Nombre: Cuadernillo B Sede: Código: Unidad...

Primer Año - Matemática

1

2

Actividad

Actividad

Relaciona cada razón con su definición

cosecante cateto adyacentecateto opuesto

secante hipotenusacateto opueto

tangente cateto adyacentehipotenusa

cotangente cateto opuestohipotenusa

coseno cateto adyacentecateto opuesto

seno hipotenusa

cateto adyacente

Utiliza el siguiente triángulo rectángulo y completa los valores de las razones trigonométricas para los ángulos θ y α.

a

8

15

α

θ

a) sen θ = d) cot θ =

b) cos θ = e) sec θ =

c) tan θ = f) csc θ =

a) sen α = d) cot α =

b) cos α = e) sec α =

c) tan α = f) csc α =

Razones trigonométricas

Lección 1

Primer año - Matemática

Nombre: Cuadernillo BSede: Código:

Nota: Unidad 1 UtiliceMos lAs rAzones trigonoMétricAs. recoPileMos, orgAniceMos y PresenteMos lA inforMAción

Matemática - Primer Año

UNIDAD 1

Calcula la altura del poste de la figura

Un triángulo equilátero mide 7 cm de lado, traza su altura y encuentra las razones trigonométricas de los ángulos agudos de uno de los triángulos que se forman.

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 20cm y sus ángulos agudos 45º. Calcula la longitud de cada uno de los catetos.

4Actividad

3Actividad

5Actividad

4m

45º


Resuelve sin utilizar calculadora

a) 4 sec2 30º + 2 tan 45º – 3 tan2 60º

Calcula el valor del ángulo θ en los triángulos siguientes:

UNIDAD 1

6 Actividad

7Actividad

b) 6 30 4 60 2 4545 3

2

2

cot º º cot ºcsc º cot− sen +

+ 00º

a) b)

θ

A

BC

6

8

θ

A

B C12

10


1 Actividad

Un árbol de 8m de alto proyecta una sombra de 10m de largo. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

2 Actividad

U helicóptero está volando a 900m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12º. ¿A qué distancia del pueblo se encuentra?

3 Actividad

Si miro hacia delante, observo un árbol cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 40°, y se encuentra a 3.5 m de distancia de mí. Si miro hacia atrás, observo un poste cuya parte más alta tiene un ángulo de elevación de 60°, y se encuentra a 2.5 m de distancia de mí. Determina la altura de ambos objetos. (despreciar la altura del sujeto)

El ángulo de elevación del tope de un edificio es de 50° desde un punto A. Desde ese mismo punto, el ángulo de elevación hasta el tope de una antena sobre el edificio es de 60°. Si la distancia desde el punto A hasta el tope de la antena es de 20 m

a) ¿Cuánto mide la antena?

b) ¿Cuánto mide el edificio?

Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 80metros, el ángulo de depresión de una embarcación es de 15º. ¿A qué distancia del faro está la embarcación?

Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32º. La distancia del observador a la cúspide es de 19 metros.

Ángulos de elevación y de depresión

Lección 2

4Actividad

5Actividad

6Actividad


Conceptos básicos de la Estadística

Lección 3

1 Actividad

En cada una de las siguientes situaciones, identifica población, variable, parámetro y dato

2 Actividad

Identifica en los siguientes enunciados, en cual se utiliza la estadística descriptiva y en cual la estadística inferencial

Situación Población Variable Parámetro Datoel profesor orientador le pide a sus

estudiantes de primer año de bachillerato que calculen la edad promedio en años, de

los estudiante del bachillerato comercial de su centro educativo

el gerente de una empresa en su informe da a conocer el tiempo promedio que tienen de

trabajar los empleados de dicha empresael número de de estudiantes de 6º grado de un centro escolar de san Marcos que

reprobaron la prueba de logrostiempo promedio que tardan 10 estudiantes

para trasladarse desde su casa hasta el centro escolar

la estatura promedio de los trabajadores de una fábrica de ladrillos

Situación Descriptiva InferencialUn agrónomo quiere saber la incidencia que tendrá la utilización de

un abono “x” en la producción de algodón, para lo cual lo aplica a los arbustos de algodón de la zona de Usulután

Una bióloga obtiene una información relacionada con el número de especies de plantas que están en extinción en nuestro país

Un economista realiza una investigación sobre el porcentaje de remesas familiares que ingresan al país anualmente

Unos médicos investigadores tomaron algunos pacientes de diferentes centros de atención médica y concluyeron que existe una relación entre el contagio de AH1n1 y pacientes con problemas asmáticos

el centro de defensa al consumidor, hace un estudio sobre la calidad del pan francés producidos por un panadería durante un período

determinado de tiempolos médicos preocupados por la influenza porcina en nuestro país,

entonces, estudian los casos que presentan sospechasse hace un estudio relacionado con el número de padres de familia de estudiantes de un centro escolar que residen en el extranjero y

mandan sus remesasUnos promotores de salud afirman que el 30% de los niños de una

comunidad de extrema pobreza en el país padecen desnutrición


Población y muestra. Parámetro y estadístico

Lección 4

1

3

Actividad

Actividad

En un pueblo de 10,000 habitantes, se quiere investigar sobre el impacto que causará al medio ambiente la construcción de una fábrica de plástico

Para ello se elige una muestra de 500 personas para consultar, pero se quiere realizar en forma proporcional a las edades, para ello se organizan tres grupos:

Grupo 1 de 2,000 habitantes que corresponde a las personas menores de 18 años

Grupo 2 de 5,000 habitantes que corresponde a las personas entre de 18 y 45 años

Grupo 3 de 3,000 habitantes que corresponde a las personas mayores de 45 años

¿Cuántas personas se elegirán de cada grupo?

