Nombre ANTONIO ÁNGEL Apellidos MOYA MOLINA DNI 26472856 ...

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Vicerrectorado de Docencia y Profesorado Secretariado de Innovación Docente y Formación del Profesorado

MEMORIA FINAL DE PROYECTOS DE INNOVACIÓN DOCENTE

CONVOCATORIA CURSO 2011/2013

DATOS DEL/DE LA SOLICITANTE

Nombre ANTONIO ÁNGEL

Apellidos MOYA MOLINA

D.N.I. 26472856-V E-mail [email protected]

Centro E.P.S. de Jaén Teléfono 953272181

Departamento FÍSICA

Categoría C.E.U.

DATOS DEL PROYECTO

Título INNOVACIÓN METODOLÓGICA PARA LA INCLUSIÓN DE LA

CLIMATOLOGÍA EN LA ASIGNATURA DE FÍSICA DEL GRADO DE

INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRÁFICA

Línea de actuación Proyectos para asignaturas

Departamento/s implicados Física

Asignatura/s implicada/s Física

Titulación/Grado implicado/s Grado en Ingeniería Geomática y Topográfica

Curso/s implicado/s 1º

Nº de alumnos afectados 90



MEMORIA DEL PROYECTO

Justificación

La guía docente de la titulación del grado en Ingeniería Geomática y Topográfica que

se imparte en la Universidad de Jaén incluye, en el módulo de formación básica, una

competencia específica en la que, como resultado de su aprendizaje, se deben

adquirir los conocimientos básicos de climatología. Sin embargo, no ha sido habitual

en las disciplinas de Física General universitarias tratar los contenidos necesarios

para que el estudiante adquiera los conocimientos básicos de Climatología, por lo

que prácticamente no se dispone de material didáctico. Esta situación hace

necesario plantearse nuevas estrategias de enseñanza-aprendizaje para incluir de

manera apropiada la competencia de climatología en los primeros cursos de las

enseñanzas universitarias cuyas guías docentes así lo contemplen.

Por un lado, se hace necesario abrir un debate ente los profesores involucrados en la

docencia de estas asignaturas e interesados en la innovación docente. Por otro lado,

se hace necesario buscar nuevas estrategias de enseñanza-aprendizaje, de mayor

calidad que las tradicionales, que permitan integrar los contenidos de climatología

junto con los contenidos tradicionales de las asignaturas de Física.

De esta forma, el proyecto pretende poner en práctica estrategias innovadoras para

integrar los contenidos propios de la materia climatología en la asignatura Física del

Grado en Ingeniería Geomática y Topográfica que se imparte en la Universidad de

Jaén. Estas estrategias afectan no sólo a los contenidos didácticos propios de

climatología, sino también al resto de contenidos de la asignatura y, especialmente y

por afinidad, a los contenidos de Termodinámica.



Objetivos conseguidos

- Fomento de la asociación de profesores motivados por la innovación docente en

asignaturas de Física.

- Elaboración de material didáctico relativo a contenidos teórico-prácticos de

climatología.

- Elaboración de material didáctico relativo a prácticas de laboratorio de

climatología.

- Mejora de la calidad del aprendizaje del alumno mediante la innovación en

actividades formativas.

Contenidos desarrollados

Se han desarrollado todos los contenidos del proyecto, agrupados en las siguientes

actividades:

1.- Análisis inicial.

2.- Elaboración de material didáctico teórico-práctico.

3.- Elaboración de material didáctico relativo a prácticas de laboratorio.

4.- Otras actividades formativas.

Descripción global de la experiencia

La experiencia desarrollada ha estado basada en reuniones de coordinación entre los

profesores implicados en el proyecto, en la elaboración o actualización de material

docente, en la búsqueda de información relativa a la inclusión de los contenidos

básicos de Climatología en la asignatura de Física y en la preparación y evaluación

de conferencias sobre Climatología.



Metodología empleada

(sesiones de trabajo, actividades, recursos didácticos, cronograma, etc)

La metodología seguida y los recursos empleados en las diferentes actividades han

sido:

Actividad 1.- Análisis inicial: Tres reuniones anuales del profesorado participante en

el proyecto para coordinar las actividades previstas, definir los contenidos clásicos

de la materia Física que requieren revisión para incluir aspectos relacionados con la

atmósfera y los fenómenos atmosféricos, elaborar las diferentes encuestas de

evaluación del proyecto, y analizar los resultados obtenidos.

Actividad 2.- Elaboración de material didáctico teórico-práctico: Dentro de la guía

resumida de la asignatura, se ha procedido a actualizar diferentes relaciones de

ejercicios prácticos para incluir de forma transversal aspectos relacionados con la

dinámica atmosférica así como con los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos en

la atmósfera. En particular, dentro del bloque de Mecánica, Campos y Ondas, se ha

actuado sobre los temas de Cinemática, Campo gravitatorio, Dinámica del sólido

rígido y movimiento ondulatorio, habiéndose abordado el bloque completo de

Electromagnetismo.

Por otra parte, dentro del bloque de Termodinámica se ha llevado a cabo la

elaboración de las relaciones de cuestiones y ejercicios prácticos de los tres temas

básicos estudiados, haciendo especial énfasis en la aplicación práctica de los

conceptos termodinámicos en el campo de la climatología. En relación con el tema

propio de climatología, se ha elaborado una guía de estudio, indicando la

bibliografía, material multimedia y direcciones de internet apropiadas, así como un

cuadernillo de cuestiones que el alumno ha tenido que completar y resolver como

parte de su proceso de aprendizaje, fomentando así su trabajo autónomo.



Actividad 3.- Elaboración de material didáctico relativo a prácticas de laboratorio: En

primer lugar, se ha elaborado el guión de laboratorio correspondiente a una práctica

consistente en visitar la estación meteorológica que el Departamento de Física de la

Universidad de Jaén mantiene en el edificio de Ingeniería y Tecnología, y

experimentar con datos de dicha estación obtenidos a partir de la página web de la

Universidad de Jaén. Por otra parte, se elaborarán nuevos guiones correspondientes

a prácticas de laboratorio innovadoras del bloque de Termodinámica, que presten

mayor atención al tema de climatología.

Actividad 4.- Otras actividades formativas: Se ha organizado dos conferencias sobre

climatología y cambio climático, impartidas por D. Antonio Hayas Barrú y D. Vicente

Lara Fanego, de la que el alumno tuvo que elaborar un informe o trabajo para su

evaluación.

Resultados obtenidos

(los materiales o documentos que se hayan producido en la experiencia deben

presentarse en forma de anexo)

- Actualización de las relaciones de ejercicios de los temas: Cinemática, Campo

gravitatorio, Dinámica del sólido rígido y Movimiento ondulatorio.

- Actualización de los temas: Campo eléctrico, Corriente eléctrica, Campo magnético,

Inducción electromagnética y Óptica.

- Actualización de las relaciones de ejercicios de los temas: Temperatura y dilatación,

Calor y primer principio de la Termodinámica, y Segundo principio de la

Termodinámica.

- Elaboración de los guiones de las prácticas de laboratorio: Calibrado de un

termómetro, calor específico de un sólido y estación meteorológica.

- Elaboración de la guía docente del tema de Climatología.



Proyección e Impacto

(transferencia de los resultados y mejoras en el aprendizaje demostrables)

- Elaboración de una comunicación para participar en las III Jornadas sobre

innovación docente y adaptación al EEES en las titulaciones técnicas celebradas en

Granada en septiembre de 2012.

- Elaboración de una comunicación para participar en el 23 Encuentro ibérico para

la enseñanza de la Física dentro de la XXXIV Reunión Bienal de la Real Sociedad

Española de Física celebrada en Valencia en julio de 2013.

Evaluación del proceso y Autoevaluación

(instrumentos y recursos empleados)

- Encuesta final al alumnado.

- Encuesta al conferenciante.

- Encuestas de autoevaluación.

Otras consideraciones

Gastos generados en el segundo año

Fungibles

Inventariables 900 €

Viajes/Actividades

Otros

Justificación

Compra de 3 tablets para ser usadas por alumnos y

profesores en la realización de la práctica de laboratorio en

la estación meteorológica.

1

UNIVERSIDAD DE JAÉN

Departamento de Física

ACTA DE REUNIÓN – PROYECTO DE INNOVACIÓN DOCENTE PID5_201113

Identificación de la Sesión: Número de la sesión: 1 Día: 12 de diciembre de 2011 Hora: 11.30 Lugar: Despacho A3-057 del Edificio de Ingeniería y Tecnología Asistencias:

D. Antonio Ángel Moya Molina. D. José Alberto Moleón Baca. D. José Luis Garrido Pestaña.

Orden del día:

Único.- Actuaciones en relación con el proyecto de innovación docente PID5_201113.

Desarrollo de la Sesión: El coordinador del proyecto informa del escrito recibido del Vicerrectorado de Docencia y Profesorado por el que se comunica que el proyecto “Innovación metodológica para la inclusión de la climatología en la asignatura de Física del grado de Ingeniería Geomática y Topográfica”, con código PID5_201113, ha sido seleccionado y subvencionado con 1500 Euros. Se acuerda trabajar sobre una guía resumida de la asignatura de Física elaborada a partir de la guía docente de la asignatura, así como el programa de prácticas de laboratorio que se impartirá en los diferentes grupos. Se acuerda actualizar durante el primer año del proyecto el material didáctico de los temas de Cinemática, Campo gravitatorio, Dinámica del sólido rígido, Movimiento Ondulatorio y Campo Magnético. Así mismo, se acuerda elaborar nuevo material didáctico relatico a los cuatro temas del bloque de Termodinámica y Climatología. Finalmente, se acuerda organizar una conferencia sobre Climatología y el plan de trabajo para la elaboración de tres tipos de encuestas de evaluación para los alumnos, el conferenciante y los profesores de la asignatura.

No existiendo más asuntos que tratar y siendo las 14 horas y 5 minutos, el coordinador levanta la

sesión, de la cual extiendo este acta.

Jaén, 12 de diciembre 2011.

