NEWTON DA COSTA: PENSADOR DA CONTRADIO

Francisco Antonio Doria (Grupo de Lgica, IEA-USP e Programa de Ps-Graduao, ECO, UFRJ), Dcio Krause (Departamento de Filosofia, UFSC), Adonai S. SantAnna (Departamento de Matemtica, UFPR).

O texto a seguir a verso final que deveria ter sido publicada no lugar do texto de mesmo ttulo (que era apenas um esboo) que saiu equivocadamente na revista Scientific American Brasil, de Junho de 2003, pp. 22-24.

O professor entra em sala, vai at o quadro negro, pega um giz, embrulha uma de suas pontas cuidadosamente com um pedao de papel para noo toc-la ao escrever, coloca uma pastilha de hortel na boca, e diz para os alunos sua frente: vim jogar a serpente no paraso de vocs. E comea a conferncia, gil, voz forte, um riso s vezes brincalho no rosto. O professor Newton Carneiro Affonso da Costa, curitibano de 1929, e um dos cinco matemticos brasileiros de maior projeo internacional, pelo nmero de citaes que seus trabalhos recebem, todos os anos, e pela enorme influncia que exerceu e exerce atravs de seus muitos alunos e colaboradores, que se espalham do Brasil aos Estados Unidos, Europa e at Austrlia. Um dos alunos de Newton da Costa, um dia, entrou no gabinete do professor, no departamento de filosofia da Universidade de So Paulo, e enquanto este olhava algo surpreso, o aluno escreveu no quadro negro atrs da mesa do mestre, j coberto de muitas garatujas matemticas: ich bin der Geist der stets verneint. uma citao do Fausto de Goethe, sou o esprito que tudo nega. A citao se aplica perfeitamente a Newton -que como todos sua volta chamam ao professor, Newton, professor Newton. Pois seus trabalhos mais difundidos dizem respeito s chamadas lgicas paraconsistentes. A lgica clssica, tratada com os mtodos matemticos, desenvolveu-se extraordinariamente desde meados do sculo XIX, a partir dos trabalhos do ingls George Boole, passando pelo alemo Gottlob Frege, por Alfred North Whitehead e Bertrand Russell, vindo a consolidar-se com as contribuies de David Hilbert, Kurt Gdel e Alfred Tarski, entre vrios outros. No mbito de um sistema lgico clssico, dadas duas proposies contraditrias (ou seja, uma delas a negao da outra), qualquer proposio do sistema pode ser deduzida. Em outros termos, e dito por alto, de uma contradio tudo se demonstra. Quando isso acontece, o sistema terico fundamentado na lgica clssica chamado trivial. Inconsistncia (existncia de contradio) e trivialidade no eram conceitos separados at Newton da Costa. Alis, o horror s contradies vem pelo menos desde Aristteles, com a sua nfase na validade do Princpio da No-Contradio, e costuma ser admitido, sem hesitaes, pela grande maioria dos matemticos. Newton da Costa mostrou que os matemticos no precisam recear as contradies, pois descobriu como estender a lgica clssica de modo a obter sistemas formais (ditos paraconsistentes) nos quais a existncia de proposies contraditrias no conduz trivializao do sistema. Com isso, no pretendeu destruir a lgica clssica, que chama de me de todas as lgicas, e nem provar que est errada. Apenas mostra que ela se aplica a um domnio definido, limitado, da matemtica. Seus trabalhos a este respeito iniciaram-se em 1958, e culminam em sua tese de ctedra, Sistemas Formais Inconsistentes, apresentada em 1963, que conclui com o aforismo de Cantor, o criador da teoria dos conjuntos: a essncia da matemtica radica na sua completa liberdade. Aqui, temos o que parece ser a idia-mestra, o fio condutor dos trabalhos de Newton da Costa: a imaginao pode nos levar a descobrir, ou a inventar, universos matemticos novos, desconhecidos at ento e que podem ter interessantes