El CDE de un centro escolar quiere investigar sobre la aceptación que tendrá en los estudiantes de dicha institución la creación de un centro de formación, para que ellos puedan participar en forma voluntaria

Si la matricula del centro es de 740 estudiantes distribuidos así: 1er. Ciclo 250, 2º ciclo 200, 3er ciclo 150 y bachillerato 140

El número de estudiantes a quiere se desea encuestar es de 80, ¿cuántos tendrán que elegirse de cada ciclo de estudios?

Actividad 2

Determina población y muestra en cada uno de los siguientes casos:

Situación Población Muestraen una fábrica de envases, se desea estimar qué porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los envases producidos por la fábrica

en una horase desea estudiar la opinión del estudiante del colegio ABc sobre la

calidad del servicio de fotocopias en este añoUna empresa quiere conocer la audiencia televisiva en la programación

nocturno (horario de 6 a 11pm) de los adultos en la zona norte, se eligen al azar de la guía telefónica el número de teléfono de 15 personas por municipio de dicha zona, llamando por teléfono a cada casa habitación

se desea investigar la relación entre los estudiantes becados y su rendimiento académico

se desea conocer la opinión de los ciudadanos del país ante el aumento en la canasta básica de los alimentos del 2009

el Ministerio de salud necesita conocer la proporción de niños que necesitan una segunda dosis de vacunas durante el curso lectivo del 2009,

para preparar una campaña masiva por todo el paísUna empresa farmacéutica desea conocer los efectos secundarios que produce en los adultos que padecen alergia nasal, el uso de una píldora que pretende lanzar al mercado. Para tal efecto realizó un estudio en los

hospitales del centro de la ciudad capital durante el año 2008


Variable

Lección 5

1 Actividad

En un grupo de 30 hombres se estudian niveles académicos alcanzados, sus ingresos mensuales, el estado civil y el número de hijos

¿Qué variables se estudian?

¿Qué categoría se pueden presentar en cada caso?

El profesor de educación física para organizar los diferentes equipos que participaran en los juegos internos de una Institución, tomará en cuenta la estatura de los estudiantes.

¿Cuál es la variable de estudio?

Para formar los clubes deportivos, es necesario conocer las aficiones deportivas de los estudiantes del centro escolar

¿Cuál es la variable?

¿Cuáles podrían ser esas aficiones?

2 Actividad

Un grupo de estudiantes investigan sobre el número de horas que los alumnos de 8º grado dedican a la realización de tareas, para luego comparar los resultados académicos.

¿Cuál es la variable?

¿Qué tipo de variable es?

Actividad 4

Actividad 5

3 Actividad

Refresco preferido de 36 personas

Número de hermanos de 60 estudiantes

¿Cuál es la variable en estudio en cada uno de los casos anteriores, es cualitativa o cuantitativa?

Caso 1

Caso 2

Refrescos No. de personastamarindo 7Horchata 8ensalada 10cebada 6carao 5total 36

No. de hermanos No. de estudiantes0 91 132 153 104 85 5

total 60


UNIDAD 1

7 Actividad

Determinar la variable, clasificarla en cualitativa o cuantitativa y si en esta última es discreta o continua:

6 Actividad

Situación Variable cualitativa

Variablecuantitativa

Discreta o continua

se quiere conocer la asistencia al teatro nacional los sábados por la noche, cuando hay presentación

en una fábrica de envases, se desea estimar qué porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los envases producidos por la fábrica en

una horaUna compañía aseguradora desea saber qué cantidad dinero recibe anualmente por concepto de seguros,

para lo cual utiliza el monto anual que pagan todos sus asegurados y los suma

el Ministerio de educación quiere conocer el tipo de música que más escuchan los alumnos de la zona central del país. se concentra en los jóvenes entre 13 y 17 años

de algunos colegios de la zona geográfica escogida

Una empresa de consultoría desea hacer un estudio sobre las enfermedades de transmisión sexual a los

jóvenes del entre 12 y 18 años

Identificar la variable y luego clasificarla en cualitativa o cuantitativa

Situación Variable Cualitativa Cuantitativa

Una compañía de alumbrado eléctrico realiza un estudio sobre la necesidad de energía eléctrica en algunas

viviendas de un cantón, para así determinar el número de metros de cable a utilizar para su instalación.

Una joven menciona la variedad de verduras que vende una señora en el mercado

la directora de una Unidad de salud, presenta mensualmente un informe sobre las enfermedades mas

consultadas. Un campesino vende un promedio de 100 quintales de

maíz en cada cosecha producida en sus cultivos.

el dueño de una granja pide a un agrónomo que haga un análisis de los nutrientes que tienen algunos

concentrados, para elegir el mejor para alimentar a sus cerdos.


Para cada una de las siguientes situaciones, organizar la información presentada

a) La edad de 48 estudiantes de tercer ciclo del programa EDÜCAME:

15, 23, 18, 20, 17, 16, 21, 19, 22, 15, 14, 18, 17, 16, 15, 20, 15,16, 17, 13, 16, 17, 15, 20, 19, 17, 22, 18, 16, 15, 14, 20, 21, 15, 16, 19, 18, 14, 17, 20, 19, 17, 21, 18, 16, 20, 22, 17.

1 Actividad

EdadesNo estudiantes

EstaturaNo personas

Fruta preferidaNo de fruta

¿Cuál es la edad que se repite más veces?

