Muestreo de Aceptación

SISTEMA DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN

INGENIERIA INDUSTRIAL

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FACULTAD DE INGENIERIA EN CIENCIAS APLICADAS

ESTADISTICA PARA EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD Y SEIS SIGMA

ELABORADO POR:

RODRIGO PUPIALES

MILITARY ESTANARD

2012-2013


MUESTREO DE ACEPTACIÓN

Objetivo

Conocer los sistemas de muestreo de aceptación de lote por lote para atributos y determinar su

rechazo o aceptación.

Introducción

Un grupo de ingenieros de Bell Telephone Laboratories desarrollo, en 1942, un plan de muestreo

de aceptación para inspección lote por lote, para uso del gobierno estadounidense. Recibió el

nombre de JAN-. STD-105E. En 1973 fue adoptado por la organización internacional de

normalización (ISO) y se llamó Norma Internacional ISO/DIS-2859. Aunque la norma MIL- STD-105E

fue desarrollada para adquisiciones gubernamentales, ha llegado a ser la norma de inspección de

atributos en la industria. Es el plan de muestreo de aceptación de mayor uso en el mundo.

En específico en la ISO 2859 se encuentran pequeñas diferencias con el estándar militar, como la

terminología de no conformidad y porcentaje no conforme, ligeras modificaciones de las reglas de

cambio, etc. Pero, en esencia, la norma es similar al MIL-STD-105E. Por ello los aspectos que

abordaremos son válidos para ambas normas. Las partes de la ISO 2859 son:

ISO 2859-10:2006. Sustituye a ISO 2859-0:1995. Contiene una introducción general al muestreo de

aceptación por atributos y un resumen de los esquemas y planes de muestreo que se detallan en

las otras partes de la norma. También proporciona una guía para la selección del sistema de

inspección a emplear en situaciones específicas.

ISO 2859-1:1999 (tiene la nota Cor 1:2001). Procedimientos de muestreo para la inspección por

atributos – Parte 1. Esquemas de muestreo indexados por NCA para la inspección lote a lote.

ISO 2859-2:1985. Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos – Parte 2. Planes

de muestreo indexados por la calidad límite para la inspección de lotes individuales o aislados.

ISO 2859-3:2005. Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos – Parte 3.

Procedimientos de muestreo con salto de lote. Su objetivo es estandarizar los procedimientos de

muestreo en productos de alta calidad suministrados por un proveedor que tiene un

aseguramiento de la calidad satisfactorio y se puede determinar aleatoriamente cuando un lote

puede ser aceptado sin inspección.

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ISO 2859-4:2002. Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos – Parte 4.

Procedimientos para la evaluación de niveles de calidad declarados. Se establecen los

procedimientos y planes de muestreo que pueden emplearse para evaluar si el nivel de calidad de

una entidad (lote, proceso, etc.), es conforme con un nivel de calidad declarado.

ISO 2859-5:2005. Contiene esuqemas de muestreo secuencial que son suplementarios a los de la

parte 1.

CARACTERÍSTICAS DEL MIL-STD-105E Y DE LA ISO 2859-1.

Es un sistema de muestreo de aceptación por atributos, basado en el NCA y su objetivo es inducir

al proveedor a mantener un promedio del proceso al menos igual que el NCA de aceptación,

manteniendo al mismo tiempo un límite para el riesgo del cliente de aceptar ocasionalmente un

lote de poca calidad.

Se aplica a productos finales, materias primas, operaciones, mantenimiento y procedimientos

administrativos.

Los términos y definiciones de la norma no difieren de lo que ya hemos visto. El NCA se define

como el peor promedio tolerable del proceso cuando se remiten series continuas de lotes para el

muestreo de aceptación. Se establece claramente que el NCA no es un nivel deseable, pues la ISO

2859 estipula a los proveedores a tener promedios del proceso mejores consistentemente que el

NCA. El NCA no implica que el proveedor suministre conscientemente unidades no conformes. La

no conformidad se define como el incumplimiento de un requisito específico. Se clasifican de

acuerdo a su severidad. A las inconformidades más severas se le asignan NCA muy pequeños

mientras que a las menos severas se le asignan NCA mayores. El NCA no debe ser mayor al 10%.

