NOMBRE DEL DOCENTE: MARTHA LILIANA SANCHEZ …
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NOMBRE DEL DOCENTE: MARTHA LILIANA SANCHEZ
INSTUTICIÓN EDUCATIVA: TECNICO INDUSTRIAL LUZ HAYDEE GUERRERO MOLINA
Nombre de la guía RADICACION DE NUMEROS REALES
Nivel , Grado Educación básica secundaria grado 9°
Intensidad horaria semanal 4 Horas semanales
Presentación de la guía
Con la guía se pretende reconocer las propiedades de la radicación de números reales. También,
determinar la definición de la Radicacion , usar las propiedades de la radicacion para la
simplificación de expresiones algebraicas, determinar la definición de radicación, usar las propiedades
de la radicación para simplificar expresiones algebraicas, realizar simplificación de radicales
definiendo operaciones entre ellas, determinar procedimientos para racionalizar fracciones algebraicas.
Objetivos de aprendizaje
Reconocer las propiedades de la Radicacion de números reales.
1. Determinar la definición de Radicacion .
2. Usar las propiedades de la radicación n para la simplificación de expresiones algebraicas.
3. Determinar la definición de radicación.
4. Usar las propiedades de la radicación para simplificar expresiones algebraicas.
5. Realizar simplificación de radicales definiendo operaciones entre ellas.
6. Determinar procedimientos para racionalizar fracciones algebraicas.
SECCION GENERAL
Anuncio de bienvenida
Estimado estudiante el cuerpo de docentes del área de matemáticas de la IETILHM se complace en
darle la bienvenida al desarrollo de la guía de aprendizaje.
Espacios de comunicación
general
Correo electrónico: [email protected] wapsa 3155305739
Actividades generales
- LEER EL MATERIAL
- Tomar apuntes de los conceptos y definiciones que aparecen en el recurso digital.
- Resolver los ejercicios que aparecen en cada una de las actividades propuestas.
Nombre de la actividad
Exploración de la radicación de números reales
Contenidos
- Definición de Radicacion
- Propiedades de la radicación
- Definición de la simplificacion
Semejanza con radicales.
- Operaciones de la radicación.
- Racionalizacion
- Procedimientos para racionalizar fracciones algebraicas.
Materiales y recursos
Ruta de instrucciones:
Leer el material y desarrollar las actividades en el cuaderno
Enviar lo resuelto al correo en las fechas indicadas
_
ACTIVIDAD 1
Semanas y horas de trabajo
3 semana; 12 horas de trabajo cada semana desarrolla una actividad propuesta.
Descripción de la secuencia
propuesta
.
Leer detalladamente la información que aparece en el material de actividades imprimibles y responder
Recomendaciones generales
Resuelva los ejercicios propuestos en cada una de las actividades. Plantea inquietudes en el grupo de wapsa 3155305739
Entrega de evidencia
Enviar al correo las respuestas de los ejercicios que aparecen en las actividades.
Instrumentos de evaluación
Entrega de trabajo escrito enviado al correo electrónico del docente en la fecha indicada.
Tema: Radicación en los números reales
Radical
Índice Raíz
n-ésima de un número real a se define como:
n a = b pues bn= a
0,25 = 0,5 pues 0,52 = 0,25
4 = 3
2 4 3
n
a
n
b
Escriba el resultado de cada operación. Luego, complete la tabla escribiendo como potenciación o como radicación
según corresponda.
16
81
0,5 4
Actividad 3
2
3 = 4 = 16
3
Escriba las siguientes potencias usando radicales. Luego, calcule la raíz.
1
252
1
492
1
643
1
2163
Lea la información y observe el procedimiento. 2
Lina escribió la potencia 43 de la siguiente manera:
El denominador de la fracción es el índice del radical.
El numerador de la fracción es el exponente
del radicando.
Escriba las siguientes expresiones usando el proceso planteado por Lina. 3
a) 34
4
b) 25
2
c) (–5) 3
d) 2 4
5
Actividad 2
x n =
n
xm
Observe la manera en la que se simplificó la expresión.
5
Recuerde que n
n
an = an = a
43
= 3
45
= 3
43 × 42
Se escribe la potenciación como radicación.
Se escribe el radicando como un producto de potencias.
= ×
= 4 ×
Se aplica la propiedad de la radicación para separar el producto de radicales.
Se simplifica el primer radical y se resuelve la potencia en el segundo radical.
Se escribe la respuesta sin usar el símbolo de multiplicación.
Seleccione una expresión dentro de cada grupo y simplifíquela.
= 4 16
3 5 5
7 5 6
Actividad 3
Siga las instrucciones dadas en el recuadro para simplificar cada expresión.
1 3
a) 22 × 2
4 =
4 1
b) m 5 × m
3 =
2 1
c) t 3 × t
2 =
Tomás simplificó una expresión algebraica. Observe el desarrollo y escriba en frente de cada línea lo que cree que hizo
Tomás.