Antonio Ángel Moya Molina

2




Identificación de la Sesión: Número de la sesión: 2 Día: 5 de marzo de 2012 Hora: 11.30 Lugar: Despacho A3-057 del Edificio de Ingeniería y Tecnología Asistencias:


Orden del día:


Desarrollo de la Sesión: Se elaboran y aprueban las encuestas a realizar a los alumnos, profesorado y conferenciantes en relación con el primer año del proyecto de innovación docente. Se acuerda celebrar una conferencia el día 3 de mayo de 2012 sobre Climatología para los dos grupos de teoría de la asignatura.

No existiendo más asuntos que tratar y siendo las 14 horas y 5 minutos, el coordinador levanta la sesión, de la cual extiendo este acta.

Jaén, 5 de marzo 2012.


3




Identificación de la Sesión: Número de la sesión: 3 Día: 3 de julio de 2012 Hora: 10.30 Lugar: Despacho A3-057 del Edificio de Ingeniería y Tecnología Asistencias:


Orden del día:


Desarrollo de la Sesión: Se analizan las encuestas realizadas a los alumnos, profesorado y conferenciantes en relación con el primer año del proyecto de innovación docente, y se elabora la memoria de progreso de dicho proyecto. No existiendo más asuntos que tratar y siendo las 13 horas y 35 minutos, el coordinador levanta la sesión, de la cual extiendo este acta.

Jaén, 3 de julio 2012.


4




Identificación de la Sesión: Número de la sesión: 4 Día: 11 de diciembre de 2012 Hora: 11.30 Lugar: Despacho A3-057 del Edificio de Ingeniería y Tecnología Asistencias:


Orden del día:


Desarrollo de la Sesión: Se acuerda trabajar sobre una guía resumida de la asignatura de Física elaborada a partir de la guía docente de la asignatura, así como el programa de prácticas de laboratorio que se impartirá en los diferentes grupos. Se acuerda actualizar durante el segundo año del proyecto el material didáctico de los temas ya revisados el año anterior, así como los temas del bloque de Electromagnetismo. Así mismo, se acuerda revisar el material didáctico relatico a los cuatro temas del bloque de Termodinámica y Climatología. Finalmente, se acuerda organizar una conferencia sobre Climatología y el plan de trabajo para la elaboración de tres tipos de encuestas de evaluación para los alumnos, el conferenciante y los profesores de la asignatura.

No existiendo más asuntos que tratar y siendo las 12 horas y 35 minutos, el coordinador levanta

la sesión, de la cual extiendo este acta.

Jaén, 11 de diciembre 2012.


5




Identificación de la Sesión: Número de la sesión: 5 Día: 5 de marzo de 2013 Hora: 11.30 Lugar: Despacho A3-057 del Edificio de Ingeniería y Tecnología Asistencias:


Orden del día:


Desarrollo de la Sesión: Se elaboran y aprueban las encuestas a realizar a los alumnos, profesorado y conferenciantes en relación con el segundo año del proyecto de innovación docente. Se acuerda celebrar una conferencia el día 18 de abril de 2013 sobre Climatología para los dos grupos de teoría de la asignatura.

No existiendo más asuntos que tratar y siendo las 12 horas y 50 minutos, el coordinador levanta la sesión, de la cual extiendo este acta.

Jaén, 5 de marzo 2013.


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Identificación de la Sesión: Número de la sesión: 6 Día: 3 de julio de 2013 Hora: 11 Lugar: Despacho A3-057 del Edificio de Ingeniería y Tecnología Asistencias:


Orden del día:


Desarrollo de la Sesión: Se analizan las encuestas realizadas a los alumnos, profesorado y conferenciantes en relación con el primer año del proyecto de innovación docente, y se elabora la memoria de progreso de dicho proyecto. No existiendo más asuntos que tratar y siendo las 13 horas y 45 minutos, el coordinador levanta la sesión, de la cual extiendo este acta.

Jaén, 3 de julio 2013.


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FÍSICA

Titulación: Grado en Ingeniería Geomática y Topográfica

Carácter: 2º Cuatrimestre Créditos: 9

PROGRAMA

Tema 0.- Introducción.

I.- MECÁNICA.

1.- Cinemática.

2.- Dinámica de la partícula.

3.- Trabajo y energía.

4.- Campo gravitatorio.

5.- Dinámica del sistema de partículas.

6.- Dinámica del sólido rígido.

7.- Equilibrio y elasticidad.

8.- Movimiento oscilatorio.

9.- Movimiento ondulatorio.

II.- ELECTROMAGNETISMO.

1.- Campo eléctrico.

2.- Corriente eléctrica.

3.- Campo magnético.

4.- Fuentes del campo magnético.

5.- Inducción electromagnética.

6.- Óptica.

III.- TERMODINÁMICA.

1.- Temperatura y dilatación.

2.- Calor y primer principio de la Termodinámica.

3.- Segundo principio de la Termodinámica.

4.- Climatología.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

[B-1] TIPLER, P.A., MOSCA, G., Física, Reverté, Barcelona, 2005.

[B-2] SERWAY, R.A., JEWETT, J.W., Física, Thomson, Madrid, 2003.

[B-3] GETTYS, W.E., KELLER, F.J., SKOVE, M.J., Física, McGraw-Hill, México, 2005.

[B-4] RESNICK, R., HALLIDAY, D., KRANE, K.S., Física, C.E.C.S.A., México, 1996.

[B-5] SEARS, F.W., ZEMANSKY, M.W., YOUNG, H.D., FREEDMAN, R.A., Física

Universitaria, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilgminton, 2004.

EVALUACIÓN

- Examen final de teoría y problemas: 65%.

- Participación en clase: 15 %.

- Cuaderno de prácticas: 20 %.

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FÍSICA

Titulación: Grado en Ingeniería Geomática y Topográfica

Carácter: 2º Cuatrimestre Créditos: 9

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

0.- Introducción a la teoría de la medida.

I.- MECÁNICA.

1.- Péndulo simple.

2.- Constante elástica de muelles.

3.- Momentos de inercia.

II.- ELECTROMAGNETISMO.

1.- Campo eléctrico.

2.- Campo magnético.

3.- Banco óptico.

III.- TERMODINÁMICA.

1.- Calibrado del termómetro.

2.- Calor específico de un sólido.

3.- Estación meteorológica.

EVALUACIÓN

- Cuaderno de prácticas: 20 %.

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Tema M1.- CINEMÁTICA

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando su unidad en el SI: vector de posición, velocidad,

aceleración, velocidad angular, aceleración angular.

2.- Describir las componentes intrínsecas del vector aceleración.

EJERCICIOS

1.- El vector de posición de una partícula viene dado por jttitr ˆ)540(ˆ30 2 (m), donde t se

mide en segundos. Determinar: a) Velocidad; b) Aceleración; c) Ecuación de la trayectoria en el SI.

Solución: a) jtiv ˆ)1040(ˆ30 (m/s) b) ja ˆ10 (m/s2) c) 2310·56.533.1 xxy

2.- Una partícula tiene una aceleración constante jia ˆ6ˆ4 (m/s2). Si en t=0, su velocidad es nula

y su vector de posición es ir ˆ100 (m), determinar: a) Velocidad; b) Vector de posición; c)

Ecuación de la trayectoria en el SI.

Solución: a) jtitv ˆ6ˆ4 (m/s) b) jtitr ˆ3ˆ102 22 (m) c) 155.1 xy

3.- La velocidad de un avión con respecto al aire es de 200 km/h. Si sopla un viento de oeste a este

con una velocidad de 90 km/h, determinar: a) Rumbo que debe poner el avión para dirigirse hacia el

norte; b) Velocidad del avión con respecto al suelo.

Solución: a) 26.7º b) 179 km/h

4.- Para una partícula que parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h en 15 s con MRUA,

determinar: a) Aceleración y distancia recorrida; b) Tiempo que tarda en alcanzar 80 km/h y

distancia recorrida.

Solución: a) 1.11 m/s2 y 125 m b) 20 s y 222.2 m

5.- Para una partícula con MRUA, determinar la aceleración y la distancia recorrida cuando: a) Su

velocidad aumenta desde 15 hasta 60 km/h en 20 s; b) Su velocidad disminuye desde 45 hasta 15

km/h en 5 s.

Solución: a) 0.625 m/s2 y 208.3 m b) – 1.67 m/s

2 y 41.67 m

6.- Dos trenes, inicialmente en reposo y separados 40 m, se acercan entre sí sobre vías paralelas. El

tren de la izquierda acelera hacia la derecha a 1.4 m/s2 y el de la derecha acelera hacia la izquierda a

2.2 m/s2. Para el instante en el que se cruzan los trenes, determinar: a) Tiempo transcurrido; b)

Distancia recorrida por el tren de la izquierda; c) Velocidades de los trenes.

Solución: a) 4.7 s b) 15.6 m c) 6.58 m/s y -10.34 m/s

7.- Una partícula parte del reposo con una aceleración constante de 10 m/s2 y 1.6 s más tarde se

lanza, desde el mismo punto y en direcciones paralelas, otra partícula con la misma aceleración pero

con una velocidad inicial de 20 m/s. En el momento en el que se cruzan, determinar: a) Tiempo

total transcurrido; b) Distancia recorrida; c) Velocidades de las partículas.

Solución: a) 4.8 s b) 115.2 m c) 48 y 52 m/s

10

8.- Una partícula describe un MCU en una trayectoria de 1.2 m de radio con un período de 5 s.

Determinar: a) Velocidad angular; b) Velocidad; c) Aceleración.

Solución: a) 1.26 rad/s b) 1.51 m/s c) 1.9 m/s2

9.- Una partícula, que parte del reposo, describe un MCUA en una trayectoria de 2.3 m de radio con

una aceleración angular de 2 rad/s2. Transcurridos 2 s, determinar: a) Velocidad; b) Aceleraciones

normal, tangencial y total.

Solución: a) 9.2 m/s b) 36.8, 4.6 y 37.1 m/s2

10.- Si una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 m/s, determinar: a)

Altura máxima alcanzada y tiempo necesario para alcanzarla; b) Tiempo necesario para regresar al

punto de partida y velocidad en ese instante.

Solución: a) 11.25 m y 1.5 s b) 3 s y -15 m/s

11.- Determinar la velocidad inicial con la que hay que lanzar verticalmente hacia arriba una

partícula si: a) Tarda 4 s en regresar al punto de partida; b) Alcanza una altura máxima de 18 m.

Solución: a) 20 m/s b) 19 m/s

12.- Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s.

