MUESTREOMUESTREO

Y SUS APLICACIONESY SUS APLICACIONES

Problema a investigar:Problema a investigar:

Comportamiento del colesterol en los Comportamiento del colesterol en los docentes de la facultad de medicina de la docentes de la facultad de medicina de la universidad San Martín de Porres.universidad San Martín de Porres.

Unidad de análisis: Un docente de la Unidad de análisis: Un docente de la USMP.USMP.

Población: Docentes de la facultad de Población: Docentes de la facultad de medicina de USMP.medicina de USMP.

Tamaño de población: N = 800.Tamaño de población: N = 800.

Población y muestra

¿ Cuál es el objeto de estudio ? ¿ Conocer la muestra o la población ?

Muestra

Población

Resultados

Investigador

Muestreo

Inferenciaestadística

Muestra

Censo

La muestra debe serLa muestra debe ser:: RepresentativaRepresentativa: Porque a cada elemento de : Porque a cada elemento de

la población le corresponde una probabilidad la población le corresponde una probabilidad diferente de cero de ser seleccionada para diferente de cero de ser seleccionada para integrar la muestra.integrar la muestra.

ViableViable: De fácil aplicación: De fácil aplicación Suficiente:Suficiente: Permite recolectar la mayor Permite recolectar la mayor

cantidad posible de información al menor cantidad posible de información al menor costocosto

Inferencia estadísticaInferencia estadística: : Permite elaborar Permite elaborar conclusiones probabilísticas acerca de una conclusiones probabilísticas acerca de una población en base a una muestra de dicha población en base a una muestra de dicha población.población.

Ventajas de un estudio mediante muestra: Ventajas de un estudio mediante muestra:

Economía:Economía: En recursos de personal y materiales.En recursos de personal y materiales. Tiempo: Que la información obtenida sea Tiempo: Que la información obtenida sea

oportuna, cuando se le requieraoportuna, cuando se le requiera Calidad de la información obtenidaCalidad de la información obtenida, la calidad , la calidad

de la información recogida en la muestra es de la información recogida en la muestra es mejor que la obtenida en el censo, por que mejor que la obtenida en el censo, por que en el censo se presenta dificultades para en el censo se presenta dificultades para capacitar y supervisar a los recursos capacitar y supervisar a los recursos humanos. Es por este motivo, casi la humanos. Es por este motivo, casi la totalidad de estudios se realizan mediante totalidad de estudios se realizan mediante muestrasmuestras..

a. Unidad de análisis.- También se le denomina el elemento de la población y es aquella unidad indivisible de la cuál se obtiene el dato estadístico. Ejemplo: puede ser una persona, historia clínica, vivienda, o un animal, etc. b. Población.- Es el conjunto de personas, objetos o cosas con una característica o atributo especial cuantificable, en un periodo y lugar determinado. Ejemplo: Estudiantes del 1er año de la Facultad de Medicina de la Universidad San Martín de Porres, segundo semestre del 2005. La característica a estudiar es la estatura que permitirá obtener los datos.

Tipo de PoblaciónTipo de Población

Población homogénea Población heterogénea

c. Marco de muestreo.-

Permite identificar a los elementos de la población que es objeto de estudio.Puede ser una lista de personas, una relación de viviendas, un archivo, uncroquis de una determinada comunidad, etc. El marco debe estarcompletamente actualizado porque de el se seleccionará la muestra.

d. Unidad de muestreo.

Es la unidad seleccionada del marco de muestreo. La unidad de muestreopuede coincidir con la unidad de análisis, por ejemplo un niño menor de 5años, o puede estar constituida por un conglomerado de unidades deanálisis, por ejemplo: Población: Pacientes que se atienden en losconsultorios de un hospital.- Unidad de análisis: Un paciente que se atiende en un cosultorio externo

del hospital.- Unidad de muestreo: Un consultorio externo del hospital (Pero no

interesa el consultorio externo si no los pacientes que se atienden endicho consultorio)

Poblaciónobjetivo

Muestra

Unidad de análisis

Inferencia estadística

Marcomuestral

123...N (tamaño de población)

así un listado de lapoblacióny cada elemento esidentificado por su código

e. Probabilidad de selección.-

Es la probabilidad diferente de cero que tiene cada unidad de la poblaciónde ser incluida en la muestra.

f. Parámetro.-

Es un valor que describe una característica o un atributo de la población.Algúnos parámetros de la población de niños menores de 5 años deedad que estamos interesados en estudiar en base del muestreo son:i).Media aritmética poblacional:

-Peso Promedio-Hemoglobina promedio.-Estatura promedio.

ii).Proporción poblacional:

-Proporción de niños que están desnutridos.-Proporción de niños que están parasitados.-Proporción de niños que tuvieron solamente lactancia materna exclusiva

g. Estadístico.-

Es un valor que describe una característica o atributo de una muestra y estáen función de los datos muestrales. Por ejemplo se tiene la media, razón oproporción muestral.

h. Error muestral.