El fundamento estadístico está basado en las curvas CO (característica de operación). En la figura

que sigue se muestran, como ejemplo, las curvas CO para un plan de muestreo simple para un

tamaño de muestra con código de letra M (fuente: BS6001:1999).

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El muestreo por el MIL-STD-105E y las normas afines se utiliza para series contínuas de lotes lo que

permite la aplicación de reglas de cambio de tipo de plan, que veremos más adelante. Estas reglas

proveen una protección al cliente ante un deterioro de la calidad y un incentivo al proveedor para

reducir costos de inspección al alcanzar una buena calidad de manera consistente. Puede utilizarse

para lotes aislados.

En la norma se incluyen las CO para los distintos niveles de inspección.

Se establecen niveles y tipos de inspección.

Nivel de inspección

Define la relación del tamaño del lote y el tamaño de la muestra. Con mayores tamaños de lote se

establecen mayores tamaños de muestra aunque no en proporción directa. El tamaño de la

muestra se codifica por letras.

Existen tres niveles generales: I, II, III.

Se utliza el Nivel II a menos que se indique otro nivel. El Nivel I se usa cuando se busca reducir

desechos en la producción y el nivel III cuando se puede desechar una mayor cantidad de

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producto. Hay además cuatro niveles especiales S1, S2, S3 y S4. El objetivo de estos niveles es

poder reducir el tamaño de muestra cuando esto es necesario.

Tamaño del lote Niveles especiales Niveles generales

S1 S2 S3 S4 I II III

2 – 8 A A A A A A B

9 – 15 A A A A A B C

16 – 25 A A B B B C D

26 – 50 A B B C C D E

51 – 90 B B C C C E F

91 – 150 B B C D D F G

151 – 280 B C D E E G H

281 – 500 B C D E F H J

501 – 1200 C C E F G J K

1201 – 3200 C D E G H K L

3201 – 10000 C D F G J L M

10001 – 35000 C D F H K M N

35001 – 150000 D E G J L N P

150001 – 500000 D E G J M P Q

≥ 500001 D E H K N Q R

Tipos de inspección

Normal: Se usa para asegurar una alta probabilidad de aceptación cuando la calidad del proceso es

superior al NCA y no hay porque sospechar que el proceso no tiene un nivel aceptable.

Rigurosa: Se usa cuando el criterio de aceptación es más estricto que en la inspección normal. Se

determina este, cuando la inspección de lotes anteriores consecutivos indica que la calidad del

proceso es inferior al NCA.

Reducida: Cuando existe evidencia de que la calidad de la producción es mejor que el NCA en

forma consistente se pueden utilizar un plan de muestreo cuyo tamaño de muestra es de 2/5

partes del correspondiente a inspección normal. En el momento de encontrar un lote rechazado se

vuelve a la inspección normal.

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Reglas de cambio de tipos de plan

Las reglas de cambio del tipo de plan deben utilizarse pues se sabe que cuando se está usando

muestreo por atributos y el proveedor está produciendo una calidad más mala que el NCA, un plan

de muestreo bien elegido debe rechazar suficientes lotes para que se justifique el mejoramiento

de la calidad sin demora alguna. Además cuando la producción está bajo control se puede esperar

una calidad mejor que el NCA. Ahora bien, el establecer el NCA no garantiza que el comprador no

acepte lotes de baja calidad. Si la calidad de los lotes es ligeramente peor que el NCA, algunos

lotes de baja calidad sean aceptados antes de cambiar a inspección rigurosa. Los cambios de tipo

de plan se implementan:

Normal a riguroso: cuando se rechazan 2 de 5 lotes, o menos de 5 lotes consecutivos.

Riguroso a normal: cuando 5 lotes consecutivos son aceptados.

Normal a reducido: cuando se considera que la producción se encuentra controlada (estado

estacionario)

Reducido a normal: cuando se rechaza un lote.

Suspensión de la inspección: cuando se rechazan 5 lotes consecutivos bajo inspección rigurosa.

MUESTREO DE ACEPTACIÓN

Un plan de aceptación es el establecimiento del tamaño de muestra a ser usado y el criterio de

aceptación o rechazo para calificar lotes individuales.

