y el promedio de valoracioacuten
Tabla 13 Valoracioacuten de promedio parcial
Ndeg Nombre y
apellidos
Grado acadeacutemico
Ocupacioacuten antildeos de servicio
recomendaciones valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la comunicacioacuten
Docente en la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica Latina UCAL
Cumple con los criterios establecidos en la ficha de la valoracioacuten externa
50
02 Rolando Osco Solorzano
Mg En Educacioacuten
Licenciado en matemaacutetica e informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
49
87
Tabla 14 Sumatorias de valoracioacuten de cada especialista
Ndeg Especialidad Grado acadeacutemico
Ficha de validacioacuten interna
Ficha de validacioacuten externa
Sumatoria de la valoracioacuten
01 Rolando Osco Soloacuterzano
Magister 50 48 98
02 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister 50 49 99
Resultados de la valoracioacuten de los especialistas y conclusiones
Tabla 15 Consolidados de la valoracioacuten de especialistas
Sumatoria de valoracioacuten total Promedio de valoracioacuten Valoracioacuten
197 99 Muy bueno
Se concluye que el resultado cientiacutefico es aplicable a los estudiantes del III ciclo de
Educacioacuten Primaria y podriacutea ser generalizado a toda la educacioacuten primaria siempre
que tenga en cuenta la pertinencia de los problemas a los grados superiores
88
CONCLUSIONES
Al diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se corroboroacute que los los
estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y
de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de Chota
departamento de Cajamarca presentan dificultades para comprender y resolver
problemas matemaacuteticos porque sus experiencias de aprendizaje se realizan a traveacutes
de ejercicios rutinarios utilizando estrategias y meacutetodos tradicionales que no permiten
desarrollar su pensamiento matemaacutetico
El anaacutelisis de las bases teoacutericas y pedagoacutegicas que sustentan el marco teoacuterico-
cientiacutefico de la investigacioacuten relacionado con el uso del meacutetodo Polya en la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se logroacute confirmar
que el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10751 de la provincia de Chota seraacuten favorecidas con la aplicacioacuten heuriacutestica de
las fases del meacutetodo Polya que es la elaboracioacuten de actividades para la ensentildeanza de
la resolucioacuten de problemas y las fases de Fernaacutendez consideradas estrategias de
elaboracioacuten que pertenecen al estudiante La funcioacuten de estas estrategias son las de
favorecer al aprendiz la creacioacuten de formas de hacer para la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos
El examen valorativo de la informacioacuten teoacuterica acopiada permitioacute disentildear la
estructura metodoloacutegica e implementacioacuten funcional de una propuesta didaacutectica para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya y la creacioacuten de
estrategias de elaboracioacuten fases del meacutetodo de Fernaacutendez en los estudiantes del III
ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y de la Institucioacuten
Educativa Ndeg 10751 de la provincia de Chota
La propuesta didaacutectica para resolver problemas aditivos de enunciado verbal
igualacioacuten es vaacutelida porque su disentildeo estrateacutegico permite desarrollar capacidades
matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria de las instituciones
educativas Ndeg 10426 de El Tayal y Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de
Chota
89
RECOMENDACIONES
Profundizar las investigaciones sobre la aplicacioacuten del meacutetodo Polya y de Fernaacutendez
en la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los
estudiantes del III ciclo de Primaria a fin de seguir comprendiendo el estado actual de
las experiencias de aprendizaje a partir del uso de estrategias heuriacutesticas y creativas
en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
Los docentes e investigadores pedagogos tenemos que poner eacutenfasis en la
exploracioacuten y produccioacuten de teoriacuteas relacionadas con el uso del meacutetodo Polya y
Fernaacutendez para la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
orientadas a desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria
Los docentes inmersos en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica debemos llevar adelante la aplicacioacuten de propuestas didaacutecticas porque
aplicando el meacutetodo Polya y las fases de Fernaacutendez contribuye a desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria
A los docentes del nivel primario recomendamos utilizar el meacutetodo Polya y
aportes de Fernaacutendez para seguir corroborando la validez de su factibilidad al
resolver problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que a partir de
situaciones problemaacuteticas contexto lograraacuten desarrollar capacidades matemaacuteticas en
los estudiantes del III ciclo de Primaria
90
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94
ANEXOS
95
Anexo 1 Matriz de entrevista a docentes del III ciclo de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal de igualacioacuten para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten primaria
Cate goriacutea
Subcategoriacuteas Indicadores Iacutetems Instrumento
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Comprensioacuten del
problema
Construye los PAEV a partir de situaciones probleacutemicas y oportunidades cercanos al nintildeo
1 iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
2 iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos
lleguen a una comprensioacuten profunda
Entrevista
Elaboracioacuten de un plan
Conoce teacutecnicas que permita al nintildeo la ruta a la solucioacuten del problema
3 Queacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
4 iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
Ejecucioacuten del plan
Permite que los educandos descubran y construyan su aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
5 iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
6 iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
7 iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
8 iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Visioacuten retrospectiva
Orientacioacuten para que expresen queacute prendieron durante la clase
9 iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere nuevas ideas matemaacuteticas
10 iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
96
Anexo 2 Guiacutea de entrevista para docentes del III ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
TITULO Guiacutea de entrevista sobre la estrategia del meacutetodo Polya para resolver
problemas aditivos de igualacioacuten para desarrollar capacidades matemaacuteticas en
estudiantes del III ciclo de primaria
OBJETIVO Conocer las estrategias que el docente aborda para la solucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los
estudiantes del III ciclo de primaria
LUGAR_______________________________FECHA_________________________
HORA INICIO ________________________FINALIZACIOacuteN___________________
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL ENTREVISTADO__________________________________________
SEXO
PROFESIOacuteN________________OCUPACIOacuteN______________________________
EDAD_________________________ESCOLARIDAD_________________________
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA DONDE LABORA_______________________________
NOMBRE DEL ENTREVISTADOR_________________________________________
PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA
Estimado docente quisiera que responda las preguntas con sinceridad
1- iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al
educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2- iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos lleguen a una
comprensioacuten profunda
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3- iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el
problema planteado
V M
97
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4- iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5- iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar
el problema
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6- iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7- iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
8- iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de
la matemaacutetica en la vida cotidiana
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
9- iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere
nuevas ideas matemaacuteticas
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10- iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Muchas gracias por su colaboracioacuten
Anexo 3 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Igualacioacuten 1
Propone estrategias para
igualar cantidades con
nuacutemeros menores que 10 en
el primer grado
Rosa tiene 4 pollitos y Lupe tiene 2 pollitos
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener
tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de
medicioacuten
Igualacioacuten 2
Marco tiene 5 soles Pepe tiene 2 soles iquestCuaacutentos
soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos
como Pepe
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3
Sara tiene 4 patos Si Luis gana 2 tendraacute tantos
como Sara iquestCuaacutentos tiene Luis
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute
tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5
Lili tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos
como Lili iquestCuaacutentos tiene Dina
Juana tiene 5 pelotas si Juana gana 2 tendraacute tantos
como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco
Lola tiene 7 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute
tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde un gato tendraacute
tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila
Marcos tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2
chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene
Rino
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Si Nataliacute pierde 2 tendraacute
tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 4 Prueba de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en
resolucioacuten de problema matemaacuteticos de igualacioacuten
I Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Grado y seccioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Fecha helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
Rosa tiene Lupe tiene
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener tantos coacutemo Rosa a- 4 pollitos b- 2 pollitos c- 6 pollitos
MARCOS tiene PEPE tiene
iquestCuaacutentos soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos coacutemo Pepe a- 3 soles b- 5 soles c- 2 soles
3
4
5
SARA tiene LUCHO tiene
Sara tiene 4 patos Si Lucho gana 2 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Lucho a- 2 patitos b- 4 patitos
Lola Manolo
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo a- 2 canicas b- 7 canicas c- 5 canicas
Lili Lida
LILI tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos como LILI iquestCuaacutentos tiene Dina a- 2 galletas b- 4 galletas c- 6 galletas
6
7
8
Juana Paco
Juana tiene 5 pelotas Si Juana gana 2 tendraacute tantos como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco a- 6 pelotas b- 7 pelotas c- 3 pelotas
Lola Pilar
Lola tiene 2 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar a- 3 yases b- 5 yases c- 6 yases
Luis Camila
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde 1 gato tendraacute tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila a- 2 gatos b- 4 gatos c- 3 gatos
9
10
Marcos Rino
Marco tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2 chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene Rino a- 7 chanchitos b- 5 chanchitos c- 3 chanchitos
NATALIacute SARA
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Siacute Nataliacute pierde 3 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara a- 3 plaacutetanos b- 1 plaacutetanos c- 2 plaacutetanos
Anexo 5 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 2deg G primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria Igualacioacuten 1 Propone estrategias para
igualar cantidades con nuacutemeros menores que 20 Segundo grado
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que
ganar Carlos para tener tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de medicioacuten
Igualacioacuten 2 Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3 Raquel tiene 12 patitos Si Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4 Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5 Pepe tiene 9 chungas Si Pepe gana 3 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Lola
Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 3 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6 Pedro tiene 16 pelotas Si Pedro pierde 5 tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene Luis
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 6 Prueba de medicioacuten a estudiantes del iii ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
I- Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad _______ Grado y seccioacuten _______
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Fecha
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
3
ROSA CARLOS
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que ganar Carlos para tener tantos como Rosa a- 2 pollitos b- 6 pollitos c- 8 pollitos
RAQUEL MARCOS
Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel a- 5 libros b- 2 libros c- 9 libros
Raquel tiene 12 Siacute Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes a- 4 patitos b- 6 patitos c- 9 patitos
4
5
6
RAQUEL TITO
Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito a- 4 galletas b- 5 galletas c- 13 galletas
Pepe Lola iquestCuaacutentas chungas tiene LOLA a- 7 chungas b- 9 chungas c- 12 chungas
Pedro Rosa Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 1 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa 14 yases 16 yases 13 yases
7
8
9
10
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita a- 16 galletas b- 10 galletas c- 13 galletas
AacuteNGELITA POCHITA
PEDRO tiene 16 Si Pedro pierde 5 Tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene LUIS a- 11 pelotas b- 6 pelotas c- 5 pelotas
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan a- 13 chungas b- 12 chungas c- 5 chungas
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge a- 10 pelotas b- 5 pelotas c- 13 pelotas
Anexo 7 Codificacioacuten y categorizacioacuten de la informacioacuten del entrevistado
Grupo de
informante
Coacutedigo Turnos Coacutedigo Informante Coacutedigo
Docentes D Mantildeana DM Luis Peacuterez Peacuterez DM1
Joseacute A Idrogo
Medina
DM2
Anexo 8 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
(RP) COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA
(RPCP)
Construye problemas de contexto
RPCP1
ELABORACIOacuteN DE UN PLAN
(RPEP) Estrategias de aprendizaje
RPEP2
(RP) EJECUCIOacuteN DEL PLAN
(RPEP)
Construccioacuten del aprendizaje
RPEP3
VISIOacuteN RETROSPECTIVA
(RPVR) Meta cognicioacuten RPVR4
Anexo 9 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
CM MATEMATIZAR
Vivencia las situaciones de contexto
CMM1
COMUNICA Y REPRESENTA
Propone estrategias heuriacutesticas
CMCR2
USA Y ELABORA
Usa material concreto graacutefica y simboliza para el proceso de aprendizaje
CMUE3
RAZONAR Y ARGUMENTAR
Realiza la metacognicioacuten
CMRA4
Anexo 10 Cuadro de frases codificadas
CATEGORIacuteA SUBCATEGORIacuteA FRASES CODIFICADAS
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA ELABORACIOacuteN DE UN PLAN EJECUCIOacuteN DE UN PLAN VISIOacuteN RETROSPECTIVA
La mayoriacutea de estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Se infiere que maacutes del 50 de los estudiantes no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas por lo tanto se requiere de un acompantildeamiento permanente en el aula
Se infiere que la gran mayoriacutea de estudiantes no interpretan los problemas propuestos
Se puede afirmar que los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Deduciendo que los estudiantes presentan limitaciones en solucionar problemas matemaacuteticos
Se puede afirmar que los educandos tienen dificultades para resolver problemas de enunciado verbal Se deduce que los estudiantes muestran un bajo nivel de desempentildeo en la resolucioacuten de problemas Afirmamos que los educandos presentan limitaciones en desarrollar el proceso de la solucioacuten de problemas Podemos afirmar que la mayoriacutea de ellos auacuten no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas Se concluye que maacutes del 79 de los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el aula para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacutea
Frases codificadas Interpretacioacuten
Capacidades matemaacuteticas Matematizar Se infiere que los educandos realizan la vivenciacioacuten pero desconectado con la actividad propuesta
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Comunica y representa Se deduce que los estudiantes en la construccioacuten del aprendizaje no verbalizan lo que ellos van comprendiendo
Los estudiantes no logran desarrollar el proceso de solucionar problemas matemaacuteticos lo que se infiere quegg muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
Usa y elabora Los educandos necesitan de un acompantildeamiento permanente en PEA sobre resolucioacuten de problema
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Razona y argumenta Se deduce que los estudiantes presentan limitaciones para argumentar su aprendizaje
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Anexo 11 Categorizacioacuten e interpretacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no aplicaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Comprensioacuten del problema (PC)
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Programacioacuten curricular
iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en grados superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva
Programacioacuten curricular
Anexo 12 Categorizacioacuten y reduccioacuten de la informacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Items Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no ap licaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en gra dos superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Anexo 13 Categorizacioacuten y reduccioacuten - categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Iacutetems Docente 1 Docente 2
Reduccioacuten Categorizacioacuten
VIVENCIACIOacuteN La capacidad matematiza es un asunto de la realidad lo relaciona con problemas de la vida real
Si realizo juegos con tarritos si resto disminuyo y si sumo aumento
Matematiza Estrategias didaacutecticas
ESTRATEGIAS En el aula tenemos la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos desarrollen en base a su realidad
Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente estrategias para que saque resultado
Comunica y representa Estrategias didaacutecticas Programacioacuten curricular
USA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
No ayudarles directamente sino facilitarles al menos darles pistas caminos para que el nintildeo pueda desarrollar
Uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma y de otra forma La matemaacutetica es un juego todos participan y al final llega a una conclusioacuten
Usa y elabora Programacioacuten curricular Estrategia didaacutectica
META COGNICIOacuteN Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron
Razona y argumenta Estrategia didaacutectica
Anexo 14 Resumen de frases codificadas de la categoriacutea resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacuteas Frases codificadas Resumen
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
En los uacuteltimos antildeos ya estoy partiendo del contexto Por ejemplo compra ndash venta de productos laacutecteos de la zona y Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo venden en la escuela y en la bodega
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
Elaboracioacuten de un plan
Lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas
Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Ejecucioacuten del plan En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute El problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que tienen dificultades y tengo que trabajar con ellos Aprendemos de ellos en inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego utilizando las semillas
Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
Visioacuten retrospectiva Empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no Lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
Anexo 15 Resumen de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacutea Frases codificadas
Resumen
Capacidades matemaacuteticas
Matematiza Matematizar es relacionar con problema de la vida real Cuando hacen sus actividades promocionales estaacuten matematizando
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
Comunica y representa
Tenemos la tiendita escolar de ahiacute planteamos problemas Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Usa y elabora El docente darles algunas estrategias para que pueda solucionar problemas Hacer pensar a los nintildeos
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Razona y argumenta
Hacerles preguntas a los nintildeos Se aplica una prueba relaacutempago
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Anexo 16 Interpretacioacuten de la categoriacutea de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria presentan limitaciones en el proceso del desarrollo de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque tienen dificultades en traducir y expresar matemaacuteticamente las condiciones propuestas en problemas de enunciado verbal aplicar estrategias de solucioacuten para obtener la respuesta y justificarla con argumentos matemaacuteticos vaacutelidos
Los estudiantes presentan limitaciones en comprensioacuten del problema porque los docentes trabajan en forma tradicional Polya (1965) sentildeala que la comprensioacuten del problema es Comprender el problema es familiarizarse con el problema es decir que el educando debe empezar a trabajar por el enunciado del problema
Elaboracioacuten de un plan Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Los estudiantes tienen dificultades en solucionar problemas porque el docente no conoce estrategias para que el nintildeo desarrolle su pensamiento creativo Seguacuten Polya (1965) sentildeala Se debe aplicar estrategias heuriacutesticas que le conlleve al nintildeo a pensar en queacute razonamientos caacutelculos construcciones o meacutetodos le pueden ayudar para hallar la solucioacuten del problema
Ejecucioacuten del plan Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
El docente trabaja de forma conductista ocupando todo el tiempo explicando la clase Bruner citado por Torres (2010) Es inducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizaje
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Visioacuten retrospectiva Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
L os estudiantes no realizan el proceso de reflexioacuten porque el docente solamente aplica estrategias tradicionales como son las planas Polya (1965) sentildeala Es recomendable verificar reflexionar atentamente sobre el meacutetodo que le ha llevado a la solucioacuten y tratar de captar su razoacuten de ser para ser aplicado a otros problemas
Anexo 17 Interpretacioacuten de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos
Interpretacioacuten
Instrumento 1 Entrevista Instrumento 2 Prueba objetiva CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA SITUACIONES
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Los alumnos y docentes trabajan las situaciones de contexto pero no lo relacionan con la actividad propuesta Seguacuten Niss (1981) significa matematizar conducirlo al nintildeo (a) a desarrollar actividades vivenciales del entorno
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Los estudiantes muestran intereacutes por desarrollar la solucioacuten de problemas matemaacuteticos pero muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
A los docentes les falta trabajar con estrategias que permita desarrollar en el educando el pensamiento creativo
USA Y ELABORA ESTRATEGIAS
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Los docentes trabajan sus actividades de aprendizaje con ejercicios rutinarios maacutes no con problemas que les lleva a desarrollar un pensamiento creativo
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Los docentes presentan dificultades en realizar la reflexioacuten de los aprendizajes y permitir que el nintildeo genere nuevas ideas matemaacuteticas Niss (1981) sentildeala que argumentar es dar razones loacutegicas o matemaacuteticas que permitan sustentar probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposicioacuten o idea planteada
CONCLUSIONES Los docentes conocen las situaciones de contexto real pero les falta planificar desde la diversificacioacuten hasta las sesiones de aprendizaje para una ensentildeanza - aprendizaje adecuado motivadora contextualizada a las necesidades e intereses de los educandos que les permita interpretar el problema a traveacutes de la aplicacioacuten de estrategias heuriacutesticas que les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo De alliacute que la tarea del docente de planificar brindar oportunidades de aprendizajes pertinentes y evaluar el logro de aprendizajes esperados en el aacuterea de matemaacutetica conlleva una gran responsabilidad particularmente en las aulas del III ciclo
Anexo 18 Graacutefico teoacuterico funcional y estructura de la aplicacioacuten de la propuesta
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maacutet
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de problemas
Zona de
desarrollo
Zona D
proacuteximo
Zona D
potencial
Comprensioacuten
del problema
Ejecucioacuten del
plan
Visioacuten
retrospectivElaboracioacute
n de un
plan
motivacioacuten
Saberes
previos
Manipula
r
grafica
simboliz
a
transfiere
Evaluacioacuten heuriacutestica
matematiz
a
comunica
usa representa
ARGUMENTA
elabora
Fases del modelado para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Fundamentos pedagoacutegicos POLYA BRUNER AUSEBEL FERNANDEZ
Fundamentos
curriculares
UNESCO
FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS CIENTIacuteFICOS
De
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QUERER COMPRENDER FORMULAR INVESTIGAR COMUNICAR
CONCLUIR
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Fundamentos Socioeducativos
VYGOTSKY
Planificacioacuten curricular
Aacuterea de matemaacutetica - enfoque cognitivo socio y cultural
El aacuterea de matemaacutetica tiene por finalidad estimular en los estudiantes el desarrollo de
su pensamiento loacutegico brindaacutendoles oportunidades de aprendizaje que les permitan
realizar operaciones mentales para comprender el mundo y actuar en eacutel En tal
sentido tenemos que trabajar desde las situaciones de contexto pertinentes al
educando para ser abordado desde
Contextualizacioacuten curricular
Proceso que permite adaptar las capacidades contenidos y condicioacuten teniendo en
cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes evidenciada en el diagnoacutestico
Cosechas
Vida escolar Y comunal
Matriz de competencias y capacidades
Competencias
Capacidades
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e incertidumbre
Cartel de capacidades conocimientos y actitudes diversificados
Para realizar este procedimiento es necesario tener en cuenta algunos criterios
comoiquestCoacutemo realizar la adaptacioacuten de una capacidad Debemos recordar que son
las capacidades y actitudes las que seraacuten adaptadas maacutes no las competencias
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom identificar es una habilidad de conocimiento que
constituye el nivel maacutes bajo por ello se ha adaptado el contenido y la condicioacuten
Ciclo III ndash 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Capacidad contextualizada
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
Actitud frente al aacuterea
Muestra predisposicioacuten para vivenciar el aprendizaje
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a integrarse al grupo
Ciclo III 1deg grado 2deg grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Capacidad contextualizada
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Actitud frente al aacuterea Muestra confianza al comunicar el desarrollo de sus actividades Valor a resaltar Juega respetando reglas
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a DISTINGUE del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea al comunicar resultados Valor a resaltar Se esfuerza por lograr su objetivo
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra seguridad al resolver problemas que indican igualar cantidades
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros que estaacuten dificultades
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom expresa es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra entusiasmo al procesar informacioacuten de un problema matemaacutetico Valor a resaltar Dispuesto a invertir su tiempo en su aprendizaje
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a distingue del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
Ciclo III 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea MATEMAacuteTICA MATEMAacuteTICA Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e
incertidumbre Capacidad
(Marco Curricular) Elabora y usa estrategias
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Capacidad contextualizada
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Valor a resaltar
de acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a utiliza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg grado 2deg grado
AacuteREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
Actitud frente al aacuterea Muestra dominio del tema aprendido Valor a resaltar Sencillo ante sus compantildeeros
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a escribe del nivel de conocimiento asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg GRADO 2deg GRADO
AacuteREA MATEMAacuteTICA COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad
equivalencia y cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Explica porque igualar cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
Actitud frente al aacuterea Muestra domino de sus procesos a exponer Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros con respeto
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se
adaptoacute el contenido
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
contextualizados
Competencias Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Competencias
Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticame
nte en situaciones de
regularidad equivalencia y
cambio
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en una tabla de datos reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS DE CONTEXTO
I- Datos informativos
UGEL Chota
IE 10426
LUGAR Tayal
CICLO III
DOCENTE Jorge A Guevara Diacuteaz
II- Presentacioacuten
La planificacioacuten curricular para el III ciclo de Educacioacuten Primaria tiene como objetivo
trabajar el enfoque de resolucioacuten de problemas como una de las primeras tareas a
ser integradas al Nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular Gracias a que a
traveacutes del cual enfatiza desarrollar situaciones probleacutemicas y oportunidades en el
contexto cotidiano Teniendo en cuenta su caraacutecter integrador posibilita el desarrollo
de capacidades especiacuteficas para construir nuevos conocimientos matemaacuteticos a partir
de lo que el estudiante ya sabe
Desde esta perspectiva contamos con la nueva matriz de competencias y capacidades
en el aacuterea de matemaacutetica que presenta cuatro competencias y seis capacidades
especiacuteficas Las mismas que se trabajan en forma simultaacutenea a cada competencia
para ser evaluadas de acuerdo con los indicadores de cada ciclo o grado Por lo tanto
la planificacioacuten para este ciclo tiene como principal objetivo desarrollar capacidades y
habilidades mediante los procesos cognitivos que se da en un marco de aprendizaje
contextual cooperativo activo criacutetico creativo y reflexivo
III- Aprendizajes fundamentales
1 Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia intercultural
2 Se desenvuelve con autonomiacutea para lograr su bienestar
3 Ejerce su ciudadaniacutea a partir de la comprensioacuten de las sociedades
4 Aplica fundamentos de ciencia y tecnologiacutea para comprender el mundo y
mejorar la calidad de vida
5 Emprender creativamente suentildeos personales y colectivos
6 Interactuacutea con el arte expresaacutendose a traveacutes de eacutel y apreciaacutendolo en su
diversidad cultural
7 Valora su cuerpo y asume un estilo de vida activa y saludable
8 Construir y usar la matemaacutetica en y para la vida cotidiana el trabajo la ciencia
y la tecnologiacutea
V- Metodologiacutea
A fin de ofrecer a los estudiantes las oportunidades de aprendizaje para fomentar en
los estudiantes el dominio de procedimientos y habilidades de resolver problemas
Para tal efecto se debe trabajar con las fases de Polya estrategia que nos orienta a
los docentes a desarrollar en los estudiantes las capacidades para resolver problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten reflexionar investigar con actividades que
permiten al aprendiz desarrollar su pensamiento creativo y divergente para tomar
postura constructiva en cualquier contexto que se encuentre
VI- Evaluacioacuten
La evaluacioacuten se realizaraacute en diferentes procesos distintos por un lado la evaluacioacuten
diagnoacutestica pedagoacutegica y formativa por otro lado la necesidad de una evaluacioacuten
meta cognitiva para el desarrollo de la capacidad de ldquoaprender a aprenderrdquo A la cual
engloba las competencias y capacidades que se evaluacutean con los indicadores de
desempentildeo
VII- Bibliografiacutea
Docente
Texto del Minedu 1deg y 2deg grado
Estudiante Texto del Minedu matemaacutetica de 1deg y 2deg grado
Paacutegina web httpplateapnticmecesjescuderBLOG-1Resolucion20de20problemas20matematicospdf
La Molina noviembre del 2015
_______________________ ____________________________
Director Docente
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES DE APRENDIZAJES - AGOSTO
I- Datos informativos
Ugel Chota
IENdeg 10426
ldquoNos organizamos para participar en la feria agropecuariardquo
Los nintildeos y nintildeas en su contexto cotidiano experimentan situaciones de recreacioacuten
comunal y cultural participando en actividades organizadas por la comunidad Todas
se realizan en su contexto muy cercano al nintildeo por esto mismo hacen que disfruten
para encontrar significado a lo que ejecutan en dicha actividad En este quehacer