Se refiere únicamente a la variabilidad o dispersión entre los resultados deun estadístico de muestras sucesivas del mismo tamaño o diferente. Lamedida apropiada para cuantificar este error es el error estándar.

Así sucesivamente se pueden seleccionar otras muestras y a veces los valores de xi y Si coincidirán pero las mas de las veces tienen diferencias. Es decir se pueden observar diferencias entre los estadísticos de las diferentes muestras, y esa diferencia es consecuencia de los errores muestrales. Se puede cuantificar la variabilidad atribuida a los errores muestrales y su medida es el ERROR ESTÁNDAR. Con el error estándar recién se pueden hacer las inferencias estadísticas respectivas

Población de personas de 40 a 50 años de edad cuya

FC tiene = 80 p/m y = 2 p/m

Seleccionamos 2º muestra con n = 100 x2 = 79p/m y S2 = 3 p/m

Seleccionamos 1º muestra con n = 100 x1 = 82 p/m y S1 = 1.5

Seleccionamos nº muestra con n = 100 xn = 80.5 p/m y Sn = 3

.

Muestreo probabilístico

El muestreo probabilístico se basa en que cada unidad de la población tiene unaprobabilidad distinta de cero de ser elegida para integrar la muestra. Esta premisale da una carácter aleatorio a la elección de las unidades de la población paraintegrar la muestra. La probabilidad de selección de un elemento para integrar lamuestra es de n/N

Para diseñar una muestra probabilística se tendrá en cuenta las tres operacionesbásicas:

- Proceso de selección - Proceso de estimación - Tamaño de muestra

TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO

- Muestreo aleatorio simple.- Muestreo Sistemático.- Muestreo estratificado.- Muestreo por conglomerados.

Muestreo empírico o no probabilístico

El muestreo no probabilístico se caracteriza por el hecho de que no es posibledeterminar la probabilidad de inclusión de cada unidad de la población en lamuestra. Generalmente, para la selección de las unidades interviene el criteriosubjetivo del investigador . Con este método no podemos elegir muestrasrepresentativas y no se pueden hacer las inferencias respectivas porque nopodemos cuantificar el error muestral.

Población

Muestra

InvestigadorEl muestreo empírico o noprobabilistico no permite la

inferencia estadística y solo se lepuede usar como estudio preliminar,

piloto o exploratorio

Muestreo aleatorio simple. Se aplica cuando la población es finita y homogénea. Una población es finita cuando las unidades pueden ser enumeradas y podemos identificar al último de ellos En un muestreo aleatorio simple a cada elemento de la población le corresponde la misma probabilidad de ser seleccionada para integrar la muestra y esto se denotará así: P = n (tamaño de muestra) N (tamaño de la población) Ejemplo 1 Procedimiento: Una población N = 150 y una muestra n= 10 P = 10 / 150 = 1 / 15

1. El procedimiento consiste en enumerar los elementos de la población 2. Se usa la tabla de números aleatorios (también se puede usar

programas informáticos diseñados para tal fin). Si N = 150 en la tabla de números aleatorios se seleccionan 3 columnas por que tiene 3 dígitos, y se busca desde 001 a 150 La muestra tomada es sin reposición , es decir si un número se repite varias veces solo se tomará una sola vez). En este caso se encuentra : 028 126 072 102 148 150 035 031 046 091

Muestreo sistemático.