Un esquema de aceptación es un conjunto de procedimientos de planes de aceptación en los

cuales se relacionan los tamaños de lote, tamaño de muestra, criterio de aceptación o rechazo, la

cantidad de inspección 100% y de muestreo. Un sistema de muestreo es un conjunto de esquemas

de muestreo. Los procedimientos de muestreo de aceptación son:

Objetivos Procedimiento por Atributos Procedimiento por variables

Asegurar los niveles de calidad para el consumidor y para el productorMantener la calidad en el Objetivo

Plan específico en base a curva OC

Sistema de AQL MIL-STD-105E

Plan específico en base a curva OC

Sistema de AQL MIL-STD-414

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Los clientes están enfocados a mejorar la calidad de sus proveedores, seleccionando a los mejores

y trabajando en forma cercana para reducir su variabilidad, con técnicas de control estadístico del

proceso. El muestreo de aceptación se utiliza mientras se mejora la calidad con el proveedor.

Aceptación Lote por lote para atributos

Se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica

de calidad aleatoria del lote (peso, longitud, etc.).

Con las mediciones se calcula un estadístico, que generalmente está en función de la media y la

desviación estándar muestral, y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un

valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote.

Muestreo de aceptación por variables

En los planes de muestreo de aceptación por variables se especifican el número de artículos que

hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos de las mediciones

respecto a la característica de calidad que interesa.

Estos planes se basan generalmente en la media y desviación estándar maestrales de la

característica de calidad.

Cuando se conoce la distribución de la característica en el lote o el proceso, es posible diseñar

planes de muestreo por variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes

de una calidad dada.

Ventajas

• Tamaño muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por atributos.

• Cuando se utilizan pruebas destructivas, el muestreo por variables es particularmente útil

para reducir los costos de inspección.

• Los datos de mediciones proporcionan normalmente más información sobre el proceso de

manufactura o el lote que los datos de atributos.

Desventajas

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• Se debe de conocer la distribución de la característica de calidad.

• Se debe de usar un plan para cada característica de calidad que hay que inspeccionar.

• Es posible que el uso de un plan de muestreo por variable lleve al rechazo de un lote

aunque la muestra que se inspecciona realmente no tenga ningún artículo defectuoso.

Tipos:

Existen dos tipos generales de procedimientos de muestreo por variables; planes que controlan la

fracción defectuosa del lote o el proceso, y planes que controlan un parámetro (normalmente la

media) del lote o el proceso.

Procedimiento 1

• Se obtiene una muestra aleatoria de artículos del lote y se calcula la estadística.

• Observemos que ZLIE expresa exactamente la distancia entre la media muestra x y el límite

inferior de especificación en unidades de desviación estándar. Cuando mas grande sean

los valores de ZLIE, tanto más lejos se encuentra la media muestra x respecto del limite

inferior de especificación y, por consiguiente, tanto más pequeña es la fracción defectuosa

p del lote.

• Si ZLIE>= k, se aceptará el lote.

• Si ZLIE < k, se rechazará el lote.

Procedimiento 2

Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula ZLIE. Para estimar la fracción

defectuosa del lote o el proceso se utiliza ZLIE como el área bajo la curva normal estándar a la

izquierda de ZLIE. Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor que un máximo

especificado M, se rechazará el lote de otra manera se aceptará.

El método o inspección por atributos consiste en examinar una unidad de producto o

característica y clasificarla como “buena” o “defectuosa”.

La acción a tomar después de esto se decide contando el número de defectuosas encontradas.

Cuando aplicar muestreo de aceptación

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El muestreo de aceptación se puede aplicar en cualquier relación cliente-proveedor, ya sea en el

interior de una empresa o entre diferentes empresas y se puede ver como una medida defensiva

para protegerse de la amenaza del posible deterioro de la calidad. Una situación típica del

muestreo de aceptación es la siguiente: una compañía recibe un lote de algún producto de cierto

proveedor; este producto puede ser materia prima o cualquier otro componente que se utiliza en

la compañía. Se selecciona una muestra de lote y se inspeccionan algún(as) característica(s) de

calidad a todos los productos seleccionados. Con base en la información obtenida con la

inspección se tomará una decisión: aceptar o rechazar todo el lote. Si los lotes son aceptados

pasan directamente a ser utilizados, pero si el lote es rechazado, entonces es devuelto al

proveedor o podría estar sujeto a alguna otra disposición (por ejemplo inspección de todos los

productos del lote -inspección 100%- pagada por el proveedor).