conseqncias. Newton da Costa, na sua carreira, levou-nos a explorar esses universos novos, que servem matemtica e s cincias que a utilizam como linguagem bsica. As lgicas paraconsistentes tm, hoje em dia, aplicaes que vo de seu uso na prpria matemtica at a sua utilizao em inteligncia artificial -no raciocnio sobre bases de dados inconsistentes- e mesmo em robtica, pois na vida real, em nossos movimentos (ou nos movimentos de um rob) pelos ambientes quotidianos, temos com freqncia que tomar decises sobre informaes contraditrias que nos chegam pelos sentidos. A rea to desenvolvida, na atualidade que o Mathematical Reviews, principal ndice de matemtica da atualidade, criou em 1991 uma subseo em lgica para cobrir o tema, lgicas paraconsistentes, hoje incorporada ao tpico lgicas admitindo inconsistncias. Outra das importantes contribuies de Newton da Costa diz respeito ao conceito que denominou quase verdade ou verdade parcial. O tema da verdade constitui questo filosfica fundamental, e muito antiga. Os escolsticos, seguindo Aristteles, diziam que uma proposio verdadeira se aquilo que ela afirma corresponde realidade. Ou seja, se dizemos, est chovendo, deve estar chovendo mesmo, para que o que se diz seja verdadeiro. Da surgem vrias outras tentativas de se compreender a verdade: no sculo XX, um filsofo existencialista como Martin Heidegger sugere para a definio de verdade algo que parte do que Cantor diz para a matemtica, a essncia da verdade a liberdade. Retomando a tradio, em 1936 o polons Alfred Tarski conseguiu dar um formato matemtico preciso para a noo escolstica. Newton da Costa, inicialmente com dois matemticos chilenos e depois com alguns de seus discpulos, estendeu este conceito, formulando, maneira de Tarski, uma noo, a quase verdade, que capta um modo mais sensvel do que seja a verdade. Por exemplo, se observamos astros com pequenos binculos e fazemos alguns clculos simples, tudo se passa como se estivssemos parados e os astros andassem nossa volta, ou seja, como se a teoria de Ptolomeu (que sustentava ser a Terra o centro do universo) fosse verdadeira. Os resultados assim obtidos podem no corresponder realidade (podem no ser verdadeiros de acordo com a teoria da correspondncia, pois consideramos hoje que a teoria de Ptolomeu no corresponde realidade), mas salvam as aparncias, e o critrio de verdade assim obtido est mais prximo do que de fato usam os cientistas no seu dia a dia. a verdade enquanto como se, mais utilizada na prtica do que a verdade enquanto correspondncia. Muitas e diversas aplicaes deste conceito de quase verdade tm sido efetuadas em filosofia da cincia; em especial, tal conceito permite a conciliao de teorias fsicas incompatveis entre si, como a mecnica clssica e a mecnica quntica, ou a cinemtica newtoniana e a cinemtica relativstica. Newton da Costa sempre se interessou pelos problemas relacionados aos fundamentos das cincias. Em 1988, num artigo publicado com o lgico chileno Rolando Chuaqui, fundamentou um conceito, o predicado de Suppes, essencial para a axiomatizao de teorias da fsica, da qumica terica, e mesmo da economia matemtica. Tratava-se de uma resposta a um problema famoso, o Sexto Problema de Hilbert. (Em 1900, no Segundo Congresso Internacional de Matemticos, em Paris, David Hilbert listara 23 problemas que, em sua opinio, guiariam a matemtica do sculo XX, e o sexto da lista dizia respeito axiomatizao da fsica.) Trabalhos de Newton com colaboradores mostram que se pode fundamentar a mecnica quntica usando-se uma verso da teoria axiomtica dos conjuntos com quase objetos, um conceito criado para elucidar os peculiares