1 Ejercicio 28: Guin SAP2000 y resultados

En primer lugar debemos definir el espectro de respuesta elstica de aceleraciones segn la normativa NCSP-07 (ver la hoja de clculo ej28.xlsm): - Tipo de sismo: ltimo - Aceleracin ssmica bsica (ab): 0.16g - Coeficiente de contribucin (K): 1 - Construccin de importancia: normal - Tipo de terreno: III - Coeficiente de amortiguamiento (): 0.05 - Periodo de retorno: 500 aos - Factor de importancia: 1 - Factor modificador por periodo de retorno: 1 - Coeficiente adimensional de riesgo: 1 - Coeficiente del terreno: 1.6 - Coeficiente de amplificacin del terreno (S): 1.22406 - Factor corrector del amortiguamiento (): 1 - TA = 0.16 s - TB = 0.64 s - TC = 3.6 s - Factor de comportamiento (q): 1 - Aceleracin ssmica de clculo (ac): 0.1958g

( )( ) .

( ) .

( ) .

( ) .

A a cA

A B a c

BB C a c

B CC a c2

T0 T T S T 1 2 5 1 aT

T T T S T 2 5 aTT T T S T 2 5 aT

T TT T S T 2 5 aT

= +

=

=

=

2 1. POT con deslizamiento libre y tablero fijo en estribo 2.

De forma simplificada podemos considerar que el tablero, ante el sismo longitudinal, se comporta como un oscilador de un grado de libertad trabajando a axil y con toda su masa concentrada en el punto central.

. .. .

.

7

m 35 2 301 10595 2TE A 3 10 8 8 kNk 1754152 8

301L m2

2T 0 488skm

= =

= = =

= =

Entrando en el espectro de seudo-aceleraciones: .a 2mS 4 803s

= , por lo que la fuerza que el

tablero transmite al estribo 2 es: . . .aF m S 10595 2 4 803 50890 9kN= = =

Con SAP2000 los resultados obtenidos dependen del mtodo de combinacin de modos:

ABSSUM .F 47314 7kN=

SRSS .F 41259 3kN=

CQC .F 41298 8kN=

La diferencia observada en los resultados entre el mtodo analtico simplificado y SAP2000 se deben a tres razones:

- En el modelo de SAP2000 se consideran mltiples modos de vibracin, a cada uno de los cuales corresponde una seudoaceleracin y una participacin en masa diferentes. En este problema en concreto, el primer modo de vibracin participa con un 81% de la masa y tiene la aceleracin ms alta (meseta del espectro de diseo) y los siguientes tienen una aceleracin decreciente (tramo 0 T TA). Mientras que en el mtodo simplificado el valor de la aceleracin es nico y tambin corresponde a la meseta del espectro de aceleraciones.

- En el modelo de SAP2000 hay masa aplicada en el estribo 2 con desplazamientos impuestos nulos, por lo tanto, esta masa no participa en el anlisis ( . .35 2T m 14m 492 8T = ).

- Los resultados entre el mtodo simplificado y SAP2000 seran idnticos si no se considerase la masa del estribo 2 en el metdo simplificado y en SAP2000 se utilizase la misma seudo-aceleracin para todos los modos y el mtodo de combinacin ABSSUM (muy conservador).

Se puede concluir que el mtodo simplificado permite obtener una cota superior conservadora de la fuerza en la unin entre el estribo 2 y el tablero.

A continuacin se muestran algunas imgenes del proceso de resolucin del problema con SAP2000.

3 Se trabaja en kN, m, C y la opcin de Grid Only. Luego se definen los parmetros del grid:

Como los vanos extremos son ms cortos que los centrales, modificamos el grid pulsando el botn derecho del ratn y el comando Edit Grid Dat.

Se define el material utilizando el comando Define > Materials > Add new material:

4 Se define la seccin del tablero con el comando Define > Section Properties > Frame Sections > Add New Property > Other > General, asociando a la seccin el material definido previamente.