cultural de feria agropecuaria los nintildeos y nintildeas experimentan con mucho esmero
alegriacutea y goce las situaciones de jugar Siendo esto un factor muy importante para
asimilar los aprendizajes En este sentido la unidad tiene el siguiente reto Nos
organizamos para participar en la feria agropecuaria y aprender a igualar cantidades
considerando los niveles 1 y 2 para esta edad que cursan el III ciclo Para ello se
desarrollaraacute las competencias y capacidades matemaacuteticas se plantearaacute a partir de
situaciones de su vida diaria y cultural para recolectar datos organizarlo en tabla de
datos graacuteficos estadiacutesticos Con la finalidad de encaminar al estudiante a resolver
problemas aditivos de igualacioacuten Y para eso los nintildeos y nintildeas tendraacuten que vivenciar
manipular graficar y simbolizar los aprendizajes con una comunicacioacuten asertiva y
fomentando
III- Planificador semanal Primera semana
Lunes Martes Mieacutercoles Jueves
Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 1 Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 10
Sesioacuten 1
Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 2 Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Sesioacuten 2
Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Matemaacutetica
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 1G0
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 25
Segunda semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 4 Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 4
Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 5 Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 5
Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 6 Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo en una tabla de datos reciclando las envolturas del campo de la feria
Sesioacuten 6
Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo reciclando las envolturas del campo de la feria en un graacutefico de barras
Tercera semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 7 Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Sesioacuten 7
Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Matemaacutetica
Sesioacuten 8
Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Sesioacuten 8 Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
IV- Evaluacioacuten
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Mapa conceptual
Mapa semaacutentico
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje temaacutetico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
V- Materiales baacutesicos y recursos a utilizar en la unidad
Libro de matemaacutetica 1deg y 2deg
Cuaderno de trabajo 1deg y 2deg
Materiales concretos base diez regletas de Cussineiri monedas y billetes chapitas
semillas etc
VI- Referencias bibliograacuteficas
La Molina noviembre de 2015
______________________ _________________________ Director Docente de aula
SESIOacuteN DE APRENDIZAJE 01 I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 CICLO III ciclo
7 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
8 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
9 FECHA Chota mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se
encuentra a lado de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comunicar con lenguaje matemaacutetico el proceso d resolucioacuten de
problemas
Categoriacuteas
competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza comunica y representa razona y argumenta
1deg grado
Representa con graacuteficos el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar
2deg grado
Representar en forma graacutefica y simboacutelica una igualdad con nuacutemeros naturales hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al realizar actividades de matemaacutetica
Valor a resaltar
Es solidario con sus compantildeeros
IV- Materiales chapas cajita pescadora etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesicocognitivo
Primer grado Segundo grado
Equilibrio Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten Comunicar el propoacutesito de la sesioacuten El diacutea de hoya vamos a resolver problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra cerca de la feria agropecuaria Querer
La docente formula preguntas sobre la actividad a trabajar Ejemplo iquestQueacute elementos observan en el riacuteo iquestQueacute observamos alrededor del riacuteo Peces aacuterboles piedras mariposas flores Comunicac
Habilidad para
observar
Saberes previos
Dibujan o esquematizan todo lo observado en la feria
agropecuaria Formulacioacuten de ideas Investiga comprende concluye
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Desequilibrio
Comprensioacuten del problema
Conflicto cognitivo
Organizar lo observado en el siguiente cuadro
Elementos Determinar la
cantidad
peces 5
piedras 8
Flores
3
La docente dialoga con los estudiantes y plantean la situacioacuten
problemaacutetica Ejemplo ldquoCaseacute pecesrdquo (si ya estaacute) Que elaboren que enuncien que busquen lo necesario que determinen lo que es loacutegico que construyan lo que falta iquestCuaacutentos casasteiquest Casaste maacutes que Rosita etc
Se formula el problema Rosita cazoacute 5 peces Daniel cazoacute 3 iquestCuaacutentos maacutes tiene que cazar Daniel para tener tantos como Rosita
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Habilidad para organizar
Elaboracioacuten de un plan
Estudiante y docente a traveacutes del diaacutelogo exploran estrategias para solucionar problemas iquestCoacutemo resolvemos el problema Manipulando materialhellip iquestQueacute debemos hacer primero Vivenciar manipular graficar simbolizar Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Fases del acto mental (PIAGET)
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomodacioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el probema formulado con nuacutemeros naturales hasta 10
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con chapitas o base diez representan el juego de la cajita pescadora e igualan hasta el Ndeg 10
La cantidad a igualar seraacute
representada de otros color y usamos la expresioacuten ldquotantos comordquo
Querer Investiga comunica comprende concluye
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el problema formulado con nuacutemeros hasta el 25
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con base diez o regletas de Cussineiri representan el juego de la cajita pescadora igualan hasta 25
La cantidad a igualar seraacute
representada con la frase ldquotantos coacutemordquo
Investiga comunica comprende concluye
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cogniti vo Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomoda
cioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica en
grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material que manipularon en el material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica
en grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Lengua je matemaacute
tico
5 3 4
10
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten
retrospectiva
Sistematizacioacuten La docente realiza la sistematizacioacuten del aprendizaje para
afianzar el proceso de resolver problemas de igualacioacuten
Comunicacioacuten matemaacutetica
Aplicacioacuten de lo aprendido
En las fichas de aplicacioacuten los nintildeos resolveraacuten los problemas indicados
Rita tiene 8 bizcochos Juan tiene 6 iquestCuaacutentos menos tiene que perder Rita para que tenga tantos como Juan (1deg grado)
Rubeacuten tiene 10 bizcochos y Joel 23 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Rubeacuten para tener igual que Joel (2deg grado) Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Fases del acto mental Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Los nintildeos aplican lo aprendido en situaciones de su contexto En este caso su planta de naranjas teniendo en cuenta el tamantildeo y color etc Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 02
I- DATOS INFORMATIVOS
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- ACTIVIDAD Resolvemos el problema reciclando envolturas de la feria en una
tabla de datos
III- PROPOacuteSITO Lograremos construir y comprender un graacutefico de barras reciclando
envolturas en la feria agropecuaria
Competencia Capacidad Indicadores
Primer grado Segundo grado Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Matematiza comunica y representa usa y elabora y argumenta y razona
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al graficar el problema
Valor a resaltar Es solidario con sus compantildeeros
IV- MATERIALES Objeto de contexto bolsas base diez chapas plumones pez numeacuterico papelotes etc
V- Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten La docente comunica el propoacutesito El diacutea de hoy vamos a reciclar las envolturas de galletas marcianos etc que se encontroacute en la feria agropecuaria en una tabla de datos
Motivar a los educandos para que pregunten iquestQueacute aprendereacute con este tema iquestQueacute seacute del tema
La teacutecnica del silencio compromiso de aprendizaje Consiste en recibir del cielo el candadito con su llave para colocarse en la boca y luego encargar la llave a Jesuacutes que se encuentra en el sector de religioacuten Y cuando se ha terminado la clase se dirigen a reclamar su llave y en adelante ellos pueden conversar otros temas ajenos a la clase
Los estudiantes observan las diferentes actividades programadas en
la feria caballos de paso reynado campesino motocross platos tiacutepicos exhibicioacuten de plantas y animales venta de gaseosas marcianos etc
Observacioacuten
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Saberes previos iquestQueacute observas en el piso iquestQueacute se debemos hacer con este problema de la basura iquestCoacutemo solucionamos este problema Entregamos a cada participante bolsitas enumeradas y damos
las indicaciones del juego
A B C El juego consiste en guardar las envolturas en las bolsas de
acuerdo al nuacutemero indicado A traveacutes de este juego comparamos las bolsas evocando
ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo
Habilidad para contar
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo Vamos a crear un problema en cuyo enunciado intervengan las palabras MAumlS y MENOS
Organizacioacuten
Los estudiantes se dirigen al sector de matemaacuteticas seleccionan los materiales a utilizar dibujamos buscamos patrones etc
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Comunicacioacuten matemaacutetica
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Lenguaje matemaacutetico
Siacutembolico Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
La docente realiza un repaso del proceso coacutemo se resolvioacute el problema para afianzar el aprendizaje
Autoacutenomo Aplicacioacuten del aprendizaje
La docente presenta en un papelote un problema para completar los datos Flor tiene plaacutetanos Jorge tiene 10 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Jorge para tener tantos como Flor
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Simboacutelico Visioacuten
retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 03
I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- Situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionadas a
las compras de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comprender el proceso de resolver problemas de igualacioacuten relacionadas a las compras de la feria
Competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
usa y elabora estrategias matemaacuteticas
Primer grado Distingue los procedimientos para encontrar
solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Segundo grado Encuentra la resolucioacuten en problemas de
igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al efectuar los procesos matemaacuteticos
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a entender el proceso de aprendizaje
IV- Materiales Objetos de contexto regla pez numeacuterico etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo
real
Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten
Presentar el propoacutesito de la clase Resolvemos problemas de igualacioacuten
relacionadas a las compras de la feria agropecuaria
Docente y estudiantes vivencias las actividades que realizaron en la feria
agropecuaria Concurso de reynas la carrera de motocross la venta en los
toldos
Estimular a los nintildeos a preguntarse iquestQueacute hemos encontraremos en la feria
iquestQueacute vamos aprender con las actividades de la feria
Observacioacuten
Saberes previos
La docente enfatiza el diaacutelogo para comprender las actividades de la feria
A una nintildea le encantoacute las ollas de tierra y conocen mucho como lo fabrican
y ella explica acerca de la utilidad
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo
Organizan las actividades de la feria en un mapa semaacutentico
Los estudiantes con la orientacioacuten de la docentes formulan el problema
Organizar
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Manipulacioacuten de material En grupos empiezan a
representar los datos del
problema con chapas base
diez
Rodean la accioacuten que
ejecutariacutean para resolver el
problema por ejemplo
Sumar restar igualar
cambiar
Orientar al manejo de un
lenguaje matemaacutetico
Manipulacioacuten de material Los estudiantes empiezan a
representar los datos del
problema con material base
diez o regletas de Cussineire
hasta el 25
Rodean la accioacuten para
resolver el problema por
ejemplo sumar restar
igualar cambiar
Pensamiento loacutegico
Feria 3 vacas
8 ovejas
5 ollas
7 cuyes
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo proacuteximo
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes ollas
iquestQueacute podemos hacer para tener igual
nuacutemero de ollas etc
Cambian los datos al problema y
juegan con el pez numeacuterico
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la incoacutegnita del problema
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para graficar
Grafica otra estrategia si la
seleccionada no le conduce a la
respuesta
Utilizan los teacuterminos ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes
cantidad
iquestQueacute podemos hacer para tener
igual nuacutemero de ollas
Juegan con el pez numeacuterico
hasta 10
Cambiamos los datos del
problema
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la pregunta
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para
graficar
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Igualan cantidades en el esquema
del pez
Trabajan simboacutelicamente con los
signos = del pez
Grafica otra estrategia
si la seleccionada no
le conduce a la
respuesta
Simbolizan el
problema con el
teacutermino ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
Trabajan
simboacutelicamente con
los signos = del pez
Comunicacioacuten matemaacutetica
Zona de desarrollo potencial
Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
Repasamos el proceso y hacemos preguntas
iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son las condiciones del problema etc los estudiantes realicen correspondencia con las iquest De los problemas
Rosita tiene 8 naranjas y Juan 10 iquestCuaacutentas naranjas debe perder Juan para tener
tantos como Rosita
Lila comproacute 25 kilos de arroz y Luluacute 20 iquestCuaacutento maacutes debe comprar Luluacute para tener
igual que Lila
Actuar asertivo
Aplicacioacuten del aprendizaje
Transferencia del aprendizaje
Crean un problema observando la planta de tuna
Evaluacioacuten
Lista de cotejo - 1deg grado
Nombres Indicadores
Rosita Juan Margarita Pepito
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Lista de cotejo - 2deg grado
Nombres Indicadores
Juanita Israel Paola Sebastiaacuten
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
DIARIO REFLEXIVO
Eje temaacutetico Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimiento de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten de mis aprendizajes
Vivenciacioacuten No fue muy difiacutecil familiarizarme con el problema y demore media hora
Me encanto jugar para comprender el problema
Me sentiacute alegre porque queriacutea aprender
Mis estrategias Fue difiacutecil no conociacutea estrategias y demore un diacutea
Presente dificultades pero la docente me ayudoacute
Aprendiacute de mis errores
Manipulacioacuten de material los graacuteficos y el uso de siacutembolos
Trabajar con material y dibujar me fue faacutecil pero me costoacute trabajar en forma abstracta
Aprendiacute a trabajar en forma ordenada Primero manipuleacute luego grafiqueacute y simboliceacute
No me doy por vencido
Explico mis procesos Me falta ordenar mis ideas para escribir
Me sentiacute nervioso para salir al frente y hablar
Esta actividad continuamente tengo que realizarlo
vii
IacuteNDICE
Paacuteg
Epiacutegrafe iv
Dedicatoria v
AGRADECIMIENTO vi
IacuteNDICE vii
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIOacuteN 15
Problema 15
Preguntas cientiacutefica 17
Objetivos 18
Objetivo general 18
Objetivos especiacuteficos 18
Antecedentes 19
Nacionales 19
Internacionales 20
Poblacioacuten y muestra 21
Poblacioacuten 21
Muestra 21
Unidades de anaacutelisis 22
Categoriacuteas 23
Resolucioacuten de problemas 23
Capacidades y competencias matemaacuteticas 23
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular 23
Meacutetodo 24
Teacutecnicas 25
Entrevista 25
Examen de medicioacuten 26
Instrumentos de investigacioacuten 26
Guiacutea de entrevista 26
Pruebas objetivas 26
Justificacioacuten 28
Teoacuterica 28
Praacutectica 28
viii
Social 29
Explicacioacuten de la estructura de la tesis 29
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 30
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva constructivista 30
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos seguacuten el
enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica- interpretativa 30
Vygotsky 30
Bruner 31
Piaget 32
Ausubel 34
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas 35
George Polya 35
Comprensioacuten del problema 37
Concepcioacuten de un plan 38
Ejecucioacuten del plan 39
La visioacuten retrospectiva 39
Fernaacutendez 40
Querer 42
Comprensioacuten 42
Formulacioacuten de ideas 42
Investigar 42
Comunicacioacuten 42
Conclusiones 43
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos 44
Juegos matemaacuteticos 45
El juego de ejercicio 45
El juego simboacutelico 46
El juego de reglas 46
El juego luacutedico 46
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV) 47
Problemas de cambio 48
Problemas de combinacioacuten 48
Problemas de comparacioacuten 49
Problemas de igualacioacuten 49
ix
Materiales educativos 50
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale 50
Material Multibase Diez 51
Capacidades matemaacuteticas 52
Matematiza situaciones 55
Comunica y representa ideas matemaacuteticas 55
Elabora y usa estrategias 55
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas 55
Categoria emergente Planificacioacuten curricular 56
Diversificacioacuten curricular 56
La ejecucioacuten curricular 58
Evaluacioacuten curricular 61
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas 63
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 63
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva 64
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas 64
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista 64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten 64
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular 64
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten 68
Triangulacioacuten de los resultados 68
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE
LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN 69
Propoacutesito del modelado 69
Fundamento socio educativo 69
Fundamento pedagoacutegico 72
Enfoque de ensentildeanza 73
El enfoque de aprendizaje 73
Enfoque de evaluacioacuten 74
Fundamento curricular 75
Evaluacioacuten 79
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS 80
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas 82
Caracterizacioacuten de los especialistas 82
Valoracioacuten interna y externa 83
x
Conclusiones 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 90
ANEXOS 94
126
xi
IacuteNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes 23
Tabla 2 Estrategias luacutedicas 52
Tabla 3 Poblacioacuten atendida 75
Tabla 4 Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores 79
Tabla 5 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos 81
xii
IacuteNDICE DE GRAacuteFICOS
Graacutefico 1 Operaciones mentales establecida por Polya 40
Graacutefico 2 Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez 44
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico 68
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente 69
xiii
RESUMEN
La investigacioacuten propone una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas tipo aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten uno y dos en estudiantes del III Ciclo de Primaria El
estudio se encuentra dentro del paradigma interpretativo enfoque cualitativo disentildeo
aplicado- proyectivo Se trabajoacute con una muestra intencional no probabiliacutestica
conformada por dos docentes y 28 estudiantes Para el acopio de datos cualitativos y
cuantitativos se utilizoacute las teacutecnicas entrevista semi estructurada y examen objetivo los
resultados evidenciaron que los docentes tienen dificultades para elaborar la
contextualizacioacuten ejecucioacuten y evaluacioacuten curricular del proceso ensentildeanza ndash
aprendizaje de problemas aditivos enunciado verbal Resolucioacuten de problemas y
capacidades matemaacuteticas fueron las principales categoriacuteas que configuran el
problema de estudio Se propone una estrategia didaacutectica y se avizora que con la
aplicacioacuten de esta herramienta se contribuiraacute en parte a solucionar la problemaacutetica
detectada en el estudio exploratorio
Palabras claves Estrategia didaacutectica desarrollo de capacidades matemaacuteticas
meacutetodo Polya proceso de ensentildeanza-aprendizaje
xiv
ABSTRACT
This research proposes a didactic proposal to develop math aptitudes applying the
Poacutelya method in solving problems addition type of verbal statement equating one and
two on students of III cycle of Primary This study is into the interpretative model
projected applied method in the educational qualitative approach This was done with a
non probabilistic sampling conformed by 2 teachers and 28 students To the gathering
of qualitative and quantitative data it was used techniques like semi ndash structured
interviews and objective tests the results showed that teachers have difficulties to
elaborate the contextualization execution and curricular assessment of the teaching ndash
learning process of addition problems of verbal statement The resolution of problems
and math aptitudes were the main categories that configure the study problem It is
concluded with a didactic strategy and it is watched that the implementation of this tool
will contribute in part to solve the detected problem on this exploratory study
Keywords Teaching strategy development of mathematical abilities Polya method of
teaching-learning process
15
INTRODUCCIOacuteN
Hoy uno de los retos que afronta la educacioacuten peruana es poner la ciencia y la
tecnologiacutea al servicio del estudiante para que pueda vivir de acuerdo con las nuevas
exigencias que plantea el siglo XXI De tal manera que este nuevo ciudadano se
convierta en activo transformador de su paiacutes y para bienestar propio de su familia y
comunidad En tal sentido el sistema educativo debe brindarle al estudiante todas las
herramientas necesarias de la cultura cientiacutefica a fin de formar habilidades cognitivas y
sociales que le permitan desarrollar su pensamiento y personalidad en aras de
construir una nueva sociedad
Para una importante misioacuten de la educacioacuten se requiere de conocimientos
conscientes del sujeto para que sea autogestione de su aprendizaje Para esto los
sistemas educativos deben transformar su praacutectica pedagoacutegica para mejorar el
proceso de Ensentildeanza ndash Aprendizaje en las aulas o espacios pedagoacutegicos donde se
produce el aprendizaje El sistema educativo peruano en el presente siglo viene
asumiendo un proceso de experimentacioacuten y validacioacuten curricular que se inicia desde
2006 con el Disentildeo Curricular Nacional luego adopta el proceso de transversalidad
del enfoque iacutenter cultural mediante el Disentildeo Curricular Nacional 2009 y uacuteltimamente
la implementacioacuten de un nuevo disentildeo curricular denominado Marco Curricular
Nacional (2015) con el fin de lograr calidad educativa y enfrentar con asequibilidad
los retos del mundo actual en que vivimos
Problema
Las evaluaciones nacionales e internacionales realizadas en nuestro paiacutes sobre el
rendimiento de los estudiantes en los niveles de Educacioacuten Baacutesica Regular en el aacuterea
de matemaacutetica proporcionan informacioacuten acerca de la gravedad de la situacioacuten
relacionada con sus aprendizajes Se conoce del examen internacional PISA (2013)
que se aplicoacute a estudiantes de 15 antildeos independientemente del grado de estudios de
secundaria en que se encuentran para buscar medir diversas competencias como en
la lectura matemaacutetica y ciencia Peruacute no solo obtuvo puntajes muy lejanos al promedio
de 494 en matemaacuteticas sino que ocupoacute el uacuteltimo lugar en todas sus categoriacuteas La
nota que obtuvo fue 368 en el aacuterea de matemaacutetica con lo que fue superado por los
otros 64 paiacuteses participantes en la evaluacioacuten
16
El resultado de la prueba Evaluacioacuten Censal (2013) la escala nacional fue
aplicada a nintildeos y nintildeas del segundo grado de Primaria donde el 509 se
encuentra debajo del nivel 1 Es decir presenta limitaciones incluso para resolver las
interrogantes maacutes faacuteciles del examen el 323 de los estudiantes se encuentra en
proceso de lograrlo pero todaviacutea tienen dificultades solo el 168 logra los
aprendizajes esperados y estaacute listo para seguir aprendiendo En la regioacuten Cajamarca
el 563 se encuentra en inicio el 3022 en proceso y el 135 logra
satisfactoriamente los aprendizajes En la provincia de Chota el 437 de los
estudiantes se encuentra en inicio del proceso de aprendizaje el 382 en proceso
de sus aprendizajes y el 181 responde a la mayoriacutea de preguntas de la prueba
realizadas por la ECE
La experiencia de trabajo en las aulas del III ciclo permite observar que a
muchos de los docentes del III ciclo les gusta trabajar la matemaacutetica a partir de
ejercicios rutinarios y no desde el plano de problematizar con situaciones de
aprendizaje pertinentes al estudiante Ellos expresan que el proceso de planificacioacuten
curricular con rutas de aprendizaje es difiacutecil y no entienden coacutemo plasmarlo en la
praacutectica pedagoacutegica Estas experiencias del estudiante no son consideradas durante
los procesos didaacutecticos ejecutaacutendose una ensentildeanza descontextualizada que
conlleva a los estudiantes a presentar dificultades en desarrollar los procesos
necesarios de los diferentes problemas aritmeacuteticos enunciado verbal de igualacioacuten
Del mismo modo en la zona rural de la provincia de Chota la mayoriacutea de centros
educativos son multigrados entonces los estudiantes son atendidos por un docente
dando mayor prioridad a los estudiantes que inician su escolarizacioacuten descuidando el
segundo grado lo cual trae como consecuencia limitaciones al docente en ejecutar
praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas las mismas que se realizan sin la dosificacioacuten
respectiva del proceso de resolver problemas
En este sentido se aborda la problemaacutetica relacionada con la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que pretende dar solucioacuten mediante
la aplicacioacuten de las cuatro fases de Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez toda
vez que es importante para la operatividad praacutectica y social del proceso educativo Es
decir los estudiantes tendraacuten contenidos curriculares adaptados a su contexto local de
manera significativa y diversificada estrechamente relacionados con experiencias
previas En esta loacutegica el rol del docente asume una postura de mediador del
aprendizaje guiacutea y tutor por lo que la tradicioacuten expositivista dirigida desde un lado de
17
la pizarra el discurso vertical y el memorismo repetitivo seraacuten suplidos por el
aprendizaje cooperativo autoacutenomo reflexivo y consciente De tal manera que los
estudiantes sean constructores de sus propios aprendizajes con estrategias creativas
y juegos luacutedicos para desarrollar su pensamiento matemaacutetico En efecto formulamos
el problema de la investigacioacuten de la siguiente manera
iquestCoacutemo mejorar el desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo
Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10426 El Tayal y 01751 mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de
Chota departamento de Cajamarca
Preguntas cientiacutefica
se formulan a partir del problema general considerando el desempentildeo pedagoacutegico de
los docentes que trabajan por ciclos
iquestCuaacutel es el estado actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Educacioacuten Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebambal del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCuaacuteles son las bases teoacutericas - cientiacuteficas y pedagoacutegicas que sustentan una
propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten
de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en
los estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
iquestCoacutemo disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento Cajamarca
iquestCoacutemo validar la factibilidad de una propuesta didaacutectica para desarrollar
capacidades matemaacuteticas mediante la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en estudiantes del III ciclo de
18
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito
de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos
Objetivo general
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el
meacutetodo Polya en los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria de las
instituciones educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba del distrito de
Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Objetivos especiacuteficos
Diagnosticar la situacioacuten actual del desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes
del III ciclo de Primaria de las Institucioacutene Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751
Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca
Analizar las bases teoacutericas ndash cientiacuteficas y pedagoacutegicos que sustenta el
desarrollo de capacidades matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos
enunciado verbal de igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo
de Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba
distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de Cajamarca
Disentildear una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas
mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten aplicando
el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de las Instituciones Educativas
Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba provincia de Chota
departamento de Cajamarca
Validar la pertinencia de una propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades
matemaacuteticas mediante la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de
igualacioacuten aplicando el meacutetodo Polya en estudiantes del III ciclo de Primaria de la
Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba distrito de Cochabamba
provincia de Chota departamento de Cajamarca
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Antecedentes
Nacionales
Acuntildea (2010) En su tesis resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y el rendimiento
acadeacutemico en alumnos del cuarto grado de secundaria del Callao fue presentada con
la finalidad de obtener el grado acadeacutemico de maestro en Educacioacuten de la Universidad
San Ignacio de Loyola Tuvo como objetivo ldquoDeterminar el viacutenculo entre resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en
alumnos del cuarto de secundaria de la Institucioacuten Educativa Militar del Callaordquo
Ejecutoacute una investigacioacuten de tipo no experimental descriptivo correlacional con una
muestra de 183 alumnos cuyas edades promedio entre 16 antildeos El investigador al
confirmar la similitud que existe entre la categoriacutea de razonamiento y comprensioacuten de
la resolucioacuten de problemas con rendimiento matemaacutetico muestra que los alumnos son
capaces de sentildealar las preguntas y datos para modificar el problema con su
parafraseo y determinar si el nivel es suficiente con respecto a la interrogante
Por su parte Gamarra (2011) En su tesis La ensentildeanza de la matemaacutetica por
medio de resolucioacuten de problemas para el desarrollo de habilidades y rendimiento
acadeacutemico en loacutegico matemaacutetica II en los estudiantes de la Facultad de Educacioacuten de
la Universidad Daniel Alcides Carrioacuten de Pasco La investigacioacuten fue presentada para
obtener el grado acadeacutemico de Doctor en Ciencias de la educacioacuten en la Universidad
Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle Eacutel tuvo como propoacutesito determinar
el efecto de la ensentildeanza de la matemaacutetica por medio de resolucioacuten de problemas en
el desarrollo de habilidades y rendimiento acadeacutemico en el aacuterea de matemaacutetica en los
estudiantes de Pasco del nivel superior Trabajoacute con una muestra de 115 estudiantes
con el tipo de investigacioacuten cuasi-experimental utilizoacute como instrumentos la escala de
valoracioacuten de actitudes hacia la loacutegica matemaacutetica II y las pruebas de rendimiento
buscando establecer la relacioacuten de causalidad entre la ensentildeanza de la matemaacutetica a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y mejora en el aprendizaje El autor concluye que
la ensentildeanza de la matemaacutetica por intermedio de resolucioacuten de problemas incrementa
el aprendizaje de los estudiantes porque son ellos quienes elaboran a partir de sus
experiencias cotidianas Esto permite fortalecer sus procesos cognitivos para ser
aplicado significativamente en diferentes contextos de su vida diaria
De otro lado Collahua (2012) En su tesis Aplicacioacuten del meacutetodo George Polya
y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de
Educacioacuten Secundaria de la Institucioacuten Educativa Joseacute Mariacutea Arguedas distrito de
20
Carabayllo Presentada para obtener el grado acadeacutemico de Magister en la
Universidad Nacional de Educacioacuten Enrique Guzmaacuten y Valle tuvo como objetivo
determinar la influencia de la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya en el desarrollo
de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de Educacioacuten Secundaria en el aacuterea