Transcurrido 1 s, se lanza otra partícula verticalmente hacia arriba y con la misma velocidad inicial

que la primera. Para el momento en el que se cruzan las partículas, determinar: a) Tiempo

transcurrido; b) Posición; c) Velocidades de las partículas.

Solución: a) 2.5 s b) 18.75 m c) -5 y 5 m/s

13.- Si una partícula se lanza desde el suelo con una velocidad de 25 m/s formando un ángulo de

35º con la horizontal, determinar: a) Altura máxima alcanzada; b) Tiempo de vuelo; c) Alcance; d)

Ángulo con el que habría que lanzarlo para que el alcance fuese de 50 m.

Solución: a) 10.28 m b) 2.87 s c) 58.73 m d) 26.6 º

14.- Si un proyectil se lanza horizontalmente desde una altura de 16 m respecto de la superficie de

la tierra con una velocidad de 9 m/s, determinar: a) Tiempo de vuelo; b) Alcance; c) Componentes

de la velocidad al llegar al suelo; d) Velocidad con la que habría que lanzarlo para que impacte en

un punto situado a una distancia horizontal de 50 m y a una altura de 10.8 m.

Solución: a) 1.79 s b) 16.1 m c) 9 y -17.9 m/s d) 49 m/s

15.- Una partícula se lanza desde una altura de 200 m sobre el suelo con una velocidad de 60 m/s

formando un ángulo de 60º con la horizontal, determinar: a) Altura máxima alcanzada; b) Tiempo

de vuelo; c) Alcance.

Solución: a) 335 m b) 13.38 s c) 401.4 m

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Tema M4.- CAMPO GRAVITATORIO

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando su unidad en el SI: campo gravitatorio.

2.- Enunciar la ley de la Gravitación Universal.

3.- Calcular la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m al situarla a una distancia r

del centro de la Tierra.

EJERCICIOS

1.- Para la atracción gravitatoria entre dos masas de 65 kg y 50 kg, calcular: a) Fuerza al separarlas

0.5 m; b) Distancia de separación para que la fuerza sea de 5·10-7

N.

Solución: a) 8.67·10-7

N b) 0.66 m

2.- Una partícula de 2 kg está situada en el origen y otra partícula de 4 kg está sobre el eje x en x=6

m. Determinar: a) Punto del eje x en el que el campo gravitatorio es nulo; b) Campo gravitatorio en

x= 2 m y en x=12 m.

Solución: a) 2.485 m b) -1.6675·10-11

î (N/kg) y -8.34·10-12

î (N/kg)

3- Dos partículas están situadas en el plano (x,y) del siguiente modo: m1=2 kg en (0,2) y m2=1.5 kg

en (2,0), donde los valores de las coordenadas vienen dados en metros. Determinar el campo

gravitatorio en el origen de coordenadas.

Solución: 2.5·10-11

î + 3.335·10-11

ĵ (N/kg)

4.- a) Calcular el campo gravitatorio a 400 km de altura de la superficie terrestre.

b) Determinar la altura de la superficie terrestre a la que el campo gravitatorio es 4.9 N/kg.

Solución: a) 8.68 m/s2 b) 2638.54 km

5.- Calcular la masa de la Luna sabiendo que su aceleración de la gravedad es 0.166 veces la de la

Tierra y su radio es 0.273 veces el de la Tierra.

Solución: 7.38·1022

kg

6.- Para una partícula de 2.5 kg de masa, calcular: a) Energía potencial gravitatoria en la superficie

terrestre; b) Altura de la superficie terrestre en la que su energía potencial es -0.135·109 J.

Solución: a) -0.156·109 J b) 994 km

7.- Para un satélite de 300 kg de masa que se mueve en una órbita de 5·107 m de radio, calcular: a)

Fuerza gravitatoria; b) Velocidad; c) Periodo.

Solución: a) 47.72 N b) 2820 m/s c) 0.11·106 s.

8.- Para un satélite en una órbita circular, determinar: a) Periodo y velocidad a 385 km de la

superficie terrestre; b) Radio de la órbita y velocidad si el período es 1 día.

Solución: a) 5531.8 s y 7672.55 m/s b) 42200 km y 2605.6 m/s

12

9.- Calcular la masa de Marte, sabiendo que su satélite Phobos tiene un periodo de 460 minutos y

una radio orbital de 9400 km.

Solución: 6.45·1023

kg

10.- Calcular la energía potencial, cinética y mecánica de un satélite de 100 kg de masa en una

órbita a 300 km de altura respecto de la superficie terrestre.

Solución: -5.96·109 J, 2.98·10

9 J y -2.98·10

9 J

11.- Calcular la velocidad de escape de un proyectil en la superficie de la Tierra y en la superficie de

Mercurio (M=3.31·1023

kg y R=2440 km).

Solución: 11174 m/s y 4254 m/s

12.- a) Si un proyectil se dispara desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 8

km/s, determinar la altura máxima que alcanza.

b) Si un proyectil se dispara desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 15

km/s, determinar su velocidad al escapar de la atracción gravitatoria.

Solución: a) 6699.5 km b) 10 km/s

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Tema M6.- DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

CUESTIONES

1.- Definir el concepto de momento de inercia, indicando su unidad en el SI.

2.- Calcular el momento de inercia de una varilla de masa M y longitud L, respecto de un eje

perpendicular a la varilla y que pase por su centro.

3.- Calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R, respecto de un eje

perpendicular al plano del disco y que pase por su centro.

4.- Demostrar el teorema de los ejes paralelos para el momento de inercia.

5.- Obtener razonadamente la expresión del momento angular de un sólido rígido en rotación.

6.- Obtener la ecuación fundamental de la dinámica de rotación.

7.- Deducir la expresión de la energía cinética de rotación.

EJERCICIOS

1.- Determinar el momento de inercia respecto del eje y de un sistema de partículas colocadas en el

eje x del siguiente modo: a) m=1.5 kg en x=3 cm; b) m1=2 kg en x=-2 cm, m2=1 kg en x=4 cm y

m3=4 kg en x=6 cm.


kgm2 b) 0.0168 kgm

2

2.- Calcular el momento de inercia de los siguientes sistemas: a) Una varilla de masa M y longitud

L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por uno de sus extremos; b) Una esfera de

masa M y radio R respecto de un eje tangente a la esfera.

Solución: a) ML2/3 b) 7MR

2/5

3.- a) Calcular el momento de inercia de un cilindro hueco de masa M, radio interior R1 y

exterior R2, respecto de su eje de simetría.

b) Calcular el momento de inercia del sistema de la figura respecto del eje de rotación.

Solución: a) M(R1

2+R2

2)/2 b) 0.04145 kgm

2

4.- Si un disco de 1.8 kg de masa y 7 cm de radio se hace girar, partiendo del reposo, mediante una

fuerza tangencial de 18 N, determinar: a) Momento ejercido por la fuerza; b) Momento de inercia;

c) Aceleración angular; d) Fuerza tangencial para que la aceleración angular sea de 100 rad/s2.

Solución: a) 1.26 Nm b) 4.41·10-3

kgm2 c) 285.7 rad/s

2 d) 6.3 N

5.- Un disco de 650 g de masa y 3.5 cm de radio se hace girar, partiendo del reposo, mediante una

fuerza tangencial de 0.1 N. Determinar al cabo de 2 s: a) Velocidad angular; b) Ángulo girado; c)

Velocidad y aceleraciones tangencial y normal de un punto situado a 2 cm del centro; d) Distancia

recorrida por un punto del borde del disco.

Solución: a) 17.6 rad/s b) 17.6 rad c) 0.352 m/s, 0.176 m/s2 y 6.2 m/s

2 d) 0.616 m

14

6.- Determinar la aceleración y las tensiones en los sistemas de la figura si m1=8 kg, m2=10 kg,

=0.5 y la polea tiene una masa de 4 kg.

a)

b)

Solución: a) 1 m/s2, 88 N y 90 N b) 3 m/s

2, 64 N y 70 N

7.- a) Un cilindro de 20 kg de masa y 15 cm de radio, en posición horizontal y apoyado sobre

su eje, lleva enrollada una cuerda de cuyo extremo cuelga un cuerpo de 1 kg. Determinar la

aceleración del bloque, la aceleración angular de la polea y la tensión del hilo.

b) Determinar la aceleración de los bloques y las tensiones en el sistema de la figura si m1=2

kg, m2=10 kg, =0.2, =30º y la polea tiene una masa de 4 kg.

a)

b)

Solución: a) 0.91 m/s2, 6.06 rad/s

2 y 9.1 N

b) 1.9 m/s

2, 23.8 N y 27.6 N

8.- La polea de la máquina de Atwood de la figura está formada por dos cilindros de radios R1=1.2

my R2=0.4 m soldados al mismo eje y presenta un momento de inercia de 40 kgm2. Si m1=24 kg,

determinar: a) Valor de la masa m2 para que el sistema quede en equilibrio; b) Aceleraciones de los

bloques y tensiones de los hilos si encima de m1 se coloca una masa adicional de 12 kg.

Solución: a) 72 kg b) 1.668 m/s

2 y 0.556 m/s

2; 300 N y 760 N

15

9- Si un disco de 2 kg de masa y 10 cm de radio se hace girar, partiendo del reposo, mediante una

fuerza tangencial de 15 N, determinar al cabo de 3 s: a) Velocidad angular; b) Momento angular; c)

Instante de tiempo en el que el momento angular es 12 kgm2/s.

Solución: a) 450 rad/s b) 4.5 kgm2/s c) 8 s

10.- a) Un patinador presenta en un cierto instante un momento de inercia de 20 kgm2 y una

velocidad angular de 6.28 rad/s. Si el patinador recoge sus brazos modificando el momento de

inercia a 16 kgm2, calcular la nueva velocidad angular.

b) Un disco está girando a razón de 33 rpm. Una pieza de cera de 20 g de masa cae y se

adhiere al disco a una distancia de 15 cm de su eje. Si la velocidad angular se reduce a 30 rpm,

calcular el momento de inercia del disco.

Solución: a) 7.85 rad/s b) 4.5·10-3

kgm2

11.- Si un disco de 5 kg de masa y 0.12 m de radio se hace girar, partiendo del reposo, mediante una

fuerza tangencial de 20 N, determinar al cabo de 3 s: a) Velocidad angular; b) Ángulo girado; c)

Energía cinética; d) Instante de tiempo en el que la energía cinética vale 1500 J.