Activamos la opcin de Draw frame/cable element, seleccionamos la seccin tablero y definimos el puente en el eje X (clic izquierdo en el extremo inicial y final y clic derecho para salir).

5 Para definir las condiciones de contorno seleccionamos los nudos correspondientes y utilizamos el comando Assign > Joint > Restraints.

A continuacin definimos la curva del espectro de seudoaceleraciones mediante el comando Define > Functions > Response Spectrum, seleccionando Add New Function y con la opcin de tipo User Function, definimos la curva Espectro. Slo introducimos un par de valores, el resto se aadirn ms cmodamente usando el comando Edit > Interactive Database Editing.

6

Luego se define un caso de anlisis espectral mediante el comando Define > Load Cases, con la opcin Add New Load Case. El anlisis espectral (Response Spectrum) se denomina Sismo y debe indicar que las aceleraciones definidas por el espectro actan en direccin X, usando como factor de escala 9.81. En esta pantalla debemos seleccionar el mtodo de combinacin de los modos de vibracin (CQC, SRSS, ABSSUM, ).

En el caso del anlisis modal dejamos los parmetros por defecto. Con el comando Analyze > Set Analysis Option indicamos que la estructura trabaja slo en el plano XZ, a continuacin guardamos el modelo y finalmente con el comando Analyze > Set Analysis cases to run lanzamos el anlisis.

7 Con el comando Display > Show Tables se visualizan tablas de resultados. Seleccionando la tabla Joint Reactions y nicamente el caso de carga Sismo podemos ver la fuerza buscada entre estribo 2 y tablero.

2. Tablero apoyado sobre neoprenos.

La masa total del tablero es: . .m 35 2 301 10595 2T= =

La rigidez de los neoprenos frente al desplazamiento longitudinal del tablero (dos en cada pila o estribo) se puede calcular como:

. ..neoprenos neopreno

G A 1200 2 0 7 0 7 kNk 9800h 0 12 m

= = =

La rigidez de las pilas frente al desplazamiento longitudinal se puede escribir como:

pila 3

3 E Ikh

=

La rigidez combinada de neoprenos y pilas (combinacin en serie) se puede calcular como:

, ,

.

neoprenos i pila i

1 kNk 91555 951 1 mk k

= =+

8 h kpila kneoprenos kenserie [m] [kN/m] [kN/m] [kN/m] Estribo 1 - - 9800 9800.0 Pila 1 20 227362.5 9800 9395.0 Pila 2 40 28420.3 9800 7287.2 Pila 3 40 28420.3 9800 7287.2 Pila 4 20 227362.5 9800 9395.0 Pila 5 12 1052604.2 9800 9709.6 Pila 6 12 1052604.2 9800 9709.6 Pila 7 17 370221.9 9800 9547.3 Pila 8 15 538933.3 9800 9625.0 Estribo 2 - - 9800 9800.0

El periodo es:

.2T 2 1374skm

= =

Entrando en el espectro de seudo-aceleraciones: .a 2mS 1 4382s

= , por lo que la fuerza que el

tablero transmite a la subestructura es: . . .aF m S 10595 2 1 438 15238 0kN= = =

Cada apoyo resistir una parte de la fuerza F proporcional a su rigidez: iikF Fk

=

kenserie Fsismo [kN/m] [kN] Estribo 1 9800.0 1631.1 Pila 1 9395.0 1563.7 Pila 2 7287.2 1212.8 Pila 3 7287.2 1212.8 Pila 4 9395.0 1563.7 Pila 5 9709.6 1616.0 Pila 6 9709.6 1616.0 Pila 7 9547.3 1589.0 Pila 8 9625.0 1601.9 Estribo 2 9800.0 1631.1

El desplazamiento longitudinal mximo del tablero es: .FD 0 1664sk

= =

Los resultados que se obtienen en SAP2000 son los mismos que los analticos, pues el primer modo de vibracin es el mismo y moviliza el 100% de la masa.