de matemaacutetica del distrito de Carabayllo Asiacute mismo Trabajoacute con un meacutetodo de
investigacioacuten cuasi-experimental con un tamantildeo muestral de 30 participantes en la
cual utilizoacute dos tipos de instrumentos un moacutedulo instructivo de aprendizaje basado
en la aplicacioacuten del meacutetodo de George Polya y la prueba escrita (preprueba y
posprueba)
En la investigacioacuten se determinoacute que el manejo del moacutedulo auto instructivo
ayuda significativamente en el desarrollo de las capacidades de aprendizaje como
son la comunicacioacuten matemaacutetica razonamiento y demostracioacuten y la resolucioacuten de
problemas Tal como se mostroacute mediante la prueba de hipoacutetesis aplicada al grupo
experimental y de control que indica un promedio de las notas obtenidas por los
estudiantes en la calificacioacuten vigeacutesimal Al identificar las cifras de cada instrumento se
observa que la aplicacioacuten de la estrategia Polya en la praacutectica pedagoacutegica se asigna
un estado de calidad promedio bueno Finalmente se precisa que las conclusiones de
cada investigador tiene como propoacutesito principal brindar estrategias pedagoacutegicas que
prioricen el desarrollo de las capacidades del aacuterea de matemaacutetica como la
comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos hacia el mejoramiento de la
educacioacuten matemaacutetica lo cual contribuiraacute al mejoramiento de las praacutecticas
pedagoacutegicas y desarrollar las habilidades cognitivas en los estudiantes para un actuar
asertivo en cualquier contexto donde se desenvuelva
Internacionales
Gonzaacuteles (2002) En su tesis El decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas para
ayudar a los alumnos en la realizacioacuten de tareas intelectualmente exigentes ejecutoacute
una investigacioacuten sobre el decaacutelogo de la persona que resuelve exitosamente los
problemas Esta investigacioacuten fue de tipo cualitativo de orientacioacuten etnograacutefica
interpretativa con un tamantildeo muestral de 13 participantes (cinco mujeres y ocho
varones) los cuales eran alumnos de la especialidad de matemaacutetica con una edad
promedio de 25 antildeos Concluye que el decaacutelogo de resolvedor exitoso de problemas
denominados ldquomandamientosldquo es necesario que el alumno lo practique y el profesor lo
propicie pues constituye una herramienta heuriacutestica y uacutetil para apoyar a los alumnos
en el reto con este tipo de tareas de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
21
De otro lado Contreras (2005) En la tesis La integracioacuten de la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problema un escenario de ensentildeanza aprendizaje en la asignatura de
matemaacutetica para los alumnos de NB6 concluyoacute integrando la tecnologiacutea y la
resolucioacuten de problemas el efecto es positivo en la actitud de los alumnos Asimismo
encontroacute que no hubo efecto en el rendimiento La investigacioacuten corresponde a un
disentildeo cuasi experimental con un grupo experimental y de control donde se aplicoacute un
pretest y un postest con una muestra de 36 alumnos de ambos sexos
Asimismo Taacuterraga (2008) en la tesis en Relacioacuten entre rendimiento en
solucioacuten de problemas y factores afectivo ndash motivacionales en alumnos con y sin
dificultades del aprendizaje trabajoacute con una muestra de 33 alumnos 18 eran chicos y
15 chicas con un promedio de edad de casi 11 antildeos Los resultados indican que tanto
la ansiedad como las actitudes hacia las matemaacuteticas correlacionan significativamente
con el rendimiento de solucionar un problema Sin embargo la relacioacuten de las
atribuciones con el rendimiento no es claro los resultados se discuten proponiendo
claves para el disentildeo de procedimientos de ensentildeanza eficaces
Poblacioacuten y muestra
Poblacioacuten
Lanuez Martiacutenez y Peacuterez (2008) afirma ldquola poblacioacuten estaacute constituida por un conjunto
de alumnos profesores padres etcrdquo Entonces para el estudio se consideroacute como
poblacioacuten a los docentes y estudiantes de Educacioacuten Primaria El Tayal y
Mollebamba del distrito de Cochabamba con la cual se investigoacute el proceso de
resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
y docentes de las instituciones indicadas (p98)
Muestra
Lanuez et al (2008) refiere que la muestra es un grupo relativamente pequentildeo de
unidades de poblacioacuten que poseen caracteriacutesticas similares Por lo tanto posibilitan
que los resultados obtenidos en el estudio investigado con ella se puedan generalizar
a toda la poblacioacuten En este sentido la muestra de estudio estaacute constituida por dos
docentes de aula y 28 estudiantes del III Ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 Tayal y 10751 Mollebamba de Educacioacuten Primaria
22
Tabla 1 Distribucioacuten de docentes y estudiantes
Distribucioacuten de docentes y estudiantes seguacuten Institucioacuten Educativa grado de estudios y sexo
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA
DOCENTES NIVEL EDUCATIV
A
SECCIONES GRADOS SEXO
1deg 2deg M F
Ndeg 10426 1 Primaria Uacutenica 08 05 04 09
Ndeg 101007 1 Primaria Uacutenica 07 08 05 10
SUBTOTAL 2 15 13 09 19
TOTAL 2 28 28
Fuente Elaboracioacuten de la autora
El Cuadro indica la muestra total de sujetos involucrados en la investigacioacuten por un
lado el nuacutemero de nintildeas matriculadas es mayor que los nintildeos todos ellos concurren
al centro educativo en forma regular a clases El trabajo de la aplicacioacuten de la prueba
de medicioacuten se hizo en dos diacuteas es decir un diacutea por cada escuela porque se
encuentran en lugares muy distantes
Se seleccionoacute estas unidades porque en cada institucioacuten educativa funciona
un aula del III ciclo (1deg y 2deg grado) aspecto que nos interesaba puesto que nuestra
investigacioacuten se enmarca en la propuesta de ayudar pedagoacutegicamente a dos grados
con procesos pedagoacutegicos en forma simultaacutenea y diferenciada Esto permite que los
docentes refuercen sus conocimientos acerca del proceso de planificacioacuten curricular
para asistir a los dos grados de estudio sin descuidar ninguno de los grados de
estudio
Unidades de anaacutelisis
Para la investigacioacuten las unidades de anaacutelisis estaacuten organizadas por las siguientes
situaciones de estudio
Propuesta didaacutectica para desarrollar capacidades matemaacuteticas mediante la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo
El proceso de planificacioacuten curricular con situaciones significativas y de aprendizaje
para las buenas praacutecticas docentes
23
Categoriacuteas
Resolucioacuten de problemas
Es de suma importancia tener en cuenta que la resolucioacuten de problemas es un
proceso que debe impregnar iacutentegramente el curriacuteculo proporcionar el contexto que
posibilite el logro de aprendizajes esperados lo cual implica tanto la construccioacuten
aplicacioacuten de conceptos procedimientos matemaacuteticos como el desarrollo de
capacidades y actitudes
Polya (citado por Zagazagoitia 2002) presenta las cuatro fases para resolver un
problema
Comprensioacuten del problema
Elaboracioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten retrospectiva
Capacidades y competencias matemaacuteticas
La competencia matemaacutetica promueve el desarrollo de capacidades en los estudiantes
que se requiere para enfrentar una situacioacuten problemaacutetica en la vida cotidiana Estaacutes
deben abordarse en todos los niveles y modalidades de la Educacioacuten Baacutesica Regular y
son las siguientes
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Categoriacutea emergente planificacioacuten curricular
Seguacuten Torres (2010) Proceso de prever todas las acciones que se realizaraacuten en la
Institucioacuten Educativa con la finalidad de construir e interiorizar los conocimientos
experiencias de aprendizaje en los educandos a partir de situaciones significativas de
su contexto Para lo cual en su elaboracioacuten se tiene en cuenta tres procesos
fundamentales
24
Diversificacioacuten curricular
Ejecucioacuten curricular
Evaluacioacuten curricular
Meacutetodo
La investigacioacuten dirigida a efectuar las praacutecticas del proceso ensentildeanza ndash aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten desde un enfoque
cualitativo interpretativo porque trata de un estudio como un todo que conforma una
unidad integrada (Bisquerra 2004 p 256) Es decir se trabajoacute en contacto directo
con los participantes para comprender aspectos subjetivos de los actores del proceso
educativo a partir de los manifiestos de lo que acontece cotidianamente en la praacutectica
pedagoacutegica que cumple el papel de relacionar la tarea docente y la experiencia del
estudiante
En este sentido la investigacioacuten dirigido a abordar una propuesta didaacutectica de
la ensentildeanza de la matemaacutetica se trabajoacute desde el paradigma cualitativo porque la
forma de entender al estudiante y docente es maacutes amplia en la interaccioacuten entre uno y
otro de los sujetos del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje (Bisquerra 2004) Asiacute
mismo el estudio es de tipo aplicada ndash proyectiva porque tiene como objetivo elaborar
un plan una propuesta modelo con un propoacutesito dirigido y praacutectico para aplicarlo a un
conjunto de individuos de una institucioacuten o contexto geograacutefico que se puede dar en
cualquier aacuterea del saber humano Hurtado (citado por Rodriacuteguez 2010)
Lanuez et al (2008) afirman que desde el punto de vista histoacuterico se revelan
las condiciones concretas y formas de desarrollo del objeto (hellip) y desde el punto de
vista loacutegico se revela el papel de los elementos esenciales en el todo desarrollado
como llave para el estudio del desarrollo del objeto (p 60) Atendiendo a la perspectiva
de estos autores el fenoacutemeno en estudio puede ser analizado desde dos miradas
distintas tanto histoacuterica como loacutegica Es decir cuando se observa la secuencia
cronoloacutegica de los sucesos acontecidos mediante una estructura ordenada y clara
hacemos uso de un razonamiento de anaacutelisis histoacuterico ndash loacutegico porque nos permitiraacute
conocer el desarrollo de la estrategia Polya y los aportes volitivos de Fernaacutendez en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de la matemaacutetica en los estudiantes III ciclo
de primaria Ademaacutes cuando se habla de anaacutelisis ndash siacutentesis el anaacutelisis consiste en
la descomposicioacuten del todo en sus partes en una forma relacionada y la siacutentesis
25
establece la unioacuten mental entre esas partes y ambas trabajan en funcioacuten de la
abstraccioacuten y generalizacioacuten Y la modelacioacuten seguacuten Lanuez et al (2008) se utiliza
para descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto analizado Es
decir se debe utilizar nuevos procedimientos de la realidad estudiada para volverlos
maacutes simples que permitan modificar y transformar mediante otros modelos impliacutecitos
en la realidad estudiada asiacute coacutemo entender comprender y aplicar posibles soluciones
e intervenir de un modo maacutes adecuado En conclusioacuten estos meacutetodos nos llevan a
lograr un diaacutelogo fecundo para lograr los mejores resultados para el proyecto
Teacutecnicas
Las teacutecnicas que se utilizoacute en esta investigacioacuten fueron la entrevista semiestructurada
(para el docente) y prueba de medicioacuten (para los estudiantes)
Entrevista
La teacutecnica permitioacute ldquoel intercambio verbal entre entrevistado y entrevistador con la
finalidad de obtener informacioacuten interesante que coadyuven a dar solucioacuten a un
problema cientiacuteficordquo (Lanuez et al 2008 p 99) En la investigacioacuten la entrevista
facilitoacute tomar contacto con los sujetos investigados para conocer su mundo interior del
participante con respecto a sus conocimientos acerca de estrategias creencias y
motivaciones concernientes al tema de estudio Asimismo para hacer viable este
proceso de diaacutelogo entre entrevistado y entrevistador se empleoacute la entrevista semi
estructurada caracterizada por una guiacutea y una sucesioacuten de interrogantes secuenciadas
que proporcionan valiosa informacioacuten sobre el estudio de investigacioacuten
La entrevista semi estructurada seguacuten (Cifuentes 2011) parten de un guioacuten
de temas a tratar como carta de navegacioacuten que permite abordar puntos esenciales
relativos al tema central de investigacioacuten Sin embargo no es indispensable seguir
riacutegidamente el orden inicial de las preguntas estas ayudan a no perder de vista el
tema en cuestioacuten con acuerdo a los objetivos de estudio En la perspectiva del estudio
propuesto para esta investigacioacuten se ejecutoacute satisfactoriamente el trabajo de campo
porque el lugar seleccionado es una Institucioacuten Educativa donde trabajo como
profesora de aula desde 1995 hasta la fecha Ademaacutes los profesores entrevistados
son colegas que cuentan con mucha experiencia en el manejo de aulas del III ciclo lo
cual facilitoacute el recojo de datos sobre la aplicacioacuten de la estrategia Polya para
desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes
26
Examen de medicioacuten
El examen de medicioacuten es una teacutecnica que consiste en evaluar los procesos de
construccioacuten del aprendizaje individual del conocimiento Sacristan (1993) Es decir
permite evidenciar el avance o retroceso de los estudiantes en cuanto al aprendizaje
de la resolucioacuten de problemas lo que se resalta a traveacutes de una cuantificacioacuten para
verificar cuanto han aprendido los estudiantes y queacute falta aprender de estas
actividades de aprendizaje
Instrumentos de investigacioacuten
Los instrumentos que se utilizaron para aplicar las teacutecnicas anteriormente indicadas
son la guiacutea de entrevista y la prueba objetiva
Guiacutea de entrevista
Es un instrumento de trabajo que tiene un protocolo de preguntas abiertas y
pertinentes al tema de investigacioacuten Lo cual se elaboroacute con bastante cuidado y sin
ambiguumledades lo cual facilitoacute obtener informacioacuten de la voz propia de los sujetos de
estudio acerca del proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades y las percepciones sobre su proceso de planificacioacuten
de sus actividades de aprendizaje en las aulas del III ciclo Lanuez et al 2008)
Asimismo la aplicacioacuten este instrumento nos facilitoacute conocer las expectativas
de los docentes respecto al proceso didaacutectico de la ensentildeanza de la resolucioacuten de
problemas asiacute como sus preocupaciones para aprender los procesos pedagoacutegicos y
cognitivos donde expresaban que ademaacutes vamos a ser evaluados por el Ministerio de
Educacioacuten tal como lo ordena la Ley de Reforma Magisterial
Pruebas objetivas
Estos instrumentos han sido estructurados con preguntas de situaciones de
aprendizaje de contexto que facilite al estudiante comprender el problema y que al
responder demuestren los conocimientos adquiridos durante cierto periodo con la
finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en que lograron los
aprendizajes En efecto los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del instrumento
seraacute informacioacuten uacutetil para retro alimentar aspectos evidenciados en el proceso
educativo del aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Gonzaacuteles (1998)
27
Procedimiento y meacutetodo de anaacutelisis
La investigacioacuten de corte cualitativo y de tipo aplicada ndash proyectiva estaacute encaminada a
la recoleccioacuten de datos referentes a los conocimientos referidos acerca de la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos para desarrollar capacidades matemaacuteticas En
este sentido la metodologiacutea comprendioacute un procedimiento sisteacutemico concatenado y
ordenado en el recojo de datos En efecto se trabajoacute en tres fases
Primera fase (del 04 de mayo al 05 de junio) Se elaboroacute las teacutecnicas e
instrumentos para hacer el recojo de datos y la validacioacuten por especialistas en el tema
de investigacioacuten La entrevista semi estructurada y examen de medicioacuten se
construyeron a partir de una secuencia de interrogantes claras concisas y con un
lenguaje simple comprensible y que exprese lo que se necesita con respecto a los
conocimientos en resolucioacuten de problemas para desarrollar capacidades matemaacuteticas
aplicadas a docentes y estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Segunda fase (del 08 al 16 de junio) Se procedioacute en forma exclusiva a la
recoleccioacuten de datos e informacioacuten in situ en lugar del proceso educativo Las
entrevistas a docentes y las pruebas de medicioacuten a los nintildeos se aplicaron en seis diacuteas
por la distancia de maacutes de dos horas entre instituciones educativas Ademaacutes para la
aplicacioacuten de la entrevista a los docentes se tuvieron limitaciones pero se superoacute
buscando el espacio del horario de recreo de los estudiantes En cambio la prueba de
medicioacuten se realizoacute en las primeras horas pedagoacutegicas aprovechando que en ese
lapso de tiempo ellos iniciaban sus clases
Tercera fase (18 de junio al 17 de julio) Corresponde a la transcripcioacuten de
datos de la entrevista que se recogioacute a traveacutes de video Como sentildeala (Gibbs 2012)
ldquoel proceso de transcripcioacuten es producir una copia mecanografiada de las grabaciones
de entrevista observaciones y notas de campordquo Sin embargo el proceso de
transcribir requiere una gran cantidad de tiempo y esfuerzo y en el plazo maacutes breve
posible para que el proceso de anaacutelisis y la recoleccioacuten de datos puedan ejecutarse
paralelamente porque es un proceso interpretativo
En el proceso de categorizacioacuten seguacuten (Martiacutenez 2006) exige una
condicioacuten previa el esfuerzo de ldquosumergirserdquo mentalmente del modo maacutes intenso
posible en la realidad ahiacute expresada Ademaacutes afirma el autor que es muy uacutetil hacer
anotaciones de frases verbos o expresiones maacutes significativas y que tienen mayor
poder descriptivo colocando letras siacutembolos y esquemas de interpretacioacuten posible
28
disentildeando como tambieacuten redisentildeando los conceptos de manera constante En este
sentido se elaboraron las matrices para colocar las informaciones testimoniales que
facilitaron organizar las grandes categoriacuteas aprioriacutesticas a la cual le correspondioacute
coacutedigos especiacuteficos en letras para su interpretacioacuten de las mismas Con respecto a
los datos del examen de medicioacuten se procesoacute en el software SPSS con la finalidad de
organizarlos en una tabla y graacutefico estadiacutestico con porcentajes y grado de
cuantificacioacuten para su interpretacioacuten de cada estudiante
Tambieacuten en el proceso de identificacioacuten de categoriacuteas y sub categoriacuteas se
procedioacute a triangular los testimonios de los sujetos entrevistados teniendo en
consideracioacuten los aspectos teoacutericos tomados de diferentes autores (mencionados en el
marco teoacuterico) En este proceso de recopilacioacuten anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
surgioacute la categoriacutea emergente planificacioacuten curricular a partir de situaciones
significativas de contexto
Justificacioacuten
Teoacuterica
El presente trabajo de investigacioacuten resulta importante porque permitiraacute conocer el
enfoque del constructivismo con respecto al proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje de
la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal Asimismo la utilizacioacuten de
estrategias heuriacutesticas que permitan el desarrollo de capacidades matemaacuteticas las
mismas que implican procesos complejos porque se desarrollaraacuten en forma conjunta
para lograr habilidades cognitivas del conocimiento para un actuar autoacutenomo en su
vida personal social laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual
Praacutectica
La investigacioacuten es conveniente en la praacutectica viable y sostenible en el tiempo
porque el objetivo central en la actualidad es la necesidad de aprender la matemaacutetica
para la vida Es decir el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje debe inicar
problematizando situaciones de su vida cotidiana Es decir permita desarrollar el
pensamiento matemaacutetico para solucionar los diferentes problemas en cualquier
contexto de su vida diaria
29
Social
Desde esta perspectiva la investigacioacuten favoreceraacute desarrollar actitudes positivas
frente a la matemaacutetica Es decir los estudiantes docentes en actividad y futuros
maestros se sentiraacuten motivados para mejorar las praacutecticas pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas y lograr aprendizajes significativos en el aacuterea de la
matemaacutetica
Explicacioacuten de la estructura de la tesis
La investigacioacuten cuenta con la siguiente estructura
Introduccioacuten en esta parte de la tesis se da a conocer la problemaacutetica de la
investigacioacuten lo que permitioacute formular las preguntas cientiacuteficas Asiacute mismo para dar
solucioacuten al problema formulado se redactoacute los objetivos generales y especiacuteficos
Luego se presentan los antecedentes nacionales e internacionales con investigaciones
relacionada al tema de estudio Tambieacuten se conoce la poblacioacuten y muestra con la cual
se realizoacute el trabajo de campo teniendo en cuenta la unidad de anaacutelisis que permitioacute
obtener las categoriacuteas aprioriacutesticas conjuntamente con sus subcategoriacuteas Finalmente
indicamos los meacutetodos teacutecnicas e instrumentos procedimientos meacutetodos de anaacutelisis
y la justificacioacuten desde la relevancia praacutectica teoacuterica y social
En la primera parte de la investigacioacuten se conoce los diferentes enfoques y
teoriacuteas que dan sustento y base a la investigacioacuten teniendo en cuenta las categoriacuteas
y subcategoriacuteas para su anaacutelisis investigativo En la segunda parte se evidencia los
resultados obtenidos en la aplicacioacuten del diagnoacutestico del trabajo de campo
considerando las teacutecnicas e instrumentos que permitieron el recojo de la informacioacuten
de la realidad de la Institucioacuten Educativa
En la tercera parte se redacta la propuesta que se pondraacute en praacutectica para
solucionar el problema planteado Asiacute mismo los resultados de la validacioacuten por el
criterio de expertos Tambieacuten se evidencia las referencias bibliograacuteficas y en paacuteginas
anexas se muestran los instrumentos empleados y otros documentos que permitieron
el recojo de informacioacuten y finalmente se consigna la estrategia didaacutectica de proceso de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
30
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos desde una perspectiva
constructivista
Sustentos teoacutericos del proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
seguacuten el enfoque constructivista-cognitivo una visioacuten holiacutestica-
interpretativa
Desde la deacutecada del 50 del siglo XX en el campo educativo se viene aplicando una
serie de cambios metodoloacutegicos y progresivos enmarcados en los presupuestos del
enfoque del constructivismo Doacutende los aportes de la investigacioacuten educativa
psicoloacutegica y social hacen hincapieacute en los procesos internos del aprendizaje Estos
aportes nos permiten contar con las bases teoacutericas y suficientes para identificar las
capacidades matemaacutetica baacutesicas y estrategias fundamentales que debe desarrollar un
estudiante del III ciclo de Educacioacuten Primaria al resolver problemas matemaacuteticos para
lograr competencias que propone el Marco Curricular Nacional de Peruacute Desde el
cual se asume el principio que todo nintildeo necesita ser competente para saber actuar
reflexivamente y adecuadamente en cualquier contexto durante su vida personal
social acadeacutemica y cuando alcance la edad adulta se desenvuelva con eacutexito en su
vida laboral
En este sentido asumimos el paradigma del enfoque del constructivismo en el
aprendizaje de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Al respecto Torres (2010)
sostiene que los fundamentos teoacutericos del constructivismo se originan en las ideas de
Piaget (1952) Bruner (1960) Ausubel (1963) Vygotsky (1978) quienes
concluyentemente afirman que el hombre es un hacedor que construye sus propios
conocimientos a lo largo de toda la vida
Vygotsky
Sostiene que construir el conocimiento es en la interaccioacuten social que ejecuta el
individuo con sus pares o adultos y la cultura Torres (2010) define ldquo las funciones
mentales superiores se desarrollan y ocurren en dos momentos en un primer
momento se manifiesta a nivel social o interpersonal (interpsicoloacutegico) y en un
segundo momento a nivel individual o intrapersonal (intrapsicoloacutegico)rdquo (p38)
Desde una postura sociocultural el proceso de ensentildeanza aprendizaje se ve
favorecido por las influencias del entorno social y el trabajo colaborativo Porque el
31
pensamiento no se encuentra en el cerebro del estudiante sino fuera de eacutel Es decir
en su ambiente social Asiacute que para resolver problemas matemaacuteticos el proceso de
mediacioacuten del docente y la realidad debe darse con calidad y cantidad de
interacciones cognitivas habilidades y actitudes con el propoacutesito de generar cambios y
determinar la estructuracioacuten psiacutequica del estudiante
Vigotsky argumenta que las habilidades psicoloacutegicas se fortalecen mejor a
partir de zona de desarrollo proacuteximo
Esto significa que la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) es la distancia entre la
zona de desarrollo real (ZDR) determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema Y la zona de desarrollo potencial (ZDP)
determinado a traveacutes de la resolucioacuten de un problema bajo la guiacutea de un adulto
o en colaboracioacuten con otro compantildeero maacutes capaz (Torres 2010 p38)
De lo cual inferimos que el estudiante trae en su estructura mental saberes
previos adquiridos desde su experiencia personal interactuando con su ambiente
social Y a partir de esto el sujeto procesa significativamente la informacioacuten con
ayuda de un adulto (mediacioacuten docente) hasta lograr apropiarlo y acomodarlo en su
zona de desarrollo potencial Desde este punto de vista el proceso de ensentildeanza -
aprendizaje de la matemaacutetica debe originar zona de desarrollo proacuteximo Es decir para
promover la interaccioacuten entre docente - estudiante estudiante - docente estudiante -
estudiante en los diferentes espacios de aprendizaje Asiacute mismo centrar el proceso
en el manejo de estrategias asertivas recursos didaacutecticos inter culturales contenidos
significativos sectores para jugar para una mejor praacutectica integradora y desarrollo
del lenguaje pensamiento matemaacutetico en el estudiante
Bruner
Bruner (citado por Torres 2010) asume el aprendizaje por descubrimiento ldquoInducir al
aprendiz a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo (p 31) El proceso
de construccioacuten del aprendizaje lo ejecuta el propio estudiante de manera activa
dinaacutemica y participativa En esta perspectiva la tarea del maestro es la de proponer
actividades inconclusas que movilice sus saberes para que el estudiante se apropie
con estrategias materiales y contenidos de tal manera que le conlleve a utilizar
32
herramientas que ayude a descubrir sus aprendizajes para transferirlos a otros
contextos de su vida cotidiana
Bruner (citado por Torres 2010) en su teoriacutea aporta tres modos de aprender el
conocimiento
Desde el modo enactivo en aprender el conocimiento a traveacutes de actividades
de manera vivencial recuperando los saberes previos y el conflicto cognitivo Por
ejemplo el aprendizaje de aacutengulos desde la confeccioacuten de una cometa es un claro
ejemplo de aprendizaje enactivo vivencial El modo icoacutenico se refiere a la
manipulacioacuten de materiales concretos como el juego de la elevacioacuten de la cometa y
luego graficar los aacutengulos mediante un dibujo que resalte los elementos de la cometa
El modo simboacutelico se produce cuando el estudiante internaliza su aprendizaje y utiliza
siacutembolos signos para representarlo de manera abstracta Es decir cuando el
aprendiz utiliza siacutembolos signos linguumliacutesticos loacutegicos para entender y representar los
aacutengulos de la cometa
Piaget
Su teoriacutea denominada psicologiacutea geneacutetica Sus estudios en las aacutereas de desarrollo
intelectual moral y perceptual se han constituido en una de las maacutes importantes
fuentes del constructivismo pedagoacutegico Especiacuteficamente abordoacute la construccioacuten del
conocimiento el inicio y mejora de las capacidades cognitivas desde su geacutenesis
orgaacutenica bioloacutegica y geneacutetica Y a partir de esto plantea las etapas de desarrollo
cognitivo construyeacutendose el conocimiento paso a paso teniendo en cuenta su
desarrollo evolutivo desde la sensorio motora pre operacional operaciones concretas
y formales Las cuales se lograraacuten mediante los dos procesos estrechamente
relacionados y complementarios que son La asimilacioacuten y acomodacioacuten para que la
persona logre adaptarse a su medio y procesar la informacioacuten (Torres 2010)
La asimilacioacuten se produce cuando el estudiante se apropia de la informacioacuten
del mundo externo son integradas y construidas por el individuo en sus estructuras
mentales Por ejemplo cuando el estudiante manipula material base diez para
construir los nuacutemeros naturales 1 2 3 4 5hellip y la acomodacioacuten se concreta cuando
la nueva informacioacuten despueacutes de haber producido una reestructuracioacuten mental se
integra a sus esquemas mentales del sujeto permitieacutendole actuar de manera autoacutenoma
33
en cualquier contexto o desafiacuteo de aprendizaje como por ejemplo cuando el aprendiz
graacutefica o representa los nuacutemeros naturales en un papelote (Torres 2010)
El rol del docente es ayudar al aprendiz a transitar por su pensamiento
matemaacutetico y formal Su lenguaje desempentildea un papel muy importante en el proceso
pedagoacutegico porque permite al estudiante graduar su facultad de pensar
simboacutelicamente imitar objetos de conducta asiacute como juegos simboacutelicos dibujos
imaacutegenes mentales y acrecentar el lenguaje hablado En las etapas del desarrollo
cognitivo de Piaget surgen los esquemas loacutegicos de seriacioacuten ordenamiento mental de
conjuntos clasificacioacuten de conceptos de causalidad espacio tiempo velocidad Con
esto el nintildeo (a) logra la abstraccioacuten sobre los conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento loacutegico inductivo y deductivo Desde esta
perspectiva el enfoque de resolucioacuten de problemas es un camino direccionado para
desarrollar el pensamiento loacutegico en la buacutesqueda de soluciones y se construye a
traveacutes de
- Clasificacioacuten permite reconocer las caracteriacutesticas de los objetos y las ordena
utilizando un criterio comuacuten
- Correspondencia significa establecer una relacioacuten uno a uno entre elementos Por
ejemplo al hacer que los nintildeos repartan las hojas uacutetiles etc
- Cuantificacioacuten es una forma de estimar cantidades sin determinar exactamente el
nuacutemero
- Cardinalidad se refiere a la cantidad de objetos de una coleccioacuten Responde a la
pregunta iquestcuaacutentos hay
- Ordinalidad es la nocioacuten matemaacutetica referida al orden que tienen los objetos de
acuerdo con el lugar que ocupan y que requiere de un referente
- Seriacioacuten permite desarrollar en el nintildeo un sentido de orden secuencia de los
objetos
- Conteo los nintildeos a traveacutes del conteo encuentran la cantidad de elementos de un
conjunto dado y pueden abordar situaciones aditivas (nos referimos a los problemas
que pueden resolverse mediante adiciones o sustracciones) sin tener la necesidad
de ejecutar operaciones
- Inclusioacuten jeraacuterquica que es una nocioacuten baacutesica para la cardinalidad cuando el nintildeo
cuenta objetos naturalmente cree que el nuacutemero asignado al objeto es como su
nombre No considera que 3 incluye a 2 y 2 incluye a 1 por ejemplo Este es el
meollo de la dificultad para el nintildeo en la construccioacuten de la nocioacuten de cardinalidad
34
- Conservacioacuten de la cantidad un objeto o conjunto de objetos se consideran
invariantes respecto a su estructura a pesar del cambio de su forma o
configuracioacuten externa con la condicioacuten de que no se quite o agregue nada
- Reversibilidad del pensamiento es una manera de pensar flexible de ida y vuelta en
cada situacioacuten de aprendizaje
El desarrollo del pensamiento loacutegico es una tarea fundamental que el
docente debe desarrollar en el estudiante paralelamente a las actividades
significativas y de aprendizaje de la matemaacutetica Comprende desde el proceso de
la accioacuten hasta la reflexioacuten mediante el empleo de recursos estrategias y juegos
cercanos al nintildeo Para que estimule el pensamiento e integren los conocimientos
asimilados con un nivel reflexivo y matemaacutetico En estos procesos la loacutegica no es
previa ni posterior sino estaacute presente en los ejercicios propuestos (Torres 2010)
Ausubel
Ausubel (citado por Torres 2010) pone eacutenfasis en la praacutectica diaria que ejecuta el
estudiante en su contexto cotidiano Eacutel advertiacutea ldquoSi tuviese que reducir toda la
psicologiacutea educativa a un soacutelo principio enunciariacutea eacuteste el factor maacutes importante que
influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe averiacuteguumlese esto y enseacutentildeelo a
partir de eacutelrdquo (p 33)
Para Ausubel el aprendizaje es significativo cuando la nueva informacioacuten se
incorpora a los saberes previos del estudiante Por ejemplo los quehaceres en su vida
cotidiana (siembras fiestas costumbres creencias y conceptos) deben ser abordados
en las diferentes aacutereas mediante el proceso de diversificacioacuten curricular que serviraacuten
de anclaje para los nuevos conocimientos
Ausubel (citado por Torres 2010) define que para procesar el aprendizaje
significativo es importante cumplir tres condiciones
- Significatividad loacutegica el contenido y materiales de aprendizaje deben tener sentido
loacutegico para que le permita al docente y a los nintildeos jerarquizar sus actividades e ir
secuenciando estrateacutegicamente
- Significatividad psicoloacutegica se entiende que los estudiantes en sus estructuras
mentales manejan sus conocimientos previos a partir de sus experiencias
interactuando con sus pares en actividades maacutes pertinentes al mismo
35
- Motivacioacuten entendido como la predisposicioacuten que tiene los individuos al incorporar
los nuevos conocimientos a los que ya poseen y estaacuten presente en cualquier
momento del proceso de aprendizaje