• En particular, si las características de calidad son variables de atributos, entonces un plan

simple de muestreo de aceptación está definido por un tamaño de lote, N, un tamaño de

muestra, n, y el número de aceptación, c.

EJEMPLO

• N = 6000, n = 200, y c = 2;

• Significa que de un lote de 6000 unidades se seleccionan e inspeccionan 200; y si entre

éstas se encuentra 2 o menos piezas defectuosas, entonces el lote completo es aceptado.

• Pero si se encuentran 3 o más piezas defectuosas el lote es rechazado. Lo anterior se

muestra en el esquema de la figura 1.

• Debemos tener claro que al ser el muestreo de aceptación una forma particular de

inspección, entonces este muestreo simplemente acepta y rechaza lotes; pero no mejora

la calidad. Es decir, el muestreo de aceptación no es una estrategia de mejora de la

calidad, es más bien una estrategia de contención y de garantía con cierto nivel de

seguridad de que se cumplan ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas.

• Tampoco este tipo de muestreo proporciona buenas estimaciones de la calidad de lote. De

esta manera, en toda relación cliente-proveedor se debe buscar mejorar los procesos y

corregir de fondo las causas de la deficiencia en la calidad. El muestreo de aceptación

debe verse como un esfuerzo complementario de alcance limitado pero que bajo ciertas

condiciones específicas es la decisión más viable como estrategia defensiva ante el posible

deterioro de la calidad.

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• En este sentido, cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas:

inspección al 100%, cero inspección, o muestreo de aceptación. Esta última es una

decisión intermedia entre las otras dos alternativas opuestas, y a veces resulta ser la más

económica globalmente. A continuación explicamos cuando se aplica cada una de ellas.

Figura 1

MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLES

En general, el control de la calidad por variables requiere de la especificación de un valor

promedio de la variable o característica, y de una medida del grado de variabilidad de la variable.

Un plan de muestreo de aceptación por variable debe especificar el tamaño de la muestra, al cual

llamamos n, y el rango de aceptación para el promedio de la muestra.

La determinación de n y del rango de aceptación en un plan de muestreo por variable se hace de

acuerdo con el riesgo que están dispuestos a correr de cometer los errores tipo I y tipo II.

De acuerdo con el costo de inspección, se determina que n = 10 es un tamaño de muestra

apropiado.

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Con el fin de determinar el rango de aceptación para el promedio de la muestra, se debe fijar la

probabilidad de cometer el error tipo I (rechazar un lote que cumple las especificaciones).

En este caso, se fija la probabilidad de error tipo I en 0.05.

Para determinar el rango de aceptación se debe tener en cuenta que la variable:

Z = (x – μ) / [S / √ n]

Z: rango aceptación

X: media experimental

μ: media teórica

S: desviación estándar muestreal

n: cantidad a analizar

Tiene una distribución de probabilidades conocida con el nombre de distribución normal estándar.

Las probabilidades de la distribución normal estándar están tabuladas en los textos de estadística.

En particular, en estas tablas se puede ver que la probabilidad de que Z tome un valor menor de

1.645 es igual a la probabilidad de error tipo I de 0.05 que se ha fijado.

• Luego, si el lote cumple con las especificaciones de calidad, es decir n = 50 y S = 1, la

probabilidad de que la media de la muestra μ sea menor de:

μ - 1.645 (S √n)

= 50 - 1.645 (1 / √10) = 49.48

Si el criterio de rechazo es que la media de los pesos de la muestra de 10 sacos es menor de 49.48

kg., se tendrá una probabilidad de 0.05 de cometer el error tipo I.

De esta forma, se determina que el rango de aceptación, se acepta el lote de 100 sacos si en una

muestra de 10 sacos se encuentra un peso promedio de 49.48 kg. o más.