¿Cuántos estudiantes tienen 20 años?

b) La estatura en centímetro de 40 personas:

1.61, 1.56, 1.52, 1.64, 1.60, 1.59, 1.50, 1.66, 1.72, 1.69, 1.70, 1.63, 1.58, 1.57, 1.59, 1.62, 1.65, 1.66, 1.69, 1.70, 1.66, 1.68, 1.62, 1.58, 1.62, 1.64, 1.62, 1.58, 1.62, 1.57, 1.68, 1.55, 1.63, 1.55, 1.66, 1.54, 1.58, 1.65, 1.71, 1.62.

¿Cuál es la estatura que tiene el menor número de estudiante?

c) La clase de fruta preferida:

mango, pera, jocote, anona, nance, guineo, mango, papaya, jocote, piña, fresa, naranja, mango, pera, zapote, manzana, anona, nance, guineo, níspero, jocote, mamey, nance, níspero, manzana, pera, jocote, anona, zapote, níspero.

Recolección, organización, presentación e interpretación de la información.

Lección 1



Nota: Unidad 2 continUeMos con el estUdio de lA estAdísticA descriPtivA. conozcAMos lAs relAciones


UNIDAD 2

Representa en una tabla de frecuencias

Se consultó a un grupo de personas sobre sus profesiones:

ingeniero, médico, abogado, profesor, ingeniero, agronómo, contador, médico, profesor, médico, abogado, profesor, profesor, contador, abogado, profesor, médico, profesor, ingeniero, abogado, profesor, contador, profesor, médico, ingeniero.

Los resultados de una prueba estandarizada de un grupo de estudiantes de 8º. grado fueron: 68, 83, 70, 74, 65, 66, 84, 70, 79, 67, 60, 66, 75, 76, 90, 89, 77, 83, 70, 65, 70, 80, 65, 66, 77, 66, 74, 60, 64, 86, 95, 83, 80, 66, 80, 79, 78, 64, 65, 81.

Organiza los datos en una tabla de frecuencias.

Responde cada una de las preguntas basadas en la información presentada en la siguiente tabla:

¿Cuál es el salario qué más se repite?

¿Cuántas personas se consultaron?

¿Cuál salario que perciben el menor número de trabajadores?

Luego responde:

¿Cuántas personas fueron consultadas?

¿Qué profesión tiene la mayor frecuencia?

¿Cuántas personas son abogadas?

Luego responde:

¿A cuántos estudiantes se le aplicó la prueba?

¿Cuáles fueron los mayores puntajes, cuántos estudiantes la obtuvieron?

¿Cuál puntaje fue el obtenido por el mayor número de estudiantes?

ProfesionesNo de personas

PuntajesNo estudiantes

Actividad 2

Actividad 3

Actividad 4

Salarios en $ 180 185 210 225 245 250 330 380No personas 5 12 10 6 9 7 3 8


Lección 2

Variables cuantitativas discretas

1 Actividad

Se eligió al azar 45 estudiantes de Tercer Ciclo y bachillerato. Los resultados fueron:

8º, 7º, 1º, 2º, 8º, 9º, 7º, 8º, 8º, 1º, 7º, 2º, 9º, 2º, 8º, 7º, 1º, 8º, 7º, 2º, 7º, 1º, 2º, 8º 7º, 1º, 2º, 8º, 9º, 1º, 7º, 9º, 8º, 1º, 9º, 8º, 7º, 2º, 8º, 2º, 8º, 7º, 1º, 9º, 8º

a) Organízalos en una tabla de frecuencias

A un grupo de 40 jóvenes se les consultó sobre el número de personas viven en su casa y se recolectó la siguiente información:

3, 6, 7, 2, 5, 4, 2, 4, 7, 4, 5, 6, 3, 5, 7, 6, 4, 2, 3, 4, 7, 5, 4, 2, 3, 6, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 2, 4, 3, 6, 7, 5, 2, 7.

a) Elabora una tabla de frecuencias.

Actividad 2

c) ¿Qué comentarios haces de estos resultados? c) ¿Qué interpretación haces de esta información?

b) Represéntalos en un gráficos de barras simples verticales b) Elabora un gráfico de barras simples verticales.

Grado Fr No de personas Fr


UNIDAD 2

a) Construye un gráfico de barras múltiples de la siguiente información

Número de estudiantes por grado y sexo de un centro educativo

Grado SexoMasculino Femenino

7º 24 228º 30 169º 14 32

1º Bachillerato 28 182º Bachillerato 20 26

total

¿En qué grado hay más hombres que mujeres?

b) Representa la siguiente información en una gráfica de barras múltiples

Calificaciones obtenidas en la asignatura de ciencias naturales en dos secciones de Primer Año de Bachilletato

Calificaciones Sección A Sección B5 2 46 8 97 15 108 10 129 6 1010 9 8

total 50 50

Actividad 3


Lección 3

Variables continuas

1 Actividad

Un investigador necesita hacer un análisis de la situación económica del país, para ello investiga los salarios de 40 personas tomadas al azar, obteniendo la información siguiente:

400, 300, 230, 200, 350, 240, 320, 360, 420, 250, 310, 200, 275, 325, 400, 280, 275, 340, 380, 200, 300, 400, 290, 410, 380, 210, 240, 320, 250, 340, 290, 240, 280, 325, 200, 375, 260, 280, 200, 360

a) Organiza los datos en 8 clases.

b) Calcula límites reales, fr, fr%, y fa.

c) Represéntalos en un histograma.

d) ¿Qué opinas de los resultados?

¿En qué clase recae la mayor frecuencia?