Es usada cuando la población es finita y heterogénea

Procedimiento:Arranque aleatorio que consiste en:

1. Enumerar los elementos de la población2. Determinar una relación de muestreo denotado por K

K= N (tamaño de la población) n (tamaño de la muestra

Por ejemplo si N = 150 y n = 10 entonces K = 150 / 10 = 15

Una vez identificado K se considera o genera un intervalo de selección que estacomprendido entre 1 y K ( en el ejemplo entre 1 y 15) incluyendo 1 y K y seseleccionara en forma aleatoria, al número seleccionado se le considera el arranquealeatorio (r)

Y la muestra estará integrada por r r+K r+2K r+3K r+4K ......r+(n-1)K

Así si en el ejemplo se elige el arranque n° 8 se tendrá la siguiente muestra: 8 23 38 53 68 83 98 113 128 143

TAMAÑO DE MUESTRA

Para determinar el tamaño de muestra se tiene en cuenta el tipo de población, esdecir:

a. Si la población es homogénea se requiere pocos elementos en la muestra y sila población es heterogénea se requiere un mayor número de elementos.Para establecer una fórmula del tamaño de muestra se requiere saber el tipo deparámetro que se desea estimar, es decir , si el interés es estimar una mediaaritmética se requiere una fórmula específica y si se quiere estimar una proporciónse considera otra fórmula.

Fórmula de tamaño de muestra para estimar una media aritmética

n = Z² ² N E²(N-1)+Z²²

Donde :N: Tamaño de la población que es objeto de estudio.Z : es una desviación normal cuyo valor corresponde al grado de confianza que seestablece.Es decir:N.C. : 90% 95% 99% Z : 1.64 1.96 2.57

² : Varianza poblacional de la población que es objeto de estudioEn la práctica, el valor de la varianza se desconoce.Para establecer el valor a la varianza, hay que tener en cuenta las siguientesrecomendaciones:- Recurrir a estudios similares que se han realizado y obtener el valor de la

varianza respectiva.- Realizar un estudio piloto para estimar ² .

E: Error absoluto o precisión de la estimación deseada de la media.

Ejemplo nterés: Conocer el colesterol promedio de los estudiantes de la Facultad de Medicina USMP. (Suponemos que son 1800 alumnos) El estudio queremos realizarlo mediante una muestra y necesitamos calcular el tamaño de muestra n, considerando: un grado de confianza del 95%, y los resultados de un estudio preliminar: _ x=210 y s=30; error relativo del 6% Solución _ _ Por definición de error relativo. Er = E/X * 100 . Por consiguiente, E= Er* X /100. Como grado de confianza 95%, nos indica que Z=1.96 E= 6*210/100 = 12.6; = 30. Reemplazando valores en la formula se tiene: n= (1.96)²(30)²(1800) (12.6)²(1799) + 1.96²(30²) Por tanto, n=22 (Para realizar el estudio se requiere como mínimo 22 estudiantes)

Determinación del tamaño de muestra para estimar una proporción n = Z² P (1 – P) N E²(N-1) + Z²P(1-P) N : Tamaño de la población Z : Desviación normal P : Proporción de unidades que poseen el atributo de interés en la población E : Error absoluto o precisión de la estimación de la proporción. Por lo general el valor que asume es de 0.05 En la práctica, el valor de la proporción P se desconoce. Para determinar dicho valor se recurre a las siguientes recomendaciones : - Recurrir a estudios similares que se hayan realizado y extraer el valor de P. - En caso de no haber antecedentes, se recurre a un estudio piloto para conocer

P. En caso contrario se recurre a la máxima varianza cuando P=0.5

Ej e mpl o I nt er és: Conocer l a proporci ón de est udi ant es que consumen ci garrill os en l a Facul t ad de Medi ci na de La USMP. Númer o de est udi ant es N=1800. El est udi o se reali zará medi ant e una muestra. Cal cul amos el tamaño de muestra, consi der ando: Gr ado de confi anza del 95 %, por consi gui ent e, Z=1. 96. De un est udio pr eli mi nar se ha deter mi nado que l a pr opor ci ón de al umnos que consumen ci garrill os es de p=0. 30. El error absol ut o que se t oma en cuent a es de E=0. 05 Ree mpl azando l a i nfor maci ón en f ór mul a, se ti ene: n= (1. 96)²(0. 3)(0. 7)(1800) = 274 (0. 05)²(1799) + (1. 96)²(0. 3)(0. 7) Por l o menos se requi er e par a ej ecut ar el est udi o por l o menos 274 est udi ant es

En caso de que se desconocer el tamaño de la población N, las fórmulasquedaran reducidas como:

- Para estimar una media aritmética,

n = Z² ² E²

- Para estimar una proporción,

n = Z² P (1 – P) E²