AAALLLTTTIIIMMMEEETTTRRRIIIAAA Llamado también control vertical, tiene por objeto determinar la diferencia de altura entre puntos del terreno ya sea para usarlo directamente o referenciarlo en un plano.

NNNIIIVVVEEELLLAAACCCIIIOOONNN Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

LINEA VERTICAL Es la línea que va de cualesquier punto de la superficie al centro de la tierra, esta determinado físicamente por la línea de la plomada.

LINEA HORIZONTAL Es la línea recta perpendicular a la línea vertical.

PLANO HORIZONTAL Plano perpendicular a la dirección de la línea vertical, y tangente a una superficie de nivel en un punto

El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.

SUPERFICIE DE NIVEL Es una superficie curva que en todos sus puntos es perpendicular a la

Dirección de la vertical, es decir a la dirección de la plomada, como ejemplo tenemos la superficie del mar en calma.

NIVEL MEDIO DEL MAR

Es el nivel ± 0.00 m. adoptado convencionalmente y viene hacer el

promedio de la máxima elevación del mar ( PLEAMAR) y su máximo descenso ( BAJAMAR). El nivel medio del mar en un punto es la medida de las observaciones registradas en dicho punto por un mareógrafo en un periodo de varios años Esta superficie es el plano de referencia de la mayoría de países se llama PLANO ABSOLUTO y cualesquier superficie paralela que se tome como referencia se denomina PLANO RELATIVO

ALTURA o COTA De un punto es su distancia vertical a un plano de referencia.

Si este plano de comparación es el N.M.M. entonces se denomina COTA ABSOLUTA o ALTIUTD y si este plano es cualesquiera entonces es una COTA RELATIVA

DIFERENCIA DE ALTURA O DESNIVEL Entre dos puntos es la distancia vertical entre las dos superficies de nivel que pasan por dichos puntos B SUPERFICIE N. (B)

300 m

A SUPERFICIE N. (A)

100 m 0±00 N.M.N

COTA ABSOLUTA DE (A) = 100.00 m. COTA ABSOLUTA DE (B) = 400.00 m. COTA RELATIVA DE (A) = 300.00 m. (Respecto a A ) DIFERENCIA DE ALTURA O DESNIVEL (A , B) = 300.00 m.

INSTRUMENTOS BÁSICOS DE ALTIMETRÍA

El Nivel Esférico.

El Nivel Tubular.

El Nivel de Burbuja Partida .

El Nivel de Ingeniero.

La Mira.

NIVEL ESFÉRICO Llamado también OJO DE POLLO; viene a estar constituido por un casquete de vidrio en cuyo interior contiene generalmente alcohol; el conjunto engloba una burbuja de aire la cual por diferencia de densidades se ubicará siempre en la parte superior. El nivel esférico se usa generalmente para realizar una pre-nivelación (nivelación aproximada) de algún aparato topográfico; por tal motivo su precisión es mucho menor que los tubulares. La plataforma que contiene al nivel esférico, esta conformado por tres tornillos nivelantes,

EL NIVEL TUBULAR (nivel tórico) Consiste en un tubo cilíndrico hueco de vidrio cerrado en ambos extremos, en cuyo interior contiene en casi su totalidad de volumen un líquido de baja viscosidad como bencina, éter, alcohol; como quiera que el fluido no llena el 100% del volumen interno, se forma una burbuja de aire. Este aparato tiene la propiedad generar un eje o directriz horizontal (tangente al arco externo) cuando la burbuja se encuentra centrada. En topografía se utiliza este dispositivo para colocar en un plano horizontal, ya sea un plato, un limbo o un anteojo. Que me permite mantener horizontal el eje de la visual. Se centrara la burbuja para lo cual esta provisto de una graduación, La distancia entre divisiones es por convención 2 mm. entonces se debe tratar de colocar la burbuja en forma tal que sus extremos disten igual del centro de graduación .

NIVEL DE BURBUJA PARTIDA (PARÁBOLA)

En varios equipos el nivel tubular esta a la vista, por lo tanto estará expuesto a la influencia de agentes externos como rayos de sol lo que influye en la sensibilidad del nivel. Para obtener una precisión aproximadamente 8 veces superior al anterior el nivel tubular esta oculto y para centrarlo se consigue mediante el conocido dispositivo de COINCIDENCIA DE WILD.

Con un sistema de prismas, presenta la mitad superior izquierda, frente a la mitad inferior derecha de la burbuja. Como consecuencia óptica de este acoplamiento se apreciarán las mitades extremas de la burbuja en posición invertida.