¿Entre qué salarios está ubicado el 60% de las personas consultadas?

Actividad 2Las calificaciones obtenidas por 40 estudiantes en la signatura de estudio sociales son:

9, 7, 5, 6, 10, 8, 9, 5, 9, 8, 10, 3, 7, 6, 5, 8, 4, 3, 9, 10, 5, 6, 4, 7, 9, 1, 10, 5, 8, 6, 2, 4, 10, 3, 6, 5, 7, 9, 8, 6


b) Calcula límites reales, fr, fr%, y fa.

c) Represéntalos en un histograma.

d) ¿Qué opinas de los resultados?

¿En qué clase hay menor frecuencia?

¿Entre qué calificaciones está ubicado el 50% de los estudiantes?


UNIDAD 2

3 Actividad

La siguiente información correspondiente a la estatura en metros de 50 estudiantes de Bachillerato de un Instituto Nacional

1.70, 1.66, 1.56, 1.62, 1.72, 1.68, 1.56, 1.58, 1.60, 1.62, 1.65, 1.59, 1.55, 1.64, 1.69, 1.58, 1.70, 1.62, 1.65, 1.57, 1.59, 1.63, 1.66, 1.68, 1.70, 1.71, 1,58, 1,65, 1,62, 1, 56, 1.69, 1.66, 1.56, 1.62, 1.72, 1.68, 1.56, 1.58, 1.60, 1.62, 1.56, 1.59, 1.72, 1.64, 1.69, 1.65, 1.70, 1.69, 1.65, 1.59


b) Calcula Pm, fr, f%, fa.

c) Represéntalos en un polígono de frecuencias.

d) Luego responde:

¿Entre qué estatura está acumulada el 70% de los estudiantes?

¿Cuál es el intervalo en el que se encuentran el mayor número de estudiantes?

4Actividad

Edad, en años, de las madres de 42 estudiantes de primer año de bachillerato

40, 36, 50, 35, 52, 47, 40, 45, 50, 49, 35, 54, 44, 42, 41, 35, 40, 51, 39, 40, 44, 48, 38, 37, 36, 48, 55, 33, 52, 48, 54, 42, 45, 53, 49, 51, 38, 44, 48, 50, 54, 47


b) Calcula límites reales, fr, fr% y fa.

c) Represéntalos en un polígono de frecuencias.

d) ¿Qué comentarios puedes hacer de los resultados?

¿En qué intervalo de clase se encuentra el mayor número de madres?

¿Entre qué edades está acumulado el 40% de las madres?


Lección 4

Relaciones

1 Actividad

Encuentra los valores de “x” y de “y” para que se cumpla la igualdad en los siguientes pares ordenados:

a) (– 4, – 3 y) = (x + 1, y + 2)

b) (x – 3, 5) = (3, y – 1)

c) (3x, y) = (6, 2)

Grafica el plano cartesiano y ubica los siguientes pares ordenados:

(– 5, –4) ,(3, 0), (2, – 3), (– 1, 4), (0, – 2), (– 2, 0), (6, 3), (– 1, 1), (0, 4), (– 3, 3)

2 Actividad

Encuentre los productos cartesianos y represéntalos gráficamente:

a) B = {x ∈ N / 3 ≤ x < 6} D = {x ∈ Z /– 3 < x ≤ 1} D × B D × D

b) Q = {x ∈ Z /– 2 < x < 6} S = {x ∈ R /– 2 < x ≤ 3} Q × S, S × Q , S × S

c) M = {x ∈ R /–5 ≤ x < –1} N = {x ∈ N/4 < x < 7} M × N, M × M, N × M, N × N

3 Actividad

Determina la relación que se indica e identifica el conjunto de partida y el de llegada en cada caso, si el conjunto dado es A = {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2,}

R1 = { (x, y) ∈ A × A / y > x }

R2 = { (x, y) ∈ A × A / y = x + 1}

R3 = { (x, y) ∈ A × A / y < x}

Utiliza los siguientes conjuntos C = {x ∈ Z /–4 < x ≤ 4} D = {x ∈ N / 2 < x ≤ 6} y determina la relación que se indica e identifica el conjunto de partida y el de llegada.

R1 = { (x, y) ∈ C × D / y = x – 1}

R2 = { (x, y) ∈ C × D / y = 3x }

R3 = { (x, y) ∈ C × C / y = x

R4 = { (x, y) ∈ D × D / y = – x}

4Actividad

5Actividad


Grafica de relaciones

Leccion 5

Representa gráficamente cada una de las siguientes relaciones, además determinar dominio y recorrido

R1 = { (x, y) ∈ N × N / y = 2x – 3}

R2 = { (x, y) ∈ Z × Z / y = −x2

}

R3 = { (x, y) ∈ N × Z / y = 2x – 5}

R4 = { (x, y) ∈ Z × N / y = 3 – x}

3Actividad 1 Actividad

Determinar el dominio y recorrido en cada una de las siguientes relaciones

a) Dado M = {– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 4}

R1 = { (x, y) ∈ M × M / y = – x + 1 }

R2 = { (x, y) ∈ M × M / y = 2x }

R3 = { (x, y) ∈ M × M / y = – x

2 Actividad

Utilizar el conjunto de los números naturales: N para las siguientes relaciones.