A continuacin se muestran algunas imgenes del proceso de resolucin del problema con SAP2000.

9 Se trabaja en kN, m, C y la opcin de Grid Only. Luego se definen los parmetros del grid:

Modificamos el grid pulsando el botn derecho del ratn y el comando Edit Grid Dat.

Se define el material utilizando el comando Define > Materials > Add new material. El material del tablero considera masa pero no el de las pilas.

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Se definen las secciones del tablero y de las pilas con el comando Define > Section Properties > Frame Sections > Add New Property > Other > General, asociando a cada seccin el material correspondiente.

11 Los apoyos de neopreno se modelizan como muelles lineales. Sus propiedades se definen mediante el comando Define > Section Properties > Link/Support properties.

Para definir el tablero cmodamente cambiamos el plano de trabajo.

Activamos la opcin de Draw frame/cable element, seleccionamos la seccin tablero y lo definimos en el eje X (clic izquierdo en el extremo inicial y final y clic derecho para salir).

12 Nuevamente cambiamos el plano de trabajo al plano XZ y definimos las pilas.

Ampliamos la zona del estribo izquierdo para definir el primer apoyo de neopreno y usamos el comando Draw > Draw 2 Joint Link.

Para generar los restantes apoyos, hacemos copias del muelle que acabamos de crear, seleccionndolo y usando el comando Edit > Replicate.

Para definir las condiciones de contorno (empotramientos) seleccionamos los nudos correspondientes y utilizamos el comando Assign > Joint > Restraints.

13 A continuacin definimos la curva del espectro de seudoaceleraciones mediante el comando Define > Functions > Response Spectrum, seleccionando Add New Function y con la opcin de tipo User Function, definimos la curva Espectro. Slo introducimos un par de valores, el resto se aadirn ms cmodamente usando el comando Edit > Interactive Database Editing.

Luego se define un caso de anlisis espectral mediante el comando Define > Load Cases, con la opcin Add New Load Case. El anlisis espectral (Response Spectrum) se denomina Sismo y debe indicar que las aceleraciones definidas por el espectro actan en direccin X, usando como factor de escala 9.81. En esta pantalla debemos seleccionar el mtodo de combinacin de los modos de vibracin (CQC, SRSS, ABSSUM, ).

14 En el caso del anlisis modal dejamos los parmetros por defecto. Con el comando Analyze > Set Analysis Option indicamos que la estructura trabaja slo en el plano XZ, a continuacin guardamos el modelo y finalmente con el comando Analyze > Set Analysis cases to run lanzamos el anlisis.

Con el comando Display > Show Tables se visualizan tablas de resultados. Seleccionando la tabla Joint Reactions y nicamente el caso de carga Sismo podemos ver las fuerzas buscadas sobre cada pila y estribo.

3. Tablero unido al estribo 2 con amortiguadores y fijo en pilas 2 y 3. Al introducir elementos no lineales en el modelo (amortiguadores) es necesario realizar un anlisis en el tiempo (time-history) y para ello es necesario disponer de acelerogramas del terreno compatibles con el espectro de diseo. Por otra parte, para modelar el problema es necesario conocer las propiedades de los amortiguadores, pero estas son precisamente el objetivo del problema. Por lo tanto, debemos partir de un predimensionamiento de los amortiguadores viscosos cuya ley de comportamiento es:

F C v= donde F es la fuerza, C es una constante de amortiguamiento, v es la velocidad y es un exponente de amortiguamiento.

Considerando que la fuerza F que transmiten los amortiguadores es un 25% superior a la fuerza de aceleracin y frenado en ELU establecida por la IAPF y que el coeficiente de amortiguamiento es del 60%:

. . . .F 1 5 1 25 1 21 20 300 13612 5kN= =

Supuesta la fuerza que el sismo transmite a la superestructura (tablero) a travs de los amortiguadores, tambin se puede conocer el desplazamiento mximo provocado por el sismo, para ello se puede usar la curva de demanda o curva fuerza-desplazamiento.

