Muros de Corte en EngSolutions RCB – Nota Técnica RCB 8-12-2009 Se describe en esta nota técnica el modelo, análisis y diseño de muros estructurales en EngSolutions RCB. 1. Modelo En EngSolutions RCB los muros de corte se modelan con elementos finitos tipo cascarón (shell) en los cuales se considera tanto la rigidez en el plano como la rigidez fuera del plano. Alternativamente, los muros se pueden modelar como elementos tipo membrana (membrane) en los cuales solamente se considera la rigidez en su propio plano. Aun cuando la rigidez fuera del plano es insignificante comparada con la rigidez en el plano, dado el poco espesor de los elementos, es recomendable considerarla para evitar que en el análisis de frecuencias y modos de vibración, aparezcan modos locales de los muros, primero que los modos principales de la estructura. Los elementos usados para modelar muros incluyen restricción de giro en los extremos, de tal manera que cualquier viga o columna que se conecte al elemento, en el plano del muro, recibirá continuidad completa sin necesidad de ningún modelamiento especial. Conectando paneles individuales resulta fácil modelar configuraciones generales tridimensionales de muros cortantes. El elemento finito usado para modelar muros cortantes es el elemento quadrilateral híbrido desarrollado por National Aeronautics and Space Administration, NASA (Aminpour, 1990). 2. Resultados de Análisis El programa presenta varios tipos de resultados para muros en forma de contornos incluyendo: (a) esfuerzos en el plano central y en cada cara del muro, (b) resultantes de esfuerzos (integral de esfuerzos en el espesor del muro) que corresponden a fuerzas internas por unidad de longitud del muro. (c) fuerzas internas totales en los extremos superior e inferior del elemento, incluyendo la fuerza axial, el cortante en el plano de muro y el momento, que son las fuerzas de interés para el diseño del elemento. El programa presenta resultados para cada panel de muro individual o para los multiples segmentos que conforman una porcion plana del muro. Los esfuerzos y fuerzas internas en los muros estan referenciados a los ejes locales del elemento. 3. Diseño Los muros en el programa EngSolutions RCB se pueden diseñar de acuerdo a numerosos reglamentos sismicos. La secuencia de calculo en todos los casos es la correspondiente al diseno de muros cortantes del California Building Code 2001 (la cual se basa en el UBC-97). El refuerzo vertical y horizontal requerido en cada porcion plana de muros cortantes se calcula con base en la fuerza cortante, carga axial y momento de flexión en el plano del segmento de muro, para cada una de las combinaciones de carga de diseño. El programa informa la mayor cuantia de refuerzo calculada y la combinación de carga crítica.

El procedimiento de cálculo consiste en diseñar la porcion de muro primero por cortante, y verificar luego suficiencia bajo el efecto combinado de carga axial y momento flector en el plano del muro. El refuerzo vertical y horizontal, requerido por cortante, se determinan según el código de diseño, incluyendo las provisiones especiales para diseño sísmico. EngSolutions RCB impone los requerimientos del código para la cuantía mínima de acero, el espaciamiento del refuerzo y número de capas de refuerzo. En edificios de baja altura el refuerzo vertical uniformemente distribuido requirido por cortante, comúnmente provee resistencia adecuada para cargas axiales y flexión en el plano del muro. Si se requiere refuerzo adicional, EngSolutions RCB lo concentra en los extremos del muro. En edificios de mayor altura, en regiones de alta sismicidad, comúnmente se requiere elementos de borde en los extremos de los muros. El diseño de elementos de borde en EngSolutions RCB se puede realizar de acuerdo al método de deformaciones del UBC-97 (adoptado en versiones recientes del ACI-318) o de acuerdo al antiguo metodo de esfuerzos, aún vigente en algunos reglamentos. 3.1 Calculo del refuerzo Aun cuando los factores de reduccion de resistencia y las diversas ecuaciones de la secuencia de calculo varian segun la capacidad de disipacion de energia y la norma de diseño seleccionada, el procedimiento es similar en la mayoria de los codigos. En lo que sigue se describe el diseño de muros cortantes con capacidad de dispacion de energia especial segun UBC-97. 3.2 Fuerzas cortantes y momentos flexionantes de diseño Las fuerzas cortantes y momentos de diseño son en general los que se obtienen del analisis estructural para las diferentes combinaciones de diseño excepto por el momento ultimo que se ajusta a una excentrididad minima. La excentricidad minima considerada el valor mayor entre 2 cm y 5% del ancho de la porcion de muro. Por otra parte, en el caso especifico del RCDF-05, se usan diagramas de momento ajustados en toda la altura del muro para considerar la formacion de articulaciones plasticas en la base del muro. 3.3 Diseño por Cortante La resistencia nominal al cortante para muros cortantes se limita a