PLANTA VISTA FRONTAL

La burbuja estará centrada cuando sus dos extremos coincidan y formen la PARABOLA. Se nivela o centra por medio de un Tornillo Basculante que de ningún modo disturba la horizontalidad

general

ANALIZANDO

Se demuestra que si la burbuja tiene un desplazamiento x en el nivel tubular, los extremos de cada mitad de burbuja sufrirán un desplazamiento 2x.

En promedio la apreciación óptica mínima de una persona normal es 0,2mm.

De la premisa anterior se deduce que el error mínimo que podemos cometer en apreciar la coincidencia de las burbujas invertidas es: 2x = 0,2 ; Lo cual significa que el error en el desplazamiento de la burbuja será x = 0,1 mm y no d = 2 mm como habíamos visto en el nivel tubular.

Esto significa que trabajando con un nivel tubular y apoyándonos en el presente sistema, podemos obtener una precisión 20 veces mayor de lo normal

MMIIRRAASS Son reglas de maderas de sección rectangular con longitud que varia desde 1 a 4.0 m. Esta graduada en toda su longitud en centímetros agrupados de 5 cm. en 5cm. luego en decímetros igualmente de metro en metro, los extremo esta protegido de regatones de metal para protegerlo del desgaste. Esta regla puede ser de una sola pieza (enteriza), o de dos mas piezas articuladas cada metro.

La mira se coloca con el cero en el terreno para así medir la alturas. Para tomar medidas se hace coincidir el Hilo Vertical del nivel sobre la línea media de la mira pera lo cual se debe tener la mira perfectamente vertical esto se consigue con el nivel de mano. Luego se toma la lectura donde este colocado el Hilo horizontal.

14

ALTURA DEL HILO MEDIO

1.448 m.

EEELLL NNNIIIVVVEEELLL DDDEEE IIINNNGGGEEENNNIIIEEERRROOO (((EEEQQQUUUIIIAAALLLTTTÍÍÍMMMEEETTTRRROOO)))

El nivel de ingeniero, es aquel instrumento topográfico, constituido básicamente de un telescopio unido a un nivel circular más otro tubular o similar; el conjunto va montado generalmente a un trípode. El objetivo de este aparato es obtener planos horizontales; consiguiendo de este modo conocer el desnivel entre dos puntos. En la actualidad existen muchos tipos de nivel los más importantes son: . Nivel óptico mecánico simple . Nivel óptico mecánico de alta precisión. . Nivel óptico mecánico automático . Nivel electrónico

A) NIVEL ÓPTICO MECÁNICO SIMPLE Es aquel en el cual tiene como componentes principales al telescopio, el nivel circular y el tubular o parábola.

B) NIVEL ÓPTICO MECÁNICO AUTOMÁTICO Los Niveles automáticos se caracterizan por la particularidad principal de obtener una línea de colimación horizontal con solo calar la burbuja del nivel esférico, obviando de este modo el proceso de nivelación con el nivel tubular o de burbuja partida. Para incrementar la precisión de la línea de colimación se hace uso de un compensador automático que puede ser de péndulo, de prismas, de espejos o electromagnéticos..

Si bien es cierto que estos equipos tienen la gran ventaja de ahorrar tiempo en el trabajo de campo, dado que para cualquier movimiento acimutal del anteojo no se requiere ningún ajuste especial; sin embargo sufren la desventaja de ser sensibles a las vibraciones inducidas por el viento, el tráfic.

C) NIVEL ÓPTICO MECÁNICO DE ALTA PRECISIÓN

A diferencia de los niveles anteriormente estudiados, estos poseen en cada equipo un micrómetro de placa plano paralela con el cual se puede dar lectura de hasta el décimo de milímetro convirtiéndose así en aparatos precisos, dado que los convencionales obtienen lecturas hasta el centésimo de metro. A continuación explicaremos las particularidades más importantes de estos equipos. Con estos niveles se usa la mira invar. La cinta graduada lleva dos divisiones de centímetros de precisión marcadas en la madera. Una de las escalas de cifras tiene su origen en la base de la mira e indica las alturas reales encima de la base (posición I). La otra escala indica valores que son superiores en por lo menos 3 metros a los anteriores (posición II).