comportamentos das partculas elementares; outros artigos em colaborao desenvolvem um enfoque para a fsica baseado numa viso alternativa para os fundamentos da matemtica, a teoria das categorias. Mas no ficou a a produo de Newton da Costa com respeito aos fundamentos das cincias. Em 1983 o matemtico Morris Hirsch, de Berkeley, perguntou se, examinando-se as equaes de um sistema arbitrrio, haveria alguma receita matemtica para decidirmos se tal sistema catico ou no. Num artigo publicado em 1991 junto com mais um de seus colaboradores, Newton da Costa mostrou que no existe essa receita, qualquer que seja o conceito utilizado para caos. Mais ainda: os autores mostraram que a fsica axiomatizada exibe o fenmeno da incompletude de Gdel. Algum tempo depois, um seu aluno estendeu esses resultados para o equilbrio de Nash em economia. No incio de sua carreira, Newton da Costa sofreu a influncia de dois pesquisadores na rea de fundamentos da matemtica, Edison Farah, da USP, e Marcel Guillaume, hoje em Clermont-Ferrand (Frana). Newton recebeu o Prmio Moinho Santista em 1993; pouco antes fora eleito para o Institut International de Philosophie, com sede em Paris, entidade que rene os principais filsofos de renome internacional, de todas as tendncias. So muitos os alunos, ex-alunos, e colaboradores de Newton da Costa, ou pesquisadores que sofreram o impacto de suas idias: Ayda Arruda e Antonio Mrio Sette, j falecidos; Itala dOttaviano, Walter Carnielli, da Unicamp, e Carlos Lungarzo, da UERJ; Steven French, da Universidade de Leeds (Inglaterra), Otvio Bueno, da Universidade de Carolina do Sul, nos Estados Unidos, e Jean-Yves Bziau, da Universidade de Neuchtel (Sua). Newton da Costa citado no exterior em livros tcnicos de matemticos e filsofos de primeira linha, como Patrick Suppes, Steven Smale e William Hatcher. Textos de divulgao tambm citam seus trabalhos, como vrios livros de Ian Stewart, John Casti e John Barrow. Presentemente, est em segundo lugar na lista dos lgicos vivos que tm mais artigos resenhados pelo Mathematical Reviews, frente de vrias celebridades internacionais. Newton da Costa foi professor catedrtico da UFPR, professor titular de matemtica e de filosofia na USP, e professor titular na Unicamp. Foi, tambm, visitante em muitas entidades de pesquisa no exterior, nos Estados Unidos e na Europa. Hoje professor visitante do Departamento de Filosofia da UFSC. Recentemente, Newton da Costa e colaboradores investigam os limites da teoria da computao, buscando as chamadas teorias super-Turing, que vo alm dos computadores de hoje em dia, e trabalha no problema P=NP, um importante problema em aberto na teoria da computao. A seu respeito Newton e seu grupo pensam que a hiptese P=NP no pode ser nem provada nem 'desprovada' nos sistemas axiomticos usuais, ainda que muito fortes.Tudo isso, mistura de inventividade com um toque de heterodoxia, justifica a advertncia de Newton da Costa a seus alunos, quando do comeoo de seus cursos: vim aqui para tir-los da letargia intelectual e faz-los pensar; vim jogar a serpente no paraso de vocs. Para saber mais:N. C. A. da Costa, Lgica Indutiva e Probabilidade, Hucitec-EdUSP, 2a. ed., S. Paulo, 1993. N. C. A. da Costa, Logiques Classiques et Non Classiques, Masson, Paris, 1997.N. C. A. da Costa, O conhecimento cientfico. S. Paulo, Discurso Editorial, 2a.. Ed., 1999. N. C. A. da Costa e S. French, Science and Partial Truth: A Unitary Approach to Models and Scientific Reasoning (Oxford Studies in Philosophy of Science), Oxford University Press, 2003. I. Stewart, Deciding the undecidable, Nature, 352, 664-665 (1991). Maio 2003