R1 = { (x, y) ∈ N × N / y = x – 3}

R2 = { (x, y) ∈ N × N / y = – x + 5}

R3 = { (x, y) ∈ N × N / y = x2

}

Graficar las siguientes relaciones, determinar dominio y recorrido

R1 = { (x, y) ∈ R × R / y < – 2x2}

R2 = { (x, y) ∈ R × R / y = − +2 13

x }

R5 = { (x, y) ∈ R × R / y = x + 4 }

4Actividad


1 Actividad

Determina cuál de las siguientes relaciones son funciones y por qué

R1 = { (x, y) ∈ R × R / y ≥ x}

R2 = { (x, y) ∈ R × R / y = – x2}

R3 = { (x, y) ∈ R × R / y = x2 + 2x – 5}

R4 = { (x, y) ∈ R × R / y = 32x

}

2 Actividad

El área de un rectángulo está dado por f(x) = 3x2 + x – 4 Cuál será la medida del área si: a) x = 3 b) x = 4

Evaluar la regla de correspondencia para cada una de las siguientes funciones

a) f(x) = x − 23

para x = 0, x = 3, x = –2, x = –3

b) f(x) = 2 1x + para x = –2, x = 1, x = 4

c) f(x) = 312x +

para x = 2; x = 0, x = –4, x = – 1

d) f(x) = 2x3 – 3x2 + 5x – 1 para x = 0; x = –1, x = –2, x = 3

e) f(x) = 323x +

para x = –2; x = 1, x = 3

3Actividad

Funciones

Lección 1



Nota: Unidad 3 fUnciones. UtiliceMos MedidAs de tendenciA centrAl.trABAjeMos con MedidAs de Posición


UNIDAD 3

4 Actividad

Determina el dominio de las siguientes funciones

a) 21x +

b) – x2 – 1

c) x + 9

5 Actividad

Grafica y encuentra dominio y recorrido de las siguientes funciones

a) 3x – 1

b) – x3 + 1

Para cada una de las siguientes funciones, realiza el gráfico correspondiente, luego determina su dominio y recorrido

a) 2 32

x −

b) − −x 3

6Actividad

Determinar dominio y recorrido de las funciones siguientes

a) f xx

( )=−35

b) f xxx

( )= 3 2

3

c) f x x( )= −7 2 2

7Actividad


Lección 2

Media aritmética

1 Actividad

Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar el autobús hacia su trabajo en 12 días laborales: 10, 15, 13, 9, 5, 10, 8, 6, 2, 8, 10 y 15. Determine la media aritmética

Al consultar a 20 empleados de una empresa sobre sus salarios (en dólares), se obtuvo 2 empleados gana $250.00; 6 ganan $275, 4 empleados $600.00 y 8 empleados $310.00. Calcular la media aritmética de los salarios.

2 Actividad

Determinar la media aritmética en de la siguiente situación. Una muestra de bombillos de una fábrica ha tenido, en meses, la siguiente duración: 18, 19, 20, 27, 18, 15, 22, 28, 30.

¿Cuál es la media de duración de los bombillos?

En una fábrica el jefe de recursos humanos tiene en registro la edad de los empleados y es:

Calcular la media aritmética de las edades

Utiliza una serie simple y compruebala

a) ( )x x− =∑ 0

b) xx kn

x k=+

= +∑( )

4Actividad

3 Actividad 5Actividad

Edad (años) F18 - 22 1023 - 27 928 - 32 833 - 37 1638 - 42 1243 - 47 5total 60


1 Actividad

Los salarios, en dólares, de 12 empleados son: 530, 460, 850, 160, 180, 730, 1200, 200, 150,1000, 175, 200. Encontrar la mediana

Mediana y moda

Leccion 3

El tiempo, en minutos, que tardan 11 empleados desde su casa hasta su lugar de trabajo es: 20, 30, 40, 15, 60, 25, 50, 30, 20, 10, 15.

¿Cuál es el valor de la mediana?

2 Actividad

Calcular la mediana de la siguiente distribución

5Actividad

Una señora pregunta en el mercado el precio, en dólares, de un tomate y los resultados son: 0.20, 0.15, 0.18, 0.20, 0.18, 0.15, 0.18, 0.19, 0.18, 016, 0.18, 0.20.

¿Cuál es la moda?

4Actividad

3 Actividad

Encontrar la moda

Tiempo, en años, de duración de 20 televisores

Edad de 40 padres o madres de alumnos de 8º grado

Tiempo (años) F

4 - 6 27 - 9 8

10 - 12 1213 - 15 516 - 18 3total 30

Edad (años) F30 - 33 234 - 37 738 - 41 542 - 45 446 - 49 850 - 53 954 - 57 5total 40


Lección 4

Cuartiles y deciles

Las calificaciones de 12 estudiantes en la asignatura de inglés son: 7, 6, 5, 8, 9, 4, 6, 5, 7, 6, 9, 8

Calcular:

a) Q1

b) Q3

Tiempo de servicio de 50 docentes

Calcular:

a) Q1

b) Q2

c) Q3

1 Actividad

2 Actividad

Tiempo F

2 - 5 46 - 9 3

10 - 13 614 - 17 818 - 21 722 - 25 1026 - 29 12total 50

3Actividad

El salario semanal (en dólares) de 10 trabajadores es: 84, 48, 102, 60, 120, 72, 108, 90, 96, 150. Calcular

a) Q 2

b) Q 3


UNIDAD 3

A 60 estudiantes universitarios se les aplicó una prueba de “Que conoces de tu país”, conformada por 60 preguntas y se obtuvo

Calcular:

a) D3

b) D6

c) D8

d) D4

e) D9

Puntajes F

17 - 22 423 - 28 729 - 34 935 - 40 1041 - 46 1547 - 52 853 - 58 7total 60

5Actividad 4 Actividad

En una prueba de inglés, un grupo de estudiantes de primer año de bachillerato, obtuvo los siguientes resultados