BBBEEENNNCCCHHH MMMAAARRRKKK ((( BBB...MMM...))) Es la altitud permanente de un punto respecto al N.M.M. Están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo terrestre y son establecidos por instituciones especializadas en cada país, en el Perú es el Instituto Geográfico Nacional (IGN ), la entidad que se ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas permanentes. ¿Como es un B.M. en el terreno? Físicamente un B.M. se representa mediante una placa de bronce de 10 cm de diámetro soldado a una barra de acero; este último colabora con la adherencia entre el concreto y la placa. El disco de bronce debe llevar grabado su código, fecha de instalación y el nombre de la institución que lo realizó. Lo óptimo es que un B.M. se ubique en una zona de suelo firme, sobre una estructura, pilar o muro, de modo que garantice su no demolición en cinco años por lo menos. ¿Cómo se nivela un B.M.? Para monumentar un B.M. primero se instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se realiza una nivelación geométrica de alta precisión de circuito cerrado partiendo de un B.M. anteriormente establecido así se determina la cota de la placa de bronce ¿Como saber el valor del B.M.? La información de dicho dato corresponde al IGN, el cual lo efectúa a pedido del interesado mediante un documento similar al que se muestra a continuación, previo pago por los derechos respectivos.

Entonces la diferencia de altura o la determinación de cotas de puntos del terreno se obtienen mediante la NIVELACION, que puede ser:

INDIRECTA: N. BAROMETRICA N. TRIGONOMETRICA DIRECTA: N. GEOMETRICA

NIVELACION BAROMETRICA Esta basada en la medición de la Presión Atmosférica, que cambia según la altura de los lugares. Al Nivel del mar la presión es de 76.2 cm. de columna de Mercurio. La presión Atmosférica es razón inversa a la altura, se emplea el BAROMETRO DE MERCURIO. Este método se usa principalmente en trabajos de explotación o reconocimiento y en donde los desniveles son muy grandes, generalmente para estaciones fijas. En topografía se usa la nivelación barométrica para calcular el desnivel entre dos puntos midiendo la presión atmosférica en cada uno de ellos.

NIVELACION TRIGONOMETRICA Los desniveles se obtienen mediante resolviendo un triangulo rectángulo, cuya incógnita es el cateto que representa la diferencia de altura entre dos puntos. En este método hay dos fuentes de error, en la medida del ángulo vertical y en la medida de la distancia, es por esta razón que sus resultados están dentro de ciertos limites de precisión.

La nivelación trigonométrica generalmente se utiliza cuando:

- Los puntos están demasiados lejos. - El terreno es muy accidentado. - No se requiere de mucha precisión. Los instrumentos básicos en la nivelación trigonométrica El eclímetro El teodolito La Estación Tota Se verá en el tema referente a taquimetría.

LEVANTAMIENTO CON ECLÍMETRO Este método sirve para determinar la pendiente de una línea recta que une dos puntos en el terreno; para ello es importante el uso de una mira. Para determinar la pendiente entre los puntos A y B; el operador se estaciona en el punto A y coloca el eclímetro a la altura de su ojo; se mide con cinta métrica la altura que hay desde el punto A, hasta el eclímetro (h) ; se coloca la mira en el punto B. se busca con el eclímetro la lectura h. en la mira; con ello estamos consiguiendo trazar imaginariamente una línea recta paralela a la línea AB del terreno.

El ángulo en grado o en porcentaje será la pendiente de AB buscada.

Este método también se usa para replantear en el terreno una línea de Gradiente.

LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO

Se tratara en el tema taquimetría. En la ilustración: se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estación total.

Cota (A) + h + Dv = Cota (B) + H Cota (B) - Cota (A) = Dv + ( h - H ) Si: H = h Cota (B) - Cota (A) = Dv

Se considera dos casos:

DISTANCIA CORTAS ( MENORES DE 1500 m ) Se mide la Distancia Inclinada y el Angulo Vertical con lo cual se obtiene el desnivel.

DISTANCIA LARGA ( MAYORES DE 1500 m )

Se debe tener en cuenta la Curvatura Terrestre y l a Refracción.

En este caso se mide los Ángulos Verticales en ambos sentidos.

NNNIIIVVVEEELLLAAACCCIIIOOONNN GGGEEEOOOMMMEEETTTRRRIIICCCAAA Es aquella que nos permiten determinar la diferencia de altura entre puntos, midiendo directamente las distancias verticales sobre una regla llamada MIRA, y un instrumentos denominados “NlVEL” este método es de gran precisión.