)166.0( '

ynccvn ffAV ρ+= (1921.6.5.2 UBC-97, C.21.6.5b NSR-98) donde Acv es el area neta de la seccion de concreto definida por el ancho del alma y la longitud de la seccion de muro en la direccion de estudio. Para porciones de muro con relacion altura longitud (hw/lw) menor de 2.0 la resistencia nominal se limita a

)08.0( '

yncccvn ffaAV ρ+= (1921.6.5.3 UBC-97, C.21.6.5c NSR-98)

donde ac varia linealmente desde 3.0 para hw/lw =1.5 hasta 2.0 para hw/lw = 2.0. El valor de la relacion hw/lw usado para determinar Vn para segmentos de muro es el mayor entre el valor para el muro completo y para la porcion del muro. Con base en la ecuacion arriba y el valor de la fuerza cortante ultima Vu, la cuantia de refuerzo horizontal requerida por cortante se determina como

cv

cccvun A

faAVφ

φρ

'08.0−=

La seccion del segmento de muro se considera insuficiente si la fuerza cortante ultima excede '66.0 ccvu fAV φ> (1921.6.5.6 UBC-97, C21.6.5.f NSR-98) Si el espesor del muro excede 25 cm o si el cortante ultimo excede 0.166Acv√f’c se requiere colocar el refuerzo en dos cortinas. La cuantia de refuerzo vertical se determina como

)0025.0)(5.2(5.00025.0 −−+= nw

wv l

hρρ (1911.10.9.4 UBC-97, C.11.10.9.3 NSR-98)

La cuantia minima de refuerzo horizontal y vertical es 0.0025. Si el cortante ultimo es menor de '08.0 ccv fA la ecuacion de refuerzo vertical arriba no aplica (UBC 1911.10.8, NSR 11.10.8) y se suministra el refuerzo minimo de acuerdo a UBC 19.14 (NSR C.14). La cuantia minima vertical es 0.0012 (UBC 1914.3.2, NSR 14.3.2). La cuantia minima horizontal es igual a 0.002 (UBC 1914.3.3, NSR C14.3.3). El espaciamiento maximo de refuerzo vertical y horizontal se limita tres veces el espesor del muro, 45 cm y un quinto de la altura del segmento de muro. 3.4 Elementos de Borde Los elementos de borde se pueden diseñar de acuerdo al metodo de esfuerzos o al metodo de deformaciones. El metodo de esfuerzos sin embargo, no es permitido en el UBC-97. En el método de esfuerzos se determina si se requieren elementos de borde, estableciendo si el máximo esfuerzo de compresión en la fibra extrema del muro excede 0.2f'c. Si el ingeniero creó los elementos de borde como columnas, el programa calcula el área de acero que requieren. Si el ingeniero no generó los elementos de borde, pero estos se requieren, el programa automáticamente los dimensiona y determina el área de acero que requieren. Los elementos de borde se diseñan como columnas cortas, capaces de soportar el total de las cargas de gravedad factoradas, sobre el muro más la fuerza vertical requirida para resistir el momento de volcamiento producido por el sismo. Es decir los elementos de borde se diseñan como si el muro no existiera. Se ignora la contribución del concreto y del refuerzo a lo largo del alma del muro.

Este método de esfuerzos siendo tan conservador en flexion, resulta anti-económico por conducir a elementos de borde de tamaño exagerado con enormes cantidades de refuerzo, y además produce estructuras que se pueden comportar pobremente durante sismos fuertes. Al ignorar la contribución del alma del muro se obtienen elementos masivos (muro + elementos de borde) de gran rigidez, con una gran capacidad a flexocompresión mucho mayor de la calculada, pero sin capacidad adicional al corte. En el evento de un sismo, estos elementos masivos atraerán mas fuerza sísmica, haciendo mas factible una falla fragil por cortante. Las provisiones especiales de refuerzo de los elementos de borde destinadas a aumentar la capacidad de disipación de energía en flexocompresión del muro no aumentan su ductilidad real ya que por su alta capacidad de momento, estos elementos son inherentemente frágiles por cortante. Por esta razón, el UBC-97 y el SEAOC-99 (Asociacion de ingenieros Estructurales de California) ya no permiten este método de diseño. En el método de deformaciones del UBC-97 (ACI-318-05 , RCDF-04) por el contrario, si se tiene en cuenta la contribución del concreto y del refuerzo vertical en el alma del muro a la resistencia de carga axial y momento, lo cual resulta en cantidades de refuerzo y tamaño de zonas de borde significativamente menores. El UBC da dos alternativas para determinar si se requiere zonas de borde: un procedimiento simplificado, y un procedimiento basado en el calculo de deformaciones unitarias de compresión. Según el procedimiento simplificado no es necesario proveer zonas de borde en muros o en segmentos de muro cuando: Pu ≤ 0.10 Ag f’c para secciones de muro simétricas