Calcular:

a) D1

b) D5

c) D7

d) D8

Calificaciones F

1 - 2 23 - 4 45 - 6 107 - 8 129 - 10 8total 36


1 Actividad

Mujeres entre 20 y 40 años de edad que su ocupación es de servicios domésticos

Percentiles

Leccion 5

Estaturas (en cm) de 48 estudiantes de una sección de 1er. año de bachillerato comercial

2Actividad

Calcular:

a) P12

b) P42

c) P53

d) P60

e) P88

Con dicha información, calcula

a) P28

b) P40

c) P61

d) P75

e) P93

Edad (años) F

20 - 22 523 - 25 826 - 28 429 - 31 932 - 34 1135 - 37 738 - 40 6total 50

Estaturas F

149 - 151 2152 - 154 8155 - 157 9158 - 160 4161 - 163 11164 - 166 7167 - 169 6170 - 172 1

total 48


UNIDAD 3

3 Actividad

Calcula la escala percentilar para los obreros que tienen edades de 25, 31 y 35 años

Calcula la escala percentilar para estudiantes que tienen de calificación: 4, 6 y 8.

4Actividad

Edades de 70 trabajadores de la construcción

Calificaciones de 40 estudiantes en la asignatura de inglés

Edad (años) F

20 - 22 623 - 25 826 - 28 1129 - 31 932 - 34 1435 - 37 1238 - 40 10total 70

Calificación F

1 - 2 23 - 4 45 - 6 147 - 8 129 - 10 8total 40

Edades (en años) de los estudiantes de tercer ciclo y bachillerato de un complejo educativo.

Edades F

12 – 13 3514 – 15 5316 – 17 4718 – 19 4020 – 21 3022 – 23 15

total 220

Calcular

a) Q1

b) Q2

c) Q3

d) D5

e) P25

f) P50

g) P75

h) ¿Qué observas en estos resultados?

i) ¿Qué concluyes?

5Actividad


Determina el intervalo que corresponde a cada conjunto y clasifícalos en cerrado, abierto o semiabierto

Calcula la longitud de los siguientes conjuntos numéricos e intervalos:

a) [ –3, 8 ]

b) [ –5, 3 ]

c) ] –8, 0 [

d) { x ∈ R / –2 < x ≤ 4 }

e) { x ∈ R / –5 ≤ x < 5 }

Grafica en la recta real los siguientes conjuntos e intervalos:

a) [ –5, 4 [

b) ] –∞, 1 ]

c) { x ∈ R / x ≥ –1 }

d) { x ∈ R / 0 < x ≤ 5 }

e) { x ∈ R / x < –4 }

Dados los intervalos A = [ –3, 3 ] B = ] –2, 5 [ C = [ –1, ∞ [ Encuentra:

a) A ∩ B

b) A ∪ C

c) B ∩ C

1 Actividad

2 Actividad

4 Actividad

d) A – B

e) B – C

3Actividad

Conjunto Intervalo Clasificación, justificación

{ x ∈ r / –3 < x < 5}

{ x ∈ r / –1 ≤ x ≤ 9}

{ x ∈ r / –5 < x ≤ 2}

{ x ∈ r / –3 < x ≤ 7}

Conozcamos los intervalos de números reales

Lección 1



Nota: Unidad 4 resolvAMos desigUAldAdes. interPreteMos lA vAriABilidAd de lA inforMAción


Resolver las siguientes desigualdades especificando la propiedad utilizada:

a) 2x – 5 ≤ 7

b) 12

x + 3 > x – 1

c) 1 + 6x > –3 + 7x

d) 4 – 3x < 8 + 3x

Grafica las siguientes desigualdades:

a) x – 3 ≤ 5

b) 2x – 4 ≤ 4x + 2

c) 7x + 2 > 3x – 6

Resuelve y grafica las siguientes desigualdades:

a) – 2 ≤ 2x –4 < 6

b) − < <12 32

5− x

c) –6 < 2x – 4 ≤ –1

d) 6 ≤ –4x –2 < 12

1 Actividad

Desigualdades lineales

Leccion 2

3 Actividad

2Actividad


UNIDAD 4

4 Actividad

Un cartero parte de la oficina postal llevando en su bolso cierto número de cartas, al medio día ha repartido 130 cartas y en su bolso restan menos de 32 cartas por repartir ¿Cuál es el mayor número de cartas que pudo haber salido de la oficina?

Encontrar todos los números enteros mayores que cero que satisfagan que : el doble de un número menos 3 sea mayor o igual que el número aumentado en cuatro unidades.

6Actividad

Una compañía fabrica relojes despertadores que tie¬ne un precio unitario de venta de $15 y un costo unitario de $10. Si los costos fijos son de $40,000, determinar el núme¬ro mínimo de unidades que deben ser vendidas para que la compañía tenga utilidades.

5 Actividad

Suponga que una compañía te ofrece un puesto en ventas y que tú elijas entre dos métodos para determinar tu salario. Un método paga $9,600 más una comisión del 2% sobre sus ventas anuales. El otro método paga un sola comisión del 8% sobre sus ventas. ¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método?