NIVELES Son aquellos equipos con los que podemos determinar una línea o un plano horizontal, perfectamente perpendicular a la vertical en un punto. Un nivel esta compuesto de un anteojo cuyo eje de mira es una línea que se mantiene horizontal por medio de un nivel tubular Tanto e anteojo como el nivel en si se encuentran montados sobre un eje vertical que les permiten girar, la verticalidad de este eje se consigue gracias a tres tornillos nivelantes. El centrado definitivo del Nivel Tubular se logra de dos formas: Cuando el equipo tiene un Nivel Tubular visible, Para calar la burbuja, se hace uso del tornillo nivelante que más se acerque al eje directriz del nivel tubular.

. Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola): En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del tornillo basculante. Este paso se repite para cada visual . Tornillo

. En niveles automáticos, este paso se realiza en forma automática

TECNICA DE NIVELACION En la figura se deseada encontrara el desnivel entre los puntos A y B

hA hB

B

∆H

A m N.M.M.

Se coloca el equipo aproximadamente en el centro.

Se toma las lecturas de altura sobre las miras colocadas en “A” y “B” (hA, hB ).

La línea de la visual es una horizontal , cuya distancia al N.M.M. se

conoce como ALTURA DE INSTRUMENTO ( )

De la figura: m = Cota de “A” conocida Cota de “B” por conocer

∆ H = hA - hB

Si tomamos como referencias N.M.M. La cota de (A) es m COTAS ABSOLUTAS La cota de (B) es m + ∆ H Si tomamos como referencia un plano que pasa por (A)

La cota de (A) es cero. COTAS RELATIVAS La cota de (B) es ∆ H Todo esto indica que para determinar la cota de un punto (B) es necesario tener otro punto de cota conocida (A) y por simple lectura de mira se halla el valor de ∆ H, con lo cual determino la cota del punto (B) Por lo tanto debemos tener siempre:

Punto (A) de cota conocida. Punto (B) de cota por conocer. Esto nos lleva a las siguientes definiciones:

VVVIIISSSTTTAAA AAATTTRRRÁÁÁSSS LLL((( +++ ))) Es la lectura efectuada sobre la mira colocada esta sobre un punto de cota

conocida, en la figura: hA

VVVIIISSSTTTAAA AAADDDEEELLLAAANNNTTTEEE LLL((( ─── )))

Es la lectura efectuada sobre la mira colocada esta sobre un punto de cota

conocer, en la figura: hB

AAALLLTTTUUURRRAAA DDDEEE IIINNNSSSTTTRRRUUUMMMEEENNNTTTOOO ((( )))

Es la distancia vertical comprendida entre el eje del anteojo y la superficie de referencia (N.M.M.)

= hA + m

PPPUUUNNNTTTOOO DDDEEE CCCAAAMMMBBBIIIOOO Es un punto intermedio sobre al cual se ha tomado lecturas de vista atrás y vista adelante.

COTA (B) = - hB

TIPOS DE NIVELACION GEOMETRICA

- NIVELACION DIFERENCIAL - NIVELACION COMPUESTA

NNNIIIVVVEEELLLAAACCCIIIOOONNN DDDIIIFFFEEERRREEENNNCCCIIIAAALLL

Es aquella nivelación geométrica que sirve para hallar la diferencia de altura de solamente dos puntos del terreno.

Pasos a seguir . Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A) . Se ubica el punto de cota por conocer (B). . Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados.

. Con ayuda del nivel se visa la mira colocada en el punto de cota conocida: L(+) y se anota en la libreta de campo. . Se coloca la mira en el punto de cota por conocer y con ayuda del nivel se visa la mira : L(-) y se anota en la libreta de campo.

LIBRETA DE CAMPO

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

A

1.85

100.00

B

0.72

DETERMINANDO LA COTA DE “B”

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

A

1.85

100.00

B

101.85

0.72

101.13

En general:

= L(+) + Cota conocida

Cota por conocer = ─ L(─)

Se puede efectuar de tres maneras diferentes, Según como se estacione el instrumento o nivel.

1º CASO: METODO DEL PUNTO MEDIO

Se estaciona el nivel entre ambos puntos de tal forma que las distancias A los puntos (A) y (B) sean aproximadamente iguales, no necesariamente el nivel debe estar en el mismo alineamiento AB

hA hB

B

∆H

A

- Se toma la lectura hA (vista atrás) sobre al mira colocada verticalmente

en (A). - Sin variar en lo más mínimo la posición del nivel, se gira horizontalmente y se toma la lectura en la mira colocada en (B) (Vista adelante).