Estos teoacutericos cognoscitivos centran su estudio en el proceso de aprendizaje
plantean que la mente es capaz de captar los elementos de su entorno como un todo
Desde esta perspectiva el aprendizaje se inicia desde el nacimiento Se basa en
experiencias previas vividas en el ejercicio de la libertad y busca el desarrollo de
habilidades para transformar la realidad Hay que destacar estos aportes del
constructivismo que centran su protagonismo en quien estaacute aprendiendo Por
consiguiente la tarea docente demanda una gran responsabilidad compromiso y
preparacioacuten pedagoacutegica puesto que por la praacutectica diaria conoce la calidad de sus
saberes previos de cada estudiante Entonces el docente estaacute en la capacidad de
discernir las necesidades de ayuda que el aprendiz requiere para construir su
conocimiento
Los aportes de estos cuatro genios pedagogos y psicoacutelogos es el camino viable
para llevar adelante la praacutectica pedagoacutegica porque sus propuestas parten del plano
social constructivo significativo cognitivo etc Entonces estos aportes se tienen
que plasmar en la planificacioacuten curricular para facilitar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje Para lo cual se tiene que impartir al docente para su aplicacioacuten en su
praacutectica pedagoacutegica en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque nos permitiraacute
trabajar con ese arte de construir conocimientos y formar grandes arquitectos artistas
emprendedores del inicio de una vida escolar y diferente porque son ellos quienes
proponen las actividades de aprendizaje
Principales teoacutericos para el aprendizaje de resolucioacuten de problemas
George Polya
El proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en el enfoque del constructivismo estaacute
centrada en un proceso activo participativo constructivo tanto del sujeto que ensentildea
como el que aprende Este proceso se da cuando el docente utiliza estrategias
didaacutecticas innovadoras y pertinentes que respondan a los intereses del estudiante
para lograr los aprendizajes esperados como lo indica el nuevo Marco Curricular
Nacional (2015)
36
En el caso de la resolucioacuten de problemas en el aacuterea de matemaacutetica Rutas de
aprendizaje (2015) considera la estrategia de Polya para enriquecer la praacutectica
docente y conducir a los estudiantes a ser buenos resolutores de problemas Polya
en su libro iquestCoacutemo plantear y resolver problemas Afirma que
Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de salir de una dificultad de
sortear un obstaacuteculo conseguir el fin deseado que no se consigue de forma
inmediata sino utilizando el medio adecuado Polya (citado Zagazagotia 2002)
En esta perspectiva el papel del educando es enfrentar a los problemas desde
temprana edad pues ellos son quienes tienen que acostumbrarse a reconocerlos y
resolverlos Esto les ayudaraacute a desarrollar su pensamiento matemaacutetico a encontrar
el porque de las cosas aceptar varias soluciones Esta concepcioacuten nos advierte de
antemano que cuando en un establecimiento la mayoriacutea de los estudiantes tienden a
mostrar niveles de alto rendimiento o bien de manera progresiva a lo largo del tiempo
mejoran Entonces es posible sentildealar que el docente posee un buen desempentildeo en
las praacutecticas pedagoacutegicas Campos Montecinos y Gonzaacuteles (2011)
Entonces para mostrar el nivel de logro en el aprendizaje del estudiante en
las Evaluaciones Censales (2015) el docente del nivel primario debe intervenir en el
proceso pedagoacutegico de la matemaacutetica ayudando a interactuar al nintildeo en la buacutesqueda
de un camino de un plan de accioacuten o de una estrategia metodoloacutegica que lo conlleve a
lograr la meta deseada partiendo de su realidad transitando por su pensamiento
sensorial racional y loacutegico que facilitaraacute buscar una solucioacuten al problema Ademaacutes
Polya tambieacuten se refiere al grado de dificultad que debe tener un problema y define
que
El problema que se plantee puede ser modesto pero si se pone a prueba la
curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas e intelectivas
y mucho maacutes si se resuelve por sus propios medios se puede experimentar el
encanto del descubrimiento y el goce del triunfo Experiencias de este tipo a
una edad conveniente pueden determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual
37
e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Polya (citado
Zagazagotia 2002)
Por esto un docente que ensentildea el aacuterea de matemaacutetica tiene una gran
oportunidad y no debe obligar a sus estudiantes a trabajar con ejercicios rutinarios
Peor si ve a las matemaacuteticas como una materia que se le va a evaluar con un examen
objetivo y mecaacutenico del cual concluido este proceso no volveraacute a ocuparse del tema
perdiendo el intereacutes e impidiendo su desarrollo del pensamiento matemaacutetico Por el
contrario el docente debe manejar habilidades proponieacutendoles problemas de situacioacuten
de contexto que puedan descubrir con sus educandos que un problema de
matemaacuteticas se puede solucionar a traveacutes del juego manipulando materiales usando
estrategias procedimientos para aprender a generar cambios en el individuo y se
sienta motivado para enfrentar los retos de este mundo globalizado
Pese a los antildeos que han pasado desde la creacioacuten del meacutetodo propuesto por
Polya hoy en diacutea incluso se considera como referente de alto intereacutes acerca de la
resolucioacuten de problemasrdquo Escalante (2015) Entonces el docente en este enfoque es
considerado eje fundamental del cambio pedagoacutegico y para este cambio eacutel debe
desarrollar el proceso de aprendizaje manejando las cuatro fases o pasos que muy
bien plasma Minedu (2015) en Rutas de aprendizaje Los cuales se describen a
continuacioacuten
Comprensioacuten del problema
Comprender el problema es el primer contacto que ejecuta el estudiante para
familiarizarse a traveacutes de la lectura con el enunciado del problema Es decir tratando
de visualizarlo como un todo y no ocuparse de detalles Y esa atencioacuten dedicada
pueda estimular su capacidad matemaacutetica y motivarlo a trabajar para una mejor
comprensioacuten y explicacioacuten con sus propias palabras
En cualquier problema siempre existe lo expliacutecito (aparente) y lo impliacutecito
(profundo) Un problema jamaacutes se podraacute resolver en tanto no se capte su
profundidad Cuando no se comprende profundamente el problema ocurre
comuacutenmente que se le agrega o se le elimina informacioacuten y entonces el
problema es cambiado (Gonzales 2002)
38
De modo que para facilitar el proceso de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
los estudiantes deben darse cuenta que cuando eacutel estaacute leyendo su enunciado estaraacute
enfatizando una comprensioacuten profunda y en relacioacuten con esto identificaraacute la relacioacuten
entre los elementos del enunciado Ademaacutes si el estudiante no entiende el problema
el docente motivaraacute al estudiante a empezar de nuevo por el enunciado del problema
y una vez grabado en su mente no perderaacute por completo la informacioacuten Al respecto
Escalante (2015) expresa que la funcioacuten del docente es facilitar estrategias al
estudiante para que encuentre la incoacutegnita organice datos entienda la condicioacuten y
construya el problema Porque en un problema debemos ocuparnos de las partes
principales consideraacutendole reconsideraacutendole y combinaacutendolas es decir preparando el
terreno que entraraacute en juego maacutes tarde
Concepcioacuten de un plan
Al momento de elaborar un plan se debe tener en cuenta con queacute estrategias
razonamientos y capacidades habremos de actuar para dar respuesta a la incoacutegnita Y
lo principal estaacute en concebir la idea de un plan Entonces lo mejor que debe hacer un
maestro por su educando es orientarle sin imponeacutersela a encontrar de pronto una idea
brillante uacutetil decisiva que le muestre de golpe coacutemo llegar a solucionar el problema
planteado Polya (1945 citado por Escalante 2015)
El Minedu (2015) por su parte disentildea estrategias para solucionar problemas
Es decir los estudiantes tienen que ejecutar actividades en forma concreta actuar
manipular hacer graacuteficas modificar el problema etc Todo esto dependeraacute del
docente de coacutemo construye el problema con los educandos y la interrelacioacuten de los
estudiantes con sus pares para desarrollar su lenguaje matemaacutetico Lo cual seraacute
mediante estrategias heuriacutesticas para resolver problemas cotidianos Polya en su
libroiquestCoacutemo plantear y resolver problemas (1945 citado por Zagazagoitia 2002)
establece que para desarrollar una praacutectica pedagoacutegica de acorde a los nuevos
enfoques del constructivismo es necesario considerar las estrategias heuriacutesticas como
el arte de inventar estrategias por parte del aprendiz que permita resolver problemas a
traveacutes de la creatividad La cual citamos cuatro ejemplos
Si no consigues entender un problema dibuja un esquema
Si no encuentras la solucioacuten haz como si ya las tuvieras y mira que puedes
deducir de ella (razonando a la inversa)
39
Si el problema es abstracto prueba a examinar un ejemplo concreto
Intenta abordar primero un problema maacutes general
Ejecucioacuten del plan
Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que siempre que se haya
establecido el estudiante el plan de estrategias entonces estaacute preparado para
enfrentar al problema Acaacute requiere la orientacioacuten didaacutectica del docente para ayudar
a construir el proceso de aprendizaje procurando que el estudiante ejecute de forma
vivencial el aprendizaje manipule el material grafique lo concreto y luego desarrolle
con facilidad de forma abstracta proceso que permitiraacute la asimilacioacuten y acomodacioacuten
de los conocimientos y estar preparados para desenvolverse en cualquier terreno que
demande resolucioacuten de problemas Seguacuten Alfaro (2006) es necesario que al
ejecutarse esta fase el estudiante con la mediacioacuten docente debe comprobar a cada
paso sus avances y verificar si son correctos En este sentido que le permita al
estudiante entrar en terreno resolutivo empleando el lenguaje formal y su
pensamiento matemaacutetico
La visioacuten retrospectiva
Respecto a esta fase Polya (1945 citado por Escalante 2015) afirma que una vez
que el estudiante ha llevado a cabo su plan y ha redactado la resolucioacuten de problemas
verificando y comprobando cada fase entonces el aprendiz tiene buenos motivos no
solo para creer que su solucioacuten es correcta sino tambieacuten para que reflexione sobre los
procesos que desarrollaron durante las fases de su aprendizaje y sobre todo tratar de
apoderarse de estrategias para seguir afianzando su conocimiento a traveacutes del
proceso de razonamiento que conlleve a desarrollar capacidades y actitudes
positivas al momento de resolver problemas matemaacuteticos en el contexto donde eacutel se
encuentre
Con respecto a los sustentos teoacutericos de Polya podemos aseverar que el nintildeo
debe aprender la actitud correcta antes y durante la resolucioacuten de problemas Toda
vez que el trabajo del docente al ensentildear a resolver problemas matemaacuteticos es
apoyarle al alumno a avisorar el camino para resolverlos Es decir metafoacutericamente
hablando no es darle el pescado sino darle la red y ensentildearle a pescar Asumir esta
actitud es ensentildearle a aprender a aprender
40
Graacutefico 1
Operaciones mentales establecida por Polya
( conocimiento del profesor para la elaboracioacuten de actividades)
Seguacuten Escalante (2015) comenta que las fases de Polya constituyen las
estrategias secuenciadas que favorecen al docente planificar y orientar la praacutectica
pedagoacutegica con contenidos de situaciones de contexto que permitan lograr
aprendizajes significativos en los estudiantes
Fernaacutendez
En el terreno educativo las estrategias de resolucioacuten de problemas se
ralaciona con actividades que trate de incorporar la nueva informacioacuten con la que el
estudiante trae de su experiencia cotidiana Seguacuten Fernaacutendez (2010) afirma que ldquolas
cuatro fases de Polya se podriacutean considerar estrategias de elaboracioacuten para la
ensentildeanza de la resolucioacuten de situaciones problemaacuteticasldquo Un aspecto esencial para
identificar estas actividades se explican que la primera fase de realizacioacuten de un
problema es la comprensioacuten a profundidad del enunciado a partir de la realidad del
estudiante El docente sabe que la lectura detenida y reflexionada que la formulacioacuten
de preguntas seleccionadas ayuda a la fase de comprensioacuten Entonces estas
actividades son del manejo del docente y no de las estrategias de elaboracioacuten del
estudiante
Hoy en diacutea la funcioacuten del profesor no es la de trasmitir informacioacuten bajo la letra
y desde una esquina de la pizarra la informacioacuten que posee sino la de provocar su
realizacioacuten con estrategias que el estudiante las ponga en praacutectica a traveacutes de
Comprender el
problema
Visioacuten
retrospectiva Elaborar un
plan
Ejecutar el
plan
41
situaciones signifcativas y que le abra las puertas para encontrar la resolucioacuten al
problema Es decir la tarea del aprendiz consiste en crear las preguntas que a partir
del enunciado se correspondan con todas y cada una de las distintas soluciones
Ejemplo Una situacioacuten problemaacutetica que se puede plantear a los estudiantes con
actividades pertinentes seriacutea ldquoMe he quedado sin dineroldquo entonces el docente
motivaraacute a sus estudiantes que elaboren que enuncien que busquen lo necesario
que determine lo que es loacutegico que construya lo que falte iquestPor queacute te habras
quedado sin dinero iquestCuaacutento dinero llevavas iquestHas prestado dinero alguacuten amigo
iquestTe has comprado algo iquestTe has quedado sin dinero antes o despueacutes de
comprarlo Fernaacutendez (2010)
Entonces si los docentes somos capaces de iniciar el aprendizaje desde
situaciones significativas pertinentes al estudiante entonces ellos seraacuten capaces de
generar ideas brillantes que les va a permitir profundizar en el contenido impliacutecito que
se representa en la composicioacuten del lenguaje matemaacutetico porque lo que tiene ante eacutel
es una relacioacuten de significados a los que hay que dar forma en funcioacuten del contenido
expresado
Por lo tanto teniendo en consideracioacuten las ideas fundamentales de Fernaacutendez
sobre el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas como la creacioacuten de estrategias de
elaboracioacuten por el estudiante se establecen las fases de resolucioacuten en la medida en
que la necesidad de estas ha sido interiorizadas significativamente mediante
reacciones creativas y perdurables en el sujeto que aprende
Seguacuten el autor mencionado expresa que
La escuela nunca podraacute poner a disposicioacuten del estudiante todos los problemas
que en el futuro tendraacute que resolver pero siacute podraacute hacer que eacutel se enfrente
fuera de esta con una disposicioacuten de eacutexito a la resolucioacuten de cualquier
problema en el contexto donde eacutel esteacute parado (Fernaacutendez 2010 p 50)
En definitiva la escuela debe preparar al nintildeo y nintildea para la vida con
estrategias que demanden novedad y confianza Con este propoacutesito se debe realizar
esfuerzos en ayudar al estudiante con actividades que le permitan activar
razonamientos y condiciones favorables que le despierten intereacutes para resolver hasta
concluir con la tarea Tambieacuten no se debe desconocer que la escuela no formal
42
desarrolla un rol de formar a la persona donde predominantemente seguacuten las
experiencias vividas se aprenden a resolver problemas de manera empiacuterica Entonces
para la actuacioacuten en las aulas los docentes deben saber distinguir las fases de
resolucioacuten del problema como conocimiento del profesor para elaborar las actividades
de ensentildeanza Asiacute como tambieacuten las estrategias de elaboracioacuten por parte del
estudiante para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas Los aportes de
Fernaacutendez son los siguientes
Querer
Si el estudiante no quiere resolver el problema por las razones que sean los objetivos
de las siguientes fases perderaacuten fuerza y los resultados se veraacuten minimizados Por el
contrario una afirmacioacuten de voluntad intriacutenseca con situaciones que respondan a sus
intereses y expectativas de los estudiantes aumenta las posibilidades de eacutexito en la
resolucioacuten del problema
Comprensioacuten
Las actividades de modelos de situaciones problemaacuteticas de su realidad provocan en
el estudiante la necesidad de comprender el problema lo que tengo que me piden
a doacutende tengo que llegar etc para aprender la matemaacutetica
Formulacioacuten de ideas
Antes de concebir un plan es necesaria la formulacioacuten de ideas Por ejemplo la
invencioacuten de una situacioacuten cuya solucioacuten sea 23 Entonces a partir de este
enunciado al estudiante se abre las posibilidades para que formule ideas y con la guiacutea
del docente construir el problema matemaacutetico de igualacioacuten
Investigar
Se orienta al alumno para generar ideas que desarrolle sus habilidades creativas su
pensamiento matemaacutetico el razonamiento su iniciativa y la aplicacioacuten de
conocimientos a la actividad presentada
Comunicacioacuten
El estudiante debe ser un defensor de sus ideas pero tambieacuten debe aceptar las
refutaciones por parte de los oyentes Esto permitiraacute el diaacutelogo que sirve para
contrastar el proceso Lo cual permitiraacute al estudiante ser autoacutenomo en explicar a los
demaacutes sus inventos iniciativas que serviraacuten de conclusiones derivadas de la
comunicacioacuten
43
Conclusiones
Fase en que el estudiante anota su proceso de resolucioacuten que eacutel ha trabajado las
fases anteriores Es decir que acepte porque sus aciertos o sus errores sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas la profundidad de comprensioacuten las falacias
utilizadas en su razonamiento etc Las cuales seraacuten ideas uacutetiles para las siguientes
construcciones de resoluciones de situaciones problemaacuteticas Cuando la conclusioacuten es
estrategia para el docente y elaboracioacuten para el estudiante no es necesario la
calificacioacuten al sujeto sino una cualificacioacuten del aprendizaje a partir de unos
fundamentos de los que somos capaces de responsabilizarnos
Al respecto es relevante buscar en los estudiantes el apego y aprecio al
conocimiento matemaacutetico Es de suma importancia que ellos descubran cuaacuten
necesario es para la vida acceder al conocimiento matemaacutetico el saber interpretar
descubrir estrategias y habilidades que ayuden a transformar su entorno y que tengan
funcionalidad ante una situacioacuten para solucionar un problema en la Institucioacuten
Educativa en la comunidad en su regioacuten de manera efectiva lo que permitiraacute ser
sujetos autoacutenomos y creativos no solo en matemaacutetica sino en cualquier materia
Graacutefico 2
Operaciones mentales establecidos por Fernaacutendez
(Estrategias de elaboracioacuten por el estudiante)
Comunicacioacuten
Investigar
Formulacioacuten
de ideas
Querer
Comprensioacuten Conclusioacuten
44
Al respecto en el marco del enfoque pedagoacutegico constructivista el aprendizaje
seraacute muy significativo si estos procesos se aplican en forma circular en cada fase del
meacutetodo Polya porque se lo concibe como un proceso de construccioacuten de
conocimientos elaborados por los mismos estudiantes en interaccioacuten con su entorno
social natural y cultural
Seguacuten Good y Brophy (1999) afirma que los estudiantes no solamente
necesitan solucionar problemas en el aacuterea de matemaacutetica sino que aprendan a
solucionar un problema donde ellos perciben una necesidad de hacerlo y quieren
lograr alguacuten objetivo pero no sabe de inmediato coacutemo hacerlo Entonces para esto
ellos deben apropiarse de estrategias heuriacutesticas la cual les permitiraacute descubrir
soluciones por siacute mismas para que puedan trabajar con actividades como cambios
que se hace en el mercado compras en la bodega etc Es decir los estudiantes
deben darse cuenta que en su vida cotidiana existen problemas y ellos deben estar
preparados para aplicar una solucioacuten en forma asertiva y autoacutenoma (Pag 283)
Estrategias didaacutecticas para la ensentildeanza ndash aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos
Uno de los puntos de partida para enfrentar el desafiacuteo de mejorar la calidad de la
educacioacuten es la buacutesqueda de respuestas a las preguntas iquestCoacutemo van aprender los
nintildeos del III ciclo Las respuestas a estas preguntas son importantes porque entregan
informacioacuten para el desarrollo de estrategias pedagoacutegicas Los nintildeos aprenden
siendo actores y constructores de su proceso de aprendizaje cada nintildeo aprende
desde sus caracteriacutesticas especiacuteficas valores actitudes aptitudes y habilidades que lo
convierten en un ser uacutenico e irrepetible El aprendizaje infantil es activo dinaacutemico
vivencial placentero e integrador de las dimensiones afectiva cognitivo sensorial y
motriz del nintildeo partiendo desde su experiencia directa a traveacutes de su cuerpo y con el
medio social que lo rodea asegurando la construccioacuten del pensamiento matemaacutetico
Entonces estas ideas brinda algunas de las diferentes formas de aprender de los
nintildeos que permiten lograr aprendizajes significativos traveacutes de
45
Juegos matemaacuteticos
En el marco del enfoque pedagoacutegico del constructivismo los juegos y la matemaacutetica
tienen muchos rasgos en comuacuten En efecto la matemaacutetica es un verdadero juego
porque tiene objetos y reglas bien determinadas dadas por sus definiciones y por sus
procedimientos de razonamiento admitidos como vaacutelido Al respecto Morrison (2005)
afirma la idea de que los nintildeos aprendan jugando comenzoacute con Froebel Eacutel criacutea en el
ldquodesarrollo natural que se producia mediante el juegoldquo Hoy en diacutea los juegos son
fuente de partida en el proceso de aprendizaje de la resolucioacuten de problemas e ideas
matemaacuteticas y tiene que estar inmerso en las actividades del proceso educativo Los
cuales deben ser planificados desde el primer proceso de la planificacioacuten curricular
coacutemo la diversificacioacuten porque son considerados como parte de su vida diaria del
sujeto que aprende
Montessori (citado por Morrison 2005) afirma que ldquola accioacuten significativa del
aprendizaje de la matemaacutetica se da a traveacutes de la participacioacuten activa acerca de los
materiales y el medio ambienteldquo ella al juego la considera como un meacutetodo principal
porque el nintildeo sin cansarse ni aburrirse asimila con facilidad el conocimiento y por
ende su aprendizaje seraacute significativo Por cnsiguiente Dewy (citado por Morrison
2005) ldquorecomendaba y animaba el aprendizaje activoldquo eacutel pensaba que los nintildeos
deben tener las oportunidades de aprendizaje a partir de juegos con actividades
cotidianas (la casa la visita al Doctor etc) Estas actividades cotidianas ellos los
conocen lo vivencian en su realidad entonces si es llevado al plano curricular el
aprendizaje seraacute significativo porque el nintildeo construiraacute su aprendizaje utilizando un
lenguaje matemaacutetico que le direcciona hacia el nivel de abstraccioacuten
Al mismo tiempo Morrison (2005) afirma Que Piaget creiacutea que el juego
animaba al conocimiento cognitivo siendo un modo para que los nintildeos asimilen y
construyan su mundo y aprender a desarrollarse en el mundo de la resolucioacuten de
problemas Es decir para cada actividad de aprendizaje existen juegos para ejercitar
a los nintildeos su proceso cognitivo social Etc Esto a traveacutes
El juego de ejercicio
Por ejemplo si un nintildeo cabalga sobre un palo de escoba estaacute representando a la
imagen de un caballo entonces a traveacutes del juego el estudiante con facilidad da un
46
gran salto evolutivo desde el plano sensorio motor hasta el pensamiento
representativo
El juego simboacutelico
Es una forma del pensamiento infantil son estrategias intelectuales que conlleva a un
intereacutes por ser imaginarios que toman como punto de partida su experiencia
imaginacioacuten y su cultura
El juego de reglas
Comienza en la etapa de las operaciones concretas los nintildeos empiezan a
comprender que las reglas no les limitan sino que al contrario llegan a practicar las
normas y que deben ser respetadas Estos juegos van a combinar carreras
lanzamientos ajedrez con ciertos pactos puntuales
El juego luacutedico
Tiene un caraacutecter interactivo y creativo generando aprendizajes significativos porque
pone en juego sus habilidades cognitivas sus destrezas y los valores en la
interrelacioacuten con sus pares o equipo de trabajo
En este sentido el juego es una actividad que genera el mayor nuacutemero de
conexiones neuronales porque moviliza las emociones del nintildeo brinda placer alegriacutea
y gozo De alliacute la importancia del juego libre en los sectores de matemaacutetica que
posibilita el aprendizaje y el desarrollo de capacidades superiores Es importante
considerar que los nintildeos estaacuten llenos de conocimientos desde su experiencia Ellos
tienen una manera de ver la vida y su actividad favorita es el juego que es aceptado
con facilidad y permite vencer el miedo a resolver problemas
El juego es la parte de la vida maacutes real de los nintildeos se usa como un recurso
metodoloacutegico permite trasladarnos a la realidad de los nintildeos y hacerles ver la
necesidad de la utilidad de aprender matemaacutetica Las actividades luacutedicas son
enormemente motivadoras por lo que los nintildeos se implican mucho y se las toman en
serio Ademaacutes permite asimilar los conocimientos habilidades y actitudes hacia las
matemaacuteticas Los nintildeos pueden afrontar nuevos contenidos matemaacuteticos sin miedo al
fracaso inicial Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demaacutes
47
Todos quieren jugar pero lo que resulta maacutes significativo es que todos pueden
jugar en funcioacuten de sus propias capacidades Los juegos permiten desarrollar
procesos psicoloacutegicos y baacutesicos necesarios para el aprendizaje matemaacutetico como la
atencioacuten concentracioacuten percepcioacuten memoria resolucioacuten de problemas buacutesqueda
de estrategias etc A traveacutes de su autonomiacutea personal
Lo que sobre todo debemos proporcionar a nuestros estudiantes a traveacutes de
las matemaacuteticas es la posibilidad de hacerse con haacutebitos de pensamiento adecuados
para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos y no matemaacuteticos a traveacutes del juego
iquestDe queacute les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos
teoremas y esquema algoriacutetmicos con poco significado y luego dejarlos en el olvido
A la resolucioacuten de problemas hoy en diacutea se le considera el corazoacuten de las
matemaacuteticas pues ahiacute es donde se debe adquirir el verdadero sabor que atrae a los
matemaacuteticos pero a traveacutes del juego luacutedico
Los problemas aritmeacuteticos de enunciado verbal (PAEV)
Seguacuten Tomaacutes (1990) define a los problemas aritmeacuteticos enunciado verbal (PAEV)
en la ensentildeanza primaria como una situacioacuten imaginaria Es decir que el aprendizaje
sea vivencial a traveacutes de los juegos de roles simulaciones Esto con la finalidad
que el aprendizaje de la matemaacutetica sea para la vida porque le permitiraacute a los
estudiantes aplicarlo en diferentes contextos de su realidad Es por eso que su vida
cotidiana del educando debe ser aprendidos a partir de la solucioacuten de problemas
planteados en forma enunciado verbal o escrito y que se resuelve mediante las
operaciones elementales Por su parte Carpenter (1999 citado por Ramirez y de
Castro 2012) clasifica a los problemas aditivos enunciado verbal en tres categoriacuteas
baacutesicas Cambio combinacioacuten y comparacioacuten Sin embargo Puumlig y Cerdaacuten (1995
citado por Ramirez et al 2012) antildeade a las anteriores la categoriacutea de igualacioacuten En
siacute los Problemas Aditivos Enunciado Verbal son los problemas que le permite al nintildeo
la capacidad de pensar y manejar teacutecnicas y estrategias para su aprendizaje
Este tipo de problemas de igualacioacuten que se estaacute investigando se plantean a
los estudiantes del nivel primario fundamentalmente en el III ciclo (1deg y 2deg grado) En
este caso los problemas a igualar para estos grados son considerados el nivel 1 y 2
que implican proceso de antildeadir y quitar con las expresiones ldquomaacutes queldquo ldquomenos que
ldquotantos comoldquo En este sentido el aacuterea de matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal son considerados como las principales
48
actividades con las que los estudiantes se encuentran en las actividades educativas
diarias Por esta razoacuten debe ponerse todo el intereacutes que merece cualquier primer
paso en un nuevo campo de la actividad problemaacutetica a igualar
En Rutas de Aprendizaje (2015) los problemas aditivos enunciado verbal
tienen prioridad por su aplicacioacuten en muchas actividades primordiales de la vida diaria
del educando mientras maacutes saberes tienen acerca de estas situaciones maacutes
relevante y significativo resulta el proceso de resolucioacuten de problemas Seguacuten
Martiacutenez Romero y Cuadra (1992) efectivamente el docente en este proceso cumple
un mayor compromiso relacionado con habilidades de comprensioacuten lectora maacutes que
con la preparacioacuten en teacutecnicas y conocimientos En este sentido expresan que ldquoSi se
mejora la habilidad para leer aumenta la habilidad para resolver problemas verbalesrdquo
En esta perspectiva los aportes del enfoque del constructivismo aportan que
el maestro debe constituirse en un artista para convertir al educando en un ente
dinaacutemico activo reflexivo y comunicativo Practicar una pedagogiacutea en movimiento
permite fortalecer en ellos capacidades que les permitiraacute en adelante afrontar diversas
situaciones problemaacuteticas de manera asequible acertiva y autoacutenoma Seguacuten Rutas
de Aprendizaje (2015) aborda cuatro tipos de problemas aditivos de enunciado verbal
a las que llama cambio combinacioacuten comparacioacuten e igualacioacuten (Martiacutenez et al
1992)
Problemas de cambio
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) este tipo de problemas plantea situaciones en
los que alguacuten evento cambia el valor de una cantidad Por ejemplo Pedro tiene 5
canicas Jorge le da 3 maacutes manifiesta un cambio en la cantidad de objetos poseiacutedos
por una persona como resultado de una accioacuten La estructura abstracta contiene una
cantidad inicial una accioacuten que implica un cambio de valor bien sea para aumentar
o disminuir una cantidad final y resultante La direccioacuten de cambio asiacute como la
identidad de la cantidad desconocida determina la operacioacuten matemaacutetica necesaria
para resolver el problema
Problemas de combinacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) estos problemas se basan en la relacioacuten estaacutetica
existente entre un conjunto total y dos subconjuntos disjuntos cuya unioacuten sea el
conjunto total Por ejemplo Rosa tiene 4 caramelos Rita tiene 5 caramelos iquestCuaacutentos
caramelos tienen entre las dos Seguacuten la identidad de la cantidad desconocida hay
49
dos tipos de problemas de combinacioacuten se conocen las dos partes y preguntar por el
todo o se conoce el todo y una de las partes para preguntar por la otra parte
Problemas de comparacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) afirma que estos problemas implican la
comparacioacuten de dos cantidades una de las cuales es la cantidad referente y la otra la
comparada y referido La tercera cantidades la diferencia o cantidad en la que maacutes
grande excede a la otra Por ejemplo Luisa tiene 8 soles Raquel tiene 5 soles maacutes
iquestCuaacutentos soles tiene Raquel La cantidad comparada es la de Raquel y los soles de
Luisa constituyen el referente
Problemas de igualacioacuten
Seguacuten Rutas de aprendizaje (2015) considera la categoriacutea de igualacioacuten mezclada
de las de cambio y comparacioacuten Se trata de problemas en los que se demanda la
accioacuten que hay que realizar sobre una cantidad para hacerla igual a otra De aquiacute
surgen los seis tipos de igualacioacuten de los cuales los dos primeros niveles se deben
presentar en las praacutecticas pedagoacutegicas en las aulas del III ciclo que implican sumar y
restar Por ejemplo Igualacioacuten 1 (IG1) Plantea una situacioacuten en la que los estudiantes
conocen las cantidades que van a igualar y el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que antildeadir (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la siguiente Es un problema de
restar Ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas Cuaacutentas naranjas
tienen que darle a Pepe iquestpara que tenga los mismos que jorge En este problema
dificultad se incrementa porque el alumno asocia el vocablo ldquoantildeadirldquo a la operacioacuten de
ldquosumarldquo Es decir el enunciado induce a error
Igualacioacuten 2 (IG2) acaacute se plantea una situacioacuten en que los educandos
conocen las cantidades a igualar y tambieacuten el referente y luego se pregunta cuaacutento
hay que detraer (igualacioacuten) a la primera para alcanzar la segunda Es un problema
de restar Por ejemplo Jorge tiene 8 naranjas Pepe tiene 5 naranjas iquest Cuaacutentas
naranjas tiene que perder Jorge para tener las mismas que Pepe Es una situacioacuten
de igualacioacuten en la que se conocen las cantidades que tienen los dos sujetos y vamos
a preguntar por la disminucioacuten que tiene que sufrir la mayor para ser ideacutentica a la
menor
En mi opinioacuten como docente de aula del III ciclo los problemas aditivos
enunciado verbal (PAEV) es necesario trabajarlo en proceso de aprendizaje desde
las situaciones de contexto porque son las primeras actividades con las que se
50
encuentran los nintildeos en su vida escolar Por lo tanto debe ponerse toda la atencioacuten y
el cuidado que merece cualquier primer paso en un nuevo campo de la actividad
Materiales educativos
Los materiales educativos en Educacioacuten Primaria dentro del paradigma
constructivista estaacuten encaminados a la actividad luacutedica cuyo propoacutesito es activar la
parte motriz cognitiva y despertar el intereacutes en el aprendiz para descubrir y construir
aprendizajes significativos El concepto de recurso didaacutectico engloba todos aquellos
medios y materiales que el docente dispone para dinamizar el proceso de aprendizaje
de los nintildeos y nintildeas En cuanto a las clases de recursos didaacutecticos existe una gama