7Actividad


1 Actividad

Encontrar la solución utilizando el cuadro de variación

a) 2x2 + x – 15 > 0

b) 6x2 + x – 2 ≥ 0

c) 10x2 – 11x + 3 < 0

Resolvamos desigualdades cuadráticas

Leccion 3

Representa en la recta real la solución de las siguientes desigualdades:

a) 7x – 5 ≤ 2x2

b) x2 < 4x + 15

c) 6x2 ≥ 5x – 6

2Actividad

3 Actividad

Resolver las siguientes desigualdades

a) (x + 3)(x – 4) ≤ 0

b) (x – 5)(x – 3) > x + 3

c) 3x2 – 2x ≥ 0

Un fabricante puede vender todas las unida¬des de un producto a $20 cada una. El costo C (en dólares) de producir x unidades cada semana está dado por C = 40000 + 300x - x2. ¿Cuántas unidades deberán producir¬se y venderse a la semana para obtener alguna utilidad?

4Actividad


Lección 4

Medidas de dispersión de los datos

1 Actividad

La temperatura en grados centígrados durante 5 días en dos ciudades A y B son las siguientes:

A = 32º, 25º, 30º, 24º, 20º

B = 30º, 27º, 31º, 32º, 25º.

¿Cuál es la amplitud en cada caso?

¿Cuáles son tus comentarios en relación a los resultados?

2 Actividad

Las calificaciones obtenidas al final del año escolar por Pedro y Roberto son:

Pedro: 7.5, 8.0, 7.0, 8.5, 5.0, 6.5, 10.0, 8.0.

Roberto: 7.5, 8.0, 9.0, 6.0, 7.0, 8.5, 9.5, 6.5.

Calcula la desviación media.

El tiempo de trabajo (en años) de los empleados de una fábrica es:

Calcular la desviación media del tiempo.

3Actividad

Tiempo F1 - 3 124 - 6 107 - 9 9

10 - 12 713 - 15 816 - 18 4total 50

La distancia en metros, que recorren diariamente 12 estudiantes de su casa a la escuela es: 840, 450, 230, 360, 910, 500, 650, 730, 800, 575, 630, 825. Calcula

a) la amplitud

b) la desviación media

4Actividad


UNIDAD 4

Los salarios en Dólares de 10 empleados en una empresa son:

350, 600, 125, 500, 460, 800, 300, 750, 850, 680

Calcula las desviación media

¿Qué comentarios haces acerca de los resultados obtenidos?

Calcula la desviación media.

Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 50 estudiantes

Puntajes F

48 - 55 156 - 63 564 - 71 472 - 79 1380 - 87 1988 - 95 8total 50

7Actividad

8Actividad

5 Actividad

6 Actividad

Las estaturas en centimetros de 10 estudiantes de segundo ciclo de educación básica son:

125, 136, 110, 140, 145, 130, 118, 146, 150, 152

Calcula

a) la amplitud

b) la desviación media

Utiliza la siguiente información para calcular la desviación media.

Edades F

16 - 19 320 - 23 724 - 27 628 - 31 1032 - 35 436 - 39 840 - 43 2total 40

Edades de 40 estudiantes universitarios


Lección 5

Varianza

1 Actividad

Calcular la varianza de los dos conjuntos de datos. Comente los resultados.

Precio en dólar:

A = café: 2.10, 3.50, 2.80, 2.50, 3.40

B = arroz: 0.40, 0.35, 0.38, 0.45, 0.42

2 Actividad

Calcula la varianza.

La edad de 12 niños y niñas de 8vo. grado son: 21, 13, 15, 14, 18, 14, 16, 15, 14, 13, 20, 18.

Calcular la varianza en las siguientes situaciones. Comentar los resultados.

Puntajes de grupos de estudiantes en una prueba psicológica.

Grupo A: 75, 50, 76, 88, 59, 92, 70, 67, 95, 81,

Grupo B: 84, 45, 98, 58, 42, 76, 79, 95, 86, 90

3Actividad

Las edades (en años) de 12 docentes son:

25, 36, 43, 30, 50, 48, 35, 28, 52, 45, 38, 32

Calcula la varianza

4Actividad


UNIDAD 4

5 Actividad

Calcular la varianza Calcular la varianza, utilizando una fórmula diferente a la utiliza en el numeral anterior

6Actividad

a) Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 50 estudiantes

a) Edades en años, de 80 estudiantes

Puntajes F

48 - 55 156 - 63 564 - 71 472 - 79 1380 - 87 1988 - 95 8total 50

Edades (x) F

17 - 19 920 - 22 1323 - 25 1826 - 28 1429 - 31 1032 - 34 935 - 37 7total 80

Salarios F

380 - 410 9411 - 441 12442 - 472 8473 - 503 9504 - 534 13535 - 565 10566 - 596 12597 - 627 7

total 80

b) Salarios (en dólares) de 80 docentes

Coeficientes F

90 - 92 393 - 95 596 - 98 799 - 101 10102 - 104 8105 - 107 4108 - 110 3

total 40

b) Coeficientes de inteligencia de 40 estudiantes de primer año de bachillerato


1 Actividad

Las estaturas en cm, de 15 estudiantes son: 1.51, 1.72, 1.68, 1.74, 1.60, 1.52, 1.65, 1.70, 1.60, 1.73, 1.74, 1.62, 1.68, 1.58, 1.50.

Calcular:

a) Desviación típica o estándar

b) Coeficiente de variabilidad

2 Actividad

Cuál es el valor de la desviación típica, en:

“Tiempo, en minutos que utiliza un atleta para entrenar durante una semana”: 70, 30 , 60, 50 , 40,60, 20

Se tienen dos grupos de ocho estudiantes cada uno, de los cuales se la siguiente información sobre sus edades.

Calcula el coeficiente de variabilidad y comenta los resultados

3Actividad

Grupo X S

A 10.6 2.8B 12.4 3.12

Tiempo (en minutos) que tardan 12 estudiantes en realizar una prueba de matemática:

55, 60, 48, 50, 66, 58, 50, 70, 65, 69, 60, 68

¿Cuál es el coeficiente de variabilidad?