Solución: a) 200 rad/s b) 300 rad c) 720 J d) 4.3 s

12.- Si el motor de un coche opera a una velocidad angular de 3000 rev/min, determinar: a)

Potencia desarrollada si aplica un par motor cuyo momento vale 175 Nm; b) Momento del par

motor necesario para que la potencia sea de 100 kw.

Solución: a) 55 kw b) 318.3 Nm

13.- a) Una varilla de masa M y longitud L está articulada por uno de sus extremos a una

superficie horizontal manteniéndose verticalmente sobre ella. Si se la deja en libertad, hallar la

velocidad angular al tocar la superficie.

b) Una varilla de 75 cm de longitud se suspende de uno de sus extremos de manera que

puede girar libremente en torno a él. Si la varilla se desplaza 30º respecto de la vertical, determinar

su velocidad angular al pasar por la posición de equilibrio.

Solución: a) (3g/L)1/2

b) 2.3 rad/s

14.- En el sistema de la figura, L=1 m, d=0.85 m, m=M=1 kg. Determinar: a) Posición del centro de

masas; b) Momento de inercia respecto del eje de suspensión; c) Si el sistema se desplaza 45º

respecto de la posición de equilibrio, velocidad angular al pasar por dicha posición.

Solución: a) 0.65 m b) 0.985 kgm

2 c) 2.78 rad/s

16

Tema M9.- MOVIMIENTO ONDULATORIO

CUESTIONES

1.- Para una onda armónica, definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI:

elongación, amplitud, período, frecuencia, frecuencia angular, fase, fase inicial, longitud de onda,

número de onda, número de onda angular.

EJERCICIOS

1.- Para una cuerda tensa de 2.5 m de longitud y 50 g de masa, determinar: a) Velocidad de las

ondas si la tensión es de 30 N; b) Tensión para que la velocidad sea de 340 m/s.

Solución: a) 38.7 m/s b) 2312 N

2.- La ecuación del movimiento ondulatorio en una cuerda es )5.32.2(03.0 txseny , donde x e y

se miden en metros y t en segundos. Determinar: a) Frecuencia angular, frecuencia y periodo; b)

Velocidad, longitud de onda, número de onda y número de onda angular; c) Desplazamiento

máximo y velocidad máxima de cualquier punto de la cuerda.

Solución: a) 3.5 rad/s, 0.557 Hz y 1.8 s b) 1.6 m/s, 2.86 m, 0.35 m-1

y 2.2 rad/m

c) 0.03 m y 0.105 m/s

3.- La ecuación del movimiento ondulatorio en una cuerda es

4.06.0212.0

txseny , donde

x e y se miden en metros y t en segundos. Determinar: a) Frecuencia angular, frecuencia y periodo;

b) Velocidad, longitud de onda, número de onda y número de onda angular; c) Desplazamiento

máximo y velocidad máxima de cualquier punto de la cuerda.

Solución: a) 15.7 rad/s, 2.5 Hz y 0.4 s b) 1.5 m/s, 0.6 m, 1.67 m-1

y 10.47 rad/m

c) 0.12 m y 1.9 m/s

4.- La ecuación del movimiento ondulatorio en una cuerda es )52(05.0 txseny , donde x e y se

miden en metros y t en segundos. Determinar: a) Velocidad, frecuencia y longitud de onda; b)

Elongación y velocidad de un punto situado en x=0.7 m en el instante t=1 s; c) Distancia entre dos

puntos que en un mismo instante presentan un desfase de 45º.

Solución: a) 0.4 m/s, 0.8 Hz y 3.14 m b) 0.022 m y 0.224 m/s

c) 0.39 m

5.- Una onda armónica de 25 cm de longitud de onda y 1.2 cm de amplitud se mueve a lo largo de

una cuerda de 60 m de longitud y 320 g de masa sometida a una tensión de 12 N. Calcular: a)

Velocidad y frecuencia angular de la onda; b) Potencia media.

Solución: a) 47.4 m/s y 1192 rad/s b) 25.8 w

6.- a) Calcular el nivel de intensidad en dB de dos sonidos de 10-10

w/m2 y 10

-2 w/m

2.

b) Calcular las intensidades de dos sonidos de 60 dB y 120 dB.

Solución: a) 20 dB y 100 dB b) 10-6

w/m2 y 1 w/m

2.

17

Tema E1.- CAMPO ELÉCTRICO

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: Carga eléctrica, campo

eléctrico, flujo eléctrico, potencial eléctrico, momento dipolar eléctrico.

2.- Enunciar la ley de Coulomb.

3.- Enunciar la ley de Gauss para el campo eléctrico.

4.- Determinar, aplicando la ley de Gauss, el campo y el potencial eléctrico creado en cualquier

punto del espacio por una corteza esférica de radio R con una carga uniforme Q.

EJERCICIOS

1.- Dos cargas eléctricas puntuales positivas, qA y qB, están separadas una distancia de 1 m. Si qB es

3 veces mayor que qA, determinar el punto del espacio en el que el campo eléctrico es nulo.

Solución: 0.366 m desde qA

2.- a) Si una carga puntual crea en un punto del espacio un campo eléctrico de 200 N/C y un

potencial eléctrico de -600 v, determinar el valor de la carga y su distancia a dicho punto.

b) Calcular la ddp entre dos puntos separados 2 cm en una región en la que existe un campo

eléctrico uniforme de 2000 N/C.

Solución: a) -0,2 μC y 3 m b) 40 v

3.- Un conjunto de cargas eléctricas están situadas en el plano (x,y) del siguiente modo: q1=8 nC en

(0,0) y q2=12 nC en (4,0), donde los valores de las coordenadas vienen dados en metros.

Determinar, en el punto P de coordenadas (0,3): a) Campo eléctrico; b) Fuerza que se ejerce sobre

una carga q0=2 nC situada en dicho punto.

Solución: a) -3.46 î + 10.59 ĵ (N/C) b) -6.91 î +21.18 ĵ (nN)

4.- Un conjunto de cargas eléctricas están situadas en el plano (x,y) del siguiente modo: q1=2 nC en

(2,1), q2=-3 nC en (0,-1) y q3=-2 nC en (1,0), donde los valores de las coordenadas vienen dados en

metros. Determinar, en el punto P de coordenadas (0,0): a) Campo eléctrico; b) Potencial eléctrico.

Solución: a) 14.78 î - 28.61 ĵ (N/C) b) -36.95 v

5.- Un conjunto de cargas eléctricas están situadas en el plano (x,y) del siguiente modo: q1=2.7 nC

en (2,0), q2=-3.1 nC en (-1,1) y q3=-1.9 nC en (2,-1), donde los valores de las coordenadas vienen

dados en metros. Determinar, en el punto P de coordenadas (-1,-1): a) Campo eléctrico; b)

Potencial eléctrico; c) Energía potencial de una carga q0=7 μC situada en dicho punto.

Solución: a) -0.41 î + 6.21 ĵ (N/C) b) -11.97 v c) -83.79 μJ

6.- Calcular, aplicando la ley de Gauss, el campo y el potencial eléctrico creado por una esfera

maciza de radio R con una carga uniforme Q, en un punto del interior de la esfera situado a una

distancia r de su centro.

Solución: E=KQr/R3 V-V0=-KQr

2/2R

3

18

Tema E2- CORRIENTE ELÉCTRICA

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: Intensidad de corriente,

densidad de corriente, conductividad, resistividad, resistencia eléctrica, fuerza electromotriz.

2.- Deducir la expresión que relaciona la intensidad de corriente con la velocidad de desplazamiento

de los portadores de carga en un conductor.

3.- Enunciar la ley de Ohm.

4.- Obtener la expresión de la resistencia de un conductor cilíndrico de resistividad ρ, longitud L y

sección transversal A.

5.- Enunciar y demostrar la ley de Joule en una resistencia.

EJERCICIOS

1.- Por un conductor de 2 mm de diámetro en el que la densidad de electrones es 1024

e-/cm

3, circula

una corriente de 2 A. Determinar la velocidad de desplazamiento de los electrones y el valor de la

densidad de corriente.

Solución: 4 m/s y 0.64 A/mm2

2.- Si una diferencia de potencial de 120 v produce una corriente de 2 A en una determinada

resistencia, determinar: a) Valor de la resistencia; b) Potencia disipada; c) Energía consumida en 2

horas; d) Intensidad de corriente y potencia disipada cuando la diferencia de potencial cambia a 25

v.

Solución: a) 60 b) 240 w c) 0.48 kwh d) 0.417 A y 10.42 w

3.- a) Determinar la resistencia de 10 km de carril portador de corriente de una vía de metro

hecho de acero (=2·10-8

m) con una sección transversal de área 45 cm2.

b) Determinar la longitud de un conductor cilíndrico de cobre (=1.7·10-8

m) de 0.5 mm

de diámetro que posee una resistencia de 2 .

Solución: a) 0.044 b) 23.1 m

4.- Por un conductor de 10 m de longitud y resistencia de 2 circula una corriente de 0.5 A.

Calcular: a) Diferencia de potencial; b) Campo eléctrico; c) Potencia disipada.

Solución: a) 1 v b) 0.1 v/m c) 0.5 w

19

Tema E3.- CAMPO MAGNÉTICO

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: Campo magnético, momento

dipolar magnético.

2.- Enunciar la ley de Lorentz.

3.- Obtener la ley de Lorentz para un conductor rectilíneo.

EJERCICIOS

1.- Un protón viaja con una velocidad de 4.4·106 m/s formando un ángulo de 62º con un campo

magnético de 18 mT. Determinar: a) Fuerza magnética sobre el protón; b) Velocidad perpendicular

a dicho campo magnético para que la fuerza sobre el protón sea de 4.32·10-14

N.


N b) 15·106 m/s

2.- Sobre un electrón (m=9.11·10-31

kg) que se mueve con una velocidad de 5000 km/s actúa en

dirección perpendicular a su velocidad un campo magnético uniforme de 8 T. Determinar: a)

Fuerza centrípeta sobre el electrón; b) Radio de la órbita descrita; c) Período del movimiento.