A B

Las distancia se puede medir aproximadamente con pasos de tal manera que el instrumento quede aproximadamente en la mitad de A y B esto se realiza para evitar corregir por Refracción y Curvatura Terrestre.

∆ H = hA - hB

2º CASO: DETRÁS DE UN PUNTO Cuando la configuración del terreno es tal que el nivel no se puede estacionarse ni sobre un punto, ni entre ellos, en este caso se estaciona detrás de uno de los de los puntos.

hB

hA

B

∆H

A

- Se efectúa las lecturas hA, hB sobre las miras colocadas en (A) y (B)

respectivamente.

∆ H = hA - hB

3º CASO: METODO DEL PUNTO EXTREMO

El equipo se estaciona sobre uno de los puntos, ejemplo sobre (B)

hA

hi

B

∆H

A

- Se mide la altura de equipo ( hi )

- Se efectúa la lectura hA sobre la mira colocada verticalmente en (A).

De estos tres métodos , el 2º es el que mas se usa por la facilidad del trabajo y sobre todo por la precisión, ya que si esta el nivel aproximadamente en el centro se eliminan los errores de refracción y curvatura terrestre , además los errores residuales de ajuste del nivel se compensa recíprocamente.

∆ H = hA - hi

NNNIIIVVVEEELLLAAACCCIIIOOONNN RRREEECCCIIIPPPRRROOOCCCAAA Para efectuar nivelaciones de precisión pero no es posible colocar el instrumento en el centro, se trabaja como el 3º caso pero con dos posiciones del nivel.

h'A h'B

hA

hB

B

∆H

A

- Se estaciona el nivel detrás del punto (A) y se toma las lecturas ( hA ) y ( hB ) en las miras colocadas en (A) y (B) respectivamente. - Luego se estaciona el nivel detrás del punto (B) y se toma las lecturas

(h'A) y (h'B ) en las mismas miras colocadas en (A) y (B)

respectivamente.

Entonces según la figura:

( hA - hB ) + ( h'A - h'B ) ∆H = ────────────────── 2

NNNIIIVVVEEELLLAAACCCIIIOOONNN CCCOOOMMMPPPUUUEEESSSTTTAAA

Cuando los puntos cuyos desnivel se quiere conocer no son visibles desde algún punto intermedio, ya sea porque:

El desnivel es muy grande

Por obstáculos que se encuentran entre estos puntos

Cuando las distancias son muy grandes que imposibilita leer sobre la mira.

Cuando hay puntos intermedios de los cuales se desea obtener su cota.

Entonces en este casos habrá que repetir una nivelación diferencial tantas veces como sea necesario hasta llegar al otro punto, a esta repetición se conoce como NIVELACIÓN COMPUESTA.

NOTA: como distancia normal de puntería se recomienda entre 50 y 60 metros.

En el croquis se muestran dos puntos, “A” , tiene como cota: +100,00 m; el problema consiste en determinar la cota del punto B. Es difícil realizar una nivelación simple, por lo cual se elige la nivelación compuesta

Pasos a seguir Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos

al punto B

Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese, calculando cota del punto 1.

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

A 2.54 100.00

1 102.54 1.42 101.12 . Se elige el punto 2. Se realiza una nivelación simple entre 1 y 2 Determinando cota de 2.

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

1 0.56 101.12

2 101.68 2.53 99.15 . Se elige el punto 3 y se determina su cota, mediante una nivelación simple

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

2 1.44 99.15

3 100.59 0.54 100.05 . Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos 3 y B, calculando la cota del punto B.

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

3 2.56 100.05

B 102.61 1.82 101.79

Es posible unir las tablas de las nivelaciones simples. EN EL CAMPO:

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

A

2.54

100.00

1

0.56

1.42

2

1.44

2.53

3

2.56

0.54

B

1.82

EN GABINETE:

PUNTO

L(+)

L(─)

COTA

A

2.54

102.54

100.00

1

0.56

101.68

1.42

101.12

2

1.44

100.59

2.53

99.15

3

2.56

102.61

0.54

100.05

B

1.82

100.79

Para comprobar los cálculos de la libreta de campo:

∑L(+) − ∑L(−) = Cota Final − Cota Inicial En el ejemplo anterior: ∑L(+) = 7.10 m. Cota Final = 100.79 ∑L(- ) = 6.31 m. Cota Inicial = 100.00

7.10 − 6.31 = 100.79 − 100.00

0.79 = 0.79 (conforme)

Demostración

L1(+) − L2(−) = Cota (2) − Cota (1)

L2(+) − L3(−) = Cota (3) − Cota (2)

