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SERIE MATEMÁTICAS EN LAS NACIONALIDADES INDÍGENAS DEL ECUADOR 2 MATEMÁTICAS EN LA NACIONALIDAD SECOYA Un estudio de caso
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SERIE MATEMÁTICASEN LAS NACIONALIDADESINDÍGENAS DEL ECUADOR2
MATEMÁTICAS EN LA NACIONALIDAD SECOYA
Un estudio de caso
MATEMÁTICAS EN LA NACIONALIDAD SECOYA
Un estudio de caso
Matemáticas en la nacionalidad Secoya© UNICEF 2006
UNICEFAmazonas 2889 y La GranjaTelf.: (593 2) 2460 330Fax: (593 2) 2461 923www.unicef.org/[email protected]
Segunda edición:Octubre 2006Primera edición: Noviembre 1998
ISBN-13: 978-92-806-4075-5ISBN-10: 92-806-4075-5
DINEIBJuan Murillo y San Gregorio, Edif. DINAMEP 8vo PisoTelf.: (593 2) 2503042Fax: (593 2) [email protected]
UNIVERSIDAD DE CUENCAAv. 12 de Abril s/n Ciudadela UniversitariaTelf.: (593 7) 2831 688Fax: (593 7) 2835 [email protected]
AutoresCelestino PiaguajeBolívar YantalemaFernando Yánez
Coordinación InstitucionalUNICEF: Juan Pablo Bustamante / Fernando YánezDINEIB: Mariano Morocho / Jaime GayasUniversidad de Cuenca: Alejandro Mendoza
EdiciónEdwin Navarrete
Revisión de EstiloEdwin Madrid
Diseño Gráfico e IlustraciónSantiago Parreño Usbeck - Manos Libres
Fotografía portadaJulián Larrea
Nº de ejemplares: 4000Imprenta:
Impreso en el Ecuador
Esta publicación se realizó bajo el marco del Proyecto Regional de Educación BilingüeEIBAMAZ. Convenio de Cooperación entre el Gobierno de Finlandia y UNICEF.
INFORMANTES
Nacionalidad Shuar Provincia Morona SantiagoMaruja Mukuimp Comunidad Kaputna
Nacionalidad Chachi Provincia EsmeraldasManuel Pichota Parroquia San JoséAntonio Cimarrón Centro Pichiyacu GrandeFelisa de la Cruz Parroquia ChumundeHoracio López Parroquia Loma Linda
Nacionalidad Secoya Provincia SucumbíosLucrecia Piaguaje Comunidad San Pablo de Cantesiaya
ÍNDICEPresentación ....................................................................................... 11
Los Secoya ..................................................................................... 13Sistema de numeración oral ............................................... 13Concepción del espacio ........................................................ 17Concepción del tiempo ........................................................ 18Análisis etimológico de los números ............................... 20Escritura nemotécnica ........................................................... 23
Bibliografía ................................................................................... 24
Los elementos de este informe, dejan abierta la posibilidadde desarrollar procesos metodológicos culturales para los pri-meros niveles. Nuestra hipótesis es que las dificultades en elaprendizaje de las matemáticas se deben en gran medida a quelos niños enfrentan esta ciencia con una lógica diferente a laque ellos poseen en su medio cultural.
PRESENTACIÓN
La serie matemáticas en las nacionalidades indígenas del Ecuadorprofundiza las diferentes formas matemáticas de las culturasamazónicas, contribuyendo a desarrollar metodologías de en-señanza aprendizaje cercanas a la realidad cultural en las quese desenvuelven los niños y niñas de la educación interculturalbilingüe.
El sistema matemático de cada cultura particular esta delimitadopor su realidad cultural y socioeconómica. En este contexto el cál-culo y las diferentes formas de expresión matemática ayudan aenfrentar situaciones sociales propias de las diferentes realidadesculturales.
Se tiene la tendencia a pensar que las matemáticas occidentalesson únicas, limitando la posibilidad a reconocer la existencia deotros sistemas matemáticos en las diferentes culturas que confor-man las nacionalidades indígenas del Ecuador.
Esta investigación supone en primer lugar, un estudio de las dife-rentes cosmovisiones de las nacionalidades amazónicas, es decir:la interpretación, representación y/o recreación de los fenómenoshumanos y naturales que permiten la conformación de los dife-rentes sistemas matemáticos.
En segundo lugar, un estudio de tipo lingüístico que nos permitaanalizar la estructura matemática en términos de sucesión y ope-raciones matemáticas, ubicadas en la realidad de uso y aplicación.
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Cristian MunduateREPRESENTANTE UNICEF
ECUADOR
Mariano MorochoDIRECTOR NACIONAL
DINEIB
LOS SECOYA
Los Secoyas,así conocidos porque es el nombre de un río tributariodel Santa María y de una quebrada a la cual mitológicamente,los secoyas consideran su lugar de origen. Se autodenominanwahoja-bai, que significa “gente del río de batalla”.