N b) 3.56 μm c) 4.47 ps

3.- Sobre un protón (m=1.7·10-27

kg), que posee una energía cinética de 3.5 MeV, actúa en

dirección perpendicular a su velocidad un campo magnético uniforme de 8 T. Determinar: a)

Fuerza centrípeta sobre el protón; b) Radio de la órbita descrita; c) Frecuencia ciclotrónica.

Solución: a) 3.29·10-11

N b) 0.034 m c) 120.2 MHz

4.- a) Determinar la fuerza que actúa sobre 3 mm de un conductor rectilíneo que transporta una

corriente de 3 A en la dirección x, cuando se sitúa en el seno de un campo magnético de 0.02 T

contenido en el plano xy, formando un ángulo de 30º con el eje x.

b) Hallar el valor de un campo magnético dirigido de este a oeste, para que sobre 5 cm de

un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 3 A de sur a norte, se ejerzan 0.12 N de

fuerza.

Solución: a) 9·10-5

N b) 0.8 T

5.- Una espira rectangular, contenida en el plano xy con 10 cm de ancho en el eje x y 12 cm de alto

en el eje y, está constituida por 40 vueltas y es recorrida por una corriente de 0.2 A de intensidad.

Determinar: a) Momento dipolar magnético de la espira; b) Par de fuerzas que sobre ella ejerce un

campo magnético de 0.25 T en la dirección del eje x.

Solución: a) 0.096 Am2 b) 0.24 N

20

Tema E4.- FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: Flujo magnético, circulación

del campo magnético.

2.- Enunciar la ley de Biot-Savart.

3.- Determinar, aplicando la ley de Biot-Savart, el campo magnético en el centro de una espira

circular de radio R por la que circula una corriente de intensidad I.

4.- Describir la interacción magnética entre dos conductores rectilíneos e indefinidos por los que

circulan corrientes eléctricas, y definir el amperio.

5.- Enunciar la ley de Gauss para el campo magnético.

6.- Enunciar la ley de Ampère.

7.- Calcular, aplicando la ley de Ampère, el campo magnético en el interior de un solenoide

cilíndrico con n vueltas por unidad de longitud, por el que circula una corriente de intensidad I.

EJERCICIOS

1.- Para un conductor rectilíneo e indefinido por el que circula una corriente eléctrica de 1.5 A,

determinar: a) Campo magnético a 5 cm del conductor; b) Distancia a la que el campo magnético es

1.5·10-6

T.

Solución: a) 6·10-6

T b) 20 cm

2.- Si por una espira circular de 5 cm de radio y 12 vueltas circula una corriente de 4 A, determinar:

a) Campo magnético en el centro de la espira; b) Número de vueltas de la espira para que el campo

magnético en su centro valga 7.79·10-3

T.


T b) 155

3.- Para un solenoide constituido por 9 espiras de conductor por centímetro, determinar: a) Campo

magnético en su interior cuando por él circula una corriente de 0.6 A; b) Intensidad de corriente

para que el campo magnético en su interior sea de 3.2·10-4

T.


T b) 0.28 A

4.- Dos conductores rectilíneos e indefinidos se colocan paralelamente a 10 cm de distancia. Si por

ellos circulan corrientes de 0.6 y 0.4 A en el mismo sentido, determinar: a) Fuerza magnética que se

ejercen por unidad de longitud; b) Distancia a la que hay que colocarlos para que la fuerza

magnética por unidad de longitud sea de 8·10-7

N/m.


N/m b) 6 cm

5.- Para los sistemas de la figura, determinar el campo magnético en el punto P.

a)

b)

5 A

P

12 cm

.

21


T b) 4.17·10-6

T

6.- a) Calcular el campo magnético en el punto P de la figura para I=20 A, R1=6 cm y R2=10

cm.

b) Calcular el campo magnético en el punto P de la figura para I=25 A y R=6cm.

c) Determinar el valor de r para que el campo magnético en el centro de la espira circular de

la figura sea cero.

a)

b)

.I

R

P

c)

Solución: a) 4.2·10

-5 T b) 1.49·10

-4 T c) 3.2 cm

7.- Dos conductores rectilíneos e indefinidos se colocan paralelamente en una dirección

perpendicular al eje x en x=-3 cm y x=3 cm, circulando por ellos las corrientes 1.7 A y 2.1 A,

respectivamente, en el mismo sentido. Determinar: a) Fuerza magnética que se ejercen por unidad

de longitud; b) Punto del eje x donde el campo magnético es nulo; c) Campo magnético en x=0.


N/m b) -0.316 cm c) 2.67·10-6

T


perpendicular al eje x en x=0 y x=8 cm, circulando por ellos las corrientes I1=3 A e I2=2 A,

respectivamente, en sentidos contrarios. Determinar: a) Fuerza magnética que se ejercen por unidad

de longitud; b) Punto del eje x donde el campo magnético es nulo; c) Campo magnético en x=3 cm.


N/m b) 24 cm c) 2.8·10-5

T


perpendicular al eje x en x=0 y x=9 cm, de manera que por el situado en x=0 circula la corriente

I1=3.5 A. Determinar: a) Valor y sentido de la corriente I2 en el conductor situado en x=9 cm para

que el campo magnético en x=5 cm sea nulo; b) Campo magnético en x=-3 cm; c) Fuerza magnética

que se ejercen los conductores por unidad de longitud.

Solución: a) 2.8 A, igual que I1 b) 2.8·10-5

T c) 2.18·10-5

N/m

10.- a) Determinar el flujo magnético a través de un solenoide de 40 cm de longitud, 2.5 cm de

radio y 600 vueltas cuando transporta una corriente de 7.5 A.

b) Determinar el valor del campo magnético constante perpendicular al plano de una espira

cuadrada de 5 cm de lado y 15 vueltas para que el flujo magnético sea de 0.12 Wb.

Solución: a) 0.0166 Wb b) 3.2 T

11.- Calcular, aplicando la ley de Ampère, el campo magnético creado por un cilindro conductor

indefinido de radio R por el que circula una corriente uniforme de intensidad I, en un punto del

interior del cilindro situado a una distancia r de su eje.

Solución: B=μ0Ir/2πR2

22

Tema E5.- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

CUESTIONES

1.- Definir el concepto de autoinducción, indicando su unidad en el SI.

2.- Enunciar la ley de inducción de Faraday.

3.- Describir el fundamento de un generador elemental de corriente alterna.

EJERCICIOS

1.- Un campo magnético forma un ángulo de 30º con el eje de una espira circular de 30 vueltas y

radio de 7.5 cm. Calcular: a) Fem inducida si el campo varía a razón de 100 T/s; b) Variación

temporal del campo perpendicular al plano de la bobina para que la fem inducida sea de -15 v.

Solución: a) -45.9 v b) 28.3 T/s

2.- Una espira circular de 120 vueltas y 2.5 cm de radio se encuentra en el interior de un campo

magnético de 3.6 T perpendicular al plano de la espira. Determinar la fem inducida cuando: a) El

campo se anula en 0.8 s; b) La espira gira 180º en 0.1 s.

Solución: a) 1.06 v b) 16.96 v

3.- a) Determinar la fem máxima inducida en una espira circular con 200 vueltas y 40 cm de

diámetro, si gira en el seno de un campo magnético constante de 2·10-4

T a razón de 900 rpm.

b) Calcular la velocidad angular necesaria para que una espira de 250 vueltas y 30 cm2 de

área que gira en un campo magnético de 0.4 T, genere 311 v de fem máxima.

Solución: a) 0.47 v b) 1036.7 rad/s

4.- Si por un solenoide de 25 cm de longitud, 1 cm de radio y 400 vueltas, circula una corriente de 3

A, determinar: a) Campo magnético en el interior; b) Flujo magnético a través del solenoide; c)

Fem inducida si la corriente varía a razón de 150 A/s.

Solución: a) 6.03 mT b) 7.59·10-4

Wb c) 38 mv

23

Tema E6.- ÓPTICA GEOMÉTRICA

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: índice de refracción, camino

óptico, distancia focal y potencia de un sistema óptico.

2.- Enunciar el principio de Fernat y las leyes de la reflexión y la refracción de la luz.

3.- Describir el fenómeno de la reflexión interna total.

4.- Obtener las ecuaciones de Abbe y Lagrange en un dioptrio esférico.

5.- Obtener la ecuación del constructor de lentes.

EJERCICIOS

1.- Un rayo de luz que se propaga en aire (n1=1) entra en agua (n2=1.33). Determinar: a) Ángulo de

refracción si el ángulo de incidencia es de 45º; b) Ángulo de incidencia si el ángulo de refracción es

de 15º.

Solución: a) 32.1º b) 20.1º

2.- Determinar el ángulo crítico para la reflexión interna total de un rayo de luz que sale de un vidrio

de índice de refracción n1=1.5 y entra en aire (n2=1), así como el índice de refracción del vidrio para

que el ángulo crítico sea de 39º.

Solución: 41.8º y 1.59

3.- Un objeto de 2 cm de altura se encuentra a 12 cm de un espejo. Determinar la posición y la

altura de la imagen, si el espejo es: a) Plano; b) Cóncavo con 7.5 cm de radio; c) Convexo con

2.5 cm de distancia focal.

Solución: a) 12 cm y 2 cm b) 5 cm y 3.4 cm c) 1.2 cm y 6.3 cm

4.- Un objeto de 3.2 cm de altura se encuentra a 3 cm de una lente biconvexa de 10 y 12 cm de

radios e índice de refracción 1.4, determinar: a) Distancia focal y potencia de la lente; b) Posición

y altura de la imagen.

Solución: a) 6.2 cm y 16.13 dp b) 3.2 cm y 5.4 cm

5.- Un objeto de 2 cm de altura se encuentra a 12 cm de una lente plano-cóncava de 15 cm de

radio e índice de refracción 1.5, determinar: a) Distancia focal y potencia de la lente; b) Posición

y altura de la imagen.

Solución: a) 2.1 cm y 24.5 dp b) 6.3 cm y 4.4 cm

6.- Una lente divergente de -20 cm de distancia focal se coloca a 15 cm detrás de una lente

convergente de 4 dioptrías. Hallar la posición y altura de la imagen que el sistema proporciona de

un objeto de 2 cm de altura situado 12 cm delante de la lente divergente.

Solución: 3.6 cm y 8.1 cm

24

Tema T1.- TEMPERATURA Y DILATACIÓN

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: Coeficiente de dilatación.