L3(+) − L4(−) = Cota (4) − Cota (3)

---

---

Ln-1(+) − Ln(−) = Cota (n) − Cota (n-1)

────────── ───────────────

∑L(+) − ∑L(−) = Cota (n) − Cota (1)

EJEMPLO: Se desea obtener la diferencia de nivel y cotas de los puntos B, C, D. L(+) 1.218 2.502

L(+) L(-) 2.966 0.839 D L(+) L(-) 1.649 1.147 C B A

LLLIIIBBBRRREEETTTAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOO:::

NIVELACION COMPUESTA

PUNTO

V.ATRAS

V.ADELAN

COTA

A

1.649

100.000

B

2.986

1.147

C

2.502

0.839

D

1.218

(Cota A = 100.000 m. ) Se estaciona el nivel entre A y B y se efectúa la 1ª nivelación diferencial

= cota (A) + V.Atrás (A) = 100.00 + 1.649 = 101.649 m.

Cota (B) = - V.Adel. (B) = 101.649 - 1.147 = 100.502 m.

EL Pto (B) ya es de cota conocida COTA (B) = 100.502 m. Se estaciona el nivel entre B y C y se efectúa la 2ª nivelación diferencial

= cota (B) + V.Atrás (B) = 100.502 + 2.986 = 103.488 m.

Cota (C) = - V.Adel. (C) = 103.488 - 0.839 = 102.649 m.

EL Pto (C) ya es de cota conocida COTA (C) = 102.649 m. Se estaciona el nivel entre C y D y se efectúa la 3ª nivelación diferencial

= cota (C) + V.Atrás (C) = 102.649 + 2.502 = 105.151 m.

Cota (D) = - V.Adel. (D) = 105.151 - 1.218 = 103.938 m.

COTA (D) = 103.938 m.

LLLIIIBBBRRREEETTTAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOO:::

NIVELACION COMPUESTA

PUNTO

V.ATRAS

V.ADELAN

COTA

A

1.649

100.000

B

2.986

1.147

C

2.502

0.839

D

1.218

GGGAAABBBIIINNNEEETTTEEE:::

NIVELACION COMPUESTA

PUNTO

V.ATRAS

V.ADELAN

COTA

A

1.649

100.000

B

2.986

101.649

1.147

100.502

C

2.502

103.488

0.839

102.649

D

105.151

1.218

103.938

7.137

3.204

COMPROBACION

7.137 - 3.204

───── 3.933

103.933 –

100.000 ────── 3.933

V.Atrás - V.Adel = COTA (A) - COTA (D) De esta manera se comprueba los cálculos hechos en la libreta. Además para conocer el desnivel entre los puntos extremos, no es necesario conocer la cota de los puntos

∆ H (A,D) = 7.137 - 3.204 = 3.933 m. LA NIVELACION PUEDE SER :

NIVELACION CERRADA

Es aquella que empieza y termina en un mismo punto de cota conocida (B.M.) es decir se efectúa un circuito cerrado, se realiza generalmente para determinar la cota de otro punto, para comprobar esta nivelación se realiza una nivelación de ida y otra de vuelta.

Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo punto, en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama ERROR DE CIERRE ALTIMÉTRICO.

NIVELACION ABIERTA Es aquella que empieza en un punto y termina en otro, ambos de cota conocida, entonces para comprobar esta nivelación es necesario volver a realizar la nivelación dos ó tres veces. Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la configuración altimétrica del terreno a lo largo de una línea definida

EJEMPLO:

se desea conocer la cota de los puntos: (2) , (3), (4), (5) de la siguiente figura, para lo cual se realiza nivelación de ida y regreso.

BM (1) = 345.150 m.

NIVELACION IDA: 2.246 0.205 1.152 2.758

2.153 0.251 2.453 0.397 5 4 2 3 BM(1) NIVELACION REGRESO:

2.395 0.358 0.951 2.556

2.313 0.416 2.589 0.555 5 4 2 3 BM(1)

LLLIIIBBBRRREEETTTAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOO

PUNTO

NIV.

V. ATRAS

V. ADELAN

COTA

BM(1)

I

D

A

2.435

345.150

2

1.152

0.397

3

2.153

2.758

4

2.246

0.251

5

0.358

0.205

4

R E G R E S O

0.416

2.395

3

2.556

2.313

2

0.555

0.951

BM(1)

2.589

GGGAAABBBIIINNNEEETTTEEE

PUNTO

NIV.

