ECUACIONES DE

PRIMER GRADOEs la igualdad RELATIVA de dos expresiones matemáticas, donde existe por lo menos una variable.

Clases de Ecuaciones

1.- Por su estructura

Algebraicas:

Si las expresiones que las definen son algebraicas, pueden ser:

Polinomiales :2 x8−5 x+2=0

Fraccionarias :

3 x+27−5 x

−x=x3−2

Irracionales :5√3+2 x=√2x−1

Trascendentes:

Llamadas no algebraicas, pueden ser:

Exponenciales :22 x−3=2 x−7

Trigonométricas:tan (π+x )=senθ

Logarítmicas :log x (2 )=Ln ( x−2 )

2.- Por su Conjunto Solución

Ecuación compatible:

Es toda ecuación que al menos tiene una solución. A su ves se clasifica en:

Compatible determinado

Si el número de soluciones es …………

Ejm:

x2-2x-15=0⇒C.S. ={−3 ; 5 }

Compatible indeterminado

Si el número de soluciones es …………, ejm:

x+4=x+4

Ecuación incompatible:

Es aquella que ….. tiene solución, en otras palabras, su conjunto solución no tiene elementos, se le suele llamar ecuación a………. o inconsistente.

Ejemplos:

2x2 + 9 = 5 + 2x2

Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Las ecuaciones polinomiales de primer grado, presentan la siguiente forma general:

ax-b=0, ∀a¿ 0

Estas ecuaciones en el plano representan rectas de pendiente: a/b

Propiedades:

La ecuación es compatible indeterminada cuando: a=b=0

donde su C.S. ∈ ℜ ;es decir: La ecuación es incompatible

cuando:a=0 ∧ b≠0 ,donde su C.S.:φ

La ecuación es compatible

determinada cuando:a≠0 .donde su C.S. es única.

1° NIVEL01. Resolver:

a) 4 b) c) 2/5d) 3/7 e) 4/5

02. Luego de resolver la siguiente ecuación:

Señalar el valor de verdad de:( ) es una ecuación polinomial( ) tiene infinitas soluciones( ) es incompatiblea) VFV b) VVV c) FFVd) VVF e) FVF

03. Resolver:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

04. Resolver:

a) 21/11 b) 1/4 c) 1/5d) 9/7 e) 19

05. Calcular “ ” si la ecuación:

Es compatible indeterminada.a) 12 b) 18 c) 72d) 54 e) 45

06. Si una raíz de la ecuación:

Es , calcule usted el valor de: a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

07. Si la ecuación:

Es de 1º grado, el valor de “x” es:

a) b) 2 c)

d) e)

08. Si la ecuación en “x”:

Es absurda, hallar el valor de “m”.a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

09. Resolver:

Dar como respuesta el valor de M, siendo:

a) b) 0 c) 1d) 2/7 e)

10. Resolver:

a) 0 b) 1 c) 2d) Indeterminada e) No tiene solución

2° NIVEL11. Dada la ecuación en “x”:

Calcula los valores de “a” y “b” si:I.- la ecuación es compatible determinada.II.- la ecuación es incompatible.

a) b)

c) d)

e)

12. ¿Qué valor debe tomar “a” para que la

ecuación: sea incompatible?a) b) c)

d) e)

13. Para que valor(es) de “a” la ecuación:

Es compatible determinada.a) b) c) d) e)

14. Determine “ ” sabiendo que la ecuación en “x”.

Tiene infinitas soluciones.a) 2,4 b) 1,5 c) 0,4d) 1 e) 2

15. Resolver: a) 1 b) 2 c) Incompatibled) 0 e)

16. En la ecuación lineal:

El valor de “m” para que la ecuación sea incompatible es:a) b) c) d) e)

17. Luego de resolver:

Indicar la solución aumentada en 1.a) 7 b) 3 c) 4d) 8 e) 9

18. Resolver:

a) 2 b) 3 c) 1d) 0 e) 8

19. Si la ecuación en “x”

Es mónica, hallar “x”a) b) c) d) e)

3° NIVEL20. Resolver:

Determinar el valor de:

a) 1 b) c)

d) e) 2

21. Si la ecuación en “x”:

Tiene infinitas soluciones, hallar “ ”a) 4 b) 2 c) 6d) 8 e) 10

22. Resolver:

a) 2 b) c) 5d) 4 e) 7

23. Resolver:

a) b) c)

d) e)

24. Resolver para “x”

Dar como respuesta el opuesto de “x”a) b) c) d) e)

25. El valor de “x” que verifica la ecuación:

a) 14 b) 13 c) 12d) 10 e) 8

26. Resolver: a) 1 b) 0,2 c) 0,5d) 0,8 e) 2

27. Calcular “x” en función de “m”, si:

a) b) c)

d) e)

28. Resolver:

a) 1000 b) 10000 c) 100

d) e)

29. Si es solución de:

Donde:

Halle: a) 2 b) c) d) e) 0

4° NIVEL30. Determine el valor de “ ”, si la ecuación de primer grado en “x”.

Tiene por raíz el número a) 43 b) 42 c) 45d) 27 e) 39

31. En la ecuación:

Que condición debe cumplir “a” y “b” si la ecuación es compatible indeterminada.a) b) c) d)

e)

32. Despejar “x” en:

a) b)

c) d)

e)

33. Determinar el valor de “x” si:

Indique su característica.a) “x” es imparb) c) d) “x” es pare) “x” es múltiplo de 18

34. Hallar el valor de “x” en la ecuación:

a) b) c)

d) e)

35. Hallar “x” en:

a) b) 1 c) 0d) e)

36. Resolver:

a) 5 b) Infinitas solucionesc) 8 d) 2000e)

37. Despeje “x” de:

a) b) c) d) e)

5° NIVEL38. Resolver:

a) b) c)

d) e)

39. Resolver:

a) b) c)

d) e)

40. Resolver:

a) 2 b) 1 c) 3d) 4 e) 8

41. Resolver:

a) b)

c) d)

e)

42. Resolver:

Dar como respuesta el valor de

(sugerencia: )a) b) 1 c) 0d) 2 e) 3

43. Si “a”, “b” y “c” son constantes positivas, calcular el valor de “x” en:

a) b) c) d) e)

44. Resolver: a) 1 b) 0 c)

d) e)

45. Resolver la ecuación:

a) b) c)

d) e)

46. La diferencia entre la mayor y menor raíz de la ecuación:

, es:a) 14 b) 10 c) 16d) 12 e) 8

47. Resolver:

a) b)

c)

d)

e)

48. Resolver:

a) b) c)

d) e)