Se ubican en la provincia de Sucumbios a orillas de los ríos Agua-rico y Cuyabeno; los centros Secoya son: San Pablo de Cantetsiayay San Pablo de los Secoya. Su lengua es el Paicoca que significa“lengua del hombre”.
Las misiones del Instituto Lingüístico de Verano (ILV) iniciaronen 1955 sus labores evangelizando, nuclearizando y occidentali-zando a los secoya.
A pesar de la occidentalización por el ILV y por la influencia de losproyectos de educación, esta investigación ha logrado recons-truir su sistema numérico y la concepción de espacio-tiempoque forman parte de la cosmovisión matemática de este pueblo.
SISTEMA DE NUMERACIÓN ORAL
El sistema de numeración secoya, en su proceso oral utiliza losdedos de las manos y de los pies. Para contar los números del 1 al5, comienzan por el dedo meñique de la mano izquierda palmaarriba, de la siguiente manera:
1 te’o moño
13
Matemática Secoya
2 cayaye
3 toasoñe
4 cajese
5 te’ ejëtë
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Etnomatemáticas en las Nacionalidades Indígenas del Ecuador
Para contar los números del 6 al 10, comienzan por el dedo pulgarde la mano derecha palma abajo, de la siguiente manera:
6 yequë te’ te ëjatupë
7 ëjatupë quëno maca ayo
8 jopoayo
9 jopoayo quëno maca ayo
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Matemática Secoya
10 si’ ajëna
Cuando se llega a contar 10, se unen los dedos pulgares y secolocan las palmas de las manos hacia abajo, luego se muevenlas manos de arriba-abajo diciendo: sí ajena (diez).
El sistema de numeración SECOYA tiene nombres para los núme-ros del 1 al 10, 15 y 20, sin existir nombres para los números del 11al 14 y del 16 al 19. Esta particularidad hace que en este sistemano se pueda numerar del 11 al 14 y del 16 al 19, al preguntar avarios mayores cómo cuentan 17 objetos, simplemente dicen:no se puede.
Para contar el número 15, se señala con los dedos de las manos elpie izquierdo, de la siguiente manera:
15 te’ nëcayo
Para contar el número 20, con los dedos de las manos se señala elpie derecho, de la siguiente manera:
20 si’ a nëcañoa
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Etnomatemáticas en las Nacionalidades Indígenas del Ecuador
CONCEPCIÓN DEL ESPACIO
Al observar el conteo de los números en las manos, se evidenciauna secuencia lineal bidimensional, cuya dirección va en losnúmeros del 1 al 5 de derecha a izquierda y en los números del6 al 10 de izquiereda a derecha.
mano izquierda mano derecha
En el conteo de los dedos de los pies, encontramos una secuencialineal unidireccional, cuya dirección va en los números del 11 al 20de izquierda a derecha.
pie izquierdo pie derecho
17
Matemática Secoya
5 4 3 2 1 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Con relación al conteo entre manos y pies, se encuentra unasecuencia vertical y horizontal bidireccional, que va de arribaabajo y viceversa. Podemos evidenciar esta característica en elconteo de los números del 30 en adelante.
10 dedos de las manos
baja de las manos a los pies
20 dedos de los pies y manos
30 dedos (2 veces dedos de las manos y 1 de los pies)
sube de los pies a las manos (damëase’ e)
20 dedos de los pies y manos
30 dedos (2 veces dedos de las manos y 1 de los pies)
sube de los pies a las manos (sacasap’e)
40 dedos (2 veces los dedos de las manos y 2 los de los pies
CONCEPCIÓN DEL TIEMPO
El día se divide en mañana y noche, la mañana se divide en ama-necer, media mañana, medio día, media tarde y atardecer. Estadivisión se la reconoce a través de la ubicación del sol en elfirmamento.
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Etnomatemáticas en las Nacionalidades Indígenas del Ecuador
MAÑANA
NOCHE
1. Sale el sol,2. El sol indica que es media mañana,3. El sol indica el medio día4. El sol indica la media tarde,5. El sol se oculta.
En esta forma de concebir el tiempo encontramos una secuenciavertical y horizontal bidireccional similar a la concepción delespacio.
Si un cazador sale a sus faenas diarias, dice: “voy a regresar antesde que el sol llegue el medio día”, señalando con el brazo hacia laposición del sol 2, así:
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Matemática Secoya
15
24
O E
3
Si el cazador por el contrario va a regresar en la tarde, dice: “voy aregresar después de que el sol pase el medio día”, señalando conel brazo la posición del sol 4, así:
ANÁLISIS ETIMOLÓGICO DE LOS NÚMEROS
A través de la selección de pares mínimos, encontramos mor-femas o elementos significativos que nos permiten entender lacomposición interna del léxico numeral.