variada Sin embargo en la presente propuesta se contempla
Seguacuten ldquoCono de experienciasrdquo de Edgar Dale
La razoacuten de su eleccioacuten se fundamenta en que a partir de las caracteriacutesticas propias
de los aprendices se va mediando a partir de juegos concretos hasta abstraer las
ideas desde una mirada socio constructivo (Torres 2010)
Tabla 2
A continuacioacuten se presenta una relacioacuten de estrategias luacutedicas
NIVELES DESCRIPCIOacuteN EJEMPLOS
Experiencias
directas
Permiten establecer una interrelacioacuten entre el sujeto que aprende y los objetos de su entorno
Plantar un aacuterbol Hacer una mermelada
Experiencias
simuladas
Medios que permiten representar algo imitando lo que no es
Croquis
Dramatizaciones Son representaciones de sucesos importantes de su comunidad
Tiacuteteres Sociodramas
Demostraciones Permiten demostrar y explicar el proceso de experimentacioacuten el uso de un artefacto etc
Trabajo en laboratorios Tocar instrumentos musicales
Excursiones Corresponde al estudio en el lugar de los hechos y tener un aprendizaje maacutes significativo
Visita al zooloacutegico Visita al museo
Exposiciones Se observa y se aprecia los objetos en un lugar determinado
Exposicioacuten de trabajos manuales
TV Educativa Permite de hacer presentaciones combinando imagen y sonido
Reportaje al Peruacute
Siacutembolos verbales Son medios maacutes abstractos Diaacutelogos Debates
Fuente Torres (2010)
El propoacutesito fundamental de considerar estas estrategias luacutedicas radica en que
permiten la construccioacuten de aprendizajes significativos vivenciales de tal manera que
las nuevas informaciones se conecten eficazmente con los aprendizajes previos de los
estudiantes para luego ser utilizados en la vida cotidiana En efecto el gusto por la
51
actividad mental y el desafiacuteo implica ayudar a los estudiantes para que descubran y
cultiven el placer de enfrentarse a retos que les demanden pensar y actuar
matemaacuteticamente Para alcanzar este propoacutesito es tambieacuten determinante desarrollar
un clima escolar y democraacutetico de seguridad y confianza Solo asiacute las estrategias
didaacutecticas coadyuvaraacuten a generar espacios pedagoacutegicos de interaccioacuten basado en el
respecto mutuo la empatiacutea y comunicacioacuten horizontal entre pares y profesor
Tambieacuten es relevante sentildealar que para promover la curiosidad autonomiacutea y
creatividad de los estudiantes se deben ejecutar estrategias didaacutecticas que propicien el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico por iniciativa propia en el marco de un
aprendizaje por descubrimiento pero dentro de una independencia responsable sobre
el resultado que obtiene de manera que el placer por el descubrimiento conlleva a
ejecutar actividades de indagacioacuten e investigacioacuten con metas haacutebilmente mediadas
por el docente Un aliado del aprendizaje con autonomiacutea es el trabajo colaborativo el
mismo que seraacute efectivo en pequentildeos grupos de trabajo
Material Multibase Diez
El papel de la manipulacioacuten en el aprendizaje de las matemaacuteticas es importante para
el desarrollo de capacidades en los nintildeos y nintildeas del III ciclo de primaria La
necesidad de disponer de materiales y juegos que fomentan la manipulacioacuten es uacutetil
para que el aprendizaje sea significativo y agradable Seguacuten Baacuteez y Hernaacutendez
(2002) afirma que El material Multibase 10 es un material concreto fundamental que
permite al estudiante comprender los conceptos matemaacuteticos abstraer
matemaacuteticamente relacionar ideas abstractas de los nuacutemeros que los estudiantes
puedan manipular De esta manera facilitando la capacidad de pensar y razonar para
adquirir ideas matemaacuteticas
Este material concreto es un recurso que permite llegar al estudiante maacutes que
la palabra Destacaremos el aporte de Mariacutea Montessori (1909 citado por Gomez y
Athala 2014) ldquoEl nintildeo tiene la inteligencia en la mano la mano es un enlace directo
con la menteldquo Todo lo que se palpa llega al cerebro Montessori apostaba por un
principio baacutesico del aprender haciendo Por eso los materiales tienen que ser
elaborados y colocados en los sectores de aprendizaje visibles y accesibles para los
estudiantes para que puedan manipularlos y jugar con ellos Esto es una
herramienta que ayuda al nintildeo a desarrollarse mentalmente Es decir entender lo que
se hace y se aprende con los sentidos
52
En la actualidad se utiliza con eficacia el material Multibase Diez inventado
por Zoltaacuten Dienes (1971 citado por Gomez y Athala 2014) afirma material concreto
Multibase Diez es tan oportuno y de gran utilidad porque contribuye al aprendizaje de
las matemaacutetica en la resolucioacuten de problemas Este material consta una de serie de
piezas que representan unidades de primer orden (unidades) segundo orden
(decenas) tercer orden (centenas) y cuarto orden (unidad de millar) El material base
diez es de suma importancia porque permite establecer las diferencias claras entre
las unidades decenas centenas y unidad de millar Asiacute mismo el estudiante de
manera concreta puede reagrupar a partir de la suma y resta porque permite el
cambio de unidades por decenas y viceversa En cambio con el material no
estructurado no es posible ejecutar este tipo de operaciones reversibles
La recomendacioacuten metodoloacutegica del aacuterea de matemaacutetica en Rutas de
aprendizaje vigente en nuestro paiacutes se observa que para el desarrollo de destrezas e
inter aprendizaje de contenidos se realizaraacute mediante las fases concreta
(manipulacioacuten de material representacioacuten en diagramas y simboacutelica (proceso de
abstraccioacuten) favoreciendo la elaboracioacuten de conceptos
Capacidades matemaacuteticas
De hecho el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje del aacuterea de matemaacutetica se trabaja
desde un enfoque de competencias Es decir que el individuo debe manejar un
conjunto de capacidades habilidades y actitudes que posibilite desempentildeos exitosos
frente a un problema no rutinario La cual permite evidenciar al responder a una
demanda compleja que implica resolver un problema no rutinario en un contexto
particular y pertinente FONIDE (2011) Afirma Que
Competencia matemaacutetica es una capacidad del individuo para identificar y
entender la funcioacuten que desempentildea la matemaacutetica en el mundo emitir juicios
fundados utilizar y relacionarse con las matemaacuteticas de manera que puedan
satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos comprometidos y reflexivos FONIDE (2011)
En este sentido la competencia matemaacutetica cuando de la actuacioacuten o saber
hacer de una persona en un contexto especiacutefico se puede inferir que tiene una
potencialidad que puede aplicar y aplica de manera flexible adaptativa y eficiente en
distintas situaciones o tareas de la vida al igual que dar cuenta de ella De esta forma
53
la alfabetizacioacuten matemaacutetica se logra mediante el desarrollo de competencias
matemaacuteticas Seguacuten Mogen Niss (1999 citado por FONIDE 2011) en el proyecto
KOM (Competencias y Aprendizaje de las matemaacuteticas) en Dinamarca Se adoptoacute la
propuesta por Niss y las concretoacute en ocho competencias especiacuteficas agrupadas en
dos partes
El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar
y responder cuestiones en matemaacuteticas y por medio de las matemaacuteticas
Pensar matemaacuteticamente
Modelizar matemaacuteticamente
Proponer y resolver problemas de matemaacuteticas
Razonar matemaacuteticamente
El segundo grupo tiene relacioacuten con la destreza o habilidad para utilizar el
lenguaje y las herramientas matemaacuteticas
Comunicar en con y sobre las matemaacuteticas
Representar objetos y situaciones matemaacuteticas
Utilizar siacutembolos y formalismos matemaacuteticos
Utilizar recursos y herramientas
El enfoque estaacute en lo que el individuo puede hacer Es decir tiene que ver con
que procesos actividades y comportamientos mentales o fiacutesicos con relacioacuten a los
argumentos referidos se reflexiona que la ensentildeanza que impartimos a los educandos
en las escuelas debe prepararlos para ser buenos ciudadanos competentes en el
sentido maacutes amplio de la palabra Con este fin es pertinente educar a los nintildeos y
nintildeas en el aspecto cognitivo especialmente para el aacuterea de matemaacutetica
El sistema educativo en matemaacutetica debe preparar al estudiante para la vida
Es decir que con el tiempo los estudiantes enfrentan mayores dificultades en la
medida en que existe mayor exigencia y complejidad en el desarrollo de capacidades
para enfrentar nuevos retos
El dominio que se evaluacutea en el proyecto OCDEPISA se denomina
alfabetizacioacuten matemaacutetica dicha alfabetizacioacuten se refiere a las capacidades
matemaacuteticas para analizar razonar comunicar eficazmente cuando identifican
formulan y resuelven problemas matemaacuteticos en una variedad de dominios y
54
situaciones Romero (2004) Las competencias praacutecticas en la alfabetizacioacuten
matemaacutetica son
Resolver problemas matemaacuteticos mediante habilidades de caacutelculo raacutepido y
ciertas teacutecnicas
Proponer analizar interpretar modelos de situaciones sencillos utilizando las
herramientas maacutes adecuadas a los fines que se persiguen
Planifica la resolucioacuten de un problema en funcioacuten de las herramientas de que
dispongan y de las restricciones de tiempo y recursos
En este sentido La educacioacuten debe capacitarlo no solamente para aplicar las
matemaacuteticas en asuntos praacutecticos de la vida cotidiana sino tambieacuten para entender y
solucionar aquellos problemas a nivel mundial nacional regional local e institucional
Es decir lograr el desarrollo integral en los educandos con respecto al desarrollo de
las capacidades matemaacuteticas Al respecto Jackes Delors (1996 citado por Torres
2010) en los argumentos del Informe Delors refiere que ldquola Educacioacuten encierra un
tesorordquo y en el cuarto capiacutetulo de su informe plantea cuatro pilares para la Educacioacuten
Aprender a conocer aprender a hacer aprender a vivir juntos y aprender a ser Para
responder a estos nuevos retos la educacioacuten del siglo XXI necesariamente deberaacute
estar estructurada en torno a estos cuatro pilares con la finalidad de materializar el
desarrollo total de las diversas dimensiones del hombre saber saber saber hacer
saber ser y aprender a vivir juntos Es decir estar capacitado para actuar de manera
autoacutenoma en cualquier contexto de su vida cotidiana
En tal sentido aprender a aprender corresponde a un saber adquirir
estrategias habilidades y teacutecnicas de aprendizaje que le permitan al educando
construir aprendizajes significativos con autonomiacutea Aprender a hacer consiste en
poner en praacutectica aquellos conocimientos adquiridos y estar a la vanguardia de los
adelantos cientiacuteficos y tecnoloacutegicos para aplicarlos en el proceso pedagoacutegico
Asimismo aprender a vivir juntos indica que el aprendizaje cobra significatividad
cuando el estudiante participa y coopera con sus pares en cualquier actividad humana
Aprender a ser estaacute muy relacionado con la autorregulacioacuten ya que eacuteste es la
principal esencia de cada individuo que le permite regular reflexivamente sus metas y
la senda de su destino
En realidad para priorizar la labor educativa se ha elaborado las rutas de
aprendizaje herramientas que nos conlleva a desarrollar en los educandos
55
aprendizajes significativos y funcionales para ponerlos en praacutectica durante toda la vida
Al respecto Minedu (2015) argumenta La resolucioacuten de situaciones problemaacuteticas es
entonces una competencia matemaacutetica importante que nos permite desarrollar
capacidades matemaacuteticas Todas ellas existen de manera integrada y uacutenica en cada
persona y se desarrollan en el aula la escuela la comunidad en la medida que
dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo En otras palabras las
capacidades matemaacuteticas se desarrollan en la medida en que los estudiantes notan su
utilidad en su vida diaria
Matematiza situaciones
Matematiza consiste en modelizar los aprendizajes a partir de la cultura local y social
Es decir favoreciendo en el estudiante el intereacutes por la indagacioacuten experimentacioacuten
y simulacioacuten de una forma activa a partir de su tarea luacutedica Minedu (2015)
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Es ensentildear al estudiante a analizar de forma vivencial a traveacutes de la manipulacioacuten de
material ejecutando graacuteficas y de forma verbal para comprender situaciones
problemaacuteticas Es decir que ellos se expresen de forma creativa ante una situacioacuten
matemaacutetica e interactuacuteen con el problema hasta lograr un resultado Minedu (2015)
Elabora y usa estrategias
Permite al estudiante traducir expresar y comprender la profundidad las actividades
propuestas a traves de siacutembolos matemaacuteticos Por esto el proceso de aprendizaje
debe iniciar de situaciones significativas y ser trabajadas a traveacutes de la heuriacutestica y
con un lenguaje matemaacutetico que permita conectar sus ideas con otros contextos de su
vida cotidiana Minedu (2015)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Esta capacidad permite a los estudiantes ejecutar explicaciones y verificar un
resultado a partir de la secuencia de estrategias que le conllevaron a solucionar el
problema Para esto supone procesos de pensamiento para inferir a partir de los
elementos del problema y a partir de esto proponer una justificacioacuten del resultado
obtenido Minedu (2015)
Desde estas perspectivas el desarrollo de las capacidades especiacuteficas antes
descritas favoreceraacute la praacutectica pedagoacutegica durante la Educacioacuten Baacutesica a traveacutes del
cual se activa en el estudiante los procesos cognitivos para construir el conocimiento
56
en situaciones de contexto preparando a los estudiantes y docentes responder a los
objetivos que propone el nuevo reto educativo
Categoria emergente Planificacioacuten curricular
En el enfoque pedagoacutegico del constructivismo de la educacioacuten peruana sirve como
base para emprender planificaciones curriculares innovadoras porque el curriacuteculo es
el conjunto de objetivos contenido meacutetodos pedagoacutegicos y criterios de evaluacioacuten de
cada uno de los niveles etapas ciclos grados y modalidades del sistema educativo
que regulan la praacutectica docenterdquo Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) A partir de este
aporte se deduce que el proceso de este documento es esencial en el aula porque
obliga al docente a reflexionar pedagoacutegicamente sobre los aportes del enfoque del
constructivismo a partir de contenidos praacutecticos con actitudes positivas hasta la
elaboracioacuten de unidades didaacutecticas que posibiliten experiencias exitosas que ayuden
al estudiante a potenciar sus capacidades y generar cambios sin que represente un
problema sino una oportunidad para crear estrategias y buscar mejores situaciones de
aprendizaje y mejoras en los estudiantes De esta manera planificacioacuten curricular es
un ejercicio preferentemente praacutectico orientado a una situacioacuten de accioacuten y se
materializa en la praacutectica de forma uacutetil Torres (2010)
Diversificacioacuten curricular
Seguacuten Aacutengulo y Blanco (1994) la diversificacioacuten curricular abre las puertas al
docente para adecuar y enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional y responder con
pertinencia y coherencia a la realidad diversa del paiacutes las prioridades nacionales asiacute
como a las necesidades demandas y caracteriacutesticas de los estudiantes Ademaacutes en
el artiacuteculo 33deg de la Ley General de Educacioacuten Ndeg 28044 el Ministerio de Educacioacuten
es responsable de disentildear los curriacuteculos baacutesicos nacionales En la instancia regional y
local se diversifican a fin de responder a las caracteriacutesticas de los estudiantes y del
entorno en ese marco cada Institucioacuten Educativa construye su propuesta curricular
que tiene valor oficial Torres (2010)
USIL (2014) enfatiza en el proceso de diversificacioacuten curricular y que para
llevarlo a cabo sin obstaacuteculos es importante resaltar los conocimientos que los
docentes debemos tener en cuenta
El sistema Curricular Nacional (DCN) de la Educacioacuten Baacutesica Regular (EBR) Rutas
de Aprendizaje
57
Las condiciones institucionales es decir los recursos y apoyos con los que cuenta la
escuela y la comunidad
Las caracteriacutesticas y necesidades educativas de los estudiantes y sus familias
Ademaacutes en este proceso es de suma importancia tomar en cuenta las
caracteriacutesticas del sector productivo y de las condiciones reales de la institucioacuten
educativa donde se desarrolla el proceso educativo USIL (2015)
En siacutentesis la diversificacioacuten curricular es un proceso que permite adecuar y
enriquecer el Disentildeo Curricular Nacional para responder con pertinencia y coherencia
a la diversidad diversa del paiacutes asiacute como a las demandas y necesidades y
caracteriacutesticas de los estudiantes
Programacioacuten curricular anual
El maestro en este proceso juega un papel fundamental porque es el motor principal
de planificar sus actividades pedagoacutegicas En este sentido toma como base la
programacioacuten diversificado gracias al cual se sabe que es lo que se debe trabajar en
cada grado para desarrollar las acciones educativas concretas
Muzaacutes Blanchard y Sandiacuten (2004) afirma que El trabajo de programacioacuten
anual recae en la labor del docente quien tiene que ubicar las acciones educativas
anticipadamente en el tiempo con el fin de lograr las competencias previstas
sentildealadas en el perfil educativo Al respecto Torres (2010) define asiacute Programacioacuten
anual es organizar en forma secuencial y cronoloacutegica las unidades didaacutecticas teniendo
en cuenta las experiencias de los estudiantes su propoacutesito de programar situaciones y
oportunidades maacutes pertinentes y flexibles para articular con las diferentes aacutereas en
concordancia con las capacidades y actitudes de acuerdo con las caracteriacutesticas del
entorno
Unidades didaacutecticas
Las tendencias actuales hoy demanda pensar en situaciones que permitan al docente
del III ciclo programar aprendizajes significativos con el propoacutesito de lograr una
formacioacuten integral en el estudiante
La unidad de aprendizaje
En el fondo las unidades de aprendizaje son proyectos de investigacioacuten colectivo
porque a traveacutes de ellos los estudiantes con mediacioacuten del docente analizaraacuten el
problema o situacioacuten significativa Al respecto Torres (2010) sentildeala que ldquoLa unidad
58
de aprendizaje es un documento que contiene saber y hacer los procesos adecuados
para la praacutectica pedagoacutegicardquo En este sentido este documento curricular cumple un
papel esencial en prever las actividades de aprendizaje y tienen que ser planificadas
con anticipacioacuten teniendo en cuenta el contexto donde se desenvuelve el nintildeo
Programar contenidos acorde con la utilidad y propoacutesitos que se quiere
lograr en el aacuterea de matemaacutetica Por ejemplo en las programaciones didaacutecticas del III
ciclo de primaria los temas transversales deben desarrollarse despueacutes del segundo y
tercera unidad didaacutectica porque en la primera semana la planificacioacuten se debe dedicar
al conocimiento de los estudiantes como individuos sociales con derecho Asimismo
desarrollar actividades que los incline a investigar sobre sucesos de su realidad
permitiraacute explorar informacioacutenejecutar trabajo cooperativo articulando todas las aacutereas
curriculares asiacute como actividades que promuevan el desarrollo del pensamiento de los
estudiantes que permitan la reflexioacuten y la diferenciacioacuten de la realidad circundante a
traveacutes de las fuentes bibliograacuteficas Y finalmente la meta cognicioacuten como la reflexioacuten
y comprobacioacuten de lo que logroacute el estudiante Es decir la conciencia que el estudiante
apropia sobre su proceso de aprendizaje (Torres 2010)
Proyectos de aprendizaje
Torres (2010) afirma que el proyecto debe surgir como una necesidad natural y real
de la vida nunca como una actividad impuesta Es decir el desarrollo de un proyecto
conduce a la obtencioacuten de un producto concreto de utilidad real generalmente
colectiva que resulta del trabajo de los educandos
Moacutedulo de aprendizaje
Permite dar atencioacuten especiacutefica a las capacidades para la retroalimentacioacuten de los
aprendizajes que no alcanzaron los estudiantes Seguacuten Torres (2010
La ejecucioacuten curricular
Promover aprendizajes y desarrollar competencias en los estudiantes para actuar con
autonomiacutea en su vida cotidiana La primera sesioacuten de aprendizaje debe partir de sus
saberes previos se debe precisar los propoacutesitos de aprendizaje conjuntamente con
los estudiantes para establecer los temas a aprender cuya participacioacuten los educa en
el ejercicio de la ciudadaniacutea
59
Procesos pedagoacutegicos
En cuanto a este punto son procedimientos que ejecuta el docente mediando la
construccioacuten del aprendizaje Al respecto Torres (2010) define que Son procesos
que permiten la interaccioacuten activa de los sujetos que intervienen en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje Asimismo en este interactuar docente ndash alumno ndash entorno el
docente tambieacuten se apropia de ciertas estrategias que no estaacuten previstas que en el
proceso se van sumando los imprevistos que se generan en los espacios de
aprendizaje por lo cual detallamos los procesos utilizados por el docente para
ensentildear la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Motivacioacuten
Con respecto a este tema se hablaraacute de las formas de motivacioacuten que ejecuta el
docente para ensentildear la resolucioacuten de problemas Al respecto Piaget (citado por
Torres 2010) define que ldquoLos factores que motivan las situaciones de aprendizajes
son inherentes al estudiante y no son manipulables por el profesorrdquo porque despierta
intereacutes en el educando manifestaacutendose en el esfuerzo y voluntad que muestran los
estudiantes para lograr sus objetivos
Saberes previos
En este proceso seguacuten Ausubel (citado por Torres 2010) el docente tiene que
organizar actividades que esteacuten relacionadas con los intereses de los estudiantes
ellos se sentiraacuten motivados Entonces se daraacute adecuada adaptacioacuten y los
aprendizajes seraacuten muy significativos Ademaacutes tenemos que diferenciar lo que
significa conocimiento (lo que el sujeto tiene en su mente) e informacioacuten (lo que estaacute
fuera de la mente del sujeto) Esto seraacute mediado por el lenguaje verbal visual graacutefico
simboacutelico gestual etc Para una comunicacioacuten viable
Conflicto cognitivo
En una clase de matemaacutetica es muy necesario crear conflicto cognitivo De ese punto
los saberes previos no son suficientes para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
para adquirir nuevos conocimientos Entonces el organismo busca un equilibrio
permanente y para solucionar esto se tiene que plantear interrogantes descubrir
indagar etc Estos conocimientos permitiraacuten al estudiante volver a un equilibrio
cognitivo (Torres 2010)
60
Construccioacuten del aprendizaje
Seguacuten Schoenfeld (citado por Rodrigo y Arnay 1997) se refiere que la construccioacuten
que se realiza utilizando procedimientos graduales haciendo uso de un lenguaje
formal que es comuacuten en las clases de resolucioacuten de problemas Entonces el aprendiz
se involucra en el problema que implican maacutes que un simple desarrollar Es decir
entra en juego el pensamiento loacutegico el pensamiento creativo y divergente que exige
mucho maacutes que un ejercicio rutinario lo que se llama ldquopoder matemaacuteticordquo es decir
una matemaacutetica activa frente a una pasiva
Aplicacioacuten de lo aprendido
Al respecto Rodriacuteguez y Arnay (1997) define asiacute seguacuten el enfoque constuctivo los
estudiantes toman conciencia de lo que han aprendido cuando saben trasladar estas
habilidades y conocimientos a diferentes situaciones Es decir en los diferentes
espacios de la vida cotidiana y principalmente cuando sean adultos en la vida
ocupacional
Metacognicioacuten
Es un proceso complejo Al respecto Gonzaacuteles (1996) afirma que si el aprendiz tiene
esa capacidad de manejar los recursos cognitivos que poseen y a la vez que el sujeto
pueda conocer controlar y autorregular su proceso intelectual entonces estamos
hablando de meta saber Esta habilidad permite un ldquodiaacutelogo internordquo que nos lleva a
reflexionar sobre lo que queremos hacer coacutemo lo hacemos y porque lo hacemos
Procesos cognitivos
Los procesos cognitivos en el enfoque del constructivismo son procedimientos que el
aprendiz lo ejecuta para integrar conocimientos Al respecto Feuerstein en su teoriacutea
de la Modificabilidad estructural cognitivo citado por Torres (2010) sostiene que ldquoEl
desarrollo cognitivo en teacuterminos dinaacutemicos es decir es susceptible de ser modificado
en tanto se trabaje sobre las habilidades o funciones del pensamiento necesaria para
procesar eficiente acto mental o proceso de aprendizajerdquo En tal sentido se define a
la inteligencia como un proceso activo y autorregulado un estado que responde a las
intervenciones internas y del ambiente externo que implica grados de plasticidad y
flexibilidad que conducen a la expansioacuten ilimitada de los esquemas mentales del
estudiante
61
Sesion de aprendizaje
Seguacuten Torres (2010) define que las sesiones de aprendizaje es una secuencia loacutegica
de actividades disentildeadas por el docente Esta construccioacuten tiene estrecha relacioacuten con
los enfoques del constructivismo procesos pedagoacutegicos procesos cognitivos del
aprendizaje En este desarrollo la interaccioacuten es estudiantes docente y el objeto de
aprendizaje las tareas bien programadas permitiraacuten en el educando la capacidad de
aprender a pensar y reflexionar sobre sus procesos
Evaluacioacuten curricular
En la praacutectica pedagoacutegica el nuacutecleo de la accioacuten educativa es el aprendizaje Por lo
tanto la hora de la verdad no es el aprendizaje sino la evaluacioacuten quieacuten condiciona
de tal manera la dinaacutemica en el aula En realidad la evaluacioacuten es entendida como
procesos valorativos de enjuiciamiento y de criacutetica que ejecuta el estudiante al
momento que procesa su aprendizaje para tomar decisiones orientados a su
desarrollo educativo Bordas y cabrera (2001) dice el asunto no es dar respuesta a
coacutemo racionalizar y mejorar las praacutecticas de evaluacioacuten sino hacerlo como un
aprendizaje Es decir al hablar de evaluacioacuten es utilizar nuevas estrategias que nos
proponen un cambio de mentalidad y actitud
Otro aspecto que otorga significado en el aprendizaje es el proceso de meta
cognicioacuten es decir esta capacidad de aprender a aprender exige nuevos
planteamientos en la tarea de evaluacioacuten Esto nos induce a reflexionar sobre lo que
hacemos como lo hacemos y porque lo hacemos A fin de que el estudiante tome
conciencia de lo que ha aprendido de ver aquellos procesos que le permitieron
adquirir nuevos aprendizajes y regular es asiacute que la evaluacioacuten debe convertirse en
un instrumento manejado por el estudiante
En tal sentido para que el estudiante aprenda a evaluar y a entender cuaacutel es
su aprendizaje individual y desarrollar su habilidad clave del ldquoaprender a aprenderldquo eacutel
debe manejar la evaluacioacuten de naturaleza meta cognitiva como el diario reflexivo
que centra su atencioacuten en el proceso maacutes que en resultados Consiste en que el
estudiante se involucre en ejecutar su auto anaacutelisis sobre la base a tres preguntas
baacutesicas iquestQueacute he aprendido de nuevo en esta clase iquestcoacutemo lo he aprendido Y iquestqueacute
sentimientos me ha despertado el proceso de aprendizaje Es decir un diaacutelogo
interno en que se pone en juego sus propios procesos mentales Y de ser asiacute anima
62
ayuda al estudiante a un proceso de reflexioacuten y auto valoracioacuten para establecer
conexiones sobre adquirido con otros conocimientos y en diferentes contextos
Teacutecnicas de evaluacioacuten
Las teacutecnicas de evaluacioacuten son documentos con procedimientos que permiten la
obtencioacuten de informacioacuten relevante sobre el proceso de ensentildeanza aprendizaje de los
educandos
Teacutecnicas no formales o informales
Seguacuten Torres (2010) estas teacutecnicas son referentes que nos van indicando si el
proceso de ensentildeanza aprendizaje se conduce por un buen camino La caracteriacutestica
de esta teacutecnica es su aplicacioacuten sencilla que el docente pone en praacutectica en todo el
proceso sin que el estudiante se percate de tal accioacuten Esto se realiza mediante
observaciones espontaacuteneos sobre coacutemo interviene el estudiante es decir su intereacutes
que muestra la seguridad con la que expresan etc para su aprendizaje
Instrumentos de evaluacioacuten
Seguacuten Torrres (2010) los instrumentos son ldquosoportes fiacutesicos que se emplea para
recoger informacioacuten sobre los aprendizajes de los estudiantesldquo En la labor docente
este proceso se realiza traveacutes de la secuencia de preguntas que nos permite recoger
informacioacuten valiosa y confiable sobre las capacidades habilidades contenidos y
actitudes del proceso de aprendizaje de estudiante
Prueba objetivas
Instrumento que tiene por objetivo formular por escrito una secuencia de Iacutetemes que
al responder los educandos demuestran los conocimientos adquiridos durante cierto
periodo Esto con la finalidad de recoger evidencias y colocar notas seguacuten el nivel en
que lograron los aprendizajes Con los resultados que se obtiene de la aplicacioacuten del
instrumento seraacute uacutetil para la retroalimentacioacuten de aspectos evidenciados en el proceso
de aprendizaje Torres (2010)
63
Trabajo de campo
La aplicacioacuten de las teacutecnicas e instrumentos de estudio se aplicaron a dos docentes y
28 estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Baacutesica Regular de las Instituciones
Educativas Ndeg 10426 del Tayal y 10751 de Mollebamba Es decir la entrevista semi
estructurada se aplicoacute a los docentes y el examen de medicioacuten a los estudiantes para
recoger informacioacuten acerca de la resolucioacuten de problemas para desarrollar
capacidades matemaacuteticas
Con el recojo de datos empiacutericos se dio respuesta al primer objetivo especiacutefico
de la investigacioacuten diagnosticar la aplicacioacuten del meacutetodo Polya para desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de primaria El acopio de
informacioacuten se enmarcoacute en los procesos de transcripcioacuten codificacioacuten teorizar y
triangulacioacuten de resultados respecto a las categoriacuteas aprioriacutesticas y emergentes
Categoriacuteas de resolucioacuten de problemas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La entrevista se aplicoacute a dos docentes del III ciclo de las Instituciones Educativas Ndeg
10426 El Tayal y 10751 Mollebamba El anaacutelisis de la informacioacuten recogida permitioacute
inferir que los docentes conocen las situaciones significativas del contexto pero tienen
escaso conocimiento para aplicarlo en una sesioacuten de aprendizaje Lo cual se puede
colegir que existe un desintereacutes por la lectura del nuevo Marco Curricular Nacional
Documento que contiene las competencias capacidades indicadores procesos y
evaluacioacuten de los aprendizajes que los docentes deben manejar para ensentildear a
resolver problemas
Ademaacutes los docentes informaron que no conocen el meacutetodo Polya porque la
uacuteltima versioacuten de Rutas de aprendizaje todaviacutea no llega al Centro Educativo por
consiguiente las clases lo ejecutan con problemas descontextualizados cuyo
enunciado lo presentan en un papelote para luego ser resuelto utilizando algoriacutetmicos
por parte del docente
Tambieacuten el examen nos permite deducir que las capacidades que maacutes trabajan
los docentes son aquellas relacionadas con los nuacutemeros naturales que
tradicionalmente constituyen contenidos baacutesicos desarrollados por el conductismo
64
Anaacutelisis cualitativo de la prueba objetiva
El propoacutesito de aplicar este instrumento fue evidenciar sobre el nivel de comprensioacuten
de los problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los estudiantes del III
ciclo (1deg y 2deg grado) de primaria En el anaacutelisis se observa que la mayoriacutea de ellos se
encuentran en proceso de aprendizaje ademaacutes se evidencia que los educandos
presentan limitaciones en la realizacioacuten de estrategias para resolver problemas tipo
enunciado verbal para obtener respuesta y justificarlos con argumentos matemaacuteticos
vaacutelidos
Categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Anaacutelisis cualitativo de la entrevista
La informacioacuten recogida a traveacutes de la entrevista permitioacute clarificar el desconocimiento
que tienen los docentes de coacutemo trabajar las capacidades matemaacuteticas en una sesioacuten
de aprendizaje de resolucioacuten de problemas En la cual se pudo corroborar que ellos
todaviacutea no adoptan una postura teoacuterica y praacutectica que indica Rutas de Aprendizaje
que involucra el reconocimiento de las capacidades especiacuteficas matemaacuteticas para el
desarrollo del pensamiento matemaacutetico y es precisamente por las razones antes
sentildealadas (este documento no es conocido en la institucioacuten educativa) Si bien es
cierto el documento es conocido en la comunicacioacuten pedagoacutegica pero su gran
dificultad radica al momento de planificar situaciones de aprendizaje con capacidades
especiacuteficas
Anaacutelisis cualitativo de la prueba de medicioacuten
Este instrumento estaba orientado a evaluar los procesos cognitivos de construccioacuten
del aprendizaje individual de los estudiantes sobre el conocimiento de las
capacidades matemaacuteticas Con el anaacutelisis se evidencia que los educandos tienen
facilidad en trabajar ejercicios de tres sumandos asiacute como restar sin prestar Sin
embargo si estos ejercicios son tratados en forma de problemas ellos esperan que
sea resuelto por el docente desde una explicacioacuten en la pizarra
Categoriacutea emergente Dificultad en la planificacioacuten curricular
Los informantes (docentes y estudiantes del III ciclo) desde su experiencia
pedagoacutegica expresaron que los conceptos y procesos de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos son realizados desde las situaciones problemaacuteticas del contexto y son
65
solucionados mediante actividades que ellos lo viven en su vida cotidiana Al respecto
el docente expresoacute ldquomayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado
en un papeloterdquo DM1 y los problemas son tomados del contexto ldquopor ejemplo la
gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo
venden en la escuela y en la bodegardquo DM2
Asimismo los docentes reconocen que los educandos traen a la escuela
saberes previos relacionados con las actividades de su contexto Por ejemplo venta
de sus productos las propinas de sus padres la feria agropecuaria ademaacutes
sentildealaron que con estas potencialidades que tienen los estudiantes ldquolo que maacutes o
menos hago es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o
menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problemardquo DM1 como tambieacuten ldquoen la
enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemasrdquo DM2
Por consiguiente los docentes muestran las situaciones de aprendizaje pero no
siguen una secuencia en el proceso de aprendizaje porque desconocen las fases del
meacutetodo Polya tal como se puede corroborar con las manifestaciones siguientes
En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tienda escolar ahiacute nos apoyamos
y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos puedan desarrollar de acuerdo con
su realidad DM1
No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute DM2
Ademaacutes se evidencia que los docentes conocen situaciones significativas
pertinentes al educando por ejemplo venta de sus productos sus ferias patronales
las propinas que sus padres dan a sus menores hijos etc Sin embargo su mayor
dificultad de ellos es el proceso de planificacioacuten curricular Es decir ellos no ejecutan
el proceso de contextualizar las capacidades contenidos a la realidad del nintildeo (a)
Por lo tanto el estudiante es ajeno al tipo actividades que desempentildea los docentes en
el aula porque eacutel lleva formulado el problema de diferentes bibliografiacuteas
66
Grafico 3 Fases del diagnoacutestico
67
Grafico 4 Fases de la aparicioacuten de la categoriacutea emergente
68
Anaacutelisis cualitativo del examen de medicioacuten
En el distrito de Cochabamba provincia de Chota se visitoacute a las Instituciones
Educativas seleccionadas con la finalidad de aplicar el instrumento de evaluacioacuten
para recoger datos del aprendizaje de los estudiantes en la resolucioacuten de problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
Ademaacutes se puede observar que los estudiantes se encuentran en el nivel de
inicio y proceso de su aprendizaje En este sentido se deduce que los docentes no
integran en sus planificaciones pedagoacutegicas el proceso de resolucioacuten de problemas
para desarrollar capacidades matemaacuteticas Es decir que los docentes de las
instituciones educativas mencionadas cada programa sus actividades de aprendizaje
como ellos crean por conveniente no tienen la disponibilidad de formar ciacuterculos de
aprendizaje para analizar tomar decisiones y mejorar el proceso de aprendizaje
Triangulacioacuten de los resultados
La integracioacuten de la informacioacuten recogida permitioacute conocer a los estudiantes ellos se
sienten motivados para aprender a resolver problemas matemaacuteticos sin embargo
muestran dificultades en el manejo de estrategias de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos porque las praacutecticas pedagoacutegicas que imparte diariamente el docente se
realiza con algoritmos y explicado verticalmente por el profesor y con contenidos que
se encuentran muy lejos a su realidad del nintildeo Es decir no hay una contextualizacioacuten
de los conocimientos sobre lo maacutes pertinente a los educandos situacioacuten que conlleva
a deducir que los procedimientos resolutivos orientados por el docente no ayudan a
ldquoinducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizajerdquo
(Bruner citado por Torres 2010) Sin duda en el proceso ensentildeanza-aprendizaje el
docente es el eje principal para guiar al estudiante en la construccioacuten de su propio
aprendizaje a traveacutes del trabajo en equipo con actividades de su vida cotidiana
69
PROPUESTA DIDAacuteCTICA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
MATEMAacuteTICAS A TRAVEacuteS DE LA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS ADITIVOS
ENUNCIADO VERBAL DE IGUALACIOacuteN
Propoacutesito del modelado
La universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de calidad y el buen desempentildeo docente
expuesto en la Ley de Educacioacuten Ndeg 28044 (Art 13) exige la construccioacuten de una
propuesta didaacutectica con un enfoque de ensentildeanza aprendizaje en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten La propuesta tiene como propoacutesito
principal orientar una praacutectica pedagoacutegica que priorice tanto el desarrollo de las
capacidades matemaacuteticas como la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos
baacutesicos empleando el meacutetodo Polya La fortaleza del meacutetodo radica en la
secuenciacioacuten de un conjunto de estrategias de comprensioacuten del problema disentildeo de
un plan ejecucioacuten del plan y revisioacuten del proceso de manera retrospectiva ensentildear la
matemaacutetica de esta manera implica asegurar el logro de aprendizajes que involucran
capacidades especiacuteficas mediante actividades significativas que permitan establecer
conexiones entre la matemaacutetica y la vida del estudiante y entre la matemaacutetica y
demaacutes aacutereas del curriacuteculo relacionadas principalmente en el contexto y la resolucioacuten
de problemas Con la propuesta pedagoacutegica que ofrecemos se espera que esta
constituya una guiacutea para los docentes y al mismo tiempo una herramienta pedagoacutegica
generadora de experiencias muacuteltiples en la comprensioacuten y procesamiento de la
informacioacuten experiencias que le permitiraacuten un mejoramiento continuacutea de la educacioacuten
matemaacutetica
Fundamento socio educativo
El distrito de Cochabamba se encuentra en la provincia de Chota departamento de
Cajamarca a 1667 msnm y a 35 km de la capital provincial Limita al sur con el distrito
de Chancay Bantildeos al sur este con el distrito de Lajas al norte y este con el distrito de
Cutervo y al oeste con el distrito de Huambos Cochabamba ocupa una superficie de
13001 km2 lo que representa el 342 de la superficie territorial de la provincia de
Chota Cuenta con una poblacioacuten estimada (2005) de 7098 habitantes en sus 30
comunidades campesinas y con una densidad demograacutefica de 546 habkm2
Con respecto a la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 seguacuten datos que obra en los
archivos de la institucioacuten despueacutes de haber sufrido los embates de la naturaleza como
la salida de la quebrada aledantildea que ha destruido en su mayoriacutea los archivos
documentales a pesar de ello se ha podido rescatar algunos de ellos asiacute con fecha
70
12 de mayo de 1976 en la transcripcioacuten Ndeg 315 ndash IDREUCI de la RD Ndeg 000605 del
12-05-76 en la que hace fusioacuten de los centros educativos Ndeg 1042511 ndash VR EP y
1042611 MJ ndash EU ubicados en el campamento Riacuteo Chotano dejando claro que la
institucioacuten funcionoacute con la identificacioacuten del Centro Educativo Ndeg 1042611MXEU Por
esta Institucioacuten educativa han pasado profesores notables desde su creacioacuten con la
sentildeora directora Hilda Coacutendor luego profesor Juan Daacutevila Perales Willan Loayza
Palomino Jorge A Guevara Diacuteaz y actualmente el profesor Joseacute Luis Peacuterez Peacuterez
quieacuten es nombrado como Director por concurso a partir de antildeo 2014 en condicioacuten de
titular
En realidad la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 cuenta con un aacuterea de 190150
M2 con una superficie construida de 85920 M2 distribuidas en seis aulas saloacuten de
actos direccioacuten servicios higieacutenicos y biblioteca estaacuten construidas de material noble
con pisos de concreto techo de calamina en regulares condiciones con iluminacioacuten y
ventilacioacuten adecuada Ademaacutes cuenta con un ambiente para cocina comedor y
almaceacuten gracias al apoyo de la ONG ldquoCIVES MUNDIrdquo Espantildea El centro poblado de
El Tayal es una zona de pobreza extrema su economiacutea es deficiente porque sus
tierras son secas y aacuteridas la cual presentan baja produccioacuten ganadera y agraria Por
tal motivo gran parte de los comuneros se ven obligados a emigran a lugares de la
selva y la costa con la finalidad de encontrar fuentes de trabajo para solventar gastos
del hogar
En el marco de la concepcioacuten del curriacuteculo y en lo que concierne a la
formacioacuten inicial y permanente del docente la sistematizacioacuten de experiencias y la
investigacioacuten educativa muestran la importancia del docente como elemento clave en
la educacioacuten matemaacutetica En este sentido el docente principalmente ha de constituirse
en mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes para el desarrollo de
las capacidades y para la comprensioacuten y uso de conocimientos matemaacuteticos En
particular es de suma importancia que el Director docente padres de familia y
estudiantes de las comunidades El Tayal y Mollebamba conocen la cultura
matemaacutetica de la localidad de la cual proceden y a partir de tales saberes previos
generar los procesos cognitivos
En los lugares mencionados el conocimiento de resolucioacuten de problemas estaacute
ligado al contexto porque en la realidad de estos lugares se observa actividades
como La desforestacioacuten la quema de cerros desconocimiento de las faenas de las
chacras poca identidad etc Desde esta mirada el proceso de ensentildeanza ndash
71
aprendizaje en las escuelas debe partir en funcioacuten de los conocimientos
contextualizados ligados a la vida del estudiante y progresivamente se le debe
conducir a procesos de abstraccioacuten uacutetiles tambieacuten para su vida futura
Tambieacuten hacemos mencioacuten que existe dificultades en los estudiantes en
trabajar el aacuterea de matemaacutetica principalmente en la resolucioacuten de problemas porque
en esta realidad las aulas son multigrados Por tal razoacuten la investigacioacuten se enmarca
en grados de 1deg y 2deg del III ciclo de EBR con la finalidad de contribuir con aporte
cientiacutefico para abordar la problemaacutetica de praacutecticas simultaacuteneas y diferenciadas
porque en su mayoriacutea estos grados son atendidos en periodos de tiempo separados
situacioacuten que ha contraiacutedo dificultades de aprendizaje y se evidencia en los
estudiantes al momento de resolver en forma mecaacutenica los ejercicios rutinarios de
adicioacuten y sustraccioacuten construido con 2 oacute 3 sumandos y la resta sin prestar de forma
raacutepida ademaacutes tienen problemas para reflexionar sobre la solucioacuten obtenida porque
son ensentildeados en base a algoritmos y por ende su aprendizaje no es significativo
Hay que destacar que la matemaacutetica es la uacutenica asignatura que se estudia en
todos los paiacuteses del mundo y en todos los niveles del sistema educativo por lo que la
educacioacuten matemaacutetica constituye un pilar baacutesico del desarrollo cognitivo En este
sentido ldquoel antildeo 2014 en un Informe de Seguimiento de la EPT en el Mundo
elaborado por la UNESCO tuvo como objetivo procurar que todos los nintildeos y nintildeas
puedan tener acceso a un docente bien capacitado y motivado para que reciban una
educacioacuten de calidad y potenciar sus conocimientos y llevar una calidad de vidardquo
En esta misma liacutenea argumentativa se tiene la siguiente tabla que grafica la
poblacioacuten y muestra del estudio
72
Tabla Ndeg 3
Poblacioacuten atendida
Fuente Fichas de matriacutecula 2015
En el cuadro se observa la cantidad de estudiantes matriculados por grados y ciclos
en las instituciones educativas 10426 El Tayal y 10751 Mollebamba de la provincia de
Chota Se indica que un docente ayuda pedagoacutegicamente a dos grados en forma
simultaacutenea y diferenciada el proceso de aprendizaje
Fundamento pedagoacutegico
Este modelo didaacutectico estaraacute orientado a ofrecer una herramienta pedagoacutegica a los
docentes desde una nueva postura de conducir el proceso ensentildeanzandashaprendizaje en
las aulas del III ciclo toda vez que este proceso sigue constituyendo un desafiacuteo para
los docentes de seguir avanzando revisando conocimientos sistematizando
experiencias es decir innovando la aplicacioacuten de estrategias metodoloacutegicas y
pertinentes a las caracteriacutesticas de los estudiantes y de su contexto socio cultural
En esta discusioacuten de ideas hay que hacer notar los aportes de Piaget
Ausubel Bruner y Vygotsky (citado por Torres 2010) los mismos que permiten pasar
de una praacutectica conductista a un constructivismo cognitivo y ver coacutemo se plantea y se
utilizan en el aacutembito de la Educacioacuten Baacutesica Regular A fin de que la compresioacuten sea
maacutes profunda y duradera se ha de proponer problemas cuya resolucioacuten les posibilite
conectar ideas matemaacuteticas
Grado Nintildeos Total Docentes
Hombres Mujeres
Primero 08 07 15 III ciclo
(1 docente)
( 1 docente)
Segundo 06 07 13
Tercero 03 07 10 IVciclo
(1 docente)
Cuarto 03 03 06
Quinto 06 05 11 V ciclo
(1 docente)
Sexto 07 02 09
Total 33 31 64
73
Enfoque de ensentildeanza
Desde la postura de Piaget (citado por Torres 2010) desde el enfoque de la
Psicologiacutea geneacutetica se considera que la evolucioacuten de los esquemas de aprendizaje en
el aprendiz estaacute centrado en la competencia matemaacutetica nos presenta una didaacutectica
basada en la resolucioacuten de problemas tanto de la vida personal como de la vida
comunal Por tanto no basta ensentildear matemaacutetica respetando los esquemas de
desarrollo del nintildeo tambieacuten es necesario considerar el contexto donde estaacute inserto el
grupo de nintildeos
Seguacuten el Ministerio de Educacioacuten (2009) en el Disentildeo Curricular Nacional se muestra
que
La matemaacutetica por su naturaleza humana cobra significado cuando se aplica
directamente a situaciones de la vida real Los nintildeos logran maacutes eacutexito cuando
pueden relacionar el aprendizaje nuevo con la realidad de entorno que ya
conocen En este sentido el enfoque centrado en la competencia matemaacutetica
es un enfoque para la vida que recoge los aportes anteriores y considera lo
siguiente (p 23)
Los conceptos matemaacuteticos no se adquieren a traveacutes de trasmisioacuten oral y
solamente de manipulaciones simples con materiales sino que se van generando
retos cuya solucioacuten va conduciendo al estudiante paso a paso a la construccioacuten del
concepto
Los procesos de la ensentildeanzandashaprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se producen en el entorno sociocultural lo cual requiere que los
estudiantes puedan establecer relaciones con actividades de la vida diaria y de este
modo esteacuten motivados para decir sus opiniones y tomar decisiones En esta seleccioacuten
debe incluir problemas que indiquen situaciones cotidianas (juegos competencias
escolares danzas paseos y visitas de estudio) Vygotsky (citado por Torres 2010)
El enfoque de aprendizaje
En el presente trabajo de investigacioacuten se asume que el aprendizaje de la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos estaacute orientado al desarrollo integral del educando con un
74
pensamiento matemaacutetico para que los nintildeos puedan interpretar e intervenir a partir
de la intuicioacuten haciendo inferencias deducciones argumentaciones y demostraciones
y otras habilidades asiacute como la aplicacioacuten de meacutetodos el manejo de actitudes uacutetiles
para solucionar un problema cotidiano
Seguacuten Cantoral (2000 citado por Areacutevalo 2013) el enfoque de aprendizaje es
Pensar matemaacuteticamente es un proceso complejo y dinaacutemico que resulta de la
interaccioacuten de varios factores cognitivos socioculturales afectivos El cual
promueve en los nintildeos formas de actuar y construir ideas matemaacuteticas a partir
de diversos contextos
Por esto para pensar matemaacuteticamente tenemos que ir maacutes allaacute de los
fundamentos de la matemaacutetica y la praacutectica exclusiva de los matemaacuteticos y tratar de
entender que se trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar
formular hipoacutetesis demostrar construir organizar comunicar ideas y resolver
problemas matemaacuteticos que provienen de un contexto cotidiano social laboral
cientiacutefico
Seguacuten el autor sentildeala que los estudiantes aprendan matemaacutetica desde los
siguientes propoacutesitos
La matemaacutetica es funcional y praacutectica Es decir busca facilitar las herramientas
matemaacuteticas y baacutesicas al estudiante para la interaccioacuten es su contexto real es
decir en la toma de decisiones que orienten su proyecto de vida Es ayudar
aquiacute la contribucioacuten de la matemaacutetica a cuestiones tan relevantes como los
fenoacutemenos poliacuteticos econoacutemicos ambientales de infraestructura transportes
o movimientos poblacionales
Enfoque de evaluacioacuten
El Ministerio de Educacioacuten (2009) define a la evaluacioacuten ldquoUn proceso pedagoacutegico
sistemaacutetico participativo y flexible que forma parte del proceso de ensentildeanza ndash
aprendizajerdquo sin embargo es importante que este concepto sea delimitados en el
entendimiento de un sentido de pertinencia de la evaluacioacuten desde el rol del docente
75
como facilitador en mejorar permanente en su praacutectica y en el rol del estudiante
cuando se le posibilita la reflexioacuten sobre su propio aprendizaje
Es importante que los docentes interioricemos el concepto de evaluacioacuten
hacieacutendolo vida en nuestro quehacer educativo ademaacutes es un proceso pedagoacutegico
en tanto constituye una serie de momentos que involucra en el proceso pedagoacutegico
etapas de exploracioacuten y conocimiento sobre la situacioacuten de aprendizaje en los distintos
periodos del antildeo escolar Es sistemaacutetica ya que al cumplirse estas diferentes etapas
de conocimiento de los aprendizajes logrados el docente definiraacute un ordenamiento
que le permite recoger informacioacuten con un sentido de tomar decisiones para mejorar
estos aprendizajes es participativa ya que constituye una oportunidad para involucrar
a los distintos actores siendo pertinente entender en este propoacutesito los principios de
una evaluacioacuten auteacutentica Ahumada( 2005 citado por gallo Restrepo Y E 2014)) que
desestime todo prejuicio en el cual no se tomen en cuenta las valoraciones que
puedan tener los propios estudiantes de la forma que son evaluados y pudiendo
asumir ellos tambieacuten un rol evaluador de los diferentes aspectos y situaciones
relacionadas
Y que los padres de familia sean tambieacuten parte de esta tarea y es flexible si
respeta su sentido de adecuacioacuten yo diversificacioacuten a su propia realidad y contexto
No es posible concebir una uacutenica forma de evaluar si encontramos un grupo con
diferencias individuales en los modos y estilos de aprender y sobre todo en los niveles
de aprendizaje esperado
En este sentido el docente flexibiliza su forma de evaluar si es capaz de
efectuar procesos de contextualizar diversificar y adaptar el programa curricular y las
acciones pedagoacutegicas a los intereses y necesidades de los educandos brindando un
sentido y utilidad real al proceso de evaluacioacuten
Fundamento curricular
Los docentes debemos orientar praacutecticas pedagoacutegicas que priorice la formacioacuten
integral del educando para el desarrollo de competencias y capacidades matemaacuteticas
mediante situaciones significativas y de aprendizaje que establezcan conexiones con
la vida del estudiante Tambieacuten como la praacutectica de valores y actitudes que les
permita interactuar adecuadamente para afrontar los retos del mundo actual
76
Tabla 2
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
Competen cias
Capacida des
Actividades Indicadores de 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizad
as
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos
77
Asimismo en la praacutectica pedagoacutegica se debe ensentildear contenidos de
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se generen en el contexto de la vida real
Es por esto que tiene que ser aprendida de manera dinaacutemica porque resolver
problemas posibilita desarrollar capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias a otras situaciones de la vida
diaria De alliacute la tarea del docente de planificar y brindar oportunidades de aprendizaje
a las compras de la feria
crear patrones aditivos usando material concreto
crear patrones aditivos
cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en un graacutefico de barras reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
78
autoacutenomo activo En este sentido el docente principalmente a de convertirse en
mediador de los procesos de aprendizaje de los estudiantes Es decir elaborar
sesiones de aprendizaje con la aplicacioacuten de los procesos pedagoacutegicos y la atencioacuten al
aprendiz de acuerdo con sus caracteriacutesticas necesidades y teniendo en cuenta su
contexto sociocultural
Tabla 3 Procesos pedagoacutegicos y cognitivos
Procesos pedagoacutegicos (del que ensentildea) ndash procesos cognitivos (del que aprende)
Se
sioacute
n d
e a
pre
nd
iza
je
Estrategia de aprendizaje
Procesos cognitivos
Controladas por el sujeto que aprende
Identificar Comparar Anaacutelisis Siacutentesis Representacioacuten mental Razonamiento analoacutegico
Estrategia de ensentildeanza
Procesos pedagoacutegicos
Mediadas por el sujeto que ensentildea
Vivenciacioacuten Saberes previos Conflicto cognitivo Construccioacuten del aprendizaje Manipulacioacuten de material Representacioacuten graacutefica Representacioacuten simboacutelica Sistematizacioacuten Aplicacioacuten Evaluacioacuten
En lo que se refiere a recursos de aprendizaje merecen especial relevancia los
materiales educativos (concretos entre otros las chapas piedras cajita pescadora el
pez numeacuterico materiales impresos) cuya importancia radica en el uso que se de en las
actividades que se proponen a los estudiantes cuidando que apunten a lograr
aprendizajes esperados propuestos por los disentildeos curriculares correspondientes
Tabla 6
Recursos para evaluar
Materiales
Recursos Tecnoloacutegicos
Recursos
Material estructurado
Base diez
Regletas de Cussineire
Material no estructurado
Chapas piedras cajita
pescadora pez nuacutemerico
TV educativa videos radio grabaciones
peliacuteculas imaacutegenes fijas
Plantar aacuterboles hacer ensaladas de fruta
hacer croquis Juego de roles tiacuteteres
tocar instrumentos exposicioacuten de trabajos
manuales reportaje al Peruacute peliacuteculas
educativas fotografiacuteas afiches diaacutelogos
etc
79
Evaluacioacuten
La evaluacioacuten es un proceso pedagoacutegico se evaluacutea contenidos capacidades
actitudes relacionado con el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje establecidos y
compartidos con los estudiantes Esto a traveacutes de instrumentos centrados en procesos
maacutes que en los resultados que a partir de los datos obtenidos reflexionamos para
mejorarlo
Tabla 7
Organizadores visuales
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Organizar la informacioacuten en un
mapa conceptual
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje
temaacute
tico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
80
DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
El objetivo principal de la investigacioacuten pretende determinar las fases que aplica el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III
ciclo de Educacioacuten Primaria de las Instituciones Educativas Ndeg 10426 El Tayal y
10751 Mollebamba del distrito de Cochabamba provincia de Chota departamento de
Cajamarca Luego disentildear una estrategia metodoloacutegica aplicando el meacutetodo Polya
para desarrollar capacidades matemaacuteticas
El motivo de la investigacioacuten surge de las dificultades que muestran los
estudiantes al enfrentarse a un problema Ellos son capaces de resolver
mecaacutenicamente ejercicios rutinarios con dos o tres sumandos y la resta sin prestar
permitiendo el desarrollo de una memoria mecaacutenica y algoriacutetmica Es decir con estas
praacutecticas conductistas del aprendizaje los estudiantes no desarrollan su pensamiento
matemaacutetico ni loacutegico Esta situacioacuten se observa con mayor incidencia en los centros
educativos multigrados ubicados en la zona rural Es por ello la preocupacioacuten por el
proceso de ensentildeanza - aprendizaje en resolucioacuten de problemas aditivos de
enunciado verbal - igualacioacuten a partir de situaciones significativas como lo plasma el
nuevo Marco Curricular Nacional
De acuerdo con Zagazagoita (2002) que cita los aportes de Polya y
recomienda lo ventajoso que es la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del III ciclo y su importancia que tiene en
el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje a traveacutes de situaciones significativas En
cambio Fernaacutendez (2010) afirma que los pasos del meacutetodo Polya ayudan a
elaborar actividades en las que las estrategias son conducidas por el profesor Es
decir la funcioacuten del meacutetodo de Polya es de intervencioacuten del docente donde se
plantean una serie de actividades y de formas de hacerlo para la ensentildeanza En
cambio las estrategias de elaboracioacuten pertenecen al estudiante porque permite
profundizar en el contenido impliacutecito que se representa en el enunciado de un
problema matemaacutetico en la composicioacuten del lenguaje dando a entender que lo que
tiene ante eacutel es una relacioacuten de significados a los que hay que darle forma en funcioacuten
del contenido expresado
Lo expuesto y en particular la universalizacioacuten de la Educacioacuten Baacutesica de
Calidad establecida por la nueva Ley de Reforma Magisterial exigen calidad en el
proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje para una matemaacutetica para la vida focalizada
81
en el estudiante como centro fundamental del proceso educativo Por lo tanto para la
elaboracioacuten de la propuesta pedagoacutegica de la investigacioacuten consideramos los
aportes de los teoacutericos Polya y Fernaacutendez Por un lado las fases de Polya nos
permiten elaborar la secuencia de pasos para la ensentildeanza de la matemaacutetica Y por
otra parte los aportes de Fernaacutendez nos orienta a planificar el trabajo que
efectuaraacute el estudiante que consiste acceder a la construccioacuten de criterios muy
necesarios para solucionar un problema La cual para las praacutectica pedagoacutegicas en
instituciones educativas multigrados los procesos cognitivos (querer comprender
formular ideas investigar comunicar y concluir) se desarrollaraacuten dentro de cada fase
de Polya (comprensioacuten de problema elaboracioacuten de un plan ejecucioacuten de un plan y
visioacuten retrospectiva) Porque maacutes que conocer las fases que intervienen en la
resolucioacuten de un problema lo que necesita el estudiante son situaciones
significativas que le aporten posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten
82
Informe de valoracioacuten de especialista
Valoracioacuten de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas
Para evaluar la propuesta intervenida disentildeada dirigida a la resolucioacuten del problema
objeto de la investigacioacuten se empleoacute el meacutetodo de criterio de valoracioacuten de
especialistas medir aspectos internos y externos del producto cientiacutefico Este meacutetodo
tiene diferentes requerimientos para su aplicacioacuten por esto se disentildearon dos fichas de
valoracioacuten y se eligieron a los especialistas teniendo en cuenta los siguientes criterios
deben poseer el grado de Maestro o Doctor en Ciencias de la Educacioacuten o afines y
que laboren en el aacuterea de formacioacuten Ciudadana y Ciacutevica o aacutereas afines a desarrollar
las competencias ciudadanas o ejercer la direccioacuten pedagoacutegica en una Institucioacuten
Educativa
Caracterizacioacuten de los especialistas
La seleccioacuten de especialistas para avalar la propuesta fueron dos varones que
cuentan con los grados acadeacutemicos y cientiacuteficos requeridos la experiencia profesional
y la autoridad para la valoracioacuten del resultado cientiacutefico de la propuesta de la tesis
En el siguiente cuadro detallamos los criterios que se han tenido en cuenta
para la seleccioacuten del especialista grado acadeacutemico especialidad profesional
ocupacioacuten y antildeos de experiencia
Tabla 8 Caracterizacioacuten de los especialistas
Nombre y apellidos Grado acadeacutemico Especialidad profesional ocupacioacuten
Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo
Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la
comunicacioacuten
Licenciado en
educacioacuten lengua
espantildeola e historia
Docente en la
Universidad de Ciencias
y Artes de Ameacuterica
Latina UCAL
Rolando Osco
Solorzano
Mg En Educacioacuten Licenciado en
matemaacutetica e
informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute
del Carmen Mariacuten
Aristasrdquo
83
Valoracioacuten interna y externa
Para la concepcioacuten de la validacioacuten interna y externa se disentildearon dos fichas de
validacioacuten con diez criterios de evaluacioacuten e indicadores cuantitativos y cualitativos
Desde el punto de vista cuantitativo las personas que validaron marcaron su
apreciacioacuten en cada uno de los diez criterios que se encuentran en la ficha de
validacioacuten La evaluacioacuten que le asignaron a cada una de ellas fue deficiente (puntaje
1) bajo (puntaje 2) regular (puntaje 3) nuena (puntaje 4) y muy buena (puntaje 5) De
manera general en cada ficha de validacioacuten se obtuvo como maacuteximo cincuenta
puntos que sumados hacen un total general de cien puntos y que se representa de la
siguiente manera
Tabla 9
Tabla de valoracioacuten
Tabla de valoracioacuten
0 ndash 25 Deficiente
26 ndash 59 Baja
60 ndash 70 Regular
71 ndash 90 Buena
91 ndash 100 Muy buena
Para analizar el punto de vista cualitativo se solicitoacute una apreciacioacuten criacutetica del
objeto examinado teniendo en cuenta las dimensiones positivos negativos y
sugerencias
La primera ficha corresponde a la valoracioacuten interna es decir el especialista
juzga el contenido de la propuesta Los aspectos valorados s desde el punto interno
obedecen a diferentes criterios en este caso constituyen factibilidad de aplicacioacuten del
resultado que se presenta claridad de la propuesta para su aplicacioacuten posibilidad de
la propuesta de extensioacuten a otros contextos semejantes correspondencia con las
necesidades sociales e individuales actuales congruencia entre los resultados
propuestos y el objetivo fijado novedad en el uso de conceptos y procedimientos de
la propuesta la modelacioacuten contiene propoacutesitos basados en los fundamentos
educativos curriculares y pedagoacutegicos detallado preciso y efectivo la propuesta estaacute
84
contextualizada a la realidad en estudio presenta objetivos claros coherentes y
posibles de alcanzar y contiene un plan de accioacuten de lo general a particular
Para valorar los criterios de la validez interna se ha elaborado la ficha que
presenta los criterios la escala correspondiente y los aspectos positivos negativos y
sugerencias que amerite
Tabla 10 Criterios para la validez de la propuesta
Indicadores Escala de valoracioacuten
1 2 3 4 5 Positivos Negativos Sugerencias
La modelacioacuten contiene propoacutesitos
basados en los fundamentos
educativos curriculares y
pedagoacutegicos
X
La propuesta estaacute contextualizada a
la realidad en estudio
X
Contiene un plan de accioacuten detallado
preciso y efectivo
X
Se justifica la propuesta como base
importante de la investigacioacuten
aplicada proyectiva
X
Presenta objetivos claros coherentes
y posibles de alcanzar
X
La propuesta guarda relacioacuten con el
diagnoacutestico y responde a la
problemaacutetica
X
Contiene fundamento pedagoacutegico y
tiene relacioacuten con el disentildeo icoacutenico
X
Presenta sistematizacioacuten de
competencias capacidades
indicadores y campos temaacuteticos de
aprendizaje
X
Las estrategias didaacutecticas estaacuten en
funcioacuten a los enfoques asumidos de
la propuesta
X
Existe la concrecioacuten del meacutetodo en la
propuesta
X
85
Puntaje 48
En el siguiente cuadro se presenta el promedio parcial correspondiente a la
valoracioacuten interna del total de especialistas que participaron en las observaciones
recomendaciones y sugerencias
Tabla 11 Valoracioacuten interna
Los aspectos valorados de la propuesta desde el punto externo obedecen a
diferentes criterios en este caso constituyen claridad objetividad actualidad
organizacioacuten suficiencia intencionalidad consistencia coherencia metodologiacutea y
pertinencia Para ello se ha elaborado una ficha en la que presenta criterios con la
escala correspondiente y los aspectos a valorar
Ndeg Especialista Grado acadeacutemico
Ocupacioacutenantildeos de experiencia
recomendaciones Promedio de valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister Docente de la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica latina UCAL
La propuesta es pertinente para los estudiantes del III ciclo porque presenta la integracioacuten de teoriacuteas
Muy buena
02 Rolando Osco Solorzano
Magister CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
La propuesta es factible porque cumple con los estaacutendares establecidos
Muy buena
86
Tabla 12
Criterios de escala de valoracioacuten
Ndeg Criterios Escala de
valoracioacuten
Aspectos
1 Claridad 1 2 3 4 5 Positivos Negativos sugerencias
2 Objetividad X
3 Actualidad X
4 Organizacioacuten X
5 Suficiencia X
6 Intencionalidad X
7 Consistencia X
8 Coherencia X
9 Metodologiacutea X
10 Pertinencia x
Puntaje 50
A continuacioacuten se presenta el siguiente cuadro de promedio parcial que
corresponde a la valoracioacuten externa realizada por los especialistas destacando sus
observaciones recomendaciones sugerencias y el promedio de valoracioacuten
Tabla 13 Valoracioacuten de promedio parcial
Ndeg Nombre y
apellidos
Grado acadeacutemico
Ocupacioacuten antildeos de servicio
recomendaciones valoracioacuten
01 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Mg En Didaacutectica de la comunicacioacuten
Docente en la Universidad de Ciencias y Artes de Ameacuterica Latina UCAL
Cumple con los criterios establecidos en la ficha de la valoracioacuten externa
50
02 Rolando Osco Solorzano
Mg En Educacioacuten
Licenciado en matemaacutetica e informaacutetica
Docente CEBA ldquoJoseacute del Carmen Mariacuten Aristasrdquo
49
87
Tabla 14 Sumatorias de valoracioacuten de cada especialista
Ndeg Especialidad Grado acadeacutemico
Ficha de validacioacuten interna
Ficha de validacioacuten externa
Sumatoria de la valoracioacuten
01 Rolando Osco Soloacuterzano
Magister 50 48 98
02 Jesuacutes Martiacuten Crisoacutelogo Galvaacuten
Magister 50 49 99
Resultados de la valoracioacuten de los especialistas y conclusiones