2.- Enunciar el principio cero de la Termodinámica y definir la temperatura empírica.

EJERCICIOS

1.- Una barra de cobre (α’=17·10-6

ºC-1

) mide 8 m a 15 ºC. Determinar: a) Variación de longitud al

aumentar la temperatura hasta 35 ºC; b) Temperatura necesaria para que la barra mida 7.98 m.

Solución: a) 2.72 mm b) – 127ºC

2.- Un eje de acero (α’=11·10-6

ºC-1

) tiene un diámetro de 10 cm a 30 ºC. Determinar: a) Variación

de diámetro al disminuir la temperatura hasta 0 ºC; b) Variación de temperatura necesaria para que

el diámetro aumente en 50 m.

Solución: a) – 3.3·10-3

cm b) 45.5 ºC

3.- Una barra de hierro de 1 m de longitud a 0 ºC de temperatura mide 1.06 m a 50 ºC. Calcular: a)

Coeficiente de dilatación lineal del hierro; b) Volumen de la barra a 100 ºC si su sección a 0 ºC es

de 10 cm2.


ºC-1

b) 1360 cm3

4.- Un recipiente de vidrio (α’=9·10-6

ºC-1

) está lleno con 50 cm3 de mercurio (α=18·10

-5 ºC

-1) a 18

ºC. Calcular el volumen que se derrama del recipiente al elevar la temperatura a 38 ºC.

Solución: 0.153 cm3

5.- Una vasija de cinc (α=29·10-6

ºC-1

) de 10 l de capacidad, está llena de mercurio (α=18·10-5 ºC

-1)

a 100 ºC. El sistema se enfría hasta los 0 ºC. Calcular la masa de mercurio, medida a 0 ºC, que hay

que añadir para que la vasija quede de nuevo completamente llena.

Solución: 2054 g

6.- a) Calcular el volumen que ocupan 2.5 moles de un gas ideal a 1 atm de presión y 25 ºC de

temperatura.

b) Calcular el número de moles de un gas ideal contenidos en 0.3 l a 800 mmHg de presión

y 80 ºC de temperatura.

Solución: a) 61.09 l b) 0.011 moles

25

Tema T2.- CALOR Y PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: Calor específico, calor latente,

energía interna.

2.- Enunciar el primer principio de la Termodinámica.

3.- Obtener la expresión de la energía interna para un gas ideal.

4.- Obtener la relación entre los calores específicos molares a presión y volumen constante para un

gas ideal.

EJERCICIOS

1.- a) Determinar la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 100 g de cobre

(c=0.094 cal/gºC) desde 10 ºC hasta 100 ºC.

b) Si esta misma cantidad de calor se le comunica a 100 g de aluminio (c=0.217 cal/gºC) a

10 ºC, determinar su temperatura final.

Solución: a) 846 cal b) 49 ºC

2.- a) Determinar la cantidad de calor que hay que extraer de 20 g de vapor de agua (lv=540

cal/g) a 100 ºC para condensarlo y enfriarlo hasta 20 ºC.

b) Determinar la cantidad de calor que hay que suministrarle a 80 g de hielo (c=0.55

cal/gºC, lF=80 cal/g) a -6 ºC para fundirlo y convertirlo en agua a 10 ºC.

Solución: a) 12400 cal b) 8264 cal

3.- Determinar la cantidad de calor que hay que suministrar a un sistema formado por 2100 g de

agua y 200 g de hielo, todo ello a 0 ºC, para elevar su temperatura hasta 20 ºC.

Solución: 62000 cal

4.- Un calorímetro de 200 g de cobre (c=0.094 cal/gºC) contiene 150 g de aceite (c=0.37 cal/gºC) a

20 ºC. Se introduce un trozo de aluminio de 80 g a 300 ºC, y se observa que la temperatura de

equilibrio es 72 ºC. Calcular el calor específico del aluminio.

Solución: 0.212 cal/gºC

5.- Un calorímetro de 200 g de aluminio (c=0.212 cal/gºC) contiene 500 g de agua inicialmente a

17.3 ºC. Se introduce un trozo de plomo de 600 g a 100 ºC. Determinar el calor específico del

plomo si la temperatura final del sistema es de 20 ºC.

Solución: 0.0305 cal/gºC

6.- Al mezclar 1 kg de agua a 50 ºC con 1 kg de hielo (c=0.55 cal/gºC, lF=80 cal/g) a -20 ºC, ¿Se

dispone de suficiente calor para fundir el hielo?. En caso contrario, ¿qué masa de hielo queda sin

fundir?.

Solución: No, 512.5 g

7.- Sobre un sistema se realiza un trabajo de 25 kJ agitándolo con una rueda de paletas. Calcular la

variación de energía interna si: a) Se le extraen 15 kcal de calor; b) Se le suministran 20 kJ de calor.

Solución: a) -37.7 kJ b) 45 kJ

26

8.- Para un gas ideal, calcular el trabajo en cada proceso del ciclo de la figura.

Solución: -304 J, 0, 152 J y 0

9.- Si 0.32 moles de un gas ideal monoatómico describen el ciclo de la figura, donde el proceso CA

es isotermo, calcular el calor, el trabajo y la variación de energía interna en cada proceso y en el

ciclo completo.

Solución: AB: 1.338 kJ, -0,535 kJ, 0.803 kJ; BC: -0.803 kJ, 0 y -0.803 kJ

CA: -0.371 kJ, 0,371 kJ y 0 ; ABCA: 0.164 kJ, -0,164 kJ y 0

8.-

9.-

10.- Calcular el calor, el trabajo y la variación de energía interna para 2 moles de un gas ideal

monoatómico en los siguientes procesos: a) Expansión isoterma a 127 ºC hasta que su volumen se

duplica.; b) Expansión adiabática hasta 27 ºC.

Solución: a) 4.608 kJ, -4.608 kJ y 0 b) 0, 2.493 kJ y 2.493 kJ

11.- Calcular el trabajo que hay que realizar en un proceso adiabático sobre 0.166 moles de un gas

ideal diatómico para llevarlo desde un estado de 1 atm de presión y 20 ºC de temperatura hasta otro

estado de 2.64 atm de presión.

Solución: 327.25 J

12.- Dos moles de un gas ideal diatómico se encuentran a la presión de 8 atm y a una temperatura de

400 K cuando experimenta una expansión isobara hasta alcanzar una temperatura de 600 K.

Seguidamente, el gas experimenta un proceso isócoro hasta que alcanza una presión de 4.07 atm.

Finalmente el gas vuelve a su estado inicial mediante una compresión adiabática. Calcular: a)

Diagrama PV del ciclo; b) Calor, trabajo y variación de energía interna en cada proceso.

Solución: a) A: 8 atm, 8.2 l, 400 K; B: 8 atm, 12.3 l, 600 K; C: 4.07 atm, 12.3 l, 305.25 K

b) AB: 11.634 kJ, -3.324 kJ y 8.31 kJ; BC: -12.25 kJ, 0 y -12.25 kJ

CA: 0, 3.94 kJ y 3.94 kJ

27

Tema T3.- SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

CUESTIONES

1.- Definir los siguientes conceptos, indicando sus unidades en el SI: Entropía.

2.- Enunciar el segundo principio de la Termodinámica.

EJERCICIOS

1.- a) Un motor térmico absorbe 200 kJ de calor de un foco caliente y cede 160 kJ al foco frío.

Calcular el trabajo realizado y su rendimiento.

b) Calcular el trabajo realizado por un motor térmico con un rendimiento del 25 %, así

como el calor cedido al foco frío, si absorbe 150 kJ del foco caliente.

Solución: a) 40 kJ y 20% b) 37.5 kJ y 112.5 kJ

2.- a) Sobre un refrigerador se realiza un trabajo de 450 kJ para extraer 120 kJ del foco frío.

Calcular el calor cedido al foco caliente y su eficiencia.

b) Un refrigerador tiene una eficiencia de 4 y extrae 200 kJ del foco frío. Calcular el trabajo

realizado y el calor cedido al foco caliente.

Solución: a) 570 kJ y 0.267 b) 50 kJ y 250 kJ

3.- Una máquina térmica opera entre un foco caliente a 100 ºC y un foco frío a 0 ºC. Determinar: a)

Rendimiento máximo como motor; b) Eficiencia máxima como refrigerador.

Solución: a) 26.8% b) 2.73

4.- Calcular la variación de entropía en los siguientes procesos de 0.75 moles de un gas ideal

monoatómico: a) Isotermo desde un estado de 1.5 l de volumen a otro de 3 l; b) Isócoro desde un

estado de 200 K de temperatura hasta otro de 350 K; c) Isobaro desde un estado hasta otro cuya

temperatura se reduce a la mitad.

Solución: a) -4.32 J/K b) 5.23 J/K c) -10.8 J/K

5.-

6.-

7.-

5.- Si 6 moles de un gas ideal monoatómico describen el ciclo de la figura, hallar: a) T de los

estados 1, 2, 3 y 4; b) Q, W, U y S en cada proceso; c) Rendimiento del ciclo.

28

Solución: a) 203.25 K, 609.76 K, 1829.27 K y 609.76 K b)

Q (kJ) W (kJ) U (kJ) S (J/K)

12 30.4 0 30.4 82.16

23 152 -60.8 91.2 136.94

34 -91.2 0 -91.2 -82.16

41 -50.67 20.27 -30.4 -136.94

c) 22.2 %

6.- Un sistema formado por dos moles de un gas ideal monoatómico con un volumen inicial V1=25

l, sigue el ciclo de la figura. Determinar: a) T de los estados 1, 2 y 3; b) Q, W, U y S en cada

proceso; c) Rendimiento del ciclo.

Solución: a) 150.48 K, 300.97 K y 300.97 K b)


12 3.75 0 3.75 17.27

23 3.47 -3.47 0 11.53

31 -6.25 2.5 -3.75 -28.8

c) 13.4 %

7.- Un sistema formado por 0.2 moles de un gas ideal diatómico sigue el ciclo de la figura con

T1=300 K y T2=600 K. Determinar: a) P, V y T de los estados 1, 2 y 3; b) Q, W, U y S en cada

proceso; c) Rendimiento del ciclo.