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Etnomatemáticas en las Nacionalidades Indígenas del Ecuador
Frecuenciade uso
1
2
3
Selección de paresmínimos
te = señala la unidado = señala que es unobjeto1
moño = dedo
caya = fruta comestibleque nace en rama,así: ye = es
toasa’a2 = tres soportes deltiesto hechos en arcilla
tiestotoasa’ a
ñe = son
Nombre
te’ omoño
cayaye
toasoñe
Aproximaciónsignificativa
un solo dedo1
es dos1 + 1
son tres1 +1 + 1
1 En el caso de personas la contracción “o” indica género femenino, la contracción “i” señala géneromasculino, por ejemplo: te’ i = un hombre, te’ o = una mujer.
2 Un tiesto de arcilla tiene siempre tres soportes.
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Matemática Secoya
Frecuenciade uso
4
5
6
7
8
9
10
15
20
Selección de paresmínimos
caje (capë) = rama,así: se = mas
te’ e = unojëtë = mano
yequë = otrote’ te = ladoëjatupë = dedo gordo
ëjatupë = dedo gordoquëno maca = cerca delayo = objeto
jopo = mitadayo = objeto
jopo ayo = dedo de lamitadquëno maca = cerca delayo = objeto
si’ a = todasjëña = plural de jëtë(mano)
te’= unonëcayo = pierna con pie
si’ a = todasnëcañoa = plural delnëcayo (pie)
Nombre
cajese
te’ ejëtë
yequëte’ te
ëjatupë
ëjatupëquëno
maca ayo
jopoayo
jopoayoquëno
maca ayo
si’ ajëna
te’nëcayo
si’ anëcañoa
Aproximaciónsignificativa
dos más dos2 + 2
cinco dedos1 x 5
del otro lado eldedo gordo
5 + 1
objeto cercadel dedo gordo
“dos dedos”5 + 2
dedo de lamitad
“tres dedos”5 + 3
un dedo cercadel dedo
de la mitad“cuatro dedos”
5 + 4
las dos manos2 x 5
una piernacon pie
“diez dedos delas manos y
cinco del pie”10 + 5
los dos pies“diez dedos dela mano y diez
del pie”4 x 5
Nos encontramos ante un sistema numérico que expresa elorigen de los números en relación a entidades concretas comopaso previo a la abstracción del número.En este caso, las entidadesson los dedos de las manos, pies y los frutos que nacen en rama.
Se trata de un sistema cardinal, es decir que el número descansaen el principio de correspondencia, en donde los nombres de losnúmeros están ligados a la cantidad.
En la necesidad de contar más allá de treinta, lo hacen de lasiguiente manera:
Al llegar a veinte, el conteo termina en los dedos de los pies, paracontar treinta se utiliza la palabra demëase’ e que significa subediez a las manos.Para contar cuarenta se utiliza la palabra sacasape’que significa baja diez a los pies y así sucesivamente.
Esta forma de organización impide el conteo en los períodos 11 al14, 16 al 19, 21 al 29, y así sucesivamente.
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Etnomatemáticas en las Nacionalidades Indígenas del Ecuador
Frecuencia de uso
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Nombre
si´a nëcañoa
damëase´e
sacasape´
damëase´e
sacasape´
damëase´e
sacasape´
damëase´e
sacasape´
ESCRITURA NEMOTÉCNICA
Cuando se tienen muchos objetos y son necesarios anotarlospara no olvidarse, se lo hace a través de marcar rayas con achioteen una madera o caña, así:
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Matemática Secoya
BIBLIOGRAFÍA
ANSION, Juan1983 “Cómo calculaban los Incas”. Boletín de Lima
No. 29, septiembre. Separata.
BURNS, William1981 “La Tabla de Cálculo de los Incas”, Boletín de
Lima No. 11, marzo. Separata.
GARCES, Guillermo1982 “Pensamiento Matemático y Astronómico
en el México Precolombino”. InstitutoPolitécnico Nacional. México. Primeraedición.
KARSTEN1935 “Vida y Cultura de los Shuar”, Banco Central.
Primera edición. Quito.
PATAL, Juan1988 “El Contador de los Granos de los Granos de
Maíz”-Ajiläy ixim-. PROMEUM-UNESCO.Primera edición.
RADICATI DE PRIMEGLIO, Carloss/f El sistema contable de los Incas. Primera
edición. Librería Studium S:A. Lima.
VILLAVICENCIO, Marta y otros1983 Numeración, algoritmos y aplicación de
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YANEZ, Consuelo1987 “Elementos de análisis de Matemática
Quechua-Castellano”, en: Educación enPoblaciones Indígenas. UNESCO-OREALC.Santiago de Chile.
WILDER, R.L1981 Mathematics as a Cultural System, Pergamon
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Bibliografía
SERIE MATEMÁTICASEN LAS NACIONALIDADESINDÍGENAS DEL ECUADOR