Tabla 15 Consolidados de la valoracioacuten de especialistas
Sumatoria de valoracioacuten total Promedio de valoracioacuten Valoracioacuten
197 99 Muy bueno
Se concluye que el resultado cientiacutefico es aplicable a los estudiantes del III ciclo de
Educacioacuten Primaria y podriacutea ser generalizado a toda la educacioacuten primaria siempre
que tenga en cuenta la pertinencia de los problemas a los grados superiores
88
CONCLUSIONES
Al diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se corroboroacute que los los
estudiantes del III ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y
de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de Chota
departamento de Cajamarca presentan dificultades para comprender y resolver
problemas matemaacuteticos porque sus experiencias de aprendizaje se realizan a traveacutes
de ejercicios rutinarios utilizando estrategias y meacutetodos tradicionales que no permiten
desarrollar su pensamiento matemaacutetico
El anaacutelisis de las bases teoacutericas y pedagoacutegicas que sustentan el marco teoacuterico-
cientiacutefico de la investigacioacuten relacionado con el uso del meacutetodo Polya en la
resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten se logroacute confirmar
que el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 El Tayal y de la Institucioacuten Educativa
Ndeg 10751 de la provincia de Chota seraacuten favorecidas con la aplicacioacuten heuriacutestica de
las fases del meacutetodo Polya que es la elaboracioacuten de actividades para la ensentildeanza de
la resolucioacuten de problemas y las fases de Fernaacutendez consideradas estrategias de
elaboracioacuten que pertenecen al estudiante La funcioacuten de estas estrategias son las de
favorecer al aprendiz la creacioacuten de formas de hacer para la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos
El examen valorativo de la informacioacuten teoacuterica acopiada permitioacute disentildear la
estructura metodoloacutegica e implementacioacuten funcional de una propuesta didaacutectica para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aplicando el meacutetodo Polya y la creacioacuten de
estrategias de elaboracioacuten fases del meacutetodo de Fernaacutendez en los estudiantes del III
ciclo de Primaria de la Institucioacuten Educativa Ndeg 10426 de El Tayal y de la Institucioacuten
Educativa Ndeg 10751 de la provincia de Chota
La propuesta didaacutectica para resolver problemas aditivos de enunciado verbal
igualacioacuten es vaacutelida porque su disentildeo estrateacutegico permite desarrollar capacidades
matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria de las instituciones
educativas Ndeg 10426 de El Tayal y Ndeg 10751 de Mollebamba de la provincia de
Chota
89
RECOMENDACIONES
Profundizar las investigaciones sobre la aplicacioacuten del meacutetodo Polya y de Fernaacutendez
en la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten en los
estudiantes del III ciclo de Primaria a fin de seguir comprendiendo el estado actual de
las experiencias de aprendizaje a partir del uso de estrategias heuriacutesticas y creativas
en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
Los docentes e investigadores pedagogos tenemos que poner eacutenfasis en la
exploracioacuten y produccioacuten de teoriacuteas relacionadas con el uso del meacutetodo Polya y
Fernaacutendez para la resolucioacuten de problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten
orientadas a desarrollar capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de
Primaria
Los docentes inmersos en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de la
matemaacutetica debemos llevar adelante la aplicacioacuten de propuestas didaacutecticas porque
aplicando el meacutetodo Polya y las fases de Fernaacutendez contribuye a desarrollar
capacidades matemaacuteticas en los estudiantes del III ciclo de Primaria
A los docentes del nivel primario recomendamos utilizar el meacutetodo Polya y
aportes de Fernaacutendez para seguir corroborando la validez de su factibilidad al
resolver problemas aditivos enunciado verbal de igualacioacuten que a partir de
situaciones problemaacuteticas contexto lograraacuten desarrollar capacidades matemaacuteticas en
los estudiantes del III ciclo de Primaria
90
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94
ANEXOS
95
Anexo 1 Matriz de entrevista a docentes del III ciclo de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal de igualacioacuten para
desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten primaria
Cate goriacutea
Subcategoriacuteas Indicadores Iacutetems Instrumento
Re
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lucioacute
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e p
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lem
as m
ate
maacute
tico
s
Comprensioacuten del
problema
Construye los PAEV a partir de situaciones probleacutemicas y oportunidades cercanos al nintildeo
1 iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
2 iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos
lleguen a una comprensioacuten profunda
Entrevista
Elaboracioacuten de un plan
Conoce teacutecnicas que permita al nintildeo la ruta a la solucioacuten del problema
3 Queacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
4 iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
Ejecucioacuten del plan
Permite que los educandos descubran y construyan su aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
5 iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
6 iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
7 iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
8 iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Visioacuten retrospectiva
Orientacioacuten para que expresen queacute prendieron durante la clase
9 iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere nuevas ideas matemaacuteticas
10 iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
96
Anexo 2 Guiacutea de entrevista para docentes del III ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
TITULO Guiacutea de entrevista sobre la estrategia del meacutetodo Polya para resolver
problemas aditivos de igualacioacuten para desarrollar capacidades matemaacuteticas en
estudiantes del III ciclo de primaria
OBJETIVO Conocer las estrategias que el docente aborda para la solucioacuten de
problemas matemaacuteticos y el desarrollo de las capacidades matemaacuteticas en los
estudiantes del III ciclo de primaria
LUGAR_______________________________FECHA_________________________
HORA INICIO ________________________FINALIZACIOacuteN___________________
DATOS GENERALES
NOMBRE DEL ENTREVISTADO__________________________________________
SEXO
PROFESIOacuteN________________OCUPACIOacuteN______________________________
EDAD_________________________ESCOLARIDAD_________________________
INSTITUCIOacuteN EDUCATIVA DONDE LABORA_______________________________
NOMBRE DEL ENTREVISTADOR_________________________________________
PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA
Estimado docente quisiera que responda las preguntas con sinceridad
1- iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al
educando iquestCuaacuteles iquestpor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2- iquestCoacutemo plantea y construye usted los problemas para que los nintildeos lleguen a una
comprensioacuten profunda
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3- iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el
problema planteado
V M
97
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4- iquestCree usted que este paso es el maacutes importante iquestPor queacute
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5- iquestCoacutemo realiza usted el acompantildeamiento al estudiante para ayudarle a solucionar
el problema
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6- iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
7- iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento
matemaacutetico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
8- iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de
la matemaacutetica en la vida cotidiana
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
9- iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo elabore conclusiones y genere
nuevas ideas matemaacuteticas
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
10- iquestQueacute capacidades se desarrolla en el nintildeo con esta estrategia
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Muchas gracias por su colaboracioacuten
Anexo 3 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria
Re
so
lucioacute
n d
e p
rob
lem
as m
ate
maacute
tico
s
Igualacioacuten 1
Propone estrategias para
igualar cantidades con
nuacutemeros menores que 10 en
el primer grado
Rosa tiene 4 pollitos y Lupe tiene 2 pollitos
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener
tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de
medicioacuten
Igualacioacuten 2
Marco tiene 5 soles Pepe tiene 2 soles iquestCuaacutentos
soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos
como Pepe
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3
Sara tiene 4 patos Si Luis gana 2 tendraacute tantos
como Sara iquestCuaacutentos tiene Luis
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute
tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5
Lili tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos
como Lili iquestCuaacutentos tiene Dina
Juana tiene 5 pelotas si Juana gana 2 tendraacute tantos
como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco
Lola tiene 7 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute
tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde un gato tendraacute
tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila
Marcos tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2
chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene
Rino
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Si Nataliacute pierde 2 tendraacute
tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 4 Prueba de medicioacuten a estudiantes del 1deg grado de primaria en
resolucioacuten de problema matemaacuteticos de igualacioacuten
I Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Grado y seccioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Fecha helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
Rosa tiene Lupe tiene
iquestCuaacutentos pollitos tiene que ganar Lupe para tener tantos coacutemo Rosa a- 4 pollitos b- 2 pollitos c- 6 pollitos
MARCOS tiene PEPE tiene
iquestCuaacutentos soles tiene que perder Marcos para que tenga tantos coacutemo Pepe a- 3 soles b- 5 soles c- 2 soles
3
4
5
SARA tiene LUCHO tiene
Sara tiene 4 patos Si Lucho gana 2 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Lucho a- 2 patitos b- 4 patitos
Lola Manolo
Lola tiene 5 canicas Si Manolo pierde 2 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Manolo a- 2 canicas b- 7 canicas c- 5 canicas
Lili Lida
LILI tiene 4 galletas Si Dina pierde 2 tendraacute tantos como LILI iquestCuaacutentos tiene Dina a- 2 galletas b- 4 galletas c- 6 galletas
6
7
8
Juana Paco
Juana tiene 5 pelotas Si Juana gana 2 tendraacute tantos como Paco iquestCuaacutentos tiene Paco a- 6 pelotas b- 7 pelotas c- 3 pelotas
Lola Pilar
Lola tiene 2 yases Si Lola gana 3 yases tendraacute tantos como Pilar iquestCuaacutentos tiene Pilar a- 3 yases b- 5 yases c- 6 yases
Luis Camila
Luis tiene 3 gatos Si Luis pierde 1 gato tendraacute tantos como Camila iquestCuaacutentos tiene Camila a- 2 gatos b- 4 gatos c- 3 gatos
9
10
Marcos Rino
Marco tiene 5 chanchitos Si Marcos pierde 2 chanchitos tendraacute tantos como Rino iquestCuaacutentos tiene Rino a- 7 chanchitos b- 5 chanchitos c- 3 chanchitos
NATALIacute SARA
Nataliacute tiene 3 plaacutetanos Siacute Nataliacute pierde 3 tendraacute tantos como Sara iquestCuaacutentos tiene Sara a- 3 plaacutetanos b- 1 plaacutetanos c- 2 plaacutetanos
Anexo 5 Matriz de examen de medicioacuten a estudiantes del 2deg G primaria en resolucioacuten de problemas matemaacuteticos OBJETIVO Diagnosticar la situacioacuten actual de la aplicacioacuten del meacutetodo POLYA en la resolucioacuten de problemas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas aditivos de enunciado verbal para desarrollar capacidades matemaacuteticas en estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria Igualacioacuten 1 Propone estrategias para
igualar cantidades con nuacutemeros menores que 20 Segundo grado
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que
ganar Carlos para tener tantos como Rosa
Correcta 1 Incorrect 0
Prueba de medicioacuten
Igualacioacuten 2 Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 3 Raquel tiene 12 patitos Si Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 4 Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 5 Pepe tiene 9 chungas Si Pepe gana 3 tendraacute tantos como Lola iquestCuaacutentos tiene Lola
Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 3 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita
Correcta 1 Incorrect 0
Igualacioacuten 6 Pedro tiene 16 pelotas Si Pedro pierde 5 tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene Luis
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge
Correcta 1 Incorrect 0
Anexo 6 Prueba de medicioacuten a estudiantes del iii ciclo de primaria en
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de igualacioacuten
I- Datos informativos
Nombre del alumno (a)
Geacutenero H M
Edad _______ Grado y seccioacuten _______
Nombre de la IE helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Nombre del evaluador helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip Fecha
Querido alumno (a) Esta prueba es muy faacutecil y al contestar las preguntas tendraacutes la
oportunidad de practicar para mejorar tu aprendizaje en la resolucioacuten der problemas
matemaacuteticos Esto nos permitiraacute ayudarte a mejorar en el desarrollo de estas
habilidades Debes responder a todas las preguntas buscando prestar atencioacuten y
escribiendo con orden y letra clara iexclVamos tuacute puedes
II Instrucciones
creas correcta con un aspa (X)
Ahora puedes empezar
1
2
3
ROSA CARLOS
Rosa tiene 8 pollitos Carlos tiene 6 iquestCuaacutentos tiene que ganar Carlos para tener tantos como Rosa a- 2 pollitos b- 6 pollitos c- 8 pollitos
RAQUEL MARCOS
Raquel tiene 7 libros Marcos tiene 9 iquestCuaacutentos tiene que perder Marcos para que tenga lo mismo que Raquel a- 5 libros b- 2 libros c- 9 libros
Raquel tiene 12 Siacute Tomaacutes gana 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tomaacutes a- 4 patitos b- 6 patitos c- 9 patitos
4
5
6
RAQUEL TITO
Raquel tiene 10 galletas Si Tito pierde 3 tendraacute tantos como Raquel iquestCuaacutentos tiene Tito a- 4 galletas b- 5 galletas c- 13 galletas
Pepe Lola iquestCuaacutentas chungas tiene LOLA a- 7 chungas b- 9 chungas c- 12 chungas
Pedro Rosa Pedro tiene 12 yases Si Pedro gana 1 tendraacute tantos como Rosa iquestCuaacutentos tiene Rosa 14 yases 16 yases 13 yases
7
8
9
10
Angelita tiene 8 galletas Si Angelita gana 5 tendraacute tantos como Pochita iquestCuaacutentos tiene Pochita a- 16 galletas b- 10 galletas c- 13 galletas
AacuteNGELITA POCHITA
PEDRO tiene 16 Si Pedro pierde 5 Tendraacute tantos como Luis iquestCuaacutentos tiene LUIS a- 11 pelotas b- 6 pelotas c- 5 pelotas
Marcos tiene 14 chungas Si Marcos pierde 2 tendraacute tantos como Juan iquestCuaacutentos tiene Juan a- 13 chungas b- 12 chungas c- 5 chungas
Margarita tiene 18 soles Si Margarita pierde 5 soles tendraacute tantos como Jorge iquestCuaacutentos tiene Jorge a- 10 pelotas b- 5 pelotas c- 13 pelotas
Anexo 7 Codificacioacuten y categorizacioacuten de la informacioacuten del entrevistado
Grupo de
informante
Coacutedigo Turnos Coacutedigo Informante Coacutedigo
Docentes D Mantildeana DM Luis Peacuterez Peacuterez DM1
Joseacute A Idrogo
Medina
DM2
Anexo 8 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
(RP) COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA
(RPCP)
Construye problemas de contexto
RPCP1
ELABORACIOacuteN DE UN PLAN
(RPEP) Estrategias de aprendizaje
RPEP2
(RP) EJECUCIOacuteN DEL PLAN
(RPEP)
Construccioacuten del aprendizaje
RPEP3
VISIOacuteN RETROSPECTIVA
(RPVR) Meta cognicioacuten RPVR4
Anexo 9 Coacutedigo de Categoriacutea Aprioriacutestica
CATEGORIA COacuteDIGO SUBCATEGORIA COacuteDIGO INDICADOR COacuteDIGO
CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
CM MATEMATIZAR
Vivencia las situaciones de contexto
CMM1
COMUNICA Y REPRESENTA
Propone estrategias heuriacutesticas
CMCR2
USA Y ELABORA
Usa material concreto graacutefica y simboliza para el proceso de aprendizaje
CMUE3
RAZONAR Y ARGUMENTAR
Realiza la metacognicioacuten
CMRA4
Anexo 10 Cuadro de frases codificadas
CATEGORIacuteA SUBCATEGORIacuteA FRASES CODIFICADAS
RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS
COMPRENSIOacuteN DEL PROBLEMA ELABORACIOacuteN DE UN PLAN EJECUCIOacuteN DE UN PLAN VISIOacuteN RETROSPECTIVA
La mayoriacutea de estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el proceso de ensentildeanza ndash aprendizaje en la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Se infiere que maacutes del 50 de los estudiantes no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas por lo tanto se requiere de un acompantildeamiento permanente en el aula
Se infiere que la gran mayoriacutea de estudiantes no interpretan los problemas propuestos
Se puede afirmar que los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Deduciendo que los estudiantes presentan limitaciones en solucionar problemas matemaacuteticos
Se puede afirmar que los educandos tienen dificultades para resolver problemas de enunciado verbal Se deduce que los estudiantes muestran un bajo nivel de desempentildeo en la resolucioacuten de problemas Afirmamos que los educandos presentan limitaciones en desarrollar el proceso de la solucioacuten de problemas Podemos afirmar que la mayoriacutea de ellos auacuten no resuelven ni lo maacutes faacutecil de la resolucioacuten de problemas Se concluye que maacutes del 79 de los estudiantes necesitan de un acompantildeamiento permanente en el aula para el aprendizaje en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacutea
Frases codificadas Interpretacioacuten
Capacidades matemaacuteticas Matematizar Se infiere que los educandos realizan la vivenciacioacuten pero desconectado con la actividad propuesta
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Comunica y representa Se deduce que los estudiantes en la construccioacuten del aprendizaje no verbalizan lo que ellos van comprendiendo
Los estudiantes no logran desarrollar el proceso de solucionar problemas matemaacuteticos lo que se infiere quegg muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
Usa y elabora Los educandos necesitan de un acompantildeamiento permanente en PEA sobre resolucioacuten de problema
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Razona y argumenta Se deduce que los estudiantes presentan limitaciones para argumentar su aprendizaje
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Anexo 11 Categorizacioacuten e interpretacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no aplicaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Comprensioacuten del problema (PC)
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Programacioacuten curricular
iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en grados superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva
Programacioacuten curricular
Anexo 12 Categorizacioacuten y reduccioacuten de la informacioacuten de la entrevista
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Items Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCuaacutendo usted inicia la clase de matemaacutetica plantea problemas de su entorno al educando iquestCuaacuteles iquestPor queacute
En antildeos anteriores no ap licaba la resolucioacuten de problemas de contexto estos uacuteltimos antildeos ya esto ya estoy partiendo del contexto por ejemplo compra venta de productos laacutecteos de la zona
Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales venden sus cositas ellos ven a como lo venden en la escuela y a como lo venden en la bodega donde cuesta maacutes el producto es lo que nosotros trabajamos
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo plantea y construye los problemas para que los nintildeos lleguen a una comprensioacuten profunda
Ejemplo compra venta de artiacuteculos de primera necesidad por decir maacutes o menos de ahiacute partimos Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote
El nintildeo dice mi mamaacute me ha dado tanto de dinero he comprado tanto y que tanto me ha sobrado se me ha perdido a ver nintildeos cuanto sobrariacutea de dinero ahiacute viene las interrogantes la respuesta de los nintildeos de repente se equivocan copiamos en la pizarra las respuestas de cada nintildeo cual es el correcto sale el resultado
Comprensioacuten del problema (PC)
Programacioacuten curricular
iquestQueacute hace usted para que los nintildeos exploren que camino elegir para enfrentar el problema planteado
Claro lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos porque ahorita la metodologiacutea dice que el mismo nintildeo elabore sus preguntas o sea si eacutel elabora sus preguntas va hacer maacutes faacutecil que el nintildeo llegue a la a la solucioacuten Al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema
En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas pero al final de cuentas pero nosotros a los alumnos le digo que nos den el resultado incluso decirles tu como lo sacaste entonces nos explica Hacemos juegos dinaacutemicas queremos desarrollar operaciones de adicioacuten sustraccioacuten tambieacuten hay dinaacutemicas con tarritos si tumban un tarro estaacuten disminuyendo aumentando
Elaboracioacuten de un plan
Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCree usted que el meacutetodo Polya es el maacutes importante iquestPor queacute
Tenemos por ejemplo en nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad
1hellipNo conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCoacutemo realiza usted la mediacioacuten al estudiante para ayudarle a solucionar el problema
Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote pero lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que unos entienden maacutes raacutepido otros maacutes lento con lo que tienen dificultades yo tengo que trabajar con ellos
Aprendemos de ellos inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma de otra forma la matemaacutetica no es maacutes que todo es un juego todos participan y al final llegamos a una conclusioacuten Trabajar con su realidad es trabajar con material concreto su realidad lo que ellos utilizan como por ejemplo semillas
Ejecucioacuten del plan
Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias utiliza usted para ayudar al nintildeo a manejar un lenguaje matemaacutetico
La matemaacutetica se usa en situaciones cotidianas sin darte cuenta tu manejas la matemaacutetica si le preguntas al nintildeo que hora vienes a la escuela el nintildeo diraacute a las 8 de la mantildeana estaacute utilizando la matemaacutetica iquestcuaacutentos hermanitos tienes Responde 5 estaacute utilizando un lenguaje matemaacutetico
Los domingos todos comercializan sus productos entonces de acuerdo a eso un nintildeo dice profe mi papaacute llevo una yunta de toros a vender entonces hay que problematizar estaacuten a la expectativa y conocen el precio entonces ahiacute vamos todos a participar y disfrutar de ese problema
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestCoacutemo orienta usted a los educandos para que construyan su pensamiento matemaacutetico
La etapa de operaciones concretas a partir de los 7 antildeos lo que va a tener un pensamiento loacutegico matemaacutetico
El pensamiento loacutegico matemaacutetico maacutes que todo en gra dos superiores porque piensan en forma concreta lo que se llama el caacutelculo En los primeros grados tienen nocioacuten
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestCuaacuteles son las capacidades matemaacuteticas consideradas esenciales para el uso de la matemaacutetica en la vida cotidiana
Las capacidades matematizar comunicar representar argumentar eso es de acuerdo la versioacuten a las rutas del 2014 pero si ya nos vamos a la versioacuten a partir del 2015 ya se ha fusionado pueden decir que son las mismas pero ya estaacuten con otros nombres
Las capacidades de rutas de aprendizaje el hacer el saber hacer aprender a aprender estas son las que rigen para el pensamiento de las personas del nintildeo
Ejecucioacuten del plan Programacioacuten curricular
iquestQueacute estrategias realiza usted para que el nintildeo realice la reflexioacuten de los aprendizajes en la resolucioacuten de problemas
Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Para la reflexioacuten una vez que se desarrollan diferentes problemas con todo el alumnado al final planteamos problemas para que ellos desarrollen Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Categorizacioacuten de la guiacutea de entrevista
Iacutetems Docente 1 Docente 2 Reduccioacuten Categorizacioacuten iquestQueacute capacidades desarrolla el nintildeo con este proceso de reflexioacuten
Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no
Lo que nosotros maacutes que todo en ese ciclo es que conozcan el sistema de numeracioacuten comparacioacuten de nuacutemeros naturales operaciones a nivel que estaacuten ellos lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Visioacuten retrospectiva Programacioacuten curricular
Anexo 13 Categorizacioacuten y reduccioacuten - categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Iacutetems Docente 1 Docente 2
Reduccioacuten Categorizacioacuten
VIVENCIACIOacuteN La capacidad matematiza es un asunto de la realidad lo relaciona con problemas de la vida real
Si realizo juegos con tarritos si resto disminuyo y si sumo aumento
Matematiza Estrategias didaacutecticas
ESTRATEGIAS En el aula tenemos la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos desarrollen en base a su realidad
Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente estrategias para que saque resultado
Comunica y representa Estrategias didaacutecticas Programacioacuten curricular
USA EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
No ayudarles directamente sino facilitarles al menos darles pistas caminos para que el nintildeo pueda desarrollar
Uno les hace pensar nosotros pensamos y al final de cuenta uno participa de una forma y de otra forma La matemaacutetica es un juego todos participan y al final llega a una conclusioacuten
Usa y elabora Programacioacuten curricular Estrategia didaacutectica
META COGNICIOacuteN Si yo si eso si propicio la reflexioacuten empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo
Una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron
Razona y argumenta Estrategia didaacutectica
Anexo 14 Resumen de frases codificadas de la categoriacutea resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacutea Subcategoriacuteas Frases codificadas Resumen
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
En los uacuteltimos antildeos ya estoy partiendo del contexto Por ejemplo compra ndash venta de productos laacutecteos de la zona y Mayormente el problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Por ejemplo la gallinita tambieacuten en actividades promocionales de la escuela ellos ven a coacutemo lo venden en la escuela y en la bodega
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
Elaboracioacuten de un plan
Lo que maacutes o menos hago yo es activar sus saberes previos y al menos darle pistas caminos maacutes o menos para que el nintildeo pueda desarrollar el problema En la enciclopedia hay una metodologiacutea de resolucioacuten de problemas
Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Ejecucioacuten del plan En nuestra aula tambieacuten hemos formado la tiendita escolar ahiacute nos apoyamos y de ahiacute planteamos problemas para que los nintildeos ellos lo puedan desarrollan en base a su realidad No conozco la estrategia de Polya no si estaraacute plasmado en rutas no seacute El problema yo ya lo llevo maacutes o menos plasmado en un papelote Lo ideal seriacutea que el mismo nintildeo plantee el problema La funcioacuten del docente bien claro lo dice es un mediador facilitador Hay nintildeos que tienen dificultades y tengo que trabajar con ellos Aprendemos de ellos en inter aprendizaje resolucioacuten de problemas como un juego utilizando las semillas
Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
Visioacuten retrospectiva Empiezo hacerles preguntas a los nintildeos para que reflexionen nintildeos haber esto por ejemplo la estrategia que disentildearon ustedes haber que dicen les fue bien que les faltoacute donde tuvieron dudas entonces tratarlo de hacerle reflexionar al nintildeo Les damos fichas de aplicacioacuten al final una evaluacioacuten relaacutempago para ver si aprendieron o no aprendieron o todaviacutea estaacuten para repasar Capacidad de comunicar maacutes que todo en la capacidad de comunicar o sea que te comunique no Lectura y escritura de nuacutemeros naturales y resolucioacuten de problemas de acuerdo a la realidad de acuerdo al grado
Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
Anexo 15 Resumen de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacutea Frases codificadas
Resumen
Capacidades matemaacuteticas
Matematiza Matematizar es relacionar con problema de la vida real Cuando hacen sus actividades promocionales estaacuten matematizando
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
Comunica y representa
Tenemos la tiendita escolar de ahiacute planteamos problemas Hay diferentes metodologiacuteas para que el nintildeo invente
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Usa y elabora El docente darles algunas estrategias para que pueda solucionar problemas Hacer pensar a los nintildeos
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Razona y argumenta
Hacerles preguntas a los nintildeos Se aplica una prueba relaacutempago
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Anexo 16 Interpretacioacuten de la categoriacutea de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Resolucioacuten de problemas
Comprensioacuten del problema
A pesar que los docentes conocen las situaciones de contexto pero no trabajan teniendo en cuenta el enfoque cognoscitivo sino maacutes bien le dan mayor eacutenfasis al enfoque conductista
los estudiantes del III ciclo de Educacioacuten Primaria presentan limitaciones en el proceso del desarrollo de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque tienen dificultades en traducir y expresar matemaacuteticamente las condiciones propuestas en problemas de enunciado verbal aplicar estrategias de solucioacuten para obtener la respuesta y justificarla con argumentos matemaacuteticos vaacutelidos
Los estudiantes presentan limitaciones en comprensioacuten del problema porque los docentes trabajan en forma tradicional Polya (1965) sentildeala que la comprensioacuten del problema es Comprender el problema es familiarizarse con el problema es decir que el educando debe empezar a trabajar por el enunciado del problema
Elaboracioacuten de un plan Los docentes desconocen las estrategias heuriacutesticas donde les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo al educando
Los estudiantes tienen dificultades en solucionar problemas porque el docente no conoce estrategias para que el nintildeo desarrolle su pensamiento creativo Seguacuten Polya (1965) sentildeala Se debe aplicar estrategias heuriacutesticas que le conlleve al nintildeo a pensar en queacute razonamientos caacutelculos construcciones o meacutetodos le pueden ayudar para hallar la solucioacuten del problema
Ejecucioacuten del plan Los conocimientos los saberes previos las situaciones de contexto que tienen los docentes facilitan el trabajo del proceso de ensentildeanza aprendizaje pero les falta que tengan en claro los procesos pedagoacutegicos por parte del docente y los procesos cognitivos de los estudiantes y coacutemo plasmarlo en una sesioacuten de aprendizaje para lograr un aprendizaje significativo
El docente trabaja de forma conductista ocupando todo el tiempo explicando la clase Bruner citado por Torres (2010) Es inducir el aprendizaje a una participacioacuten activa en el proceso de aprendizaje
Categoriacuteas Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos Interpretacioacuten
Instrumento 1= Entrevista Instrumento 2= Prueba Objetiva
Visioacuten retrospectiva Al finalizar la clase los docentes desconocen el proceso de la meta cognicioacuten los nintildeos y nintildeas si lo realizan pero con cierta dificultad porque el docente no le ayuda con la preguntas adecuadas para este proceso
L os estudiantes no realizan el proceso de reflexioacuten porque el docente solamente aplica estrategias tradicionales como son las planas Polya (1965) sentildeala Es recomendable verificar reflexionar atentamente sobre el meacutetodo que le ha llevado a la solucioacuten y tratar de captar su razoacuten de ser para ser aplicado a otros problemas
Anexo 17 Interpretacioacuten de la categoriacutea capacidades matemaacuteticas
Categoriacutea Subcategoriacuteas Resumen de cada uno de los instrumentos
Interpretacioacuten
Instrumento 1 Entrevista Instrumento 2 Prueba objetiva CAPACIDADES MATEMAacuteTICAS
MATEMATIZA SITUACIONES
Los educandos son haacutebiles pero el docente no media el aprendizaje
La mayoriacutea de estudiantes realizan actividades luacutedicas pero desconectadas a la clase programada
Los alumnos y docentes trabajan las situaciones de contexto pero no lo relacionan con la actividad propuesta Seguacuten Niss (1981) significa matematizar conducirlo al nintildeo (a) a desarrollar actividades vivenciales del entorno
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los educandos tienen las herramientas pero el docente no secuencia las estrategias adecuadas
Los estudiantes muestran intereacutes por desarrollar la solucioacuten de problemas matemaacuteticos pero muestran dificultades para expresar una situacioacuten y llegar a un resultado
A los docentes les falta trabajar con estrategias que permita desarrollar en el educando el pensamiento creativo
USA Y ELABORA ESTRATEGIAS
Al presentar un problema del contexto no todos los educandos lo entienden porque los docentes ensentildean a desarrolla ejercicios de forma mecaacutenica mediante algoritmos
Los estudiantes estaacuten limitados a desarrollar esta capacidad porque no se apropian de estrategias heuriacutesticas
Los docentes trabajan sus actividades de aprendizaje con ejercicios rutinarios maacutes no con problemas que les lleva a desarrollar un pensamiento creativo
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS MATEMAacuteTICAS
Los docentes presentan limitaciones en realizar la meta cognicioacuten trabajan en forma tradicional
Los nintildeos y nintildeas tienen dificultades para expresar su proceso de aprendizaje