Solución: a) 1 (4.92 l); 2 (2 atm, 4.92 l); 3 (8.07 l, 492.2 K) b)


12 1.25 0 1.25 2.88

23 0 -0.448 -0.448 0

31 -1.119 0.32 -0.799 -2.88

c) 10.24 %

8.- Un sistema formado por 1 mol de un gas ideal diatómico opera de acuerdo con el siguiente ciclo:

una expansión adiabática desde el estado A (PA=5 atm, TA=20 ºC) hasta el B (PB=1 atm), una

expansión isobara desde el estado B hasta el C (TC=20 ºC), un proceso isócoro desde el estado C

hasta un estado D y una compresión isobara desde el estado D hasta el A. Determinar: a) P, V y T

de los estados A, B, C y D; b) Q, W, U y S en cada proceso; c) Rendimiento del ciclo.

Solución: a) A (4.8 l); B (15.15 l, 185 K); C (1 atm, 24 l); D (5 atm, 24 l, 1463.4 K) b)


AB 0 -2.24 -2.24 0

BC 3.14 -0.9 2.24 13.37

CD 24.32 0 24.32 33.4

DA -34.05 9.73 -24.32 -46.78

c) 4.166

29

Tema T4.- CLIMATOLOGÍA

GUÍA DOCENTE

1.- Definición de clima.

2.- Definición de Meteorología.

3.- Identificar las siguientes variables meteorológicas y sus instrumentos de medida: Presión,

Temperatura, Humedad, Dirección y velocidad del viento, Precipitación.

4.- Identificar los siguientes elementos del clima: Temperaturas media, máxima y mínima;

Precipitación media; Amplitud Térmica, Temperatura del aire.

5.- Identificar los cuatro principales regímenes térmicos: ecuatorial, templado marítimo, templado

continental y polar.

6.- Factores que determinan el régimen de precipitaciones: altitud, latitud y continentalidad.

7.- Caracterizar la división de los hemisferios atendiendo al régimen de precipitaciones.

8.- Factores astronómicos del clima.

9.- Factores geográficos del clima.

10.- Factores meteorológicos del clima.

10.- Clasificación de los climas según Köppen.

BIBLIOGRAFÍA

- Barry, R.G. y Chorley, R.G.; Atmósfera, tiempo y clima. Ed. Omega S.A.. (1999).

- Resumen de la Conferencia de Climatología.

- Material audiovisual de la Conferencia de Climatología.

30

TERMÓMETRO

OBJETIVO: Calibrar un termómetro de mercurio.

MATERIAL: Termómetro, hornillo eléctrico, recipiente con hielo, recipiente con agua.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Si la magnitud termométrica, x, varía con la temperatura, t, de acuerdo con:

btax

las constantes a y b pueden determinarse asignando valores numéricos a dos temperaturas de referencia,

normalmente la de fusión del hielo, tF, y la de ebullición del agua, tE, de manera que si tF=0, se tiene:

F

E

FE xbt

xxa

De esta forma, la temperatura t correspondiente a un valor x de la magnitud termométrica es:

a

bxt

RESULTADOS:

1.- Medir la longitud de la columna de mercurio a la temperatura ambiente, tA, y completar la siguiente

tabla:

tA=

xA=

2.- Introducir el termómetro en el hielo y medir la longitud de la columna de mercurio correspondiente:

tF=0

xF=

3.- Introducir el termómetro en el recipiente con agua, llevar el sistema a ebullición y medir la longitud

de la columna de mercurio correspondiente:

tE=0

xE=

4.- Calcular los valores de las constantes a y b:

E

FE

t

xxa

b=xF=

5.- Representar la gráfica t-x y en ella marcar el punto (xA, tA) obtenido en el apartado 1.

31

CALOR ESPECÍFICO

OBJETIVO: Determinar el calor específico de un sólido.

MATERIAL: Calorímetro, termómetro, hornillo eléctrico, balanza de precisión, sólido problema, vaso,

agua.


Un calorímetro es un sistema térmicamente aislado cuyo equivalente en agua, K, se define como

el calor absorbido o cedido por unidad de temperatura. De esta forma, si en un calorímetro cuyo

equivalente en agua es K, que contiene una masa m1 de agua a la temperatura ambiente t1, se introduce

un sistema de masa m2, calor específico c2 y temperatura t2 (t2>t1), alcanzándose el equilibrio a la

temperatura t, se cumple:

)()()( 1111222 ttKttcmttcm

donde c1=1 cal/gºC es el calor específico del agua.

.

RESULTADOS:

1.- Mezclar en el calorímetro una masa aproximada de 200 g de agua a la temperatura ambiente con otra

masa similar de agua caliente a la temperatura aproximada de 60 ºC, medir la temperatura de la mezcla, y

completar la siguiente tabla:

Masa del calorímetro vacio M=

Masa del calorímetro con agua fría MF=

Masa del agua fría m1=MF-M=

Temperatura del agua fría t1=

Masa del vaso MV=

Masa del vaso con agua caliente MC=

Masa del agua caliente m2=MV-MC=

Temperatura del agua caliente t2=

Temperatura de la mezcla t=

2.- Con los datos de la tabla anterior, y teniendo en cuenta que c1=c2=1 cal/gºC, determinar el equivalente

en agua del calorímetro:

Calor absorbido por el agua fría )( 1111 ttcmQ

Calor cedido por el agua caliente )( 2222 ttcmQ

Equivalente en agua del calorímetro

1

12

tt

QQK

32

3.- Mezclar en el calorímetro una masa aproximada de 200 g de agua a la temperatura ambiente con el

sólido problema que se ha calentado al baño maría hasta la temperatura de ebullición del agua, medir la

temperatura de la mezcla, y completar la siguiente tabla:

Masa del calorímetro vacio M=

Masa del calorímetro con agua fría MF=

Masa del agua fría m1=MF-M=

Temperatura del agua fría t1=

Masa del sólido problema m2=52 g

Temperatura del sólido problema t2=

Temperatura de la mezcla t=

4.- Con los datos de la tabla anterior, utilizando el valor de K determinado en el apartado 2 y teniendo en

cuenta que c1=1 cal/gºC, determinar el calor específico c2 del sólido problema:

Calor absorbido por el agua fría )( 1111 ttcmQ

Calor absorbido por el calorímetro )( 1ttKQ

Calor específico del sólido problema

)( 22

12

ttm

QQc

33

ESTACIÓN METEOROLÓGICA

OBJETIVO: Trabajar con las medidas de las variables meteorológicas de una estación elemental.

MATERIAL: Estación meteorológica, ordenador conectado a internet.


Como paso previo a la caracterización de los elementos del clima, es necesario conocer los

elementos básicos de Meteorología tales como: temperatura, punto de rocío, humedad relativa, sensación

térmica, índice de calor, velocidad del viento, presión atmosférica a nivel del mar y precipitación.

RESULTADOS:

1.- A partir de los datos publicados en la página web de la estación meteorológica que la Universidad de

Jaén dispone en el Edificio de Ingeniería y Tecnología

(http://www.ujaen.es/dep/fisica/estacion/estacion3.htm), elaborar durante una semana un histórico en

tablas y gráficas con los siguientes datos:

- Temperatura exterior máxima.

- Temperatura exterior mínima.

- Humedad relativa máxima.

- Humedad relativa mínima.

- Punto de rocío máximo.

- Punto de rocío mínimo.

- Velocidad del viento máxima.

- Sensación térmica mínima.

- Índice de calor máximo.

- Presión atmosférica máxima a nivel del mar.

- Presión atmosférica mínima a nivel del mar.

- Precipitación semanal.

- Precipitación acumulada anual.

34

EL CLIMA

1º.- Desde un punto de vista etimológico, la palabra clima significa inclinación.

ALGUNAS DEFINICIONES DE CLIMA:

- Según Hahn: conjunto de fenómenos meteorológicos que caracterizan el estado medio de la atmósfera de un lugar.

- Según Max Sorre: serie de los estados de la atmósfera por encima de un lugar en su sucesión habitual.

2º.- Mientras que la Meteorología estudia “el estado real de la atmósfera y su posterior evolución en el tiempo”, la Climatología

se ocupa de caracterizar la “atmósfera media de un lugar”, así como la distribución geográfica de los diferentes climas que existen

en la superficie terrestre. Así pues, la meteorología es la ciencia que estudia los fenómenos atmosféricos; su objetivo

fundamental es “predecir el tiempo”, ya que dicho conocimiento tiene un enorme interés social, desde el punto de vista de la

seguridad de las personas y de sus bienes. Para ello, es necesario definir un conjunto de variables meteorológicas, tales como: la

presión (p), la temperatura (T), la humedad (H), la velocidad y la dirección del viento, la precipitación (se suele representar por R

o por P), etc. Las relaciones entre estas variables meteorológicas vienen determinadas por la las leyes de la Física, que rigen el

comportamiento de las masas de aire y, por lo tanto, de todos los fenómenos atmosféricos.

3º.- En climatología, es fundamental conocer los “elementos del clima”, que son el conjunto de parámetros cuyos valores definen

el clima de una determinada región o lugar. Estos valores se obtienen aplicando técnicas estadísticas a las diferentes variables

meteorológicas.

Son elementos del clima: la temperatura media mensual, estacional o anual, temperatura máxima media, temperatura mínima

media, precipitación media mensual, estacional o anual, etc. Obsérvese que de cada variable meteorológica, pueden definirse

varios “elementos del clima”.

4.- La temperatura del aire es uno de los elementos más importantes en climatología, ya que interviene en todas las clasificaciones

del clima.

El régimen termométrico de un determinado lugar, se define como la “amplitud térmica” diaria y anual, entendiendo por tales a la

diferencia que existe entre la temperatura máxima y mínima de un día concreto, por una parte y a la diferencia que existe entre la

temperatura media del mes más cálido y la del mes más frio.

Atendiendo a la temperatura media de cada mes del año, se pueden definir cuatro regímenes térmicos a gran escala, que son:

Régimen ecuatorial, régimen templado marítimo, régimen templado continental y régimen polar.

5.- Otro de los elementos fundamentales en el estudio del clima es la Precipitación. Los tres factores que determinan el régimen

precipitaciones mensual y anual en una determinada región o lugar son: la latitud, la altitud y la continentalidad. Atendiendo sólo

a la latitud, Peterssen divide cada hemisferio en ocho zonas que se corresponden con otros tantos regímenes de precipitación.