La curva de demanda (F-d) se obtiene del espectro de diseo considerando un amortiguamiento del 60%:

En accisas :

En ordenadas :

2a

a2

a

S Td S2

F m S

= = =

15

El desplazamiento mximo para la fuerza supuesta .F 13612 5kN= es .d 25 5mm= . Recurriendo a catlogos comerciales (Alga, Mageba, Maurer, ) se escoge uno o varios amortiguadores que tengan una capacidad superior a la fuerza F y con una carrera superior a d. Por ejemplo, del catlogo de Alga podemos elegir cuatro amortiguadores FD4000/200 de 4000 kN de capacidad y un desplazamiento mximo de 100mm . Los parmetros del dispositivo C y son definidos por el proyectista y la empresa modifica las caractersticas del fluido viscoso (siliconas) y de las vlvulas hidrulicas del amortiguador para ajustarse a la peticin del cliente. En este ejercicio tomaremos:

.

.

( / )0 15

0 15kNC 4 5000 20000

m s

=

= =

El siguiente paso es obtener los acelerogramas necesarios para poder llevar a cabo el clculo no lineal paso a paso en el dominio del tiempo. A continuacin se muestra lo que indica la normativa NCSP-07 al respecto:

Dado que no disponemos de acelerogramas registrados de la zona, que por otra parte es lo habitual, optaremos por generarlos artificialmente. En el Eurocdigo 8 Parte 1: Reglas generales, acciones ssmicas y reglas para edificacin podemos encontrar algunas indicaciones ms concretas para realizar esta tarea:

16

En el Eurocdigo 8 Parte 2: Puentes se ampla la informacin:

17 Siguiendo estas indicaciones, es necesario utilizar al menos 3 acelerogramas artificiales compatibles con el espectro de respuesta de 5% de amortiguamiento (obtenido en el apartado 1), de duracin coherente con el sismo de clculo y escalados para cumplir que el espectro medio en el intervalo 0.2Teff y 1.5Teff sea mayor de 1.3 veces el espectro de diseo. El periodo eficaz Teff de un puente con aislamiento ssmico se define en el apartado 7.2 como:

El periodo eficaz del puente en estudio puede calcularse como (ms informacin en el apartado 7.5.4 del EC-8):

tableroeff

amortiguador

mT 2k

=

La rigidez del amortiguador es la relacin entre la fuerza ejercida y el desplazamiento asociado:

. ..amortiguador

F 13612 5 kNk 533397 2d 0 0255 m

= = =

As:

. . Intervalo : [ . , . ] [ . , . ].eff eff eff

10595 2T 2 0 886s 0 2 T 1 5 T 0 177 1 328 s533397 2

= = =

Para generar acelerogramas artificiales compatibles con un espectro de respuesta concreto existen numerosos programas informticos disponibles (SIMQKE, SHAKE2000, SeismoArtif, Aceleros, ). Por ejemplo, usando SeismoArtif y unos parmetros internos concretos, que no se detallan por exceder el objetivo de este ejercicio, se obtienen tres acelerogramas de 20 s de duracin.

Una vez se dispone de los acelerogramas (slo se considera componente horizontal y en la direccin longitudinal del puente) debemos generar los espectros de respuesta asociados a ellos, lo cual se puede resolver con una hoja de clculo (ver ej28.xlsm) o por ejemplo, usando SAP2000 o SeismoArtif. Se calcula el espectro medio y ste debe escalarse para que no sea inferior a 1.3 veces el espectro de respuesta elstico en el intervalo [ . , . ] [ . , . ]eff eff0 2 T 1 5 T 0 177 1 328 s = . El factor de escalado resulta: 1.418. Los acelerogramas tambin se escalarn por este factor.