Los docentes presentan dificultades en realizar la reflexioacuten de los aprendizajes y permitir que el nintildeo genere nuevas ideas matemaacuteticas Niss (1981) sentildeala que argumentar es dar razones loacutegicas o matemaacuteticas que permitan sustentar probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposicioacuten o idea planteada
CONCLUSIONES Los docentes conocen las situaciones de contexto real pero les falta planificar desde la diversificacioacuten hasta las sesiones de aprendizaje para una ensentildeanza - aprendizaje adecuado motivadora contextualizada a las necesidades e intereses de los educandos que les permita interpretar el problema a traveacutes de la aplicacioacuten de estrategias heuriacutesticas que les conlleve a desarrollar su pensamiento creativo De alliacute que la tarea del docente de planificar brindar oportunidades de aprendizajes pertinentes y evaluar el logro de aprendizajes esperados en el aacuterea de matemaacutetica conlleva una gran responsabilidad particularmente en las aulas del III ciclo
Anexo 18 Graacutefico teoacuterico funcional y estructura de la aplicacioacuten de la propuesta
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de problemas
Zona de
desarrollo
Zona D
proacuteximo
Zona D
potencial
Comprensioacuten
del problema
Ejecucioacuten del
plan
Visioacuten
retrospectivElaboracioacute
n de un
plan
motivacioacuten
Saberes
previos
Manipula
r
grafica
simboliz
a
transfiere
Evaluacioacuten heuriacutestica
matematiz
a
comunica
usa representa
ARGUMENTA
elabora
Fases del modelado para la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
Fundamentos pedagoacutegicos POLYA BRUNER AUSEBEL FERNANDEZ
Fundamentos
curriculares
UNESCO
FUNDAMENTOS TEOacuteRICOS CIENTIacuteFICOS
De
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QUERER COMPRENDER FORMULAR INVESTIGAR COMUNICAR
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Fundamentos Socioeducativos
VYGOTSKY
Planificacioacuten curricular
Aacuterea de matemaacutetica - enfoque cognitivo socio y cultural
El aacuterea de matemaacutetica tiene por finalidad estimular en los estudiantes el desarrollo de
su pensamiento loacutegico brindaacutendoles oportunidades de aprendizaje que les permitan
realizar operaciones mentales para comprender el mundo y actuar en eacutel En tal
sentido tenemos que trabajar desde las situaciones de contexto pertinentes al
educando para ser abordado desde
Contextualizacioacuten curricular
Proceso que permite adaptar las capacidades contenidos y condicioacuten teniendo en
cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes evidenciada en el diagnoacutestico
Cosechas
Vida escolar Y comunal
Matriz de competencias y capacidades
Competencias
Capacidades
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza situaciones
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
Elabora y usa estrategias
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e incertidumbre
Cartel de capacidades conocimientos y actitudes diversificados
Para realizar este procedimiento es necesario tener en cuenta algunos criterios
comoiquestCoacutemo realizar la adaptacioacuten de una capacidad Debemos recordar que son
las capacidades y actitudes las que seraacuten adaptadas maacutes no las competencias
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom identificar es una habilidad de conocimiento que
constituye el nivel maacutes bajo por ello se ha adaptado el contenido y la condicioacuten
Ciclo III ndash 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Capacidad contextualizada
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
Actitud frente al aacuterea
Muestra predisposicioacuten para vivenciar el aprendizaje
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a integrarse al grupo
Ciclo III 1deg grado 2deg grado
Aacuterea Matemaacutetica Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio Capacidad (Marco curricular)
Matematiza Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Capacidad contextualizada
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Actitud frente al aacuterea Muestra confianza al comunicar el desarrollo de sus actividades Valor a resaltar Juega respetando reglas
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a DISTINGUE del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea al comunicar resultados Valor a resaltar Se esfuerza por lograr su objetivo
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Comunica y representa estrategias matemaacuteticas Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra seguridad al resolver problemas que indican igualar cantidades
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros que estaacuten dificultades
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom expresa es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a realiza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg Grado 2deg Grado
AREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD
(MARCO CURRICULAR)
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra entusiasmo al procesar informacioacuten de un problema matemaacutetico Valor a resaltar Dispuesto a invertir su tiempo en su aprendizaje
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom EMPLEAR es una habilidad de aplicacioacuten se
bajoacute a distingue del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
Ciclo III 1deg Grado 2deg Grado
Aacuterea MATEMAacuteTICA MATEMAacuteTICA Competencia Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de gestioacuten de datos e
incertidumbre Capacidad
(Marco Curricular) Elabora y usa estrategias
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Capacidad contextualizada
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Valor a resaltar
de acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom emplear es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a utiliza del nivel de comprensioacuten asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg grado 2deg grado
AacuteREA Matemaacutetica COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y
cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
Actitud frente al aacuterea Muestra dominio del tema aprendido Valor a resaltar Sencillo ante sus compantildeeros
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se bajoacute
a escribe del nivel de conocimiento asimismo se ha adaptado el contenido
CICLO III 1deg GRADO 2deg GRADO
AacuteREA MATEMAacuteTICA COMPETENCIA Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad
equivalencia y cambio CAPACIDAD (MARCO CURRICULAR)
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
CAPACIDAD CONTEXTUALIZADA
Explica porque igualar cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
Actitud frente al aacuterea Muestra domino de sus procesos a exponer Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros con respeto
De acuerdo a la taxonomiacutea de Bloom explica es una habilidad de aplicacioacuten se
adaptoacute el contenido
Organizacioacuten de competencias capacidades actividades e indicadores
contextualizados
Competencias Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de regularidad equivalencia y cambio
Matematiza situaciones
1- Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo
Identifica datos de una situacioacuten de regularidad numeacuterica expresaacutendole en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20 de uno en uno y de dos en dos
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de situaciones a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas
Identifica datos en problemas de regularidad numeacuterica expresaacutendoles en un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta dos cifras en forma creciente o decreciente
Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar el enunciado de problemas a igualar en la bodega de la feria utilizando monedas y billetes
2- Medimos recorridos en la feria mediante pasos
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendolas en una igualdad con adiciones y material concreto
Formula el enunciado de la situacioacuten cotidiana que implica medir e igualar periacutemetros con pasos de la bodega de la feria con material concreto
Identifica datos y relaciones en problemas de equivalencia o equilibrio expresaacutendoles en una igualdad con adicioacuten y sustraccioacuten con nuacutemeros hasta 20 con material concreto
Formula el enunciado de problemas que implica medir e igualar periacutemetros con pasos del campo deportivo de la feria con material concreto
Comunica y representa ideas matemaacuteticas
3- hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades
Realiza representaciones de patrones aditivos hasta 20 en forma concreta pictoacuterica graacutefica o simboacutelica
Realiza igualaciones en una tabla de datos con material base diez hasta 10
Describe con lenguaje cotidiano o matemaacutetico los criterios que cambian en los elementos de patroacuten de repeticioacuten
Resuelven problemas utilizando dos oacuterdenes MAS y MENOS en una tabla de datos
4- Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de feria
Expresa en forma oral o graacutefica a traveacutes de ejemplos lo que comprende sobre el significado de la equivalencia o igualdad con cantidades
Representa graacuteficamente el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar con nuacutemeros hasta 10
Expresa en forma oral o graacutefica lo que comprende sobre el significado del equilibrio y la equivalencia
Expresa en forma graacutefica y simboacutelica el problema a igualdad con nuacutemeros hasta el 25
Competencias
Capacidades
Actividades
Indicadores 1deg grado
Capacidades contextualizadas
Indicadores 2deg grado
Capacidades contextualizadas
Actuacutea y piensa matemaacuteticame
nte en situaciones de
regularidad equivalencia y
cambio
Elabora y usa estrategias matemaacuteticas
5- Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos usando material concreto
Distingue los procedimientos para encontrar solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Emplea procedimientos de conteo o de caacutelculo para ampliar completar o crear patrones aditivos
Encuentra la solucioacuten en problemas de igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
6-Resolvemos problemas de igualacioacuten utilizando las frases ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo en una tabla de datos reciclando envolturas en la feria agropecuaria
Utiliza estrategias de conteo y graacutefico para resolver situaciones probleacutemicas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 10
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 25 ( 20 primer grado y 25 segundo grado)
Emplea procedimientos de agregar y quitar con material concreto y la relacioacuten inversa de la adicioacuten con la sustraccioacuten para encontrar equivalencias a los valores desconocidos de una igualdad
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Razona y argumenta generando ideas matemaacuteticas
7- Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Explica sus procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo con nuacutemeros hasta 20
Escribe sus procesos al resolver una situacioacuten probleacutemica de igualdad
Explica sus resultados y procedimientos al continuar o crear un patroacuten aditivo de hasta de dos cifras
Escribe sus procesos al resolver problemas de igualacioacuten
8- Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Explica sus procedimientos al resolver problemas de equivalencia o equilibrio
Explica por queacute se iguala las diferentes cantidades aditivas de un nuacutemero hasta 10
Explica lo que ocurre al agregar o quitar una misma cantidad de objetos a ambos lados de una igualdad graacutefica o balanza en equilibrio basaacutendose en lo observado en actividades concretas
Explica lo que ocurre al agregar o quitar objetos desarrollando patrones de igualdad
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES SIGNIFICATIVAS DE CONTEXTO
I- Datos informativos
UGEL Chota
IE 10426
LUGAR Tayal
CICLO III
DOCENTE Jorge A Guevara Diacuteaz
II- Presentacioacuten
La planificacioacuten curricular para el III ciclo de Educacioacuten Primaria tiene como objetivo
trabajar el enfoque de resolucioacuten de problemas como una de las primeras tareas a
ser integradas al Nuevo Sistema Nacional de Desarrollo Curricular Gracias a que a
traveacutes del cual enfatiza desarrollar situaciones probleacutemicas y oportunidades en el
contexto cotidiano Teniendo en cuenta su caraacutecter integrador posibilita el desarrollo
de capacidades especiacuteficas para construir nuevos conocimientos matemaacuteticos a partir
de lo que el estudiante ya sabe
Desde esta perspectiva contamos con la nueva matriz de competencias y capacidades
en el aacuterea de matemaacutetica que presenta cuatro competencias y seis capacidades
especiacuteficas Las mismas que se trabajan en forma simultaacutenea a cada competencia
para ser evaluadas de acuerdo con los indicadores de cada ciclo o grado Por lo tanto
la planificacioacuten para este ciclo tiene como principal objetivo desarrollar capacidades y
habilidades mediante los procesos cognitivos que se da en un marco de aprendizaje
contextual cooperativo activo criacutetico creativo y reflexivo
III- Aprendizajes fundamentales
1 Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia intercultural
2 Se desenvuelve con autonomiacutea para lograr su bienestar
3 Ejerce su ciudadaniacutea a partir de la comprensioacuten de las sociedades
4 Aplica fundamentos de ciencia y tecnologiacutea para comprender el mundo y
mejorar la calidad de vida
5 Emprender creativamente suentildeos personales y colectivos
6 Interactuacutea con el arte expresaacutendose a traveacutes de eacutel y apreciaacutendolo en su
diversidad cultural
7 Valora su cuerpo y asume un estilo de vida activa y saludable
8 Construir y usar la matemaacutetica en y para la vida cotidiana el trabajo la ciencia
y la tecnologiacutea
V- Metodologiacutea
A fin de ofrecer a los estudiantes las oportunidades de aprendizaje para fomentar en
los estudiantes el dominio de procedimientos y habilidades de resolver problemas
Para tal efecto se debe trabajar con las fases de Polya estrategia que nos orienta a
los docentes a desarrollar en los estudiantes las capacidades para resolver problemas
aditivos enunciado verbal de igualacioacuten reflexionar investigar con actividades que
permiten al aprendiz desarrollar su pensamiento creativo y divergente para tomar
postura constructiva en cualquier contexto que se encuentre
VI- Evaluacioacuten
La evaluacioacuten se realizaraacute en diferentes procesos distintos por un lado la evaluacioacuten
diagnoacutestica pedagoacutegica y formativa por otro lado la necesidad de una evaluacioacuten
meta cognitiva para el desarrollo de la capacidad de ldquoaprender a aprenderrdquo A la cual
engloba las competencias y capacidades que se evaluacutean con los indicadores de
desempentildeo
VII- Bibliografiacutea
Docente
Texto del Minedu 1deg y 2deg grado
Estudiante Texto del Minedu matemaacutetica de 1deg y 2deg grado
Paacutegina web httpplateapnticmecesjescuderBLOG-1Resolucion20de20problemas20matematicospdf
La Molina noviembre del 2015
_______________________ ____________________________
Director Docente
ORGANIZACIOacuteN DE SITUACIONES DE APRENDIZAJES - AGOSTO
I- Datos informativos
Ugel Chota
IENdeg 10426
ldquoNos organizamos para participar en la feria agropecuariardquo
Los nintildeos y nintildeas en su contexto cotidiano experimentan situaciones de recreacioacuten
comunal y cultural participando en actividades organizadas por la comunidad Todas
se realizan en su contexto muy cercano al nintildeo por esto mismo hacen que disfruten
para encontrar significado a lo que ejecutan en dicha actividad En este quehacer
cultural de feria agropecuaria los nintildeos y nintildeas experimentan con mucho esmero
alegriacutea y goce las situaciones de jugar Siendo esto un factor muy importante para
asimilar los aprendizajes En este sentido la unidad tiene el siguiente reto Nos
organizamos para participar en la feria agropecuaria y aprender a igualar cantidades
considerando los niveles 1 y 2 para esta edad que cursan el III ciclo Para ello se
desarrollaraacute las competencias y capacidades matemaacuteticas se plantearaacute a partir de
situaciones de su vida diaria y cultural para recolectar datos organizarlo en tabla de
datos graacuteficos estadiacutesticos Con la finalidad de encaminar al estudiante a resolver
problemas aditivos de igualacioacuten Y para eso los nintildeos y nintildeas tendraacuten que vivenciar
manipular graficar y simbolizar los aprendizajes con una comunicacioacuten asertiva y
fomentando
III- Planificador semanal Primera semana
Lunes Martes Mieacutercoles Jueves
Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 1 Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 10
Sesioacuten 1
Un paseo por la feria igualan las compras que realizan en la bodega ldquoDon Viacutectorrdquo con nuacutemeros hasta 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 2 Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Sesioacuten 2
Medimos recorridos en la feria mediante pasos y metro
Matemaacutetica
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 1G0
Sesioacuten 3 Hacemos un inventario de la feria para igualar cantidades hasta 25
Segunda semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 4 Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 4
Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo a lado de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 5 Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 10
Sesioacuten 5
Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionados a las compras de la feria con nuacutemeros hasta el 25
Matemaacutetica
Sesioacuten 6 Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo en una tabla de datos reciclando las envolturas del campo de la feria
Sesioacuten 6
Resolvemos problemas utilizando ldquotantos comordquo reciclando las envolturas del campo de la feria en un graacutefico de barras
Tercera semana
Lunes Martes
Mieacutercoles Jueves Viernes
Matemaacutetica
Sesioacuten 7 Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Sesioacuten 7
Escribo mi diario reflexivo del aprendizaje en la feria
Matemaacutetica
Sesioacuten 8
Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
Sesioacuten 8 Valoro y explico mi reflexioacuten del proceso de aprendizaje
IV- Evaluacioacuten
Organizadores visuales Lista de cotejo Diario reflexivo
Mapa conceptual
Mapa semaacutentico
Nintildeos
s
Indicadores
Rosa Juan
Distinguen procedimientos para igualar cantidades
Eje temaacutetico
Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimientos de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten del aprendizaje
vivenciacioacuten
Mis estrategias
Graacutefica
Explico mis procesos
V- Materiales baacutesicos y recursos a utilizar en la unidad
Libro de matemaacutetica 1deg y 2deg
Cuaderno de trabajo 1deg y 2deg
Materiales concretos base diez regletas de Cussineiri monedas y billetes chapitas
semillas etc
VI- Referencias bibliograacuteficas
La Molina noviembre de 2015
______________________ _________________________ Director Docente de aula
SESIOacuteN DE APRENDIZAJE 01 I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 CICLO III ciclo
7 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
8 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
9 FECHA Chota mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se
encuentra a lado de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comunicar con lenguaje matemaacutetico el proceso d resolucioacuten de
problemas
Categoriacuteas
competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de cantidad
Matematiza comunica y representa razona y argumenta
1deg grado
Representa con graacuteficos el nuacutemero de acuerdo a la cantidad de elementos a igualar
2deg grado
Representar en forma graacutefica y simboacutelica una igualdad con nuacutemeros naturales hasta el 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al realizar actividades de matemaacutetica
Valor a resaltar
Es solidario con sus compantildeeros
IV- Materiales chapas cajita pescadora etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesicocognitivo
Primer grado Segundo grado
Equilibrio Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten Comunicar el propoacutesito de la sesioacuten El diacutea de hoya vamos a resolver problemas de igualacioacuten en el riacuteo que se encuentra cerca de la feria agropecuaria Querer
La docente formula preguntas sobre la actividad a trabajar Ejemplo iquestQueacute elementos observan en el riacuteo iquestQueacute observamos alrededor del riacuteo Peces aacuterboles piedras mariposas flores Comunicac
Habilidad para
observar
Saberes previos
Dibujan o esquematizan todo lo observado en la feria
agropecuaria Formulacioacuten de ideas Investiga comprende concluye
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Desequilibrio
Comprensioacuten del problema
Conflicto cognitivo
Organizar lo observado en el siguiente cuadro
Elementos Determinar la
cantidad
peces 5
piedras 8
Flores
3
La docente dialoga con los estudiantes y plantean la situacioacuten
problemaacutetica Ejemplo ldquoCaseacute pecesrdquo (si ya estaacute) Que elaboren que enuncien que busquen lo necesario que determinen lo que es loacutegico que construyan lo que falta iquestCuaacutentos casasteiquest Casaste maacutes que Rosita etc
Se formula el problema Rosita cazoacute 5 peces Daniel cazoacute 3 iquestCuaacutentos maacutes tiene que cazar Daniel para tener tantos como Rosita
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Habilidad para organizar
Elaboracioacuten de un plan
Estudiante y docente a traveacutes del diaacutelogo exploran estrategias para solucionar problemas iquestCoacutemo resolvemos el problema Manipulando materialhellip iquestQueacute debemos hacer primero Vivenciar manipular graficar simbolizar Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Fases del acto mental (PIAGET)
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomodacioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el probema formulado con nuacutemeros naturales hasta 10
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con chapitas o base diez representan el juego de la cajita pescadora e igualan hasta el Ndeg 10
La cantidad a igualar seraacute
representada de otros color y usamos la expresioacuten ldquotantos comordquo
Querer Investiga comunica comprende concluye
Manipulacioacuten de material La docente orienta las
estrategias para manipular la cajita pescadora y representan el problema formulado con nuacutemeros hasta el 25
Los estudiantes siguen construyendo problemas con objetos que maacutes les agrade
Con base diez o regletas de Cussineiri representan el juego de la cajita pescadora igualan hasta 25
La cantidad a igualar seraacute
representada con la frase ldquotantos coacutemordquo
Investiga comunica comprende concluye
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cogniti vo Primer grado Segundo grado
Asimilacioacuten acomoda
cioacuten
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica en
grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Graacuteficas y siacutembolos La docente orienta a los
estudiantes a graficar lo ejecutado con material que manipularon en el material y comunicar usando un lenguaje matemaacutetico
Utilizando tarjetas numeacuterica
en grupos jugaraacuten a ldquoTantos comordquo ldquoigual querdquo
Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Lengua je matemaacute
tico
5 3 4
10
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten
retrospectiva
Sistematizacioacuten La docente realiza la sistematizacioacuten del aprendizaje para
afianzar el proceso de resolver problemas de igualacioacuten
Comunicacioacuten matemaacutetica
Aplicacioacuten de lo aprendido
En las fichas de aplicacioacuten los nintildeos resolveraacuten los problemas indicados
Rita tiene 8 bizcochos Juan tiene 6 iquestCuaacutentos menos tiene que perder Rita para que tenga tantos como Juan (1deg grado)
Rubeacuten tiene 10 bizcochos y Joel 23 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Rubeacuten para tener igual que Joel (2deg grado) Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Fases del acto mental Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Reequilibrio Visioacuten retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Los nintildeos aplican lo aprendido en situaciones de su contexto En este caso su planta de naranjas teniendo en cuenta el tamantildeo y color etc Querer comprender formular ideas investigar comunicar y concluir
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 02
I- DATOS INFORMATIVOS
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- ACTIVIDAD Resolvemos el problema reciclando envolturas de la feria en una
tabla de datos
III- PROPOacuteSITO Lograremos construir y comprender un graacutefico de barras reciclando
envolturas en la feria agropecuaria
Competencia Capacidad Indicadores
Primer grado Segundo grado Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
Matematiza comunica y representa usa y elabora y argumenta y razona
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al graficar el problema
Valor a resaltar Es solidario con sus compantildeeros
IV- MATERIALES Objeto de contexto bolsas base diez chapas plumones pez numeacuterico papelotes etc
V- Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten La docente comunica el propoacutesito El diacutea de hoy vamos a reciclar las envolturas de galletas marcianos etc que se encontroacute en la feria agropecuaria en una tabla de datos
Motivar a los educandos para que pregunten iquestQueacute aprendereacute con este tema iquestQueacute seacute del tema
La teacutecnica del silencio compromiso de aprendizaje Consiste en recibir del cielo el candadito con su llave para colocarse en la boca y luego encargar la llave a Jesuacutes que se encuentra en el sector de religioacuten Y cuando se ha terminado la clase se dirigen a reclamar su llave y en adelante ellos pueden conversar otros temas ajenos a la clase
Los estudiantes observan las diferentes actividades programadas en
la feria caballos de paso reynado campesino motocross platos tiacutepicos exhibicioacuten de plantas y animales venta de gaseosas marcianos etc
Observacioacuten
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Enactivo Comprensioacuten del problema
Saberes previos iquestQueacute observas en el piso iquestQueacute se debemos hacer con este problema de la basura iquestCoacutemo solucionamos este problema Entregamos a cada participante bolsitas enumeradas y damos
las indicaciones del juego
A B C El juego consiste en guardar las envolturas en las bolsas de
acuerdo al nuacutemero indicado A traveacutes de este juego comparamos las bolsas evocando
ldquotantos comordquo ldquoigual querdquo
Habilidad para contar
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo Vamos a crear un problema en cuyo enunciado intervengan las palabras MAumlS y MENOS
Organizacioacuten
Los estudiantes se dirigen al sector de matemaacuteticas seleccionan los materiales a utilizar dibujamos buscamos patrones etc
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Graacuteficos y siacutembolos
Los nintildeos grafican su tabla de datos en la pizarra piso o papelote
Organizan los datos recogidos de las bolsas en la tabla de datos
Comunicacioacuten matemaacutetica
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Icoacutenico Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del aprendizaje
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Envolturas de marcianos
Conteo Frecuencia
A IIIII IIIII 10 B IIIII III 08 C IIIII I 06 TOTAL 24
Analizan la tabla Si B tiene 8
envolturas de marcianos C tiene 06 envolturas iquestCuaacutentas envolturas tiene que perder B para que tenga igual que C
a- 3 envolturas b- 5 envolturas c- 2 envolturas
Lenguaje matemaacutetico
Siacutembolico Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
La docente realiza un repaso del proceso coacutemo se resolvioacute el problema para afianzar el aprendizaje
Autoacutenomo Aplicacioacuten del aprendizaje
La docente presenta en un papelote un problema para completar los datos Flor tiene plaacutetanos Jorge tiene 10 iquestCuaacutentos maacutes tiene que ganar Jorge para tener tantos como Flor
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Simboacutelico Visioacuten
retrospectiva Transferencia del
aprendizaje
Actuar asertivo
Sesioacuten de aprendizaje 03
I- Datos informativos
1 DRE Cajamarca
2 UGEL Chota
3 DISTRITO Cochabamba
4 LUGAR Tayal
5 IE 10426
6 DIRECTOR Luis Peacuterez Peacuterez
7 PROFESORA Jorge A Guevara Diacuteaz
8 GRADO III ciclo
9 FECHA 21 de mayo del 2016
10 AacuteREA Matemaacutetica
II- Situacioacuten de aprendizaje Resolvemos problemas de igualacioacuten relacionadas a
las compras de la feria agropecuaria
III- Propoacutesito Comprender el proceso de resolver problemas de igualacioacuten relacionadas a las compras de la feria
Competencia Capacidad Indicadores
Actuacutea y piensa matemaacuteticamente en situaciones de forma movimiento y localizacioacuten
usa y elabora estrategias matemaacuteticas
Primer grado Distingue los procedimientos para encontrar
solucioacuten a las situaciones de igualacioacuten
Segundo grado Encuentra la resolucioacuten en problemas de
igualacioacuten con resultados hasta de dos cifras
Actitud frente al aacuterea Muestra autonomiacutea y confianza al efectuar los procesos matemaacuteticos
Valor a resaltar Ayuda a sus compantildeeros a entender el proceso de aprendizaje
IV- Materiales Objetos de contexto regla pez numeacuterico etc
Proceso didaacutectico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico
cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo
real
Comprensioacuten del problema
Motivacioacuten
Presentar el propoacutesito de la clase Resolvemos problemas de igualacioacuten
relacionadas a las compras de la feria agropecuaria
Docente y estudiantes vivencias las actividades que realizaron en la feria
agropecuaria Concurso de reynas la carrera de motocross la venta en los
toldos
Estimular a los nintildeos a preguntarse iquestQueacute hemos encontraremos en la feria
iquestQueacute vamos aprender con las actividades de la feria
Observacioacuten
Saberes previos
La docente enfatiza el diaacutelogo para comprender las actividades de la feria
A una nintildea le encantoacute las ollas de tierra y conocen mucho como lo fabrican
y ella explica acerca de la utilidad
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo
Primer grado Segundo grado
Elaboracioacuten de un plan
Conflicto cognitivo
Organizan las actividades de la feria en un mapa semaacutentico
Los estudiantes con la orientacioacuten de la docentes formulan el problema
Organizar
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Manipulacioacuten de material En grupos empiezan a
representar los datos del
problema con chapas base
diez
Rodean la accioacuten que
ejecutariacutean para resolver el
problema por ejemplo
Sumar restar igualar
cambiar
Orientar al manejo de un
lenguaje matemaacutetico
Manipulacioacuten de material Los estudiantes empiezan a
representar los datos del
problema con material base
diez o regletas de Cussineire
hasta el 25
Rodean la accioacuten para
resolver el problema por
ejemplo sumar restar
igualar cambiar
Pensamiento loacutegico
Feria 3 vacas
8 ovejas
5 ollas
7 cuyes
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Zona de desarrollo proacuteximo
Ejecucioacuten del plan
Construccioacuten del
aprendizaje
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes ollas
iquestQueacute podemos hacer para tener igual
nuacutemero de ollas etc
Cambian los datos al problema y
juegan con el pez numeacuterico
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la incoacutegnita del problema
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para graficar
Grafica otra estrategia si la
seleccionada no le conduce a la
respuesta
Utilizan los teacuterminos ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
iquestQuieacuten de los dos tienen maacutes
cantidad
iquestQueacute podemos hacer para tener
igual nuacutemero de ollas
Juegan con el pez numeacuterico
hasta 10
Cambiamos los datos del
problema
Cambiar la expresioacuten afirmativa a
negativa de la pregunta
Fase graacutefica y simboacutelica
Los estudiantes Utilizan
representaciones propias para
graficar
Lenguaje matemaacutetico
Fases del acto mental
Fases de resolucioacuten de problemas (POLYA)
Procesos pedagoacutegicos
Procesos cognitivos (aportes volitivos de Fernaacutendez)
Producto fiacutesico cognitivo Primer grado Segundo grado
Ejecucioacuten del plan Construccioacuten
del aprendizaje
Igualan cantidades en el esquema
del pez
Trabajan simboacutelicamente con los
signos = del pez
Grafica otra estrategia
si la seleccionada no
le conduce a la
respuesta
Simbolizan el
problema con el
teacutermino ldquotantos comordquo
ldquoigual querdquo
Trabajan
simboacutelicamente con
los signos = del pez
Comunicacioacuten matemaacutetica
Zona de desarrollo potencial
Visioacuten retrospectiva
Sistematizacioacuten del aprendizaje
Repasamos el proceso y hacemos preguntas
iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son las condiciones del problema etc los estudiantes realicen correspondencia con las iquest De los problemas
Rosita tiene 8 naranjas y Juan 10 iquestCuaacutentas naranjas debe perder Juan para tener
tantos como Rosita
Lila comproacute 25 kilos de arroz y Luluacute 20 iquestCuaacutento maacutes debe comprar Luluacute para tener
igual que Lila
Actuar asertivo
Aplicacioacuten del aprendizaje
Transferencia del aprendizaje
Crean un problema observando la planta de tuna
Evaluacioacuten
Lista de cotejo - 1deg grado
Nombres Indicadores
Rosita Juan Margarita Pepito
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de igualacioacuten del contexto cotidiano con nuacutemeros hasta el 10
Lista de cotejo - 2deg grado
Nombres Indicadores
Juanita Israel Paola Sebastiaacuten
Utiliza estrategias de conteo graacutefico y de estimacioacuten para resolver problemas de igualacioacuten de recoleccioacuten de envolturas en el campo de la feria con resultados hasta 25
DIARIO REFLEXIVO
Eje temaacutetico Dificultad y tiempo de realizacioacuten
Procedimiento de elaboracioacuten
Autoevaluacioacuten de mis aprendizajes
Vivenciacioacuten No fue muy difiacutecil familiarizarme con el problema y demore media hora
Me encanto jugar para comprender el problema
Me sentiacute alegre porque queriacutea aprender
Mis estrategias Fue difiacutecil no conociacutea estrategias y demore un diacutea
Presente dificultades pero la docente me ayudoacute
Aprendiacute de mis errores
Manipulacioacuten de material los graacuteficos y el uso de siacutembolos
Trabajar con material y dibujar me fue faacutecil pero me costoacute trabajar en forma abstracta
Aprendiacute a trabajar en forma ordenada Primero manipuleacute luego grafiqueacute y simboliceacute
No me doy por vencido
Explico mis procesos Me falta ordenar mis ideas para escribir
Me sentiacute nervioso para salir al frente y hablar
Esta actividad continuamente tengo que realizarlo