V. ATRAS

V. ADELAN

COTA

BM(1)

I

D

A

2.435

345.150

2

1.152

347.585

0.397

347.188

3

2.153

348.340

2.758

345.582

4

2.246

347.735

0.251

347.484

5

0.358

349.730

0.205

349.525

4

R E G R E S O

0.416

349.883

2.395

347.488

3

2.556

347.904

2.313

345.591

2

0.555

348.147

0.951

347.196

BM(1)

347.751

2.589

345.162

11.871

11.859

V. ATRÁS = 11.871 - 345.162 - Cota llegada

V. ADELA = 11.859 345.150 Cota inicio

──────────────────── ─────────────────── + 0.012 m. + 0.012 m.

ERROR DE CIERRE = + 12 mm.

CORRECCION:

SI ES POR EXCESO

A las V. ATRÁS se RESTAN EA / 2

V. ADELANTE se SUMAN E A / 2

SI ES POR DEFECTO

V. ATRÁS se SUMAN E A / 2

V. ADELANTE se RESTAN E A/ 2

En el caso del ejemplo hay un exceso de +12 mm.

V. ATRÁS (IDA y REGRESO): - 6 mm

V. ADELANTE (IDA y REGRESO): + 6mm

Estos errores se reparten a las lecturas, ya que al tomar estas lecturas es que se cometen errores. Con los valores ya corregidos se vuelve a repetir todo el proceso, de tal manera que al final llego con la misma cota que empecé. EN CONCLUCION:

COTA del PTO (5) = 349.519 m.

Para el resto de puntos se saca el promedio.

COTA del PTO (2) = 347.186 m.

COTA del PTO (3) = ( 345.579 + 345.582)/ 2 = 345.580 m.

COTA del PTO (4) = ( 347.479 + 347.481)/ 2 = 347.480 m.

NIVELACION ABIERTA El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado. La compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntos intermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial ( Distancia Acumulada).

Ec x DA Ci = ────── DT

Ci = Compensaciones el punto (i)

Ec = Error de Cierre Altimétrico

DA = Distancia del punto inicial al punto (i), distancia acumulada

DT = Distancia Total

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

El siguiente croquis y tabla respectiva, se muestra los datos de una nivelación abierta; si se requiere una nivelación ordinaria; se pide determinar y compensar las respectivas cotas. 53.60m 55.60m

38.60m 3 18.20m 40.70m 2 15.60m

1 27.30m

25.60m

A COTA (A) = 163.221 m. COTA (B) = 165.458 m.

LLLIIIBBBRRREEETTTAAA DDDEEE CCCAAAMMMPPPOOO:::

PUNTO

V.ATRAS

V.ADELAN

COTA

DISTAN

A

2.105

163.221

1

1.860

1.270

79.30

2

1.632

1.465

52.90

3

2.068

0.922

109.20

B

1.765

33.80

GGGAAABBBIIINNNEEETTTEEE:::

PUNTO

V.ATRAS

V.ADELAN

COTA

DISTAN

A

2.105

165.326

163.221

1

1.860

165.916

1.270

164.056

79.30

2

1.632

166.083

1.465

164.451

52.90

3

2.068

167.229

0.922

165.161

109.20

B

1.765

165.464

33.80

7.665

5.422

275.20

V.Atrás - V.Adel = COTA (B) - COTA (A) 7.665 - 5.422 = 165.464 - 163.221 2.243 = 2.243 Es conforme

Calculando el Error de Cierre:

EC = COTA”B”(Calculado) - COTA “B”(Dato) = 165.464 - 165.458

Ec = + 0.006 m.

Calculo del Máximo Error Tolerable

E MAX = ± 0.02 m. K EMAX = ± 0.02 m. 0.2752 = ± 0.01 m. Ec < EMAX es conforme, por lo tanto se procede a la compensación.

Ec x DA 0.006 x 79.30 C1 = ────── = ────────── = 0.002 m. DT 275 .20

0.006 x 132.30 C2 = ────────── = 0.003 m. 275 .20 0.006 x 241.30 C3 = ────────── = 0.005 m. 275 .20 0.006 x 275.20 C4 = ────────── = 0.006 m. 275 .20

CCCOOOMMMPPPEEENNNSSSAAACCCIIIOOONNN DDDEEE CCCOOOTTTAAASSS:::

PUNTO

COTA

DISTAN

DISTANCIA ACUMULADA

CORRECC.