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Finalmente se realiza el modelo de SAP2000 para comprobar el predimensionamiento de los amortiguadores y el comportamiento de la estructura.

Para modelar la estructura se procede de forma similar al apartado 2 pero cambiando los apoyos del tablero. Los apoyos en las pilas 2 y 3 son rgidos y los restantes se materializan mediante muelles lineales muy flexibles para permitir los movimientos longitudinales. En los estribos se aplican condiciones de contorno tipo articulacin mvil.

A continuacin se muestra la definicin de los apoyos libres mediante muelles lineales.

19

Para definir los amortiguadores se utiliza un elemento link tipo damper no lineal con las caractersticas calculadas previamente en el predimensionamiento.

Para introducir los acelerogramas se recomienda utilizar las funciones de hoja de clculo de SAP2000. Para definir el tipo de anlisis se debe crear un Load Case para cada uno de los acelerogramas indicando anlisis en el tiempo mediante integracin directa no lineal. Para definir el amortiguamiento se usa el mtodo de Rayleigh o amortiguamiento proporcional.

Finalmente se lanza el clculo y se analizan los resultados. Segn la normativa NCSP-07, los resultados obtenidos con cada acelerograma deben combinarse segn los siguientes criterios:

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La reaccin y desplazamiento mximo en los amortiguadores son:

Sismo 1 Sismo 2 Sismo 3 Combinacin: FmCN

F [kN] 15224.17 14650.25 15535.06 18212.64 > 16000

d [mm] 21.5 13.6 21.0 18.7 < 100

. .N0 352C 1 1 203

3= + =

Se concluye que el predimensionamiento realizado no es correcto pues los amortiguadores soportan una carga superior a la mxima. Habra que aumentar su capacidad.

21 La disipacin de energa de los amortiguadores mediante histresis puede observarse fcilmente en un grfico fuerza-desplazamiento, que se obtiene con el comando Display > Show Plot Functions seleccionando para el eje de accisas el desplazamiento en direccin x del amortiguador y para el eje de ordenadas la fuerza axial ejercida en uno de sus extremos. Para ello se utilizan las opciones Define Plot Function, Add Link Forces/Deformations y Add Plot Function, seleccionando el elemento amortiguador.

Si se representa en una grfica el desplazamiento del estribo derecho durante el Sismo 1, puede apreciarse el comportamiento en escalones debido a estar unido al terreno directamente con un amortiguador viscoso.

Sin embargo, el movimiento del estribo izquierdo es ms irregular al aadirse el efecto de la deformacin longitudinal del tablero por axil.

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Comparando ambas grficas puede apreciarse la diferencia de comportamiento entre los estribos. Obsrvese que a pesar de la unin rgida del tablero con las pilas 2 y 3, se producen pequeos desplazamientos permanentes al finalizar el terremoto (segundo 20), y que son diferentes en ambos estribos. El amortiguador provoca que el movimiento del estribo derecho se detenga incluso an durante la actuacin del sismo, mientras que el movimiento del estribo izquierdo se atena a su finalizacin como vibracin libre.

El comportamiento del viaducto puede interpretarse fcilmente visualizando una animacin que represente la variacin de la geometra deformada a lo largo del tiempo junto al acelerograma correspondiente. Para que en el vdeo aparezca el acelerograma en la parte inferior, previamente hay que gardar su grfica, para ello se usa el comando Display > Show Plot Functions > Define Plot Function > Add Joint Disps/Forces > Add Plot Function, seleccionando un nudo en el que se aplique el acelerograma, aceleraciones absolutas en direccin x y Save Named Set > Add New PF Set. A continuacin, con el comando File > Create Video > Create Multi-step Animation Video generamos el vdeo, indicando en Graph el nombre del grfico del acelerograma que se acaba de crear. En la imagen siguiente se representa un fotograma del vdeo.

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