Identificando cada zona con su paralelo medio, y teniendo en cuenta que no todas tienen la misma anchura, estas ocho zonas son:

0º - Chubascos fuertes todo el año. 10º - Chubascos en verano. Invierno seco. 18º - Lluvia débil en verano. Invierno seco.

25º - Seco todo el año (desierto). 35º - Lluvia débil en invierno. Verano seco. 40º - Lluvia y nieve frontal en invierno. Verano

seco. 55º - Lluvia y nieve frontal todo el año. 75º - Precipitación débil todo el año.

6.- Factores del clima.- Conjunto de agentes (o condicionantes) que influyen en el régimen normal de cada uno de los elementos

del clima.

Clasificación.- Los principales factores del clima se pueden incluir en alguno de los tres grupos siguientes: 1) astronómicos, 2)

geográficos y 3) meteorológicos.

7.- Son factores astronómicos:

- Radiación solar que llega a las capas altas de la atmósfera.

- - Excentricidad de la órbita elíptica que describe la Tierra.

- - Inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto del plano de la eclíptica; (≈23,5º).

- - Actividad solar

- Radiación Cósmica (partículas subatómicas que viajan a velocidades próximas a la de la luz).

8.- Son factores geográficos: 1) la latitud del lugar, 2) la distribución irregular de tierras y mares, 3) la altitud, 4) el relieve,

5) las corrientes marinas y 6) la vegetación.

9.- Son factores meteorológicos: 1) la circulación general atmosférica, 2) la composición del aire (gases de efecto invernadero),

3) la capa de ozono y 4) el polvo atmosférico.

10.- CLASIFICACIÓN DE KÖPPEN

35

La clasificación de climas realizada por Köppen es probablemente la más utilizada por geógrafos y meteorólogos. Dicha

clasificación se basa en dos elementos fundamentales del clima: la temperatura y la precipitación; más concretamente, en: 1) la

temperatura media de cada mes del año, 2) el valor medio de la oscilación térmica diaria y 3) la precipitación media mensual y

anual

Köppen distingue cinco grupos fundamentales, que son:

Grupo A → Clima tropical; Grupo B → Clima seco; Grupo C → Clima templado húmedo; Grupo D → Clima templado de

invierno frio; Grupo E → Clima polar.

Además de estos grupos, Köppen distingue otros cuatro subgrupos, que designa por las letras f, w, s y m, y cuyo significado es:

1) f → lluvioso todo el año; 2) w→ estación seca en invierno; 3) s → estación seca en verano; y 4) m → precipitación de tipo

monzónico.

11.- CLIMAS TROPICALES (GRUPO A)

- 1º.- Clima Af o clima ecuatorial: 1) Temperatura media mensual > 18 ºC, 2) Oscilación térmica diaria < 5 º C y 3)

Precipitación anual está por encima de los 1500 mm.

- 2º. - Clima Aw o sabana tropical: 1) El régimen térmico es similar al anterior, 2) Existe una estación seca en los

mese de invierno y la precipitación media anual suele oscilar entre los 600 mm y los 1500 mm.

- 3º.- Clima Am o clima monzónico: 1) Régimen térmico similar a los anteriores, 2) Las precipitaciones suelen ser muy

escasas o nulas durante los meses de invierno, sin embargo, la precipitación media anual siempre estará por encima

de los 2500 mm.

12.- CLIMAS SECOS (GRUPO B)

- 1º.- Clima Bs o clima estepario: La temperatura media de los meses más cálidos está por encima de los 30 ºC y las

oscilaciones térmicas diarias suelen estar por encima de los 25 ºC. La precipitación media anual está por debajo de

los 300 mm.

- 2º.- Clima Bw o clima desértico: El régimen térmico suele ser similar al del clima estepario. Las precipitaciones son

muy escasas; prácticamente no existen.

13.- CLIMAS TEMPLADOS Y HÚMEDOS (GRUPO C)

Entre los 30 y los 45 grados de latitud Norte y Sur, suelen situarse los climas del tipo C con sus tres variantes: Cf, Cw y Cs.

Son climas en los cuales se dan claramente las cuatro estaciones del año. Desde el punto de vista térmico, los tres climas son

similares; así, la temperatura media de los meses más fríos suele estar entre los 18 y los – 3ºC, mientras que el mes más cálido

siempre es superior a los 10 ºC. La oscilación térmica diaria suele estar por debajo de los 20ºC.

El régimen pluviométrico sirve para diferenciar cada subgrupo. Así el Cf se caracteriza por existir precipitación durante todos

los meses del año, mientras que los grupos Cs y Cw se caracterizan por tener estaciones secas, en verano y en invierno

respectivamente. No obstante, en todos los casos la precipitación media anual será superior a los 300 mm.

14.- CLIMAS TEMPLADOS DE INVIERNO FRIO (GRUPO D)

Los climas del tipo D se dan entre los 45 y los 60 grados de latitud Norte, ya que son climas que no se dan en el hemisferio Sur.

También se les conoce como climas continentales y hay dos subgrupos: el Df y el Dw. El primero suele darse en la parte

occidental de los continentes, mientras que el segundo se suele dar en la parte oriental. El régimen térmico de estos climas

suele ser parecido al de los climas del grupo C, aunque la temperatura media de los mese más fríos suele ser inferior a los –

3ºC.

La precipitación media anual del clima Df suele ser inferior a los 600 mm, mientras que en los climas del tipo Dw suele ser

inferior a los 300 mm.

15.- CLIMAS POLARES O DEL GRUPO E

Los climas del tipo E o climas polares se dan por encima de los 60º de latitud Norte y Sur. Existen dos subgrupos, el clima ET,

también conocido como tundra, que se caracteriza por una temperatura media durante los mese más cálidos comprendida entre

los 0 y lo 10 ºC, y el clima EF o clima de hielo permanente, en el cual la temperatura de todos los mese del año es inferior a los

0ºC.

Desde el punto de vista de la precipitación media anual, ambos climas se caracterizan por tener valores de precipitación por

debajo de los 300 mm.

_____________________

38

ENCUESTA PARA ALUMNOS

Proyecto de Innovación Docente PID5_201113

1.- ¿Informó claramente el profesor al comienzo del curso sobre la participación en un proyecto de

innovación docente en esta asignatura?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.- ¿Informó claramente el profesor durante el desarrollo del curso de las actuaciones concretas

dentro del proyecto de innovación docente?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.- ¿Consideras apropiado el tratamiento por parte del profesor de la asociación de contenidos entre

Mecánica y Climatología?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4.- ¿Consideras apropiado el tratamiento por parte del profesor de la asociación de contenidos entre

Electromagnetismo y Climatología?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5.- ¿Consideras natural la inclusión del tema de Climatología en el bloque de Termodinámica?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6.- ¿Cómo valoras el tratamiento de ideas básicas de Climatología en las relaciones de ejercicios de

Mecánica?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Electromagnetismo?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

39

8.- ¿Consideras útil la guía docente de Climatología en la preparación del tema?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9.- ¿Cómo valoras el tratamiento de Climatología en las prácticas de laboratorio que has realizado?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10.- ¿Cómo valoras la conferencia impartida sobre Climatología?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11.- ¿Cuán es tu valoración del grado de innovación docente aportado en la asignatura en relación

con el tratamiento de los contenidos de Climatología?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12.- ¿Cómo valoras la participación en un proyecto de innovación docente en relación con la mejora

en la calidad del aprendizaje?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40

ENCUESTA PARA CONFERENCIANTES


1.- ¿Cómo valoras la colaboración del profesorado en la preparación de la conferencia?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.- ¿Cómo valoras la participación y motivación del alumnado en la conferencia?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.- ¿Consideras que los conocimientos previos del alumno son apropiados para abordar

adecuadamente el estudio de los contenidos de Climatología?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

41

ENCUESTA PARA PROFESORES


1.- ¿Cómo valoras la información inicial al alumno y la inclusión en los criterios de evaluación de

los contenidos tratados específicamente en el proyecto de innovación docente?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.- ¿Cómo valoras las reuniones del profesorado en el desarrollo del proyecto de innovación

docente?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.- ¿Consideras apropiado asociar los contenidos de Mecánica y Climatología?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4.- ¿Consideras apropiado asociar los contenidos de Electromagnetismo y Climatología?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Mecánica?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Electromagnetismo?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

42

8.- ¿Cómo valoras los resultados del aprendizaje en relación con la preparación autónoma del tema

de Climatología?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9.- ¿Cómo valoras el tratamiento de Climatología en los cuadernos de las prácticas de laboratorio

entregados por los alumnos?.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10.- ¿Cómo valoras la conferencia impartida sobre Climatología?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

43

RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS 2011-2012


ENCUESTAS PARA ALUMNOS

Nº DE ENCUESTAS: 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4 3 5 4

2 2 5 4 5

3 3 2 1 5 3 2

4 10 3 1 2

5 1 3 12

6 6 6 1 3

7 8 2 1 2 3

8 2 7 1 1 1 4

9 1 15

10 7 9

11 4 3 4 5

12 2 1 2 5 6

ENCUESTAS PARA CONFERENCIANTES

Nº DE ENCUESTAS: 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

ENCUESTAS PARA PRPOFESORES

Nº DE ENCUESTAS: 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2

2 1 1

3 1 1

4 2

5 2

6 1 1

7 1 1

8 1 1

9 2

10 2

11 1 1

12 2

44

RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS 2012-2013


ENCUESTAS PARA ALUMNOS

Nº DE ENCUESTAS: 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 2 2 3 3

2 2 3 3 4

3 1 1 2 1 3 2 2

4 6 3 1 2

5 1 1 4 6

6 4 4 2 2

7 2 2 4 1 1 2

8 2 2 3 1 1 2 1

9 2 5 5

10 2 3 3 4

11 1 1 2 4 1 3

12 1 1 1 1 2 2 4

ENCUESTAS PARA CONFERENCIANTES

Nº DE ENCUESTAS: 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

ENCUESTAS PARA PRPOFESORES

Nº DE ENCUESTAS: 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2

2 1 1

3 1 1

4 1 1

5 1 1

6 1 1

7 1 1

8 1 1

9 2

10 1 1

11 2

12 1 1

Nombre ANTONIO ÁNGEL Apellidos MOYA MOLINA DNI 26472856 ...

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