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Al igual que en el muestreo por atributo, al aumentar el tamaño de la muestra, se disminuye la

probabilidad de cometer el error tipo II, una vez que se ha fijado el riesgo de cometer el error tipo

I.

Los pasos necesarios para la determinación de un plan de muestreo de aceptación por

variable:

1. Determinar la media y la desviación estándar S en un lote aceptable.

2. Fijar la probabilidad de cometer el error tipo I deseada (menor de 0.10) y un

tamaño de muestra n que se considere adecuado desde el punto de vista del

costo.

3. Con base en los valores de n, μ, S y la probabilidad de cometer el error tipo I, se

determina el rango de aceptación haciendo uso de las tablas de la distribución

normal estándar.

4. En función de una media de la característica que no es deseable, y de una

probabilidad de cometer el error tipo II con esa media, determinar si el tamaño de

muestra n satisface nuestras expectativas de costo y precisión.

Militar Standard 414 (MIL STD 414)

Es un plan para muestreo de aceptación por variables lote por lote.

• El punto principal de este estándar es el nivel de calidad aceptable NCA (niveles de calidad

que son aceptables) o AQL (nivel aceptable de calidad), y comprende porcentajes que van

de 0.04 al 15%.

• El estándar tiene 5 niveles generales de inspección y al nivel IV se le considera el usual.

• Como en el estándar por atributos, para encontrar el tamaño de muestra, se utiliza

también letras código para el tamaño de la muestra.

• Los tamaños muestrales están en función del tamaño del lote y del nivel de inspección.

• De acuerdo a la calidad del producto se prevé una inspección normal, estrecha y reducida.

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• Los planes de muestreo de aceptación pueden diseñarse considerando que la desviación

estándar es conocida o desconocida, tanto para características de calidad con una o con

doble especificación.

• En los casos con una especificación, el estándar contiene dos procedimientos (el k y el M)

para estimar la proporción de unidades fuera de especificaciones.

• En tanto, cuando se tiene doble especificación se utiliza el procedimiento 2 o método M.

Pasos para diseñar un plan MIL STD 414

1. Determinar el tamaño de lote.

2. Especificar el NCA ó AQL.

3. Escoger el nivel de inspección.

4. Encontrar la letra código correspondiente para el tamaño de la muestra.

5. Seleccionar la sección de la estándar a utilizar.

6. Se busca el plan simple para inspección normal.

7. Se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección severa.

8. Calcular la media X y la desviación estándar muestral S.

9. Calcular el límite superior e interior de la siguiente manera

Decisión de aceptación o rechazo: para variables con sólo especificación inferior, Aceptar el lote

si pI es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.

Para variables con sólo especificación superior, aceptar el lote si ps es menor o igual que M. En

caso contrario rechazarlo.

Para variables con doble especificación, aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más el

superior, p= pI +ps, es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.

Uno y dos límites

• En esta norma se pueden emplear dos procedimientos: para el caso de limites unilaterales

se aplica el procedimiento 1 o 2.

• Si hay límites bilaterales, se utiliza el procedimiento 2.

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Esta norma se divide en cuatro secciones:

Sección A.

Es una descripción general de los planes de muestreo, incluyendo ediciones, letras código para el

tamaño de la muestra, y curvas CO para varios planes de muestreo.

Sección B.- ofrece planes de muestreo por variables que se basan en la desviación estándar de la

muestra, para el caso en el cual se desconoce la variabilidad del lote o del proceso.

Sección C.- presenta planes de muestreo por variables que se basan en el método de la amplitud

muestral.

Sección D.- proporciona planes de muestreo por variables para el caso en el que se conoce la

desviación estándar del proceso.

En la norma se proporcionan tres tablas para estimar la fracción defectuosa.

La selección de la tabla adecuada depende de que se suponga conocida la desviación estándar, se

estime la desviación estándar mediante la desviación estándar muestral, o se use la amplitud de

los datos muéstrales.

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Bibliografía

Calidad total y productividad de Gutierrez Pulido

Control de la calidad de Dale Besterfield

http://www.bookzdb.com/tabla-militar-standard-pdf.html

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http://www.bookzdb.com/tabla-militar-standard-pdf.html

Muestreo de Aceptación

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