¿Qué opinas de ese resultado?

4Actividad

La desviación típica de un conjunto de datos

Lección 1



Nota: Unidad 5 continUeMos con el estUdio de lAs MedidAs de disPersión. UtiliceMos lAs fUnciones AlgeBrAicAs


UNIDAD 5

5 Actividad

Calcular la desviación típica o estándar y coeficiente de variabilidad

6 Actividad

Pesos en libras de 10 personas 150, 125, 160, 143, 130, 145, 130, 155, 140, 154

Con esta información aplica las propiedades estudiadas para la desviación típica.

Calcular el coeficiente de variación.

Calificaciones de estudiantes de 2º año de Bachillerato en Estudios Sociales

7Actividad

Puntajes F43 - 51 452 - 60 561 - 69 1070 - 78 1479 - 87 988 - 96 8total 50

Calificación F1 - 2 43 - 4 85 - 6 147 - 8 89 - 10 6total 40


Lección 2

Funciones algebraicas y polinomiales

1 Actividad

Un vehículo durante 30 minutos se desplaza a una velocidad promedio de 60 km/h. Determinar la expresión que representa la función, luego graficar o identificar su dominio y recorrido.

2 Actividad

Graficar f(x) = 2 – 3x , determinar dominio, recorrido y si es creciente o decreciente

3 Actividad

Graficar y determinar dominio y recorrido de

f xx

( )=−3 42

La longitud de una circunferencia está dado por f (r) = 2 π r. Realizar su representación gráfica y determinar su dominio y recorrido

Por el alquiler de un coche cobran $35.00, diarios más $0.50 por kilómetro recorrido. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el costo diario con el número de kilómetros y represéntala gráficamente.

La pulgada es una medida de longitud que mide 2.54 cm. Obtener la medida en cm de una longitud en función de su medida en pulgadas. Hacer la representación gráfica.

4Actividad

5Actividad

6Actividad


1 Actividad

f xx

( )=−2 12

2

graficar, determinar dominio y recorrido

Función cuadrática, cúbica y raíz cuadrada

Leccion 3

2f(x) = –2x3 + 3 graficar, determinar dominio y recorrido.

Graficar, determinar dominio y recorrido de

f x xx( )=− +32

Representar gráficamente el área del círculo que está dado por f (r ) = π r2, determinar dominio y recorrido

3Actividad

4Actividad


UNIDAD 5

5 Actividad

Graficar, determinar dominio y recorrido de

a) f x x( )= − 5

b) f x x( )= −6

c) f x x( )= −2 32

d) f x x( )= +12

1

6Actividad

Determinar dominio, recorrido y graficar las siguientes funciones

a) f xx( )= −2 14

3

b) f xx( )= −

+2

25

c) f x x( )= −2 12

d) f xx

( )=+53


Lección 4

Función de proporcionalidad directa e inversa

1 Actividad

2 Actividad

El costo por unidad de fabricación de lápices disminuye según el número de unidades fabricadas y está dado por la

función f xxx

( )= +40 80

Hacer su representación gráfica y determinar dominio y recorrido

La distancia recorrida por un móvil está dado por f(t) = 4t.

a) Realizar su representación gráfica

b) Determinar que clase de proporcionalidad existe entre sus variables

c) Cuál es la constante de proporcionalidad

Representar gráficamente, determinar dominio y recorrido de:

a) f xx

( ) = −2

3

b) f xx

( ) =−31

c) f xx

( ) =+1

3 1

d) f xx

( ) = −12

3

Si el precio de un par de calcetines es $3.00

a) Determinar la expresión que representa la función

b) Realizar su representación gráfica

c) Determinar que clase de proporcionalidad existe entre sus variables

d) Cuál es la constante de proporcionalidad

3Actividad

4Actividad


Lección 5

Función inversa

1 Actividad

Grafica las funciones siguientes, determina cuáles son uno a uno mediante el trazo de rectas horizontales

a) f x x( ) = − +312

b) f xx( ) = −2 54

c) f x x( ) = + 1− 2

d) f xx( ) = −32

Indica si las siguientes funciones son uno a uno, en caso de que no lo sean, restringe el dominio para hacerlas

a) f xx( ) = +2 14

b) f(x) = 2x2 – 1

c) f(x) = – 3x2 + 2

d) f(x) = 2x3 – 3

2Actividad

3Determinar si las siguientes funciones poseen inversa

a) f xx( )=− 24

3

b) f xx

( )=−45

Actividad

c) f x x( )= −36 2

d) f x x( )= −5 2 2


UNIDAD 5

Para cada función dada, determina la regla de correspondencia de la función inversa

a) f xx( ) = −2

3

b) f x x( ) = +2 1

c) f xx( ) = +3 12

Grafica en un mismo plano cartesiano cada función con su respectiva inversa. Luego determina su dominio y recorrido

a) f xx

( ) =+12

b) f(x) = 2 – 5x

c) f xx( ) = −32

d) f(x) = 5x2 + 2

6Actividad

4 Actividad

d) f x x( ) = −2 3

e) f x( ) = 3

f) f xx

( ) =+21

5 Actividad

Determinar el dominio de la función inversa de las siguientes funciones

a) f(x) = 34

2x

b) f(x) = 5 – x3

c) f(x) = x 2 2+

d) f(x) = (x + 4)2 para x ≥ 4

Nombre: Cuadernillo B Sede: Código: Unidad...

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