COTA

CORREGIDA

A

163.221

163.221

1

164.056

79.30

79.30

- 0.002

164.054

2

164.451

52.90

132.20

- 0.003

164.448

3

165.161

109.20

241.40

- 0.005

165.156

B

165.464

33.80

275.20

- 0.006

165.458

En un trabajo topográfico siempre existe:

- Puntos de cambio y - Puntos intermedios

PUNTOS DE CAMBIO Es un estación sobre la cual se toman lecturas de vista atrás y vista adelante. En la figura Pto. (4)

PUNTOS INTERMEDIOS Son puntos sobre los cuales se toman solamente lecturas de vista adelante, son puntos de los cuales es necesario obtener su cota pero este valor no servir para continuar la nivelación. En la figura Ptos. (2), (3). ejemplo: L(+) L(-) L(+) L(-) L(-) L(-) 5 3 2 4 BM(1) L(+) L(-) L(-) L(-) L(+) L(-)

BM(1) 2 3 4 5 Lo importante cuando se tiene puntos intermedios es que la altura del instrumento permanece invariable y mientras no se mueva el nivel se podrán visar infinidad de puntos entre BM(1) y (4)

EJERCICIO: En el presente esquema de nivelación determinar las cotas de los puntos: A, B, C, D, E, F y G. si el BM: ( 626.13 m. ) 3.35 2.87

3.56 2.99 1.57 2.98

3.82 2.15 1.76 0.85 G F A BM E C B D LIBRETA DE CAMPO

PUNTO

V. ATRAS

V. ADELAN

COTA

BM

2.98

626.13

A

1.57

B

2.99

C

3.56

BM

3.82

626.13

D

2.15

E

1.76

F

3.35

0.85

G

2.87

LIBRETA DE CAMPO Y CALCULOS

PUNTO

V. ATRAS

V. ADELAN

COTA

BM

2.98

629.11

626.13

A

1.57

627.54

B

2.99

626.12

C

3.56

625.55

BM

3.82

629.95

626.13

D

2.15

627.80

E

1.76

628.19

F

3.35

632.45

0.85

629.10

G

2.87

629.58

CCCOOOMMMPPPRRROOOBBBAAACCCIIIOOONNN DDDEEE LLLAAA NNNIIIVVVEEELLLAAACCCIIIOOONNN La comprobación de una nivelación es otra nivelación y puede ser:

a) NIVELAR DE IDA Y DE REGRESO Por los mismos puntos o regresar por otros puntos diferentes que es lo mas recomendable.

b) NIVELAR POR DOBLE PUNTO DE CAMBIO En este caso las dos nivelaciones se llevan juntas al mismo tiempo, para evitar equivocaciones al anotar se llevan los registros separados de cada nivelación.

3 2 4 1 2’ 3’

PPPRRREEECCCIIISSSIIIOOONNN DDDEEE LLLAAA NNNIIIVVVEEELLLAAACCCIIIOOONNN La precisión de una nivelación solo se puede determinar si se efectua esta, en circuito cerrado, es decir empezar y terminar en un mismo punto de cota conocida ò terminar en otro punto de cota conocida, para:

1. NIVELACION APROXIMADA:

Para reconocimiento y levantamiento preliminares.

la visuales hasta 300 m.

E MAX = ± 0.10 m. K K = Numero de Kilómetros recorridos ( Ida y Vuelta )

2. NIVELACION ORDINARIA:

Todo levantamiento Topográfico, Trazo de carreteras localización y construcción de caminos.

Para la mayoría de los trabajos de ingeniería

Visuales hasta 150m

Lecturas en estadal con aproximación de 3 a 5 mm.

Usar el método del punto medio

E MAX = ± 0.02 m. K

3. NIVELACION PRECISA:

Para el establecimientos de B.M.

Precauciones antes de tomar una medida.

Visuales hasta 100m

Lecturas en estadal con aproximación de 1 mm. Mira de buena calidad.

Usar el método del punto medio.

Empleando para los puntos de cambio estacas con clavos, o escogiendo objetos bien fijos.

E MAX = ± 0.01 m. K

4. NIVELACION DE PRECISION:

Para establecer BM con gran precisión, con niveles y estadales de alta calidad.

Para trabajos de Geodesia de primer orden

Visuales hasta 150m

Lecturas con aproximación de 1 mm. Leyendo con los 3 hilos estadimetricos para promediar y corroborar la lectura del hilo medio.

Usar el método del punto medio

E MAX = ± 0.004 m. K LA VELOCIDAD DE LA NIVELACION SE ESTIMA QUE DEBE SER DE 1 KM/