1 2 3
x 2 + x
3 • x
4
1 2 + 3
x 2 + x 3 4
1 8 + 9
x 2 + x 12
1 17
x 2 + x12
+
12
x17
+
12
x12 • x 5
+
12
x12 • 12
x 5
+ x
12
x 5
Actividad 4
Multiplique las potencias aplicando:
an × bm = an + m
Para resolver la expresión n + m
recuerde la adición de fracciones.
de potencias de igual base.
n
a × b = n
a × n
b
procedimiento.
Teniendo en cuenta el proceso de la actividad anterior, simplifique las siguientes expresiones y escriba la
respuesta usando radicales.
2 1 1
1 2 4
3 2 1
a) m 3 + m
4 • m
2 b) y
5 – y
3 • y
3 c) w
4 • w
5 – w
2
El área de un cuadrado está determinada por la expresión 16xm unidades cuadradas. Encuentre la expresión que
define la medida del lado de este cuadrado.
Analice la expresión que encontró y asigne un valor para la variable x y otro valor para la variable m
de tal forma que el lado del cuadrado tenga una medida dada en los números enteros.
Actividad 5
La relación entre el radio de una esfera y su área está dada por la expresión
r = A
4
¿Cuánto mide el radio de una esfera cuya área es 64u2?
Si una esfera tiene área 100u2, ¿la medida de su radio es un número
entero? Justifique su respuesta.
Si una esfera tiene área 100u2, ¿la medida de su radio es un número entero? Justifique su respuesta.
Escriba una condición para la medida del área de una esfera de tal manera que permita que la medida del radio
sea un número entero.
Actividad 6
4
Es por esto que es posible
diferentes problemas.
esfera está dado por:
de la esfera dado su volumen?
V = 4
r3
Simplifique las siguientes expresiones usando las propiedades de la radicación y la potenciación.
+ • • –
1 1 1 1 1 1
252 + (–27)
3 – 81
4 343
3 –125
3 – 512
3
Observe el ejemplo que muestra cómo simplificar la expresión dada. Lea cuidadosamente las explicaciones.
1
(72m3n5x4) 3 =
Expresión dada para simplificar.
Se escribe la potencia como un radical de índice 3.
Se descompone cada uno de los factores del radicando en
potencias que tengan exponente 3. Esto se hace para poder
simplificar los radicales.
2 • m • n • x • = Se aplica la propiedad m
factores 2, m, n y x.
= a para sacar del radical los
2 mn x Se escribe la respuesta de la simplificación.
Tenga en cuenta que en la simplificación anterior se están aplicando propiedades de la radicación y de la
potenciación.
am
Actividad 7
Actividad 8
Simplifique las expresiones teniendo en cuenta la explicación dada en en punto 1 de esta Actividad.
1
a) (405t5h4w6) 4
1
b) (1008a4b6c5) 2
1
c) (54x3y2z5) 3
3
d) (2ab2c3) 2
Escriba, en cada fila de la tabla, un radical semejante y un radical no
semejante.
Observe el proceso para escribir los dos radicales dados como radicales
semejantes.
y
Primero se simplifica
= 52 • 3 • x2 • x • a2 • a = 5xa
Luego, se simplifica
= = 6x2a
Los radicales son semejantes; observe la conclusión.
5xa
El índice y el radicando son iguales
–5 2a
3xa y 6x2a 3xa
5
si tienen el mismo índice y el
mismo radicando.
Por ejemplo,
1 3
deben diferir en el coeficiente?
Explique su respuesta.
Actividad 9
Actividad 10
Escriba cada pareja de radicales como semejantes.
a) ,
Determine en cada grupo de radicales el que no es semejante a los otros.
5 2m3
18m3 12m3
2m 2m
2a
3 3 3
Observe el ejemplo y analice el proceso.
Realizar las operaciones indicadas en la siguiente expresión:
–2 + 7
–2 = –6
+7 = +14
–3 = –15
Se reducen todos los radicales
a radicales semejantes.
2
= –6
= –7
+ 7
+ 14
– 3
–15
Se reescribe la expresión usando
radicales semejantes.
Se reducen (suman o restan) los
radicales semejantes.
Realice las operaciones indicadas.
a) 3
4 – 1
– 2 2
b) 5 450 – 5 2
c) –3
+ 12
– 5b –
d) 2a 81y – a 24y + 5a 192y
Actividad 11
se operan los coeficientes y el
resultado va acompañado del
respectivo radical semejante.
con la reducción de expresiones
algebraicas?
Halle el perímetro de las siguientes figuras
8 √3x
2m √6m
√216m3
Tenga en cuenta que • = para realizar las siguientes operaciones.
–3 2 2 + 3
2 x + 1
3 a – b a +
2 x
Actividad 12
Actividad 13 elabore una lista de términos relacionados con el tema de racionales y elabore una sopa de letras la cual debe presentar en el correo indicado
Resumen