Pu ≤ 0.05 Ag f’c para secciones de muro no simétricas y cuando Vu ≤ 3 Acv f’c

½ y Mu/(Vu Lw) ≤ 3 O Mu/(Vu Lw) ≤ 1

Para muros de cortante o porciones de muros de cortante que no cumplen estas condiciones y tienen una carga axial factorada Pu < 0.35 Po (donde Po es la resistencia nominal axial para cero excentricidad) se debe proveer zonas de borde en cada extremo a una distancia que varia linealmente entre 0.15 Lw y 0.25 Lw para Pu entre 0.35 Po y 0.15 Po. La zona de borde debe tener una longitud mínima de 0.15 Lw. Alternativamente los requerimientos de zonas de borde de muros de cortante o porciones de muros de cortante se pueden basar en la determinación de las deformaciones unitarias de compresión en los bordes, cuando el muro o segmento de muro se somete a niveles de desplazamiento lateral correspondiente a la solicitación sísmica. La zona de borde se debe extender sobre las porciones de muro donde las deformaciones unitarias de

compresión excedan 0.003. La zona de borde debe tener una longitud mínima de 45 cm a cada lado del muro o segmento de muro. No se permiten diseños en los que las deformaciones unitarias de compresión excedan εmax = 0.015. El procedimiento para calcular las deformaciones se describe en detalle en las referencias abajo. En el método del UBC se limita la carga axial máxima a 0.35 Po. Muros o segmentos de muro en los cuales Pu > 0.35 Po se deben tratar como si no contribuyeran a la capacidad de la estructura para resistir fuerzas sísmicas. En ambos diseños se debe proveer confinamiento con estribos en las zonas de borde, para darle al muro capacidad de deformación inelástica. Este confinamiento es similar al que se da a columnas y se requiere debido a que el concreto en compresión falla en forma explosiva si no esta confinado. El programa no presenta los estribos requeridos en la zona de borde. En la implementación en EngSolutions RCB, al diseñar muros, el programa pregunta si los elementos de borde se quieren diseñar con el método antiguo de esfuerzos (ACI-318, NSR-98, RCDEF-93, etc) o con el nuevo método del UBC (ACI-318-05, RCDF-04). Si el ingeniero escoge el método de deformaciones, el programa utiliza primero el procedimiento simplificado para determinar si se requiere zonas de borde. Si según el procedimiento simplificado se requiere zonas de borde y se trata de un muro que se origina en la base de la estructura y se extiende varios pisos a lo largo de la altura del edificio, el programa comprueba la necesidad de proveer elementos de borde a partir del cálculo de deformaciones unitarias de compresión. Si el programa detecta que se requiere zonas de borde y estas no fueron definidas previamente por el ingeniero, el programa dimensiona automáticamente estas zonas y calcula el refuerzo que requieren. Si el ingeniero modeló las zonas de borde como columnas en los extremos del muro, el programa usa esas dimensiones y calcula la cantidad de refuerzo requerida sin verificar requerimientos de dimensiones. Con el método de deformaciones es preferible dejar que EngSolutions RCB dimensione automáticamente los elementos de borde ⎯si estos se requieren⎯ es decir es preferible no introducir columnas de dimensiones prefijadas en los extremos de los muros. El refuerzo vertical en las zonas de borde se determina de tal manera que estas zonas resistan los esfuerzon axiales de compresion (y de tension) que actuan en ellas. El programa limita el refuerzo vertical en las zonas de borde a una cuantia minima de 0.5% (UBC 1921.6.6.6 4) El programa no calcula el refuerzo de confinamiento (estribos) requerida en las zonas de borde. 3.5 Diseño por flexocompresion Referencias

Barbosa, R., EngSolutions RCB, Análisis and Design of Reinforced Concrete Buildings for Earthquake and Wind Forces - User’s Manual, 2009. Aminpour M., NASA Contractor Report 4182, Direct Formulation of a 4-Node Hybrid Shell Element UIT Rotational Degrees of Freedom, 1990. International Conference of Building Oficials, Uniform Building Code, Whittier, California, 1997. California Building Standards Comisión, CBC-2001 California Building Code, California Code Regulations Title 24, Part 2, Volume 2, 2001. Asociación Colombiana de Ingenieria Sísmica, NSR-98 Normas Colombianas de Diseo y Construcción Sismo Resistente, 2008